TRIGONOMETRI

Pertemuan 1

Perbandingan Trigonometridalam siku-siku

miring

depansin

miring

sampingcos

samping

depantan

depan

miringcsc

samping

miringsec

depan

sampingctg

depan

miring

sampingα

Latihan 1

q

rα

β

r

p

q

sin α =

cos α =

tan α =

r

p

q

psin β =

cos β =

tan β =

q

r

q

p

p

r

Segitiga Siku-Siku Istimewa

1

2

300

600

3

1 1

2

sin 30o=

cos 30o=

tan 30o=

sin 60o=

cos 60o=

tan 60o=

sin 45o=

cos 45o=

tan 45o=

450

450

1/2

1/2√3/21/√3

√3/2

√3

1/√21/√21

Bagaimana jika segitiganya tidak istimewa?

Latihan 2Tentukan nilai a!

7a

√1603a

50o

45 a

15 a

25o

10

30ao Jawab:

2 70 32,17 19,47

Contoh Soal no 3

• Tentukan x, k, dan h !

5

x

7

x

320

k h

53,32025,40

Ans :10,53

Ans :4,37

Ans :h = 13,43

k = 16.74

10

Sudut Elevasi dan Depresi

Sudut elevasi layang-layang

Sudut depresi mobil

LATIHAN

Kerjakan latihan dari kertas fotocopy yang dibagikan hal. 2

no. 2 sampai dengan 8

TRIGONOMETRY

Pertemuan 2

KUADRAN

00 / 3600

900

1800

2700

Kuadran I : 0 < < 900Kuadran II : 900 < < 1800

Kuadran III : 1800 < < 2700 Kuadran IV : 2700 < < 3600

Sudut + selalu dibentuk dari sumbu x+ berlawanan arah jarum jam

Perbandingan Trigonometridalam koordinat Cartesius

r

y

r

x

x

y

Note : Sudut selalu dimulai dari sb x positif berlawanan arah jarum jam

r

(x,y)

r = x2+y2 (selalu +)

x

y

x

y

sin α =

cos α =

tan α =

Bagaimana untuk sudut istimewa 0o dan 90o

90o

P(0,y)

r =

sin 90o =

cos 90o =

tan 90o =

0o P(x,0)

r =

sin 0o =

cos 0o =

tan 0o =

=1

= 0

= ~

1

0

0

r

y

r

x

x

yy

x

Perbandingan Trigonometridalam koordinat Cartesius

13

3(-2,3)

r

r =

sin

133)2( 22

cos13

2

tan2

3

-2

3

3

ry

xP(x,y) 4

r y

x

P(x,y)3 di kuadran III 4 di kuadran IV

x1

r

P(x,y)

1 di kuadran I

sin 1=y/r (+)cos 1=x/r (+)tan 1=y/x (+)y

2

ry

x

P(x,y)

2 di kuadran II

sin 2=y/r (+)cos 2=x/r (-)tan 2=y/x (-)

sin 3=y/r (-)cos 3=x/r (-)tan 3=y/x (+)

sin 4=y/r (-)cos 4=x/r (+)tan 4=y/x (-)

Tanda Perbandingan Trigonometri

0o

90o

180o

270o

360o

Semua +sin, csc +

tan,ctg + cos,sec +

III

III IV

Contoh Soal

1. Diketahui tan =-5/12, sudut di kuadran IV, hitunglah :cot cos csc

2. Diketahui cos =1/3, hitunglah:

a. sin b. tan

-12/5

12/13

-13/5

KW I:

KW IV:

22/3 22

-22/3 -22

Sudut-sudut Berelasi

0o

90o

180o

270o

360o

sin (90o-)=cos

cos(90o-)=sin

tan(90o-)=cot

III

III IV

sin (90o+)=cos

cos(90o+)=-sin

tan(90o+)=-cot sin (180o-)=sin

cos(180o-)=-cos

tan(180o-)=-tan

sin (270o+)=-cos

cos(270o+)=sin

tan(270o+)=-cot

sin (90o+)=cos

cos(90o+)=-sin

tan(90o+)=-cot

sin (270o-)=-cos

cos(270o-)=-sin

tan(270o-)=cot

sin (180o+)=-sin

cos(180o+)=-cos

tan(180o+)=tan

sin (360o-)=sin(- )=-sin

cos(360o-)=cos(-)=cos

tan(360o-)=tan(- )=-tan

sin (360o+)=sin

cos(360o+)=cos

tan(360o+)=tan

Trigonometri

Pertemuan III-Identitas

Idetitas trigonometri

Berdasarkan geometri analitis:

sin =y/r y=r.sin cos =x/r x=r.cos r2=x2+y2, maka:

r2= (r.sin )2+(r.cos )2

r2= r2(sin 2 + cos 2 )Sehingga : sin 2 + cos 2 =1

sin =y/r sin y/r y

cos =x/r cos x/r x= = = tan

sin

cos = tan

sin =y/r cos x/r

cos =x/r sin y/r= = cot

cos

sin = cot

sin 2 + cos 2 =1

Bagi kedua ruas dengan sin 2 :1+cot2 =csc2 sin 2 + cos 2 =1

Bagi kedua ruas dengan cos 2 :tan2 +1=sec2

Contoh Penggunaan Rumus Identitas

• Diketahui sin A=5/13 dan 90o<A<180o

Tetukan nilai cos A & tan A!Jwbsin 2 A + cos 2 A =1 cos 2 A =1- sin 2 Acos A= 1- sin 2 A, karena 90o<A<180o, maka cos

A<0 cos A=- 1- sin 2 Acos A=- 1-(5/13) 2= 144/169=-

12/13

tanA=sinA/cosA=5/13:-12/13==-5/12

Rangkuman Identitas dasar:

1. sin 2 + cos 2 =1

2. :

3. 1+cot2 =csc2 4. tan2 +1=sec2

sin

cos = tan

cos

sin = cot

Cara Mudah menghafal sudut Istimewa

• Grafik sinus

• Grafik cos

• Grafik sin dan cos

• Grafik Tan