Upload
ray-grimaldi
View
169
Download
44
Embed Size (px)
DESCRIPTION
beton prategangitbtugas
Citation preview
Titik Berat, Inersia & Area Penampang
Area = 307500 mm2 = 0,3075 m2
Titik berat = !"!#"$!%#!"#$""
= 557,98 !! = 0,55798 !
!""
= 112 ! 450 ! 150! + 450 ! 150 ! 529,12! + 2 !
136 ! 150 ! 50! +
12! 150 ! 50 ! 450,36!
+ 112 ! 150 ! 875! + 150 ! 875 ! 29,52!
+ 2 !136 ! 150 ! 225! +
112! 150 ! 225 ! +332,98! +
112 ! 450 ! 150!
+ 450 ! 150 ! +482,98!
!"" = 4,97 ! 10!" !!! = 0,0497 !!
Eksentrisitas
e = 557,98 – 150 = 407,98 mm = 0,40798 m
Loss of Prestress karena pengaruh Friction and Wobble
Diketahui:
Dari data-data ini, dilakukan pencarian nilai-nilai sebagai berikut:
! =!!4=
407,9824000
4= 0,068
Loss akibat gesekan (friction) dan wobble struktur beton bertulang adalah
• Di B: !! = !!!!!(!!!") = !!!!!,!"(!,!"#!(!.!!"!!")) = 4% !"
• Di C: !! = !!!!!(!!!") = !!!!!,!"(!,!"#!(!.!!"!!")) = 7,9% !"
• Loss rata-rata adalah !"## = !!!!!,!!
= 3,96%
1280
1300
1320
1340
1360
1380
1400
1420
0.00 5000.00 10000.00 15000.00 20000.00 25000.00 30000.00
Tegangan Prestress
Panjang Bentang
Wobble & Friction
Kehilangan Gaya dan Deformasi Aksial karena pengaruh Draw-in
Draw-in dengan Jacking Satu Arah
Diketahui:
Untuk mendapatakan nilai kehilangan gaya akibat pengaruh draw-in, dilakukan langkah berikut:
• Panjang Ldi awal diasumsikan Ldi’ = 3000 mm.
• Dengan melakukan forecast (pendekatan linear) dengan Excel, ditemukan nilai P pada saat x =
3000 mm adalah 2079 kN.
• Mencari kehilangan gaya di titik tersebut yang memiliki besaran sama dengan 0.5δPi 12!"# = 2100 − 2079 = 21!"
• Dari ini, didapat nilai α/2
!2=12 !"#!"!!
=213000
= 7.030!!!
• Dengan menggunakan rumus, ditentukan nilai Ldi yang sebenarnya
!"# =!! !! !!2
=195000!1500!4
7.030= 12900,992 !!
• Oleh karena nilai Ldi’ ≠ Ldi, maka dilakukan iterasi hingga menemukan yang sama:
• Dari hasil iterasi, didapat data-data sebagai berikut:
• Gambar diagram kehilangan gaya akibat ditarik satu arah:
• Dari diagram ini dapat ditemukan gaya pre-stress rata dengan menjumlahkan luas area di bawah
grafik dan membaginya terhadap panjang bentang.
• Maka daripada itu, didapatkan nilai kehilangan gaya sebesar 6.29% dari Pj.
• Deformasi aksial dari draw-in satu arah adalah:
∆! =!!" . !!!.!!
=1967.808 ! 1000 ! 24000
195000 ! 1500= 161,461 !!
1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 2120
0.00 5000.00 10000.00 15000.00 20000.00 25000.00 30000.00
Gaya Prestress
Panjang Bentang
Draw-‐In (Satu Arah)
Draw-in dengan Jacking Dua Arah
Dengan menggunakan langkah yang sama, didapat draw-in hasil dari dua arah seperti berikut:
Gaya rata-rata akibat jacking dua arah adalah
Sehingga kehilangan gaya yang terjadi pada tendon akibat friction, wobble dan draw-in dua arah
adalah sebesar 6.62% dari Pj.
Deformasi aksial yang terjadi:
! =!!" . !!!.!!
=1960.940 ! 1000 ! 24000
195000 ! 1500 = 160,898 !!
1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 2120
0.00 5000.00 10000.00 15000.00 20000.00 25000.00 30000.00
Gaya Pre-‐Stress
Panjang Bentang
Draw-‐In (DuaArah)
P initial
Karena kehilangan tegangan akibat friction wobble jacking satu arah lebih kecil daripada yang
kehilangan tegangan jacking dua arah maka kita asumsikan keputusan yang diambil adalah ditarik
dari dua arah. Jadi untuk perhitungan selanjutnya digunakan Pi dari jacking satu arah
!" = !! − !""#$!%&# !"## = 2100 − 6,29%!2100 = 1967,81 !"
P efektif (Pe) akibat time dependent loss
Diketahui:
Fpy (stress-relieved) didapat dari
!"! = 0,85!!"! = 1581 !"#
Fpy (low-relaxation) didapat dari
!"! = 0,9!!"! = 1674 !"#
dipakai yang low-relaxation karena dicari loss akibat relaksasi. Akibat relaksasi ini memiliki rumus:
∆!!" = !"!log !! − log !!
10!"!!"!
− 0,55
Kehilangan loss pada tendon saat:
• t = 0 sampai t = 18 jam
∆!!" = !"!log 18 − 0
101311,871674
− 0,55 = 38,48 !"#
!"! = 1311,87 − 38,48 = 1273,39 !"#
• t = 18 sampai t = 72 jam
∆!!" = 1273,39log 72 − log 18
101273,391674
− 0,55 = 42,98 !"#
!"! = 1273,39 − 42,98 = 1230,41 !"# (93,79% !"!" !"!)
Maka, besar hilangnya gaya akibat relaksasi tendon adalah sebesar 6,21% dari !"!
Loss Akibat Creep
Diketahui:
Modulus Elastis:
!" = 4700 ∗ !!! = 4700 ∗ 40 = 29725,41 !"#
!" = 0,043 ∗ 2500!,! ∗ !!! = 33994,485 !"# (!"!"#$% !"#$ !"#$"%&#)
Loss akibat creep didapat dari rumus:
∆!!"# = ! !!" !!"
di mana:
! =!"!"
=195000
33994,485= 5,74
Kcr yang dipilih ada 1,6.
!!" = −!"!"
−!" !!"# !
!!+!!"(!!"#)
!!
!"!"
=1967,98!10!
307500= 6,40 !"#
!" !!"# !
!!=1967,98!10! 407,98 !
4,97 ! 10!"= 6,59 !"#
!!"(!!"#)!!
=18 (307500!25!10
!!!(407,98)4,97 ! 10!"
= 4,55 !"#
!!" = −6,40 − 6,59 + 4,55 = −8,45 !"#
Sehingga, kehilangan gaya akibat creep sebesar
∆!!"# = 5,74 1,6 8,45 = 77,53 !"# (3,91% !"#$ !"!)
Loss Akibat Shrinkage
Kehilangan gaya akibat shrinkage atau susut didapat dari rumus:
∆!!"! = 800!10!!!
! + 35!!" = 800!10!!
3030 + 35
!195000 = 72 !"# (3,66% !"#$ !"!)
Maka, Time Dependent Loss Total adalah
Loss = (38,48 + 42,98) + 88,66 + 72 = 242,12 MPa
P efektif = (1311,87 – 242,12) x 1500 = 1604,62 kN
Defleksi Short Term dan Long Term
Short Term - Kondisi Initial
Diketahui:
Untuk short term, nilai Ec yang digunakan adalah Eci = 29440,487
Nilai Pi yang didapat sebelumnya adalah1967,81 kN dan eksentrisitas 407,98 mm
!! =8 !!!!!
=8 ! 1967,81 ! 0,40798
24!= 11,15 !"/!
Berat sendiri:
!!" = 25 ! ! = 25 ! 307500 ! 10!! = 7,69 !"/!
Maka didapatkan gaya merata ke atas (Wnet)
!!"# = !! − !!" = 11,15 − 7,69 = 3,46 !"/!
Dari nilai tersebut dapat ditentukan nilai defleksi initial, yaitu:
! =5384
!!!"# !!
!"=
5384
!3,46 ! 24000!
29440,487 ! 4,97!10!"= 10,23 !! (↑)
Short Term - Kondisi Efektif
Digunakan nilai Ec = 33994,485 MPa dan Pe = 0,82 Pi.
Maka, nilai Wp = 0,84 x 11,15 = 9,19 kN/m
Diasumsikan beban SIDL sebesar 20% dari beban mati, sehingga:
Wbs = 1,2 * 7,69 = 9,23 kN/m
Maka didapatkan gaya merata net (Wnet) adalah
!!"# = !! − !!" = 9,19 − 9,23 = 0,04!"!(↓)
Dari nilai tersebut dapat ditentukan nilai defleksi efektif dalam short term, yaitu:
!! =5384
!!!"# !!
!"=
5384
!0,04 ! 24000!
33994,485 ! 4,97!10!"= 0,10 !! (↓)
Long Term – Metode Konvensional (Konservatif)
Defleksi akibat beban mati (DL + SIDL = 9,23 kN/m) untuk long term adalah
!!" = 2 ! 9,23
(9,23 − 9,19)!0,10 = 47,20 !! (↓)
Defleksi akibat beban hidup (LL = 30 kN/m) untuk long term adalah
!!! =5384
!!!"# !!
!"=
5384
!30 ! 24000!
33994,485 ! 4,97!10!"= 76,75 !! (↓)
Defleksi total adalah
! = !! + !!" + !!! = 0,1 + 47,20 + 76,75 !! = 124,04 !! (↓)
Long Term – Metode Rasional
Defleksi long term memilii besaran 3 x defleksi efektif short term (sustainable), sehingga:
!!" = 3 ! 0,10 = 0,30 !! (↓)
Defleksi akibat beban hidup (LL = 30 kN/m) untuk long term adalah
!!! =5384
!!!"# !!
!"=
5384
!30 ! 24000!
33994,485 ! 4,97!10!"= 76,75 !! (↓)
Defleksi total adalah
! = !! + !!" + !!! = 0,1 + 0,30 + 76,75 !! = 77,13 !! (↓)
Untuk meringkas yang dihitung di atas, dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Dalam metode konservatif, nilai defleksi sangatlah besar dan melebihi batas defleksi minimum !108 !"!#
!240 sehingga penampang harus diubah. Namun, apabila menggunakan metode
rasional, perubahan penampang tidak diperlukan lagi.
Diagram Magnell
Salah satu cara untuk menghitung Pj adalah dengan memakai Diagram Magnel. Diagram Magnel
memiliki prinsip dasar mencari nilai Pi yang memenuhi persyaratan-persyatan tegangan tarik dan
tekan pada saat beton berada pada kondisi transfer (short-term) dan kondisi seluruh loss telah terjadi
(long term). Persyaratan-persyaratan tersebut dapat didefinisikan dalam 4 persamaan yang dapat
dilhat di bawah ini:
Diketahui:
Menurut SNI 2847-2002,
• Tegangan ijin beton pada saat transfer
!!" = −0,6 !!!!" = −0,6 ! 30 = −18 !"#
!!" = 0,5 ! !!!" = 0,5 ! 30 = 2,739 !"#
• Tegangan ijin beton setelah seluruh loss terjadi
!! = −0,5 !!!! = −0,6 ! 40 = −20 !"#
!!" = 0,5 ! !!! = 0,5 ! 40 = 3,162 !"#
!"#$%&'()*+,-./0(!1+0/10+(2*134()+.#5*6.46( !"#!$!
!"# 746/8(7+,9,4(:%';;<;%%=(!
!
!
" " #$%&' (' & !!
" " &$)*+ (' & !
" " )$,&*! !
' "(*
% " &$&)+ ('*! - !
" . . " %*$'*/! !
" (*
% " (#$'#& ('*! - !
0 - - 1 " ,/$)/'2!
0 - 1 " +($,&,2!
%%& '()*$+$(7>.?,-.( *( @,( 1*46.A( B( *C.D( @.4( >+3E*41.E*( -3EE( @,( .1.E( @,.466.>( /34E1.4F( A,1046( )G(@*46.4( @/*1*410.4(C*46604./.4(!H"(&I$J#&;;&K(
(,)-)./$(
!.-.A(E.10(L.+.(0410/(C*46A,1046()G([email protected](@*46.4(C*C./.,(M,.6+.C(N.64*-K(M,.6+.C(N.64*-(C*C,-,/,(>+,4E,>(@.E.+(C*4L.+,(4,-.,(),(8.46(C*C*40A,(>*+E8.+.1.4#>*+E8.1.4(1*6.46.4(1.+,/(@.4(1*/.4(>.@.(E..1(?*134(?*+.@.(>.@.(/34@,E,(1+.4E9*+(:EA3+1#1*+C=(@.4(/34@,E,(E*-0+0A( -3EE( 1*-.A( 1*+G.@,( :-346( 1*+C=K()*+E8.+.1.4#>*+E8.+.1.4( 1*+E*?01(@.>.1(@,@*9,4,E,/.4(@.-.C($(>*+E.C..4(8.46(@.>.1(@,-A.1(@,(?.O.A(,4,P(
(( ((((((((((( ((((
M,/*1.A0,P(" &'! (
" #'! (
" %)+/''! %(
" &/$,&# ('+! #(
" /)'$*##! (
" #*+$(/)! (
" " )$&,( (',! &(
" " ,$&'/ (',! &(
(
(( (
Dari persamaan rumus di atas, didapat:
Contoh Perhitungan Persamaan 1
1!!≥
0,00382 ! − 1307500!2,739 + 0,00382!5,54!10!
Sehingga dapat diplot dalam grafik yang disebut Diagram Magnel seperti pada di bawah ini:
-‐6E-‐07
-‐4E-‐07
-‐2E-‐07
0
0.0000002
0.0000004
0.0000006
0.0000008
0.000001
0.0000012
0 200 400 600 800 1000 1200
1/Pi
e (mm)
Diagram Magnel
Series1
Series2
Series3
Series4
Dari Gambar Diagram Magnel di atas, dapat dilihat bahwa penampang tidak memiliki daerah solusi
untuk mendapatkan nilai 1/Pi sehingga tinggi – Inersia dan Luas - penampang harus diubah
sedemikian rupa agar dapat memiliki daerah solusinya.
Daerah Aman
Diketahui:
Untuk mendesain daerah aman cable layout, dipakai persamaan sebagai berikut:
Contoh Perhitungan Pers.1:
• Momen Dalam
! !2 . ! −
! !!
2−!" = 0
!" = ! !2 . ! −
! !!
2
• Persamaan 5:
12 ∗ 7,6875 ∗ 24000 − !! + 8,051 ∗ 10!(2,739 + 1890 ∗ 10
!
307500 )1890 ∗ 1000
• Dilakukan hal yang sama pada persamaan 6, 7, dan 8 dengan mevariasikan nilai x, seperti di
bawah ini:
!"#$%&'()*+,-./0(!1+0/10+(2*134()+.#5*6.46( !"#!$!
!"# 746/8(7+,9,4(:%';;<;%%=(!
%%%&'()*$+$(>.?@.+(A.*+.B(.?.4(A.4(A*C.,4(D.@-*(!"#$%&'$$@,-.()E(F.A.(@01,+(2(A,F./.,(C*@.6.,(@.C,C(A*C.,4G((
(,)-).$
(( H410/(?*4A*C.,4(A.*+.B(.?.4(D.@-*(-.8301(/,1.(F./.,(F*+C.?..4I((((((((((((((( J,/*1.B0,I(((! "#$%&'($) (!) * + + , ) ! -'''&''$) (
(K./.(F*+C.?..4#F*+C.?..4(A,(.1.C(?*4E.A,I((
+ .-" %&(/' "0000 " 1 %&/(- -0( "&(/$ 1 "#$%&'($ -0/
"%$.00"#$%&'($ -000 (
+ %-" %&(/' "0000 " (&/0. -0( -' 1 "#$%&'($ -0/
"%$.00"#$%&'($ -000 (
+ (-" "'&0'. "0000 " (&/0. -0( /&-%" 1 -'''&''$ -0/
"%$.00-'''&''$ -000 (
+ '-" "'&0'. "0000 " 1 %&/(- -0( "0 1 -'''&''$ -0/
"%$.00-'''&''$ -000 (
(( (
( (
Dari Gambar Daerah Aman kabel tendon di atas, dapat dilihat bahwa sepanjang bentang, tidak ada
daerah yang memungkinkan untuk dipasang kabel prategang. Maka daripada ini, desain penampang
harus diubah.
*Baik Diagram Magnel dan Diagram Daerah Aman tidak memenuhi syarat, salah satunya
dikarenakan nilai Zb tidak memenuhi kriteria Zb minimum yaitu:
!! !"# =!! − ! ∗!!
!!" − !!"= 102295158,5 > !! = 89030295,23 !!!
-‐1000
-‐500
0
500
1000
1500
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
e
Panjang Bentang
Daerah Aman
e1
e2
e3
e4