t – testt – test

Oleh : IKA ASTRINANIM :157028001

Pada dasarnya t- test tidak lain adalah z–score

Jika z-score menunjukkan distribusi angka kasar maka t- score atau t–test adalah disribusi perbedaan mean (beda mean/ bm)

Fungsi t–test- sebagai uji komparasi antar 2 sampel bebas (independent). Tes ini diterapkan jika analis data bertujuan untuk mengetahui apakah 2 kelompok sampel berbeda dalam variabel tertentu.- Digunakan untuk sampel lecil dan varian populasi tidak diketahui

Misalnya: Peneliti di bidang pendidikan ingin mengetahui adakah ada perbedaan prestasi

belajar antara siswa laki-laki dan siswa perempuan di suatu sekolah. Di perusahaan, tes ini juga dimanfaatkan untuk mengetahui apakah ada

perbedaan produktivitas kerja antara karyawan dan karyawati Ada tidaknya perbedaan motivasi kerja antara karyawan yang berstatus tetap dan

karyawan kontrakan

Pengantar

Macam t testMacam t testA. one sample t testB. Paired sample t testC. Independent sample t test

[M1 – M2] - Mht =

SDbm

asumsi :asumsi :T - tes diaplikasikan dengan beberapa kondisi antara lain:a. Berhadapan dengan 2 sampel bebasb. Tiap sampel diambil secara randomc. Variabel yang dikomparasikan menghasilkan data paling rendah

berskala interval d. Sampel diambil dari populasi yang mempunyai istribusi normal

Tes statistik : Keterangan :

 t = r– ratio / t-test / t analisis yang dihitung M 1 = rata-rata pada kelompok 1M 2 = rata-rata pada kelompok 2Mh = mean hipotetik. Dalam hal ini mean hipotetik adalah 0. Sebab secara hipotetik disebutkan bahwa mean antar 2 kelompok sama/ tidak ada perbedaaan.SDbm = standard kesalahan perbedaan mean

Sehingga rumus t-test dapat berubah Sehingga rumus t-test dapat berubah menjadi :menjadi :

M1 – M2 t =

SDbm  

SDbm ditentukan melalui rumus :  

SDbm = √ SDm1² + SDm2 ² 

SDSDm =

√ N - 1

Prosedur analisis :Prosedur analisis :1. Tentukan mean pada kelompok 1 dan mean pada kelompok 22. Hitunglah besar SD, SDm dan SDbm 3. Masukkan dalam rumus t-test atau t ratio. Hasil perhitungan t ratio

dinamakan t hasil analisis. 4. Tentukan titik kritis pada taraf signifikansi tertentu dengan db

sesuai besar sampel dari 2 kelompok yang dianalisis. 5. Ambil keputusan dengan cara membandingkan antara hasil analisis

dengan titik kritis pada tabel nilai t atau tabel kurve normal. Jika hasil analisis melampaui titik kritis maka hipotesis nol ditolak.

6. Berdasarkan hasil analisis dan keputusan yang diambil selanjutnya kemukakan kesimpulan analisisnya. Apabila keputusan yang diambil hipotesis nol ditolak atau hipotesis kerja diterima maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara 2 kelompok sampel dalam variabel tertentu.

7. Lakukan interpretasi dengan mendasarkan diri pada teori kemungkinan atau probabilitas.

Titik kritis :Titik kritis :1. Untuk N kecil di mana n1 maupun n2 tidak lebih dari 61 maka titik kritis

terletak pada tabel nilai t dengan db (derajat kebebasan/ degree of fredom) = n1 -1 + n2 – 1 atau n1 + n2 – 2. db adalah : suatu derajad di mana kita akan memperoleh batas suatu penolakan terhadap H0 yang bukan disebabkan oleh kesalahan sampling.

2. Jika N besar yakni n1 maupun n2 lebih dari 61 maka dilakukan pendekatan distribusi normal dengan alpha atau taraf signifikansi tertentu.

Keputusan : Hipotesis nol ditolak jika t ratio atau hasil analisis melampaui titik kritis (t an. > t tabel) Jika N besar maka hipotesis nol ditolak jika p value < alpha yang ditetapkan

Kesimpulan : (berdasarkan keputusan atas penolakan/penerimaan Ho)

Dalam kesimpulan dikemukakan ada tidaknya perbedaan antara 2 kelompok tentang variabel tertentu pada taraf kesalahan yang telah ditetapkan terlebih dahulu.

contoh soal :contoh soal :Buatlah permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji komparasi antar 2 sampel bebas. Uji hipotesis yang telah anda rumuskan jika sampel diambil secara random dan data hasil pengukuran variabel berskala interval. Data terdistribusi sebagai berikut :

Berdasarkan data tersebut lakukan analisis guna membuktikan ada tidaknya perbedaan antara 2 kelompok dengan alpha sebesar 5%. Selanjutnya kemukakan kesimpulan anda dan lakukan interpretasi

SAMPEL I SAMPEL II

Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi

82 4 82 4

77 5 77 4

72 1 72 1

67 1 67 1

62 1 62 1

57 2 57 1

52 1 52 1

47 0 47 1

42 0 42 1

Total : 15 Total : 15

Soal : Lakukan analisis dengan instrument statistik berikut:

(a) Standar kesalahan mean (SDm) yang dapat membantu dalam melakukan estimasi tentang probabilitas letak mean parameter. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan 99%.

(b) Standar kesalahan persentase (SD%) yang dapat membantu dalam melakukan estimasi tentang persentase parameter. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan 99%.

(c) t–test . Pada t- tes hendaknya saudara lengkapi dengan permasalahan penelitian, hipotesis, asumsi dan sebagainya untuk mengerjakannya.

Catatan : Anda dipersilahkan menggunakan data dari hasil penelusuran untuk melakukan analisis atas ketiga soal tersebut. Data dapat diperoleh dari buku statistik, skripsi, laporan penelitian, dan sebagainya. Sebagai catatan data yang ada diharuskan berupa data mentah (raw data) dan saudara diharuskan menyebutkan sumber datanya.

Dalam analisis kuantitatif uji statistik t-test kerapkali digunakan dalam eksperimen-eksperimen yang menggunakan sampel – sampel berkorelasi (corelated samples).

Sampel berkorelasi artinya, sampel yang telah disamakan (di matched) salah satu atau lebih variabel yang diperkirakan berpengaruh terhadap hasil eksperimen.

Tes ini bisa diaplikasikan dalam 2 bentuk rancangan (design) yakni:kontrol-ekperimen (matched subjects design) dan rancangan sebelum dan sesudah (before-after design/ designs treatments by subjects).

Pengantar

… … lanjutanlanjutanPenelitian eksperimental dengan menggunakan matched

subjects design adalah eksperimen yang menggunakan kelompok kontrol dan eksperimen yang telah disamakan subyeknya sebelum eksperimen dilaksanakan.

Dalam hal ini variabel yang disamakan adalah variabel di luar variabel eksperimen yang diperkirakan secara teoritik dapat memberikan pengaruh terhadap hasil eksperimen.

Artinya, kelak akan dibuktikan bahwa jika terjadi perubahan terhadap hasil eksperimen maka perubahan tersebut terjadi semata-mata hanya disebabkan oleh adanya pengaruh perlakuan (treatment) yang diberikan selama eksperimen dilakukan.

Selanjutnya analisisi dengan t–test untuk sampel berkorelasi juga dapat diterapkan untuk model penelitian eksperimen designs treatment by subjects.

Eksperimen ini hanya menggunakan satu kelompok sampel (one group experiment), tetapi kelompok ini sekaligus juga menjadi kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Dengan demikian dilakukan 2 kali pengamatan dalam periode yang berlainan yakni sebelum adanya perlakukan (treatment) dan sesudahnya.

Oleh sebab itu penelitian eksperimetal jenis ini populer juga dengan sebutan rancangan sebelum dan sesudah.

… lanjutan

FungsiFungsi t-test untuk Sampel Berkorelasi : t-test untuk Sampel Berkorelasi :

1. Untuk uji komparasi antar 2 (dua) sampel bebas (independent) t–test / t–score juga dapat digunakan

2. Sebagai alat analisis untuk uji komparasi antar sampel hasil penelitian dengan design eksperimental klasik baik yang menggunakan rancangan kontrol eksperimen maupun sebelum dan sesudah.

3. Sebagai alat untuk uji pengaruh/ efektivitas suatu perlakuan (treatment).

1. Berhadapan dengan 2 (dua) kelompok sampel yang sudah disamakan satu atau lebih variabel yang secara teoritis diperkirakan dapat berpengaruh terhadap hasil eksperimen. Selain itu tes ini juga bisa berhadapan dengan 1 (satu) sampel yang diperlakukan sebagai 2 sampel (diamati 2 kali) yakni sebelum perlakuan dianggap sebagai kelompok kontrol dan sesudah perlakuan diposisikan sebagai kelompok eksperimen.

2. Data yang diperoleh dari hasil pengukuran paling rendah berskala interval.

3. Akan dilakukan uji untuk mengetahui pengaruh suatu perlakuan.

Asumsi (syarat) :

Tes StatisikTes Statisik1 . Menggunakan rumus panjang (long method)

dimana, SDk² SDMk ² =

Nk – 1 

SDe ² ∑ keSDMe ² = dan rke =

Ne – 1 √ (∑ k² ) (∑ e² )  (∑ K).( ∑ E) (∑K) ² ∑ke = ∑ KE – dan ∑k ² = ∑K² – N N

(∑E) ² ∑e ² = ∑ E ² –

N

Mk - Me t =

√ ( SDMk² + SDMe² ) – 2 rke (SDMk) (SDMe)

2. Menggunakan rumus pendek (short method)

…lanjutan

Mk - Me t =

∑ b² √ N ( N – 1 )

Dimana b = B – Mb ∑ BMb = dan B = K – E N

Mk dan Me adalah masing2 Mean dari kelompok kontrol dan eksperimen  ∑b² = Jumlah deviasi dari mean perbedaan   N = Jumlah subyekCatatan : * Untuk rumus 1 digunakan untuk tes dengan 2 kelompok sampel, sedangkan rumus 2 dapat digunakan baik untuk kontrol eksperimen maupun uji sebelum dan sesudah

Titik KritisTitik kritis terletak pada tabel nilai t atau t score dengan db = N pasangan –1 N pasangan artinya N jumlah pasangan kontrol eksperimen (ke).

 Keputusan

Hipotes nol (Ho) ditolak jika t hasil analisis > t tabel (titik kritis) pada taraf signifikansi tertentu

 Kesimpulan

Kesimpulan dapat dirumuskan setelah keputusan penolakan dan penerimaan hipotesis nol dilakukan dengan taraf siginifikansi tertentu. Dalam merumuskan kesimpulan dapat dilakukan dengan menekankan pada pengaruh ada tidaknya pengaruh perlakuan (treatment) atau efektivitas perlakuan kendati kesimpulan ini sesungguhnya dilakukan berdasarkan pada pembuktian komparatif antara kelompok sampel berkorelasi.

contoh soalcontoh soalRumuskanlah suatu permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji komparasi antar sampel berkorelasi. Lakukan pengujian tersebut untuk memperoleh pemahaman tentang efektivitas suatu perlakuan. Data yang diperoleh adalah data berpasangan dengan skala data interval. Data yang diperoleh terdistribusi sebagai berikut:

Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 1 persen lakukan analisis selanjutnya kemukakan kesimpulan anda.

PenyelesaianPerumusan masalah :Hipotesis : Justifikasi pemilihan tes statistik :Prosedur analisis :Hasil analisis :Titik Kritis :Keputusan :Kesimpulan :

Sblm 15 18 16 15 14 16 17 13 18 17

Ssdh 16 18 18 14 16 16 19 15 19 19

Prosedur analisisProsedur analisis

B = selisih antara skor K dan Eb = selisih antara B dengan rata-rata B

∑ B - 11 MB = = = -1,1 N 10

Sblm 15 18 16 15 14 16 17 13 18 17

Ssdh 16 18 18 14 16 16 19 15 19 19

B -1 0 -2 +1 -2 0 -2 -2 -1 -2

b +0,1 +1,1 -0,9 +2,1 -0,9 +1,1 -0,9 -0,9 +0,1 -0,9

b² 0,01 1,21 0,81 4,41 0,81 1,21 0,81 0,81 0,01 0,81

∑ Sbl 159 Mean kelompok sebelum : = = 15,9 N 10   ∑ Ssd 170 Mean kelompok sesudah : = = 17 N 10   M.sbl – M.ssd t = ∑ b² √ N ( N – 1 )   15,9 – 17,0 t = = 3,16 ( t hasil analisis) 10,9 √ 10 ( 10 – 1 )

Titik Kritis : db = 9 ( N-1) dengan alpha 1% maka t tabel sebesar : 3,250 (t titik kritis)

 Keputusan :

Oleh karena t hasil analisis < dari t tabel maka Ho diterima

 Kesimpulan :

Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan tentang ........ sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya dengan taraf kepercayaan sebesar 1 persen.

TeRiMa KaSiH