TUGAS KULIAH

MATA KULIAH MEKATRONIKA DAN ROBOTIKA

Mencari Persamaan Kinematik Menggunakan Denavit-Hartenberg (D-H)

Parameter pada Robot 2 DOF

Oleh :

SUTRIYONO

H1C013035

KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI

UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN / PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

2016

1. D-H Parameter

Denavit-Hartenberg (D-H) digunakan untuk menggambarkan hubungan link

dari robot di mana link diasumsikan berbentuk benda tegar (rigid body).

Terdapat 4 parameter :

– ai (link length); Jarak dari titik potong antara sumbu Zi-1 dengan sumbu Xi

menuju titik pusat KKi sepanjang sumbu Xi (atau jarak terpendek antara sumbu

Zi-1 dengan sumbu Zi )

– i (link twist); Sudut dari sumbu Zi-1 menuju sumbu Zi terhadap sumbu Xi

(menggunakan aturan tangan kanan)

– di (link offset); Jarak dari titik pusat KK i-1 menuju ke titik potong antara

sumbu Zi-1 dengan sumbu Xi sepanjang sumbu Zi-1

– i (joint angle); Sudut dari sumbu Xi-1 menuju sumbu Xi terhadap sumbu Zi-1

(menggunakan aturan tangan kanan)

Prinsip dasar representasi D-H adalah melakukan transformasi koordinat antara

dua link yang berdekatan. Hasilnya adalah suatu matriks (4x4) yang menyatakan sistem

koordinat dari suatu link dengan link yang terhubung pada pangkalnya ( link

sebelumnya). Dalam konfigurasi serial, koordinat (ujung) link-1 dihitung berdasarkan

sendi-0 atau sendi pada sudut tubuh robot. Sistem koordinat link-2 dihitung berdasarkan

posisi sendi link-1 yang berada diujung link-1 dengan mengasumsikan link-1 adalah

basis gerakan link-2, demikian seterusnya, link-3 dihitung berdasarkan link-2, sehingga

link ke (n) dihitung berdasarkan link ke(n-1). Dengan cara ini maka tiap langkah

perhitungan atau transformasi hanya melibatkan sistem 1 DOF saja. Terakhir, posisi

koordinat tangan atau posisi ujung robot ( end-effector) akan dapat diketahui.

2. Mencari D-H matriks dengan D-H parameter

Pada gambar dibawah ini mengilustrasikan tiga buah lengan yang terhubung

secara serial. Konfigurasi hubungan dapat berupa sendi rotasi ataupun sendi translasi.

Tabel 1. Parameter

i αi-1 ai-1 di Өi

1 0 0 0 Ө1

2 0 L1 0 Ө2

Dalam hal ini, representasi D-H menggunakan 4 buah parameter, yaitu θ,α,d, a

untuk robot dengan n-DOF maka 4 parameter ini ditentukan hingga yang ke-n.

penjelasannya,

θn adalah sudut putaran pada sumbu zn−1, αn adalah sudut putaran pada sumbu Xn ,

dn adalah translasi pada sumbu zn−1 dan an adalah translasi pada sumbu Xn .

Dari gambar dapat didefinisikan suatu matriks transformasi homogen yang mengandung

unsur rotasi dan transalasi, yaitu

A= R(z, θ n ) Ttran ( 0,0,dn ) Ttran ( a ,0,0 ) R ( x, α n )

Gambar 2. Location of Intermidiate frames {P}, {Q}, dan {R}.

Vektor dalam frame (i) adalah dinyatakan dalam frame (i-1) sebagai berikut :

Atau

i−1P=i−1 iTiP

Dimana

Jadi kita dapat menuliskan :

i− T1i = Rx (αi−1 ) Dx( ai−1 ) Rz(θi ) Dz ( di )

Dari Tabel 1 kita dapat menghitung homogeneous transform matriks untuk setiap link.

T0

1 merupakan matriks rotasi terhadap Z0 axis.

T1

2 merupakan matriks translasi oleh a1 dan d1 diikuti rotasi terhadap X1 and Z1 axis.

Dengan memasukan parameter-parameter lengan 1 dan lengan 2 ke dalam

persamaan matrik transformasi homogeneous D-H, maka didapatkan persamaan

homogenous (T) sebagai berikut

T)T)((T1

2

0

1

1000

0cosθsinθ

00

0sinθcosθ

1000

000

00cosθsinθ

00sinθcosθ

T1

00

1 22

122

11

11 L

1000

01

0

0

22

2121

112121

cosθsinθ

sinθsinθsinθcosθsinθ

cosθsinθcosθcosθcosθ

T11L

L