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(D) 50° (E) 60° (A) 20° Tercera Reunión Nacional, 2010 1. ¿Cuál es el la medida del ángulo x en el siguiente triángulo? 2x 30° x Tercera Reunión Nacional, 2010 2. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero cuya altura es 6? (B) (C) (E) (B) únicamente II (C) únicamente I y II (D) únicamente I y III Tercera Reunión Nacional, 2010 (E) I, II y III III. II. 4. En el siguiente triángulo, ¿cuál es el valor del segmento PS? 20 Q (C) (B) R (E) P
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Tercera Reunión Nacional, 2010
Triángulos
1. ¿Cuál es el la medida del ángulo x en el siguiente triángulo?
(A) 20°
(B) 30°
(C) 40°
(D) 50°
(E) 60°
30°
2x
x
Tercera Reunión Nacional, 2010
2. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero cuya altura es 6?
(A) 18
(B)
(C)
(D) 36
(E)
Tercera Reunión Nacional, 2010
3. Dos lados de un triángulo rectángulo miden 12 y 13 unidades respectivamente. De los siguientes
valores, ¿cuál de ellos puede ser la longitud del tercer lado?
I. 5
II.
III.
(A) únicamente I
(B) únicamente II
(C) únicamente I y II
(D) únicamente I y III
(E) I, II y III
Tercera Reunión Nacional, 2010
4. En el siguiente triángulo, ¿cuál es el valor del segmento PS?
(A) 13
(B)
(C)
(D) 36
(E)
P
20
R
11 S
5
Q
Tercera Reunión Nacional, 2010
5. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente figura?
(A) 80°
(B) 100°
(C) 115°
(D) 120°
(E) 130°
50
50° x
50
Tercera Reunión Nacional, 2010
6. ¿Cuál es el menor valor entero para , de manera que y puedan ser las longitudes de
los lados de un triángulo?
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11
(E) 12
Tercera Reunión Nacional, 2010
7. En la siguiente figura, ¿cuál es el área de ?
(A) 12
(B) 24
(C) 36
(D) 48
(E) 60
B
E
C
A
D
4
5
12
ABCD es un rectángulo
Tercera Reunión Nacional, 2010
8. ¿Cuál es el perímetro de ?
(A)
(B) 28
(C)
(D) 32
(E) 36
B
E
C
A
D
4
5
12
ABCD es un rectángulo
Tercera Reunión Nacional, 2010
9. En la siguiente figura, ¿cuál es el área de ?
(A) 3
(B) 4.5
(C) 6
(D) 7.5
(E) 10
DEFG es un rectángulo
E
F
D
G
3
7
H
5
Tercera Reunión Nacional, 2010
10. Observa la siguiente figura, ¿cuál es el perímetro de ?
(A)
(B)
(C) 16
(D) 17
(E) 18
DEFG es un rectángulo
E
F
D
G
3
7
H
5
Tercera Reunión Nacional, 2010
11.- Cuál es el perímetro del triángulo ABC
(A) 48
(B)
(C)
(D) 72
(E) No se puede determinar
con la información proporcionada
C
A
15
30°
9
B
D
Tercera Reunión Nacional, 2010
12. ¿Cuál es el área del triángulo ABC?
(A) 108
(B)
(C)
(D) 198
(E) No se puede determinar con
la información proporcionada
C
A
15
30°
9
B
D
Tercera Reunión Nacional, 2010
13. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones son válidas para relacionar a x con la siguiente figura?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2x°
3y° x°
Tercera Reunión Nacional, 2010
14. ¿Cuál es el perímetro de triángulo sombreado ABF? Considera que el rectángulo ABCD está dividido en
dos triángulos cuyos ángulos son 30-60-90, un triángulo con 45-45-90 grados en sus ángulos y el
triángulo sombreado ABF.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
B
C D
A
E
F
45°
45°
60°
30° 60°
30°
1
Tercera Reunión Nacional, 2010
15.- ¿Cuál es el área de triángulo sombreado ABF? Considera que el rectángulo ABCD está dividido en dos
triángulos cuyos ángulos son 30-60-90, un triángulo con 45-45-90 grados en sus ángulos y el triángulo
sombreado ABF.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
16.- Si la diferencia entre la medida de dos de los ángulos de un triángulo rectángulo es de 20°, ¿cuál es la
medida en grados de dichos ángulos?
B
C D
A
E
F
45°
45°
60°
30° 60°
30°
1
Tercera Reunión Nacional, 2010
17. ¿Cuál es el perímetro del triángulo de la siguiente figura?
B C
A
D
E
20
15
8
Tercera Reunión Nacional, 2010
18. ¿Cuál es el área del triángulo de la siguiente figura?
B C
A
D
E
20
15
8
Tercera Reunión Nacional, 2010
19. Ilán y Rodrigo dibujaron un triángulo cada uno de ellos. Ambos triángulos están formados por
segmentos de longitud 10 y 20 en dos de sus lados. La longitud del tercer lado es un número entero. ¿Cuál
es la mayor diferencia entre los perímetros de los triángulos?
20.- Si las medidas de los ángulos de un triángulo tienen la proporción 1:2:3, y si el perímetro del triángulo
es , ¿cuál es la longitud del lado más pequeño?
