Embed Size (px)
Citation preview
(ñeà tham khaûo cuûa Boä GD&ÑT - 2019)
Câu 1. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 3
8a . B. 3
2a . C. 3
a . D. 3
6a .
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x 0 2
'y 0 0
y 5
1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 5 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1; 1A và 2;3;2B . Vectơ AB có tọa độ là
A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào dưới đây ?
A. 0;1 . B. ; 1 .
C. 1;1 . D. 1;0 .
Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, 2log ab bằng
A. 2log loga b . B. log 2loga b . C. 2 log loga b . D. 1
log log2
a b .
Câu 6. Cho 1
0
x 2 f x d và 1
0
x 5 g x d , khi đó 1
0
2 x f x g x d bằng
A. 3 . B. 12 . C. 8 . D. 1.
Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
A. 34
3
a. B.
34a . C. 3
3
a. D.
32a .
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình 2
2log 2 1 x x là
A. 0 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là
A. 0z . B. x+ 0 y z . C. 0y . D. 0x .
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số xf x e x là
A. 2 xe x C . B.
21
2 xe x C . C.
21 1
1 2
xe x Cx
. D. 1 xe C .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3
:2 1 2
x y zd di qua điểm nào dưới đây ?
A. 2; 1;2Q . B. 1; 2; 3 M . C. 1;2;3P . D. 2;1; 2 N .
Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
!
! !
k
n
nC
k n k. B.
!
!k
n
nC
k. C.
!
!
k
n
nC
n k. D.
! !
!
k
n
k n kC
n.
Câu 13. Cho cấp số cộng nu có số hạng đầu 1 2u và công sai 5d . Giá trị của
4u bằng
A. 22 . B. 17 . C. 12 . D. 250 .
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn số phức 1 2 z i ?
A. N . B. P .
C. M . D. Q .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây ?
A. 2 1
1
xy
x. B.
1
1
xy
x.
C. 4 2 1 y x x . D. 3 3x 1 y x .
Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của M m bằng
A. 0 . B. 1.
C. 4 . D. 5 .
Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3
' 1 2 , f x x x x x . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.
Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2 1 2 a b i i i với i là đơn vị ảo.
A. 0, 2 a b . B. 1
, 12
a b . C. 0, 1 a b . D. 1, 2 a b .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1;1I và 1;2;3A . Phương trình của mặt cầu có tâm I
và đi qua A là
A. 2 2 2
1 1 1 29 x y z . B. 2 2 2
1 1 1 5 x y z .
C. 2 2 2
1 1 1 25 x y z . D. 2 2 2
1 1 1 5 x y z .
Câu 20. Đặt 3log 2 a , khi đó 16log 27 bằng
A. 3a
4. B.
3
4a. C.
4
3a. D.
4a
3.
Câu 21. Kí hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 3z 5 0 z . Giá trị của 1 2z z bằng
A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : 2 2z 10 0 P x y và
: 2 2z 3 0 Q x y bằng
A. 8
3. B.
7
3. C. 3 . D.
4
3.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2x3 27 x là
A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1 3; .
Câu 24. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ
bên được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. 2
2
1
2 2 4
x x dx . B. 2
1
2 2
x dx .
C. 2
1
2 2
x dx . D. 2
2
1
2 2 4
x x dx .
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A. 33
3
a. B.
33
2
a. C.
32
3
a. D.
3
3
a.
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 34 2
3
a. B.
38
3
a. C.
38 2
3
a. D.
32 2
3
a.
Câu 28. Hàm số 2
2log 2x f x x có đạo hàm
A. 2
ln 2'
2x
f x
x. B.
2
1'
2x ln 2
f x
x.
C.
2
2 2 ln 2'
2x
xf x
x. D.
2
2 2'
2x ln 2
xf x
x.
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 2 3 0 f x là
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 30. Cho hình lập phương D. ' ' ' 'ABC A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng ' ' DA B C và 'D'ABC bằng
A. 030 . B. 060 . C. 045 . D. 090 .
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3log 7 3 2 x x bằng
A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 .
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ 1 2,H H xếp chồng lên
nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là 1 1 2 2, , ,r h r h thỏa
mãn 2 2 1
1 1,
2 2 r r h h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ
khối đồ chơi bằng 330 cm , thể tích của khối trụ bằng
A. 324 cm . B. 315 cm . C. 320 cm . D. 310 cm .
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số 4 1 ln f x x x là
A. 2 22 ln 3x x x . B.
2 22 ln x x x . C. 2 22 ln 3 x x x C . D.
2 22 ln x x x C .
Câu 34. Cho hình chóp . DS ABC có đáy là hình thoi cạnh 0, D 60 , a BA SA a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng DSC bằng
A. 21
7
a. B.
15
7
a. C.
21
3
a. D.
15
3
a.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : z 3 0 P x y và đường thẳng
1 2:
1 2 1
x y zd . Hình chiếu vuông góc của d và P có phương trình là
A. 1 1 1
1 4 5
x y z. B.
1 1 1
3 2 1
x y z.
C. 1 1 1
1 4 5
x y z. D.
1 4 5
1 1 1
x y z.
Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 26 4 9 4 y x x m x nghịch
biến trên khoảng ; 1 là
A. ;0 . B. 3
;4
. C. 3
;4
. D. 0; .
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2 2 z i z là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. 1; 1 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 1; 1 .
Câu 38. Cho
1
2
0
dln 2 ln 3
2
x xa b c
x với a, ,b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng
A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1.
Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số 'y f x có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình xf x e m đúng với mọi 1;1 x khi và chỉ khi
A. 1 m f e . B. 1
1 m fe
. C. 1
1 m fe
. D. 1 m f e .
Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ,
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi
đối diện với một học sinh nữ bằng
A. 2
5. B.
1
20. C.
3
5. D.
1
10.
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 2;4A và 3;3; 1 B và mặt phẳng
: 2 2z 8 0 P x y . Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2 22 3MA MB bằng
A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
2 4 z z z và 1 3 3 z i z i ?
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình
vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
sin f x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là
A. 1;3 .
B. 1;1 .
C. 1;3 .
D. 1;1 .
Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng
theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày
vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông
ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào cho dưới đây ?
A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;3E , mặt phẳng : 2 2 z 3 0 P x y và mặt cầu
2 2 2
: 3 2 5 36 S x y z . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng P và cắt
S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
A.
2 9
1 9
3 8
x t
y t
z t
. B.
2 5
1 3
3
x t
y t
z
. C.
2
1
3
x t
y t
z
. D.
2 4
1 3
3 3
x t
y t
z t
.
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
1 2 1 2, , ,A A B B như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là
200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m
2. Hỏi số
tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
1 2 1 28 , 6 A A m B B m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có
3MQ m ?
A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng.
Câu 47. Cho khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có thể tích bằng 1. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng 'AA và 'BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng ' 'C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng
' 'C B tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi ' 'A MPB NQ bằng
A. 1. B. 1
3. C.
1
2. D.
2
3.
Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số 33 2 3x y f x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. 0;2 .
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2 4 21 1 6 1 0 m x m x x đúng với mọi x . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 3
2 . B. 1. C.
1
2 . D.
1
2.
Câu 50. Cho hàm số 4 3 2 f x mx nx px qx r
, , , m n p q . Hàm số 'f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập
nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
ÑAÙP AÙN – HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI CHI TIEÁT ÑEÀ THAM KHẢO 2019
1A 2D 3A 4D 5B 6C 7A 8B 9C 10B
11C 12A 13B 14D 15B 16D 17A 18D 19B 20B
21A 22B 23C 24D 25A 26C 27A 28D 29A 30D
31A 32C 33D 34A 35C 36C 37D 38B 39C 40A
41A 42B 43D 44A 45C 46A 47D 48C 49C 50B
Câu 1. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 3
8a . B. 3
2a . C. 3
a . D. 3
6a . Hướng dẫn chọn đáp án
Thể tích hình lập phương bằng lập phương của một cạnh : 3
3
2a 8aV .
Chọn đáp án A.
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x 0 2
'y 0 0
y 5
1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 5 . Hướng dẫn chọn đáp án
Tại điểm 2x thì 'y đổi dấu từ dương qua âm nên giá trị cực đại là 2 5f .
Chọn đáp án D.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1; 1A và 2;3;2B . Vectơ AB có tọa độ là
A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 .
Hướng dẫn chọn đáp án
Vectơ 1;2;3AB
Chọn đáp án A.
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào dưới đây ?
A. 0;1 . B. ; 1 .
C. 1;1 . D. 1;0 .
Hướng dẫn chọn đáp án
Trong khoảng 1;0 đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
Chọn đáp án D.
Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, 2log ab bằng
A. 2log loga b . B. log 2loga b . C. 2 log loga b . D. 1
log log2
a b .
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có 2 2log log log log 2log ab a b a b .
Chọn đáp án B.
Câu 6. Cho 1
0
x 2 f x d và 1
0
x 5 g x d , khi đó 1
0
2 x f x g x d bằng
A. 3 . B. 12 . C. 8 . D. 1. Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có 1 1 1
0 0 0
2 x x 2 x f x g x d f x d g x d 2 2.5 8 .
Chọn đáp án C.
Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
A. 34
3
a. B.
34a . C. 3
3
a. D.
32a .
Hướng dẫn chọn đáp án
Thể tích của khối cầu bán kính a là 3 34 4
3 3
R aV .
Chọn đáp án A.
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình 2
2log 2 1 x x là
A. 0 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 .
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có 2 2 2
2
0log 2 1 2 2 0
1
xx x x x x x
x.
Chọn đáp án B.
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là
A. 0z . B. x+ 0 y z . C. 0y . D. 0x .
Hướng dẫn chọn đáp án
Những điểm trên mặt phẳng Oxz đều có tung độ bằng 0, phương trình mặt phẳng Oxz là : 0y .
Chọn đáp án C.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số xf x e x là
A. 2 xe x C . B.
21
2 xe x C . C.
21 1
1 2
xe x Cx
. D. 1 xe C .
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có 2
x2
x x x
f x dx e x d e C .
Chọn đáp án B.
Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3
:2 1 2
x y zd di qua điểm nào dưới đây ?
A. 2; 1;2Q . B. 1; 2; 3 M . C. 1;2;3P . D. 2;1; 2 N .
Hướng dẫn chọn đáp án
Tọa độ của điểm P thỏa mãn phương trình đường thẳng d nên đường thẳng d đi qua điểm 1;2;3P .
Chọn đáp án C.
Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
!
! !
k
n
nC
k n k. B.
!
!k
n
nC
k. C.
!
!
k
n
nC
n k. D.
! !
!
k
n
k n kC
n.
Hướng dẫn chọn đáp án
Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử là :
!
! !
k
n
nC
k n k.
Chọn đáp án A.
Câu 13. Cho cấp số cộng nu có số hạng đầu 1 2u và công sai 5d . Giá trị của
4u bằng
A. 22 . B. 17 . C. 12 . D. 250 . Hướng dẫn chọn đáp án
Á p dụng công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng: 1 ( 1) nu u n d 4 2 (4 1)5 17 u .
Chọn đáp án B.
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn số phức 1 2 z i ?
A. N . B. P .
C. M . D. Q .
Hướng dẫn chọn đáp án
Số phức 1 2 z i có điểm biểu diễn là 1;2Q .
Chọn đáp án D.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây ?
A. 2 1
1
xy
x. B.
1
1
xy
x.
C. 4 2 1 y x x . D. 3 3x 1 y x .
Hướng dẫn chọn đáp án
Đồ thị như hình vẽ có tiệm cận nên loại các đáp án C và D.
Từ đồ thị ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình 1y , nên loại đáp án A.
Chọn đáp án B.
Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của M m bằng
A. 0 . B. 1.
C. 4 . D. 5 .
Hướng dẫn chọn đáp án
Từ đồ thị ta có 3M , 2 m nên 3 ( 2) 5 M m .
Chọn đáp án D.
Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3
' 1 2 , f x x x x x . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 3
0
' 0 1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x
.
Bảng xét dấu của 'f x là :
x 2 0 1
'f x 0 0 0
Do 'f x đổi dấu ba lần nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2 1 2 a b i i i với i là đơn vị ảo.
A. 0, 2 a b . B. 1
, 12
a b . C. 0, 1 a b . D. 1, 2 a b .
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 2 1 1 1
2 1 2 2 1 1 22 2
a aa b i i i a bi i
b b .
Chọn đáp án D.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1;1I và 1;2;3A . Phương trình của mặt cầu có tâm I
và đi qua A là
A. 2 2 2
1 1 1 29 x y z . B. 2 2 2
1 1 1 5 x y z .
C. 2 2 2
1 1 1 25 x y z . D. 2 2 2
1 1 1 5 x y z .
Hướng dẫn chọn đáp án
Bán kính mặt cầu là 2 2 2
1 1 2 1 3 1 5 R IA .
Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là 2 2 2
1 1 1 5 x y z .
Chọn đáp án B.
Câu 20. Đặt 3log 2 a , khi đó 16log 27 bằng
A. 3a
4. B.
3
4a. C.
4
3a. D.
4a
3.
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 4
3
16 223
3 3 1 3log 27 log 3 log 3 .
4 4 log 2 4
a.
Chọn đáp án B.
Câu 21. Kí hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 3z 5 0 z . Giá trị của 1 2z z bằng
A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 .
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 1
2
2
3 11
23z 5 0
3 11
2
iz
zi
z
22
1 2
3 11 3 11 3 112. 2 5
2 2 2 2
i iz z .
Chọn đáp án A.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : 2 2z 10 0 P x y và
: 2 2z 3 0 Q x y bằng
A. 8
3. B.
7
3. C. 3 . D.
4
3.
Hướng dẫn chọn đáp án
Công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : z 0 P Ax By C D và ' : z ' 0 P Ax By C D
là : 2 2 2
'
D Dh
A B C. Suy ra, khoảng cách giữa P và Q là :
2 2 2
10 3 7
31 2 2
h .
Chọn đáp án B.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2x3 27 x là
A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1 3; .
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 2 22x 2x 3 23 27 3 3 2x 3 0 1 3 x x x x .
Chọn đáp án C.
Câu 24. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ
bên được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. 2
2
1
2 2 4
x x dx . B. 2
1
2 2
x dx .
C. 2
1
2 2
x dx . D. 2
2
1
2 2 4
x x dx .
Hướng dẫn chọn đáp án
Trên đoạn 1;2 , đồ thị hàm số 2 3 y x nằm trên đồ thị hàm số
2 2x 1 y x . Ta suy ra công thức tính diện
tích là : 2 2
2 2 2
1 1
3 2x 1 2 2 4
x x dx x x dx .
Chọn đáp án D.
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A. 33
3
a. B.
33
2
a. C.
32
3
a. D.
3
3
a.
Hướng dẫn chọn đáp án
Độ dài chiều cao của khối nón là : 22 2 22a 3 h l r a a .
Thể tích của khối nón đã cho bằng 3
2 21 1 3. 3
3 3 3
aV r h a a .
Chọn đáp án A.
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn chọn đáp án
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là : 2; 5 y y .
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là: 1x .
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 2 1 3 .
Chọn đáp án C.
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 34 2
3
a. B.
38
3
a. C.
38 2
3
a. D.
32 2
3
a.
Hướng dẫn chọn đáp án
Á p dụng công thức nhanh tính chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b :
2 2 24 2a
6
a bV .
Suy ra, thể tích khối chóp đã cho là :
2 2 232 4 2a 2 2a 4 2
6 3
a aV .
Chọn đáp án A.
Câu 28. Hàm số 2
2log 2x f x x có đạo hàm
A. 2
ln 2'
2x
f x
x. B.
2
1'
2x ln 2
f x
x.
C.
2
2 2 ln 2'
2x
xf x
x. D.
2
2 2'
2x ln 2
xf x
x.
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có :
2
2 2
1 2 2' . 2x '
2x ln 2 2x ln 2
xf x x
x x.
Chọn đáp án D.
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 2 3 0 f x là
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 3
2 3 02
f x f x .
Do 3
2 12
nên đường thẳng 3
2 y cắt đồ thị hàm số y f x
tại 4 điểm phân biệt.
Suy ra, phương trình 2 3 0 f x có 4 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 30. Cho hình lập phương D. ' ' ' 'ABC A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng ' ' DA B C và 'D'ABC bằng
A. 030 . B.
060 . C. 045 . D.
090 . Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : ' '
' ' ' D' ' '
BC B CBC A B C
BC B A.
Mà ' ' 'BC ABC D nên ' ' ' ' DABC D A B C .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ' ' DA B C và 'D'ABC bằng 090 .
Chọn đáp án D.
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3log 7 3 2 x x bằng
A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 2
3
9log 7 3 2 7 3 3 7 3
3
x x x x
xx
2
3 7.3 9 0 x x.
Đặt 3 0 xt ta được phương trình theo là : 2 7 9 0 t t . Phương trình này có hai nghiệm
1 2,t t (do có 0 )
thỏa : 1 2 1 2 2
1 2 1 2. 9 3 .3 9 3 3 2 x x x xt t x x .
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình đã cho bằng 2.
Chọn đáp án A.
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ 1 2,H H xếp chồng lên
nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là 1 1 2 2, , ,r h r h thỏa
mãn 2 1 2 1
1, 2
2 r r h h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ
khối đồ chơi bằng 330 cm , thể tích của khối trụ 1H bằng
A. 324 cm . B. 315 cm . C. 320 cm . D. 310 cm .
Hướng dẫn chọn đáp án
Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là : 2
2 2
1 1 1 1 1 1
1 12 1 30
2 2
V r h r h r h 2
1 1
230. 20
3 r h .
Vậy thể tích khối trụ 1H bằng 320 cm .
Chọn đáp án C.
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số 4 1 ln f x x x là
A. 2 22 ln 3x x x . B.
2 22 ln x x x . C. 2 22 ln 3 x x x C . D.
2 22 ln x x x C . Hướng dẫn chọn đáp án
Ta lấy đạo hàm lần lượt các đáp án thì D thỏa mãn!
A B
CD
A'B'
C'D'
' ' '
2 2 2 2 2 12 ln 2 ln 4x ln x 2 . 2x 4x ln x 4 4 x ln x x x x C x x x C x x x
x.
Chọn đáp án D.
Câu 34. Cho hình chóp . DS ABC có đáy là hình thoi cạnh 0, D 60 , a BA SA a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng DSC bằng
A. 21
7
a. B.
15
7
a. C.
21
3
a. D.
15
3
a.
Hướng dẫn chọn đáp án
Do / /AB DC nên / / DAB SC , D , D d B SC d A SC d .
Kẻ AH DC , AK SH . (hình vẽ bên)
Suy ra : D
DD
C AHC SAH
C SA.
Từ đó ta có : D
H
C AKAK SC
SH AK AK d .
Xét tam giác vuông ADH, ta có : 0 3
D.sin 602
a
AH A .
Vậy 2 2 2
2
3.
. 212
73
2
aa
AS AH ad
AS AH aa
.
Chọn đáp án A.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : z 3 0 P x y và đường thẳng
1 2:
1 2 1
x y zd . Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là
A. 1 1 1
1 4 5
x y z. B.
1 1 1
3 2 1
x y z.
C. 1 1 1
1 4 5
x y z. D.
1 4 5
1 1 1
x y z.
Hướng dẫn chọn đáp án
Phương trình tham số của đường thẳng d là : 2 1
2
x t
y t
z t
, thế vào phương trình của mặt phẳng P ta được :
2 1 2 3 0 1 t t t t 1;1;1 d P M .
60
S
CB
A
H
D
K
Đường thẳng a đi qua điểm 0; 1;2 N d và vuông góc với mặt phẳng P là : 1
2
x s
y s
z s
, thế vào phương trình
mặt phẳng P ta có : 2
1 2 3 03
s s s s . Gọi N’ là hình chiếu của N trên mặt phẳng P thì
' N a P , suy ra 2 1 8
' ; ;3 3 3
N .
Gọi d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng P thì d’ đi qua điểm M và N’ , phương trình đường thẳng d’ là :
1 1 1
2 1 81 1 1
3 3 3
x y z
1 1 1
1 4 5
3 3 3
x y z 1 1 1
1 4 5
x y z.
Chọn đáp án C.
Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 26 4 9 4 y x x m x nghịch
biến trên khoảng ; 1 là
A. ;0 . B. 3
;4
. C. 3
;4
. D. 0; .
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 2' 3 12 4 9 y x x m .
Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 khi ' 0, ; 1 y x 23 12 4 9 0, ; 1 x x m x
24 9 3 12 , ; 1 m x x x
2
; 14 9 min 3 12
m x x
2
; 14 9 min 3 2 12
m x
34 9 12
4 m m .
Chọn đáp án C.
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2 2 z i z là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. 1; 1 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 1; 1 .
Hướng dẫn chọn đáp án
Đặt , , z a bi a b , ta có :
2 2 a bi i a bi 2 2 a bi i a bi 2 2 a b i a bi
22 2 2 2 a a abi a b i b b i 2 2 2 2 a a b b a b ab i .
Số phức w 2 2 z i z là một số thuần ảo nên 2 2
2 2 0 1 1 2 a a b b a b .
Vậy đường tròn biểu diễn số phức z có tâm là 1; 1 .
Chọn đáp án D.
Câu 38. Cho
1
2
0
dln 2 ln 3
2
x xa b c
x với a, ,b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng
A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có :
1 1 1
2 2 2
0 0 0
12 2dd 1 2 2 1x ln 2 ln 2 ln 2
02 2 32 2 2
x xx xd x
x xx x x.
Mà
1
2
0
dln 2 ln 3
2
x xa b c
x nên
1
3
1
1
a
b
c
1
3a 3 1 1 13
b c
Chọn đáp án B.
Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số 'y f x có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình xf x e m đúng với mọi 1;1 x khi và chỉ khi
A. 1 m f e . B. 1
1 m fe
. C. 1
1 m fe
. D. 1 m f e .
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : x xf x e m f x e m .
Ta cần :
1;1
max
xf x e m .
Xét hàm số xg x f x e với 1;1 x .
' ' 0, 1;1 xg x f x e x vì ' 0, 1;1 f x x và 0, 1;1 xe x .
Suy ra :
1;1 1;1
1max max 1
xg x f x e f
e.
Vậy 1
1 m fe
.
Chọn đáp án C.
Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ,
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi
đối diện với một học sinh nữ bằng
A. 2
5. B.
1
20. C.
3
5. D.
1
10.
Hướng dẫn chọn đáp án
Số cách xếp chỗ cho 6 học sinh là : 6! n .
Gọi biến cố A : “ các bạn học sinh nam đều ngồi đối diện các bạn học sinh nữ ’’.
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất, có 6 cách chọn ;
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn (vì đã mất một chỗ cho học sinh nam thứ nhất và chỗ đối diện với
học sinh nam thứ nhất là của bạn nữ) ;
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ ba, có 2 cách chọn ;
Xếp chỗ cho ba học sinh nữ, có 3! cách xếp.
Số cách xếp để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là : 6.4.2.3!n A .
Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
6.4.2.3! 2
6! 5
n AP A
n.
Chọn đáp án A.
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 2;4A và 3;3; 1 B và mặt phẳng
: 2 2z 8 0 P x y . Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2 22 3MA MB bằng
A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 . Hướng dẫn chọn đáp án
Với điểm I bất kỳ, ta có : 2 2
2 22 3 2 3 P MA MB MI IA MI IB
2 2 25 2 3 2 . 2 3 MI IA IB MI IA IB .
Để đánh giá P, ta chọn điểm I sao cho :
2 3 0 IA IB 2 2 ; 2 ;4 3 3 ;3 ; 1 0;0;0 I I I I I Ix y z x y z
4 2 ; 4 2 ;8 2 9 3 ; 9 3 ;3 3 I I I I I Ix y z x y z
4 2 9 3 1
4 2 9 3 1
8 2 3 3 1
I I I
I I I
I I I
x x x
y y y
z z z
.
Vậy 1;1;1I . Khi đó, ta có 2 2 25 2 3 P MI IA IB nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất
, 3 MI d I P . Mà 2 227; 12IA IB nên ta được :
25.3 2.27 3.12 135 MinP .
Chọn đáp án A.
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
2 4 z z z và 1 3 3 z i z i ?
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn chọn đáp án
Gọi z a bi (với , a b ), ta có :
* 2 2 22 4 4 4 z z z a b a . (1)
*
2 2 2 2
1 3 3 1 1 3 3 z i z i a b a b 2a 2 2 6a 6 18 b b
4a 8 16 2 4 b a b . (2)
Từ (1) và (2) ta được : 2 2 22 4 4 2 4 4 5 16 12 4 2 4 b b b b b b .
2
2
2
5 16 12 4 2 4
2
5 16 12 4 2 4
b
b b b
b
b b b
2
2
2
5 8 4 0
2
5 24 28 0
b
b b
b
b b
2
2
5
2
2
2
14
5
b
b
b
b
b
b
2 24
5 5
2 0
14 8
5 5
b a
b a
b a
1
2
3
24 2
5 5
2
8 14
5 5
z i
z i
z i
.
Vậy có ba số phức thỏa mãn bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình
vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
sin f x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là
A. 1;3 .
B. 1;1 .
C. 1;3 .
D. 1;1 .
Hướng dẫn chọn đáp án
Đặt sin 0;1 t x t , xét phương trình f t m với 0;1t .
Trên nửa khoảng 0;1 , đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x khi : 1;1 m .
Chọn đáp án D.
Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng
theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày
vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông
ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào cho dưới đây ?
A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.
Hướng dẫn chọn đáp án
Gọi x (triệu đồng) là số tiền mỗi tháng ông A cần trả cho ngân hàng. (Điều kiện : 0x )
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 1 là: 1 100 100 100 1 A r x r x .
(số tiền còn nợ lại = tiền gốc + tiền lã i - tiền phải trả mỗi tháng)
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 2 là: 2
2 100 1 1 100 1 1 A r x r x r x r x .
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 3 là: 2
3 100 1 1 1
A r x r x r x
3 2
100 1 1 1 r x r x r x .
...
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần cuối cùng, tức là lần thứ 60 là :
60 59 60 59
60 100 1 1 ... 1 100 1 1 ... 1 1
A r x r x r x r x r r
60
60 1 1100 1 .
1 1
rr x
r.
Do sau 5 năm (tương đương với 60 tháng) thì ông A trả hết nợ nên 60 0A
60
60 60
60
1 1 1 1100 1 . 0 100 1 .
1 1 1 1
r rr x x r
r r
60
60100 1 .
1 1
rr
r
60
60
0,01100. 1 0,01 . 2,22
1 0,01 1
.
Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả là khoảng 2,22 (triệu đồng).
Chọn đáp án A.
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;3E , mặt phẳng : 2 2 z 3 0 P x y và mặt cầu
2 2 2
: 3 2 5 36 S x y z . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng P và cắt
S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
A.
2 9
1 9
3 8
x t
y t
z t
. B.
2 5
1 3
3
x t
y t
z
. C.
2
1
3
x t
y t
z
. D.
2 4
1 3
3 3
x t
y t
z t
.
Hướng dẫn chọn đáp án
Nhận xét rằng: Do đường thẳng nằm trong mặt phẳng P nên mọi điểm nằm trong phải thuộc mặt phẳng P .
- Xét đáp án A:
2 9
: 1 9
3 8
x t
y t
z t
, thì (11;10;11)M , nhưng (11;10;11)M P nên loại đáp án A.
- Xét đáp án B:
2 5
: 1 3
3
x t
y t
z
, thì ( 3;4;3) M , nhưng ( 3;4;3) M P nên loại đáp án B.
- Xét đáp án D:
2 4
: 1 3
3 3
x t
y t
z t
, thì (6;4;0)M , nhưng (6;4;0)M P nên loại đáp án D.
Chọn đáp án C.
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
1 2 1 2, , ,A A B B như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là
200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m
2. Hỏi số
tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
1 2 1 28 , 6 A A m B B m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có
3MQ m ?
A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng.
Hướng dẫn chọn đáp án
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ ( 1 2A A trùng Ox, 1 2B B trùng Oy , giao của 1 2A A và 1 2B B là gốc tọa độ O ).
Khi đó, elip có phương trình chính tắc là :
2 2
2 21
x y
a b.
Từ hình vẽ ta có độ dài trục lớn là 1 2 2 8 4 A A a a ; độ dài trục bé
1 2 2 6 3 B B b b . Suy ra, phương
trình chính tắc của elip là
2 2
116 9
x y
.
Do 3 MQ NP nên điểm N có tọa độ là 0
3;2
N x
với 0 0x , mà N thuộc elip nên
2
2
0
3
21
16 9
x
2
0
3
216 1 2 3
9
x .
Lại có
2
2 2 22
2
3. 116
1 9 116 9 16
3. 116
xy
x y xy
xy
.
y
x O
M N
P
A1 A2
Q
B1
B2
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3. 1 , 0, 2 3, 4.16
x
y y x
Diện tích của phần trắng là
4 2
1
2 3
4 4 3. 1 d 2,174116
x
S S x .
Diện tích hình elip là 0 12 S ab nên diện tích của phần tô đậm là
2 3 2
2 0 1
0
12 4 3. 1 d 35,52516
x
S S S x .
Số tiền cần làm biển quảng cáo là: 200000.35,525 100000.2,1741 7322410 (đồng).
Chọn đáp án A.
Câu 47. Cho khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có thể tích bằng 1. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng 'AA và 'BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng ' 'C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng
' 'C B tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi ' 'A MPB NQ bằng
A. 1. B. 1
3. C.
1
2. D.
2
3.
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : . .; ;
1 1 4 4. . 4. . .
3 3 3 3
C C QP C QP A B C ABC A B CC A B C C A B CV d S d S V .
Q
PN
M
B'
C'A'
C
B
A
Lại có : . . . . ' .
1 1 2 2.
3 3 3 3 C ABNM C A B NM ABC A B C CMN C A B ABC A B CV V V V V .
Suy ra : . ' ' '
4 2 2
3 3 3 A MPB NQ C C PQ CMNC A BV V V .
Chọn đáp án D.
Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số 33 2 3x y f x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. 0;2 .
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 2 23. 2 3 1 3. 2 1
y f x x f x x .
Ta xét : 3 7 5
3. 02 2 4
y f ( do ' 0, 3;4 f x x nên 7
02
f ). Loại đáp án A và đáp án D.
2 3. 0 3 0y f ( do ' 0, ;1 f x x nên 0 0 f ). Loại đáp án B.
Chọn đáp án C.
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2 4 21 1 6 1 0 m x m x x đúng với mọi x . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 3
2 . B. 1. C.
1
2 . D.
1
2.
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 2 4 21 1 6 1 0, m x m x x x
2 21 1 1 1 6 0,
x m x x m x x . (*)
Đặt 2 21 1 1 6 f x m x x m x 2 3 2 2 2 2 6 m x m x m x m mx m
2 3 2 2 2 2 6 m x m x m m x m m .
Để (*) đúng thì ta xét hai trường hợp :
TH 1 : 2 3 2 2 2 20, 6 0, f x x m x m x m m x m m x
2
2
2
0
0
6 0
m
m m m
m m
.
TH 2 : 1x là nghiệm của phương trình 0f x 2
1
4 2 6 0 3
2
m
m mm
.
+ Với 1m thì 2 2* 1 2 4 0 x x x , x 1m thỏa mãn (*).
+ Với 3
2m thì
2 2* 1 3 6 7 0 x x x , x 3
2m thỏa mãn (*).
Suy ra : 3
1;2
S .
Vậy tổng các phần tử của S là : 3 1
12 2
.
Chọn đáp án C.
Câu 50. Cho hàm số 4 3 2 f x mx nx px qx r
, , , m n p q . Hàm số 'f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập
nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Hướng dẫn chọn đáp án
Ta có : 3 24 3 2 f x mx nx px q và đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên
nghiệm của phương trình 0 f x là các hoành độ giao điểm :
1
50
4
3
x
f x x
x
.
Suy ra : 3 25 13 1 154 1 3 4
4 4 2 4
f x m x x x m x x x . 0m
Ta được : 3 2 3 213 1 15
4 3 2 44 2 4
mx nx px q m x x x
134 4
33 13
2 215
15
mm m n
n mp m
p mq m
q m
.
Do đó, ta có : 4 3 2 0 f x r mx nx px qx 4 3 21315 0
3 mx mx mx mx
4 3 2
013
15 0 3 .3
5
3
x
x x x x x
x
Vậy phương trình f x r có ba nghiệm.
Chọn đáp án B.
