Ângulos em Triângulos

Uma visão romântica e charmosa, toda ilustradinha.

1. Ângulos em um triângulo

Soma dos ângulos internos de um triângulo

Considere um triângulo ABC, cujos ângulos internos medem α, β e θ

Traçando por B uma reta paralela ao segmento AC, determinamos ângulos alternos internos congruentes

Reparou? Olha só

O ângulo DBE, é raso.

Quer dizer,

α + β + θ = 180°

“A soma dos ângulos internos de uma triângulo qualquer é igual a 180 graus”

Teorema do ângulo externo

Na figura, o ângulo BAD é adjacente e suplementar de um ângulo interno do triângulo ABC; por isso chamamos BAD de ‘ângulo externo’ triângulo.

Sendo α e β a medida dos ângulos dos vértices C e B, respectivamente, e indicando por e a medida do ângulo externo relativo a A, temos que:

α + β + (180-e) = 180

e = α + β

O Teorema diz:

“A medida do ângulo externo relativo a um dos vértices do triângulo é igual a soma dos ângulos internos dos outros vértices.”

Vamos fazer isso acontecer!

As medidas dos ângulos internos de um triângulo são: x, 2x, e 3x.Quanto mede o menor ângulo interno desse triângulo?

Determine a medida do ângulo externo ao vértice C do triângulo abaixo:

Teorema de Tales

Consideremos três retas paralelas, cortadas por duas transversais.

Dizemos que dois segmentos das transversais, são correspondentes quando seus extremos pertencem às mesmas retas paralelas.

Tales demonstrou que a razão entre dois segmentos de uma mesma transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra transversal.

Dessa forma, temos as razões:

Agora faz acontecer!

Determine a medida de x em cada figura: