Upload
hanapfadhilah
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 1/13
1. Diketahui persamaan hiperbola 4x2 – 9y2 = 36.Tentukanlah :
a.Koorinat pusat b.Koorinat titik pun!ak
!.Koorinat titik "o!us.#ersamaan $aris irektrikse. #ersamaan $aris asimtot". #an%an$ latus re!tum$. eksentrisitas. #ersamaan $aris irektriksh. sketsa $ra"iknya
#enyelesaian:
4x2
– 9y2
=36 & x2
' y2
=1 9 4
a2=9&a=3 b2=4&b=2
a. koorinat titik pusatnya aalah ( )*)+,
b. koorinat titik pun!aknya (a*)+ an (-a*)+ aalah (3*)+ an (-3*)+
!. !=a2/b2 = 9/4=13
koorinat titik "okusnya 01 (-!*)+ an 02 (!*)+ aalah 01 ( 13* )+ an 02 ( 13*)+
. #ersamaan $aris irektriksnya aalah
x = a2
= 9 = 9 13 an x = 'a2
= '9 13 ! 13 13 ! 13
e. #ersamaan $aris asimtotnya aalah
y = b x = 2 x an y = ' bx = '2 x a 3 a 3
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 2/13
Y
X
(2,-3)
Y
(-2,3)
X
(2,7)
e. #an%an$ latus re!tum :
= 2b 2 = 2.4 = a 3 3
". ilai eksentrisitas
e = ! = 13 a 3
2. #ersamaan parabola en$an pun!ak (2* −3+ an "okus ()* −3+ aalah .Pembahasan :
( y−b)2=−4 p( x−2)
( y+3)2=−8( x−2)
y2+6 y+9=−8 x+16
y2+6 y+8 x−7=0
3. #ersamaan parabola en$an pun!ak (−2* 3+* sumbu simetri se%a%ar sumbu 5 an melalui(2* + aalah .
Pembahasan :
#ersamaan parabola : ( y−3)2=4 p( x+2)
melalui (2,7)
maka (7−3)2=4 p(2+2)
16=16 p
p=1
∴# ersamaan parabola :( y−3)2=4( x+2)
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 3/13
4. #ersamaan $aris sin$$un$ paa parabola ( y+4 )2=12( x−1) yan$ te$ak lurus $aris
2 x−6 y+5=0 aalah .
Pembahasan :m
1.m
2=−1
1
3. m2
=−1
m2=−3
( y+4 )2=12( x−1)
4 p=12
p=3
#ersamaan $aris sin$$un$ en$an $raien = −3 aalah
y+4=−3 ( x−1)+ 3
−3
y=−3 x+2−4
y+3 x+2=0
7. #ersamaan $aris sin$$un$ paa parabola y2 = 4 x melalui titik (−1* )+ aalah.Pembahasan :
p = 1#ersamaan $aris sin$$un$ en$an $raien m melalui (−1* )+ aalah y−0=m( x+1) y=mx+m
#ersamaan $aris sin$$un$ en$an $raien m paa parabola y2 = 4 xaalah
y=mx+1
m
mx+m=mx+ 1
m m2 = 1 m = ±1
8ai persamaan $aris sin$$un$nya aalah : y= x+1 atau y=− x – 1
6. arilah persamaan titik sin$$un$ en$an $raient 2* terhaap parabola y2=8 x
Pembahasan:
y2=8 x
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 4/13
y=mx+ p
m
¿2 x+2
2
y=2 x+1
Titik sin$$un$nya y
2=8 x
(2 x+1 )2=8 x
4 x2+4 x+1=8 x
4 x2−4 x+1=0
(2 x−1)2=0
x=0 , x=1
2
x=1
2 y=2 x+1
y=2( 12 )+1 y=2
8ai titik sin$$un$ parabola y2=8 x aalah (
1
2,2)
. #ersamaan parabola yan$ berpun!ak i (1,−6) an "okusnya (−1,−6) aalah . . .
.
a. y2−8 x+12 y+28=0 . y
2+8 x+12 y+44=0
b. y2
−8 x+12 y+44=0 e. y2
+8 x+12 y+28=0
!. y2+2 x+8 y+49=0
Penyelesaian :
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 5/13
#arabola yan$ berpun!ak i (1,−6) an "okusnya (−1,−6) merupakan parabola
terbuka ke kiri.
Denganh=1,k =−6, p=1− (−1 )=2
( y−k )2=−4 p( x−h)
( y+6)2=−4 (2 )( x−1)
y2+12 y+36=−8 x+8
y2+8 x+12 y+28=0
JAWABAN : E
. Koorinat titik "okus parabola en$an persamaan y2−6 y−4 x+17=0 aalah . . .
a. (2,3 ) . (1,3)
b. (−1,3 ) e. (3,3)
!. (3,2)
Penyelesaian :
y2−6 y−4 x+17=0
( y−3 )2−9−4 x+17=0
( y−3 )2=4 x−8
( y−3 )2=4 ( x−2)
ni merupakan parabola terbuka ke kanan.
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 6/13
Titik puncak (2,3 )dan p=1,maka titik fokus (3,3 ) .
JAWABAN : E
9. #ersamaan elips en$an titik pun!ak i (±5,0) an pan%an$ latus rectum45 *
berbentuk . . . .
a. 25 x2+2 y
2=50
b. 25 x2+4 y
2=100
!. 2 x2+25 y
2=50
. 4 x2+25 y 2=100
e. 16 x2+25 y2=400
Penyelesaian :
Karena titik pun!ak i (±5,0) * maka a=5 ,titik pusat elips di (0,0) an ini
merupakan elips hori;ontal.
#an%an$ latus re!tum ¿
4
5=
2b2
a
4
5=
2b2
5⟺b
2=2
<ehin$$a persamaan elips aalah :
x2
a
2+
y2
b
2=1
x2
52+ y
2
2=1
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 7/13
x2
25+ y
2
2=1
2 x2+25 y2=50
JAWABAN : C
1). Koorinat titik pusat elips en$an persamaan x2+2 y 2−2 x+8 y+7=0 aalah ...
a. (2,−4 )
b. (1,−2 )
!. (1,2 )
. (−1,2 )
e. (−1,−2 )
Penyelesaian :
x2+2 y 2−2 x+8 y+7=0
x2−2 x+2 y 2+8 y+7=0
( x−1 )2−1+2 ( y2+4 y )+7=0
( x−1 )2+2 ( y+2)2−8+6=0
( x−1 )2+2 ( y+2)2−2=0
( x−1 )2
2
+( y+2 )2=1
<ehin$$a* titik pusat elips aalah (1,−2) .
JAWABAN : B
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 8/13
11. #an%an$ sumbu minor elips en$an persamaan 4 x2+5 y
2+20 x−10 y+10=0
aalah . . . .
a. 2
b. √ 5
!. 2√ 5
. 4
e. 6
Penyelesaian :
4 x2+5 y
2+20 x−10 y+10=0
4 x2+20 x+5 y
2−10 y+10=0
4 ( x2+5 x )+5( y2−2 y )+10=0
4 ( x+5
2 )2
−25+5( y−1)2−5+10=0
4 ( x+5
2 )2
+5 ( y−1 )2−20=0
( x+5
2 )2
5+
( y−1 )2
4=1
8ai* sumbu minor elips en$an persamaan 4 x
2
+5 y
2
+20 x−10 y+10=0 aalah2.
JAWABAN : A
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 9/13
12. #ersamaan hiperbola en$an pusat (1,−2) * salah satu titik "okus i (6,−2) an
salah satu titik pun!ak i (5,−2) berbentuk . . . .
a. 9 x2−16 y
2−18 x−64 y−189=0
b. 9 x2−16 y
2−18 x−64 y−199=0
!. 9 x2−16 y
2+18 x−64 y−199=0
. 9 x2−16 y
2−18 x+64 y−199=0
e. 9 x2−16 y
2+18 x+64 y−199=0
Penyelesaian :
Diketahui hiperbola en$an pusat (1,−2) * salah satu titik "okus i (6,−2) an
salah satu titik pun!ak i (5,−2) * maka h=1,k =−2,a=4,c=5 .
<ehin$$a* b=√ c2−a2=√ 25−16=√ 9=3⟺b
2=9.
( x−1 )2
16
−( y+2 )2
9
=1
9 ( x2−2 x+1)−16 ( y2+4 y+4 )=144
9 x2−18 x+9−16 y
2−64 y−64=144
9 x2−16 y
2−18 x−64 y−199=0
8ai* persamaan hiperbola en$an pusat (1,−2) * salah satu titik "okus i (6,−2)
an salah satu titik pun!ak i (5,−2) aalah :
9 x2−16 y
2−18 x−64 y−199=0
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 10/13
JAWABAN : B
13. <alah satu asimtot hiperbola 4 x2− y
2−16 x−6 y−9=0 aalah . . . .
a. x+2 y+4=0
b. 2 x− y=7
!. 2 x− y+1=0
. x−2 y=8
e. 2 x+ y=7
Penyelesaian :
4 x
2
− y
2
−16 x−6 y−9=0
4 x2−16 x− y
2−6 y−9=0
x
(¿¿ 2−4 x)−( y2+6 y+9)=0
4¿
4 ( x−2)
2
−16−( y+3)
2
=0
4 ( x−2 )2−( y+3)2=16
( x−2 )2
4−
( y+3)2
16=1
Dari persamaan hiperbola i atas* iperoleh h=2,k =−3,a2=4⟺a=2 an
b2=16⟺b=4 .
#ersamaan asimtot aalah y−k =± b
a ( x−h )
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 11/13
y+3=± 4
2( x−2 )
y+3=±2 ( x−2 )
y−2 x+3+4=0 atau y+2 x+3−4=0
<ehin$$a persamaan asimtotnya aalah y−2 x+7=0 an y+2 x−1=0 .
JAWABAN : B
14. #arabola en$an "okus (3,−1) an persamaan $aris irektris x+5=0
mempunyai persamaan . . . .
. y2+2 y−16 x+17=0
>. y2+2 x−16 y−15=0
. y2−2 y−16 x+17=0
D. y2−2 y−16 x+15=0
?. y2+2 y−16 x−15=0
Penyelesaian :
p=3−(−5)
2=
8
2=4
<ehin$$a* titik pun!ak : (3−4,−1 )=(−1,−1 ) . @aka : h=−1dank =−1
#ersamaan #arabola :
( y−k )2=4 p ( x−h )
( y+1 )2=4.4 ( x+1 )
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 12/13
y2+2 y+1=16 x+16
y2+2 y−16 x+1−16=0
y2+2 y−16 x−15=0
JAWABAN : E
17. ilai eksentrisitas hiperbola en$an persamaan 16 x2−9 y
2=144 sebesar . . . .
.
5
4
>.4
3
.5
3
D.3
4
?.
5
9
Penyelesaian :
Diketahui : #ersamaan hiperbola:
16 x2−9 y
2=144 (Keua ruas iba$i en$an 144 +
x2
9 − y
2
16=1
<ehin$$a iperoleh : a2=9ataua=3 an b
2=16ataub=4 * maka :
c2=a
2+b2=9+16=25
7/23/2019 tugas matem kls XI
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 13/13
c=√ 25=5
@aka iperoleh : e=c
a=
5
3
8ai* nilai eksentrisitas hiperbola en$an persamaan 16 x2−9 y
2=144 aalah5
3 .
JAWABAN : C