TriangulaceTriangulace

Aplikace matematiky pro učiteleZdeněk Halas

Tvar ZeměTvar ZeměNa počátku16. stol. otázka po přesném

tvaru ZeměUž nestačilo, že je přibližně kulatá

Kdyby to byl elipsoid, mělo by to důsledky pro navigaci v mořeplavbě.

Newton předpověděl, že je Země u pólů zploštěná

Oproti výpočtům pomocí sférické trigonometrie by docházelo k posunům

Z tohoto problému vznikla geodézie

TriangulaceTriangulaceZ jednotlivých vzdáleností, které

měříme na úrovni malých oblastí, dostaneme trojúhelníkovou síť

Proč trojúhelníky: - čtverce: jak by se hlídal čtvrtý bod, tři body definují rovinu- a automaticky propojím naměřené vzdálenosti a dostanu trojúhelníkovou síť

TriangulaceTriangulace počátky triangulace cca 1533 v Holandsku

zásadní až triangulace Francie: 1668 Abbé Jean Picard (1620 – 1682)

pro větší přesnost měření použil nový typ kvadrantu se zabudovaným teleskopem s nitkovým křížem (místo původních dvou štěrbin)

úkol po něm převzal Cassini (zemřel 1712) 1696 vydal ohromnou mapu: 24 stop velká byla to reprodukce mapy, kterou zaznamenával

na podlahu ve 3. podlaží pařížské observatoře)

TriangulaceTriangulacesynové vypracovali ohromnou mapu:

11 × 11 metrůpublikovali na 182 listechměřítko 1:86 400

byly tam zámky, vinice, větrné mlýny – a také gilotiny – byl čas revoluce

TriangulaceTriangulacedo poloviny 19. stol. zmapovány

pomocí triangulace evropské státy

na řadě Indie: Great Trigonometrical Survey, 1800 – 1913◦ britská kolonie, proto politická záležitost◦ také příležitost zjistit přesnější tvar Země

Great Trigonometrical Great Trigonometrical Survey, 1800 – 1913Survey, 1800 – 19131800 – 1823

vedení: kapitán William Lambton

teodolit vážil půl tuny – Angličané chtěli dosáhnout do té doby nevídané přesnosti

a také chtěli zjistit přesný tvar Zemězeměměřiči to neměli snadné – vedro,

tygři, obyvatelé si mysleli, že koukají na jejich manželky

Great Trigonometrical Great Trigonometrical Survey, 1800 – 1913Survey, 1800 – 1913 1823 – 1843

vedení: sir George Everest (1790 – 1866)

Zlepšení podmínek práce: ◦ pracovali v noci – kvůli vedru◦ triangulační věže (úkryt před zvěří a vedrem)

dosažena ještě větší přesnost ohromný smysl pro detail se vyplatil:

když se Everest dostal k úpatí Himalájí, tak se po 800 km skutečná poloha oproti vypočtené lišila o necelých 18 cm

1843 odešel do důchodu a za zásluhy byl povýšen do šlechtického stavu

Jedním z výsledků bylo také určení nejvyšší hory světa◦příslušný trojúhelník měl strany přes 200

km dlouhé1852 hlavní výpočtář Radhanath

Sikdar – vběhl do kanceláře a zvolal: „Sire, objevil jsem nejvyšší horu světa!“

několik let probíhalo prověřovánípojmenována po siru Everestovi

(jinak se dodržovalo pravidlo pojmenovávání podle místních názvů)

Great Trigonometrical Great Trigonometrical Survey, 1800 – 1913Survey, 1800 – 1913

Proběhla také triangulace hvězdné oblohy

provedl ji Friedrich Wilhelm Bessel

(1784 – 1846)

TriTriangulace hvězdné angulace hvězdné oblohyoblohy