8
Trigonometría 1. Con la información que se da en la figura, donde L L es una recta, hallar x. A) 4,2 B) 4,6 C) 4 D) 5 E) 4,1 Solución: Clave: C x ) 4 x 21 ( g 180 ) 2 x 5 ( rad 8 36 x 189 x 45 10 800 1 20 x 50 x 225 36 x 189 180 2 x 5 2 856 1 x 856 1 x 464 4 x 464 w w w w c o m . M M 1 M ) 2 M 2 2 M ) 2 ) 2 M 2 M M 1 ) 2 a t a t t a e e e t e e t m m m m m a a a t a t t a i t i i i t i i x c c c c x c c a 4 4 a 4 a 4 4 4 1

trigonometria3.pdf

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Page 1: trigonometria3.pdf

Trigonometría

1. Con la información que se da en la figura, donde LL es una recta, hallar x.

A) 4,2

B) 4,6

C) 4

D) 5

E) 4,1

Solución:

Clave: C

�� ������

�����������

������

x)4x21( g 180)2x5(rad

8

36x189 x45

10800120x50x22536x1891802x5

2

8561x8561x464 4x

464

wwww

com

.

M ��M 1M ��)2M22��M��)2)2M2MM �� 1)2�

atatta eeeteet m��m��m�m�m�aaatatta itiiitii

xcc��c�cxc��c��a44a4a444

1

Page 2: trigonometria3.pdf

2. Si ����

��

��� 135rad

20

3x)6x11(g

, calcular el valor de x.

A) 8 B) 5 C) 4 D) 7 E) 6

Solución:

6x126x2115030x106x11

153x)6x11(10

1135)3x(9)6x11(

10

9

���������

���������

Clave: E

3. Si ,rad1202x

10g ���

��

hallar

o

20x

120�

��

en radianes.

A) rad36

�B) rad

7

5�C) rad

180

�D) rad

70

3�E) rad

45

Solución:

rad36

rad)5(180

524

120

20x

120

Luego

4x12040x20

12)2x(20120

1

)2x(20

1

rad120

rad2x

10

1202x

10

oo

g

��

�����

��

��

��

�����

�����

��

���

���

��

���

��

Clave: A

4. En el triángulo ABC de la figura, AB = BC. Calcular y° en el sistema radial.

A) rad3

�� B) rad

4

��

C) rad5

�� D) rad

6

��

E) rad9

��

waww

com

.

.

Matt �tatta �e

2ee1212ee

20e1

teeee00

ee0

eee�t �120

m00m20m0a

1212a

2a

11a

1aaa

1a

12t22t2a2tta 2itiitiica1

Page 3: trigonometria3.pdf

��

���

8190

40rad18

4

g

Solución: Vemos que y° = 10 xg

Por el sentido que tienen los ángulos:

5x180x36

18010

9x20x18180x10x10x18

g

ggg .

�����

����

���������

Nos piden rad4

50x10ygg �

������

Clave: B

5. Con los datos de la figura, hallar el valor de10

1x �.

A) 13

B) 12

C) 11

D) 10

E) 9

Solución:

1310

130

10

)1x(

131x408190x

9090xrad18

49090xrad

18

4 gg

���

���������

�����

�������

Clave: A

6. Un ángulo mide �S yg

C en los sistemas sexagesimal y centesimal

respectivamente. Si se cumple �

��

���

��

2

SC

300

19

C

1

S

1SC , calcular la medida

del ángulo en radianes.

A) rad10 � B) rad10 � C) rad10

1� D) rad5 � E) rad

5

1�

wwwwwwwwww

com

.

.

iiccca1

Page 4: trigonometria3.pdf

Solución:

rad1020

10

200

20

kR

10

200k

600

1

k90

1

2

k

300

19

k90

k19k90

2

k9k10

300

19

)k10(k9

k19)k10()k9(

2

���

��

������

��

���

���

��

��

����

���

Clave: A

7. Sean �S yg

C las medidas de un mismo ángulo en el sistema sexagesimal y

centesimal respectivamente. Si ...S

1

S

1

S

1

23C2

132����

�., calcule la

medida de dicho ángulo en radianes.

A) rad4

� B) rad

3

� C) rad

6

� D) rad

20

�E) rad

10

Solución:

Como 23C2

11

23C2

S

���

� �

23C21S

11S23C2

1

���

���

rad1020

2R2k

k1122

23)k10(21k9

k10C

k20

R

k9S

kR20

10

C

9

SComo

���

��

����

���

���

���

��

���

��

Clave: E

8. Las medidas de un ángulo � en los sistemas sexagesimal y centesimal son

�S yg

C donde S = 2x + 16 y C = 5x – 10. Si el ángulo � mide g

80 , hallar la

medida de � + � en radianes.

A) rad5

2�B) rad

5

4�C) rad

5

3�D) rad� E) rad

2

3�

ww�w��w�w�w�w��w�w�

com

.2

.

M 2323MM 2CMCC22MMCC ��MMC2

1

MM 2M11

23C2

1

�2

atatta eeeteet maaat��t

9tatta

9�i ktii kk99i9t9i9i k9ckkckka1

Page 5: trigonometria3.pdf

Solución:

5

3

5

2

5,Finalmente

rad5

2mR

20

10

80

:radianesendemedidaLa

rad5

m,luego,36m

10x10

10x5

9

16x2

��

��

�����

���

��

������

���

��

Clave: C

9. Sean �S , g

C y radR las medidas de una ángulo en los sistemas sexagesimal,

centesimal y radial respectivamente. Si ,90

361

C

SCCR

S

SCSR2

2

2

2 ��

���

��hallar

la medida de dicho ángulo en radianes.

A) rad2

�B) rad2� C) rad� D) rad

2

3�E) rad

4

Solución:

90

361

10

102

k

9

1020

k9

90

361

k10

k9k10k20

k9

k10k9k20

90

361

C

)SCR(C

S

)CSR(SSea

22

��

��

���

��

���

���

��

��

���

���

��

���

��

20k361k918190

361

90

92

k910

20

k910

���������

��

�� ����

�� ��

Finalmente, radrad2020

���

��

Clave: C

pewpepewe

wpwpewwececwecec

wctctwwct

com

.

.

Mradiaradia

Mia

Mn radMenenM

meme

n ran raM

am

Mmmme

en radian

C)

aC)C)

aC)t �t)t)

at)ta) �err����eteerarae aerert � ra�

maaatatta i

�tii��itii�c�ca1

Page 6: trigonometria3.pdf

40

10. Si �1 – g1 = �� bag , calcular el valor de )ba(

19

10� .

A)9

1 B)

5

2 C)

9

2 D)

10

9 E)

10

3

Solución:

9

1

19

10

90

19

19

10

10

1

9

1

19

10)ba()iii

a9

11

g

1011)iib

10

1

10

g111)i

gg

g5

gg

��

��

��

��

��

���

���������

��

����

Clave: A

1. De la figura mostrada, determine uno de los valores de x.

A) 2 B) 4

C) – 3 D) 5

E) 10

Solución:

3x

9x101x

isóscelesesABC

60B60B80CBA180200

80rad

200

5

rad2rad

5

2A

22

gggg

gg

��

�����

��

����������

��

��

��

Clave: C

2. Sean �S ,g

C y radR las medidas de un ángulo en los sistemas

sexagesimal, centesimal y radial respectivamente tal que

�����

������R

2C

200

S

180 . Calcular la medida de dicho ángulo en

radianes.

A) rad16

16��B) rad

16

16

��C) rad

16

1

��D) rad

16

16

��E) rad

4

4

��

www

c6om

.

.

Matatta eeeteet m

aaatatta itiitiica1�

1��

1B �

Page 7: trigonometria3.pdf

120

9

10

Solución:

rad16

16R

16

16

R

11

16R

1

16R4RR2

RR

2

����

�����

���

����

��

����

������

����

����

Clave: D

3. De la figura, hallar m

)ab( � en grados centesimales.

A) g

5 B)g

10 C)g

2

D)g

4 E) g

10

Solución:

Del gráfico: ���� 180')b54(ag

g

m

gmm

g

g

2100

1200)ab(200ab

180)ab(10

9180

60

)b54(

10

9a

180'60

1')b54(

10

9a

�������

������

��

���

��

Clave: C

4. El ángulo � mide 'bca � donde c < b < a. Si sm

2045500

27�� , calcular el valor de

a + b + c.

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

Solución:

'3273

1

20

452

27

1

2

452

27

55204

2,45100

2045

500

27

2045100

27como

g

g

m

mm

m

sm

���

��

��

��

����

��

Entonces a = 7 , b = 3 , c = 2 � a + b + c = 12 Clave: A

w'wwww

com

.

.

MM99

MMMM(

M19

MM11M

1

0

99

0abbabb((a(a

0ab(abbb( �tatt aa a

eeeteet mm gmm gg11

m1

m11

m g1

m g1a0aaa

mm00aaa

ma0aa00aaaaaa

m00tma

mtt �aitiitiic

7

a2727

a7

a2

a271

�1771717�

Page 8: trigonometria3.pdf

10

5. Los números que indican las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial son tales que el doble del menor más el triple del intermedio es

5

8103 ��. Calcular la medida centesimal del ángulo.

A) g

54 B)g

80 C)g

72 D)g

60 E)g

40

Solución:

� �

60C

6k5

)270(310)270(k

5

8103

20

k2S3R2

��

����

���

�����

���

���

Clave: D

www

com

.

.

Matatta eeeteet m

aaatatta itiitiica1