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TÍTULO “Aproximación Bayesiana para la Estimación del �umero Mensual De Ocurrencias De
Eventos Lluviosos Asociados a Escenarios Del Cambio Climático”1 Lucas Federico Chamorro Vega2
RESUME� La variabilidad del clima y su distribución espacio temporal no es igual en la región del Sud
Este de Sudamérica y en especial en Paraguay, en donde se revela dicha situación de
manera caracterizable por las regiones Occidental y Oriental, donde los eventos
meteorológicos son disímiles en ambas regiones en relación al volumen acumulado en el
largo período, la primera se caracteriza más por el déficit y la segunda por el exceso de
precipitaciones, lo cual hace que a su vez en esta última zona tenga sus particularidades en
el patrón de precipitaciones o sea una distribución de mayor a menor y de este a oeste, lo
cual pesa en la distribución mensual por regiones y en el número de días probables de lluvia
en el mes considerado, de acuerdo al volumen precipitado. Es así que el volumen como el
número de días de lluvia, acarrean impacto sobre las obras de infraestructura (estructuras y
sistemas de ingeniería) es un hecho de relevancia económica, social y ambiental. Los
ingenieros entre ellos los civiles diseñan y construyen estructuras entre las que se incluyen
edificios, puentes, torres, embalses, autopistas, canales de drenaje, protección costera,
estructuras de control de crecidas y sistemas de suministro de agua para consumo humano y
animal, así como sistemas de riego. Todos estos proyectos necesitan de un análisis
cuantitativo de datos del clima (meteorológicos e hidrológicos) y la selección de criterios de
diseño adecuados basados en la probabilidad de que aparezca el episodio en volumen y
número de días, durante la vida de servicio de la estructura. Por otro lado estas obras de
ingeniería están insertas en los diferentes reglones socio económicos del país y de la región.
1 Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Asunción 2 Ingeniero Civil y Topógrafo, Profesor Adjunto de Probabilidad y Estadística de la FIUNA
Por lo tanto mediante los resultados alcanzados se pretende dar una herramienta, a fin de
utilizar de soporte para la planificación de los usuarios en donde intervengan el factor lluvia
y el número de días asociados, así como evaluar el impacto del clima basado en los
resultados de los escenarios del cambio climático para el siglo XXI, y en consonancia con
las estadísticas disponibles en relación al clima pasado.
Palabras Claves: Análisis Estadísticos Bayesianos, Variabilidad Climática, Precipitación, Número de días de lluvia
ABSTRACT “Bayesian Approximation for the estimation of the number of Monthly rainy events associated to the Climate Change Sceneries”3
Lucas Federico Chamorro Vega4 The variability of the climate and its space and temporal distribution is not the same over the
South East of the South America and specially in Paraguay, that situation could be seen in
the characteristics of the two important regions of the occidental end oriental regions where
the meteorology phenomena it´s not the same according to the volume of rain and the time
distribution in days over the long time, the first region the low amount of water is important,
and the exceed for the second, the volume of rain and the days of that has an impact over
the infrastructure and engineering systems is an important thing in the economic, social and
environmental aspects. The extreme situation could put a compromise to the sustainability
of the society and the environment conservation. The engineers an especial civil engineers
deal with the design and construction that include buildings, bridges, towers, reservoirs,
drainage channels, roads, supply water systems for human, animals and irrigations.
Those projects need quantity analysis of climate data (hydrology and meteorology) and to
seek the adequate methodology of design like the probability of the success during the life
of structure. In the other way this structure are inserting in different regions of the country
with different socioeconomic situation, this projects tried to asset to be a tool that can be use
for the people that make project that involving the rain and the number of days of it, and
also can be useful to asset the impact of the future climate base on the results of global
climate models for the XXI century, also with the data and statistic that is having of pass
climate, to have a look for design. 3 Engineering Facultaty. University of Asunción 4 Civil Engineer. Teacher of Statistic and Probability of FIUNA
Kew words: Bayesian Statistical Analysis, Climate Variability, Precipitation, Number of rainy days I�TRODUCCIÓ�
En los ámbitos técnicos abocados al uso de la información probabilística de la precipitación
con objetivos de planificación y prevención, se considera que en la actualidad no existe un
material derivado como el propuesto dado que no se ha elaborado o calculado o presentado
al público, el conjunto de informaciones en relación a su distribución espacial y temporal
homogénea en términos probabilísticos, donde los mismos indicarían los umbrales de
exceso, déficit y óptimos característicos en relación al número de eventos posibles en el
lapso mensual, aplicados para las actividades en las cuales influye o impacta( Sectores
agrícolas, obras de ingeniería, industria, emergencias, planificación, etc)
Se analiza el clima pasado utilizando como línea de base a datos de instituciones
especializadas en la recopilación y generación de datos medidos como calculados, así como
datos o informaciones de eventos registrados que poseen la instituciones que tienen bases de
datos como las que se pretendió utilizar ( DINAC- DMH, ITAIPU, MAG, Vice Ministerio
de Minas y Energía, FIUNA), utilizándose finalmente los DINA – DMH como base,
consulta a los registros de climatología de la ITAIPU, y metodologías estadísticas
desarrolladas en la FIUNA, a dichos datos e informaciones se les dió un tratamiento
estadístico y analizó la distribución probabilística de los mismos, por otro lado utilizando
los escenarios de cambio climático, se elaboraron utilizando como referencia las salidas de
resultados de precipitaciones en base a modelos matemáticos, a los cuales se le aplicaron
nuevamente metodologías estadísticas para su análisis y consistencia, y vinculación con los
datos del clima pasado (Murray R, Spiegel, 1991).
En este trabajo se desarrolló, en primera instancia, una metodología basada en el teorema de
Bayes (Thomas Bayes, Londres, Inglaterra, 1762-1761) para estimar el número de
ocurrencias de eventos lluviosos en un mes considerado condicionando el pronóstico de la
precipitación mensual (Eric Zimmermann-2000)
Luego se aplicaron las distribuciones probabilísticas de ajuste, con la obtención de curvas
características, y análisis paramétrico, así como la obtención de un algoritmo para estimar el
número más probable de eventos, con los cuales fiablemente se comparan los umbrales del
clima pasado y en base a los del clima futuro ( umbrales ) los cuales nos dán las señales
necesarias para determinar la resiliencia o adaptaciones a emprender ante los escenarios
probables a presentarse en el clima de acuerdo a las hipótesis de la influencia de los Gases
de Efecto Invernadero en el Globo y su impacto en nuestra región y país o departamento y
municipio, con lo cual daría un orden de la amenaza hacia los municipios y regiones más
vulnerables, con lo cual se podría elaborar en el futuro el mapa de riesgo de país ante dicha
situación probabilística asociado a los valores obtenidos del clima pasado.
Los resultados alcanzados y convertidos en productos de la información climatológica
abarcan diferentes escalas, tanto espacial como temporal (local, regional y global,
incluyendo las tendencias temporales). Estos productos son de gran utilidad para los
planificadores, sobre todo en un potencial escenario futuro de disminución de los recursos
hídricos, pero no solo en dicha escala sino también en la escala del corto o mediano plazo es
decir en la escala mensual, en relación al número de días con lluvia en base aun a
cuantificación del volumen mensual de las lluvias. Esta información es muy útil en las
regiones donde el sistema fluvial no está regulado, especialmente en aquellas zonas de
menor riqueza hídrica, donde la demanda o la contaminación provocan escasez, así como
también en las zonas de alta vulnerabilidad a los excesos hídricos. Se hace muy importante
por las fluctuaciones climatológicas, las presiones demográficas y la creciente urbanización
y donde las opciones de adaptación son limitadas.
La importancia de la información climática de las condiciones presentes o futuras depende
del modo en que la gente y los mayores usuarios hidroclimáticos y meteorológicos resulten
afectados por las fluctuaciones y cambios climáticos, de la severidad de sus impactos, de los
recursos disponibles para la adaptación y mitigación, de la medida en que tengan dominio
sobre los recursos hídricos.
La información de clima cobra aún mayor valor cuando las medidas adoptadas por los
decisores públicos y privados, tanto locales o regionales, se tomen como base
convenientemente, a fin de lograr adaptaciones a los cambios climáticos y sus tendencias.
Para reducir la vulnerabilidad a los peligros potenciales y aprovechar las oportunidades,
relacionados con el agua en su ciclo hidrológico en la Cuenca del Plata, y en este caso
específico en cuanto volumen y número de días probables de eventos, se requiere de la
acción de una amplia serie de actores (Stakeholders), incluidos los gobernadores,
administradores de las ciudades, las organizaciones comunitarias y sociales, los
planificadores, el sector académico y de investigación, el sector agrícola( cultivos
comerciales sésamo, soja, algodón), sector salud( por ej. Acción contra el dengue) y los
gestores de desastres( inundaciones urbanas), al igual que el público y las instituciones del
sector hídrico (abastecimiento de agua potable, operadores hidroeléctricos, navegación y
ecosistemas) (Barros, Vicente (et al). 2006).
Según los escenarios de largo plazo, las regiones tropicales y subtropicales serían las más
afectadas por el Cambio Climático. Asimismo, los países en desarrollo serán los más
afectados debido a sus escasos recursos financieros, mercados deficientes y a la
predominancia de actividades agrícolas entre otros factores, es decir los municipios con
menores recursos serán más afectados ante los escenarios del Cambio Climático.
En la Cuenca del Plata, el recurso agua ya está bajo presión en ciertas zonas y sectores como
resultado de la demanda creciente, ejemplo el Chaco Paraguayo. Podría ocurrir que los
cambios climáticos asociados al cambio global afecten negativamente la disponibilidad de
los recursos hídricos, perjudicando distintos sectores como el abastecimiento de agua
potable, la generación de energía y el transporte fluvial.
Los habitantes de la Cuenca del Plata y en especial en Paraguay, sufren el impacto del
tiempo adverso y de sus consecuencias físicas (inundaciones ribereñas, inundaciones súbitas
y localizadas, precipitaciones intensas, desprendimientos de terrenos (Caso Brasil),
aluviones, sequías, olas de frío y calor, etc). Los afectan también los efectos indirectos, a
través de impactos en otros sectores, como el suministro de agua, la distribución de energía (
cortes por caídas de torres de alta tensión en tormentas o por problemas de transmisión en
períodos cálidos de alto consumo), el transporte ( embotellamiento por crecidas urbanas,
fuera de servicio de semáforos), la agricultura( pérdida en la zafra por merma en la
producción de soja por ej, el 20 % del PIB de Paraguay corresponde al sector agrícola, los
servicios sanitarios, etc.
Los umbrales a partir de los cuales los impactos aumentan rápidamente son únicos para cada
situación local y dependen del grado de respuesta adaptativa (sistemas y procedimientos de
vigilancia y alerta, procedimientos del enrutamiento del tránsito, sistemas de bienestar
flexibles, sistemas de emergencias, etc (IPCC 1996, SIE GT II, Sección 12.2.). Dichos
impactos se hacen generalmente más severos cuando se suman a un entorno insalubre, falta
de suministro de agua y servicios de cloacas, acceso restringido a la energía, al transporte, a
las comunicaciones y a un hábitat decente. Algunos asentamientos precarios alrededor de las
grandes ciudades, pueden tener muchos cientos de miles de personas con estas condiciones
con condiciones negativas para la salud pública que se potencian en situaciones climáticas
extremas.
El Cambio Climático y en especial las lluvias pueden afectar las actividades humanas de
diversas formas. Los sectores económicos y no solo primordialmente de la ingeniería se
pueden ver afectados por los cambios en su capacidad productiva (por ejemplo, en la
agricultura, ganadería o pesca) o por cambios en la demanda del mercado de los bienes y
servicios que producen, en los sectores de obras las altas temperaturas afectan al fraguado
del hormigón, o las severas y continuas precipitaciones afectan a la construcción de
caminos, viviendas y obras de infraestructura al aire libre en general, es ahí donde la
herramienta desarrollada tiene mucha importancia por la posibilidad de planificación en el
número medio de días de indisponibilidad laboral al aire libre por lluvias, usando como
predictor el volumen de lluvias para el mes dado, permitiendo cuantificar las posibles
pérdidas o medidas adaptativas ante la situación pronosticada.
La importancia de este impacto dependerá de muchos factores, por ejemplo de que el sector
sea el rural –lo que generalmente significa que depende de una o dos recursos– o urbano, en
cuyo caso por lo general, pero no siempre, hay un conjunto más amplio de recursos
alternativos. La afectación climática también dependerá de la capacidad de adaptación del
sector afectado.
Algunos aspectos de la infraestructura física, incluidos los sistemas de distribución y de
transmisión de energía, los edificios, los servicios urbanos, los sistemas de transporte, e
industrias específicas como las agroindustrias, el turismo y la construcción pueden verse
afectados directamente. Por ejemplo, los edificios y la infraestructura en zonas de ríos de
llanura se verían afectados por cambios en la frecuencia e intensidad de las crecidas urbanas
y ribereñas; la demanda de energía urbana puede aumentar o disminuir como resultado del
cambio en el equilibrio entre calentamiento y enfriamiento de interiores, los cuales son
influídos a su vez por el número de días lluviosos momento en que baja la demanda por lo
tanto la previsión probabilística reviste nuevamente importancia; y el turismo puede verse
afectado por los cambios en las temperaturas de cada estación y en las intensidades y
duración de la precipitación o días de precipitación el cual en términos probabilisticos, es el
objeto de los resultados alcanzados . La concentración de la población y la infraestructura en
zonas urbanas implica que hay un número mayor de personas y capital físico de mayor valor
en riesgo. Sin embargo este se reduce si hay también economías de gran escala y proximidad
para la prestación de servicios y una infraestructura bien administradas. Cuando estos
últimos factores se combinan con medidas de prevención, los riesgos derivados del Cambio
Climático se pueden reducir considerablemente.
La población puede verse directamente afectada por extremos climáticos, ocasionando
daños en la salud, o incluso migraciones. Los episodios climáticos extremos pueden
modificar las tasas de muerte, lesiones o enfermedades. Por ejemplo, el estado de la salud
puede mejorar como resultado de una menor exposición al frío, o empeorar como resultado
de un mayor estrés por olas de calor. Los desplazamientos de población causados por
cambios climáticos pueden afectar el tamaño y las características de la población de los
asentamientos urbanos, lo que a su vez modifica la demanda de servicios. Los problemas
son algo diferentes en los centros de población más grandes (por ejemplo, los de más de un
millón de habitantes) que en los de las poblaciones de tamaño medio o pequeño. Es más
probable que los primeros sean lugares de destino de inmigrantes de zonas rurales y
asentamientos más pequeños o de otros países. Los asentamientos precarios que rodean a
ciudades grandes y medianas en desarrollo siguen siendo un problema porque en ellos se
dan varios peligros para la salud y el medio ambiente que podrían ser exacerbados por el
calentamiento global. Sin embargo, estas ciudades más grandes, por lo general, tienen una
mayor influencia sobre los recursos nacionales. Por consiguiente, los asentamientos más
pequeños pueden en realidad ser más vulnerables que los más grandes, por lo tanto la
especial atención se dirige a los mismos para este estudio o se toman casos testigo de
resultados.
Para reducir la vulnerabilidad social al Cambio Climático en el recurso agua (lluvias y
número de días de lluvia ) se requiere de la acción de una amplia serie de actores, incluidos
los gestores de las ciudades, las organizaciones comunitarias, los planificadores, el sector
agrícola, sector salud y los gestores de desastres, al igual que la gente y las instituciones del
sector hídrico y en especial para la Ingeniería es aconsejable de incluir en los programas
académicos las variaciones climáticas relacionadas a las disciplinas y a la vez tomar
registros relacionados a las funciones ingenieriles y clima, en especial en términos de
probabilidad.
Un papel importante en este proceso de adaptación es el de los productos de información
climatológica. Para ello deben abarcar diferentes escalas, tanto espaciales (local y regional)
como temporales (fluctuaciones climáticas y tendencias), y son útiles para los planificación
de las actividades relacionadas con los recursos hídricos, sobre todo en escenarios de
disminución o de aumento de los mismos en el futuro.
MATERIALES Y MÉTODOS A fin de cumplir con los objetivos previstos se baso en estudio en datos de precipitación
mensual de una serie de años y con el número de días de precipitación por mes y con la
aplicación de la metodología de distribución probabilística aplicada.
Se partió suponiendo tener valores de Precipitación de la base de datos más amplia posible,
los datos fueron recopilados de los registros de la DINAC – DMH, P (precipitación
mensual) y el número de eventos de lluvia N ( días con lluvia) , en el mes considerado, el
cual debe vincularse con P, también suponemos conocidas la probabilidad a priori del
número de eventos para el mes dado f(N)- función del número de días ( Eric Zimmermann,
2000) . Al respecto, se podría adoptar una función de distribución de probabilidad para N,
ajustada para cada mes de año.
En ese sentido, el pronóstico de N mejora si se utiliza una información adicional disponible:
la precipitación mensual P.
Entonces, suponemos conocida la densidad de probabilidad condicional f (P/N) – función
de la precipitación dado el número de días de lluvia - correspondiente al monto de lluvia
mensual asociado al número de eventos N. Luego, según el teorema de Bayes puede
determinarse la probabilidad a posteriori, f(N/P), de la siguiente manera:
f ( N/P) = f (P/ N) f ( N) / f( P) (1)
Siendo f (P) la probabilidad que la precipitación tiene en el mes dado sea P. Según el
teorema de probabilidades totales, se tiene que:
( ) ( )j
�
J
j �f�PfPf )/(max
1∑
=
= (2)
donde N máx. (Número de días de lluvia máximo), es un número del máximo de eventos
posible durante un mes que se analiza.
El problema es que normalmente ni la probabilidad a priori de que el número de eventos sea
N, f(N) ni la probabilidad condicional f(P/N) son conocidas, Todorovic (1967)
estableció una función de distribución de eventos de lluvia del tipo Poisson ( distribución
probabilística).
Por lo tanto, dado un periodo de tiempo de un mes en el cual se registran muestras de N
tormentas, y dado el número medio de eventos, λ1, la función de la distribución de N del
tipo de Poisson y, por ende la función de probabilidad a priori f(N), puede escribirse de la
siguiente manera:
( )!
11
�
e�f
� λλ −
= (3)
El periodo considerado, un mes, debe ser meteorológicamente homogéneo, lo cual significa
que la probabilidad de que una tormenta ocurra es la misma en cualquier momento en el
periodo (caracterización física del fenómeno)
Todorovic (1967, citado por Antigüedad et al., 1995) propuso una función de distribución
acumulada para la precipitación total, P, producida por N tormentas mediante una
distribución del tipo Gamma, según la siguiente ecuación:
( ) ( )∑
−
=
−−=1
0
2
!1/ 2
�
J
J
P
j
Pe�PF
λλ (4)
El significado físico de λ2 es la inversa de la lámina media de la precipitación (o sea mm de
lluvia, 1mm equivale a 1 litro por metro cuadrado) producida por una sola tormenta. La
misma puede estimarse como:
mP
12
λλ = (5)
donde Pm es la lámina media mensual ( de la serie de datos dados).
Esta distribución condicional es de tipo Gamma y asumiéndose que λ2 es invariable a lo
largo del periodo homogéneo. La función de densidad de probabilidad puede ser obtenida
por derivación de (4), según la siguiente formulación:
( ))!1(
/1
22
−=
−−
�
Pe�Pf
�P� λλ (6)
Esta distribución de probabilidad condicional, también es del tipo Gamma (distribución de
Erlang) cuyos parámetros son N y λ2. Combinando las ecuaciones (1), (2),
(3), y (6) la función de distribución de la probabilidad a posteriori puede determinarse
mediante:
( )∑
=
−−−
−−−
−
−=max
1
11
2
11
2
!)!1(
!)!1(/
12
12
�
J J
�
J
�P�
��P�
�
e
�
Pe
�
e
�
Pe
P�fJJJ λ
λ
λλ
λλ
λ
λ
(7)
Com lo cual llegamos a la obtención del Algoritmo para definir � óptimo ( número de
días de lluvia ) condicionado a valores de P ( es la precipitación pronosticada para un
mes previsto y en un lugar determinado)
1. Datos disponibles: Una serie de precipitaciones mensuales, P, y los valores de los
promedios mensuales para los números de eventos de lluvia, Nm ( Numero medio de
eventos de lluvia mensual), y la respectiva lámina media mensual ( mm) , Pm ( precipitación
media).
2. Asignar parámetros de las distribuciones probabilísticas: λ1=Nm y λ2 estimada con
(5).
3. Calcular para cada año y cada mes valores de la probabilidad a posteriori f (N/P) usando
(7), donde N varía de 1 a Nmax (Número máximo).
4. Seleccionar un valor óptimo de N, Nop, para cada mes y año tal que f(Nop/P) es la mayor
de f(N/P), con N=1…Nmax. Este último punto es visible en un gráfico de la Probabilidad
en función de la precipitación para cada N (desde N=1 a Nmax), o sea el Nop es la derivada
de la función de distribución hallada, donde dicha derivada se hace nula, donde en este
último gráfico relatado es el cuerpo principal del objeto de la investigación, del cual deriva
todos los demás objetivos laterales
Etapa I : La implementación de esta investigación se llevó a cabo primeramente con la
recopilación de las informaciones disponibles, así como los datos en formato papel y digital,
Etapa II: Con la información disponible, se aplicaron las metodologías estadísticas
previstas a las informaciones de precipitación y número de días de eventos lluviosos.
Etapa III: Luego con la investigación bibliográfica y de los resultados de la aplicación de
las técnicas estadísticas objetivizadas para los datos hallados, se elaboraron las conclusiones
alcanzadas en la presente investigación.
RESULTADOS Y DISCUSIÓ�
Los resultados obtenidos concuerdan con los propuestos, dado que se pudo obtener los datos
de base necesarios para alcanzar lo más abajo enunciado que son los elementos esenciales
que resultaron del análisis y cálculo previsto inicialmente, los cuales fueron entre otros:
1) Gráficos de Probabilidad vs Precipitación en función a números de días de Eventos de Ocurrencia para cada lugar analizado 2) Algoritmo algebraico de computación aplicable a planilla electrónica, el cual fue formulado dentro del mismo. 3) Tabla de resultados de probabilidades bidimensional (Precipitación vs número de días) 4) Base de Datos de Precipitación Mensual, con número de eventos en estaciones de referencia del Paraguay
Con el proyecto se elaboró finalmente una base de datos de precipitaciones mensuales
asociados a números de eventos diarios, justamente la base datos de mayor disponibilidad
temporal respecto a serie es la de precipitación mensual y colateralmente de número de días
de lluvia, la metodología estadística aplicada permitió relacionar ambos parámetros a fin de
poder en función del parámetro más accesible y de característica pronosticable con
antelación tanto en forma determinsitica como probabilística por los centros meteorológicos
amenazas climáticas, una base de datos de la matriz de vulnerabilidades de los sistemas de
ingeniería estudiados y una base de datos de la matriz de riesgos o impactos resultantes, así
también se enuncia líneas de base para elaborar estrategias tendientes a planificar políticas
adaptativas o de mitigación ante los escenarios de los cambios climáticos.
Además, se creó gráficos ilustrativos de los resultados estadísticos y probabilisticos
aplicados a los parámetros climáticos estudiados (precipitación y temperatura).
Con los resultados alcanzados podemos inferir que el clima no es estacionario, lo cual
muchas veces es el punto de partida para los cálculos en muchos ámbitos de la Ingeniería,
lo cual no se conduce con el mundo físico real, es así que en los balances hídricos
alcanzados con los valores medidos reales tienen una variabilidad temporal ( siglo XX), y
los valores pronosticados ( siglo XXI), que demuestran claramente, el carácter no
estacionario del clima en el largo plazo inclusive.
CO�CLUSIO�ES
Se propuso una metodología basada en teorema de Bayes para estimar el número de
ocurrencias de eventos lluviosos en un mes considerado condicionando el pronóstico de la
precipitación mensual, se desarrollo un algoritmo computacional para estimar el número
más probable de eventos, el cual fue aplicado a más de cinco estaciones para diferentes
meses de la región Sur y Este de Paraguay, los resultados aún deben ser contrastados con
eventos futuros afín de evaluar la performance del algoritmo para esta región, de los
pronósticos de ocurrencia de lluvias con los registros observados. Dada la gran varianza
(desviación standart) que presenta el número de ocurrencias de eventos lluviosos en los
registros observados, considerar esta variable en forma aleatoria e independiente puede dar
lugar a desviaciones importantes entre pronósticos y observaciones, de ahí la importancia de
utilizar con una variable condicionada dado que así se disminuye el campo muestral y se
aumenta el grado de acierto. Es importante destacar que esta herramienta o algoritmo
alcanzado es de utilidad relacionando con la precipitación obtenida de los escenarios de
cambio climático y de esta manera se determina el número de días probables de
precipitación, lo cual nos brinda una idea de los umbrales para la evaluación de impactos.
Debe continuarse evaluando a posteriori el grado de certeza de la metodología mediante la
comparación de las lluvias estimadas utilizando las precipitaciones observadas y las
pronosticadas con el algoritmo.
AGRADECIMIE�TOS
El autor desea agradecer a muchos colegas, amigos y funcionarios de entes estatales que
aportaron útiles sugerencias y referencias, a fin de lograr recopilar la mejor información y
las mejores prácticas de calculo investigativo. En particular agradezco al Decano de la
FIUNA Prof. Ing Carlos Dellavedova, por comprender y apoyar este proyecto y también a
los auxiliares de la Cátedra de Probabilidad y Estadística, en relación a los trabajos de
análisis de datos realizados a través de trabajos prácticos en la cátedra. Un especial
agradecimiento al Lic. Julian Baez, por el soporte en Foroagua y en la recopilación de datos
de base.
LITERATURA CITADA
Barros, Vicente (et al). 2006. El Cambio Climático en la Cuenca del Plata. Buenos Aires Argentina. 232 p. Linsley, Ray Jr. (et al). 1982. Hydrology For Engineers. U.S.A. 508 p. P. Todorovic, David A. Woolhiser. A Stochastic Model of n-Day Precipitation- (Manuscript received January 25, 1974, in final form September 17, 1974) Eric Zimmermann-2000- APROXIMACIÓN BAYESIANA PARA ESTIMACION DE OCURRENCIAS DE LLUVIA APLICADA A BALANCES HIDRICOS MENSUALES SERIADOS. Murray R, Spiegel. Estadística. Editorial Mc Graw-Hill. Madrid. España. 1991 Probabilidad y Estadistica, Aplicaciones y Métodos de George C. Canavos Mc Graw Hill, 1996 Statistical Methods in the Atmospheric Sciencies-Daniel S. Wilks,1995 Tucci, Carlos. 2007. Gestion de Inundaciones Urbanas. Brazil. 288 p. Tucci, Carlos. 2003. Inundaciones Urbanas en América del Sur. Porto Alegre. 471 p. Naghettini, Mauro. 2007. Hidrologia Estadistica. Belo Horizonte. 561 p. Miller, Irwin(et al). Probabilidad y Estadística para Ingenieros. 1992. México. 624 p Lim, Bo ( et al). 2006 . Marco de Políticas de Adaptación al Cambio Climático: Desarrollo de Estrategias, Políticas y Medidas. Nueva Cork. 258 p Wackerley, Dennis (et al). 2002. Estadistica Matemática con Aplicaciones. Mexico. 853 p Barros, V. : El Cambio Climático Global. Ed Libros del Zorzal Buenos Aires 172 pp. De Lima, M.A., 2001, “Mudancas Climáticas Globais e a Agropecuaria Brasileira “, Pág. 9. es. wikipedia.org. Enciclopedia de contenido libre. Wikimedia Foundation www.fceia.unr.edu.ar/curiham/Secciones/Publicaciones/Hidrologia%20superficial%20y%- 18-02-09
A�EXOS – Anexo 1
Fig 1. Detalle de cuadro de precipitación contra la probabilidad de ocurrencia y el
número de días ordenado de acuerdo a la serie, en el cual para una precipitación
pronosticada de 200 mm para el de Julio en la estación o en la Ciudad de San Juan
Bautista le corresponde 9 días de lluvia como probabilidad media de ocurrencia.
Fig. 2. Idem que la anterior para San Juan Bautista en Setiembre
Fig. 3. Idem que la anterior para Ciudad del Este en Marzo
Fig. 4. Idem que la anterior para Ciudad del Este en Mayo
Fig. 5. Idem que la anterior para Encarnación en Octubre
Fig. 6. Idem que la anterior para Pilar en Enero
Fig. 7. Idem que la anterior para Pilar en Junio
Fig. 8. Idem que la anterior para Pilar en Julio
Anexo 2
Tabla de Resultados de una Estación Para un mes determinado por ejemplo para la
Ciudad de San Juan Bautista en el mes de Setiembre, Precipitación contra número de
días y la probabilidad asociada
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 0,291027 0,432676994 0,2144 0,0531 0,0079 0 6E-05 3E-06 1,2E-07 0 1,1E-10 2E-12 5E-14 7,6E-16 1E-17 0
10 0,11217 0,333530522 0,3306 0,1638 0,0487 0,01 0,0014 0,0001 1,2E-05 0 4,3E-08 2E-09 7E-11 2,4E-12 7E-14 0
15 0,049908 0,222599774 0,3309 0,246 0,1097 0,03 0,0069 0,0011 0,00014 0 1,1E-06 7E-08 4E-09 2,1E-10 9E-12 0
20 0,024331 0,14469442 0,2868 0,2843 0,1691 0,07 0,019 0,004 0,00067 0 9,5E-06 9E-07 7E-08 4,3E-09 2E-10 0
25 0,012658 0,094095278 0,2332 0,2889 0,2147 0,11 0,0377 0,01 0,00207 0 4,6E-05 5E-06 5E-07 4E-08 3E-09 0
30 0,006919 0,061718777 0,1835 0,2728 0,2434 0,14 0,0615 0,0196 0,00485 0 0,00016 2E-05 2E-06 2,4E-07 2E-08 0
35 0,003934 0,04093834 0,142 0,2463 0,2564 0,18 0,0881 0,0328 0,00947 0 0,00041 7E-05 9E-06 1E-06 1E-07 0
40 0,00231 0,027478178 0,1089 0,216 0,2568 0,2 0,1153 0,049 0,01619 0 0,00093 0,0002 3E-05 3,3E-06 4E-07 0
45 0,001395 0,018661863 0,0832 0,1856 0,2484 0,22 0,1412 0,0675 0,02507 0,01 0,00181 0,0004 6E-05 9,3E-06 1E-06 0
50 0,000862 0,012819817 0,0635 0,1574 0,234 0,23 0,1642 0,0872 0,03601 0,01 0,00322 0,0007 0,0001 2,3E-05 3E-06 0
55 0,000544 0,008904014 0,0485 0,1323 0,2164 0,24 0,1837 0,1073 0,04874 0,02 0,00527 0,0013 0,0003 4,9E-05 8E-06 0
60 0,00035 0,006250041 0,0372 0,1105 0,1972 0,23 0,1992 0,1269 0,06291 0,02 0,00809 0,0022 0,0005 9,8E-05 2E-05 0
65 0,000229 0,004431983 0,0286 0,092 0,1778 0,23 0,2108 0,1455 0,07812 0,03 0,01179 0,0035 0,0009 0,00018 3E-05 0
70 0,000152 0,003173718 0,022 0,0764 0,159 0,22 0,2187 0,1625 0,09398 0,04 0,01645 0,0052 0,0014 0,00032 6E-05 0
75 0,000103 0,002294247 0,0171 0,0634 0,1414 0,21 0,2232 0,1778 0,11012 0,05 0,02213 0,0075 0,0021 0,00052 0,0001 0
80 7,04E-05 0,001673666 0,0133 0,0526 0,1252 0,2 0,2248 0,191 0,12621 0,07 0,02885 0,0104 0,0032 0,00083 0,0002 0
85 4,87E-05 0,001231729 0,0104 0,0437 0,1105 0,19 0,224 0,2022 0,14198 0,08 0,03664 0,014 0,0045 0,00126 0,0003 0
90 3,42E-05 0,000914206 0,0082 0,0364 0,0973 0,17 0,2213 0,2115 0,15723 0,09 0,04549 0,0184 0,0063 0,00186 0,0005 0
95 2,42E-05 0,000684109 0,0064 0,0303 0,0857 0,16 0,217 0,2189 0,17178 0,11 0,05538 0,0237 0,0086 0,00266 0,0007 0
100 1,74E-05 0,000515978 0,0051 0,0253 0,0754 0,15 0,2115 0,2246 0,18553 0,12 0,06628 0,0299 0,0114 0,00372 0,0011 0
105 1,26E-05 0,000392135 0,0041 0,0212 0,0663 0,14 0,2052 0,2288 0,1984 0,14 0,07814 0,037 0,0148 0,00508 0,0015 0
110 9,18E-06 0,000300204 0,0033 0,0178 0,0584 0,13 0,1982 0,2315 0,21035 0,15 0,09092 0,0451 0,0189 0,00679 0,0021 0
115 6,77E-06 0,000231448 0,0026 0,015 0,0514 0,12 0,1908 0,2331 0,22137 0,17 0,10458 0,0542 0,0238 0,00893 0,0029 0
120 5,03E-06 0,000179652 0,0021 0,0127 0,0453 0,11 0,1833 0,2335 0,23146 0,18 0,11907 0,0644 0,0294 0,01155 0,0039 0
125 3,78E-06 0,000140357 0,0017 0,0108 0,04 0,1 0,1756 0,2331 0,24065 0,2 0,13432 0,0756 0,036 0,01472 0,0052 0
130 2,85E-06 0,000110346 0,0014 0,0092 0,0354 0,09 0,168 0,2319 0,24897 0,21 0,15031 0,088 0,0436 0,01853 0,0068 0
135 2,17E-06 8,72753E-05 0,0012 0,0078 0,0314 0,08 0,1604 0,23 0,25645 0,23 0,16696 0,1015 0,0523 0,02305 0,0088 0
140 1,67E-06 6,94279E-05 0,001 0,0067 0,0278 0,08 0,1531 0,2276 0,26315 0,24 0,18425 0,1162 0,062 0,02837 0,0112 0
145 1,29E-06 5,55376E-05 0,0008 0,0057 0,0247 0,07 0,1459 0,2247 0,26912 0,26 0,20213 0,132 0,073 0,03458 0,0142 0,01
150 1E-06 4,46639E-05 0,0007 0,0049 0,022 0,07 0,139 0,2215 0,27439 0,27 0,22055 0,149 0,0852 0,04177 0,0177 0,01
155 7,83E-07 3,61036E-05 0,0006 0,0043 0,0196 0,06 0,1324 0,218 0,27903 0,29 0,23948 0,1672 0,0988 0,05004 0,022 0,01
160 6,16E-07 2,93281E-05 0,0005 0,0037 0,0175 0,06 0,1261 0,2142 0,28308 0,3 0,25888 0,1866 0,1138 0,0595 0,027 0,01
165 4,88E-07 2,39372E-05 0,0004 0,0032 0,0157 0,05 0,12 0,2103 0,28658 0,31 0,27871 0,2072 0,1303 0,07026 0,0328 0,01
170 3,88E-07 1,96263E-05 0,0003 0,0028 0,0141 0,05 0,1142 0,2062 0,28957 0,33 0,29895 0,229 0,1484 0,08242 0,0397 0,02
175 3,11E-07 1,61623E-05 0,0003 0,0024 0,0127 0,04 0,1087 0,2021 0,29211 0,34 0,31957 0,252 0,1681 0,09611 0,0476 0,02
180 2,5E-07 1,33658E-05 0,0002 0,0021 0,0114 0,04 0,1035 0,1979 0,29423 0,35 0,34055 0,2762 0,1895 0,11145 0,0568 0,03
185 2,02E-07 1,10981E-05 0,0002 0,0019 0,0103 0,04 0,0986 0,1937 0,29596 0,36 0,36184 0,3016 0,2127 0,12857 0,0674 0,03
190 1,64E-07 9,2511E-06 0,0002 0,0016 0,0093 0,03 0,0939 0,1895 0,29734 0,37 0,38344 0,3282 0,2377 0,14759 0,0794 0,04
195 1,33E-07 7,74051E-06 0,0001 0,0014 0,0084 0,03 0,0895 0,1853 0,2984 0,38 0,40533 0,3561 0,2647 0,16866 0,0931 0,05
200 1,09E-07 6,50004E-06 0,0001 0,0013 0,0076 0,03 0,0853 0,1811 0,29916 0,4 0,42748 0,3852 0,2937 0,19191 0,1087 0,05
205 8,99E-08 5,47742E-06 0,0001 0,0011 0,0069 0,03 0,0813 0,177 0,29966 0,41 0,44987 0,4155 0,3247 0,2175 0,1263 0,06
210 7,42E-08 4,63122E-06 1E-04 0,001 0,0063 0,03 0,0775 0,1729 0,29992 0,42 0,47249 0,447 0,3579 0,24556 0,146 0,08
P(mm)
Fig. 9: Precipitación media mensual mm , para el período climático 1961 -1990 y el
escenario A2 para diferentes modelos, para una estación ficticia promedio del
Paraguay la cual es relacionable con el algoritmo hallado con los registros del pasado
Paraguay Precipitaciones mm
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC
Meses
milí
met
ros
Obs. 1961- 90A2 Had Cm3 2070 2100A2 CGCM2 2070 2100A2 CSIRO2 2070 2100A2 PCM 2070 2100
Fig. 10: Campo de precipitaciones para el Escenario A2 2070 -2100
Fig. 11: Distribución temporal de la precipitación para Asunción, donde podemos
observar los rangos de montos mensuales y su distribución anual
E
A
J
O
Distribución Temporal de la Precipitación (mm) Asu nción
0-75 75-150 150-225 225-300 300-375 375-450 450-525 525-600
Fig. 12 Mapas de Isoyetas periodo 1961 1990, elaborado con datos del CRU, revela la desigual distribución de la precipitación en el país
-64.00 -63.00 -62.00 -61.00 -60.00 -59.00 -58.00 -57.00 -56.00 -55.00 -54.00 -53.00
-28.00
-27.00
-26.00
-25.00
-24.00
-23.00
-22.00
-21.00
-20.00
-19.00
-18.00
Mapa de Isoyetas - Datos East Anglia - 1961-1990
