TUGAS I

MATA KULIAH GEOFISIKA RESERVOIR

KONVOLUSI DAN DEKONVOLUSI

Rekswanda GNW

1108100060

PROGRAM STUDI GEOFISIKA

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

KONVOLUSI

Konvolusi adalah suatu cara untuk mengkombinasikan dua buah

deret angka yang menghasilkan deret angka yang ketiga.  Konvolusi

adalah integral yang mencerminkan jumlah lingkupan dari sebuah

fungsi a yang digeser atas fungsi b sehingga menghasilkan fungsi c.

Konvolusi dilambangkan dengan asterisk ( *).

Sehingga, a*b = c berarti fungsi a dikonvolusikan dengan fungsi b

menghasilkan fungsi c.

Konvolusi dari dua fungsi a dan fungsi b dalan rentang terbatas [0, t]

diberikan oleh:

Contoh:

a = [1, 2, 3] dan b = [4,5,6] maka a*b :

Sehingga a*b adalah [4,13,28,27,18]

Dari contoh diatas terlihat bahwa jumlah elemen c adalah jumlah

elemen a ditambah jumlah elemen b dikurangi 1

(3+3-1 = 5).

DEKONVOLUSI

Dekonvolusi dilakukan sepanjang sumbu waktu (time axis) yang

bertujuan untuk meningkatkan resolusi temporal dengan mengkompresi

wavelet seismik asal sampai mendekati bentuk spike dan meminimalkan

reverberasi gelombang maka pada awal pengerjaan dekonvolusi

diperlukan suatu time gate dimana di dalam gate tersebut diusahakan

tercakup nilai-nilai sinyal noise rasio yang cukup baik agar dihasilkan

operator dekonvolusi yang tepat. Biasanya nilai signal noise rasio yang

masih cukup baik terdapat antara first break time sampai beberapa

milisecond di bawahnya, dimana amplitudo sinyal masih dapat terlihat

cukup kuat. Adapun jenis dekonvolusi yang dipakai pada pengolahan data

kali ini adalah tipe spike atau predictive dekonvolusi, dimana konsep dari

metode ini yaitu dengan menggunakan teori filter Wiener yang merupakan

sebuah operasi matematik yang menganut azas kuadrat terkecil dalam

menjalankan operasinya.

Operasi dekonvolusi merupakan penerapan invers filter, karena filter

merupakan konvolusi. Dalam hal ini, filter yang dimaksudkan adalah filter

bumi. Filter ini merupakan low pass filter, sinyal impulsive dinamit dirubah

menjadi wavelet yang panjangnya mencapai 100 ms. Bentuk wavelet akan

kompleks jika dipengaruhi oleh gangguan-gangguan tambahan yang

bersifat koheren multiple maupun yang tidak koheren. Jika s(t) adalah

trace seismik, g(t) adalah wavelet dan r(t) adalah koefisien refleksi atau

impulse respons dari bumi, maka:

s(t) = r(t)*g(t)

Dimana tanda (*) merupakan proses konvolusi. Jika dimisalkan a(t) adalah

operasi inversi filter atau dekonvolusi maka impuls respon dari bumi dapat

ditulis:

r(t) = a(t)* s(t)

dari kedua persamaan ini diperoleh :

s(t)=g(t)*a(t)*s(t)

agar persamaan ini terpenuhi maka :

g(t)*a(t)=d(t)

dengan g(t) adalah inverse wavelet yang disumsikan diketahui dan d(t)

adalah fungsi delta kroneker.

d(t)=1 untuk t=0

d(t)=0 untuk t tidak sama dengan 0.

Informasi yang sangat penting adalah input wavelet sebelum

diganggu oleh filter bumi untuk mendesain suatu inverse filter. Wavelet ini

dapat berasal dari rekaman (signature), impuls respon dari instrumen, dan

dapat diperoleh dengan autokorelasi trace seismik. Fasilitas dekonvolusi

yang biasa tersedia di processing center adalah spike deconvolution

(whitening deconvolution), gap deconvolution (predictive deconvolution)

dan signature deconvolution.