Diketahui : Gambar portal seperti di bwaah ini :1.50 m B 40/60
1.50 m
K 40/40
K 40/40
h2 = 3,50 m
1.00 m
B 30/40
B 30/40
1.00 m
K 40/40
K 40/40
K 40/40
h1 = 4.00 m
L1 = 5.00 m
L2 = 6.00 m
Gambar pelat atap :4.00 m 4.00 m
Gambar pelat lantai :4.00 m 4.00 m
71.50 m
71.00 m
63.00 m
63.00 m
53.00 m
53.00 m
42.50 m
42.50 m
32.50 m
32.50 m
21.00 m1.50 m
2 1 A B C
1 A B C
Mutu beton : fc = 25 MPa g = 10 m/dt2 koefisien redaman : =
5%
E = 4700 . = 23500 MPa
= 4700 .
faktor reduksi gempa untuk beton : R = 3,5 Fungsi gedung :
Perkantoran faktor keutamaan (SNI 03-1726-2002) : I = 1 koefisien
reduksi beban hidup (PPPURG 1987) :0,30
Ditanya : Hitung bidang gaya geser tingkat dan overtuning momen
dengan menggunakan metode : 1. Modal Analysis 2. Respon Spektrum 3.
Statik Ekivalen 4. R.S. SAP 2000
Jawab : Dari gambar denah struktur oleh pelat atap dan denah
struktur oleh pelat lantai, ditinjau portal pias tengah seperti
dibawah ini :4.00 m B 20/30 4.00 m B 20/30
7 6
1.50 m B 30/40 B 30/40
3.00 m
B 20/30
B 20/30
53.00 m
B 20/30
B 20/30
42.50 m B 20/30 B 20/30
3
2.50 m
B 30/40
B 30/40
2 1
1.50 m B 20/30 B 20/30
A
B
C
PEMBEBANAN : Pembebanan Atap : Beban Mati 1. Beban Pelat :
Sesuai dengan PPPURG 1987 diperoleh : Berat sendiri pelat (h = 10
cm) = 0,10 x 2400 Kg/m3 Berat spesi (t = 3 cm) Berat penggantung
Berat plafon = 0,03 x 2100 Kg/m3 = 240 Kg/m2 = 63 Kg/m2 = 7 Kg/m2 =
11 Kg/m2 Total beban mati = 321 Kg/m2 Jadi, beban pelat = 321 x 4 x
14 = 17976 kg+
2. Beban Balok Induk (30/40) : Beban balok induk= bt x lebar
balok x (tinggi balok tebal pelat)x lebar pias x 2 = 2400 x 0,3 x
(0,4 0,1) x 4 x 2 = 1728 kg
3. Beban Balok Anak (20/30) : Beban balok anak = bt x lebar
balok x (tinggi balok tebal pelat)x lebar pias x 5 = 2400 x 0,2 x
(0,3 0,1) x 4 x 5 = 1920 kg
4. Beban Kolom (40/40) : Beban kolom = bt x luas kolom x tinggi
kolom = 2400 x (0,4 x 0,4) x = 672 kg x 3,5
5. Beban Dinding Beban dinding = berat sendiri dinding x tinggi
kolom x lebar pias x 2
= 200 x = 2800 kg
x 3,5 x 4 x 2
6. Beban Balok Portal Beban portal = bt x lebar balok x (tinggi
balok tinggi pelat) x panjang portal = 2400 x 0,4 x (0,6 0,1) x 14
= 6720 kg
Jadi, beban mati total pada atap = 17976 + 1728 + 1920 + 672 +
2800 + 6720 = 31816 kg
Beban Hidup = koefisien reduksi beban hidup x beban hidup
(PPPURG 1987) x lebar pias x panjang portal = 0,3 x 100 x 4 x 14 =
1680 kg
Beban Total pada Atap = (1,2 x Beban mati) + (1,6 x Beban Hidup)
= (1,2 x 31816) + (1,6 x 1680) = 40867,2 kg
Pembebanan Lantai : Beban Mati 1. Beban Pelat : Sesuai dengan
PPPURG 1987 diperoleh : Berat sendiri pelat (h = 12 cm) = 0,12 x
2400 Kg/m3 Berat spesi (t = 3 cm) Berat tegel (t = 2 cm) Berat
penggantung Berat plafon = 0,03 x 2100 Kg/m3 = 0,02 x 2400 Kg/m2 =
288 Kg/m2 = 63 Kg/m2 = 48 Kg/m2 = 7 Kg/m2 = 11 Kg/m2 Total beban
mati = 417 Kg/m2+
Jadi, beban pelat = 417 x 4 x 13 = 21684 kg
2. Beban Balok Induk (30/40) : Beban balok induk= bt x lebar
balok x (tinggi balok tebal pelat) x lebar pias x 3 = 2400 x 0,3 x
(0,4 0,12) x 4 x 3 = 2419,2 kg
3. Beban Balok Anak (20/30) : Beban balok anak = bt x lebar
balok x (tinggi balok tebal pelat)x lebar pias x 4 = 2400 x 0,2 x
(0,3 0,12) x 4 x 4 = 1382,4 kg
4. Beban Kolom (40/40) : Beban kolom = bt x luas kolom x (
bawah) = 2400 x (0,4 x 0,4) x ( = 1440 kg x 3,5 + x4) tinggi kolom
atas + tinggi kolom
5. Beban Dinding Beban dinding = berat sendiri dinding x (
tinggi kolom atas + tinggi kolom
atas bawah ) x lebar pias x 3 = 200 x ( = 9000 kg x 3,5 + x 4 )
x 4 x 3
6. Beban Portal Beban portal = bt x lebar balok x (tinggi balok
tinggi pelat) x panjang portal = 2400 x 0,3 x (0,4 0,12) x 13
= 2620,8 kg
Jadi, beban mati total pada atap = 21684 + 2419,2 + 1382,4 +
1440 + 9000 + 2620,8 = 38546,4 kg
Beban Hidup = koefisien reduksi beban hidup x beban hidup
(PPPURG 1987) x lebar pias x panjang portal = 0,3 x 250 x 4 x 13 =
3900 kg
Beban Total pada Atap = (1,2 x Beban mati) + (1,6 x Beban Hidup)
= (1,2 x 38546,4) + (1,6 x 3900) = 52495,68 kg
Matriks Massa m1 = berat total pada lantai = 52495,68 kg m2 =
berat total pada atap = 40867,2 kg
M=[
]=[
] kg
Matriks Kekakuan I= x 400 x 4003= 2,133 x 109 mm4
k1 = 3 x (
) x 1000 = 3 x (
) x 1000
= 2,82 x 107 N/m k2 = 2 x (
) x 1000 = 2 x (
) x 1000
= 2,806 x 107 N/m
K=[
]=[
] N/m
Frekuensi Natural =0 |[ |[ |* | + ] [ ] [ [ ] ]| = 0 |=0 =0 =0
=0 didapat : = 243,485 = 1514,922 |=0 ]| = 0
Mode Shape Mode 1 : = 243,485 |* * Diambil = 1,0 + +, [ ]|q1
=0
Sehingga : q1 = ,
-
,
-
Mode 2 : = 1514,922 |* * Diambil = 1,0 + +, [ ]|q2 =0
q22
Sehingga : q2 = , q=* +=*
-
,
+q22 = -0,829
q12= 1,549
q11 = 1,0
q21 = 1,0
Mode 1
Mode 2
Matriks Redaman Mode 1 : c11 = 2 x m1 x x = 2 x 52495,68 x
15,604 x 5%
= 81915,334 kg/dt c12 = 2 x m2 x x = 2 x 40867,2 x 15,604 x
5%
= 63770,016 kg/dt C1 = * +=[ ] kg/dt
Mode 2 : c21 = 2 x m1 x x = 2 x 52495,68 x 38,922 x 5%
= 204326,219 kg/dt c22 = 2 x m2 x x = 2 x 40867,2 x 38,922 x
5%
= 159065,288 kg/dt C2 = * +=[ ] kg/dt
1. MODAL ANALYSIS Persamaan umum (uncoupled) : M*.y + Cn*.y +
K*.y = -qnT.M.r.Ug U0 = 100 = Ug(t) = (- )2.U0 sin( . t) Ug(t) =
-100 2 sin(. t) mm/dt2 M* = qT.M.q = [ =[ ] [ ] kg ] * +
Asumsi persamaan perpindahan tanah : Us(t) = U0 sin ( .t) mm
K* = qT.K.q = [ =[ C1* = qT.C1.q = [ =* C2* = qT.C2.q = [ =[
] [ ] N/m ] [ + kg/dt ] [ ] kg/dt
] *
+
] *
+
] *
+
syarat agar persamaan umum di atas menjadi uncoupled adalah
matriks M, K, dan C harus merupakan matriks diagonal. karena
matriks C tidak diagonal (tidak proporsional), sehingga digunakan
cara Rayleigh Proportional Damping untuk membuat matriks C menjadi
diagonal agar persamaan umum di atas dapat digunakan. Syarat dari
Rayleigh Proportional Damping adalah M* = 1 (ortonormalitas).
Ortonormalitas untuk membuat M* = 1, maka qn harus dikalikan suatu
konstanta n Mn* = qnT.Mn.qn n = n x qn
1 = (n . qnT ) Mn. (n . qn) 1 = n2 . Mn* n =
Mode 1 : M1* = q1T.M.q1 = [ = 150602,975 kg 1 = = = 2,577 x 10-3
][ ] * +
1 = 1 x q1 = 2,577 x 10-3 x * =[ ]
+
Mode 2 : M2* = q2T.M.q2 = [ = 80585,298 kg 2 = = = 3,523 x 10-3
][ ] * +
2 = 2 x q2 = 3,523 x 10-3x * =[ ]
+
=[ M* = * + kg
]
karena M* = 1, maka : K* = [ ] [ ] N/m
Rayleigh Proportional Damping Persamaan : C* = a.M* +b.K* dengan
memasukkan M* = 1 menjadi : C* = a + b. K* C* = [ ]
a
==
=
= 1,114
b =
= 1,834 x 10-3]]
C* = [ =[ =[ ] kg/dt
sehingga persamaan umum di atas menjadi : M*.y + Cn*.y + K*.y =
- nT.M.r.Ug y + 2.. y + 2..n n
.y + .y +
n2.y n2.y
= nT.M.r.
2
.U0 sin( . t)
= nT.M.r. 2.U0 sin(. t)
dimana : r = * + Karena persamaan telah menjadi uncoupled, maka
persamaan di atas dapat dipisah pada masing2 mode dan diselesaikan
dengan cara SDOF. solusi SDOF untuk persamaan di atas adalah : yn
=
(
)
untuk mencari nilai yn yang maksimum, maka nilai sin ( menjadi :
yn =
- ) = 1 sehingga persamaan
(
)
Mode 1 : 1 = 1T.M.r = 298,435
1.U0.2 = 294543,059 1 =
=
= 0,201
y1 =
=( )
.
= 1260,492 mm[ ]
u1 =
=[
]m
u1 = * f1 = [
+=[ ] [ ]N
]=[
]m
Mode 2 : 2 = 2T.M.r = 65,572 2.U0.2 = 64717,224 2 =
=
= 0,081
y2 =
=( )
.
= 42,977 mm[ ]
U2 =
=[
]m
U2 =*
+= [
]=[
]m
f2 = [
]
*
+N
Gaya Geser Tingkat F1 = F2 = Overtuning Momen M = F1 x h1 + F2 x
(h1+h2) = (91694,7 x 4) + (50677,658 x (4+3,5)) = 746861,232 Nm = =
= 91694,7 N = 50677,658 N
Gambar bidang geser dan bidang momen
2. RESPON SPEKTRUM Jenis tanah : tanah sedang Wilayah gempa 5
faktor reduksi gempa untuk beton : R = 3,5 Fungsi gedung :
Perkantoran Mode 1 : q1 =* + faktor keutamaan (SNI 03-1726-2002) :
I = 1 Tc = 0,6 ; Am = 0,83 ; Ar = 0,5
1 =1
= 0,769
= 15,604 rad/dt dt
karena
, maka :
C1 = Am = 0,83 A1 = D1 = x 10 = 2,371 m/dt2
=12.
= 9,739 x 10-3 m D1. 1000 = * ]N + x 0,769 x 243,485 x 9,739
x10-3 x 1000
f1
= q1. 1. =[
Mode 2 : q2 =* +
2 =2
= 0,231
= 38,922 rad/dt
karena
, maka :
C2 = Am = 0,83 A2 = x 10 = 2,371 m/dt2
D2 =
=
= 1,565 x 10-3 m
f2
= q2. 2. =[
22.
D2. 1000 = * ]N
+x 0,231 x 1514,922 x 1,565 x10-3 x 1000
Gaya Geser Tingkat F1 = F2 = = = = 1904,145 N = 2861,829 N
Overtuning Momen M = F1 x h1 + F2 x (h1+h2) = (1904,145 x 4) +
(2861,829 x (4+3,5)) = 29080, 301Nm
Gambar bidang geser dan bidang momen
3. STATIK EKIVALEN Wtotal = 10 x (m1+m2) = 52495,68 + 40867,2 =
933628,8 N pendekatan waktu getar alami untuk rangka beton : T =
0,06 =0,06 = 0,272 dt
karena C1
, maka : = Am = 0,83
V
=
.wt =
x 933628,8 = 73801,134
Distribusi beban vertikal 0,938 Atap : W2 Z2 = m2 x 10 = 408672
N = = 7,5 m
