TRIUNGHIURI ASEMENEA

Exista figure geometrice care “seamana”, dar care prin suprapunere nu coincide (din cauza marimii lor diferite).

Ex: doua cercuri; doua triunghiuri echilaterale; doua dreptunghiuri; doua patrate……

Deci, doua figuri sunt asemenea daca au aceeasi forma darn u neaparat aceeasi marime. Doua figure congruente sunt asemenea, dar doua figure asemenea nu sunt neaparat congruente.

Oricare doua: segmente sunt asemenea cercuri sunt asemenea patrate sunt asemenea triunghiuri echilaterale sunt asemenea……..Definitie: Doua triunghiuri sunt asemenea daca au laturile respective proportionale si unghiurile omoloage respective

congruente, si vom scrie: Δ ABC ~ Δ MNP si

<A≡<M; <B≡<N; <C ≡<P

raport de asemanare (raportul lungimilor laturilor)

1

Perechile de unghiuri (A;M), (B;N),(C;P) si perechile de laturi ([AB];[MN]),([BC];[NP]),([AC];[MP]) se numesc corespondente sau omoloage.

Daca triunghiurile sunt congruente, atunci raportul de asemanare este 1.

PROBLEME:

1. Fie Δ ABC, AB=AC, m(<BAC)=360, <ABD≡,CBD, DєAC. Cercetati daca AB∙CD=BC2

2. Fie Δ ABC, D mijlocul lui [BC], DP┴AB, DQ┴AC, PєAB, QєAC.

Demonstrati ca :

3. Fie Δ ABC ~ Δ DEF, AB=6cm, BC=8cm, AC=11cm, DE=4cm. Calculati EF si FD.

4. Daca Δ ABC ~ Δ MNP, AB=9dm, AC=5dm, BC=10dm, MP=30dm; calculate MN si NP.

5. Fie Δ ABC ~ Δ DEF, AB=3cm, BC=5cm, AC=6cm, DE=33cm, calculate EF si DF.

6. Fie Δ ABC ~ Δ MNP si , iar perimetrul Δ MNP=27cm,

calculati perimetrul Δ MNP; daca aria Δ MNP=27cm2, atunci aria Δ ABC=………cm2.

7. In Δ ABC, Dє(AB), Eє(AC), DE║BC. Completati tabelul:

AB AD DB AE EC AC DE BCa) 8 6 12 10b) 35/3 5 9 15c) 60 15 36 39d) 3 4 5 25/4

2