TRANSMISSION LINES

Syihabuddin Permana 0906488880

Cantika Felita 0906488911

Mayendra Leaz 0906488956

Mesah Yoga Karisma 0906488962

6.1 Distributed Parameter Model

Transmission Line adalah salah satu aplikasi teori elektromagnetik

Contoh : saluran listrik,

saluran telepon

Contoh konvensional & T line

Contoh T-Line type

Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. WentworthCopyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.

Figure 6-2 (p. 263)Transmission line examples along with schematic cross sections. A quarter is shown for scale.

Twin lead -> antena-TVCoaxial -> koneksi perangkat

frekuensi tinggiMicro strip -> circuit board

Differensial segmen T-Line

Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. WentworthCopyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.

Figure 6-3 (p. 263)The distributed parameters for a differential segment of transmission line.

Contoh pada Coax

Instantaneous voltage and current

Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. WentworthCopyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.

Figure 6-4 (p. 266)The distributed-parameter model including instantaneous voltage and current.

Dengan menerapkan hukum Kirchoff tegangan, didapatkan:

Membagi kedua sisi dengan Δz, dan diberi limit Δz mendekati nol.

Sehingga di dapatkan

………(1)

Kondisi yang sama dapat dicari dengan menggunakan hukum Kirchoff arus:

Mebagi kedua sisi dengan Δz dan memberikan limit Δz mendekati nol, maka didapatkan:

….…(2)

Persamaan (1) dan (2) adalah persamaan umum Transmission Line, atau sering dikenal dengan persamaan Telegraphist’s.

Contoh soal

Drill 6.1 Diket: jari-jari dalam 0,45mm jari-jari luar 1.47 sampai 2.4 σd =0 f=1Ghz εr = 2.26 Ditanya: G’, C’, L’, dan R’ Jawab:

= 0

6.2 Time Harmonic Waves on Transmission Lines

Bila tegangan adalah fungsi sinusodial terhadap waktu, maka:

v(z,t) = V(z) cos (𝝎t+𝜙)

Dimana, bila kita mengambil hanya bagian real dari bentuk eulernya :

v(z,t) = Re [Vs(z)e j𝝎t]Vs(z) = V(z)ej𝜙

Demikian pula pada arus :

i (z,t) = Re[ Is(z)e j𝝎t ]

berdasarkan phasor,

Maka, bila kita menggunakan phasor, persamaan dapat dituliskan kembali menjadi :

maka, kita dapat menentukan konstanta propagasi (𝜸) yaitu:

Persamaan umum penyelesaian second order diferrensial pada bab 5.1

Hasil yang sama pada arus (I)

Characteristic Impedance

characteristic impedance Zo merupakan rasio dari amplitudo positif tegangan yang merambat dan amplitudo positif arus yang merambat.

Lossless Line Kabel transmisi biasa di buat dari

konduktor baik seperti tembaga (R’ cenderung kecil) dan dielektrik yang baik seperti polyethylene (G’ cenderung kecil)

Bila R’ << 𝝎L’ dan G’ << 𝝎C’ kita dapat mengasumsikan transmission line lossless.

maka, bila kabel transmisi dianggap lossless line ,

Power TransmissionAsumsi lossless cukup baik untuk menyelesaikan masalah dengan panjang kabel yang cukup panjang.

Tetapi tetap dapat menimbulkan kerugian daya (losses power) walaupun mempunyai attenuasi yang kecil.

Persamaan Daya P1+(z,t) dalam semua titik di T line:

Dari persamaan tersebut, bisa dicari Pavr+(z) dengan

menitegralkan satu periode:

Sehingga di dapat:

Untuk mengukur Daya, lebih baik dengan menggunakan skala logaritma yang disebut sebagai Desibel (Db), sehingga:

Keuntungan satuan dB:

Mengurangi penulisan angka

contoh: jika Pout/Pin = 1010, maka dalam G(dB)= 100 dB

Memudahkan dalam perkalian Daya contoh: filter circuit dengan G(dB) = -1,5 dB (Pout/Pin =0.707) dipasang seri dengan amplifier dengan G(dB)=9 dB (Pout/Pin =7.94). Bisa dihitung dengan mudah bahwa total gain nya adalah 7,5 dB

Desibel bisa digunakan untuk menentukan Daya Absolut (Absolute Power):

Desibel juga mempunyai hubungan dengan satuan Nepers,Sebagai contoh, daya 10 W pada Z=0 dan 1 W pada z= 1m, maka attenuation (dB)= 10 dB, sehingga:

6.3 Terminated T-Lines

Pada gambar, T line dipasang dengan beban lumped element yang dihubungkan dengan kabel yang dianggap pendek.

Impedansi beban merupakan perbandinagn tegangan dan arus pada beban:

atau

Beban yang tidak seragam dengan impedansi T line akan mengakibatkan gelombang akan direfleksikan dari beban:

Degree Impedance Mismatch direpresentasikan dalam refflection coefficient:

Bila beban short (ZL=0), seragam dengan Line (ZL=Z0), dan open (ZL=tak hingga) maka refflection coefficient bernilai -1, 0, dan 1. Jadi nilai refflection coefficient berkisar dari 0 hingga 1.

Secara umum, refflection coefficient dalam semua titik merupakan perbandingan reflected wave dan incident wave:

Untuk z =-l

Superposisi antara Incident dan reflected wave menghasilkan pola standing wave.VSWR merupakan perbandinagn amplitudo maksimum dan minimum tegangan:

Dengan nilai VSWR berkisar 1 – tak terhingga

refflection coefficient untuk beban intrinsik pada dua medium yang berbeda dengan masing-masing beban intrinsik η1 dan η2

Answer:

Input Impedance

Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. WentworthCopyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.

Figure 6-8 (p. 277)The terminated T-line can be replaced by an equivalent lumped-element input impedance.

Di setiap titik sepanjang T-line dapat diperoleh rasio dari total tegangan dan total arus

Untuk lossless

Complex load(dapat dimodelkan dengan elemen

resistor, induktor atau kapasitor)

Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. WentworthCopyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.

Figure 6-9 (p. 278)The s-domain impedance values of R, L, and C.

Contoh

ZL = 100 + j 200(100Ω resistor dan j 200 Ω induktor )

Untuk purely reactive load

Complete circuitDiberi sumber Vss dan impedansi Zs

Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. WentworthCopyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.

Figure 6-10 (p. 279)The circuit after adding a source, and the equivalent circuit.

Tegangan pada impedansi input

Tegangan di sepanjang T-line

Untuk z = -l

Untuk z = 0