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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T. H. S.)
El objetivo de sta unidad es presentar un mtodo para calcular, el
dimetro de la tubera, prdida de carga, pendientes en canales, la altura
manomtrica y rendimiento de moto-bombas centrfugas impulsando
mezclas de slidos - lquidos, adems del tendido; ya sea, por tuberas o
canales, para obtener una eficiencia ptima del sistema.
Se puede citar como ejemplo instalaciones caractersticas de T.H.S.
En Chile el T.H.S. se ha aplicado preferentemente en la Industria Minera
del Cobre y Fierro en el transporte del mineral a hidrociclones, tranques de
relave, etc. Como caso especial tenemos La Mina Escondida (Antofagasta).
1989, L = 170 Km, D = 6 y 7, Ton (m) /ao = 0,7 * 106.
Un esquema de la Fig.1 nos muestra un tpico Sistema de T.H.S. por tuberas.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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Ventajas Significativas del T.H.S.
Simplicidad en la Instalacin, se aprovechan experiencias de
instalaciones de fluidos, especialmente agua.
No requiere de un gran movimiento de tierra.
Fcil implementacin de control automtico.
Aproximadamente el 80% de la inversin se destina a costos fijos.
Existen antecedentes y experiencias de diseos anteriores de tendidos
de tuberas transportando agua.
La ecologa no se altera mayormente.
Como nuestra Regin (IV) es eminentemente minera, se avocar el
T.H.S. a esa lnea, se hace hincapi que las materias y ecuaciones expresadas
en este apunte, se aplican a proyectos mineros de pequeo y mediano
tonelaje o derivaciones en las lneas de transporte principales y en su
totalidad a la minera de pequeo tonelaje.
En una escala mucho menor el T.H.S. tiene aplicacin para impulsar
elementos tales como, cenizas, pulpa de papel, alimentos, etc...
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL FLUJO BIFASICO
a. Introduccin.
El flujo de pulpas es susceptible de ser modelado matemticamente en
forma bastante rigurosa y general. Las ecuaciones resultantes del modelo
"exacto", adems de ser compleja, desde el punto de vista, matemtico e
incompletas en el sentido de que contienen trminos de difcil estimacin; la
urgencia tecnolgica motiv buscar soluciones rpidas de flujo de pulpas
aproximado, donde la mayora de los modelos empricos se basan en el
anlisis dimensional, permitiendo resolver diseos de sistemas de T.H.S. en
forma aproximada.
b. Anlisis del Movimiento de una Suspensin
b.1. Planteamiento General del Problema.- Sea D un dominio del espacio
lleno de fluido f y de un conjunto de partculas slidas p en un instante
t0. Se supone conocido el movimiento del fluido y de las partculas para t0,
se trata entonces de determinar el movimiento de ambos en el tiempo y
espacio, segn Fig.2.
Enunciado el problema, se visualiza que es de extrema dificultad su
planteamiento matemtico, aplicando las ecuaciones del movimiento del
fluido (Navier Stokes y Continuidad), el equilibrio de cada una de las
partculas (2da ley de Newton), y considerando adems para la seleccin; los
choques entre partculas, contactos entre las partculas y la frontera del
dominio, adems, de las interacciones de fluido en particular.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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Para que el modelo tenga solucin, se simplifica introduciendo las
siguientes hiptesis:
Fluido Newtoniano e Incompresible.
Las partculas slidas son rgidas, esfricas, de isotamao e
isodensidad, adems de un mayor peso especfico que el fluido.
Con estas hiptesis se plantean algunos modelos que explican el
movimiento global de la suspensin:
c. Movimiento Global de una Suspensin
c.1. Modelo de las Suspensiones muy Diluidas.- Las partculas se
encuentran muy distantes entre s, no existe interaccin entre partculas y
por lo tanto se puede determinar el movimiento del fluido en todo el
dominio y por ende de la partcula. Se emplea en el sedimento fluvial y
carece de inters prctico para nuestro caso.-
c.2. Modelo de las Suspensiones Homogneas.- Si las partculas son muy
pequeas con respecto a las dimensiones globales del escurrimiento y/o
tienen una similar a la del fluido, se puede considerar que estn
homogneamente distribuidas dentro del flujo, idealizando un fluido con
propiedades distintas, tales como, viscosidad y densidad, a los del fluido
portante.-
El modelo para estos casos, consiste en aplicar las ecuaciones de Navier
Stokes y de Continuidad, con respecto a la mezcla, si la pulpa es de alta
concentracin, se aplica la ecuacin general de Cauchy, introduciendo la Ley
Reolgica Emprica, medida en esta pulpa hidroconcentrada. Se puede
aplicar ste modelo a los underflow de hidrorelaves, "queques" de filtrado,
lechado de cal sin diluir, polvillo de carbn etc.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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c.3. Modelo General de Anderson y Jackson.- Este modelo exige como
condicin, poder definir un volumen infinitesimal, con respecto al sistema en
su conjunto, pero a la vez tenga un gran nmero de partculas, y de esta
forma realizar promedios locales ponderados. Se aplica la ecuacin de Navier
Stokes para fluidos puros a la ecuacin dinmica general de la suspensin.
Para hacer realizable sta ecuacin, se aplican las mismas condiciones de
frontera que a un fluido puro.-
c.4. Modelo de Wallis.- Analiza el comportamiento de un flujo de pulpa en
forma global y constituye uno de los estudios tericos ms moderno
desarrollado. Se basa en definir velocidades de deslizamiento entre las
partculas y el fluido, de esta forma, integra las ecuaciones de Navier Stokes.-
El modelo de Anderson wallis, indica que el coeficiente de friccin en la
pulpa, es funcin del nmero de Reynolds del fluido puro, rugosidad relativa
y la concentracin del volumen de s
Conclusin.
Al realizar el anlisis de modelos empricos no existe todava, un modelo
matemtico seguro que aplique el compartimiento de una suspensin de
slidos, pero nos dan un importante grado de validez, permitiendo analizar
conceptualmente el flujo de pulpas y sus limitaciones.
Finalmente se tiene que en el estudio de "flujos de pulpas" se localizan
solamente en el anlisis de aspectos particulares del movimiento de una
suspensin.-
ANALISIS GRANULONETRICO DE PARTICULAS SOLIDAS
Es una disciplina que estudia la composicin granular de mezclas de
partculas, con el fin especfico de encontrar su tamao, es necesario resumir
los conceptos fundamentales del anlisis granulomtrico de slidos.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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a. Tamao de la Partculas.
La esfera es el nico cuerpo geomtrico que se expresa por un solo
nmero, el cubo o paraleleppedo, por su forma geomtrica (aristas y
diagonal), describe el cuerpo y se tiene una idea aproximada de su tamao.
En los minerales existe un sin fin de dimensiones que pueden
considerarse como el tamao de la partcula, en la prctica en procesamiento
de minerales, se asimila la forma de la partcula de relaves a un elipsoide, y a
su factor de forma, este se analizar en la Pag. N 14.
b. Mallas.
Las partculas comprendidas entre 1 y 80
realiza mediante el tamizado, las partculas se someten a la accin de una
serie de harneros, si las partculas pasan por un tamiz x1 y son retenidas
en el tamiz x2, se le denomina x1 / x2, o simplemente x2. El tamao medio
de las partculas retenidas en el tamiz x2, se define como el promedio
geomtrico entre las aberturas de los tamices x1 y x2, o sea:
(1)
La secuencia de tamices se ha estandarizado. La Serie Tyler Standar, es
la que ms se emplea en nuestra minera, est formado por tamices con una
razn de abertura de entre los tamices contiguos. Se define la malla de un
tamiz, como nmero de aberturas por unidad lineal de medida. Por norma
prctica la cantidad de muestra a ser tamizada debe ser aproximadamente
entro 200 y 500 gr. Los sistemas de tamices ms conocidos son: TYLER, ASTM
(U.S.A.), BS - 440 (U.K.), AFNOR (Francia), y DIN 4188 (Alemania).
La Tabla N 1 muestra la relacin de los distintos sistemas.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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TYLER (1)
U.S (2)
STANDARD BRITANICO (3)
FRANCES (4)
ALEMAN
DIM (5)
TYLER (1)
Malla Equivalen.
Tamao Abert. Tamao Abert. Tamao Abert. Abert.
Micron. Abert.
mm Malla
Equivalen
32 1,250 1,250
14 16 1,190 14 1,204 14
16 18 1,000 16 1,003 31 1,000 1,000 16
20 20 0,841 18 0,853 20
30 0,880 0,800
24 25 0,707 22 0,699 24
29 0,630 0,630
28 30 0,595 25 0,599 28
32 35 0,500 30 0,500 28 0,500 0,500 32
35 40 0,420 36 0,422 35
27 0,400 0,400
42 45 0,354 44 0,353 42
26 0,315 0,315
48 50 0,297 52 0,295 48
60 60 0,250 60 0,251 25 0,250 0,250 60
65 70 0,210 72 0,211 65
24 0,200 0,200
80 80 0,177 85 0,178 80
23 0,160 0,160
100 100 0,149 100 0,152 100
115 120 0,125 120 0,124 22 0,125 125 0,125 115
150 140 0,105 150 0,104 150
21 0,100 100 0,100
170 170 0,088 170 0,089 90 0,090 170
20 0,880 80 0,080
200 200 0,074 200 0,076 200
71 0,071
250 230 0,063 240 0,066 19 0,063 63 0,063 250
56 0,056
270 270 0,053 300 0,053 270
18 0,050 50 0,050
325 325 45 0,045 325
17 0,040 40 0,040
400 400 400 (1) SERIE STANDARD DE MALLAS EN TAMICES TYLER TABLA 1
(2) SERIE U.S DE TAMICES-ESPECIFICACION E-11 DE A.S.T.M
(3) INSTITUTO DE STANDARS BRITANICOS, LONDRES BS-410 : 1943
(4) ESPECIFICACIONES STANDARD FRANCESAS AFNOR X-11-501
(5) ESPECIFICACIONES STANDARD ALEMANAS DIM 4188
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TYLER (1)
U.S (2)
STANDARD BRITANICO (3)
FRANCES (4)
ALEMAN DIM (5)
TYLER (1)
Malla Equivalen.
Tamao Abert. Tamao Abert. Tamao Abert. Abert.
Micron. Abert. m.m
Malla Equivalen.
4,24" 107,60
4,00" 101,60
3,50" 90,50
3,00" 76,10
2,50" 64,00
2,12" 53,00
2,00" 50,00
1,75" 43,30
1,50" 38,10
1,25" 32,00
1,06" 26,90 1,05"
1,00" 25,40 25,00
7/8" 22,60 0,883"
3/4" 19,00 20,00 0,742"
18,00
0,624" 5/8" 16,00 16,00 0,624"
0,525" 0,530" 13,50 0,525"
1/2" 12,70 12,50
0,441" 7/16" 11,20 0,441"
10,00
0,371" 3/8" 9,51 0,371"
0,312" 5/16" 8,00 8,00 0,312"
0,263" 0,265" 6,73 2,63"
1/4 Ho3 6,30
3,5" 1/2 H03 3,50"
38 5,00 5,00
4 4 4,76 4
5 5 4,00 37 4,00 4,00 5
6 6 3,36 5 3,353 6
36 3,15 3,15
7 7 2,83 6 2,812 7
8 8 2,38 7 2,411 35 2,50 2,50 8
9 10 2,00 8 2,057 34 2,00 2,00 9
10 12 1,68 10 1,676 33 1,60 1,60 10
12 14 1,41 12 1,405 12
c. Anlisis Granulomtrico. Los mtodos para clasificar el tamao de
partculas son por:
Tamizado
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Microscopio
Sedimentacin
Elutriacin
El ensayo ms empleado en sta unidad para clasificar las partculas,
es el tamizado y se clasifica en:
Tamices o Cedazos
Criba (tamiz industrial)
Harnero (tamiz grande, mayor de )
La designacin de los productos en un Anlisis Granulomtrico (A.G.),
Fig. 3 se realiza de la siguiente forma:
Fig. 3. Forma de Clasificar el Tamao de una Partcula
El sistema ms aplicado en Chile, es el TYLER; debido al uso del S.I,
ha ido perdiendo terreno y en un tiempo no muy lejano el Sistema A.S.T.M.
E-11-60 lo desplazar.
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Escala Standard de Tamices TYLER 2 Abertura en pulgadas
Para relacin ms ajustada de tamao 2 Abertura en pulgadas
Designaciones de mallas TYLER
Serie U.S
Designacin Standard
Designacin Alterna
1,0500 1,0500 26,9 mm 1,06
0,8850 22,6 mm 7/8
0,7420 0,7420 19,0 mm 3/4
0,6240 16,0 mm 0,53
0,4410 11,2 mm 7/16
0,3710 0,3710 9,51 mm 3/8
0,3120 2,5 8,00 mm 5/16
0,2630 0,2630 3 6,73 mm 0,265
0,2210 3,5 5,66 mm N 3,5
0,1850 0,1850 4 4,76 mm N 4
0,1560 5 4,00 mm N 5
0,1310 0,1310 6 3,36 mm N 6
0,1100 7 2,83 mm N 7
0,0930 0,0930 8 2,38 mm N 8
0,0780 9 2,00 mm N 10
0,0650 0,0650 10 1,68 mm N 12
0,0550 12 1,41 mm N 14
0,0460 0,0460 14 1,19 mm N 16
0,0390 16 1,00 mm N 18
0,0320 0,0320 20 841 mm N 20
0,0276 24 707 mm N 25
0,0232 0,0232 28 595 mm N 30
0,0195 32 500 mm N 35
0,0164 0,0164 35 420 mm N 40
0,0138 42 354 mm N 45
0,0116 0,0116 48 297 mm N 50
0,0097 60 250 mm N 60
0,0082 0,0082 65 210 mm N 70
0,0069 80 177 mm N 80
0,0058 0,0058 100 149 mm N 100
0,0049 115 125 mm N 120
0,0041 0,0041 150 105 mm N 140
0,0035 170 88 mm N 170
0,0029 0,0029 200 74 mm N 200
0,0024 250 63 mm N 230
0,0021 0,0021 270 53mm N 270
0,0017 325 44 mm N 325
0,0015 0,0015 400 37 mm N 400
TABLA N2
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
12
El sistema Tyler tiene como base la malla 200, que se denomina Tamiz
Standard Tyler de 200 mallas. Este tamiz est formado por 200 alambritos de
53
lineal. Para formar un juego completo de tamices debe aumentarse al doble
o disminuirse a la mitad del rea de abertura de cada malla sucesiva, esto
significa que la dimensin lineal de las aberturas de tamices consecutivas,
estn en razn de.
mallas ms finas demanda un costo ms alto. Generalmente el tamizaje se
emplea en la prctica en mallas mayores de 2
laboratorio ms especializado (lavado filtrado, compensacin etc.). La
eficiencia del tamizaje est en funcin de la malla y del tiempo de tamizaje,
esto implica que las fracciones gruesas ser rpido y las finas un tiempo ms
prolongado, si se requiere un A.G. ms preciso pueden utilizarse la serie de
tamices dobles, Tabla N2.
d. Distribucin de Tamao de un Sistema de Partculas.
La granulometra de un sistema de partculas de cada fraccin
granulomtrica o las partes que el proceso considera ms representativa. En
el relave la malla de control est constituida por la malla de 200# y en
flotacin puede ser la malla 200#, o la malla 65#, un ejemplo aclarar los
conceptos de desarrollar un test granulomtrico y sus resultados.
e. Forma de la Partcula.
La mayora de las formulas deducidos para determinar la
caracterstica de las partculas son de carcter acadmico, ya que ellas se
consideran como una esfera, siendo su realidad muy distinta. En los
trminos ms simples; la especificacin de una partcula requiere por lo
menos, una medida de su tamao y una medida de su forma. El dimetro o
tamao de la partcula se puede determinar mediante un anlisis
granulomtrico y respecto al coeficiente de forma existe una variedad de
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
13
mtodos propuestos, todos los cuales son de difcil aplicacin prctica. No
siempre es posible realizar las observaciones necesarias para estimar los
valores del factor de forma; un mtodo alternativo es su determinacin
indirecta en base a la medicin de velocidades de sedimentacin (esta
condicin se aclara con un ejemplo en ctedra).
Se puede definir varias medidas del tamao en base al dimetro de
la esfera equivalente, como se indica en la Tabla N3.
En principio, la aplicacin de las definiciones a, b y c de la Tabla
N3, necesita una medicin directa de partculas individuales, siendo muy
engorroso el procedimiento. Lo que se hace en la prctica es utilizar
mtodos de medicin basados en efectos de tamao segn las propiedades:
a.- Se puede medir por la Tcnica Coulter.
b.- Por Permeatra.
c.- Por Tamizado.
e. y f .- Por diversas formas de Sedimentacin.
Tabla N 3
Propiedad Smbolo Definiciones: Es el, dimetro
de la esfera que tiene...
a .- Por volumen v V = ..igual volumen que la
partcula
b.- Por superficie s S = .. Igual superficie que la
partcula
c,- Por superficie espe SV = ..igual superficie
cfica (razn s/v) esfrica que la partcula
..esfera que pasa por la
d.- Por tamizado a = la misma abertura cuadrada
de tamiz que la partcula
.. Igual velocidad de
e.- Hidrodinmico h = sedimentacin que la partcula
(esfera de igual densidad en el
mismo liquido)
..igual velocidad de sedimen-
f.- Stokes St tacin que la partcula en regi-
men de Stokes (N rp < 0.2)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
14
Se escoger la definicin que sea ms apropiada en trminos de los
fines del anlisis y de los mtodos de medida disponible. Por ejemplo, en el
anlisis de la separacin slido - lquido por mtodos gravitacionales
(hidrocicln a los decantadores), la ms relevante puede ser el mtodo e y f;
en cambio, en filtracin puede ser c.
En la prctica, la mayor parte de la informacin acerca del tamao
de las partculas se obtiene por tamizado. Las definiciones c, e y f tienen el
carcter de propiedades secundarias (comportamiento de la partcula cuando
se coloca en contacto con el fluido; por ejemplo la velocidad de
sedimentacin de una partcula en cada libre en el seno del fluido en
reposo), ya que ellas llevan incluido el factor de forma, pueden por lo tanto
usarse directamente para anlisis posteriores sin la necesidad de ir
acompaada del factor de forma. En cambio las definiciones a, b y d, no
dicen nada con respecto a la forma de la partcula.
Las definiciones ms comunes de factores de forma son las siguientes:
e.1 Esfericidad (Ep).
(2)
e.1.1 Clculo de la esfericidad de una partcula (Ep).
El clculo se emplea solo en el caso que el tamao de partcula sea MAYOR
que el tamao equivalente a 100 mallas TYLER.-
Por definicin:
(2a)
S1 = superficie externa de una esfera cuyo volumen es igual al volumen de la
partcula real.-
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
15
S2 = Superficie externa de la partcula real. Se mide experimentalmente
(Equipo Permaran o de Blane).
La esfericidad toma su valor mximo 1 para la esfera, est
relacionada con la superficie especfica (SV): (SV) = S/V por:
(3)
e.2 Factor de forma (FF) de Mc Nown.
(4)
En que a>b>c son las dimensiones de la partcula medidas segn tres
ejes mutuamente ortogonales, las definiciones de Ep y S.F. producen valores
numricos comparables a groso modo.
e.3 Factor de forma (k) de Heywood.
Se define por: kd3 = Volumen de partcula, en que corresponde
aproximadamente al dimetro del tamizado. En la prctica, k se estima como
S.F. multiplicado por un coeficiente numrico;
(5)
a > b > c son las dimensiones triaxiales de la partcula, de tal modo que k vale
0.54 para partculas cuasiesfricas. Los coeficientes del factor de forma de
Heywood estn indicados en la siguiente informacin.
ke = 0,38 partculas angulosas de forma piramidal.
ke = 0,47 partculas angulosas de forma prsmoidal.
ke = 0,51 partculas sub-angulosas.
ke = 0,54 partculas redondeadas.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
16
Conclusin.
Los factores de forma de Mc Nown y de Heywood solo pueden
medirse directamente mediante un microscopio dotado de un cursor con
movimiento micromtrico. Pero muchas veces pueden evaluarse
indirectamente por sus efectos en la velocidad de sedimentacin.
e.4 Ejercicio de Caracterizacin de una Partcula.
e.4.1 Para una partcula en forma de cubo, de arista a.
(
)
Luego:
e.4.2 Frmula Prctica de Clculo.
= volumen de una partcula real *.
= Definido anteriormente.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
17
* Conviene obtener Vp a partir del desplazamiento de un nmero
aproximado, del orden de 100 partculas. Deben estar impregnados
previamente en el lquido donde se realizar su desplazamiento.
Pasos intermedios de deduccin de frmulas:
e.4.2.1 En el caso del cubo.
cuboesfera
cubo
esfera VV
aV
rV
3
3
3
4
(
)
e.4.3 En la frmula general:
De lo anterior
,
Luego
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
18
f. Sedimentacin de Partculas.
Una partcula slida inmersa en un fluido de menor densidad, tiende
a caer, aumentando su velocidad hasta ser constante, debido al equilibrio
entre las fuerzas de gravedad y la resistente (viscosas) del fluido, esta
velocidad de equilibrio se llama "velocidad de decantacin o velocidad de
sedimentacin, .
La velocidad de sedimentacin est en funcin del dimetro de la
partcula d que decanta y el peso especfico relativo entre el slido y
el fluido S y la viscosidad del fluido v siendo = (d, S, ), por otra parte,
dependiendo de las caractersticas del fluido, y de la velocidad de
sedimentacin, es posible que las partculas slidas decanten en rgimen
laminar o un rgimen turbulento (estelas y remolinos), Fig. 4.
El equilibrio de una esfera decantndose es:
(A)
CD = Coeficiente de arrastre (\)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
19
, Razn de la densidad del slido a la densidad del fluido.
Despejando o de la ecuacin A se tiene que:
(6) (Ec. General)
Donde, CD est dado en la grfica de la Fig. 4, en funcin del nmero
de Reynold de la partcula (NRp).
Para el rgimen laminar (Ley de Stokes) el coeficiente de arrastre es:
(7)
Reemplazando la ecuacin (7) en la (6) se tiene que la velocidad de
arrastre o sedimentacin para rgimen laminar es:
(8) (Ec. Stokes) ( )
La ecuacin de Stokes (8) se emplea cuando la sedimentacin es muy
lenta (partculas muy pequeas y livianas). La literatura en general, nos
indica que NRp < 1 es laminar y 1 < NRp < 1000 es de transicin y turbulento
cuando NRp > 1000.
Para el Rgimen Turbulento (Ley de Newton), el coeficiente de arrastre es:
(9)
Reemplazando la ecuacin (9) en la (6) se tiene por lo tanto que la
velocidad de sedimentacin para rgimen turbulednto o de Newton es:
[ ]
(10)
El Nmero de Reynolds de la partcula es:
(\) (11)
= velocidad de decantacin
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
20
d = dimetro de la partcula
= viscosidad cinemtica del lquido que sedimenta
En nuestro caso aplicaremos el siguiente criterio para determinar la
velocidad de decantacin:
NRp < 2 Ecuacin Stokes (8) si el clculo no requiere precisin, debido
que hasta NRp = 2 el error es pequeo.-
1 < NRp < 1000 Se recurre a observaciones empricas.
NRp > 1000 Ecuacin de Newton (10).
g. Transicin.
En el rgimen de la Ley Intermedia, diferentes mtodos se emplean
para conocer el coeficiente de arrastre, ya sea en forma grfica o explcita, no
teniendo hasta la fecha la frmula nica debido a la irregularidad de las
partculas a transportar.
(13a)
Un grfico de ( ) es equivalente a un grfico
d=f(), ya que y se calculan de las propiedades del slido y del lquido; o
bien dibujar curvas paramtricas de estas funciones en base a la Fig. 5.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
21
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
22
Es claro que en la prctica se necesita conocer el CD para partculas
irregulares (las esferas solo son de inters acadmico), siendo necesario
conocer tambin su factor de forma, estos mtodos cubren tanto el rgimen
de Stokes como el de transicin y el rgimen de Newton.
g.1 Mtodos Grficos.
g.1.1 Albertson.- Se basa en datos correspondientes a sedimentos de
arrastre fluvial. La Fig. 6 muestra las curvas experimentales promedio para
CD en trminos de factor de forma de Mc Nown F.F. (ecuacin 4).
rectas paramtricas en trminos de los siguientes parmetros.
[
]
[
] (14)
[
]
[ ]
(15)
Se puede emplear el grfico de Albertson Fig. 6, en las 3 formas
siguientes:
(a) Conocidos d y F.F.. Se pide
Se busca la interseccin de la recta correspondiente a F.F. Se lee el
parmetro que le corresponde a la recta que pasa por dicha interseccin
y se calcula por ecuacin 15.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
23
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
24
Fuera del Rgimen de Stokes no puede calcularse en forma directa
con la ecuacin (8) y la Fig. 5, porque aparece en la abscisa para la
determinacin de CD. Por esta razn se han propuesto varias
transformaciones de ese grfico siendo ellas.
2
22
2
2 13
41
dSgdNC sRpD
2
00
3
2
32
3
41
3
4
ss
RpD
gdSgdNC
32
0
0
33
2
2
3
41
3
4d
gdd
SgNC ssRpD
(12)
332 dNC RpD (12a)
14
3
14
322
0
3
ssD
Rp
SgSgC
N
3
0
2
03
4
3
1
1
4
3
ssD
Rp
gSgC
N (13)
(b) Conocidos y F.F., calcular d:
Caso inverso a (a).
(c) Conocidos d y , determinar F.F..
Se calcula directamente por las siguientes ecuaciones:
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
25
De ecuacin (6)
2
0
0
3
4
sD
gdC (16)
ddNRp
0 (11)
Con estas coordenadas se ubica el punto en el grfico y se interpela
un valor para F.F.
g.1.2 Mtodo de Reywood.- Se basa en mediciones de partculas de formas
geomtricas regulares (cubos, cilindros, etc.) pero sus valores se han
extendido por comparacin con diversos tipos de partculas irregulares, las
ecuaciones 12, 12a, 13, y 13a se aplican para ste mtodo.
Las curvas experimentales promedio para CD se han representado por
el grfico de la Fig. 7, definido por las ecuaciones (a) y (b) y estimar el factor
de forma por el Mtodo Mc Nown para distintos tipos de partculas.
El uso del grfico de Heywood es similar al de Albertson se puede
emplear en tres formas:
(a) Datos d y el factor de forma k, calcular .
Se calcula *d por ecuacin (12 y 12a) y se lee * en la curva
interpolada correspondiente al k de ecuacin (13 y 13a).
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
26
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
27
(b) Conocidos y k calcular d.
Inverso al caso (a).
(c) Conocidos d y determinar la forma.-
Se calculan ( * d) y ( * ). Con estas coordenadas se ubica el punto
en el grfico de Heywood y se interpela un valor para k.
Ninguno de los dos mtodos sealados permite una lectura muy
precisa del grfico; en la prctica, ya el segundo dgito significativo es
incierto. Heywood ha publicado una extensa tabla de valores numricos (con
los que construy el grfico) y que permiten idealmente interpolar
numricamente con gran precisin; pero la exactitud que se alcanzara es
ilusoria, dado la gran dispersin de los datos experimentales.
Respecto a la medida experimental de la velocidad de sedimentacin
de partculas individuales, hay que cuidar que el dimetro de la probeta sea
suficientemente grande en comparacin con el tamao de la partcula. Por
ejemplo, en rgimen de Stokes, si el dimetro de la probeta es 20 veces el
dimetro de la esfera, ya la velocidad medida es alrededor de un 10% menor
que la velocidad terica en un medio infinito. El NRp, y el CD, deben
entenderse referidos a la velocidad relativa entre el fluido y la partcula,
independientemente cual sea la velocidad absoluta del fluido y el NRp en la
tubera.
g.1.2 Mediante el Empleo Directo del Grfico.- La Fig. 8, de la grfica,
permite conocer la velocidad de sedimentacin de partculas naturales,
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
28
caracterizadas por el tamao del tamiz y el factor de forma (esfericidad de la
partcula, Ep), tambin se incluye la temperatura del fluido.
g.1.3 Grfico para Calcular la Velocidad de Decantacin en Forma Rpida y
Aproximada, Fig. 9.- Se emplea para anteproyectos.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
29
h.- Mediante la Medida Hidrodinmica de k
h.1- Este mtodo se aclarar mediante un ejercicio en ctedra.
i.- Correlaciones para Determinar la Velocidad de Decantacin y
coeficiente de Arrastre.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
30
Existen otras ecuaciones explcitas para la velocidad de decantacin de
partculas en arenas y fosfatos, adems de evitar el empleo del grfico y
determinacin del Coeficiente de Arrastre.-
Arena o sedimento rocoso ecuacin:
i.1 11951925.8 3 dSd
s (17)
mmds
m ;
i.2 De ecuacin (3.6)
D
s
C
Sgd
3
14 (18)
Las dimensiones son iguales a la ecuacin (17)
i.3 26.0 10525.18 RpRpD NNC (19)
i.4 Usando el Nmero de Arqumides (Ar)
2
0
3
2
0
0
3
0 1
66
ssr
Sdg
dgA (20)
n
rD mAC (21)
09.1
193.0
475.0
1
61.8
9.80
576
46100
461002760
276024
24
Dr
r
r
r
C
n
n
n
m
m
m
A
A
A
A
i.5 Correlaciones Para Determinar el Coeficiente de Arrastre.
2
00
3 )( sgdGa (22)
23 )1( sSgdGa (23)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
31
GaNC RpD3
42 (24)
i.6 Turian y Yuan (1977).
21
2
3 1
3
4
s
Sgd (25)
5432 log000535.0log000919.0log02582.0log086.0log94.138.1log RpN (26)
2
Rp
DN
C
(27)
i.7 Concha-Almendra (1985) para Esferas.
25.006.9128.0 RpD NC (28)
2
2
1
2
12 10921.0152.20
RpDRp NCN (29)
i.8 Politis-Paya (1989) para Partculas Irregulares.
6.150233.62776.0 6115.01749.0 RpRp NGaN (30)
Error aproximado en el clculo 5%.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
32
Forma
Esfera 1
Cubo 0.806
Octaedro Cbico 0.906
Ectaedro 0.670
i.9
2
06.91284.0
Rp
DN
C (31)
NRp est indicado en la ecuacin (11)
i.10 RpD NC (32)
Donde y toman los siguientes valores dados en la Tabla N 4
Rgimen
Laminar 24.0 1.0
Transicin 185.0 0.6
Turbulento 0.44 0.0
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
33
i.11 Ecuacin Explcita de Zigrang y Sylvester (1981): Se realiz este
estudio en el Colegio de Ingenieros y ciencias Fsicas de la Universidad de
Tulsa (E.E.U.U.)
22 YXX (33)
2
1
3
1
2
1
3
1
0
0
1
11
363.0
2
1
1
363.0
2
V
Vs
V
Vs
C
gdCS
C
gdCY
(34)
2222
1ZYX (35)
2
1
0
13
5
063.0
8.4
d
eZ
V
V
C
C
(36)
j Conjunto de Partculas. En los casos anteriores hemos considerado
partculas aisladas, para altas concentraciones de slidos, se debe tomar la
interaccin entre partculas siendo las ms importantes:
j.1 Sedimentaciones obstruidas o Sedimentacin de Pulpas. cuando las
partculas estn muy cercas unas de las otras, la estela de una partcula
tiende arrastrar a las vecinas, las ms rpidas chocan con las ms lentas,
adems cuando el fluido se desplaza por las partculas en movimiento para
dejarles lugar, de esta forma se reduce la velocidad de decantacin. Se
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
34
presenta la condicin como si cada partcula estuviera sedimentado en un
fluido de mayor densidad y viscosidad que el fluido puro.
Existen diversas correlaciones empricas propuestas, siendo una de
las ms utilizadas las de RICHARDSON y ZAKI.
nVi C 1
(37)
i = velocidad de sedimentacin obstruida
CV = concentracin del volumen del slido (\ %)
La ecuacin 29 se emplea cuando CV < 15 % y n = n (NR)
n = 4.65 para NRp < 0.2
n = 4.35*NRp- 0,03 para 0.2 < NRp < 1
n = 4.45* NRp - 0,1 para 1 < NRp < 500
n = 0.39 para NRp > 500
Otras frmulas bastante empleadas para medir la velocidad de
decantacin o y coeficiente de arrastre con obstruccin CDi con efecto
multipartculas son las siguientes:
3
1
61.11s
p
S
C
(38)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
35
3
1
1 VDDi CCC (39)
Una forma de clculo rpido sera emplear el grfico de velocidad de
sedimentacin en funcin del tamao de la partcula, teniendo como
parmetro la densidad del slido, grfico de la Fig.
j.2 Floculacin.- Las partculas individuales se agrupan para formar una
unidad de mayor tamao, esto hace aumentar la velocidad de
sedimentacin, fenmeno de origen electroqumico.-
Conclusin.
La velocidad de sedimentacin en un proceso minero se calcula
considerando los siguientes efectos:
Las partculas no son esfricas.
Existe una banda granulomtrica de tamaos de partculas.
Existe una interaccin entre las partculas.
Por lo general se utiliza el tamao medio de las partculas como patrn
de referencia y todas las correlaciones y frmulas de tipo emprico, utilizan
solamente la velocidad de la partcula de tamao medio (d50), en casos
extraordinarios se emplean otros tamaos, considerndola como una esfera
que decanta en un medio infinito.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
36
VISCOSIDAD EN SUSPENSIONES
Una suspensin en una pulpa mineral en el que intervienen partculas
slidas y un lquido. El comportamiento Teolgico de una suspensin, es
bastante complejo por los efectos hidrodinmicos entre las partculas, a la
dificultad que representa hacer un modelo simple, y del ordenamiento que
conforman las partculas de ese sistema.
1. Modelos Reolgicos. La reologa es la rama que estudia las relaciones
entre el esfuerzo de corte aplicado a un medio continuo y la deformacin
resultante en l.
Se ha comprobado que muchos fluidos verifican la relacin
proporcional entre el esfuerzo de corte y el gradiente de velocidad ( dc/dy
); es decir, se cumple una relacin del tipo:
dy
dc (38)
El diagrama esfuerzo de corte en funcin ( dc/dy ) se acostumbra a
graficar, Fig.10. El coeficiente de proporcionalidad es una constante
caracterstica del fluido, esta constante recibe el nombre de viscosidad
dinmica.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
37
2. Definicin de los Diversos Tipos de Fluidos.
2.1. Fluidos Newtoneanos. Se cumple la relacin lineal entre el esfuerzo de
corte () y el gradiente de velocidad.
2.2. Fluidos No Newtoneanos. Son aquellos cuyo esfuerzo de corte () en
funcin del gradiente de velocidad ( dc/dy ) a temperatura y presin dada, no
es lineal o no pasa por el origen; en general no cumple la relacin dada por
Newton, este tipo de fluido se clasifican de la siguiente manera.
2.2.1. Puramente Viscosos Independiente del Tiempo. Son aquellos fluidos
en los cuales la velocidad de deformacin en un punto dado, dependen
solamente del esfuerzo de corte en ese instante en dicho punto.
2.2.2. Puramente Viscosos Dependientes del Tiempo. Son aquellos fluidos
en los cuales la velocidad de deformacin es una funcin de la magnitud y
duracin del esfuerzo de corte.
2.2.3. Viscoelsticos.- Son aquellos que muestran una parcial recuperacin
elstica despus de aplicado el esfuerzo de corte al fluido. Tales materiales
poseen propiedades de fluidos y slidos elsticos.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
38
Descripcin de Diferentes Tipos de Fluidos No Newtoneanos.
a. Fluidos Pseudoplsticos. La mayora de los fluidos se encuentran en esta
categora, Fig.11. Se caracterizan por no tener esfuerzo de corte inicial y a
bajos gradientes de velocidad, la curva de flujo es lineal.-
b.
En el comportamiento Pseudoplstico se encuentran a menudo
suspensiones de pulpas, pues las partculas finas se orientan en la direccin
del esfuerzo de corte en forma proporcional al gradiente de velocidad.
c. Fluidos Dilatantes.- Son menos comunes que los fluidos pseudoplsticos,
se caracterizan por que la razn de aumento del esfuerzo de corte es mayor
que la razn de aumento en el gradiente de velocidad, a medida que crece el
aumento de velocidad. Las pulpas muy concentradas pertenecen a este tipo
de fluidos Fig.12.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
39
d. Fluidos Tixotrpicos.- Estos fluidos, Fig.13. presenta una disminucin en el
esfuerzo de corte con el tiempo, a un gradiente de velocidad constante y a
una temperatura fija.
e. Fluidos Reopcticos.- Se encuentran raramente, presentan un aumento
del esfuerzo de corte con el tiempo para valores constantes de gradientes de
velocidad, Fig.14.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
40
Modelos Reolgicos No Newtonianos.- Se han propuesto algunos
modelos empricos para relacionar el esfuerzo de corte y el gradiente de
velocidad de fluido No Newtoniano. A continuacin, s describen los ms
importantes:
a. modelo Plstico de Bingham.- Est caracterizado por dos constantes, el
esfuerzo de corte inicial y la viscosidad plstica o aparente que corresponde
al valor de la pendiente, Fig.15. A partir de cierta presin la viscosidad se
mantiene variable con la pulpa en movimiento, posteriormente su viscosidad
es constante para una mayor o menor velocidad.
dy
dc 0 (40)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
41
b. Modelo de Bingham Modificado.- Cuando n es menor que 1, el modelo se
comporta como un fluido pseudoplstico con esfuerzo de corte inicial, si n = l
se comporta como un fluido dilatante, Fig.16. Estos dos son los modelos ms
fciles de aplicar el flujo de slidos, a veces en estos modelos cuando se
aplica a las pulpas, se desprecia a veces 0 o se promedia la viscosidad.
n
dy
dc
0 (41)
Existe un nmero de variables que determinan la viscosidad de una
pulpa se recurre generalmente al anlisis dimensional y de esta forma se
simplifica el problema. Se ha demostrado que:
210
fCf Vm
(otras variables)
Como conclusin la viscosidad relativa de una suspensin dada es
funcin fundamental de la concentracin en volumen. A continuacin se
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
42
entregan correlaciones del efecto de la concentracin en volumen sobre la
viscosidad.
VC
VVm eCC
6.162
0
0027.005.105.21
(42)
La ecuacin (42) es la de Thoma y se emplea solamente para esferas.-
m
V
Vm
C
C
C
1
10
(43)
74.0;66
La ecuacin (43) es la de Peckenkin y se emplea en cualquier forma CV
< 57%.-
33.00 1
125.1MV
MVm
CC
CC
(44)
La ecuacin (44) es la de Frenkel y se emplea en cualquier forma,
cualquier CV < CM.-
MV
CCnC
m
CC
e MvV
1
5.2
0
(45)
n = 2 (arena) ; CM = 0.50
La ecuacin (45) es la de Vocadlo y se emplea en cualquier forma,
cualquier CV < CM , para colas y cobre.-
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
43
Aplicando ecuacin de Vocadlo (45), dos memoristas de la Universidad
de Chile (I.C.M.) obtuvieron las siguientes relaciones:
V
V
C
C
m e57.01
4.7
0
(Relave El Teniente) (46)
V
V
C
C
m e6.01
1.7
0
(Relave Andacollo) (47)
CM = mximo valor de CV, obtenido en lecho fijo con el mismo lquido,
tambin es concentracin en volumen.
MODELO PARA EL TRANSPORTE DE PULPAS
1. Suspensiones Slido - Lquido. La explicacin y formulacin terica de los
fenmenos, que tienen que ver con las suspensiones que sedimentan, es ms
compleja que las correspondientes suspensiones que no sedimentan. Las
suspensiones que no sedimentan estn formadas por una fase slida que se
caracteriza por tener partculas livianas, de tamao muy reducido, presentan
distribucin uniforme y estn en concentraciones relativamente baja en la
mezcla. Si bien no existe un ndice que objetivamente seale el lmite entre
estos tipos de suspensiones, se complica tambin porque la intensidad de
flujo puede hacer cambiar el grado de sedimentacin, existen algunos
criterios para limitar ambas suspensiones.
1.1. Regmenes de Escurrimiento de Suspensiones que Sedimentan. De
acuerdo al tamao de partculas, una suspensin se puede considerar que no
sedimenta si el dimetro es menor de 40 m, o bajo 150-200 # Tyler. La
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
44
densidad del slido debe ser lo ms cercana a la del fluido y el slido debe
ser distribuido homogneamente en la mezcla, durante el escurrimiento de
sta, no debe dejar slidos depositados en el fondo de la conduccin, aun a
bajas velocidades. La velocidad del slido debe estar muy prxima a la del
fluido portante.
De manera distinta, las suspensiones que sedimentan en primer lugar,
se comportan de manera diferente si escurren en direccin vertical, inclinada
o en direccin horizontal, bajo iguales condiciones de velocidades y
composicin de la mezcla, el transporte de ellas generalmente se hace en
rgimen turbulento, pues es la turbulencia uno de los factores ms
importantes; provoca y mantiene a los slidos en suspensin.
Las mezclas slido lquido que se manejan a nivel industrial, teniendo
amplia aplicacin en el campo minero metalrgico, donde se saborean
slidos de amplia banda granulomtrica, desde 600 m hasta menos de 1
m, a estas condiciones se les llama PULPA.
Segn el THS, las suspensiones clasifican en:
Sedimentables.
No sedimentables.
En la actualidad, no existe un criterio que indique el lmite de
suspensin entre ambas, pero se puede recurrir a una correlacin emprica
mediante el Nmero de Arquimides ( Ar )
Ar > 1 Flujo Sedimentario
Ar < 1 Flujo No Sedimentario
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
45
2
0
0
3
0
66
sr
dgGaA (20)
La Warman clasifica en forma general las pulpas decantables o
sedimentables dividindolas en 4 categoras:
Categora A: Partculas mayores de 0.05 mm y menores de 0.3 mm con Cp
(concentracin en peso) entre 0 y 40%.
Categora B: Partculas mayores de 0.05 mm y menores de 0.3 mm con Cp >
40%.
Categora C: Partculas mayores de 0.3 mm y 0 < Cp < 20%.
Categora D: Partculas mayores de 0.3mm y Cp > 20%.
Las pulpas Sedimentables estn formados por partculas gruesas y tienden
a formar una mezcla inestable requiriendo el especial cuidado en el clculo
de caudal y potencia, las partculas gruesas producen un mayor desgaste y
constituyen la mayora en las aplicaciones de bombas de pulpas.
Las pulpas No Sedimentables contienen partculas muy finas, las que
pueden formar mezcla homogneas estables, exhibiendo un aumento de su
viscosidad aparente, tienen un bajo ndice de desgaste, pero requiere de
consideraciones muy cuidadosas cuando se seleccionan las bombas, debido
que generalmente se comporta como un lquido normal, si los slidos que
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
46
estn presentes son suficientes para modificar las condiciones de un liquido
puro, estas pulpas se llaman NO NEWTONIANAS.
Se presentan cuatro formas de transporte de suspensiones que
sedimentan diferencindose claramente en las tuberas de posicin
horizontal, dependiendo en las mismas condiciones de operatibilidad, la
velocidad de escurrimiento y para sistemas diferentes, principalmente de las
propiedades fsicas y dimensiones de las partculas transportadas.
1.1.1.a. Suspensin con Lecho Fijo.- Cuando la velocidad es dbil, las
partculas ms gruesas se depositan, ya sea en forma intermitente o
definitiva, presentndose un movimiento de dunas por el fondo de la
tubera, o un lecho fijo estable, o ambas a la vez, Fig.17.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
47
1.1.1.b. Suspensin con arrastre de Fondo o Fluctuante: Las partculas
ms pesadas son transportada: ya sea, a saltos, rodando o deslizndose por
el fondo de la tubera mientras que las ms finas se mantienen en
suspensin. El flujo presenta, entonces, una nube de partculas
desplazndose a una velocidad distinta a la del fluido por el fondo y otra
nube de suspensin por encima de ella, Fig.18.
1.1.1.c. Suspensin Heterognea: A los slidos an puede asignrselas la
velocidad del f luido con algn grado de deslizamiento en las cercanas de la
pared. Aunque la suspensin se mantiene, las partculas tienden a caer
formando un gradiente vertical de concentracin, pero sin que las partculas
choquen notoriamente con la pared de la tubera, Fig. 19.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
48
1.1.d.- Suspensin Homognea.- Las partculas slidas viajan a la misma
velocidad del fluido, no existe gradiente de concentracin local en un plano
perpendicular al flujo y el comportamiento hidrulico de la mezcla es muy
similar a un fluido puro, Fig. 20.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
49
Simbologa empleada en las Suspensiones:
h = altura relativa sobre el fondo de la tubera o canal
D = dimetro interno de la tubera
Cp1 = concentracin local en peso de slidos de la mezcla
Cp = concentracin media en peso de slidos de la mezcla
d501 = tamao medio local de partculas slidas
d50 = tamao medio de los slidos en la mezcla
cm1 = velocidad puntual de la mezcla
cm = velocidad media de la mezcla
Vd = razn de caudal Vs/V (aguas arriba o aguas abajo del punto)
cr = razn de velocidad cm/c (in situ o residual)
La Fig .21. nos muestra la grfica que indica las curvas tpicas de
prdida de carga en funcin de distintas concentraciones en peso para pulpas
de categora A.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
50
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
51
ANALISIS EMPIRICO SOBRE EL T.H.S.
El estudio terico puro del flujo de pulpa mineral da resultados solo
acadmicos, a los pareceres bastante imprecisos, no son aptos para servir de
base a diseos industriales, por esta razn en forma paralela al desarrollo
terico, se hicieron estudios experimentales basados en anlisis dimensional
que permitieron conocer las caractersticas del funcionamiento del T.H.S.
Los resultados de las investigaciones en un principio se hicieron
fundamentalmente a flujos en tuberas a presin, caracterizndose por su
aleatoriedad en la fijacin de variables de estudios, algunos investigadores le
dieron mucha importancia a la concentracin de la mezcla, otros obviaron el
efecto del dimetro de la tubera, otros no consideraron la influencia de la
densidad del slido, etc; la mayora de ellos se permitieron extrapolaciones
de sus resultados, a veces, brutalmente en modelos matemticos, que
permitieron la prediccin del comportamiento global de un sistema de T.H.S.
Los trabajos experimentales entre los aos 1960 a 1968 perodo de
mayor auge , se tiene en bibliografa una enorme cantidad de modelos
empricos y ms de 200 frmulas; dichos modelos han sido publicados en
Revistas Tcnicas y/o Papers, en Congresos o son consecuencia de algn
exitoso diseo industrial, algunas ecuaciones tienen defensores, correctores
e incluso opositores, denotando que an hoy en da, el estado del
conocimiento emprico necesita una labor de afinamiento.
A pesar de lo anterior, los resultados experimentales y sus conclusiones de
ellas, con la adecuada comprensin de sus fuentes de datos y sus
limitaciones, son una excelente herramienta de diseo a nivel industrial. Los
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
52
estudios aludidos se concentran en el anlisis de los tres parmetros ms
importante del T.H.S. desde el punto de vista industrial, siendo ellos:
PERDIDAS DE CARGA EN MEZCLAS SOLIDO - LIQUIDO O COEFICIENTE DE
NANNING PARA CANALETAS.
VELOCIDADES LIMITES DE DEPOSITO.
TASAS DE DESGASTE (ABRASION).
PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS Y CANALES: Las variables ms
importantes en el valor de las prdidas de carga en tuberas de una
suspensin son:
Velocidad de la mezcla (cm), concentracin volumtrica de los slidos
(CV), densidad del fluido y del slido ( , s), tamao de la partcula (d),
dimetro interior de la tubera (D), viscosidad absoluta del fluido
(),variables secundarias: rugosidad de la tubera (), porosidad del slido,
viscosidad efectiva de la suspensin (m), grado de aglomeracin de las
partculas y otros de menos significancia.
La prdida de carga por unidad de longitud en la pulpa (Jm), en una
mezcla slido-lquido que fluye por una tubera puede ser considerablemente
mayor que la resistencia en el caso de un lquido puro, la experiencia, tanto a
nivel de laboratorio como industrial, indica que la prdida de carga de la
mezcla, tiene el comportamiento mostrado en la Fig. 22. y se puede explicar
de la siguiente forma.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
53
La concentracin en volumen, aumenta para una velocidad dada, esto nos
indica que aumenta la energa que se gasta en mantener las partculas
slidas en suspensin.
El aumento de velocidad, homogeneiza la suspensin y la mezcla tiende a
comportarse como un lquido puro.
Al producirse depositacin, el choque contra la pared provoca una
disipacin muy fuerte de energa y la prdida de carga aumenta
considerablemente, aunque la velocidad del flujo disminuya.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
54
Los grupos adimensionales se formaran solamente empleando las
variables ms importantes, el mtodo empleado es el Anlisis Dimensional,
se incluye g (aceleracin de gravedad), y la prdida de carga ser una
variable que se expresa como la diferencia entre la prdida de carga de la
mezcla y la del fluido puro, por la razn de obtener una forma anloga a las
expresiones tericas. El resultado de aplicar Anlisis Dimensional es el
siguiente:
La ecuacin (41) se puede expresar de la siguiente forma:
V
ms
m
m CcD
gD
c
D
df
c
pp,,,,, 0
2
0
2
0
(41)
V
msmmm CgD
c
D
df
Lp
LpLp
J
JJS,,,
2
00
0
0
0
(42)
Se descart la contribucin del grupo adimensinal (0 cD/), porque
no influye mayormente en las prdidas segn se comprueba
experimentalmente y para un fluido puro: (c2) es proporcional a [(p)/L =
J0], lo cual se consider para obtener una expresin ms operacional para
fines de investigacin.
V
msmmm CgD
c
D
df
J
JJS
Lp
LpLp,,,
2
00
0
0
0
(43)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
55
1.2. Prdida de Carga Por Friccin en Tuberas.- En la actualidad son
limitadas las publicaciones disponibles para estimar exactamente el valor de
HL para cualquier posible aplicacin. Si la determinacin de HL no es precisa,
esto se refleja en el Hm y por ende en la potencia de bombeo; esta condicin
se aplica a bombeo de larga distancia. En la mayora de los casos no se
requiere un alto grado de exactitud en el clculo de HL.
Las prdidas de carga en pulpas se pueden realizar de la siguiente forma:
1.2.1. Homogneas ( d < 50,um ).- Si CV es bajo, HL tiende aproximarse al del
agua y se puede estimar por el mismo mtodo emprico aplicado a las pulpas
heterogneas del tipo A.
Para concentraciones altas, las caractersticas del punto de fluencia
intervienen considerablemente el valor de HL.
1.2.2. Heterogneas ( d > 50 m )
1.2.2.a. Categora A 50 < d < 300m y 0 < Cp < 40% .- Las curvas tpicas de HL
para esta categora se ilustran en la Fig.23.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
56
Si la velocidad del agua es relativamente alta para cualquier Cv, la HL de
la pulpa es aproximadamente igual a la HL del agua ( c = 1.3 VL ) para
velocidades ms bajas a una misma HL la velocidad es aproximadamente c =
0.7 VL, sin embargo la HL en la pulpa no tiene un valor mnimo a velocidades
ms bajas debido al efecto de los slidos depositados en la tubera.
Resumiendo se tiene:
A 1.3 VL HL(m) = HL0(agua)
A 0.7 VL HL(m) es mnimo
HL(m) numricamente igual al HL(agua) a una misma VL.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
57
El valor real de HL puede ser el doble o ms del estimado, por lo tanto
deben proveerse de velocidades y potencia para valores de HL, del doble o
ms que los estimados. Como esto introduce el riesgo de un gran error en la
estimacin de HL; el error real en la estimacin de la altura manomtrica (Hm)
es relativamente pequeo si las dems componentes de la Hm (Hest, HL y PV/)
combinados representan la mayor parte de Hm.
Si el valor de Hm, se puede estimar con un error relativamente
pequeo, el efecto ser probablemente casi insignificante. Ejemplo si la
altura manomtrica calculada es mayor o menor que la altura real, el
consumo de potencia es levemente ms alto o ms bajo; si el error fuera ms
significativo, se puede ajustar la velocidad del rotor de la bomba por cambio
de polea o por control de velocidad, por seguridad la potencia del motor
debera ser dimensionada adecuadamente.
Aplicaciones de Bombas Warman en servicio pesado en aplicaciones
categora B, descarga de molinos, underflow de espesadores, apilado de
arenas de relave, alimentacin de concentradores gravitacionales.
Debe tenerse en claro que el mtodo emprico para determinar HL de
la categora A no es preciso, pero en ausencia de mediciones reales u otro
mtodo mas confiable, nos proporciona estimaciones razonablemente
exactas para la mayora de los casos.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
58
1.2.2.b. Categora B (0.05 mm < d < 0.3 mm y CW > 40%).
Generalmente las HL para esta categora son mucho ms altas que en
la categora A principalmente por las HL en las paredes interiores de la
tubera ( efecto de slidos ms compactos ), HL aumenta con la concentracin
y es muy afectada por un nmero de variables ( Cp, S, d50 y distribucin
granulomtrica real que no es posible determinar por un simple mtodo
emprico para estimar HL).
En general HL para pulpas puede variar sobre un amplio rango,
teniendo en un principio valores muy aproximados a la categora A con CW =
40% de slidos, hasta valores del doble o velocidades mayores que VL.
Consecuentemente el valor de HL para pulpas de categora B por lo
comn es estimado y luego ajustado por un factor de experiencia. Como
norma practica se considera como pulpa de categora A, para luego llegar a
valores de FL y VL ms bajos en asociacin valores de CW superiores al 30%
(Fig.24).
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
59
1.2.2.c. Categora C ( d > 0.3 mm 0 < CW < 20% ).
Generalmente las HL para estas pulpas son mucho mas altas que para
categora A. La aplicacin mas comn para bombas Warman en pulpas es el
dragado por succin de grava y/o arena gruesa, en operaciones normales de
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
60
dragado, Cp es comnmente inferior al 20% debido a lo imprctico de
alimentar en forma continua partculas tan gruesas a la entrada en la tubera
de succin con valores de Cp ms altos.
El HL para estas pulpas se estima sobre la base de la velocidad
promedio mnima. Para diseo no debe ser menor que VL cuando FL es igual
a 1.4.
Para VL y velocidades mayores a VL, es HL de la pulpa se hace igual a 1.1
HL del agua, esto es, numricamente 10% ms alto que la HL estimada para
agua.
1.2.2.4.-Categora D ( d > 0.3 mm y Cp > 20% ).
Generalmente las prdidas por friccin son ms
altas que para categora A. El valor de HL puede variar desde valores cercanos
hasta 3 veces o mayores que la categora A (valores de exceso de VL).
Consecuentemente se deben prever reservas de RPM y potencia.
La mayora de las ecuaciones empricas para evaluar (p/L)m = m Jm,
contienen grupos adimensionales que aparecen en la ecuacin (43),
afectados por exponentes y coeficientes contenidos por ajuste matemtico.
Otras ecuaciones contienen variables que ya se han usado, stas variables
adimensionales son : , CD, m y fm.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
61
Existe un factor que nos sirve para lograr una mejor compresin del
fenmeno de prdida de carga, se define el parmetro adimensional clsico
denominado Diferencia Unitaria de Prdida de Carga .
V
mm
CJ
JJS
0
0 (44)
depende de los siguientes factores:
Granulometra de las Partculas, o sea, tamao del slido d50, (d80 /
d50).
Densidad Relativa de las Partculas S, se puede correlacionar con CD y
.
Dimetro de la Tubera D.
Velocidad del Flujo c.
Concentracin del Volumen CV.
Las siguientes ecuaciones se pueden aplicar en redisear o aplicar
sistemas de T.H.S. por tubera de lneas de pulpa que no han presentado
problemas in situ de operatividad.
a. Respecto a la Velocidad.
32 c (45)
cSi
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
62
b. Respecto al Dimetro.
0.20.1 D (46)
DSi
c. Respecto al Dimetro y la Velocidad.
0.30.2
0.20.1
c
D (47)
d. Respecto al Coeficiente de Arrastre.
0.15.0
DC (48)
Conclusiones de la Prdida de Carga.
Los estudios realizados para suspensiones homogneas, prcticamente
coinciden en que Jm slo depende de J0 y CV; y por otro lado, en las
suspensiones heterogneas y arrastre de fondo, son las ms importantes en
el T.H.S., se observa que se cumple para esta condicin la siguiente
tendencia:
En la determinacin de Jm se pueden observar que existen
diferencias, siendo las ms importantes:
0.30.20.15.0
0.20.10.20.1
0
0 1
cC
SD
CJ
JJS
D
s
V
mm (49)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
63
No consideran la distribucin granulomtrica de las partculas slidas.
No toman en cuenta la influencia del ngulo de inclinacin de la tubera.
El parmetro Jm est dado en m. col. H20 y para anlisis de lneas
gravitacionales debe transformarse en m. col. de pulpa.
No considera el efecto de pulido, que provocan las partculas slidas en la
tubera, disminuyendo la prdida de carga del agua pura.
b.2. Coeficiente de Manning en Canaletas.
El estudio del coeficiente de Manning es un desarrollo reciente (1978).
Los resultados obtenidos en experiencias industriales para flujo de pulpas sin
problemas de embanque, es decir, con un pendiente i 3% y velocidades de
flujo superiores es ms de un 20% a la velocidad lmite, indicando que no se
cometen errores al asumir un n de Manning equivalente a un valor alto
para el material del canal correspondiente; por ejemplo se puede estimar,
segn Tabla N 5.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
64
Tabla N 5
Material n
H. D. P. 0.011
Concreto 0.013
Acero 0.012
Mampostera 0.025
Madera 0.0014
H.D.P. = Tubera de alta densidad.
Dentro de estos estudios cabe destacar el mtodo de clculo de
BECHTEL, lo realiz por medios computacionales:
HH
R
Rn
log95.2185.23
1667.0
(50)
n = Coeficiente de Manning (/)
RH = Radio hidrulico (n)
= Rugosidad del canal (mm)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
65
La ecuacin (50) es una expresin emprica de la Hidrulica Clsica y
permite determinar el coeficiente de Manning n con una mejor precisin,
debido que considera el RH, caso tpico en el clculo del coeficiente n en
tuberas de H.D.P. que trabajan como canales, la rugosidad del canal viene
indicado en la Tabla N 6.
Tabla N 6 Coeficiente de rugosidad
Material [mm]
Concreto terminado 0.7
Cemento sin terminar 1.4
Asbesto-concreto (Rocalit) 1.4
Madera cepillada 0.7
Acero comercial 0.7
Acero revestido en goma 1.4
Tuberas plsticas soldadas 0.2
Tuberas plsticas con
uniones
0.3
Caja y espiga
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
66
sm
f
SgdV sL 5.0
0
5.0
99 14.6 (51)
La ecuacin (51) representa el inicio de arrastre de sedimentos.
d99 = 99% pasan bajo esa malla, moliendo gruesa #100, moliendo fina 200#.
DNffgD
cfJ R ,;
20
2
00
(52)
La ecuacin (53) se aplica exclusivamente a canales.
..5.2
8.14log2
15.0
0
0
5.0
0
CHfNR
f
f RH
(53)
0
1000
mH
R
R
iVN
(54)
En la ecuacin (54) se debe trabajar con unidades M.K.S.
..CH
LAg
cNF (55)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
67
Proceso de Clculos
LLRm VcsiCompararVfN 15.1;0
c se determina por Manning y con el coeficiente n por la ecuacin
(50), estando en funcin de y RH , adems se debe cumplir que: 0.8 < NF <
1.5.
Crtica.
La VL peca por partir de un criterio de suspensin muy diluida a
suspensiones altas, partes del inicio del arrastre de sedimentos usado por los
hidrlogos.
1.3. FORMULAS EMPIRICAS UTILIZADAS EN EL T.H.S.
Como se haba sealado anteriormente, se han reportado ms de 200
frmulas empricas para el diseo de tuberas del T.H.S.. No corresponde aqu
enumerar la totalidad de ellas y solo sealaremos las que son ms
representativas. Es importante destacar que estas frmulas no deben
aplicarse en forma directa sin analizarse qu condiciones fueron definidas y si
las caractersticas del sistema a disear estn en el entorno de los datos
empleados diseador.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
68
1.3.1. Mtodos para Predecir Prdidas de Carga en Tuberas Horizontales.-
Los mtodos ms usados son:
1.3.1.1. Durand y Colaboradores (1953).
Es el ms antiguo que existe, basado en aproximadamente 2000
experiencias con granulometra entre 25 m hasta 25 mm. trabaj con
tuberas horizontales entre 12
1 < D < 23, cubriendo los regmenes
homogneos y heterogneos en 2% < CV < 23%.
Duran clasifica los mtodos segn el tamao de los slidos a saber:
a. Mezcla homognea : 20 m < d < 30 m
b. Mezcla intermedia : 30 m < d < 50 m
c. Mezcla heterognea:
c.1. Transporte en suspensin : 50 m < d < 200 m
c.2. Transicin : 200 m < d < 2000 m
c.3. Por salto : d > 2000 m
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
69
Los valores experimentales quedaron representados por la Ecc:
m
dD CSgD
cK
1
2
(56)
Con 310 datos para suspensiones en rgimen se determin KD = 84 y
m = -1.5.
Duran y Waster amplan la correlacin, al incluir resultados
experimentales trabajando con carbn - agua, modificando los
coeficientes KD = 150 y m = 1.
Ellis y Round emplear KD = 385 en el modelo de Duran y Waster
artculos pesadas (S = 8,9) y de tamao mediano (d = 106 m).
Para suspensiones homogneas Durand indica que las prdidas por
friccin de la mezcla son iguales a la del agua, se tiene por lo tanto :
0JJm (56)
m
mmm
JJJJ
0000
(57)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
70
pulpacolmS
JLH
m
Lm ..0 (58)
1.3.1.2. Newitt (1955).
Desarroll tres ecuaciones en un anlisis terico emprico, en
tuberas de l; 1.18 < S < 4.6; 20,3 m < d < 5,969 mm y suspensin hasta un
45% en peso.
Define el comportamiento de mezclas que dependen de:
Principalmente el tamao de las partculas (d).
Densidad del Slido (Sm).
Velocidad media de la mezcla (cm).
Dimetro de la Tubera (D).
1.3.1.2.1 Rgimen Homogneo:
6.01 sN S (59)
31
1800 gDc (60)
1.3.1.2.2 Rgimen Heterogneo:
211100
c
gD
cSsN
(61)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
71
31
180017 gDc (62)
1.3.1.2.3 Rgimen Fluctuante:
2166
c
gDSsN (63)
1712 21
cSgDF sL (64)
FL = factor de Durand, FL = FL (CV; d50), se encuentra en el grfico de la Fig. 24.
Los cambios de rgimen para visualizar las diferentes diferenciales unitarias
se indican en la Fig. 23.
1.3.1.3. Zand y Govatos (1967).
Rene todos los antecedentes experimentales e industriales a la
fecha (2549), introduce en el parmetro determinado por Durand, el efecto
de la gravedad especfica de los slidos. Realiza un descarte de antecedentes
por no encontrarlos adecuados al ensayo, dejando solamente 1452 datos.
Excluye 462 por encontrarse en la zona de rgimen de flujo fluctuante y de
flujo con lecho fijo.
Rechaza los datos que obedecen a la siguiente igualdad:
Con los 990 datos para el cual > 10, modifica la ecuacin
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
72
140
5.02
sV
D
SDgC
Cc (65)
de Durand, a una de las formas:
10280 99.1 paraZG (66)
103.6 954.0 paraZG (67)
1.3.1.4. Hayden y Stelson (1968). No es ms que una modificacin a la
ecuacin de Durand, se emplea en suspensiones bastante concentradas,
emplearon tuberas horizontales de 1" a 2" de dimetro con una mezcla de
arena agua 40% < Cp < 65%, es vlida para rgimen heterogneo.
3.1
5.021
11000
s
sHS
Sgdc
Sgd (68)
1.3.1.5. Babcock (1968).
No considera CD, puesto que este coeficiente no representa slo a
la partcula promedio de distribucin granulomtrica, la que no
necesariamente representa a toda la distribucin, por ello deduce
experimentalmente la siguiente expresin para el parmetro:
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
73
2
160
c
SgD sB
(70)
1.3.1.6. Santana - Ismail - Hassarani (1977).
La base emprica se puede resumir como sigue: 0.34 mm < d < 5.2
mm; 20 mm < D < 160 mm; 1.18 < S < 4.43; 0,4% < CV < 40%; con 262 datos
que abarcan condiciones de inters prctico, para rgimen heterogneo, con
una desviacin absoluta inferior al 9%, permite calcular Jm.
38.123.05.1
21385
sS
D
d
c
gD (70)
con la restriccin de:
077.0
46.02
13
1
134.6
D
dSgDCc sV (71)
1.3.1.7. Turian y Yuan (1977).- Es un mtodo
bastante amplio y con extensa base experimental, 2848 datos son usados
como base para estas correlaciones, el rango de las variables que representa
al conjunto de datos es: 1/2" < D < 27"; 1.16 < S < 11.3; 29.7 m < d < 38000
m; 0.006 < CV < 42%; 0,009 m/s < VL < 6,70 m/s. La frmula se orienta en
base a posteriores correlaciones y est dada por:
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
74
1
2*
0
s
DoVmSDg
cCfCKff (72)
Las constantes K*, , , , son determinados para cada rgimen de
flujo, como se indican en Tabla N 7:
a. Tabla N 7 Rgimen de Flujo en funcin de las Constantes
Rgimen de
Flujo
K* Rgime
n
Con Lecho Fijo 0,4036 0,7389 0,7717 -
0,4054
-1,096 0
Fluctuante 0,9857 1,018 1,046 -
0,4213
-1,354 1
Heterogneo 0,5513 0,8687 1,200 -
0,1677
-
0,6938
2
Homogneo 0,8444 0,5024 1,428 0,1516 -
0,3531
3
La cada de presin de la mezcla se evala por las siguientes
ecuaciones:
gD
cfJ mm
2
2
(73)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
75
D
cf
L
p mm
m 2
2
(74)
donde "fm" se obtiene con la ecuacin ( 72 )
1.3.1.8. Alvarez (1992). Propone modelos para los
regmenes de flujo homogneos, heterogneos y lecho mvil. Trabaj con
pulpas reales de amplia granulometra, el rango de validez de sus modelos se
puede resumir en : 1.58 < D < 9.95 cm ; 0.016 < d < 1.98 mm; 1.8 < CV <
29.3%; 1.18 < Ss < 5.25.
Alvarez propone;
Rgimen Homogneo:
158.1 sA S (74)
Rgimen Heterogneo:
0913.0
2
19.670
D
d
cc
SgD sA
(75)
Rgimen con Lecho Mvil:
0913.0
2
18.54
D
d
c
SgD sA (76)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
76
1.3.1.9. Otros Mtodos.- Tambin permiten evaluar el gradiente hidrulico
que escurre por una tubera horizontal y aparece con relativa frecuencia en
los textos relativos al T.H.S. y Papers, siendo ellos:
1.3.1.9.1 Brauer y Kriegel (1965).- Para rgimen heterogneo.
3
423
1
3
0
2
0
2282.0
gD
c
gD
cBK
(77)
1.3.1.9.2 Mc Elvain y Cave (1972).- En base a los nomogramas y diagramas
que constituyeron empricamente, toman como base el siguiente postulado:
Si una pulpa posee una velocidad de flujo cercana al 30% sobre la
velocidad lmite, entonces la prdida de carga de la pulpa es
aproximadamente un 10% superior a la prdida de carga del agua en metros.
005.02.13.1 JJVc mL (78)
Investigadores Chilenos en base a un conjunto de datos
granulomtricos finos y para velocidades de flujo superiores en un 10% a la
velocidad lmite proponen:
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
77
005.02.11.1 JJVc mL (79)
Este mtodo se ha empleado con frecuencia en el clculo de tuberas
para transporte de minerales y concentrados de cobre, ms que una frmula
de clculo, es una regla prctica.
Parece sorprendente que una regla tan simple puede ser efectiva, si se
compara con la complejidad de los mtodos descritos antes y despus, se
aplica al rgimen homogneo. Al aplicarse a ste rgimen, sus resultados
estn muy por debajo de la prdida de carga real; por este motivo, esta regla
debe considerarse restringida en su aplicacin solo a lmites bien definidos en
que se tenga una experiencia previa de su validez.
1.3.1.9.3 Vocadlo y Sagoo (1973).- Para rgimen heterogneo
0
3
120
fc
SgD svs
(80)
1.3.2. Mtodo para Predecir Perdida de Carga en Tuberas Horizontales con
Pulpas Viscosas.- Para bombear pulpas hiperconcentradas, se recomienda
una regla prctica, considerar la viscosidad de la pulpa en un 100% a la
viscosidad del agua, esto se aplica en la impulsin de la bomba.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
78
Algunos investigadores incluyen dentro de la evaluacin de la prdida
de carga la viscosidad de la mezcla., siendo uno de ellos
Vocadlo y Nolerus:
8.0
0
2.0
0
011000
mmsVm J
cSCJ (81)
: velocidad de sedimentacin respecto a la partcula media.
1.3.3. Mtodo Para Predecir Perdidas de Carga en Tuberas Vertical.
1.3.3.1. Newitt (1961).- No representa bien el comportamiento de
suspensiones que contengan partculas de dimetro mayor a 0,53 mm,
dimetro de la tubera entre 0.0255 a 0.0532 cm y tamao de la partcula
entre 0.0101 y 0.1219 mm, observ que a medida que el flujo es ms rpido,
el slido tiende ubicarse en el centro de la tubera. Esto se puede justificar,
pues el gradiente de velocidad cerca de la pared provoca la rotacin del
slido, originndose una fuerza (Efecto Magnus) que mueve el material haca
el centro de la corriente.
2
5.0
20037.0 sN S
d
D
c
gD
(82)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
79
1.3.3.2. Santana, Massarani y otros.- Los autores consideran un gradiente de
presin (p/L)m de la mezcla, igual a la suma del gradiente de presin del
fluido en la pared (p/L)f ms las prdidas por la interaccin del slido
con el fluido (p/L)sf , se tiene, por lo tanto:
sffm L
p
L
p
L
p
0
(83)
gL
ps
sf
01
(84)
0
sV
sf
CL
p (85)
Conocida la ecuacin (85), sta se reemplaza en (83), teniendo la cada
de presin el siguiente valor:
00
sV
m
CL
p
L
p (86)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
80
10 sVmm SCJSJ (87)
Esta ecuacin se emplea para 95% < CV < 5%, no indicando el dimetro
de la partcula.-
1.3.3.3. Modelo Casareggio (1981). Deduce una
correlacin de datos que reporta Newitt, es vlida para transporte de
suspensiones con partculas finas (d < 0,5 mm).
5.0
2
5.0246.1
810862.1101.0
c
gd
gdd
DSs
(88)
Cuando d > 0,5 mm el patrn de flujo se altera y no existe un modelo o
correlacin que asegure un buen resultado, con datos experimentales de
Newitt correspondiente a slidos gruesos, Casareggio desarrolla un modelo
para calcular prdidas de carga, a partir del factor de friccin, utilizando
directamente el grfico de Noody, modelando empricamente, la rugosidad
equivalente.
TLm
m
TL
mf
f
j
JJ
f
fii 0000 (89)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
81
fTL = Factor de friccin del lquido escurriendo en tubera lisa.
fD = Factor de friccin que se obtiene del grfico de Moody de acuerdo a:
E
RN
0 (90)
VCS 10 24.124241.9417 (91a)
mmdSd
FRp
;61.169000
4
0 (91b)
dRpVE FCS 1615.655.3 (92)
gdFRp
2 (93)
Las condiciones dadas fueron : 1'' < D < 2''; 1,76 < S < 2,45 ;
S = 3,69 ; 4% < Cp < 28%.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
82
1.3.3.4. Prdida de Carga en Conductos Verticales.
Para tuberas verticales, si las partculas tienen una velocidad de
sedimentacin aplicable, se produce una diferencia entre la velocidad cL
del lquido y la velocidad media cm de la mezcla, esto implica adems que la
concentracin volumtrica CV transportada sea diferente a la concentracin
volumtrica in-situ CV '. La Fig. 25, muestra estos efectos; se advierte que
dichos efectos sean despreciables cuando < 0,1 cm. La prdida se calcula
por:
12
0
SC
c
cJJ V
m
Lm (94)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
83
El signo ( + ) indica flujo ascendente y el signo ( - ) indica flujo
descendente. La ecuacin 94 indica que la prdida de carga de la pulpa es
igual a la prdida del lquido puro ( calculada con su valor real cL ) ms ( o
menos ) la altura esttica correspondiente al peso sumergido de los slidos.
1.3.4. Tuberas Inclinadas.
Cuando la inclinacin es apreciable, se ha encontrado que se puede
obtener ( Jm J0 ), sumando los excesos de prdida de carga que
corresponden a la tubera horizontal y la tubera vertical ( ficticias ) que
completan el tringulo rectngulo con la tubera inclinada.
1.4. VELOCIDADES ENTRE REGIMENES DE FLUJO
1.4.1. Velocidad entre Flujo Homogneo-Hetrogneo.
Durand, clasifica la conducta del flujo de la mezcla segn el tamao de
la partcula, Newitt sugiere que tambin depende de la densidad del
material, velocidad media de la mezcla y el dimetro utilizado en el
transporte.
Newitt a partir de mediciones experimentales, postula que las curvas
de gradiente hidrulico frente a la velocidad a concentraciones constantes,
variaran conforme a la naturaleza del flujo.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
84
En suspensiones homogneas, grfico de la Fig. 26, las curvas
divergen desde la friccin del agua con el incremento de la velocidad.
En suspensiones heterogneas las curvas convergen segn grfica de
la Fig. 27, en flujo con lecho deslizante las curvas tienden a pasar paralelas
con respecto a la curva de friccin del fluido puro (agua), grfico de la Fig. 28.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
85
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
86
Newitt, propone que para todo material, en un grfico de f
(velocidad de la mezcla), las curvas son constantes e iguales a 0,6 (S-1) y este
valor corresponde a la velocidad de transicin entre flujo con suspensin
heterogneo y flujo homogneo (cH) y es posible evaluarlo:
1110016.02
sHH
s Scc
gDS
(95)
31
1800 gDcH (96)
1.4.2. Velocidad entre Flujo Heterogneo-Fluctuante.- Por un procedimiento
similar al obtener cH, dedujo (Newitt) la velocidad de transicin entre flujo
heterogneo y Fluctuante ( cB ), para deducirlo:
1661110022
sB
s
bb
Sc
gDS
cc
gD (97)
17Bc (98)
Segn la ecuacin (98) se visualiza que cB no depende del flujo
Fluctuante.
Concluyendo se tiene que
si c > cB Regin Homognea.-
si cB < c < cH Regin Heterognea.-
si c < cH Rgimen con Lecho Mvil.-
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
87
1.4.3. Alvarez (1992).- Por un procedimiento similar obtuvo:
03.0
3
1
6.424
D
dgDcH (99)
3.12Bc (100)
Concluyendo se cumplen las mismas condiciones que el modelo de
Newitt.
1.4.4. Velocidad Lmite de Depsito.- Es la mnima velocidad de f lujo para
que no exista riesgo de depsito y obstruccin de la tubera,
conceptualmente la velocidad a la cual los slidos gruesos permanecen
detenidos por perodos importantes en el fondo de la tubera o canal
(formacin de dunas mviles y/o lechos fijos de fondo), siendo la pauta para
determinarla en forma experimental.
Uno de los parmetros ms importantes es la velocidad lmite o critica,
como se sabe, existen frmulas empricas, pero cuando se han realizado
tendidos de T.H.S.T y ellos fueron exitosos; algunos investigadores
visualizaron que al cambiar ciertas propiedades de las pulpas y
mantenimiento otras constante demostraron que la velocidad lmite en el
T.H.S.T depende de ciertas variables proporciones siendo ellos.
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
88
1.4.4.1. Influencia de la Granulometra.- Un aumento parejo de tamao de
los slidos, provoca un aumento de la velocidad lmite, este aumento no es
un valor lineal, Fig. 29.
Recordemos que la velocidad de sedimentacin depende del tamao
de las partculas de la siguiente forma:
Rgimen Laminar:
1
18
12
sSgd
(8)
o sea Rp
DN
Cd24
;2 (7)
Rgimen Turbulento: 13
41 s
D
SgdC
(6)
44.0;21
DCd (9)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
89
Los resultados experimentales indican:
40508.04.0
50 ddVL (101)
8.04.065% LV (102)
La ecuacin (102) es vlida solamente para relaves y minerales.-
d50 = tamao de abertura de malla que deja pasar el 50% en peso de la
muestra granulomtrica.
% + 65 # = significa que su porcentaje de partculas estn retenidas sobre el
tamiz de 65#.
Por otro lado, un espectro granulomtrico demasiado ancho presenta
una curva granulomtrica normal, se tiene que:
2.005.0
50
80
d
dVL (103)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
90
d80 = tamao de abertura de malla que deja pasar el 80% en peso de la
muestra granulomtrica o que retiene el 20% de ella.
150802508035080
dddddd
En resumen, la influencia de la granulometra del slido sobre la
velocidad lmite puede sintetizarse en la Fig. 30.
1.4.4.2. Influencia del Dimetro de la Tubera.
La capacidad portante d