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VI. Trocadores de CalorOBJETIVOS: Apresentar os diversos tipos de trocadores de calor e suas aplicaes Apresentar metodologias de clculo e de projeto trmohidrulico de trocadores de calor
1
O que so Trocadores de Calor?
Equipamentos de vrios tipos e configuraes onde ocorre transferncia de energia sob a forma de calor* entre duas ou mais massas de fluido** que podem ou no estar em contato direto.
* Normalmente, NO h interaes com o ambiente sob a forma de calor e trabalho. ** Nos fluidos, pode haver slidos em suspenso.
2
1
1. EXEMPLOS, APLICAES E INTRODUO CLASSIFICAO EXEMPLOSGases saindo de uma chamin Exausto de uma turbina a jato Vapor em um condensador Ar no gabinete de um refrigerador
& Q
Ar frio entrando em uma fornalha Sist. aquecimento do ar da cabine Sist. Sist de gua de resfriamento HCFC ou HC evaporando3
& Q& Q & Q
radiador resfriamento do leo condicionamento de ar
resfr. armas
resfr. aeronaves
condicionamento de ar refrigeradores
defesa transportes
domsticoaquecimento de gua
termoeltrica leo e gs
geotrmica
leite e derivados
pesca
componentes eletrnicossolar metais
converso de energia
cogerao
indstria alimentciaconservao de alimentos
nuclear
vidro
indstria de base
meio ambientenovas tecnologias de refrigerao eliminao de poluentes
indstria de transformaoprocessos refino fi
APLICAES
4
2
PROCESSOS/OPERAESAquecer, resfriar, condensar, evaporar, ferver esterilizar evaporar ferver, esterilizar, pasteurizar, congelar, fracionar, destilar, concentrar, cristalizar, fundir, secar...As incontveis aplicaes e os inmeros processos e aplicaes levam necessidade de classificar os trocadores de calor.5
INTRODUO CLASSIFICAOI: Quanto ao processo de transferncia TROCADORES DE CALOR RECUPERADORES REGENERADORES
Transferncia direta (processamento contnuo)
Transferncia indireta (processamento intermitente meio intermedirio)
2 1 M 1 M
t
2
6
3
Classificao (cont.)
II: Quanto ao contato entre as correntes TROCADORES DE CALOR CONTATO INDIRETO CONTATO DIRETO
Maioria dos T.C.s (escopo do curso)
Fluidos Imiscveis
Lquido/ Gs
Lquido/ Vapor
Transferncia direta (processamento contnuo)
Transferncia indireta (intermitente)
Leito Fluidizado
Monofsico
Multifsico 7
Classificao (cont.)gases
vapor
carvo (particulado) gua Leito Fluidizado ar cinzas8
Uma caldeira a carvo
4
Classificao (cont.)III: Quanto ao nmero de correntes TROCADORES DE CALOR 2 CORRENTES 3 CORRENTES N CORRENTES
IV: Quanto razo rea de troca/volume TROCADORES DE CALOR Micro Trocador Trocador Laminar (Meso) Trocador Compacto Trocador ocado No-compacto
A m2 10000 3 V m
A m2 3000 3 V m
m2 A 700 3 (g, l) m V A m2 400 3 (l, l) V m
m2 A < 700 3 (g, l) m V A m2 < 400 3 (l, l) V m
9
Classificao (cont.)
10
5
Classificao (cont.)V: Quanto construo TROCADORES DE CALOR Tubular Placas Aletados Regenerativos
Tuboaleta
Placaaleta
Matriz rotativa
Matriz fixa
Placa-armao
Soldado
Espiral
Platecoil
Duplo-tubo
Casco-etubos
Cascoespiral
Pipecoil
Escoamento normal aos tubos
Escoamento paralelo aos tubos
11
Classificao (cont.)
Trocadores Tubulares12
6
Classificao (cont.)
Trocadores Tubulares13
Classificao (cont.)Trocadores de Placas
AR QUENTE
AR FRIO
14
7
Classificao (cont.)
Trocadores de Placas15
Classificao (cont.)
Trocadores Aletados
16
8
Trocadores Aletados17
Classificao (cont.)Regeneradores
Matriz Fixa Matriz Rotativas
18
9
Classificao (cont.)VI: Quanto disposio das correntes TROCADORES DE CALOR PASSES SIMPLES PASSES MLTIPLOS
Contra-corrente
Paralelo
Cruzado
Split
Dividido
Aletado
Casco-e-tubos
Placas M passes (corrente 1) N passes (corrente 2)
Cruzado/ C-corrente
Cruzado/ Paralelo
Misto
Dividido(s)
Split
Paralelo ou C-corrente M passes (corrente 1) N passes (corrente 2) 19
Classificao (cont.)
VII: Quanto ao mecanismo de transferncia de calor TROCADORES DE CALOR Conveco monofsica em todas as correntes Conveco bifsica em uma ou mais correntes Conveco bifsica em todas as correntes Combinao de conveco e radiao de calor
(Adaptao da classificao de R.K. Shah)
20
10
2. PARMETROS DE INTERESSE E VARIVEIS DE PROJETO
Quem so os jogadores?Variveis primrias: So geralmente as variveis dependentes em um projeto
Area total de troca (tamanho do trocador) em m2
& QTTaxa de calor trocado em W
21
Variveis secundrias: So geralmente os dados de entrada de um projeto, mas tambm podem ser incgnitas.
Propriedades fsicas dos fluidosVariveis tercirias:
Temperaturas de entrada e sada das correntes
Estimadas e/ou calculadas pelo projetista em funo de parmetros fornecidos e/ou estimados e da geometria do trocador So funes do trocador. escoamento.
,UW/m2K
pN/m222
11
Variveis quaternrias: Dependem da aplicao, recursos e de estimativas ou restries quanto ao valor de algum parmetro primrio, secundrio ou tercirio. tercirio
Geometria
Tipo de trocador de calor
Ex.: Ex : Trocador para uma plataforma de petrleo
23
3. CONCEITOS BSICOS 3.1. TermodinmicaDuas correntes fluidas (vazes mssicas conhecidas) trocando calor atravs d uma superfcie t de f iVC2
& QT
2 1VC1
fria
quente
Aplicando a 1a Lei da Termodinmica (Eq. da energia) a cada VC...24
12
Termodinmica (cont.) ... com as seguintes hipteses:1. 2. 3. 3 4. 5. sem trabalho realizado por ou sobre o sistema regime permanente variaes de energia cintica e potencial desprezveis propriedades uniformes perdas de calor desprezveis entre as correntes e o ambiente (isoladas)
Temos a taxa total de calor trocado:
& & & QT = M 1 (h1,in h1,out ) = M 2 (h2,out h2,in )W in, out kg/s J/kg
entrada e sada dos fluidos no trocador25
Termodinmica (cont.) ... se ainda6. os fluidos no experimentam mudana de fase ao longo do trocador 7. seus calores especficos so aproximadamente constantes
Temos:
h = c p T& & & QT = (Mc p )1 (T1,in T1,out ) = (Mc p )2 (T2,out T2,in )
& C1
& C2
taxas de capacidade trmica (ou calorfica)
A Termodinmica sozinha no fornece subsdios para o dimensionamento do trocador de calor
26
13
3.2. Transferncia de calorEquao fundamental - Lei de resfriamento de Newton
& Q = U * (T1 T2 ) dA*& Q
2 1dA*
onde...27
Eq. fundamental (cont.)
& Q
taxa de calor trocado LOCAL (ou seja, no elemento de rea) [W] coeficiente GLOBAL de transferncia de calor LOCAL [W/m2.K] temperaturas LOCAIS das correntes 1 e 2 (quente e fria) [K] incremento infinitesimal de rea de troca (de referncia consistente com U * ) [m2]
U*T1 ,T2
dA*
Integrando a equao diferencial acima com respeito a qualquer uma das variveis primrias, temos:
28
14
Eq. fundamental (cont.)
A =*onde:
& QT
U (T T )* 0 1 2
& Q
& QT = U * (T1 T2 ) dA*0
AT
& QTAT
taxa de calor trocado TOTAL [W] rea TOTAL [m2]
Um mtodo de clculo ou de projeto deve propor, em ltima anlise, um procedimento atravs do qual a equao acima pode ser integrada.Se
(T1 T2 ) e U *so conhecidos, o problema est resolvido...
Entretanto, na maioria dos casos, o problema a resolver complexo e depende de uma srie de fatores que fazem com que estes no sejam conhecidos...
29
Eq. fundamental (cont.)(a) Da natureza do problema (aspectos dinmicos e geomtricos): Escoamento laminar ou turbulento Mudana de fase Escoamento transiente Tridimensionalidade etc.
(b) Do refinamento da soluo: Mtodos globais g Integrao unidimensional Integrao Bi ou Tridimensional etc.
30
15
3.3. O conceito de diferena de temperaturas mdiaA equao fundamental pode ser resolvida diretamente se definirmos:
U * (T1 T2 ) *
1 U * (T1 T2 ) dA* * A A*
Mdia espacial de um produto de distribuies locais Desta forma:
& QT = A* U * (T1 T2 )A*:
Se U *for UNIFORME em
& QT = A*U * (T1 T2 )
Varivel a ser determinada sob integrao na rea31
Mdia da diferena de temperaturas (cont.)Definimos:
A diferena de temperatura efetiva ou mdia do trocador
TM (T1 T2 ) =A equao:
1 A*
A*
(T T ) dA1 2
*
& QT = A*U *TMser resolvida analiticamente para duas configuraes bsicas de trocadores de calor, utilizando a Eq. da energia aplicada a VCs infinitesimais em cada corrente32
16
3.4. Disposio das correntes e LMTDSo duas as configuraes fundamentaisARRANJO DE CORRENTES EM PARALELO
T2,in T1,in
& QT 21
T2,out T1,out
A*ARRANJO EM CONTRA-CORRENTE
T2,out T1,in
& QT
2 1
T2,in
T1,out33
A*
Configuraes bsicas (cont.)
T1,in
(T1 T2 )T1,out T2,out
T1,in T2,out
(T1 T2 )T1,outT2,indistncia ou rea de troca C-CORRENTE
T2,indistncia ou rea de troca PARALELO
Ta = T1,in T2,in
Ta = T1,in T2,out Tb = T1,out T2,in34
Tb = T1,out T2,out
17
Configuraes bsicas (cont.) Analisando os VCs infinitesimaisARRANJO DE CORRENTES EM PARALELO
T2,in T1,in
dT2 > 0 dT1 < 0
2 1
T2,out T1,out
A*ARRANJO EM CONTRA-CORRENTE
T2,out T1,in
dT2 < 0 dT1 < 0
2 1
T2,in
T1,out35
A*
Configuraes bsicas (cont.) Passo 1: Calcular d (T1 T2 ) para cada configurao
PARALELO
dT1 =
& Q & C1
;
dT2 =
& Q & C2(1)
1 & 1 d (T1 T2 ) = Q & + & C C 2 1C-CORRENTE
dT1 =
& Q & C1
;
dT2 =
& Q & C2(2)36
1 & 1 d (T1 T2 ) = Q & & C C 2 1
18
Configuraes bsicas (cont.) Passo 2: Substituir a Eq. Fundamental em (1) e (2)
& Q = U * (T1 T2 ) dA*PARALELO
1 d (T1 T2 ) 1 = U * & + & dA* C C (T1 T2 ) 2 1 1 d (T1 T2 ) 1 = U * & & dA* C C (T1 T2 ) 2 137
C-CORRENTE
Configuraes bsicas (cont.) Passo 3: Integrar ao longo da reaTb
PARALELO
Ta
A 1 d (T1 T2 ) * 1 = U + dA* C C & & (T1 T2 ) 2 0 1*
T 1 1 ln b = U * A* & + & C C T 2 1 aTb
(3)
C-CORRENTE
Ta
A d (T1 T2 ) 1 * 1 = U dA* C C & & (T1 T2 ) 2 0 1*
T 1 1 ln b = U * A* & & C C T 2 1 a
(4)38
19
Configuraes bsicas (cont.)Uma observao interessante:
A diferena de temperatura varia exponencialmente com a rea
PARALELO
(T1 T2 ) = Ta exp U * A* Ta = T1,in T2,in
1 1 + & & C1 C2
C-CORRENTE
(T1 T2 ) = Ta exp U * A* Ta = T1,in T2,out
1 1 & & C1 C2 39
Configuraes bsicas (cont.) Passo 4: Substituir as taxas de capacidade calorfica em (3) e (4)
& C1 =
& QT (T1,in T1,out )
& C2 =
& QT (T2,out T2,in )
PARALELO
T T T T T ln b = U * A* 1,in 1,out + 2,out 2,in T & & QT QT aTa = T1,in T2,in Tb = T1,out T2,out
onde:
Finalmente:
Ta Tb & QT = U * A* ln (Ta Tb )40
20
Configuraes bsicas (cont.) Passo 4 (cont.)
C-CORRENTE
T T T T T ln b = U * A* 1,in 1,out 2,out 2,in T & & QT QT aTa = T1,in T2,out Tb = T1,out T2,in
onde: Finalmente:
Ta Tb & QT = U * A* ln (Ta Tb )
Para as duas configuraes bsicas, ento:
TM =
Ta Tb ln (Ta Tb )
41
Configuraes bsicas (cont.) Mdia Logartmica da Diferena de Temperaturas (LMTD)
Ta Tb = TLM ln (Ta Tb ) a diferena de temperatura efetiva ou mdia dos trocadores em correntes em paralelo ou contra-corrente sob as restries impostas pelas hipteses i i i i hi t iniciaisNesses casos, a Eq. fundamental de projeto ento:
& QT = A*U *TLM
42
21
3.5. Condies operacionais especiaisObservaremos 3 situaes especiais(a) Quando
& & & C1 >> C2 C1
(
)T1,in T1,outSituao aproximada na prtica pela condensao de substncia pura a presso constante.
T1
T1
(T1 T2 )T2,out T2,indistncia ou rea de troca
43
Condies operacionais especiais (cont.)
(b) Quando
& & & C2 >> C1 C2
(
)T2,in T2,outSituao aproximada na prtica pela ebulio de substncia pura a presso constante.
T1,in
(T1 T2 )T2distncia ou rea de troca
T1,out T2
44
22
Condies operacionais especiais (cont.)(c) Quando
& & C1 = C2
e a configurao contra-corrente
Ta TbT1,in
(T1 T2 )T2,indistncia ou rea de troca
T1,outT2,out
TLM =
0 0
Regra de LHospital L Hospital
TLM = Ta = Tb45
3.6. Observaes importantes sobre a LMTDComparao PARALELO vs. C-CORRENTE 1. Para valores de temperaturas de entrada e sada das correntes idnticos e mesmo valor d U l de U,
TLM ,CC > TLM ,CPfazendo com que o arranjo contra-corrente seja mais eficiente que o paralelo, & necessitando de uma menor rea para trocar calor a uma taxa fixa QT
2. No arranjo contra-corrente, h possibilidade de,
T2,out > T1,outisto impossvel no arranjo paralelo46
23
Observaes (cont.)Limitaes do uso da LMTD O uso da LMTD como a diferena de temperatura efetiva limitado pelas hipteses feitas inicialmente!
Limitao principal:
Outra limitao:Teoria vlida somente para trocadores puramente em contra-corrente ou puramente em paralelo (passe simples).
U * const.
Fatores de correo...
47
EXEMPLOConsidere um trocador de calor casco-e-tubos nos quais os tubos possuem 0,0254 m de dimetro externo. Este trocador utilizado para resfriar uma soluo de 95% de lcool etlico (calor especfico igual a 3810 J/kg.K) de 66oC a 42oC, escoando a uma vazo de 6.93 kg/s. O fluido refrigerante gua (calor especfico igual a 4187 J/kg.K) disponvel a 10oC e 6.3 kg/s. O trocador possui 72 tubos e o coeficiente global de transferncia de calor baseado na rea externa de um tubo igual a 568 W/m2.K. Calcule a rea de troca K e o comprimento do trocador para cada uma das seguintes configuraes: a. Trocador com correntes em paralelo b. Trocador em contra-corrente
Soluo:Taxa de calor trocado
& & QT = M 1c p1 (T1,in T1,out )
& QT = 633,7 103 W
Temperatura de sada da gua:
& & M 1c p1 (T1,in T1,out ) = M 2c p 2 (T2,out T2,in ) T2,out = 34o C48
T2,out = T2,in +
& M 1c p1 (T1,in T1,out ) & M c2 p2
24
(a) Correntes paralelasLMTD para c-paralelas:
TLM ,CP =
(T T ) (T ln[(T T ) (T1,in 2 ,in 1,in 2 ,in
1, out 1, out
T2,out )
T2,out )]
T TLM ,CP = 24,67 o Crea de troca:
& QT Ao = U o TLM ,CP
A = 45,2 m 2
Comprimento do trocador:
L=
Ao don
L = 7,87 m49
(b) Contra-corrente ContraLMTD para c-corrente:
TLM ,CC =
(T T ) (T ln[(T T ) (T1,in 2 ,out 1,in 2 , out
1,out 1,out
T2,in )
T2,in )]
TLM ,CC = 32 o C
rea de troca:
Ao =
& QT U o TLM ,CP
A = 34,9 m 2
Comprimento do trocador:
L=
Ao don
L = 6,07 m50
25
3.7. Efetividade de um trocador de calorA efetividade de um trocador um indicador do seu desempenho trmico
& Q &T Qmax
taxa real de calor trocado mxima taxa de calor POSSVEL
0 1p p , Em princpio,
& Q maxpode ser obtida em um trocador contra-corrente de comprimento infinito... ...considerando dois casos...51
Efetividade (cont.)
& & C1 < C2T1,in T1,in T2,out
& & C2 < C1
T2,out T1,out T1,out T2,in0
T2,in0
A*Perfis convexos
A*Perfis cncavos
Corrente 1 experimenta maior T
Corrente 2 experimenta maior T
Tmax = T1,in T2,in52
26
Efetividade (cont.) possvel observar ento que: onde:
& & Q max = C min Tmax
& & & Tmax = (T1,in T2 ,in ) C min = min C 1 , C 2POR QUE NO
(
)
& & Q max = C max Tmax ?
Pela conserv. da energia: Se, por exemplo, Ento:
& & C 1 (T1,in T1, out ) = C 2 (T 2 , out T2 ,in )e se fosse possvel que
(T
& & C max = C 2
1, in
(T
& & T1, out ) = C 2 C 1 (T1, in T2 ,in )1, in
T1,in = T2 , out
T1, out ) > (T1,in T2 ,in )
Ou seja:
T1, out < T 2 ,in
O QUE IMPOSSVEL!53
Efetividade (cont.)Da definio da efetividade segue que
& & Q = C min (T1,in T2 ,in ) & C 1 (T1,in T1, out ) = & C min (T1,in T2 ,in ) & C 2 (T2 , out T2 ,in ) = & C min (T1,in T2 ,in )
Para qualquer trocador de calor, KAYS & LONDON mostraram que
& C min = f NTU , & C max
54
27
3.8. O conceito de unidades de transfernciaNTU = Nmero de Unidades de Transferncia (Number of Transfer Units)
A*U * NTU & CminNTU a razo entre as taxas de capacidade calorfica [W/K] do trocador e do escoamento. uma medida do tamanho trmico do trocador em funo da quantidade de material por ele processado.55
NTU (cont.) Retomando as Eqs. (3) e (4) para a variao das diferenas de temperatura
PARALELO
T T ln l 1,out 2,out T1,in T2,in
= U * A* 1 + 1 C C & & 2 1
C-CORRENTE
T T 1 1 ln 1,out 2,in = U * A* C C T T & & 2 1 1,in 2,out
Supondo
& & Cmin = C1
e sendo
A*U * NTU & Cmin56
28
NTU (cont.) Temos:
PARALELO
T1,out T2,out T1,in T2,in
& C = exp NTU 1 + & min C max
C-CORRENTE
T1,out T2,in T1,in T2,out
& C = exp NTU 1 min C & max & T T2 ,iin C min i = 2 , outt & C max T1,in T1, out
Sendo
=
T1,iin T1, outtT1,in T2 ,in
e
possvel reescrever as razes entre diferenas de temperaturas acima...57
NTU (cont.)
PARALELO
T1,out T2,out T1,in T2,in
& C = 1 1 + min C & max
C-CORRENTE
T1,out T2,in T1,in T2,out
& C = 1 1 exp NTU 1 min C & max
Substituindo nas expresses do slide anterior...
58
29
Relaes E-NTU para as configuraes bsicasPARALELO
=
& & 1 exp NTU 1 + Cmin Cmax & & 1 + Cmin Cmax
[
(
)]
C-CORRENTE
=
& & 1 exp NTU 1 Cmin Cmax & & & & 1 Cmin Cmax exp NTU 1 Cmin Cmax
(
[
) [
(
(
)]
)]
ou reorganizadas em funo de NTU
PARALELO
NTU =
& & ln 1 1 + Cmin Cmax & & 1 + Cmin Cmax i
[ (
)]
C-CORRENTE
NTU =
& (C
min
1 1 ln & & & Cmax 1 Cmin Cmax 1
)
(
)
o mesmo resultado obtido se fizermos
& & Cmin = C2
59
Observando 2 situaes limite(a) Quando
& & Cmin Cmax = 1=1 [1 exp( 2 NTU )] 2(LHospital)
PARALELO
C-CORRENTE
= NTU (1+ NTU)
(b) Quando
& & Cmin Cmax = 0 ; i
& Cmax
AMBAS FORNECEM
= 1 exp( NTU )Tabela 11.3 Incropera e DeWitt.60
30
3.9. Observaes importantes sobre o E-NTUComparao PARALELO vs. C-CORRENTE 1. Para valores idnticos de NTU e de
& & Cmin Cmax
CC > CPfazendo com que um melhor desempenho seja fornecido pelo arranjo contra-corrente Assim como no LMTD, o mtodo limitado pelas hipteses feitas inicialmente!
U * = const.
passes simples61
Observaes (cont.)Uma vantagem do E-NTU sobre o LMTD Considere o problema:
LMTD E-NTU
Tentativa e erro
Diretamente
APLICAES:
& QT = ?
LMTDPROCESSOS
E-NTUCOMPACTOS62
31
EXEMPLOConsidere o trocador de calor em correntes paralelas no qual o fluido frio de taxa de capacidade calorfica igual a 20 x 103 W/K entra a 40oC e o fluido quente de taxa de capacidade calorfica igual a 10 x 103 W/K entra a 150oC. Determine a taxa de calor trocado e as temperaturas de sada das correntes, se a rea de troca 30 m2 e o coeficiente global de transferncia de calor igual a 500 W/m2.K.
Soluo:Como as temperaturas de sada no so conhecidas, o mtodo E-NTU mais indicado.
C mnimo:
& & Cmin = C1UA NTU = & Cmin
& & Cmin Cmax = 0,5NTU = 1,5
NTU:
Utilizando a frmula apropriadas:
63
(cont.):
=
& & 1 exp NTU 1 + Cmin Cmax & & 1 + Cmin Cmax
[
(
)]
= 0,596
Taxa de calor trocado:
& & QT = Cmin (T1,in T2,in )
& QT = 655,6 kW
Temperatura de sada dos fluidos:
T1,out = T1,in +T2,out = T2,in +
& QT & C1& QT & C2
T1,out = 84,44o C T2,out = 72,78o C64
32
3.10. Extenso dos mtodos para outras configuraes3.10.1. O mtodo do fator de correo sobre a LMTDPara um trocador qualquer no qual U* aproximadamente constante p podemos escrever
A* =
& & QT Q = * T U *TM U FTLM ,CC
onde:
F
TM TLM ,CC
sendo:
TLM ,CC
LMTD para um trocador contra-corrente ideal
F
Fator de correo: = 1 para CC ideal (REFERNCIA) < 1 para todas as outras configuraes65
F pode ser derivado analiticamente levando em considerao a configurao do trocador em questo (passes mltiplos, correntes cruzadas...)As solues analticas so dadas em funo dos seguintes parmetros:
F = F (P, R, configurao )
P
T T T2 = 2,out 2,in Tmax T1,in T2,in
& T T C R &2 = 1,in 1,out C1 T2,out T2,inrazo entre as taxas de capacidades trmicas
efetividade trmica
66
33
Exemplo: 1 passe no casco e 2N passes nos tubos
67
Exemplo: 2 passes no casco e 4N passes nos tubos
68
34
Exemplo: Escoamento cruzado com passe nico e dois fluidos no-misturados
69
Exemplo: Escoamento cruzado com passe nico e um dos fluidos no-misturado
70
35
Uma observao sobre o mtodo do fator de correo: Se uma das correntes se mantiver a uma temperatura constante, ento P ou R sero igual a zero. Neste caso,
TM = TLM ,CCe o fator de correo ser igual a 1.
Outra observao sobre o mtodo do fator de correo: p g que j projetados e/ou operados p A boa prtica sugere q trocadores sejam p j acima de um valor mnimo para F. Desta forma, evitamos cair numa regio onde grandes variaes em F ocorrem para pequenas variaes em P.
71
3.10.2. O mtodo
E NTUNeste mtodo
= f NTU , & min , configura fi o C max
& C
ou alternativamente
& C NTU = f , & min , configurao C max Grficos para algumas configuraes so mostrados a seguir
Relaes matemticas so fornecidas em livros texto Tabela 11.3 Incropera e DeWitt.72
36
Trocadores puramente paralelo e contra-corrente
73
Trocadores correntes cruzada
74
37
Trocadores casco-e-tubos
75
EXEMPLOUm trocador de calor casco-e-tubos de um passe no casco e dois passes nos tubos utilizado para resfriar um determinado leo. O refrigerante gua com uma vazo mssica de 4,082 kg/s e que adentra o trocador pelos tubos a uma temperatura de 20oC. O leo entra do lado do casco com uma vazo mssica de 10 kg/s e as temperaturas de entrada e sada so de 90oC e 60oC Determine a rea do trocador atravs C. dos mtodos F-LMTD e E-NTU, sendo o coeficiente global de transferncia de calor igual a 262 W/m2.K. Os calores especficos da gua e do leo so 4179 e 2118 J/kg.K, respectivamente.
Soluo:Temperatura de sada da gua
& & M 1c p1 (T1,in T1,out ) = M 2 c p 2 (T2,out T2,in )
T2,out = T2,in +
& M 1c p1 (T1,in T1,out ) & M c2 p2
T2,out = 57,25o C & QT = 635400W76
Taxa de calor trocado
& & QT = M 1c p1 (T1,in T1,out )
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(a) F-LMTD: FLMTD para c-corrente puro:
TLM ,CC =
(T T ) (T ln[(T T ) (T1,in 2 , out 1,in 2 ,out
1, out 1, out
T2,in )
T2,in )]
TLM ,CC = 36,4o CFator de correo F:
P=
T2,out T2,in T1,in T2,in
P = 0,532
R=
T1,in T1,out T2,out T2,in
R = 0,805
Da figura (Exemplo 1):
F 0,85
rea de troca:
A=
& QT UFTLM ,CC
A = 78,6 m 2
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(b) E-NTU: EC mnimo:
& & & & C1 = M 1c p1 = 21180 W/K C2 = M 2 c p 2 = 17058,7 W/K & & & C C = 0.805 C = 17058.7 W/Kminmin max
Efetividade:
= & T = & 2 2,out 2,in Qmax Cmin (T1,in T2,in )
& Q
& C (T
T
)
= 0,532
Utilizando a frmula ou a figura apropriadas
& C NTU = f , & min , configurao C max rea de troca:
NTU = 1,226
A=
& Cmin NTU U
A = 79,8 m 278
39
3.11. Coeficiente global de transferncia de calorDois fluidos trocando calor atravs de uma parede slida
1 = RT * * U AInverso da resistncia trmica total transferncia de calor entre os fluidos
& Q
T1
T2
R
T
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Coeficiente global (cont.) Em trocadores de calor as seguintes condies so comuns
1. Paredes feitas de um nico material (no compostas) ( p ) 2. Superfcies aletadas (em ambos os lados) 3. Formao de uma camada de incrustao (impurezas) cujas espessura, natureza e resistncia so funes do tempo de operao, da velocidade e da temperatura do fluido
Rf
(fator de incrustao) 1 Dimenso de h [m2.K/W]
80
40
Coeficiente global (cont.)
Nomenclatura
tiL f ,i L f ,o
o
hi
TiTw,o
To
ho
Tw,i
Ai = A f ,i + Ab ,i
Ao = A f ,o + Ab ,o81
Coeficiente global (cont.) Forma geral
Rf,i Rf,o 1 1 1 = + + Rw + + * * U A i hi Ai Ai Ao o ho Aoonde:
A*Ai ; Ao
rea de referncia para U . Precisa ser definida com clareza (principalmente em trocadores de g (p p geometria complexa!). Pode ser Ai , Ao ou qualquer outro valor. reas de troca da parede em suas superfcies interna e externa, respectivamente. Ex. tubo de comprimento L Ai = Di L
*
Ao = Do L
82
41
Coeficiente global (cont.)onde (cont.):
Rf,i ; Rf,o hi ; ho Rw
fatores de incrustao nas superfcies interna (i) e externa (o) da parede. coeficientes individuais de transferncia de calor entre as superfcies interna e externa da parede e os fluidos de cada lado da parede, respectivamente resistncia trmica da parede. Exemplos: (a) Parede plana
Rw =
tw k w A*
(b) Parede cilndrica
Rw =
ln(d o d i ) 2 LT k w83
Coeficiente global (cont.)onde (cont.):
i ; o
Eficincias (globais) das superfcies aletadas
desempenho da superfcie como um todo e no s de cada aleta individualmente.
Como calcular as eficincias das superfcies aletadas? aletadas?Tomando o lado interno, por exemplo (e supondo ser este o lado quente):
& QT = ( f ,i A f ,i h f ,i + Ab ,i hb ,i )(T1 Tw,1 )onde
f ,i
a eficincia de uma aleta (3.6 Incropera e DeWitt)
Supondo que
h f ,i = hb ,i = hi
e sabendo que
Ai = A f ,i + Ab ,i84
a equao acima se torna...
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Coeficiente global (cont.)
& QT = i hi Ai (T1 Tw,1 )onde:
i = 1 (1 f ,i ) f ,i A onde
A
e a eficincia de aleta (supondo aleta reta, de seo uniforme e extremidade adiabtica):
f ,i = tanh (mi L f ,i ) mi L f ,i
mi = 2hi i k f ,i
Repetindo a anlise para o lado e terno externo:
o = 1 (1 f ,o ) f ,o A A85
3.12. Clculos envolvendo coeficientes globais de transferncia de calor variveisNa maioria das aplicaes prticas
U = f (Re1, 2 , geometria1,2 , props1,2 , mecanismos1,2 ) constantePortanto, as teorias bsicas no se aplicam...
... preciso adaptar e estender as teorias.
A estratgia dividir o trocador em diversos segmentos e um valor constante para U atribudo a cada segmento.86
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Coeficiente global varivel (cont.) Alguns casos em que U varia em A(i) Dois fluidos puros. Um deles condensando (com desuperaquecimento e sub-resfriamento) e o outro em conveco monofsica
T1,in
T2,out
(T1 T2 )
T1,out T2,iin
distncia ou rea de troca
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Coeficiente global varivel (cont.) Casos (cont.)(ii) Dois fluidos puros. Um deles vaporizando (com aquecimento e superaquecimento) e o outro em conveco monofsica
T1,in
T2,out
(T1 T2 )
T1,out
T2,indistncia ou rea de troca
88
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Coeficiente global varivel (cont.) EXEMPLOARRANJO DE CORRENTES EM PARALELO Passo 1: Dividir o trocador em N segmentos de rea
A*T2,out
T2,in T1,in* * A1* A2 A3 ... A* j
2 1* * AN 1 AN
T1,out
A*
U * = U * A*
( )89
Quanto menor A*, maior a preciso da soluo.
Coeficiente global varivel (cont.) EXEMPLO (cont.)Passo 2: Calcular a taxa infinitesimal de transferncia de calor num elemento j
& & & Q j = C1, j (T1,( j +1) T1, j ) = C2, j (T2,( j +1) T2, j )
& Q j = U * (T1, j T2, j )A* j
T2, jj
2j+1
T2,( j +1)
T1, j
1
T1,( j +1)90
A*
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Coeficiente global varivel (cont.) EXEMPLO (cont.)Passo 3: Escrever a equao da variao da diferena de temperatura entre as correntes na forma discretizada (diferenas finitas)
PARALELO
1 d (T1 T2 ) 1 = U * & + & dA* C C (T1 T2 ) 2 1
(T1 T2 )( j +1) (T1 T2 ) j (T1 T2 ) j
1 1 = U * + A* j & & C1 C2 91
Coeficiente global varivel (cont.) EXEMPLO (cont.)Passo 4: Resolver a equao acima para a diferena de temperaturas
(T1 T2 )( j +1) = (T1 T2 ) j (1 M jA* )Passo 5: Calcular a taxa de transferncia de calor total 1 1 M j = U * + j & & C1 C2
& & QT = Q jj =192
N
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4. TIPOS DE TROCADORES E SUAS APLICAES 4.1. Seleo do tipo de trocadorDeciso mais importante de um projeto trmico a escolha do tipo de trocador de calorO projetista deve, no incio do projeto: 1. Investigar os tipos de trocador que se aplicam ao seu processo 2. Decidir, de acordo com critrios e limitaes do processo, a configurao que melhor se enquadra em suas necessidades. tipo de fluido (corrosivo, orgnico...) presso de trabalho limitao de volume (compacto) disponibilidade de mtodos de clculo etc. 3. comum haver dois ou mais tipos de trocador que sirvam ao processo. Neste caso, recomenda-se prosseguir com o projeto bsico (baixo custo computacional) para cada trocador.93
4.2. Trocadores duplo-tubo ou bitubulares
94
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CARACTERSTICAS BSICAS1. Consiste de um tubo montado internamente e concntrico a um tubo de maior dimetro. Acoplamentos hidrulicos (flanges etc.) servem para guiar os fluidos para o interior do trocador e de uma seo para outra. outra 2. O tubo interno geralmente possui aletas longitudinais soldadas internamente ou externamente para aumentar a rea de troca trmica para o fluido de menor C.T.C. 3. Usado na maioria das vezes para transferncia de calor sensvel (aquecimento ou resfriamento) em situaes onde reas de troca p q pequenas ( (at 50 m2) so necessrias. Condensao e ebulio em pequenas quantidades tambm podem ser acomodadas. 4. Em alguns casos, h um feixe tubular interno ao invs de um tubo. 5. Alguns modelos so itens de catlogo.95
VANTAGENS
1. Flexibilidade na aplicao, podendo ser conectados em diversos arranjos em srie e/ou paralelo a fim de acomodar limitaes de perda de carga e de temperatura; 2. Flexibilidade na montagem, podendo ser facilmente construdos a partir de componentes disponveis (ex.: tubos, flanges, acoplamentos...) e tambm facilidade de aumento/reduo da rea de troca de acordo com variaes no processo; 3. So de fcil manuteno e limpeza; 4. 4 Mtodos de clculo so razoavelmente bem estabelecidos e precisos;
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DESVANTAGENS
A principal desvantagem deste tipo de trocador o seu elevado custo p p g p por unidade de rea de troca (quando comparado a outras configuraes).
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4.3. Trocadores casco-e-tubos
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CARACTERSTICAS BSICAS1. o tipo mais comum de trocador de calor, compreendendo diversos sub-tipos e configuraes; 2. 2 Um trocador C-e-T tpico possui os seguintes componentes: (Fig. abaixo)
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CARACTERSTICAS BSICAS (cont.)(a) TUBOS: Componente bsico do trocador, promovendo a rea de troca entre as duas correntes de fluido. Os tubos podem ser lisos ou possuir aletas de baixo perfil de maneira a aumentar Ao Ai . Os tubos so mantidos no lugar pelas placas tubulares (uma em cada extremidade do trocador exceto para arranjos de tubos em U, onde h somente uma placa tubular). ( ) (b) PLACA TUBULAR: Placa circular de metal perfurada na qual os tubos so fixados (por solda, interferncia, dilatao trmica...). A(s) placa(s) tubular(es) podem ser soldadas ou fixadas por meio de parafusos ao casco do trocador de calor.
100
50
CARACTERSTICAS BSICAS (cont.)
(c) CASCO: Elemento metlico de formato cilndrico que envolve o feixe tubular. Dependendo das dimenses, pode ser fabricado a p p ,p partir do corte de um tubo existente (D < 0.6 m), ou da calandragem de uma chapa metlica seguida de soldagem. (d) BOCAIS (INJETORES e EJETORES): No lado do casco, so geralmente fabricados a partir de sees de tubo soldadas ao casco, podendo estar acompanhados de placas de proteo de tubos. No lado dos tubos, onde o fluido geralmente o mais corrosivo (se for ( f o caso), os injetores e ejetores podem ser protegidos por li ) i j j d id ligas especiais. As placas de cobertura (channel covers) so parafusadas ao(s) cabeote(s) de maneira a permitir eventuais inspees dos tubos e da(s) placa(s) tubular(es).101
CARACTERSTICAS BSICAS (cont.)
(e) CHICANAS: O arranjo de chicanas no lado do casco do trocador serve a dois propsitos: p p (i) dar suporte aos tubos contra flexo e vibrao, (ii) guiar o fluido do lado do casco atravs do feixe de tubos de uma forma o mais prximo possvel de um escoamento cruzado ideal.
O tipo mais comum de chicanas so as segmentadas (como na figura), mas outros tipos esto disponveis pesquisa, patentes...102
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CARACTERSTICAS BSICAS (cont.)(e) OUTROS COMPONENTES: Espaadores, tiras selantes, gaxetas.... 3. 3 Razo rea de troca/volume razovel razovel. 4. Relativamente caros pois so peas nicas (geralmente).
VANTAGENS1. So robustos e de construo relativamente simples; 2. So de limpeza e manuteno relativamente simples (se forem projetados corretamente...); 3. Mtodos de projeto existentes j foram bem testados;103
VANTAGENS (cont.)4. Flexibilidade na construo permite que praticamente qualquer processo possa ser executado num trocador C-e-T (presses e temperaturas extremamente baixas ou altas, altas diferenas de temperatura, mudana de fase, incrustaes severas, fluidos corrosivos...).
DESVANTAGENSOs itens 3 e 4 acima so responsveis pela maior desvantagem dos trocadores C e T Para grande parte das situaes outros tipos de C-e-T. situaes, trocador de calor executariam o processo de uma forma mais eficiente do que os trocadores C-e-T.
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4.3. Trocadores de placas
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Trocadores de placas so um tipo de trocadores compactos. Definimos trocadores compactos como aqueles onde a DENSIDADE DE REA definida porrea de troca
A*
V*
volume do trocador
maior do que
700 m2/m3 maior do que
se for gs-lquido
400 m2/m3
se for lquido-lquido106
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TIPOS DE TROCADORES DE PLACAS1. H pelo menos 3 tipos diferentes de trocadores de placas, os placas-e-armao (mais conhecidos e utilizados), os em espiral e os trocadores do tipo lamela. 2. No curso, nos concentraremos no estudo dos trocadores do tipo placas-e-armao.
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CARACTERSTICAS BSICAS, VANTAGENS E DESVANTAGENS (Trocadores placas-e-armao)
1. Em sua variante mais comum, o trocador consiste de placas metlicas corrugadas montadas em uma armao. O conjunto de placas compreende a superfcie de troca e as rugas promovem turbulncia e minimizam regies de estagnao e incrustao; 2. As juntas (geralmente de borracha, Viton ou Neoprene) tm o propsito de vedar as folgas entre placas adjacentes e delinear os caminhos a serem percorridos pelas correntes; 3. Placas podem ser construdas a partir de qualquer material prensvel. Os mais comuns so ao inox, titnio, Incoloy etc. Para aplicaes sujeitas a corroso severa, alguns fabricantes oferecem placas de grafite ou de materiais polimricos;
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CARACTERSTICAS BSICAS, VANTAGENS E DESVANTAGENS (cont.) (Trocadores placas-e-armao)4. Os trocadores P-e-A foram usados inicialmente na indstria de laticnios, onde a necessidade de montagem, limpeza e desmontagem de fcil execuo mandatria; 5. A armao consiste de uma barra superior e de placas de presso (uma fixa e a outra mvel) em ambas as extremidades do trocador. A flexibilidade de montagem e adaptao a mudanas do processo so caractersticas importantes deste trocador; 6. 6 Trocadores P e A aplicam se a uma gama de processos incluindo P-e-A aplicam-se processos, lquido-lquido, condensao e evaporao. Sua utilizao com gases e altas presses no recomendada (vedao).
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COMPARAO COM TROCADORES C-e-TDevido a sua maior EFETIVIDADE, os trocadores P-e-A necessitam de uma menor rea para executar o mesmo processo. Para servios lquido-lquido, reas de um P-e-A so 25% menores e lquido lquido, PeA a perda de carga , na mdia, mais baixa. Em termos de peso do trocador, os P-e-A so geralmente 40 a 50% mais leves.trocador P-e-A equivalente tamanho d t h do trocador C-e-T
comparao dos comprimentos (P-e-A)
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OUTROS TIPOS DE TROCADORES DE PLACAS
trocador P-e-A de pares soldados utilizados quando um dos fluidos corrosivo (para as juntas)
trocador P-e-A de placas soldados tolera presses mais altas e aplicaes mais severas111
4.4. Trocadores aletados (compactos)
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DOIS TIPOS PRINCIPAIS
Placa-aleta (ou matriz) ( )
Tubo-aleta
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CARACTERSTICAS BSICAS, VANTAGENS E DESVANTAGENS (Trocadores do tipo placa-aletas)
1. Tambm so compactos e geralmente conhecidos como trocadores de placas e aletas (plate fin heat exchangers); placas-e-aletas ( plate exchangers ); 2. So construdos a partir de placas paralelas e sees de aletas corrugadas unidas por diversos processos de fabricao (vacuum brazing, diffusion-bonding) umas sobre as outras (formando um sanduche);
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CARACTERSTICAS BSICAS, VANTAGENS E DESVANTAGENS (cont.) - (Trocadores do tipo placa-aletas)3. As matrizes so geralmente construdas de alumnio. Recentemente, outras ligas (incluindo ao inox) vm sendo utilizadas; 4. Alguns tipos de aletas:
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A estrutura interna de um trocador de calor do tipo matriz
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CARACTERSTICAS BSICAS, VANTAGENS E DESVANTAGENS (cont.) - (Trocadores do tipo placa-aletas)5. A principal aplicao em criogenia (processamento de gases liquefeitos). No entanto, estes trocadores so encontrados em plantas petroqumicas, aplicaes off-shore etc off-shore etc. 6. Como ser visto mais tarde no curso, para algumas aplicaes, trocadores compactos podem ser mais caros; 7. No permitem desmontagem!
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O uso de uma matriz substituindo os tubos de um refervedor do tipo caldeira
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COMPARAO COM TROCADORES C-e-TDois exemplos*: (a) Um trocador placas-aletas com 6 aletas por cm fornece aproximadamente 1300 m2 de rea por m3. Este trocador compreende apeape nas 10% do volume de um trocador C-e-T com tubos de 19 mm O.D.
(b) Um resfriador de gs natural para aplicaes off-shore de 3 MW, operando com o gs a 200 bar. Se for um C-e-T: 6 m de comprimento e 6500 kg Se for um Plate fin: 1.8 m de comprimento e 600 kg.
*retirados de Guide to Compact Heat Exchangers, Good Practice Guide Series No. 89, ETSU, Harwell, UK.
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CARACTERSTICAS BSICAS, VANTAGENS E DESVANTAGENS (Trocadores do tipo tubo-aletas)
1. So trocadores compactos utilizados em aplicaes gs lquido; gs-lquido; 2. Devido ao baixo coeficiente de transferncia de calor associado ao lado externo (do gs), faz-se uso de aletas para aumentar a superfcie de troca; 3. So amplamente utilizados na indstria de refrigerao e condicionamento de ar e no setor automotivo; 4. Trocadores tubo-aletas de maior capacidade so utilizados como evaporadores e condensadores na indstria de processos e de gerao de energia.
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TROCADORES DO TIPO TUBO-ALETAS
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4.5. Outros tipos de trocadores de calorAcionados Mecanicamente
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Circuito Impresso
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Resumo das caractersticas dos diversos trocadores
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