Tugas Dfa & Nfa

TUGAS II TEORI BAHASA OTOMATA

DFA & NFA

NAMA : MOC.ICHSAN

NIM : 131052085

INSTITUT SAINS & TEKNOLOGI AKPRIND

YOGYAKARTA

1.1 Pendahuluan

Pada materi Teori Bahasa Otomata (TBO) ini dibahas tentang Pengertian TBO,

Model Komputasi TBO, Peranan TBO dalam Ilmu Komputer dan Contoh Penerapan

TBO. Komputer mengikuti sejumlah prosedur sistematis, atau algoritme, yang dapat

diaplikasikan untuk serangkaian input (string) yang menyatakan integer dan

menghasilkan jawaban setelah sejumlah berhingga langkah.

Teori otomata adalah studi tentang peralatan atau mesin komputasi abstrak, yang

dapat didefinisikan secara matematis. Tahun 1930-an Alan Turing telah mempelajari

mesin abstrak yang memiliki kemampuan seperti komputer sekarang (dalam hal apa

yang dihitung). Mesin abstrak merupakan model teoritis dari perangkat keras atau

perangkat lunak yang digunakan dalam teori otomata.

Tipe paling sederhana dari mesin abstrak adalah finite automaton atau finite state

machine. Prinsip yang mendasari mesin ini adalah sistem pada setiap saat dalam

salah satu dari sejumlah state berhingga dan bergerak diantara state-state tersebut

dalam merespon sinyal input individual.

Teori otomata mempelajari model mesin komputer menggunakan model

matematika. Namun matematika yang digunakan benar-benar berbeda dibanding

matematika klasik dan kalkulus. Model yang digunakan adalah model mesin state

atau model transisi state.

Dalam hierarki kelas-kelas bahasa menurut Chomsky, kelas bahasa yang paling

sederhana adalah kelas bahasa reguler (regular languages). Bahasa reguler dapat

dengan tepat dideskripsikan dengan menggunakan finite automata (FA) dengan kata

lain bahasa yang dapat diterima oleh suatu finite automata adalah bahasa reguler.

Terdapat dua jenis finite automata, yaitu deterministik finite automata (DFA) dan

non-deterministik finite automata (NFA). Perbedaan di antara kedua jenis finite

automata tersebut terletak pada kontrol terhadap finite automata tersebut.

Deterministik finite automata (DFA) bersifat deterministik, yang berarti bahwa

automata tersebut tidak dapat berada di lebih dari satu state pada saat yang bersamaan,

sedangkan non-deterministik finite automata (NFA) bersifat non-deterministik, yang

berarti bahwa automata tersebut dapat berada di beberapa state pada saat yang

bersamaan atau dengan kata lain NFA dapat menebak di state mana dia berikutnya

akan berada.

1.2 Finite Automata (FA)

Finite automata adalah mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan

masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa

reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata dimana sistem dapat berada

disalah satu dari sejumlah berhingga konfigurasi internal disebut state.

State sistem merupakan ringkasan informasi yang berkaitan dengan masukan-

masukan sebelumnya yang diperlukan untuk menentukan perilaku sistem pada

masukan- masukan berikutnya.

Finite Automata menggunakan prosedur yang saat diberikan masukan "string

berhingga" akan berhenti. Finite Automata menyatakan "ya" dengan sejumlah

berhingga komputasi jika string tersebut merupakan elemen bahasa sehingga lebih

berfokus pada pengenalan dimana bila diberikan suatu program (string) akan

menyatakan apakah string tersebut termasuk di bahasa atau tidak.

Model Finite Automata memiliki ciri-ciri:

1.memori 'infinite'-nya adalah null (tidak ada memori sementara).

2.mead hanya bergerak 1 arah.

3.hanya berisi memori masukan berupa tape berisi string masukan dan sejumlah

kendali berhingga.

Finite Automata memiliki:

1.himpunan state kendali berhingga

2.simbol-simbol masukan yang dibolehkan/diijinkan

3.state mula (initial state)

4.simpunan state akhir (set of final states)

1.3 Fungsi transisi state (state transition function)

Adanya fungsi yang memberikan state saat itu (current state) dan simbol

masukan saat itu (current input symbol). Selain itu juga fungsi

memberikan/menyatakan semua state berikutnya yang dimungkinkan.

Semua kemungkinan transisi dipandang dijalankan secara paralel. Bila terdapat

transisi yang menuju/sampai state akhir, berarti string masukan diterima otomata.

Jenis FSA:

Deterministic Finite Automata (DFA) :

1. Atomata berhingga yang pasti (tetap/tertentu).

2. Setiap rancangan state input selalu tepat ada satu state berikutnya.

3. Dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap symbol masukan

yang diterima.

4. Untuk sebuah state dan input yang berlaku bisa ditentukan tepat satu state

berikutnya.

5. Suatu string x dinyatakan diterima bila _(S,x) berada pad state akhir.

Dengan kata lain secara formal bila M adalah sebuah bahasa FSA, M = (Q, _, d,

S, F) menerima bahasa yang disebut L(M) yang merupakan himpunan {x | d (S,x) di

dalam F}.

NonDeterministic Finite Automata (NFA) :

1. Atomata berhingga yang tidak pasti.

2. Untuk setiap pasangan state input, bisa memiliki 0 (nol) atau lebih pilihan

untuk state berikutnya.

3. Untuk setiap state tidak selalu tepat ada satu state berikutnya untuk setiap

simbol input yang ada.

4. Dari suatu state bisa terdapat 0,1 atau lebih busur keluar (transisi) berlabel

simbol input yang sama.

5. Untuk NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampai terdapat satu

yang mencapai state akhir.

6. Suatu string x dinyatakan diterima oleh bahasa NFA, M= (Q, _, d, S, F) bila

{x | d (S,x) memuat sebuah state di dalam F}.

1.4 Deterministic finite automata (DFA)

DFA adalah suatu mesin yang terdiri dari finite number of state. Salah satu state

akan berfungsi sebagai intitial state. DFA juga mensyaratkan minimal terdapat satu

accepted state. Mesin akan menerima input stream berupa symbol / alphabet yang

datang secara sequential. Mekanisme trasisi pada mesin akan memperhatikan current

input, dan current state.

Deterministic finite automata (DFA) adalah 5 tupel dimana :

1. Q : himpunan state atau kedudukan

2. Σ : himpunan simbol input

3. ∂ : fungsi transisi, dimana ∂ € Q x Σ -> Q

4. S : State awal (initial state)

5. F : himpunan state akhir (Final State)

DFA hanya mempunyai paling banyak satu transisi pada masing-masing state

pada sembarang masukan.

Contoh DFA :

Q = {q0, q1, q2}

Î´diberikan dalam tabel berikut :

âˆ‘= {a, b} S = q0

F = {q0, q1}

Kalimat yang diterima oleh DFA : a, b, aa, ab, ba, aba, bab, abab, baba.

Kalimat yang ditolak oleh DFA : bb, abb, abba.

DFA ini menerima semua kalimat yang tersusun dari simbol a dan b yang tidak

mengandung substring bb.

DFA :

Pada suatu NFA, Suatu state dapat memiliki tujuan ke beberapa state yang berbeda

dengan alphabet penghubung yang sama. Akan tetapi, hal ini tidak diperbolehkan

pada suatu DFA. Untuk menyederhanakan suatu NFA menjadi suatu DFA

dipergunakan Tabel Transisi yang memiliki kolom berupa variasi alphabet yang

diterima dan baris berupa nama- nama state asal. Sedangkan titik temu antara suatu

kolom dan baris diisi dengan nama- nama state tujuan dari state asal yang tertera

pada bagian kolom.

Berikut ini adalah Contoh suatu DFA yang akan mengenali suatu bilangan Cacah :

DFA bilangan Cacah = < , S, S0, F>

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

S = {S0, S1, S2} S0 = S0

F = {S1, S2}

Bagan DFA untuk Bilangan Cacah:

Table Transisi DFA untuk Bilangan Cacah:

Bagian pada Gambar di atas sudah merupakan bagan DFA karena tidak ada state asal

yang memiliki tujuan ke lebih dari satu state tujuan dengan alphabet penghubungan

yang sama.

1.5 NonDeterministic finite automata (NFA)

Nondeterministic Finite Automata (NFA) adalah salah satu bagian dari otomata

berhingga atau Finite State Automata (FSA). Pada Nondeterministic Finite Automata

(NFA) dimungkinkan satu simbol menimbulkan transisi ke lebih dari satu kondisi

dan memberikan beberapa kemungkinan gerakan sehingga keluarannya tidak dapat

dipastikan. Selain itu dimungkinkan juga terjadinya transisi spontan atau transisi –ε.

Nondeterministic Finite Automata (NFA) didefenisikan sebagai M yang merupakan

sebuah koleksi dari 5 obyek (Q , Σ , s , F , ∆ ) dimana :

1. Q adalah sebuah himpunan hingga dari kedudukan-kedudukan.

2. Σ adalah sebuah abjad masukan.

3. s adalah salah satu kedudukan di dalam Q yang ditetapkan sebagai kedudukan

permulaan.

4. F adalah sebuah koleksi dari kedudukan-kedudukan yang diterima atau final

(koleksi / himpunan dari kondisi akhir).

5. ∆ adalah sebuah relasi pada (Q x Σ) x Q dan dinamakan relasi transisi.

Pada NFA terdapat kemungkinan lebih dari 1 transisi yang keluar dari sebuah state

dengan sumber input yang sama.

Gambar berikut ini adalah Contoh NFA yang menginformasikan NFA yang

menerima aa* | bb*:

Table Transisi NFA Seperti :

Bagian pada gambar itu sudah merupakan bagan NFA, karena ada state asal yang

memiliki tujuan ke lebih dari satu state tujuan dengan alphabet penghubungan yang

sama ( ).

Pada gambar diatas state 0 sebagai start dan state 2 serta state 4 adalah final state.

Disini digambarkan NFA menerima suatu input berupa aa* | bb*. Suatu string

â€œaaaâ€ � akan diterima dengan melalui state 0, 3, 4, 4, 4 dan 4. NFA mempunyai

kelebihan dapat melakukan backtracking, namun aksesnya lebih lambat

dibandingkan dengan DFA (Deterministic Finite Automaton).

Contoh NFA :

Berikut ini sebuah contoh NFA (Q, âˆ‘, Î´, S, F).

dimana : Q = {q0 , q1 , 21 ,q3 , q4 }

âˆ‘= {a, b,c} S = q0

F = {q4}

Kalimat yang diterima NFA di atas : aa, bb, cc, aaa, abb, bcc, cbb

Kalimat yang tidak diterima NFA di atas : a, b, c, ab, ba, ac, bc

Sebuah kalimat di terima NFA jika :

Salah satu tracing-nya berakhir di state AKHIR, atau

Himpunan state setelah membaca string tersebut mengandung state AKHIR.

Berikut perbedaan NFA dan DFA :

Perbedaan NFA & DFADFA Untuk sebuah state yang berlaku bias di tentukan tepat satu state

berikutnya

δ = (s,w) = Q € F Dibaca “transisi dari state awal dengan inputan string w dengan hasil

state Q anggota F”S = state awalW = stringQ = state initialF = final state

NFA Dari setiap state dengan inputan yang ada, tidak selalu tepat pada state berukutnyaDari suatu state bias terdapat 0,1 atau lebih busur (transisi) berlabel input yang sama

δ = (s,w) = {s} dimana δ (s,w) memuat suatu state di dalam F1.6 Cara Kerja Finite Automata

Finite Automata bekerja dengan cara mesin membaca memori masukan berupa

tape yaitu 1 karakter tiap saat (dari kiri ke kanan) menggunakan head baca yang

dikendalikan oleh kotak kendali state berhingga dimana pada mesin terdapat

sejumlah state berhingga.

Finite Automata selalu dalam kondisi yang disebut state awal (initial state) pada

saat Finite Automata mulai membaca tape. Perubahan state terjadi pada mesin ketika

sebuah karakter berikutnya dibaca.

Ketika head telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang ditemui adalah state

akhir, maka string yang terdapat pada tape dikatakan diterima Finite Automata

(String-string merupakan milik bahasa bila diterima Finite Automata bahasa

tersebut).

1.7 Implementasi Finite Automata

Sistem dengan state berhingga diterapkan pada:

-Sistem elevator

-Mesin pengeluar minuman kaleng (vending machine)

-Pengatur lampu lalu lintas (traffic light regulator)

-Sirkuit penyaklaran (switching) di komputer dan telekomunikasi

-Protokol komunikasi (communication protocol)

-Analisis Leksikal (Lexical analyzer)

-Neuron nets

-sistem Komputer

1.8 Finite State Diagram (FSD)

Perilaku Finite Automata dimodelkan dengan Finite State Diagram (FSD) dapat juga

disebut State Transition Diagram.

Finite State Diagram terdiri dari:

1. Lingkaran menyatakan state

Lingkaran diberi label sesuai dengan nama state tersebut.

Adapun pembagian lingkaran adalah:

a. Lingkaran bergaris tunggal berarti state sementara

b. Lingkaran bergaris ganda berarti state akhir

2. Anak Panah menyatakan transisi yang terjadi

Label di anak panah menyatakan simbol yang membuat transisi dari 1 state ke state

lain,1 anak panah diberi label start untuk menyatakan awal mula transisi dilakukan.

Contoh :

Gambar dibawah menggambarkan perilaku FA untuk penerimaan bilangan nyata

(riil) yang paling tidak mempunyai 1 digit setelah titik desimal adalah sebagai

berikut:

Simpul-simpul (berbentuk lingkaran) pada FSD dibawah mengambarkan state-state

dari FA, yaitu :

a. Simpul S

b. Simpul A

c. Simpul B

Busur dari 1 simpul ke simpul lainn menandakan transisi state. Karakter samping

atau diatas busur menandakan karakter yang menyebabkan terjadinya transisi state.

Simpul dengan garis ganda menunjukkan state akhir. Digit adalah nilai

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Gambar : FSD Bilangan Nyata Dengan Minimal Satu Angka di Belakang Titik

Desimal

Contoh string : 9.8765

a. Busur berlabel Start Menunjukkan transisi ke state S

b. Head membaca nilai "9"

Terdapat kondisi yang menunjukkan kesesuaian dengan aturan kendali pada state S

yaitu adanya busur yang menunjukkan digit kembali ke state S (berarti memiliki

kesesuaian bahasa)

- pembacaan ke karakter berikutnya adalah "."

Terdapat kesesuaian dengan aturan kendali pada state S, yaitu adanya busur yang

menunjukkan nilai "." ke state A (kondisi berada di state A)

- pembacaan karakter berikutnya = "8"

Terdapat kesesuaian dengan aturan kendali yang sekarang sudah berada di state A,

yaitu busur ke state B yang menunjukkan digit (kondisi berada di state B)


Terdapat kesesuaian dengan aturan kendali pada state B, yaitu adanya busur yang

menunjukkan digit kembali ke state B (kondisi tetap berada di posisi B)







Pada akhir pembacaan dilakukan penyesuaian apakah karakter terakhir berada pada

state akhir. Bila kesesuai kondisi "YA" maka string termasuk di dalam bahasa,

dalam hal ini karakter "5" berada pada state B yaitu state dengan lingkaran bergaris

ganda yang menandakan state akhir, maka sesuai.

String 9.8765 termasuk di dalam bahasa Finite Automata pada FSD di atas.

Contoh string : a

-Busur berlabel Start Menunjukkan transisi ke state S

-Head membaca nilai "a"

Terdapat kondisi yang menunjukkan ketidaksesuaian dengan aturan kendali pada

state S yaitu tidak adanya busur yang menunjukkan persamaan simbol dengan

simbol yang dibaca ("a")

- Ketidaksesuaian simbol

Aturan kendali pada kondisi "TIDAK" menandakan string a tidak termasuk di dalam

bahasa FSD di atas.

1.9 Klasifikasi Finite Automata

Finite automata dapat berupa:

- Deterministic Finite Automata (DFA)

Terdiri dari 1 transisi dari suatu state pada 1 simbol masukan.

- NonDeterminictic Finite Automata (NFA)

Lebih dari 1 transisi dari suatu state dimungkinkan pada simbol masukan yang sama

Kedua finite automata tersebut mampu mengenali himpunan reguler secara presisi.

Dengan demikian kedua finite automata itu dapat mengenali string-string yang

ditunjukkan dengan ekspresi reguler secara tepat.

DFA dapat menuntun recognizer(pengenal) lebih cepat dibanding NFA.

Namun demikian, DFA berukuran lebih besar dibanding NFA yang ekivalen

dengannya.

Lebih mudah membangun NFA dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih

mudah mengimplementasikan DFA diabnding NFA.

KESIMPULAN

Klasifikasi FSA.

Dibedakan menjadi dua jenis FSA :

I.(DFA) Deterministic Finite Automata.

Terdiri dari 1 transisi dari suatu state pada 1 simbol masukan.

II.(NFA) NonDeterministik Finite Automata.

Terdiri lebih dari 1 transisi dari suatu state dimungkinkan pada simbol

masukan yang sama.

Kedua Finite Automata tersebut mampu mengenali himpunan reguler secara

presis. Dengan demikian kedua Finite Automata itu dapat mengenali string-string

yang ditunjukkan dengan ekspresi reguler secara tepat.

DFA dapat menuntun recognizer (pengenal) lebih cepat dibanding NFA.

Namun demikian, DFA berukuran lebih besar dibanding NFA yang ekivalen

dengannya. Lebih mudah membangun NFA dibanding DFA untuk suatu bahasa,

namun lebih mudah mengimplementasikan DFA dibanding NFA.

DAFTAR PUSTAKA

http://k-rony27.blogspot.com/2012/05/otomata-teori-bahasa.html

http://www.scribd.com/doc/14501909/PRESENTASIDFA

http://mursids.blogspot.com/2010/02/nondeterministic-finite-automata-nfa.html

http://tekom.blog.ittelkom.ac.id/blog/2010/02/17/04-deterministik-finite-automata/

http://www.share-pdf.com/2fd299f5f6fb445482e068d3a791e61c/G.211.11.0141.htm

Documents

Tugas Dfa & Nfa