Func ţiile trigonometrice inverse

Funcţiile sin : → ; cos : → ;

tg: → ; ctg : → sunt bijective şi deci inversabile.

Inversele acestor funcţii sunt respectiv

arcsin : → ; arccos : → ;

arctg : → ; arctg : → .

Tabel cu principalele valori ale funcţiilor trigonometrice inverse

t -1 0 1

arcsin t 0

arccos t π 0

t –1 0 1

arctg t 0

arcctg t

Formule1) sin (arcsin x) = x , x arcsin ( sin x) = x , x

cos ( arccos x ) = x , x arccos ( cos x ) = x , x

tg ( arctg x ) = x , x arctg ( tg x ) = x , x

ctg ( arcctg x ) = x , x arcctg ( ctg x ) = x , x

2) arcsin ( –x ) = – arcsin x , x arctg ( – x ) = – arctg x , x

arccos ( – x ) = π – arccos x , x arcctg ( – x ) = π – arcctg x , x

3) sin ( arccos x ) = , x

sin ( arctg x ) = , x

cos ( arcsin x ) = , x

tg (arcctg x ) = , x

ctg (arctg x ) = , x

Ecuaţii trigonometrice fundamentale

Dacă a [–1 , 1] ecuaţiile sin x = a şi cos x = a nu admit soluţii.Dacă a [–1 , 1] , atunci:

sin x = a x

cos x = a x

Dacă a , atunci:

tg x = a x

ctg x = a x

Cazuri particulare

sin x = 0 x sin x = 1 x

sin x = –1 x

cos x = 0 x cos x = 1 x

cos x = –1 x

Aplicaţii ale trigonometriei în geometrieNotaţii într-un triunghi:

R - raza cercului circumscris; r - raza cercului înscris; S - aria; p= - semiperimetrul

1) Teorema cosinusului

În orice triunghi ABC are loc

Variante: a)

b) ; ;

2) Teorema sinusurilor

În orice triunghi ABC are loc

Variante:

3) ; ;

4) ; ;

5) (Formula lui HERON)

6) ; ;

7) ; ;

8) Variantă:

9) Variantă:

10)