TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG VIỆN KINH TẾ & THƯƠNG … fileHàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 B. x 2 C. x 1 D. x 5 Câu 8: Cho các số thực a,

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG

VIỆN KINH TẾ & THƯƠNG MẠI QUỐC TẾ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời

gian phát đề

Câu 1: Cho số phức 2 3z i . Số phức liên hợp của z là:

A. 2 3z i B. 2 3z i C. 2 3z i D. 2 3z i

Câu 2: 1 2

lim3x

xx

x

bằng:

A. 1 B. 4 C. 2 D. 2

3

Câu 3: Cho tập hợp : 3 3A x Z x . Số phần tử của A bằng:

A. 7 B. 6 C. 8 D. 5

Câu 4: Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. 1

6V Bh B.

1

2V Bh C.

1

3V Bh D. V Bh

Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên :

x -2 0 2

y ' + 0 - 0 + 0 -

y

3

-1

3

Số khoảng đồng biến của hàm số y f x là:

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên ;a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng ,x a x b a b là

A. a

b

f x dx B. b

a

f x dx C. b

a

f x dx D. a

b

f x dx

Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên:



x 0 2

f ' x - 0 + 0 -

f x

1

5

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. 0x B. 2x C. 1x D. 5x

Câu 8: Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 1

1log loga bb a

B. 1 1

1log loga bb a

C. 1 1

1log loga bb a

D. 1 1

1log logb aa b

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số 3 2f x x x là:

A. 4

2

4

xx C B.

42

4

xx C C.

4

4

xC D. 2x C

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của 3;2; 1A trên

mặt phẳng Oxy là điểm

A. 3;2;0H B. 0;0; 1H C. 3;2; 1H D. 0;2;0H

Câu 11: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. 4 22 1y x x

B. 4 22 1y x x

C. 4 22 1y x x

D. 4 22 1y x x

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng :2 3 2018 0P x y z có

vector pháp tuyến là:

A. 2;3; 1n

B. 2;3;1n

C. 2; 3;1n

D. 2; 3; 1n

Câu 13: Phương trình 2 24 16x có số nghiệm là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 14: Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 6 .

Tính thể tích V của khối nón đó được:



A. 12V B. 4 5V C. 4 5

3V

D. 4V

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2;0;0 ; 0;3;0 ; 0;0;4A B C

, mặt phẳng ABC có phương trình:

A. 1 02 3 4

x y z B. 0

2 3 4

x y z C. 0

2 3 4

x y z D. 0

2 3 4

x y z

Câu 16: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

A. 2 3 2

1

x xy

x

B.

1

xy

x

C.

4

4 1

xy

x

D. 2 4y x

Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên

x -1 3

y' + 0 - 0 +

y

1

-2

Phương trình f x m có 3 nghiệm khi và chỉ khi:

A. 2 4m B. 2 4m C. m R D. Không tồn tại m

Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 5

3

xy

x

trên 0;2

A. 0;2

5min

3xy

B.

0;2

1min

3xy

C.

0;2min 2x

y

D. 0;2

min 10x

y

Câu 19: tích phân 1

01

dxI

x

bằng

A. 0 B. 1 C. ln 2 D. 3

ln2

Câu 20: Cho số phức 1

13

z i . Tìm số phức w 3iz z được

A. 8

w3

B. 10

w3

C. 8

w3

i D. 10

w3

i

Câu 21: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ

bên). Gọi là góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng ' ' ' 'A B C D thì:



A. 1

tan2

B. 2

tan2

C. 1

tan3

D. tan 2

Câu 22: Thầy Quang thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000

đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản thanh toán 1 năm

sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị của chiếc xe thầy Quang mua là bao

nhiêu ?

A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng

Câu 23: Số cách xếp 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ ngồi vào ghế xếp quanh

một bàn tròn sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là :

A. 6 B. 72 C. 120 D. 36

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 5 0P x y z . Tính

khoảng cách d từ 1;2;1M đến mặt phẳng P được :

A. 15

3d B.

12

3d C.

5 3

3d D.

4 3

3d

Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

1

2AB BC AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy. Tính thể tích của khối chóp .S ACD được:

A. 3

.3

S ACD

aV dvtt B.

3

.2

S ACD

aV dvtt

C. 3

.

2

6S ACD

aV dvtt D.

3

.

3

6S ACD

aV dvtt

Câu 26: Hệ số của 9x sau khi khai triển và rút gọn đa thức 9 10 14

1 1 ... 1f x x x x là:

A. 2901 B. 3001 C. 3010 D. 3003

Câu 27: Phương trình 14 .2 2 0x xm m có hai nghiệm 1 2;x x thỏa mãn 1 2 3x x khi:

A. 3m B. 4m C. 1m D. 2m



Câu 28: Hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh

; 2;AB a AD a SA ABCD . Biết 3. 2S ABCDV a dvtt . Góc giữa và mặt đáy bằng:

A. 030 B. 045 C. 090 D. 060

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

1 1 2:

2 3

x y zd

m

và 2

3 1:

1 1 1

x y zd

. Tìm tất cả các giá trị thực của m

để 1 2d d được:

A. 1m B. 1m C. 5m D. 5m

Câu 30: Cho hàm số 4 22 2y x mx m . Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 được :

A. 4m B. 3m C. 5m D. 1m

Câu 31: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ

thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong

khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là

một phần của parabol có đỉnh 2;9I với trục đối xứng song song

với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song

song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được

trong 4 giờ đó được :

A. 28,5s km B. 27s km C. 26,5s km D. 24s km

Câu 32: Cho biết 2

2

1

ln 9 ln 5 ln 2x dx a b c , với a, b, c là các số nguyên. Tính

S a b c được:

A. 34S B. 13S C. 18S D. 26S

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng a và có

tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng SCD được :

A. 6

6

ad B. 6d a C.

6

2

ad D.

6

4

ad

Câu 34: Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để phương trình 22 2log log 0x x m có

nghiệm thực 0;1x là:

A. 1

4m B.

1

4m C.

1

4m D. 0m



Câu 35: Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng số đo của một góc là nghiệm của

phương trình 1

cos 22

x .

A. 2

; ;3 6 6

B. ; ;3 3 3

C. ; ; ; ; ;3 3 3 4 4 2

D. 2

; ; ; ; ;3 3 3 3 6 6

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số 3 27y x ax có cực đại, cực

tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :

A. 0a B. 1a C. 1 0a D. 0a

Câu 37: Cho hàm số y f x có 1

'1

f xx

. Biết rằng 0 2018f . Giá trị của biểu

thức 3 1f f bằng:

A. ln 2 B. ln 4 C. ln 3 D. 2 ln 2

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2

1 2 4 20i z z i . Mô đun của z là:

A. 3z B. 4z C. 5z D. 6z

Câu 39: Cho hàm số y f x có hàm số 'y f x có đồ thị

hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng:

A. ; 5 B. ; 4

C. 1;1 D. 3; 1

Câu 40: Cho các số thức dương x, y thỏa mãn 5

24

x y . Tìm giá trị nhỏ nhất minP của biểu

thức 2 1

4P

x y

A. minP không tồn tại B. min

65

4P C. min 5P D. min

34

5P

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm

1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 0;0;0A B C D . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng

; ; ; ABC BCD CDA DAB .

A. 4 B. 2 C. 1 D. 8



Câu 42: Cho dãy số nu thỏa mãn 1

1

2, 1

2

n nu un

u

. Số hạng tổng quát của dãy là:

A. 2nnu B. 12n

nu C. 2nu n D. 12nnu

Câu 43: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 22log 1 log 8x mx

có hai nghiệm thực phân biệt là :

A. 3 B. 4 C. 5 D. vô số

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 3; 2;6 , 0;1;0A B và

mặt cầu 2 2 2

: 1 2 3 25S x y z . Mặt phẳng : 2 0P ax by cz đi qua A,

B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c

A. 3T B. 5T C. 2T D. 4T

Câu 45: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và

khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2

2

a . Thể tích V của khối chóp đã cho.

A. 3

2

aV B. 3V a C.

33

9

aV D.

3

3

aV

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2T z i z i

A. max 8 2T B. max 8T C. max 4 2T D. max 4T

Câu 47: Xét khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với

đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chóp .S ABC nhỏ nhất.

A. 1

cos3

B. 3

cos3

C. 2

cos2

D. 2

cos3

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu 22 2: 2 5S x y z . Tìm

tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 1 2

:2 1 3

x y m z m

cắt S tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A. 1

2m B.

1

3m C.

1

2m D. 0m



Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số

nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn

như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn

hoặc bằng 2 là:

A. 13

81 B.

15

81 C.

13

32 D.

11

16

Câu 50: Cho hàm số

31

xaf x bxe

x

. Tìm a và b biết rằng ' 0 22f và

1

0

5f x dx

A. 2, 8a b B. 2, 8a b C. 8, 2a b D. 8, 2a b



Đáp án

1-C 2-C 3-A 4-D 5-B 6-C 7-A 8-A 9-B 10-A

11-D 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-A 18-A 19-C 20-A

21-B 22-A 23-D 24-C 25-D 26-D 27-B 28-D 29-A 30-A

31-B 32-B 33-D 34-A 35-D 36-D 37-A 38-C 39-D 40-C

41-D 42-A 43-A 44-A 45-D 46-D 47-B 48-D 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp: Số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi

Cách giải: Số phức liên hợp của 2 3z i là 2 3z i

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn 1

lim 0 0nx

nx

Cách giải:

12

1 2lim lim 2

33 1x x

x xx

x

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp: Liệt kê các phần tử của tập A

Cách giải: : 3 3 3; 2; 1;0;1;2;3A x Z x A có 7 phần tử

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp: Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:V Bh

Cách giải: Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V Bh

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến (nghịch biến) trên

; ' 0 ' 0 ;a b f x f x x a b và ' 0f x tại hữu hạn điểm.

Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số y f x đồng biến trên ; 2 và 0;2 .

Câu 6: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.



Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và

hai đường thẳng ,x a x b a b là b

a

S f x dx

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 0' 0x x y x và qua 0x thì ’y đổi dấu từ

âm sáng dương.

Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy 0x là điểm cực tiểu của hàm số y f x .

Chú ý và sai lầm: Hàm số đạt cực tiểu tại 0x , rất nhiều học sinh kết luận sai hàm số đạt

cực tiểu tại 1x . Phân biệt điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp:

1

0log log

0 1

0

a a

a

x yx y

a

x y

Cách giải

Ta có: 1 log log 1 1

1 log 1 log 1log log 1 log log

a a

b a

b b a b

a ba b a b

a b b a

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: 1

1

nn x

x dx Cn

Cách giải: 4

3 224

xf x dx x x dx x C

Câu 10: Đáp án A

Hình chiếu vuông góc của điểm ; ;m x y z trên mặt phẳng Oxy là ' ; ;0M x y

Cách giải: Hình chiếu vuông góc của 3;2; 1A trên mặt phẳng Oxy là điểm 3;2;0H

Câu 11: Đáp án D

Phương pháp: Dựa vào chiều của đồ thị hàm số tìm dấu của hệ số a.

Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại các đáp án.

Cách giải:

Dễ thấy lim lim 0x x

y y a

Loại A và B.

Đồ thị hàm số đi qua 0;1 Loại C.



Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

Mặt phẳng 2 2 2: 0 .0P Ax By Cz D A B C có 1 VTPT là ; ;n A B C

Cách giải: Mặt phẳng : 2 3 2018 0P x y z có 1 VTPT là 2; 3;1n

.


Phương pháp: Đưa về cùng cơ số 4.

Cách giải: 2 2 2 24 16 4 2 2 0x x x

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 0x


Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình

nón: 2;xq tpS rl S rl r trong đó , r l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh

của hình nón. Tính , r l .

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón 21

3V r h . Với 2 2h l r là độ dài đường cao

của hình nón.

Cách giải:

2 2 2

2 2

2 2

6

10 4 4 2

.2. 6 3

9 4 5

1 1 4 5.2 . 5

3 3 3

xq

tp

S rl

S rl r r r

l l

h l r

V r h


Phương pháp: Sử dụng công thức viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn: Mặt

phẳng ABC đi qua các điểm ;0;0 ; 0; ;0 ; 0;0;A a B b C c có phương trình

1x y z

a b c .

Cách giải: Phương trình mặt phẳng : 12 3 4

x y zABC

Câu 16: Đáp án B

Nếu 0

limx x

y

hoặc 0

limx x

y

thì 0 0x là TCĐ của đồ thị hàm số y f x



Cách giải Dễ dàng nhận thấy chỉ có đồ thị hàm số 1

xy

x

có TCĐ 1x


Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm

số y f x và đường thẳng y m .

Cách giải: Phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường

thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào BBT ta thấy, để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm

phân biệt 2 4m .


Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên ;a b :

Bước 1: Tính 'y , giải phương trình ' 0y , suy ra các nghiệm ;ix a b

Bước 2: Tính các giá trị ; ; iy a y b y x

Bước 3: So sánh và kết luận:

;;max max ; y ; ; min min ; y ;i i

x a bx a by y a b y x y y a b y x

Cách giải: TXĐ: \ 3D R

Ta có:

2 2

2 2

1 0;22 3 5 6 5' 0

5 0;23 3

xx x x x xy

xx x

0;2

5 10 ; 2

3 5

5min

3x

y y

y


Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: 1 1

lndx ax b Cax b a

Cách giải: 1

0

1ln 1 ln 2 ln1 ln 2

21

dxI x

x


Phương pháp: Sử dụng công thức cộng, nhân các số phức.



Cách giải: 1 1 1 8

w 3 1 3 13 3 3 3

iz z i i i i i


Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu

của nó trên mặt phẳng đó.

Cách giải: ' ' ' ' ' 'CC A B C D C là hình chiếu của C trên ' ' ' 'A B C D

' ; ' ' ' ' ' ; ' ' ' ' A C A B C D A C A C CA C

' 'A C là hình chiếu của 'A C trên 'B'C'D'A

Ta có : ' 2

' ' 2 tan tan ' '' ' 22

CC aA C a CA C

A C a .


Phương pháp : Sử dụng công thức lãi kép : . 1 . 1n n

n nA A r A A r

Cách giải: Kỳ khoản thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh

toán 6.000.000 đồng, qua năm 3 sẽ thanh toán là 10.000.000 đồng và qua năm 4 sẽ thanh toán

20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó.

Do đó giá trị chiếc xe bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi.

Ta có . 1 . 1n n

n nA A r A A r

Goi 0A là tiền ban đầu mua chiếc xe

1 2 3 40 5.1,08 6.1,08 10.1,08 20.1,08 32, ,412582A (triệu đồng) = 32.412.582

đồng


Phương pháp: Sử dụng phương pháp buộc : Buộc 2 người đàn ông và 1 đứa trẻ thành 1 buộc,

sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.

Cách giải: Buộc 2 người đàn ông và 1 đứa trẻ thành 1 buộc, sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai

người đàn ông.

Chọn 2 người đàn ông có 23 3C cách chọn, 2 người đàn ông có thể đổi chỗ cho nhau nên

có 2! 2 cách xếp.

Khi đó ta coi bài toán thành xếp 4 người vào một bàn tròn.

Cố định 1 người, số cách xếp 3 người còn lại là 3! 6 cách.

Vậy có 3.2.6 36 cách.




Phương pháp

0 0 02 2 20 0 0

2 2 2; ; ; : 0 0 ;

Ax By Cz DM x y z P Ax By Cz D A B C d M P

A B C

Cách giải:

22 2

1 2 1 5 5 3;

31 1 1d M P


Phương pháp

+) Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ABCD

+) .

1.

3S ACD ACDV SH S

Cách giải

Gọi H là trung điểm của AB

SH AB SH ABCD

Tam giác SAB đều cạnh cạnh3

2

aSH

2

2

2

1 1 3. . 2

2 2 2

1. .

2 2

ABCD

ACD

ABC

aS AB BC AD a a a

S aa

S AB BC

32

.

1 1 3 3. . .

3 3 2 6S ACD ACD

a aV SH S a


Phương pháp: Sử dụng khai triển 0

1 .n

n k kn

k

x C x

Cách giải: Ta có : 0

1 .n

n k kn

k

x C x

Do đó hệ số của 9x trong khai triển trên là 9 9 9 99 10 11 14... 3003C C C C .


Phương pháp: Đặt 2 0xt t

Cách giải: 214 .2 2. 0 2 2 .2 2 0 *x x x xm m m m

Đặt 2 0xt t , khi đó phương trình trở thành : 2 2 2 0t mt m



Ta có : 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 13 log log 3 log 3 8x x t t t t t t

Do đó để phương trình ban đầu có 2 nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 1 2 3x x thì phương trình (*)

có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn 1 2. 8t t .

2' 2 0 2

2 0 0 4

2 8 4

m m m

m m m

m m


Phương pháp:

+) Dựa vào thể tích khối chóp, tính SA.

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy, tính tan của góc đó.

Cách giải:

2S.ABCD ABCD

1 1V .SA.S .SA.AB.AD 3a 2 a 2.a.SA SA 3a

3 3

Dễ thấy AC là hình chiếu của SC trên SC; ABCD SC;AAB C SC CD A

Ta có : 2 2 2 2

SA SA 3atan SCA 3 SCA 60

AC AB AD a 2a


Phương pháp: 1 2d d1 2d d u .u 0

Cách giải: Ta có: 1 2d du 2; m; 3 ;u 1;1;1 .

Để 1 2d d1 2d d u .u 0

2.1 m.1 3.1 0 m 1 0 m 1


Phương pháp:

+) Tính y’, giải phương trình y ' 0, tìm điều kiện để phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân

biệt.

+) Tìm các điểm cực trị của hàm số.

+) Tính diện tích tam giác cân tạo bởi các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải: Ta có: 3

2

x 0y ' 4x 4mx 0

x m

Để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu pt y ' 0 có 3 nghiêm phân biệt m 0



2 2

2

x 0 y 2my ' 0 A 0;2m , B m; m 2m ,C m; m 2m

x m y m 2m

Tam giác ABC cân tại A với mọi m.

Đường thẳng BC có phương trình 2 2 2y m d A;BC 2m m 2m m ;BC 2 m

2ABC

52 5

1 1S BC.d A : BC .2 m.m 32

2 2

m.m 32 m 2 m 2 m 4 tm


Phương pháp:

+) Viết phương trình mô tả vận tốc của vật trong 3h đầu, và trong 1h tiếp theo.

+) Sử dụng công thức 2

1

t

t

s v t dt

Cách giải: Trong 3h đầu. Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là 29v t t 9t

4

=> Quãng đường vật di chuyển được trong 3h đầu là 3 3

21

0 0

9 81s v t dt t 9t dt

4 4

Tại t 3 ta có: 27

v 34

Trong 1h tiếp theo 2

27 27v km / h s km

4 4

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được : 1 2s s s 27 km


Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Cách giải: Đặt 2

2

2xu ln 9 x du

9 xdv dx v x

22 2 22 2

12

1 11

2 2 2 22

1 2 2

1 1 1 1

xI ln 9 x dx x ln 9 x 2 dx 2ln 5 3ln 2 2I

9 x

x 9 dxI dx 1 dx dx 9

9 x 9 x 3 x 3 x



222 21 1

1 1

9 1 1 3 3 3 xx dx 1 ln 3 x ln 3 x 1 ln

6 3 x 3 x 2 2 3 x

3 31 ln 5 ln 2 1 ln 5 3ln 2 5ln 5 6ln 2 2

2 2

a 5

b 6 S a b c 13

c 2


Phương pháp:

+) Tính khoảng cách từ O đến SCD .

+)

d M; SCD MC 3MO SCD C

OC 2d O; SCD

Cách giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO ABCD

Gọi E là trung điểm của CD ta có :

CD OE

CD SOECD SO

Trong mặt phẳng SOE kẻ: OK SE OK CD OK SCD d O; SCD OK

Ta có: 2 2a 2 a 2OB SO SD OD

2 2

2 2 2 2

1 1 1 6 a 6OK

OK SO OE a 6

Ta có:

d M; SCD MC 3MO SCD C

OC 2d O; SCD

3 3 a 6 a 6d M; SCD d O; SCD .

2 2 6 4


Phương pháp: Đặt 2t log x

Cách giải: Đặt 2t log x , với x 0;1 t 0

Khi đó phương trình trở thành: 2 2t t m 0 m t t f t * t 0

Xét hàm số 2f t t t t 0 ta có 1

f ' t 2t 1 0 t ,2

lập BBT của hàm số y f t



t 1

2

0

f ' t + 0 -

f t 1/ 4

0

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng

y m

Để phương trình ban đầu có nghiệm thực x 0;1 thì phương trình (*) có nghiệm

âm1

m4


Phương pháp: Giải phương trình 1

cos2x2

, tính được 1 góc và suy ra các góc còn lại của

tam giác cân.

Cách giải: 1 2

cos2x 2x k2 x k2 3 3

Vì x là số đo của 1 góc của tam giác cân nên

x3

0 x2

x3

Với x3

=> tam giác cân trở thành tam giác đều => 3 góc của tam giác là ; ;

3 3 3

Với 2

x3

2 góc còn lại của tam giác cân đều bằng

6

3 góc của tam giác là

2; ;

3 6 6


Phương pháp:

+) Tính y’, tìm điều kiện để phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt.

+) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số và viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các

điểm cực trị.

+) Tìm điều kiện để O 0;0 d



Cách giải: Ta có : 2 2y ' 3x 27a 0 x 9a .

Để hàm số có cực đại, cực tiểu pt y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt a 0

Khi đó phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt

x 3 a y 54 a A 3 a; 54a a

x 3 a y 54a a B 3 a;54a a

=>Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là :

x 3 a y 54a a x 3 a y 54a a

3 a 3 a 54a a 54a a 6 a 108a a

18a x 3 a y 54a a 18ax y 0 d

Ta thấy đường thẳng d luôn đi qua gốc tọa độ với mọi a 0


Phương pháp: f x f ' x dx

Cách giải: 1

f x f ' x dx dx ln x 1 Cx 1

f 0 2018 C 2018 f x ln x 1 2018

f 3 f 1 ln 4 2018 ln 2 2018 ln 2


Phương pháp: Đặt z a bi a;b z a bi, tính toán và rút gọn, so sánh hai số phức.

Cách giải:Gọi z a bi a;b ta có:

21 2i z z 4i 20 3 4i a bi a bi 4i 20

3a 3bi 4ai 4b a bi 4i 20 2a 4b 4a 4b i 4i 20

2a 4b 20 a 4z 4 3i z 5

4a 4b 4 b 3


Phương pháp:

+) Xác định các điểm cực trị, các khoảng biến thiên của đồ thị hàm số y f x , từ đó lập

BBT của của đồ thị hàm số y f x



+) Đồ thị hàm số y f x đối với đồ thị hàm số y f x qua trục tung nên từ BBT của

đồ thị hàm số y f x ta lập được BBT của đồ thị hàm số y f x và suy ra các khoảng

đồng biến của đồ thị hàm số y f x

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy x 1

f ' x 0 x 1

x 4

f ' x 0 x 1;1 4;

f ' x 0 x ; 1 1;4

Từ đó ta lập BBT của đồ thị hàm số y f x như sau:

x 1 1 4 0

f ' x - 0 + 0 - 0 +

f x

Đồ thị hàm số y f x đối với đồ thị hàm số y f x qua trục tung nên từ BBT của đồ

thị hàm số y f x ta lập được BBT của đồ thị hàm số y f x như sau :

Từ BBT ta dễ thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 3; 1


Phương pháp:

+) Từ 5

2x y4

rút y theo x, thế vào biểu thức P.

+) Tìm tập giá trị của x.

+) Tìm GTNN của biểu thức P bằng MTCT.

Cách giải:

5 5 2 1 2 1 2 12x y y 2x P

54 4 x 4y x x 5 8x4 2x

4

Xét hàm số 2 1

f xx 5 8x

với 5

x 0;8

Sử dụng MTCT ta tính được 5

x ;8

1min f x 5 x .

2

Vậy minP 5




Phương pháp:

+) Viết phương trình các mặt phẳng ở đề bài.

+) Gọi M a;b;c là điểm cách đều cả 4 mặt phẳng trên

d M; ABC d M; BCD d M; CDA d M; DAB

+) Tính các khoảng cách và giải hệ phương trình.

Cách giải:

Phương trình các mặt phẳng :

ABC : x y z 1 0

BCD : x 0

CDA : y 0

DAB : z 0

Gọi M a;b;c là điểm cách đều cả 4 mặt phẳng trên

d M; ABC d M; BCD d M; CDA d M; DAB

a b ca b c 1

a b c a b c 13 a

3

a b c

a b ca b c

a c b

b c a

2 2

3 3 3 3 3 3M ; ;

6 6 63a 1 3 3TH1: a b c a 9a 6a 1 3a a

63 3 3 3 3 3 3M ; ;

6 6 6

2 2

1 3 1 3 1 3; ;

2 2 2a 1 1 3TH2 : a b c a a 2a 1 3a a

23 1 3 1 3 1 3M ; ;

2 2 2

2 2

1 3 1 3 1 3M ; ;

2 2 2a 1 1 3TH3: a c b a a 2a 1 3a a

23 1 3 1 3 1 3M ; ;

2 2 2



2 2

1 3 1 3 1 3M ; ;

2 2 2a 1 1 3TH4 :b c a a a 2a 1 3a a

23 1 3 1 3 1 3M ; ;

2 2 2

Vậy có tất cả 8 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Phương pháp:

+) Nhận xét dãy số trên là cấp số nhân, tìm số hạng đầu tiên 1u và công bội q.

+) Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân n 11 1u u .q

Cách giải:

Dễ thấy dãy số nu là 1 cấp số nhân có số hạng đầu tiên 1u 2 và công bội q 2

=>Số hạng tổng quát n 1 n 1 nn 1u u .q 2.2 2


Phương pháp:

+) Tìm ĐK.

+) Đưa các logarit về cùng cơ số 2, đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc 2, tìm điều

kiện của m để phương trình bậc 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Cách giải:

2

2 2 22

2 2

log x 1 log mx 8 log x 1 log mx 8

x 1 x 1

x 2 m x 9 0 *x 1 mx 8

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm

thực phân biệt lớn hơn 1 2x x 1

2

2

1 2 1 2 1 2

1 21 2 1 2

m 4

m 8m 4m 32 02 m 36 0

x 1 x 1 0 x x x x 1 0x x 1

x x 2 x x 2

Theo đinh lý Vi-ét ta có: 1 2

1 2

x x 2 m

x x 9



m

m 4 m 4

m 8 m 8

9 2 m 1 0 m 8 4 m 8 m 5;6;7

2 m 2 m 0


Phương pháp:

+) Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì

max

d I; P

+) Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta

có : IH IK

maxmaxI; P IH IK H K

Cách giải:

B P b 2 0 b 2

A P 3a 2b 6c 2 0 a 2c 2 a 2 2c

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng : P : 2 2c x 2y cz 2 0

Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 5

Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng

AB. Ta có : IH IK

Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì

maxmaxI; P IH IK H K

Ta có: AB 3;3; 6 3 1; 1;2

=>Phương trình đường thẳng AB:

x t

y 1 t , K AB K t;1 t;2t IK t 1; t 1;2t 3

z 2t

Vì IK AB IK.IB 0 t 1 t 1 2 2t 3 0 6t 6 0 t 1 K 1;0;2

maxmaxd I; P IH IK H K H 1;0;2 IH 0; 2; 1

là 1 VTPT của (P)

IH

và vec tơ pháp tuyến Pn 2 2c;2;c

cùng phương



P

2 2c 0c 1

n k.IH 2 2k a 2 2c 0k 1

c k

T a b c 0 2 1 3


Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ A đến (SBC).

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SA.

+) Tính thể tích khối chóp ABCD

1V SA.S

3

Cách giải: Trong SAB kẻ AH SB ta có:

BC SABC SAB BC AH

BC AB

a 2AH SBC AH

2

Xét tam giác vuông SAB có:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 1 1SA a

AH SA AB a SA a

Vậy 3

2S.ABCD ABCD

1 1 aV SA.S a.a

3 3 3


Phương pháp: Đưa biểu thức T về dạng biểu thức vector bằng cách

tìm các vecto biểu diễn cho các số phức.

Cách giải: Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện z 1 2 là

đường tròn C tâm I 1;0 bán kính R 2

T z i z 2 i z 1 z 2 i

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A 0; 1 là điểm biểu diễn cho số phức i,B 2;1 là

điểm biểu diễn cho số phức 2 i.

Dễ thấy A,B C và 2 2AB 2 2 2 2 2R AB là đường kính của đường tròn

C MAB vuông tại M 2 2 2 2MA MB AB 8 MB 8 MA

Ta có: 2T OM OA OM OB MA MB MA 8 MA



Đặt MA x 0 x 2 2 , xét hàm số 2f x x 8 x trên 0;2 2 ta có:

22 2 2

2 2

0;2 2

x 8 x xf ' x 1 0 8 x x 8 x x x 2

8 x 8 x

f 0 2, f 2 2 2 2; f 2 4 max f x f 2 4

Vậy max T 4


Phương pháp:Tính thể tích S.ABC ABC

1V SA.S

3 theo cos

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC ta có: BC AM

BC SAMBC SA

Trong SAM kẻ AH SM AH BC AH SBC AH 3

Ta có:

ABC 2

SBC ABC BC

AM BC SBC ; ABC AM;SM SMA

SM BC

AH 3 6AM BC 2AM

sin sin sin

1 1 3 6 9S AM.BC . .

2 2 sin sin sin

Trong tam giác vuông SAM có: AM 3

SMsin sin cos

22 2

2 2 2

S.ABC ABC 2 2

8 9 3 1 cos 3SA SM AM

sin cos sin sin cos cos

1 1 3 9 9V SA.S . .

3 3 cos sin 1 cos cos

Đặt 2

9t cos 0 t 1 f t

1 t t

x 0;1

1 243 3 27 3 2 2 243f ;f ;f 18 2;f

3 8 3 2 2 3 10

3min f t f

3




Phương pháp: AB lớn nhất d I; nhỏ nhất.

Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I 0; 2;0 và bán kính R 5

Dễ thấy I

Ta có: u 2;1; 3 , M 1; m;2m , IM 1;2 m;2m

2IM;u 21m 54

f I;14u

Để AB lớn nhất 2

min mind I; 21m 54 m 0


Phương pháp:

+) Biểu diễn không gian mẫu dưới dạng tập hợp x; y x 4; y 4; x; y , tìm

+) Gọi A là biến cố: “Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng

2”, biểu diễn A dưới dạng tập hợp và tìm số phần tử của A.

+) Tính xác suất của biến cố A: A

P A

Cách giải:

Không gian mẫu x; y x 4; y 4; x; y

Có 9 cách chọn x, 9 cách chọn y, do đó 9 x 9 81

Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là hình tròn tâm O

bán kính 2.

Gọi A là biến cố: “ Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn

hoặc bằng 2” 2 2 2A x; y x y 4 x 4 2 x 2

Với x 0 y 0; 1; 2 có 5 điểm

Với x 1 y 0; 1 Có 2.3 6 điểm

Với x 2 y 0 Có 2 điểm.

A 5 6 2 13. Vậy A 13

P A81


Phương pháp:



+) Tính f ' 0 và sử dụng giả thiết f ' 0 22 suy ra 1 phương trình chứa a,b.

+) Tính 1

0

f x dx và sử dụng giả thiết 1

0

f x dx 5 suy ra 1 phương trình nữa chứa a, b.

+) Giải hệ gồm 2 phương trình trên, tìm a và b.

Cách giải:

x x

4

1 1 1 13x x

1 23

0 0 0 0

1213

1

00

af ' x 3. be be

x 1

f ' 0 3a b 22 1

af x dx bxe dx a x 1 dx b xe dx aI bI

x 1

x 1 1 1 3I x 1 dx 1

2 2 4 8

Đặt 1

x 0 x x 12 1 0x x

0

u x du dxI xe e dx e e e e 1 1

dv e dx v e

1

0

3f x dx a b 5 2

8

Từ (1) và (2) a 8

b 2

Documents

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG VIỆN KINH TẾ & THƯƠNG … fileHàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 B. x 2 C. x 1 D. x 5 Câu 8: Cho các số thực a,