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TRANSPORTE DEL AGUA
CANALES
Conducciones artificiales en las que el agua circula sin presión, es decir en contacto continuo con la atmósfera. No se produce gasto energético
Desplazamiento del agua en los canales: Debido a las mismas fuerzas que aparecen en la mecánica clásica:
• Rozamiento del agua con las paredes: Fuerza de rozamiento• Peso del agua: Fuerza de la gravedad• Transporte de partículas en el agua: Fuerza tractiz• Erosión del canal: Fuerza erosiva
TRANSPORTECARACTERÍSTICAS QUE INFLUYEN EN EL ESTUDIO Y DISEÑO DE UN CANAL
Geométricas. Sección transversal. Pendiente longitudinal (Cociente entre el desnivel del fondo y la longitud que hay entre dos puntos de distinto nivel)
Constructivas Clase y calidad del material de las paredes (Determinan el coeficiente de rugosidad)
Presencia de singularidades Hidráulicas
Velocidad Caudal Radio hidráulico Sección mojada
TRANSPORTETIPOS DE CANALES
Según la visibilidad del agua: Abiertos Cerrados
Según el material De tierra (Abiertos) Hormigón en masa y hormigón prefabricado (Abiertos) Materiales asfálticos (Abiertos) Membranas plásticas, como PVC (Abiertos) Tuberías de hormigón en masa (Cerrados) Hormigón armado (Cerrados) Plásticos: PVC, PE, PRFV (Cerrados) Fibrocemento(Cerrados) Acero(Cerrados)
= - (dV/V) / dp
Módulo de elasticidad volumétrico:Ke = - dp / (dV/V)
Ke = 21,39 x 108 N / m2 para 20ºCPrácticamente invariable con la temperatura y con la presión
TRANSPORTETIPOS DE CANALES
Según la sección:
Semicirculares(Abiertos de hormigón en masa o armado prefabricado) Rectangulares (Abiertos y cerrados de cualquier tipo de material) Trapezoidales (Abiertos de cualquier tipo de material) Parabólicos (Abiertos de hormigón en masa o armado prefabricado) Circulares (Cerrados) Ovoides (Cerrados) Herradura (Cerrados)
TRANSPORTEMovimiento del Agua en Canales
En un movimiento permanente uniforme: la velocidad del agua es misma en todos los puntos de una sección transversal a lo largo del tiempo y el espacio.Realmente la velocidad del agua no es la misma en todos los puntos de una misma sección, pero en la mayoría de los casos Reynolds > 2.300 pudiéndose aplicar en estos casos la hipótesis de igualdad de velocidad
En este movimiento del agua en canales se verifica la ecuación de la continuidad
Q = Smojada x v
En cualquier punto se verifica la ecuación de Bernouilli
H = z + (P/) + (V2/2g) + ΔH
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TRANSPORTEEn canales, el agua circula a presión atmosférica por lo que Bernouilli se convierte en
H = z + (V2/2g) + ΔH
Para el caso de canales con pendiente uniforme y sección mojada constante, la línea de energía y la superficie libre del agua son paralelas entre ellas y ambas con la solera del canal
Si denominamos: y = calado del agua
z´ = cota de solera del canal
z = z´ + yLa línea de energía será = y + v2/2g
La línea piezométrica será = y Las pérdidas de carga en este tipo de canales dependen de la pendiente del mismo:
ΔH = i * L i = pendiente del canalL = distancia horizontal entre el punto de inicio y el punto final
TRANSPORTEPuede expresarse por tanto en canales, la ecuación de la energía como:
H = y + (V2/2g) + ΔHO su equivalente
h = y + (Q2/2gS2)La fórmula fundamental para canales viene dada por la expresión:
V = C * (Rh * i)1/2 Q
Donde:V = velocidad media del agua, en m/sRh = radio hidráulico, en metrosi = pendiente del canal, en unidadesValores del coeficiente C por distintas formulaciones
TRANSPORTE DEL AGUA
TUBERÍASCirculación del agua en contorno cerrado o a presión, aún cuando el elemento conductor no sea precisamente un tubo.
Desplazamiento del agua en tubería: El estudio hidráulico se caracteriza porque el movimiento del agua se realiza a presión ya sea por su propio peso, ya sea aplicándole una energía externa. Aparecen las mismas fuerzas que aparecen en la mecánica clásica:
• Rozamiento del agua con las paredes: Fuerza de rozamiento• Peso del agua: Fuerza de la gravedad• Transporte de partículas en el agua: Fuerza tractiz• Erosión del canal: Fuerza erosiva• Aplicando una fuerza externa: Fuerza de un motor
TRANSPORTECARACTERÍSTICAS QUE INFLUYEN EN EL ESTUDIO Y DISEÑO DE UNA TUBERÍA A PRESIÓN
Geométricas. Sección transversal. Pendiente longitudinal (Verticales, a contracorriente…)
Constructivas Clase y calidad del material de las paredes Presencia de singularidades
Hidráulicas Velocidad Caudal Radio hidráulico Sección mojada Pérdida de carga unitaria Presión
TRANSPORTEMATERIALES EMPLEADOS EN TUBERÍAS
Hormigón: En Masa, Armado, Armado con camisa de chapa Fibrocemento Plásticos: PE, PVC, PRFV Acero Fundición Cerámicos
TRANSPORTEMovimiento del Agua en Tuberías
El movimiento permanente uniforme del agua en tuberías se encuentra relacionado con : Número de Reynolds,
Rugosidad,
Radio Hidráulico,
Pérdida de Carga Unitaria
Presión
TRANSPORTEEl perfil hidráulico de una tubería de longitud L, en movimiento uniforme, tiene las líneas piezométrica y de energía
paralelas, formando un ángulo α con el plano de carga y desplazadas una distancia v2 / (2 * g).
La Pérdida de Carga Unitaria J (J = HB / L) es la relación entre la energía por unidad de peso disponible y por tanto
aprovechada como motriz y mecánicamente pérdida en rozamientos, y la longitud real del conducto, a lo largo de la cual se perdió la energía
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TRANSPORTEDado que en el régimen uniforme, la línea de energía se mantiene paralela a la línea piezométrica (desplazada sobre ésta, en el valor v2 / (2 * g)), las pérdidas de energía, sólo en este régimen, son iguales a
las pérdidas de presión o diferencia de niveles piezométricos. (Causa de confusión de la pérdida de carga con la disminución de presión. Las pérdidas de carga se refieren a alturas bajadas por la línea de energía, que siempre baja, la línea piezométrica, en cambio puede subir).
La energía que impulsa al agua, no es el propio desnivel de la tubería.
En tuberías, i es diferente de J (la pendiente constructiva no tiene ninguna significación hidráulica directa).
La ecuación fundamental del movimiento turbulento uniforme en tuberías, que liga las variables que aparecen es la siguiente:J = λ * (Q2 / D5)
Siendo λ = coeficiente de rugosidad que depende del tipo y calidad del material con que está fabricado el tubo
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TRANSPORTE
La ecuación fundamental del movimiento turbulento uniforme en tuberías, que liga las variables que aparecen es la siguiente:
J = λ * (Q2 / D5)
Siendo λ = coeficiente de rugosidad que depende del tipo y calidad del material con que está fabricado el tubo
(Los exponentes del caudal y la velocidad varían ligeramente según los autores que realizan la ecuación experimental)
TRANSPORTE Fórmulas empíricas del movimiento uniforme para calcular las pérdidas de carga continuas
Corresponden a las pérdidas que se producen en los tramos en los que el movimiento es uniforme. Se calculan multiplicando la pérdida de carga por unidad de longitud J, por la longitud L del tramo.
Estas ecuaciones se pueden expresar en función del caudal o la velocidad, realizándose el paso de una a otra utilizando la ecuación de la continuidad
Normalmente esta expresiones se realizan en función del diámetro D (la mayoría de las tuberías son circulares). Pueden expresarse en función del radio hidráulico Rh y la sección, para casos de secciones no sean circulares, aplicables a secciones circulares, sustituyendo el valor de la sección circular conocida y el radio hidráulico
de la misma.
TRANSPORTE Fórmulas empíricas del movimiento uniforme para calcular las pérdidas de carga continuas
En estas fórmulas se toman como hipótesis de partida:
• El movimiento es turbulento• Las secciones están totalmente llenas• La velocidad es función del radio hidráulico y de las pérdidas de carga continuas • La ecuación fundamental del movimiento turbulento uniforme en tuberías circulares:
J = λ * (Q2 / D5) (con variación de los exponentes variarán según el experimentador)
TRANSPORTEFÓRMULA UNIVERSAL DE PRANDTL-COLEBROOK
(tuberías circulares)(Deducida a partir de las fórmulas de DARCY-WEISBACH y COLEBROOK-WHITE y se basada en la teoría de PRANDTL-VON KARMAN sobre turbulencias).La expresión habitual de la fórmula de DARCY-WEISBACH:
J = (λ / D) * (v2 /2g)
Siendo λ = coeficiente de fricción de DARCY-WEISBACH (adimensional). λ se obtiene de manera adimensional mediante la expresión de COLEBROOK-WHITE:
1 / λ1/2 = - 2 * log10 ((ka / (3,71 * D) + (2,51 / (Re * λ 1/2))
TRANSPORTESustituyendo el número de Reynolds y eliminando el valor de λ de las ecuaciones de DARCY-WEISBACH y COLEBROOKWHITE se obtiene una expresión de la velocidad en función de J y Ka:
v = - (2*g*D* J)1/2 * log10 ((ka / (3,71 * D) + ((2,51 *υ) / ( D*(2*g*D* J)1/2)))
Siendo:
υ = viscosidad cinemática del fluido (m2/s) V = velocidad media del fluido (m/s) D = Diámetro interior de la tubería (m) G = aceleración de la gravedad (m/s2) J = pérdida de carga (m/m) ka = rugosidad uniforme equivalente (m) k = ka / D = rugosidad relativa (adimensional). Se suele utilizar para entrar en los ábacos
TRANSPORTEPara aguas residuales urbanas se puede toma como valor de la viscosidad cinemática:
υ = 1,31 * 10-6 m2/sPara aguas normales:
υ = 10-6 m2/s
La rugosidad uniforme equivalente, ka, de una misma tubería, cambia según circulen por ella aguas limpias o aguas residuales .
No obstante, para facilitar la aplicación de la fórmula de PRANDTLCOLEBROOKexisten varias tabulaciones y ábacos, siendo las más utilizadas y prácticas las tabulaciones
establecidas para cada conjunto de valores υ, ka.
TRANSPORTEOTRAS EXPRESIONES:
• Fórmula de TADINI (Expresión para todo tipo de tuberías)
• Fórmula de BAZIN (Expresión para todo tipo de tuberías)
• Fórmula de MANNIG-STRICKLER (Expresión para todo tipo de tuberías)
• Fórmula de SONIER (Expresión para todo tipo de tuberías)
• Fórmula de KUTTER (Expresión para todo tipo de tuberías)
TRANSPORTEMovimiento Permanente Variado:
Variación de la sección y la velocidad manteniendo el caudal constante: Se cumple la ecuación de continuidadSINGULARIDADES
Las pérdidas de carga implican descensos de la línea de energía pero no necesariamente en la de presión
Las singularidades alteran el régimen permanente uniforme del canal.Ya que hay una alteración más o menos brusca de las condiciones de circulación del agua.
Pueden existir choques, aceleraciones, torbellinos, deceleraciones (expansiones), etc. Estas alteraciones provocan una pérdida de carga que es necesario tener en cuenta. Muchas singularidades producen movimiento bruscamente variado, como los ensanches y los
estrechamientos
TRANSPORTEMovimiento Permanente Variado:
TIPOS DE SINGULARIDADES
• ORIFICIOSAbertura efectuada en la pared de un depósito, de forma que el agua puede salir a través de él .
La carga (h) de un orificio es la altura de presión existente cerca del orificio, en la parte interna del depósito. Suele representarse por h.
La sección es el área de la sección transversal del orificio, no de la vena líquida, la cual sufre contracción.
TRANSPORTETIPOS DE SINGULARIDADES• ORIFICIOS
En función del grueso de la pared pueden ser:De pared delgada, grueso de pared menor que 4 ó 5 centímetros De pared gruesa
Según el tamaño relativo de la carga:Pequeños orificios, carga h relativamente grande con respecto a la dimensión vertical del orificioGrandes orificios, en caso contrario
Según su funcionamiento hidráulico:Orificios con desagüe libre, desaguan al aire libreOrificios sumergidos, desaguan bajo el nivel estático o casi estático de un segundo depósitoOrificios parcialmente sumergidos seguidos de canal, el desagüe no es totalmente libre por estar seguidos de un canal en funcionamiento
TRANSPORTETIPOS DE SINGULARIDADES• ORIFICIOS
Orificios sin velocidad inicial Orificios con velocidad inicial, las dimensiones del depósito, canal o embalse donde se halla el orificio son relativamente pequeñas y el agua circula con una velocidad digna de
consideración
Según el tipo de contracción:Orificios de contracción completa, los filetes líquidos que ocupan la periferia del orificio provienen de las zonas próximas a las paredes interioresOrificios con contracción incompleta, se hacen coincidir uno o más lados del orificio con las paredes laterales y desaparece la contracción en ése o esos ladosOrificios con contracción imperfecta, el orificio está cerca pero no coincide con la paredOrificios sin contracción, los filetes se adaptan a la curvatura del orificio, como son los orificios en los que no hay aristas
TRANSPORTETIPOS DE SINGULARIDADES• ESTRANGULAMIENTOS Y BOQUILLAS AL FINAL DE UNA TUBERÍA
La velocidad de circulación tendrá importancia y la vena líquida sufre una contracción a la salida del diafragma, por lo que se producirán pérdidas de carga debido a la creación de velocidad y por contracción de los filetes líquidos
• ENSANCHAMIENTOS DE SECCIÓNLos ensanchamientos producen mucha pérdida de carga, y, en cambio, los estrechamientos apenas provocan.
Ensanchamientos bruscos, la vena líquida sufre una expansión, una pérdida de velocidad, y posiblemente, aunque no siempre un aumento de presión. Hay choques, remolinos, mucha turbulencia, lo que provoca una importante pérdida de carga
Ensanchamientos graduales o cónicos, también llamados difusores
TRANSPORTETIPOS DE SINGULARIDADES• ESTRECHAMIENTOS DE SECCIÓN
Estrechamientos bruscosEstrechamientos graduales
En estas singularidades existe un régimen de aceleración que tiende a uniformar las velocidades y cuya pérdida de carga es despreciable y tiene lugar en el ensanche de expansión producida tras la contracción de la vena líquida.
• CAMBIOS DE DIRECCIÓNCambios suaves, se realizan con curvas continuas Cambios bruscos, codos con aristas vivas
• RAMALES O DERIVACIONES Y CONFLUENCIASLugares donde se producen las bifurcaciones de caudales. Ordinariamente se trata de las llamadas “T” ya sean de 90º o de 45º, o de otro ángulo menor de 90º.
TRANSPORTETIPOS DE SINGULARIDADES
• BIFURCACIONES EN T (90º) Y EN 45ºLas piezas de las confluencias son las mismas que las de las bifurcaciones, pero el sentido de los caudales es diferente.
• LLAVES Y VÁLVULASElementos que regulan el paso del agua en una conducción.
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES
En las singularidades, si el movimiento es netamente turbulento, la pérdida de carga es proporcional al cuadrado de la velocidad. Por esta causa resulta cómodo computar la pérdida como una fracción de la altura de la velocidad.
No es que la velocidad disminuya por causa de la pérdida de carga, sino que dicha pérdida de carga singular, se expresa por:
hB = k * (v2 / 2g) hB = pérdida de carga (m)k = coeficiente sin dimensión, que depende de la singularidad de que se tratev = velocidad de referencia (m/s), en la tubería principal o en la tubería que se adopte si hay más de unag = aceleración de la gravedad (9,80 m/s2)
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES
• Estrangulamientos y boquillas al final de una tubería
La ecuación de la pérdida de carga es:
hB = ((1 - mc) / mc)2 * (v2
2 / 2g)
mc = coeficiente de contracciónv2 = velocidad correspondiente al diámetro menor aguas abajo
En los estrangulamientos el coeficiente de contracción es función de la relación de diámetros antes y después de los mismosEn las boquillas el coeficiente de contracción depende del ángulo de estrechamiento
Ojo Número de Reynolds
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES
• Ensanchamientos de secciónEn todos los ensanchamientos se considera n = D2 / D1
D2 = diámetro de la sección mayor o final
D1 = diámetro de la sección menor o inicial o Ensanchamientos bruscos
Cuando los valores de n son menores de 2,8 la pérdida de carga viene expresada por cualquiera de las siguientes expresiones (fórmula de Borda):hB = (v1 – v2)
2 / 2g
hB = (1 – S1 / S2)2 * (v1
2 / 2g)
hB = (S2 / S1 - 1)2 * (v22 / 2g)
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES
• Ensanchamientos de secciónPara valores de n mayores de 3,2 debe aplicarse la fórmula de Saint Venant, que es una corrección de la fórmula de Borda:
hB = ((v1 – v2)2 / 2g) + ((v2
2 / 2g) * (1 / 9)) Para valores de n entre 2,8 y 3,2 se aplicará la ecuación:
hB = ((n2 – 1)2 + k’) * (v22 / 2g)
Valor de k’ : existen tabulaciones en función de n
Ojo Número de Reynolds
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES
• Ensanchamientos de secciónEnsanchamientos graduales o cónicos
En este caso la pérdida de carga suele expresarse como una fracción de la pérdida de Borda:hB = C * (v1 – v2)
2 / 2ghB = C * (1 – S1 / S2)
2 * (v1
2 / 2g)
hB = C * (S2 / S1 - 1)2 * (v22 / 2g)
Los valores de C se obtienen para relaciones de áreas S2 y S1 comprendidas entre 2 y 9(Tablas)
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES• Estrechamientos de sección
Estrechamientos bruscos
En los estrechamientos la ecuación de la pérdida de carga es:hB = ((1 - mc) / mc)
2 * (v22 / 2g)
mc = coeficiente de contracción
v2 = velocidad correspondiente al diámetro menor aguas abajo
El coeficiente de contracción se obtiene en función de la relación de diámetros Estrechamientos graduales
En este caso, según Von Mises, los coeficientes de contracción dependen del ángulo del estrechamiento
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES• Cambios de dirección
Tuberías de gran diámetro
Tabla de Lorenz que da el coeficiente de pérdida de carga para curvas en el centro de 90º
Cuando la curva tiene un ángulo menor a 90º se toma:kα = k90 * αº / 90
Curvas de tuberías de pequeño diámetro
Los valores son facilitados por los autores Shoder, Daley y Davis para curvas en el centro de 90º:
Cuando la curva tiene un ángulo menor a 90º se toma:kα = k90 * αº / 90
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES• Codos
Se adopta el promedio aproximado de los valores dados por Gibson y Weisbach, en función del ángulo en el centro, o ángulo de desvío.
• Ramales o derivaciones y confluenciasRamales o derivaciones
En los ramales o derivaciones se tienen los siguientes caudales:Q = caudal total aguas arriba de la rama principalQ1 = caudal que sigue por la rama principal tras la bifurcaciónQ2 = caudal derivado para la rama secundariak1 = coeficiente para la rama del caudal Q1
k2 = coeficiente para la rama del caudal Q2
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES
En todos los casos la velocidad que hay que aplicar para obtener las pérdidas de carga en cada bifurcación son los de la velocidad con el caudal Q y la sección de la rama principal.
Se supondrá una bifurcación en la que todos los diámetros serán iguales y las aristas vivas, es decir, no habrá redondeos en la sección y si estos existieran al valor de k2 obtenido en la tabla se le aplica una disminución del 10%.
ConfluenciasEn las confluencias se tienen los siguientes caudales:Q = caudal total aguas abajo de la rama principalQ1 = caudal de la rama principal aguas arriba, antes de la confluenciaQ2 = caudal de la rama secundaria confluentek1 = coeficiente para la rama del caudal Q1
k2 = coeficiente para la rama del caudal Q2
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES
En todos los casos la velocidad que hay que aplicar para obtener las pérdidas de carga en cada bifurcación son los de la velocidad con el caudal Q y la sección de
la rama principal. Se supondrá una bifurcación en la que todos los diámetros serán iguales y las aristas vivas en la pieza de confluencia de la rama secundaria, es decir, no habrá redondeos en la sección, si estos existieran al valor de k 2 obtenido en la tabla se le aplica una disminución del 10%.
• Llaves y válvulas
Llaves cuadradasSegún Weisbach coeficiente de pérdida de carga en función de la abertura de la llave y altura de la llave
TRANSPORTEPÉRDIDAS DE CARGA EN SINGULARIDADES
Llaves circulares
Según Weisbach coeficiente de pérdida de carga en función de la abertura de la llave y diámetro de la llave
• OrificiosLas pérdidas de carga se obtienen igual que en los estrechamientos y estrangulamientos, aunque los coeficientes de contracción dependen de la carga de agua que
tenga el orificio.
