Tržišne st r ukture

Tržišne strukture

Potpuna konkurencija:

Analiza parcijalne ravnoteže

Uvod

Poslije obrađene teorije ponašanja potrošača te proizvodnje i troškova, objedinit ćemo svijet potražnje i ponude u konceptu ravnoteže na tržištu potpune konkurencije

Uvod

Centralni problem u ekonomiji: organizacija proizvodnje i alokacija

proizvedenih dobara među potrošačima

Dvije perspektive: pozitivna normativna

Uvod

Pozitivna analiza bavi se istraživanjem proizvodnje i potrošnje

u raznim institucionalnim okvirima Naš interes

tržišna ekonomija privatnog vlasništva Tržišna ravnoteža

ishod (alokacija resursa) tržišne ekonomije u kojem svaki sudionik čini najbolje što može uz dato djelovanje drugih sudionika

Uvod

Normativna analiza Što određuje plan proizvodnje i

potrošnje koji je optimalan sa stajališta iskoristivosti u društvu raspoloživih resursa

Omogućuje direktnu usporedbu efikasnosti različitih institucionalnih mehanizama

Uvod – plan rada

Analizirat ćemo konkurentsku (Walrasovsku) ravnotežu (pozitivna analiza)

Definirat ćemo koncept Pareto optimuma ili Pareto efikasnosti (normativna analiza)

Ispitat ćemo kako mehanizmi tržišne ekonomije doprinose njihovom ostvarenju u uvjetima decentraliziranog sustava odlučivanja

Uvod - metodologija

Model parcijalne ravnoteže u potpunoj konkurenciji

Analitička simplifikacija Analizira se jedno tržište (ili grupa

povezanih tržišta) u izolaciji od ostalih tržišta

Prepostavka ceteris paribus

Uvod - metodologija

Model opće (konkurentske) ravnoteže

U njemu se analizira istovremena međuzavisnost svih tržišta koja čine neki ekonomski sustav

Potpuna konkurencija

Tržišna struktura u kojoj su ispunjene dvije osnovne pretpostavke:

sva relevantna dobra razmjenjuju se na tržištu po javno poznatim cijenama (complete markets hypothesis)

potrošači i proizvođači uzimaju cijene kao date (price takers)

Cijena = egzogena varijabla (parametar)

Potpuna konkurencija

Glavno pitanje: kako interakcija ponude i potražnje

određuje način na koji tržište alocira resurse u nekom ekonomskom sustavu?

Možemo postaviti pitanje: što je ekonomska alokacija?

Ekonomska alokacija (uvodne napomene)

Neka ekonomski sustav čini: potrošača proizvođača dobara

( 1,..., )i IIJ ( 1,..., )j JL ( 1,... )l L


Napomena: Kada imamo dvostruke indekse,

oznaku za potrošače i proizvođače pisat ćemo kao gornji indeks, oznaku dobro (komponentu) pisat ćemo kao donji indeks

Dakle, vektor pisat ćemo kao

a vektor kao

x

y1( ,..., )i i i

Lx xx

1( ,..., )j j jLy yy


Funkcija korisnosti predstavlja preferencije potrošača i nad košarama dobara u njegovom skupu mogućih potrošnji

iu

1( ,..., )i i iLx xx

i LX


Ukupnu količinu nekog dobra koja je raspoloživa u nekom sustavu označimo sa za

Ne moraju se sva dobra konzumirati u neposrednoj potrošnji

Moguće je koristeći proizvodne tehnologije proizvođača neke količine ovog dobra transformirati u druga dobra

1,...,l L

0l 1,...,l L

Ekonomska alokacija (uvodne napomene) j-ti proizvođač ima na raspolaganju

skup proizvodnih mogućnosti Elementi skupa su proizvodni

vektori

j LY jY

1( ,..., )j j j LLy y y

Ekonomska alokacija (uvodne napomene) Koristeći negativne elemente kada

se radi o inputima, ukupna (neto) količina dobra raspoloživog u sustavu je

Ekonomska alokacija predstavljat će jedan od mogućih ishoda iz skupa mogućih ishoda nekog ekonomskog sustava

jl lj

y

Ekonomska alokacija: Definicija

Ekonomska alokacija

je specifikacija vektora potrošnje

za svakog potrošača

i vektora proizvodnje za svakog proizvođača

1 1( ,... , ,..., )I Jx x y y

i iXx 1,...,i Ij jYy1,...,j J

Ekonomska alokacija: Definicija

Alokacija

je moguća ako ukupna količina svakog dobra koje se troši nije veća od ukupne količine koja je dostupna iz izvora početnog bogatstva i proizvodnje

1 1( ,... , ,..., )I Jx x y y

1 1

1,...,I J

i jl l l

i j

x y l L

Pareto efikasnost

Pitanje: Da li neki ekonomski sustav proizvodi ekonomsku alokaciju koja je optimalna?

Ovo ocjenjujemo tako da na nju primijenimo test da li zadovoljava svojstva Pareto efikasnosti

Pareto efikasnost: Definicija Kažemo da je neka moguća

alokacija Pareto efikasna ako ne postoji neka druga moguća alokacija za koju bi vrijedilo za sve

i za barem jedan

1 1( ,..., , ,... )I Jx x y y' ' ' '1 1( ,... , ,... )I Jx x y y

1,...,i I'( ) ( )i iu ux x'( ) ( )i i i iu ux x i

Pareto efikasnost

Alokacija koja je Pareto efikasna koristi resurse i tehnološke mogućnosti društva na način da nema rasipanja

Dakle, ne postoji alternativni način organizacije proizvodnje i raspodjele dobara koji bi za nekog potrošača bio bolji a da pri tome nekom potrošaču ne bude gori

Pareto efikasnost - grafički

Skup mogućih korisnosti u slučaju dva potrošača definiran je kao

Skup Pareto efikasnih alokacija sadrži one alokacije koje daju parove korisnosti koji se nalaze na sjeveroistočnom rubu skupa mogućih korisnosti (Slika 5.1.)

21 2 1 2 1 2 ˆ( , ) : ( , , , ) . . ( ) 1, 2i i iU u u x x y y t d u u za i x

Slika 5.1. Skup mogućih korisnosti

Točke (vektori) na sjeveroistočnom rubu skupa mogućih korisnosti su parovi korisnosti koji odgovaraju Pareto efikasnim alokacijama

1 2ˆ ˆ,u u

1u

2u

U

Pareto efikasnost

Primijetimo da se u ovoj definiciji Pareto efikasnosti eksplicitno ne pojavljuju proizvođači

Pretpostavka je da će sva dobra ionako završiti u rukama potrošača

Proizvođač koji maksimizira profit nikada neće koristiti neki input da bi proizveo output koji se neće prodati

Pareto efikasnost

Također, poduzeća su u vlasništvu potrošača pa profit postaje potrošačevo bogatstvo

Na taj način korisnost potrošača reflektira koncept efikasnosti

Pareto efikasnost

Također primijetimo da se koncept Pareto efikasnosti odnosi samo na efikasnost a ne i na pravednost ili društvenu jednakost u raspodjeli !

Konkurentska ravnoteža

Da li su alokacije koje određuje tržište Pareto efikasne?

Zanimaju nas konkuretska tržišta Dakle, potpuna konkurencija i privatno

vlasništvo Početna raspodjela bogatstva potrošača

(initial endowments) i tehnološke mogućnosti (proizvođači) vlasništvo su potrošača


Potrošači i proizvođači uzimaju cijene kao date

Model je zatvoren jer kupci su vlasnici poduzeća i profit je dio njihovog bogatstva


Premda je predmet naše analize trenutno sustav parcijalne ravnoteže, definirat ćemo konkurentsku ravnotežu za L dobara

Pretpostavka je da postoji tržište za svako od L dobara

Vektor cijena L dobara je 1( ,..., )Lp pp


Prepostavimo da potrošač početno ima dobra tako da vrijedi

Vektor bogatstva -tog potrošača je

Pored toga, potrošač je vlasnik i udjela

u poduzeću j ( gdje )

iil l

il li

i

1( ,..., )i i iL

0 1ij

Konkurentska ravnoteža: Definicija

Alokacija i vektor cijena predstavljaju konkurentsku (Walrasovsku) ravnotežu ako su zadovoljeni uvjeti (i) – (iii):

(i) Maksimizacija profita (ii) Maksimizacija korisnosti (iii) Tržišta su u ravnoteži

* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x y y

* Lp

(i) Maksimizacija profita

Za svako poduzeće j , je rješenje problema

... (5.1)

*jy

*

j j

jY

Max

y

p y

(ii) Maksimizacija korisnosti

Za svakog potrošača , predstavlja rješenje problema

... (5.2)

i*ix

* * * *

1

( )

. . ( )

i i

i iX

Jj

i i i jj

u

t d

Max

x

x

p x p p y

Maksimizacija korisnosti

U odnosu na prikaz potrošačevog bogatstva iz ranijih predavanja, treba primijetiti da je ovdje potrošačevo bogatstvo funkcija cijena:

Cijene određuju vrijednost potrošačevog početnog bogatstva

Ravnotežne cijene utječu na profite poduzeća i tim putem na vrijednost učešća potrošača u tim profitima

(iii) Tržišta su u ravnoteži (“čišćenje” tržišta)

Za svako dobro

agregatna potražnja je jednaka agregatnoj ponudi (ukupnom bogatstvu uvećanom za neto proizvodnju)

... (5.3)

(1,..., )l L

* *

1 1

I Ji jl l l

i j

x y

Tržišta su u ravnoteži (“čišćenje” tržišta)

Uvjet (iii) osigurava uzajamnu kompatibilnost uvjeta (i) i (ii)

Kada bi za bilo koje dobro u ekonomskom sustavu postojao višak ponude ili potražnje, tržište ne bi bilo u ravnoteži

Što bi se dogodilo kada bi, na primjer, višak potražnje bio pozitivan?

Koje su posljedice na pretpostavku nemogućnosti utjecaja na cijenu?

Tržišta su u ravnoteži (“čišćenje” tržišta)

Dakle, u potpunoj konkurenciji nema institucionalne prepreke utjecaja na cijenu

Ali, svako odstupanje potrošača ili proizvođača od ravnotežne cijene rezultira njihovom eliminacijom s tržišta

U ravnoteži sudionici nemaju motiva mijenjati cijenu

Vježba 10.B.2 (MWG)

Znamo da alokacija

i vektor cijena određuju konkurentsku ravnotežu

Pokažimo da i alokacija

i vektor cijena

za bilo koji skalar određuje istu konkurentsku ravnotežu

* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x y y

* 0p

* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x y y

*1( ,..., )Lp p p

0


Ispitajmo to preko uvjeta za konkurentsku ravnotežu

(i)

(Koristimo svojstvo bilinearnosti skalarnog produkta, odnosno linearnost u prvoj varijabli)

* *

j j

j jY

Max

y

p y y* *

j j

j jY

MaxMax

y

p y p y

( )

max ( ) max

p x p x

p x p x


(ii) potrošačevo novo budžetsko ograničenje

jednako je kao i staro budžetsko ograničenje

Dakle, je rješenje i za novo i za staro budžetsko ograničenje.

* * * *

1

* * * *

1

( )

( )

Jj

i i i jj

Jj

i i i jj

p x p p y

p x p p y

ix


Do ovih rezultata mogli smo doći i koristeći svojstvo homogenosti nultog stupnja u cijenama funkcija ponude i potražnje

Prema tom svojstvu znamo da ako p* dovodi do konkurentske ravnoteže, tada će i

učiniti isto za svaki

*p0


(iii) Svako tržište je u ravnoteži jer izraz za “čišćenje tržišta”

uopće ne ovisi o cijenama.

* *

1 1

I Ji jl l l

i j

x y

Normalizacija cijena

Značajna implikacija ove vježbe je da smo pokazali da, bez smanjenja općenitosti, cijene možemo normalizirati tako da jednu od njih izjednačimo sa 1 (rješenje se neće mijenjati)

Ovo će biti jedan od elemenata potrebnih kasnije za identifikaciju konkurentske ravnoteže

“Čišćenje” tržišta

Drugi element tiče se uvjeta (iii) Ako alokacija i vektor cijena zadovoljavaju

uvjet “čišćenja” tržišta za sva dobra , i ako je budžetsko ograničenje

svakog potrošača zadovoljeno kao jednakost tako da vrijedi

tada se tržište za dobro k također “čisti”

* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x y y

0p

l k

ji i i jj

i p x p p y


Dakle, ako znamo da se pri cijenama p* “čisti” L – 1 tržište, tada znamo da se “čisti” i tržište za dobro L

Ovo vrijedi uz pretpostavke da potrošači zadovoljavaju Walrasov zakon i da su sve cijene strogo pozitivne


Ako budžetsko ograničenje vrijedi kao jednakost, novčana vrijednost planiranih kupnji jednaka je novčanoj vrijednosti onoga što se misli prodati i učešća u profitima

Ukupna vrijednost planiranih kupnji ukupna vrijednost planiranih prodaja

Walrasov zakon Vrijedi pri svim cijenama


To je direktna posljedica ideje o očuvanju ukupnog bogatstva unutar ekonomskog sustava

Praktična primjena ovih rezultata sastoji se u tome da kada promatramo samo dva tržišta, kao što je to slučaj u analizi parcijalne ravnoteže, tada znamo da ako je jedno u ravnoteži (“čisti” se) tada je to slučaj i sa drugim tržištem


Na taj način proučavanje dva tržišta svodi se na proučavanje samo jednoga

To krajnje simplificira analizu ali ne umanjuje vrijednost spoznaja o ponašanju tržišta u promatranim uvjetima

Parcijalna ravnotežna analiza: uvod Promatramo tržište jednog dobra (ili

grupe dobara) koje čini sasvim mali dio ukupnog sustava

Potrošač na to dobro troši sasvim mali dio svog dohotka

Slijedi da je efekt dohotka na tom tržištu zanemariv

Parcijalna ravnotežna analiza: uvod Druga posljedica ovako malog tržišta:

promjene na njemu ne odražavaju se na druga tržišta (cijene drugih dobara ne mijenjaju se kada se mijenja cijena na malom tržištu)

To tržište, dakle, možemo promatrati u izolaciji od ostalih tržišta

Time se opravdava pretpostavka ceteris paribus

Parcijalna ravnotežna analiza: uvod Budući da su ostale cijene fiksne,

izdatke na ostala dobra možemo tretirati kao izdatke na jednu (složenu) robu koju nazivamo numéraire

Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model U modelu su dva dobra: dobro i

numéraire Sa označit ćemo potrošačevu

potrošnju dobra a sa njegovu potrošnju svih ostalih dobara, to jest, numéraire-a

Svaki potrošač, , ima funkciju korisnosti koja ima kvazilinearni oblik

l

ixl im

1,...,i I

( , ) ( )i i i i i iu m x m x

Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Kvazilinearna korisnost znači

“djelomično linearna” korisnost (linearna u jednoj varijabli dok u drugoj ne mora biti linearna)

Uzmimo primjer 2 dobra Ilustrirat ćemo odsutnost efekta

bogatstva (dohotka) za dobro koje nije numéraire

Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Za ovu ilustraciju bit će nam

pogodna funkcija oblika

U ovom slučaju svaka krivulja indiferencije predstavlja vertikalni pomak jedne te iste krivulje indiferencije (Slika 5.2)

1 2 1 2( , ) ( )u x x v x x

Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni modelSlika 5.2. Kvazilinearne preferencije

1x

2x

0

Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Povećanje dohotka ne mijenja potražnju

za dobrom 1 i sav dodatni dohodak ide na potražnju za dobrom 2 (kažemo da za dobro 1 vrijedi “nulti efekt dohotka”)

Engelova krivulja je u tom slučaju vertikalna linija (potražnja za dobrom 1 ostaje konstantna)

Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni modelSlika 5.3. Promjena dohotka i Engelova krivulja u slučaju

kvazilinearnih preferencija

1x

2x

0 1x

m

0

Budžetski pravci

a) Količina x1 se ne mijenja s promjenom dohotka

b) Engelova krivulja za kvazilinearne preferencije

Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Dakle, kod kvazilinearnih preferencija

sva promjena u potražnji zbiva se uslijed supstitucijskog efekta i to bez ozira da li supstituciju mjerili po Hicksu ili po Slutskom

Ovo je prikazano na Slici 5.4.

Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni modelSlika 5.4. Efekt supstiticije i efekt dohotka kod

kvazilinearnih preferencija

1x

2x

0

Krajnji budžetski pravac

Efekt supstitucije = totalni efekt

Originalni budžetski pravac

Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Primjer kvazilinearnih preferencija:

dobro 1 su olovke; dobro 2 sva ostala dobra

Dakle, u modelu u kojem imamo “nulti efekt dohotka” za dobro koje nije numéraire možemo proslijediti sa traženjem konkurentske ravnoteže na sljedeći način

Kvazilinearni model

Potrošačeva funkcija korisnosti je oblika

Uzimamo da je skup potrošnje

jer potrošnja numéraire-a može biti negativna

( , ) ( )i i i i i iu m x m x

Kvazilinearni model

Za funkciju pretpostavljamo da je ograničena odozgo i da je dva puta derivabilna,

(rastuća)

(konkavna), za svakog potrošača

( )i

' ( ) 0i ix

''( ) 0i ix

1,...,i I

Kvazilinearni model

Kao i ranije, ako cijene pomnožimo sa nekom konstantom, alokacija se neće promijeniti

To nam omogućuje da normaliziramo cijene tako da cijenu numéraire-a izjednačimo sa 1

Cijena dobra ll p

Kvazilinearni model

Uvodimo proizvođače Svaki proizvođač u ovoj ekonomiji sa

samo dva dobra proizvodi “beznačajno” dobro iz numéraira-a

Količina numéraira-a koja je proizvođaču potrebna da proizvede nenegativnu količinu dobra l,

data je pomoću funkcije troškova

1,...j J

l

0jq

( )j jc q

Kvazilinearni model

Inače je funkcija troškova

pri čemu je w cijena faktora Kako je cijena numéraire-a = 1,

ovaj se član ispušta

( , )jc w q

Kvazilinearni model

Ako količinu numéraire-a koju će proizvođač upotrijebiti kao input označimo kao , proizvođačev skup proizvodnje postaje

jz

( , ) : 0 ( )j j j j j j jY z q q i z c q

Kvazilinearni model

Također pretpostavljamo da je funkcija troškova dva puta derivabilna,

(granični troškovi rastući)

(granični troškovi linearni ili strogo konveksni)

za sve

( )jc

' ( ) 0j jc q '' ( ) 0j jc q

0jq

Kvazilinearni model

Pretpostavit ćemo da će sve količine dobra biti proizvedene iz numéraire-a to jest da nema

Što se tiče početnog bogatstva u numéraire-u, za potrošača i ono je dano sa

Dakle, ukupni iznos numéraire-a u modelu bit će

0mi

m mii

ll

Parcijalna ravnotežna analiza U prvom koraku izvršit će se

maksimizacija profita i korisnosti Time ćemo dobiti ravnotežne

količine u proizvodnji i u potrošnji U drugom koraku ispitat će se da li

se tržišta “čiste”, to jest da li su proizvedene i potrošene količine u ravnoteži

Parcijalna ravnotežna analiza Za proizvođača j ravnotežno rješenje koje

tražimo je (cijena p* je data) treba biti rješenje problema

= broj jedinica dobra kojeg proizvodi poduzeće j

= funkcija troškova Ovo je klasični primjer: max Pf=TR-TC

*jq

*

0

( )j

j j jq

p q c qMax

jq

( )j jc q

l

*jq

Parcijalna ravnotežna analiza Nužni i dovoljni uvjet prvog reda za

ovaj problem je

Za sve gornji izraz vrijedi kao jednakost ... (5.4)

(Sa dodiplomskog studija ovaj nam je uvjet poznat kao p = MC)

* ' *( )j jp c q* 0jq

Parcijalna ravnotežna analiza Za potrošača i , ravnotežni vektor

potrošnje imat će komponente

Njega dobijemo kao rezultat maksimizacije funkcije kvazilinearne korisnosti uz budžetsko ograničenje

* *,i im x

Parcijalna ravnotežna analiza Rješavamo

t.d.

U rješenju ovog problema budžetsko ograničenje vrijedi kao jednakost

,

( )i i

i i im x

m xMax

* * * *

1

( ( ))J

ji i mi i j j j

j

m p x p q c q

Parcijalna ravnotežna analiza Ako budžetsko ograničenje uvrstimo

umjesto , problem i-tog potrošača možemo napisati kao njegov problem pronalaženja optimalne količine potrošnje dobra

im

l* * * *

0 1

( ) ( ( ))i

Jj

i i i mi i j j jx j

x p x p q c qMax

Parcijalna ravnotežna analiza Nužni i dovoljni uvjet prvog reda je

Za ovaj izraz vrijedi kao jednakost ... (5.5)

Iz analize ponašanja potrošača na dodiplomskom studiju ovo možemo povezati sa uvjetom MU = p

' * *( )i ix p * 0ix

Parcijalna ravnotežna analiza Ovim postupcima dobili smo

ravnotežnu alokaciju izraženu uz pomoć potrošenih i proizvedenih količina dobra

l

* * * *1 1,..., , ,...,I Jx x q q

Parcijalna ravnotežna analiza Pri tome je potrošnja numéraire – a od

strane potrošača data sa

a proizvođač koristi numéraire kao input u ravnotežnoj količini

* * * * * *

1

( ( ))J

i mi ij j j j ij

m p q c q p x

* *( )j j jz c q

Parcijalna ravnotežna analiza Preostaje da ispitamo da li je

zadovoljen uvjet “čišćenja” tržišta Alokacija je ravnotežna ako vrijedi

... (5.6)

* *

1 1

I J

i ji j

x q

Parcijalna ravnotežna analiza Zajedno, (I+J+1) uvjet daje (I+J+1)

ravnotežnih vrijednosti * * * * *

1 1,..., , ,...,I Jx x q q i p

Parcijalna ravnotežna analiza Važno je svojstvo uvjeta (5.1) – (5.3) da

bogatstvo ni raspodjela profita među potrošačima ni na koji način ne ulaze u određenje ravnotežne alokacije ni cijene

Ovo je svojstvo značajno sa stajališta normativne analize i Pareto optimuma

U kontekstu analize parcijalne ravnoteže ovaj nalaz omogućila nam je pretpostavka kvazilinearnih preferencija

Parcijalna ravnotežna analiza Model parcijalne ravnoteže može se

prikazati uz pomoć tradicionalnih Marshallovih krivulja agregatne potražnje i ponude

Ravnotežna cijena tada se nalazi u presjecištu ovih dvaju krivulja

Slika 5.5. Određenje ravnotežne cijene u modelu parcijalne ravnoteže

,x q

q p

*p

* *x p q p

p

' 0j jMin c x p

' 0i iMax

Određenje ravnotežne cijene u modelu parcijalne ravnoteže

Za rješenje ovog problema potrebno je naći cijenu p* tako da vrijedi

Ova cijena je jedinstveno određena Individualne ravnotežne količine u

potrošnji i u proizvodnji date su kao

i

* *( ) ( )x p q p

* *( ) 1,...,i ix x p za i I * *( ) 1,...,j jq q p za j J

Agregatna krivulja potražnje Za svaku razinu cijene veću od nule,

, moguće je odrediti jedinstvenu količinu za koju vrijedi uvjet (5.5)

Funkcija je Marshallova funkcija potražnje za dobrom koja, zbog kvazilinearnosti preferencija, ne ovisi o potrošačevom bogatstvu

0p ( )ix p

( )ix pl

Agregatna krivulja potražnje

Agregatna krivulja potražnje za dobrom je funkcija

Agregatna (granska) krivulja ponude dobra je funkcija

l( ) ( )ii

x p x p

l( ) ( )jj

q p q p

Slika 5.6. Agregatna krivulja potražnje

ix

'i ix

p

ix p

' 0i

x 1x p

p

1x p

p

2x p

2

1i

i

x p x p

2x p x p

ip

'2 0

'1 0

Slika 5.7. Agregatna krivulja ponude

jq

'j jc q

p

jq p q

1q p

p

1q p

p

2q p 2

1j

j

q p q p

2q p q p

jp

'2 0c

'1 0c

' 0jc

Inverzne funkcije agregatne ponude i potražnje

Kako su funkcije agregatne ponude i potražnje monotone, dakle bijekcije, postoje njihove inverzne funkcije

Ove funkcije imat će zanimljivu i korisnu ekonomsku interpretaciju

Inverzna funkcija agregatne ponude

Za svaku datu razinu agregatne ponude možemo pronaći inverznu funkciju agregatne ponude

Kada svako poduzeće određuje svoju količinu ponude prema uvjetu

tada agregatna ponuđena količina bude upravo

q1( )q q

q

1( )p q q


Dakle, za svaku datu agregatnu količinu

, inverzna funkcija ponude daje cijenu koja dovodi do agregatne ponuđene količine

q

q


Kako svako poduzeće u donošenju odluke o ponuđenoj količini u ravnoteži izjednačuje cijenu i granični trošak (uvjet 5.4), inverznu funkciju agregatne ponude možemo interpretrati kao funkciju granskog (agregatnog) graničnog troška

Slika 5.8 Inverzna funkcija agregatne ponude

Slika 5.8. Funkcija granskog graničnog troška

q

1q p

' ' 11 1 2 2'C q c q c q q q

p

2q p 1'C q

'2 0c

'1 0c

q

1 2q q

2q1q

Inverzna funkcija agregatne potražnje

Inverznu funkciju potražnje možemo definirati kao

Dakle, za svaku datu agregatnu količinu

, inverzna funkcija potražnje daje cijenu koja dovodi do agregatne potraživane količine

1( ) ( )P x x x

x

x( )P x

Inverzna funkcija agregatne potražnje

To znači da kada potrošač suočen sa cijenom (koju uzima kao datu) bira optimalnu količinu koju potražuje, ukupna potražnja na tržištu bude

Vrijednost inverzne funkcije potražnje pri količini koju daje može se interpretirati kao granična društvena korist od dobra

( )P x

x

x ( )P x

l


Iz prethodne analize proizlazi da konkurentska ravnoteža uključuje agregatnu količinu proizvodnje pri kojoj je granična društvena korist od dobra jednaka graničnom trošku proizvodnje tog dobra !

Ovo je bitna komponenta definicije optimalnosti konkurentske ravnoteže

l

Teoremi blagostanja u kontekstu parcijalne ravnoteže

I dalje promatramo kvazilinearnu ekonomiju koja se sastoji od dva dobra

Kada su preferencije kvazilinearne, rub skupa mogućih korisnosti je linearan i sve točke u njemu razlikuju se samo prema raspodjeli numéraire-a među potrošačima

Slika 5.9. Skup mogućih korisnosti u kvazilinearnoj ekonomiji

* *1 2

1 1 1

, :I I J

i i i m j ji i j

u u u x c q

Parovi korisnosti povezani sa Pareto efikasnim alokacijama

1u

2u

Teoremi blagostanja u kontekstu parcijalne ravnoteže

Za različite raspodjele numéraire-a među potrošačima optimalne razine potrošnje i proizvodnje dobra mogu se dobiti kao rješenje problema

tako da ... (5.7)

l

1

1

( ,..., ) 0( ,..., ) 0

I

J

x xq q

Max

1 1

( ) ( )I J

i i i i mi j

x c q

1 1

0I J

i ji j

x q

Mjera društvenog blagostanja

Izraz nazivamo

Marshallov agregatni višak On iskazuje ukupnu korisnost koju generira potrošnja

dobra umanjena za svoje troškove proizvodnje izražene u numéraire-u

Za optimalne razine potrošnje i proizvodnje ova mjera društvenog blagostanja je maksimalna

1 1

0I J

i ji j

x q

l

Uvjeti prvog reda problema 5.7.

Daju nam nužne i potrebne uvjete koji karakteriziraju optimalne količine

Primijenimo metodu Lagrange-a samo umjesto pišemo , I+J optimalnih vrijednosti i daju I+J+1 uvjeta:

, jednakost ako (5.8) , jednakost ako (5.9) ... (5.10)

* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x q q

' *( )j jc q * 0 1,...,jq j J ' *( )i ix * 0 1,...,ix i I

* *

1 1

i J

i ji j

x q

Uvjeti prvog reda problema 5.7.

Uočimo da su ovi uvjeti identični uvjetima koji su opisivali konkurentsku ravnotežu (uvjeti 5.4, 5.5, i 5.6.) (samo je tamo bio jednak p*

Dakle, kada je , možemo reći daje svaka konkurentska ravnoteža Pareto optimalna

*p

Svaka konkurentska ravnoteža je Pareto optimalna

Ovaj zaključak slijedi iz činjenice da svaka konkurentska ravnotežna alokacija sadrži razine potrošnje i proizvodnje dobra koje zadovoljavaju uvjete (5.8), (5.9) i (5.10)

Dakle, istovremeno su zadovoljeni uvjeti konkurentske ravnoteže i Pareto optimuma

* * * *1( ,..., , ,..., )I j Jx x q q

l

Prvi Teorem Ekonomije Blagostanja Ako cijena p* i alokacija

čine

konkurentsku ravnotežu, tada je ta alokacija Pareto optimalna

Ovo je formalni izraz za Adam Smith-ovu “nevidljivu ruku” tržišta

* * * *1 1,..., , ,..., )I jx x q q

Prvi Teorem Ekonomije Blagostanja Važna napomena: ovaj Teorem

vrijedi samo u određenim uvjetima (kada su tržišta kompletna i sudionici uzimaju cijenu kao datu)

Zanimljiva su istraživanja što se događa kada neki ili oba uvjeta ne vrijede (tržišni ishodi tada nisu Pareto optimalni)

Drugi Teorem Ekonomije Blagostanja Iz ranije analize vidjeli smo da se u

kvazilinearnoj ekonomiji ravnotežna cijena p* dobra , razine njegove ravnotežne potrošnje i proizvodnje kao ni profiti poduzeća ne mijenjaju sa promjenama u razini bogatstva

Transferi numéraire-a među potrošačima izazvat će samo promjenu potrošnje numéraire-a

l

Drugi Teorem Ekonomije Blagostanja Dakle, transferirajući numéraire na

određeni način među potrošačima, i puštanjem tržišta da samo alocira dobra na Pareto optimalni način, moguće je postići alokacije koje će proizvesti vektor korisnosti lociran na rubu skupa mogućih korisnosti

Ovo precizno definira Drugi Fundamentalni Teorem ekonomije blagostanja

Drugi Teorem Ekonomije Blagostanja Ovaj Teorem tvrdi sljedeće: Za sve Pareto optimalne razine

korisnosti postoje transferi dobra numéraire-a koji zadovoljavaju , takvi da

konkurentska ravnoteža postignuta iz bogatstva daje korisnosti

* *1( ,..., )Iu u

1( ,..., )iT T0ii

T

1 1( ,..., )m mI iT T

* *1( ,..., )Iu u

Drugi Teorem Ekonomije Blagostanja Zato se ova ravnoteža naziva

equilibrium with transfers Za razliku od Prvog Teorema koji

vrijedi uz standardne dvije pretpostavke kompletnosti ržišta i parametarske funkcije cijena, za drugi Teorem neophodan je još i uvjet konveksnosti preferencija i proizvodnih skupova

Zaključna razmatranja

Ovom smo analizom dotaknuli dva pitanja vezana za ekonomske ishode u decentraliziranom sustavu odlučivanja:

Kada tržište alocira resurse efikasno? (Prvi Teorem ekonomije blagostanja)

Kada se djelovanje tržišta može staviti u funkciju postizanja ravnotežne alokacije? (Drugi Teorem ekonomije blagostanja)

Sretno dalje !

Documents

Tržišne st r ukture