Fitri Rezky Hamzani13051032

NAMA : FITRI REZKY HAMZANINPM : 13051032SEMESTER : IV AMATA KULIAH : KAPITA SELEKTA MATEMATIKA IDOSEN PENGAMPU: AKHYARUL ISMA PARDEDE, S.Pd

TUGAS 1. Dalam suatu acara silaturahmi terdapat 25 orang yang hadir. Jika setiap orang

saling bersalaman, maka banyaknya salaman yang terjadi adalah…

Jawab:Diketahui : n = 25

r = 2

Ditanya : Crn…?

C225= 25 !

(25−2 ) ! .2!= 25!

23 ! .2 !=25 .24

2=25 .12=300

Jadi, banyaknya salaman yang terjadi adalah 300 kali.

2. Titik A(2,4) diputar 45o searah jarum jam terhadap titik O(0,0). Tentukan

koordinat bayangan titik A!

Jawab:

Diketahui: A (2,4)

α=45°

Ditanya: A’ …?

Rotasi titik A terhadap titik O(o,o) menghasilkan bayangan titik A’ dengan rumus

sebagai berikut:

R (O, θ ) : A( x , y ¿⟶A ' (x' , y ' )=P' ¿

Atau dengan menggunakan notasi matriks berikut:

[ x 'y ']=[cos θ −sinθsinθ cos θ ][ xy ]

Kapita Selekta Matematika I

Fitri Rezky Hamzani13051032

¿ [cos 45 ° −sin 45 °sin 45 ° cos 45 ° ] [24 ]

¿ [ 12√2

12√2

12√2

12√2][ 2

4]

¿ [ 12√2 . (2 )−1

2√2 .(4)

12√2 . (2 )+ 1

2√2 .(4) ]

¿ [√2−2√2√2+2√2 ]

[ x 'y '] ¿ [−√23√2 ]

Jadi, koordinat bayangan titik A(2,4) adalah A’(−√2, 3√2¿.3. Diketahui z1 = 2 + 3i ; z2 = -4 – 5i dan z3 = 6 – i

Tentukan:

a. z1 – z2

b. z1 . z3

c. z3 + z2

Jawab :a. z1 – z2 = ( 2+3 i¿−(−4−5 i)

¿2+3 i+4+5i¿ (2+4 )+(3 i+5i )¿6+8i

b. z1 . z3 = (2+ 3i ¿ .(6−i)¿2 .6−2 . i+3i .6−3 i .i¿12−2 i+18 i−3i¿12+16 i−3 . (−1 )¿12+16 i+3¿15+16 i

c. z3+ z2= (6−i )+(−4−5i )¿ (6−i )−4−5 i

¿ (6−4 )−( i+5 i )¿2−6i

Kapita Selekta Matematika I

Fitri Rezky Hamzani13051032

4. jika jumlah jendela dan tiga kali banyaknya pintu dirumah Ani adalah 12. Sedangkan

jumlah jendela dan pintu dirumah Lina adalah 8. Tentukan berapa jumlah jendela dan

pintu yang memungkinkan dirumah mereka masing-masing!

Jawab:Misalkan : Jendela = x

Pintu = yMaka, model matematikanya adalah:x+3 y=12… (1 )x+ y=8… (2 )Selanjutnya, gunakan metode substitusi:Persamaan (2) :x+ y=8⟺ x=8− ySubstitusikan nilai x tersebut kedalam persamaan (1):x+3 y=12(8− y )+3 y=12 − y+3 y=12−8

2 y=4 y=2

x+2=8⟺ x=8−2=6Setelah itu, substitusikan nilai x dan y yang telah diperoleh ke masing-masing persamaan (1) dan (2):Ani : (1)⟶ x+3 y=12x=¿ Jendela = 6y=¿ Pintu = 2

Lina :(2)⟶ x+ y=8x = Jendela = 6y=¿ Pintu = 2Jadi, banyaknya pintu dan jendela dirumah Ani dan Lina masing-masing adalah 6 jendela dan 2 pintu.

5. Diketahui suatu interval X = [-1, 4] dan Y = [2, 6]

Tentukan: a. X . Y

b. X : Y

Jawab :

a. Bentuk intervalnya adalah x<0<x dan y ≥0, sehingga rumus perkaliannya

adalah :

Kapita Selekta Matematika I

Fitri Rezky Hamzani13051032

Z = X . Y = [x y , x y ]

X = [−1 ,4 ] ;Y = [ 2 ,6 ]

X . Y = [ (−1 ) .6 ,4 .6 ]=[−6 ,24 ]

b. X : Y = XY

=X . 1Y

=[ x , x ] .[ 1y,1y ]

¿ [−1 ,4 ] .[ 16,12 ]

¿ [−1 ,4 ] . [0,167 ,0,5 ]

¿ [−0,167 ,2 ]

Kapita Selekta Matematika I