Click here to load reader

Transport et distribution de l’¶energie ¶electrique · PDF fileTransport et distribution de l’¶energie ¶electrique-Tableau de pose 1 Courbe d’¶equilibre d’un conducteur

  • View
    218

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Transport et distribution de l’¶energie ¶electrique · PDF fileTransport et...

  • Transport et distribution de lenergie electrique-Tableau de pose

    1 Courbe dequilibre dun conducteur

    1.1 Equation dequilibre et fleche dun conducteur

    La mecanique rationnelle nous apprend que lequation dequilibre dun fil pesant inextensible est une chanette,autrement dit un cosinus hyperbolique. Soient T la projection horizontale de la tension dans un conducteur et ple poids lineique du conducteur sur une longueur de 1 metre. On pose souvent P = Tp (m), P etant souvent appeleparametre de chanette, de facon a ce que lequation de la chanette puisse secrire:

    y = P coshx

    P

    dans le systeme daxes (ox,oy) represente a la figure 1.

    Figure 1: Chanette

    Pour des questions de facilite, on suppose souvent que la courbe dequilibre dun conducteur est une parabole.Si lon effectue un developpement en serie de la chanette jusquau deuxieme terme, on obtient effectivement uneparabole. Dun point de vue physique, cette hypothese revient a supposer que le poids dun element de cable dsse confond avec celui de sa projection horizontale. Lequation de la parabole ainsi obtenue rapporte a son axevertical oy et a sa tangente au point bas est:

    y =x2

    2PEn posant x = L2 dans lequation precedente, on obtient que sous ces hypotheses, la fleche a mi portee pour uneportee de niveau vaut:

    f =L2

    8P

    Lerreur ainsi commise a pour partie principale L4

    384P 4 est tout a fait acceptable pour des rapportsfL faibles.

    1.1.1 Exemples

    portee de 500m, P = 2000mf =

    5002

    8 2000 = 15.625m

    1

  • fchainette = f +5004

    384 20003 = 15.645

    Lerreur commise par defaut est de 20mm (0.13% de la fleche). Le rapport fL vaut ici 0.03.

    portee de 1000m, P = 2000mf =

    10002

    8 2000 = 62.50m

    fchainette = f +10004

    384 20003 = 62.825

    Lerreur commise par defaut est de 325mm (moins de 0.5%de la fleche, mais quand meme bien plus que lediametre du cable- voir tableau ci-dessous). Le rapport fL vaut ici 0, 06.

    Le tableau suivant illustre les caracteristiques des conducteurs en alliage daluminium couramment utilises dansnotre pays. 2

    Figure 2: Caracteristiques des conducteurs en alliage daluminium

    2

  • 1.2 longueur darc dun conducteur

    On obtient la longueur darc de chanette en integrant lelement differentiel de longueur darc ds =

    1 + y2dxsur la longueur de la portee, ce qui donne s = 2P sinh L2P . On retiendra comme valeur pour la longueur darc lesdeux premiers termes du developpement en serie de la solution:

    s = L +L3

    24P 2= L +

    8f2

    3L

    1.2.1 Exemple

    Soit une portee telle que L=300m et P=1463.2m. La fleche de cette portee vaut alors 7.69m. La longueur darcvaut alors

    s = 300 +8 7.6923 300 = 301.13m

    2 Equation detat

    2.1 Generalites

    Les expressions des fleche et longueur darc etablies au paragraphe precedent ont ete etablies pour un conducteura lequilibre, avec extremites de niveau, soumis uniquement alaction de son poids propre. Dans la realite, il peutaussi y avoir des depots de neige, de glace ou de pluie sur le conducteur, ainsi que laction du vent. Pour en tenircompte, on combine ces surcharges pour en deduire un poids apparent du conducteur.

    Figure 3: poids apparent dun conducteur

    La force de tranee que le vent exerce sur le conducteur sexprime par la relation suivante:

    FD =12airCDV

    2.

    Les differents facteurs intervenant dans lexpression precedente sont la masse volumique de lair air = 1.2kg/m3,le coefficient de tranee CD = 1.45 pour un ensemble de brins cylindriques et V qui est la vitesse relative du ventpar rapport au conducteur. Pour diminuer la resistance au vent dun conducteur, on peut utiliser des conducteursdont la couche exterieure est plus lisse parce que ses brins sont en forme de Z; ces conducteurs sappellent desconducteurs aero-Z. Grace a la couche de brins en Z a la surface du conducteur, on peut reduire le coefficientde tranee jusque 0.6.Penchons nous a present sur la question de la longueur darc dun conducteur. Dune maniere generale, la longueurdarc dun conducteur est fonction

    de la temperature du conducteur de la tension dans le conducteur, du poids apparent de ce conducteur, du fluage metallurgique du conducteur,

    3

  • Figure 4: Conducteurs aero-Z, courtoisie de Nexans

    de lallongement du la mise en place des brins (ce phenomene est surtout present durant une courte periodesuivant la mise en place du conducteur).

    Les deux derniers phenomenes conduisent a un allongement permanent du conducteur. La figure 1 montre quilsubsiste une deformation permanente apres quun conducteur neuf ait ete soumis a une tension mecanique crois-sante (mise en place des brins apres la pose du conducteur). Si en plus la charge appliquee est maintenue de maniereprolongee, lelongation permanente se retrouve accrue dune valeur qui depend non seulement de la charge ap-pliquee des caracteristiques du conducteur et de sa temperature, mais de sa duree dapplication. Cest le fluagemetallurgique.

    Figure 5: Elongation dun conducteur en fonction de la charge applique

    Il existe des formulations pour determiner lallongement inelastique des conducteurs, mais pour etablir lequationdetat, on fait lhypothese que le conducteur a atteint son etat final de fluage, quelques annees apres la mise enservice (le fluage tres important directement apres la pose, a cause de la mise en place des brins, decroit au coursdu temps). Evidemment, des surcharges temporaires du conducteur en cas de givre ou de glace vont fortementinfluencer le fluage, mais ce sont des cas exceptionnels. On assimile generalement le fluage des conducteurs a unechauffement fictif; un ordre de grandeur de 15C est donne par Charles Avril Construction des Lignes AeriennesHaute Tension, editions Eyrolles, pour un conducteur homogene en alliage daluminium. En pratique, cela signifieque si lon souhaite compenser le fluage dun cable en alliage daluminium, on effectue le reglage de la tension depose a une temperature inferieure de 15C a la temperature du conducteur.

    4

  • 2.2 Equation detat

    Supposons que lon etudie une portee de niveau, dont les appuis sont rigoureusement fixes, et supposons que lonconnaisse la temperature du conducteur , le poids apparent du conducteur et la tension du conducteur T1 dans unetat de base 1 (respectivement 1(K), p1(N/m) et T1(N)).On veut determiner quelle sera la tension dans le conducteur dans un autre etat (2) caracterise par une temperature2(K), et par un poids apparent p2(N/m).Pour ce faire, on sait que la longueur darc dune portee de niveau (sous lhypothese dun arc de forme parabolique)secrit:

    s = L +L3

    24P 2

    si L est la longueur de la portee et P le rapport de la tension du conducteur sur son poids apparent: P = Tp .

    Figure 6: Fleche (f), portee (L), longueur darc (s)

    On ecrit que la difference de longueur darc s2 s1 entre letat 2 et letat 1 correspond la somme algebrique de:

    lallongement elastiques1

    T2 T1ES

    et de lallongement thermiques1(2 1),

    ou E est le module de young du conducteur (N/m2), le coefficient de dilatation lineaire du conducteur ( 1mK

    ) etS sa section.Il vient:

    p22L3

    24T22 p1

    2L3

    24T12= s1

    T2 T1ES

    + s1(2 1).

    En divisant les deux membres de lequation par L, et en faisant lhypothese que s1L= 1, on obtient lequation

    detat:

    (2 1) = (p22L2

    24T22 T2

    ES) (p1

    2L2

    24T12 T1

    ES).

    Cette equation est souvent ecrite sous la forme suivante:

    p2L2

    24T 2 T

    ES = a

    ou a est une constante adimensionnelle. Lorsque lon recherche T2 connaissant les conditions de letat de reference1, le probleme consiste alors a trouver une solution l equation du troisieme degre en T2 suivante:

    T23 + T22(

    p12L2

    24T12ES + (2 1)ES T1) = p2

    2L2

    24ES

    2.2.1 Exemples

    Calculons lextension lallongement elastique dun conducteur lorsquon applique une tension a ses extremites. Leconducteur est un AMS de section 228mm2. Les donnees relatives a ce conducteur se trouvent dans le tableauindice figure 2. La longueur de la portee sur laquelle on installe ce conducteur vaut 300m, et la tension que lonapplique a ses extremites vaut 9000N. Lallongement mecanique correspondant vaudra:

    TL

    ES=

    9000 3005.6 1010 228 106 = 0.21m.

    5

  • Le parametre de chanette de la portee vaut:

    P =9000

    0.627 g = 1463m

    Vu le paragraphe 1.2.1., la fleche de cette portee vaut 7.69m. On peut a present calculer la longueur darc de laportee:

    s = 300 +8 f23L

    = 300.53m

    La longueur hors tension mecanique necessaire pour la pose vaut donc:

    300.53 0.21 = 300.32

    Calculons a present lallongement de ce conducteur sous leffet dun echauffement de 20C. Dapres le tableaude donnees, le coefficient de dilatation lineaire vaut 23 106 (1/(m K)). Lallongement du conducteur suite alechauffement vaut donc:

    23 106 20 300 = 0.14mSous laction de la tension appliquee aux extremites du conducteur et dune augmentation de temprature de 20C,la fleche du conducteur passe de 7.69m a 8.68m.

    2.3 Extension de l equation detat

    2.3.1 Canton de pose

    Dans le paragraphe precedent, l equation detat a ete etablie pour une portee simple dont les appuis sont rigoureuse-ment fixes. En general, on a un canton de pose constitue dune succession de portees entre chanes de suspension,la longueur des portees variant sur le canton, les ancrages etant situes aux extremites du canton. Dans ce cas,les extremites des chanes de suspension sont libres de se deplacer suite a des differences de tension entre porteesvoisines. On montre quen introduisant la portee fictive de longueur

    l =

    L3

    L

    dans leq