Travail pratique: méthode de corrélation

7/24/2019 Travail pratique: mthode de corrlation.

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TP N2 : Mthode de corrlation

I. But de TP :

Le but de cette manipulation est de proposer une mthode de dtermination de la

rponse impulsionnelle beaucoup plus performante que celle du TP n1. Elle est

applique trs couramment en laboratoire ou sur site industriel. Ses principaux

avantages sont la possibilit de travailler "en ligne" (l'installation continue

fonctionner quasi normalement pendant la mesure) et une bonne robustesse (peu

sensible aux bruits et perturbations). Le signal SBPA (Squence Binaire Pseudo

Alatoire) utilis dans cette manipulation possde des proprits qui permettent

simplifier considrablement l'tude. L'analyse de la sortie obtenue dans ces conditions

particulires permettra de dterminer avec prcision la rponse impulsionnelle. Cette

mthode est applique au mme processus que celui du TP n1.

II. Le SBPA :

On a :

on sait que si u(k) et y(k) sont priodiques avec la priode N, cest-`a-dire :( + ) ()et ( + ) (),les relations ci-dessus prsentent les valeurs exactes

des fonctions

dautocorrlation

et dintercorrelation qui sont galement priodiques avec la

mme priode, et que on a une fonction dautocorrlation du SBPA est priodique et u(k) estpriodique alors y(k) est priodique.

II.1. Gnration de signaux binaires pseudo-alatoire :

II.2. Gnration dune squence sous Matlab :On gnre le SBPA sous Matlab, une gnre une squence vecteur Z avec n=7.

Code Matlab :

clear all

clc

pboucle = [0 0 0 0 0 1 1] ; % polynme de bouclage pour N = 7


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N = size(pboucle,2) ;

register = ones(1,N ) ; % dfinition et initialisation du registre a dcalage

Z = [] ; %dclaration de la structure de sauvegarde de la sortie

fori=1:2^N-1

q = rem( sum( register.*pboucle ) , 2 ) ; %calcul de la fonction de bouclage modulo 2

forj = N : -1 : 2

register(j) = register(j-1) ; % dcalage du registre

end

register(1) = q ; % application du bouclage

Z=[Z ; q];

End

la longueur de cette squence l'aide de la fonction size :

N=size(Z,1)

ans =

127

- mme rsultat thoriquement :

N=2^n-1=127.

on trace la squence obtenue :

stairs(1:2^N-1,Z,'g') % trace en chelon


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- ses niveaux sont : 0-1.

On modifie les valeurs de la squence pour que ces niveaux soient +2 et -2, et on

trace pour vrification :

fori=1:2^N-1

ifZ(i,1)==1Z(i,1)=2;

else

Z(i,1)=-2;

end

end

figure,stairs(1:2^N-1,Z,'r') % trace en chelon

On calcule la valeur moyenne de la squence :

mean(Z)

ans

0.157


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- La SBPA nest pas un signal valeur moyenne nulle.- On limine la composante continue

Z=Z-mean(Z) ;

II.3. Proprits fondamentales d'une squence binaire pseudo-alatoire :

La squence binaire pseudo alatoire SBPA s'apparente l'impulsion de Dirac pour certaines

proprits fondamentales en traitement du signal comme sa fonction d'autocorrlation ou sa

densit spectrale de puissance.

La fonction d'autocorrlation permet d'observer le caractre alatoire d'un signal.

On dfinit la fonction dautocorrlation discrte par :

() 1 ()(+), 0 1=

On calcule la fonction dautocorrlation discrte de la squence pour n=7 :

Te=1;s=0;R(1)=0;n=size(Z,1);T=[Z;Z];

fori=1:nshiftx=T(i:n-1+i);y=Z.*shiftx;R(i)=mean(y);

end

figure,plot(R)


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- On note que : R(0)=4=2 a=2, et sacorrespond au niveau de la squence z.

La SBPA tant un signal caractre alatoire, il est usuel de caractriser les proprits

frquentielles par la densit spectrale de puissance. La densit spectrale de puissance n'est

rien d'autre que la transforme de Fourrier de la fonction d'autocorrlation.

On Calcule la transforme de Fourier discrte de en utilisant la fonction fft signal

f=fft(R); On trace le module et la phase de la Tdf de la fonction d'autocorrlation

% calcule de moduleabsf=abs(f);% calcule de la phaseanglf=angle(f);

figure,plot(absf),title('module de la tdf de la fonction dautocorrelation')

figure,plot(anglf),title('la phase de la tdf de la fonction dautocorrelation')


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Le signal prsente les caractristiques d'un bruit blanc car il contient tous les frquences.


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I - DETERMINATION DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE D'UN SYSTEME PAR SBPA

Soit s(t) la rponse d'un systme linaire auquel est appliqu une entre e(t) de type SBPA.

Pour une entre du type SBPA, la sortie prsente une allure alatoire mais en ralit, elle est

corrle l'entre.

Principe :

La caractrisation se fait l'aide des outils adapts cette classe des signaux alatoires,

comme la fonction d'intercorrlation entre-sortie du systme.

Le processus tant un systme linaire, sa sortie est lie l'entre.

La fonction d'intercorrlation peut s'exprimer par le produit de convolution entre la rponse

impulsionnelle du systme et la fonction d'autocorrlation du signal d'entre.

Les rsultats prcdents ont montr que l'autocorrlation de la SBPA est proche d'un Dirac,

do:

() ()(0)

Mise en

uvre:

Les signaux tant discrets, les intgrales sont remplacer par des sommes

discrtes. La rponse impulsionnelle a pour expression discrte :

() 12 ()

On trace le SBPA ainsi que la rponse du systme :

plot(E_sbpa),title('figure1')

plot(Y_sbpa),title('figure2')


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- Note : On sait que la sortie prsente une allure alatoire pour une entre de type SBPA,

alors lallure qui reprsente la sortie est lallure de la figure 2.

On dtermine la rponse impulsionnelle en utilisant la relation :

() 12 ()n=size(E_sbpa,2);k=[Y_sbpa Y_sbpa];


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% calcule de la fonction d'intercorrelationfori=1:n

shiftY=k(i:n-1+i);y=E_sbpa.*shiftY;R(i)=mean(y);

end% calcule de la rponse impulsionnelleh=R/(4*0.3);figure,plot(h),title('la rponse impulsionnelle')

On trace la rponse impulsionnelle discrte en superposition avec la rponse dtermin

au TP1 :

Lallurerougeprsente la rponse impulsionnelle de TP1


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On ajoute un bruit alatoire aux mesures de S et on trace la nouvelle rponse impulsionnelle :

%calcule du signal bruit

A=1;bruit=Y_sbpa+A*(rand(1,max(size(Y_sbpa)))-0.5);%calcule de nouveau fonction d'intercorrlationk=[bruit bruit];

fori=1:nshiftB=k(i:n-1+i);y=E_sbpa.*shiftB;Rxy(i)=mean(y);

end% calcule la nouvelle rponse impulsionnelle

h=Rxy/(4*0.3);figure,plot(h),title('la rponse impulsionnelle');


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Note : on remarque lapparition du bruit sur la rponse impulsionnelle. On tudie la robustesse de la mthode :

A=5 :

-

La mthode est robuste.


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A=25:

Note : on note que la rponse impulsionnelle est inexploitable pour A=25.

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