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Trigonometría
1. Con la información que se da en la figura, donde LL es una recta, hallar x.
A) 4,2
B) 4,6
C) 4
D) 5
E) 4,1
Solución:
Clave: C
�� ������
�����������
������
x)4x21( g 180)2x5(rad
8
36x189 x45
10800120x50x22536x1891802x5
2
8561x8561x464 4x
464
wwww
com
.
M ��M 1M ��)2M22��M��)2)2M2MM �� 1)2�
atatta eeeteet m��m��m�m�m�aaatatta itiiitii
xcc��c�cxc��c��a44a4a444
1
2. Si ����
��
��� 135rad
20
3x)6x11(g
, calcular el valor de x.
A) 8 B) 5 C) 4 D) 7 E) 6
Solución:
6x126x2115030x106x11
153x)6x11(10
1135)3x(9)6x11(
10
9
���������
���������
Clave: E
3. Si ,rad1202x
10g ���
��
�
hallar
o
20x
120�
��
�
en radianes.
A) rad36
�B) rad
7
5�C) rad
180
�D) rad
70
3�E) rad
45
�
Solución:
rad36
rad)5(180
524
120
20x
120
Luego
4x12040x20
12)2x(20120
1
)2x(20
1
rad120
rad2x
10
1202x
10
oo
g
��
�����
��
��
��
�
�����
�����
�
��
���
���
�
��
�
���
��
�
Clave: A
4. En el triángulo ABC de la figura, AB = BC. Calcular y° en el sistema radial.
A) rad3
�� B) rad
4
��
C) rad5
�� D) rad
6
��
E) rad9
��
waww
com
.
.
Matt �tatta �e
2ee1212ee
20e1
teeee00
ee0
eee�t �120
�
m00m20m0a
1212a
2a
11a
1aaa
1a
12t22t2a2tta 2itiitiica1
��
���
8190
40rad18
4
g
Solución: Vemos que y° = 10 xg
Por el sentido que tienen los ángulos:
5x180x36
18010
9x20x18180x10x10x18
g
ggg .
�����
����
���������
Nos piden rad4
50x10ygg �
������
Clave: B
5. Con los datos de la figura, hallar el valor de10
1x �.
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
Solución:
1310
130
10
)1x(
131x408190x
9090xrad18
49090xrad
18
4 gg
���
�
���������
�����
�������
Clave: A
6. Un ángulo mide �S yg
C en los sistemas sexagesimal y centesimal
respectivamente. Si se cumple �
��
���
��
�
2
SC
300
19
C
1
S
1SC , calcular la medida
del ángulo en radianes.
A) rad10 � B) rad10 � C) rad10
1� D) rad5 � E) rad
5
1�
wwwwwwwwww
com
.
.
iiccca1
Solución:
rad1020
10
200
20
kR
10
200k
600
1
k90
1
2
k
300
19
k90
k19k90
2
k9k10
300
19
)k10(k9
k19)k10()k9(
2
���
��
������
�
��
���
���
��
��
����
���
Clave: A
7. Sean �S yg
C las medidas de un mismo ángulo en el sistema sexagesimal y
centesimal respectivamente. Si ...S
1
S
1
S
1
23C2
132����
�., calcule la
medida de dicho ángulo en radianes.
A) rad4
� B) rad
3
� C) rad
6
� D) rad
20
�E) rad
10
�
Solución:
Como 23C2
11
23C2
S
���
�
� �
23C21S
11S23C2
1
���
���
rad1020
2R2k
k1122
23)k10(21k9
k10C
k20
R
k9S
kR20
10
C
9
SComo
���
��
����
�
���
���
�
���
�
�
�
��
�
���
��
Clave: E
8. Las medidas de un ángulo � en los sistemas sexagesimal y centesimal son
�S yg
C donde S = 2x + 16 y C = 5x – 10. Si el ángulo � mide g
80 , hallar la
medida de � + � en radianes.
A) rad5
2�B) rad
5
4�C) rad
5
3�D) rad� E) rad
2
3�
ww�w��w�w�w�w��w�w�
com
.2
.
M 2323MM 2CMCC22MMCC ��MMC2
1
MM 2M11
23C2
1
�2
atatta eeeteet maaat��t
9tatta
9�i ktii kk99i9t9i9i k9ckkckka1
Solución:
5
3
5
2
5,Finalmente
rad5
2mR
20
10
80
:radianesendemedidaLa
rad5
m,luego,36m
10x10
10x5
9
16x2
��
��
�����
���
��
�
������
���
��
�
Clave: C
9. Sean �S , g
C y radR las medidas de una ángulo en los sistemas sexagesimal,
centesimal y radial respectivamente. Si ,90
361
C
SCCR
S
SCSR2
2
2
2 ��
���
��hallar
la medida de dicho ángulo en radianes.
A) rad2
�B) rad2� C) rad� D) rad
2
3�E) rad
4
�
Solución:
90
361
10
102
k
9
1020
k9
90
361
k10
k9k10k20
k9
k10k9k20
90
361
C
)SCR(C
S
)CSR(SSea
22
��
��
���
��
���
���
��
��
���
���
�
��
���
��
20k361k918190
361
90
92
k910
20
k910
���������
��
�� ����
�� ��
Finalmente, radrad2020
���
��
Clave: C
pewpepewe
wpwpewwececwecec
wctctwwct
com
.
.
Mradiaradia
Mia
Mn radMenenM
meme
n ran raM
am
Mmmme
en radian
C)
aC)C)
aC)t �t)t)
at)ta) �err����eteerarae aerert � ra�
maaatatta i
�tii��itii�c�ca1
40
10. Si �1 – g1 = �� bag , calcular el valor de )ba(
19
10� .
A)9
1 B)
5
2 C)
9
2 D)
10
9 E)
10
3
Solución:
9
1
19
10
90
19
19
10
10
1
9
1
19
10)ba()iii
a9
11
g
1011)iib
10
1
10
g111)i
gg
g5
gg
��
��
�
��
��
��
���
���������
��
����
Clave: A
1. De la figura mostrada, determine uno de los valores de x.
A) 2 B) 4
C) – 3 D) 5
E) 10
Solución:
3x
9x101x
isóscelesesABC
60B60B80CBA180200
80rad
200
5
rad2rad
5
2A
22
gggg
gg
��
�����
��
����������
��
��
��
Clave: C
2. Sean �S ,g
C y radR las medidas de un ángulo en los sistemas
sexagesimal, centesimal y radial respectivamente tal que
�����
������R
2C
200
S
180 . Calcular la medida de dicho ángulo en
radianes.
A) rad16
16��B) rad
16
16
��C) rad
16
1
��D) rad
16
16
��E) rad
4
4
��
www
c6om
.
.
Matatta eeeteet m
aaatatta itiitiica1�
1��
1B �
120
9
10
Solución:
rad16
16R
16
16
R
11
16R
1
16R4RR2
RR
2
����
�����
���
����
��
����
������
����
����
�
Clave: D
3. De la figura, hallar m
)ab( � en grados centesimales.
A) g
5 B)g
10 C)g
2
D)g
4 E) g
10
Solución:
Del gráfico: ���� 180')b54(ag
g
m
gmm
g
g
2100
1200)ab(200ab
180)ab(10
9180
60
)b54(
10
9a
180'60
1')b54(
10
9a
�������
������
��
�
���
��
�
Clave: C
4. El ángulo � mide 'bca � donde c < b < a. Si sm
2045500
27�� , calcular el valor de
a + b + c.
A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
Solución:
'3273
1
20
452
27
1
2
452
27
55204
2,45100
2045
500
27
2045100
27como
g
g
m
mm
m
sm
���
��
��
��
����
��
Entonces a = 7 , b = 3 , c = 2 � a + b + c = 12 Clave: A
w'wwww
com
.
.
MM99
MMMM(
M19
MM11M
1
0
99
0abbabb((a(a
0ab(abbb( �tatt aa a
eeeteet mm gmm gg11
m1
m11
m g1
m g1a0aaa
mm00aaa
ma0aa00aaaaaa
m00tma
mtt �aitiitiic
7
a2727
a7
a2
a271
�1771717�
10
5. Los números que indican las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial son tales que el doble del menor más el triple del intermedio es
5
8103 ��. Calcular la medida centesimal del ángulo.
A) g
54 B)g
80 C)g
72 D)g
60 E)g
40
Solución:
� �
60C
6k5
)270(310)270(k
5
8103
20
k2S3R2
��
����
���
�����
���
���
Clave: D
www
com
.
.
Matatta eeeteet m
aaatatta itiitiica1