treci zadatak NOvo

5/13/2018 treci zadatak NOvo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/treci-zadatak-novo 1/25

1. Tehniki opis

Programskim zadatkom trai se cjelovita raunska analiza prednapregnute rasponske

konstrukcije sistema proste grede duine 30 m. Dimenzije nosaa u poprenom presjeku date

su zadatkom.

Predgotovljeni nosai prednapregnuti su u uzdunome smijeru prenapregnutim kablovima sasprezanjem ostvarenim naknadnim injektiranjem.

Proraun rasponske konstrukcije mosta u uzdunom smjeru e biti izraeni prema DIN-

Fachbericht DIN FB 101 i 102.

1.2. Najmanja klasa vrstoe betona i debljina zatitnog sloja

Uvjeti okolia: vanjski element

Klasa utjecaja ( izloenosti ) okolia za koroziju armature:

- Od utjecaja karbonatizacije XC4 ( izmjena mokro ± suho )

- Od utjecaja napada klorida XD1 ( umjerena vlanost )Klasa utjecaja ( izloenosti ) okolia za koroziju betona:

- Od leda i sredstava za otapanje XF2 ( umjereno zasienje vode sredstvima zaotapanje leda )

Najmanja dozvoljena klasa vrstoe betona bez dodatnih pora zraka: C 35/45

Odabrano:

Predgotovljeni elementi: C 45/55 XC4, XD1, XF2

Beton na licu mjesta: C 35/45 XC4, XD1, XF2

elik:

Najmanja debljina zatitnog sloja: cmin = 40 mm + rezerva: c = 5 mm

Ukupno nazivna veliina debljine zatitnog sloja: cnom = 45 mm

Zatitne cijevi kabla: cmin = 50 mm; cmin H = 92 mm (kabal sa 15 uadi)



2. Sistem, geometrijske karakteristike poprenog presjeka, materijali

U uzdunom smijeru most je nosa sistema proste grede duine L=30 m. Popreni presjek dat

je na slici:

Slika 1. Normalni popreni presjek nosaa

Rasponski sklop izvodi se pomou predgotovljenih prednapregnutih nosaa i betona

ugraenog na licu mjesta.

2.1.Materijal:

Beton:

Predgotovljeni elementi

2

2

2

2

45/55

45 /

0, 85 45 / 1, 5 25, 2 /

35700 /

3,8 /

ck

cd

cm

ctm

C

f N mm

f N mm

E N mm

f N mm

!

! !

!

!

Beton na licu mjesta

2

2

2

2

35/45

35 /0, 85 35 / 1, 5 19, 8 /

33300 /

3, 2 /

ck

cd

cm

ctm

C

f N mm f N mm

E N mm

f N mm

!

! !

!

!



Armatura

2

2

2

500

500 /

500 / 1,15 435 /

200000 /

yk

yd

s

BSt S

f N mm

f N mm

E N mm

!

! !

!

elik za prednaprezanje

2

0,1

2

2

2

1570 /1770

1500 /

1770 /

1500 /1,15 1304 /

195000 /

p k

pk

pd

s

ue

f N mm

f N mm

f N mm

E N mm

!

!

! !

!

2.2.Geometrijske karakteristike

Presjene sile rasponskog sklopa odreuju se na ravanskom rotilju. Rotilj se sastoji od 6uzdunih tapova koji pretstavljaju predgotovljene nosae zajedno sa dobetoniranimdijelom(ploa d=20cm koja se izvodi na licu mjesta), i iz poprenih tapova koji odgovaraju

poprenim nosaima (10x3,0 m). Za odreivanje presjenih sila i dimenzioniranje svakomuzdunom tapu pridruuju se karakteristike idealiziranog T poprenog presjeka uz uzimanjeu obzir sudjelujue irine ploe.

beff = beff,I + bw

Za unutranji nosa:

! !® ¾± ±

! ! ! p !¯ ¿± ±!° À

i 0

Usvojeno

eff 0 eff

i

0,2 b 0,1 l 0,2 0,65 0,1 30 3,13 m

b min 0,2 l 0,2 30 6,0 m b 0,65 m

b 0,65 m

Za rubni nosa:

! !® ¾± ±! ! ! p !¯ ¿± ±!° À

i 0

Usvojeno

eff 0 eff

i

0,2 b 0,1 l 0,2 0,65 0,1 30 3,13 m

b min 0,2 l 0,2 30 6,0 m b 0,65 m

b 0,65 m

Prednaprezanje se proraunava za teite ukupnog ( spregnutog ) presjeka. Kod prorauna prednaprezanja presjene sile se u fazi graenja raunaju za teite netto presjeka predgotovljenog nosaa I za konano stanje za teite idealnog poprenog presjeka. ProraunI dimenzioniranje e se izraditi nosa koji je navie optereen.



Slika 2. Geometrijske karakteristike poprenog presjeka rubnog i srednjeg nosaa



3. Analiza optereenja

3.1.Stalno optereenje

Rubni nosa- Predgotovljeni nosa ....... 25 · 1,393 = 34,82 kN/m

- Montani vijenac ....... 25 · 0,695 = 17,37 kN/m

- Greda za monolitizaciju ...... 25 · 0,3 · 0,2 = 1,5 kN/m

- Liveni asfalt .....25 · 0,05 · 0,45 = 0,57 kN/m

- Tucanik ....... 26 · 0,49 = 13,72 kN/m

- Hidroizolacija ........... 19 · 0,7 · 0,01 = 0,133 kN/m

- Ograda ....... = 0,6 kN/m

Ukupno stalno optereenje na rubni nosa: g = 67,73 kN/m

Srednji nosa- Predgotovljeni nosa ««««««««««««««««. 25 · 1,41 = 35,25 kN/m¶

- Tucanik «««««««««««««««««««.....««. 26 · 1,2 = 31,2 kN/m¶

- Hidroizolacija ««««««««««««««««« 19 · 1,75 · 0,01 = 0,33 kN/m¶

- Drveni prag sa kolovoznim priborom ««««««« 1,9 kN/m2 · 1,3 m = 2,47 kN/m¶

U

kupno stalno optereenje na srednji nosa: g = 69,25

kN/m¶

3.2.Pokretno optereenje

Slika 3. Model 71 za normalni eljezniki promet na glavnim prugama



Prilagodba ove eme lokalnim uvjetima vri se mnoenjem sa faktorom koji varira od 0,75

do 1,33 Odabrano1,0p E !

P = 250 kN ± Osovinsko optereenje

Unutranje sile od optereenja uveavaju se dinamikim faktorom:

- Na normalno odravanim prugama: 3

2,161,00 0,73 2,00

L 0,2J

e J ! e

Za slobodno oslonjene nosae: L = 30,0 m ± raspon glavnog nosaa

e J ! ! e

3

2,161,00 0,73 1,13 2,00

30 0,2

3.2.1. Poprena raspodjela optereenja za rubni nosa

Rasprostiranje optereenja

a) U pravno na smjer vonje

b) U pravcu smjera vonje



P = 250 kN ± Osovinsko optereenje ; q = 80 kN/m' ± kompozicija vagona

Popreno kontinualno optereenje usljed osovinske sile P = 125 kN:

J! ! ! 2

1r 2r

P/2 125 1,13p 157,75 kN/m

b b 1,21 0,74

Popreno kontinualno optereenje od kompozicije vagona:

! ! ! 2

1r

q/2 40p 33,05 kN/m

b 1,21

Poprena raspodjela za rubni nosa



Slika 4. Poprena raspodjela za rubni nosa

! !

! !

! !

! !

! !

! !

aa

ab

ac

ad

ae

af

R 419,65/750 0, 56

R 196,22/750 0,261

R 91,13/750 0,121

R 37, 3/ 750 0, 049

R 9,7 / 750 0,012

R 4 /750 0,0053

Sva kontinuirana optereenja mnoimo sa povrinom ispod uticajne linije:

O ptereenje po itavoj duini nosaa:

¨ ¸ ¨ ¸! ! !© ¹ © ¹

ª º ª º

0,72 0,56 0,01 0,0053q 0,875 2,5 0,875 2,5 1,4 0,016 1,38 kN/m'

2 2



O ptereenje na duini od 74 cm:

¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸! © ¹ © ¹ © ¹ª º ª º ª º

¨ ¸ ! !© ¹ª º

0,39 0,22 0,20 0,113 0,061 0,03q 1,21 157,75 1,21 157,75 1,21 157,75

2 2 2

0,02 0,011,21 157,75 58,21 29,87 8,68 2,86 99,63 kN/m'

2

O ptereenje na preostaloj duini grede od kompozicije vagona:

¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸! © ¹ © ¹ © ¹ª º ª º ª º

¨ ¸ ! !© ¹ª º

0,39 0,22 0,20 0,113 0,061 0,03q 1,21 33 1,21 33 1,21 33

2 2 2

0,02 0,011,21 33 12,17 6,24 1,81 0,6 20,81 kN/m'

2

Poduni raspored optereenja

Poprena raspodjela za boni nosa (b)



Slika 5. Poprena raspodjela za boni nosa

! !

! !

! !! !

! !

! !

aa

ab

ac

ad

ae

af

R 193,7/750 0,258

R 290,96/750 0,387

R 144,14/750 0,192

R 75,4/750 0,100

R 37/750 0,049

R 10,65/750 0,014




¨ ¸ ¨ ¸! ! !© ¹ © ¹

ª º ª º

0,19 0,28 0,014q 0,875 2,5 0,875 2,5 0,51 0,015 0,52 kN/m'

2 2


¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸! © ¹ © ¹ © ¹ª º ª º ª º

¨ ¸ ! !© ¹ª º

0,333 0,334 0,3 0,113 0,112 0,072q 1,21 157,75 1,21 157,75 1,21 157,75

2 2 2

0,063 0,031,21 157,75 62,98 39,41 17,56 8,87 128,82 kN/m'

2


¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸! © ¹ © ¹ © ¹

ª º ª º ª º¨ ¸ ! !© ¹ª º

0,333 0,334 0,3 0,113 0,112 0,072q 1,21 33 1,21 33 1,21 33

2 2 20,063 0,03

1,21 33 12,71 8,24 3,67 1,85 26,47 kN/m'2


Poprena raspodjela za centralni nosa (c)



Slika 6. Poprena raspodjela za centralni nosa



! !

! !

! !

! !

! !! !

aa

ab

ac

ad

ae

af

R 91,73/750 0,122

R 143,25/750 0,191

R 266,31/750 0,355

R 135,68/750 0,180

R 74,77/750 0,099R 38,26/750 0,051


¨ ¸ ¨ ¸! ! !© ¹ © ¹

ª º ª º

0,08 0,122 0,051q 0,875 2,5 0,875 2,5 0,22 0,055 0,275 kN/m'

2 2


¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ! © ¹ © ¹ © ª º ª º ª

¨ ¸ ! !© ¹ª º

0,162 0,235 0,264 0,332 0,203 0,135q 1,21 157,75 1,21 157,75 1,21 157,75

2 2 2

0,0125 0,0781,21 157,75 75,77 56,88 32,25 8,63 173,53 kN/m'

2


¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸! © ¹ © ¹ © ¹ª º ª º ª º

¨ ¸ ! !© ¹ª º

0,162 0,235 0,264 0,332 0,203 0,135q 1,21 33 1,21 33 1,21 33

2 2 2

0,0125 0,0781,21 33 7,92 11,9 6,74 1,8 28,36 kN/m'2


Za proraun je mjerodavan centralni nosa



4. Presjene sileU fazi graenja i montae predgotovljeni nosai ( T- nosai ) postavljaju se na pomoneoslonce. Izraunati su maksimalni momenti od vlastite teine predgotovljenih nosaa,dobetonirane ploe i prednaprezanja. Predgotovljeni nosai imaju povrinu cca. 1,032 m2, adobetonirana ploa povrinu od 1,39 ± 1,03 = 0,36 m2

Maksimalni momenat od vlastite teine predgotovljenog elementa:

! ! !2 2

max g,FT

q l (25 1,03) 29,05M 2742,6 kNm

8 8

Maksimalni momenat od dobetonirane ploe:

! ! !

2 2

ma x g ,o rt

q l (25 0,36) 29,05M 949,4 kNm

8 8

Momenti od prednaprezanja raunaju se iz razmaka svakog kabla do teita netto presjeka. U kablovima se rauna sa srednjom vrijednosti naprezanja u kablu od 1215 do 1255 N/mm2.

Slika ekscentirictet kabla u odnosu na teinu liniju

zcp1 = 185 ± 15 ± 72,6 = 97,4 cm

zcp2 = 185 ± 30 ± 72,6 = 82,4 cm

Pr esjene sile od pr edna pr ezanja za fazu gr aenja izno se:

Odabrana su 4 kabla sa po 15 uadi N p = - 2 · 2100 · 1220 = -5124 kN

M p1 = -5124 · 0,974 = -4990,7 kNm

M p2 = -5124 · 0,824 = -4222,1kNm

U konanoj fazi kada na presjek djeluje vlastita teina predgotovljenog nosaa, teina ploe,teina pratee opreme i pokretno optereenje, izraunate su slijedee vrijednosti presjenihsila:

Presjene sile od stalnog optereenja (g=69,25 kN/m)M=7790,63kNm T=1038,75 kNPresjene sile od pokretnog optereenjaM=5467 kNm T=589 kN



5. Prednaprezanje5.1.Osnovne vrijednosti sile prednaprezanja

U ovisnosti o graninom stanju koje se provjerava i osjetljivosti konstrukcije na uticaj prednaprezanja razlikujemo sljedee mjerodavne vrijednosti sile prednaprezanja:

- Gornju i donju karakteristinu vrijednost sile prednaprezanja

Pk,sup = r sup · Pm,t Pk,inf = r inf · Pm,t

- Srednju vrijednost sile prednaprezanjaPk,m = 1,0 · Pm,t

Provjera upotrebljivosti u pravilu se rauna sa karakteristinom silom prednaprezanja. Koddimenzioniranja presjeka i provjere nosivosti proraunava se sa srednjom vrijednosti sile

prednaprezanja.

5.2.Poetna sila prenaprezanja Najvea sila ograniava se doputenim naprezanjem elika.

Najvea sila ne po sr edno nak on pr edna pr ezanja:

pk

0 p p0 ,max p0 ,max

p0,1k

0,80 f P A ; gdje je min

0,90 f

® ¾± ±! W W ! ¯ ¿

± ±° À

Najvea sila nak on sid r enja ukljuujui prokliznue:

pk

0 p pm0 pm0 p0,1k

p0,max

pm0

0, 75 f P A ; gdje je min

0,85 f

najvee naprezanje u natezi tijekom napinjanja

najvee naprezanje u natezi nakon prednaprezanja i unosa sile u beton

Kod natege sa spre

® ¾± ±! W W ! ¯ ¿± ±° À

W

W

zanjem ostvarenim naknadnim injektiranjem cementnim mortom

potrebno je uzeti u obzir i rezervu nosivosti zbog prekoraenja naprezanja, kada djeluje

neoekivano veliko trenje.

a) Najvea sila neposredno nakon prednaprezanja ne smije biti vea od manje vrijednosti prema jednadbama u kojima je uzeto u obzir trenje i rezerva

nosivosti zbog prekoraenja naprezanja kada djeluje neoekivano veliko trenje.( k 1 )

p pk

0,max ( k 1 )

p p0 ,1k

A 0,80 f e

P minA 0,90 f e

QK

QK

® ¾ ± ±! ¯ ¿ ± ±° À

; gdje su:

= 0,20 ± koeficijent trenja prema tehnikom doputenju

= + k · x

± suma skretanja kablova na duini x



k = 0,3 °/m ± neeljeno skretanje prema tehnikom doputenju

x ± udaljenost od sidra natege do proraunskog presjeka

= 1,5 ± vrijednost rezerve radi osiguranja dopunskog prednaprezanja ( nezatien elik za prednaprezanje u zatitnoj cijevi do tri sedmice ).

b) Najvea sila prednaprezanja u trenutku t = 0 koja kod prednaprezanja sa sprezanjemostvarenim naknadnim injektiranjem cementnog maltera djeluje neposredno nakonuklanjanja presa ne smije biti vea od manje vrijednosti prema jednadbi:

m0,max p pm0,maxP A! W

P roraun:

Najvea sila ne po sr edno nak on pr edna pr ezanja:

P0,max = 2100 · 0,8 · 1770 · e-0,20·(0,098+0,003·15)·(1,5-1) = 2931,5 kN

Pm0 = 2100 · 0,9 · 1500 · e-0,20·(0,098+0,003·15)·(1,5-1)= 3105,4 kN

Najvea sila pr edna pr ezanja u t r enutku t = 0:

!® ¾! ¯ ¿

! n ° Àpm0,max Mjerodavno

0,75 1770 2786,8 kNP 2100

0,85 1500 2677,5kN

Sila prednaprezanja ograniena je najmanjom doputenom silom prednaprezanja u trenutku t= 0 od 2677,5 kN

5.3. Odabir potrebnog broja natega (priblian proraun)

Kako bi se priblino odabrao potreban presjek elika za prednaprezanje, provjerava serastlaenja za razred A. Za razred A i rijetku kombinaciju djelovanja na nategama bliemrubu ne smiju se javiti zateua naprezanja. Provjera rastlaenja provodi se u trenutku t = .U proraunu se primjenjuju geometrijske karakteristike bruto poprenog presjeka, to je nastrani sigurnosti. U proraunu je potrebno uzeti i gubitke sile prednaprezanja od puzanja,skupljanja i oputanja to se pretpostavlja sa 15%.

Provjer a na pr ezanja u sr edini r as pona na d onjem r ubu popr enog pr esjeka za t = 0:

inf m0 inf m0cd

c cd cd

0,85 r P 0,85 r P z M

A W W

W !

zcp1 = 205 - 15 ± 73,6 = 116,4 cmzcp2 = 205 - 30 ± 73,6 = 101,4 cm

Rijetka ( kar akter istina ) k ombinacija djel ovanja ( bez sile pr edna pr ezanja ):

d k,j k ,1 0,i k,i

i 1

E E G Q ( Q )« »

! ] ¬ ¼- ½§ §

f MEd = Mg + M p = 7790,63 + 5467 = 13257,6 kNm



! ! !

g p c

pm0,potrebno

inf cd c

M A 13257 1,41P 11849,3 kN

0,85 r (W z A ) 0,85 0,9 (0,497 1,11 1,41)

Priblino potreban broj kablova:

! ! ! p !pm0,potrebno Odabrano

pm0,max

P 11849,3n 4,4 kom n 4 kom

P 2677,5

! ! ! W ! !pm0,potrebno 2

pm0 0,max

P 11849,3 2962,3P 2962,3 kN 1410,6 N/mm

n 4 2100

W! !0,max

pk

1410,60,79

f 1770

5.4.Vodjenje kablovaRazmak osi kablova od donjeg ruba nosaa proizilazi iz najmanjih vrijednosti zahtjevanedebljine zatitnog sloja betona, promjera vilica i uzdune armature, vanjskog promjerazatitne cijevi, ekscentriciteta kabla u zatitnoj cijevi kao i prema graninom stanjudekompresije. Kablovi se vode po paraboli.



5.5.Proraun uticaja prokliznua klina

Naprezanje elika za prednaprezanje mijenja se du kabla zbog uticaja trenja od geometrijevoenja i valovitosti kabla.

(L/2)

Neeljeno skretanje ( valovitost kabla ): k L/2 = 0,003 30/2=0,045

4 f 4 0,736Plansko skretanje ( ugao skretanja kabla ): 0,098L 30

Odnos poetnog naprezanja elika za prednaprezanje i nap

y

y U ! ! !

0,20(0,098 0,045)

s1

rezanja u sredini raspona

nakon gubitaka od trenja iznosi: = e 0,971

Na naprezanja dalje djeluju prokliznue klina l . Duina uticaja prokliznua klina

ima veliki utjecaj na odabir

( !

(

p0

1/ 2

sl p

sl

pm (L /2)

poetnog naprezanja .

Duina utjecaja prokliznua klina proraunava se prema:

Ll E 2l ; za = k ( L / 2)

W

¨ ¸( © ¹! K U

© ¹W Q Kª º

1/ 2

sl

0,002 195000 15l 12,9 m 30,0 m

1220 0,20 0,146

Utjecaj prokliznua klina je blizu sredine raspona tako da se za odreivanje poetnog

naprezanja moe primjenjivati naprezanje elika za prednapr

¨ ¸! !© ¹ ª º

p

pmezanje u sredini

raspona nakon uklanjanja presa. Naprezanje elika za prednaprezanje na

pominom sidru (A) i nepominom sidru (B) proraunavaju se prema:

-Naprezanje elika za prednaprezanje nakon

W

2 pm pm

2 pm pm

sl p p0 pm

pm

uklanjanja presa:

(A) 0,971 1220 1184,62 N / mm1 1

(B) 1220 1256, 43 N / mm0,971

-Naprezanje elika za prednaprezanje u trenutku prednaprezanja:

l E1 1 2 19(A)

L 0,971

W ! ( W ! !

W ! W ! !(

¨ ¸( W ! W ! © ¹© ¹( Wª º

2

2 2 2 p0 p0

p0 pm p0 pmsl,calc

p

50001220 1269,43 N/ mm

30000 1220

(B) (A) 1269, 43 0,971 1196,8 N / mm

Pr ovjera prorauna naprezanja provjerom prokliznua klina:

(A) (A) (B) (B) L 1269, 43 1184, 32 11l E 2

¨ ¸ !© ¹ª º

W ! W ( ! !

W W W W ( ! !

sl,calc sl,st var no

96,8 1256,43 30000

195000 2

l 1,96 mm l 2,0 mm

( ! } ( !



6. Proraun nosaa kroz faze graenja

Kontrola napona vri se u takama 1,2,3,4,5.

Faza 1- vlastita teina pregotovljenog nosaa

Maksimalni momenat od vlastite teine predgotovljenog elementa:

! ! !

2 2

max g,FT

q l (25 1,06) 30M 2981,25 kNm

8 8

Na pon za taku 1:

W ! ! !g,FT 2

g

c

M 2981,25y ( 1,105) 9,03 N/mm

I 0,363

Na pon za taku 2: W ! ! !

g,FT 2

gc

M 2981,25

y 0,54 4,43 N/mmI 0,363

Na pon za taku 3: W ! ! ! g,FT 2

g

c

M 2981,25y 0,595 4,88 N/mm

I 0,363

Na pon za taku 4: W ! ! ! g,FT 2

g

c

M 2981,25y 0,745 6,11 N/mm

I 0,363



Faza 2 ± prednaprezanje nosaa

Odabrana su 4 kabla sa po 15 uadi N p = - 2 · 2100 · 1220 = -5124 kN

zcp1 = 185 ± 15 ± 72,6 = 97,4 cm

zcp2 = 185 ± 30 ± 72,6 = 82,4 cm

M p1 = -5124 · 0,974= -4990,7 kNm

M p2 = -5124 · 0,824 =-4222,1kNm

Na pon za taku 1:

W ! ! ! !

p p 2

p

c c

N M 10248 9212,8y 1,13 10,47 32,13 42,6 N/mm

0,95 A 0,95 I 0,95 1, 03 0,95 0,341

W ! W W ! ! 2

1,uk g p 9,03 42,6 33,5 N/mm

Na pon za taku 2:

W ! ! ! !

p p 2

p

c c

N M 10248 9212,8y 0,522 10,47 14,84 4,37 N/mm

0,95 A 0,95 I 0,95 1,03 0,95 0,341

W ! W W ! ! 2

2,uk g p 4,43 4,37 0,06 N/mm



Na pon za taku 3:

W ! ! ! !

p p 2

p

c c

N M 10248 9212,8y 0,572 10,47 16,26 5,79 N/mm

0,95 A 0,95 I 0,95 1,03 0,95 0,341

W ! W W ! ! 2

3,uk g p 4,88 5,79 0,91 N/mm

Na pon za taku 4:

W ! ! ! !p p 2

p

c c

N M 9786,84 8798,22y 0,726 9,35 18,43 9,08 N/mm

A I 1,03 0,341

W ! W W ! ! 2

4,uk g p 6,11 9,08 2,97 N/mm

7. Sk upljanje i puzanje

6.1.Proraun koeficijenata skupljanja i puzanja

cs s cs0 s 0

6 6cs0 s cm RH

s cm sc

Osnovna deformacija od skupljanja: (t, t ) (t t )

Osnovna vrijednost koeficijenta skupljanja:

(f ) 345 10 ( 0,756) 260,82 10

Ovisnost o betonu i cementu:

(f ) 160 (

I ! I F

I ! I F ! !

I ! F ? A ? A6 6 6cm

sc

2

2cm ck

90 f ) 10 160 5 (90 53) 10 345 10

Za cement sa brzim stvrdnjavanjem: 5

vrstoa na pritisak betona starog 28 dana N / mm :

f f 8 53 N / mm

Za relativnu vlanost RH = 80% ( na otvore

! !

F !

« » - ½

! !

RH sRH

nom ):

1,55 1,55 0, 488 0,756F ! F ! !



3 3

sRH

ss s

0

Koeficijent kojim se uzima u obzir uinak vlanosti zraka na osnovno skupljanje:

RH 801 1 0, 488

100 100

Koeficijent koji opisuje vremensku promjenu skupljanja:

t t(t t )0,035 h

¨ ¸ ¨ ¸F ! ! !© ¹ © ¹ª º ª º

F !

0,5 0,5

2 2s

C0

0,5 0,5

ss s 2 2

0 s

30 3 0,073(t t ) 0,035 376 (30 3)

2 A 2 1410000h 376mm

u 7500

t t 30000 3(t t ) 0,921

0,035 h (t t ) 0,035 376 (30000 3)

- Starost betona u danima u trenut

g

gg

¨ ¸ ¨ ¸! !© ¹ © ¹ ª ºª º

! ! !

¨ ¸ ¨ ¸F ! ! !© ¹ © ¹ ª ºª º

1

s

ku prednaprezanja:

t 30dana, t 30000 dana

- Starost betona u danima u trenutku kada se poinje promatrati skupljanje:

t 3 dana

g! !

!

s

cs

6 51 cs 1 s

6cs s

- Stvarno trajanje skupljanja u danima: t t

Pr oraun osnovne deformacije od skupljanja :

- u trenutku t : (t , t ) 260,82 10 0,073 1,903 10

- u trenutku t : (t , t ) 260,82 10 0,921 24

g g

I

I ! !

I ! ! 510

0 0 c 0

0 RH cm 0

RH

0

Koeficijent puzanja : (t,t ) (t t )

- Osnovna vrijednost koeficijenta puzanja:

(f ) (t ) 1,273 2,3 0,550 1,61

- Koeficijent koji uzima u obzir relativnu vlanost zraka:

1 RH /1001

0,1 h

N ! N F

N ! N F F ! !

N !

33

cmcm

1 80 /1001 1,277

0,1 376

- Koeficijent koji uzima u obzir uinak vrstoe betona:

16,8 16,8(f ) 2,3f 53

! !

F ! ! !



0 0,2 0,20

0,5

0c 0H s

- Koeficijent koji uzima u obzir utjecaj starosti betona u trnutku poetka djelovanja

1 1optereenja: (t ) 0,550

0,1 t 0,1 15

- Vremenska funkcija puzanja:

t t 30 15(t t ) (t t )

F ! ! !

¨ ¸

F ! !© ¹F ª º

0,5

0,5 0,5

0c 0

H s

0,1161084, 5 (30 15)

t t 30000 15(t t ) 0,982

(t t ) 1084,5 (30000 15)g

gg

¨ ¸!© ¹ ª º

¨ ¸ ¨ ¸F ! ! !© ¹ © ¹F ª ºª º

1

0

0

- Starost betona u danima u trenutku promatranja:

t 30 dana, t 30000 dana

- Starost betona u danima u trenutku poetka djelovanja optereenja:

t 15 dana

- Vrijeme djelovanja optereenja: t-t

g! !

!

0

18H 0

18H

1 1 0

- Koeficijent ovisan o relativnoj vlanosti i h :1,5 1 (0,012 RH) h 250 1500

1,5 1 (0,012 80) 376 250 1084,5 1500

- Koeficijent puzanja u trenutku t : (t , t ) 1,61 0,116 0,186

- Koefic

« »F ! e- ½

« »F ! ! e- ½

N ! !

1 1 0ijent puzanja u trenutku t : (t , t ) 1, 61 0, 982 1, 58N ! !

8. Vremenski gubici sile prednaprezanja

Prema DIN-FB vremenski gubici sile prednaprezanja od puzanja, skupljanja i relaksacije Pt (

t,x ) priblino se mogu proraunati prema:

? A

cs 0 p pr p 0 cg cp0

p,c s r

p 2cp cp 0

c c

(t,t ) E (t,t ) ( )

A A1 1 z 1 0,8 (t,t )

A I

I (W E N W W(W !

¨ ¸ E N© ¹

ª º



p,c s r

pm0 0

cg

Promjena naprezanja u natezi zbog puzanja, skupljanja i poputanja na mjestu

x u trenutku t

Naprezanje u natezi od prednaprezanja u trenutku t

Naprezanje betona

(W

W

W

cp,pm0 cp0 0

pr

u visini natege od vlastite teine i drugih stalnih djelovanja

u trenutku t( ) naprezanje u betonu u razini natege od prednaprezanja u trenutku t

Promjena naprezanja u nate

W W

(W zi na mjestu x zbog oputanja

Puzanje i skupljanje betona

2 pm,0

cdycd cdzc c c

c cy cz

1220 N / mm

M N Mz y

A I I

W !

W !

2cp,pm0

g,FT g,ort 2cpg

c

Pr oraun na savijanje s uzdunom silom ( bruto popreni presjek ):

10248 87561,1 36,2 N / mm1,06 0,363

(M M ) (2742,6 949,4)11,1 N / mm

W 0,33

W ! !

W ! ! !

Puzanje i skupljanje betona

2 p pg0 p,c s r pm,0

p0 pk

2 pr,1000

1

1 0

cs 1 s

0,3 1220 N / mm

/ f 1220 /1770 0,689

1220 2, 4 /100 29, 28 N / mm

Do trenutka putanja u promet t 30 dana, gubitak naprezanja u kablu iznosi:

(t , t ) 0,186

(t , t ) 1,903

W ! W (W W !

W ! !

(W ! !

!

N !

I !

p

5

1 0

2 pr,480 pr,1000

10

t t 30 10 20 dana 480 h 1000 h

29,28 N / mm

! ! }

(W (W !

p

p



? A

52

p,csr12

1 p,csr1 pm,0

1, 903 10 195000 29, 28 5, 46 0,186 (11,1 36, 2)54,97 N / mm

0,0112 1,061 5, 46 1 1,1 1 0,8 0,186

1,06 0,363

Gubitak izraen u postotcima iznosi:

/ 54,97 /1220 0,045 4,5%

Nakon

W ! !

¨ ¸ © ¹

ª º

H ! W W ! ! !

2 pm,t1

2cp,pmt1

g 2cp,g

putanja u promet ulazne vrijednosti se smanjuju prema:

(1 0, 045) 1220 1165,1 N / mm

(1 0,045) ( 36, 2) 34,57 N / mm

M 7790,63z 1,314 18,6 N / mm

I 0,55

W ! !

W ! !

W ! ! !

1 0 1 0

5 5cs 1 cs s cs 1 s

2 pr 1 pr,t pr,t1

(t , t ) (t , t ) (t , t ) 1,58 0,186 1,394

(t , t ) (t , t ) (t , t ) ( 24,39 1,903) 10 22,487 10

(t , t ) 45 17,57 27, 43 N / mm

g g

g g

g g

N ! N N ! !

I ! I I ! !

(W ! (W (W ! !

? A

1

52

p,csr12

Gubitak naprezanja u periodu t do t iznosi:22, 487 10 195000 27, 43 5, 46 1, 394 (18, 26 22, 47)

68,97 N/ mm0,0112 1, 41

1 5, 46 1 1,314 1 0,8 1,3941, 41 0,55

g

W ! !

¨ ¸ © ¹

ª º

2 p,csr2 pm,t1

2 p,csr p,csr1 p,csr2

Gubitak izraen u postotcima iznosi:

/ 68,97 /1215 0,056 5,6%

Ukupni gubitak iznosi:

35, 41 68,97 104,38 N / mm

i u odnosu na po etno naprezanje elika za prednap

H ! W W ! ! !

(W ! (W (W ! !

p,csr pm,0

rezanje:

/ 104,38 /1220 0,085 8,5%Ovaj prora unati gubitak u sredini raspona se sa dovoljnom ta no u primjenjuje i za

ostale presjeke. Odgovaraju e presje ne sile prora unavaju se mnoen

H ! (W W ! ! !

jem presje nih sila

sa odgovaraju im koeficijentom ovisno o trenutku u kojem se trai rezultat.H

Documents

treci zadatak NOvo