TUGAS AKHIR PERENCANAAN VOLUME PRODUKSI TERAK …

TUGAS AKHIR– SM141501

PERENCANAAN VOLUME PRODUKSI TERAK SEMEN

MENGGUNAKAN ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY

DENGAN MEMPERTIMBANGKAN PENYUSUTAN

(STUDI KASUS: PT SEMEN GRESIK-PABRIK TUBAN)

MUTIA ANGGRAINI PUTRI ARIF

NRP 06111440000026

Dosen Pembimbing :

Valeriana Lukitosari, S.Si, MT

DEPARTEMEN MATEMATIKA

Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya 2018

FINAL PROJECT– SM141501

PLANNING OF TERAK PRODUCTION VOLUME USING

ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY BY CONSIDERING

DETERIORATING

(CASE STUDY: PT SEMEN GRESIK-PABRIK TUBAN)

MUTIA ANGGRAINI PUTRI ARIF

NRP 06111440000026

Supervisor :

Valeriana Lukitosari, S.Si, MT

DEPARTMENT OF MATHEMATICS

Faculty of Mathematics, Computing and Data Sciences

Sepuluh Nopember Institute of Technology

Surabaya 2018

vii

PERENCANAAN VOLUME PRODUKSI TERAK SEMEN

MENGGUNAKAN ECONOMIC PRODUCTION

QUANTITY DENGAN MEMPERTIMBANGKAN

PENYUSUTAN

(STUDI KASUS: PT SEMEN GRESIK-PABRIK TUBAN)

Nama : Mutia Anggraini Putri Arif

NRP : 06111440000026

Jurusan : Matematika FMKSD-ITS

Pembimbing : Valeriana Lukitosari, S.Si, MT

ABSTRAK

Persediaan bahan baku adalah faktor yang sangat penting

dalam menentukan proses produksi. Dalam persediaan bahan baku

terjadi penyusutan, sehingga perlu adanya perencanaan yang baik

dalam menentukan banyaknya persediaan. Produksi semen yang

dihasilkan PT Semen Gresik yaitu PPC, OPC, dan White Cement.

Bahan baku utama semen adalah terak. Penyusutan yang terjadi pada

terak adalah terak mengalami penggumpalan, pengendapan pada

domb, dan terjatuhnya terak pada proses produksi, sehingga perlu

diperhitungkan penyusutan yang terjadi pada terak karena

berpengaruh pada proses produksi semen. Untuk menghitung

persediaan dapat digunakan Economic Production Quantity, dengan

mempertimbangkan penyusutan terak sebanyak 5%, didapatkan

perhitungan volume produksi terak per siklus dan total cost. Hasil

simulasi Tugas Akhir ini menunjukkan bahwa total cost yang

didapatkan dari Economic Production Quantity tanpa penyusutan

mengalami penurunan sebesar 1,8% dari total cost perusahaan, dan

total cost Economic Production Quantity yang mempertimbangkan

penyusutan mengalami kenaikan sebesar 3,05% dari total cost

perusahaan. Terjadi peningkatan sebesar 2,4% pada volume

produksi per siklus dari Economic Production Quantity tanpa

penyusutan dengan mempertimbangkan penyusutan. Perencanaan

produksi terak pada tahun 2018 dilakukan dengan

viii

mempertimbangkan penyusutan sebesar 5% dari permintaan

produksi.

Kata kunci : Economic Production Quantity, Penyusutan, Produksi

Semen.

ix

PLANNING OF TERAK PRODUCTION VOLUME USING

ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY BY

CONSIDERING DETERIORATING ITEMS

(CASE STUDY: PT SEMEN GRESIK-PABRIK TUBAN)

Name : Mutia Anggraini Putri Arif

NRP : 06111440000026

Department : Mathematics

Supervisor : Valeriana Lukitosari, S.Si, MT

ABSTRACT

Stock of raw material is an important factor to determine the

production process. If the inventory is deficient, it will hamper the

production process, but the excessive inventory cause a huge

inventory holding cost. So, company should have a good planning

to determine amount of inventory. Another problem in inventory is

storing material for too long. It cause depreciation of the material,

so the depreciation also have to be considered in determination of

inventory. As a cement producer, PT Semen Gresik produces three

types of cement, like PPC, OPC, and White Cement. PT Semen

Gresik has a great potential in the cement-making industry, so they

have to plan their production planning very well. Slag is main

material of cement production. The problem that usually happened

to slag is slag clot. It is necessary to count the damage that will

happen to slag. Economic Production Quantity is a method to count

an effective inventory to minimize the inventory costs. The results

that obtained from the simulation of this research are total cost that

obtained from Economic Production Quantity without depreciation

decrease 1,8% from the total cost of the company. Then, total cost

of an optimal Economic Production Quantity by considering the

depreciation decreases 3,05% from the total cost of the company.

The total cost of the company is Rp 4.605.143.400.000, the total cost

of Economic Production Quantity without depreciation is Rp

4.519.976.784.730, and the total cost of Economic Production

x

Quantity with Depreciation is Rp 4.745.969.947.057. For PPC,

OPC, and White Cement terak production, the difference sum of

Economic Production Quantity without depreciation and Economic

Production Quantity with depreciation are 2,4%.

Keywords: Economic Production Quantity, Depreciation, Cement

Production

xi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillaahirobbil’aalamiin, segala puji dan syukur penulis

panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan limpahan

rahmat, taufik serta hidayah-Nya, sehingga penulis dapat

menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul “PERENCANAAN

VOLUME PRODUKSI TERAK SEMEN MENGGUNAKAN

ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY DENGAN

MEMPERTIMBANGKAN PENYUSUTAN (STUDI KASUS:

PT SEMEN GRESIK-PABRIK TUBAN)”

sebagai salah satu syarat kelulusan Program Sarjana Departemen

Matematika FMKSD Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Surabaya.

Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik berkat bantuan

dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis

menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan kepada:

1. Ketua Departemen Matematika ITS yang telah memberikan

dukungan dan motivasi selama perkuliahan hingga

terselesaikannya Tugas Akhir ini.

2. Kaprodi S1 Departemen Matematika dan Sekretaris Prodi S1

yang telah memberikan arahan akademik selama penulis kuliah

di Departemen Matematika FMKSD-ITS.

3. Ibu Valeriana Lukitosari, S.Si, MT sebagai dosen pembimbing

yang telah memberikan motivasi dan pengarahan dalam

penyelesaian Tugas Akhir ini.

4. Bapak Dr. Mahmud Yunus, M.Si, Bapak Drs. Sentot Didik

Surjanto, M.Si, Ibu Dra. Farida Agustini W., MS, selaku dosen

penguji.

5. Bapak Drs. Sentot Didik Surjanto, M.Si sebagai dosen wali

yang telah memberikan arahan akademik selama penulis kuliah

di Departemen Matematika FMKSD-ITS.

xii

6. Bapak dan Ibu dosen serta para staff Departemen Matematika

ITS yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu.

7. Ibu Eka Puspa Ningrum, ST sebagai pembimbing lapangan di

PT Semen Gresik-Pabrik Tuban yang telah membantu

pemerolehan data dan informasi selama di lapangan.

8. Kedua orang tua saya, Ayah Machmud Arifin dan Mama

Lusida, beserta adik-adik saya Ade, Salva, Ayya atas dukungan

dan semangat yang telah diberikan.

9. Teman-taman saya Ersha, Diah, Dila, Tika, Yuni (DEBU) dan

seluruh teman-teman AKSIOM14 serta para asbid KOPMA

yang saya sayangi yang telah membantu dan memotivasi saya.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini

masih mempunyai banyak kekurangan. Kritik dan saran dari

berbagai pihak yang bersifat membangun juga sangat diharapkan

sebagai bahan perbaikan di masa yang akan datang.

Surabaya, Juli 2018

Penulis

xiii

DAFTAR ISI

Hal ABSTRAK………………………………………………….vii ABSTRACT…………………………………………………..ix KATA PENGANTAR………………………………………xi DAFTAR ISI……………………………………………….xiii DAFTAR GAMBAR……………………………………….xv DAFTAR TABEL………………………………………...xvii DAFTAR LAMPIRAN…………………………………….xix DAFTAR SIMBOL………………………………………...xxi BAB I PENDAHULUAN……………………………………1

1.1 Latar Belakang ............................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah ...................................................... 3 1.3 Batasan Masalah ......................................................... 3 1.4 Tujuan ......................................................................... 4 1.5 Manfaat ....................................................................... 4 1.6 Sistematika Penulisan ................................................. 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA……………………………..7 2.1 Penelitian Sebelumnya ............................................... 7 2.2 Prosedur ARIMA Box-Jenkins ................................... 8

2.2.1 Identifikasi…………………………………….8 2.2.2 Penaksiran dan Uji Parameter………………....8 2.2.3 Pemeriksaan Diagnostik………………………8 2.2.4 Mendapatkan Model Peramalan dengan Metode

ARIMA………………………………………..9 2.3 Gambaran Umum Perusahaan .................................. 10

2.3.1 PengadaanTerak………………………………11 2.3.2 Proses Produksi ................................................ 12

2.4 Perencanaan Produksi ............................................... 13 2.4.1 Jenis-jenis Persediaan………………………..13

2.5 Perencanaan Economic Production Quantity– Mutiple

Items ......................................................................... 15 BAB III METODE PENELITIAN………………………….17 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ..........………..21

xiv

4.1 Penentuan Volume Produksi Semen dengan Metode

ARIMA Box-Jenkins ................................................ 21 4.2 Laju Konstan Kerusakan ........................................... 32 4.3 Bentuk Umum Economic Production Quantity ........ 32

4.3.1 Q Maksimum………………………………...33 4.3.2 Biaya Produksi……………………………….34 4.3.3 Biaya Pemesanan…………………………….34 4.3.4 Biaya Simpan………………………………...34 4.3.5 Total Biaya Persediaan………………………34

4.4 Pengembangan Economic Production Quantity-Multi

Item yang Mempertimbangkan Penyusutan ............. 40 4.4.1 Total Biaya Persediaan Minimum…………...44

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN…………………….51 5.1 Kesimpulan ............................................................... 51 5.2 Saran ......................................................................... 51

DAFTAR PUSTAKA………………………………………53

xv

DAFTAR GAMBAR

Hal

Gambar 2.1 Semen PPC Kemasan 50 kg ....................................12

Gambar 2.2 Semen OPC Kemasan 50 kg ...................................12

Gambar 2.3 White Cement Kemasan 40 kg .................................12

Gambar 3.1 Diagram Alur Metodologi ......................................19

Gambar 4.1 Time Series Plot Data Produksi ..............................22

Gambar 4.2 Box-Cox Plot Data Produksi ..................................22

Gambar 4.3 Box-Cox Plot Data Transformasi ............................23

Gambar 4.4 Trend Analysis Plot Data Transformasi ..................23

Gambar 4.5 Trend Analysis Plot Data Differerncing .................24

Gambar 4.6 Plot ACF Data Differencing ...................................25

Gambar 4.7 Plot PACF Data Differencing .................................25

xvi

xvii

DAFTAR TABEL

Hal

Tabel 4.1 Pengujian Parameter Model ARIMA (1,1,[1,12]) .....26

Tabel 4.2 Hasil Residual White Noise .......................................29

Tabel 4.3 Hasil Residual Berdistribusi Normal .........................30

Tabel 4.4 Nilai MAPE Model ARIMA .....................................31

Tabel 4.5 Perhitungan Peramalan Semen ..................................32

Tabel 4.6 Jumlah Produksi Semen Tahun 2017 ........................32

Tabel 4.7 Simulasi Numerik ......................................................46

Tabel 4.8 Jumlah Bahan yang Dibutuhkan dalam 1 Tahun

untuk Persediaan yang Menyusut ..............................48

Tabel 4.9 Perbandingan Total Cost Perusahaan dengan Total

Cost Economic Production Quantity .........................50

xviii

xix

DAFTAR LAMPIRAN

Hal

Lampiran A Data Produksi Semen Januari 2011-Desember

2016…………………….........................................55

Lampiran B Proses Produksi.......................................................57

Lampiran C Estimasi Parameter Data Uji Signifikasi Parameter

Model dengan software SAS...................................59

Lampiran D Hasil Peramalan Produksi Semen Tahun 2017…...85

Lampiran E RKAP 2016 dan Hasil Simulasi Numerik dengan

software Microsoft Excel........................................91

Lampiran F Biodata Penulis……………………………….......95

xx

xxi

DAFTAR SIMBOL

𝑟 : Rata-Rata Permintaan �̅� : Rata-Rata Produksi 𝑃 : Biaya Produksi Unit

𝐶 : Biaya Pemesanan Pembelian/Set Up

𝑄 : Volume Produksi 𝑅 : Demand Tahunan

𝐻 : Biaya penyimpanan/Holding cost

�̅� : Siklus Tahunan Optimal

𝑋 : Jumlah Produk yang Menyusut

𝑅 + 𝑋 : Jumlah Barang yang Dibutuhkan dalam 1 Tahun untuk

Persediaan yang Menyusut

𝑇𝐶(�̅�) : Total Biaya Persediaan Minimum

𝑇𝐶𝑢(𝑗, 𝑇) : Total Biaya pada Perbedaan Waktu Per Unit

𝑚 : Lag Maksimum 𝑁 : Jumlah Pengamatan 𝑟𝑘 : Autokorelasi untuk Lag Ke- k

�̇� : orde untuk AR

𝑞 : orde untuk MA

(1 − 𝐵)𝑑 ∶ differencing untuk orde d,

𝛼𝑡 ∶ error pada waktu ke-t

�̅�𝑡 : pengamatan pada waktu ke-t

1

BAB I

PENDAHULUAN

Pada bab ini dijelaskan mengenai latar belakang dari

permasalahan yang dibahas pada Tugas Akhir ini, rumusan

masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat dan sistematika

penulisan yang diuraikan pada bagian akhir bab ini.

1.1 Latar Belakang

Perusahaan industri mengalami kemajuan yang sangat

pesat untuk dapat bertahan, perusahaan harus mengembangkan

proses produksi yang lebih efektif dan efisien. Perencanaan

produksi dengan baik dilakukan untuk memenuhi permintaan

konsumen. Hal yang penting dalam proses produksi adalah

persediaan bahan baku, karena persediaan bahan baku

menentukan bekerja tidaknya suatu proses produksi di

perusahaan. Oleh sebab itu, persediaan perlu diperhatikan dan

direncakan, karena melihat biaya yang harus dikeluarkan untuk

proses produksi sangat besar. Persediaan terlalu besar

mengakibatkan biaya simpan yang tinggi. Persediaan bahan

baku terlalu sedikit dapat mengakibatkan adanya stock out yang

menimbulkan proses produksi berhenti. Jika produksi terhenti

maka permintaan konsumen tidak dapat dipenuhi dan

perusahaan kehilangan konsumen. Persediaan bahan baku yang

tersimpan lama mengalami kerusakan, sehingga perlu

dilakukan perhitungan untuk bahan baku yang mengalami

penyusutan supaya persediaan tidak terganggu dan produksi

tetap bisa berjalan.

Sistem persediaan ada dua yaitu Economic Order Quantity

dan Economic Production Quantity. Economic Order Quantity

mengasumsikan bahwa seluruh pesanan diterima oleh

persediaan pada satu waktu, sering kali barang diproduksi dan

ditambahkan ke persediaan secara bertahap. Sehingga

perubahan yang seperti ini dapat ditangani dengan Economic

Production Quantity, karena Economic Production Quantity

2

mengasumsikan penambahan stok pada persediaan secara

bertahap [1]. Economic Production Quantity digunakan untuk

menyelesaikan masalah pengendalian persediaan dan berguna

dalam menentukan persediaan. Economic Production Quantity

ada dua jenis yaitu Economic Production Quantity single items

dan multiple items. pada dasarnya sama dengan Economic

Production Quantity single items, dengan catatan bahwa

banyaknya jenis produk tersebut dibuat pada satu siklus dan

peralatan yang sama [1]. Economic Production Quantity

Multiple items pada umumnya digunakan untuk memproduksi

beberapa jenis produk dengan menggunakan peralatan yang

sama secara bergantian.

Penelitian tentang Economic Production Quantity

dilakukan oleh Liu mengenai model Economic Production

Quantity untuk produksi optimal dan frekuensi pengerjaan

ulang [3]. Chiu membahas perhitungan differensial untuk

menentukan siklus produksi pada kondisi normal yang dapat

meminimalkan total biaya produksi, persediaan, dan

pengiriman dengan menggunakan model Economic Production

Quantity multi-item yang mempertimbangkan rework, serta

multi delivery [4]. Tugas Akhir Amutu membahas tentang

perencanaan produksi menggunakan metode Economic

Production Quantity [5]. Dalam penelitian Liu, Chiu, dan Sinar

belum membahas tentang penyusutan yang mempengaruhi

persediaan pada proses produksi.

Penyusutan dapat mempengaruhi proses produksi yang

terjadi. Penelitian tentang penyusutan dilakukan oleh

Widyadana dkk. Yang memperkenalkan metode sederhana

untuk memecahkan masalah persediaan barang yang menyusut

[6]. Wee dan Widyadana menghasilkan model kuantitas

produksi ekonomi untuk menysusutnya barang dengan proses

pengerjaan ulang [7]. Uthayakumar dan Tharani meneliti

tentang produktivitas dan pengerjaan ulang dengan

kemunduran sebagai perhatian utama dan model persediaan

3

produksi dengan item yang menyusut dan satu pengaturan ulang

[2].

PT Semen Gresik-Pabrik Tuban adalah perusahaan

penghasil semen di Indonesaia dengan kapasitas produksi

mencapai 14 juta ton semen per tahun, sehingga perusahaan ini

harus memperhitungkan kebutuhan terak (bahan baku) yaitu

sebesar 80% dari kapasitas produksi semen yang dibutuhkan

untuk memproduksi semen. Berdasarkan pentingnya

mempertimbangkan penyusutan pada persediaan bahan baku,

sehingga Tugas Akhir ini membahas tentang perencanaan

produksi terak semen menggunakan Economic Production

Quantity dengan mempertimbangkan penyusutan dengan studi

kasus PT Semen Gresik-Pabrik Tuban.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah pada Tugas Akhir ini adalah :

1. Berapa volume produksi terak semen PPC, OPC, dan

White Cement di tahun 2017 yang dipengaruh penyustan?

2. Bagaimana total biaya untuk produksi terak PPC, OPC,

dan White Cement yang didapatkan dari penggunaan

Economic Production Quantity dengan

mempertimbangkan penyustan dan perbandingannya

dengan total biaya dari perusahaan?

1.3 Batasan Masalah

1. Pembahasan masalah hanya menyangkut perencanaan

volume produksi terak untuk semen PPC, OPC, dan White

Cement di tahun 2017.

2. Penyusutan yang diamati hanya terjadi pada terak.

3. Proses produksi yang diamati adalah volume produksi

PPC, OPC, dan White Cement dari bulan Januari 2011

sampai dengan bulan Desember 2016 pada PT Semen

Gresik – Pabrik Tuban.

4

1.4 Tujuan

Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah:

1. Mendapatkan volume produksi terak semen PPC, OPC,

dan White Cement di tahun 2017 yang dipengaruh

penyusutan.

2. Mendapatkan total biaya untuk memproduksi terak semen

PPC, OPC, dan White Cement yang diperoleh dari

penggunaan Economic Production Quantity dengan

mempertimbangkan penyusutan dan perbandingannya

dengan total biaya dari perusahaan.

1.5 Manfaat

Adapun manfaat dari penulisan Tugas Akhir ini adalah:

1. Mendapatkan volume produksi terak semen PPC, OPC,

dan White Cement di tahun 2017 yang dipengaruhi oleh

penyusutan.

2. Mendapatkan total biaya menggunakan Economic

Production Quantity dengan mempertimbangkan

penyusutan dan perbandingannya dengan total biaya dari

perusahaan.

1.6 Sistematika Penulisan

Untuk memberikan gambaran mengenai keseluruhan isi

Tugas Akhir ini, maka akan dikemukakan sistematika penulisan

dalam Tugas Akhir ini sebagai berikut:

1. BAB I PENDAHULUAN

Bab ini menjelaskan tentang latar belakang, rumusan

masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat dan sistematika

penulisan hasil tugas akhir.

2. BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini dijelaskan tentang penelitian sebelumnya,

perencanaan produksi, perencanaan Economic Production

Quantity-Multiple Items, Penyusutan Item, dan Prosedur

ARIMA Box-Jenskin.

3. BAB III METODE PENELITIAN

5

Bab ini menjelaskan tentang tahapan-tahapan dalam proses

menyelesaikan masalah dan mencapai tujuan tugas akhir.

4. BAB IV PEMBAHASAN

Bab ini menjelaskan mengenai penentuan total biaya selama

satu tahun, penggunaan Economic Production Quantity

dengan dan tanpa penyusutan untuk menentukan total cost,

dan perbandingannya dengan total cost perusahaan.

5. BAB V PENUTUP

Bab ini menjelaskan kesimpulan yang diperoleh dari

pembahasan dan saran untuk pengembangan penelitian

selanjutnya.

6

7

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini dijelaskan tentang penelitian sebelumnya, gambaran

umum perusahaan, perencanaan produksi, perencanaan Economic

Production Quantity-Multiple Items, Kerusakan Item, Prosedur

ARIMA Box-Jenskin.

2.1 Penelitian Sebelumnya

Penelitian mengenai Economic Production Quantity dilakukan

oleh Amutu yang membahas tentang perencanaan produksi

menggunakan metode Economic Production Quantity, dalam

penelitian Sinar membahas tentang penggunaan Economic

Production Quantity untuk perusahaan penghasil plywood, dan

objek yang diteliti adalah single product yaitu polywood [5]. Hasil

yang didapatkan dari penelitian tersebut adalah prediksi kebutuhan

bahan baku, volume produksi yang optimal yang dapat diproduksi,

dan dapat dilihat pula perbandingan total biaya produksi perusahaan

dengan total biaya produksi dengan metode Economic Production

Quantity yaitu mengalami penurunan total biaya produksi sebesar

9,45%, dan pada penelitian tersebut belum mencantumkan

penyusutan pada perhitungan Economic Production Quantity.

Penelitian Wee dan Widyadana membahas tentang model

kuantitas produksi ekonomi dengan mempertimbangkan faktor

penyusutan bahan dengan dilakukan proses pengerjaan ulang, dalam

penelitian tersebut Wee dan Widyadana mengembangkan model

ekonomi produksi kuantitas untuk kerusakan item dengan

pengerjaan ulang. Dalam satu siklus produksi dapat menghasilkan

kebijakan produksi barang dan satu pengaturan ulang [7]. Pada

Tugas Akhir ini, lebih menekankan pengaruh penyusutan terhadap

Economic Production Quantity.

8

2.2 Prosedur ARIMA Box-Jenkins

Langkah-langkah ARIMA Box-Jenkins ada empat langkah

yaitu identifikasi, estimasi parameter, pemeriksaan diagnostik, dan

peramalan [9]:

2.2.1 Identifikasi

Pada tahap identifikasi dilakukan uji stasioner terhadap mean

dan varian, plot time series, plot ACF, dan plot PACF. Sehingga

ditetapkan model sementara yang telah ditetapkan berdasarkan lag

yang keluar pada plot ACF dan plot PACF.

2.2.2 Penaksiran dan Uji Parameter

Hipotesa:

𝐻0 : estimasi parameter = 0 (parameter model tidak signifikan) 𝐻1 : estimasi parameter ≠ 0 (parameter model siginfikan)

Statistik Uji:

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

𝑠𝑡. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ≠ 0

Kriteria Pengujian:

Dengan 𝑎= 0.05, jika |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑡𝛼2,(𝑛−1) , maka 𝐻0 ditolak artinya

parameter model signifikan.

2.2.3 Pemeriksaan Diagnostik

Pengujian diagnostik dilakukan setelah pengujian signifikansi

parameter model, untuk membuktikan kecukupan model. Asumsi

yang harus dipenuhi adalah residual harus bersifat white noise dan

berdistribusi normal.

a. Uji Asumsi Residual White Noise

White noise artinya tidak ada korelasi pada deret residual.

Langkah–langkah pengujian asumsi residual bersifat white noise

menggunakan uji Ljung-Box. Pengujiannya dapat dilakukan dengan

hipotesis sebagai berikut:

Hipotesa:

𝐻0 : 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0 (residual white noise)

𝐻1 : minimal ada 𝜌𝑖 ≠ 0 ; 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 (residual tidak white

noise)

Statistik Uji:

9

𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2)∑�̂�𝑘2

(𝑛−𝑘), 𝑛 > 𝑘 𝐾

𝑘=1

dengan:

𝐾 : lag maksimum

𝑛 : jumlah data (observasi)

�̂�𝑘 : autokorelasi residual untuk lag ke- 𝑘

Kriteria Pengujian:

Dengan 𝑎 = 0.05, jika 𝑄 < 𝜒(𝑎;𝐾−𝑝−𝑞)2 , maka 𝐻0 diterima artinya

residual white noise.

b. Uji Asumsi Distribusi Normal

Langkah-langkah pengujian asumsi residual distribusi normal

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov:

Hipotesa:

𝐻0 ∶ 𝑆(𝑥) = 𝐹0(𝑥) untuk semua 𝑥 (residual berdistribusi normal)

𝐻1 ∶ 𝑆(𝑥) ≠ 𝐹0(𝑥) untuk beberapa 𝑥 (residual tidak berdistribusi

normal)

Statistik Uji:

𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑠𝑢𝑝𝑥|𝑆(𝑥) − 𝐹0(𝑥)|

dengan:

𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 : deviasi maksimum

𝑠𝑢𝑝𝑥 : nilai supremum untuk semua 𝑥 dari selisih mutlak 𝑆(𝑥) dan 𝐹0(𝑥) 𝐹0(𝑥) : fungsi peluang berdistribusi normal

𝑆(𝑥) : fungsi distribusi kumulatif dari data sampel

Kriteria Pengujian :

Dengan menggunakan 𝑎 = 0.05, jika 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐷(𝑎,𝑛) maka 𝐻0

diterima artinya residual model berdistribusi nomal.

2.2.4 Mendapatkan Model Peramalan dengan Metode ARIMA

Model ARIMA(𝑝, 𝑑, 𝑞) diperkenalkan oleh Box dan Jenkins.

Orde 𝑝 menyatakan operator dari AR, orde 𝑑 menyatakan hasil

differencing (pembedaan), dan orde 𝑞 menyatakan operator dari

MA. Bentuk fungsi persamaan dari model ARIMA adalah:

∅�̇�(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑�̅�𝑡 = 𝜃𝑞(𝐵)𝑎𝑡 (2.1)

10

dengan:

∅�̇�(𝐵) = (1 − 𝜙1𝐵 −⋯− 𝜙𝑝𝐵�̅�)

�̇� : orde untuk AR

𝜃𝑞(𝐵) = (1 − 𝜃1𝐵 −⋯− 𝜃𝑞𝐵𝑞)

𝑞 : orde untuk MA

(1 − 𝐵)𝑑 ∶ differencing untuk operator mundur orde d

𝛼𝑡 ∶ error pada waktu ke-t

�̅�𝑡 : pengamatan pada waktu ke-t

2.3 Gambaran Umum Perusahaan

PT Semen Gresik-Pabrik Tuban adalah perusahaan yang

bergerak di bidang produksi semen. Sebagai suatu perusahaan yang

telah berjalan dengan baik dan terus berkembang, PT Semen Gresik

telah melalui berbagai tantangan untuk tetap bertahan di dunia

perindustrian semen di Indonesia. PT Semen Gresik diresmikan

pada tanggal 7 Agustus 1957 oleh Presiden RI pertama yaitu

Presiden Ir. Soekarno di Gresik dengan kapasitas produksi saat itu

adalah 250.000 ton semen per tahun.

Kemudian pada tanggal 24 September 1994 dilakukan

peresmian Pabrik Tuban 1 dengan kapasitas 2,3 juta ton semen per

tahun. Pada tanggal 17 April 1997 peresmian Pabrik Tuban 2 dengan

kapasitas 2,3 juta ton per tahun. Peresmian Pabrik Tuban 3

diresmikan tanggal 20 Maret 1998 dengan kapasitas 2,3 juta ton per

tahun. Hingga saat ini Pabrik Tuban terdiri dari 4 plan dengan

kapasitas produksi sebesar 14 juta ton semen per tahun.

Pada setiap plan pabrik memiliki proses produksi yang sama,

yaitu terdapat beberapa proses antara lain: proses penyiapan bahan

baku (tanah liat dan batu kapur), proses penghancuran (crushing),

penyimpanan dan pengumpanan bahan baku (terak), penggilingan

dan pengeringan bahan baku, pencampuran (blending) dan

homogenasi, pemanasan awal (pre-heating), proses pembakaran

(firing), pendinginan, proses penggilingan akhir, dan proses

pengisian [10]. PT Semen Gresk telah memegang peranan dalam

pasar domestik, penjualan semen telah menyeluruh dari Indonesia

bagian barat sampai Indonesia bagian timur. Maka dari itu

11

perusahaan harus berusaha keras untuk memproduksi semen dengan

baik. Beberapa produk semen yang diproduksi oleh PT Semen

Gresik antara lain:

1. Ordinary Portland Cement (OPC)

Merupakan bahan pengikat hidrolis hasil penggilingan bersama-

sama terak, gypsum, yang dipergunakan secara luas untuk

konstruksi umum, seperti konstruksi bangunan yang tidak

memerlukan persyaratan khusus, antara lain bangunan perumahan,

gedung-gedung bertingkat, landasan pacu dan jalan raya.

2. Portland Pozzolan Cement (PPC)

Merupakan bahan pengikat hidrolis hasil penggilingan bersama-

sama terak, gypsum, dan satu atau lebih bahan anorganik. Kegunaan

semen jenis ini sesuai untuk konstruksi beton umum, pasangan batu

bata, plesetan bangunan khusus seperti beton para-cetak, beton para-

tekan dan paving block.

3. White Cement

White Cement adalah semen keluaran terbaru yang merupakan

semen putih berkualitas tinggi yang dapat di aplikasikan untuk

keperluan dekorasi baik interior maupun eksterior, serta melapisi nat

sambungan kermaik, profile dan lainnya. Serta memiliki banyak

keunggulan yaitu lebih hemat, dan lebih rekat.

2.3.1 Pengadaan Terak

Produk dari PT Semen Gresik ada 3 macam, antara lain semen

PPC kemasan 50 kg pada gambar 2.1, semen OPC kemasan 50 kg

pada gambar 2.2, dan White Cement kemasan 40 kg pada gambar

2.3. Bahan baku dari ketiga macam semen tersebut sama yaitu terak.

Terak sebagai bahan baku semen PPC, semen OPC, dan White

Cement, PT Semen Gresik memproduksi terak sendiri.

Terak terdiri dari campuran tanah liat, batu kapur, pasir silika,

dan pasir besi. Untuk tanah liat dan batu kapur PT Semen Gresik

memiliki tambang sendiri, sedangkan untuk pasir silika dan pair besi

PT Semen Gresik membeli dari supplier. Presentase terak yang

dibutuhkan untuk bahan baku semen adalah 80% dari total target

produksi semen, dan terak menjadi bahan baku utama dalam proses

produksi semen.

12

2.3.2 Proses Produksi

Proses pembuatan semen pada dasarnya melalui beberapa

tahapan, yaitu : proses penyiapan bahan baku, proses penghancuran

(crushing), penyimpanan dan pengumpanan bahan baku,

penggilingan dan pengeringan bahan baku, pencampuran (blending)

dan homogenasi, pemanasan awal (pre-heating), proses pembakaran

(firing), pendinginan, proses penggilingan akhir, dan proses

pengisian [10].

Terdapat dua proses pembuatan semen yaitu proses basah dan

proses kering. PT Semen Gresik menggunakan proses kering karena

lebih efisien daripada proses basah. Pada proses kering bahan baku

diolah (dihancurkan) di dalam Raw Mill dalam keadaan kering dan

halus, hasil penggilingan (tepung baku) dengan kadar air 0,5-1%

diklasinasikan dalam Rotary Kiln. Proses ini menggunakan panas

sekitar 1500-1900 kcal/kg.kliner. Setelah itu terak (output dari Kiln)

dicampur dengan material tambahan dan digiling lagi di dalam

Finish Mill. Kemudian semen dibawa ke Packer untuk proses

pengemasan. Adapun gambar proses produksi dapat diliat pada

lampiran B.

Gambar 2.1 Semen PPC

kemasan 50kg

Gambar 2.2 Semen OPC

kemasan 50kg

Gambar 2.3 White Cement kemasan 40kg

13

2.4 Perencanaan Produksi

Perencanaan produksi adalah suatu kegiatan yang berkenaan

dengan penentuan apa yang harus di produksi, berapa banyak di

produksi, kapan di produksi, dan apa sumber daya yang dibutuhkan

untuk mendapatkan produk yang telah di tentukan. Pengendalian

produksi adalah fungsi mengarahkan atau mengatur pergerakan

material (bahan, part/komponen dan produk) melalui seluruh siklus

manufacturing mulai dari permintaan bahan baku pada sampai

pengiriman produk akhir kepada pelanggan. Perencanaan produksi

sangat dipengaruhi oleh ketersediaannya persediaan bahan baku

untuk bahan produksi, sehingga perlu diperhatikan untuk persediaan

supaya tidak terjadi stock out, sehingga membuat produksi berhenti.

2.4.1 Jenis-jenis Persediaan

Persediaan terdapat di berbagai titik dan dalam berbagai

bentuk pada proses pengadaan, produksi, dan distribusi. Berikut ini

merupakan berbagai jenis persediaan [1]:

1 Supplies

Item persediaan yang dikonsumsi dalam fungsi normal dari

sebuh organisasi yang bukan merupakan bagian dari produk

akhir, misalnya pensil, kertas, dan cutting tools.

2 Raw material

Item persediaanyang dibeli dari supplier yang akan digunakan

sebagai input dalam proses produksi.

3 In-process goods

Produk setengah jadi yang masih berada dalam proses

produksi, baik yang berada pada tahap penyelesaian maupun

material yang menunggu untuk masuk pada proses selanjutnya.

4 Finished goods

Produk akhir yang siap dijual, didistribusikan, atau disimpan.

Dalam pengadaan produk jadi, terdapat beberapa faktor yang

saling berkaitan antara satu sama lain. Namun dengan demikian

secara bersama-sama akan mempengaruhi jumlah persediaan

produk jadi yang ada diperusahaan. Faktor-faktor tersebut antara

lain:

14

1. Perkiraan permintaan

2. Biaya produksi

3. Biaya- biaya persedian

Biaya total persediaan per tahun didapatkan dari biaya produksi,

biaya set up (pemesanan pembelian), dan biaya penyimpanan

(holding cost).

a) Biaya produksi adalah biaya yang dikeluarkan saat terjadinya

produksi [1]. 𝐶1 = 𝑃𝑅 (2.2) dimana:

𝐶1 : Biaya Produksi

𝑃 : Biaya Produksi Per Unit 𝑅 : Demand Tahunan

b) Biaya set up (pemesanan pembelian) adalah biaya yang berasal

dari bahan dalam mengeluarkan permintaan pembelian pada

supplier atau dari biaya set up produksi internal. Biaya ini

biasanya diasumsikan bervariasi secara langsung dangan

jumlah pesanan dan tidak berhubungan dengan ukuran pesanan

[1].

𝐶2 =𝐶𝑅

�̅� (2.3)

dimana:

𝐶2 : Biaya Pemesanan

𝐶 : Biaya Set Up Per Produksi Berjalan 𝑅 : Deamand Tahunan �̅� : Jumlah Produksi/Pemesanan

c) Biaya yang termasuk dalam holding cost berhubungan dengan

investasi dalam persediaan dan pemeliharaan investasi fisik

pada tempat penyimpanan. Biaya tersebut mencakup beberapa

hal seperti biaya modal, pajak, asuransi, handling,

penyimpanan, kerusakan, using, dan kerusakan [1].

𝐶3 =𝐻𝑅(�̅� − 𝑟)

2�̅� (2.4)

dimana:

𝐶3 : Biaya Simpan

15

𝐻 : Holding Cost Per Unit Tahun 𝑅 : Deamand Tahunan �̅� : Rata-Rata Produksi 𝑟 : Rata-Rata Permintaan

2.5 Perencanaan Economic Production Quantity

Apabila suatu perusahaan memproduksi suatu barang dengan

permintaan konstan dan dimasukan ke dalam inventory, maka

Economic Order Quantity dapat dicari dengan Economic Production

Quantity, dimana order cost pada Economic Order Quantity diganti

dengan set-up cost. Yang dimaksud set-up cost adalah biaya yang

diperlukan untuk mempersiapkan peralatan kerja untuk

melaksankan pekerjaan tersebut. Economic Production Quantity

digunakan mencakup asumsi bahwa unit-unit ditambahkan dalam

inventory saat produksi dalam proses.

Tujuan utama penggunaan Economic Production Quantity

adalah untuk meminimumkan total biaya persediaan. Total biaya

persediaan per tahun diperoleh dari penjumlahan dari biaya

produksi, biaya setup, dan biaya penyimpanan. Persamaan untuk

total biaya persediaan per tahun adalah [1]:

𝑇𝐶(�̅�) =∑𝑃𝑖𝑅𝑖

𝑛

𝑖=1

+ �̅�∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

(2.5)

dimana:

𝑟 : Rata-Rata Permintaan 𝑝 ̅ : Rata-Rata Produksi 𝑃 : Biaya Produksi Unit 𝐶 : Biaya Pemesanan Pembelian/Set Up

𝑄 : Jumlah Produksi/Pemesanan 𝑅 : Demand Tahunan

𝐻 : Biaya Penyimpanan/Holding Cost

�̅� : Siklus Tahunan yang Optimal

Agar mendapatkan Total Biaya Persediaan (𝑇𝐶) yang minimum

maka harus diperoleh nilai siklus yang optimal (�̅�) dengan cara

16

melakukan turunan pertama terhadap �̅� pada persamaan (2.5)

dimana syarat TC minimum 𝑑𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�= 0

𝑑𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�= ∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

−1

2�̅�2∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

= 0

�̅� = √∑

𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖−𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛𝑖=1

2∑ 𝐶𝑖𝑛𝑖=1

= 𝐸𝑃𝑄 (2.6)

𝑄𝑖 =𝑅𝑖

�̅� (2.7)

17

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam Tugas Akhir ini dibagi

menjadi beberapa tahapan-tahapan penelitian dan diberikan diagram

alur untuk mempermudah memahami tahapan-tahapan pengerjaan

Tugas Akhir. Tahap-tahap penelitian yang dilakukan adalah sebagai

berikut:

1. Studi Literatur.

a) Mencari literatur seperti buku dan jurnal mengenai Tugas

Akhir ini yaitu tentang Economic Production Quantity yang

dipengaruhi oleh kerusakan. Oleh karena itu dibutuhkan teori

pendukung yang dapat dirangkum dalam tinjauan pustaka.

b) Mencari data pendukung Tugas Akhir yaitu data produksi

semen dari PT Semen Gresik-Pabrik Tuban.

2. Meramalkan Produksi Semen.

a) Melakukan peramalan produksi semen PPC, OPC, dan White

Cement tahun 2017 di PT Semen Gresik-Pabrik Tuban

menggunakan ARIMA Box-Jenskin dengan berdasarkan data

produksi semen dari bulan Januari 2011 sampai dengan bulan

Desember 2016 dengan langkah-langkah sebagai berikut:

i. Identifikasi

ii. Estimasi dan Pengujian Parameter

iii. Pemeriksaan Diagnostik

iv. Meramalkan Produksi Semen Tahun 2017

3. Menentukan Produksi Terak.

a) Mencari kebutuhan terak untuk memproduksi semen PPC,

OPC, dan white cemenet selama tahun 2017 dengan

kebutuhan terak yaitu 80% dari total masing-masing produksi

semen.

4. Menentukan Faktor Penyusutan.

a) Penyusutan pada terak adalah pengendapan pada domb,

menggumpal saat terkena air, dan terjatuhnya terak saat

produksi berlangsung.

18

b) Mengasumsikan bahwa penyusutan yang terjadi adalah

konstan sebesar 5%.

5. Menentukan Komponen Total Biaya.

a) Memasukkan data biaya yang telah diperoleh dari perusahaan

berupa RKAP dapat dilihat pada Lampiran E nomer 1.

b) Menentukan data biaya meliputi biaya produksi, biaya

pemesanan, dan biaya simpan yang diterapkan dalam

perusahaan.

6. Menentukan Total Biaya.

a) Menghitung total biaya biaya dengan menggunakan rumus

total biaya Economic Production Quantity-multiple items.

7. Menentukan Jumlah Volume Produksi.

a) Menghitung volume produksi terak per siklus dengan rumus

Economic Production Quantity-multiple items dengan data

kebutuhan terak pada langkah nomer 3.

8. Penarikan kesimpulan dan penulisan Laporan Tugas Akhir.

a) Menulis pembahasan dari penelitian yang telah dilakukan

serta pemberian saran sebagai masukan untuk penelitian

selanjutnya.

b) Output dari penelitian ini didapatakan pengaruh penyusutan

terhadap volume produksi terak PPC, OPC, dan White

Cement tahun 2017.

19

Berikut adalah diagram alur pengerjaan Tugas Akhir ditunjukkan

pada Gambar 3.1 dibawah ini :

Gambar 3.1 Diagram Alur Metodologi

Menentukan volume produksi terak semen PPC, OPC, dan

White Cement menggunakan Economic Production Quantity

Penarikan Kesimpulan dan Penulisan Laporan Tugas Akhir

Selesai

Mulai

Meramalkan produksi semen pada tahun 2017 dengan

ARIMA Box-Jenskin

Mengidentifikasi penyusutanyang terjadi pada bahan baku

semen (terak)

Menentukan komponen total biaya, antara lain biaya

pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya produksi.

Menentukan total biaya dengan menggunakan Economic

Production Quantity

Studi Literatur yang akan menunjang topik masalah

Menentukan produksi terak yang dibutuhkan selama satu

tahun

20

21

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Bab ini menjelaskan mengenai penentuan total biaya

persediaan, menentukan model Economic Production Quantity yang

telah dipengaruhi oleh kerusakan yang dapat diterapkan di dalam

studi kasus.

4.1 Penentuan Volume Produksi Semen dengan Metode

ARIMA Box-Jenkins

Syarat utama suatu data dapat diramalkan dengan metode

ARIMA Box-Jenkins adalah data harus stasioner terhadap mean

maupun varians. Secara visual, kestasioneran data time series plot

dapat digunakan untuk mengetahui pola-pola dari data produksi

semen, selain itu berdasarkan time series plot juga dapat diketahui

kestasioneran data secara visual. Berikut ini dijelaskan mengenai

langkah-langkah model ARIMA, antara lain:

1. Tahap Identifikasi

Pada tahap ini mengidentifikasi data stasioner dalam mean dan

varians. Kestasioneran dapat diliat dari plot data deret berkala.

Bentuk time series plot dari data 𝑍𝑡 dapat ditunjukkan pada Gambar

4.1.

Setelah membuat time series plot, dilakukan pengujian

kestasioneran data 𝑍𝑡 diolah dengan software Minitab 16 untuk

memperoleh model ARIMA yang sesuai. Langkah selanjutnya yang

harus dilakukan adalah melihat kestasioneran data, karena syarat

pembentukan model analisis time series adalah data dalam keadaan

stasioner. Time series dikatakan stasioner apabila stasioner dalam

mean dan varians.

Data stasioner terhadap varians apabila rounded value-nya

adalah 1. Dari Gambar 4.2 dapat dilihat pada kotak dialog bahwa

nilai lambda dengan nilai kepercayaan 95% dan rounded value 0,5.

Sehingga dilakukan Transformasi Box Cox Plot pada data curah

hujan, dimana rumusnya adalah 𝑌𝑡 = (𝑍𝑡)𝜆 dengan 𝑍𝑡 nilai data

curah hujan yang aktual, 𝜆 adalah nilai rounded value dan 𝑌𝑡 adalah

nilai hasil transformasi Box-Cox, dapat dilihat dari Gambar 4.3

22

dimana nilai lambda dengan nilai kepercayaan 95% dan rounded

value 1.

Setelah data stasioner dalam varians, selanjutnya akan dilihat

apakah data stasioneran dalam mean. Kestasioneran dalam mean

dapat dilihat dari plot trend analysis. Hasil plot dapat dapat dilihat

pada Gambar 4.4.

Gambar 4.1 Time series Plot Data Produksi

Gambar 4.2 Box-Cox Plot Data Produksi

60544842363024181261

1300000

1200000

1100000

1000000

900000

800000

700000

600000

Index

da

ta p

rod

uksi

5,02,50,0-2,5-5,0

115000

110000

105000

100000

95000

90000

85000

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0,41

Lower CL -1,27

Upper CL 2,14

Rounded Value 0,50

(using 95,0% confidence)

Lambda

23

Gambar 4.3 Box-Cox Plot Data Transformasi

60544842363024181261

1150

1100

1050

1000

950

900

850

800

Index

tra

ns1

MAPE 4,83

MAD 46,42

MSD 3361,45

Accuracy Measures

Actual

Fits

Variable

Linear Trend Model

Yt = 864,8 + 3,41*t

Gambar 4.4 Trend Analysis Plot Data Transformasi

Pada Gambar 4.4 terlihat bahwa data tersebut tidak pada pola

yang teratur artinya data transformasi tersebut tidak stasioner

terhadap mean. Untuk mencapai stasioner terhadap mean diperlukan

differencing (pembedaan). Setelah differencing pertama dilakukan,

5,02,50,0-2,5-5,0

49

48

47

46

45

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0,82

Lower CL -2,30

Upper CL 4,39

Rounded Value 1,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

24

data tersebut dibuat plot trend analysis. Plot trend analysis data hasil

differencing pertama dapat dilihat pada Gambar 4.5, pada gambar

tersebut data sudah teratur, sehingga dapat dikatakan data telah

stasioner terhadap mean.

Gambar 4.5 Trend Analysis Plot Data Differencing

Data telah stasioner terhadap mean dan varians, langkah selanjutnya

adalah pemodelan ARIMA yaitu mendapatkan model ARIMA

sementara untuk data 𝑍𝑡. Plot ACF ditunjukkan pada Gambar 4.6

dan plot PACF ditunjukkan pada Gambar 4.7.

Berdasarkan Gambar 4.6 dan 4.7 dengan merujuk pada hasil

differencing, plot ACF dan PACF 𝑍𝑡 dapat dilihat pada Gambar 4.6

dan 4.7. Pada plot ACF dapat dilihat bahwa terdapat 2 lag yang

berada diluar batas, yaitu lag 1 dan lag 12 sehingga dapat dikatakan

ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (0,1,[12]). Sedangkan pada plot PACF

terdapat 1 lag yang keluar, yaitu lag 1 sehingga terdapat indikasi

model ARIMA yang subset, maka model dugaan ARIMA ([1],1,0).

Dari plot ACF dan plot PACF yang keluar dapat ditentukan dugaan

model sementara ARIMA (1,1,[1,12]).

60544842363024181261

200

100

0

-100

-200

Index

dif

f 1

MAPE 119,97

MAD 50,32

MSD 4375,37

Accuracy Measures

Actual

Fits

Variable

Linear Trend Model

Yt = 5,3 - 0,036216*t

25

Gambar 4.6 Plot ACF data differencing

Gambar 4.7 Plot PACF Data Differencing

2. Estimasi dan Pengujian Parameter Model

Berdasarkan pada Gambar 4.6 dan 4.7 model sementara yang

diduga adalah ARIMA (1,1,[1,12]). Setelah diidentifikasi dugaan

model sementara, selanjutnya dilakukan estimasi parameter data uji

signifikasi parameter model (dapat menggunakan bantuan software

SAS) dilihat pada Lampiran C.

Pengujian parameter model ARIMA (1,1,[1,12]) dilakukan

dengan menggunakan uji- student t, dengan langkah-langkah seperti

berikut:

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

26

Hipotesa:

𝐻0 : ∅1 = 0 (parameter model tidak signifikan) 𝐻1 : ∅1 ≠ 0 (parameter model siginfikan)

Statistik Uji:

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =∅̂1

𝑠𝑡.(∅̂1)

dengan 𝛼 = 5%

𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡0,025;59 = −2,001

Kriteria Pengujian:

Jika |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑡𝑎2,(𝑛−1), maka 𝐻0 ditolak artinya parameter model

signifikan.

Berdasarkan Tabel 4.1 dapat disimpulkan model sementara yang

signifikan adalah (0,1,1), (0,1,[12]), (1,1,0), (1,1,[12]), (1,1,1) dan

(0,1,[1,12]) karena |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙.

Hasil perhitungan pengujian parameter dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Pengujian Parameter Model ARIMA (1,1,[1,12])

Model

Arima Model

Para

Meter

Estimasi

Parameter

St.

Error

t

hitung Keputusan

(0,1,1) MA (1) 𝜃1 0,58155 0,10978 5,30 Signifikan

(0,1,[1,12])

MA

(1)

𝜃1

-0,49369 0,19703 -2,51 Signifikan

MA

(12) 𝜃12 0,53862 0,21240 2,54 Signifikan

(1,1,0) AR (1) ∅1 -0,39896 0,12016 -3,32 Signifikan

(1,1,[12])

AR (1) ∅1 -0,38564 0,12016 -3,21 Signifikan

MA (12)

𝜃12 -0,46471 0,18153 -2,56 Signifikan

(0,1,[12]) MA(12) 𝜃12 -0,50854 0,18140 -2,80 Signifikan

(1,1,1) AR (1) ∅1 0,20173 0,21414 0,49 Signifikan

MA (1) 𝜃1 0,74225 0,15669 4,74 Signifikan

3. Pemeriksaan Diagnostik

Dalam menentukan model ARIMA yang baik, model harus

memenuhi dua asumsi residual yaitu white noise dan berdistribusi

normal.

27

a. White Noise

Hipotesa:

𝐻0 ∶ 𝜌1(𝑎) = 𝜌2 (𝑎) = ⋯ = 𝜌𝑘 (𝑎) = 0 𝐻1 ∶ 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝜌𝑖(𝑎) ≠ 0 Statistik Uji:

𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2)∑�̂�𝑘2

(𝑛−𝑘), 𝑛 > 𝑘𝐾

𝑘=1

Kriteria Pengujian:

Dengan 𝑎 = 0.05, karena nilai 𝑄 < 𝜒(𝑎;𝐾−𝑝−𝑞)2 , maka 𝐻0 diterima

artinya residual bersifat white noise.

Hasil perhitungan pengujian Ljung-Box pada masing-masing

model yang telah signifikan terdapat pada Tabel 4.2. Tabel 4.2

menunjukkan bahwa pada model ARIMA (0,1,1), ARIMA

(0,1,[12]), ARIMA (1,1,[12]), ARIMA (1,1,1), dan ARIMA

(0,1,[1,12]) telah memenuhi asumsi residual white noise, karena

didapatkan nilai statistik uji χ2 yang diperoleh lebih kecil dari

χ2(0,05;df), sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pada model

ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,[12]), ARIMA (1,1,[12]), ARIMA

(1,1,1), dan ARIMA (0,1,[1,12]) telah memenuhi asumsi white

noise.

b. Uji Distribusi Normal

Asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi adalah residual harus

berdistribusi normal, hal ini dapat diketahui dengan menggunakan

uji kolmogorov smirnov. Berikut adalah hipotesis yang digunakan

dalam pengujian ini.

Hipotesa:

𝐻0 ∶ 𝑆(𝑥) = 𝐹0(𝑥) untuk semua 𝑥 (residual berdistribusi normal)

𝐻1 ∶ 𝑆(𝑥) ≠ 𝐹0(𝑥) untuk beberapa 𝑥 (residual tidak berdistribusi

normal)

Statistik Uji:

𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑠𝑢𝑝𝑥|𝑆(𝑥) − 𝐹0(𝑥)|

𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐷𝑎,𝑛

Kriteria Pengujian :

28

Dengan menggunakan 𝑎 = 0.05, karena 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐷𝑎,𝑛 maka 𝐻0

diterima artinya residual model berdistribusi nomal. Hasil

perhitungan pengujian residual berdistribusi normal pada masing-

masing model yang telah white noise terdapat pada Tabel 4.3.

Tabel 4.2 Hasil Residual White Noise Model

ARIMA Lag

Chi-

Square df Pvalue Keputusan

(0,1,1)

6 1,27 5 0,9376 White Noise

12 14,48 11 0,2075 White Noise

18 15,65 17 0,5491 White Noise

24 29,54 23 0,1631 White Noise

(0,1,[12])

6 10 5 0,0754 White Noise

12 10,54 11 0,4822 White Noise

18 12,27 17 0,7835 White Noise

24 27,49 23 0,2359 White Noise

(1,1,0)

6 4,38 5 0,4961 White Noise

12 16,96 11 0,1240 White Noise

18 19,87 17 0,2807 White Noise

24 36,51 23 0,0401 White Noise

(1,1,[12])

6 4,27 4 0,3705 White Noise

12 5,43 10 0,8607 White Noise

18 6,97 16 0,9739 White Noise

24 25,23 22 0,2860 White Noise

(0,1,[1,12])

6 1,72 4 0,7865 White Noise

12 4,73 10 0,9083 White Noise

18 8,13 16 0,9450 White Noise

24 22,80 22 0,4132 White Noise

(1,1,1)

6 1,06 4 0,9013 White Noise

12 12,94 10 0,2268 White Noise

28 14,73 16 0,5446 White Noise

24 26,72 22 0,2219 White Noise

Dengan demikian ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,[12]), ARIMA

(1,1,[12]), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,[1,12])

merupakan model terbaik, karena memenuhi uji signifikasi

parameter, uji asumsi white noise, dan residual berdistribusi normal.

29

Selanjutnya akan dicari nilai MAPE untuk menentukan model

terbaik untuk meramalkan produksi semen.

Dari Tabel 4.3 ditunjukkan bahwa model ARIMA (0,1,1),

ARIMA (0,1,[12]), ARIMA (1,1,[12]), ARIMA (1,1,1), ARIMA

(1,1,0) dan ARIMA (0,1,[1,12]) residual berdistribusi normal,

sehingga dapat dicari nilai MAPE untuk model ARIMA (0,1,1),

ARIMA (0,1,[12]), ARIMA (1,1,[12]), ARIMA (1,1,1), ARIMA

(1,1,0) dan ARIMA (0,1,[1,12]). Hasil perhitungan nilai MAPE

untuk masing-masing model ARIMA, dapat dilihat dari Tabel 4.4

Model terbaik adalah model yang memiliki nilai MAPE paling kecil

terdapat pada Tabel 4.4. Dari Tabel 4.4 terlihat bahwa model

ARIMA yang memenuhi uji signifikasi, uji white noise, residual

berdistribusi normal, dan memiliki MAPE terkecil adalah model

ARIMA (0,1,[1,12]) dengan MAPE sebesar 9,98%, sehingga model

terbaik adalah model ARIMA (0,1,[1,12]), terdapat pada Tabel 4.4.

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1

𝐿(∑

(𝑍𝑛+𝑙 − 𝑍𝑛(𝑙))

𝑍𝑛+𝑙× 100%

𝐿

𝑙=1

)

Dengan:

L : Banyaknya data in sample

𝑍𝑛+𝑙 : Data Aktual

𝑍𝑛(𝑙) : Data Hasil Ramalan

Tabel 4.3 Hasil Residual Berdistribusi Normal Model

ARIMA Dhitung Dtabel Pvalue Keputusan

(0,1,1) 0,098705 0,175575 > 0,1500 Dist. Normal

(0,1,[12]) 0,091874 0,175575 > 0,1500 Dist. Normal

(1,1,[12]) 0,083673 0,175575 > 0,1500 Dist. Normal

(0,1,[1,12]) 0,06967 0,175575 > 0,1500 Dist. normal

(1,1,1) 0,083726 0,175575 > 0,1500 Dist. normal

(1,1,0) 0,062524 0,175575 >0,1500 Dist. normal

30

Tabel 4.4 Nilai MAPE model ARIMA Model

ARIMA

Uji

Signifikasi

Uji Asumsi

White Noise

Uji Residual

Normal MAPE

ARIMA

(0,1,1) Signifikan White Noise Dist Normal 12,03%

ARIMA

(0,1,[12]) Signifikan White Noise Dist Normal 10,9%

ARIMA

(1,1,[12]) Signifikan White Noise Dist Normal 10,19%

ARIMA

(0,1,[1,12]) Signifikan White Noise Dist Normal 9,98%

ARIMA


ARIMA


4. Hasil Peramalan Produksi Semen Tahun 2017

Untuk hasil peramalan dari produksi semen PT Semen Gresik

dapat dilihat pada Lampiran D. Untuk merumuskan bentuk model

matematika dengan menggunakan persamaan (2.1) diperoleh model

ARIMA dari produksi semen PT Semen Gresik sebagai berikut:

(1 − 𝐵)𝑌𝑡 = (1 − 𝜃1𝐵1 − 𝜃12𝐵

12)𝑎𝑡 (1 − 𝐵)𝑌𝑡 = 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − 𝜃12𝑎𝑡−12 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 = 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − 𝜃12𝑎𝑡−12 𝑌𝑡 = 𝑌𝑡−1 + 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − 𝜃12𝑎𝑡−12 𝑌𝑡 = 𝑌𝑡−1 + 𝑎𝑡 + 0,49369𝑎𝑡−1 −0,53862𝑎𝑡−12

Dari model peramalan yang didapatkan, dapat dihitung total

produksi semen dan total kebutuhan terak pada proses produksi

semen 2017 pada Tahun 2017 di PT Semen Gresik (Pabrik Tuban).

Perhitungan volume produksi semen dari ketiga macam semen

tersebut diketahui dari kebijakan perusahaan PT Semen Gresik,

yaitu 70% produksi semen PPC, 25% produksi semen OPC, dan 5%

produksi White Cement, perhitungan dapat dilihat pada Tabel 4.5

sehingga dapat diketahui total produksi semen 2017. Pada Tabel 4.6

dapat dilihat jumlah masing-masing produksi Semen tahun 2017.

31

Tabel 4.5 Perhitungan Peramalan Semen

Hasil

Peramalan

Hasil Ramalan

Dipangkatkan 2 PPC OPC

White

Cement

1001,5504 1003103 702172 250776 50155

977,5734 955650 668955 238912 47782

972,737 946217 662352 236554 47311

970,781 942416 659691 235604 47121

1021,3443 1043144 730201 260786 52157

1024,1873 1048960 734272 262240 52448

989,2915 978698 685088 244674 48935

1038,4766 1078434 754904 269608 53922

1028,8156 1058462 740923 264615 52923

1042,0721 1085914 760140 271479 54296

1015,0246 1030275 721192 257569 51514

972,654 946056 662239 236514 47303

total produksi semen 8482129 3029332 605866

Tabel 4.6 Jumlah Produksi Semen tahun 2017

No. Jenis Semen Presentase

Produksi

Jumlah Produksi

Semen (Ton)

1 PPC 70% 8.482.129

2 OPC 25% 3.029.332

3 White Cement 5% 605.866

Setelah itu dicari produksi terak untuk masing-masing jenis semen,

yaitu:

Untuk memproduksi semen PPC selama satu tahun dibutuhkan terak

sebanyak 6.785.703 ton, untuk semen OPC dibutuhkan terak

sebanyak 2.423.466 ton, dan untuk white cement dibutuhkan terak

sebanyak 484.693 ton selama satu tahun.

32

4.2 Laju Konstan Kerusakan

Kerusakan yang terjadi pada terak dapat dipengaruhi dari 3 hal

yang terjadi antara lain: penggumpalan karena terkena air,

pengendapan dalam domb, dan jatuhnya terak saat terjadi alur proses

produksi. Perusahaan menangani pengendapan dengan cara

dibersihkan, untuk ketentuan waktunya perusahaan tidak

memastikan setiap berapa hari/bulan/tahun. Untuk terak yang

menggumpal masih dapat diproses untuk menjadi semen, namun

dengan ditambahkan beberapa senyawa yang ditentukan oleh seksi

jaminan mutu, untuk tetap mendapatakan semen dengan mutu baik.

4.3 Bentuk Umum Economic Production Quantity

Model dasar Economic Order Quantity mengasumsikan bahwa

penambahan persediaan sebesar Q datang secara serentak pada saat

persediaan periode sebelumnya tepat habis. Dalam beberapa kasus,

penambahan persediaan sering tidak mungkin serentak tetapi secara

bertahap. Secara sederhana situasi semacam ini mungkin terjadi

pada sebuah sistem dimana inputnya dihasilkan sendiri atau berasal

dari produksi subsistemnya, misalnya pemasok mengirim barangnya

secara bertahap.

Bila penambahan persediaan pada model Economic Order

Quantity secara serentak sebesar Q pada 𝑡0,𝑡1, dan seterusnya, maka

pada model Economic Production Quantity penambahan persedian

sebesar Q itu datang secara bertahap selama 𝑡0 − 𝑡1 dengan tingkat

pertambahan sebesar ∆𝑄

∆𝑡. Perkembangan ini yang membedakan

model Economic Production Quantity dari model Economic Order

Quantity.

Karena tingkat pertambahan persediaan sebesar ∆𝑄

∆𝑡, maka

tingkat pemakaian persediaan itu logis kalau lebih kecil dari tingkat

pertambahannya agar persediaan tidak habis pada saat akan

digunakan. Bila 𝑝 =∆𝑃

∆𝑡 adalah tingkat produksi dan 𝑟 =

∆𝑅

∆𝑡 adalah

tingkat permintaan atau kebutuhan persediaan, maka 𝑝 > 𝑟 agar

persediaan itu tidak pernah habis.

33

Jika kondisi 𝑝 > 𝑟 tidak terpenuhi, maka kemungkinan yang

akan terjadi adalah:

1. 𝑝2 = 𝑟 atau tingkat produksi atau tingkat pertambahan

persediaan tepat sama dengan tingkat pemakaian persediaan.

Dalam kondisi ini, ketika tambahan persediaan periode 𝑡0 − 𝑡2

tepat selesai, produksi periode 𝑡 tepat dimulai, demikian juga

pemakaian persediaan periode 𝑡. Hal ini jelas tidak mungkin

terjadi karena lead time. Bagaimanapun juga, persediaan harus

tersedia ketika akan digunakan.

2. 𝑝3 < 𝑟 atau tingkat produksi lebih kecil dari tingkat pemakaian

persediaan. Kondisi seperti ini dalam praktik tidak mungkin

dilakukan karena akan ada suatu periode dimana persediaan

tidak lagi tersedia pada saat akan digunakan atau persediaan

habis sama sekali karena siklus pengambilan persediaan lebih

cepat dari siklus pertambahannya (𝑡3). 4.3.1 Q Maksimum

Persediaan maksimum dalam model Economic Production

Quantity berbeda dengan model Economic Order Quantity sebagai

akibat pertambahan persediaan yang bertahap. Karena tingkat

produksi 𝑝 harus memenuhi tingkat permintaan 𝑟 sehingga 𝑝 > 𝑟 dan pertambahan persediaan langsung digunakan, maka tingkat

pertambahan persediaan adalah 𝑝 − 𝑟. Jika kebutuhan untuk setiap siklus produksi ulang adalah 𝑅

dengan tingkat pemakaian persediaan sebesar 𝑟 dan dimulai dari 𝑡0

maka kebutuhan itu harus terpenuhi sejak 𝑡0 hingga 𝑡2 secara

bertahap dengan tingkat pertambahan sebesar 𝑝. Secara kumulatif,

jumlah pertambahan persediaan itu menjadi sebesar 𝑄, yaitu sesuai

dengan jumlah permintaan 𝑅. Oleh karena itu, akumulasi

penambahan persediaan hanya akan terjadi sampai dengan 𝑡1

sebesar 𝑄𝑚𝑎𝑥. Penambahan persediaan itu tidak akan terjadi lagi

antara 𝑡1 − 𝑡2. Persediaan sebesar 𝑄𝑚𝑎𝑥 itu kemudian akan tepat

habis digunakan di 𝑡2 dimana proses pertambahan persediaan

periode berikutnya, yaitu periode 𝑡2 − 𝑡3 terjadi lagi. Proses ini

berulang sepanjang siklus perencanaan.

34

4.3.2 Biaya Produksi

Biaya produksi pada PT Semen Gresik meliputi biaya tenaga

kerja, listrik, bahan pendukung, dan bahan bakar, yang dapat dilihat

pada lampiran E nomer 1.

4.3.3 Biaya Pemesanan

Biaya pemesanan/set up cost pada PT Semen Gresik meliputi

biaya pemeliharaan, yang dapat dilihat pada lampiran E nomer 1.

4.3.4 Biaya Simpan

Biaya simpan pada PT Semen Gresik meliputi biaya Gudang,

yang dapat dilihat pada lampiran E nomer 1.

4.3.5 Total Biaya Persediaan

Biaya total persediaan pada PT Semen Gresik diperoleh dari

90% total biaya pada RKAP. Untuk menghitung total biaya

persediaan dapat menggunakan Economic Production Quantity,

dimana metode ini menghitung total biaya yang berhubungan

dengan produksi. Total biaya persediaan Economic Production

Quantity meliputi biaya produksi, simpan, dan pemesanan yang

dapat dilihat pada persaman (2.5).


𝑛

𝑖=1

+ �̅�∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

Agar mendapatkan Total Biaya Persediaan (TC) yang

minimum maka harus diperoleh nilai siklus yang optimal (�̅�)

dengan cara melakukan turunan pertama terhadap �̅� pada

persamaan (2.5) dimana syarat TC minimum 𝑑𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�= 0, sehingga

diperoleh sebagai berikut:


𝑛

𝑖=1

+ �̅�∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�∑𝐻𝑖𝑅𝑖(𝑝𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1


𝑛

𝑖=1

+ �̅�∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�−1∑

𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

Karena 𝑑𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�= 0, maka

35

𝑑𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�= 0 + 1∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+ (−1)1

2�̅�−1−1∑


�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑑𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�=∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

−1

2�̅�−2∑


�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑑𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�=∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

−1

2�̅�2∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

1

2�̅�2∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖=

𝑛

𝑖=1

∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

1

2∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖=

𝑛

𝑖=1

�̅�2∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖𝑛𝑖=1


= �̅�2

�̅� = √∑

𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)�̅�𝑖

𝑛𝑖=1


Dimana �̅� merupakan siklus produksi yang optimal, dengan siklus

optimal adalah siklus yang digunakan untuk memaksimalkan hasil

produksi dalam satu kali siklus produksi.

Untuk mengetahui (�̅�) adalah nilai satu-satunya yang optimal,

maka dapat dibuktikan dengan mencari turunan kedua dari

persamaan (4.1) terhadap �̅�, sebagai berikut:

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2

=𝑑

𝑑�̅�[𝑑 [∑ 𝑃𝑖𝑅𝑖

𝑛𝑖=1 + �̅�∑ 𝐶𝑖

𝑛𝑖=1 +

12�̅�


�̅�𝑖𝑛𝑖=1 ]

𝑑�̅�]

36

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2=𝑑

𝑑�̅�[∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

−1

2�̅�2∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

]

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2= −

1

2(−2)�̅�−3∑


�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�=1

�̅�3∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2=

1

(

√


�̅�𝑖𝑛𝑖=1


)

3∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2

=1

(∑

𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)𝑝�̅�

𝑛𝑖=1


)

(

√


�̅�𝑖𝑛𝑖=1


)


�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2

=1

(1


) (∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�𝑛𝑖=1 )

(

√


𝑝�̅�𝑛𝑖=1


)


�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

37

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2=

1

(1


)

(

√


𝑝�̅�𝑛𝑖=1


)

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2=

(1


)

(

√


�̅�𝑖𝑛𝑖=1


)

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2=


(

√∑


𝑛𝑖=1

√2∑ 𝐶𝑖𝑛𝑖=1

)

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2= 2∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1(

√2∑ 𝐶𝑖

𝑛𝑖=1

√∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖𝑛𝑖=1 )

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2=√2∑ 𝐶𝑖

𝑛𝑖=1 √4∑ 𝐶𝑖

2𝑛𝑖=1

√∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖𝑛𝑖=1

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2= √

8∑ 𝐶𝑖3𝑛

𝑖=1


𝑝�̅�𝑛𝑖=1

𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2= √8∑

𝐶𝑖3�̅�𝑖


𝑛

1=1 (4.1)

38

Asumsi:

�̅� > 𝑟 karena �̅� > 𝑟 maka �̅� − 𝑟 > 0

sehingga 8∑𝐶𝑖3�̅�𝑖

𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖−𝑟𝑖)> 0𝑛

1=1

maka √8∑𝐶𝑖3�̅�𝑖

𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖−𝑟𝑖)𝑛1=1 > 0 dapat dikatakan positif.

Karena 𝑑2𝑇𝐶(�̅�)

𝑑�̅�2 > 0 sehingga terbukti bahwa nilai �̅� yang diperoleh

optimal, dapat meminimalkan nilai total biaya persediaan

TC(�̅�). Jika nilai �̅� optimal pada persamaan (2.6) disubstitusikan

ke persamaan (2.5), maka akan diperoleh model matematika untuk

menentukan Total Biaya Persediaan minimum, yaitu:


𝑛

𝑖=1

+ �̅�∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑇𝐶(�̅�)

=∑𝑃𝑖𝑅𝑖

𝑛

𝑖=1

+√∑


𝑛𝑖=1


∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2√∑


𝑛𝑖=1



�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

(4.2)

4.3.6 Pemesanan Ulang

Saat memesan ulang, seperti model Economic Order Quantity

dapat dinyatakan dalam dua cara, yaitu:

1. Pertama, dinyatakan dalam waktu

Jika diketahui lead time adalah 𝐿 maka saat memesan ulang

(reorder point) adalah 𝑡2. Dalam hal ini, sesuai dengan

persamaan

39

𝑡2 =𝑄

𝑟 (4.3)

dimana 𝑟 adalah tingkat permintaan per satuan waktu yang

digunakan, bisa berupa hari, minggu, atau bulan.

2. Kedua, dinyatakan dalam unit persediaan

Jika 𝑟 atau tingkat permintaan per satuan waktu dan 𝐿 adalah

𝑙𝑒𝑎𝑑 𝑡𝑖𝑚𝑒 maka 𝑟𝑒𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 adalah sebesar pemakaian

selama 𝑙𝑒𝑎𝑑 𝑡𝑖𝑚𝑒

𝑃𝑒𝑚𝑒𝑠𝑎𝑛𝑎𝑛 𝐾𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑖 = 𝑟. 𝐿 (4.4)

4.4 Pengembangan Economic Production Quantity yang

Mempertimbangkan Penyusutan

Model persediaan Economic Production Quantity untuk barang

yang menyusut ini merupakan perkembangan dari model Economic

Production Quantity bentuk umum. Asumsi yang dilakukan dalam

pendekatan kasus ini adalah sebagai berikut:

1. Persediaan diasumsikan menyusut dengan laju konstan

2. Barang yang menyusut diperbaiki atau diganti dengan barang

yang baik kondisinya

3. Diasumsikan tanpa backorder

Sehingga total biaya persediaan per tahun untuk model Economic

Production Quantity untuk bahan yang menyusut adalah:

𝑇𝐶(�̅�) =∑𝑃𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)

𝑛

𝑖=1

+ �̅�∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

(4.5)

Dimana, pada persamaan (4.5) mempertimbangkan faktor

penyusutan (X) yang diperoleh dari 5% demand tahunan.

𝑚𝑛 =𝑅𝑇

𝑗; 𝑗 ≥ 1

𝑗 ∶ 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖

40

Untuk mendapatkan TC yang minimal dapat diperoleh juga siklus

yang optimal dengan memberikan perbedaan waktu per unit pada

total biaya persediaan yang dapat dinyatakan sebagai berikut:

𝑇𝐶𝑢(𝑗, 𝑇) =∑𝑃𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)

𝑛

𝑖=1

+ �̅�𝑗∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�𝑗∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

(4.6)

dengan:

𝑗 = 𝑥 − 1, 𝑥, 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 1 Nilai yang optimal pada persamaan (4.6) dapat diturunkan ketika

perbedaan biaya memenuhi kondisi:

a. 𝑇𝐶𝑢(𝑥 − 1, 𝑇) − 𝑇𝐶𝑢(𝑥, 𝑇) ≥ 0

∑𝑃𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)

𝑛

𝑖=1

+ �̅�𝑥−1∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�𝑥−1∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

− [∑𝑃𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)

𝑛

𝑖=1

+ �̅�𝑥∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�𝑥∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

] ≥ 0

�̅�𝑥−1∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�𝑥−1∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

− �̅�𝑥∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

−1

2�̅�𝑥∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ 0

(�̅�𝑥−1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+ (1

2�̅�𝑥−1−

1

2�̅�𝑥)∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ 0

(�̅�𝑥−1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2(1

�̅�𝑥−1−1

�̅�𝑥)∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 +𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ 0

41

(�̅�𝑥−1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2(�̅�𝑥 − �̅�𝑥−1�̅�𝑥−1�̅�𝑥

)∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 +𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

≥ 0

1

2(�̅�𝑥 − �̅�𝑥−1�̅�𝑥−1�̅�𝑥

)∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ −(�̅�𝑥−1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

−1

2(�̅�𝑥−1−�̅�𝑥�̅�𝑥−1�̅�𝑥

)∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ −(�̅�𝑥−1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

1

2(�̅�𝑥−1−�̅�𝑥�̅�𝑥−1�̅�𝑥

)∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≤ (�̅�𝑥−1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

1

2(�̅�𝑥−1−�̅�𝑥�̅�𝑥−1�̅�𝑥

×1

�̅�𝑥−1−�̅�𝑥)∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≤ (1)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

1

2(

1

�̅�𝑥−1�̅�𝑥)∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≤∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

1

2∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≤ (�̅�𝑥−1�̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�𝑛𝑖=1


≤ (�̅�𝑥−1�̅�𝑥) (4.7)

b. 𝑇𝐶𝑢(𝑥 + 1, 𝑇) − 𝑇𝐶𝑢(𝑥, 𝑇) ≥ 0

∑𝑃𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)

𝑛

𝑖=1

+ �̅�𝑥+1∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�𝑥+1∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

− [∑𝑃𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)

𝑛

𝑖=1

+ �̅�𝑥∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�𝑥∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

] ≥ 0

42

�̅�𝑥+1∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�𝑥+1∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

− �̅�𝑥∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

−1

2�̅�𝑥∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ 0

(�̅�𝑥+1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+ (1

2�̅�𝑥+1−

1

2�̅�𝑥)∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

≥ 0

(�̅�𝑥+1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2(1

�̅�𝑥+1−1

�̅�𝑥)∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 +𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ 0

(�̅�𝑥+1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2(�̅�𝑥 − �̅�𝑥+1�̅�𝑥+1�̅�𝑥

)∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 +𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ 0

1

2(�̅�𝑥 − �̅�𝑥+1�̅�𝑥+1�̅�𝑥

)∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ −(�̅�𝑥+1 − �̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

1

2(�̅�𝑥 − �̅�𝑥+1�̅�𝑥+1�̅�𝑥

)∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ (�̅�𝑥−�̅�𝑥+1)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

1

2(�̅�𝑥 − �̅�𝑥+1�̅�𝑥+1�̅�𝑥

×1

�̅�𝑥−�̅�𝑥+1)∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ (1)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

1

2(

1

�̅�𝑥+1�̅�𝑥)∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

1

2∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

≥ (�̅�𝑥+1�̅�𝑥)∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

∑𝐻𝑖(𝑅𝑖+𝑋)(𝑝𝑖̅̅̅̅ −𝑟𝑖)

𝑝𝑖̅̅̅̅𝑛𝑖=1


≥ (�̅�𝑥+1�̅�𝑥) (4.8)

Dari persamaan (4.6) didapat persamaan (4.7) dan (4.8):

∑𝐻𝑖(𝑅𝑖+𝑋)(𝑝𝑖̅̅̅̅ −𝑟𝑖)



≤ (�̅�𝑥−1�̅�𝑥) dan ∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖+𝑋)(𝑝𝑖̅̅̅̅ −𝑟𝑖)



≥ (�̅�𝑥+1�̅�𝑥)

43

Selanjutnya dibuktikan �̅�𝑥−1 = �̅�𝑥 = �̅�𝑥+1 untuk mempengaruhi

nilai �̅�𝑥. Jika jumlah persediaan (𝑥) mendekati tak hingga, didapat:

lim𝑥→∞

�̅�𝑥−1

�̅�𝑥= 1 dan lim

𝑥→∞

�̅�𝑥+1

�̅�𝑥= 1.

Karena �̅�𝑥−1

�̅�𝑥 dan

�̅�𝑥+1

�̅�𝑥 konvergen ke 1, dapat disimpulkan bahwa

�̅�𝑥−1=�̅�𝑥 = �̅�𝑥+1 (4.9) Kemudian persamaan (4.9) disubtitusikan ke persamaan (4.8) dan

persamaan (4.9) disubstitusikan juga ke persamaan (4.7), sehingga

diperoleh:

(�̅�𝑥+1�̅�𝑥) ≤∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝛼)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)𝑝�̅�

𝑛𝑖=1


(�̅�𝑥2) ≤

∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�𝑛𝑖=1


(�̅�𝑥) ≤√∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)𝑝�̅�

𝑛𝑖=1


(4.10)

dan

(�̅�𝑥−1�̅�𝑥) ≥∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)𝑝�̅�

𝑛𝑖=1


(�̅�𝑥2) ≥

∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�𝑛𝑖=1


(�̅�𝑥) ≥√∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)𝑝�̅�

𝑛𝑖=1


(4.11)

Karena hasil substitusi dari persamaan (4.8) ke persamaan (4.9)

berupa:

44

(�̅�𝑥) ≤√∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖+𝑋)(𝑝𝑖̅̅̅́̅ −𝑟𝑖)

𝑝𝑖

𝑛𝑖=1


dan (�̅�𝑥) ≥√∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖+𝑋)(�̅�𝑖−𝑟𝑖)

𝑝𝑖

𝑛𝑖=1


, siklus

produksi optimal �̅� untuk model persediaan Economic Production

Quantity untuk barang yang menyusut dapat dirumuskan menjadi:

�̅� =√∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(𝑝�̅� − 𝑟𝑖)𝑝�̅�

𝑛𝑖=1


(4.12)

Dari nilai siklus yang optimal �̅�, dapat dicari volume produksi

𝑄 yang dinyatakan sebagai berikut:

𝑄𝑖 =(𝑅𝑖+𝑋)

�̅� (4.13)

4.4.1 Total Biaya Persediaan Minimum

Total biaya persediaan minimum per tahun untuk model

persediaan Economic Production Quantity untuk barang/bahan yang

menyusut adalah dengan mensubstitusikan persamaan (4.12) ke

persamaan (4.5) sebagai berikut:

𝑇𝐶(�̅�) = ∑ 𝑃𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)𝑛𝑖=1 +√

∑𝐻𝑖(𝑅𝑖+𝑋)(�̅�𝑖−𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛𝑖=1


∑ 𝐶𝑖𝑛𝑖=1 +

1

2√∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖+𝑋)(�̅�𝑖−𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛𝑖=1


∑𝐻𝑖(𝑅𝑖+𝑋)(�̅�𝑖−𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛𝑖=1 (4.14)

4.5 Simulasi Numerik untuk Produksi Terak Semen PPC,

OPC, dan White Cement

Setelah diketahui jumlah total produksi terak semen, maka

dapat dicari total cost dengan menggunakan Economic Production

Quantity dan dengan menggunakan data produksi dari PT Semen

Gresik [11], data dapat dilihat pada Lampiran A. Simulasi numerik

dapat dilihat pada Tabel 4.7.

45

Tabel 4.7 Simulasi Numerik

Produksi

(𝒊)

Permintaan

Tahunan

(ton/thn)

(𝑹𝒊)

Biaya

Produksi

per Ton

(𝑷𝒊)

(Rupiah)

Rata-rata

Produksi

Harian

(𝒑�̅�)

(ton)

Biaya

Simpan

per Ton

(𝑯𝒊)

(Rupiah)

Biaya Set

Up

(𝑪𝒊)

(Rupiah)

Rata-rata

Perminta

an

(ri)

(ton)

PPC 6.785.703 588.062 28.000 74.720 91.279 18.591

OPC 2.423.466 210.022 10.000 26.686 32.599 6.640

White Cement

484.693 42.004 2.000 5.337 6.519 1.328

�̅� = √∑


𝑛𝑖=1


�̅�

=√(507.025.005.978(9.409)

28.000) + (

64.671.561.460(3.360)10.000

) + (2.586.860.751(672)

2.000)

2(91.279 + 32.599 + 5.337)

�̅� = 860,2

�̅� ≈ 860

Sehingga, dapat dicari total cost dengan Economic Production

Quantity tanpa penyusutan, seperti persamaan (4.2) yaitu:

𝑇𝐶 =∑𝑃𝑖𝑅𝑖

𝑛

𝑖=1

+ �̅�∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2�̅�∑𝐻𝑖𝑅𝑖(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1


𝑛

𝑖=1

+√∑


𝑛𝑖=1


∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2√∑


𝑛𝑖=1



�̅�𝑖

𝑛

𝑖=1

46

𝑇𝐶 = [(588.062 × 6.785.703) + (210.022 × 2.423.466)+ (42.004 × 484.693)]+ 860[91.279 + 32.599 + 5.337]

+1

2(860)[(507.025.005.978(9.409)

28.000)

+ (64.671.561.460(3.360)

10.000) + (

2.586.860.751(672)

2.000)]

𝑇𝐶 = 4.519.976.784.730

Dan dapat pula diketahui volume produksi dengan persamaan (2.6),

yaitu:

𝑄𝑖 =𝑅𝑖�̅�

𝑄𝑃𝑃𝐶 =6.785.703

860= 7.888

𝑄𝑂𝑃𝐶 =2.423.466

860= 2.817

𝑄𝑊𝐶 =484.693

860= 564

Selanjutnya, dicari total cost pada Economic Production Quantity

dengan mempertimbangkan penyusutan yang terjadi pada produksi

semen, yaitu penyusutan sebesar 5%. Dapat dilihat pada Tabel 4.8.

Tabel 4.8 Jumlah Barang yang Dibutuhkan dalam 1 Tahun untuk

Persediaan yang Menyusut

Produksi

(𝒊)

Permintaan

Terak per

Ton

(𝑹𝒊)

Penyusutan

5%

(𝑋)

Jumlah Barang yang

Dibutuhkan dalam 1

Tahun untuk Persediaan

yang Menyusut

(𝑹𝒊 +𝑋)

PPC 6.785.703 339.285 7.124.988

OPC 2.423.466 121.173 2.544.639

White

Cement 484.693 24.235 508.927

47

Mencari siklus optimal sesuai dengan persamaan (4.12), selanjutnya

mencari total cost dengan persamaan (4.14), yaitu:

�̅� =√∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)�̅�𝑖

𝑛𝑖=1


�̅� = √[178.898.050.228

28.000] + [

22.818.627.28010.000

] + [912.745.6792.000

]

2(130.398)

�̅� = 881,4 �̅� ≈ 881 Sehingga, siklus optimal Economic Production Quantity dengan

mempertimbangkan penyusutan didapatkan sebanyak 881 kali

proses produksi, dapat pula diketahui volume produksi/jumlah

produksi dengan persamaan (4.13), yaitu:

𝑄𝑖 =(𝑅𝑖 + 𝑋)

�̅�

𝑄𝑃𝑃𝐶 =7.124.988

881= 8.083

𝑄𝑂𝑃𝐶 =2.544.639

881= 2.886

𝑄𝑊𝐶 =508.927

881= 577

Selanjutnya dicari total cost pada Economic Production Quantity

dengan mempertimbangkan penyusutan yang sesuai dengan

persamaan (4.14) dengan penyusutan yang terjadi sebesar 5%,

sehingga didapatkan total cost sebagai berikut:

48

𝑇𝐶

=∑𝑃𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)

𝑛

𝑖=1

+√∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)�̅�𝑖

𝑛𝑖=1


∑𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

+1

2√∑

𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)𝑝�̅�

𝑛𝑖=1


∑𝐻𝑖(𝑅𝑖 + 𝑋)(�̅�𝑖 − 𝑟𝑖)

𝑝�̅�

𝑛

𝑖=1

𝑇𝐶 = 4.745.740.066.867 + [881 × 130398]+ [0,00057 × 202.629.423.187]

𝑇𝐶 = 4.745.969.947.057

Total Cost untuk proses produksi selama satu tahun pada perusahaan

dapat diketahui dari 90% dari RKAP yang dikeluarkan oleh pihak

perusahaan, dapat dilihat pada Lampiran E. Sehingga total cost pada

perusahaan tahun 2017 adalah Rp 4.605.143.400.000.

4.6 Perbandingan Total Cost Perusahaan dengan Total Cost

Economic Production Quantity

Untuk perbandingan total cost yang dikeluarkan oleh perusahaan

dengan total cost dengan Economic Production Quantity dapat

dilihat pada Tabel 4.9. Sehingga dengan menggunakan Economic

Production Quantity tanpa mempertimbangkan penyusutan terjadi

penurunan total biaya sebesar 1,8%, dan kenaikan total biaya

sebesar 3,05% pada Economic Production Quantity dengan

mempertimbangkan penyusutan. Perbandingan total cost antara

Economic Production Quantity dengan penyusutan dan total cost

Economic Production Quantity tanpa penyusutan, adalah sebesar

4,9%.

49

Tabel 4.9 Perbandingan Total Cost Perusahaan dengan Total Cost

Economic Production Quantity Dengan Dan Tanpa Penyusutan

Total Cost

Perusahaan

(Rupiah)

Total Cost Economic

Production Quantity

Tanpa Penyusutan

(Rupiah)

Total Cost

Economic

Production

Quantity dengan

Penyusutan

(Rupiah)

4.605.143.400.000 4.519.976.784.730 4.745.969.947.057

50

51

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah

dilakukan dalam Tugas Akhir ini dapat diambil kesimpulan sebagai

berikut:

1. Volume produksi terak tanpa dipengaruh penyusutan untuk

semen PPC sebesar 8.083 ton, OPC sebesar 2.886 ton, dan

White Cement 577 ton per siklus di tahun 2017. Sedangkan

volume produksi terak yang dipengaruhi penyusutan untuk

semen PPC sebesar 7.888 ton, OPC sebesar 2.817 ton, dan

White Cement 564 ton per siklus di tahun 2017.

Dari volume produksi terak diatas terjadi peningkatan sebesar

2,4%, sehingga dalam perencanaan produksi di tahun 2018

dapat direncanakan dengan mempertimbangkan penyusutan

yang terjadi sebesar 5% pada produksi semen PPC, OPC, dan

White Cement.

2. Total Cost untuk produksi terak PPC, OPC, dan White Cement

pada PT Semen Gresik-Pabrik Tuban sebesar Rp

4.605.143.400.000, tanpa mempertimbangkan penyusutan total

Cost Economic Production Quantity mengalami penurunan

1,8% menjadi sebesar Rp 4.519.976.784.730 dan total cost

yang mempertimbangkan penyusutan mengalami kenaikan

3,05% menjadi sebesar Rp 4.745.969.947.057.

5.2 Saran

Untuk penelitian selanjutnya bisa dicari dengan menggunakan

distribusi yang berlaku untuk penyusutan dan bisa menggunakan

penyelesaian yang kontinu.

52

53

DAFTAR PUSTAKA

[1] Tersine, R, J. 1994. Principles of Inventory and Material

Management, 4th Edition. Pretice Hall International, Inc.

[2] Uthayakumar, R., Tharani, S. 2017. An Economic Production

Model For Deteriorating Items And Time Dependent Demand

With Rework And Multiple Production Setups. Journal Ind

Eng International, 13, 499-512.

[3] Liu, N. 2009. An Optimal Operating Policy For The

Production System With Rework. Journal of Computers &

Industrial Engineering, 56, 874-887.

[4] Chiu, S.W.,Tseng, C.T,. Wu, P. C. 2014. Multi-Item EPQ

Model with Scrap, Rework and Multi-Delivery using Common

Cycle Policy. Journal of Applied Research and Technology,

12, 615-622.

[5] Amutu, S.D. 2017. Perencanaan Produksi Menggunakan

Model Economic Production Quantity (EPQ). Institut

Teknologi Sepuluh September: Surabaya.

[6] Widyadana, G.A., Cardenas-Borron, L.E., Wee, H.M. 2011.

Economic order quantity model for deteriorating items and

planned backorder level. Journal of Mathematical and

Computer Modelling, 54, 1569-1575.

[7] Wee, H.M., Widyadana, G.A. 2012. An Economic Production

Quantity Model For Deteriorating Items With Multiple

Production Setups And Rework. International Journal of

Production Economics, 138, 62-67.

[8] Goyal, S. K., Giri ,B. C. 2001. Recent trends in modeling of

deteriorated inventory. European Journal of Operational

Research, 134, 1- 16.

[9] Wei, W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate dan

Multivariate Methods. Pearson Education Inc.: Amerika.

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1665642314716414#!

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1665642314716414#!

54

[10] Arsip Sejarah. 2012. Semen Indonesia (Persero) Tbk..

SINERGI.

[11] Arsip Data Produksi. 2016. Semen Indonesia (Persero) Tbk.

SINERGI.

55

LAMPIRAN

LAMPIRAN A

Data Produksi Semen Januari 2011-Desember 2016

Bulan

Produksi

Jumlah

Produksi

(ton)

Bulan

Produksi

Jumlah

Produksi

(ton)

Jan-11 695914 Sep-12 987732

Feb-11 650007 Okt- 12 944344

Mar-11 665031 Nov-12 991667

Apr-11 706787 Des-12 1059018

Mei-11 778269 Jan-13 974145

Jun-11 764947 Feb-13 918386

Jul-11 771642 Mar-13 1011924

Agts-11 801474 Apr-13 835270

Sep-11 696062 Mei-13 914357

Okt- 11 850058 Jun-13 974911

Nov-11 813715 Jul-13 1011312

Des-11 791543 Agts-13 786946

Jan-12 757164 Sep-13 1122060

Feb-12 722825 Okt- 13 1181439

Mar-12 789506 Nov-13 1117716

Apr-12 793116 Des-13 1136812

Mei-12 950578 Jan-14 1039515

Jun-12 795136 Feb-14 942171

Jul-12 1057776 Mar-14 1134058

Agts-12 906062 Apr-14 971469

56

LAMPIRAN A (LANJUTAN)

Bulan

Produksi

Jumlah

Produksi

(ton)

Bulan

Produksi

Jumlah

Produksi

(ton)

Mei-14 1104190 Jan-16 1007747

Jun-14 1126186 Feb-16 935388

Jul-14 943505 Mar-16 935088

Agts-14 860233 Apr-16 893306

Sep-14 994090 Mei-16 1153712

Okt- 14 1181645 Jun-16 1061704

Nov-14 1156466 Jul-16 779662

Des-14 1135037 Agts-16 1212660

Jan-15 1084166 Sep-16 1148884

Feb-15 945609 Okt- 16 1276016

Mar-15 946112 Nov-16 1125440

Apr-15 862892 Des-16 966372

Mei-15 971591

Jun-15 1048273

Jul-15 700652

Agts-15 1049367

Sep-15 1211937

Okt- 15 1186729

Nov-15 1246539

Des-15 1172868

57

LAMPIRAN B

Proses Produksi Semen

Coal Mill

Raw

Mill

Kiln

Finish

Mill

Packer

Bahan Baku

Tanah Liat

Pasir

Silika

Pasir Besi

Batu Bara

IDO

Gypsum

Trass

Zak

Limestone

crusher

Clay

Cutter

58

59

LAMPIRAN C

Estimasi Parameter Data Uji Signifikasi Parameter Model

dengan software SAS

ARIMA (1,1,1) The ARIMA Procedure Name of Variable = y Period(s) of Differencing 1 Mean of Working Series 4.21661 Standard Deviation 66.15005 Number of Observations 59 Observation(s) eliminated by differencing 1

Autocorrelations

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error

0 4375.830 1.00000 | |********************| 0

1 -1791.961 -.40951 | ********| . | 0.130189

2 -160.350 -.03664 | . *| . | 0.150446

3 193.080 0.04412 | . |* . | 0.150597

4 -383.388 -.08761 | . **| . | 0.150816

5 -92.501384 -.02114 | . | . | 0.151676

6 350.465 0.08009 | . |** . | 0.151726

7 -236.356 -.05401 | . *| . | 0.152441

8 55.470846 0.01268 | . | . | 0.152765

9 -447.123 -.10218 | . **| . | 0.152783

10 -113.191 -.02587 | . *| . | 0.153937

11 23.291820 0.00532 | . | . | 0.154010

12 1375.778 0.31440 | . |****** | 0.154014

13 -1053.205 -.24069 | . *****| . | 0.164533

14 133.978 0.03062 | . |* . | 0.170396

"." marks two standard errors

60

LAMPIRAN C (LANJUTAN)

Inverse Autocorrelations

Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.70528 | . |************** | 2 0.52430 | . |********** | 3 0.44453 | . |********* | 4 0.44378 | . |********* | 5 0.39047 | . |******** | 6 0.31618 | . |****** | 7 0.27864 | . |****** | 8 0.26093 | . |***** | 9 0.24910 | . |***** | 10 0.13602 | . |*** . | 11 0.01307 | . | . | 12 -0.05625 | . *| . | 13 0.03631 | . |* . | 14 0.02594 | . |* . |

The ARIMA Procedure

Partial Autocorrelations

Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.40951 | ********| . | 2 -0.24552 | *****| . | 3 -0.09603 | . **| . | 4 -0.14735 | . ***| . | 5 -0.15957 | . ***| . | 6 -0.03776 | . *| . | 7 -0.06454 | . *| . | 8 -0.04940 | . *| . | 9 -0.18993 | .****| . | 10 -0.23432 | *****| . | 11 -0.24960 | *****| . | 12 0.22395 | . |****. | 13 -0.00771 | . | . | 14 -0.06220 | . *| . |

Autocorrelation Check for White Noise

To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations---------

-----------

6 11.58 6 0.0719 -0.410 -0.037 0.044 -0.088 -0.021 0.080

12 20.17 12 0.0640 -0.054 0.013 -0.102 -0.026 0.005 0.314

Maximum Likelihood Estimation Standard Approx

Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.74225 0.15669 4.74 <.0001 1 AR1,1 0.20173 0.21414 0.94 0.3462 1

61


Variance Estimate 3462.197 Std Error Estimate 58.84043 AIC 650.7476 SBC 654.9027 Number of Residuals 59

Correlations of Parameter

Estimates

Parameter MA1,1 AR1,1

MA1,1 1.000 0.795 AR1,1 0.795 1.000

The ARIMA Procedure

Autocorrelation Check of Residuals

To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-----------

---------

6 1.06 4 0.9013 -0.019 0.042 0.043 -0.088 -0.056 0.037

12 12.94 10 0.2268 -0.068 -0.046 -0.104 0.006 0.131 0.349

18 14.73 16 0.5446 -0.068 0.066 0.081 -0.055 0.047 0.033

24 26.72 22 0.2219 -0.108 0.018 -0.164 -0.031 0.280 0.065

Model for variable y Period(s) of Differencing 1 No mean term in this model.

Autoregressive Factors Factor 1: 1 - 0.20173 B**(1)

Moving Average Factors Factor 1: 1 - 0.74225 B**(1)

Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 61 1065.5606 58.8404 950.2355 1180.8857 62 1062.0446 64.7545 935.1282 1188.9611 63 1061.3354 67.9584 928.1394 1194.5313 64 1061.1923 70.6529 922.7151 1199.6694 65 1061.1634 73.1799 917.7334 1204.5935 66 1061.1576 75.6093 912.9660 1209.3492 67 1061.1564 77.9605 908.3567 1213.9561 68 1061.1562 80.2422 903.8843 1218.4280 69 1061.1561 82.4608 899.5360 1222.7763 70 1061.1561 84.6211 895.3017 1227.0105 71 1061.1561 86.7277 891.1729 1231.1393 72 1061.1561 88.7843 887.1420 1235.1702

The UNIVARIATE Procedure

Variable: RESIDUAL (Residual: Actual-Forecast)

Moments

62


N 59 Sum Weights 59 Mean 12.056059 Sum Observations 711.307479 Std Deviation 57.0993042 Variance 3260.33054 Skewness -0.4306948 Kurtosis 0.77533768 Uncorrected SS 197674.736 Corrected SS 189099.171 Coeff Variation 473.615004 Std Error Mean 7.43369623

Basic Statistical Measures

Location Variability

Mean 12.05606 Std Deviation 57.09930 Median 20.43916 Variance 3260 Mode . Range 297.45254 Interquartile Range 69.32982

Tests for Location: Mu0=0

Test -Statistic- -----p Value------ Student's t t 1.621812 Pr > |t| 0.1103 Sign M 8.5 Pr >= |M| 0.0363 Signed Rank S 245 Pr >= |S| 0.0639

Tests for Normality

Test --Statistic--- -----p Value------

Shapiro-Wilk W 0.978351 Pr < W 0.3739 Kolmogorov-Smirnov D 0.083726 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.081442 Pr > W-Sq 0.2022 Anderson-Darling A-Sq 0.422416 Pr > A-Sq >0.2500

Quantiles (Definition 5)

Quantile Estimate

100% Max 129.7247 99% 129.7247 95% 113.3144 90% 91.1308 75% Q3 42.5787 50% Median 20.4392 25% Q1 -26.7511 10% -70.5479 5% -78.0827 1% -167.7278 0% Min -167.7278



Extreme Observations ------Lowest------ ------Highest-----

Value Obs Value Obs

-167.7278 55 91.8427 17 -99.2703 32 100.5273 56 -78.0827 44 113.3144 57 -76.7157 28 122.3997 33

63


-71.3906 52 129.7247 19 Missing Values

-----Percent Of-----

Missing Missing Value Count All Obs Obs . 13 18.06 100.00

ARIMA(1,1,[12]) The ARIMA Procedure

Name of Variable = y

Period(s) of Differencing 1 Mean of Working Series 4.21661 Standard Deviation 66.15005 Number of Observations 59 Observation(s) eliminated by differencing 1

Autocorrelations


0 4375.830 1.00000 | |********************|

0 1 -1791.961 -.40951 | ********| . |

0.130189 2 -160.350 -.03664 | . *| . |

0.150446 3 193.080 0.04412 | . |* . |

0.150597 4 -383.388 -.08761 | . **| . |

0.150816 5 -92.501384 -.02114 | . | . |

0.151676 6 350.465 0.08009 | . |** . |

0.151726 7 -236.356 -.05401 | . *| . |

0.152441 8 55.470846 0.01268 | . | . |

0.152765 9 -447.123 -.10218 | . **| . |

0.152783 10 -113.191 -.02587 | . *| . |

0.153937 11 23.291820 0.00532 | . | . |

0.154010 12 1375.778 0.31440 | . |****** |

0.154014 13 -1053.205 -.24069 | . *****| . |

0.164533 14 133.978 0.03062 | . |* . |

0.170396

"." marks two standard error

64



Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.70528 | . |************** | 2 0.52430 | . |********** | 3 0.44453 | . |********* | 4 0.44378 | . |********* | 5 0.39047 | . |******** | 6 0.31618 | . |****** | 7 0.27864 | . |****** | 8 0.26093 | . |***** | 9 0.24910 | . |***** | 10 0.13602 | . |*** . | 11 0.01307 | . | . | 12 -0.05625 | . *| . | 13 0.03631 | . |* . | 14 0.02594 | . |* . |

The ARIMA Procedure


Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.40951 | ********| . | 2 -0.24552 | *****| . | 3 -0.09603 | . **| . | 4 -0.14735 | . ***| . | 5 -0.15957 | . ***| . | 6 -0.03776 | . *| . | 7 -0.06454 | . *| . | 8 -0.04940 | . *| . | 9 -0.18993 | .****| . | 10 -0.23432 | *****| . | 11 -0.24960 | *****| . | 12 0.22395 | . |****. | 13 -0.00771 | . | . | 14 -0.06220 | . *| . |


To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations--------------------

6 11.58 6 0.0719 -0.410 -0.037 0.044 -0.088 -0.021 0.080

12 20.17 12 0.0640 -0.054 0.013 -0.102 -0.026 0.005 0.314


Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 -0.46471 0.18153 -2.56 0.0105 12 AR1,1 -0.38564 0.12016 -3.21 0.0013 1

Variance Estimate 3085.6 Std Error Estimate 55.54817 AIC 646.5146 SBC 650.6697

65


Number of Residuals 59


Estimates

Parameter MA1,1 AR1,1 MA1,1 1.000 -0.120 AR1,1 -0.120 1.000

The ARIMA Procedure



-----------

6 4.27 4 0.3705 -0.093 -0.215 0.007 -0.078 -0.078 0.018

12 5.43 10 0.8607 0.027 -0.041 -0.042 -0.015 0.049 0.094

18 6.97 16 0.9739 -0.084 -0.005 0.097 -0.032 0.037 -0.013

24 25.23 22 0.2860 -0.068 0.064 -0.238 -0.016 0.344 0.045


Autoregressive Factors

Factor 1: 1 + 0.38564 B**(1) Moving Average Factors

Factor 1: 1 + 0.46471 B**(12)

Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 61 1090.3620 55.5482 981.4896 1199.2344 62 1061.9666 65.1938 934.1890 1189.7442 63 1046.7041 77.7621 894.2931 1199.1151 64 1033.9853 87.0847 863.3025 1204.6682 65 1047.7261 96.0123 859.5454 1235.9068 66 1069.7775 103.9947 865.9516 1273.6034 67 998.2065 111.4723 779.7247 1216.6882 68 1086.5843 118.4551 854.4166 1318.7519 69 1121.3365 125.0572 876.2289 1366.4441 70 1101.8189 131.3246 844.4273 1359.2104

71 1112.5553 137.3075 843.4376 1381.6730 72 1098.3802 143.0399 818.0273 1378.7332

The UNIVARIATE Procedure Variable: RESIDUAL (Residual: Actual-Forecast)

Moments

N 59 Sum Weights 59 Mean 4.34515052 Sum Observations 256.363881 Std Deviation 55.4869381 Variance 3078.8003 Skewness 0.37821925 Kurtosis 0.45052688 Uncorrected SS 179684.357 Corrected SS 178570.418 Coeff Variation 1276.98541 Std Error Mean 7.22378405

66




Mean 4.34515 Std Deviation 55.48694 Median -1.53036 Variance 3079 Mode . Range 283.93776 Interquartile Range 64.48057


Test -Statistic- -----p Value------ Student's t t 0.601506 Pr > |t| 0.5498 Sign M -0.5 Pr >= |M| 1.0000 Signed Rank S 26 Pr >= |S| 0.8464

Tests for Normality

Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.97746 Pr < W 0.3415 Kolmogorov-Smirnov D 0.083673 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.097428 Pr > W-Sq 0.1221 Anderson-Darling A-Sq 0.569382 Pr > A-Sq 0.1386

Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max 148.17574 99% 148.17574 95% 111.56145 90% 71.61124 75% Q3 33.99342 50% Median -1.53036 25% Q1 -30.48716 10% -55.01908 5% -78.29383 1% -135.76202 0% Min -135.76202



Extreme Observations

------Lowest------ -----Highest-----

Value Obs Value Obs

-135.7620 55 104.327 19 -97.6844 32 107.715 34 -78.2938 43 111.561 33 -76.2488 28 130.833 56 -56.4272 51 148.176 57

Missing Values

-----Percent Of----- Missing Missing

67


Value Count All Obs Obs

. 13 18.06 100.00

ARIMA(1,1,0) The SAS System 14:25 Thursday, April 29, 2018 1

The ARIMA Procedure



Autocorrelations


0 4375.830 1.00000 | |********************|

0 1 -1791.961 -.40951 | ********| . |

0.130189 2 -160.350 -.03664 | . *| . |

0.150446 3 193.080 0.04412 | . |* . |

0.150597 4 -383.388 -.08761 | . **| . |

0.150816 5 -92.501384 -.02114 | . | . |

0.151676 6 350.465 0.08009 | . |** . |

0.151726 7 -236.356 -.05401 | . *| . |

0.152441 8 55.470846 0.01268 | . | . |

0.152765 9 -447.123 -.10218 | . **| . |

0.152783 10 -113.191 -.02587 | . *| . |

0.153937 11 23.291820 0.00532 | . | . |

0.154010 12 1375.778 0.31440 | . |****** |

0.154014 13 -1053.205 -.24069 | . *****| . |

0.164533 14 133.978 0.03062 | . |* . |

0.170396


68



Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.70528 | . |************** | 2 0.52430 | . |********** | 3 0.44453 | . |********* | 4 0.44378 | . |********* | 5 0.39047 | . |******** | 6 0.31618 | . |****** | 7 0.27864 | . |****** | 8 0.26093 | . |***** | 9 0.24910 | . |***** | 10 0.13602 | . |*** . | 11 0.01307 | . | . | 12 -0.05625 | . *| . | 13 0.03631 | . |* . | 14 0.02594 | . |* . |

The ARIMA Procedure


Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.40951 | ********| . | 2 -0.24552 | *****| . | 3 -0.09603 | . **| . | 4 -0.14735 | . ***| . | 5 -0.15957 | . ***| . | 6 -0.03776 | . *| . | 7 -0.06454 | . *| . | 8 -0.04940 | . *| . | 9 -0.18993 | .****| . | 10 -0.23432 | *****| . | 11 -0.24960 | *****| . | 12 0.22395 | . |****. | 13 -0.00771 | . | . | 14 -0.06220 | . *| . |



-----------

6 11.58 6 0.0719 -0.410 -0.037 0.044 -0.088 -0.021 0.080

12 20.17 12 0.0640 -0.054 0.013 -0.102 -0.026 0.005 0.314


Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag AR1,1 -0.39896 0.12016 -3.32 0.0009 1

Variance Estimate 3739.266 Std Error Estimate 61.14954 AIC 653.9716

69


SBC 656.0491 Number of Residuals 59



-----------

6 4.38 5 0.4961 -0.098 -0.211 0.013 -0.095 -0.024 0.069

12 16.49 11 0.1240 -0.022 -0.049 -0.146 -0.079 0.147 0.329

18 19.87 17 0.2807 -0.159 -0.025 0.084 -0.076 0.047 0.037

24 36.13 23 0.0401 -0.081 0.022 -0.228 -0.049 0.322 0.033

Model for variable y Period(s) of Differencing 1

The ARIMA Procedure No mean term in this model.

Autoregressive Factors Factor 1: 1 + 0.39896 B**(1)




Moments




Mean 6.125381 Std Deviation 60.85431

70


Median 8.962713 Variance 3703 Mode . Range 322.80636 Interquartile Range 67.45521



Tests for Normality

Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.988421 Pr < W 0.8475 Kolmogorov-Smirnov D 0.062524 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.03653 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.250259 Pr > A-Sq >0.2500

Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max 151.23054 99% 151.23054 95% 117.73744 90% 96.35837 75% Q3 39.31166 50% Median 8.96271 25% Q1 -28.14356 10% -73.01168 5% -85.72287 1% -171.57581 0% Min -171.57581




------Lowest------ -----Highest-----

Value Obs Value Obs

-171.5758 55 103.555 19 -111.2551 32 112.815 56 -85.7229 43 117.737 46 -79.7082 44 124.878 33 -78.4448 50 151.231 57

Missing Values

-----Percent Of----- Missing Missing Value Count All Obs Obs

. 13 18.06 100.00

71


ARIMA (0,1,[1,12])

The ARIMA Procedure



Autocorrelations


0 4375.830 1.00000 | |********************|

0 1 -1791.961 -.40951 | ********| . |

0.130189 2 -160.350 -.03664 | . *| . |

0.150446 3 193.080 0.04412 | . |* . |

0.150597 4 -383.388 -.08761 | . **| . |

0.150816 5 -92.501384 -.02114 | . | . |

0.151676 6 350.465 0.08009 | . |** . |

0.151726 7 -236.356 -.05401 | . *| . |

0.152441 8 55.470846 0.01268 | . | . |

0.152765 9 -447.123 -.10218 | . **| . |

0.152783 10 -113.191 -.02587 | . *| . |

0.153937 11 23.291820 0.00532 | . | . |

0.154010 12 1375.778 0.31440 | . |****** |

0.154014 13 -1053.205 -.24069 | . *****| . |

0.164533 14 133.978 0.03062 | . |* . |

0.170396


72



Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.70528 | . |************** | 2 0.52430 | . |********** | 3 0.44453 | . |********* | 4 0.44378 | . |********* | 5 0.39047 | . |******** | 6 0.31618 | . |****** | 7 0.27864 | . |****** | 8 0.26093 | . |***** | 9 0.24910 | . |***** | 10 0.13602 | . |*** . | 11 0.01307 | . | . | 12 -0.05625 | . *| . | 13 0.03631 | . |* . | 14 0.02594 | . |* . |

The ARIMA Procedure


Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.40951 | ********| . | 2 -0.24552 | *****| . | 3 -0.09603 | . **| . | 4 -0.14735 | . ***| . | 5 -0.15957 | . ***| . | 6 -0.03776 | . *| . | 7 -0.06454 | . *| . | 8 -0.04940 | . *| . | 9 -0.18993 | .****| . | 10 -0.23432 | *****| . | 11 -0.24960 | *****| . | 12 0.22395 | . |****. | 13 -0.00771 | . | . | 14 -0.06220 | . *| . |



-----------

6 11.58 6 0.0719 -0.410 -0.037 0.044 -0.088 -0.021 0.080

12 20.17 12 0.0640 -0.054 0.013 -0.102 -0.026 0.005 0.314

ARIMA Estimation Optimization Summary

Estimation Method Maximum Likelihood Parameters Estimated 2 Termination Criteria Maximum Relative Change in Estimates Iteration Stopping Value 0.001 Criteria Value 0.256369 Maximum Absolute Value of Gradient 11105.41 R-Square Change from Last Iteration 0.089179

73


Objective Function Log Gaussian Likelihood Objective Function Value -320.028 Marquardt's Lambda Coefficient 0.00001 Numerical Derivative Perturbation Delta 0.001 Iterations 11 Warning Message Estimates may not have converged.

The ARIMA Procedure

Maximum Likelihood Estimation

Standard Approx

Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.53862 0.19703 2.73 0.0063 1 MA1,2 -0.49369 0.21240 -2.32 0.0201 12


Correlations of Parameter Estimates

Parameter MA1,1 MA1,2 MA1,1 1.000 -0.563 MA1,2 -0.563 1.000



-----------

6 1.72 4 0.7865 -0.057 -0.087 -0.030 -0.100 -0.070 0.004

12 4.73 10 0.9083 -0.025 -0.037 -0.068 -0.047 0.083 0.156

18 8.13 16 0.9450 -0.161 -0.019 0.114 -0.000 0.055 0.009

24 22.80 22 0.4132 -0.113 0.023 -0.192 -0.004 0.313 0.041

Model for variable y

Period(s) of Differencing 1 No mean term in this model.

Moving Average Factors

Factor 1: 1 - 0.53862 B**(1) + 0.49369 B**(12)

74

LAMPIRAN C (LANJUTAN) Forecasts for variable y

Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 61 1091.5470 52.8749 987.9141 1195.1799 62 1074.3277 58.2314 960.1963 1188.4591 63 1054.8648 63.1350 931.1225 1178.6072 64 1027.5439 67.6843 894.8851 1160.2027 65 1023.9689 71.9465 882.9562 1164.9815 66 1034.0626 75.9700 885.1641 1182.9611 67 963.9157 79.7908 807.5285 1120.3029 68 1024.5691 83.4369 861.0358 1188.1025 69 1091.3020 86.9302 920.9220 1261.6820 70 1107.2688 90.2884 930.3068 1284.2307 71 1125.3068 93.5261 941.9990 1308.6145 72 1117.9164 96.6554 928.4753 1307.3575



Moments

N 59 Sum Weights 59 Mean 5.31667982 Sum Observations 313.68411 Std Deviation 54.0083025 Variance 2916.89674 Skewness 0.15147453 Kurtosis 0.60037823 Uncorrected SS 170847.769 Corrected SS 169180.011 Coeff Variation 1015.82763 Std Error Mean 7.03128209



Mean 5.316680 Std Deviation 54.00830 Median 7.214909 Variance 2917 Mode . Range 279.20309 Interquartile Range 65.21003



Tests for Normality

Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.988428 Pr < W 0.8479 Kolmogorov-Smirnov D 0.06967 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.042395 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.27213 Pr > A-Sq >0.2500

Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max 141.08643 99% 141.08643 95% 107.44836 90% 71.66655 75% Q3 37.23003 50% Median 7.21491 25% Q1 -27.98000 10% -56.62874 5% -82.43067 1% -138.11666

75


0% Min -138.11666 The UNIVARIATE Procedure



------Lowest------ ------Highest-----

Value Obs Value Obs

-138.1167 55 89.5395 34 -104.5541 32 99.7233 33 -82.4307 28 107.4484 19 -75.2331 43 132.3960 56 -62.6545 38 141.0864 57

Missing Values

-----Percent Of----- Missing Missing

Value Count All Obs Obs

. 13 18.06 100.00

ARIMA (0,1,1)

The ARIMA Procedure



Autocorrelations


0 4375.830 1.00000 | |********************|

0 1 -1791.961 -.40951 | ********| . |

0.130189 2 -160.350 -.03664 | . *| . |

0.150446 3 193.080 0.04412 | . |* . |

0.150597 4 -383.388 -.08761 | . **| . |

0.150816 5 -92.501384 -.02114 | . | . |

0.151676 6 350.465 0.08009 | . |** . |

0.151726 7 -236.356 -.05401 | . *| . |

0.152441 8 55.470846 0.01268 | . | . |

76

LAMPIRAN C (LANJUTAN) 0.152765

9 -447.123 -.10218 | . **| . | 0.152783

10 -113.191 -.02587 | . *| . | 0.153937

11 23.291820 0.00532 | . | . | 0.154010

12 1375.778 0.31440 | . |****** | 0.154014

13 -1053.205 -.24069 | . *****| . | 0.164533

14 133.978 0.03062 | . |* . | 0.170396



Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.70528 | . |************** | 2 0.52430 | . |********** | 3 0.44453 | . |********* | 4 0.44378 | . |********* | 5 0.39047 | . |******** | 6 0.31618 | . |****** | 7 0.27864 | . |****** | 8 0.26093 | . |***** | 9 0.24910 | . |***** | 10 0.13602 | . |*** . | 11 0.01307 | . | . | 12 -0.05625 | . *| . | 13 0.03631 | . |* . | 14 0.02594 | . |* . |

The ARIMA Procedure


Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.40951 | ********| . | 2 -0.24552 | *****| . | 3 -0.09603 | . **| . | 4 -0.14735 | . ***| . | 5 -0.15957 | . ***| . | 6 -0.03776 | . *| . | 7 -0.06454 | . *| . | 8 -0.04940 | . *| . | 9 -0.18993 | .****| . | 10 -0.23432 | *****| . | 11 -0.24960 | *****| . | 12 0.22395 | . |****. | 13 -0.00771 | . | . | 14 -0.06220 | . *| . |



-----------

77


6 11.58 6 0.0719 -0.410 -0.037 0.044 -0.088 -0.021 0.080

12 20.17 12 0.0640 -0.054 0.013 -0.102 -0.026 0.005 0.314

Maximum Likelihood Estimation

Standard Approx

Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.58155 0.10978 5.30 <.0001 1




-----------

6 1.27 5 0.9376 0.036 -0.020 -0.011 -0.115 -0.063 0.021

12 14.48 11 0.2075 -0.076 -0.079 -0.139 -0.018 0.151 0.347

18 15.65 17 0.5491 -0.060 0.038 0.068 -0.053 0.038 0.017

24 29.54 23 0.1631 -0.117 -0.023 -0.194 -0.030 0.288 0.080


Period(s) of Differencing 1

The ARIMA Procedure

No mean term in this model.

Moving Average Factors

Factor 1: 1 - 0.58155 B**(1)


78


The UNIVARIATE Procedure Variable: RESIDUAL (Residual: Actual-Forecast)

Moments



Location Variability Mean 10.12025 Std Deviation 57.83377 Median 17.76961 Variance 3345 Mode . Range 290.73054

Interquartile Range 76.90153


Test -Statistic- -----p Value------

Student's t t 1.344113 Pr > |t| 0.1841 Sign M 5.5 Pr >= |M| 0.1925 Signed Rank S 194 Pr >= |S| 0.1446

Tests for Normality

Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.982 Pr < W 0.5302 Kolmogorov-Smirnov D 0.098706 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.076489 Pr > W-Sq 0.2315 Anderson-Darling A-Sq 0.407842 Pr > A-Sq >0.2500

Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max 131.6296 99% 131.6296 95% 115.2596 90% 94.6994 75% Q3 47.2335 50% Median 17.7696 25% Q1 -29.6680 10% -71.1162 5% -85.2078 1% -159.1010 0% Min -159.1010




------Lowest------ ------Highest-----

Value Obs Value Obs

79


-159.1010 55 94.8145 56 -97.8596 32 101.6195 46 -85.2078 44 115.2596 33 -76.9059 50 119.5265 19 -76.8905 28 131.6296 57

Missing Values

-----Percent Of-----

Missing Missing Value Count All Obs Obs

. 13 18.06 100.00

ARIMA(0,1,[12])

The ARIMA Procedure



Autocorrelations


0 4375.830 1.00000 | |********************|

0 1 -1791.961 -.40951 | ********| . |

0.130189 2 -160.350 -.03664 | . *| . |

0.150446 3 193.080 0.04412 | . |* . |

0.150597 4 -383.388 -.08761 | . **| . |

0.150816 5 -92.501384 -.02114 | . | . |

0.151676 6 350.465 0.08009 | . |** . |

0.151726 7 -236.356 -.05401 | . *| . |

0.152441 8 55.470846 0.01268 | . | . |

0.152765 9 -447.123 -.10218 | . **| . |

0.152783 10 -113.191 -.02587 | . *| . |

0.153937 11 23.291820 0.00532 | . | . |

0.154010 12 1375.778 0.31440 | . |****** |

0.154014

80


13 -1053.205 -.24069 | . *****| . | 0.164533

14 133.978 0.03062 | . |* . | 0.170396



Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.70528 | . |************** | 2 0.52430 | . |********** | 3 0.44453 | . |********* | 4 0.44378 | . |********* | 5 0.39047 | . |******** | 6 0.31618 | . |****** | 7 0.27864 | . |****** | 8 0.26093 | . |***** | 9 0.24910 | . |***** | 10 0.13602 | . |*** . | 11 0.01307 | . | . | 12 -0.05625 | . *| . | 13 0.03631 | . |* . | 14 0.02594 | . |* . |

The ARIMA Procedure


Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.40951 | ********| . | 2 -0.24552 | *****| . | 3 -0.09603 | . **| . | 4 -0.14735 | . ***| . | 5 -0.15957 | . ***| . | 6 -0.03776 | . *| . | 7 -0.06454 | . *| . | 8 -0.04940 | . *| . | 9 -0.18993 | .****| . | 10 -0.23432 | *****| . | 11 -0.24960 | *****| . | 12 0.22395 | . |****. | 13 -0.00771 | . | . | 14 -0.06220 | . *| . |



-----------

6 11.58 6 0.0719 -0.410 -0.037 0.044 -0.088 -0.021 0.080

12 20.17 12 0.0640 -0.054 0.013 -0.102 -0.026 0.005 0.314

81



Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 -0.50854 0.18140 -2.80 0.0051 12




-----------

6 10.00 5 0.0754 -0.386 -0.042 0.038 -0.058 -0.060 0.031

12 10.54 11 0.4822 0.019 -0.034 -0.009 -0.002 0.007 0.075

18 12.27 17 0.7835 -0.078 -0.008 0.091 -0.066 0.048 0.012

24 27.49 23 0.2359 -0.108 0.160 -0.220 -0.030 0.267 -0.003


Period(s) of Differencing 1 The ARIMA Procedure

No mean term in this model. Moving Average Factors

Factor 1: 1 + 0.50854 B**(12)

Forecasts for variable y




Moments

N 59 Sum Weights 59 Mean 2.94004154 Sum Observations 173.462451 Std Deviation 60.3048562 Variance 3636.67568 Skewness 0.52705711 Kurtosis 1.15933231 Uncorrected SS 211437.176 Corrected SS 210927.19

82


Coeff Variation 2051.15661 Std Error Mean 7.85102356



Mean 2.94004 Std Deviation 60.30486 Median -7.59000 Variance 3637 Mode . Range 342.86584

Interquartile Range 73.34825


Test -Statistic- -----p Value------ Student's t t 0.374479 Pr > |t| 0.7094 Sign M -3.5 Pr >= |M| 0.4350 Signed Rank S 2 Pr >= |S| 0.9881

Tests for Normality

Test --Statistic--- -----p Value------ Shapiro-Wilk W 0.972948 Pr < W 0.2115 Kolmogorov-Smirnov D 0.091874 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.076634 Pr > W-Sq 0.2307 Anderson-Darling A-Sq 0.498321 Pr > A-Sq 0.2116

Quantiles (Definition 5)

Quantile Estimate 100% Max 189.6522 99% 189.6522 95% 135.2365 90% 76.8609 75% Q3 38.2681 50% Median -7.5900 25% Q1 -35.0802 10% -66.2652 5% -83.4061 1% -153.2136 0% Min -153.2136




------Lowest------ ------Highest-----

Value Obs Value Obs

-153.2136 55 78.7544 39 -88.0697 28 87.6900 10 -83.4061 20 135.2365 19 -80.2133 18 140.0071 33 -78.2651 32 189.6522 56

Missing Values

83


-----Percent Of----- Missing Missing Value Count All Obs Obs

. 13 18.06 100.00

84

85

LAMPIRAN D

Hasil Peramalan Produksi Semen dengan Model Terbaik yaitu

ARIMA (0,1,[1,12])

The ARIMA Procedure



Autocorrelations


0 5209.466 1.00000 | |********************|

0 1 -1975.682 -.37925 | ********| . |

0.118678 2 -312.702 -.06003 | . *| . |

0.134670 3 287.062 0.05510 | . |* . |

0.135046 4 -758.211 -.14554 | . ***| . |

0.135363 5 46.445419 0.00892 | . | . |

0.137549 6 437.820 0.08404 | . |** . |

0.137557 7 -481.243 -.09238 | . **| . |

0.138279 8 -76.624880 -.01471 | . | . |

0.139145 9 94.272460 0.01810 | . | . |

0.139167 10 -649.881 -.12475 | . **| . |

0.139200 11 262.694 0.05043 | . |* . |

0.140766 12 2239.544 0.42990 | . |********* |

0.141020 13 -1645.166 -.31580 | ******| . |

0.158407 14 354.211 0.06799 | . |* . |

0.167039 15 -103.672 -.01990 | . | . |

0.167428 16 -648.828 -.12455 | . **| . |

0.167462 17 584.902 0.11228 | . |** . |

0.168761


86

LAMPIRAN D (LANJUTAN)


Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.72255 | . |************** | 2 0.55473 | . |*********** | 3 0.45670 | . |********* | 4 0.39545 | . |******** | 5 0.30671 | . |****** | 6 0.21549 | . |****. | 7 0.14418 | . |*** . | 8 0.07519 | . |** . | 9 0.02662 | . |* . | 10 -0.05149 | . *| . | 11 -0.16252 | . ***| . | 12 -0.22750 | *****| . | 13 -0.09575 | . **| . | 14 -0.06552 | . *| . | 15 -0.04176 | . *| . | 16 -0.03066 | . *| . | 17 -0.02296 | . | . |

The ARIMA Procedure


Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.37925 | ********| . | 2 -0.23810 | *****| . | 3 -0.07848 | . **| . | 4 -0.20545 | .****| . | 5 -0.17544 | .****| . | 6 -0.04706 | . *| . | 7 -0.12346 | . **| . | 8 -0.16314 | . ***| . | 9 -0.14838 | . ***| . | 10 -0.29022 | ******| . | 11 -0.30644 | ******| . | 12 0.32978 | . |******* | 13 0.05051 | . |* . | 14 0.05546 | . |* . | 15 0.02378 | . | . | 16 0.00210 | . | . | 17 0.06136 | . |* . |



-----------

6 13.36 6 0.0377 -0.379 -0.060 0.055 -0.146 0.009 0.084

12 31.87 12 0.0014 -0.092 -0.015 0.018 -0.125 0.050 0.430


Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.49734 0.11994 4.15 <.0001 1

87


MA1,2 -0.40280 0.14085 -2.86 0.0042 12



Estimates

Parameter MA1,1 MA1,2 MA1,1 1.000 -0.130 MA1,2 -0.130 1.000

The ARIMA Procedure



-----------

6 5.13 4 0.2738 -0.064 -0.097 -0.034 -0.216 -0.073 -0.003

12 14.52 10 0.1505 -0.075 0.029 0.061 -0.065 0.167 0.257

18 21.88 16 0.1471 -0.243 -0.044 -0.077 -0.067 0.098 0.013

24 33.05 22 0.0612 -0.021 0.030 -0.147 -0.017 0.266 0.100


Moving Average Factors Factor 1: 1 - 0.49734 B**(1) + 0.4028 B**(12)

Forecasts for variable y




Moments

N 71 Sum Weights 71 Mean 2.25781562 Sum Observations 160.304909

88


Std Deviation 58.5105156 Variance 3423.48043 Skewness 0.21919735 Kurtosis 0.16150827 Uncorrected SS 240005.569 Corrected SS 239643.63 Coeff Variation 2591.46563 Std Error Mean 6.94392067



Mean 2.25782 Std Deviation 58.51052 Median -0.61198 Variance 3423 Mode . Range 280.02107 Interquartile Range 66.80352


Test -Statistic- -----p Value------

Student's t t 0.32515 Pr > |t| 0.7460 Sign M -0.5 Pr >= |M| 1.0000 Signed Rank S 26 Pr >= |S| 0.8828

Tests for Normality

Test --Statistic--- -----p Value------

Shapiro-Wilk W 0.985632 Pr < W 0.5958 Kolmogorov-Smirnov D 0.065467 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.045414 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.321505 Pr > A-Sq >0.2500

Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max 138.285905 99% 138.285905 95% 122.224139 90% 72.191549 75% Q3 32.585951 50% Median -0.611978 25% Q1 -34.217565 10% -67.596245 5% -86.740785 1% -141.735164 0% Min -141.735164



Extreme Observations ------Lowest------ -----Highest-----

Value Obs Value Obs

-141.7352 55 108.439 19 -106.2934 32 122.224 68 -105.4669 72 126.125 65 -86.7408 67 133.104 56

89


-83.9914 61 138.286 57

Missing Values -----Percent Of-----

Missing Missing Value Count All Obs Obs

. 13 15.48 100.00

90

91

LAMPIRAN E

RAKP dan Hasil Simulasi Numerik dengan software Microsoft

Excel

1. RAKP tahun 2017

Keperluan Jumlah (juta)

Gudang Rp 507.025

Pemeliharaan Rp 619.389

Tenaga Kerja Rp 437.487

Listrik Rp 1.447.547

Bahan Pendukung Rp 722.722

Bahan Bakar Rp 1.382.656

2. Simulasi Numerik dengan bantuan MS. Excel

a) Simulasi Numerik dengan Data tahun 2000

(EPQ tanpa penyusutan)

92

LAMPIRAN E (LANJUTAN)

(EPQ dengan penyusutan)

93


b) Simulasi Numerik dengan Data Produksi 2017

(EPQ tanpa penyusutan)

94


(EPQ dengan penyusutan)

95

LAMPIRAN F

BIODATA PENULIS

Mutia Anggraini Putri Arif lahir di

Nganjuk, 27 Oktober 1996. Jenjang

pendidikan formal yang ditempuh oleh

penulis dimulai dari TK Aisyah (2000-

2002), SDN Kudu 1 (2002-2008), SMPN 1

Kertosono (2008-2011), SMAN 1 Kertosono

(2011-2014). Kemudian melanjutkan studi

ke jenjang S1 di departemen Matematika ITS

pada tahun 2014-sekarang. Di departemen

Matematika ITS penulis mengambil bidang

minat Matematika Terapan. Penulis

bergabung dengan orgasisasi di HIMATIKA ITS sebagai staff

departemen Kewirausahaan (2015-2016), Kabiro Bisnis departemen

Kewirausahaan HIMATIKA ITS (2016-2017) dan bergabung juga

di organisasi UKM Kopma Dr. Angka ITS sebagai staff Bidang

Bisnis UKM Kopma Dr.Angka ITS (2015-2016), Asisten Bidang

Bisnis UKM Kopma Dr.Angka ITS (2016-2017), Ketua Pengawas

UKM Kopma Dr.Angka ITS (2017-2018). Penulis juga pernah

melakukan Kerja Praktek di PT Semen Indonesia pada tahun 2017.

Jika ingin memberikan kritik, saran, tanggapan dan diskusi

mengenai Laporan Tugas Akhir ini, bisa melalui email

[email protected]

Semoga bermanfaat.

Documents

TUGAS AKHIR PERENCANAAN VOLUME PRODUKSI TERAK …