TRNG THPT CHUYÊN LÊ KHIT
THI TH THPT QUC GIA 2019 LN 1 MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 90 phút (không k giao ) thi gm 50 câu - t câu 1 n câu 50
Mã thi:
H và tên: ............................................................................. Lp ........... SBD ........... Phòng ........... Câu 1. Th tích ca khi lng tr có din tích áy B và chiu cao h là
A. 1 3
V Bh= . C. V Bh= . D. 3
2 V Bh= .
Câu 2. Hàm s nào sau ây không có im cc tr?
A. = − + −4 22 5y x x . B. 3 6 2019y x x= + − .
C. 41 6 4
y x= − + . D. 4 22 5y x x= + − .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mt phng ( ) : 2 3 2 0P x z− − = . Mt véc t pháp tuyn ca ( )P có ta A. (2; 3; 2)− − . B. ( 2;3;2)− . C. (2; 3;0)− . D. (2;0; 3)− .
Câu 4. Cho hàm s ( )f x có bng bin thiên nh sau
Chn khng nh úng? A. Hàm s nghch bin trên ( 1;1)− . B. Hàm s nghch bin trên ( 1; )− +∞ C. Hàm s ng bin trên ( ; 1)−∞ − . D. Hàm s ng bin trên ( 1;1)−
Câu 5. Vi a là s thc dng bt kì, mnh nào di ây úng?
A. log (3 ) 3loga a= . B. 3 1log log 3
a a= .
a a= .
ln e
x xdx∫
e − .
Câu 7. Th tích khi cu bán kính 3 2
a bng
aπ . D. 39 8
aπ .
Câu 8. Tp nghim ca phng trình 2 3log ( 10 9) 2x x− + = là:
A. S={10;0} . B. S={10;9} C. { 2;0}S = − . C. S={ 2;9}− .
Trang 2/6 - https://toanmath.com/
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mt phng ( )P i qua im ( 1;2;0)A − và nhn ( 1;0;2)n = −
làm mt véc t pháp tuyn có phng trình là
A. 2 5 0x y− + − = . B. 2 5 0x z+ − = . C. 2 5 0x y− + − = . D. 2 1 0x z− + = .
Câu 10. Tìm h nguyên hàm ca hàm s 4
2
= .
x = − +∫ B. 3 5( ) 2 .f x dx x C
x = − +∫
x = + +∫ D.
3 xf x dx x C= + +∫ .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ng thng có phng trình chính tc 3 1 2 3 1
x y z− + = =
A. 2 3
= + = − − =
= + = − − =
= − + = − =
= − − = + =
Câu 12. Vi k và n là hai s nguyên dng tùy ý tha mãn , k n≤ mnh nào di ây úng?
A. ! !( )!
Câu 13. Cho cp s nhân ( )nu có 1 11,
10 u q= − = − . S 103
1 10
là s hng th my ca dãy
A. S hng th 101. B. S hng th 102 . C. S hng th 103 . D. S hng th 104 . Câu 14. Trong mt phng phc, s phc 3 2z i= − có im biu din M thì
A. (3; 2)M − . B. (2; 3)M − . C. ( 2;3)M − . D. ( 3;2)M − .
Câu 15. ng cong trong hình v bên là th ca hàm s nào di ây?
A. 2 3 2y x x= − + . B. 4 2 2y x x= − + . C. 3 3 2y x x= − − + . D. 3 3 2y x x= − + . Câu 16. Cho hàm s ( )y f x= liên tc và có bng bin thiên trên on [ 1; 3]− (hình bên). Gi ,M m là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s trên on [ ]1;3− . Tìm 2M m− . A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 17. Hàm s 3 23 3 2019y x x x= − + − có bao nhiêu cc tr?
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 18. Vit s phc (2 3 )(4 ) 3 2
i iz i
− − =
+ di dng z a bi= + vi ,a b là các s thc. Tìm , .a b
A. 1;b 4a = − = − . B. 1;b 4a = = − . C. 1;b 4a = − = . D. 1;b 4a = = Câu 19. Trong không gian Oxyz , lp phng trình mt cu tâm (1; 2;3)I − và tip xúc vi trc Oy.
A. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10.− + + − =x y z B. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10.− + + − =x y z
C. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10.+ + − + =x y z D. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 9.− + + − =x y z
O x
Trang 3/6 - https://toanmath.com/
Câu 20. t 5 5log 2; log 3= =a b . Tính 5log 72 theo ,a b . A. 3 2+a b . B. 3 2+a b . C. 3 2−a b . D. 6ab .
Câu 21. Trong tp s phc, phng trình 2 3 4 0z iz+ + = có hai nghim là 1 2,z z . t
1 2| | | |S z z= − . Tìm .S A.
{3}S ∈ . B.
{0}S ∈ .
Câu 22. Cho mt phng ( ) : 3 2 5 0x y zα − − + = và ng thng 1 7 3:
2 1 4 x y z− − −
= = . Gi ( )β
là mt phng cha và song song vi ( )α . Khong cách gia ( )α và ( )β là
A. 3 14
.
Câu 23. Gi S là tp nghim ca phng trình 2 2
1 2 1 4 log 2 logx x
+ = + −
ca S bng
A. 1 8
. B. 3 4
. C. 1 4
. D. 5 4
.
Câu 24. Tích din tích S ca hình phng (phn gch sc) trong hình sau
A. 8 3
S = .
Câu 25. Cho hình chóp tam giác u .S ABC có cnh áy bng a , góc gia mt bên và áy bng 60° . Tính din tích xung quanh ca hình nón nh S , có áy là hình tròn ngoi tip tam giác ABC .
A. 2 10 8
aπ .
Câu 26. Cho hình phng D gii hn bi ng cong 2 cosy x= + , trc hoành và các ng
thng 0x = , 2
x π = . Tính th tích V ca khi tròn xoay to thành khi quay D quanh
trc hoành.
Câu 27. Cho lng tr tam giác u . ' ' 'ABC A B C , 2AB a= , M là trung im ca ' 'A B , khong
cách t 'C n mt phng ( )MBC bng 2 . 2
a Tính th tích khi lng tr . ' ' 'ABC A B C .
A. 32 a 3
B. 32 a 6
D. 32 a 2
Câu 28. Cho hàm s 4 2( ) ln ( 4 7)f x x x= − + . Tìm các giá tr ca x ( ) 0f x′ ≤ . A. 1x ≥ . B. 0x ≤ . C. 2x ≤ . D. x∀ ∈ .
Câu 29. Cho hàm s 2 1
x my x +
min ( ) max ( ) 2020 x x
f x f x ∈ ∈
+ = . Giá
tr ca tham s m bng A. 1614 . B. 2019 . C. 9 . D. 1346 .
Câu 30. Cho hình thang ABCD vuông ti A và D vi 2
CDAB AD a= = = . Quay hình thang và
min trong ca nó quanh ng thng cha cnh AB . Tính th tích V ca khi tròn xoay c to thành.
Trang 4/6 - https://toanmath.com/
3 aπ .
Câu 31. Cho ( )F x là mt nguyên hàm ca hàm s ( ) ( 1) lnf x x x= + . Tính ( )F x′′ .
A. 1( ) 1F x x
′′ = + . B. 1( )F x x
′′ = .
′′ = + + . D. ( ) lnF x x x′′ = + .
Câu 32. Cho 3
x ax b c x
= + + + +∫ vi a , b , c là các s nguyên. Tìm tng giá tr ca
a b c+ + . A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9 .
Câu 33. Cho hàm s 2 1
2 3 xy
= − +
có th ( )C . Gi S là tp tt c các giá tr thc ca tham
s m th ( )C có úng 2 ng tim cn. Tìm s phn t ca S . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca tham s m hàm s
3 2| | (2 1) 3 | | 5y x m x m x= − + + − có 3 im cc tr.
A. 1; . 4
∪ +∞
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ng thng 1 3 2: 1 2 2
x y zd + + + = = và im (3;2;0)A .
Tìm ta im i xng ca im A qua ng thng d . A. ( 1;0;4)− . B. (7;1; 1)− . C. (2;1; 2)− . D. (0;2; 5)− .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi, tam giác SAB u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit aBDaAC 4,2 == . Tính theo a khong cách gia hai ng thng AD và SC.
A. 32 15 3
a . D. 15 2
a .
Câu 37. Cho phng trình 2 0,5 2log ( 6 ) log (3 2 ) 0m x x x+ + − − = ( m là tham s). Gi S là tp tt
c các giá tr nguyên âm ca m phng trình có nghim thc. Tìm s phn t ca S. A. 17 . B. 18 . C. 5. D. 23.
Câu 38. Cho hình lp phng . ′ ′ ′ ′ABCD A B C D có cnh bng a . Gi I là im thuc cnh AB sao
cho 3
= aAI . Tính khong cách t im C n ( )B DI′ .
A. 3
3 a .
Câu 39. Cho hàm s ( )f x xác nh và liên tc trên và có o hàm ( )f x′ tha mãn ( ) (1 )( 2) ( ) 2019f x x x g x′ = − + + vi ( ) 0g x < ; x∀ ∈ . Hàm s (1 ) 2019 2020y f x x= − + + nghch
bin trên khong nào? A. (1; )+∞ . B. (0;3) . C. ( ;3)−∞ . D. (3; )+∞ .
Câu 40. Trong mt phng ta Oxy , cho s phc z tha mãn | 1 2 | 3z i− + = . Tp hp các im biu din cho s phc (1 )w z i= + là ng tròn
A. Tâm (3; 1)I − , 3 2R = . B. Tâm ( 3; 1)I − − , 3R = . C. Tâm ( 3;1)I − , 3 2R = . D. Tâm ( 3;1)I − , 3R = .
Trang 5/6 - https://toanmath.com/
Câu 41. Cho hàm s 3 2( ) , ( , , , , 0)y f x ax bx cx d a b c d a= = + + + ∈ ≠ , có bng bin thiên nh hình sau
Tìm tt c các giá tr ca tham s m phng trình | ( ) |m f x= có 4 nghim phân bit trong ó có úng mt nghim dng. A. 2m > . B. 0 4m< < . C. 0m > . D. 2 4m≤ < .
Câu 42. Cho a giác u P gm 16 nh. Chn ngu nhiên mt tam giác có ba nh là nh ca P . Tính xác sut tam giác chn c là tam giác vuông.
A. 6 7
. B. 2 3
. C. 3 14
. D. 1 5
.
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mt cu 2 2 2( ) : 2 4 6 2 0S x y z x y z+ + − + − + = và mt phng ( ) : 2 2 3 0P x y z+ − − = . Gi ( )Q là mt phng song song vi ( )P và ct ( )S theo thit din là ng tròn ( )C sao cho khi nón có nh là tâm ca mt cu và áy là hình tròn gii hn bi ( )C có th tích ln nht. Phng trình ca mt phng ( )Q là
A. 2 2 4 0x y z+ − − = hoc 2 2 17 0x y z+ − + = . B. 2 2 2 0x y z+ − + = hoc 2 2 8 0x y z+ − + = . C. 2 2 1 0x y z+ − − = hoc 2 2 11 0x y z+ − + = . D. 2 2 6 0x y z+ − − = hoc 2 2 3 0x y z+ − + = .
Câu 44. Xét các s phc z a bi= + , ( , )a b∈ tha mãn 24( ) 15 ( 1)z z i i z z− − = + − và | 2 1 |z i− + t giá tr nh nht. Tính 4010 8P a b= + .
A. 2020P = . B. 2019P = . C. 361 4
P = . D. 361 16
P = .
Câu 45. Bn Nam trúng tuyn vào i hc nhng vì không tin chi phí n hc nên Nam quyt nh vay ngân hàng trong 4 nm, mi nm 30 triu ng hc vi lãi sut 3% / nm. Sau khi tt nghip i hc Nam phi tr góp hàng tháng s tin T (không i) vào cui tháng cùng vi lãi sut 0, 25% / tháng trong vòng 5 nm. S tin T mà Nam phi tr cho ngân hàng gn nht vi s tin nào di ây? A. 2322886 ng. B. 3228858 ng. C. 2322888 ng. D. 3222885 ng. Câu 46. Trong không gian vi h trc ta ,Oxyz cho im (2;3;0),A (0; 2;0),B −
6 ; 2;2 5
x t d y
= = = −
Gi s M là im thuc d sao cho chu vi tam giác
ABM nh nht. Tìm dài on .MP
A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6 . 5
Câu 47. Mt khu t phng hình ch nht ABCD có 25AB km= , 20BC km= và rào chn (MN vi M, N ln lt là trung im ca AD , BC ). Mt ngi i xe p xut phát t A i n C bng cách i thng t A n ca X thuc on MN vi vn tc 15 /km h ri i thng t X n C vi vn tc 30 /km h (hình v). Thi gian ít nht ngi y i t A n C là my gi?
A. 4 29 . 6
D. 5 . 3
Trang 6/6 - https://toanmath.com/
Câu 48. Cho hình lng tr .ABC A B C′ ′ ′ áy là tam giác u cnh a .Hình chiu vuông góc ca A′ lên ( )ABC trùng vi trng tâm ABC . Bit khong cách gia 2 ng thng AA′ và BC bng
3 4
a . Tính theo a th tích ca khi lng tr .ABC A B C′ ′ ′ .
A. 3 3 24
aV = .
Câu 49. Cho hàm s ( )f x có o hàm liên tc trên on [1;2] tha mãn
2 2
1
1
=I
Câu 50. Tìm tt c các giá tr thc ca m phng trình sau có mt nghim duy nht 32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m− + − − ++ − + + = +
A. 4m ≤ . B. 8m ≥ . C. 4 8m< < . D. ( ;4) (8; )m∈ −∞ ∪ +∞ .
--------------------HT--------------------
25km
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 90 phút (không k giao )
thi gm 50 câu - t câu 1 n câu 50
Mã thi:
H và tên: ............................................................................. Lp ........... SBD ........... Phòng ...........
Câu 1. [2H1.3-1] Th tích ca khi lng tr có din tích áy B và chiu cao h là
A. 1
3
Li gii Chn C
Câu 2. [2D1.2-1] Hàm s nào sau ây không có im cc tr?
A. 4 22 5y x x . B. 3 6 2019y x x .
C. 41 6 4
Li gii
Chn B
4 22 1y x x có . 0a b . Nên hàm s có 3 cc tr (loi A)
3 6 2019y x x có / 23 6 0,y x x . Nên hàm s không có cc tr (nhn B)
41 6 4
y x có . 0a b . Nên hàm s có 1 cc tr
4 22 5y x x có . 0a b . Nên hàm s có 1 cc tr
Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mt phng ( ) : 2 3 2 0P x z . Mt véc t pháp
tuyn ca ( )P có ta
A. (2; 3; 2) . B. ( 2;3;2) . C. (2; 3;0) . D. (2;0; 3) .
Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm s ( )f x có bng bin thiên nh sau
Chn khng nh úng?
Li gii
Chn D
Da vào bng bin thiên ta có trên 1;1 0y nên hàm s ng bin.
Câu 5. [2D2.3-1] Vi a là s thc dng bt kì, mnh nào di ây úng?
Trang 2/18
A. log (3 ) 3loga a . B. 3 1 log log
3 a a .
log (3 ) log 3
a a .
Li gii
Chn C.
Ta có log 3 log3 loga a suy ra loi A, D.
3log 3loga a (do 0a ) nên chn C.
Câu 6. [2D3.2-1] Tính cht tích phân 1
ln e
x xdx
, 2
3
11
Câu 7. [2H2.2-1] Th tích khi cu bán kính 3
2 a bng
2 a . D. 39
8 a .
Câu 8. [2D2.5-1] Tp nghim ca phng trình 2 3log ( 10 9) 2x x là:
A. S={10;0}. B. S={10;9} C. { 2;0}S . C. S={ 2;9} .
Li gii
Chn A.
2 10 9 9x x 2 10 0x x 10
0
x
x

.
Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mt phng ( )P i qua im ( 1;2;0)A và nhn
( 1;0;2)n
làm mt véc t pháp tuyn có phng trình là
A. 2 5 0x y . B. 2 5 0x z . C. 2 5 0x y . D. 2 1 0x z .
Câu 10. [2D3.1-1] Tìm h nguyên hàm ca hàm s 4
2
x B. 3 5

x D.
3 22
( ) 5ln . 3
x f x dx x C .
Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho ng thng có phng trình chính tc
3 1
Trang 3/18


Câu 12. [1D2.2-1] Vi k và n là hai s nguyên dng tùy ý tha mãn , k n mnh nào di ây úng?
A. !
Câu 13. [1D3.3-1] Cho cp s nhân ( )nu có 1
1 1,
10 là s hng th my ca dãy
A. S hng th 101. B. S hng th 102 . C. S hng th 103 . D. S hng th 104 . Câu 14. [2D4.1-1] Trong mt phng phc, s phc 3 2z i có im biu din M thì
A. (3; 2)M . B. (2; 3)M . C. ( 2;3)M . D. ( 3;2)M .
Câu 15. [2D1.5-1] ng cong trong hình v bên là th ca hàm s nào di ây?
A. 2 3 2y x x . B. 4 2 2y x x . C. 3 3 2y x x . D. 3 3 2y x x .
Li gii Chn D. HD: T dng tng quát ca th hàm s ta loi c A, C, B.
Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm s ( )y f x liên tc và
có bng bin thiên trên on [ 1; 3] (hình bên). Gi
,M m là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
trên on 1;3 . Tìm 2M m .
A. 1. B. 3.
C. 2 . D. 5.
Câu 17. [2D1.2-1] Hàm s 3 23 3 2019y x x x có bao nhiêu cc tr?
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3.
Li gii
Chn C.
Ta có 223 6 3 3 1 0y x x x , x . Hàm s ã cho có o hàm không i
du trên nên nó không có cc tr.
Câu 18. [2D4.1-1] Vit s phc (2 3 )(4 )
3 2

di dng z a bi vi ,a b là các s thc. Tìm
, .a b
A. 1;b 4a . B. 1;b 4a . C. 1;b 4a . D. 1; b 4a
Li gii
Chn A.
3 2
i 1 4i .
Do ó im biu din cho s phc z có ta 1; 4 .
O x
Trang 4/18
Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lp phng trình mt cu tâm (1; 2;3)I và tip xúc
vi trc Oy.
A. 2 2 2
1 2 3 10. x y z B. 2 2 2
1 2 3 10. x y z
C. 2 2 2
1 2 3 10. x y z D. 2 2 2
1 2 3 9. x y z
Bài gii:
Gi M là hình chiu ca 1; 2;3I lên Oy, ta có :
0; 2;0M .
là bán kính mt cu cn tìm.
Phng trình mt cu là : 2 2 2
1 2 3 10. x y z
Chn áp án B.
Câu 20. [2D2.3-1] t 5 5log 2; log 3 a b . Tính 5log 72 theo ,a b .
A. 3 2a b . B. 3 2a b . C. 3 2a b . D. 6ab . Gii
S dng máy tính: gán ln lt 5 5log 2;log 3 cho A, B
Ly 5log 72 tr i ln lt các áp s A, B, C, D. kt qu nào bng 0 thì ó là áp án.
Ta chn áp án A.
Câu 21. [2D4.4-2] Trong tp s phc, phng trình 2 3 4 0z iz có hai nghim là 1 2,z z . t
1 2| | | |S z z . Tìm .S
A.
1 2
2 2

Ta chn áp án B.
Câu 22. [2H3.2-2] Cho mt phng ( ) : 3 2 5 0x y z và ng thng 1 7 3
: 2 1 4
x y z .
Gi ( ) là mt phng cha và song song vi ( ) . Khong cách gia ( ) và ( ) là
A. 3
14 . B.
9
14 .
Câu 23. [2D2.6-2] Gi S là tp nghim ca phng trình 2 2
1 2 1
. Khi ó tng
A. 1
8 . B.
iu kin:
2
t
t
2
4
[Phng pháp trc nghim]
Dùng chc nng SOLVE trên máy tính b túi tìm c 2 nghim là 1
2 và
1
4 .
Câu 24. [2D3.3-2] Tích din tích S ca hình phng (phn gch sc) trong hình sau
A. 8
Li gii Chn B.
Da và hình v, ta có hình phng c gii hn bi các ng: 2
0
3 .
Câu 25. [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác u .S ABC có cnh áy bng a, góc gia mt bên và áy bng 60 . Tính din tích xung quanh ca hình nón nh S , có áy là hình tròn ngoi tip tam giác ABC .
A. 2 10
3
Trang 6/18
Góc gia mt bên và mt áy là góc 60SMC 2 3
2 6
3 4
a a
Din tích xung quanh hình nón xqS rl 3 21
. . 3 6
a a
2 7
6
a .
Câu 26. [2D3-3.3-2] Cho hình phng D gii hn bi ng cong 2 cosy x , trc hoành và
các ng thng 0x , 2
x
. Tính th tích V ca khi tròn xoay to thành khi quay
D quanh trc hoành.
Li gii
Chn D.
Th tích khi tròn xoay khi quay D quanh trc hoành :
2 2
( 1) .
Câu 27. [2H1-3-2] Cho lng tr tam giác u . ' ' 'ABC A B C , 2AB a , M là trung im ca ' 'A B ,
khong cách t 'C n mt phng ( )MBC bng 2
. 2
a Tính th tích khi lng tr . ' ' 'ABC A B C .
A. 32 a
3 B. 32
a 2
Chn C.
Gi J, K, H theo th t là trung im ca BC, B’C’, KA’.
//MH BC MBC MHJB . // , ,B C MBC d C MBC d K MBC .
,MH KA MH JK MH JKH JKH MHJB
Gi L là hình chiu ca K trên JH ,d K MBC KL .
Tam giác JKH vuông ti K có ng cao KL ta có 2 3
, . 2 2
2 2 2
a KJ
.
2 ABC A B C ABCV KJ S a
Câu 28. [2D2.4-2] Cho hàm s 4 2( ) ln ( 4 7)f x x x . Tìm các giá tr ca x ( ) 0f x .
Trang 7/18
Li gii
Chn C.
4 7
x x

.
Nhn xét : 3 2ln ( 4 7) 0x x , x do 2 4 7 3 1x x , x
Do ó ( ) 0 2 4 0 2f x x x .
Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm s 2
1
[0;1] [0;1] min ( ) max ( ) 2020
x x f x f x
. Giá tr ca tham s m bng
A. 1614. B. 2019 . C. 9. D. 1346.
Li gii
Chn D.
Ta có 2

. Nhn xét 2m hàm s luôn ng bin hoc nghch bin trên
[0;1] nên giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s trên [0;1] luôn t c ti 0x
, 1x .
(0) (1) 2020 2020 2
m f f m
. Do ó 1346m
Câu 30. [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vuông ti A và D vi 2
CD AB AD a . Quay hình
thang và min trong ca nó quanh ng thng cha cnh AB . Tính th tích V ca khi tròn xoay c to thành.
A. 34
Li gii Chn B.
Gi 1V là th tích khi nón có ng sinh là BC , bán kính R AD a , chiu cao h a
. Khi ó 3
2 2 1
a V R h a a .
Gi 2V là th tích khi tr có ng sinh là 2DC a , bán kính R AD a , chiu cao
2h a . Khi ó 2 2 3 2 . .2 2V R h a a a .
Th tích V ca khi tròn xoay c to thành là : 3 3
3 2 1
.
Câu 31. [2D3.1-2] Cho ( )F x là mt nguyên hàm ca hàm s ( ) ( 1) lnf x x x . Tính ( )F x .
DA
B
C
Li gii
Chn C.
.
0
x a x b c
x
vi a , b , c là các s nguyên. Tìm tng
giá tr ca a b c .
A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9.
Li gii
Chn A.
t 1t x 2 1t x 2 1x t d 2 dx t t .
i cn: 0 2x t ; 3 4x t .
Khi ó: 2
1 1 1 1
1 6 7 .2 d d 2 3 d 3 6ln 2 12ln 2 6ln 3
4 2 2 2 3 3
t t t t t t t t t t t t t
t t t
1

có th ( )C . Gi S là tp tt c các giá tr thc
ca tham s m th ( )C có úng 2 ng tim cn. Tìm s phn t ca S .
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Gii. Chn D
TH1: th hàm s có dng bc nht chia bc nht nên có 2 tim cn.
TH2: . t .
* 2( ) 2 3f x mx x có nghim kép (bng hoc khác 1) kvck 1
1 3 0 3
TH3:
* 2( ) 2 3f x mx x có 2 nghim phân bit trong ó có 1 nghim bng 1 kvck
1 3 0 1


Câu 34. [2D1.5-2] Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca tham s m hàm s
3 2| | (2 1) 3 | | 5y x m x m x có 3 im cc tr.
A. 1
1 0; (1; ).
áp án C
Xét 3 2( ) (2 1) 3 5 f x x m x mx và 23(| |) | | (2 1) 3 | | 5f x x m x m x
1 0
2 3
Trang 9/18
Ta có 3 2 1 1 a a là s im cc tr dng ca hàm s ( ).y f x
Vy yêu cu tng ng vi: ( )f x có úng mt im cc tr dng 2( ) 3 2(2 1) 3 0 f x x m x m có hai nghim tho mãn 1 20 0. x x m
(Vì 1 0 0x m lúc ó 2 0. 2
3 x còn 1 0x thì a.c < 0 suy ra m < 0 )
Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho ng thng 1 3 2
: 1 2 2
và im
(3; 2;0)A . Tìm ta im i xng ca im A qua ng thng d .
A. ( 1;0;4) . B. (7;1; 1) . C. (2;1; 2) . D. (0; 2; 5) .
Li gii
Gi P là mt phng i qua A và vuông góc vi ng thng d . Phng trình ca mt
phng P là 1 3 2 2 2 0 0x y z 2 2 7 0x y z .
Gi H là hình chiu ca A lên ng thng d , khi ó H d P
Suy ra 1 ; 3 2 ; 2 2H d H t t t , mt khác H P
1 6 4 4 4 7 0t t t 2t . Vy 1;1;2H .
Gi A là im i xng vi A qua ng thng d , khi ó H là trung im ca AA
suy ra 1;0;4A .
Câu 36. [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi, tam giác SAB u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit aBDaAC 4,2 . Tính theo a khong cách gia
hai ng thng AD và SC.
A. 32 15
15
2
a .
Gii
Gi BDACO , H là trung im ca AB, suy ra ABSH . Do ))( ABCDSABAB và )()( ABCDSAB nên )(ABCDSH
+) Ta có a aAC
Ta có BC // AD nên AD //(SBC) ))(,())(,(),( SBCAdSBCADdSCADd .
Do H là trung im ca AB và B = )(SBCAH nên )).(,(2))(,( SBCHdSBCAd
K BCHBCHE , , do BCSH nên )(SHEBC .
K SEKSEHK , , ta có ))(,()( SBCHdHKSBCHKHKBC .
Trang 10/18
Vy 91
13654 2),(
a HKSCADd .
Câu 37. [2D2.6-3] Cho phng trình 2 0,5 2log ( 6 ) log (3 2 ) 0m x x x ( m là tham s). Gi S
là tp tt c các giá tr nguyên âm ca m phng trình có nghim thc. Tìm s phn t ca S. A. 17 . B. 18 . C. 5. D. 23.
Li gii Chn C

.
Khi ó, 2 0,5 2log 6 log 3 2 0m x x x 2
2 2log 3 2 log 6x x m x
23 2 6x x m x 23 8x x m (*) .
Xét hàm s 2 8 3f x x x trên 3;1 , ta có 2 8f x x ; 0 4f x x .
Bng bin thiên
T BBT suy ra phng trình (*) có nghim trên 3;1 6 18m .
Do m nguyên âm nên 5; 4; 3; 2; 1m có 5 giá tr.
Câu 38. [2H1.3-3] Cho hình lp phng . ABCD A B C D có cnh bng a . Gi I là im thuc
cnh AB sao cho 3
a
AI . Tính khong cách t im C n ( )B DI .
A. 3
a . B.
, , 2

d B B DI BI
AId A B DI , 2 , d B B DI d A B DI
A
D
B
I
K
IB
14
3 , 3 ,
a d C B DI d A B DI .
Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm s ( )f x xác nh và liên tc trên và có o hàm ( )f x tha mãn
( ) (1 )( 2) ( ) 2019f x x x g x vi ( ) 0g x ; x . Hàm s (1 ) 2019 2020y f x x nghch
bin trên khong nào? A. (1; ) . B. (0;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) .
Li gii
Chn D
Ta có
1 2019y f x 1 1 1 2 1 2019 2019x x g x
3 1x x g x .
Suy ra: 0
x
Vy hàm s nghch bin trên khong (3; ) .
Câu 40. [2D4.4-3] Trong mt phng ta Oxy , cho s phc z tha mãn | 1 2 | 3z i . Tp hp
các im biu din cho s phc (1 )w z i là ng tròn
A. Tâm (3; 1)I , 3 2R . B. Tâm ( 3; 1)I , 3R .
C. Tâm ( 3;1)I , 3 2R . D. Tâm ( 3;1)I , 3R .
Li gii
Chn A.
Ta có 1 2 3z i 1 1 2 1 3 1z i i i i 3 3 2w i .
Gi s w x yi ,x y 3 1 3 2x y i
2 2
3 1 18x y 3; 1I , 18 3 2R .
Câu 41. [2D1.1-3] Cho hàm s 3 2( ) , ( , , , , 0)y f x ax bx cx d a b c d a , có bng bin
thiên nh hình sau
Tìm tt c các giá tr ca tham s m phng trình | ( ) |m f x có 4 nghim phân bit
trong ó có úng mt nghim dng.
A. 2m . B. 0 4m . C. 0m . D. 2 4m .
Li gii
Chn D.
Trang 12/18
Bng bin thiên ca hàm s y f x là:
Câu 42. [1D2.5-3] Cho a giác u P gm 16 nh. Chn ngu nhiên mt tam giác có ba nh là nh ca P . Tính xác sut tam giác chn c là tam giác vuông.
A. 6
7 . B.
* S phn t không gian mu là 3 16C
* Theo gt, a giác có u 16 cnh nên có 16 nh do ó có 8 ng chéo xuyên tâm. C mi hai
ng chéo xuyên tâm s cho 4 tam giác vuông. Vy s cách chn mt tam giác vuông có 3 nh là
nh ca a giác s là 2 84.C .
Xác sut cn tìm là 2 8
3 16
4.C P
C ,
Câu 43. [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mt cu 2 2 2( ) : 2 4 6 2 0S x y z x y z và
mt phng ( ) : 2 2 3 0P x y z . Gi ( )Q là mt phng song song vi ( )P và ct ( )S theo thit
din là ng tròn ( )C sao cho khi nón có nh là tâm ca mt cu và áy là hình tròn gii hn
bi ( )C có th tích ln nht. Phng trình ca mt phng ( )Q là
A. 2 2 4 0x y z hoc 2 2 17 0x y z .
B. 2 2 2 0x y z hoc 2 2 8 0x y z .
C. 2 2 1 0x y z hoc 2 2 11 0x y z .
D. 2 2 6 0x y z hoc 2 2 3 0x y z .
Hng dn gii
Chn C. 2 2 2( ) :( 1) ( 2) ( 3) 12S x y z
Trang 13/18
Mt cu S có tâm 1; 2;3I và bán kính 2 3R .
Gi r là bán kính ng tròn C và H là hình chiu ca I lên Q .
t IH x ta có 2 2r R x 212 x
Vy th tích khi nón to c là 1
. . 3 C
12 3
x x .
Gi 312f x x x vi 0;2 3x . Th tích nón ln nht khi f x t giá tr ln nht
Ta có 212 3f x x , 0f x 212 3 0x 2x 2x .
Bng bin thiên :
khi 2x IH .
Mt phng //Q P nên : 2 2 0Q x y z a
Và ;d I Q IH
22 2
2 2 1

.
Vy mt phng Q có phng trình 2 2 1 0x y z hoc 2 2 11 0x y z .
Câu 44. [2D4.4-2] Xét các s phc z a bi , ( , )a b tha mãn 24( ) 15 ( 1)z z i i z z và
| 2 1 |z i t giá tr nh nht. Tính 4010 8P a b .
A. 2020P . B. 2019P . C. 361
4 P . D.
Ta có 24( ) 15 ( 1)z z i i z z
2 4 15 1a bi a bi i i a bi a bi
2
8 b .
2 2 2 2| 2 1 | (2 1) (2 1) 8 15 4 4 1 4 12 14z i a b b b b b b
Xét hàm s 2( ) 4 12 14f b b b vi 15
8 b
15 ( ) 8 12 0,
8 f b b b suy ra ( )f b là hàm s ng bin trên
15 ;
8

.
Do ó | 2 1 |z i t giá tr nh nht bng 361
4 khi
15 1 ;
Khi ó 4010 8 2020P a b .
Câu 45. [2D2.3-3] Bn Nam trúng tuyn vào i hc nhng vì không tin chi phí n hc nên Nam quyt nh vay ngân hàng trong 4 nm, mi nm 30 triu ng hc vi lãi sut 3% / nm. Sau khi tt
Trang 14/18
nghip i hc Nam phi tr góp hàng tháng s tin T (không i) vào cui tháng cùng vi lãi sut 0, 25% / tháng trong vòng 5 nm. S tin T mà Nam phi tr cho ngân hàng gn nht vi s tin nào
di ây? A. 2322886 ng. B. 3228858 ng. C. 2322888 ng. D. 3222885 ng. Hng dn gii Chn A. + Tính tng s tin mà Nam n sau 4 nm hc: Sau 1 nm s tin Nam n là:30 30 30(1 ) r r
Sau 2 nm s tin Nam n là: 230(1 ) 30(1 )r r
Tng t: Sau 4 nm s tin Nam n là: 4 3 230(1 ) 30(1 ) 30(1 ) 30(1 ) 129274074,3r r r r A
+ Tính s tin mà Nam phi tr trong 1 tháng: Sau 1 tháng s tin còn n là: (1 )A Ar T A r T : .
Sau 2 tháng s tin còn n là: 2(1 ) ( (1 ) ) (1 ) (1 )A r T A r T r T A r T r T
Tng t sau 60 tháng s tin còn n là: 60 59 58
1 1 1 1T TA r r r TT r .
Hùng tr ht n khi và ch khi





1 1 1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
A r r r r
r A r
T T T












Câu 46. [2H3.3-4] Trong không gian vi h trc ta ,Oxyz cho im (2;3;0),A (0; 2; 0),B
6 ; 2;2
5 P


Gi s M là im thuc d sao cho chu vi tam giác
ABM nh nht. Tìm dài on .MP
A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6
. 5
Hng dn gii Do AB có dài không i nên chu vi tam giác ABM nh nht khi AM MB nh nht.
Vì 2 2
;0;2 2 2 2 9, 2 2 4M d M t t AM t BM t
2 2
2 2 2 9 2 2 4.AM MB t t
t 2 2 2;3 , 2 2;2u t v t
áp dng bt ng thc u v u v
2 2 2
2 2 2 9 2 2 4 2 2 2 25.t t Du bng xy ra khivàch
khi 2 2
2 2 2 3 7 7 3 6 7 3 ;0; 2 2 2.
2 5 5 5 5 5 52 2
t t M MP
Trang 15/18
Chn C. Câu 47. Mt khu t phng hình ch nht ABCD có 25AB km , 20BC km và rào chn (MN
vi M, N ln lt là trung im ca AD , BC ). Mt ngi i xe p xut phát t A i n
C bng cách i thng t A n ca X thuc on MN vi vn tc 15 /km h ri i thng t
X n C vi vn tc 30 /km h (hình v). Thi gian ít nht ngi y i t A n C là
my gi?
Gi MX x km vi 0 25x
Quãng ng 2 210AX x
thi gian tng ng 2 100
15
thi gian tng ng 2 50 725
30
15 30
vi 0; 25x , tìm giá tr nh nht
f x
2 2
x x f x
6 f
, 1 29
3 f
3 ti 5x
Câu 48. [2H1.3-4] Cho hình lng tr .ABC A B C áy là tam giác u cnh a .Hình chiu vuông góc ca A lên ( )ABC trùng vi trng tâm ABC . Bit khong cách gia 2 ng thng AA và
BC bng 3
4
a . Tính theo a th tích ca khi lng tr .ABC A B C .
A. 3 3
. 4
ABC
a S Gi M là trung im ca BC , H là


, , ( ) , ( )
3 3 3 , ( ) ( , ) .
2 2 2
d AA BC d BC A AD d M A AD
d H A AD d H AA' HK


a HK T gi thit suy ra: Trong tam giác
AHAvuông ta li có: 2 2
2
AH A H
MN 'AA 3
( , ) 4
a N MN d BC AA' Cách 2 : K vuông góc vi ti
01 ' ' 30
2 3
AM
a a a V A H S
Câu 49. [2D1.1-4] Cho hàm s ( )f x có o hàm liên tc trên on [1;2] tha mãn
2 2
2
1
2
1
30 2 x f x dx f x d x
2
2 2
4 5
1 1
T gi thit và các kt qu ta có
2 2 2
2 2 4
1 1 1
9 ' 6 1 ' 1 0.f x dx x f x dx x dx
Mt khác:
1 1 1 1
9 ' 6 1 ' 1 3 ' 1 0.f x dx x f x dx x dx f x x dx
Do vy xét trên on 1;2 , ta có
2 2 31 1
f x x f x x f x x C
D
B'
C'
0 ( ) 1 . 9 9 9 9
C C f x x
Suy ra 2 22
9 36 9 12 I x dx x x

Phân tích phng án nhiu. Phng án B: Sai do HS s dng sai tính cht ca tích phân. C th:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 . .
30 2 15 x f x dx x dx f x dx f x dx f x dx
Phng án C: Sai do HS gii nh trên nhng khi tính I li b sai. C th:
2 22
3 4
11 1
9 36 18 36 I x dx x x

Phng án D: Sai do HS tìm sai hàm s f(x). C th:
2 2 31 1
f x x f x x f x x C
Li do 2 0f nên 31 1 1 1
0 1 . 9 9 9 9
C C f x x Do ó tính c 1 .
12 I
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tt c các giá tr thc ca m phng trình sau có mt nghim duy nht
32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m
A. 4m . B. 8m . C. 4 8m . D. ( ; 4) (8; )m .
Ta có:
32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m


3 32 .2 .2 1a b aa b (vi 2a x , 3 3b m x )
3 32 2b aa b
332 2b ab a (*)
Xét 32tf t t
Ta có: 22 .ln 2 3 0, tf t t t nên ( )f t luôn ng bin.
Do ó:
(*) b a 3 3 2m x x 3
3 2m x x 3 26 9 8m x x x .
Lp bng bin thiên ca hàm s 3 2( ) 6 9 8g x x x x
x 1 3

phng trình sau có mt nghim duy nht : ( ;4) (8; )m
Chn D.
--------------------HT--------------------