Tugas Pengukuran Listrik

Tugas Pengukuran ListrikListrik & InstrumentasiOlehNino Hendra Pratama6511010018

1. Pengertian Teori Dielektrik dan PrakteknyaSemua sirkuit listrik menggunakan isolasi nonconductive dan batas batas yang diharuskan menurut panduan arus listrik dalam sirkuit. Oleh karena itu bahan isolasi listrik harus menunjukkkan resistansi yang tinggi terhadap rendahnya arus listrik , kekuatan yang tinggi untuk menahan stress listrik dan merupakan properties panas yang baik . Terdapat tiga fundamental dalam sirkuit listrik dalam hukum Ohm diantaranya ;a. Sirkuit listrik (b. Dielektrik circuit (c. Magnetic circuit (Dimana ; E adalah electromotive forceF adalah magnetic motive forceR adalah electrical resistanceS adalah dielectric resistanceR adalah magnetic resistanceI adalah arus pada sirkuit listrik adalah electrical flux pada dielectric circuit adalah magnetic flux pada magnetic circuitSelain itu ketiga hal diatas juga mempunyai rumus lain sebagai berikut ;a. b. c. Dimana ; adalah resistivity adalah relative capacity (dielectric constant) adalah relative permeabilityMeskipun sirkuit ini sekilas sama dengan yang lainnya tetapi berbeda pada actual practicenya . Pada rangkaian listrik, rangkaian dibatasi pada bagian dalam konduktor dan bagian sepanjang konduktor, dimana terdapat pada dielektrik dan panjang rangkaian magnetic dari bagian yang short , tidak teratur , dan sebagian biasanya dari kebocora flux dalam udara , sehingga hal ini lebih sulit presisinya daripada sirkuit listrik . Selain itu, arus dalam rangkaian listrik dapat diukur dengan sangat mudah dibanding pengukuran di sirkuit dielektrik dan magnetik. Pada dasarnya, sirkuit dielektrik berbeda jauh dari sebuah sirkuit listrik dan magnetik dalam desainnya, prediktabilitas, dan kehandalan. Berikut penjelasan mengenai rangkaian dielektrik ;Dielektrik : Dielektrik adalah istilah yang digunakan untuk mengidentifikasi media, seperti isolasi di mana muatan medan listrik dapat diproduksi dan dipertahankan. Energi yang dibutuhkan untuk mengisi dielektrik dapat diperoleh kembali, secara keseluruhan atau sebagian, ketika muatan dipindahkan.Dielektrik konstan : Konstanta Dielektrik dikenal sebagai induktif spesifik kapasitansi, capacitivity, atau permittivity. Konstanta dielektrik dari media atau materi didefinisikan sebagai rasio kapasitansikonfigurasi tertentu elektroda dengan media dielektrik, dengan kapasitansi dari ruang hampa (atau udara) sebagai dielektrik antara elektroda.Dielektric absorption : Dielektric absoption adalah sebuah fenomena yang terjadi pada dielektrik dimana muatan positif dan negatif dipisahkan ke masing-masing polaritas ketika tegangan DC berada pada dielektrik. Fenomena ini tergantung waktu dan biasanya seiring dengan turunnya arus secara bertahap pada tegangan DC.

Dielectric loss : Dielectric loss adalah tingkat waktu di mana energi listrik berubah menjadi panas dalam dielektrik ketika terkena electric field. Kerugian dielektrik dikaitkan dengan kerugian komponen nyata (watt) dalam dielektrik.Dielectric PF: Material dielectric PF adalah rasio daya yang hilang pada material dalam watt (rugi watt) ke volt ampere-efektif (tegangan efektiv arus) saat diuji dengan sinusoidal (AC) tegangan. Bilangannya dinyatakan sebagai kosinus dari dielektrik fase sudut () atau cos .Dielektrik DF: Dielektrik DF adalah tangen dari loss angle (90 - ). Hal ini sering disebut sebagai tan (tan delta).Dielektrik loss faktor atau dielektrik loss Indeks : Dielectric loss factor material adalah produk dari konstanta dielektrik dan DF nya.

Kekuatan Dielektrik : Kekuatan dielektrik bahan adalah potensi gradien (tegangan) di mana breakdown (kegagalan listrik) terjadi dan adalah fungsi dari ketebalan material dan sifat listrik.Gradien tegangan : Sebuah gradien tegangan ditetapkan sebagai intensitas listrik dan berlaku pada suatu titik dalam medan listrik, yang diberikan pada satu muatan titik. Bilangan itu adalah sama dengan kerapatan fluks listrik dibagi dengan konstanta dielektrik.2. Karateristik Dielektrik (Insulation)Salah satu faktor utama yang mempengaruhi degradasi dielektrik (isolasi) adalah degradasi termal, meskipun kelembaban, kontaminasi, stres tegangan, dan faktor lain juga dapat berkontribusi untuk degradasi. Selain itu, kondisi bahan isolasi tergantung pada tingkat pembebanan, jenis layanan untuk peralatan yang dikenakan, perawatan yang diterimanya selama instalasi dan operasi, dan getaran mekanik dan gaya yang dikenakan.

Sifat bahan isolasi yang diperlukan adalah permukaan kebocoran, ketahanan terhadap kelembaban, bahan kimia, minyak dan kontaminan lainnya, dan sifat mekanik. Karakteristik kelistrikan yang penting dalam isolasi adalah resistivitas volume, PF, DF, capacitivity, konstanta dielektrik, dan kekuatan dielektrik. Karakteristik ini, kecuali untuk kekuatan dielektrik, dapat akan dinilai dengan nondestructive testing.1. AC dielectric loss2. PF or DF (tan )3. Capacitance4. AC resistance5. Radio interference voltage (RIV)6. DC insulation resistance7. DC dielectric absorptiona. Dielectric LossDielectric loss diukur dalam watt (komponen resistif) dan merupakan ukuran yang melalui disipasi energi dan berada di atas permukaan isolasi. Peningkatan Dielectric loss insulasi disebabkan oleh peningkatan suhu, kelembaban, dan corona. Insulasi mungkin gagal karena efek kumulatif dari temperatur, yang kenaikan suhunya menyebabkan peningkatan rugi dielektrik sehingga menghasilkan kenaikan lebih lanjut dalam suhu. b. PF and DF Isolasi PF ditetapkan sebagai rasio watt loss terhadap total pengisian volt ampere, atau kosinus dari sudut antara total vektor arus (IT) dan vektor tegangan. Ini merupakan ukuran dari komponen energi (komponen resistif) dari pengisian arus. DF ini didefinisikan sebagai rasio dari watt loss untuk pengisian ampere, atau tangen dari sudut antara total vektor arus dan vektor saat kapasitif. melengkapi PF sudut . Meskipun, pengisian volt ampere dan watt loss meningkat karena volume insulasi yang diuji meningkat pada tegangan uji yang diberikan, rasio watt loss ke volt ampere (PF atau DF) tetap sama terlepas dari volume isolasi yang diuji. Oleh karena itu, hubungan dasar PF atau DF menghilangkan efek volume isolasi yaitu, ukuran dari peralatan listrik atau peralatan yang diuji. c. CapacitanceDalam sebuah kapasitor, muatan Q (jumlah listrik) sebanding dengan tegangan E , dengan rumusan sebagai berkut ;Q = CEdi mana C adalah kapasitansi konstan. Kapasitansi dari setiap peralatan listrik, termasuk kapasitor, dapat dihitung dari geometri kapasitor.

Sebuah kapasitor dalam bentuk yang paling sederhana adalah paralel-udara elektroda kapasitor yang ditunjukkan pada Gambar 1.6a. Kapasitansi kapasitor tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:

Dimana ;A adalah area diantara electroded ketebalan dari insulation (jarak diantara electrode)K adalah konstanta dielektrik dari insulation (udara)3. Insulation pada CapacitorSebuah isolator yang sempurna dapat direpresentasikan oleh kapasitor yang ideal seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.7A.

Dalam rangkaian listrik practical isolator dapat direpresentasikan oleh sebuah kapasitor dengan resistensi kecil secara paralel seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.7b.Sifat bahan isolasi pada arus 60 Hz tidak dapat dengan mudah mengalirinya saat ini tidak mudah mengalirinya dan dengan tujuan untuk mengarahkan arus ke dalam konduktor. Ketika tegangan diterapkan pada konduktor, dua bidang ditetapkan, satu karena aliran arus (medan magnet) dan lainnya karena dengan tegangan (dielektrik atau medan elektrostatik). Garis-garis fluks magnet sekitar konduktor adalah lingkaran konsentris, sedangkan garis dielektrik fluks sekitar konduktor radial. Tegangan-tegangan yang dihasilkan karena bidang dielektrik berbanding terbalik dengan jarak antara garis ekuipotensial.Konstanta dielektrik isolator merupakan indikasi berapa banyak fluks dielektrik isolasi yang akan melewatinya. Dalam kondisi identik dengan isolasi konstanta dielektrik yang tinggi akan melewati fluks daripada isolasi lain memiliki konstanta dielektrik yang rendah. Konstanta dielektrik untuk isolasi mempunyai nilai 2,0 - 7,0 seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.1. Perlu dicatat bahwa konstanta dielektrik air adalah 81 dan umumnya ketika isolasi menjadi basah, tetapan dielektrik meningkat bersama dengan kapasitansi, sehingga mengakibatkan kerugian dielektrik lebih besar. 4. Pengujian Tegangan DC dan Tegangan AC Ketika tegangan diterapkan untuk isolasi, arus yang dibentuk terdiri dari arus pengisian (IC) dan komponen dalam fase arus (IR). Seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.7b, arus pengisian mewakili komponen dalam fase arus 90 . Penjumlahan vektor dari pengisian arus dan dalam komponen fase arus adalah arus total (IT) yang ditarik oleh spesimen isolasi. Dalam komponen fase arus juga disebut sebagai hilangnya arus resistif, loss current, atau arus konduksi. 4.1 Pengujian Tegangan DC Ketika tegangan DC diterapkan untuk isolasi, arus yang besar diambil diawal untuk menyediakan pengisian energi, bagaimanapun, arus ini menurun ke tingkat minimum dari waktu ke waktu. Arus minimum dikarenakan leakage terus menerus atau watt loss melalui isolasi. Dalam praktek yang sebenarnya, losses dari dielectric jauh lebih tinggi daripada leakage losses yang terus menerus. Dalam kasus pengujian tegangan DC, efek penyerapan dielektrik menjadi minimal selama over waktu dan karena itu pengukuran kebocoran arus terus menerus dapat terjadi.

4.2 Pengujian tegangan AC Dalam hal pengujian tegangan AC , arus yang konstan yang akan diambil. Ketika tegangan AC diterapkan untuk suatu isolasi, penggambaran arus disebabkan oleh pengisian kapasitansi, dielectric absorption ,leakage yang terus menerus, dan korona seperti yang dibahas di bawah ini ;

Pengisian arus kapasitansi : Dalam kasus tegangan AC, arus ini merupakan konstan dan merupakan fungsi dari tegangan, konstanta dielektrik dari bahan isolasi, dan geometri isolasi.Arus Dielectric absorption : Ketika medan listrik diatur melintasi isolasi, molekul dipol mencoba untuk menyelaraskan dengan medan. Karena molekul dalam bidang AC terus membalik dan tidak pernah sepenuhnya menyelaraskan, energi dibutuhkan dalam fungsi material , kontaminasi, (seperti air), dan frekuensi listrik serta ini bukan merupakan fungsi dari waktu.Kebocoran arus (konduktivitas) : Semua bahan isolasi akan terkonduksi oleh arus. Jika tegangan meningkat melebihi tingkat tertentu, elektron akan terlempar dari molekul yang menyebabkan arus untuk melewati isolasi. Konduktivitas yang berlebihan akan menghasilkan panas menyebabkan isolasi untuk kaskade menjadi gagal.

Corona (arus yang terionisasi) : Corona adalah proses dimana netral molekul udara memisahkan untuk membentuk muatan ion positif dan negatif. Hal ini terjadi karena terlalu menekankan suatu rongga udara di isolasi. Air rongga dalam isolasi minyak atau padat mungkin karena penurunan dari panas, poor manufacture , instalasi rusak, atau kesalahan operasi. 5. Mode Insulation Breakdown Breakdown isolasi dapat diklasifikasikan sebagai (1) gagal karena kehilangan dielektrik yang berlebihan dan (2) kegagalan karena stres overpotential. Modus kegagalan akan dibahas dibawah ini;Kerugian dielektrik yang berlebihan adalah hasil isolasi memburuk atau kontaminasi isolasi dengan kurangnya dielektrik seperti air. Karena losses dielektrik meningkat, suhu isolasi meningkat mengakibatkan kerugian dielektrik lebih besar. Seiring waktu, fenomena tersebut akhirnya membawa dampak terhadap failure insulation. Overpotential stress terjadi bila tegangan diterapkan di sebuah isolasi dielektrik lebih besar dari kekuatannya. Kekuatan molekul tidak sebanding dan isolasi menjadi konduktor. Beberapa penyebab kegagalan isolasi akibat overpotential stres adalah (1) peningkatan eksternal tegangan yang diterapkan, (2) penurunan ketebalan insulasi, dan (3) gelembung udara atau kantong di isolasi.6. Pengujian Insulation Tegangan DCKetika tegangan DC diaplikasikan untuk suatu isolasi, stres medan listrik menimbulkan konduksi arus dan polarisasi listrik. Pertimbangan dasar sirkuit digambarkan pada figure 2.1, yang menunjukkan sumber tegangan DC, switch, dan specimen isolasi. Ketika saklar ditutup, isolasi teraliri listrik dan arus yang mengalir tinggi. Namun, arus segera turun kembali secara perlahan lahan hingga mencapai nilai hampir konstan. Arus yang mengalir pada isolasi dapat dianalisis ke dalam beberapa komponen sebagai berikut:a. Capacitance charging current : pengisian kapasitansi arus yang tinggi sebagai tegangan DC diaplikasikan dan dapat dihitung dengan rumus ;

Dimana ;ie merupakan pengisian kapasitansi arusE merupakan tegangan dalam voltsR merupakan resistansi dalam megohmC merupakan kapasitansi dalam mikrofaradt merupakan waktu dalam seconde merupakan Napierian logarithmic base

Pengisian arus adalah fungsi dari waktu dan akan menurun seiring naiknya tegangan pada aplikasinya. b. Dielectric absorption current : Dielectric absorption current juga tinggi sebagai tegangan uji yang diaplikasikan dan turunnya tegangan seiring dengan meningkatnya waktu, tapi secara perlahan lahan daripada pengisian kapasitansi arus. Absorption current dapat dibagi menjadi dua arus yaitu pengisian arus reversibel dan ireversibel. Pengisian arus reversibel dapat dihitung dengan rumus:

Dimana ;ia = dielectric absorption currentV = uji tegangan dalam kilovoltC = kapasitansi dalam microfaradsD = keseimbangan konstantaT = waktu dalam secondn = konstantaPengisian arus ireversibel adalah bentuk umum yang sama seperti arus pengisian reversibel, namun jauh lebih kecil dalam magnitudenya.c. Permukaan kebocoran : Arus permukaan kebocoran karena konduksi pada permukaan isolasi di mana konduktor muncul dan menunjukkan potensial ground. d. Partial discharge current : disebut sebagai arus corona, karena disebabkan oleh overstressing udara pada sharp corner karena uji tegangan konduktor yang tinggi. Arus yang tidak diinginkan, harus dieliminasi dengan menggunakan shielding kontrol stres pada titik-titik tersebut selama tes.e. Kebocoran Arus Volumetrik : Kebocoran Arus Volumetrik yang mengalir melalui volume isolasi itu sendiri dan merupakan kepentingan utama. Arus ini yang digunakan untuk mengevaluasi kondisi sistem insulasi saat pengujian , kebocoran arus seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2.

7. Keuntungan dan Kerugian Pengujian Tegangan DC7.1 Keuntungan Pengujian DC cocok pada peralatan yang mempunyai pengisian kapasitansi sangat tinggi, seperti kabel. Tegangan DC stress dianggap jauh lebih merusak insulasi daripada tegangan AC. Waktu pengaplikasian tegangan tidak begitu kritis pada tegangan DC daripada tegangan AC. Pengujian dapat dihentikan sebelum terjadi kegagalan peralatan. Pengukuran dapat diambil secara bersamaan. Data historis dapat dikompilasi dan dibuat untuk persediaan evaluasi. Hal ini tidak perlu untuk membuat tes resistensi isolasi yang terpisah sebelum membuat tes overpotential DC. Ukuran dan berat peralatan berkurang secara signifikan dibandingkan dengan uji tegangan AC .7.2 Kerugian Distribusi stres untuk transformator, motor, dan winding generator berbeda untuk tegangan DC daripada untuk tegangan AC. Sisa residual setelah tes tegangan DC harus discharge dengan hati-hati. Waktu yang dibutuhkan untuk melakukan hi-pot tes DC lebih lama dibandingkan tes hi-pot AC. Literature pengujian kabel DC menunjukkan kemungkinan efek berbahaya pada pengujian hi-pot DC pada beberapa jenis kabel. Cacat, tidak terdeteksi dengan DC, dapat menyebabkan kegagalan yang diuji pada tegangan AC. Tegangan stres tidak mungkin sama pada sistem insulasi. Suhu dan tegangan tergantung pada resistivitas. Formasi jarak pengisian muatan berpotensial dalam kegagalan.8. Metode Pengujian DCDalam pegujian DC menggunakan 2 metode testing yaitu ;- Isolasi tes resistansi- Pengujian tegangan High potential (Hi-pot) 8.1 Pengujian Insulation ResistanceTes ini dapat dilakukan pada tegangan 100-15,000 V. Instrumen yang digunakan adalah megohmmeter, either hand cranked , motor driven , atau elektronik, yang menunjukkan isolasi di megohms. Sebuah megohmmeter ditunjukkan pada Gambar 2.3a. Kualitas isolasi adalah variabel yang tergantung pada suhu, kelembaban, dan faktor lingkungan lainnya. Oleh karena itu, semua bacaan harus dikoreksi ke suhu standar untuk kelas peralatan yang diuji. Faktor koreksi suhu untuk berbagai aparatus listrik ditunjukkan pada Tabel 2.1. Nilai megohm dari resistansi isolasi berbanding terbalik dengan volume insulasi yang sedang diuji.

Pengukuran isolasi nilai resistansi dapat dilakukan dengan empat Metode uji yaitu ;

a. Pembacaan waktu pendek = Tes ini hanya mengukur insulasi nilai resistansi untuk waktu durasi pendek, misalnya 30 atau 60 s, melalui pembacaan titik yang terletak pada kurva menunjukkan peningkatan nilai insulasi. b. TimeResistance Readings (dielectric absorption ratio [DAR] test) = sebuah sistem insulasi yang baik menunjukkan peningkatan terus pada nilai hambatannya selama periode waktu di mana tegangan diaplikasikan. Di sisi lain, sistem insulasi yang terkontaminasi dengan kelembaban, kotoran, dan sejenisnya akan menunjukkan nilai resistansi rendah. Dalam isolasi yang baik, efek dari penurunan penyerapan arus dengan meningkatnya waktu. Dalam isolasi buruk, penyerapan Efek ini disebabkan oleh kebocoran arus yang tinggi. Rasio pembacaan resistensi waktu dapat digunakan untuk menunjukkan kondisi sistem insulasi. Rasio dari 60 s ke pembacaan 30 s disebut DAR:

Sebuah rasio DAR dibawah 1,25 adalah penyebab untuk penyelidikan dan perbaikan yang mungkin dari apparatus listrik. Biasanya pembacaan DAR terbatas pada megohmmeter untuk hand-driven megaohmmeter.

c. Uji Polarisasi index (PI) = Tes PI adalah aplikasi khusus dari tes dielectric absorption. PI adalah rasio dari resistansi isolasi pada 10 menit untuk resistansi isolasi pada 1 menit. Sebuah PI kurang dari 1 mengindikasikan kerusakan peralatan dan kebutuhan yang segera untuk pemeliharaan. Tes ini digunakan untuk sistem isolasi kering seperti sebagai jenis transformator, kabel, mesin berputar, dll.d. Langkah pembacaan tegangan = Dalam metode ini, tegangan diterapkan dalam langkah -langkah untuk insulasi yang sedang diuji dengan cara metode tegangan yang dikendalikan. Sebagai peningkatan tegangan, isolasi yang lemah akan menunjukkan resistensi yang lebih rendah yang tidak jelas pada tingkat tegangan yang lebih rendah. Kelembaban, kotoran, dan kontaminan lainnya dapat dideteksi pada tingkat tegangan yang lebih rendah, yaitu dibawah tegangan operasi, sedangkan kerusakan fisik yang bersih dan kering dalam sistem isolasi hanya bisa terungkap pada tegangan yang lebih tinggi

8.2 Pengujian High-Potential VoltageSebuah uji tegangan DC hi-pot adalah tegangan yang diterapkan pada isolasi atau di atas DC yang equivalent dengan tegangan operasi puncak 60 Hz (yaitu, DC value = 1,41 kali RMS value). Tes ini dapat diaplikasikan sebagai tes langkah-tegangan. 9.Metode Pengujian PF dan DF 9.1 Prinsip Uji PF/DFKetika insulation energized dengan tegangan AC, insulation menggambarkan pengisian arus. Pengisian arus terdiri dari dua komponen yaitu arus kapasitif dan arus resistif. Arus kapasitif mewakili tegangan uji yang diaplikasikan pada 90 , sedangkan arus resistif dalam fase dengan tegangan seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1. Arus kapasitif berbanding lurus dengan konstanta dielektrik , area , dan tegangan dan berbanding terbalik dengan ketebalan insulasi saat tes. Arus kapasitif dapat dihitung dengan rumus berikut :

Dimana ;

9.2 Faktor yang Mempengaruhi Pengukuran PFTerdapat dua faktor variable lingkungan yang mempengarui pengukuran PF yang tidak dapat dikontrol dengan mudah yaitu suhu dan kelembaban. Selain itu, tergantung pada kebersihan isolasi dan kelembaban relatif, arus permukaan kebocoran juga dapat memiliki efek pada PF pengukuran. Dalam rangka untuk membandingkan hasil tes pengukuran PF rutin yang dilakukan pada temperatur yang berbeda untuk peralatan yang sama, itu adalah diperlukan untuk menormalkan hasil ke suhu dasar umum. Ini adalah praktek yang disarankan untuk mengubah nilai-nilai PF yang terukur ke dasar umum suhu 20 C. Ketika peralatan yang dites mendekati suhu beku dimana besarnya correction factor mungkin menyebabkan PF yangdihasilkan tinggi, maka peralatan harus diuji ulang pada suhu tinggi sebelum peralatan rusak. Selain itu pengujian PF juga tidak boleh dalam keadaan lembap. Pengujian PF harus dalam keadaan bersih dan kering , karena apabila berada pada permukaan lembap maka bisa menyebabkan losses pada insulation.10. Deskripsi dari Pegujian Peralatan PF10.1 Pengaturan Test PF dan DF Ada beberapa produsen alat uji PF / DF. Namun, ada dua pemasok utama alat PF / DF di Amerika Serikat yaitu Megger Incorporated, Valley Forge, Pennsylvania dan Teknik Doble,Watertown, Massachusetts. Berikut pengaturan tes yang tercantum di bawah digunakan untuk melakukan PF / DF tes pada peralatan sistem tenaga listrik.

Bagian ini secara ringkas menjelaskan peralatan uji Megger DF, teorinya, dan operasi untuk melakukan tes PF. Deskripsi teori dan operasi untuk semua jenis yang terdaftar pada dasarnya sama. Sebuah lengan rasio transformator jembatan sirkuit digunakan seperti yang ditunjukkan dalam diagram Gambar 3.2. Rangkaian ini terdiri dari sebuah kapasitor referensi standar (CS) dan insulasi yang diuji (CX). Sebuah transformator multiwinding khusus adalah karakteristikfitur sirkuit. Sebuah tegangan diterapkan untuk kedua CS dan CX. Lengan rasio, NS dan NX disesuaikan untuk menyeimbangkan arus kapasitif, dan resistor variabel (RS) yang disesuaikan untuk menyeimbangkan arus resistif. Indikator nol digunakan untuk menentukan kapan rangkaian jembatan seimbang. Nilai-nilai NS dan NX digunakan untuk menentukan kapasitansi dan nilai RS berkorelasi dengan power (disipasi) faktor terhadap isolasi uji.

Rumus yang digunakan untuk menghitung PF atau DF diilustrasikan dengan menggunakan contoh (Gambar 3.4) dengan isolasi % PF = 1,0. Nilai PF diberikan dengan kosinus dari sudut , atau persamaan dapat ditulis sebagai berikut ;

Juga, PF kira-kira sama dengan DF ketika PF dan DF