Trattamento del rischio nella valutazione degli investimenti · Analisi e valutazioni per le decisioni aziendali M.Dallocchio - A.Salvi Trattamento del rischio ... Analisi reticolare

Finanza AziendaleAnalisi e valutazioni per le decisioni aziendali

M. Dallocchio - A. Salvi

Trattamento del rischio Trattamento del rischio nella valutazione degli nella valutazione degli

investimentiinvestimentiCapitolo 15Capitolo 15

Indice degli argomenti

1. Incertezza nelle decisioni d’investimento2. Determinanti del rischio3. Limiti del VAN nelle valutazioni in contesti di

incertezza4. Approcci “matematico-statistici”5. Approcci basati sul “VAN classico”6. Approcci “probabilistici”7. Approccio delle “opzioni reali”8. Altri approcci di valutazione in contesti di

incertezza9. Conclusioni

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Finanza d’Azienda, EGEA 2004Capitolo 15 – Trattamento del rischio nella valutazione degli investimenti

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Incertezza nelle decisioni d’investimentoMolto spesso la complessità ambientale e l’incertezza legata all’entità e alla manifestazione temporale dei flussi di cassa obbligano il decisore a formulare scelte basate su contesti variabili e difficilmente prevedibili a priori, essendo in tal caso l’incertezza riferita ai valori che il progetto può assumere in dipendenza del verificarsi di diversi scenari.A livello generale è possibile affermare che un investimento è tanto più rischioso quanto più i possibili risultati che da esso conseguono sono dispersi attorno alla media, il che significa definire il concetto di rischio come sinonimo di dispersione e variabilità.

Approcci basati sul «VAN classico»Metodo degli equivalenti certiMetodo di adeguamento del tasso di sconto

Approcci «probabilistici»Analisi reticolare delle decisioniSimulazione Montecarlo

Approccio delle «opzioni reali» (cap. 16)Altri approcci

Valutazione in contesti di «certezza» (cap. 13)VAN, TIMRelativi approcci «rettificati»

Valutazione in contesti di «incertezza»Approcci «matematico-statistici»

Media-VarianzaDominanza stocastica





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Leva operativa = L’effetto che una variazione del fatturato induce sul risultato operativo

Determinanti del rischioRischio operativoRischio operativo

ROMdC(GLO) Operativa Leva di Grado =

= variabilità dei risultati che deriva dalla struttura operativa dell’azienda, e in particolare dalle sue attività

MdC = Margine di contribuzione

RO = Reddito operativo

V = Variazione delle quantità prodotte

1

1

12

12

ROV

VVROROGLO ×

−−

=

Costi fissi/costi totali

Struttura di costo rigida

GLO

Volatilità dei risultati

Rischio operativo



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= variabilità dei risultati che deriva dalla composizione della struttura finanziaria dell’azienda Leva finanziaria = D/E Grado di leva finanziaria = La

misura in cui il risultato netto reagisce alle variazioni del risultato operativo (dipende dall’ammontare degli oneri finanziari)

Determinanti del rischioRischio finanziarioRischio finanziario

RNRO(GLF) aFinanziari Leva di Grado =

GLFGLO(GLC) aComplessiv Leva di Grado ×=

1. Rischio di credito2. Rischio di tasso3. Rischio di cambio

Sotto il profilo meramente concettuale è possibile distinguere il rischio finanziario in tre componenti fondamentali:

Leverage effectEDi)-(ROIROIROE ×+=

Variazione dei tassi di mercatoVariazione dei tassi di cambio

“Sostituibilità” tra GLO e GLF





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Limiti del VAN nelle valutazioni in contesti di incertezza

∑= +

=n

1t

t

k)(1FVAN

t

Il tasso di attualizzazione è assunto costante

Il cash flow è supposto unico, e quindi certo

Esiste livello di rischiosità noto e determinabile che non muta nel tempo

No governabilità del progetto

Ambiti applicativi del VAN:

1. Pricing dei titoli obbligazionari a reddito fisso

2. Pricing dei titoli azionari dall’andamento regolare e sui quali viene operata una politica di stabilizzazione dei dividendi

3. Valutazione di investimenti sostitutivi, per i quali si ritengono affidabili in ottica prospettica le performance di prodotto e dimercato verificate storicamente

4. Valutazione di business del tipo cash cow

Stabilità e prevedibilità delle performance





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Approcci “matematico-statistici”

∑=

×=n

1sss RxPR

Rs

Determinazione del rendimento atteso mediante una distribuzione di probabilità

nsP

sRx

Rendimento medio atteso

Scenario

Numero complessivo di scenari previsti

Probabilità associata a ciascun scenarioTasso di rendimento del progetto X al verificarsi dello scenario s

Deriva da stime soggettive del decisore

x

xs R

CV σ=

Il coefficiente di variazione esprime l’ammontare di rischio per unità di rendimento

Il CV consente di classificare diverse iniziative secondo un criterio di minimizzazione del rischio a parità di rendimento

Situazioni in cui l’incertezza relativa al futuro è determinato da eventi nuovi e dissimili da quelli che hanno caratterizzato le performance storiche del progetto



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N

RyR

N

1tt

y

∑==′

yR′

Determinazione del rendimento atteso mediante l’analisi dei rendimenti storici

N

tRy

Tasso di rendimento atteso per il progetto Y

Numero di osservazioni

Tasso di rendimento del progetto Y nell’anno t

Situazioni in cui esiste una certa costanza, anche per il futuro, delle condizioni di variabilità che hanno interessato i rendimenti delprogetto all’interno del periodo storico di osservazione



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Approccio “Approccio “MediaMedia--VarianzaVarianza””Media e varianza rappresentano gli strumenti fondamentali con i quali è possibile procedere alla valutazione economica degli investimenti quando i flussi di cassa attesi sono soggetti a condizioni di incertezza, e perciò sono esprimibili mediante una distribuzione di probabilità

E(VAN A) ≥ (VAN B) e DEV.ST. (A) < DEV.ST. (B)OPPURE

E(VAN A) > (VAN B) e DEV.ST. (A) ≤ DEV.ST. (B)

Progetto A è preferibile rispetto al progetto B

E(VAN A) > (VAN B) e DEV.ST. (A) > DEV.ST. (B)

o viceversa…

Se:

Se:

o viceversa…

La decisione dipende dal grado di avversione al rischio dell’investitore, espresso attraverso la funzione di utilità



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Funzione di utilità

La scelta del decisore ricade sul progetto che presenta un livello di utilità maggiore

Progetto X

Condizioni di base:

1. I valori di VAN sono rappresentabili mediante una distribuzione normale

2. Il decisore presenti una funzione di utilità di secondo grado o quadratica:

U(x) = ax ²+ bx + c

x = flusso di cassa ottenibile dall’investimento

a,b,c = parametri che determinano la natura della funzione di utilità

U(x) = utilità che il decisore riconduce al flusso di cassa (x) generato dall’investimento

Decisione tra due investimenti



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Decisione riguardante un solo progetto (A) in cui la decisione è basato sul grado di avversione al rischio del decisore

A è accettabile se: P(A) > λ P(A) = probabilità relativa al VAN atteso

λ = E(VAN(A)) – aσ(VAN(A))λ = determinato sulla base del grado di

avversione al rischio dell’investitore

a è direttamente correlato al grado di avversione al rischio dell’investitore, e in particolare all’inclinazione delle curve di indifferenza dello stesso

Curva di indifferenza = l’insieme dei punti che identificano combinazioni di rischio-rendimento che forniscono all’investitore la medesima utilità

Maggiore l’inclinazione della curva

Più elevato è a

Soglia più elevata di accettabilità dell’investimento



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Approccio “Dominanza Stocastica”Approccio “Dominanza Stocastica”Esiste dominanza stocastica (di primo primo gradogrado) di un progetto (A) rispetto a un progetto (B) quando il livello di utilità che scaturisce da A è superiore al livello di B per qualsiasi ammontare di valore posti lungo l’ascissa (= VAN atteso dal progetto)FCP = Funzione Cumulativa delle Probabilità

La funzione cumulativa della probabilità di T è sempre a destra di quella di S

Per ogni livello di VAN, il progetto T rispetto a S presenta una più bassa probabilità che il suo valore sia inferiore al VAN identificato

Il progetto T domina stocasticamente il progetto S e dunque T è il progetto da preferirsi



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L’area X mostra la misura in cui il progetto B domina stocasticamente il progetto A; l’area Y indica la dominanza di A su B

L’area X presenta una estensione maggiore di quella di Y

Dominanza stocastica di secondo gradosecondo grado del progetto B sul progetto AIn formule:

∫∫ ≥ii VAN

0A

VAN

0B VAN)d(VAN)(U)VAN)d(VAN(U

Il progetto A domina stocasticamente il progetto B





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Si basa sul calcolo del certo equivalente di un risultato aleatorio: in situazioni di avversità al rischio, due proventi, di cui uno certo S e uno incerto F, saranno equivalenti in termini di utilità solo se il secondo presenta una maggiorazione rispetto al primo:

Approcci basati sul “VAN classico”Metodo degli “Equivalenti Certi”Metodo degli “Equivalenti Certi”

∑=

+××=n

1t

t-ftt )r1(FaVAN

S = a × F con 0 ≤ a ≤ 1

tF

ta

Flussi aleatori

Premio richiesto coerentemente con il proprio grado di avversione al rischiofr Rendimento per attività non rischiose

Due modi per determinare :ta1. Sulla base della costruzione della funzione di utilità del decisore2. Attraverso la teoria del CAPM



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Si fonda sulla correzione del denominatore della formula del VAN, in modo tale che il tasso di attualizzazione esprima correttamente la rischiosità associata al progetto

Approcci basati sul “VAN classico”Metodo di ”Adeguamento del Tasso di Sconto”Metodo di ”Adeguamento del Tasso di Sconto”

prk f +=

p

k

Premio per il rischio

Tasso di attualizzazione

fr Rendimento per attività non rischiose

Ai fini della determinazione del premio per il rischio da associare a un singolo progetto ciò che rileva è esclusivamente il suo contributo al rischio complessivo d’impresa

Se h1r1 f

++

=α fr hα

Tasso risk free Tasso di attualizzazione adeguato

Premio richiesto per il rischio nell’adeguamento dei flussi

Metodo dell’adeguamento del tasso di sconto = Metodo degli equivalenti certi





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Quando il decisore aziendale ha a che fare con progetti complessi, la sequenzialità e l’interdipendenza delle scelte pone problemi non riconducibili alla “linearità” insita nel VAN

Approcci “probabilistici”““Analisi Reticolare delle Decisioni”Analisi Reticolare delle Decisioni”

Implementazione frammentata nel tempo in diversi fasiImplementazione incerta sotto il profilo dei flussi di cassa in entrata e in uscitaImplementazione condizionata dall’andamento di variabili esterne e/o di carattere congiunturale

Progetto “complesso”

Analisi reticolare delle decisioni Albero delle decisioni:

A ogni ramo dell’albero si associano i possibili valori che il progetto può assumere in conseguenza del verificarsi di determinate ipotesi di scenario, alle quali vengono assegnati precisi attributi probabilistici



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Approcci “probabilistici”““Simulazione Simulazione MontecarloMontecarlo””Un’altra tipologia di investimenti difficilmente inquadrabili nella logica del VAN è costituita dai progetti caratterizzati da forte incertezza relativamente ai valori assunti da un certo numero di parametri ritenuti rilevantiSimulazione Montecarlo: Simula statisticamente un elevato numero di possibili combinazioni dei valori che i parametri chiave possono assumere in conseguenza dell’attribuzione di determinate distribuzioni di probabilità

Ciascuna delle combinazioni generate in modo casuale darà luogo a un particolare VAN

A ciascun VAN viene associata la relativa frequenza

Costruendo la distribuzione di probabilità dei possibili valori assunti dal VAN si può determinare il VAN atteso dal progetto



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Applicazione della simulazione Montecarlo:

1. Definizione dei parametri rilevanti

2. Definizione del risultato cui si intende pervenire

3. Attribuzione delle distribuzioni di probabilità

4. Lancio della simulazione

Approcci “probabilistici”

Analisi di sensibilità

Esplicitare matematicamente la formula o il modello

Determinare un range di valori che si possono manifestare con rispettive probabilità





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Approccio delle “opzioni reali”

Vedi Capitolo 16, paragrafo 16.7





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Altri approcci di valutazione in contesti di incertezza

Valutazione basata su ipotesi differenziateValutazione basata su ipotesi differenziateDeterminazione di diversi valori del VAN per ciascun progetto da valutare, seguendo tre ipotesi di fondo: pessimista, ottimista e di massima verosimiglianzaLimiti:

1. Lo spettro che va dall’ipotesi pessimista a quella ottimista è spesso talmente ampio da risultare poco efficace ai fini della maturazione di un orientamento decisionale

2. Il metodo lascia un ampio spazio alla componente soggettiva del decisore



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Altri approcci di valutazione in contesti di incertezza

Analisi di sensibilitàAnalisi di sensibilitàLo scopo dell’analisi è quello di esaminare la variazione del risultato al modificarsi di una delle ipotesi sottostanti il progetto, presupponendo inalterate le altre.Limiti:

1. Necessità di uno schema di riferimento in cui siano chiaramente definiti i fattori di rischio e il livello delle grandezze fondamentali

2. Analisi separata delle singole variabili, il che non tiene conto del fatto che l’incertezza agisce simultaneamente su più fattori

3. Profilo teorico dei risultati dell’analisi, che non considera le probabilità di manifestazione degli eventi

4. Indicazione della variabilità dell’investimento senza che questa venga tradotta in elementi di scelta





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ConclusioniIl VAN risulta inadeguato per la valutazione di progetti di investimento contraddistinti da forte incertezza nella previsione dei flussi di cassa attesi e nella quantificazione del rischio, così come dalla possibilità di un intervento del management successivo all’inizio del progetto (flessibilità manageriale). Per cercare di porre una soluzione a questi problemi sono stati elaborati diversi approcci:

Il metodo degli equivalenti certi e quello dell’adeguamento del tasso di sconto intervengono direttamente sulla struttura di base del VANoperandone alcune modifiche finalizzate a una diversa considerazione del fattore rischio.L’approccio costituito dall’analisi reticolare delle decisioni (decision treeanalysis) si presta bene a orientare il processo decisionale di progetticomplessi.La simulazione Montecarlo consente di affrontare il problema di progetti caratterizzati da forte incertezza relativamente ai valori assunti da un certo numero di parametri ritenuti rilevantiL’approccio delle opzioni reali (vedi prossimo capitolo)

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