Tu Hoc Cabri Geometry II Plus Va Tra Cuu (Tran Duc Thuan)

KHOA TOAÙN – TIN ÑH SÖ PHAÏM HCM LÔÙP TOAÙN C KHOÙA 26

� { �

Chuû buùt: Traàn Ñöùc Thuaän

AÁN PHAÅM LÖU NIEÄM

THAÙNG 6/2004

Nhoùm trieån khai toanck26 : V.T.L.

Traàn Ñöùc Thuaän Laâm Höõu Phöôùc Buøi Thò Anh Thö

Toâ Thò Hoaøng Lan

Taøi lieäu

Cabri Geometry II plus – Töï hoïc vaø tra cöùu

© Raát mong thoâng qua yù kieán cuûa ít nhaát moät trong naêm thaønh vieân trong nhoùm bieân dòch noùi treân tröôùc khi thöïc hieän sao cheùp haøng loaït ! ©

Baûn goác Cabri Geometry II Plus User Manual © 2002 CABRILOG SAS Author: ERIC BAINVILLE Translation: SANDRA HOATH Lates update: 19th September 2002 New versions: www.cabri.com Mistakes: [email protected]

Töï hoïc Cabri Geometry II plus Trang 3

Lôøi môû ñaàu

Hình hoïc thöôøng coù söùc haáp daãn hoïc sinh bôûi tính tröïc quan cuûa noù, ñaëc bieät laø khi coù theâm söï hoã trôï ñaéc löïc töø maùy tính cuøng caùc chöông trình. Cabri Geometry laø phaàn meàm hoã trôï giaûng daïy khaù maïnh, cho pheùp ta taùc ñoäng leân caùc hình veõ ñeå “nhìn thaáy ngay” keát quaû maø khoâng caàn phaûi veõ laïi.

Nhaän thaáy tieàm naêng cuûa Cabri Geometry, chuùng toâi quyeát ñònh tìm hieåu veà caùch söû duïng phaàn meàm naøy vaø nhaän thaáy “Cabri Geometry II Plus User Manual” laø taøi lieäu höôùng daãn chi tieát vaø ñaày ñuû, giôùi thieäu veà chöông trình töø nhieàu goùc ñoä. Chính vì theá, nhoùm ñaõ döïa treân taøi lieäu naøy ñeå vieát laïi baèng tieáng Vieät, vôùi mong muoán noù trôû thaønh moät moùn quaø chia tay lôùp höõu ích, giuùp caùc baïn coù theå töï hoïc vaø nghieân cöùu veà Cabri. Trong quaù trình thöïc hieän cuõng gaëp khoâng ít khoù khaên, ñaëc bieät laø chöa coù moät baûn Cabri hôïp phaùp, chuû yeáu thöïc haønh treân baûn chöa ñaêng kyù. Vôùi nhöõng gì hoïc ñöôïc, chuùng ta hoaøn toaøn coù theå duøng Cabri ñeå laøm vieäc vôùi caùc hình khoâng gian.

Thöïc hieän trong khoaûng thôøi gian ngaén nguûi, chaéc chaén khoù traùnh khoûi sai soùt. Nhöõng ñoùng goùp cuûa caùc baïn seõ goùp phaàn giuùp cho baûn dòch cuûa chuùng ta ñöôïc hoaøn thieän vaø coù giaù trò hôn. Xin ñöôïc göûi lôøi caûm ôn ñeán ERIC BAINVILLE, taùc giaû cuûa cuoán “Cabri Geometry II Plus User Manual”.

Thay maët nhoùm thöïc hieän,

Traàn Ñöùc Thuaän Email: [email protected]

mailto:[email protected]

Trang 4 Toaùn C khoùa 26 ÑHSP HCM

Lôøi giôùi thieäu

Chaøo möøng ñeán vôùi theá giôùi hình hoïc ñoäng!

Phaàn meàm Cabri Geometry ñöôïc vieát vaøo nhöõng naêm 1980, taïi phoøng nghieân cöùu cuûa CNRS (Centre National De Recherche Scientifque) vaø tröôøng ñaïi hoïc Joseph Fourier ôû Grenoble. Sau 15 naêm, coù hôn möôøi trieäu ngöôøi söû duïng phaàn meàm naøy treân nhieàu heä ñieàu haønh khaùc nhau. Hieän nay, Cabri Geometry ñöôïc phaùt trieån vaø phaân phoái bôûi Cabrilog, coâng ty ñöôïc thaønh laäp vaøo thaùng 5/2000 bôûi giaùm ñoác cuûa CNRS, Jean-Pier Laborde, cha ñeû cuûa hoï Cabrilog.

Vôùi söï trôï giuùp cuûa maùy tính, vieäc xaây döïng caùc hình hình hoïc ñaõ mang laïi caùch nhìn môùi so vôùi caùch döïng kinh ñieån baèng giaáy, buùt, thöôùc vaø compa... Thaät vaäy, sau khi döïng xong moät hình, ta coù theå ñieàu chænh noù vaø coù theå döï ñoaùn, kieåm tra caùc keát quaû, ño ñaïc vaø tính toaùn, xoùa hay thaäm chí veõ laïi moät phaàn hoaëc toaøn boä hình... Khi döïng xong hình, ta coù theå cho aån ñi caùc ñoái töôïng trung gian, theâm vaøo maøu saéc, ñöôøng ñöùt neùt hay boå sung caùc chöõ, roài ñöa leân maïng Internet hoaëc cheøn vaøo caùc loaïi vaên baûn khaùc.

Cabri Geometry II Plus laø phieân baûn môùi cuûa Cabri Geometry II. Noù coù nhieàu ñaëc tính môùi maïnh hôn vaø deã söû duïng. Hôn nöõa, phieân baûn naøy ñaõ söûa caùc loãi cuûa phieân baûn tröôùc vaø theâm vaøo caùc chöùc naêng raát caàn cho ngöôøi söû duïng.

Taøi lieäu naøy goàm coù ba phaàn chính. Phaàn moät “Trung caáp” vieát cho ngöôøi môùi söû duïng vaø coù theå duøng cho hoïc sinh Trung hoïc cô sôû. Phaàn hai “Naâng cao” coù theå duøng cho caáp ñoä A vaø nghieân cöùu ôû


baäc Cao ñaúng, Ñaïi hoïc. Phaàn ba “Tra cöùu” giuùp ngöôøi ñoïc coù theå söû duïng heát caùc chöùc naêng cuûa chöông trình.

Caùc hoaït ñoäng rieâng bieät trong hai phaàn ñaàu phaàn lôùn laø ñoäc laäp vôùi nhau. Ngöôøi ñoïc seõ ñöôïc chæ daãn chi tieát phöông phaùp döïng hình vaø sau ñoù töï laøm caùc baøi taäp. Caùc baøi taäp coù ñaùnh daáu * laø khoù.

Vôùi ngöôøi môùi söû duïng Cabri Geometry, chuùng toâi khuyeân neân ñoïc chöông giôùi thieäu mang teân “Kieán thöùc cô baûn” ñeå laøm quen vôùi giao dieän cuûa Cabri Geometry vaø quy öôùc duøng chuoät. Thoâng thöôøng, baïn chæ caàn khoaûng nöûa giôø laø coù theå thaønh thaïo.

Neáu caàn caäp nhaät caùc phieân baûn môùi nhaát vaø ñaëc bieät laø caùc saùch höôùng daãn môùi, baïn coù theå gheù thaêm trang web www.cabri.com, website coù chöùa haøng taù caùc trang web vaø thoâng tin veà caùc saùch hình hoïc cuõng nhö Cabri Geometry.

Chuùng toâi chuùc cho baïn coù nhöõng khoaûng thôøi gian thuù vò khi döïng, khaûo saùt vaø khaùm phaù veà caùc hình.


Chöông 1

Kieán thöùc cô baûn

1.1. Trieát hoïc

Trieát hoïc aån chöùa phía sau Cabri Geometry chính laø khaû naêng töông taùc heát söùc meàm deûo giöõa ngöôøi duøng vaø chöông trình thoâng qua baøn phím, chuoät... nhaèm giuùp cho chöông trình vöøa ñaûm baûo veà maët kyõ thuaät, vöøa ñaûm baûo tính hôïp lyù nhaát veà maët toaùn hoïc.

Moät taøi lieäu Cabri Geometry chöùa moät hình coù theå veõ ôû baát cöù nôi naøo treân moät tôø giaáy aûo vôùi dieän tích 1m2. Hình ñöôïc taïo thaønh töø caùc ñoái töôïng cô baûn cuûa hình hoïc nhö: ñieåm, ñöôøng thaúng, ñöôøng troøn… vaø caùc soá, chöõ, coâng thöùc...

Moät taøi lieäu Cabri Geometry coøn coù theå chöùa caùc macro, chuùng cho pheùp boû qua caùc böôùc döïng hình trung gian vaø môû roäng chöùc naêng cuûa chöông trình. Cabri Geometry cho pheùp môû nhieàu taøi lieäu cuøng moät luùc.

1.2. Giao dieän söû duïng

Hình 1.1 minh hoïa cöûa soå chính cuûa Cabri Geometry vaø caùc vuøng khaùc nhau cuûa noù. Khi chaïy Cabri Geometry laàn ñaàu tieân thì thanh thuoäc tính (attribute toolbar), cöûa soå trôï giuùp, vaø cöûa soå vaên baûn (text window) khoâng xuaát hieän.

Thanh tieâu ñeà (title bar) hieån thò teân taäp tin hay Figure 1, Figure 2... neáu chöa thöïc hieän löu giöõ (save).


Hình 1.1. Cöûa soå Cabri Geometry vaø caùc vuøng khaùc nhau cuûa noù.

Thanh leänh (menu bar) ñöa ngöôøi duøng tôùi caùc leänh öùng duïng, gioáng nhö caùc phaàn meàm thoâng thöôøng. Trong taøi lieäu naøy, chuùng ta seõ duøng kyù hieäu caâu leänh Action töø thanh leänh Menu bôûi [Menu]Action. Ví duï nhö [File]Save As... chæ leänh Save As töø menu File.

Thanh coâng cuï (Toolbar) chöùa caùc coâng cuï ñeå taïo hay chænh söûa hình. Noù coù chöùa vaøi hoäp coâng cuï, moãi hoäp hieån thò moät coâng cuï nhö bieåu töôïng (icon) treân thanh. Coâng cuï hieän haønh ñöôïc bieåu thò baèng moät nuùt nhaán neàn traéng. Nhöõng nuùt chöa ñöôïc nhaán neàn xaùm chæ caùc coâng cuï hieän khoâng ñöôïc duøng. Nhaáp chuoät leân nuùt naøo seõ kích hoaït coâng cuï töông öùng. Nhaáp vaø giöõ chuoät treân nuùt seõ môû hoäp coâng cuï, vaø baèng caùch keùo reâ chuoät, ta coù theå hoaït hoùa moät


coâng cuï naøo ñoù khi noù ñöôïc hieån thò nhö moät bieåu töôïng treân hoäp coâng cuï.

Ta coù theå tuøy bieán thanh coâng cuï (xem chöông 8).

Hình 1.2. Thanh coâng cuï maëc ñònh cuûa Cabri Geometry cuøng teân cuûa caùc

hoäp coâng cuï khaùc nhau.

Trong phaàn coøn laïi cuûa cuoán saùch, chuùng toâi seõ duøng kyù hieäu [Toolbox]Tool ñeå chæ coâng cuï Tool ôû hoäp coâng cuï Toolbox, vaø bieåu töôïng töông öùng (khoâng phuï thuoäc vaøo ngoân ngöõ giao dieän). Moät vaøi teân nhaõn quaù daøi seõ ñöôïc vieát goïn hôn. Ví duï, [lines]Ray

chæ coâng cuï Ray trong hoäp coâng cuï lines.

Caùc baïn cuõng caàn nhôù laø khi chuùng toâi ñeà caäp ñeán vieäc söû duïng moät coâng cuï naøo ñoù thì caùc baïn phaûi kích hoaït noù tröôùc roài môùi thöïc hieän caùc thao taùc ñöôïc noùi ñeán sau ñoù.

Caùc bieåu töôïng cuûa thanh coâng cuï coù theå hieån thò ôû daïng lôùn hoaëc nhoû. Ñeå chuyeån daïng, baïn nhaáp chuoät phaûi taïi vò trí naøo ñoù cuûa thanh coâng cuï Toolbar vaø choïn daïng töông öùng.

Thanh traïng thaùi (status bar) giuùp cho ta bieát coâng cuï hieän haønh.


Thanh thuoäc tính (attributes bar) cho pheùp thay ñoåi thuoäc tính cuûa caùc ñoái töôïng nhö maøu saéc, kieåu, kích thöôùc... Ñeå hieän/giaáu thanh thuoäc tính naøy, ta choïn [Options]Show Attributes (töông öùng, [Options]Hide Attributes), hoaëc nhaán phím F9.

Cöûa soå trôï giuùp (help window) phaùc thaûo chöùc naêng cuûa coâng cuï hieän haønh. Noù cho ta bieát tröôùc nhöõng ñoái töôïng caàn choïn vaø ñoái töôïng naøo seõ ñöôïc xaây döïng. Ta coù theå nhaán phím F9 ñeå hieän/giaáu cöûa soå trôï giuùp naøy.

Cöûa soå quaù trình (history window) moâ taû veà hình veõ ôû daïng chöõ. Noù lieät keâ taát caû nhöõng ñoái töôïng ñöôïc döïng cuøng caùch döïng. Ta coù theå môû/ñoùng cöûa soå naøy baèng phím taét F10 hoaëc thöïc hieän [Options]Show history window, töông öùng [Options]Hide history window.

Cuoái cuøng, vuøng veõ (drawing area) laø nôi chöùa caùc hình seõ ñöôïc döïng. Nhöõng gì baïn nhìn thaáy chæ laø moät phaàn trong toaøn boä vuøng baïn coù theå veõ.

1.3. Söû duïng chuoät

Vôùi Cabri Geometry, baïn chuû yeáu söû duïng chuoät. Caùc thao taùc caàn thaønh thaïo laø: di chuyeån (reâ) con troû, keùo chuoät, nhaán vaø thaû chuoät... maø baïn ñaõ ñöôïc laøm quen khi hoïc veà Windows. Moät thao taùc nhaán vaø thaû ngay ñöôïc goïi laø nhaáp chuoät (click). Thao taùc nhaán vaø thaû nhanh hai laàn lieân tieáp ñöôïc goïi laø nhaáp ñoâi (double-click). Thao taùc nhaán-di chuyeån-thaû ñöôïc goïi laø keùo-thaû (drag-and-drop), thöôøng ñöôïc duøng ñeå di chuyeån moät ñoái töôïng hay thay ñoåi kích thöôùc cuûa hình chöõ nhaät ñöôïc choïn. Nhö thöôøng leä, ta söû duïng töø nhaáp chuoät vôùi yù nghóa laø nhaáp chuoät traùi (neáu khoâng coù thay ñoåi veà chöùc naêng hai nuùt cuûa chuoät).


Neáu moät phím boå trôï, Alt hay Ctrl, ñöôïc nhaán, taùc duïng seõ bò thay ñoåi. Ctrl-click coù nghóa laø thöïc hieän giöõ phím Ctrl trong quaù trình nhaáp chuoät, töông töï cho caùc söï keát hôïp khaùc.

Khi di chuyeån con troû trong vuøng veõ, chöông trình coù ba caùch thoâng baùo cho ta bieát veà taùc ñoäng seõ ñöôïc thöïc hieän khi nhaáp chuoät hoaëc keùo-thaû, thoâng qua:

• hình daïng cuûa con troû,

• thoâng ñieäp thaû xuoáng hieån thò ngay beân con troû,

• hieån thò rieâng cuûa ñoái töôïng ñang ñöôïc döïng.

Chuùng phuï thuoäc vaøo hình ñöôïc döïng.

Coù caùc daïng con troû (cursor) khaùc nhau nhö sau:

Cho pheùp choïn, di chuyeån, hay duøng ñoái töôïng ñaõ coù vaøo vieäc döïng hình.

Xuaát hieän khi moät ñoái töôïng ñaõ coù ñöôïc nhaáp choïn, hay duøng ñeå döïng hình môùi.

Taïi vò trí con troû, coù nhieàu ñoái töôïng coù theå löïa choïn. Khi nhaáp chuoät, moät baûng caùc ñoái töôïng coù theå choïn seõ hieän ra.

Xuaát hieän khi ñang keùo moät ñoái töôïng.

Con troû ñang ôû vò trí chöa coù hình veõ, baèng caùch keùo-thaû, baïn seõ coù moät khoái löïa choïn hình chöõ nhaät.

Baùo hieäu cheá ñoä “pan” cho pheùp dòch chuyeån vuøng veõ nhìn thaáy ñöôïc baèng caùch keùo-thaû “baûn veõ”. Ta chuyeån sang cheá ñoä naøy baèng caùch ñeø phím Ctrl.

Xuaát hieän khi “baûn veõ” ñang bò “naém” ñeå dòch chuyeån.


Khi nhaáp chuoät seõ cho moät ñieåm môùi ñoäc laäp, dòch chuyeån ñöôïc treân baûn veõ.

Khi nhaáp chuoät seõ cho moät ñieåm môùi ñoäc laäp, dòch chuyeån ñöôïc treân moät ñoái töôïng coù saün, hay cho giao ñieåm cuûa hai ñoái töôïng coù saün.

Khi nhaáp chuoät seõ toâ ñoái töôïng taïi vò trí con troû baèng maøu ñang choïn.

Khi nhaáp chuoät seõ thay ñoåi thuoäc tính (maøu, kieåu, ñoä daøy...) cuûa ñoái töôïng taïi vò trí con troû.

1.4. Döïng hình ñaàu tieân

Ñeå minh hoïa cho chöông “Kieán thöùc cô baûn” naøy, chuùng ta seõ döïng moät hình vuoâng khi bieát moät ñöôøng cheùo cuûa noù.

Khi Cabri Geometry ñöôïc naïp, moät baûn veõ traéng (aûo) seõ ñöôïc taïo, vaø ta coù theå tieán haønh ngay vieäc döïng hình.

Tröôùc heát, ta döïng ñöôøng cheùo cuûa hình vuoâng baèng caùch duøng coâng cuï döïng ñoaïn thaúng, [lines]Segment . Ta nhaáp vaø giöõ chuoät taïi bieåu töôïng ñöôøng thaúng (lines) ñeå môû hoäp coâng cuï. Sau ñoù, ta chuyeån con troû ñeán coâng cuï Segment vaø thaû chuoät ñeå kích hoaït noù.

Hình 1.3. Choïn coâng cuï [lines]Segment.


Hình 1.4. Döïng ñieåm thöù nhaát, vaø hình bieåu dieãn ñoaïn thaúng thay ñoåi khi

di chuyeån chuoät cho tôùi khi nhaáp choïn ñieåm thöù hai

Baây giôø, chuyeån con troû vaøo vuøng veõ sao cho con troû coù daïng . Ta nhaáp chuoät ñeå döïng ñieåm (point) thöù nhaát. Tieáp tuïc di

chuyeån con troû trong vuøng veõ, moät ñoaïn thaúng noái ñieåm thöù nhaát vaø vò trí con troû minh hoïa cho ñoaïn thaúng seõ ñöôïc döïng. Ñeán vò trí thích hôïp, ta nhaáp chuoät ñeå döïng ñieåm thöù hai. Baûn veõ cuûa ta baây giôø coù hai ñieåm vaø moät ñoaïn thaúng.

Hình 1.5. Ñoaïn thaúng ñöôïc döïng sau khi nhaáp choïn ñieåm thöù hai. Coâng cuï[lines]Segment vaãn coøn hoaït ñoäng, cho pheùp ta döïng tieáp caùc ñöôøng

thaúng khaùc.

Ñeå döïng hình vuoâng, ta caàn döïng ñöôøng troøn nhaän ñoaïn thaúng treân laøm ñöôøng kính. Taâm cuûa ñöôøng troøn laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng ñoù. Ñeå döïng trung ñieåm (midpoint) naøy, ta kích hoaït coâng cuï döïng trung ñieåm, [constructions]Midpoint , vaø ñöa chuoät troû vaøo ñoaïn thaúng aáy. Thoâng baùo Midpoint of this segment hieän ra beân caïnh con troû coù hình daïng . Khi aáy, ta nhaáp chuoät ñeå thu ñöôïc trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng.


Hình 1.6. Döïng trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng

Sau ñoù, ta kích hoaït coâng cuï döïng ñöôøng troøn, [curves]Circle

, vaø ñöa con troû ñeán gaàn trung ñieåm vöøa döïng. Khi thaáy thoâng baùo This center point, ta nhaáp chuoät ñeå choïn ñieåm naøy laøm taâm ñöôøng troøn. Sau ñoù, ta di chuyeån con troû veà moät ñaàu cuûa ñoaïn thaúng, treân maøn hình xuaát hieän ñöôøng troøn. Khi con troû ñeán gaàn ñieåm ñaàu muùt, seõ coù thoâng baùo This radius point vaø ta nhaáp chuoät ñeå döïng ñöôøng troøn.

Hình 1.7. Döïng ñöôøng troøn nhaän ñoaïn thaúng ñaõ cho laøm ñöôøng kính

Duøng coâng cuï con troû, [manipulation]Pointer , ñeå thay ñoåi hình veõ. Caùc ñieåm di chuyeån ñöôïc trong hình veõ naøy laø hai ñaàu


muùt cuûa ñoaïn thaúng. Khi con troû chæ vaøo moät trong hai ñieåm naøy seõ coù daïng vaø xuaát hieän thoâng baùo This point. Baèng caùch keùo-thaû, ta dòch chuyeån ñieåm ñaàu muùt, toaøn boä hình veõ ñöôïc töï ñoäng caäp nhaät, töø ñoaïn thaúng, trung ñieåm ñeán ñöôøng troøn ñeàu ñöôïc döïng laïi.

Ta caàn döïng ñöôøng cheùo coøn laïi cuûa hình vuoâng, cuõng chính laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn maø vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng cho tröôùc. Ta seõ döïng ñöôøng trung tröïc (perpendicular bisector) cuûa ñoaïn thaúng ñaõ cho (ñöôøng trung tröïc laø ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm vaø vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng) baèng caùch kích hoaït coâng cuï [contructions]Perpendicular bisector roài nhaáp vaøo ñoaïn thaúng caàn döïng ñöôøng trung tröïc.

Hình 1.8. Döïng ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng ñeå xaùc ñònh ñöôøng cheùo coøn laïi cuûa hình vuoâng.

Cuoái cuøng, ñeå döïng hình vuoâng, ta kích hoaït coâng cuï döïng ña giaùc, [lines]Polygon .


Sau ñoù ñöa con troû vaøo vuøng veõ vaø laàn löôït nhaáp chuoät ñaùnh daáu caùc ñieåm maø ta choïn laøm ñænh. Thao taùc naøy keát thuùc khi baïn nhaáp chuoät laàn thöù hai leân ñieåm ñaàu tieân hoaëc nhaáp ñoâi khi choïn ñieåm cuoái cuøng. Hai giao ñieåm cuûa ñöôøng troøn vaø ñöôøng trung tröïc ôû treân thaät ra chöa ñöôïc döïng. Tuy nhieân, Cabri Geometry vaãn cho pheùp ta choïn chuùng.

Hình 1.9. Döïng hình vuoâng, choïn ngay ñöôïc caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng troøn vaø ñöôøng trung tröïc.

Noùi caùch khaùc, ta choïn moät ñaàu cuûa ñoaïn thaúng (coù thoâng baùo This point) laøm ñænh thöù nhaát cuûa ña giaùc, vaø ñöa con troû tôùi choã giao cuûa ñöôøng troøn vaø ñöôøng trung tröïc. Khi aáy, seõ coù thoâng baùo Point at this intersection, baïn nhaáp chuoät ñeå döïng giao ñieåm vaø choïn laøm ñænh thöù hai. Tieáp ñeán, baïn choïn ñaàu muùt kia cuûa ñoaïn thaúng vaø giao ñieåm coøn laïi cuûa ñöôøng troøn vaø ñöôøng trung tröïc laøm laøm caùc ñænh thöù ba vaø thöù tö cuûa hình vuoâng. Keát thuùc quaù trình (choïn laïi ñænh ñaàu hoaëc nhaáp ñoâi taïi ñænh thöù tö), baïn thu ñöôïc hình vuoâng caàn döïng.


Hình 1.10. Hình veõ ñaàu tieân cuûa baïn vôùi Cabri Geometry !

Phaàn moät

Trung caáp


Chöông 2

Ñöôøng thaúng Euler (Ôle)

Ta seõ döïng moät tam giaùc ABC vaø ba ñöôøng trung tuyeán cuûa noù. Nhaéc laïi, ñöôøng trung tuyeán ñi qua ñænh vaø trung ñieåm cuûa caïnh ñoái dieän. Sau ñoù, ta seõ döïng ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc (ñöôøng thaúng qua ñænh vaø vuoâng goùc vôùi caïnh ñoái dieän). Cuoái cuøng, ta seõ döïng ba ñöôøng trung tröïc cuûa caùc caïnh tam giaùc, ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm vaø vuoâng goùc vôùi caïnh tam giaùc.

Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc ba ñöôøng cao (töông öùng, ba ñöôøng trung tuyeán, ba ñöôøng trung tröïc) laø ñoàng quy, vaø caùc giao ñieåm naøy naèm treân moät ñöôøng thaúng, goïi laø ñöôøng thaúng Euler 1 cuûa tam giaùc.

Ñeå döïng tam giaùc, ta duøng coâng cuï [lines]Triangle . Ñeå bieát caùch söû duïng thanh coâng cuï, haõy xem laïi chöông “Kieán thöùc cô baûn” ôû phaàn giôùi thieäu.

Sau khi kích hoaït coâng cuï döïng tam giaùc, ta choïn ba ñieåm môùi trong vuøng veõ baèng caùch nhaáp vaøo vò trí coøn troáng. Baïn coù theå ñaët teân cho moãi ñieåm naøy baèng caùch goõ vaøo teân cuûa noù töø baøn phím ngay sau khi nhaáp chuoät. Khi döïng xong tam giaùc, baïn coù theå duøng chuoät dòch chuyeån caùc nhaõn naøy xung quanh ñænh, chaúng haïn keùo noù ra phía ngoaøi tam giaùc.

1 Leonard EULER, 1707 - 1783


Hình 2.1. Duøng coâng cuï [lines]Triangle döïng tam giaùc ABC. Ñænh ñöôïc ñaët teân baèng caùch nhaäp teân ngay khi taïo noù.

Ñeå di chuyeån teân cuûa moät ñoái töôïng, ta duøng coâng cuï [manipulation]Pointer , ñöa chuoät troû vaøo teân, giöõ chuoät trong khi keùo ñeán vò trí môùi. Ñeå thay ñoåi teân (nhaõn) cuûa moät ñoái töôïng, ta kích hoaït coâng cuï [text and symbols]Label roài nhaáp choïn teân caàn thay ñoåi, cöûa soå hieäu chænh seõ xuaát hieän.

Ta duøng coâng cuï [contructions]Midpoint ñeå döïng trung ñieåm. Ñeå döïng trung ñieåm cuûa AB, ta laàn löôït choïn caùc ñieåm A vaø B. Trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng cuõng döïng ñöôïc baèng caùch choïn ñoaïn thaúng ñoù. Ta ñaët teân cho ñieåm môùi naøy laø C’. Töông töï, ta döïng ñöôïc trung ñieåm A’ cuûa caïnh BC vaø B’ cuûa caïnh CA.

Hình 2.2. Döïng trung ñieåm baèng coâng cuï [constructions]Midpoint. Döïng trung tuyeán vôùi coâng cuï [lines]Line. Thay ñoåi maøu saéc baèng caùch duøng

coâng cuï [attributes]Colour.


Coâng cuï [manipulation]Pointer cho pheùp ta keùo chaïy caùc ñoái töôïng ñoäc laäp, di chuyeån ñöôïc cuûa moät hình veõ. Trong tröôøng hôïp naøy, caùc ñieåm A, B, C ñeàu laø ñoái töôïng ñoäc laäp, di chuyeån ñöôïc. Toaøn boä hình veõ ñöôïc töï ñoäng caäp nhaät khi ta di chuyeån baát kyø ñieåm naøo. Nhôø ñoù, ta coù theå khaùm phaù taát caû caùc hình daïng khaùc nhau cuûa hình veõ. Ñeå xaùc ñònh ñaâu laø ñoái töôïng di chuyeån ñöôïc cuûa moät hình veõ, ta kích hoaït coâng cuï [manipulation]Pointer , sau ñoù nhaáp vaø giöõ chuoät vaøo khu vöïc troáng cuûa baûn veõ. Ñôïi moät tí, caùc ñoái töôïng di chuyeån ñöôïc seõ nhaáp nhaùy, nhö moät “cuoäc dieãu haønh cuûa caùc con kieán”.

Coâng cuï [lines]Line giuùp ta döïng ba ñöôøng trung tuyeán. Ñeå döïng ñöôøng thaúng AA’, chæ caàn nhaáp vaøo ñieåm A roài A’. Ta coù theå duøng coâng cuï [attributes]Colour ñeå ñoåi maøu cuûa ñöôøng thaúng. Choïn maøu baèng caùch nhaáp leân maøu töông öùng treân baûng maøu (palette), sau ñoù nhaáp leân ñoái töôïng caàn ñoåi maøu.

Kích hoaït coâng cuï [points]Point , roài döïng giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tuyeán. Cabri Geometry coá gaéng döïng giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng nhöng ôû ñaây coù ñeán ba ñöôøng thaúng ñoàng quy, moät baûng löïa choïn seõ xuaát hieän giuùp ta choïn ra hai ñöôøng thaúng duøng ñeå döïng giao ñieåm. Khi di chuyeån con troû treân baûng naøy, caùc ñöôøng thaúng töông öùng seõ ñöôïc laøm noåi baät. Ta ñaët teân cho giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tuyeán naøy laø G.


Hình 2.3. Döïng giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng trung tuyeán, vaø löïa ra hai trong

nhieàu ñöôøng ñeå tìm giao ñieåm.

Ñöôøng cao cuûa tam giaùc ñöôïc döïng nhôø coâng cuï döïng ñöôøng vuoâng goùc, [constructions]Perpendicular line . Coâng cuï naøy döïng moät ñöôøng thaúng duy nhaát qua moät ñieåm tröïc giao vôùi moät höôùng cho tröôùc. Nghóa laø, ta caàn choïn moät ñieåm vaø moät ñöôøng thaúng/moät ñoaïn/moät tia... Thöù töï löïa choïn ôû ñaây laø khoâng quan troïng. Ñeå xaây döïng ñöôøng cao töø A, ta choïn A roàiù choïn caïnh BC. Ñöôøng cao töø B vaø C ñöôïc döïng theo caùch töông töï. Hoaøn toaøn gioáng vôùi tröôøng hôïp caùc ñöôøng trung tuyeán, ta coù theå choïn maøu cho caùc ñöôøng cao, vaø döïng giao ñieåm H cuûa chuùng.


Hình 2.4. Beân traùi, duøng coâng cuï [constructions]Perpendicular Line döïng

ñöôøng cao. Beân phaûi, döïng ñöôøng trung tröïc baèng caùch duøng coâng cuï [constructions]Perpendicular bisector.

Coâng cuï [constructions]Perpendicular bisector duøng ñeå döïng ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, hay taäp hôïp nhöõng ñieåm caùch ñeàu hai ñieåm ñaõ cho. Ta döïng O laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tröïc naøy.

Coâng cuï [properties]Collinear? giuùp ta kieåm tra ba ñieåm coù thaúng haøng (coäng tuyeán) hay khoâng. Laàn löôït nhaáp chuoät vaøo caùc ñieåm O, H, G vaø sau ñoù nhaáp chuoät leân moät vò trí baát kyø trong vuøng veõ, caâu traû lôøi seõ xuaát hieän, cho ta bieát chuùng coù thaúng haøng hay khoâng. Neáu moät ñieåm ñoäc laäp cuûa hình veõ bò di chuyeån, caâu traû lôøi cuõng ñöôïc töï ñoäng caäp nhaät.

Baïn cuõng caàn chuù yù raèng vieäc kieåm tra naøy döïa vaøo tính toaùn. Noùi caùch khaùc laø döïa treân toïa ñoä caùc ñieåm, chöông trình seõ tính toaùn chính xaùc ñeán 16 chöõ soá vaø cho bieát keát quaû. Vieäc laøm troøn coù theå daãn ñeán sai soá vaø cho keát quaû sai, nhöng ñieàu naøy raát khoù xaûy ra ñoái vôùi nhöõng hình ñôn giaûn. Keát quaû khaûo saùt thu ñöôïc ôû ñaây khoâng phaûi laø moät chöùng minh toaùn hoïc nghieâm chænh, noù chæ laø moät döï ñoaùn.


Hình 2.5. [Traùi]. Kieåm tra ba ñieåm O, H, G coù thaúng haøng baèng caùch tính döïa treân toïa ñoä. Coâng cuï [properties]Collinear? cho thoâng baùo Points

are collunear hay ... not collinear.

[Phaûi]. Ñöôøng thaúng Euler cuûa tam giaùc, ta duøng coâng cuï [attributes]Thickness... ñeå taêng ñoä daøy giuùp deã nhaän bieát noù.

Ta döïng ñöôøng thaúng Euler cuûa tam giaùc nhôø coâng cuï [lines]Line vaø choïn hai trong ba ñieåm O, H vaø G (do chuùng thaúng haøng). Coâng cuï [attributes]Thickness thöôøng ñöôïc duøng ñeå phaân bieät ñöôøng thaúng naøy.

Khi thay ñoåi vò trí cuûa ñænh, hình daïng tam giaùc cuõng thay ñoåi, nhöng roõ raøng ta thaáy luùc naøo ñieåm G cuõng ñeàu naèm giöõa O vaø H, vaø vò trí töông ñoái cuûa noù treân ñoaïn thaúng naøy laø khoâng ñoåi. Giaû söû raèng ta kieåm tra ñieàu naøy baèng caùch ño ñoä daøi ñoaïn thaúng GO vaø GH. Kích hoaït coâng cuï [measurement]Distance and length

, cho pheùp ño khoaûng caùch giöõa hai ñieåm, töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng, hay ñoä daøi cuûa moät ñoaïn thaúng..., tuyø vaøo ñoái töôïng ñöôïc choïn. Nhaáp choïn G roài O, khoaûng caùch töø G ñeán O xuaát hieän, ñöôïc ño baèng cm (nhôù laø baûn veõ coù dieän tích 1m2). Thöïc hieän töông töï cho G vaø H. Sau khi thöïc hieän ño, ta coù theå chænh söûa thoâng baùo töông öùng, chaúng haïn nhö theâm vaøo GO= ôû tröôùc con soá keát quaû. Hieån nhieân, baïn coù theå keùo caùc keát quaû naøy ñeán vò trí baïn thích.


Hình 2.6. [Traùi]. Coâng cuï [measurement]Distance and length ñöôïc duøng

ñeå ño ñoä daøi GO vaø GH. [Phaûi]. Tính tyû soá GH/GO baèng coâng cuï [measurement]Calculate ñeå thaáy noù luoân baèng 2.

Baèng caùch thay ñoåi tam giaùc ñaõ cho, ta coù theå ñoaùn GH luoân daøi gaáp ñoâi GO. Ta seõ tính tyû soá GH/GO ñeå kieåm tra ñieàu naøy, duøng coâng cuï [measurement]Calculate . Nhaáp choïn con soá chæ khoaûng caùch GH, choïn toaùn töû /, vaø cuoái cuøng choïn con soá bieåu thò khoaûng caùch GO. Nhaáp leân nuùt = treân maøn hình ñeå thu keát quaû, ta coù theå keùo keát quaû naøy vaøo vuøng veõ. Baïn coù theå söûa chöõ Result thaønh GH/GO= cuõng nhö keùo noù ñeán vò trí tuøy thích. Khi moät keát quaû (soá) ñöôïc choïn (duøng coâng cuï [manipulation]Pointer

), baïn coù theå taêng hoaëc giaûm soá caùc chöõ soá ñöôïc hieån thò baèng caùch nhaán phím + hoaëc – (töông öùng) treân baøn phím. Baèng caùch naøy, ta coù theå xem tyû soá treân vôùi nhieàu chöõ soá (ñoä chính xaùc cao hôn) ñeå thaáy ñöôïc raèng tyû soá luoân baèng 2.

BAØI TAÄP 1. Vôùi hình veõ vöøa thöïc hieän qua baøi hoïc naøy, baïn haõy döïng ñöôøng troøn ngoaïi tieáp taâm O, qua ba ñieåm A, B vaø C. Höôùng daãn: duøng coâng cuï [curves]Circle .

BAØI TAÄP 2. Tieáp theo, döïng ñöôøng troøn 9 ñieåm cuûa tam giaùc ABC naøy. Ñoù laø ñöôøng troøn coù taâm laø trung ñieåm cuûa OH vaø ñi qua


trung ñieåm A’, B’, C’ cuûa caùc caïnh, chaân caùc ñöôøng cao, vaø trung ñieåm caùc ñoaïn thaúng HA, HB, HC.

Hình 2.7. Hình veõ cuoái cuøng, cho thaáy tam giaùc cuøng ñöôøng troøn ngoaïi

tieáp vaø ñöôøng troøn 9 ñieåm.


Chöông 3

Döï ñoaùn ñieåm

Trong chöông naøy, chuùng ta seõ tìm hieåu moät chöùc naêng khaùc cuûa coâng cuï Cabri Geometry, khaû naêng khaûo saùt, thaêm doø. Cho tröôùc ba ñieåm A, B, C vaø ta caàn tìm nhöõng ñieåm M thoûa maõn ñieàu kieän

0MA MB MC+ + =uuur uuur uuuur r

Tröôùc heát, ta döïng tuøy yù boán ñieåm A, B, C vaø M baèng coâng cuï [points]Point vaø nhôù ñaët teân cho chuùng, nghóa laø duøng baøn phím nhaäp teân ngay sau khi döïng ñieåm.

Cabri Geometry cuõng cho pheùp ta laøm vieäc vôùi caùc vectô. Cuõng gioáng nhö treân maët phaúng afin, ta coù theå taùc ñoäng leân caùc vectô nhö caùc ñoaïn thaúng bieåu dieãn cho chuùng, coù theå ñaët teân (nhaõn) vaø coù daáu muõi teân ñeå chæ söï toàn taïi cuûa chuùng.

Baây giôø, ta duøng coâng cuï [lines]Vector ñeå döïng vectô MAuuur

(ñieåm goác ñaët taïi M) baèng caùch choïn M tröôùc, sau ñoù choïn A (thöù töï thöïc hieän raát quan troïng). Töông töï, ta döïng ñöôïc caùc vectô MBuuur

vaø MCuuuur

.

Tieáp theo, ta döïng vectô toång MA MB+uuur uuur

nhôø coâng cuï [constructions]Vector Sum . Ñaàu tieân ta nhaáp choïn hai vectô, sau ñoù nhaáp choïn ñieåm ñaët cho vectô toång, ôû ñaây ta choïn ñieåm M. Ñaët teân cho ñieåm ngoïn cuûa vectô naøy laø N (duøng coâng cuï [text and symbols]Label ). Sau cuøng, ta döïng vectô toång


cuûa caû ba vectô ban ñaàu baèng caùch döïng vectô toång MN MC+uuuur uuuur

(ñeå yù laø MN MA MB= +

uuuur uuur uuur), cuõng choïn goác laø M vaø ñaët teân ñeå vectô

toång naøy laø MPuuur

.

Hình 3.1. [Traùi]. Vôùi ba ñieåm baát kyø: A, B, C cuøng ñieåm M, ta veõ ñöôïc caùc vectô MA

uuur, MB

uuur, vaø MC

uuuur. [Phaûi]. Duøng coâng cuï [constructions]Vector

Sum döïng ñöôïc caùc vectô toång MN MA MB= +uuuur uuur uuur

vaø MP MA MB MC= + +uuur uuur uuur uuuur

Ta coù theå döï ñoaùn keát quaû cuûa baøi toaùn naøy. Ñeå thöïc hieän, ta kích hoaït coâng cuï [manipulation]Pointer vaø keùo M di chuyeån. Toång cuûa ba vectô naøy seõ ñöôïc caäp nhaät lieân tuïc treân maøn hình khi M di chuyeån treân vuøng veõ.

Coù theå thaáy ñöôïc, ñoä daøi vaø höôùng cuûa vectô MPuuur

phuï thuoäc vaøo vò trí töông ñoái cuûa M vôùi A, B vaø C. Nhôø ñoù, ta coù theå quan saùt vaø döï ñoaùn ñöôïc:

• Chæ coù duy nhaát moät ñieåm M thoûa maõn ñieàu kieän ñaõ cho vaø ñaây laø lôøi giaûi duy nhaát cho baøi toaùn cuûa ta. Ñieåm naøy naèm trong tam giaùc ABC.

• Töù giaùc MANB laø hình bình haønh.

• Töù giaùc MCPN laø hình bình haønh.


• Ñeå 0MP =uuur

, caùc vectô MNuuuur

vaø MCuuuur

phaûi coäng tuyeán (cuøng phöông), hôn nöõa, chuùng phaûi coù cuøng ñoä daøi nhöng ngöôïc höôùng, noùi caùch khaùc, chuùng phaûi laø vectô ñoái cuûa nhau.

• MPuuur

luoân ñi qua moät ñieåm vaø ñieåm naøy cuõng chính laø ñieåm caàn tìm (baät chöùc naêng theo doõi daáu veát [text and

symbols]Trace On/Off vaø nhaáp choïn vectô MPuuur

ñeå deã thaáy).

• Vò trí ñieåm P phuï thuoäc vaøo M. Döïa vaøo ñaây, ta coù theå xaùc ñònh moät pheùp bieán hình, vaø lôøi giaûi cuûa baøi toaùn chính laø ñieåm baát bieán trong pheùp bieán hình naøy.

Tuøy theo caùch quan saùt, vieäc nghieân cöùu coù theå tieán trieån theo caùc höôùng khaùc nhau. Trong lôùp hoïc, sinh vieân coù theå töï nhaän ra caàn choïn höôùng naøo, phuï thuoäc vaøo khaû naêng quan saùt vaø nhöõng kinh nghieäm hoï coù. Moät vaøi nghieân cöùu caàn nhieàu thôøi gian hôn ñeå hoaøn thaønh. Ví duï, vieäc nghieân cöùu veà pheùp bieán hình (vöøa ñöôïc ñeà caäp ôû treân) laø coù theå tieán haønh tinh teá hôn.

Giaû söû trong ví duï treân, ngöôøi quan saùt nhaän ra ñöôïc MNuuuur

vaø MCuuuur

phaûi laø hai vectô ngöôïc höôùng nhau. Moät caâu hoûi xuaát hieän laø M ôû ñaâu thì hai vectô naøy coäng tuyeán? Coù theå thaáy ñöôïc M phaûi naèm treân ñöôøng thaúng qua C vaø trung ñieåm AB, nghóa laø naèm treân trung tuyeán qua ñænh C. Vì vai troø töông ñöông cuûa ba ñieåm A, B vaø C, deã thaáy raèng M cuõng phaûi naèm treân hai trung tuyeán coøn laïi, vaø ñieåm caàn tìm phaûi laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tuyeán, hay noùi caùch khaùc ñoù laø troïng taâm tam giaùc ABC.

Nhö moät hoaït ñoäng trong lôùp hoïc, sinh vieân coù theå tieáp tuïc baèng caùch döïng troïng taâm tam giaùc, vaø chöùng minh giaû thuyeát ñaõ ruùt ra sau khi quan saùt.


Khaû naêng minh hoïa cuûa moät hình veõ ñoäng laø cao hôn raát nhieàu so vôùi hình veõ tónh treân baûng hay treân giaáy. Thaät vaäy, noù cho pheùp ta taùc ñoäng leân hình veõ ñeå kieåm tra vieäc döïng hình trong raát nhieàu tröôøng hôïp. Neáu vieäc döïng hình vaãn coøn hôïp lyù sau khi bieán ñoåi hình veõ thì noù thöôøng laø chính xaùc trong phaàn lôùn tröôøng hôïp.

Ñeå söû duïng chöông trình vôùi hieäu quaû toát nhaát trong lôùp hoïc, moät yù töôûng toát laø ñaët theâm cho sinh vieân caùc caâu hoûi:

• Coù phaûi nhöõng keát quaû ta quan saùt ñöôïc baèng tröïc giaùc (thoâng qua caùc hình veõ ñoäng) laø hoaøn toaøn chính xaùc treân thöïc teá?

• Lieäu nhöõng hình veõ ñoäng hôïp lyù ñuû ñeå cho lôøi giaûi cuûa moät baøi toaùn?

• Khi naøo moät luaän cöù toaùn hoïc coù theå duøng ñeå chöùng minh?

• Ñaâu laø sai laàm cuûa vieäc döïa vaøo hình ñoäng (döïa vaøo thò giaùc) ñeå thöïc hieän chöùng minh?

• Moät chöùng minh phaûi döïa treân nhöõng thuû tuïc naøo ñaõ ñöôïc duøng khi veõ hình?

BAØI TAÄP 3. Môû roäng baøi toaùn cho tröôøng hôïp boán ñieåm. Haõy tìm nhöõng ñieåm M sao cho

0MA MB MC MD+ + + =uuur uuur uuuur uuuur r

BAØI TAÄP 4*. Trình baøy taát caû caùc “caùch khaûo saùt” vaø chöùng minh caàn thieát cho baøi toaùn ban ñaàu (tröôøng hôïp ba ñieåm) coù theå thöïc hieän ñöôïc cho moät sinh vieân caáp ñoä A.

BAØI TAÄP 5*. Minh hoïa vaø döïng nhöõng ñieåm M sao cho toång caùc khoaûng caùch töø ñeán ba ñieåm cho tröôùc laø nhoû nhaát, nghóa laø MA +


MB + MC ñaït min. Ñieåm caàn tìm chính laø ñieåm Fermat 1 cuûa tam giaùc ABC.

1 Pierre Simon de FERMAT, 1601 - 1665


Chöông 4

Töù giaùc Varignon

Trong chöông naøy, chuùng toâi seõ trình baøy moät soá caùch döïng hình döïa treân ñònh lyù Varignon 1.

Ñaàu tieân, döïng töù giaùc ABCD baát kyø. Kích hoaït coâng cuï [lines]Polygon , sau ñoù nhaáp choïn boán ñieåm vaø ñaët teân cho chuùng laø A, B, C, D. Ñeå hoaøn taát, choïn laïi A sau khi döïng D.

Tieáp theo, döïng caùc trung ñieåm: P cuûa AB, Q cuûa BC, R cuûa CD, vaø S cuûa DA, duøng coâng cuï [constructions]Midpoint . Coâng cuï naøy ñoøi hoûi ngöôøi duøng phaûi nhaáp choïn ñieåm A roài B ñeå döïng trung ñieåm cuûa AB, hoaëc nhaáp choïn ñoaïn thaúng AB (neáu ñaõ coù), hay ôû ñaây laø caïnh cuûa moät ña giaùc.

Cuoái cuøng, duøng coâng cuï [lines]Polygon ñeå döïng töù giaùc PQRS, coù theå döï ñoaùn PQRS luoân laø moät hình bình haønh. Baây giôø ta seõ “hoûi” chöông trình Cabri Geometry xem hai ñöôøng thaúng PQ vaø RS coù song song vôùi nhau hay khoâng, töông töï cho PS vaø QR. Ta kích hoaït coâng cuï [properties]Parallel? . Sau ñoù, nhaáp choïn caïnh PQ, roài RS, vaø nhaáp chuoät taïi nôi seõ xuaát thoâng baùo khaúng ñònh hai caïnh treân ñuùng laø song song. Caàn chuù yù raèng ôû ñaây, vieäc kieåm tra laø döïa vaøo tính toaùn töø toïa ñoä caùc ñieåm (theo phöông phaùp hình hoïc giaûi tích vaø coù laøm troøn soá), neân coù theå vôùi

1 Pierre VARIGNON, 1654 - 1722


nhöõng hình veõ phöùc taïp, keát quaû cho khoâng thaät chính xaùc. Töông töï, ta kieåm tra ñöôïc PS song song vôùi QR.

Hình 4.1. [Traùi] Töø töù giaùc baát kyø ABCD, ta döïng ñöôïc töù giaùc PQRS coù caùc ñænh laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh cuûa ABCD. [Phaûi]. Döïng caùc ñöôøng cheùo cuûa töù giaùc PQRS vaø chöùng minh chuùng giao nhau taïi trung

ñieåm moãi ñöôøng.

Baây giôø, chuùng ta döïng hai ñöôøng cheùo PR vaø QS, duøng coâng cuï [lines]Segment , vaø giao ñieåm I cuûa chuùng baèng coâng cuï [points]Point . Coù nhieàu caùch ñeå chöùng minh I laø trung ñieåm cuûa PR laãn QS, vaø töø ñoù suy ra PQRS laø hình bình haønh. Ví duï, ta coù theå duøng taâm khoái. P coù theå xem nhö taâm khoái cuûa hai haït cuøng khoái löôïng ñaët taïi A vaø B {( ,1), ( ,1)}A B . Töông töï, R laø taâm khoái cuûa cuûa hai haït cuøng khoái löôïng ñaët taïi C vaø D {( ,1),( ,1)}C D . Do ñoù, trung ñieåm cuûa PR laø taâm khoái cuûa {( ,1),( ,1),( ,1),( ,1)}A B C D . Trung ñieåm cuûa QS cuõng gioáng vaäy. Do ñoù, hai trung ñieåm cuûa PR vaø QS laø truøng nhau, chính laø giao ñieåm I.

Ñònh lyù Varignon phaùt bieåu nhö sau:


Ñònh lyù Varignon. Giaû söû caùc ñænh cuûa töù giaùc PQRS laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh cuûa moät töù giaùc ABCD naøo ñoù. Khi ñoù, ABCD laø hình bình haønh vaø coù dieän tích baèng moät nöûa dieän tích töù giaùc ABCD.

BAØI TAÄP 6. Chuùng ta vöøa chöùng minh phaàn ñaàu cuûa ñònh lyù. Baïn haõy chöùng minh phaàn sau cuûa ñònh lyù. Gôïi yù: söû duïng hình veõ 4.2 döôùi ñaây.

Hình 4.2. Hình veõ giuùp chöùng minh veá thöù hai cuûa ñònh lyù Varignon

Ñeå A, B, C coá ñònh vaø cho D di ñoäng sao cho PQRS laø moät hình chöõ nhaät. Vì chuùng ta ñaõ bieát PQRS laø moät hình bình haønh neân chæ caàn noù coù moät goùc vuoâng laø ñuû. Ñeå ño goùc P, ta duøng coâng cuï [measurement]Angle . Coâng cuï naøy ñoøi hoûi ngöôøi duøng choïn ba ñieåm, ñieåm ñöôïc choïn thöù hai chính laø ñænh cuûa goùc caàn ño, hai ñieåm coøn laïi naèm treân hai tia taïo goùc. Ví duï, ôû ñaây, ta seõ laàn löôït nhaáp choïn S, P vaø Q, trong ñoù P laø ñænh cuûa goùc ·SPQ caàn ño.


Hình 4.3. Ño goùc P cuûa hình bình haønh.

Coâng cuï [measurement]Angle coøn coù theå ñöôïc duøng ñeå ño ñoä lôùn cuûa moät goùc ñaõ ñöôïc ñaùnh daáu tröôùc baèng coâng cuï [text and symbols]Mark Angle (baèng caùch nhaáp vaøo cung bieåu töôïng goùc ñaõ ñöôïc ñaùnh daáu). Coâng cuï ñaùnh daáu goùc cuõng ñoøi hoûi choïn ba ñieåm vôùi thöù töï gioáng nhö ôû tröôøng hôïp [measurement]Angle .

Baèng caùch di chuyeån D sao cho PQRS laø hình chöõ nhaät, deã thaáy coù voâ soá ñieåm D nhö vaäy, ta coù theå cho D chaïy treân moät ñöôøng thaúng. Thaät vaäy, ta döïng hai ñöôøng cheùo AC vaø BD cuûa töù giaùc ABCD. Deã thaáy caùc caïnh cuûa PQRS song song vôùi chuùng, vaø do ñoù PQRS laø hình chöõ nhaät khi vaø chæ khi AC vuoâng goùc vôùi BD.

Ñeå baûo ñaûm PQRS luoân laø hình chöõ nhaät, ta caàn xaùc ñònh laïi vò trí cuûa ñieåm D. Döïng ñöôøng thaúng AC nhôø coâng cuï [lines]Line

baèng caùch nhaáp choïn A roài C. Sau ñoù, ta döïng ñöôøng thaúng b qua B vaø vuoâng goùc vôùi AC nhôø coâng cuï [constructions]Perpendicular line , roài nhaáp choïn D vaø ñöôøng thaúng AC.


Hieän giôø, D ñang laø ñieåm ñoäc laäp, di chuyeån ñöôïc trong hình veõ. Ta caàn söûa ñoåi ñeå cho D trôû thaønh moät ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng b (tröïc giao vôùi AC). Kích hoaït coâng cuï [constructions]Redefine Object , roài nhaáp choïn D. Treân maøn hình hieän ra moät baûng lieät keâ caùc löïa choïn ñeå ñònh nghóa laïi D. Choïn Point on object, sau ñoù nhaáp vaøo baát kyø ñieåm naøo treân ñöôøng thaúng b. Khi ñoù, D seõ töï ñoäng di chuyeån ñeán ñieåm vöøa nhaáp choïn naøy, vaø chæ coù theå di chuyeån treân ñöôøng thaúng vöøa ñöôïc chæ ñònh.

Ñònh nghóa laïi laø moät coâng cuï khaûo saùt raát maïnh, cho pheùp ngöôøi duøng taêng hoaëc giaûm soá ñoä töï do trong moät hình veõ maø khoâng phaûi döïng laïi töø ñaàu.

Hình 4.4. Ñieåm D ñöôïc ñònh nghóa laïi ñeå

PQRS luoân laø hình chöõ nhaät. D vaãn coøn moät ñoä töï do, coù theå di chuyeån treân

ñöôøng thaúng.

BAØI TAÄP 7. Tìm ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå PQRS laø moät hình

vuoâng. Ñònh nghóa laïi D moät laàn nöõa ñeå pheùp döïng luoân cho PQRS laø hình vuoâng.

Hình 4.5. ÔÛ ñaây, ñoä töï do cuûa D baèng 0, vaø PQRS luoân laø moät hình vuoâng.

Phaàn hai

Naâng cao


Chöông 5

Tam giaùc pedal

Duøng coâng cuï [points]Point ñeå laáy baát kyø A, B, C trong vuøng veõ. Duøng coâng cuï [lines]Line veõ caùc ñöôøng thaúng AB, BC, CA.

Laáy ñieåm M baát kyø, vaø A’, B’, C’ laàn löôït laø hình chieáu tröïc giao cuûa M leân caùc ñöôøng thaúng treân. Duøng coâng cuï [constructions]Perpendicular Line , ta döïng ñöôøng thaúng qua M vaø vuoâng goùc vôùi caùc ñöôøng thaúng AB, BC, CA. Tieáp theo ta laáy giao ñieåm cuûa hai ñoái töôïng ñöôøng thaúng baèng coâng cuï [points]Point . Raát ñôn giaûn, chæ caàn ñöa con troû tôùi gaàn choã giao ñieåm, Cabri Geometry seõ hieän thoâng baùo Point at this intersection hay trong tröôøng hôïp coù nhieàu hôn hai ñoái töôïng seõ coù thoâng baùo Intersection of... cuøng moät baûng löïa choïn.

Ba ñieåm A’, B’, C’ xaùc ñònh moät tam giaùc vaø ta veõ tam giaùc ñoù baèng coâng cuï [lines]Triangle . Ta goïi A’B’C’ laø tam giaùc pedal. Ñeå toâ maøu phaàn trong cuûa tam giaùc, ta duøng coâng cuï [attributes]Fill . Ñieàu ñaùng quan taâm ôû ñaây laø moái quan heä giöõa dieän tích tam giaùc vaø vò trí ñieåm M. Ta coù theå ño dieän tích tam giaùc baèng caùch duøng coâng cuï [measurement]Area . Giaù trò keát quaû laø moät dieän tích “hình hoïc”, khoâng bò aûnh höôûng bôûi vieäc ñònh höôùng tam giaùc. Ñôn vò ño laø cm2 vaø ta coù theå keùo keát quaû ñeán vò trí baát kyø treân vuøng veõ. Baèng caùch nhaáp chuoät phaûi ngay keát


quaû, moät baûng löïa choïn xuaát hieän cuøng tuøy choïn xuaát keát quaû ôû daïng dieän tích “ñaïi soá”, vôùi daáu phuï thuoäc vaøo vieäc ñònh höôùng tam giaùc (thöù töï laáy caùc ñænh).

Hình 5.1. Tam giaùc pedal ñoái vôùi M cuøng dieän tích cuûa noù.

Chuùng ta seõ xeùt söï phuï thuoäc cuûa dieän tích tam giaùc A’B’C’ vaøo vò trí ñieåm M. Coù nhieàu caùch ñeå tieán haønh. Chaúng haïn, ta kích hoaït coâng cuï [text and symbols]Trace On/Off (ñoøi hoûi phaûi choïn ñoái töôïng caàn theo doõi, ôû ñaây ta nhaáp vaøo ñieåm M). Baây giôø phaûi kheùo leùo di chuyeån M ñeå dieän tích tam giaùc A’B’C’ khoâng ñoåi, nhöõng vò trí cuûa M ñöôïc ghi laïi treân maøn hình, cho thaáy hình daùng cuûa ñöôøng möùc sao cho dieän tích tam giaùc A’B’C’ khoâng ñoåi. Caùch thöù hai laø duøng quyõ tích caùc ñieåm treân moät löôùi ñeå bieåu dieãn tröïc quan dieän tích tam giaùc A’B’C’ cho moät soá löôïng lôùn caùc vò trí cuûa M.

ÔÛ ñaây, ta seõ tieán haønh theo caùch thöù hai. Veõ hình troøn taâm M coù dieän tích tyû leä vôùi dieän tích tam giaùc A’B’C’ trong phaàn lôùn vò trí cuûa M. Ñeå thöïc hieän, ta caàn tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn, tyû leä vôùi caên baäc hai cuûa dieän tích tam giaùc. Kích hoaït coâng cuï [measurement]Calculate vaø nhaäp vaøo bieåu thöùc sqrt(, sau ñoù choïn soá ño dieän tích tam giaùc ñeå cheøn vaøo bieåu thöùc. Khi


bieåu thöùc coù daïng sqrt(a, ta ñoùng ngoaëc vaø chia cho 10 ñeå traùnh tröôøng hôïp ñöôøng troøn quaù lôùn. Bieåu thöùc tính toaùn baây giôø laø sqrt(a)/10. Löôïng giaù bieåu thöùc naøy baèng caùch nhaáp chuoät vaøo nuùt =, roài keùo ñaùp soá ñeán vò trí thích hôïp treân baûn veõ.

Ñeå veõ ñöôøng troøn taâm M vôùi baùn kính cho tröôùc, ta kích hoaït coâng cuï [constructions]Compass . Choïn soá vöøa tính roài choïn M. Ñöôøng troøn taâm M vôùi baùn kính ñöôïc yeâu caàu xuaát hieän. Ta coù theå thaáy khi di chuyeån M, dieän tích hình troøn bao quanh noù cuõng thay ñoåi.

Hình 5.2. Veõ hình troøn taâm M vôùi dieãn tích tyû leä vôùi dieän tích A’B’C’

Baây giôø, ta seõ ñònh nghóa moät löôùi vaø ñònh nghóa laïi M thaønh moät thaønh phaàn cuûa löôùi, sau ñoù döïng ñöôøng troøn ñaïi dieän cho dieän tích cuûa tam giaùc pedal taïi taïi moãi ñieåm cuûa löôùi. Ñeå xaùc ñònh löôùi, caàn coù moät heä truïc. Ta seõ duøng löôùi maëc ñònh cho baát kyø hình veõ naøo. Ñeå hieån thò chuùng, ta choïn [attributes]Show Axes . Tieáp theo, ta kích hoaït coâng cuï [attributes]Define Grid vaø nhaáp choïn heä truïc. Moät löôùi caùc ñieåm xuaát hieän.


Hình 5.3. Veõ löôùi ñieåm, duøng heä truïc coù saün. Sau ñoù, ñònh nghóa laïi M

nhö moät ñieåm treân löôùi.

M vaãn coøn laø ñieåm ñoäc laäp, di chuyeån ñöôïc trong maët phaúng; ta seõ ñònh nghóa laø ñeå giôùi haïn noù trong caùc ñieåm löôùi. Kích hoaït coâng cuï [contructions]Redefine Object , roài choïn M. Nhaáp vaøo tuøy choïn Point on Object khi baûng löïa choïn xuaát hieän, roài nhaáp choïn baát kyø ñieåm naøo trong löôùi.

Tieáp theo, ta duøng coâng cuï [constructions]Locus ñeå döïng taäp hôïp caùc ñöôøng troøn nhaän ñöôïc khi M di chuyeån treân löôùi, baèng caùch choïn ñöôøng troøn, sau ñoù laø ñieåm M.

Coù theå chöùng minh ñöôïc raèng caùc ñöôøng möùc ñeå caùc tam giaùc pedal coù dieän tích baèng nhau, laø nhöõng ñöôøng troøn coù taâm truøng vôùi taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC (xem Geometry Revisited cuûa H.M.S. Coxeter vaø S.L. Greitzer, Hoäi toaùn hoïc Myõ – M.A.A., muïc 1.9). Ñaëc bieät, tam giaùc A’B’C’ coù dieän tích baèng 0 neáu M naèm treân ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC; hay noùi caùch khaùc, caùc ñieåm A’, B’, vaø C’ thaúng haøng khi vaø chæ khi M naèm treân ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.


Hình 5.4. Phaân boá dieän tích cuûa tam giaùc pedal nhö moät haøm soá theo vò trí

cuûa ñieåm M.

BAØI TAÄP 8. Khi M naèm treân ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC, ba ñieåm A’, B’, C’ thaúng haøng vaø ta goïi ñoùù laø ñöôøng thaúng Simson 1 ñoái vôùi M (hay ñöôøng thaúng Wallace 2 - ñaõ nhieàu naêm, ñöôøng thaúng naøy ñöôïc gaén vôùi teân Simson nhöng thaät söï noù ñöôïc Wallace coâng boá vaøo naêm 1799).

Haõy xaây döïng hình bao cuûa ñöôøng thaúng Simson. (Duøng coâng cuï [constructions]Locus ). Ñöôøng cong naøy, baát bieán khi quay 120o, coù teân goïi laø deltoid (ñöôøng Ñenta), coøn goïi caùch khaùc laø tricuspoid, hay Steiner’s 3 hypocycloid, vì noù taïo thaønh chöõ caùi

1 Robert SIMSON, 1687 - 1768 2 William WALLACE, 1768 - 1843 3 Jakob STEINER, 1796 - 1863


Hy Laïp ∆. Noù tieáp xuùc vôùi ba ñöôøng thaúng AB, BC, CA, vaø laø moät ñöôøng cong ñaïi soá baäc 4.

BAØI TAÄP 9*. Vôùi ñöôøng deltoid ôû baøi taäp treân, haõy döïng taâm, ba ñieåm tieáp xuùc giöõa ñöôøng cong vaø ñöôøng thaúng, vaø ñöôøng troøn lôùn nhaát noäi tieáp ñöôøng cong.

Hình 5.5. Hình bao cuûa ñöôøng thaúng Simson cuûa tam giaùc ABC ñöôïc goïi

laø deltoid. Noù coù kieåu ñoái xöùng gioáng vôùi tam giaùc ñeàu.


Chöông 6

Haøm soá

Ta deã daøng veõ ñöôïc ñoà thò haøm soá vôùi chöông trình Cabri Geometry nhôø heä truïc toïa ñoä vaø bieåu thöùc cuûa noù. Ñoà thò coù theå ñöôïc duøng ñeå nghieân cöùu tính chaát cuûa haøm soá. ÔÛ chöông naøy, ta seõ hoïc veà ñoà thò cuûa haøm soá ña thöùc baäc ba

3 1( ) 22

f x x x= − +

Ñaàu tieân, cho hieän heä truïc toaï ñoä baèng caùch kích hoaït [attributes]Show Axes . Tieáp theo, ta caàn taïo bieåu thöùc töông öùng treân vuøng veõ. Khi bieåu thöùc ñöôïc taïo ra treân vuøng veõ, giaù trò cuûa noù ñöôïc ñöôïc tính theo giaù trò cuûa bieán. ÔÛ ñaây, ta kích hoaït coâng cuï [text and symbols]Expression vaø nhaäp vaøo bieåu thöùc ôû daïng x^3-2*x+1/2. Caùc chöõ caùi a, b, c, ... z chæ caùc bieán.

Ñaùnh daáu moät ñieåm P baát kyø treân truïc x (duøng coâng cuï [points]Points ). Cho hieän toaï ñoä cuûa P baèng caùch kích hoaït [measurement]Equation or Coordinate roàiù choïn P. Keát quaû xuaát ra chính laø toïa ñoä ban ñaàu cuûa P, thay ñoåi khi P dòch chuyeån. Vôùi coâng cuï [manipulation]Pointer , ta coù theå keùo toïa ñoä ñoù ñeán vò trí thích hôïp.


Hình 6.1. [Traùi]. Bieåu thöùc töông öùng cuûa haøm soá ñöôïc nhaäp vaøo. [Phaûi].

Ñieåm P ñöôïc ñaùnh daáu treân truïc x, vaø toïa ñoä cuûa noù ñöôïc hieån thò vôùi [measurement]Equation and Coordinates.

Tieáp theo, ta caàn tính ( )f x , trong ñoù x chính laø hoaønh ñoä cuûa P. Choïn [measurement]Evalue an Expression roài nhaáp leân bieåu thöùc, sau ñoù nhaáp leân hoaønh ñoä cuûa ñieåm P trong ngoaëc. ÔÛ ñaây, thöù töï thöïc hieän laø raát quan troïng.

Hình 6.2. Duøng coâng cuï [measurement]Evalue an Expression ñeå tính

giaù trò ( )f x vôùi x laø hoaønh ñoä cuûa ñieåm P.


Ta caàn chuyeån giaù trò ( )f x thaønh tung ñoä, söû duïng coâng cuï [constructions]Measurement Transfer . Sau ñoù, ta nhaáp choïn giaù trò ( )f x vöøa tính roài nhaáp leân truïc y. Tieáp theo, ta duøng coâng cuï [lines]Parallel Line ñeå döïng hai ñöôøng thaúng qua hai ñieåm vöøa ñöôïc ñaùnh daáu vaø laàn löôït song song vôùi caùc truïc toïa ñoä x, y. Ñaët teân giao ñieåm cuûa chuùng laø M. Ñieåm M naøy coù toïa ñoä ( , ( ))x f x . ÔÛ hình veõ döôùi ñaây, chuùng toâi ñaõ keùo P ñeán ñieåm coù toïa ñoä (1.89, 0) vaø M nhìn thaáy nhö minh hoïa. Trong quaù trình döïng caùc ñöôøng thaúng treân, ta coù theå di chuyeån ñieåm P.

Hình 6.3. Döïng M ( , ( ))x f x baèng coâng cuï Measurement Transfer

Ñoà thò cuûa haøm soá chaúng qua laø quyõ tích cuûa M khi P di chuyeån treân truïc x. Ta duøng coâng cuï [constructions]Locus vaø choïn M roài choïn P. Ñeå quan saùt moät phaàn naøo ñoù cuûa ñoà thò, ta coù theå dòch chuyeån goác truïc toïa ñoä (baèng caùch keùo-thaû ñieåm goác), hay thay ñoåi tyû leä (baèng caùch keùo-thaû baát kyø ñieåm chia naøo treân truïc toïa ñoä).


Hình 6.4.Veõ ñoà thò haøm soá baèng coâng cuï [constructions]Locus.Coù theå boû

caùc löôùi vaø chænh laïi kích thöôùc ñeå xem moät phaàn ñoà thò.

Tieáp theo, ta seõ döïng (töông ñoái chính xaùc) tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong naøy taïi moät ñieåm ñaõ cho. Vôùi moät giaù trò nhoû cuûa h, ta ñaõ bieát

( ) ( )'( )2

f x h f x hf xh

+ − −≈

Theo quan ñieåm hình hoïc, xaáp xæ naøy ñöôïc xem laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán vaø baèng vôùi vôùi ñoä nghieâng cuûa cung noái hai ñieåm treân ñöôøng cong coù hoaønh ñoä laø x – h vaø x + h.

Duøng coâng cuï [text and symbols]Numerical Edit , ta cho h moät giaù trò, chaúng haïn 0.3 nhö minh hoïa. Khi coù h, vieäc xaây döïng tieáp tuyeán raát deã daøng. Ta coù theå cho h moät giaù trò nhoû hôn ñeå keát quaû chính xaùc hôn. Tieáp theo, ta laáy moät ñieåm A treân truïc x, vaø döïng ñöôøng troøn taâm A, baùn kính h. Ñöôøng troøn naøy döïng ñöôïc baèng coâng cuï [constructions]Compass vaø nhaáp choïn ñieåm A, sau ñoù nhaáp choïn giaù trò h (hoaëc ñoaïn thaúng coù ñoä daøi h). Hai giao ñieåm cuûa ñöôøng troøn vaø truïc x laàn löôït coù toïa ñoä x – h vaø x + h, trong ñoù x laø hoaønh ñoä cuûa A. Döïng ba ñöôøng thaúng


xong song vôùi truïc y, (duøng coâng cuï [constructions]Parallel Line

) laàn löôït qua hai giao ñieåm vöøa noùi vaø ñieåm A. Ba ñöôøng thaúng naøy caét ñoà thò taïi caùc ñieåm B− , B, B+ vôùi hoaønh ñoä töông öùng laø x – h, x, vaø x + h.

Hình veõ baét ñaàu trôû neân khoù nhìn, ta caàn laøm aån ñi nhöõng ñoái töôïng trung gian khoâng caàn söû duïng nöõa. Kích hoaït coâng cuï [attributes]Hide/Show vaø choïn caùc ñoái töôïng caàn giaáu ñi. ÔÛ ñaây, ta seõ cho aån P, M, hai ñöôøng thaúng ñeå döïng M, toïa ñoä cuûa P, vaø giaù trò cuûa haøm soá taïi P. Nhöõng ñoái töôïng cho aån seõ nhaáp nhaùy (hieån thò ôû daïng “cuoäc dieãu haønh cuûa caùc con kieán”), vaø chæ coù theå thaáy ñöôïc khi kích hoaït coâng cuï [attributes]Hide/Show

. Ñeå giaáu ñi moät ñoái töôïng ñaõ cho hieän laïi, ta chæ caàn choïn laïi noù khi coâng cuï treân ñöôïc kích hoaït.

Hình 6.5. [Traùi]. Döïng ba ñieåm B− , B, B+ treân ñöôøng cong vôùi hoaønh

ñoä laàn löôït laø x – h, x, vaø x + h. [Phaûi]. Ñöôøng thaúng xaáp xæ vôùi tieáp tuyeán taïi B, moät soá yeáu toá ñaõ bò giaáu ñi.

Ñöôøng thaúng xaáp xæ vôùi tieáp tuyeán chính laø ñöôøng thaúng qua B vaø song song vôùi B B− + . Ta duøng coâng cuï [lines]Line ñeå döïng ñöôøng thaúng B B− + , sau ñoù duøng coâng cuï [constructions]Parallel Line ñeå döïng ñöôøng thaúng qua


B. Baây giôø, ta coù theå cho aån caùc yeáu toá trung gian khaùc, chæ giöõ laïi h, A, B vaø “tieáp tuyeán” taïi B.

Coù theå thaáy raèng vôùi giaù trò h = 0.3 ñaõ cho, ta döïng ñöôïc ñöôøng thaúng gaàn truøng vôùi tieáp tuyeán. Tuy nhieân, ta coù theå caûi tieán noù baèng caùch giaûm ñoä lôùn cuûa h, ví duï laáy 0.0001 laøm giaù trò cuûa h. Neáu cho giaù trò quaù nhoû, coù theå xaûy ra loãi, do caùc soá trong maùy tính bò giôùi haïn ôû 16 chöõ soá (heä thaäp phaân).

Baèng caùch keùo A chaïy treân truïc x, ban coù theå thaáy vò trí ba nghieäm cuûa phöông trình f (x) = 0, caùc ñieåm döøng cuûa f, vaø ñieåm uoán cuûa ñöôøng cong.

Nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình ( ) 0=f x laø 1 1.52568r = − , r2 = 0.25865, r3 = 1.26703. Caùc ñieåm döøng coù hoaønh ñoä

1e 6 / 3 0.81649= − ≈ − vaø 1e 6 / 3 0.81649= ≈ . Ñieåm uoán coù toïa ñoä (0, 1/2).

BAØI TAÄP 10. Baèng caùch tính heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán, haõy veõ gaàn ñuùng ñoà thò cuûa haøm soá ( )′f x laø ñaïo haøm cuûa haøm soá ( )f x ôû treân.

BAØI TAÄP 11*. Tieáp tuyeán caét truïc x taïi ñieåm A’ vôùi hoaønh ñoä x’, noùi chung ñaây laø caùch tìm nghieäm gaàn ñuùng toát nhaát khi A laø moät ñieåm trong laân caän cuûa nghieäm phöông trình ( ) 0=f x . Phaùt bieåu naøy laøm cô sôû cho phöông phaùp laëp Newton 1 - Raphson 2 ñeå tìm nghieäm cuûa moät phöông trình. Tìm ñieåm A’, laëp laïi quaù trình treân, ta tìm ñöôïc ñieåm laëp A’’ vaø so saùnh vò trí giöõa A’’ vaø A. Cöù laëp laïi nhö vaäy... Khi A’’ vaø A truøng nhau, nghieäm gaàn ñuùng laø toïa ñoä cuûa

1 Sir Isaac NEWTON, 1643 - 1727 2 Joseph RAPHSON, 1648 - 1715


A. Deã thaáy, neáu ta choïn A maø A hoaëc A’ coù ñaïo haøm trieät tieâu thì phöông phaùp treân khoâng thöïc hieän ñöôïc.

Hình 6.6. Hai böôùc laëp ñaàu tieân cuûa phöông phaùp Newton-Raphson, xuaát phaùt vôùi ñieåm A.


Chöông 7

Caùc neàn laùt hoa I

Chuùng ta seõ veõ moät soá neàn laùt hoa treân maët phaúng baèng caùch duøng caùc ña giaùc. Vaø baây giôø, chuùng ta tìm hieåu moät soá ñònh nghóa ñôn giaûn caàn thieát. Ngöôøi ñoïc neáu quan taâm coù theå tham khaûo cuoán Tilings and Patterns cuûa Branko Grünbaum vaø G.C. Shepherd, Freeman 1987. Cuõng coù theå tìm thaáy treân Internet moät soá löôïng lôùn caùc trang Web noùi veà neàn laùt hoa vaø nhoùm ñoái xöùng.

Ta goïi moät taäp hôïp caùc hình phaúng ñoùng laø neàn laùt hoa (tessellation) cuûa maët phaúng neáu phaàn trong cuûa chuùng khoâng giao nhau, vaø hôïp taát caû chuùng phuû toaøn boä maët phaúng. Moãi hình phaúng (moät phaàn cuûa maët phaúng) ôû ñaây ñöôïc goïi laø ñaù laùt (tile). Phaàn giao cuûa hai vieân ñaù laùt, moät ñoaïn thaúng hoaëc moät cung, ñöôïc goïi laø caïnh (edge). Neáu hai vieân ñaù laùt (hoaëc nhieàu hôn) giao nhau taïi moät ñieåm duy nhaát thì ñieåm aáy ñöôïc goïi laø ñænh (vertex). (Coù theå lieân töôûng ñieàu naøy vôùi vieäc laùt gaïch boâng cho neàn nhaø - lôøi ngöôøi dòch).

Cho neàn laùt hoa P, ta kyù hieäu S(P) laø taäp hôïp caùc pheùp ñaúng cöï f cuûa maët phaúng sao cho aûnh cuûa moãi vieân ñaù laùt cuûa P qua f laïi laø moät vieân ñaù laùt cuûa P. Khi aáy, S(P) laø moät nhoùm, ñöôïc goïi laø nhoùm ñoái xöùng (symmetry group) cuûa neàn laùt hoa. Coù theå xaûy ra caùc tröôøng hôïp:

• S(P) khoâng chöùa pheùp tònh tieán. Khi ñoù, S(P) ñaúng caáu vôùi nhoùm cyclic sinh bôûi pheùp quay 2 / nπ , hay ñaúng


caáu vôùi nhoùm nhò dieän, nhoùm ñoái xöùng cuûa moät ña giaùc ñeàu n caïnh.

• S(P) chöùa caùc pheùp tònh tieán theo cuøng moät phöông. Khi ñoù, S(P) ñaúng caáu vôùi moät trong baûy nhoùm frieze.

• S(P) chöùa hai pheùp tònh tieán theo hai phöông khaùc nhau. Khi ñoù, S(P) ñaúng caáu vôùi moät trong 17 nhoùm giaáy daùn töôøng (wallpaper group) (hay nhoùm tinh theå phaúng, plan crystallographic group), vaø neàn laùt hoa ñöôïc goïi laø tuaàn hoaøn (periodic).

Neáu taát caû caùc vieân ñaù laùt cuûa neàn laùt hoa ñeàu ñaúng cöï vôùi moät vieân ñaù laùt, ta goïi neàn laùt hoa naøy laø ñôn dieän (monohedral).

Trong phaàn naøy, chuùng toâi chæ trình baøy tröôøng hôïp neàn laùt hoa ñôn dieän sinh bôûi caùc ña giaùc.

Tröôùc heát, ta seõ veõ neàn laùt hoa ñôn dieän cuûa maët phaúng sinh bôûi moät tam giaùc. Döïng tuøy yù tam giaùc ABC, duøng coâng cuï [lines]Triangle , sau ñoù duøng coâng cuï [constructions]Midpoint ñeå döïng trung ñieåm I cuûa moät caïnh naøo ñoù, ví duï caïnh BC. Döïng D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua I, thöïc hieän baèng caùch duøng coâng cuï [transformations]Point

Symmetry , choïn ñoái töôïng caàn laáy ñoái xöùng tröôùc: A, sau ñoù choïn taâm ñoái xöùng: I.

Hình 7.1. Töø tam giaùc baát kyø ABC, ta döïng aûnh cuûa noù qua pheùp ñoái xöùng taâm, vôùi taâm laø trung ñieåm caïnh BC, vaø thu ñöôïc hình bình haønh ABCD.

Töù giaùc ABDC laø hình bình haønh, vaø coù theå duøng noù ñeå laùt maët phaúng. Tieáp theo, duøng coâng cuï


[lines]Vector ñeå döïng hai vectô ABuuur

vaø ACuuur

. Sau ñoù, nhaân ñoâi caùc tam giaùc ABC vaø BCD baèng coâng cuï [transformations]Translation .

Hình 7.2. Duøng coâng cuï [transformations]Translation döïng aûnh cuûa

hai tam giaùc qua caùc pheùp tònh tieán theo caùc vectô ABuuur

vaø ACuuur

Töông töï nhö vaäy, ta coù theå laùt maët phaúng bôûi caùc töù giaùc loài... Ta döïng aûnh cuûa töù giaùc qua pheùp quay quanh trung ñieåm cuûa moät trong caùc caïnh cuûa noù. Töø ñaây, ta coù hình saùu caïnh maø caùc caïnh ñoâi moät song song, vaø duøng noù ñeå laùt maët phaúng nhôø pheùp tònh tieán.

Hình 7.3. Töông töï, veõ ñöôïc neàn laùt hoa vôùi moät töù giaùc loài hoaëc loõm tuøy yù, mieãn laø caùc caïnh cuûa noù khoâng töï caét nhau.

Vôùi caùc ña giaùc loài khaùc, coâng vieäc phöùc taïp hôn. Deã thaáy raèng coù theå laùt maët phaúng baèng moät ña


giaùc loài coù nhieàu hôn 6 caïnh. Coù ba kieåu luïc giaùc loài duøng ñeå laùt maët phaúng, vaø ít nhaát 14 kieåu hình nguõ giaùc loài, moãi kieåu ñöôïc xaùc ñònh bôûi moät taäp caùc tam giaùc vaø caùc caïnh raøng buoäc vôùi nhau. Hieän nay, ngöôøi ta vaãn chöa khaúng ñònh ñöôïc chæ coù ñuùng 14 kieåu ñaõ ñöôïc tìm ra töø naêm 1985 hay khoâng, cuõng nhö vaãn chöa giaûi quyeát trieät ñeå caùc baøi toaùn veà ña giaùc loõm.

BAØI TAÄP 12. Döïng moät nguõ giaùc loài ABCDE thoûa caùc ñieàu kieän sau: goùc µ oA 60= , µ oC 120= , AB = AE, CD = CD. Hình döïng ñöôïc khoâng duy nhaát vaø ta coù moät hoï caùc hình nguõ giaùc. Vôùi caùch döïng ñoù coù ít nhaát 3 ñieåm ñoäc laäp.

Hình 7.4. Döïng nguõ giaùc thoûa caùc ñieàu kieän: µ oA 60= , µ oC 120= , AB = AE, CD = CD. A, B, C laø caùc ñieåm ñoäc laäp trong maët phaúng.

Duøng coâng cuï [transformations]Rotation , thöïc hieän lieân tieáp caùc pheùp quay quanh A moät goùc o60 . Baïn caàn phaûi choïn theo thöù töï: ñoái töôïng caàn quay, taâm quay vaø sau ñoù laø goùc quay. Goùc quay coù theå cho bôûi moät con soá (tính theo ñoä) ñöôïc nhaäp vaøo baèng coâng cuï [text and symbols]Numerical Edit .


Cuoái cuøng, baïn seõ thu ñöôïc moät “boâng hoa” saùu caùnh, moãi caùnh laø moät hình nguõ giaùc.

Hình 7.5. Thöïc hieän lieân tieáp caùc pheùp quay moät goùc 60o quanh taâm A caùc

nguõ giaùc ñeå thu ñöôïc boâng hoa 6-caùnh.

Baèng pheùp tònh tieán, ta seõ raùp caùc boâng hoa daïng naøy vôùi nhau ñeå taïo thaønh moät neàn laùt hoa. Theo caùch phaân loaïi trong cuoán Tilings and Patterns, ñaây laø neàn laùt kieåu 5, ñöôïc K. Reinhardt coâng boá laàn ñaàu vaøo naêm 1918.

Neàn laùt hoa naøy khoâng chæ ñôn dieän, nghóa laø taát caû caùc vieân ñaù laùt coù theå ñoàng nhaát vôùi nhau qua moät pheùp ñaúng cöï, noù coøn ñöôïc goïi laø ñaúng dieän (isohedral): bao quanh moãi hình nguõ giaùc laø nhöõng hình nguõ giaùc cuøng kieåu trong neàn laùt hoa.

Hình 7.6. Raùp caùc boâng hoa baèng pheùp tònh tieán ñeå phuû maët phaúng.


BAØI TAÄP 13*. Döïng hình nguõ giaùc ABCDE thoûa caùc ñieàu kieän: µ oE 90= , µ µ oA D 180+ = , µ µ o2B D 180− = , µ µ o2C D 360+ = , EA = ED = AB + CD. Ñieåm A vaøE laø caùc ñieåm ñoäc laäp trong maët phaúng, vaø ñieåm I coù theå di chuyeån töï do treân moät cung cuûa ñöôøng troøn.

Hình 7.7. Nguõ giaùc kieåu 10 theo caùch phaân loaïi trong Tilings and Patterns. Nguõ giaùc naøy laø cô sôû cuûa neøn laùt hoa ñôn dieän cuûa maët phaúng.

Chuùng ta haõy veõ neàn laùt hoa töø nhöõng vieân ñaù laùt naøy. Tröôùc heát, haõy taïo ra ba baûn sao cuûa vieân ñaù laùt, baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay quanh E moät goùc

o90 , ñeå coù moät hình vuoâng cuït (bò xeùn bôùt). Gheùp caùc hình vuoâng naøy laïi vôùi nhau thaønh daûi nhôø pheùp tònh tieán theo moät höôùng duy nhaát. Nhöõng daûi caùc hình vuoâng taùch rôøi nhau bôûi nhöõng daûi caùc hình ña giaùc nhö hình veõ döôùi ñaây.

Hình 7.8.Neàn laùt hoa ñôn dieän cuûa maët phaúng bôûi caùc nguõ giaùc loài, ñöôïc taïo bôûi Richard E. James III, theo ”Time travel and other mathematical bewilderments”, Martin Gardner, Freeman 1987.


Chöông 8

Caùc neàn laùt hoa II

Caùc ñònh nghóa neáu queân, haõy xem laïi ôû chöông 7.

Toàn taïi taäp hôïp nhöõng ña giaùc khoâng theå duøng ñeå taïo ra neàn laùt hoa tuaàn hoaøn. Ví duï ñieån hình nhaát chính laø neàn laùt hoa Penrose 1, do nhaø toaùn hoïc Roger Penrose tìm ra vaøo naêm 1974. Nhöõng vieân ñaù laùt aáy coù hình “Caùnh dieàu” (Kite) vaø “Ngoïn maùc” (Dart). Caùc moâ-típ maøu ñöôïc thöïc hieän treân moãi vieân ñaù laùt, vaø chính chuùng seõ quyeát ñònh maøu saéc töông öùng. Cuõng bôûi ñieàu naøy maø khoâng taïo ñöôïc neàn laùt hoa tuaàn hoaøn. Hai loaïi ñaù laùt naøy laø caùc töù giaùc coù moãi goùc laø boäi soá cuûa o36θ = , vaø ñoä daøi caùc caïnh baèng 1 hoaëc φ (phi), trong ñoù (1 5) / 2φ = + . Caùc moâ-típ maøu ôû ñaây ñöôïc ñöa vaøo bôûi John Conway 2, vaø cho nhöõng ñöôøng cong laï luøng, chuùng baát bieán qua pheùp quay moät goùc θ .

Hình 8.1. Ñaù laùt hình Ngoïn maùc (traùi) vaø Caùnh dieàu (phaûi).

1 Sir Roger PENROSE, 1931 - 2 John Horton CONWAY, 1937 -


Vieäc döïng vieân ñaù laùt hình caùnh dieàu vaø ngoïn maùc caàn phaûi traûi qua nhieàu böôùc daøi doøng. Chính vì theá, ta caàn taïo ra caùc macro giuùp veõ ngay nhöõng hình veõ phöùc taïp chæ vôùi moät cuù nhaáp chuoät vaøo vuøng veõ trong nhöõng laàn sau.

Moãi macro töông öùng vôùi moät phaàn cuûa baûn veõ, ñöôïc ñònh nghóa treân cô sôû moät taäp hôïp caùc ñoái töôïng ban ñaàu, vaø moät taäp hôïp caùc ñoái töôïng keát quaû thu ñöôïc töø nhöõng ñoái töôïng ban ñaàu aáy. Khi ñaõ ñöôïc ñònh nghóa, macro aáy trôû thaønh moät coâng cuï môùi trong hoäp coâng cuï [macros]. Sau ñoù, ngöôøi duøng chæ caàn choïn caùc ñoái töôïng cuøng daïng vôùi caùc ñoái töôïng ban ñaàu trong macro ñeå coù ngay nhöõng ñoái töôïng caàn döïng.

Khi moät macro ñaõ ñöôïc taïo, ta coù theå ñaët teân cho noù, hoaëc gaùn cho noù moät bieåu töôïng (icon) vaø löu noù vaøo moät taäp tin rieâng. Ñeå duøng moät macro ñaõ ñöôïc taïo trong baûn veõ khaùc, ta môû theâm file baûn veõ aáy, vaø macro ñoù seõ ñöôïc naïp ñeå duøng ngay. Macro ñöôïc löu cuøng vôùi baûn veõ neáu ta coù duøng hoaëc ñònh nghóa noù trong baûn veõ.

Ta cuõng coù theå caûi tieán macro, baèng caùch ñònh nghóa theâm moät macro cuøng teân, vaø döïng ñoái töôïng cuøng daïng, ñeå phuû leân macro ñaõ coù. Khi ngöôøi söû duïng löu macro, Cabri Geometry seõ hoûi muoán löu ñeø, thay theá hoaøn toaøn caùi cuõ (replace) hay boå sung theâm vaøo (augment). Neáu ta choïn boå sung theâm, caû hai macro ñeàu coù theå duøng ñöôïc. Ví duï, moät macro coù theå ñöôïc ñònh nghóa ñeå laøm vieäc vôùi hai ñieåm hoaëc vôùi moät ñoaïn thaúng nhö coâng cuï Midpoint ñeå tìm trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng (hay ñieåm chính giöõa cuûa hai ñieåm).

Ta seõ ñònh nghóa moät macro coù teân Dart 1 L, vôùi taäp ñoái töôïng ban ñaàu laø hai ñieåm A, B, vaø döïng moät vieân ñaù laùt coù hình ngoïn maùc naèm veà phía “beân phaûi” tia BA, trong ñoù AB laø caïnh ngaén cuûa vieân ñaù laùt (neân coù soá 1 trong teân macro), cuøng moät cung,


coù moät chaân ôû xa B hôn so vôùi A (kyù töï L trong teân chæ daøi – Long). Gioáng y nhö vaäy, ta ñònh nghóa macro Dart 1 S (short, ngaén) vôùi hình daïng gioáng vôùi hình daïng ôû Dart 1 L, nhöng ôû ñaây, chaân cung ôû gaàn B hôn. Töông töï, ta xaây döïng Dart phi L, Dart phi S, cuõng nhö caùc macro cho döïng ñaù laùt hình caùnh dieàu.

Ñeå ñònh nghóa nhöõng macro naøy, tröôùc heát ta phaûi döïng vieân ñaù laùt hình ngoïn maùc, xuaát phaùt töø hai ñieåm.

- Duøng coâng cuï [points]Point döïng tuøy yù hai ñieåm A vaø B, vaø xem khoaûng caùch giöõa chuùng baèng 1 (ñieåm A ôû phía beân traùi B treân ñöôøng thaúng naèm ngang).

- Duøng coâng cuï [lines]Line döïng ñöôøng thaúng AB.

- Duøng coâng cuï [constructions]Perpendicular Line döïng ñöôøng thaúng qua A, tröïc giao vôùi AB.

- Döïng ñöôøng troøn taâm A, qua B (hay ñöôøng troøn taâm A, baùn kính AB) baèng caùch duøng coâng cuï [curves]Circle , choïn ñieåm A tröôùc roài choïn ñieåm B.

- Döïng giao ñieåm C cuûa ñöôøng thaúng tröïc giao taïi A vaø ñöôøng troøn. Duøng coâng cuï [points]Point vaø choïn giao ñieåm ôû phía beân treân AB.

Ta caàn chia ñöôøng troøn thaønh 10 cung (sector) baèng nhau.

- Duøng coâng cuï [transformations]Point Symmetry

, choïn ñieåm A tröôùc, B sau ñeå döïng B’ ñoái xöùng vôùi A qua B. Töông töï, döïng A’ ñoái xöùng vôùi B qua A. Neáu ta xem A laø ñieåm goác treân truïc AB, thì toïa ñoä cuûa caùc ñieåm laø: B(1), B’(2), A’(-1).


- Duøng coâng cuï [constructions]Midpoint , döïng A’’ laø trung ñieåm cuûa AA’ (choïn A roài choïn A’, ñaët teân cho trung ñieåm). Khi ñoù, toïa ñoä cuûa A’’ laø -1/2.

- Döïng ñöôøng troøn taâm A’’, qua C. Ñöôøng troøn naøy caét ñöôøng thaúng AB taïi hai ñieåm: P naèm beân traùi A vaø Q naèm beân phaûi A. Toïa ñoä cuûa P vaø Q theo thöù töï laø φ− vaø 1φ − .

- Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB, qua P vaø Q laàn löôït caét ñöôøng troøn taâm A, baùn kính AB’ taïi 4 ñieåm, cuõng laø caùc ñænh cuûa moät nguõ giaùc ñeàu vôùi ñænh thöù naêm laø B’.

- Vôùi moãi ñænh treân, ta döïng ñöôøng thaúng qua A vaø ñænh ñoù, vaø coù ñöôïc caùc ñænh cuûa hình 10 caïnh nhö hình veõ döôùi ñaây. Töø ñaây, goùc 36oθ = vaø ñoä daøi (1 5) / 2φ = + ñöôïc döïng. Caùc yeáu toá naøy coù lieân heä maät thieát vôùi hình nguõ giaùc ñeàu.

Hình 8.2. Chia ñöôøng troøn thaønh 10 cung baèng nhau.

- Döïng ñöôøng troøn taâm A, qua P. Baùn kính cuûa ñöôøng troøn naøy baèng φ .

- Tieáp theo, duøng [attributes]Hide/Show ñeå aån taát caû caùc yeáu toá trung gian khoâng caàn ñeán ñeå coù hình veõ döôùi ñaây.


Ñaùnh soá caùc ñænh cuûa ña giaùc ñeàu 10 caïnh noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm A, baùn kính φ theo thöù töï laø R, 1, 2, 3, 4, P, 6, 7, 8, 9 (ñaùnh daáu giao ñieåm ñoàng thôøi ñaët teân).

Hình 8.3. Ñöôøng troøn baùn kính φ cuõng ñöôïc chia thaønh caùc phaàn baèng

nhau. Caùc ñoái töôïng khoâng caàn bò giaáu bôùt.

Tieáp tuïc, ta duøng [lines]Segment ñeå döïng caùc ñoaïn thaúng laàn löôït noái P vôùi ñieåm 2 vaø 8. Sau ñoù, duøng coâng cuï [lines]Polygon döïng töù giaùc thöù nhaát coù 4 ñænh laàn löôït laø 8, B, A, giao ñieåm cuûa A6 vaø P8. Döïng töù giaùc thöù hai coù 4 ñænh theo thöù töï laø A, B, giao ñieåm cuûa P2 vaø A3, giao ñieåm cuûa A6 vaø P8.

- Döïng ñöôøng troøn (C1) taâm A, qua Q. Döïng ñöôøng troøn (C2) taâm 8, tieáp xuùc vôùi (C1). Döïng ñöôøng troøn (C3) taâm laø giao ñieåm cuûa A3 vaø P2, qua giao ñieåm cuûa tia A4 vaø P2. Döïng ñöôøng troøn (C4) taâm A, tieáp xuùc vôùi (C3). Khoâng caàn ñaët teân cho caùc ñöôøng troøn naøy.

- Cuoái cuøng, nhôø coâng cuï [curves]Arc , döïng caùc cung laø phaàn caùc ñöôøng troøn vöøa döïng naèm beân trong hai töù giaùc treân (ñoái vôùi hai ñöôøng troøn taâm A, chæ laáy cung treân ñöôøng troøn lôùn cho töù


giaùc loài vaø cung treân ñöôøng nhoû cho töù giaùc coøn laïi). Moät cung troøn ñöôïc xaùc ñònh bôûi 3 ñieåm: ñieåm muùt thöù nhaát, ñieåm naèm treân cung, vaø ñieåm muùt thöù hai. Ta cho aån caùc ñieåm xaùc ñònh cung ñeå chuùng khoâng xuaát hieän khi söû duïng macro. Ñoä daøy, maøu saéc cuûa caùc cung vaø töù giaùc coù theå thay ñoåi baèng caùch duøng coâng cuï [attributes]Thickness , vaø [attributes]Colour .

Hình 8.4. Döïng hai vieân ñaù laùt vôùi caùc cung maøu.

Baây giôø, ta coù theå taïo hai macro:

- Kích hoaït coâng cuï [macros]Initial Objects , choïn B roài choïn A. Thöù töï löïa choïn caùc ñoái töôïng cuøng loaïi laø raát quan troïng, khi söû duïng macro cuõng phaûi choïn theo ñuùng thöù töï aáy.

- Tieáp theo, ta kích hoaït coâng cuï [macros]Final Objects vaø choïn ngoïn maùc cuøng hai cung cuûa noù.

- Cuoái cuøng, kích hoaït [macros]Define Macro . Ñaët teân cho noù laø Dart 1 L. Nhö moät böôùc trong tieán trình xaây döïng macro, ta coù theå thieát keá bieåu töôïng cho coâng cuï. Ta coù theå ñaët teân, vieát vaøi doøng giôùi thieäu veà coâng cuï ñeå noù xuaát hieän trong cöûa soå


trôï giuùp khi duøng, ñaët teân cho ñoái töôïng ñaàu tieân ñöôïc taïo, vaø ñaët maät khaåu baûo veä macro.

Sau khi ñònh nghóa xong moät macro, moät coâng cuï môùi xuaát hieän trong hoäp coâng cuï [macros]. Chuùng ta coù theå kieåm tra macro vöøa taïo. Kích hoaït coâng cuï [macros]Dart 1 L, vaø choïn hai ñieåm môùi: U vaø V. Moät ngoïn maùc môùi, ñaët treân U vaø V ngay laäp töùc xuaát hieän.

Hình 8.5. AÙp duïng macro Dart 1 L cho hai ñieåm môùi: U vaø V

Cuõng vôùi caùch xaây döïng nhö treân, ta coù theå xaùc ñònh macro Kite 1 L. Söû duïng hai macro naøy, ta coù theå tieán haønh veõ neàn laùt hoa maët trôøi (“Sun” tessellation), coù cuøng nhoùm ñoái xöùng vôùi nguõ giaùc ñeàu.

Hình 8.6. Ngoâi sao cuûa neàn laùt hoa maët trôøi,

ñöôïc taïo töø hai macro ôû treân.


BAØI TAÄP. Haõy xaây döïng nhöõng macro cho pheùp: döïng tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi moät ñieåm; döïng ñöôøng troøn ngoaïi tieáp moät tam giaùc hay ñi qua 3 ñieåm cho tröôùc (duøng khaû naêng phuû/ñònh nghóa laïi macro, choïn boå sung theâm), döïng hình vuoâng khi bieát tröôùc moät ñöôøng cheùo... Ta coù theå thaáy ñöôïc khi söû duïng macro, caùc böôùc trung gian khoâng xuaát hieän trong hình thu ñöôïc, giuùp hình veõ bôùt phöùc taïp. (Baøi taäp naøy do nhoùm dòch ñaët ra, raát deã nhöng neân laøm).

BAØI TAÄP 14. Xaây döïng saùu macro coøn laïi ñaõ ñöôïc nhaéc ñeán ôû ví duï treân vaø tieáp tuïc veõ neàn laùt hoa maët trôøi, coù taâm taïo bôûi 5 vieân ñaù laùt hình ngoïn maùc vôùi muõi höôùng veà trung taâm (taâm cuõng chính laø ñænh trung taâm cuûa 5 vieân ñaù laùt ñoù).

BAØI TAÄP 15. Chæ ra 7 hình daïng coù theå veõ ñöôïc cuûa vieân ñaù laùt Penrose quanh moät ñænh.

Phaàn ba

Tra cöùu


Chöông 9

Ñoái töôïng vaø coâng cuï

Chöông naøy trình baøy taát caû caùc ñoái töôïng coù theå thao taùc trong Cabri Geometry, cuõng nhö caùc caùch khaùc nhau ñeå taïo vaø thay ñoåi thuoäc tính cuûa chuùng. Caùch thay ñoåi thuoäc tính caùc ñoái töôïng seõ ñöôïc trình baøy chi tieát ôû chöông 11.

Ta coù theå gaùn cho moãi ñoái töôïng moät teân goïi töông öùng, goàm caùc chöõ caùi vaø soá, chaúng haïn nhö ñaët teân cho ñieåm. Ngay sau khi taïo moät ñoái töôïng, ta coù theå ñaët teân cho noù baèng caùch nhaäp vaøo teân töø baøn phím. Sau naøy, ta coù theå ñoåi teân ñoái töôïng baèng caùch duøng coâng cuï [text and symbols]Label .

9.1. Ñieåm

Ñieåm laø ñoái töôïng cô sôû cuûa taát caû caùc hình. Cabri Geometry cho pheùp thao taùc vôùi ñieåm treân maët phaúng Euclide, vaø coù caùch xöû lyù ñaëc bieät ñoái vôùi caùc ñieåm ôû voâ cöïc.

Ta coù theå taïo moät ñieåm ñoäc laäp, di chuyeån ñöôïc treân maët phaúng baèng caùch choïn coâng cuï [points]Point vaø nhaáp leân phaàn troáng baát kyø cuûa vuøng veõ. Ta di chuyeån noù baèng caùch choïn coâng cuï [manipulation]Pointer vaø keùo ñeán vò trí thích hôïp.

Cuõng nhö vaäy, ta coù theå döïng ñieåm treân moät ñöôøng thaúng (ñoaïn thaúng, tia...), hoaëc treân moät ñöôøng cong (ñöôøng troøn, cung troøn, conic, quyõ tích) vôùi coâng cuï [points]Point hay duøng


coâng cuï [points]Point on Object . Ñieåm loaïi naøy chæ coù theå di chuyeån tuøy yù treân ñoái töôïng ñaõ choïn.

Cuoái cuøng, ta coù theå döïng giao ñieåm cuûa hai ñoái töôïng (ñöôøng thaúng/ñöôøng cong), baèng caùch duøng [points]Point . Duøng [points]Intersection Point(s) ta döïng ñöôïc ngay taát caû caùc giao ñieåm moät luùc.

Coâng cuï [constructions]Midpoint cho pheùp döïng ñieåm chính giöõa cuûa hai ñieåm ñaõ coù, hay laø trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng, moät caïnh cuûa ña giaùc.

Coâng cuï [contructions]Measurement Transfer giuùp ta chuyeån moät ñoä daøi leân moät tia (choïn soá ño vaø tia), moät vectô (choïn soá ño vaø vectô), moät truïc (choïn soá ño vaø truïc), moät ñöôøng troøn (choïn soá ño, ñöôøng troøn vaø moät ñieåm treân ñöôøng troøn), hay moät ña giaùc (choïn soá ño vaø ña giaùc). Trong taát caû nhöõng tröôøng hôïp naøy, moät ñieåm môùi seõ ñöôïc döïng.

Moät ñieåm coù theå ñöôïc döïng nhö aûnh cuûa moät ñieåm qua pheùp bieán hình, duøng moät trong caùc coâng cuï cuûa hoäp coâng cuï [transformations]. Ta choïn ñoái töôïng ñieåm taïo aûnh tröôùc, sau ñoù choïn yeáu toá xaùc ñònh pheùp bieán hình. Pheùp nghòch ñaûo laø coâng cuï duy nhaát trong [transformation] khoâng phaûi pheùp afin. Trong Cabri Geometry, pheùp nghòch ñaûo chæ coù theå aùp duïng ñöôïc cho ñieåm. Ñeå döïng aûnh nghòch ñaûo cuûa caùc ñoái töôïng khaùc, ta keát hôïp vôùi quyõ tích.

Khi duøng moät coâng cuï khaùc ñoøi hoûi phaûi choïn moät ñieåm, ta coù theå choïn moät ñieåm ñaõ coù saün, hoaëc döïng ngay theâm moät ñieåm (treân ñöôøng thaúng hoaëc ñöôøng cong), hay taïi phaàn giao cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng cong. Trong tröôøng hôïp naøy, thao taùc cho cuøng keát quaû vôùi coâng cuï [points]Point .


Khi döïng ñöôøng thaúng hay moät tia, ta coù theå laáy ñieåm thöù hai treân noù baèng caùch giöõ phím Alt trong khi nhaáp choïn vò trí cuûa ñieåm thöù hai.

Caùc thuoäc tính cuûa moät ñieåm goàm coù maøu saéc (color), hình daùng (shape), kích thöôùc (size), teân/nhaõn (label), vaø hình aûnh (picture, tuyø choïn).

9.2. Ñöôøng thaúng

Cabri Geometry cho pheùp thao taùc vôùi caùc ñöôøng thaúng treân maët phaúng Euclide, vôùi tuøy choïn cho pheùp laøm vieäc vôùi ñöôøng thaúng qua ñieåm voâ cöïc neáu khaû naêng xöû lyù ñieåm voâ cöïc ñöôïc kích hoaït.

Coâng cuï [lines]Line duøng ñeå döïng ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc, baèng caùch nhaáp choïn ñieåm ñoù, sau nhaáp chuoät leân moät vò trí naøo ñoù treân vuøng veõ. Ñöôøng thaúng coù theå duøng laøm quyõ ñaïo chuyeån ñoäng cho moät ñieåm. Coâng cuï naøy cuõng ñöôïc duøng ñeå döïng ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm, trong ñoù ñieåm thöù hai ñöôïc döïng baèng caùch giöõ phím Alt cho ñeán khi choïn xong.

Trong tröôøng hôïp ñöôøng thaúng ñöôïc döïng bôûi hai ñieåm, neáu hai ñieåm aáy truøng nhau thì ñöôøng thaúng khoâng ñöôïc xaùc ñònh.

Trong tröôøng hôïp döïng ñöôøng thaúng qua moät ñieåm, moät ñieàu thuù vò laø neáu ta giöõ phím Shift thì ñöôøng thaúng seõ taïo vôùi phöông naèm ngang cuûa maøn hình moät goùc laø boäi soá cuûa 15O .

Coâng cuï [constructions]Perpendicular Line vaø coâng cuï [constructions]Parallel Line cho döïng duy nhaát moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc/song song vôùi moät höôùng (xaùc ñònh ñoaïn thaúng, ñöôøng thaúng, tia, caïnh cuûa ña giaùc, vectô, vaø moät truïc), vaø qua moät ñieåm ñaõ cho.


Coâng cuï [constructions]Perpendicular Bisector giuùp döïng ñöôøng thaúng chöùa caùc ñieåm caùch ñeàu hai ñieåm cho tröôùc, hay ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, ñöôøng trung tröïc cuûa moät caïnh cuûa ña giaùc.

Coâng cuï [constructions]Angle Bisector duøng ñeå döïng ñöôøng thaúng laø ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc. Baèng caùch choïn theo thöù töï ba ñieåm A, B, C ta seõ döïng ñöôïc ñöôøng thaúng chia ñoâi goùc ·ABC . Ñieåm choïn thöù hai phaûi laø ñænh cuûa goùc.

Moät ñöôøng thaúng coù theå ñöôïc döïng nhö aûnh cuûa moät ñöôøng thaúng khaùc qua pheùp bieán ñoåi afin baèng caùch söû duïng caùc coâng cuï trong hoäp coâng cuï [transformations].

Caùc thuoäc tính cuûa ñöôøng thaúng goàm: maøu saéc (colour), ñoä daøy (thickness), kieåu (ñöôøng lieàn/chaám chaám/gaïch gaïch) (line style/dotted...), vaø teân/nhaõn (label).

9.3. Ñoaïn thaúng

Coâng cuï [lines]Segment ñöôïc duøng ñeå döïng ñoaïn thaúng noái hai ñieåm. Neáu hai ñieåm truøng nhau thì ñoaïn thaúng vaãn xaùc ñònh nhöng bò suy bieán thaønh moät ñieåm.

Gioáng nhö tröôøng hôïp ñöôøng thaúng, neáu ta giöõ phím Shift thì ñoaïn thaúng ñöôïc döïng seõ taïo vôùi phöông naèm ngang cuûa maøn hình moät goùc laø boäi soá cuûa 15O .

Moät ñoaïn thaúng coøn ñöôïc döïng nhö laø aûnh cuûa moät ñoaïn thaúng khaùc qua pheùp bieán ñoåi afin.

Caùc thuoäc tính cuûa moät ñoaïn thaúng laø maøu saéc, ñoä daøy, kieåu, kieåu ñieåm muùt (endpoint style), teân, vaø hình (tuøy choïn).


9.4. Tia

Coâng cuï [lines]Ray ñöôïc duøng ñeå döïng tia xuaát phaùt töø moät ñieåm. Ñaàu tieân, ta choïn ñieåm sau ñoù laø moät vò trí tuøy yù treân vuøng veõ. Tia coù theå ñöôïc duøng laøm truïc chuyeån ñoäng cuûa ñieåm. Coâng cuï naøy cuõng ñöôïc duøng ñeå döïng moät tia xuaát phaùt töø moät ñieåm vaø ñi qua moät ñieåm thöù hai (giöõ phím Alt trong khi nhaáp choïn ñieåm thöù hai). Phím Shift cuõng coù taùc duïng nhö ôû ñöôøng thaúng.

Trong tröôøng hôïp döïng tia bôûi hai ñieåm; neáu hai ñieåm aáy truøng nhau, tia khoâng ñöôïc xaùc ñònh.

Ta coù theå döïng tia nhö aûnh cuûa moät tia khaùc qua pheùp bieán ñoåi afin.

Thuoäc tính cuûa tia goàm maøu saéc, ñoä daøy, kieåu, vaø nhaõn.

9.5. Vectô

Moät vectô ñaïi dieän bôûi hai ñieåm muùt. Do ñoù, coù theå thao taùc treân vectô nhö treân ñoaïn thaúng ñaõ ñöôïc ñònh höôùng, cho bôûi moät muõi teân.

Coâng cuï [lines]Vector duøng ñeå döïng moät vectô. Neáu hai ñieåm truøng nhau, vectô thu ñöôïc laø vectô-khoâng.

Ñeå tìm vectô toång cuûa hai vectô, ta duøng coâng cuï [constructions]Vector Sum . Choïn hai vectô caàn tìm toång, sau ñoù choïn ñieåm goác cuûa vectô toång.

Moät vectô coù theå ñöôïc döïng nhö aûnh cuûa moät vectô khaùc qua pheùp bieán ñoåi afin.

Thuoäc tính cuûa moät vectô goàm coù maøu saéc, ñoä daøy, kieåu, nhaõn vaø hình (tuøy choïn).


9.6. Tam giaùc

Moät tam giaùc laø moät ña giaùc coù ba ñænh. Tam giaùc vaø ña giaùc coù theå döïng theo cuøng moät caùch. Do tam giaùc thöôøng ñöôïc döïng neân coù moät coâng cuï ñaëc bieät daønh rieâng cho noù.

Coâng cuï [lines]Triangle ñoøi hoûi xaùc ñònh ba ñieåm ñeå döïng tam giaùc. Coù theå döïng tam giaùc coù dieän tích baèng 0, hay hai trong ba ñieåm truøng nhau.

Ta coù theå döïng tam giaùc nhö aûnh cuûa moät tam giaùc khaùc qua pheùp bieán ñoåi afin.

Thuoäc tính cuûa moät tam giaùc goàm coù maøu saéc, ñoä daøy, kieåu, maøu toâ (fill colour), nhaõn, vaø hình (tuøy choïn).

9.7. Ña giaùc

Trong toaùn hoïc, coù nhieàu caùch ñònh nghóa khaùi nieäm ña giaùc. Trong Cabri Geometry, chuùng ta goïi ña giaùc laø moät taäp n ñoaïn P1P2, P2P3, ..., Pn-1Pn, PnP1 xaùc ñònh bôûi n ñieåm ( 3)n ≥ . Do ñoù, moät ña giaùc Cabri nhö treân luoân ñoùng.

Coâng cuï [lines]Polygon duøng ñeå döïng moät ña giaùc vôùi ít nhaát ba ñieåm. Ñeå keát thuùc quaù trình döïng, ta phaûi choïn laïi ñieåm ñaàu, hoaëc taïo ñieåm cuoái baèng caùch nhaáp ñoâi. Neáu taát caû caùc ñieåm ñeàu naèm treân moät ñöôøng thaúng, ña giaùc coù dieän tích baèng khoâng vaø ñöôïc bieåu dieãn bôûi moät ñoaïn thaúng.

Coâng cuï [lines]Regular Polygon duøng ñeå döïng ña giaùc ñeàu hay caùc sao. Ñaàu tieân, choïn taâm cuûa ña giaùc, sau ñoù choïn ñænh thöù nhaát. Soá caùc caïnh, vaø khoaûng caùch giöõ hai ñænh cuûa moät sao coù theå ñöôïc choïn. Trong böôùc cuoái cuøng cuûa quaù trình döïng, moät coù moät baûng thoâng baùo hieån thò soá ñænh, vaø khoaûng caùch


giöõa caùc ñænh lieân tieáp. Ví duï, 5 chæ moät nguõ giaùc ñeàu; trong khi ñoù 10/3 chæ moät ngoâi sao möôøi nhaùnh, döïng baèng caùch noái caùc ñænh 1, 4, 7, 10, 3, 6, 9, 2, 5, 8 vaø 1 cuûa moät ña giaùc ñeàu 10 caïnh.

Moät ña giaùc coù theå ñöôïc döïng nhö aûnh cuûa moät ña giaùc khaùc qua pheùp bieán ñoåi afin.

Thuoäc tính cuûa moät ña giaùc goàm coù maøu saéc, ñoä daøy, kieåu, maøu toâ, nhaõn vaø hình (tuøy choïn) neáu laø töù giaùc.

9.8. Ñöôøng troøn

Coâng cuï [curves]Circle duøng ñeå döïng ñöôøng troøn ôû baát kyø vò trí naøo treân vuøng veõ. Tröôùc heát, ta choïn vò trí taâm cuûa ñöôøng troøn, sau ñoù nhaáp leân moät vò trí tuøy yù treân vuøng veõ. Baùn kính cuûa ñöôøng troøn coù theå thay ñoåi sau ñoù. Töông töï, ñieåm thöù hai coù theå ñöôïc taïo baèng caùch giöõ phím Alt.

Coâng cuï [curves]Circle cuõng ñöôïc duøng ñeå döïng ñöôøng troøn baèng caùch choïn ñieåm ñaàu laøm taâm, sau ñoù laø ñieåm naèm treân ñöôøng troøn.

Neáu ta giöõ phím Shift sau khi nhaáp choïn taâm thì ñöôøng troøn ñöôïc taïo seõ coù baùn kính laø moät soá nguyeân (ñoái vôùi heä toïa ñoä maëc ñònh cuûa Cabri).

Moät ñöôøng troøn coù theå ñöôïc döïng nhö aûnh cuûa moät ñöôøng troøn khaùc qua pheùp bieán ñoåi afin.

9.9. Cung troøn

Moät cung troøn laø moät phaàn cuûa ñöôøng troøn, giôùi haïn bôûi hai ñieåm muùt vaø chöùa moät ñieåm thöù ba. Coâng cuï [curves]Arc duøng ñeå döïng moät cung baèng caùch choïn ba ñieåm nhö sau: ñaàu muùt thöù nhaát, ñieåm treân cung, ñaàu muùt thöù hai. Neáu ba ñieåm thaúng


haøng, cung trôû thaønh moät ñoaïn thaúng, hay phaàn buø cuûa moät ñoaïn thaúng (ñöôøng thaúng coù khoaûng troáng ôû giöõa), tuøy theo vò trí töông ñoái cuûa ba ñieåm ñoù treân ñöôøng thaúng.

Moät cung coù theå ñöôïc döïng nhö aûnh cuûa moät cung khaùc qua pheùp bieán ñoåi afin.

Thuoäc tính cuûa moät cung goàm coù maøu saéc, ñoä daøy, kieåu, maøu toâ (cuûa hình vieân phaân lieân keát), vaø nhaõn.

9.10. Coânic

Cabri Geometry cho pheùp thao taùc vôùi taát caû caùc ñöôøng coânic (elíp, parabol, hyperbol) trong maët phaúng Euclide, thaäm chí laø coânic suy bieán thaønh hai ñöôøng thaúng.

Coâng cuï [curves]Conic duøng ñeå döïng conic qua 5 ñieåm. Neáu boán ñieåm trong chuùng thaúng haøng hoaëc coù hai ñieåm truøng nhau thì coânic khoâng ñöôïc döïng. Ngöôïc laïi, neáu chæ coù ba ñieåm thaúng haøng, hai ñöôøng thaúng (coânic suy bieán) seõ ñöôïc döïng.

Moät coânic coù theå ñöôïc döïng nhö aûnh cuûa moät coânic khaùc qua pheùp bieán ñoåi afin.

Thuoäc tính cuûa moät coânic goàm coù maøu saéc, ñoä daøy, kieåu, maøu toâ, vaø nhaõn.

9.11. Quyõ tích (Locus)

Moät daïng ñoái töôïng khaùc ñöôïc Cabri Geometry taïo ra vaø ñaët teân laø “quyõ tích”. Noùi chung, quyõ tích bieåu thò taát caû caùc vò trí cuûa moät ñoái töôïng A khi ñieåm M di chuyeån treân moät ñoái töôïng. Thoâng thöôøng, vieäc döïng A phaûi caàn ñeán M.

Quyõ tích ñöôïc döïng baèng caùch kích hoaït coâng cuï [constructions]Locus . Ñaàu tieân choïn ñoái töôïng A, sau ñoù


choïn ñieåm bieán ñoåi M. Ñoái töôïng A coù theå laø moät trong caùc daïng: ñieåm, ñöôøng thaúng, tia, ñoaïn thaúng, vectô, ñöôøng troøn, cung hay coânic. Ñieåm M coù theå laø moät ñieåm di chuyeån ñöôïc treân baát kyø caùc daïng ñoái töôïng thaúng hoaëc ñöôøng cong, keå caû quyõ tích hay thaäm chí laø ñieåm töï do cuûa moät löôùi.

Ñoái töôïng A cuõng coù theå xem nhö moät quyõ tích, khi moät taäp caùc quyõ tích ñöôïc döïng. Trong tröôøng hôïp naøy, Cabri Geometry coù theå bieåu dieãn sai ñaùng keå, phuï thuoäc vaøo möùc ñoä phöùc taïp cuûa hình veõ, vaø seõ coù thoâng baùo ñöôïc hieån thò.

Trong tröôøng hôïp A laø moät ñöôøng thaúng, tia, ñoaïn thaúng, vectô, hay ñöôøng troøn, quyõ tích coù theå laø hình bao cuûa ñöôøng thaúng, tia... hay toaøn boä taäp caùc ñoái töôïng, phuï thuoäc vaøo ta coù choïn hay khoâng hoäp “Envelope” (hình bao) trong baûng öu tieân (Perferences) (xem chöông 12). Vectô cuõng ñöôïc xöû lyù gioáng vôùi ñoaïn thaúng khi veõ quyõ tích.

Hình bao cuûa moät taäp caùc tia, ñoaïn thaúng, hay vectô cuõng gioáng vôùi hình bao cuûa caùc ñöôøng thaúng chöùng chuùng, nhöng ñöôïc haïn cheá leân nhöõng ñieåm maø chuùng thöïc söï ñi qua.

Trong tröôøng hôïp A laø moät cung hay coânic, quyõ tích töï ñoäng laø taäp caùc vò trí coù theå ñaït ñöôïc cuûa A.

Thuoäc tính cuûa quyõ tích goàm coù maøu saéc, ñoä daøy, kieåu, nhaõn, caùch döïng (ñöôøng bao hay taäp caùc vò trí), vaø caùch theå hieän (lieân tuïc hay taäp caùc ñieåm), soá vò trí ít nhaát ñöôïc tính.

9.12. Pheùp bieán hình

Trong Cabri Geometry, pheùp bieán hình khoâng coù moät daïng töôøng minh maø noù phuï thuoäc vaøo coâng cuï ñöôïc choïn. Vôùi moãi coâng cuï, ñeå aùp duïng pheùp bieán hình cho moät ñoái töôïng ñoøi hoûi nhieàu yeáu


toá khaùc nhau ñeå xaùc ñònh noù (taâm, truïc, goùc..). Cabri Geometry coù taát caû caùc pheùp bieán hình thoâng duïng trong maët phaúng afin, Euclide nhö: pheùp vò töï (enlargement), pheùp tònh tieán (translation), pheùp ñoái xöùng truïc (reflection), pheùp ñoái xöùng taâm (point symmetry), pheùp quay (rotation), cuõng nhö pheùp nghòch ñaûo (invesion).

Trong taát caû caùc tröôøng hôïp, ta phaûi choïn ñoái töôïng, cuõng nhö caùc yeáu toá xaùc ñònh pheùp bieán hình. Neáu ñoái töôïng caàn thöïc hieän pheùp bieán hình coù cuøng daïng vôùi moät trong caùc yeáu toá xaùc ñònh pheùp bieán hình thì ta phaûi choïn ñoái töôïng ñoù ñaàu tieân. Trong caùc tröôøng hôïp khaùc, thöù töï choïn löïa khoâng quan troïng. Ví duï, ñeå döïng ñieåm ñoái xöùng cuûa M qua taâm C thì ta phaûi choïn M tröôùc, sau ñoù môùi ñeán C (do cuøng laø ñoái töôïng ñieåm). Coøn khi döïng aûnh cuûa ñöôøng thaúng (D) qua pheùp ñoái xöùng taâm C, thì choïn ñieåm C hay ñöôøng thaúng (D) tröôùc ñeàu ñöôïc.

Ñoái töôïng cuûa moät pheùp bieán hình coù theå laø moät ñieåm, ñöôøng cong hay thaúng nhöng khoâng theå laø quyõ tích. Ñoái vôùi pheùp nghòch ñaûo, ta chæ coù theå thöïc hieän treân ñoái töôïng ñieåm. Trong tröôøng hôïp naøy, quyõ tích ñöôïc duøng ñeå döïng aûnh cuûa ñoái töôïng khoâng phaûi ñieåm.

Coâng cuï [transformations]Reflection duøng ñeå döïng aûnh qua pheùp ñoái xöùng truïc. Ta choïn ñoái töôïng caàn laáy aûnh, sau ñoù laø truïc ñoái xöùng; truïc ñoái xöùng coù theå choïn laø ñöôøng thaúng, tia, ñoaïn thaúng, vectô, caïnh ña giaùc, truïc.

Coâng cuï [transformations]Point Symmetry cho aûnh cuûa moät ñoái töôïng qua pheùp laø ñoái xöùng taâm. Ta cuõng choïn ñoái töôïng tröôùc, sau ñoù choïn taâm ñoái xöùng.


Coâng cuï [transformations]Translation giuùp döïng aûnh cuûa moät ñoái töôïng qua pheùp tònh tieán. Ta phaûi choïn ñoái töôïng tröôùc, vaø choïn vectô tònh tieán sau.

Coâng cuï [transformations]Enlargement (hay tieáng Myõ laø [transformations]Dilation) thöïc hieän pheùp vò töï. Ta choïn ñoái töôïng caàn laáy aûnh tröôùc, sau ñoù choïn tyû soá vò töï (moät soá thöïc treân vuøng veõ), vaø taâm vò töï (moät ñieåm).

Coâng cuï [transformations]Rotation döïng aûnh cuûa moät ñoái töôïng qua pheùp quay. Ta cuõng choïn choïn ñoái töôïng caàn döïng aûnh tröôùc, sau ñoù choïn taâm quay (moät ñieåm), vaø cuoái cuøng choïn goùc quay (xaùc ñònh bôûi moät con soá tính baèng ñoä coù treân vuøng veõ, hoaëc moät goùc ñaõ ñaùnh daáu, hoaëc moät boä ba ñieåm trong ñoù ñieåm thöù hai laø ñænh).

Coâng cuï [transformations]Inverse cho pheùp ta tìm aûnh nghòch ñaûo cuûa moät ñieåm qua ñöôøng troøn. Ta choïn ñieåm caàn tìm aûnh tröôùc, sau ñoù choïn ñöôøng troøn baát bieán qua pheùp nghòch ñaûo. Thöù töï löïa choïn ôû ñaây khoâng quan troïng.

9.13. Macro

Moät macro ñöôïc xaùc ñònh treân cô sôû moät hình. Sau khi ñaõ ñònh nghóa, ta coù theå duøng macro nhö caùc coâng cuï khaùc, ñeå ruùt ngaén thao taùc döïng hình.

Ví duï, ta coù theå xaùc ñònh moät macro giuùp döïng ngay hình vuoâng khi bieát tröôùc ñöôøng cheùo. Ñeå xaùc ñònh macro naøy, tröôùc heát ta phaûi döïng hình vuoâng nhaän ñoaïn thaúng cho tröôùc laøm ñöôøng cheùo. Sau ñoù, ta choïn ñoái töôïng ban ñaàu (Initial Objects) laø ñoaïn thaúng, ñoái töôïng keát quaû (Final Objects) laø hình vuoâng, roài löu giöõ macro (Define Macro...). Khi ñoù, noù trôû thaønh moät coâng cuï môùi trong hoäp coâng cuï [macros], ta chæ caàn choïn moät ñoaïn thaúng cho


tröôùc, vaø noù seõ döïng cho ta hình vuoâng. Caùc ñoái töôïng trung gian trong quaù trình döïng bò aån ñi, khoâng thaáy ñöôïc.

Ñeå ñònh nghóa moät macro, deã thaáy phaûi döïng caáu truùc, hình veõ töông öùng tröôùc. Vôùi hình veõ ñaõ döïng treân maøn hình, ta kích hoaït coâng cuï [macros]Initial Objects , choïn caùc ñoái töôïng ban ñaàu. Neáu caùc ñoái töôïng cuøng daïng, thöù töï löïa choïn raát quan troïng, vaø khi söû duïng macro cuõng caàn theo ñuùng thöù töï aáy. Neáu caùc ñoái töôïng ban ñaàu khaùc daïng (ví duï nhö moät ñieåm vaø moät ñöôøng thaúng), thöù töï löïa choïn khoâng quan troïng laém. Taäp hôïp caùc ñoái töôïng ban ñaàu seõ ñöôïc nhaáp nhaùy. Ñeå theâm hoaëc bôùt moät ñoái töôïng naøo ñoù, ta coù theå choïn trong danh saùch caùc ñoái töôïng ban ñaàu, hay ñôn giaûn hôn laø nhaáp chuoät leân noù.

Khi choïn xong caùc ñoái töôïng ban ñaàu, caùc ñoái töôïng keát quaû phaûi ñöôïc ñònh nghóa. Ta kích hoaït coâng cuï [macros]Final Objects

, choïn caùc ñoái töôïng seõ ñöôïc taïo thaønh vôùi thao taùc nhö böôùc treân. Cho ñeán tröôùc khi löu macro, caùc taäp caùc ñoái töôïng ban ñaàu vaø ñoái töôïng keát quaû vaãn ñöôïc giöõ trong boä nhôù ñeå coù theå thay ñoåi.

Cuoái cuøng, ta caàn ñònh nghóa macro, söû duïng coâng cuï [macros]Define Macro . Cabri Geometry seõ kieåm tra ñoái töôïng caàn döïng coù thaät söï ñöôïc döïng töø taäp caùc ñoái töôïng ban ñaàu ñaõ choïn hay khoâng. Neáu khoâng, macro seõ khoâng ñöôïc ñònh nghóa vaø coù thoâng baùo loãi

This macro-construction is not consistent. Cabri cannot determine all final objects with the given initial objects.

Neáu macro ñöôïc xaây döïng hôïp lyù, khi thöïc hieän ñònh nghóa (Define Macro), moät hoäp thoaïi hieän ra cho pheùp ta chænh söûa caùc


thuoäc tính cuûa macro. Trong ñoù, teân cuûa macro baét buoäc phaûi coù, coøn nhöõng thuoäc tính khaùc laø tuøy choïn.

- Name of the construction: teân macro seõ xuaát hieän trong hoäp coâng cuï [macros]. Neáu teân naøy ñaõ coù thì Cabri Geometry seõ hieän ra thoâng baùo, hoûi baïn muoán ghi boå sung (Augment), ghi ñeø (Replace) hay trôû veà ñoåi teân (Cancel) . Neáu baïn choïn cheá ñoä ghi boå sung thì macro naøy taïo ra moät coâng cuï coù khaû naêng laøm vieäc vôùi nhieàu nguoàn ñoái töôïng, Cabri Geometry seõ döïa vaøo caùc ñoái töôïng ban ñaàu ñöôïc choïn ñeå chaïy macro thích hôïp. Chaúng haïn, ta coù theå ñònh nghóa moät macro vôùi ñoái töôïng ban ñaàu laø hai ñieåm, sau ñoù laïi ñònh nghóa moät macro cuøng teân vôùi ñoái töôïng ban ñaàu laø moät ñoaïn thaúng, roài choïn cheá ñoä ghi boå sung (Augment). Khi ñoù, coâng cuï sinh bôûi macro vöøa taïo coù hai kieåu ñaàu vaøo. Caùc coâng cuï chuaån nhö coâng cuï döïng ñöôøng trung tröïc [constructions]Perpendicular

Bisector hay tìm trung ñieåm [constructions]Midpoint

... ñeàu ñöôïc taïo ra theo caùch naøy.

- Name for first final object: teân cuûa ñoái töôïng taïo bôûi macro seõ hieän trong cöûa soå quaù trình (history window), cuõng nhö khi ñöa con troû chuoät ñeán gaàn. Ví duï, vôùi macro döïng ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng noái hai ñieåm (do Cabri ñònh nghóa saün), ñoái töôïng ñöôïc taïo ra coù teân tieáng Anh khi ñöa chuoät tôùi gaàn laø This perpendicular bisector.

- Help for this macro: giaûi thích veà taùc duïng cuûa macro naøy, hieän trong cöûa soå giuùp ñôõ (help window).

- Password for this macro: caøi ñaët maät khaåu baûo veä macro, khoâng cho pheùp xem caùc böôùc trung gian trong macro ôû cöûa soå quaù trình (history window).


- Save to file: löu giöõ macro vaøo moät taäp tin rieâng (.mac) ñeå söû duïng macro naøy trong nhöõng laàn sau (baèng caùch môû taäp tin .mac töông öùng töø menu [File]Open). Macro cuõng seõ ñöôïc löu giöõ cuøng baûn veõ ñaõ taïo vaø coù duøng noù. Moät macro khi ñöôïc naïp seõ coù theå söû duïng cho taát caû caùc taøi lieäu ñang môû.

- Baïn cuõng coù theå troå taøi hoïa só ñeå veõ bieåu töôïng (icon) cho coâng cuï cuûa mình, hoaëc laáy moät bieåu töôïng ñaõ coù saün (laøm vieäc vôùi phaàn coøn laïi cuûa hoäp thoaïi).

Ñeå duøng macro, coâng cuï töông öùng trong hoäp coâng cuï [macros] phaûi ñöôïc kích hoaït, sau ñoù choïn caùc ñoái töôïng ban ñaàu. Sau khi choïn caùc ñoái töôïng ñaàu vaøo, chöông trình seõ thöïc thi macro moät caùch töï ñoäng, vaø caùc ñoái töôïng keát quaû xuaát hieän. Caùc ñoái töôïng trung gian trong macro bò giaáu ñi, vaø ta khoâng xem ñöôïc khi duøng coâng cuï [attributes]Hide/Show .

Khi thöïc thi moät macro, ta coù theå ngaàm ñònh nghóa moät ñoái töôïng ñaàu vaøo baèng caùch giöõ phím Alt khi nhaáp choïn ñoái töôïng aáy. ÔÛ nhöõng laàn söû duïng sau, ta khoâng caàn thieát phaûi choïn laïi ñoái töôïng aáy, noù ñaõ ñöôïc töï ñoäng choïn.

Chaúng haïn, giaû söû ta ñaõ thieát laäp moät macro döïng tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn vôùi ñaàu vaøo laø ñöôøng troøn vaø moät ñieåm treân noù, coøn keát quaû laø tieáp tuyeán taïi ñieåm aáy. Sau ñoù, ta döïng moät ñöôøng troøn vaø laáy nhieàu ñieåm treân noù. Ta kích hoaït coâng cuï döïng tieáp tuyeán naøy, giöõ phím Alt trong khi nhaáp choïn ñöôøng troøn, roài sau ñoù thaû phím Alt vaø nhaáp choïn moät ñieåm ñeå döïng tieáp tuyeán taïi ñieåm ñoù. Sau ñoù, ñeå döïng tieáp tuyeán taïi nhöõng ñieåm khaùc treân ñöôøng troøn, ta chæ caàn choïn coâng cuï döïng tieáp tuyeán vöøa taïo, sau ñoù nhaáp choïn ñieåm töông öùng treân ñöôøng troøn ñaõ choïn ôû treân (ñöôïc töï choïn). Tuy nhieân, neáu caàn döïng tieáp tuyeán cho ñöôøng troøn khaùc, ta caàn phaûi nhaáp choïn ñöôøng troøn môùi cuøng ñieåm môùi.


Moät ví duï khaùc, ta coù moät macro yeâu caàu choïn hai ñieåm vaø moät ñöôøng troøn. Giaû söû sau khi choïn xong hai ñieåm, ta môùi giöõ phím Alt trong khi choïn ñöôøng troøn, thì trong töông lai, macro naøy chæ ñoøi hoûi phaûi choïn hai ñieåm, ñöôøng troøn ñöôïc töï choïn (tuy nhieân, vaãn coù theå choïn laïi ñöôøng troøn môùi theo ñuùng thuû tuïc).

Nếu thuộc tính cuûa nhöõng ñoái töôïng caàn döïng khoâng gioáng vôùi caùc thuoäc tính maëc ñònh khi ñònh nghóa macro, thì chuùng ñöôïc ghi laïi cuøng macro vaø gaùn cho nhöõng ñoái töôïng ñöôïc döïng sau ñoù khi ta söû duïng macro.

9.14. Soá

Soá ôû ñaây laø soá thöïc, coù theå xuaát treân vuøng veõ, vaø gaén vôùi moät ñôn vò naøo ñoù. Caùc soá ñöôïc hieån thò nhö nhöõng yeáu toá ñoäng beân trong ñoaïn vaên baûn (xem phaàn 9.17). Khi moät soá ñöôïc thieát laäp, Cabri Geometry seõ taïo moät ñoaïn vaên baûn chæ goàm caùc soá maø ta coù theå söûa laïi sau ñoù.

Coâng cuï [text and symbols]Numerical Edit giuùp ngöôøi duøng coù theå nhaäp tröïc tieáp soá leân vuøng veõ. Con soá naøy coù theå söûa laïi. Trong cöûa soå chænh söûa soá, ta ñöa con troû tôùi ngay sau chöõ soá caàn söûa, sau ñoù duøng phím muõi teân leân/xuoáng (treân baøn phím hoaëc trong cöûa soå chænh soá) ñeå thay ñoåi giaù trò cuûa chöõ soá töông öùng (ngay beân traùi con troû) hay ñôn giaûn hôn laø xoùa chöõ soá sai ñi vaø nhaäp laïi. Ví duï, vôùi soá 30.29, ta ñöa con troû ñaët giöõa soá 2 vaø 9, khi ñoù söû duïng muõi teân ↑ hay ↓ seõ laøm thay ñoåi trò soá töøng naác ± 0.1.

Coâng cuï [measurement]Distance and Length taïo moät con soá bieåu thò khoaûng caùch giöõa: hai ñieåm, moät ñieåm vaø moät ñöôøng thaúng, moät ñieåm vaø moät ñöôøng troøn; hay ñoä daøi cuûa moät


ñoaïn thaúng, moät vectô, moät cung troøn; hoaëc laø chu vi cuûa moät ña giaùc, moät ñöôøng troøn, elíp. Ñôn vò ño maëc ñònh laø cm.

Coâng cuï [measurement]Area giuùp ta tìm dieän tích cuûa moät ña giaùc, hình troøn hay elíp. Ñôn vò dieän tích maëc ñònh laø cm2.

Coâng cuï [measurement]Slope ño ñoä nghieâng (heä soá goùc) cuûa moät ñöôøng thaúng, tia, ñoaïn thaúng hay vectô ñoái vôùi phöông naèm ngang. Giaù trò ño naøy khoâng coù thöù nguyeân.

Coâng cuï [measurement]Angle ño ñoä lôùn cuûa moät goùc. Ta caàn choïn ba ñieåm A, O, B theo ñuùng thöù töï ñoù, ñeå tìm ñoä lôùn cuûa goùc taïo bôûi hai caïnh OA vaø OB cuûa tam giaùc OAB. Ta cuõng coù theå choïn moät goùc ñaõ ñöôïc ñaùnh daáu.

Coâng cuï [measurement]Calculate... thöôøng ñöôïc duøng ñeå thöïc hieän caùc pheùp tính vôùi caùc con soá treân vuøng veõ, haèng soá π (pi), vaø voâ cöïc (INFinity), hay caùc giaù trò thöïc do ta nhaäp. Caùc toaùn töû thöôøng duøng laø x y+ , x y− , *x y , /x y , x− , yx , ( )x . Ngoaøi ra coøn coù caùc haøm:

- Tìm trò tuyeät ñoái: abs(x)

- Tìm caên baäc hai: sqrt(x)

- Caùc haøm löôïng giaùc vaø löôïng giaùc ngöôïc: sin(x), cos(x), tan(x), arcsin(x), arccos(x), arctan(x)

- Caùc haøm hyperbolic nhö: sinh(x), cosh(x), tanh(x), arcsinh(x), arccosh(x), arctanh(x)

- Caùc haøm logarit, haøm muõ: ln(x), log(x), exp(x)

- Cho giaù trò nhoû hôn, lôùn hôn: min(x,y), max(x,y)


- Cho giaù trò traàn (giaù trò nguyeân 1n + neáu khoaûng ( , 1]n n + chöùa x): ceil(x)

- Cho giaù trò saøn (giaù trò nguyeân n neáu khoaûng [ , 1)n n + chöùa x): floor(x)

- Laøm troøn soá: round(x)

- Haøm daáu: sign(x)

- Vaø haøm: random(x,y)

Moät soá loãi chính taû sau ñöôïc cho pheùp chöõ vieát hoa kyù töï ñaàu, asin, sh, ash, argsh ...

Moät soá haøm ngöôïc ñöôïc goïi baèng caùch nhaán nuùt inv vaø sau ñoù laø nuùt teân haøm. Ví duï, ñeå söû duïng haøm arcsin, ta nhaán vaøo nuùt inv roài nuùt sin. Töông töï, haøm bình phöông sqr ñöôïc goïi baèng inv-sqrt; vaø inv-ln cho haøm muõ exp (haøm xe ); coøn inv-log cho haøm 10x .

Beân caïnh caùc toaùn töû tieâu chuaån vôùi coù cuù phaùp ñaõ bieát, haøm floor(x) cho keát quaû laø soá nguyeân lôùn nhaát maø beù hôn hay baèng x; ceil(x) cho keát quaû laø soá nguyeân beù nhaát sao cho noù lôùn hôn hay baèng x; round(x) cho keát quaû laø soá nguyeân ñöôïc laøm troøn töø x; sign(x) cho keát quaû laø -1, 0 hay +1 tuyø thuoäc vaøo x aâm, baèng 0 hay döông; vaø cuoái cuøng laø random(x,y) cho keát quaû laø moät soá thöïc ngaãu nhieân tuøy thuoäc vaøo söï phaân phoái ñeàu treân ñoaïn [x,y]

Ñeå chaéc chaén raèng random(x,y) thay ñoåi khi chænh söûa baûn veõ, ta caàn chæ ra moät tham soá laáy töø baûn veõ laøm ñoái soá cuûa haøm, ngay caû khi tham soá aáy khoâng aûnh höôûng gì ñeán giaù trò keát quaû. Chaúng haïn nhö random(0,1+0*a), trong ñoù a laø moät bieán do Cabri Geometry töï ñaët khi baïn nhaáp choïn moät con soá (ñoäc laäp) treân baûn

1, 0( ) 0, 0

1, 0

xsign x x

x

>= =− <


veõ, khoâng phaûi do baïn goõ vaøo (maùy seõ baùo loãi neáu ta nhaäp vaøo chöõ caùi a).

Ta nhaán nuùt = ñeå laáy keát quaû, vaø coù theå keùo ñeán baát cöù nôi ñaâu treân vuøng veõ, baèng caùch keùo-thaû tröïc tieáp keát quaû hoaëc nhaáp ñoâi vaøo nuùt = roài nhaáp chuoät taïi vò trí muoán ñaët keát quaû. Keát quaû naøy coù theå töï caäp nhaät ngay khi baûn veõ thay ñoåi.

Coâng cuï [measurement]Evalue an Expression giuùp tính giaù trò bieåu thöùc ñaõ nhaäp treân vuøng veõ. Tröôùc heát, ta phaûi choïn bieåu thöùc, sau ñoù choïn moät con soá trong vuøng veõ laøm bieán soá cuûa bieåu thöùc. Ví duï, giaû söû ta ñaõ nhaäp vaøo bieåu thöùc 3* 2* 1x y+ − , Cabri Geometry yeâu caàu ta choïn moät soá laøm bieán x vaø moät soá khaùc laøm bieán y. Keát quaû thu ñöôïc cuõng coù theå keùo ñeán vò trí thích hôïp treân vuøng veõ, vaø coù theå choïn ñeå söû duïng ñeå tính toaùn sau ñoù.

Nhö ñaõ noùi ôû treân, soá laø moät phaàn cuûa vaên baûn, cuõng coù nhöõng thuoäc tính cuûa chöõ (xem theâm muïc 9.17). Ngoaøi ra, noù coøn coù moät thuoäc tính ñaëc bieät laø soá caùc chöõ soá ñöôïc hieån thò (caøng nhieàu soá thì giaù trò caøng chính xaùc).

9.15. Tính chaát

Tính chaát ñöôïc hieån thò nhö moät thoâng baùo treân baûn veõ, ñöôïc taïo ra theo caùch gioáng khi taïo soá, vaø caäp nhaät ngay khi coù thay ñoåi treân baûn veõ. Thoâng baùo töông öùng vôùi tính chaát coù theå chænh söûa.

Coâng cuï [properties]Collinear? kieåm tra söï thaúng haøng cuûa ba ñieåm. Thoâng baùo cho bieát ba ñieåm coù thaúng haøng (The points are collinear), hay khoâng thaúng haøng (The points are not collinear).


Coâng cuï [properties]Parallel? kieåm tra hai ñoái töôïng ñöôïc choïn coù song song hay khoâng. Ñoái töôïng coù theå choïn ôû ñaây goàm coù: ñöôøng thaúng, tia, ñoaïn thaúng, vectô, caïnh ña giaùc, vaø truïc. Thoâng baùo cho bieát hai ñoái töôïng song song (The objects are parallel) hay khoâng song song (The objects are not parallel).

Coâng cuï [properties]Perpendicular? kieåm tra hai ñoái töôïng ñöôïc choïn coù vuoâng goùc hay khoâng. Caùch söû duïng noù hoaøn toaøn gioáng vôùi coâng cuï [properties]Parallel? .

Coâng cuï [properties]Equidistant? yeâu caàu ta phaûi choïn ba ñieåm, chaúng haïn O, A vaø B. Noù seõ cho ta bieát khoaûng caùch OA coù baèng OB hay khoâng. Thoâng baùo coù theå laø “Ñieåm ñaàu caùch ñeàu hai ñieåm sau” (These points are equidistant) hay “Ñieåm ñaàu khoâng caùch ñeàu hai ñieåm sau” (These points are not equidistant)

Coâng cuï [properties]Member? kieåm tra moät ñieåm coù naèm treân moät ñoái töôïng naøo ñoù hay khoâng. Ta caàn phaûi choïn moät ñieåm vaø moät ñoái töôïng khaùc (khoâng phaûi laø ñieåm). Thoâng baùo töông öùng laø “Ñieåm naèm treân ñoái töôïng” (This point lies on the object) hay “Ñieåm khoâng thuoäc ñoái töôïng” (This point does not lie on the object).

Caùc thoâng baùo naøy cuõng coù nhöõng thuoäc tính cuûa vaên baûn, chöõ (xem theâm muïc 9.17).

9.16. Bieåu thöùc

Bieåu thöùc laø moät ñoaïn vaên baûn tính toaùn ñöôïc, coù theå laø moät haøm soá theo moät hoaëc nhieàu bieán. Caùc teân bieán ñöôïc pheùp ñaët laø: a, b, …, z (chöõ thöôøng).


Coâng cuï [text and symbols]Expression duøng ñeå nhaäp moät bieåu thöùc môùi. Bieåu thöùc cuõng ñöôïc chænh söûa nhö vaên baûn. Cuù phaùp cuûa bieåu thöùc chæ ñöôïc kieåm tra khi löôïng giaù bieåu thöùc (xem muïc 9.14).

Coâng cuï [measurement]Evalue an Expression giuùp ta tính giaù trò bieåu thöùc theo caùc giaù trò khaùc nhau cuûa caùc bieán. Ta caàn choïn tröôùc moät bieåu thöùc, sau ñoù laø moät con soá töông öùng cho moãi bieán. Neáu ( )f x laø haøm moät bieán, coâng cuï naøy coøn cho pheùp ta veõ ñoà thò cuûa haøm soá ( )y f x= baèng caùch nhaáp choïn bieåu thöùc, sau ñoù choïn moät truïc.

Caùc thuoäc tính cuûa moät bieåu thöùc laø: phoâng chöõ, caùch caên leà, vaø maøu neàn, maøu vieàn, maøu chöõ.

9.17. Vaên baûn, chöõ (Text)

Moät vaên baûn laø moät hoäp chöõ nhaät ñöôïc nhaäp vaøo ôû traïng thaùi tónh, cuõng nhö caùc yeáu toá ñoäng. Caùc yeáu toá ñoäng (soá, tính chaát hieän treân vuøng laøm vieäc) ñöôïc caäp nhaät ngay khi baûn veõ coù thay ñoåi. Ta cuõng coù theå tuøy yù thay ñoåi noäi dung caùc vaên baûn treân vuøng veõ.

Caùc coâng cuï taïo soá vaø tính chaát chaúng qua laø taïo moät vaên baûn trong ñoù chöùa soá vaø tính chaát. Neáu ño khoaûng caùch giöõ hai ñieåm A vaø B, ta coù theå theâm vaøo AB = ngay phía tröôùc giaù trò ño ñöôïc.

Coâng cuï [text and symbols]Comments (hay Text) duøng ñeå taïo moät vaên baûn. Sau khi taïo xong, ta coù theå theâm vaøo noù caùc yeáu toá ñoäng nhö soá vaø tính chaát.

Moät ñieàu khaù thuù vò laø ta coù theå duøng coâng cuï naøy ñeå chænh söûa caùc thoâng baùo coù saün ñeå söûa caùc thoâng baùo, keát quaû. Cuï theå laø ví duï veà coâng cuï [properties]Equidistant? ôû muïc 9.15, ta coù theå söûa laïi thoâng baùo thaønh “OA khoâng baèng OB” hay “OA =


OB” tuøy vò trí giöõa chuùng, seõ deã quan saùt hôn nhieàu! Vaø vieäc chænh söûa laïi khoâng heà aûnh höôûng ñeán caùc thoâng baùo keát quaû ñöôïc taïo ra sau ñoù (caùc thoâng baùo sau vaãn theo maëc ñònh cuûa Cabri).

Coâng cuï [measurement]Equation or Coordinates cho toïa ñoä (cuûa ñieåm) hay phöông trình (cuûa caùc ñoái

töôïng khaùc) tuøy theo ñoái töôïng ñöôïc choïn. Ñoái töôïng ñöôïc coù theå laø ñieåm, ñöôøng thaúng, ñöôøng troøn, ñöôøng coânic, hay quyõ tích. Trong tröôøng hôïp ñieåm, toïa ñoä coù daïng (3.14, 2.07). Coøn vôùi caùc ñoái töôïng khaùc, phöông trình ñaïi soá cuûa noù xuaát hieän tuøy theo kieåu öu tieân ta choïn trong hoäp thoaïi Preferences; chaúng haïn daïng 0ax by c+ + = hay y ax b= + ñoái vôùi ñöôøng thaúng, hay ñoái vôùi ñöôøng coânic laø

2 2 0ax bxy cy dx ey f+ + + + + =

hoaëc laø 2 2 2 2

0 0( ) / ( ) / 1x x a y y b− ± − = ± .

Ñoái vôùi quyõ tích, chöông trình seõ tính toaùn ñeå xaùc ñònh phöông trình cuûa quyõ tích, vaø cho moät haøm ñaïi soá coù baäc khoâng vöôït quaù 6. Vôùi caùc quyõ tích coù khoaûng caùch caùc ñieåm lôùn, loãi tính toaùn xuaát hieän ngay khi taêng baäc. Keát quaû ñöa ra cuøng thoâng baùo chuù yù. Ñaëc bieät, neân haïn cheá mieàn xaùc ñònh cuûa quyõ tích, ñeå thu ñöôïc phöông trình chính xaùc. Ví duï, vôùi quyõ tích phuï thuoäc moät ñieåm di chuyeån treân moät ñöôøng thaúng, keát quaû seõ toát hôn neáu ta haïn cheá ñieåm aáy chæ di chuyeån treân ñoaïn thaúng.

Khi toàn taïi nhieàu heä truïc, ta caàn phaûi choïn moät heä truïc khi duøng coâng cuï [measurement]Equation and Coordinates

.


Thuoäc tính cuûa vaên baûn goàm coù: phoâng chöõ, côõ chöõ vaø kích thöôùc, caùch caên leà, maøu neàn, maøu vieàn vaø maøu chöõ. Vôùi phöông trình coøn coù theâm caùc thuoäc tính: daïng phöông trình vaø heä toïa ñoä lieân keát.

9.18. Ñaùnh daáu goùc

Coâng cuï [text and symbols]Mark angle cho moät cung ñaùnh daáu goùc. Ta caàn phaûi choïn ba ñieåm, A, O, vaø B theo ñuùng thöù töï treân ñeå ñaùnh daáu goùc taïo bôûi hai tia OA vaø OB vôùi ñænh O. Trong tröôøng hôïp goùc vuoâng, kyù hieäu ñöôïc töï ñoäng chuyeån sang daïng chuaån.

Baèng caùch di chuyeån cung ñaùnh daáu, ta coù theå ñaùnh daáu goùc laãn goùc boå sung (supplementary angle) cuûa noù. Muõi teân phaûi ñöôïc keùo qua O ñeå chuyeån töø goùc naøy sang goùc kia. Ngöôïc laïi, keùo cung ñaùnh daáu goùc seõ laøm thay ñoåi ñoä lôùn cuûa noù.

Caùc thuoäc tính cuûa cung ñaùnh daáu goùc laø: maøu, ñoä daøy, neùt veõ (lieàn, ñöùt khuùc, chaám chaám), daïng ñaùnh daáu vaø nhaõn.

9.19. Truïc

Moät heä truïc bao goàm moät ñieåm goác vaø hai ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm naøy, treân moãi ñöôøng thaúng coù ñaùnh daáu ñieåm ñôn vò. Caùc truïc khoâng nhaát thieát phaûi vuoâng goùc, nhöng toïa ñoä caùc ñieåm xaùc ñònh bôûi chuùng khoâng ñöôïc pheùp truøng nhau.

Moïi baûn veõ ñeàu coù moät ñieåm goác vaø heä truïc maëc ñònh. Theo maëc ñònh, ñieåm goác ñaët taïi taâm baûn veõ vaø hai truïc vuoâng goùc vôùi nhau, khoaûng caùch ñôn vò laø 1 cm.

Coâng cuï [attributes]Show axes vaø [attributes]Hide

axes cho pheùp hieän/aån heä truïc maëc ñònh.


Coâng cuï [attributes]New Axes cho pheùp taïo moät heä truïc môùi. Ta caàn choïn ñieåm goác, ñieåm (1, 0) vaø ñieåm (0,1) (treân heä truïc môùi).

Thuoäc tính cuûa heä truïc goàm coù: maøu saéc, ñoä daøy vaø neùt veõ.

9.20. Löôùi

Löôùi ñöôïc xaùc ñònh treân cô sôû heä truïc hieän haønh. Noù töông öùng vôùi moät taäp voâ haïn caùc ñieåm caùch ñeàu nhau tuøy theo daïng heä quy chieáu (caû heä toïa ñoä Ñeà-caùc laãn toïa ñoä cöïc).

Ñeå taïo löôùi, kích hoaït coâng cuï [attributes]Define Grid

, vaø choïn heä truïc thích hôïp.

Caùc thuoäc tính cuûa löôùi laø: maøu ñieåm, daïng heä quy chieáu ñöôïc choïn (Ñeà caùc hay toïa ñoä cöïc).

9.21. Baûng

Moät baûng chöùa caùc soá ñöôïc laáy töø vuøng laøm vieäc. Moät baûn veõ chæ coù theå coù duy nhaát moät baûng.

Ñeå taïo baûng, ta duøng [measurement]Tabulate . Luùc ñaàu baûng roãng, vaø ngöôøi duøng choïn caùc soá ñeå nhaäp vaøo haøng thöù nhaát. Neáu chöõ ñöôïc choïn tröôùc soá, thì noù ñöôïc duøng laøm tieâu ñeà coät.

Neáu baûn veõ coù thay ñoåi, phím Tab coù theå duøng ñeå nhaäp vaøo moät doøng môùi chöùa caùc giaù trò hieän taïi cuûa soá ôû doøng tröôùc. Neáu baûng ñöôïc choïn tröôùc khi thöïc hieän chuyeån ñoäng (animation), baûng seõ ñöôïc töï ñoäng laáp ñaày theo chuyeån ñoäng, nhöng toái ña laø 1000 doøng. Neáu baûng ñöôïc choïn tröôùc khi duøng leänh [Edit]Copy, noäi dung trong baûng ñöôïc sao cheùp vaøo boä nhôù ñeäm ôû ñònh daïng chöõ


(text format) vaø coù theå daùn vaøo baát kyø phaàn meàm baûng tính naøo nhö Microsoft Excel ñeå phaân tích döõ lieäu.


Chöông 10

Coâng cuï khaûo saùt

10.1. Daáu veát

Coâng cuï [text and symbols]Trace On/Off cho pheùp ngöôøi duøng choïn taäp caùc ñoái töôïng caàn theo doõi daáu veát cuûa noù khi taùc ñoäng leân hình veõ. Khi kích hoaït coâng cuï naøy, caùc ñoái töôïng seõ ñeå laïi veát hieån thò ôû daïng nhaáp nhaùy. Ta coù theå theâm hoaëc loaïi tröø khoûi taäp naøy baèng caùch choïn ñoái töôïng töông öùng, cuõng gioáng vôùi caùc coâng cuï khaùc thuoäc daïng naøy (ñoái töôïng ban ñaàu, ñoái töôïng keát quaû, ñoái töôïng aån).

Khi caùc phaàn khaùc nhau cuûa hình veõ chuyeån ñoäng, caùc ñoái töôïng ñöôïc löïa choïn seõ ñeå laïi veát, giuùp ta thaáy ñöôïc söï thay ñoåi cuûa chuùng.

10.2. Coá ñònh/Thaû)

Coâng cuï [text and symbols]Fix/Free duøng ñeå coá ñònh vò trí cuûa ñieåm ñoäc laäp (thöôøng laø di chuyeån ñöôïc). Khi kích hoaït coâng cuï naøy, caùc ñieåm nhö vaäy ñöôïc bieåu thò baèng ñinh ghim.

Coá ñònh moät ñieåm khoâng chæ laøm cho ñieåm aáy khoâng di chuyeån ñöôïc, coù theå aûnh höôûng ñeán caùc ñoái töôïng ñöôïc döïng töø noù.


10.3. Ñònh nghóa laïi

Laø chöùc naêng cho pheùp ngöôøi duøng ñònh nghóa laïi moät yeáu toá ñaõ ñöôïc döïng. Ví duï, ta coù theå thay theá caùch döïng naøy baèng caùch döïng khaùc, hay thay ñoåi soá baäc töï do cuûa moät ñoái töôïng.

Ñeå ñònh nghóa laïi moät ñoái töôïng, ta caàn kích hoaït coâng cuï [constructions]Redefine Object , sau ñoù choïn ñoái töôïng. Khi aáy, moät baûng choïn xuaát hieän, lieät keâ caùc tuøy choïn ñònh nghóa laïi. Tuøy theo choïn löïa cuûa ta, sau ñoù caàn choïn moät hoaëc nhieàu ñoái töôïng, hoaëc chaúng caàn choïn ñoái töôïng naøo.

10.4. Chuyeån ñoäng

Coâng cuï [text and symbols]Animation vaø [text and

symbols]Multiple Animation ñöôïc duøng ñeå cho töï chuyeån ñoäng moät hoaëc nhieàu ñoái töôïng treân baûn veõ theo loä trình do ta xaùc ñònh.

Ñeå baét ñaàu moät chuyeån ñoäng ñôn giaûn, kích hoaït coâng cuï [text

and symbols]Animation , sau ñoù nhaáp leân ñoái töôïng caàn chuyeån ñoäng, nhöng giöõ chuoät trong khi di chuyeån con troû chaàm chaäm ra xa ñoái töôïng. Moät loø xo nhoû (spring) xuaát hieän, bò keùo caêng, xaùc ñònh höôùng vaø toác ñoä chuyeån ñoäng cuûa ñoái töôïng.

Khi thaû chuoät, ñoái töôïng baét ñaàu chuyeån ñoäng, vaø tieáp tuïc khi coâng cuï ñöôïc kích hoaït. Ta coù theå cho döøng chuyeån ñoäng baèng caùch nhaáp chuoät vaøo moät phaàn troáng treân vuøng laøm vieäc.

Ñeå xaùc ñònh vaø baét ñaàu moät chuyeån ñoäng phöùc taïp (ñoàng loaït nhieàu ñoái töôïng), kích hoaït [text and symbols]Multiple Animation

. Moät cöûa soå ñieàu khieån xuaát hieän, trong ñoù ta coù theå xaùc ñònh (nhaáp ñoâi vaøo ñoái töôïng roài giöõ vaø keùo chuoät) vaø boû caùc loø xo (caùc nuùt haøng treân), baét ñaàu vaø döøng chuyeån ñoäng (nuùt beân


traùi phía döôùi), vaø khoâi phuïc traïng thaùi baûn veõ tröôùc ñoù (nuùt phaûi haøng döôùi).

Moät ñaàu coá ñònh cuûa loø xo ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch nhaáp chuoät taïi ñieåm thích hôïp treân baûn veõ vaø höôùng, toác ñoä cuûa chuyeån ñoäng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm ñöôïc choïn laøm ñaàu coøn laïi cuûa loø xo. Chuyeån ñoäng phöùc taïp coù khaùc ñoâi chuùt so vôùi chuyeån ñoäng ñôn.

Trong chuyeån ñoäng phöùc taïp, caùc ñoái töôïng ñöôïc löu giöõ khi coâng cuï khoâng ñöôïc kích hoaït, vaø caû khi hình veõ ñöôïc löu. Moät tuøy choïn trong quaù trình löu cho pheùp chuyeån ñoäng töï ñoäng baét ñaàu ngay khi baûn veõ ñöôïc môû trong töông lai.

10.5. Ghi hình (Session)

Menu [Session] cho pheùp ta ghi laïi quaù trình laøm vieäc, ví duï nhö ghi laïi lôøi giaûi moät baøi toaùn naøo ñoù, vaø in chuùng theo töøng giai ñoaïn (vaøi giai ñoaïn cho moãi trang).

10.6. Cöûa soå quaù trình

Phím F10 ñeå môû/giaáu cöûa soå quaù trình (history window), chöùa caùc moâ taû baèng chöõ veà baûn veõ. Trong cöûa soå naøy, ta coù theå thaáy taát caû caùc böôùc döïng hình theo ñuùng thöù töï ñaõ thöïc hieän.

Cöûa soå naøy coù theå duøng ñeå trôï giuùp cho vieäc thieát keá vaø ñaët teân caùc ñoái töôïng. Noäi dung trong cöûa soå coù theå sao cheùp sang caùc öùng duïng khaùc, nhö moät moâ taû baèng chöõ veà baûn veõ. Ta nhaáp chuoät phaûi taïi cöûa soå quaù trình vaø duøng caùc leänh taét ñeå sao cheùp. Ngoaøi ra, ta coøn coù theå cho hieån thò caùc ñoái töôïng aån vaø caùc ñoái töôïng trung gian trong macro (sau khi nhaäp maät khaåu).


Chöông 11

Caùc thuoäc tính

Ta coù theå truy caäp ñeán caùc thuoäc tính cuûa moät ñoái töôïng baèng moät trong caùc caùch sau:

• duøng coâng cuï trong hoäp [attributes] ñeå thay ñoåi moät thuoäc tính naøo ñoù,

• duøng coâng cuï [attributes]Modify appearance,

• duøng caùc leänh taét (shortcut menu) trong baûng xuaát hieän khi nhaáp chuoät phaûi taïi ñoái töôïng,

• vôùi trôï giuùp cuûa thanh coâng cuï thuoäc tính (attributes toolbar), ñöôïc hieån thò baèng caùch choïn [Options]Show attributes hay nhaán phím F9,

• môû hoäp thoaïi Öu tieân (Preferences) ñeå thay ñoåi caùc thuoäc tính maëc ñònh cho ñoái töôïng môùi, hay caùc ñoái töôïng ñöôïc choïn (xem chöông 12).

Caùc thuoäc tính maëc ñònh ñöôïc gaùn ngay khi taïo ñoái töôïng môùi ñöôïc xaùc ñònh trong hoäp thoaïi Öu tieân (Preferences) (xem chöông 12).

11.1. Maøu saéc

Laø maøu saéc cuûa ñieåm, ñöôøng cong, maøu cuûa ñöôøng vieàn bao quanh vaên baûn, chöõ.


Nhöõng maøu naøy ñöôïc thay ñoåi nhôø söû duïng coâng cuï [attributes]Colour . Ta choïn maøu töø baûng maøu (palette), sau ñoù nhaáp leân ñoái töôïng caàn ñoåi maøu.

Coù theå thay ñoåi maøu cuûa moät hoaëc nhieàu ñoái töôïng nhôø coâng cuï treân thanh thuoäc tính (attributes bar). Choïn caùc ñoái töôïng roài choïn maøu.

Cuoái cuøng, maøu saéc cuûa ñoái töôïng coù theå cho thoâng qua caùc con soá. Ñieàu naøy chæ thöïc hieän ñöôïc thoâng qua leänh taét, baèng caùch nhaáp chuoät phaûi vaø choïn Variable Colour roài Select Red/Green/Blue Parameter. (Caùc maøu treân maøn hình ñöôïc pha troän töø ba maøu cô baûn Ñoû, Xanh laù caây, Xanh döông naøy). Cabri Geometry chôø baïn choïn moät con soá treân vuøng veõ cho moãi maøu thaønh phaàn (Red/Green/Blue). Töông öùng giöõa cöôøng ñoä i cuûa maøu thaønh phaàn (trong ñoaïn [0, 1]) vaø soá x choïn trong vuøng veõ cho bôûi moät haøm raêng cöa chu kyø 2. Haøm ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch ñoàng nhaát (i = x) trong ñoaïn [0, 1] vaø moät haøm tuyeán tính giaûm (i = 2 – x) ñeå ñöa veà 0 treân ñoaïn [1, 2]. Ví duï con soá 7.36 töông öùng vôùi cöôøng ñoä cho bôûi caùc soá 5.36, 3.36, 1.36, 0.64− , ... bôûi vì haøm coù chu kyø 2. Do 1.36 thuoäc ñoaïn [1, 2], neân cöôøng ñoä laø 2 – 1.36 = 0.64.

Caùc maøu thaønh phaàn chöa xaùc ñònh ñöôïc gaùn giaù trò 0. Trong heä maøu (R, G, R) thì (0, 0, 0) chæ maøu ñen, (1, 1, 1) chæ maøu traéng, (g, g, g) chæ maøu xaùm toâ boùng, (1, 0, 0) laø maøu ñoû, (0, 0, 1) maøu xanh, (1, 1, 0) laø maøu vaøng, (1, 0, 1) laø maøu ñoû töôi (magenta), vaø (0, 1, 1) laø maøu luïc lam (cyan)...


11.2. Maøu toâ

Loaïi maøu naøy ñöôïc aùp duïng cho ñöôøng troøn, cung, ña giaùc, vaø vaên baûn, chöõ. Trong tröôøng hôïp chöõ laø maøu neàn cuûa hình chöõ nhaät chöùa chöõ.

Maøu toâ ñöôïc thay ñoåi vôùi [attributes]Fill , baèng caùch choïn maøu môùi töø baûng maøu, roài choïn ñoái töôïng caàn toâ maøu. Ñeå traû veà maøu ban ñaàu, ta laøm töông töï.

Maøu toâ coù theå thay ñoåi vôùi coâng cuï treân thanh thuoäc tính, baèng caùch choïn ñoái töôïng caàn toâ, roài choïn maøu.

Cuõng nhö ñaõ noùi ôû phaàn treân, leänh taét ñöôïc duøng ñeå cho maøu thoâng qua caùc con soá.

Maøu maëc ñònh phuû leân ñoái töôïng hoøa laãn vôùi maøu cuûa chuùng. Moät ñoái töôïng coù theå laøm môø (opaque, che ñoái töôïng beân döôùi noù) hoaëc trong suoát (transparent, khoâng che ñoái töôïng beân döôùi noù), baèng caùch duøng leänh taét. Ta coù theå pha troän, theâm vaøo maøu toång hôïp nhôø toaùn töû logic and. Ví duï, maøu vaøng pha vôùi maøu luïc lam (cyan) cho maøu xanh laù caây. Caùc ñoái töôïng môø ñöôïc hieån thò “ôû treân” ñoái töôïng trong suoát, theo thöù töï chuùng ñöôïc taïo.

11.3. Maøu chöõ

Ñaây laø maøu cuûa caùc kyù töï trong chöõ.

Coâng cuï [attributes]Text Colour duøng ñeå thay ñoåi maøu saéc cuûa caùc kyù töï. Choïn maøu tröôùc, sau ñoù choïn ñoái töôïng caàn ñoåi maøu.

Coâng cuï treân thanh thuoäc tính coù theå duøng ñeå ñoåi maøu chöõ. Cuõng choïn ñoái töôïng tröôùc, roài choïn maøu trong baûng.


11.4. Kieåu vaø kích thöôùc ñieåm

Thay ñoåi kích thöôùc ñieåm vôùi coâng cuï [attributes]Thickness

. Cuõng coù coâng cuï töông öùng treân thanh thuoäc tính.

Kieåu ñieåm ñöôïc thay ñoåi thoâng qua [attributes]Modify

apprearance , cuõng nhö qua thanh thuoäc tính.

11.5. Kieåu vaø ñoä daøy, ñöôøng thaúng thoâng minh

Caùc kieåu veõ ñöôøng thaúng (ñöôøng lieàn – plain, ñöôøng ñöùt khuùc – dashed, neùt chaám – dotted) vaø ñoä daøy (chuaån, daøy, raát daøy) ñöôïc thay ñoåi nhôø [attributes]Line Style vaø [attributes]Thickness , cuõng nhö qua caùc coâng cuï töông öùng treân thanh thuoäc tính.

Maëc ñònh, ñöôøng thaúng vaø tia keùo daøi treân toaøn cöûa soå maøn hình. Tuy nhieân, ta coù theå xeùn bôùt (khoâng thay ñoåi baûn chaát, chæ thay ñoåi veà caùch bieåu dieãn) ñeå vieäc hieån thò ñöôïc ñeïp hôn (goïi ñaây laø ñöôøng thaúng thoâng minh, smart line). Khi aáy, Cabri Geometry seõ caét boû phaàn naøo cuûa ñöôøng thaúng tuøy theo vò trí ñieåm ñöôïc ñaùnh daáu treân noù. Coù hai kieåu bieåu dieãn cho hai ñöôøng thaúng bò xeùn naøy: coù hoaëc khoâng coù muõi teân, ñöôïc choïn töø [attributes]Modify

Appearance... hoaëc töø thanh thuoäc tính.

11.6. Caùc kyù töï vaø canh leà

Leänh taét (shortcut menu) ñöôïc duøng ñeå thay ñoåi caùch canh leà (traùi, phaûi, giöõa) trong moät hoäp vaên baûn (text box). Noù cuõng ñöôïc duøng ñeå thay ñoåi font, côõ vaø kieåu chöõ cuûa caùc kyù töï ñöôïc choïn trong hoäp vaên baûn. Moãi kyù töï coù theå coù moät thuoäc tính rieâng.

Ta cuõng coù theå vaøo [Options]Font... ñeå thay ñoåi thuoäc tính cuûa caùc kyù töï.


11.7. Phöông trình vaø soá chöõ soá coù nghóa

Ñoä chính xaùc (maëc ñònh) cuûa moät soá ñöôïc xaùc ñònh trong hoäp öu tieân (preferences). Soá löôïng chöõ soá ñöôïc hieån thò coù theå thay ñoåi baèng caùch choïn ñoái töôïng soá roài nhaán phím + hoaëc –.

Kieåu vaø ñònh daïng cuûa moät phöông trình coù theå thay ñoåi thoâng qua leänh taét (shortcut menu), cuõng coù theå qua hoäp thoaïi öu tieân (preferences).

11.9. Hình aûnh/keát caáu gaén vôùi ñoái töôïng

Cabri Geometry II Plus cho pheùp lieân keát ñoái töôïng aûnh bitmap vôùi moät ñieåm, ñoaïn thaúng, tam giaùc, töù giaùc, vaø vôùi maøu neàn cuûa cöûa soå. Trong tröôøng hôïp tam giaùc, kích thöôùc hình coù theå choàng khít hình bình haønh taïo töø tam giaùc aáy.

Trong moïi tröôøng hôïp, chöùc naêng naøy ñöôïc goïi thoâng qua leänh taét cuûa ñoái töôïng thích hôïp (nhaáp chuoät phaûi taïi ñoái töôïng khi ñang kích hoaït coâng cuï [manipulation]Pointer , choïn Attach Image).

Vôùi maøu neàn cuûa cöûa soå, nhaáp chuoät phaûi taïi nôi chöa veõ gì. Khi ñoù, baûng löïa choïn ñöôïc môû ñeå ngöôøi duøng choïn töø caùc hình aûnh trong danh saùch maëc ñònh: maøn hình cuûa TI-83, TI-89 hay TI-92, hay naïp töø caùc taäp tin daïng GIF, JPG vaø BMP töø baát kyø thö muïc naøo.

Khi ñaõ gaén hình aûnh cho moät ñoái töôïng naøo ñoù, ta cuõng coù theå xoùa hình aûnh ñaõ gaén cuõng thoâng qua leänh taét.


Chöông 12

Öu tieân vaø Tuøy choïn

12.1. Hoäp thoaïi öu tieân

Hoäp thoaïi öu tieân trình baøy caùc tuøy choïn giuùp thay ñoåi thuoäc tính cuûa caùc ñoái töôïng môùi hoaëc ñaõ coù, vaø caøi ñaët caùc thoâng soá cho chöông trình. Ta môû noù qua menu [Options]Preferences. Hoäp thoaïi hieån thò caùc chuû ñeà (tab) seõ ñöôïc trình baøy chi tieát ôû phaàn döôùi ñaây.

ÔÛ taát caû caùc tab, ta nhaáp vaøo nuùt coù teân “Factory settings” ñeå laáy laïi caøi ñaët maëc ñònh cuûa nhaø saûn xuaát.

ÔÛ nhöõng tab lieân quan ñeán thuoäc tính cuûa ñoái töôïng, coù hai hoäp kieåm beân caïnh nuùt “Apply”, ñeå ta löïa choïn caùc thuoäc tính môùi seõ ñöôïc aùp duïng cho ñoái töôïng ñang ñöôïc choïn (Selection) hay cho ñoái töôïng môùi (New Objects).

Nuùt coù nhaõn “Save to file” naèm ôû goùc döôùi hoäp thoaïi thöôøng coù ôû taát caû caùc tab. Ta nhaáp chuoät leân nuùt naøy ñeå löu laïi caùc thoâng soá öu tieân vaøo moät file .ini naøo ñoù.

Nhaáp vaøo nuùt “Close” ñeå ñoùng hoäp thoaïi maø khoâng thöïc hieän baát kyø thay ñoåi naøo (cho caû ñoái töôïng ñang choïn laãn thuoäc tính maëc ñònh). Sau khi thay ñoåi caùc thoâng soá trong caùc tab, ta nhaáp chuoät leân nuùt “OK” ñeå thöïc hieän chuùng vaø neáu coù ñaùnh daáu choïn “Keep as defaults” thì caùc khai baùo aáy seõ trôû thaønh maëc ñònh cho nhöõng laàn söû duïng sau naøy.


Phaàn döôùi ñaây trình baøy chi tieát caùc tab trong hoäp thoaïi öu tieân (preferences).

12.1.1. Tuøy choïn veà quyõ tích (Loci Options)

Tab naøy caøi ñaët caùc thuoäc tính cho quyõ tích. ÔÛ “Number of objects in a locus” laø soá vò trí ít nhaát cuûa ñoái töôïng duøng ñeå veõ quyõ tích.

Trong tröôøng hôïp quyõ tích ñieåm, ta coù theå noái chuùng vôùi nhau ñeå taïo thaønh ñöôøng cong, hoaëc ñeå chuùng nhö moät taäp caùc ñieåm rôøi nhau.

Vôùi quyõ tích cuûa caùc ñöôøng thaúng, ñoaïn thaúng, vectô vaø ñöôøng troøn, Cabri Geometry coù theå veõ hình bao cuûa quyõ tích, nghóa laø ñöôøng cong tieáp xuùc vôùi taát caû caùc ñoái töôïng trong quyõ tích, hay ñôn thuaàn laø taäp caùc ñoái töôïng, tuøy thuoäc vaøo nuùt “Envelope” (hình bao) coù ñöôïc choïn hay khoâng.

12.1.2. Kieåu maëc ñònh (Default Styles)

Tab naøy duøng ñeå thay ñoåi caùc thuoäc tính thoâng duïng cuûa chöõ (text) vaø caùc ñoái töôïng hình veõ. Vôùi moãi daïng chöõ, ta coù theå choïn font, cuõng nhö kieåu, côõ vaø maøu saéc. Ñoái vôùi ñoái töôïng hình veõ, ta coù theå thay ñoåi veà maøu saéc, kieåu, ñoä daøy, kieåu ñieåm, côõ ñieåm, kieåu ñieåm muùt, kieåu ñaùnh daáu goùc. Tuøy thuoäc vaøo daïng ñoái töôïng, nhöõng thuoäc tính khoâng lieân quan seõ khoâng xuaát hieän.

12.1.3. Hình hoïc (Geometry)

Caùc tuøy choïn trong tab naøy ñieàu khieån caùch xöû lyù trong tieán trình döïng hình.

Maëc ñònh, khi döïng hình, Cabri Geometry döïng ngay caùc ñieåm: khi moät ñieåm ñöôïc choïn nhöng chöa ñöôïc xaùc ñònh treân moät ñöôøng


cong hay treân phaàn giao. Thöôøng thì ñieàu naøy giuùp laøm taêng ñaùng keå toác ñoä döïng hình. Tuy nhieân, ta coù theå taét löïa choïn naøy (boû choïn “Implicitly defined points”).

Cabri Geometry coøn coù theå xöû lyù ñieåm voâ cöïc ñeå döïng hình trong maët phaúng Euclide môû roäng. Neáu tuøy choïn (Objects at infinity) naøy ñöôïc kích hoaït, seõ coù theâm ñöôøng thaúng voâ cöïc: hai ñöôøng thaúng song song coù ñieåm chung, ñöôøng troøn coù theå coù taâm taïi voâ cöïc, ... Nhöõng ñoái töôïng rieâng bieät cuûa afin khoâng theå môû roäng. Ví duï, moät ñoaïn thaúng khoâng theå coù moät ñaàu muùt taïi voâ taän, vaø khoâng theå döïng ñöôïc cho duø tuøy choïn coù ñöôïc ñaùnh daáu hay khoâng.

12.1.4. Tuøy choïn heä thoáng (System Options)

Tab naøy quaûn lyù veà heä thoáng vaø giao dieän söû duïng.

Neáu tuøy choïn “Bitmap Copy” ñöôïc kích hoaït, leänh [Edit]Command cho pheùp ñöa hình veõ bitmap trong khoái choïn hình chöõ nhaät vaøo boä nhôù ñeäm (clipboard). Neáu tuøy choïn naøy khoâng ñöôïc kích hoaït, ñoái töôïng ñöa vaøo clipboard seõ ôû daïng vectô (Windows Enhanced Metafile). Ñeå bieát theâm chi tieát veà tuøy choïn naøy, tham khaûo chöông 14. Baûn thaân toâi thích boû tuøy choïn naøy vì aûnh löu ôû daïng vectô coù theå phoùng to thu nhoû tuøy thích maø khoâng sôï “vôõ” hình, coøn aûnh bitmap thöôøng bò vôõ troâng raát xaáu (lôøi ngöôøi dòch).

Neáu tuøy choïn “Disable Undo” ñöôïc choïn, khaû naêng quay ngöôïc hoaëc thöïc hieän laïi thao taùc vöøa roài seõ khoâng thöïc hieän ñöôïc (leänh Undo naèm trong menu [Edit]).

“Tolerance” (dung sai) laø khoaûng caùch xung quanh con troû chuoät cho pheùp chöông trình tìm ñoái töôïng. Moät dung sai lôùn giuùp


thuaän tieän trong vieäc choïn moät ñoái töôïng ñöùng rieâng leû, nhöng laïi baát tieän khi caùc ñoái töôïng ñöùng gaàn hoaëc truøng leân nhau.

“Cursor Font” (phoâng chöõ taïi vò trí con troû) quy ñònh kieåu chöõ duøng ñeå hieån thò caùc thoâng baùo xuaát hieän beân caïnh con troû chuoät, ví duï nhö Symmetric to this point...

“Menu Font” (phoâng chöõ treân baûng choïn) quy ñònh kieåu chöõ trình baøy teân caùc coâng cuï khi hoäp coâng cuï ñöôïc môû.

12.1.5. Ñoä chính xaùc vaø ñôn vò

Tab naøy quaûn lyù thuoäc tính cuûa caùc soá coù ñöôïc khi ño caùc ñoái töôïng treân maøn hình. Vôùi caùc daïng soá khaùc nhau (ñoä daøi –length, goùc – angle, hay loaïi khaùc – other), ta coù theå choïn soá caùc chöõ soá hieån thò sau daáu chaám thaäp phaân, vaø ñôn vò cuûa noù (cho ñoä daøi vaø goùc).

12.1.6. Heä toïa ñoä vaø phöông trình

Tab naøy ñieàu khieån kieåu hieån thò vaø heä thoáng toïa ñoä ñöôïc duøng ñeå cho phöông trình cuûa ñöôøng thaúng, ñöôøng troøn vaø caùc ñöôøng coânic.

Trong taát caû caùc tröôøng hôïp, Cabri Geometry coá gaéng ñeå coù caùc heä soá phöông trình ôû daïng soá nguyeân hoaëc soá höõu tyû.

Vôùi ñöôøng thaúng, ta coù theå löïa choïn giöõa daïng phöông trình y = ax + b (coù theå trôû thaønh x = k) vaø ax + by + c = 0.

Vôùi ñöôøng troøn, ta coù theå choïn giöõa daïng phöông trình toång quaùt 2 2 0x y ax by c+ + + + = , vaø phöông trình coù ñaày ñuû toïa ñoä taâm vaø ñoä daøi baùn kính 2 2 2

0 0( ) ( )x x y y R− + − = . Trong tröôøng hôïp naøy, neáu taâm cuûa ñöôøng troøn ñaët taïi voâ cöïc, vaø tuøy choïn xöû lyù ñieåm voâ cöïc ñöôïc kích hoaït, Cabri Geometry seõ hieån thò phöông trình coù


daïng y ax b= + vaø The line at infinity (ñöôøng thaúng taïi voâ cöïc), vaø bieåu dieãn ñöôøng troøn aáy bôûi moät ñöôøng thaúng.

Ñoái vôùi caùc ñöôøng coânic, ta choïn giöõa daïng phöông trình toång quaùt 2 2 0ax bxy cy dx ey f+ + + + + = vaø phöông trình cho thaáy taâm

cuûa coânic 2 2

0 02 2

( ) ( ) 1x x y ya b− −

± = ± . Ta duøng daïng phöông trình sau

khi ñöôøng coânic coù taâm (elíp, hyperbol), vaø caùc truïc cuûa noù phaûi song song vôùi caùc truïc cuûa heä toïa ñoä. Ngöôïc laïi, ta neân duøng daïng toång quaùt.

Vôùi quyõ tích, chæ heä toïa ñoä Ñeàcaùc (Cartesian) ñöôïc duøng. Neáu coù theå ruùt ra x hay y coù trong phöông trình söû duïng, hieån thò seõ cho ôû daïng ( )x f y= hay ( )y f x= ; ngöôïc laïi seõ cho ôû daïng toång quaùt,

0i jija x y =∑ .

12.2. Tuøy bieán thanh coâng cuï

Ngöôøi söû duïng coù theå tuøy bieán caùc coâng cuï trong thanh coâng cuï (baèng caùch ñònh nghóa caùc macro), cuõng nhö xoùa nhöõng coâng cuï naøy trong caùc hoäp coâng cuï khaùc. Chöông trình cho pheùp xoùa caùc coâng cuï töø thanh coâng cuï.

Tuøy choïn naøy laø moät caûi tieán raát höõu ích, cho pheùp haïn cheá moät soá coâng cuï khi tieán haønh laøm baøi taäp trong lôùp (ví duï nhö boû ñi coâng cuï vuoâng goùc hoaëc song song). Trong lôùp, caùc thanh coâng cuï tuøy choïn coù theå baûo veä bôûi moät maät khaåu (password), nhaèm ngaên khoâng cho sinh vieân söûa ñoåi chuùng.

Khi moät macro ñöôïc taïo, coâng cuï töông öùng ñöôïc theâm vaøo hoäp coâng cuï [macros].

Thanh coâng cuï (toolbar) ñöôïc thay ñoåi baèng caùch choïn [Options]Tool Configuration...; hoäp thoaïi tuøy bieán xuaát hieän. Ta coù


theå thay ñoåi vò trí cuûa caùc coâng cuï: nhaáp choïn coâng cuï (coù baûng teân xuaát hieän ngay vò trí con troû chuoät), keùo noù sang vò trí môùi. Ñeå xoùa boû coâng cuï, ta keùo noù vaøo thuøng raùc (recycle bin) naèm ôû taän cuøng beân phaûi thanh coâng cuï.

Söï thay ñoåi ôû thanh coâng cuï khoâng ñöôïc löu giöõ cuøng baûn veõ. Caùc coâng cuï aáy phaûi ñöôïc löu giöõ ñoäc laäp ñeå söû duïng laïi trong nhöõng laàn sau.

Neáu ñaët maät khaåu khi chænh söûa thanh coâng cuï, ta phaûi nhaäp laïi noù tröôùc khi tuøy bieán laïi thanh coâng cuï.

12.3. Ngoân ngöõ giao dieän

[Options]Language... hieån thò hoäp thoaïi môû taäp tin ngoân ngöõ giao dieän cuûa Cabri Geometry coù phaàn môû roäng laø .cgl (Cabri Geometry Language), chöùa caùc thoâng baùo hieån thò treân maøn hình theo moät ngoân ngöõ naøo ñoù. Ngoân ngöõ môùi seõ ñöôïc naïp ngay maø khoâng caàn khôûi ñoäng laïi chöông trình. Sau khi naïp moät ngoân ngöõ môùi, Cabri Geometry seõ hoûi ta coù muoán söû duïng ngoân ngöõ naøy cho nhöõng laàn sau hay khoâng.

Caùc taäp tin ngoân ngöõ naøy thöôøng ñöôïc keøm cuøng vôùi chöông trình. Caùc giaùo vieân toaùn ñaõ dòch chuùng ra caùc ngoân ngöõ phoå bieán treân theá giôùi. Baïn coù theå lieân heä vôùi haõng saûn xuaát theo ñòa chæ [email protected] ñeå nhaän caùc taäp tin ngoân ngöõ.

mailto:[email protected]


Chöông 13

Giao dieän söû duïng

Chöông naøy trình baøy moät caùch coù heä thoáng toaøn boä giao dieän cuûa chöông trình. Söï trình baøy boå sung caùc theo moät goùc nhìn khaùc (ví duï, caùc coâng cuï naøo duøng ñeå döïng ñieåm) ñaõ ñöôïc trình baøy trong caùc chöông tröôùc.

13.1. Thanh baûng choïn (Menu Bar)

13.1.1. Taäp tin (File)

• [File]New Ctrl+N taïo moät baûn veõ môùi coù theå laøm vieäc ngay, treân ñoù coù saün hai ñoái töôïng: goác vaø heä truïc vuoâng goùc ñaõ chia khoaûng ñôn vò moät centimet. Hai ñoái töôïng naøy luùc ñaàu ñöôïc aån.

• [File]Open... Ctrl+O hieån thò hoäp thoaïi chuaån cuûa Windows ñeå môû taäp tin. Caùc taäp tin coù theå môû bôûi Cabri Geometry II Plus bao goàm: hình veõ cuûa Cabri Geometry (II Plus) .fig, macro (.mac), taäp löu giöõ ñoä öu tieân (.ini), taäp löu giöõ thanh coâng cuï (.men), hình veõ cho caùc maùy tính ñôøi TI-92 hay TI-83, hay taäp ngoân ngöõ giao dieän .cgl.

• [File]Close Ctrl+F4 ñoùng cöûa soå laøm vieäc hieän thôøi. Neáu coù chænh söûa trong taøi lieäu, moät hoäp thoaïi xuaát hieän, yeâu caàu ngöôøi duøng choïn “Close” (Ñoùng), “Save”


(Löu giöõ), hay “Cancel” (Huûy boû). Neáu ta chæ thao taùc treân caùc ñoái töôïng (thay ñoåi vò trí), hoäp thoaïi aáy khoâng xuaát hieän.

• [File]Save Ctrl+S ñeå löu giöõ taøi lieäu hieän haønh. Neáu moät taøi lieäu tröôùc ñoù chöa ñöôïc löu giöõ, leänh naøy coù taùc duïng töông töï [File]Save As...

• [File]Save As... hieån thò moät hoäp thoaïi kieåu chuaån Windows ñeå löu taäp tin. Caùc hoäp kieåm (tick-box) goàm coù:

- Separate picture file. Neáu choïn hoäp kieåm naøy, chæ coù ñöôøng daãn ñeán taäp tin hình ñöôïc löu trong taäp tin baûn veõ. Trong tröôøng hôïp naøy, taäp tin hình aûnh phaûi toàn taïi ñeå baûn veõ coù theå môû ñöôïc. Neáu hoäp naøy khoâng ñöôïc ñaùnh daáu, hình aûnh seõ ñöôïc löu chung vaøo taøi lieäu.

- Auto-animate figure on open. Trong tröôøng hôïp moät chuyeån ñoäng phöùc taïp (multiple animation) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh vaø ñaùnh daáu vaøo hoäp kieåm naøy, caùc chuyeån ñoäng seõ ñöôïc thöïc hieän ngay khi baûn veõ ñöôïc môû ra.

- Limit access to macro object. Ngaên khoâng cho thaáy caùc ñoái töôïng macro trung gian trong cöûa soå quaù trình (history window). Maät khaåu ñöôïc nhaäp vaøo ôû ñaây ñoøi hoûi sau naøy phaûi nhaäp ñuùng ñeå hieån thò nhöõng ñoái töôïng aáy.

• [File]Export figure for calc... cho pheùp baûn veõ ñöôïc löu ôû daïng coù theå ñoïc ñöôïc baèng chöông trình Cabri Geometry I caøi ñaët treân caùc maùy tính Texas


Instruments: TI voyage 200, TI-92, TI-92 plus, TI-89, TI-83 Plus, vaø TI-83 Plus SE.

• [File]Revert... cho pheùp ngöôøi duøng laáy laïi baûn veõ ñöôïc löu laàn cuoái, nhöng maát ñi taát caû nhöõng thay ñoåi ñaõ thöïc hieän keå töø laàn löu aáy. Moät hoäp thoaïi seõ hieån thò ñeå xaùc nhaän tröôùc khi thöïc hieän.

• [File]Show Page... hieån thò hoäp thoaïi cöûa soå veõ (Drawing Window) cuûa toaøn boä 1m2 baûn veõ aûo. Phaàn nhìn thaáy treân maøn hình coù theå thay ñoåi.

• [File]Page Setup môû hoäp thoaïi chuaån Windows ñeå caøi ñaët caùc thoâng soá cuûa trang in. Ta coù theå choïn leà (margin), côõ (size)/höôùng (orientation) höôùng giaáy...

• [File]Print... Ctrl+P môû hoäp thoaïi in aán chuaån cuûa Windows, cho pheùp choïn maùy in. Sau khi nhaán Print, hoäp thoaïi khaùc xuaát hieän ñeå choïn vuøng seõ ñöôïc in (Print Area) trong 1m2 giaáy aûo. Vò trí ban ñaàu cuûa trang in thöôøng ñöôïc in nhieàu nhaát trong khoaûng thôøi gian gaàn ñaây. Ta cuõng coù theå ñieàu khieån vieäc in ngaøy cuõng nhö teân baûn veõ.

• [File]Exit Alt+F4 thoaùt khoûi Cabri Geometry. Tröôùc heát, Cabri Geometry seõ ñoùng taát caû caùc taäp tin, duøng thuû tuïc töông töï [File]Close.Ngöôøi duøng coù theå choïn “Cancel” ñeå huûy boû neáu muoán.

13.1.2. Chænh söûa (Edit)

• [Edit]Undo Ctrl+Z huûy taùc vuï tröôùc ñoù. Ta chæ coù theå huûy moät thao taùc, vaø ñeå thöïc hieän laïi thao taùc ñoù, ta


choïn [Edit]Redo. Chæ coù taùc vuï môùi nhaát môùi coù theå huûy.

• [Edit]Cut Ctrl+X xoùa taát caû caùc yeáu toá ñöôïc choïn vaø cheùp chuùng vaøo boä nhôù ñeäm. Baûn sao trong boä nhôù ñeäm luoân ôû ñònh daïng nhö trong Cabri Geometry (xem theâm muïc “Copy” beân döôùi).

• [Edit]Copy Ctrl+C sao cheùp caùc yeáu toá ñöôïc choïn vaøo boä nhôù ñeäm. Coù hai ñònh daïng. Daïng noäi taïi cuûa Cabri Geometry cho pheùp daùn (paste) chuùng vaøo baûn veõ khaùc hay cuøng baûn veõ (baûn sao caùch khoâng ñaùng keå so vôùi baûn goác). Daïng thöù hai khoâng ñöôïc ñöa ra tröø khi ñaõ choïn moät khoái vuoâng (baèng caùch keùo-thaû chuoät sau khi kích hoaït [manipulation]Pointer ); noù coù theå laø daïng aûnh bitmap hoaëc laø daïng vectô trong ñònh daïng Windows Enhanced Metafile format (EMF) ñaõ ñöôïc ta choïn trong hoäp thoaïi öu tieân (Preferences). Xem chöông 14 ñeå bieát roõ hôn.

• [Edit]Paste Ctrl+V ñeå daùn vaøo baûn veõ nhöõng yeáu toá ñaõ ñöôïc cheùp vaøo boä nhôù ñeäm tröôùc ñoù (töø Cabri Geometry).

• [Edit]Clear Del xoùa caùc ñoái töôïng ñang ñuôïc choïn.

• [Edit]Select All Ctrl+A choïn taát caû caùc yeáu toá treân baûn veõ.

• [Edit]Replay Construction hieån thò hoäp thoaïi cho xem laïi tieán trình döïng (Reply Construction)

• [Edit]Refresh Drawing Ctrl+F veõ laïi toaøn boä caùc ñoái töôïng treân maøn hình, ñoàng thôøi xoùa caùc veát taïo bôûi [text and symbols]Trace On/Off .


13.1.3. Tuøy choïn (Option)

• [Options]Show Attributes F9 aån/hieän thanh thuoäc tính (attribute bar).

• [Options]Show History Window F10 cho aån/hieän cöûa soå quaù trình (history window).

• [Options]Preferences... môû hoäp thoaïi öu tieân (preferences).

• [Options]Tool Configuration... môû hoäp thoaïi “Tool Configuration” cho pheùp tuøy bieán thanh coâng cuï.

• [Options]Language... môû hoäp thoaïi chuaån cuûa Windows ñeå löïa choïn ngoân ngöõ giao dieän.

• [Options]Font... môû hoäp thoaïi chuaån Windows ñeå choïn font, côõ, maøu saéc vaø kieåu kyù töï cho ñoái töôïng ñöôïc choïn.

13.1.4. Cöûa soå (Window)

• [Window]Cascade saép xeáp caùc cöûa soå taøi lieäu theo taàng trong cöûa soå chính cuûa chöông trình.

• [Window]Tile Horizontally cöûa soå taøi lieäu naøy naèm beân treân cöûa soå taøi lieäu kia trong cöûa soå chính cuûa öùng duïng.

• [Window]Tile Vertically cöûa soå taøi lieäu naøy naèm beân caïnh cöûa soå taøi lieäu kia trong cöûa soå chính cuûa chöông trình.

• [Window]Close All ñoùng taát caû caùc taøi lieäu ñang môû. Moät hoäp thoaïi xuaát hieän chôø xaùc nhaän ñoùng caùc taøi lieäu ñaõ bò söûa ñoåi.


13.1.5. Ghi hình (Session)

• [Session]Begin recording... F2 Chöông trình seõ hieän ra moät baûng, hoûi baïn muoán ghi hình sau moät khoaûng thôøi gian n giaây aán ñònh tröôùc. Baïn nhôù ñaùnh daáu kieåm vaøo hoäp thoaïi roài OK. Tieáp theo, moät hoäp thoaïi xuaát hieän, ñôïi baïn nhaäp vaøo moät chuoãi st. Sau khi nhaáp Save, maøn hình laøm vieäc xuaát hieän trôû laïi ñôïi baïn thao taùc. Tuy nhieân, cöù sau moãi n giaây, chöông trình seõ töï ñoäng löu laïi baûn veõ luùc aáy vaøo taäp tin st_i.fig trong thö muïc st, trong ñoù i laø moät soá nguyeân, chæ thöù töï cuûa taäp tin ñöôïc löu. Khi khoâng muoán ghi nöõa, baïn choïn [Session]Stop recording.

• [Session]Read a session... F4 hieån thò hoäp thoaïi lieät keâ caùc “caûnh” ñaõ ñöôïc thu. Ta choïn moät taäp naøo ñoù. Sau ñoù choïn [Session]Previous F6 hoaëc [Session]Next F7 ñeå chuyeån sang “caûnh” tröôùc hoaëc sau ñoù.

• [Session]Print... F5 hieän hoäp thoaïi lieät keâ caùc taäp tin baûn veõ ñaõ ñöôïc thu, ta choïn taäp tin baét ñaàu “caûnh” muoán in, choïn maùy in vaø OK, sau ñoù choïn soá “caûnh” ñöôïc in treân moãi trang (1, 2, 8).

13.1.6. Trôï giuùp (Help)

• [Help]Help F1 hieän/aån cöûa soå trôï giuùp.

• [Help]About Cabri Geometry II Plus... hieån thò hoäp thoaïi giôùi thieäu veà chöông trình.


13.2. Thanh coâng cuï (Toolbar)

Ta hoaøn toaøn coù theå tuøy bieán thanh coâng cuï (xem chöông 12). ÔÛ ñaây, chuùng toâi seõ giôùi thieäu veà thanh coâng cuï maëc ñònh cuûa Cabri Geometry.

Caùc daïng ñoái töôïng khaùc nhau vaø caùc coâng cuï duøng ñeå döïng chuùng ñöôïc trình baøy trong chöông 9. Caùc thuoäc tính khaùc nhau vaø caùc coâng cuï duøng ñeå thay ñoåi thuoäc tính ñöôïc trình baøy chi tieát trong chöông 11. Tuy nhieân, thöù töï trình baøy ôû hai chöông aáy khaùc vôùi thöù töï ñöôïc noùi ñeán ôû ñaây.

Hình 13.1. Thanh coâng cuï (toolbar) maëc ñònh cuûa Cabri Geometry, vaø teân

cuûa caùc hoäp coâng cuï khaùc nhau.

13.2.1. Taùc ñoäng (Manipulation)

Taát caû caùc coâng cuï trong hoäp coâng cuï naøy cho pheùp ta choïn moät vuøng hình chöõ nhaät (baèng caùch keùo-thaû chuoät treân vuøng veõ troáng) vaø choïn ñoái töôïng. Ta nhaáp chuoät leân ñoái töôïng ñeå choïn noù vaø nhaáp chuoät vaøo vuøng troáng ñeå boû choïn. Ñeø Shift trong khi nhaáp chuoät (Shift-click) leân moät ñoái töôïng ñeå theâm vaøo hoaëc boû bôùt noù khoûi danh saùch nhöõng ñoái töôïng ñang ñöôïc choïn. Ñeø Shift,


nhaáp vaø keùo chuoät ñeå ñaùnh daáu moät vuøng hình vuoâng. Nhöõng ñoái töôïng ñöôïc choïn seõ nhaáp nhaùy.

Keùo vaø thaû moät ñoái töôïng ñeå di chuyeån noù. Khi coù theå, Cabri Geometry cho pheùp di chuyeån ñieåm, cuõng nhö caùc ñoái töôïng khaùc ñöôïc döïng töø nhieàu ñieåm ñoäc laäp vôùi nhau.

Coâng cuï [manipulation]Pointer cho pheùp di chuyeån tònh tieán moät ñoái töôïng.

Coâng cuï [manipulation]Rotate cho pheùp quay moät ñoái töôïng quanh taâm cuûa noù (taâm ñöôïc xaùc ñònh tuøy thuoäc vaøo baûn chaát ñoái töôïng).

Coâng cuï [manipulation]Enlarge (hay Dilation) cho pheùp phoùng to/thu nhoû moät ñoái töôïng vôùi taâm vò töï laø taâm cuûa noù.

Coâng cuï [manipulation]Rotate and Enlarge keát hôïp giöõa hai coâng cuï vò töï vaø quay ôû treân.

13.2.2. Ñieåm (Point)

Ñeå taïo moät ñieåm môùi ñoäc laäp, di chuyeån ñöôïc treân baûn veõ, ta duøng coâng cuï [points]Point . Neáu tuøy choïn Implicit point ñöôïc kích hoaït (maëc ñònh), coâng cuï naøy coøn cho pheùp döïng moät ñieåm ñoäc laäp treân moät ñoái töôïng, hay moät giao ñieåm cuûa hai ñoái töôïng, tuøy theo vò trí nhaáp chuoät. Moät doøng thoâng baùo beân caïnh con troû cho ta bieát ñieåm seõ ñöôïc döïng treân ñoái töôïng naøo...

Coâng cuï [points]Point on Object duøng ñeå döïng moät ñieåm ñoäc laäp treân ñoái töôïng. Ta nhaáp chuoät leân ñoái töôïng coù saün ñeå döïng ñieåm.

Coâng cuï [points]Intersection Point(s) cho pheùp döïng taát caû caùc giao ñieåm cuûa hai ñoái töôïng ñöôïc chæ ra.


13.2.3. Ñöôøng thaúng (Lines)

Caùc coâng cuï trong hoäp coâng cuï naøy chæ cho pheùp döïng caùc ñoái töôïng thaúng, neân ta ñaët teân laø “Ñöôøng thaúng” (Lines).

Coâng cuï [lines]Line duøng ñeå döïng moät ñöôøng thaúng. Caàn phaûi choïn hai ñieåm hoaëc moät ñieåm vaø moät höôùng. Trong tröôøng hôïp sau, ñöôøng thaúng coù theå thay ñoåi töï do ñi qua ñieåm ban ñaàu. Höôùng ñöôïc cho baèng caùch nhaáp chuoät vaøo moät vuøng troáng. Neáu ta giöõ phím Alt trong khi nhaáp chuoät thì moät ñieåm thöù hai treân ñöôøng thaúng cuõng seõ ñöôïc döïng.

Coâng cuï [lines]Segment ñeå döïng moät ñoaïn thaúng, caàn phaûi choïn hai ñieåm.

Coâng cuï [lines]Ray döïng moät tia xuaát phaùt töø ñieåm ban ñaàu, cuõng caàn choïn hai ñieåm hoaëc chæ ra höôùng cuøng ñieåm goác.

Coâng cuï [lines]Vector döïng moät vectô. Caàn phaûi choïn hai ñieåm, ñieåm ñaàu laø ñieåm goác, ñieåm sau laø ñieåm ngoïn.

Coâng cuï [lines]Triangle döïng tam giaùc coù ba ñænh ñöôïc chæ ra. Ta caàn phaûi choïn ba ñieåm.

Coâng cuï [lines]Polygon döïng moät ña giaùc (ña giaùc Cabri, caùc ñieåm taïo thaønh moät chu trình ñoùng). Moät ña giaùc phaûi coù ít nhaát ba ñænh, vaø soá ñænh nhieàu nhaát maø Cabri Geometry cho pheùp laø 128. Ta caàn choïn caùc ñænh caàn thieát. Ñeå hoaøn thaønh quaù trình döïng, ta choïn laïi ñieåm ñaàu tieân hoaëc choïn ñieåm cuoái cuøng baèng caùch nhaáp ñoâi.

Coâng cuï [lines]Regular Polygon giuùp döïng moät ña giaùc ñeàu, hay moät ngoâi sao. Ta caàn choïn taâm cuûa ña giaùc, ñænh ñaàu tieân vaø soá caùc caïnh cuûa ña giaùc (hay nhaùnh cuûa hình sao). Ta


choïn soá caïnh/nhaùnh baèng caùch di chuyeån chuoät quanh taâm, con soá seõ thay ñoåi vaø ta nhaáp chuoät khi vöøa yù. Soá ñænh toái ña cho pheùp laø 30.

Kyù hieäu { }n (hay n) chæ vieäc döïng moät ña giaùc ñeàu, loài coù n caïnh, ví duï {5} chæ moät nguõ giaùc ñeàu.

Kyù hieäu { , }n p (hay n/p) chæ moät ngoâi sao n nhaùnh, coù ñöôïc nhôø noái hai ñænh caùch nhau p ñænh cuûa moät ña giaùc ñeàu n caïnh. ÔÛ ñaây, n vaø p phaûi laø soá nguyeân toá cuøng nhau, ñeå ngoâi sao duøng heát n ñænh. Ví duï, kyù hieäu {10,3} chæ ngoâi sao coù ñöôïc baèng caùch noái caùc ñænh 1, 4, 7, 10, 3, 6, 9, 2, 5 vaø 8 cuûa moät ña giaùc ñeàu 10 caïnh.

13.2.4. Ñöôøng cong (Curves)

Coâng cuï [curves]Circle döïng ñöôøng troøn. Ta caàn choïn taâm vaø ñieåm treân ñöôøng troøn hoaëc nhaáp chuoät vaøo moät vuøng troáng sau khi choïn taâm.

Coâng cuï [curves]Arc döïng cung troøn, xaùc ñònh bôûi ba ñieåm: ñieåm thöù hai naèm treân cung vaø hai ñieåm coøn laïi laø hai ñaàu muùt.

Coâng cuï [curves]Conic döïng ñöôøng coânic ñi qua 5 ñieåm phaân bieät, trong ñoù khoâng coù quaù 3 ñieåm naøo thaúng haøng.

13.2.5. Döïng hình (Constructions)

Coâng cuï [constructions]Perpendicular Line vaø [constructions]Parallel line döïng ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm vaø vuoâng goùc/song song vôùi moät ñöôøng thaúng ñaõ cho. Ta caàn choïn moät ñieåm vaø moät höôùng, höôùng xaùc ñònh bôûi: ñöôøng thaúng, tia, ñoaïn thaúng, vectô, caïnh ña giaùc, truïc.


Coâng cuï [constructions]Midpoint döïng ñieåm chính giöõa hai ñieåm, hay trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng. Ta caàn choïn hai ñieåm, hoaëc moät ñoaïn thaúng, hoaëc moät vectô, hay caïnh cuûa moät ña giaùc.

Coâng cuï [constructions]Perpendicular Bisector döïng ñöôøng thaúng caùch ñeàu hai ñieåm cho tröôùc, hay ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng. Ta caàn choïn hai ñieåm, hoaëc moät ñoaïn thaúng, moät vectô, hay caïnh cuûa ña giaùc.

Coâng cuï [construction]Angle Bisector döïng ñöôøng thaúng chia ñoâi goùc (ñöôøng phaân giaùc). Ta caàn phaûi choïn 3 ñieåm A, B, C cuûa goùc ·ABC ñænh B.

Coâng cuï [constructions]Vector Sum döïng vectô toång cuûa hai vectô. Ta caàn choïn hai vectô vaø ñieåm goác cuûa vectô toång.

Coâng cuï [constructions]Compass döïng ñöôøng thaúng coù taâm vaø baùn kính cho tröôùc.

- Neáu ba ñieåm A, B vaø I ñöôïc choïn (theo thöù töï treân), ta thu ñöôïc ñöôøng troøn taâm I baùn kính AB.

- Neáu ta choïn ñieåm I vaø moät ñoaïn thaúng, thì thu ñöôïc ñöôøng troøn taâm I vôùi baùn kính baèng ñoä daøi ñoaïn thaúng vöøa choïn.

- Neáu ta choïn ñieåm I vaø moät soá r (treân vuøng veõ), seõ döïng ñöôïc ñöôøng troøn taâm I, baùn kính r.

Coâng cuï [constructions]Measurement Transfer chuyeån moät ñoä daøi leân moät ñöôøng troøn, ña giaùc, vectô, tia, ña giaùc ñeàu, hay moät truïc. Ta caàn choïn moät con soá, sau ñoù choïn ñöôøng troøn cuøng moät ñieåm treân noù, hoaëc moät ña giaùc, moät tia, moät vectô, hay moät truïc. Coâng cuï naøy giuùp döïng ñieåm treân ñoái töôïng ñöôïc choïn


(hay bieân cuûa ña giaùc, ñöôøng troøn) sao cho xuaát phaùt töø ñieåm goác ñi theo höôùng ñaõ ñònh moät khoaûng baèng con soá (neáu soá aâm thì ñi theo höôùng ngöôïc laïi) ñaõ choïn thì ta gaëp ñieåm naøy. Ñoái vôùi ñöôøng troøn, ñieåm goác chính laø ñieåm ñöôïc choïn vaø höôùng ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà. Coøn ñoái vôùi ña giaùc, ñieåm goác laø ñænh thöù nhaát, vaø höôùng ñi töø ñænh thöù nhaát sang ñænh thöù hai, thöù ba...

Coâng cuï [constructions]Locus döïng quyõ tích. Ta caàn choïn ñoái töôïng A vaø ñieåm M (M naèm treân moät ñoái töôïng naøo ñoù vaø vò trí cuûa M coù aûnh höôûng ñeán vò trí cuûa A). Nhôø coâng cuï naøy, ta tìm ñöôïc quyõ tích cuûa A khi M thay ñoåi. Xem theâm chöông 9 ñeå naém roõ hôn.

Coâng cuï [constructions]Redefine Object cho pheùp ñònh nghóa laïi moät ñoái töôïng coù saün, maø khoâng caàn xoùa noù ñi vaø thöïc hieän laïi quaù trình döïng. Xem theâm ôû chöông 10.

13.2.6. Pheùp bieán hình (Transformations)

Moãi coâng cuï trong hoäp coâng cuï naøy thöïc hieän moät pheùp bieán hình cuï theå. Ta caàn phaûi choïn ñoái töôïng caàn thöïc hieän pheùp bieán hình, vaø sau ñoù laø caùc yeáu toá xaùc ñònh pheùp bieán hình. Moät ñieàu löu yù ôû ñaây laø khi söû duïng coâng cuï naøy, seõ döïng theâm moät ñoái töôïng môùi laø aûnh cuûa ñoái töôïng ban ñaàu qua pheùp bieán hình töông öùng (lôøi ngöôøi dòch).

Chuùng ta coù theå xem theâm trong chöông 9 ñeå hieåu hôn veà caùch söû duïng caùc coâng cuï naøy.

Coâng cuï [transformations]Reflection cho aûnh cuûa moät ñoái töôïng qua pheùp ñoái xöùng truïc. Ta choïn ñoái töôïng caàn laáy aûnh tröôùc, sau ñoù choïn truïc ñoái xöùng. Truïc ñoái xöùng coù theå choïn bôûi ñöôøng thaúng, tia, ñoaïn thaúng, vectô, caïnh ña giaùc, hay truïc (raát linh hoaït phaûi khoâng naøo? – lôøi ngöôøi dòch).


Coâng cuï [transformations]Point Symmetry döïng aûnh cuûa moät ñoái töôïng qua pheùp ñoái xöùng taâm. Noù coù cuøng taùc duïng vôùi pheùp vò töï tyû soá -1 hay pheùp quay moät goùc π . Ta caàn choïn ñoái töôïng caàn laáy aûnh, sau ñoù laø ñieåm taâm ñoái xöùng.

Coâng cuï [transformations]Translation cho aûnh cuûa ñoái töôïng qua pheùp tònh tieán. Ta choïn ñoái töôïng tröôùc, sau ñoù choïn vectô tònh tieán.

Coâng cuï [transformations]Rotation thöïc hieän moät pheùp quay. Ta choïn ñoái töôïng caàn laáy aûnh qua pheùp quay tröôùc, ñieåm taâm quay, vaø cuoái cuøng laø goùc quay (xaùc ñònh bôûi ba ñieåm – ñieåm thöù hai laø ñænh, goùc ñaõ ñaùnh daáu, hay moät con soá).

Coâng cuï [transformations]Enlargement chæ pheùp vò töï. Ta caàn choïn ñoái töôïng caàn tìm aûnh qua pheùp vò töï, ñieåm taâm vò töï, vaø cuoái cuøng laø con soá chæ tyû soá vò töï.

Coâng cuï [transformations]Inverse cho aûnh cuûa moät ñieåm qua pheùp nghòch ñaûo. Ta caàn choïn ñieåm caàn tìm aûnh tröôùc, sau ñoù choïn ñöôøng troøn baát bieán qua pheùp nghòch ñaûo. Ñeå tìm aûnh cuûa moät ñoái töôïng khoâng phaûi ñieåm qua pheùp nghòch ñaûo (ñöôøng thaúng, ñöôøng troøn), ta tìm quyõ tích caùc ñieåm aûnh qua pheùp vò töï khi ñieåm taïo aûnh chuyeån ñoäng treân ñoái töôïng aáy (lôøi ngöôøi dòch).

13.2.7. Macros

Xaây döïng caùc macro laø moät phaàn trong quaù trình döïng hình, giuùp ñònh nghóa moät coâng cuï môùi, löu giöõ noù ñeå duøng laïi trong nhöõng laàn sau nhaèm tieát kieäm thôøi gian döïng caùc hình gioáng nhau hay phöùc taïp. Coù theå xem theâm ôû chöông 9.

Coâng cuï [macros]Initial Objects duøng ñeå choïn caùc ñoái töôïng ban ñaàu, vaø coâng cuï [macros]Final Objects


cho pheùp choïn caùc ñoái töôïng cuoái cuøng caàn döïng töø nhöõng ñoái töôïng ban ñaàu.

Coâng cuï [macros]Define Macro cho pheùp ta xaùc laäp, löu giöõ vaø ñaët teân cho macro vöøa ñöôïc taïo thaønh.

13.2.8. Tính chaát (Properties)

Caùc coâng cuï trong hoäp naøy cho thoâng baùo chæ ra caùc ñoái töôïng ñaõ choïn coù thoûa tính chaát naøo ñoù khoâng? Ví duï chuùng coù thaúng haøng (collinear), vuoâng goùc (perpendicular), song song (parallel), caùch ñeàu nhau (equidistant), hay thuoäc veà (member) moät ñoái töôïng naøo ñoù.

Caùc tính chaát ñöôïc trình baøy chi tieát trong chöông 9.

Coâng cuï [properties]Collinear? kieåm tra ba ñieåm ñöôïc choïn coù thaúng haøng hay khoâng.

Coâng cuï [properties]Parallel? vaø [properties]Perpendicular? kieåm tra hai ñoái töôïng ñöôïc choïn coù song song/vuoâng goùc vôùi nhau hay khoâng. Caùc ñoái töôïng coù theå choïn löïa ôû ñaây laø: ñöôøng thaúng, tia, vectô, caïnh ña giaùc, hay truïc.

Coâng cuï [properties]Equidistant? kieåm tra hai ñieåm A vaø B coù caùch ñeàu ñieåm O hay khoâng. Ta caàn choïn ba ñieåm O, A vaø B theo ñuùng thöù töï treân.

Coâng cuï [properties]Member? kieåm tra moät ñieåm coù naèm treân ñoái töôïng ñöôïc choïn. Ta caàn choïn moät ñieåm vaø moät ñoái töôïng (khoâng phaûi laø ñieåm).


13.2.9. Ño löôøng (Measurement)

Coâng cuï [measurement]Distance and Length ño ñoä daøi cuûa moät ñoaïn thaúng, vectô, hay khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng/ñöôøng troøn, hay khoaûng caùch giöõa hai ñieåm. Ta coøn coù theå duøng noù ñeå tìm chu vi cuûa moät ña giaùc, ñöôøng troøn, hay moät elip (cho giaù trò laø voâ taän ñoái vôùi parabol vaø hyperbol). Moät thoâng baùo seõ xuaát hieän, cho bieát keát quaû cuøng ñôn vò ñoä daøi (maëc ñònh laø cm).

Coâng cuï [measurement]Area tìm dieän tích cuûa moät ña giaùc, ñöôøng troøn, hay elip (cho giaù trò voâ taän ñoái vôùi parabol vaø hyperbol). Keát quaû ñöôïc xuaát treân maøn hình cuøng ñôn vò dieän tích (maëc ñònh laø cm2).

Coâng cuï [measurement]Slope cho bieát ñoä nghieâng/heä soá goùc (gradient) cuûa moät ñöôøng thaúng, ñoaïn thaúng hay tia (so vôùi phöông naèm ngang). Keát quaû (khoâng coù thöù nguyeân) ñöôïc xuaát treân maøn hình. Keát quaû baèng voâ taän (INF) neáu ñoái töôïng coù phöông thaúng ñöùng.

Coâng cuï [measurement]Angle ño ñoä lôùn cuûa moät goùc xaùc ñònh bôûi 3 ñieåm (ñieåm thöù hai laø ñænh) hay moät goùc ñaõ ñaùnh daáu. Vôùi moät goùc xaùc ñònh bôûi ba ñieåm A, I, B, ta thu ñöôïc con soá (khoâng coù daáu) chæ ñoä lôùn cuûa goùc taïo bôûi hai vectô IA

uur vaø IB

uur,

nhaän giaù trò töø 0 ñeán 180 ñoä (hoaëc trong ñoaïn [0, ]π ).

Coâng cuï [measurement]Equation and Coordinates cho phöông trình cuûa moät ñöôøng thaúng, ñöôøng troøn, ñöôøng coânic, hay moät quyõ tích theo daïng ñaõ choïn trong hoäp thoaïi öu tieân (preferences), hoaëc laø toïa ñoä cuûa moät ñieåm... Neáu ta ñònh nghóa nhieàu heä truïc toïa ñoä thì ta caàn phaûi choïn moät heä truïc toïa ñoä laøm heä quy chieáu.


Coâng cuï [measurement]Calculate môû cöûa soå tính toaùn.

Coâng cuï [measurement]Evalue an Expression löôïng giaù moät bieåu thöùc. Ta caàn phaûi choïn bieåu thöùc, sau ñoù laø moät hay nhieàu giaù trò tuøy theo soá bieán trong bieåu thöùc. Keát quaû hieån thò treân maøn hình laø giaù trò cuûa bieåu thöùc töông öùng vôùi giaù trò cuûa caùc bieán. Neáu bieåu thöùc laø moät haøm soá theo bieán x, coâng cuï naøy giuùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá: tröôùc heát choïn bieåu thöùc, sau ñoù choïn heä truïc toïa ñoä. Moät caùch laøm khaùc laø duøng quyõ tích.

Coâng cuï [measurement]Tabulate taïo moät baûng caùc soá ñöôïc laáy töø baûn veõ, cho caùc caáu hình khaùc nhau cuûa caùc ñoái töôïng. Khi ñaõ taïo baûng, soá coù theå ñöa vaøo baûng, nhöng phaûi choïn. Sau ñoù, phím Tab duøng ñeå nhaäp moät doøng môùi chöùa giaù trò soá hieän thôøi. Moät baûn veõ chæ coù theå chöùa moät baûng duy nhaát.

13.2.10. Chöõ vaø kyù hieäu (Text and symbols)

Coâng cuï [text and symbols]Label duøng ñeå ñaët teân cho moät ñoái töôïng. Baát kyø ñoái töôïng naøo, ngoaïi tröø caùc truïc ñeàu coù theå ñaët teân. Teân cuûa ñoái töôïng laø moät chuoãi gaén lieàn vôùi ñoái töôïng, vaø coù theå di chuyeån cuøng vôùi ñoái töôïng.

Coâng cuï [text and symbols]Comments (hay Text) duøng ñeå nhaäp vaøo moät chuoãi ôû baát kyø nôi ñaâu treân baûn veõ. Chöõ, soá... ñeàu coù theå nhaäp vaøo. Ta coù theå thay ñoåi kích thöôùc hình chöõ nhaät chöùa chuoãi baèng caùch ñeå chuoät ngay bieân vaø keùo-thaû khi coâng cuï naøy ñang ñöôïc kích hoaït.

Coâng cuï [text and symbols]Numerical Edit ñeå nhaäp vaøo moät soá (coù giaù trò tính toaùn) ôû baát kyø nôi ñaâu treân baûn veõ.


Coâng cuï [text and symbols]Expression duøng ñeå nhaäp vaøo moät bieåu thöùc ôû baát kyø nôi ñaâu treân vuøng veõ. Cuù phaùp cuûa bieåu thöùc khoâng ñöôïc kieåm tra cho ñeán khi noù ñöôïc duøng bôûi coâng cuï [measurement]Evalue an Expression .

Coâng cuï [text and symbols]Mark Angle giuùp ñaùnh daáu moät goùc (theå hieän baèng moät cung lieàn) taïi ñænh cuûa moät goùc xaùc ñònh bôûi ba ñieåm, trong ñoù ñieåm thöù hai laø ñænh. Vôùi goùc vuoâng, coù kyù hieäu rieâng. Ñoä lôùn cuûa cung ñaùnh daáu coù theå thay ñoåi deã daøng baèng caùch keùo-thaû.

Caùc coâng cuï coøn laïi laø nhöõng coâng cuï ñieàu tra, döï ñoaùn, ñaõ ñöôïc ñeà caäp trong chöông 10, goàm coù:

[text and symbols]Fix/Free giuùp coá ñònh vaø thaû moät ñoái töôïng ñoäc laäp.

[text and symbols]Trace On/Off ñeå löïa choïn caùc ñoái töôïng caàn theo doõi daáu veát khi taùc ñoäng leân hình.

[text and symbols]Animation vaø [text and

symbols]Multiple Animation cho pheùp caùc ñoái töôïng khaùc nhau trong baûn veõ töï chuyeån ñoäng.

13.2.11. Thuoäc tính (Attributes)

Thuoäc tính vaø caùc coâng cuï thay ñoåi thuoäc tính ñöôïc trình baøy chi tieát ôû chöông 11. Caùch thöùc thay ñoåi thuoäc tính cuûa caùc ñoái töôïng khaù gioáng nhau: choïn moät giaù trò môùi cho thuoäc tính, sau ñoù laàn löôït choïn caùc ñoái töôïng caàn thay ñoåi.

Coâng cuï [attributes]Hide/Show giuùp cho aån/hieän moät soá ñoái töôïng naøo ñoù. Nhöõng ñoái töôïng bò aån khoâng ñöôïc nhìn thaáy cuõng nhö in ra, giuùùp ñôn giaûn hoùa caùc hình veõ phöùc taïp.


Coâng cuï [attributes]Hide/Show Button duøng ñeå ñaët moät nuùt leân vuøng veõ giuùp ñieàu khieån vieäc hieån thò cuûa moät taäp caùc ñoái töôïng. Vôùi coâng cuï naøy, ta taïo moät nuùt môùi baèng caùch keùo-thaû, hoaëc choïn moät nuùt coù saün. Khi ñoù, taäp hôïp caùc ñoái töôïng bò aån khi nhaán nuùt seõ nhaáp nhaùy vaø ta coù theå theâm, bôùt ñoái töôïng trong taäp naøy.

Coâng cuï [attributes]Colour , [attributes]Text Colour vaø [attributes]Fill duøng ñeå thay ñoåi maøu cuûa

ñöôøng thaúng, chöõ vaø maøu toâ. Ta choïn maøu trong baûng maøu, sau ñoù choïn ñoái töôïng caàn thay ñoåi maøu.

Coâng cuï [attributes]Thickness vaø [attributes]Line

Style giuùp thay ñoåi ñoä daøy cuûa ñöôøng thaúng, cung troøn, kích thöôùc cuûa ñieåm, cuõng nhö kieåu ñöôøng thaúng (neùt lieàn, ñöùt, chaám chaám).

Coâng cuï [attributes]Modify Appearance duøng ñeå chænh söûa caùc thuoäc tính khaùc coù trong baûng Modify Appearance (thay ñoåi dieän maïo).

Coâng cuï [attributes]Show Axes (Hide Axes

) giuùp aån/hieän heä truïc toïa ñoä maëc ñònh cuûa baûn veõ.

Coâng cuï [attributes]New Axes duøng ñeå taïo moät heä truïc toïa ñoä môùi. Ta caàn choïn moät ñieåm laøm goác, sau ñoù laø ñieåm ñôn vò treân moãi truïc.

Coâng cuï [attributes]Define Grid taïo maïng löôùi cho moät heä truïc. Ta caàn choïn moät taäp caùc truïc.


13.3. Thanh thuoäc tính (Attributes bar)

Thanh thuoäc tính naèm doïc beân traùi cuûa maøn hình vaø coù theå aån/hieän nhôø [Options]Show Attributes F9. Ñeå môû moät hoäp naøo ñoù treân thanh thuoäc tính, baïn nhaáp vaø giöõ chuoät taïi bieåu töôïng töông öùng cho ñeán khi noù hieän ra.

Thanh thuoäc tính coù caùch xöû lyù khaùc vôùi hoäp coâng cuï thuoäc tính. Khi moät coâng cuï ñöôïc choïn ñeå döïng moät daïng ñoái töôïng cuï theå naøo ñoù (ñieåm, ñöôøng thaúng...), thanh thuoäc tính ñöôïc caäp nhaät ñeå thaáy caùc thuoäc tính maëc ñònh cuûa daïng ñoái töôïng naøy. Ta coù theå chænh söûa chuùng, vaø thay ñoåi taùc ñoäng ñeán taát caû nhöõng ñoái töôïng môùi thuoäc daïng naøy.

Ví duï, khi kích hoaït [points]Point , thanh thuoäc tính ñöôïc caäp nhaät, hieän caùc thuoäc tính maëc ñònh cuûa ñieåm (maøu, kieåu, kích thöôùc). Neáu choïn maøu veõ laø maøu xanh, taát caû caùc ñieåm ñöôïc taïo sau ñoù ñeàu coù maøu xanh.

Ta cuõng coù theå choïn ñoái töôïng trong cheá ñoä con troû (Pointer), vaø sau ñoù choïn moät giaù trò cho thuoäc tính treân thanh thuoäc tính. Giaù trò naøy seõ ñöôïc gaùn cho ñoái töôïng ñöôïc choïn.

Ba nuùt ñaàu tieân, , , treân thanh thuoäc tính lieân keát vôùi maøu vieàn, maøu toâ vaø maøu chöõ. Maøu hieän taïi xuaát hieän treân bieåu töôïng.

Caùc nuùt cho pheùp taêng/giaûm côõ chöõ.

Caùc nuùt duøng ñeå thay ñoåi kích thöôùc ñieåm, vaø ñoä daøy cuûa ñöôøng cong/thaúng.

Caùc nuùt cho pheùp choïn kieåu ñöôøng (lieàn, chaám chaám, ñöùt khuùc) cho ñöôøng cong/thaúng.

Caùc nuùt giuùp ta choïn daïng bieåu dieãn ñieåm.


Caùc nuùt vaø cho choïn daïng kieåu ñaùnh daáu goùc, ñoaïn thaúng, chaúng haïn nhö caùch ñaùnh daáu hai goùc baèng nhau, hai ñoaïn thaúng baèng nhau...

Caùc nuùt xaùc ñònh hình daùng ñaàu muùt cuûa “ñöôøng thaúng thoâng minh” (ñöôøng thaúng/tia nhöng ñöôïc bieåu dieãn ôû daïng ngaén goïn nhö ñoaïn thaúng thay vì keùo daøi heát maøn hình ñeå hình veõ troâng ñôõ röôøm raø).

Caùc nuùt cho choïn daïng heä quy chieáu (lieân keát vôùi löôùi): Ñeà-caùc (Cartesian), hay toïa ñoä cöïc vôùi goùc tính baèng ñoä (degrees), radians, hay grades. Ghi chuù: 180 ñoä töông ñöông vôùi 1 radian, hoaëc laø 200 grads.

13.4. Hoäp thoaïi

Caùc hoäp thoaïi chuaån Windows trong chöông trình khoâng ñöôïc nhaéc ñeán ôû ñaây nhö: Môû vaø Löu taäp tin (Opening and Saving files), Chænh trang (Page Setup), In aán (Printing), vaø Ñònh daïng kyù töï (Character Format).

Caùc hoäp thoaïi öu tieân (Preferences) vaø “Tuøy bieán thanh coâng cuï” (Tool Configuration) ñöôïc giôùi thieäu kyõ ôû chöông 12.


13.4.1. Cöûa soå khung veõ (Drawing window)

Hình 13.2. Hoäp thoaïi cöûa soå khung veõ (Drawing window)

Hoäp thoaïi naøy cho thaáy toaøn boä 1 m2 giaáy veõ aûo. Hình chöõ nhaät chæ phaàn ñöôïc nhìn thaáy treân maøn hình, Ta coù theå keùo hình chöõ nhaät neáu muoán thay ñoåi vuøng laøm vieäc treân baûn veõ. Nuùt “OK” ñeå chuyeån sang vuøng laøm vieäc vöøa choïn. Nuùt “Cancel” ñeå trôû veà vuøng laøm vieäc cuõ.

13.4.2. Vuøng in (Print Area)

Hình 13.3. Hoäp thoaïi vuøng in (Print Area)

Hoäp thoaïi naøy xuaát hieän sau hoäp thoaïi in aán chuaån cuûa Windows. Noù cho thaáy toaøn boä 1m2 giaáy veõ vaø moät hình chöõ nhaät (naèm ôû giöõa) ñeå ta choïn vuøng in, vieàn xaùm quanh hình chöõ nhaät chæ


leà in. Ta di chuyeån hình chöõ nhaät naøy (baèng caùch keùo chuoät) ñeán vuøng caàn in. Ta coøn coù theå in teân baûn veõ cuøng ngaøy in baèng caùch ñaùnh daáu vaøo caùch hoäp kieåm töông öùng. Quaù trình in aán chæ baét ñaàu khi ta nhaáp nuùt OK, vaø ñeå huûy boû, ta nhaán Cancel.

13.4.3. Xem quaù trình döïng (Reply construction)

Hình 13.4. Hoäp thoaïi xem quaù trình döïng (Reply Construction)

Xuaát hieän khi choïn [Edit]Replay Construction...

Nhôø hoäp thoaïi naøy, ta coù theå xem laïi caùc böôùc döïng hình, töø böôùc ñaàu tieân. Neáu ñaùnh daáu vaøo hoäp kieåm “Show the macro-construction steps”, caùc ñoái töôïng ñöôïc döïng nhôø caùc macro (khoâng bò baûo veä bôûi maät khaåu) cuõng seõ ñöôïc töøng böôùc döïng laïi theo caùc böôùc beân trong macro.

Nuùt chuyeån veà böôùc thöù nhaát, nuùt chuyeån veà böôùc tröôùc, nuùt ñöa tôùi böôùc sau, vaø nuùt chuyeån tôùi böôùc cuoái cuøng.

Nuùt Cancel chuyeån veà baûn veõ ôû böôùc tröôùc khi goïi leänh naøy. Neáu nhaán OK thì baûn veõ seõ ñöôïc traû veà böôùc ñang xem (caùc ñoái töôïng ñöôïc döïng sau böôùc naøy ñeàu bò maát heát), vaø Cabri Geometry seõ yeâu caàu baïn xaùc nhaän neáu nhö böôùc ñang xem khoâng phaûi böôùc döïng cuoái cuøng.


13.4.4. Baûng maøu (Colour palette)

Hình 13.5. Baûng maøu (Colour palette)

Xuaát hieän moãi khi ta caàn choïn maøu. Coù 36 maøu ñöôïc saép xeáp trong hình luïc giaùc ñeàu tuøy theo maøu saéc (hue) vaø ñoä nhaït (lightness) cuûa noù, maøu traéng ñaët ôû vò trí trung taâm. Caùc ñænh cuûa hình luïc giaùc noäi tieáp laø ba maøu chính (Xanh döông, Xanh laù caây, Ñoû trong baûng maøu RBG) cuøng caùc maøu boå sung. Caùc maøu xaùm toâ boùng vaø maøu ñen naèm ôû phía döôùi luïc giaùc. Baûng maøu naøy bao goàm nhöõng maøu saéc ñaõ ñöôïc söû duïng tröôùc ñaây trong Cabri Geometry II.

13.4.5. Thay ñoåi caùch hieän (Modify Appearance)

Hình 13.6. Hoäp thoaïi thay ñoåi

Xuaát hieän khi kích hoaït [attributes]Modify Appearance... Chöùa caùc nhoùm thuoäc tính khaùc nhau: daïng ñieåm, kieåu ñaùnh daáu ñoaïn


thaúng vaø goùc, daïng ñieåm muùt cho ñöôøng thaúng, vaø heä quy chieáu cho löôùi.

13.4.6. Tính toaùn (Calculator)

Hình 13.7. Hoäp thoaïi tính toaùn (Calculator)

Xuaát hieän khi choïn coâng cuï [measurement]Calculate... cho ñeán khi ta ñoùng noù (baèng caùch nhaán vaøo nuùt X ôû goùc

treân beân phaûi hoäp thoaïi). Noù cho pheùp löôïng giaù moät bieåu thöùc nhaäp vaøo töø baøn phím hoaëc nhaáp leân caùc nuùt treân hoäp thoaïi. Caùc soá coù theå nhaäp vaøo töø baøn phím, hoaëc choïn treân vuøng laøm vieäc. Ñeå laáy keát quaû, ta nhaáp vaøo nuùt = treân hoäp thoaïi vaø coù theå keùo keát quaû naøy ñeán baát kyø vò trí naøo treân vuøng veõ (baèng caùch keùo-thaû). Baïn coù theå xem theâm chöông 9.

13.4.7. Veà Cabri II Plus (About Cabri II Plus)

Xuaát hieän khi naïp chöông trình hoaëc choïn töø menu Help, cho ta bieát caùc thoâng tin veà phieân baûn (version), tính hôïp phaùp (licence), teân vaø tö caùch (affiliation) cuûa ngöôøi duøng.


Chöông 14

Xuaát vaø In aán

Coù nhieàu caùch ñeå ñöa caùc hình veõ ñöôïc taïo vôùi Cabri Geometry vaøo caùc taøi lieäu khaùc, hay xuaát baûn.

Ñeå cheùp taát caû hoaëc moät phaàn cuûa baûn ñoà vaøo trong moät taøi lieäu Cabri Geometry khaùc, ta chæ caàn choïn caùc ñoái töôïng caàn thieát (hoaëc choïn toaøn boä baèng toå hôïp phím Ctrl+A), roài choïn [Edit]Copy, sau ñoù môû taøi lieäu caàn cheùp ñeán vaø thöïc hieän [Edit]Paste.

Ñeå ñöa hình veõ vaøo öùng duïng khaùc (chaúng haïn MS Word), ta cheùp noù vaøo boä nhôù ñeäm theo moät trong hai daïng: bitmap hoaëc vectô, ñöôïc choïn trong tab “Tuøy choïn heä thoáng” (System Options) cuûa hoäp thoaïi öu tieân (Preferences). Ta chuyeån sang cheá ñoä con troû (Pointer) vaø keùo-thaû ñeå ñaùnh daáu khoái hình chöõ nhaät phaàn caàn cheùp. Sau ñoù cheùp noù vaøo boä nhôù ñeäm.

Daïng bitmap phuø hôïp vôùi caùc hình veõ tónh vaø deã bò vôõ hình khi thay ñoåi kích thöôùc. Daïng vectô coù theå sao cheùp sang haàu heát caùc phaàn meàm cuõng döôùi daïng vectô, chaát löôïng hình toát hôn vaø khoâng sôï vôõ hình.

Ñeå coù ñöôïc aûnh vôùi ñoä phaân giaûi toát nhaát, hay daïng taäp tin PostScript, ta neân duøng leänh [File]Print vaø söû duïng caùc maùy in aûo hoã trôï PostScript ñeå in ra taäp tin (Print to File), ví duï nhö daïng EPS (Encapsulated PostScript). Theo caùch naøy, ta thu ñöôïc daïng vectô linh ñoäng trong caùc heä ñieàu haønh khaùc (khoâng thöïc hieän ñöôïc vôùi Windows Metafiles).


Daïng EPS coù theå chuyeån sang caùc khaùc baèng caùch duøng caùc phaàn meàm thích hôïp, chaúng haïn phaàn meàm Ghostscript (mieãn phí) cho pheùp chuyeån sang baát kyø ñoä phaân giaûi naøo.

Caùc moâ taû veà hình veõ coù theå ñöôïc cheùp ñuùng nguyeân vaên töø cöûa soå quaù trình (history window) baèng caùch duøng leänh taét (shortcut menu) (nhaán chuoät phaûi).


Phuï luïc

Caøi ñaët Cabri Geometry

1. Download vaø caøi ñaët chöông trình

Baïn coù theå download phaàn meàm Cabri Geometry môùi nhaát (hieän nay laø phieân baûn Cabri Geometry II plus) taïi trang web:

http://www.cabri.com/en/

Taïi trang Web naøy, baïn nhaáp chuoät ñeå môû muïc Downloads, Software. Sau ñoù, choïn taûi taäp tin

Install_Cabri_II_Plus_Eval_1_2_4_8.exe (1.8 Mo)

Baïn löïa choïn caùc thoâng soá caàn thieát, nhôù neáu coù hoûi I accept... hay I do not accept... thì choïn I accept... vaø roài choïn Next. Baïn choïn thö muïc caøi ñaët (Destination Folder), vaø neân choïn caøi ñaët ôû cheá ñoä Complete. Tieán trình caøi ñaët seõ dieãn ra raát nhanh.

Thöïc ra, chöông trình Cabri Geometry naøy coù theå khoâng caàn caøi ñaët vaãn chaïy ñöôïc. Baïn coù theå tìm baûn ñaõ caøi ñaët roài (khoaûng 4MB), duøng WinZip neùn noù laïi (coøn khoaûng 0.9MB) cheùp vaøo ñóa meàm veà nhaø giaûi neùn ra vaø söû duïng ñöôïc ngay (ñeå tieän lôïi caàn taïo moät shortcut link ñeán chöông trình). Tuy nhieân, khi ñoù kyù hieäu ñoä (cuûa goùc) khoâng ñöôïc ñeïp vaø coù theå chaáp nhaän ñöôïc.

http://www.cabri.com/en/


2. Nhöõng haïn cheá cuûa phieân baûn chaïy thöû

Sau khi caøi ñaët xong, baïn coù theå chaïy chöông trình töø menu Start cuûa Windows, hay töø bieåu töôïng treân Desktop. Laàn ñaàu tieân chaïy chöông trình, seõ coù thoâng baùo ñôïi baïn ñaêng kyù söû duïng. Neáu coù maõ soá, baïn khai baùo ñeå trôû thaønh ngöôøi duøng hôïp phaùp, taän duïng moïi chöùc naêng cuûa chöông trình. Baïn cuõng coù theå boû qua thoâng baùo ñeå ñaêng kyù sau vaø vaãn coù theå söû duïng moät soá chöùc naêng cuûa chöông trình. Tuy nhieân, khi chöa ñaêng kyù, Cabri Geometry seõ haïn cheá moät soá chöùc naêng, chaúng haïn nhö khoâng cho Save, chaïy caùc leänh trong Session, hay sau 15 phuùt chöông trình töï thoaùt... Ñeå giaûi quyeát vaán ñeà naøy coù hai con ñöôøng:

- Tìm chöông trình crack töø Internet. Ñieàu naøy gaây thieät haïi cho coâng ty cung caáp, laïi coù theå tieàm aån nguy cô virus cho maùy tính ôû nhaø, noùi chung khoâng neân choïn.

- Mua baûn quyeàn töø haõng Cabri (vaøo trang web cuûa haõng ôû treân ñeå xem chi tieát).

Neáu coù ñieàu kieän, baïn neân lieân heä vôùi haõng Cabri ñeå mua Registration key. Sau khi nhaän ñöôïc soá ñaêng kyù, baïn vaøo [Help]Register... ñeå thöïc hieän ñaêng kyù. Khi aáy, toaøn boä caùc chöùc naêng cuûa Cabri Geometry ñeàu saün saøng cho baïn söû duïng.

3. Keá hoaïch Vieät hoùa giao dieän cuûa Cabri Geometry

Cabri Geometry laø moät chöông trình vôùi ngoân ngöõ giao dieän môû, nghóa laø baïn coù theå chuyeån noù sang baát kyø daïng ngoân ngöõ naøo neáu coù khaû naêng. Sau khi laøm xong taøi lieäu naøy, chuùng toâi seõ tieáp tuïc vieät hoùa giao dieän cuûa chöông trình ñeå ñöa ra caùc goùi .cgl nhö sau:


- EVietnam.cgl : chæ vieät hoùa caùc thoâng baùo, coøn laïi giöõ nguyeân menu ôû daïng tieáng Anh.

- VVietnam.cgl : vieät hoùa caû caùc leänh treân menu.

Do file text khoâng hoã trôï Unicode neân chuùng toâi choïn thöïc hieän treân neàn taûng boä maõ tieáng Vieät VNI. Ñeå coù theå söû duïng toát hai goùi naøy, maùy cuûa baïn caàn coù font VNI-Helve (neáu chöa, coù theå lieân heä vôùi nhoùm thöïc hieän). Sau khi cheùp hai goùi treân vaøo thö muïc caøi ñaët Cabri, thöïc hieän hai thay ñoåi sau.

3.1. Thay ñoåi font hieån thò cuûa Windows

Baïn nhaáp chuoät phaûi treân neàn Desktop, choïn Properties (hoaëc Start, Settings, Control Panel, Display), Appearance.

Neáu duøng Windows XP, baïn caàn nhaáp theâm vaøo nuùt Advanced, vaø tieáp tuïc (cho caû WinXP vaø Win98)

- Choïn Item Tooltip, ñoåi Font töông öùng cho noù thaønh VNI-Helve, 10pt.

- Neáu duøng goùi VVietnam.cgl, baïn cuõng thöïc hieän thao taùc treân cho Item Menu, coøn vôùi goùi EVietnam.cgl thì khoûi.

Sau ñoù, baïn neân choïn Save As (naèm ôû tab Themes ñoái vôùi WinXP) vaø löu themes naøy laïi vôùi teân Cabri Geometry Vtheme chaúng haïn ñeå khoûi aûnh höôûng ñeán maëc ñònh cuûa maùy. Sau ñoù choïn Apply, OK. Xong böôùc naøy, chaïy Cabri.

3.2. Thay ñoåi font hieån thò cuûa Cabri Geometry

Neáu caùc baïn khoâng nhaän taäp tin WCabri2.ini töø nhoùm thöïc hieän, haõy thöïc hieän theâm thao taùc naøy, coøn coù nhaän thì ñaõ xong.


Vaøo [Options]Preferences. Khi hoäp thoaïi öu tieân hieän ra, baïn môû tab Default Styles, laàn löôït choïn caùc haïng muïc (item) trong hoäp Text (goàm coù Texts, Labels, Numbers, Lengths, Areas, Angles, Equations) vaø vôùi moãi haïng muïc treân, baïn choïn font cho noù laø VNI-Helve (font naøy nhìn khaù ñeïp vaø cuõng gaàn gioáng vôùi font Arial maëc ñònh, baïn cuõng coù theå choïn baát kyø font VNI- naøo baïn thích) baèng caùch nhaáp vaøo nuùt beân phaûi vaø choïn font.

Sau ñoù, baïn chuyeån sang tab System Options, vaø thöïc hieän töông töï ñeå ñoåi caùc font cuûa Cursor Font vaø Menu Font thaønh VNI-Helve.

Ñaùnh daáu kieåm vaøo hoäp Keep as defaults.

Choïn Save to file vaø löu ñeø leân taäp tin WCabri2.ini

Khi hoäp thoaïi Preferences xuaát hieän trôû laïi, baïn choïn OK ñeå thöïc hieän thay ñoåi.

Sau ñoù laø [Options]Language... choïn goùi EVietnam.cgl hoaëc goùi VVietnam.cgl

* Coù theå, beân caïnh hai goùi treân, seõ coù theâm goùi xaây döïng theo chuaån VIQR nhaèm giuùp cho ngöôøi duøng vaãn ñoïc ñöôïc tieáng Vieät maø khoâng caàn thöïc hieän böôùc 3.1. Böôùc 3.2. cuõng ñöôïc thöïc hieän ngay baèng caùch cheùp ñeø taäp tin WCabri2.ini leân thö muïc caøi ñaët Cabri treân ñóa cöùng cuûa baïn.


Muïc luïc

Lôøi môû ñaàu......................................................................... 3

Lôøi giôùi thieäu .....................................................................4

Chöông 1. Kieán thöùc cô baûn...............................................6 1.1. Trieát hoïc .........................................................................6 1.2. Giao dieän söû duïng...........................................................6 1.3. Söû duïng chuoät .................................................................9 1.4. Döïng hình ñaàu tieân .......................................................11

PHAÀN MOÄT - TRUNG CAÁP....................................................... 17

Chöông 2. Ñöôøng thaúng Euler (Ôle)................................. 19

Chöông 3. Döï ñoaùn ñieåm ................................................. 27

Chöông 4. Töù giaùc Varignon ............................................ 32

PHAÀN HAI - NAÂNG CAO.......................................................... 37

Chöông 5. Tam giaùc pedal ............................................... 39

Chöông 6. Haøm soá............................................................45

Chöông 7. Caùc neàn laùt hoa I............................................. 52

Chöông 8. Caùc neàn laùt hoa II ........................................... 58

PHAÀN BA - TRA CÖÙU .............................................................. 67

Chöông 9. Ñoái töôïng vaø coâng cuï......................................69


9.1. Ñieåm.............................................................................69 9.2. Ñöôøng thaúng .................................................................71 9.3. Ñoaïn thaúng...................................................................72 9.4. Tia ................................................................................73 9.5. Vectô.............................................................................73 9.6. Tam giaùc.......................................................................74 9.7. Ña giaùc .........................................................................74 9.8. Ñöôøng troøn ...................................................................75 9.9. Cung troøn......................................................................75 9.10. Coânic ..........................................................................76 9.11. Quyõ tích (Locus) .........................................................76 9.12. Pheùp bieán hình ............................................................77 9.13. Macro .........................................................................79 9.14. Soá................................................................................83 9.15. Tính chaát.....................................................................86 9.16. Bieåu thöùc.....................................................................87 9.17. Vaên baûn, chöõ (Text).....................................................88 9.18. Ñaùnh daáu goùc .............................................................90 9.19. Truïc ............................................................................90 9.20. Löôùi ............................................................................91 9.21. Baûng ...........................................................................91

Chöông 10. Coâng cuï khaûo saùt........................................... 93 10.1. Daáu veát .......................................................................93 10.2. Coá ñònh/Thaû)...............................................................93 10.3. Ñònh nghóa laïi .............................................................94 10.4. Chuyeån ñoäng...............................................................94 10.5. Ghi hình (Session) .......................................................95 10.6. Cöûa soå quaù trình .........................................................95


Chöông 11. Caùc thuoäc tính ............................................... 96 11.1. Maøu saéc ......................................................................96 11.2. Maøu toâ ........................................................................98 11.3. Maøu chöõ......................................................................98 11.4. Kieåu vaø kích thöôùc ñieåm..............................................99 11.5. Kieåu vaø ñoä daøy, ñöôøng thaúng thoâng minh....................99 11.6. Caùc kyù töï vaø canh leà ...................................................99 11.7. Phöông trình vaø soá chöõ soá coù nghóa ..........................100 11.9. Hình aûnh/keát caáu gaén vôùi ñoái töôïng ..........................100

Chöông 12. Öu tieân vaø Tuøy choïn ................................... 101 12.1. Hoäp thoaïi öu tieân ......................................................101

12.1.1. Tuøy choïn veà quyõ tích (Loci Options) ......................... 102 12.1.2. Kieåu maëc ñònh (Default Styles)................................. 102 12.1.3. Hình hoïc (Geometry) ................................................ 102 12.1.4. Tuøy choïn heä thoáng (System Options) ........................ 103

12.1.5. Ñoä chính xaùc vaø ñôn vò...........................................104 12.1.6. Heä toïa ñoä vaø phöông trình......................................... 104

12.2. Tuøy bieán thanh coâng cuï.............................................105 12.3. Ngoân ngöõ giao dieän...................................................106

Chöông 13. Giao dieän söû duïng ....................................... 107 13.1. Thanh baûng choïn (Menu Bar) ...................................107

13.1.1. Taäp tin (File) ............................................................. 107 13.1.2. Chænh söûa (Edit) ........................................................ 109 13.1.3. Tuøy choïn (Option)..................................................... 111 13.1.4. Cöûa soå (Window) ...................................................... 111 13.1.5. Ghi hình (Session) ..................................................... 112 13.1.6. Trôï giuùp (Help) ......................................................... 112

13.2. Thanh coâng cuï (Toolbar) ..........................................113 13.2.1. Taùc ñoäng (Manipulation)........................................... 113 13.2.2. Ñieåm (Point) ............................................................. 114


13.2.3. Ñöôøng thaúng (Lines) ................................................. 115 13.2.4. Ñöôøng cong (Curves) ................................................ 116 13.2.5. Döïng hình (Constructions)......................................... 116 13.2.6. Pheùp bieán hình (Transformations) ............................. 118 13.2.7. Macros ...................................................................... 119 13.2.8. Tính chaát (Properties)................................................ 120 13.2.9. Ño löôøng (Measurement) .......................................... 121 13.2.10. Chöõ vaø kyù hieäu (Text and symbols)......................... 122 13.2.11. Thuoäc tính (Attributes) ............................................ 123 13.3. Thanh thuoäc tính (Attributes bar).................................. 125

13.4. Hoäp thoaïi..................................................................126 13.4.1. Cöûa soå khung veõ (Drawing window) ......................... 127 13.4.2. Vuøng in (Print Area).................................................. 127 13.4.3. Xem quaù trình döïng (Reply construction).................. 128 13.4.4. Baûng maøu (Colour palette)........................................ 129 13.4.5. Thay ñoåi caùch hieän (Modify Appearance) ................. 129 13.4.6. Tính toaùn (Calculator) ............................................... 130 13.4.7. Veà Cabri II Plus (About Cabri II Plus) ....................... 130

Chöông 14. Xuaát vaø In aán .............................................. 131

Phuï luïc. Caøi ñaët Cabri Geometry................................... 133 1. Download vaø caøi ñaët chöông trình .................................133 2. Nhöõng haïn cheá cuûa phieân baûn chaïy thöû .........................134 3. Keá hoaïch Vieät hoùa giao dieän cuûa Cabri Geometry.........134

3.1. Thay ñoåi font hieån thò cuûa Windows............................... 135 3.2. Thay ñoåi font hieån thò cuûa Cabri Geometry.................... 135

Muïc luïc .......................................................................... 137

Documents

Tu Hoc Cabri Geometry II Plus Va Tra Cuu (Tran Duc Thuan)