TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI

Riflessione statistica sui voti

Stefano Meloni

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI

Uso di una scala ordinale (es. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

Voti di una verifica sommativa in una classeSistemazione in ordine crescente dei punteggi

Calcolo della media aritmetica (somma punteggi/n. punteggi)Individuazione o calcolo della mediana (il voto centrale)

Calcolo della moda (il voto più frequente)Determinazione del punteggio massimo ottenibile

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Confronto tra media aritmetica e max valore ottenibile.Ci dà la misura dello scarto tra risultati attesi e risultati ottenuti.

Se il valore del Ma è 36,7 su un max di 100, si può dire che sono stati raggiunti il 36,7% degli obiettivi!! La media aritmetica dà una misura dell’apprendimento complessivo delle conoscenze del gruppo. Il gruppo non ha raggiunto nemmeno la metà degli obiettivi cognitivi prefissati

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Confronto tra media e medianaPoiché la mediana sta in mezzo alla distribuzione dei voti, si presentano tre casi:

1. la mediana > media , oltre la metà degli allievi ha ottenuto risultati più alti della media. La media bassa è causata da studenti che hanno voti molto bassi;2. la mediana < media, oltre la metà degli allievi ha voti più bassi della media, perciò ci sono pochi allievi molto bravi che alzano le media complessiva;3. la mediana = media, la distribuzione è ripartita in parti uguali. Bisogna guardare nel dettaglio i voti intorno alla mediana per raccogliere ulteriori informazioni

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L’informazione assume particolare rilievo quando si devono confrontare due o più classi.

Se hanno la stessa media nella stessa prova, la classe che ha ottenuto i risultati complessivi migliori è quella che ha la mediana più elevata.

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Moda e mode.

La situazione più positiva si ottiene quando la moda (il valore più frequente) si posiziona verso i punteggi più alti della distribuzione.

La moda ci offre particolari informazioni sulla concentrazione dei voti. Se, per es., alla fine dell’anno ci fossero due mode consistenti agli estremi della distribuzione …..

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Quando media=mediana=moda sono coincidentiLa distribuzione dei voti assume la forma della gaussiana, o forma normale, tipica dei fenomeni casuali.

Posta la casualità delle conoscenze pregresse degli studenti, se dopo un anno la distribuzione dei voti fosse la gaussiana …. ciò manifesterebbe la nostra incapacità a modificare le condizioni iniziali.I divari sarebbero rimasti lo stesso.

La nostra strategia didattica è da rivedere!

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Le misure di tendenza centrale, però, non bastano.Due classi molto diverse potrebbero avere la stessa media e la stessa mediana ed essere completamente differenti come risultati.

Ci vuole un altro parametro che sia affidabile nel misurare il grado di dispersione dei punteggi:

lo scarto quadratico medio (deviazione standard) è una misura dell’omogeneità o della disomogeneità dei risultati delle rilevazioni compiute.

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Vediamo un esempio di analisi di prove con excel

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I voti di una verifica in classe

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI4EVOT

O

1 6

2 6

3 6

4 7

5 7

6 7

7 6

8 4

9 7

10 8

11 8

12 9

13 5

14 8

15 7

16 8

17 8

18 8

19 6

20 7

21 9

22 3

23 6

24 8

Media6,83

3

Errore standard0,29

9

Mediana 7

Moda 8

Deviazione standard1,46

5

Varianza campionaria2,14

5

Curtosi 0,88

Asimmetria -0,86

Intervallo 6

Minimo 3

Massimo 9

Somma 164

Conteggio 24

Livello di confidenza(95,0%)0,61

8

valore media aritmetica

 

valore centrale della distribuzione

valore più frequente

scarto quadratico medio

indice di dispersione dei valori intorno al v. medio

gibbosità della curva di distribuzione

assenza di specularità della curva

 

 

valore medio=indice di posizione

varianza=indice di variabilità

forma della curva=indice di forma

"quanto si discostano in media dalla media aritmetica gli altri valori ? ". Cioè, quanto bene la nostra media aritmetica riassume il fenomeno osservato?

simmetria se media=moda=medianaasimmetria positiva se moda<mediana<media, coda verso destraasimmetria negativa se media<mediana<moda, coda verso sinistra

con excel

curva normale K=3curva appuntita K>3curva più piatta con code lunghe K<3

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frequenza voti prova n.1

0

2

4

6

8

3 4 5 6 7 8 9

voti

frequenza

asimmetria negativa = coda verso sinistra

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frequenza voti prova n.1

0

2

4

6

8

3 4 5 6 7 8 9

voti

frequenza

asimmetria negativa = coda verso sinistra