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Projet de fin d’études Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheim

Joël DESSERT INSA de Strasbourg

Projet de Fin d’Études

Étude sismique d’un bâtiment en béton armé

à Schiltigheim

Juin 2012

DESSERT Joël

Élève-ingénieur de 5ème année

INSA Strasbourg

Spécialité GÉNIE CIVIL, Option Construction



Auteur :

Joël DESSERT

Élève ingénieur en 5ème année, spécialité Génie Civil

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

Tuteur Entreprise :

Alexandre WURRY

Ingénieur INSA de Strasbourg, Ingénieur structure en bâtiment

INGEROP Conseil & Ingénierie

Tuteur INSA Strasbourg :

Claude SCHAEFFER

Professeur à l’INSA de Strasbourg



REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier l’agence de Strasbourg de la société INGÉROP et son directeur, M. Claude

HEYD, de m’avoir accueilli en tant que stagiaire dans le cadre de mon projet de fin d’études.

Je tiens à remercier M. Eric HECKMANN, responsable du service « structure » de m’avoir

accueilli au sein du département « bâtiment » et pour l’expérience dont il a pu me faire part.

Je tiens ensuite à remercier tout particulièrement M. Alexandre WURRY, mon maître de stage,

Ingénieur structure, d’avoir pris le temps de répondre à mes questions, pour ses conseils avisées et

sa disponibilité tout au long de mon stage.

Je remercie enfin MM. Claude WEISS, Nicolas LELIÈVRE et Abdelaziz EL OUD,

projeteurs/dessinateurs, pour l’expérience dont ils m’ont fait part.

J’adresse donc mes remerciements les plus sincères à toutes ces personnes ainsi que tous les

collaborateurs de l’agence de Strasbourg pour m’avoir permis d’effectuer ce stage dans une

ambiance sympathique tout en me permettant d’acquérir de nouvelles connaissances par leurs

conseils et disponibilité.



SOMMAIRE

INTRODUCTION 1

1. PRÉSENTATION DE L’ENTREPRISE 2

1.1. HISTORIQUE 2

1.2. ORGANISATION DU GROUPE 2

1.3. IMPLANTATION 3

1.4. UNITÉ EST : MON AFFECTATION 3

2. DESCRIPTION DU PROJET ET HYPOTHÈSES 4

2.1. DESCRIPTION DU PROJET 4

2.2. HYPOTHÈSES 6

2.2.1. MATÉRIAUX 6

2.2.2. CHARGES 6

2.3. PARAMÈTRES POUR L’ÉTUDE SISMIQUE 7

2.3.1. PARAMÈTRES DU BÂTIMENT 7

2.3.2. COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q (PS 92, 11.7) 8

2.3.3. VÉRIFICATION DES CRITÈRES DE RÉGULARITÉ DU BÂTIMENT 9

2.3.4. VALEUR DU COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q (PS 92, 11.7) 13

3. MODÉLISATION DU BÂTIMENT 14

3.1. INTERFACE SOL-STRUCTURE 14

3.1.1. LE SOL ET SES CARACTÉRISTIQUES 15

3.1.2. DÉTERMINATION DE LA RAIDEUR DES APPUIS 17

3.2. MODÈLE ROBOT 18

3.3. ANALYSE MODALE 19

3.3.1. DÉFINITION 19

3.3.2. PARAMÈTRES POUR L’ANALYSE MODALE 20

3.3.3. RÉSULTATS DE L’ANALYSE MODALE 21

3.3.4. COMBINAISONS D’ACTIONS ACCIDENTELLES AU SÉISME 21

4. EXPLOITATION DES RÉSULTATS DU MODELE 3D 22

4.1. VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ 22

4.2. VÉRIFICATION DES DÉPLACEMENTS 25

4.2.1. DÉPLACEMENT MAXIMUM AU SOMMET DU BÂTIMENT 25

4.2.2. DÉPLACEMENT DIFFÉRENTIEL ENTRE DEUX ÉTAGES CONSÉCUTIFS 27

4.3. VÉRIFICATION DES VOILES 27

4.3.1. DÉFINITION 27

4.3.2. CALCUL DU FERRAILLAGE 28

4.3.3. RÉSULTATS 30

5. DESCENTE DE CHARGES 33

5.1. DESCENTE DE CHARGES SUR ROBOT® 33

5.2. DESCENTE DE CHARGES MANUELLE 33

5.3. COMPARAISON DES DEUX DESCENTES DE CHARGES 36

5.3.1. COMPARAISON GLOBALE 36

5.3.2. COMPARAISON AU NIVEAU DE CHAQUE APPUI 39



5.3.3. APPUIS ÉLASTIQUES 41

5.3.4. SYNTHÈSE 43

6. DÉTERMINATION DES FONDATIONS 44

6.1. ÉTUDE GÉOTECHNIQUE ET SOLLICITATIONS PRISES EN COMPTE 44

6.1.1. SOLLICITATIONS APPLIQUÉES AUX FONDATIONS 44

6.1.2. RÉSULTATS DU SONDAGE 44

6.1.3. SOLLICITATIONS PRISES EN COMPTE 45

6.2. DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS 45

6.2.1. CONTRAINTE CONVENTIONNELLE DE RÉFÉRENCE 45

6.2.2. VÉRIFICATION DE LA CAPACITÉ PORTANTE DU SOL 47

6.2.3. MÉTHODE DE CALCUL 48

6.3. RÉSULTATS DES CALCULS ET COMPARAISON 49

6.3.1. LA MÉTHODE PAR SUPERPOSITION 49

6.3.2. LA MÉTHODE SANS SUPERPOSITION 51

6.3.3. RÉSULTATS POUR LE CAS LE PLUS DÉFAVORABLE 52

6.3.4. VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ DE L’OUVRAGE 55

7. COMPARAISON AUX EUROCODES 56

7.1. PARAMETRES DU BÂTIMENT 56

7.1.1. PARAMÈTRES DU PROJET 56

7.1.2. RÉGULARITÉ DES BÂTIMENTS 56

7.1.3. COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q 59

7.1.4. CHARGES 64

7.2. PARAMETRES SISMIQUES 65

7.2.1. ACTION SISMIQUE 65

7.2.2. SPECTRE DE CALCUL DU MOUVEMENT SISMIQUE 66

7.2.3. COMBINAISONS DE CHARGES POUR L’ANALYSE MODALE 67

7.2.4. ANALYSE MODALE 68

7.2.5. COMBINAISONS D’ACTIONS 68

7.3. COMPARAISON DES DÉPLACEMENTS 69

7.3.1. DÉPLACEMENTS MAXIMAUX 69

7.3.2. LIMITATION DES DÉPLACEMENTS ENTRE ÉTAGES 71

7.3.3. CONDITION DE JOINT SISMIQUE 71

7.4. COMPARAISON DES RÉACTIONS D’APPUIS 71

7.4.1. COMPARAISON AUX ELS 71

7.4.2. COMPARAISON DES DIFFÉRENTES ACTIONS SISMIQUES 72

7.4.3. COMPARAISON AVEC LES MÊMES COMBINAISONS 73

CONCLUSION 74

BIBLIOGRAPHIE 75

LISTE DES FIGURES 76

LISTE DES TABLEAUX 77


Joël DESSERT -1- INSA de Strasbourg

INTRODUCTION

Étant attiré par le calcul de structure, c’est tout naturellement que j’ai recherché un stage dans

un bureau d’études pour effectuer mon projet de fin d’études. C’est finalement dans le service

structure du département bâtiment de la société INGÉROP basé à Oberhausbergen, sous la tutelle de

M. Alexandre WURRY, ingénieur structure, que j’ai pu réaliser mon étude et ce pendant une durée de

20 semaines, du 30 janvier au 15 juin 2012.

Le projet étudié se situe dans l’Espace Européen de l’Entreprise à Schiltigheim (67) sur un site

classé en zone sismique. Le but est d’effectuer une étude parasismique d’un bâtiment en béton armé

dans cette zone. Le bâtiment est constitué essentiellement de bureaux en étages courants, mais

aussi de commerces et restaurants au rez-de-chaussée et un parking souterrain.

Le bâtiment étant irrégulier de par sa forme et ses fonctionnalités, il est nécessaire de faire une

étude sismique à l’aide de calculs informatiques. Le but de cette étude est donc de modéliser la

structure aux éléments finis sur un logiciel informatique afin d’effectuer les analyses modale et

sismique nécessaires. Les résultats trouvés seront ensuite exploités pour vérifier le système

constructif choisi puis pour dimensionner les fondations.

Après une première partie concernant la présentation de l’entreprise, le projet et ses

caractéristiques sont exposés. Les raisons pour lesquelles le bâtiment est considéré irrégulier seront

notamment exposées.

Ensuite, les paramètres de la modélisation seront décrits avec notamment la définition des

raideurs d’appui utilisées sur le modèle informatique. Les résultats de l’analyse sismique du modèle

permettront de vérifier le système constructif choisi. Ils permettront notamment de vérifier : la

stabilité de l’ouvrage, les déplacements horizontaux et le système de contreventement.

Une descente de charges sera ensuite effectuée afin de dimensionner les fondations. Celles-ci

seront ensuite validées ou redimensionnées après calculs effectués avec les actions sismiques.

Finalement, une dernière partie sera consacrée à l’étude comparative des résultats trouvés à

l’aide de la nouvelle norme européenne Eurocode afin d’en évaluer les points de convergence et de

divergence avec les anciens règlements (PS 92, BAEL 91 rév. 99, etc.).



1. PRÉSENTATION DE L’ENTREPRISE

1.1. HISTORIQUE

INGÉROP est né en 1992 du regroupement d’INTER G et de SEE, deux sociétés d’ingénierie

technique appartenant au groupe GTM.

Fin 2000, alors que son actionnaire GTM est absorbé par VINCI, les cadres dirigeants du groupe

INGÉROP décident de racheter leur société. INGÉROP rassemble alors 1100 collaborateurs.

Aujourd’hui, le groupe a progressé et compte près de 1500 collaborateurs, dont 200 à

l’international. Son chiffre d’affaires pour l’année 2011 continue de progresser et atteint 165.7 M€,

notamment grâce à une activité très soutenue en France.

Le 15 mai 2008, Yves Metz est élu à la présidence du directoire d’INGÉROP par les actionnaires.

Il succède à Christian Delage qui assurait ces fonctions depuis 20 ans.

1.2. ORGANISATION DU GROUPE

Le groupe INGÉROP se positionne sur cinq secteurs d’activité :

Infrastructures

Transports

Eau, énergie et environnement

Bâtiment

Industrie

Il est structuré en trois sociétés dédiées aux missions de conseil et d’ingénierie, aux études de

structures complexes et à l’international.

Figure 1-1 : Organisation du groupe



1.3. IMPLANTATION

Le siège social de la société se trouve à Courbevoie en région parisienne. 43 implantations sont à

dénombrer dans le monde, dont 26 en France. Les agences et autres filiales sont regroupées en 7

unités ayant chacune leur direction régionale.

Figure 1-2 : Implantations en France

1.4. UNITÉ EST : MON AFFECTATION

Mon projet de fin d’études a été réalisé au sein de l’agence de Strasbourg, direction régionale

de l’unité EST comprenant également les agences de Metz, Nancy et Besançon.

M. Claude HEYD est nommé à la direction régionale d’INGÉROP Est depuis 2003. Ci-dessous,

l’organigramme de l’agence de Strasbourg représente les secteurs d’activité ainsi que leurs

responsables respectifs.

J’ai, pour ma part, intégré le service « Structure » du département « Bâtiment » dirigé par M.

Éric HECKMANN.

Figure 1-3 : Organigramme INGÉROP Est



2. DESCRIPTION DU PROJET ET HYPOTHÈSES

2.1. DESCRIPTION DU PROJET

Le projet est composé de deux bâtiments sensiblement identiques. Ils sont séparés d’environ

30m. En partie souterraine un parking de 50 m x 160 m est prévu. Les deux bâtiments et le parking

souterrain sont séparés par un joint de dilatation de 4 cm. La fonction principale des deux bâtiments

est d’accueillir des bureaux en étages courants. Au rez-de-chaussée se trouveront des restaurants et

des commerces. Le sous-sol accueillera une partie du parking souterrain sous le bâtiment.

Figure 2-1 : Vue d’ensemble sur le projet Wave Park

Les dimensions en plan de chaque bâtiment sont d’environ 25 m x 60 m. Il est dans la majeure

partie prévu en béton armée. Les voiles ont 20 ou 25 cm d’épaisseur. La dalle haute du sous-sol a une

épaisseur de 23 cm pour des raisons acoustiques au-dessus du parking. Celles qui se trouvent au-

dessus des commerces ont 20 cm d’épaisseur pour les mêmes raisons de bruit. Les étages courants

ont des dalles de 16 cm qui sont suffisantes structurellement. La hauteur du bâtiment au-dessus du

terrain est de 23,52 m. Il est composé de 6 étages de 3,36 m (de dalle à dalle) avec une hauteur

exigée sous plafond de 2,70 m. Les fondations prévues sont des semelles superficielles. Le bâtiment

est symétrique par rapport à l’axe Nord-Sud.

La partie centrale monte jusqu’au 5ème étage, de dimensions 30 m x 16 m en plan. Elle est

contreventée par les voiles de façade de 20 cm d’épaisseur. À l’intérieur, la structure est

intégralement portée par des poteaux qui transmettent la charge en ligne direct jusqu’aux

fondations. La portée maximale de 10,80 m entre axes d’appui se trouve au centre du bâtiment. Les

planchers sont prévus avec une épaisseur de dalle de 16 cm et supportés par une série de poutrelles

de section totale 20 cm x 55 cm espacées de 1,35 m. Une transparence est à noter au 1er étage où le

plancher est absent (commerces sur une hauteur de deux niveaux).



Figure 2-2 : Élévation du bâtiment

Les deux « tours » en bordures de la partie centrale ont des dimensions en plan de 10 m x 25 m

et s’élèvent sur 6 étages. Un noyau central (Figure 2-3) formé par les éléments de circulations (cage

d’escaliers, cage d’ascenseur) constitue une zone de contreventement très rigide de par la présence

d’une forte concentration de voiles. Cet élément, ainsi que les voiles de façade de 25cm d’épaisseur

permettent d’assurer le contreventement longitudinal et transversal de la structure.

Figure 2-3 : Exemple de la structure porteuse en étage courant (R+3)



Un porte-à-faux de 5,40 m s’élève sur 3 étages (R+2 à R+4) des côtés est et ouest (Figure 2-2). En

partie sud, la façade est inclinée de 15° par rapport à la verticale et engendre donc aussi un porte-à-

faux important.

D’après le rapport de sol, le bâtiment devrait être fondé sur semelles superficielles encastrées

de 50 cm dans des couches de limons avec une contrainte admissible de 250 kPa aux ELS jusqu’à 3 m

de profondeur. Au-delà de cette valeur, la contrainte admissible atteint 300 kPa aux ELS dans des

limons compacts.

Pour plus de détails sur la configuration de la structure porteuse, cf. annexe A.

2.2. HYPOTHÈSES

2.2.1. Matériaux

Les matériaux pris en compte pour la structure en béton armé sont les suivants :

Béton C25/30 (pour toute la structure sauf les poteaux) :

BAEL 91 rév.99, A.2.1,21

NF EN 1998-1, 4.3.1(7)

Béton C30/37 (pour les poteaux):

BAEL 91 rév.99, A.2.1,21

NF EN 1998-1, 4.3.1(7)

Armatures HA FeE500 :

BAEL 91 rév.99, A.2.2,1

2.2.2. Charges

Charges permanentes

- Béton armé : 25.0 kN/m3

- cloisons, réseaux, revêtements de sol : 1.0 kN/m²

- Verrière (/m² de façade) : 1.0 kN/m²

- Balcons : 1.0 kN/m²

- Dalles sur plots (terrasses) : 1.5 kN/m²

- Local technique, toiture : 1.0 kN/m²



Charges d’exploitation

- Bureaux : 2.5 kN/m² NFP 06-001 2.7.1. n°4

- Circulations : 2.5 kN/m² NFP 06-001 2.7.2.2.

- Sanitaires : 1.5 kN/m² NFP 06-001 2.7.2.4.

- Restaurants : 4.0 kN/m²

- Commerces : 5.0 kN/m² NFP 06-001 2.7.1. n°14

- Cuisine : 5.0 kN/m² NFP 06-001 2.7.2.3.

- Réserve (= cuisine) : 5.0 kN/m² NFP 06-001 2.7.2.3.

- Balcons : 3.5 kN/m² NFP 06-001 2.7.1. n°17

- Terrasses privatives : 2.5 kN/m² NFP 06-001 2.7.4.

- Toitures : 1.5 kN/m² NFP 06-001 2.7.3.

- Archives : 5.0 kN/m² - Local technique : 3.0 kN/m² Pour plus de détails concernant la localisation de ces charges voir l’annexe B.

2.3. PARAMÈTRES POUR L’ÉTUDE SISMIQUE

Tous les paramètres et les calculs de cette partie seront utilisés conformément aux règles de

construction parasismique PS 92 [1].

2.3.1. Paramètres du bâtiment

Les paramètres pris en compte pour l’analyse sismique sont résumés ci-dessous (voir annexe C :

Étude de faisabilité géotechnique (Crystal Park) [4])

Zone de sismicité : zone Ib (3), sismicité modérée Étude géotechnique, 8.2.1

Classe de bâtiment : B (II)

Bâtiment à usage de bureaux Bâtiment accueillant moins de 300 personnes

Arrêté du 22 octobre 2010, article 2

Accélération nominale : Arrêté du 22 octobre 2010, article 5(3)

Limons de catégorie b Étude géotechnique, 8.2.2

Site S1, sols de catégorie b en épaisseur inférieure à 15m

Étude géotechnique, 8.2.2

Amortissement : (structure en béton armé)

PS 92, 6.2.3.4

L’amortissement critique est augmenté de 1% car la structure comporte une densité de cloisons

comparable à celle des bâtiments d’habitation.

PS 92, 6.2.3.4.4.

Correction d’amortissement : [

]

[

]

PS 92, 5.2.3.4

Coefficient d’amplification topographique : =1 (pente nulle)

PS 92, 5.2.3.4



2.3.2. Coefficient de comportement q (PS 92, 11.7)

Le coefficient de comportement est un paramètre important lorsqu’une étude sismique est

effectuée. En effet, ce coefficient prend en compte la ductilité de la structure. La ductilité d’une

structure caractérise la capacité qu’a cette dernière à rentrer dans le domaine plastique sans perte

de résistance de ses éléments constitutifs. Plus une structure est ductile, plus elle pourra rentrer

dans ce domaine plastique et plus elle pourra dissiper de l’énergie (appelée structure dissipative).

Le coefficient q sera d’autant plus grand que le bâtiment sera ductile. Il est ensuite utilisé pour

diviser les forces et sollicitations calculées. Le but est donc de pouvoir justifier d’un coefficient de

comportement le plus grand possible afin de pouvoir effectuer des économies importantes au niveau

des dimensions des éléments structuraux choisis.

Le Tableau 11 du PS 92 partie 11.7, donne une première valeur de ce coefficient pour un

bâtiment irrégulier dont le contreventement est assuré par des voiles.

(2.1)

Cependant cette valeur doit être vérifiée dans la partie 11.8.2.3, car la structure comporte une

transparence en partie centrale. La hauteur du bâtiment au-dessus du sol est inférieure à 28 m, le

coefficient de comportement peut donc être déterminé à l’aide du tableau suivant.

Tableau 2-1: Coefficient de comportement q

PS 92, 11.8.2.3, Tableau 12

Avant de pouvoir conclure, il faut donc déterminer la régularité du bâtiment.



2.3.3. Vérification des critères de régularité du bâtiment

Le détail des critères à vérifier se trouve dans le PS 92 partie 6.6.1. L’annexe D détaille les

résultats trouvés dans cette partie.

2.3.3.1. Configuration en plan

Critère a)

Le bâtiment est quasiment symétrique, tant pour la géométrie que pour les masses, par rapport

aux axes OX et OY.

Critère b)

La construction comporte des parties rentrantes et saillantes. Le cas du niveau R+6 le plus

défavorable a été étudié et les parties saillantes représentent presque 60% des dimensions totales

du bâtiment, alors que seuls 25% sont autorisés. Le critère n’est vérifié pour aucun des étages.

Critère c)

L’élancement des sections de plan restent toujours inférieur à 4 :

(2.2)

Avec :

: Longueur maximale de la structure suivant l’axe X

: Longueur maximale de la structure suivant l’axe Y

Critère d)

L’excentricité structurale doit vérifier, pour un bâtiment régulier, à chaque niveau et pour

chaque direction de calcul :

(2.3)

Avec :

∑

∑

(2.4)

Pour un bâtiment moyennement régulier, l’excentricité doit satisfaire à :

(2.5)

Ce critère est vérifié à tous les étages pour un bâtiment moyennement régulier, mais pour un

bâtiment régulier, seul l’étage R+2 ne satisfait pas à :

(2.6)



Critère e)

À chaque niveau, et pour chaque direction de séisme, on doit vérifier la relation :

Pour un bâtiment régulier :

(2.7)

Pour un bâtiment moyennement régulier :

(2.8)

Que ce soit pour un bâtiment régulier ou moyennement régulier, ce critère n’est dans la plupart

des cas pas vérifié pour au moins l’une des directions de calcul et ce, à tous les étages.

2.3.3.2. Configuration verticale

Critère a)

La structure ne doit pas comporter d'élément porteur vertical dont la charge ne se transmette

pas en ligne directe à la fondation : les voiles règnent sur les niveaux supérieurs du bâtiment et se

transmettent sans couplage significatif au niveau du rez-de-chaussée et du sous-sol.

Critère b)

Dans chacun des deux plans verticaux définis par l'axe de torsion et les directions horizontales

de calcul, la structure peut être réduite à un système plan ne comportant qu’une seule masse à

chaque niveau

Critère c), d), e), f) et g)

Dans la direction x, la structure répond au critère g)

Figure 2-4 : critère g) – Vue du bâtiment en élévation (Façade sud)



(2.9)

Mais la hauteur où se produit l’élargissement est trop importante, elle doit satisfaire à la

relation suivante :

Bâtiment régulier :

(2.10)

Bâtiment irrégulier :

(2.11)

Or est supérieure à ces deux valeurs. Le critère g) n’est donc pas vérifié.

Dans la direction y, la structure répond au critère d)

Figure 2-5 : Critère d) – Vue en élévation du bâtiment (façade ouest)

La première relation est vérifiée pour tous les étages :

(2.12)

La seconde peut aussi être considéré comme satisfaisante pour :

Bâtiment régulier :

(2.13)

Bâtiment moyennement régulier :

(2.14)



Critère h)

La distribution des raideurs doit être sensiblement régulière sur la hauteur de l’ouvrage selon

l’inéquation suivante :

Pour les bâtiments réguliers

(2.15)

Pour les bâtiments moyennement réguliers

(2.16)

: Raideur de contreventement dans une direction de calcul de l’étage i (total des moments

d’inertie (m4) de chaque voile)

: Raideur de l’étage i-1

Dans les deux cas, ce critère n’est pas satisfait pour les étages R+1, R+2 et R+3.

Critère i)

La distribution des masses doit être sensiblement régulière sur la hauteur de l’ouvrage, le

rapport des masses étant compris entre les valeurs suivantes :

Pour les bâtiments réguliers

(2.17)

( )

( ) (2.18)

(les valeurs entre parenthèses s’appliquent pour les bâtiments définis aux alinéas d) et e) du PS 92,

6.6.1.2.1.2. )

Pour les bâtiments moyennement réguliers

(2.19)

( )

( ) (2.20)

(Les valeurs entre parenthèses s’appliquent pour les bâtiments définis aux alinéas d) et e) du PS 92,

6.6.1.2.1.2. )

Avec :

: Masse de l’étage i

: Masse de l’étage i-1

: Masse moyenne d’un étage

Dans les deux cas de régularité, les étages supérieurs et inférieurs ne satisfont pas le critère i).



2.3.3.3. Récapitulatif de la vérification des critères de régularité

Le Tableau 2-2 ci-dessous récapitule les résultats trouvés.

configuration en plan Vérification

critère bâtiment régulier bâtiment moyennement régulier

a OK OK

b NON NON

c OK OK

d OK sauf R+2 (direction y) OK

e NON NON

configuration verticale Vérification

critère bâtiment régulier bâtiment moyennement régulier

a OK OK

b OK OK

c Sans objet Sans objet

d OK (direction y) OK (direction y)

e Sans objet Sans objet

f Sans objet Sans objet

g NON (direction x) la hauteur où se produit l'élargissement est trop importante

NON (direction x) la hauteur où se produit l'élargissement est trop importante

h NON (R+1 à R+3 non satisfaisants)

NON (R+1 à R+3 non satisfaisants)

i NON (étages supérieurs et inférieurs non satisfaisants)

NON (étages supérieurs et inférieurs non satisfaisants)

Tableau 2-2 : Résultats de la vérification des critères de régularité en plan

Au vu des résultats trouvés, le bâtiment doit être considéré comme irrégulier.

2.3.4. Valeur du coefficient de comportement q (PS 92, 11.7)

Dans la direction de calcul y, le contreventement est le plus défavorable, car il y a une

transparence au niveau du rez-de-chaussée et du 1er étage et seuls les voiles de façade participent au

contreventement dans cette direction, on peut donc considérer que :

(2.21)

D’où (voir Tableau 2-1) :

(2.22)

PS 92, 11.8.2.3.



3. MODÉLISATION DU BÂTIMENT

Le bâtiment ayant été jugé irrégulier, une modélisation sur un logiciel de calculs aux éléments

finis (Robot Structural Analysis 2012) a été effectuée pour évaluer les effets de l’action sismique sur

le bâtiment. Les deux bâtiments étant sensiblement identiques, un seul d’entre eux a été modélisé,

le bâtiment ouest. En effet, la seule différence majeure avec le bâtiment est, est que ce dernier

possède une dalle sur le moitié de la surface en R+1 dans la partie centrale du bâtiment alors que la

dalle R+1 est inexistante en partie centrale du bâtiment ouest.

3.1. INTERFACE SOL-STRUCTURE

Les fondations superficielles sont modélisées pas des appuis ponctuels élastiques de raideurs

variables. Ils sont tous modélisés par des rotules élastiques (raideurs horizontale et verticale) sauf les

six appuis de la file 1 (cf. Figure 3-1 et annexe E) supportant les dalles portées qui sont modélisés en

appuis simples (avec seulement une raideur verticale).

Figure 3-1 : Désignation des appuis

Les raideurs horizontales et verticales sont déterminées avec la méthode de Newmark-

Rosenblueth (« La construction en zone sismique », 5.3.3 [3]). Pour utiliser cette méthode, il faut tout

d’abord savoir quel type de sol se trouve sur le terrain.



3.1.1. Le sol et ses caractéristiques

L’étude géotechnique étant inexistante au jour de la rédaction de ce rapport, une étude

géotechnique faite à proximité est utilisée (annexe C, [4]). Cette dernière donne les éléments

suivants :

3.1.1.1. Type de fondation envisagée :

Semelles continues et/ou isolées assises dans les limons entre 2,5 et 2,8 m de profondeur.

La contrainte admissible sous E.L.S. sera de 250 kPa pour les hypothèses considérées

(500 kPa aux États Limites Accidentels E.L.A., cf. partie 6.2.2 équation (6.18))

Puits ancrés de 0,5 m dans les limons compacts, et de 3,5 m de profondeur par rapport au

terrain naturel.

La contrainte admissible sous E.L.S. sera de 300 kPa (600 kPa aux E.L.A., cf. partie

6.2.2 équation (6.18))

3.1.1.2. Résultats des sondages

Terre végétale jusqu’à 0,8 m de profondeur

Limons jusqu’à 3 m (les fondations des dalles portées seront dans cette couche)

Limons compacts jusqu’à 10,7m (les fondations du sous-sol seront dans cette couche)

Sables et graviers à partir de 10,7m

3.1.1.3. Caractéristiques du sol en présence

Le module pressiométrique = 15 Mpa et la pression limite nette = 0.9 MPa trouvés dans

l’investigation (pour les limons et les limons compacts) permettent d’assimiler le sol comme un sol

cohérent moyennement consistant /craie tendre selon le PS 92.

Figure 3-2 : Paramètres d’identification des sols

PS 92, Note sur 5.2.1



D’après la Figure 3-2 et l’ouvrage « La construction en zone sismique » [3], les caractéristiques

suivantes sont retenues :

Coefficient de poisson : 0.4

Masse volumique : 1700 kg/m3

Vitesse de propagation des ondes sismique Vs : 300 m/s

Module de cisaillement dynamique G :

(3.1)

Puis, un coefficient réducteur est appliqué en fonction de l’accélération nominale selon le PS

92 :

Figure 3-3 : Coefficient réducteur du module de cisaillement G/Gmax

PS 92, 9.4.2.2.2.

(3.2)

PS 92, 9.4.2.2.2.

Le module d’élasticité dynamique :

( )

( )

(3.3)

Les caractéristiques du sol sont résumées dans le tableau suivant :

G/Gmax 0.65

Vs (m/s) [m/s] 300

r [kg/m3] 1700

E [Mpa] 278

Gmax [Mpa] 153

G [Mpa] 99.45

n [sans unité] 0.4

beta x [sans unité] 1

beta z [sans unité] 2.15

Tableau 3-1 : Caractéristiques du sol



3.1.2. Détermination de la raideur des appuis

Le calcul des raideurs se fera pour des semelles carrées de différentes dimensions sous chaque

appui.

Afin de déterminer les réactions d’appui, un calcul est exécuté aux ELS sur le logiciel Robot

Structural Analysis. Une fois celles-ci connues, les dimensions de semelles sont déterminées afin de

ne pas dépasser les contraintes admissibles données par le rapport géotechnique [4] suivant la

relation :

(3.4)

Avec :

: Réaction d’appui verticale au nœud i (kN)

: Contrainte admissible aux ELS (kPa)

: Surface de la semelle au nœud i (m²)

Une fois les surfaces des semelles choisies, les raideurs horizontal et vertical sont

calculées à l’aide de la méthode de Newmark-Rosenblueth (« La construction en zone sismique »,

5.3.3. [3]) Les équations pour des fondations rectangulaires sont reportées ci-dessous :

√

(3.5)

( ) √ (3.6)

« La construction en zone sismique », 5.3.3. Tableau 5.2 [3]

Avec et , coefficients dépendants des dimensions de la fondation. Pour une

raison de simplicité, les fondations seront considérées carrées sous chaque appui (rapport a/b=1, cf.

Tableau 3-2)

Tableau 3-2 : Valeurs des coefficients et

« La construction en zone sismique », 5.3.3. Tableau 5.1 [3]

Les raideurs ainsi trouvées sont appliquées aux appuis et les calculs sont relancés sur le modèle

Robot. En effet, à chaque fois que les raideurs changent sous les appuis, la réaction de cet appui

évolue également. Après plusieurs itérations, il n’y a plus de différence notable au niveau des

réactions. Les raideurs peuvent donc être conservées.

Le tableau en annexe F résume les surfaces et les raideurs choisies pour les fondations sous les

appuis nodaux du modèle Robot.



3.2. MODÈLE ROBOT

Options de modélisation

Les voiles et les dalles sont modélisés en plaque

Les poutres, les poteaux, les allèges et les linteaux sont modélisés en barres

Les poteaux sont bi-articulés afin de permettre aux voiles seuls de reprendre les

efforts horizontaux de l’action sismique

Paramètres

Maillage Delaunay

Longueur de l’élément de maillage : 1,0 m

Figure 3-4 : Modèle Robot

L’annexe G représente les propriétés du modèle Robot.



3.3. ANALYSE MODALE

3.3.1. Définition

L’analyse modale est une méthode utilisée pour étudier le comportement d’une structure

soumise à l’action sismique. Elle va permettre de déterminer le comportement d’un bâtiment sous

une excitation de direction quelconque lorsque ce dernier va se trouver dans ses fréquences de

résonances. Cette analyse va déterminer tous les « modes propres » de la structure. Chacun de ces

« modes propres » est caractérisé par sa fréquence de résonance.

L’analyse modale est constituée des étapes suivantes :

La recherche des modes propres

La sélection des modes utiles pour la suite de l’analyse

La combinaison des réponses modales

3.3.1.1. Recherche et sélection des modes propres

Le but est de sélectionner les modes propres qui permettent de se rapprocher le plus près

possible de ce qui se passerait dans la réalité. D’après le PS 92, cette sélection se fait suivant

plusieurs critères qui sont résumés dans l’organigramme de la Figure 3-5. Les paramètres qui y sont

représentés sont les suivants :

n est le nombre de modes calculés

fn est la fréquence du dernier mode propre calculé

33Hz est la valeur de la fréquence de coupure pour un ouvrage à risque normal

∑Mi est la somme des masses modales et M est la masse totale vibrante

Figure 3-5 : Organigramme de sélection du nombre de modes propres



3.3.1.2. Combinaisons des réponses modales

Une fois les modes choisis, il faut combiner les réponses modales afin de déterminer la réponse

la plus défavorable. Cependant, il n’est pas judicieux de simplement sommer toutes les réponses les

défavorables de chaque mode les unes avec les autres car elles ne se produisent jamais en même

temps. Le PS 92 propose donc des solutions pour les combiner.

Les réponses modales ne peuvent pas être considérées comme indépendantes car les périodes

de deux modes successifs et ne satisfont pas à la condition du PS 92, 6.6.2.3.

La combinaison des réponses modales maximales se fera donc par « combinaison quadratique

complète » (CQC)

√∑

(3.7)

PS 92, 6.6.2.3

( { }) : variable à calculer suivant les trois directions principales

: valeur maximale de la variable dans le mode j

3.3.1.3. Combinaisons des actions sismiques

Afin de trouver les résultats dans n’importe quelle direction de l’espace, les actions sismiques

des trois directions doivent également être combinées. Ici, elles sont également combinées

quadratiquement. Les combinaisons prises en compte sont donc les suivantes :

√

(3.8)

√

(3.9)

√

(3.10)

√

(3.11)

PS 92, 6.4

( { }) : Valeur de calcul des effets des composantes de l’action sismique selon les 3

directions

3.3.2. Paramètres pour l’analyse modale

Afin d’exécuter l’analyse modale, le PS 92 met en place des coefficients de masse partielle qui

précisent quelle part d’une certaine charge va être prise en compte lorsque la structure sera soumise

à l’action sismique.

Les charges et coefficients de masse partielle à prendre en compte pour l’analyse modale sont:

Les charges permanentes G : =1

Les charges d’exploitation Q : =0.2

Les charges de neige : =0 (altitude < 500m)



PS 92, 6.2.1

Finalement les charges à prendre en compte sont :

(3.12)

(3.13)

3.3.3. Résultats de l’analyse modale

C’est dans cette configuration que l’analyse modale est effectuée. Après 43 modes, la masse

vibrante globale atteint les 90% dans les deux directions horizontales X et Y (cf. annexe H). Ces 43

modes peuvent donc être retenus pour la suite de l’analyse sismique (cf. Figure 3-5).

Les modes prépondérants sont les suivants :

direction Mode Masse

Modale [%]

Période T

[s]

X 2 70.82 0.50

Y 1 72.09 0.51

Z 12 45.48 0.18

Tableau 3-3 : Modes prépondérants

Les modes prépondérants représentent un mode pour chaque direction de calcul (X, Y, Z) dans

lequel la part de la masse modale totale participante au mouvement de l’action sismique est

maximale.

3.3.4. Combinaisons d’actions accidentelles au séisme

Une fois toutes les actions sismiques déterminées, les différentes actions doivent être

combinées.

Les cas de charges sont :

G : poids propre de la structure et charges permanentes

Q : charges d'exploitation

Ei : action sismique avec i = 1 à 4 (déterminée quadratiquement en combinant les actions

sismiques des trois directions X, Y et Z)

Les combinaisons à prendre en compte sont les suivantes :

(3.14)

(3.15)

PS 92, 8.1



4. EXPLOITATION DES RÉSULTATS DU MODELE 3D

4.1. VÉRIFICATION DE LA STABILITÉ

Quelques soulèvements ont pu être décelés avec les résultats de l’analyse sismique. Au total, et

ce pour toutes les combinaisons sismiques confondues, neuf appuis se soulèvent. Les différents cas

sont résumés dans le Tableau 4-1 et leurs localisations sont mises en exergue sur la Figure 4-1 ci-

dessous. À noter que les ELS sont toujours dimensionnants pour les fondations, car la réaction dans

le cas sismique le plus défavorable est toujours inférieure à deux fois la réaction aux ELS (voir partie

6.2.2).

Noeud Cas sismique FZ [kN] Réaction aux

ELS [kN]

Réaction du cas sismique le plus défavorable [kN]

Rapport réactions

sismique/ELS

1635 42 -3 292 527 1.80

2169 42 -240 2059 3918 1.90

2711 32 -206 2069 3900 1.88

2417 32 -85 1513 2802 1.85

2961 42 -38 1533 2787 1.82

2211 41 -258 2114 4095 1.94

2090 31 -157 2410 4534 1.88

2231 31 -414 2971 5784 1.95

2816 41 -405 2967 5769 1.94 Tableau 4-1 : Récapitulatif des appuis soulevés sous actions sismiques



Figure 4-1 : Localisation des appuis soulevés sous actions sismiques les plus défavorables



Les nœuds soulevés sont à peu de choses près symétriques. Un soulèvement plus important est

tout de même à noter sur la partie ouest du bâtiment. Ceci peut s’expliquer par la présence de

l’entrée du parking qui marque une ouverture dans la partie ouest de la partie centrale du bâtiment

(entre les points H17 et I17 sur la Figure 4-1).

Le modèle robot ne représente ni les fondations, ni le parking sous-terrain autour du bâtiment.

Afin de s’assurer qu’il n’y ait pas de soulèvement, les fondations ont été dimensionnées sous les

charges statiques ELS données par le logiciel. Ensuite, leurs poids combinés à celui du parking ont été

comparés aux différents soulèvements. Il en résulte que les dimensions minimales des fondations

calculées sont suffisantes pour lester les soulèvements déterminés par Robot. Le détail de ces calculs

se trouve dans l’annexe I et les dimensions des fondations sont résumées dans le Tableau 4-2 ci-

dessous.

Noeud Fondation largeur

(cm) longueur

(cm)

hauteur de la

fondation (cm)

niveau bas de la fondation / Terrain

Naturelle (m)

1635 semelle isolée 110 110 50 -2.5

2169 semelle filante sous voiles A, 8 et M 65 50 -3.5

2711 semelle filante sous voile A', 8' et M 65 5 -3.5

2417 semelle filante sous voiles B et 4 115 50 -3.5

2961 semelle filante sous voiles B' et 4' 115 50 -3.5

2231 semelle filante sous voiles L et 2 140 50 -3.5

2816 semelle filante sous voile L' et 2' 140 50 -3.5

2211 semelle filante sous voile L 140 50 -3.5

2090 semelle filante sous voile L 140 50 -3.5 Tableau 4-2 : Dimensions des fondations sous les apuis soulevés

Les fondations ainsi calculées sont représentées en bleu sur la Figure 4-2 ci-dessous. Seule la

partie ouest du bâtiment est représentée car les dimensions des fondations sont symétriques par

rapport à l’axe de symétrie du bâtiment.

Figure 4-2 : Localisation et dimensions des fondations nécessaires pour éviter le soulèvement



4.2. VÉRIFICATION DES DÉPLACEMENTS

4.2.1. Déplacement maximum au sommet du bâtiment

D’après le PS 92 (§8.3.1.), le déplacement d maximum au sommet du bâtiment de hauteur H

doit respecter :

(4.1)

Les déplacements maximaux sous charges accidentelles sont représentés sur les figures ci-

dessous :

Au niveau de la toiture, dans la direction x, le déplacement maximum de 3.5 cm (< 9.4 cm) se

produit au nœud 1659

Dans la direction y, le déplacement maximum atteint 3.4 cm au nœud 1306

Figure 4-3 : Déplacement maximum dans la direction x



Figure 4-4 : Déplacement maximum dans la direction y

Au niveau du joint de dilatation entre le bâtiment et le parking sous-terrain, le déplacement

maximum se produit au nœud 2378 : 0.6 cm < 4cm (épaisseur minimale du joint de dilatation

(JD) en zone sismique 3 (Ib) selon le PS 92 §4.4.4.3.)

Figure 4-5 : Déplacement maximum au niveau du JD (Vue de dessous du sous-sol)



4.2.2. Déplacement différentiel entre deux étages consécutifs

Ensuite, le PS 92 (§8.3.1.), spécifie également une valeur de déplacement limite d’ entre deux

étages consécutifs de hauteur h. Pour ce projet, tous les étages (hors sous-sol) ont une hauteur de

3.36 m.

(4.2)

Au vu de la déformée des différents cas sismiques trouvés par Robot, il peut être admis qu’à peu

de choses près, la déformée croit linéairement suivant la hauteur. Dans le cas défavorable où l’on

considère qu’il n’y pas de déplacement au niveau du terrain naturel, c’est-à-dire au niveau de la dalle

haute du sous-sol, et que le déplacement maximum en toiture (3,5 cm) est pris en considération, le

tassement différentiel maximum à chaque étage est :

(4.3)

Finalement, les déplacements restent largement dans les limites admissibles.

4.3. VÉRIFICATION DES VOILES

4.3.1. Définition

Les voiles d’une structure en béton armé ont deux fonctions principales : transmettre les

charges verticales jusqu’aux fondations et servir de contreventement pour la structure. Le

contreventement de la structure permet de lutter contre les actions de type sismique ou de vent et

assure donc une bonne stabilité et rigidité de l’ouvrage. Comme ce projet se situe en zone sismique,

les sollicitations des différents cas sismiques sont prises en compte pour le calcul des armatures des

voiles.

Certains voiles de la structure ne se plombent pas d’un étage à l’autre, ils fonctionnent donc en

poutre voile. De même, au niveau du sous-sol, seuls les abouts de certains voiles reposent sur les

fondations fonctionnant ainsi également en poutre voile. Le B.A.E.L. décrit ces éléments comme des

« parois fléchies » dans leur plan, dont la hauteur de section est supérieure à la moitié de la portée

(B.A.E.L. B.6.8,1). Les poutres voiles ont les mêmes fonctions qu’un voile « normal ».

4.3.1.1. Dimensions minimales (PS 92, 11.4.1)

Les voiles doivent présenter une épaisseur minimale de 15 cm et une longueur au moins égale à

quatre fois l’épaisseur. À défaut, les éléments sont considérés comme linéaires (poteau ou poutre) et

ne rentrent pas en compte dans le cadre de cette étude.

4.3.1.2. Zones critiques (PS 92, 11.4.2.)

Le PS 92 détermine des zones dites « critiques » dans la structure, où certaines dispositions

constructives doivent être respectées. La caractérisation de ces zones est la suivante :



Au niveau le plus bas du bâtiment sur une hauteur d’étage, si la hauteur ne dépasse pas la

largeur des trumeaux

À chaque niveau de changement notable de section de coffrage

Les dispositions constructives sont :

Le chaînage vertical minimum au niveau le plus bas de l’ouvrage et sur une hauteur d’étage est

de 4 armatures HA 12 (HA 10 pour les zones non critiques) ligaturées avec des armatures

transversales de diamètre 6 mm espacées de 10 cm au plus.

PS 92, 11.4.3.2

4.3.2. Calcul du ferraillage

Une fiche de calcul Excel interne à Ingérop a été réalisée afin de dimensionner les armatures des

voiles sous actions sismiques et répondant aux règles du PS92 et du BAEL 91 rév.99. Le descriptif de

ce calcul est explicité dans l’annexe J. Les explications suivantes décrivent sommairement le principe

de calcul.

4.3.2.1. Détermination des sollicitations

Les calculs seront effectués à partir de sollicitations extraites du logiciel Robot. Celui-ci définit

dans un plan de coupe des résultats réduits (moment fléchissant M, effort tranchant V et effort

normal N) déduits des sollicitations calculées suivant chaque point des éléments finis.

L’exemple du panneau 1027 et ses trois coupes sont montrées sur la Figure 4-6 ci-dessous.

Figure 4-6 : Modélisation des résultats réduits sur un voile

4.3.2.2. Détermination des armatures de flexion

Pouvant être sollicité horizontalement sous actions sismiques, un moment de flexion apparaît

dans le voile (cf. Figure 4-7). Il est donc nécessaire de mettre en place des armatures de flexion

(tendues ou comprimées ) qui peuvent être supérieures aux chaînages verticaux minimum

requis.



Figure 4-7 : Voile fléchi sous actions sismiques

4.3.2.3. Vérification du cisaillement

Des armatures d’effort tranchant doivent être mises en place si la contrainte de cisaillement

conventionnelle ne remplit pas la condition suivante :

(4.4)

Si des armatures sont nécessaires, elles doivent être disposées horizontalement et ou

verticalement selon un paramètre d’élancement .

4.3.2.4. Vérification du non glissement

Les aciers de glissement permettent de garantir la stabilité horizontale de la jonction entre

deux voiles de deux étages consécutifs.

4.3.2.5. Récapitulatif des aciers à mettre en place

La Figure 4-8 ci-dessous récapitule les aciers à mettre en place dans un voile. Leurs choix

respectent les conditions suivantes :

armatures de flexion (cm²) : ( )

aciers horizontaux et/ou verticaux (cm²/ml) : et/ou

aciers de glissement (cm²/ml) : ( )



Figure 4-8 : Récapitulatif des armatures à mettre en place

4.3.3. Résultats

Tous les calculs sont effectués selon le PS 92 article 11.8.2.1.3 concernant la vérification à

l’effort tranchant dans les voiles de contreventement. Les résultats permettent de s’assurer que le

cisaillement conventionnel ne dépasse pas une certaine limite, mais aussi que les sections

d’armatures de flexion, d’effort tranchant et de glissement restent dans des dimensions acceptables.

Le PS 92 ne précisant pas de limite pour la contrainte de cisaillement admissible, c’est le BAEL 91 rév.

99 qui indique une limite pour des armatures droites :

(

) (4.5)

Avec du béton C25/30 :

(

)

(4.6)



Avec du béton C30/37 :

(

)

(4.7)

Les calculs sont effectués pour tous les voiles du bâtiment à l’aide des résultats réduits (moment

fléchissant M, effort tranchant V et effort normal N) que Robot peut fournir suivant trois coupes

horizontales dans chaque voile (cf. partie 4.3.2.1)

Les résultats sont rassemblés dans un tableau comme celui-ci (en rouge lorsque la contrainte

dépasse la contrainte admissible ):

Bâtiment Niveau Réf. long. (m)

ht. (m)

ép. (m)

Af (cm²)

A_t (cm²/m)

A_g/L (cm²/m)

τ* (T/m²)

Ratio avec

glissement (kg/m

3)

Ratio sans glissement

(kg/m3)

WP Sous-

sol 1027 1.27 2.72 0.20 3.14 11.44 vertical 8.79 503.95 133.53 78.63

WP Sous-

sol 1027( 2) 1.27 2.72 0.20 3.14 3.33 vertical 253.10 55.71 39.72

WP Sous-

sol 1027( 3) 1.27 2.72 0.20 3.14 horizontal 1.81 113.47 32.40 23.74

WP Sous-

sol 2531 1.27 2.72 0.20 3.14 11.78 vertical 8.89 509.45 136.83 80.28

WP Sous-

sol 2531( 2) 1.27 2.72 0.20 3.14 3.61 vertical 257.80 58.42 41.08

WP Sous-

sol 2531( 3) 1.27 2.72 0.20 3.14 vertical 1.81 110.22 32.42 23.74

Tableau 4-3 : Armatures dans les voiles

Le Tableau 4-3 prend en compte les résultats des 2 panneaux 1027 et son symétrique le 2531

(cf. Figure 4-9).

Figure 4-9 : Localisation des voiles « critiques »

En effet, après les calculs, ces deux voiles situés au sous-sol sont les seuls de la structure qui ne

respectent pas la contrainte de cisaillement avec du béton C25/30. Une solution envisagée est

d’utiliser du béton C30/37 pour ces voiles. Les calculs d’armatures sont à nouveau effectués avec du

béton C30/37 pour ces deux voiles « critiques » et les résultats trouvés sont récapitulés dans le

Tableau 4-4 ci-dessous :



Récapitulatif des voiles

Bâtiment Niveau Réf. long. (m)

ht. (m)

ép. (m)

Af (cm²/m)

A_t (cm²/m)

A_g/L (cm²/m)

τ* (T/m²)

Ratio avec

glissement (kg/m

3)

Ratio sans glissement

(kg/m3)

WP Sous-

sol 1027 1.27 2.72 0.20 3.14 10.76 vertical 9.11 503.95 127.01 75.37

WP Sous-

sol 1027( 2) 1.27 2.72 0.20 3.14 2.70 vertical 253.10 49.62 36.68

WP Sous-

sol 1027( 3) 1.27 2.72 0.20 3.14 horizontal 1.84 113.47 32.58 23.74

WP Sous-

sol 2531 1.27 2.72 0.20 3.14 11.10 vertical 9.22 509.45 130.33 77.03

WP Sous-

sol 2531( 2) 1.27 2.72 0.20 3.14 2.98 vertical 1.23 257.80 52.35 38.04

WP Sous-

sol 2531( 3) 1.27 2.72 0.20 3.14 vertical 1.84 110.22 32.58 23.74

Tableau 4-4 : Armatures des voiles de contreventement

Dans ce cas-ci, la contrainte de cisaillement est respectée pour les deux voiles.



5. DESCENTE DE CHARGES

Le modèle effectué sur Robot Structural Analysis permet de réaliser une descente de charges

jusqu’aux fondations du bâtiment. Les réactions d’appuis sont déterminées aux appuis nodaux qui

ont été modélisés.

Cependant une descente de charges manuelle est à effectuer. Celle-ci permet de retrouver

quelles charges s’appliquent sur les différents éléments de la structure et ce à tous les niveaux. Elle

permet donc d’effectuer le dimensionnement de la structure et ce à n’importe quel étage.

La descente de charges manuelle est également un moyen de vérifier les résultats obtenus par

le modèle informatique pour s’assurer qu’il n’y ait pas d’aberration.

5.1. DESCENTE DE CHARGES SUR ROBOT®

L’expérience montre que le modèle Robot prend en compte la rigidité des matériaux lorsqu’il

effectue la descente de charges. Les charges vont se répartir suivant la raideur des éléments

modélisés. En effet, les charges ont tendance à se répartir en plus grande partie vers les voiles plutôt

que vers les poteaux ou les voiles avec une part importante d’ouvertures.

5.2. DESCENTE DE CHARGES MANUELLE

La descente de charges est quant à elle longue et fastidieuse, mais une fois effectuée elle est

très utile tout au long du projet. En effet, elle permet de retrouver rapidement les charges

appliquées sur n’importe quel élément de la structure.

L’objectif de la descente de charges est de faire apparaître de quelle manière et par quels

éléments les différentes charges se diffusent jusqu’aux fondations. Pour ce faire, il est judicieux

d’analyser chaque étage l’un après l’autre en commençant par l’étage le plus haut. Au fur et à

mesure, les charges sont accumulées à chaque étage jusqu’à ce que les fondations soient atteintes.

Afin d’être efficace et de bien voir de quelle manière les charges sont transmises, l’impact des voiles

non plombés d’un étage à l’autre est représenté en hachures sur les différents étages. Le rez-de-

chaussée et le sous-sol en particulier présentent des changements au niveau de l’emplacement de

certains voiles.

La principale différence entre la méthode manuelle et le calcul effectué par le modèle Robot se

trouve dans le choix du sens de portée des dalles. Dans le modèle, le sens de portée n’est pas pris en

compte alors que manuellement il l’est. De manière générale lorsque le sens de portée est déterminé

suivant une direction principale, il est admis que les deux éléments porteurs reprennent chacun la



moitié de la charge de la portée (pour une charge uniformément répartie). Ensuite les deux éléments

« non porteurs » de la dalle reprennent tout de même une partie de la charge. En principe, les

charges se diffusent suivant une répartition trapézoïdale. La Figure 5-1 ci-dessous récapitule la

méthode utilisée. Elle représente l’exemple de la dalle haute du rez-de-chaussée.

Figure 5-1 : exemple de système porteur : Dalle haute rez-de-chaussée



Cependant, pour une raison de simplification des calculs, une bande forfaitaire d’un mètre de

large est prise en compte pour la descente de charges sur les éléments « non porteurs » des dalles.

Les éléments porteurs quant à eux reprennent les charges de la moitié de la travée sans tenir compte

de la répartition trapézoïdale des charges. La répartition se fait donc comme indiqué sur la Figure 5-2

ci-dessous.

Figure 5-2 : Système porteur simplifié de la dalle haute rez-de-chaussée



Cette simplification permet de gagner beaucoup de temps. En effet, par ce biais-là, les charges

linéiques transmises dans les voiles sont uniformes, alors qu’elles ne le seraient pas si la répartition

en triangle était prise. Il en résulte qu’une seule valeur de charge est prise le long de chaque voile.

De plus, cette méthode prend en compte les charges une deuxième fois sur la bande forfaitaire

d’un mètre ce qui augmente la valeur de la charge réelle. Elle place donc le dimensionnement des

fondations en sécurité (légèrement surdimensionnées). Les détails de la descente de charges

manuelle se trouvent dans l’annexe K.

5.3. COMPARAISON DES DEUX DESCENTES DE CHARGES

5.3.1. Comparaison globale

Compte tenu de la description de la méthodologie utilisée lors du calcul de la descente de

charges manuelle, le calculateur peut s’attendre à trouver une masse globale plus importante au

niveau des fondations comparé aux résultats trouvés par le logiciel. Et c’est en effet généralement le

cas, puisque les charges sont comptées deux fois aux abords des éléments « non porteurs » de dalle

comme décrit dans la partie précédente.

Les réactions trouvées aux appuis après la descente de charges manuelle sont comparées à

celles trouvées par le modèle informatique avec appuis infiniment rigides. En effet, la raideur des

appuis dépend de la taille de la fondation. Plus la fondation est de dimensions importantes, plus elle

sera raide et plus elle supportera de charges. Ici, c’est précisément la charge qui s’applique sur

chaque appui qui est recherchée, la raideur n’est donc pas prise en compte.

Les résultats globaux des deux descentes de charges sont récapitulés dans le Tableau 5-1

suivant :

Charges totales

Descente de charges Robot

Descente de charges manuelle Différence

kN tonnes kN tonnes

Charges permanentes g 87 082 8 877 86 677 8 836 -0.46%

Charges d'exploitation q 20 532 2 093 22 431 2 286 9.25%

Charges ELS 107 613 10 970 109 108 11 122 1.39%

Tableau 5-1 : Comparaison des descentes de charges

À première vue, une incohérence apparaît. En effet, la descente des charges permanentes est

plus ou moins égale dans les deux configurations avec même un léger surplus pour la descente de

charges du modèle Robot. Ceci va à l’encontre de l’hypothèse établie auparavant selon laquelle la

descente de charges manuelle est plus défavorable que celle donnée par le modèle informatique.

Après analyse du modèle, il apparaît que le poids de la structure sur le modèle Robot est

également surévalué. En effet, toutes les zones de recoupements dalle/voile, poutre/dalle ou encore

poutre/voile sont des zones dans lesquelles le poids de la matière est pris en compte deux fois.

Cependant, la démarche utilisée pour la descente de charges manuelle est sensiblement la même

que pour le modèle Robot. En effet, le poids des dalles et des voiles ont été calculés entre axe des

différents éléments comme indiqué sur la Figure 5-3 ci-dessous.



La seule différence significative se trouve au niveau de la charge prise en compte pour les

poutres. Dans la descente de charges manuelle il n’y pas de dédoublement de la charge alors que sur

le modèle Robot, les poutres sont modélisées toute hauteur pour ne pas perdre en rigidité.

Figure 5-3 : Zone où le poids est compté deux fois



De plus, la partie centrale du bâtiment est composé d’un plancher soutenu par des poutres

espacées de 1,35 m. Ce réseau de poutre étant assez conséquent, le surplus de masse qu’il apporte

au modèle Robot est non négligeable.

Figure 5-4 : poutre en partie centrale (surplus de masse)

À chaque étage, 14 poutres d’une longueur totale de 29,70 m sont à dénombrer (voir Figure

5-5). Le surplus de masse calculé à chaque étage (du R+2 au R+6) est donc déterminé par le calcul

suivant.

⁄ (5.1)

Figure 5-5 : Poutres en partie centrale (dalle haute R+4)

Ce plancher étant situé sur cinq étages (de R+2 à R+6), le surplus de masse calculé par robot est

d’environ 1600 kN. Et ce calcul ne prend en compte que la partie centrale du bâtiment. Beaucoup

d’autres poutres de situent encore dans les deux « tours » en bordures. Ceci explique pourquoi les

résultats des deux descentes de charges sont plus ou moins identiques, ou du moins pourquoi la

descente de charges manuelle n’est pas plus importante.



La descente des charges d’exploitation, quant à elle vérifie bien l’hypothèse de départ

puisqu’elle est supérieure d’environ 10% par le calcul manuel. Ceci correspond à la prise en compte

des charges sur la bande forfaitaire de un mètre de chaque côté de la dalle reposant sur les éléments

« non porteurs » comme décrit précédemment.

Finalement, en combinant les deux charges aux ELS, la descente de charges manuelle est plus

importante de 1,40 % par rapport au modèle calculé sur Robot (cf. Tableau 5-1).

5.3.2. Comparaison au niveau de chaque appui

À l’aide de la descente de charges manuelle, les réactions d’appui identiques à ceux modélisés

sur le modèle informatique ont pu être calculées. Des semelles filantes sont prévues pour les

fondations, ces appuis ne correspondent donc pas à la réalité. Cependant, ils permettent de

comparer les résultats avec ceux trouvés sur le modèle informatique. La Figure 5-6 ci-dessous

récapitule les résultats trouvés. Les appuis sont modélisés en rouge lorsque la descente de charges

sous Robot est plus importante et en vert si c’est le cas de la descente de charges manuelle. Enfin, les

appuis sont représentés en bleu lorsque les deux méthodes donnent des résultats plus ou moins

équivalents à 10% près. Pour le détail des charges qui s’appliquent sur chaque appui, se reporter à

l’annexe L.



Figure 5-6 : Comparaison des charges aux appuis après descente de charges manuelle et informatique



En premier lieu, il apparaît que la partie centrale du bâtiment est plus chargée par le modèle

informatique. Cette zone est entièrement supportée par des poteaux sur toute la hauteur du

bâtiment. La différence se trouve donc essentiellement dans la double prise en compte du poids des

poutres sur le logiciel de calculs comme décrit précédemment.

En ce qui concerne les deux tours en bordure du bâtiment, il apparaît que la zone avec le plus

grand écart entre la descente de charges Robot et la descente de charges manuelle (plus chargée sur

Robot) se trouve au niveau du noyau central, c'est-à-dire la zone la plus rigide du bâtiment

(comportant l’ascenseur, la cage d’escalier). Les appuis en bordure, quant à eux, sont plus chargés

avec la descente de charges manuelle, notamment au niveau des dalles portées entre les files B1-B3

et H1-H3 (voir Figure 5-6). Le poids du bâtiment dans cette zone est repris par des poteaux au niveau

du rez-de-chaussée et du premier étage.

Ainsi, le constat met en exergue le fait que le modèle Robot a tendance à transmettre les

différentes charges vers les éléments les plus rigides de la structure, c'est-à-dire vers les voiles plutôt

que vers les poteaux dans le cas de ce bâtiment.

5.3.3. Appuis élastiques

Cependant, il faut noter que la descente de charges manuelle ne prend pas en compte

l’élasticité des fondations. Les réactions qu’elle induit au niveau des fondations ont donc été

comparées au modèle Robot avec appuis infiniment rigides dans la partie 5.3.2. Mais il existe des

différences entre ce dernier modèle et celui avec des appuis modélisés élastiques.

Les différences de résultats obtenues entre le modèle avec des appuis infiniment rigides et celui

avec des appuis élastiques sont visibles sur la Figure 5-7 suivante.



Figure 5-7 : Comparaison des charges sur appuis élastiques et infiniment rigides



Les charges sous poteaux sont sensiblement les mêmes (partie centrale et dalle portée).

Ensuite, les appuis en bordures du bâtiment sont plus chargés lorsqu’ils sont modélisés rigides, alors

que ceux se trouvant dans le noyau central sont plus chargés lorsqu’ils sont modélisés élastiques. Ce

qu’il est intéressant de remarquer vient de la valeur de la charge appliquée à chaque appui. En effet,

il apparaît que, plus la charge est importante à un appui (la fondation et sa raideur sont donc

également plus importantes), moins il sera chargé lorsqu’il est modélisé avec un coefficient

d’élasticité et vice versa. L’annexe M récapitule cette comparaison entre appuis rigides et élastiques.

Le modèle avec appuis élastiques permet donc une meilleure répartition des efforts sur toute la

structure et est plus proche de la réalité.

5.3.4. Synthèse

D’un côté, le modèle informatique donne plus de possibilités de calculs et ce plus rapidement,

en particulier pour calculer les sollicitations sous actions sismiques, ce qu’il n’est pas possible de

calculer à la main.

De l’autre côté, la descente de charges manuelle permet de mieux représenter la manière dont

les charges se transmettent jusqu’aux fondations notamment en indiquant le sens de portée des

dalles. Elle évite également de compter deux fois le poids de certains éléments, ce que le modèle

informatique ne fait pas au niveau de l’intersection des différents éléments. Enfin, elle permet aussi

de retrouver rapidement quelles charges s’appliquent sur un élément isolé de la structure en vue de

son dimensionnement.

Finalement, les deux descentes de charges se complètent et aucune ne peut être qualifiée de

plus juste ou de plus utile. De plus, le fait d’avoir ces deux versions permet de trouver d’éventuelles

erreurs, soit de modélisation sur le modèle informatique, soit de calculs dans la descente de charges

manuelle. Ceci permettant d’éviter des erreurs certaines dans la suite du projet.



6. DÉTERMINATION DES FONDATIONS

6.1. ÉTUDE GÉOTECHNIQUE ET SOLLICITATIONS PRISES EN COMPTE

Au jour de la rédaction de ce rapport, aucune étude géotechnique n’a été effectuée pour le

projet Wave Park. Une étude faite à proximité pour le projet Crystal Park a donc été utilisée.

6.1.1. Sollicitations appliquées aux fondations

D’après la descente de charges manuelle, l’ordre de grandeur des charges maximales appliquées

aux fondations est la suivante :

Charge verticale maximale sur appui isolé : 3700 kN

Charge verticale maximale sur appuis continus : 600 kN/ml

6.1.2. Résultats du sondage

Aucune présence d’eau n’a été détectée (date des sondages : février 2005)

Les fondations de structure doivent se trouver au minimum à 1,4 m de profondeur. Ceci

correspond au sondage le plus profond au droit duquel les limons superficiels ont été trouvés et ne

permettent pas de recevoir les fondations.

Un ancrage de 0,5 m est demandé dans la couche porteuse ainsi qu’une hauteur minimale

d’encastrement qui ne doit pas être inférieure à 1 m.

L’assise des fondations pour les semelles filantes devra se situer entre 2,5 et 2,8 m de

profondeur par rapport au terrain naturel, voire 3,0 à 3,5 m pour le cas le plus défavorable au droit

de certains sondages. L’arase supérieure des fondations a été positionnée à la côte 144.67 NGF, afin

de pouvoir assurer une hauteur libre en parking de 2,05 m comme le montre la Figure 6-1 ci-dessous.

Après avoir retiré 50cm d’ancrage minimal demandé, la côte maximale de l’assise des fondations est

de 144.17 NGF mais peut être plus profonde. Cette côte est légèrement inférieure à celle préconisée

dans l’étude géotechnique [4] pour pouvoir se fonder dans les limons compacts, c'est-à-dire à la côte

144.30 NGF (cf. partie 11 de l’étude géotechnique [4]). Les fondations peuvent donc être situées à

cette profondeur.

Figure 6-1 : Coupe transversale au niveau du parking souterrain



Cela est vrai pour les deux bâtiments ainsi que pour le parking souterrain. Seules les dalles

portées au niveau des restaurants du rez-de-chaussée seront fondées dans les limons de moins

bonne qualité (contrainte admissible au sol aux ELS : 250 kPa). Pour ce faire, elles devront satisfaire

aux préconisations de l’étude de faisabilité géotechnique, à savoir un niveau d’assise entre 2,5 et 2,8

m de profondeur tout en respectant un minimum de 50 cm d’ancrage.

6.1.3. Sollicitations prises en compte

Le PS 92 donne plusieurs combinaisons d’actions à prendre en compte pour le

dimensionnement d’une structure sous actions sismiques. Les différents cas de charges à prendre en

compte sont les suivantes :

: Poids propre de la structure et charges permanentes

: Charges d’exploitation

: Action sismique avec

Les combinaisons d’actions accidentelles à prendre en compte pour les fondations sont les

suivantes :

En compression :

(6.1)

PS 92, 9.5.1.1

Au soulèvement :

(6.2)

PS 92, 9.5.1.1

6.2. DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS

Dans un premier temps, les fondations seront dimensionnées aux ELS. Ensuite, les résultats

trouvés seront vérifiés et réajustés si besoin, suivant l’action sismique afin de voir son influence.

6.2.1. Contrainte conventionnelle de référence

La contrainte conventionnelle de référence a été définie afin de justifier les fondations vis-

à-vis de certains états limites. Cette contrainte peut être déterminée de deux manières différentes :

La méthode de Navier et la méthode de Meyerhof (Fascicule 62 titre V, B.2.2.2.) Les dimensions de la

semelle de fondation rectangulaire sont définies selon la Figure 6-2 suivante.

Figure 6-2 : Schéma d’une semelle superficielle (vue de dessus)



B : largeur de la semelle superficielle (en m)

L : longueur de la semelle superficielle (en m)

F : résultante des charges s’appliquant sur la fondation (en kN)

: excentrement de la résultante des charges F suivant la direction X

: excentrement de la résultante des charges F suivant la direction Y

6.2.1.1. 1ère méthode : Méthode de Navier

La contrainte de référence permet de tenir compte de l’excentrement des charges. La Figure 6-3

ci-dessous représente la contrainte de référence suivant la direction Y (même principe suivant X)

Figure 6-3 : Modélisation de la contrainte de référence selon Navier (direction y)

La semelle est considérée comme entièrement comprimée dans une direction lorsque la

résultante des charges se trouve dans le tiers central (

). La contrainte de référence est donc

calculée de la manière suivante :

6.2.1.1.1. Direction x :

:

(

) (6.3)

(

) (6.4)

(6.5)

:

(6.6)

( )

(6.7)

(6.8)

6.2.1.1.2. Direction y :

:

(

) (6.9)

(

) (6.10)

(6.11)

:

(6.12)

( )

(6.13)

(6.14)

Avec :

et sont respectivement les contraintes maximales et minimales du diagramme des

contraintes normales appliquées par la semelle de fondation sur le sol.



6.2.1.2. 2ème méthode : Méthode de Meyerhof

La méthode de Meyerhof permet de représenter un diagramme des contraintes normales

rectangulaire à la base de la fondation mais sur une surface réduite, comme le montre la Figure 6-4

ci-dessous.

Figure 6-4 : Modélisation de la surface d’application de la contrainte de référence suivant le modèle de Meyerhof

Finalement, la contrainte de référence , s’écrit de la manière suivante :

( ) ( ) (6.15)

6.2.2. Vérification de la capacité portante du sol

Pour chaque combinaison d’actions, il faut vérifier que la contrainte de référence comme

décrite précédemment ne dépasse pas une certaine valeur de la contrainte admissible du sol aux

états limites. Cette contrainte sera ici nommée :

(

)

(6.16)

Avec

: contrainte de rupture du sol sous charge verticale centrée

: contrainte verticale effective après travaux au niveau bas de la fondation en faisant

abstraction de celle-ci

: coefficient dépendant de l’inclinaison de la charge et de la géométrie du sol de fondation

(égal à 1 dans ce cas)

: facteur partiel pour la résistance à la compression simple

La contrainte admissible peut donc être définie à différents états limites. L’étude

géotechnique de Crystal Park [4] donne la valeur admissible aux ELS :

(6.17)

Étude géotechnique, 11.4



Il faut aussi connaître la contrainte admissible aux ELA pour les combinaisons sismiques. Pour

cela, il suffit de changer le facteur partiel qui est fonction de l’état limite considéré. Le fascicule

62 titre V et le PS 92 donne les différentes valeurs qu’il peut prendre :

Valeur Référence

2 Fascicule 62 titre V, B.3.1.1.

3 Fascicule 62 titre V, B.3.1.2.

1.5 PS 92, 9.5.1.1. Figure 6-5 : Valeurs de aux états limites

En faisant le rapport :

(6.18)

Finalement, l’action sismique devient dimensionnante lorsque la contrainte qu’elle induit est

plus de 2 fois supérieure à la contrainte induise par les charges aux ELS.

6.2.3. Méthode de calcul

Une feuille de calcul Excel a été créée afin de calculer les dimensions des semelles filantes. En

premier lieu, il faut déterminer où sera placée la semelle en question. Ensuite, déterminer un repère

local pour pouvoir rentrer les positions des différentes charges (ponctuelles et linéaires) trouvées

précédemment à l’aide de la descente de charges manuelle (annexe K : Dalle haute Sous-sol). Puis il

faut déterminer les dimensions de base de la semelle (Bdépart et Ldépart) ainsi que la position du

centre de gravité (Ginitial) de cette dernière dans le repère local choisi auparavant.

Finalement, les paramètres L+, L-, B+ et B- permettent de modifier les dimensions de la semelle

jusqu’à ce que la vérification de la capacité portante soit satisfaite (équation (6.16) ). À noter

également qu’il est possible de modifier la position initiale du centre de gravité Ginitial si la résultante

des charges F est excentrée. Ceci afin de permettre que la semelle reprenne le maximum de charges

en ayant des dimensions optimales. La Figure 6-6 ci-dessous représente les différents paramètres

décrits ci-dessus à prendre en compte pour la détermination des fondations. Pour plus de détails

quant à la démarche entreprise pour le calcul des fondations, se référer à l’annexe N : « Méthode de

calcul des fondations ».

Figure 6-6 : Schéma pour la détermination des dimensions des fondations superficielles



6.3. RÉSULTATS DES CALCULS ET COMPARAISON

La difficulté réside dans le fait qu’il faut bien faire attention à ne pas utiliser deux fois la surface

d’une semelle dans deux calculs différents. Le problème est très fréquent car il se produit pour

chaque intersection de voiles. Deux manières de calculer ont été utilisées ici.

6.3.1. La méthode par superposition

Cette première méthode a été baptisée « méthode par superposition » car il est considéré ici

que lorsque deux voiles se rejoignent à angle droit une partie de la surface de la semelle est utilisée

pour les deux calculs. Cependant cette surface peut être reportée sur celle qui n’est prise en compte

dans aucun des calculs et dont l’aire est exactement la même. La Figure 6-7 montre la surface de

calcul prise en compte pour les deux semelles 1 et 2 ainsi que le principe décrit ci-dessus.

Figure 6-7 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode par superposition »

Les résultats trouvés par cette méthode ont été modélisés en plan sur la Figure 6-8 ci-dessous.

Elle met en exergue les dimensions en plan (cm) des fondations qui ont été trouvées. Seule la moitié

du bâtiment est visible sur cette figure, car le bâtiment est symétrique. L’annexe O : « Plans des

fondations superficielles » permet de voir le plan en entier.



Figure 6-8 : Plan de fondations – Solution 1



6.3.2. La méthode sans superposition

La « méthode sans superposition » à l’inverse de la première méthode ne prend en compte que

des surfaces de calculs strictement indépendantes les unes des autres. La Figure 6-9 décrit la

répartition des semelles à dimensionner.

Figure 6-9 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode sans superposition »

Cette méthode est très contraignante, notamment car il est beaucoup plus difficile de tenir

compte de la diffusion des charges ponctuelles dans les voiles (cf. annexe N). Finalement, seule la

zone mise en évidence sur la Figure 6-10 a été modifiée par rapport aux résultats trouvés par la

méthode par superposition. Cette configuration est plus judicieuse car les poutres voiles qui se

trouvent dans la zone modifiée ne reprennent des charges que de l’étage supérieur (file B17-H17 sur

Figure 6-1). L’essentiel des charges est donc reprise par les semelles avoisinantes.

À contrario, pour le reste de la structure, il est plus judicieux de placer des semelles filantes

sous les voiles car ils sont plombés sur toute la hauteur du bâtiment ou presque et reprennent donc

des charges beaucoup plus importantes. De plus, le fait d’avoir des charges réparties plus

équitablement, permet d’avoir un excentrement de la résultante des charges sur la semelle inférieur

à celui trouvé lorsque des charges avoisinantes ont des valeurs totalement différentes. Les semelles

s’en trouvent donc affinées, ce qui permet de réduire les volumes de béton.



6.3.3. Résultats pour le cas le plus défavorable

Dans un troisième temps, il a été mis en comparaison les résultats trouvés pas les deux

descentes de charges manuelle et sur le logiciel Robot ainsi que ceux trouvés sous actions sismiques

grâce à ce même logiciel. Il est rappelé ici que les réactions dues à l’action sismique la plus

défavorable doivent être deux fois supérieures à celles calculées aux ELS (cf. 6.2.2) pour être

dimensionnantes. Les résultats de cette comparaison se trouvent dans l’annexe P.

Figure 6-10 : Plan de fondations – Solution 2



La conclusion principale à en retenir est la suivante : La descente de charges faite par le logiciel

Robot aux ELS est toujours dimensionnante devant le cas sismique le plus défavorable. Le cas le plus

défavorable reste donc toujours celui obtenu par la descente de charges (manuelle ou logiciel

Robot). La Figure 6-10 ci-dessous représente en rouge les fondations dont les dimensions ont dû

être modifiées pour reprendre les charges des cas les plus défavorables.

Figure 6-11 : Plan de fondations (cas le plus défavorable)



Les principales modifications ont lieu au niveau de la partie centrale du bâtiment. Cela peut être

expliqué par le fait que les charges prises en compte par le logiciel Robot dans cette partie du

bâtiment sont plus importantes que dans la réalité, comme expliqué au paragraphe 5.3.1.

Ensuite, la charge dans le voile de la cage d’escalier (File E8-G8 sur la Figure 6-11) est également

plus importante dans le modèle Robot. En effet, pour la descente de charges manuelle, seul son

poids propre a été pris en compte, en considérant que la totalité de la charge des escaliers était

reprise par les voiles constituants la cage (voiles D6-H6 et D9-H9).

Enfin, le dernier changement est à noter au niveau des voiles B9-C9, C9-C11 et B11-C11 (cf.

Figure 6-11) où une légère augmentation de la largeur des semelles est à noter.

Pour le reste, le dimensionnement effectué aux ELS trouvé par la descente de charges manuelle

reste inchangé.



6.3.4. Vérification de la stabilité de l’ouvrage

La Figure 6-12 ci-dessous récapitule en bleu les dimensions minimales des fondations

nécessaires pour éviter le soulèvement. Celles-ci avaient été trouvées dans la partie 4.1. La stabilité

est vérifiée puisque la plupart des semelles ont des dimensions supérieures aux dimensions

minimales requises. Seule la partie sous le voile B17-H17 (cf. Figure 6-12) prête à questionnement.

Cependant la stabilité est bel et bien vérifiée si l’on regarde la dimension des semelles avoisinantes.

En effet, leurs dimensions (3 m sous le voile H13-H17, 3,40 m sous le voile B11-B17, etc.) apportent

un poids nécessaire pour stabiliser un soulèvement éventuel causé par l’action sismique.

Figure 6-12 : Vérification de la stabilité de l’ouvrage



7. COMPARAISON AUX EUROCODES

7.1. PARAMETRES DU BÂTIMENT

7.1.1. Paramètres du projet

Classe de sol : C

Étant donné les résultats trouvés en 3.1.1

NF EN 1998-1, 3.1.2. Tableau 3.1.

Catégorie d’importance du bâtiment : II

Arrêté du 22 octobre 2010, article 4 & NF EN 1998-1, 4.2.5, Tableau 4.3

Zone de sismicité : 3 (modérée)

Figure 7-1 : Zones de sismicité en France

7.1.2. Régularité des bâtiments

La régularité du bâtiment est un élément important, car il influe sur le type d’analyse sismique

qui sera effectuée ainsi que sur le coefficient de comportement q à prendre en compte. Pour ce faire,

une comparaison entre les critères de l’Eurocode 8 partie 1 et le PS 92 est rapidement effectuée. Le

Tableau 7-1 met en exergue les ressemblances et divergences des critères à prendre en compte par

les deux normes. Presque tous les critères présents dans l’Eurocode se trouvent dans le PS 92 (mis à

part le critère (4) en plan et en élévation). Par contre, plusieurs critères n’apparaissent plus dans la

nouvelle norme (critères b), d) et g) du PS 92 en élévation).

À noter également que l’Eurocode ne fait pas de distinction entre un bâtiment régulier et

moyennement régulier. En effet, il est régulier ou il ne l’est pas. À ce sujet, le Tableau 7-1 ci-dessous

donne les valeurs pour un bâtiment moyennement régulier selon le PS 92, alors que les valeurs pour

les critères d’un bâtiment régulier sont notées entre parenthèses. Ce choix a été fait car il apparaît

que, dans la plupart des cas, les valeurs des critères à l’Eurocode sont plus proches des valeurs pour

un bâtiment moyennement régulier qu’un bâtiment régulier selon le PS 92 (hormis pour les critères



de rétrécissement en élévation du bâtiment). À partir de ce postulat, il apparaît que l’Eurocode est

moins exigeant que le PS 92 pour considérer un bâtiment comme régulier.

PS 92 (6.6.1.) EN 1998-1 (4.2.3.)

Critères de régularité en plan (PS 92, 6.6.1.3.1.1) Critères de régularité en plan (EC 8-1, 4.2.3.2.)

a) Structure symétrique en plan OK (2) Structure symétrique en plan OK

b) Forme compacte du bâtiment, les parties rentrantes ou saillantes restent inférieures à 25% de la dimension totale du bâtiment

(3) Chaque partie rentrante ou saillante a une surface au maximum de 5% de la surface totale du plancher de l’étage.

Pas de spécifications particulières S.O (4) La raideur en plan doit être importante comparée à la raideur latérale des éléments verticaux. La raideur des excroissances doit être comparable à celle de la partie centrale

c) L’élancement OK (5) Idem OK

d) Dans les deux directions de calcul

( ) et ( )

OK (6)

OK

e)

( )

(6)

: Rayon de giration massique du plancher en plan

Critères de régularité en élévation (PS 92, 6.6.1.3.1.2) Critères de régularité en élévation (EC 8-1, 4.2.3.3.)

a) Tous les éléments de contreventement sont continus sur toute la hauteur du bâtiment

OK (2) Idem OK

h) ( )

( ) (3) La raideur latérale et la masse entre deux

niveaux consécutifs restent sensiblement les mêmes.

i) ( )

( )

( )

( )

Pas de spécifications particulières (4) Bâtiments à ossatures : le rapport entre la résistance effective et la résistance de calcul ne doit pas varier significativement d’un étage à l’autre

S.O

b) La structure doit être réductible à une poutre verticale le long de laquelle les masses de chaque niveau sont alignées

OK Pas de spécifications particulières S.O

c) Rétrécissement graduel :

( ) et

( )

S.O (5a)

S.O



f) Un seul retrait dans les 15% inférieurs de

la hauteur totale du bâtiment :

S.O (5b) Un seul retrait dans les 15% inférieurs de

la hauteur totale du bâtiment :

S.O

Pas de spécifications particulières S.O (5b) Un seul retrait situé au-dessus des 15% inférieurs de la hauteur totale du

bâtiment :

S.O

e) Rétrécissement sur une seule façade :

( ) et

( )

S.O (5c) Rétrécissement sur une seule façade :

et

S.O

d) Élargissement graduel :

( ) et

( )

OK Pas de spécifications particulières S.O

g) Un seul élargissement dans les 15% inférieurs de la hauteur totale :

( )

Pas de spécifications particulières

Tableau 7-1 : Comparaison des critères de régularité d’un bâtiment à l’Eurocode 8 et au PS 92

Malgré la souplesse relative de l’Eurocode par rapport au PS 92, le bâtiment est considéré

comme irrégulier aussi bien en plan qu’en élévation. À partir de là, l’Eurocode dit de modéliser le

bâtiment dans l’espace et d’effectuer une analyse modale. Le coefficient de comportement, quant à

lui, prend une valeur minorée. Ce constat est récapitulé dans le Tableau 7-2 ci-dessous.

Tableau 7-2 : Conséquences de la régularité de la structure sur l’analyse et le calcul sismique

NF EN 1998-1, 4.2.3.1. Tableau 4.1

Finalement, le modèle Robot sera repris en changeant les paramètres pour s’accorder avec les

Eurocodes.



7.1.3. Coefficient de comportement q

Le choix du coefficient de comportement est très complexe (peut être différent suivant les

différentes directions horizontales, NF EN 1998-1, 3.2.2.5 (3)P), il est fonction de :

Le type de structure

La classe de ductilité du bâtiment (doit être la même dans toutes les directions NF EN 1998-

1, 3.2.2.5 (3)P)

La régularité en élévation du bâtiment (NF EN 1998-1, 5.2.2.2 (3))

Le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs

7.1.3.1. Type structural

La structure ici étudiée est assimilée à un système à noyau, car la rigidité à la torsion n’atteint

pas la valeur minimale requise par l’équation suivante (suivant les deux directions principales):

(7.1)

NF EN 1998-1, 4.2.3.2. (6), équation (4.1b)

Qui revient finalement à l’équation du PS 92 (cf. 2.3.3.1 critère e) ) :

√

(7.2)

PS 92, 6.6.1.3.1.1

Ce critère avait en effet été jugé non respecté (cf. 2.3.3.1 et Tableau 7-1 critère e) en plan)

7.1.3.2. Classe de ductilité

7.1.3.2.1. Définition

L’Eurocode 8-1 partie 5 (bâtiment en béton) répartit les structures en trois classes de ductilité :

Ductilité limitée (DL)

Ductilité moyenne (DCM)

Ductilité haute (DCH)

Les bâtiments peuvent être conçus avec une capacité de dissipation limitée (DCL) uniquement

dans les cas de faible sismicité (NF EN 1998-1, 5.2.1 alinéa (2)P). La valeur maximale de l’accélération

de calcul pouvant être prise en compte pour ce cas est donnée par :

(7.3)

Avec , l’accélération de référence au niveau d’un sol de classe A en zone de sismicité faible

(2).

Arrêté du 22 octobre 2010, article 4

Finalement,

(7.4)

Le bâtiment de cette étude ne peut donc pas être dimensionné avec des éléments à ductilité

limitée (DCL).



En ce qui concerne les classes de ductilité moyenne (DCM) et de ductilité haute (DCH), les

critères à prendre en compte pour rentrer dans une catégorie ou dans une autre sont donnés

respectivement dans les parties 5.4 et 5.5 de l’Eurocode 8-1. Une étude comparative est faite pour

ces deux classes de ductilité. Pour résumer, des contraintes au niveau de la géométrie des différents

éléments et des matériaux déterminent dans quelle classe de ductilité la structure peut se placer.

Ensuite, il existe toute une série de critères de dimensionnement à respecter pour satisfaire à la

classe de ductilité choisie. Ici, seules les contraintes géométriques et de matériaux sont prises en

compte pour déterminer dans quelle classe de ductilité se trouve le bâtiment.

À savoir que, tous les critères contenus dans le Tableau 7-3 ci-dessous ne concernent que les

éléments sismiques primaires de la structure. Les éléments primaires sont définis comme faisant

partie du système résistant aux actions sismiques du bâtiment (NF EN 1998-1, 4.2.2(1)P). Tous les

éléments du bâtiment seront ici considérés comme primaires. En effet, ils ont tous été modélisés lors

des calculs au PS 92 et participent donc bien au contreventement de la structure. La comparaison

avec l’Eurocode serait moins juste si certains éléments étaient considérés comme secondaires.



7.1.3.2.2. Tableau comparatif des classes de ductilité moyenne (DCM) et haute (DCH)

Tableau 7-3 : Comparatif des contraintes géométriques et matériaux des classes de ductilité moyenne (DCM) et haute (DCH)

NF EN 1998-1, 5.4 & 5.5

La croix signifie que le critère n’est pas satisfaisant.

O.K. : Le critère est satisfait

N.V. : Le critère n’a pas été vérfié

S.O. : Sans objet

NF

EN 1

99

8-1

Ali

né

a

Ductilité moyenne (DCM) Énoncé de l’exigence

Sati

sfai

san

t

NF

EN 1

99

8-1

Ali

né

a

Ductilité haute (DCH) Énoncé de l’exigence

Sati

sfai

san

t

Exigences relatives aux matériaux

5.4

.1.1

(1)P Béton C 16/20 minimum OK

5.5

.1.1

(1)P Béton C 20/25 minimum OK

(2)P barres nervurées pour armatures de béton armé dans les zones critiques

OK (2)P Idem OK

(3)P Dans les zones critiques, acier de classe B ou C doit être utilisé

OK (3)P Dans les zones critiques, acier de classe C doit être utilisé OK

(4)P Treillis soudé utilisable si 2(P) et 3(P) sont satisfaits OK

Pas de spécifications particulières S.O

Poutres

5.4

.1.2

.1


5.5

.1.2

.1

(1)P Largeur de poutre minimum : 200mm OK

Pas de spécifications particulières S.O (2)P Rapport largeur/hauteur de la poutre doit satisfaire

( ) N.V.

1(P) Excentricité limitée entre axe du poteau et axe de la poutre

OK (3)P Idem OK

(2) Excentricité de 1(P) : plus grande dimension de la section du poteau OK (4)P Idem OK

(3)P { } Largeur maximale d’une poutre :

OK (5)P Idem OK

Poteaux

5.4

.1.2

.2


5.5

.1.2

.2

(1)P Dimension minimale de la section des poteaux : 250 mm OK

(1)

(4.28) N.V. (2) Idem N.V.

Murs ductiles

5.4

.1.2

.3


5.5

.1.2

.3

(1)P Concerne les murs sismiques non couplés, avec encastrement complet à leur base (murs supportés par des poutres ou des dalles non admis)

(1) { }

Epaisseur minimum des murs : 5.4.1.2.3(1) OK (2) Idem OK

(2)

Eléments de rive confinés : 5.4.3.4.2(10) OK (3)

5.5.3.4.5(8) Idem 5.4.3.4.2(9) OK

Pas de spécifications particulières S.O (4) Eviter les ouvertures ou les prendre en compte dans l’analyse OK

Murs de grandes dimensions en béton peu armé

5.4

.1.2

.4

(1) { } OK Pas de spécifications particulières S.O

Règles spécifiques pour les poutres supportant des éléments verticaux discontinus

5.4

.1.2

.5

(1)P Murs structuraux non supportés par des poutres ou des dalles

5.5

.1.2

.4

(1)P Idem

(2)P

Poutre supportant des poteaux : Pas d’excentricité entre les axes

poteau/poutre Poutre supporté par au moins 2 appuis

directs

OK (2)P Idem OK



7.1.3.2.3. Vérifications de certaines contraintes géométriques

Poutres

{ } (7.5)

NF EN 1998-1, 5.4.1.2.1 (3)P, équation (5.6)

: largeur d’une poutre sismique primaire

: la plus grande dimension de section transversale du poteau perpendiculaire à l’axe

longitudinal de la poutre

: hauteur de la poutre

Tous les poteaux ont au minimum 30 cm de diamètre : = 30 cm et la poutre la plus

épaisse a une largeur = 60 cm. L’équation (7.5) est donc toujours satisfaite.

(7.6)

Murs ductiles

{ } (7.7)

NF EN 1998-1, 5.4.1.2.3 (1), équation (5.7)

: épaisseur de l’âme du mur

: hauteur libre d’étage

{

} (7.8)

(7.9)

L’équation (7.7) est vérifiée.

7.1.3.3. Valeur du coefficient de comportement q

La valeur de q maximale qu’il est possible de prendre en compte suivant la capacité de

dissipation d’énergie, doit être calculée dans toutes les directions suivant la relation suivante

(7.10)

NF EN 1998-1, 5.2.2.2, équation (5.1)

La valeur de base du coefficient de comportement , est donnée par le Tableau 7-4 ci-dessous.

Tableau 7-4 : Valeurs de base du coefficient de comportement

NF EN 1998-1, 5.2.2.2, alinéa (2)



Seuls deux critères ne sont pas vérifiés pour que le bâtiment puisse être classé à ductilité haute

(DCH). Ils concernent la présence de murs non couplés ou supportés par des poutres. En considérant

que ces murs représentent une part minoritaire sur toute la structure, le bâtiment rentre dans la

classe de ductilité haute (DCH).

De plus, il est constitué d’un système à noyau et sachant qu’il n’est pas régulier en élévation, la

valeur de doit être réduite de 20 % (NF EN 1998-1, 5.2.2.2 (3)) :

(7.11)

Le coefficient représente le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de

murs. Dans le cas d’un système à noyau, il est égal à :

( )

(7.12)

NF EN 1998-1, 5.2.2.2, équation (5.2)

: Rapport de forme prédominant des murs du système structural

∑ ∑

(7.13) NF EN 1998-1, 5.2.2.2, équation (5.3)

: longueur de la section du mur i

: hauteur du mur i

Les résultats réduits pour les panneaux sur le modèle Robot renseignent la longueur et la

hauteur de chaque mur. Finalement,

(7.14)

D’où :

( )

( )

(7.15)

Et enfin,

(7.16)

La valeur calculée du coefficient de comportement est trop basse, la valeur minimale requise

est donc prise pour la suite des calculs.

(7.17)

La valeur du coefficient de comportement est très complexe à déterminer, et encore plus

qu’elle ne l’était pour le PS 92. De plus, il apparaît difficile de justifier sa valeur à la hausse. En effet,

le résultat trouvé par cette analyse donnait une valeur inférieure au minimum ( ) requis par

l’Eurocode 8 alors qu’elle était de 2,1 au PS 92.



7.1.4. Charges

Les charges à prendre en compte sont décrites dans l’Eurocode NF EN 1991-1-1 pour la plupart.

Les charges d’exploitation peuvent être réduites en leur appliquant les coefficients suivants.

Un coefficient de réduction peut être introduit pour les charges d’exploitation des catégories

A, B, C3, D1 et F selon l’annexe nationale de L’Eurocode NF EN 1991-1-1. Il s’applique essentiellement

pour des zones d’application de charges de superficie assez importante.

(7.18)

NF EN 1991-1-1, 6.3.1.2(6.1) & NF P 06-111-1, Clause 6.3.1.2(10)

: Superficie de référence (= 3,5 m²)

Il est également possible de réduire les charges d’exploitation s’appliquant sur des murs ou des

poteaux et ce sur plusieurs étages. Dans ce cas et pour chaque étage il faut multiplier la charge

d’exploitation par le coefficient :

pour la catégorie A (7.19)

pour les catégories B et F (7.20)

NF EN 1991-1-1, 6.3.1.2(6.2) & NF P 06-111-1, Clause 6.3.1.2(11)

: Nombre d’étages (>2) au-dessus des éléments structuraux chargés de la même catégorie

Ces coefficients existaient déjà dans les précédentes normes et leurs définitions étaient

similaires à celles-ci. N’ayant pas été pris en compte pour les calculs sur le modèle au PS 92, ils ne

seront pas non plus appliqués sur le modèle à l’Eurocode afin d’avoir les mêmes données de départ

pour effectuer la comparaison.

La liste suivante résume les charges prises en compte pour le calcul à l’Eurocode et rappelle les

charges utilisées pour le calcul au PS 92. Seules les charges d’exploitation sont ici énumérées car les

charges permanentes restent inchangées

EC NF P

06-001 - Bureaux : 2.5 (2.5) kN/m² NF P06-111-2 6.3.1.2

- Circulations : 2.5 (2.5) kN/m² NF P06-111-2 6.3.1.2

- Sanitaires : 1.5 (1.5) kN/m² NF P06-111-2 6.3.1.2

- Restaurants : 2.5 (4) kN/m² NF P06-111-2 6.3.1.2

- Commerces : 5.0 (5) kN/m² NF P06-111-2 6.3.1.2

- Cuisine : 5.0 (5) kN/m² NF P06-111-2 6.1(4)

- Réserve (= cuisine) : 5.0 (5) kN/m² identique à la cuisine

- Balcons : 3.5 (3.5) kN/m² NF P06-111-2 6.3.1.2

- Terrasses privatives : 2.5 (2.5) kN/m² identique aux bureaux

- Toitures : 0.8 (1.5) kN/m² NF P06-111-2 6.3.4.2, Tableau 6.10

- Archives : 7.5 (5) kN/m² NF P06-111-2 6.3.2.2, Tableau 6.4

- Local technique : 3.0 (3) kN/m²

Les charges brutes restent sensiblement les mêmes, à quelques exceptions près.



7.2. PARAMÈTRES SISMIQUES

7.2.1. Action sismique

Les paramètres de l’action sismique sont les suivants :

Accélération maximale de référence :

Arrêté du 22 octobre 2010, article 4a

Coefficient d’importance :

Arrêté du 22 octobre 2010, article 2 & NF EN 1998-1, 4.2.5 (5)

Accélération de calcul horizontal :

(7.21) NF EN 1998-1, 3.2.1.

Accélération de calcul vertical :

(7.22)

Arrêté du 22 octobre 2010, article 4c

(7.23)

NF EN 1998-1, 3.2.1(3)

Elle n’a pas besoin d’être prise en compte car :

(7.24)

NF EN 1998-1, 4.3.3.5.2.



7.2.2. Spectre de calcul du mouvement sismique

Tous les critères pour l’analyse sismique étant maintenant connus, le spectre de calcul de la

composante horizontale de l’action sismique peut être calculé. Il est représenté sur la Figure 7-2.

Figure 7-2 : Accélération spectrale horizontale

NF EN 1998-1, 3.2.2.5 & PS 92, 5.2

Les équations de ce spectre au niveau du palier (cf. Figure 7-2) en fonction de la période au PS

92 et à l’Eurocode sont respectivement :

( )

(7.25)

( )

(7.26)

Il apparaît donc que la définition de l’accélération spectrale de calcul ( ( ) et ( )) est

fonction de trois paramètres principaux pour les deux manières de calculer :

L’accélération ( et )

Le type de terrain ( , )

Le coefficient de comportement du bâtiment



Dans le cadre de cette étude, la période du mode fondamentale est de T = 0.50 s et toutes les

périodes des modes suivants sont plus faibles. D’après les résultats trouvés, comme le montre la

Figure 7-2, l’accélération de calcul du mouvement sismique est plus importante et donc plus

défavorable aux Eurocodes (pour une période inférieure à T = 1,20 s) qu’au PS 92.

7.2.3. Combinaisons de charges pour l’analyse modale

Les effets de l’action en situation sismique sont obtenus en combinant les charges gravitaires et

en leur affectant un coefficient de combinaison selon la relation suivante :

∑ ∑ (7.27)

NF EN 1998-1,3.2.4 (3.17)

avec le coefficient de combinaison

Catégories Référence NF EN 1998-1, 4.2.4,

Tableau 4.2

NF EN 1990, annexe A,

Tableau A1.1

NF EN 1998-1, 4.2.4 (4.2)

H Toit 0 0

A, B Toit 1.0 0.3 0.3

C Toit 1.0 0.6 0.6

A, B Étages à occupations corrélées

0.8 0.3 0.24

C Étages à occupations corrélées

0.8 0.6 0.48

D, F 1.0 0.6 0.6

E et archives 1.0 0.8 0.8

Tableau 7-5 : Coefficients de combinaison

Les valeurs du coefficient de combinaison sont bien plus importantes que la valeur utilisée

selon le PS 92 qui était de 0,2 (cf. partie 3.3.2) pour toute la structure. Au final, aux Eurocodes, la part

des charges d’exploitation prise en compte pour le calcul en situation sismique est plus importante.

Dans ce projet, les hypothèses de base pour l’action sismique sont donc défavorables par rapport au

PS 92 (pour les faibles périodes).



7.2.4. Analyse modale

Tous les modes de vibration contribuant de manière significative à la réponse globale de la

structure doivent être pris en compte. Cela est considéré comme acquis si au moins l’une de ces

conditions est satisfaite :

La somme des masses modales effectives prises en compte atteint au moins 90% de la masse

totale de la structure.

Tous les modes dont la masse modale effective est supérieure à 5% de la masse totale sont

pris en compte

NF EN 1998-1,4.3.3.3

La première condition est respectée après le calcul de 60 modes pour les deux directions

horizontales X et Y. De plus, les modes prépondérants suivant les 3 directions de calculs sont

similaires à ceux trouvés par le calcul au PS 92 comme le montre le Tableau 7-6 ci-dessous.

PS 92 Eurocode 8

direction Mode Masse

Modale [%] Période T

[s] Masse

Modale [%] Période T

[s]

X 2 70.82 0.50 68.98 0.51

Y 1 72.09 0.51 68.00 0.51

Z 12 45.48 0.18 43.75 0.18 Tableau 7-6 : Modes prépondérants suivant les trois directions de calcul

7.2.5. Combinaisons d’actions

7.2.5.1. Combinaisons des réponses modales

Les réponses modales ne peuvent pas être considérées comme indépendantes car les périodes

de deux modes successifs et ne satisfont pas à la relation suivante (à l’exception des modes 2 à

4) :

(7.28)

NF EN 1998-1, 4.3.3.3.2

La combinaison des réponses modales maximales se fera donc par « combinaison quadratique

complète » (CQC)

NF EN 1998-1, 4.3.3.3.2

7.2.5.2. Combinaisons des actions sismiques

Les actions sismiques des trois directions sont également combinées quadratiquement. Les

combinaisons prises en compte sont les suivantes :

√

(7.29)

√

(7.30)

√

(7.31)

√

(7.32)

NF EN 1998-1, 4.3.3.5.1

( { }) : Valeur de calcul des effets des composantes de l’action sismique selon les

trois directions.



7.2.5.3. Combinaisons de toutes les actions

Finalement, les actions sont combinées selon l’équation suivante :

∑

∑

(7.33)

NF EN 1990, 6.4.3.4(6.12b)

: Valeur de calcul d’une action sismique

: Valeur représentative appropriée d’une action de précontrainte

Pour les bâtiments de bureau (catégorie B),

NF EN 1990, Annexe A, Tableau A1.1

L’équation (7.33) devient donc :

(7.34)

Les combinaisons ELA au soulèvement les plus défavorables sont les mêmes au PS 92 et aux

Eurocodes. Au PS 92, il y a une distinction des combinaisons pour les fondations et pour la structure,

ce qui n’est pas le cas aux Eurocodes. De plus, dans les deux cas, la part des charges d’exploitation à

prendre en compte selon l’Eurocode est beaucoup moins importante et donc favorable par rapport

au PS 92. Le Tableau 7-7 ci-dessous compare les différentes combinaisons d’actions à prendre en

compte.

PS 92 NF EN 1990

ELA (Voiles)

ELA (Fondations)

ELA (soulèvement) Tableau 7-7 : Comparaison des combinaisons d’actions

7.3. COMPARAISON DES DÉPLACEMENTS

7.3.1. Déplacements maximaux

L’Eurocode 8 ne donne pas de limitation pour les déplacements maximaux en tête de bâtiment.

Cependant, une comparaison des résultats des deux normes a été effectuée et compilée dans le

Tableau 7-8 ci-dessous.

Tableau 7-8 : Comparatif des déplacements maximaux

Les résultats sont sensiblement les mêmes, même si une légère diminution est à noter pour le

modèle Eurocode. D’un côté, l’accélération spectrale est plus importante aux Eurocodes (cf. Figure

7-2) pour les périodes inférieures à la période du mode fondamentale (T = 0.51s). De l’autre, les

PS 92 Eurocode 8 Écart

[cm] [cm] [%]

Direction X 3.5 3.4 -2.9%

Direction Y 3.4 3.2 -5.9%



charges d’exploitation prises en compte dans le calcul sont beaucoup moins importantes.

Finalement, les différences trouvées dépendent de ces deux paramètres. Les déplacements, selon les

cas, peuvent donc être aussi bien favorables que défavorables pour l’une ou l’autre norme.

Il faut savoir que pour le calcul des déplacements, le coefficient de comportement n’est pas

pris en compte. Or s’il est retiré de l’équation du spectre de calcul, les équations (7.25) et (7.26)

deviennent respectivement :

( ) (7.35)

( ) (7.36)

Les deux spectres sont presque identiques, mais le palier dans le cas à l’Eurocode reste

légèrement défavorable mais seulement pour les périodes inférieures à 0,45 s (cf. Figure 7-3). Pour

ce projet, le mode fondamental, c’est-à-dire celui qui cause le plus de déplacements, a une période

supérieure (T=0,50 s). Le mode fondamental, lorsque le coefficient de comportement n’est pas pris

en compte est donc défavorable au PS 92. Cela peut expliquer pourquoi les déplacements sont

légèrement moins importants sur le modèle à l’Eurocode.

Figure 7-3 : Spectre de calcul (sans le coefficient de comportement q)



7.3.2. Limitation des déplacements entre étages

Dans ce projet, de grandes baies vitrées sont prévues tout hauteur. En considérant le cas le plus

défavorable dans laquelle ces baies vitrées seraient directement fixées à la structure, l’Eurocode 8

donne la relation suivante à respecter pour les déplacements entre étages consécutifs :

(7.37) NF EN 1998-1, 4.4.3.2(1a)

: déplacement entre étages trouvé grâce au modèle Robot

: hauteur entre étages

: coefficient de réduction

(7.38)

Arrêté du 22 octobre 2010, article 2.IV

En prenant le déplacement maximum sur toute la hauteur du bâtiment , l’équation (7.37)

devient :

( ) (7.39)

( ) (7.40)

La limitation des déplacements entre étages consécutifs est donc vérifiée.

7.3.3. Condition de joint sismique

La distance entre deux unités structurellement indépendantes appartenant à la même

propriété ne doit pas être inférieure à la racine carrée de la somme des carrés des déplacements

horizontaux maximaux des deux bâtiments. Ici, seul le parking souterrain est en interaction avec le

bâtiment. Ce dernier n’a pas été modélisé, son déplacement horizontal maximal sera donc pris

comme égal à celui du bâtiment. Finalement,

√ (7.41)

La condition est largement respectée. Le joint séparant les deux unités pourrait même être

réduit car l’Eurocode ne spécifie pas de dimensions minimales à donner au joint sismique.

7.4. COMPARAISON DES RÉACTIONS D’APPUIS

7.4.1. Comparaison aux ELS

Le Tableau 7-9 ci-dessous récapitule les descentes de charges globales du bâtiment à l’aide du

modèle informatique au PS 92 et à l’Eurocode.

Charges totales

Descente de charges PS 92

Descente de charges Eurocode 8 Différence

kN tonnes kN tonnes

Charges permanentes g 87 082 8 877 87 242 8 893 0.18%

Charges d'exploitation q 20 532 2 093 19 686 2 007 -4.12%

Charges ELS 107 613 10 970 106 923 10 899 -0.64%

Tableau 7-9 : Résultats des descentes de charges à l’Eurocode et au PS 92



Les charges permanentes restent inchangées (sauf modification mineure faite entre les deux

modèles) alors que les charges d’exploitation diminuent d’environ 4%. Ce résultat s’explique par le

fait que certaines charges d’exploitation changent entre les deux normes, c’est notamment le cas

pour les restaurants (Q = 2.5 kN/m² contre 4.0 pour la NF P 06-001, cf. (7.24)).

7.4.2. Comparaison des différentes actions sismiques

Les réactions d’appuis maximales et minimales des différents cas d’actions sismiques ont été

comparées à chaque appui. Le Tableau 7-10 montre un aperçu des résultats (Le tableau complet se

trouve en annexe Q).

Tableau 7-10 : Comparaison des réactions d’appuis sous actions sismiques

En ce qui concerne les réactions maximales, la plupart des appuis sont moins sollicités à

l’Eurocode. Sur la totalité du bâtiment une réduction de 6% en moyenne est observée. Quelques

exceptions où les réactions sont plus importantes sont tout de même à noter (en rouge dans le

Tableau 7-10 et l’annexe Q), mais restent dans des proportions très faibles (moins de 5 %

Ecart

Ecart

CAS [kN] CAS [kN] [%] CAS [kN] CAS [kN] [%]H14 2204 45 2 694 54 2 664 -1.1 41 520 67 185 -64.4

H14' 2784 47 2 452 61 2 409 -1.8 31 554 57 259 -53.2

H17 2211 45 4 514 61 4 647 2.9 41 -207 57 -829 -300.5

H17' 2090 47 4 969 61 5 089 2.4 31 -96 57 -762 -691.3

H3 2169 46 4 280 55 4 364 2.0 42 -340 68 -889 -161.9

H3' 2711 48 4 270 62 4 329 1.4 32 -302 62 -839 -177.8

H6 2174 46 4 534 55 4 512 -0.5 42 348 68 -237 -168.1

H6' 2714 48 4 522 62 4 504 -0.4 32 356 58 -224 -162.9

H9'-G9' 2990 48 1 406 62 1 333 -5.2 32 396 58 262 -33.8

I12 1990 45 542 54 447 -17.5 41 291 67 276 -5.3

I12' 1986 47 530 61 435 -17.9 31 293 57 280 -4.4

I16 39303 47 212 61 187 -11.8 31 97 57 86 -11.3

I16' 39304 47 308 61 288 -6.5 31 97 57 71 -26.8

I17 2135 43 451 61 453 0.5 31 41 57 -10 -124.6

I7 1985 48 544 62 463 -14.9 32 279 58 258 -7.5

I7' 1989 46 540 55 462 -14.5 42 278 68 257 -7.6

J12 894 45 4 462 54 3 363 -24.6 41 2 380 67 2 489 4.6

J12' 896 47 4 461 61 3 359 -24.7 31 2 378 57 2 488 4.6

J16 39299 45 320 54 261 -18.4 41 202 67 200 -1.0

J16' 39300 47 341 61 285 -16.5 31 207 57 199 -3.9

J17 897 47 1 658 61 1 467 -11.5 31 703 57 598 -14.9

J17' 898 47 2 056 61 1 866 -9.2 31 764 57 606 -20.7

J3 2659 46 1 095 55 1 052 -3.9 42 209 68 112 -46.4

J3' 2670 48 1 093 55 1 048 -4.1 32 217 68 120 -44.7

J4 2664 46 1 137 55 999 -12.1 42 659 68 602 -8.6

J4' 2674 48 1 136 55 995 -12.4 32 662 68 608 -8.2

J7 893 46 4 449 55 3 371 -24.2 42 2 390 68 2 492 4.3

J7' 895 48 4 455 62 3 370 -24.4 32 2 389 58 2 491 4.3

K12 1988 48 592 62 446 -24.7 32 332 58 340 2.4

K16 39302 45 217 54 182 -16.1 41 139 67 134 -3.6

K7 1987 47 608 61 461 -24.1 31 339 57 351 3.5

-6% -34%TOTAL 164 796 154 135 40 030 26 452

Localisatio

n

N°

Appui

Ch

arge

accide

nte

lle

maxim

ale P

S

92

Ch

arge

accide

nte

lle

maxim

ale

Euro

cod

e 8

Ch

arge

accide

nte

lle

min

imu

m P

S

92

Ch

arge

accide

nte

lle

min

imu

m

Euro

cod

e 8



d’augmentation pour le cas extrême). Cette différence vient de la définition des combinaisons qui

diffère entre les deux normes, comme le rappelle le Tableau 7-11.

PS 92 Eurocode 0

ELA (Fondations)

Tableau 7-11 : Combinaisons d’actions pour les fondations

L’Eurocode réduit fortement la part des charges d’exploitation dans les combinaisons d’actions

mais l’action sismique est plus défavorable à cause de l’augmentation de l’accélération spectrale (cf.

Figure 7-2), du moins pour les périodes inférieures à T = 1,20 s.

Le soulèvement, quant à lui, augmente de plus de 30% par rapport aux résultats trouvés avec le

PS 92. Cette différence ne peut être expliquée que par l’action sismique qui est différente à

l’Eurocode et au PS 92. En effet, la combinaison à prendre en compte est la même selon les deux

normes, sachant que les charges permanentes ne changent pas d’une norme à l’autre.

ELA (soulèvement)

Tableau 7-12 : Combinaison d’actions pour le soulèvement

Le fait de trouvé plus de soulèvement est cohérent avec la comparaison de l’accélération

spectrale qui a été faite précédemment (Figure 7-2) et qui est plus défavorable à l’Eurocode qu’au PS

92 pour les périodes des modes propres de cette structure (T < 1,20 s).

Par contre, le fait de trouver une diminution de la compression (-6 %) est incohérent mais peut

s’expliquer par la différence du coefficient de combinaisons des charges d’exploitation entre

l’Eurocode et le PS 92 (0,3 à l’Eurocode contre 0,8 au PS 92)

7.4.3. Comparaison avec les mêmes combinaisons

Afin de s’assurer que l’action sismique est bien plus défavorable à l’Eurocode qu’au PS 92 pour

le cas précis de ce bâtiment, il est proposé ici d’effectuer les calculs une nouvelle fois mais avec les

mêmes combinaisons qu’au PS 92. En effet, par ce biais-là, l’action sismique sera la seule donnée qui

varie par rapport au premier modèle.

Finalement, les réactions d’appuis sous charges maximales (compression) augmentent de 2% en

moyenne sur toute la structure (contre une diminution de 6% trouvée précédemment, cf. Tableau

7-10). Le soulèvement, quant à lui, reste inchangé (plus de 30 % d’augmentation par rapport au

modèle au PS 92). L’intégralité des résultats trouvés pour les réactions se trouvent en annexe Q.

Ainsi, pour ce cas précis, l’action sismique est plus défavorable après les calculs effectués à

l’Eurocode en comparaison au PS 92. Cependant, ce constat ne peut pas être généralisé à tous les

projets, malgré le fait de comparer les accélérations spectrales. En effet, la définition de l’action

sismique dépend de plusieurs paramètres qui, selon les projets, sont totalement différents.



CONCLUSION

Ce projet a permis d’effectuer l’analyse sismique d’un projet de construction d’un bâtiment en

béton armé situé en zone de sismicité modérée (zone 3). La structure de celui-ci ayant été jugée

irrégulière selon les règles de construction parasismique PS 92, une modélisation 3D sur le logiciel

Robot Structural Analysis a dû être effectuée. Afin de respecter au mieux les conditions du terrain

dans la réalité, les appuis de la structure ont été modélisés avec une rigidité calculée par la méthode

de Newmark-Rosenblueth. Cette dernière prend en compte les caractéristiques du sol ainsi que la

taille des fondations

L’exploitation des résultats donnés par ce logiciel a permis de vérifier plusieurs critères : la

stabilité de l’ouvrage, le respect des déplacements maximaux et le choix des dimensions et

caractéristiques des voiles de contreventement. Le prédimensionnement des fondations montre que

ces dernières permettent de lester le bâtiment contre le soulèvement détecté sous certaines actions

sismiques. Les déplacements maximaux restent quant à eux dans des proportions respectables (3.5

cm contre 9.4 cm admissibles selon le PS 92). Enfin, seuls deux voiles situés au sous-sol ne respectent

pas la contrainte de cisaillement admissible au BAEL 91 rév. 99 sous action sismique. Une solution

envisagée est de les exécuter avec du béton C30/37 en lieu et place du béton C25/30 prévu pour le

reste des voiles de la structure.

Ensuite, la descente de charges manuelle a permis de dimensionner les fondations. Celles-ci ont

ensuite été confrontées aux résultats de la descente de charges Robot et des réactions sous action

sismique. Certaines fondations ont dû être agrandies sous la descente de charges manuelle alors que

l’action sismique n’était jamais dimensionnante.

Enfin, la comparaison à l’Eurocode montre que dans notre cas, l’action sismique est plus

défavorable avec la nouvelle norme comparée à l’ancienne (PS 92). Ce constat-là ne peut cependant

pas ce faire simplement sur la comparaison de l’accélération spectrale qui dans notre cas est

défavorable à l’Eurocode pour les basses périodes des modes propres. En effet, les combinaisons

d’actions diffèrent également et l’Eurocode est plus favorable que le PS 92 puisqu’il ne prend en

compte que 30% des charges d’exploitation contre 80% au PS 92.

Cependant, il n’est pas possible de généraliser ce constat-là. En effet, la définition de l’action

sismique dépend de plusieurs paramètres propres à chaque type de structure et de terrain étudié. Il

serait donc intéressant d’étudier l’influence de chacun de ces paramètres dans l’ancienne et la

nouvelle réglementation pour évaluer les conséquences qu’aura la nouvelle norme Eurocode pour

les projets à venir.

D’un point de vue personnel, ce projet m’a permis de mettre en application les outils que j’ai

appris tout au long de ma formation tout en me familiarisant avec le monde professionnel. En effet,

j’ai pu être confronté aux problématiques que peut rencontrer un ingénieur et les échanges que j’ai

pu avoir avec l’équipe structure du département bâtiment ont été très enrichissants et me motivent

pour continuer dans cette voie.



BIBLIOGRAPHIE

[1] AFNOR. Règles de construction parasismique applicables aux bâtiments, dites Règles PS 92.

NF P 06-013, Décembre 1995, 217 p.

[2] MINISTERE D’ETAT. Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de

construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal »,

Version consolidé au 29 juillet 2011

[3] DAVIDOVICI Victor. La construction en zone parasismique. Paris : Le Moniteur, 1999, 330 p.

[4] SOLEN. Étude de faisabilité géotechnique Crystal Park à Schiltigheim. Mars 2005. 22 p.

(Étude géotechnique la plus proche du site en question dans cette étude)

[5] AFNOR. Bases de calcul des constructions – Charges d’exploitation des bâtiments. NF P 06-

001, 1986, 22 p.

[6] AFNOR. Règles BAEL 91 révisées 99, Règles techniques de conception et de calcul des

ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites. DTU P 18-

702, Février 2000, 151 p.

[7] AFNOR. Eurocodes structuraux – Bases de calcul des structures. NF EN 1990, Mars 2003, 72

p.

[8] AFNOR. Eurocode 1 : Actions sur les structures. NF EN 1991

[9] AFNOR. Eurocode 2 : Calcul des structures en béton. NF EN 1992

[10] AFNOR. Eurocode 3 : Calcul des structures en acier. NF EN 1993

[11] AFNOR. Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes. NF EN 1998-1,

Septembre 2005, 182 p.

[12] THONIER Henry. Le projet de béton armé. Edition 1991



LISTE DES FIGURES

Figure 1-1 : Organisation du groupe ....................................................................................................... 2 Figure 1-2 : Implantations en France....................................................................................................... 3 Figure 1-3 : Organigramme INGÉROP Est ................................................................................................ 3 Figure 2-1 : Vue d’ensemble sur le projet Wave Park ............................................................................. 4 Figure 2-2 : Élévation du bâtiment .......................................................................................................... 5 Figure 2-3 : Exemple de la structure porteuse en étage courant (R+3) .................................................. 5 Figure 2-4 : critère g) – Vue du bâtiment en élévation (Façade sud) .................................................... 10 Figure 2-5 : Critère d) – Vue en élévation du bâtiment (Façade ouest) ................................................ 11 Figure 3-1 : Désignation des appuis ...................................................................................................... 14 Figure 3-2 : Paramètres d’identification des sols .................................................................................. 15 Figure 3-3 : Coefficient réducteur du module de cisaillement G/Gmax .................................................. 16 Figure 3-4 : Modèle Robot..................................................................................................................... 18 Figure 3-5 : Organigramme de sélection du nombre de modes propres .............................................. 19 Figure 4-1 : Localisation des appuis soulevés sous actions sismiques les plus défavorables ............... 23 Figure 4-2 : Localisation et dimensions des fondations nécessaires pour éviter le soulèvement ........ 24 Figure 4-3 : Déplacement maximum dans la direction x ....................................................................... 25 Figure 4-4 : Déplacement maximum dans la direction y ....................................................................... 26 Figure 4-5 : Déplacement maximum au niveau du JD (Vue de dessous du sous-sol) ........................... 26 Figure 4-6 : Modélisation des résultats réduits sur un voile ................................................................. 28 Figure 4-7 : Voile fléchi sous action sismique ....................................................................................... 29 Figure 4-8 : Récapitulatif des armatures à mettre en place .................................................................. 30 Figure 4-9 : Localisation des voiles « critiques » ................................................................................... 31 Figure 5-1 : exemple de système porteur : Dalle haute Rez-de-chaussée ............................................ 34 Figure 5-2 : Système porteur simplifié de la dalle haute Rez-de-chaussée .......................................... 35 Figure 5-3 : Zone où le poids est compté deux fois............................................................................... 37 Figure 5-4 : poutre en partie centrale (surplus de masse) .................................................................... 38 Figure 5-5 : Poutres en partie centrale (dalle haute R+4) ..................................................................... 38 Figure 5-6 : Comparaison des charges aux appuis après descente de charges manuelle et

informatique .................................................................................................................. 40 Figure 5-7 : Comparaison des charges sur appuis élastiques et infiniment rigides .............................. 42 Figure 6-1 : Coupe transversale au niveau du parking souterrain ........................................................ 44 Figure 6-2 : Schéma d’une semelle superficielle (vue de dessus) ......................................................... 45 Figure 6-3 : Modélisation de la contrainte de référence selon Navier (direction y) ............................. 46 Figure 6-4 : Modélisation de la surface d’application de la contrainte de référence suivant le modèle

de Meyerhof ................................................................................................................... 47 Figure 6-5 : Valeurs de aux états limites.......................................................................................... 48 Figure 6-6 : Schéma pour la détermination des dimensions des fondations superficielles .................. 48 Figure 6-7 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode par superposition » ....... 49 Figure 6-8 : Plan de fondations – Solution 1 ......................................................................................... 50 Figure 6-9 : Schéma de principe du calcul des fondations par la « méthode sans superposition » ..... 51 Figure 6-10 : Plan de fondations – Solution 2 ....................................................................................... 52 Figure 6-11 : Plan de fondations (cas le plus défavorable) ................................................................... 53 Figure 6-12 : Vérification de la stabilité de l’ouvrage ........................................................................... 55 Figure 7-1 : Zones de sismicité en France ............................................................................................. 56 Figure 7-2 : Accélération spectrale horizontale .................................................................................... 66 Figure 7-3 : Spectre de calcul (sans le coefficient de comportement q) ............................................... 70



LISTE DES TABLEAUX

Tableau 2-1: Coefficient de comportement q ......................................................................................... 8

Tableau 2-2 : Résultats de la vérification des critères de régularité en plan ........................................ 13

Tableau 3-1 : Caractéristiques du sol .................................................................................................... 16

Tableau 3-2 : Valeurs des coefficients et .................................................................................... 17

Tableau 3-3 : Modes prépondérants ..................................................................................................... 21

Tableau 4-1 : Récapitulatif des appuis soulevés sous actions sismiques .............................................. 22

Tableau 4-2 : Dimensions des fondations sous les apuis soulevés ....................................................... 24

Tableau 4-3 : Armatures dans les voiles ................................................................................................ 31

Tableau 4-4 : Armatures des voiles de contreventement ..................................................................... 32

Tableau 5-1 : Comparaison des descentes de charges ......................................................................... 36

Tableau 7-1 : Comparaison des critères de régularité d’un bâtiment à l’Eurocode 8 et au PS 92 ....... 58

Tableau 7-2 : Conséquences de la régularité de la structure sur l’analyse et le calcul sismique ......... 58

Tableau 7-3 : Comparatif des contraintes géométriques et matériaux des classes de ductilité

moyenne (DCM) et haute (DCH) .................................................................................... 61

Tableau 7-4 : Valeurs de base du coefficient de comportement .................................................... 62

Tableau 7-5 : Coefficient de combinaison ................................................................................... 67

Tableau 7-6 : Modes prépondérants suivant les 3 directions de calcul ................................................ 68

Tableau 7-7 : Comparaison des combinaisons d’actions ...................................................................... 69

Tableau 7-8 : Comparatif des déplacements maximaux ....................................................................... 69

Tableau 7-9 : Résultats des descentes de charges à l’Eurocode et au PS 92 ........................................ 71

Tableau 7-10 : Comparaison des réactions d’appuis sous actions sismiques ....................................... 72

Tableau 7-11 : Combinaisons d’actions pour les fondations ................................................................ 73

Tableau 7-12 : Combinaison d’actions pour le soulèvement ................................................................ 73

Documents

Étude sismique d’un bâtiment en béton armé à Schiltigheimeprints2.insa-strasbourg.fr/1112/1/1._Mémoire_PFE_2012_Joël... · Étude sismique d’un bâtiment en béton armé