Tugas Praktikum Hidrolika

Tugas Praktikum Hidrolika

BAB I

Osborne Reynolds

1.1 Riwayat Hidup Osborne Reynolds

Osborne Reynolds lahir di Belfast, kemudian pindah bersama orang tuanya ke Dedham,

Essex. Ayahnya bekerja sebagai kepala sekolah dan pendeta, tetapi di samping itu ia juga

seorang ahli matematika yang sangat mahir dan mampu di dalam bidang mekanika. Sang

ayah mengeluarkan sejumlah paten untuk perbaikan peralatan pertanian. Dia jugalah sebagai

guru utama bagi anak laki-lakinya. Setelah dewasa Osborne Reynolds mengikuti kuliah di

Queen, Cambridge dan lulus pada tahun 1867 sebagai ahli dalam bidang matematika.

Pada tahun 1868 ia di angkat sebagai professor teknik di Olvens College di Manchester,

sekarang University of Manchester. Pada tahun yang sama ia menjadi salah satu professor

pertama dalam sejarah universitas di Inggris yang memangku gelar professor teknik.

Reynolds memang tertarik sejak awal untuk belajar pada bidang mekanika. Ketika menginjak

akhir remaja, beberapa tahun sebelum masuk universitas, ia bekerja dan magang pada

bengkel Edward Hayes, yang pada masa itu ia merupakan seorang pembuat kapal yang

terkenal di Stony Stanford. Disanalah ia memperoleh pengalaman praktis dalam pembuatan

kapal uap. Dan secara tidak langsung ia memperoleh pemahaman dan apresiasi awal dalam

bidang mekanika fluida.

Pada tahun pertama setelah ia lulus dari Cambridge ia ikut andil dalam mendirikan sebuah

perusahaan rekayasa (engineering), dimana ia menjadi seorang insinyur sipil yang

berkonsentrasi pada transportasi limbah. Ia memilih jalan hidupnya untuk belajar dan

mendalami matematika di Cambridge, hal ini terlihat pada kata-katanya yang sangat terkenal

“Dari ingatan saya, sejak awal saya telah memiliki keinginan yang kuat, yang tak tertahankan

dalam bidang matematika dan hukum-hukum fisika. Karena setiap fenomena mekanika, akan

Philip Amsal Apriano Ginting120424001 Halaman 1


ditemukan penjelasan dari matematika, maka dari itulah pengetahuan matematika sangat

penting”.

Reynold tetap di Owens College untuk sisa karirnya. Pada tahun 1880 perguruan tinggi ini

menjadi perguruan tinggi konstituen, dan baru kemudian dijadikan Universitas Victoria. Dia

terpilih menjadi mahasiswa fellow di royal society pada tahun 1877 dan di anugerahi royal

medal pada tahun 1888. Reynold terkenal, ketika ia mempelajari kondisi dimana aliran fluida

di dalam pipa dapat beralih dari aliran laminer ke aliran turbulen. Dari eksperimen ini ia

memperoleh bilangan tanpa dimensi (bilangan Reynolds), yang didefinisikan sebagai

perbandingan antara kecepatan aliran rata-rata (u), diameter karakteristik pipa (D) dan

viskositas kinematika fluida (ð).

Reynold juga mengusulkan apa yang sekarang dikenal sebagai Reynold rata-rata arus yang

bergolak, dimana kuantitas seperti kecepatan dinyatakan sebagai jumlah dari komponen rata-

rata dan fluktuatif. Reynold rata-rata tersebut memungkinkan untuk mendiskripsikan secara

umum dari aliran turbulen, misalnya dengan menggunakan rata-rata Reynold, Persamaan

Navien Stokes.

Publikasinya dalam bidang mekanika fluida di mulai pada awal tahun 1870. Dan model

teoritis yang diterbitkan pada pertengahan tahun 1890, menjadi kerangkan perhitungan

matematis standar yang digunakan saat ini. Contoh dari judul laporan yang pernah diterbitkan

antara lain.

Perbaikan Peralatan Untuk Memperoleh Kekuatan Cairan Serta Peningkatkan Atau

Pemaksaan Cairan (1875)

Sebuah Penyelidikan Eksperimental Apakah Gerakan Air Yang Disalurkan Parallel

Akan Langsung Atau Berliku-Liku Dan Hukum Perlawanan Disalurkan Parallel

(1883)

Teori Dinamis Tentang Cairan Mampat dan Kriterianya (1895)

Konstribusi Reynold tentang mekanika fluida dapat digunakan pada desain kapal (Misalnya

Perancangan pangkalan angkatan laut), selain itu kemampuan Reynolds dalam membuat

model skala kecil dari kapal serta ekstrak data prediktif sangat berguna dalam pembuatan

kapal. Penerapan prinsip-prinsip Reynolds disini adalah perhitungan turbulensi dalam

hubungannya dengan gesekan, yang telah ditelaah lebih lanjut dalam William Froude Theori.

Yaitu tentang Gravitasi Energi Gelombang dan Propagasi.



Reynold sendiri memiliki sejumlah makalah tentang desain kapal yang diterbitkan dalam

“Transaksi Lembaga Arsitek Naval”. Ketika menjelang akhir masa karirnya, laporan-laporan

penelitian rekayasa yang diterbitkan olehnya, dibuat dalam bentuk catalog dan ringkasan

singkat dari tulisan tersebut. Bidang-bidang yang dibahaspun beragam, selain dinamika

fluida, termasuk juga termodinamika, teori kinetic gas, kondensasi uap, sekrup-baling tipe

propulsi kapal, rem hidrolik, pelumasan hidrodinamika, dan peralatan laboratorium untuk

pengukuran yang lebih baik dari Joule setara mekanika panas.

Salah satu pokok pembahasan yang dipelajari Reynold pada tahun 1880 adalah sifat granular,

termasuk dilatan bahan. Pada tahun 1903 muncul 250 halaman bukunya yang berjudul “Sub-

Mekanika Alam Semesta” dimana ia mencoba untuk mengeneralisasikan mekanika bahan

granular agar mampu mentelaah semua bukti fisik dari apa yang ada di alam semesta.

1.2 Bilangan Reynolds

Dalam mekanika fluida bilangan Reynold (Re) adalah bilangan tak berdimensi yang

memberikan ukuran dari rasio dan gaya inersia untuk viskos akibat kekuatan dan kuantifikasi

kepentingan relative dari dua jenis kekuatan untuk kondisi aliran tertentu.

Konsep ini dperkenalkan oleh George Stokes Gabriel pada tahun 1851, tetapi bilangan

Reynolds dinamai dari nama Osborne Reynolds (1842 – 1912), orang yang mempopulerkan

penggunaannya pada tahun 1883.

Bilangan Reynold sering digunakan saat melakukan analisis dimensi dari masalah dinamika

fluida, dan dengan demikian dapat digunakan untuk menentukan keserupaan dinamis antara

kasus percobaan yang berbeda. Selain itu bilangan Reynolds juga digunakan untuk

karakterisasi rezim aliran yang berbeda, seperti aliran laminer dan aliran turbulen, aliran

laminer terjadi pada bilangan reynold yang rendah, dimana viskositas yang dominan, ditandai

oleh gerakan yang halus, gerakan fluida yang konstan. Sedangkan aliran turbulen terjadi pada

bilangan reynold yang tinggi dan dinominasi oleh gaya inersia, yang mana cenderung

menghasilkan pusaran viskositas dan ketidakstabilan lainnya. Bilangan reynold dapat

didefinisikan untuk sejumlah situasi yang berbeda dimana fluida berada dalam gerak relative

terhadap permukaan (definisi bilangan Reynolds tidak tertuju hanya pada persamaan

Reynolds dan persamaan pelumasan).

Definisi ini umumnya termasuk sifat-sifat fluida, kepadatan dan viskositas, ditambah

kecepatan, serta umumnya termasuk sifat-sifat fluida kepadatan sebuah panjang karakteristik



dan dimensi karakteristik. Dimensi ini adalah masalah konveksi, misalnya radius atau

diameter sama-sama berlaku untuk lengkungan atau lingkaran, tapi satu yang di pilih untuk

konveksi.

Untuk pesawat atau kapal, panjang atau lebar dapat digunakan. Untuk aliran dalam pipa atau

bola bergerak dalam cairan, diameter internal yang umumnya digunakan saat ini. Bentuk lain

seperti pipa persegi panjang atau non bola objek memiliki diameter setara yang didefinisikan.

Untuk cairan kepadatan variabel (gas kompresibel) atau variabel viskositas (nonnewtonian

cairan) aturan khusus berlaku. Kecepatan juga dapat menjadi masalah konveksi dalam

beberapa keadaan, terutama di kapal.

Re = ρxVxL

μ =

VxLv

Dimana :

V = Kecepatan rata-rata dari objek relative terhadap cairan (S1 unit : m/s)

L = Dimensi linear karateristik (Panjang perjalanan dari cairan ; diameter hidrolik

ketika berhadapan dengan system sungai) (m)

μ = Viskositas dimanis fluida (Pa.s atau N.s/m2 atau kg/m.s)

v = Viskositas kenematika ( v¿μρ

) (m2/s)

ρ = Densitas fluida (kg/m3)

Perhatikan bahwa mengalikan bilangan Reynolds,

ρxVxLμ

oleh VxL

V x L hasil ρx V 2 x L2

μ xV x L yang rasio

Inersia force (drag )viscous force

Signifikansi

Re = Total momentumtransfer

Molecular momentumtransfer



1.3 Aliran Dalam Pipa

Untuk aliran dalam pipa atau tabung, bilangan Reynolds umumnya didefinisikan sebagai :

Re = ρxVx DH

μ =

Vx DH

v=

Qx DH

V x A

Dimana :

DH = Diameter hidrolik pipa, panjang karakteristik perjalanannya (L) (m)

Q = Volume laju aliran (m3/s)

A = Luas penampang pipa (m2)

V = Kecepatan rata-rata dari objek relative terhadap cairan (S1 unit : m/s)

μ = Viskositas dimanis fluida (Pa.s atau N.s/m2 atau kg/m.s)

v = Viskositas kenematika ( v¿μρ

) (m2/s)


1.4 Debit

Besarnya debit yang mengalir merupakan besarnya volume fluida per satuan waktu.

Perhitungannya dapat dilakukan dengan cara mengukur volume fluida dalam gelas ukur pada

selang waktu tertentu.

Q = Vt

Dimana :

Q = Debit aliran (m3/s)

V = Volume fluida dalam gelas ukur (m3)

t = Waktu pengukuran selama penampungan fluida dalam gelas ukur (s)

Fluida yang dialirkan menggunakan pompa sehingga debit yang keluar tidak sama dari waktu

ke waktu sehingga pengukuran dilakukan 3 kali kemudian dibuat rata-rata. Sebagai acuan

waktu pengukuran diambil tetap untuk debit yang sama.



Qrata-rata = V 1+V 2+V 3

t

Dimana :

Qrata-rata= Debit aliran rata-rata(m3/s)

V 1+V 2+V 3 = Volume fluida dalam pengukuran ke 1, 2, 3 (m3)

t = Waktu pengukuran (s)

1.5 Persamaan Kontinuitas

Pipa biasanya berbentuk silinder dan memiliki luas penampang dan panjang tertentu seperti

tergambar dibawah ini :

Gambar (13-1) Pipa Dengan Panjang & Luas Penampang Tertentu

Ketika fluida mengalir dalam pipa tersebut sejauh L, maka volume fluida yang ada dalam

pipa adalah V = A x L. Karena selama mengalir dalam pipa sepanjang L fluida menempuh

selang waktu tertentu (t), maka bisa menyatakan bahwa besarnya debit fluida :

Q = Vt

= A x L

t

Karena V = St

= Lt

, maka L = V x t, sehingga :

Q = A (V xt)

t = V x A

Cara mengukur kecepatan fluida dari persamaan kontinuitas tersebut adalah :

V = QA

= Q

14

x π x D2



Air yang mengalir melalui pipa berdiameter (D) dengan kecepatan V dapat memiliki sifat-

sifat yang bisa diamati melalui injeksi zat warna (tinta) seperti yang ditunjukkan oleh gambar.

Untuk laju aliran yang cukup kecil, garis guratan zat pewarna akan terlihat jelas sebagai garis

pada saat mengalir.

Untuk laju aliran sedang, garis guratan tidak stabil, terkadang berupa garis lurus dan

terkadang juga tidak beraturan. Sedangkan untuk laju aliran yang cukup besar, garis guratan

tidak beraturan dan menyebar keseluruh pipa dengan pola yang acak. Ketiga karakteristik ini

masing-masing disebut aliran laminer, transisi dan turbulen.

Laminer Transisi

Turbulen

Gambar Karakteristik Aliran Laminer, Transisi & Turbulen

Untuk nilai Re yang besar menunjukkan aliran yang sangat tidak beraturan (turbulen) yaitu

Re > 4000. Inilah bilangan Reynold kritis atas, sedangkan untuk Re yang nilai kecil yaitu Re



< 2000, menunjukkan bahwa sifat alirannya laminer yang disebut bilangan reynold kritis

bawah.

Partikelnya-partikelnya bergerak secara teratur dan mempunyai garis edar yang sejajar untuk

aliran peralihan antara turbulen dan laminer disebut aliran transisi yaitu 2000 < Re < 4000.

Bilangan Reynolds adalah bilangan yang tidak berdimensi yang menunjukkan sifat suatu

aliran sehingga besarnya tidak tergantung pada system yang dipakai. Bilangan Reynolds juga

dapat menyatakan antara efek inersia dan viskos dalam aliran. Menurut Reynolds, ada 4 fakta

yang menentukan sifat suatu aliran yaitu karakteristik kecepatan (V), panjang (L), massa jenis

(ρ), dan viskositas dinamik (μ). Hubungan dari parameter-parameter tersebut adalah :

Re = ρxVxL

μ

Dimana :

V = μρ

(viskositas kenematika)

Sehingga

Re = VxL

v

Pada pipa diambil kecepatan rata-rata (V) sebagai kecepatan karakteristik dan garis tengah

pipa (D) sebagai panjang karakteristik sehingga diperoleh :

Re = VxD

v

Bilangan Reynolds adalah perbandingan gaya inersia terhadap gaya yang kekentalan bekerja

pada suatu cairan.

1.6 Gaya Inersia

Gaya Inersia (Fi) = Massa x Percepatan

Fi = m x a

Fi = ρ x L3 x Vt



Fi = ρ x L2 x Lt

x V

Fi = ρ x L3 x V2

Dimana :

V= Kecepatan aliran (m/s)

L = Dimensi panjang (m)

ρ = Kerapatan massa (kg/m3)

1.7 Gaya Gesek

Gaya Gesek (Ff) = Gesekan x Luas

Ff = μ x dvdy

x A

Dimana :

μ= Kekentalan dinamis

dvdy

= Gradien kecepatan

V = Kecepatan setempat

Jika V konstan, maka :

Ff = μ x vy

x L2

Ff = μ x vL

x L2

Ff = μ x V x L

FiFf

= ρ x L2 x V 2

μ x V x L

FiFf

= ρ x L x V

μ

Re = V x L

v(Terbukti)



1.8 Faktor Gesekan

Faktor gesekan (F) merupakan salah satu variabel yang menentukan besarnya penurunan

tekanan pada aliran fluida dalam pipa. Untuk memperoleh nilai fakta gesekan ini dapat

dilakukan dengan 2 cara yaitu :

a. Menggunakan Rumus

Aliran turbulen

f = 0 ,316

ℜ0 ,25

Aliran transisi

f = 0 ,1506

ℜ0 , 1609

Aliran laminer

f = 64ℜ

b. Menggunakan diagram Moody

Sebelum menggunakan diagram moody, kita harus mengetahui nilai bilangan Reynolds dan

kekasaran relative dari pipa yang di lalui oleh airan terlebih dahulu.

Kekasaran Relatif = ɛd

Dimana :

ɛ = Kekasaran pipa

d = Diameter pipa

Tekanan turun dapat terlihat untuk aliran yang penuh cairan melalui pipa, dapat di prediksi

dengan menggunakan diagram moody.



Gambar Diagram Moody

Diagram jelas menunjukkan laminer, transisi, dan aliran turbulen sebagai peningkatan

bilangan Reynolds. Sifat aliran pipa sangat bergantung pada apakah aliran laminer atau

turbulen.

Apabila suatu aliran flluida dialirkan diantara batas-batas yang tetap, maka hambatan

terhadap gerakan aliran akan mempunyai nilai terbesar pada permukaan-permukaan batasnya.

Hal tersebut akan menyebabkan terjadinya perlambatan kecepatan partikel fluida pada

permukaan batas, sehingga akan membentuk suatu profil kecepatan pada aliran laminer yang

berbentuk parabola.

1.9 Aliran Dalam Saluran Non-Melingkar (Anulus)

Untuk bentuk seperti kotak, saluran empat persegi panjang atau annular (dimana tinggi dan

lebar yang sebanding) dimensi karakteristik aliran internal untuk situasi diambil menjadi

diameter hidrolik (DH) yang di definisikan sebagai 4 kali luas penampang (dari fluida), dibagi

dengan perimeter dibasahi. Perimeter dibasahi untuk saluran adalah perimeter total dari

semua dinding saluran yang berada dalam kontak dengan aliran. Hal ini berarti panjang air

terkena udara tidak termasuk dalam perimeter dibasahi.

DH = 4 x A

P



Untuk pipa melingkar, diameter hidrolik adalah persis sama dengan diameter pipa di dalam,

seperti yang dapat ditampilkan secara matematis.

Untuk saluran melingkar, seperti saluran luar dalam tabung di tabung penukar panas,

diameter hidrolik dapat ditampilkan aljabar untuk mengurangi sampai DH annulus.

DH annulus = D0 – D1

Dimana :

D0 = Diameter luar dari pipa luar

D1 = Diameter dalam dari pipa di dalamnya

Untuk perhitungan yang melibatkan aliran non-melingkar saluran, diameter hidrolik

dapat digantikan untuk diameter saluran melingkar, dengan akurasi yang wajar.

1.10 Aliran Dalam Duct Luas

Untuk fluida bergerak antara dua permukaan pesawat sejajar (dimana lebar jauh lebih besar

dari ruang antar pelat) maka dimensi karakteristik adalah dua kali jarak antar pelat.

1.11 Aliran Dalam Saluran Terbuka

Untuk aliran cairan dengan permukaan bebas, jari-jari hidrolik harus ditentukan. Ini adalah

luas penampang saluran dibagi dengan perimeter dibasahi. Untuk saluran setengah lingkaran,

itu adalah setengah jari-jari. Untuk saluran persegi panjang, jari-jari hidrolik adalah luas

penampang dibagi perimeter dibasahi. Beberapa teks book kemudian menggunakan dimensi

karakteristik yang 4 kali jari-jari hidrolik (dipilh karenamemberikan nilai yang sama Re untuk

awal turbulensi seperti pada aliran pipa). Sementara yang lain menggunakan jari-jari hidrolik

sebagai karakteristik skala panjang dengan nilai yang berbeda dari Re akibatnya untuk

transisi dan aliran turbulen.

1.12 Objek Dalam Fluida

Bilangan Reynold untuk sebuah objek dalam cairan yang disebut juga jumlah partikel

Reynolds dan sering dilambangkan ReP adalah penting ketika mempertimbangkan sifat aliran,

apakah menimbulkan pusaran atau tidak menimbulkan pusaran serta kecepatan kejatuhannya.



1.13 Sphere Dalam Fluida

Untuk bola dalam cairan, panjang skala karakteristik adalah diameter bola dan kecepatan

karakteristik adalah bahwa dari bola relative terhadap cairan agak jauh dari bola (seperti

bahwa gerakan bola tidak mengganggu referensi yang terpisahkan dari cairan). Kepadatan

dan viskositas adalah apa yang mereka miliki pada cairan, perhatikan bahwa aliran laminer

murni hanya ada sampai Re = 0,1 dibawah definisi ini. Dibawah kondisi Re rendah,

hubungan antara kekuatan dan kecepatan gerak yang memberikan yaitu hukum Stokes.

1.14 Objek Oblong Dalam Fluida

Persamaan untuk objek persegi panjang yang identik dengan bola, dengan objek yang

diperkirakan sebagai suatu ellipsoid dan sumbu panjang dipilih sebagai skala panjang

karakteristik. Pertimbangan tersebut penting di sungai alami, misalnya untuk biji-bijian

dimana pengukuran masing-masing sumbu tidak praktis (misalnya karena terlalu kecil),

diameter saringan yang digunakan bukan aliran seabgai karakteristik partikel skala panjang.

Kedua perkiraan mengubah nilai-nilai bilangan Reynolds kritis.

1.15 Kesamaan Arus

Agar dua arus untuk menjadi serupa mereka harus memiliki geometri yang sama, dan

memiliki jumlah yang sama Reynolds dan nomor Euler. Ketika membandingkan perilaku

fluida pada titik-titik yang sesuai dalam model dan aliran skala penuh berikut ini berlaku :

ReM = Re

EuM = Eu

ρm

ρm xV m2 =

ρ

ρ x V 2

Jumlah ditandai dengan keprihatinan “m” aliran sekitar model dan yang lain aliran yang

sebenarnya. Hal ini memungkinkan para insinyur untuk melakukan eksperimen dengan

model berkunang pada saluran air atau terowongan angin, dan mengkorelasikan data ke

waktu aliran yang sebenarnya, menghemat biaya selama eksperimen laboratorium dan tepat

waktu. Perhatikan bahwa keserupaan dinamis benar mungkin memerlukan pencocokan

lainnya berdimensi angka juga, seperti bilangan Mach yang digunakan dalam arus

kompresibel atau bilangan Fraude yang mengatur aliran saluran terbuka. Omset dari aliran

turbulen ≈ 2,3 x 103-5,0 x 104 untuk aliran pipa dan 106 untuk lapisan batas.

Khas pitch dalam major league baseball (2 x 105)



Orang berenang (4 x 106)

Tercepat ikan (106)

Paus biru (3 x 108)

Kapal besar (RMS Queen Elizabeth 2) (5 x 109)

1.16 Penurunan

Bilangan Reynolds dapat diperoleh ketika seseorang menggunakan nondimensional bentuk

mampat persamaan Navier-Stokes :

ρ = ( dvdt

+v xV v) = - Δ.ρ + μ.Δ2.v + f

Setiap istilah dalam persamaan diatas memiliki satuan gaya persatuan volume atau gaya

aklerasi kepadatan. Setiap jangka demikian tergantung pada pengukuran yang tepat dari

aliran. Salah satu cara yang mungkin untuk mendapatkan persamaan nondimensional adalah

dengan memperbanyak persamaan keseluruhan oleh faktor berikut :

D

ρ x V 2

Dimana :

V = Kecepatan rata-rata relative terhadpa fluida (m/s)

D = Panjang karakteristik, L (m)


Jika kita sekarang mengasumsikan :

V’ = vV

;

ρ’ = ρ x 1

ρ x V 2 ;

f’ = f x D

ρ x V 2 ;

ð

ð t ' = D x ð

V x ð t ;

Δ’ = DΔ



Kita dapat menulis ulang persamaan Navier-Stoke tanpa dimensi :

ð V 'ð t

+ V x ΔV = - Δρ + ( 1ℜ x Δ2 xV )+ f;

Dimana istilah :

μρ x D xV

+ V x ΔV = ( 1ℜ )

Akhirnya menjatuhkan bilangan prima untuk memudahkan membaca :

ð Vð t

+ V x ΔV = - Δρ + ( 1ℜ x Δ2 xV )+ f;

Inilah sebabnya mengapa matematis semua mengalir dengan bilangan Reynolds yang

sebanding. Perhatikan juga dalam persamaan diatas, senagai Re ȹ istilah kental lenyap,

dengan demikian jumlah arus tinggi Reynolds sekitar invisud dalam aliran bebas.

1.17 Reynolds Transportasi Teorema

Teorema Transport (juga dikenal sebagai Leibniz-Reynolds Teorema Transport) atau dalam

Teorema Reynolds singkat, adalah generalisasi tiga dimensi dari aturan Leibniz terpisahkan

yang juga dikenal sebagai diferensiasi bawah tanda integral. Teorema ini dinamai Osborne

Reynolds (1842-1912). Hal ini digunakan untuk menysusn kembali turunan jumlah

terintegrasi dan berguna dalam merumuskan persamaan dasar mekanika kontinum.

Perkembangan mengintegrasikan f = f (x,t) selama waktu tergantung wilayah Ω(t) yang

memiliki batas ðΩ(t), kemudian mengambil derivative sehubungan waktu :

ddt

∫Ω (t )

❑

f dv

Transportasi teorema Reynolds, diturunkan sebagai berikut :

ddt

∫Ω (t )

❑

f dv = ∫Ω (t)

❑dfdt

dv + ∫ð Ω(t )

❑

(vb x n ) f dA

Dimana :

n (x,t) =Unit normal yang menunjukkan luar

x =Titik di wilayah itu dan adalah variabel integrasi



dv & dA =Volume dan elemen permukaan pada x

Vb (x,t) = kecepatan dari elemen daerah

f = Fungsi vector atau skalar

Perhatikan bahwa integral di sisi kiri adalah semata-mata fungsi waktu, sehingga

derivative total telah digunakan.

1.18 Analogi Reynolds

Reynolds analogi adalah popular dikenal untuk menghubungkan momentum turbulen dan

perpindahan panas. Asumsi utama adalah bahwa fluks panas qA

di system yang bergolak ini

analog dengan fluks momentum τ, yang menunjukkan bahwa rasio τqA

harus konstan untuk

semua posisi radial.

f2

= h

(ρ xG) = k ' cV av

Data eksperimental untuk aliran gas yang setuju dengan persamaan di atas kira-kira menurut

Schmit dan Prandtl jumlahnya hampi 1,0 dan hanya gesekan kulit hadir dalam aliran

melewati pelat datar atau di dalam pipa. Ketika cairan yang hadir dan atau bentuk tarik hadir,

analogi ini dikenal konvensional telah valid.

Pada tahun 2008, bentuk kualitatif validitas analogi Reynolds itu kembali untuk aliran

laminer dari fluida mampat dengan viskositas dinamis variabel (μ). Hal ini menunjukkan

bahwa ketergantungan kebalikan dari bilangan Reynolds dan koefisien gesekan kulit (Cf)

adalah dasar bagi keabsahan analogi Reynolds, dalam aliran laminer konvektif dengan μ

konstan dan vaiabel.

Jadi Reynolds analogi berlaku untuk aliran yang dekat untuk dikembangkan, untuk perubahan

dalam gradient variabel lapangan (kecepatan dan suhu) di sepanjang aliran kecil.

1.19 Magnetic Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds magnetic adalah sebuah kelompok tak berdimensi yang terjadi pada

megnetohydro dynamic. Ini memberikan perkiraan efek megnetik adveksi ke magnet difusi

dan biasanya didefinisikan oleh :



Rm = V x L

η

Dimana :

V=Skala kecepatan aliran

L = Skala panjang aliran

η = Difusivitas magnetik

1.20 Karakteristik Umum Untuk Rm Besar & Kecil

Untuk Rm < 1, adveksi relative penting sehingga medan magnet akan cenderung untuk

bersantai menuju keadaan murni difusif, dtentukan oleh kondisi batas dari pada aliran.

Untuk Rm > 1, difusi relative tidak penting pada skala panjang L. garis fluks dari medan

magnetic tersebut kemudian adveded dengan garis aliran fluida.

Sampai saat gradient terkosentrasi ke daerah skala panjang cukup pendek bahwa difusi dapat

mengembangkan ke adveksi.

1.21 Bilangan Reynolds Dalam Cairan Kental

Gambar Bola Yang Mengulir Melewati Arus [Gaya Tarik (Fd) & Gaya Gravitasi (Fg)]



Dimana viskositas secara alami tinggi, seperti setiap polimer mencair, aliran laminer

biasanya. Bilangan Reynolds sangat kecil, hukum Stokes dapat digunakan untuk mencari

viskositas dari fluida.

Sphere diperlakukan untuk jatuh melalui fluida dan mereka mencapai kecepatan terminal

dengan cepat dan viskositas fluida dapat ditentukan.

Aliran laminer solusi polimer dimanfaatkan oleh hewan seperti ikan dan lumba-lumba, yang

memancarkan solusi kental dari kulit . hal ini dapat membantu mempermudah tubuh mereka

untuk bergerak ketika berenang. Dalam keseharian kondisi ini telah dimanfaatkan pada kapal,

untuk mendapatkan kecepatan dengan memanfaatkan larutan polimer.

1.22 Contoh Pentingnya Bilangan Reynolds

Jika kebutuhan pengujian sayap pesawat, seseorang dapat membuat model skala bawah dari

dan mengujinya dalam terowongan angin menggunakan bilangan Reynolds yang sama bahwa

pesawat sebenarnya digunakan. Jika misalnya model skala dimensi linier memilki seperempat

dari ukuran penuh, kecepatan aliran model harus dikalikan dengan faktor dari 4 untuk

medapatkan perilaku serupa.

Atau tes dapat dilakukan dalam sebuah tangki bukan di udara (efek kompresibilitas

disediakan dari udara tidak signifikan). Sebagai viskositas kinematika air adalah sekitar 13

kali lebih sedikit dibandingkan dengan udara 150C, dalam hal ini model skala akan perlu

sekitar 1/13 ukuran dalam semua dimensi untuk mempertahankan jumlah yang sama

Reynolds, dengan asumsi skala penuh kecepatan aliran digunakan.

Hasil dari model laboratorium akan serupa dengan hasil sayap pesawat yang sebenarnya. Jadi

tidak perlu untuk membawa pesawat skala penuh ke laboratorium dan benar-benar

mengujinya, ini adalah contoh dari kesamaan dinamis.

Bilangan Reynolds adalah penting dalam perhitungan dari tubuh tarik karakteristik. Sebuah

contoh penting bahwa dari aliran disekitar silinder. Diatas sekitar 3 x 105Re tersebut koefisien

hambatan tetes jauh. Hal ini penting ketika menghitung kecepatan jelajah optimal untuk tarik

terendah (dan karena itu jarak jauh) profil untuk pesawat terbang.



BAB II

HYDRAULIC JUMP (LONCATAN HIDROLIK)

2.1 Sejarah Loncatan Hidrolik

Loncatan hidrolik, pertama kali diselidiki dengan cara percobaan oleh Bidone, sarjana Italia, pada tahun 1818. Hal ini memberikan gagasan pada Belanger (1828) untuk membedakan antara kemiringan landai (subkritis) dan curam (superkritis), karena Belanger telah menemukan bukti bahwa loncatan-loncatan hidrolis pada saluran curam yang seringkali dihasilkan oleh penghalang pada aliran yang dari semula seragam. Kemudian banyak sekali dilakukan penelitian dan hasilnya dikemukakan oleh beberapa penulis. Beberapa orang yang sangat berperan dalam menyajikan pengetahuan mengenai loncatan hidrolik adalah Bresse (1860), Ferriday dan Merriman (1894), Gibson (1913), Kennison (1916), Woodward dan



Riegel Beebe (1917), Koch dan Carstanjen (1926), Lindquist (1927), Safranes (1927), Einwachter (1933), Smetana (1934), Bakhmeteff dan Matzke (1936), Escande (1938), Citrini (1939), Nebbia (1940), Kindsvater (1944), Rouse, Siao dan Nagaratnam (1958), dan lain-lainnya.

Pada mulanya teori mengenai loncatan hidrolik dikembangkan untuk saluran-saluran horisontal atau yang kemiringannya kecil, sehingga pengaruh berat air terhadap perilaku loncatan hidrolik dapat diabaikan, akan tetapi hasil yang diperoleh dapat diterapkan pada sebagian besar saluran-saluran yang ada dalam masalah perekayasaan. Untuk saluran yang kemiringannya besar, pengaruh berat air pada loncatan cukup besar, sehingga harus dimasukkan dalam perhitungan.

2.2 Definisi Loncatan Hidrolis

Loncatan Hidrolis (Hidraulic Jump) yaitu peristiwa perubahan aliran air dari fase superkritis menjadi subkritis. Suatu loncatan hidrolik akan terbentuk pada saluran, jika bilangan Froude aliran F1, kedalaman aliran y1, dan kedalaman hilir y2, memenuhi persamaan berikut:

y2

y1

=12 (√1+8 F

12−1)Pemakaian praktis dari loncatan hidrolik, antara lain:

1. Sebagai peredam energi pada bendungan, saluran dan struktur hidrolik yang lain dan untuk mencegah pengikisan struktur di bagian hilir .

2. Untuk menaikkan kembali tinggi energi atau permukaan air pada daerah hilir saluran pengukur, dan juga menjaga agar permukaan air saluran irigasi atau saluran distribusi yang lain tetap tinggi.

3. Untuk memperbesar tekanan pada lapis lindung, sehingga memperkecil tekanan angkat pada struktur tembok, dengan memperbesar kedalaman air pada lapis bendung.

4. Untuk memperbesar debit dengan mempertahankan air bawah balik, karena tinggi energi efektif akan berkurang bila air bawah dapat menghilangkan loncatan hidrolik

5. Untuk menunjukkan kondisi-kondisi aliran tertentu, misal adanya aliran superkritis atau adanya penampang kontrol, sehingga letak pos pengukuran dapat ditentukan.

6. Untuk mencampur bahan-bahan kimia yang digunakan untuk memurnikan air.7. Untuk mengaerasi air yang hasilnya digunakan untuk air minum kota.8. Untuk menghilangkan kantong-kantong udara dari jaringan pensuplai air, sehingga akan

mencegah terjadinya penguncian udara.



Gambar Loncatan Hidrolik

2.3 Jenis Loncatan Hidrolik

Sesuai dengan penelitian Yang dilakukan oleh Biro Reklamasi Amerika Serikat jenis loncatan

dapat dibeda-bedakan berdasarkan bilangan Froude (F1) aliran yang terlibat (Chow, 1989),

yaitu:

a. Untuk F1 = 1, Aliran kritis, sehingga tidak dapat terbentuk loncatan.

b. Untuk F1 = 1 sampai 1,7 terjadi loncatan berombak pada permukaan air.

c. Untuk F1 = 1,7 sampai 2,5 terbentuk rangkaian gulungan ombak pada permukaan

loncatan, tetapi permukaan air di hilir tetap halus. Secara keseluruhan kecepatannya

seragam, dan kehilangan energinya kecil, loncatan ini dinamakan loncatan lemah.

d. Untuk F1 = 2,5 sampai 4,5 terdapat semburan berosilasi menyertai dasar loncatan

bergerak ke permukaan dan kembali lagi tanpa periode tertentu. Setiap osilasi

menghasilkan gelombanga tak teratur yang besar, seringkali menjalar beberapa mil

jauhnya, dan menyebabkan kerusakan tak terbatas pada tanggul-tanggul dari tanah dan

batu lapis lindung. Loncatan ini dinamakan loncatan berosilasi.

e. Untuk F1 = 4,5 sampai 9 ujung-ujung permukaan hilir akan bergulung dan titik dimana

kecepatan semburannya tinggi cenderung memisahkan diri dari aliran. Pada umumnya

kedua hal ini terjadi pada permukaan vertikal yang sama. Gerakan dan letak loncatan

yang terjadi, tidak begitu dipengaruhi oleh kedalaman air bawah. Loncatan hidroliknya

sangat seimbang dan karakteristiknya adalah yang terbaik. Peredaman energinya selang

45% sampai 70%. Loncatan ini dinamakan loncatan tunak.

f. Untuk F1 = 9 dan yang lebih besar, kecepatan semburan yang tinggi akan memisahkan

hempasan gelombang gulung dari permukaan loncatan, menimbulkan gelombang di hilir.

Jika permukaannya kasar akan mempengaruhi gelombang yang terjadi. Gerakan loncatan

jarang terjadi, tetapi efektif karena peredaman energinya dapat mencapai 85%. Loncatan

ini dinamakan loncatan kuat.



Perlu diketahui, bahwa selang bilangan froude yang dituliskan di atas untuk berbagai jenis

loncatan, tidak tepat seperti angka-angka yang ditulis, tetapi saling tumpah tindih tergantung

pada kondisi lokalnya.

2.4 Sifat-sifat Dasar Loncatan Hidrolik

Beberapa karakteristik dasar loncatan air pada saluran terbuka adalah ( VenTe Chow, 1985 ) :

1. Kehilangan energi pada loncatan adalah sama dengan perbedaan energi spesifik sebelum

dan sesudah terjadinya loncatan. Besarnya kehilangan energi adalah sebagai berikut :

Rasio ΔE/E1 dinamakan kehilangan relatif.

2. Efisiensi loncatan hidrolik adalah perbandingan energi spesifik setelah loncatan air

dengan sebelum loncatan hidrolik air. Besarnya efisiensi loncatan adalah :

3. Perbedaan kedalaman sebelum dan sesudah loncatan disebut tinggi loncatan dengan

menyatakan setiap besaran sebagai rasio terhadap energi spesifik semuka, maka :

dengan hj/E1 adalah tinggi relatif, y1/E1 adalah kedalaman muka relatif, dan y2/E1 adalah

kedalaman lanjutan. Semua rasio ini dapat dinyatakan sebagai fungsi tak berdimensi.

2.5 Panjang Loncatan Hidrolik

Panjang Loncatan Hidrolik dapat didefinisikan sebagai jarak antara permukaan depan

loncatan hidrolik sampai menuju pada suatu titik permukaan gulungan ombak di bagian hilir.

Panjang loncatan hidrolik secara teoritis sukar ditentukan, tetapi telah diselidiki beberapa

kali percobaan oleh ahli hidrolika. Sarjana Biro Reklamasi Amerika (USBR) mengusulkan

panjang loncatan hidrolik air pada saluran air empat persegi dengan kelandaian horisontal

adalah sebagai berikut :

Dengan Y1 = kedalaman air sebelum loncatan hidrolik terjadi, Y2 = kedalaman air setelah

loncatan hidrolik terjadi.



BAB III

KARAKTERISTIK PENGALIRAN

DI ATAS “VEE NOTCH”

3.1 Vee Notch



“Vee Notch” biasanya digunakan untuk mengamati suatu perubahan pada suatu saluran yang

kecil. Bila debit aliran pada saluran relatif kecil, penyelidikan dengan menggunakan bendung

segitiga, atau yang bertakik V adalah sangat efisien, sebab hasil yang diberikan akan lebih

teliti dari pada memakai bendung berpenampang segi empat.

Pengukuran ini dapat dilakukan dengan menggunakan model di laboratorium, yang hasil

pengukuran tersebut menunjukkan hubungan antara tinggi energi dan debit.

Gambar 2.11 Potongan Memanjang & Melintang

a. Denah aliran

Gambar Denah Aliran

b. Tampang melintang

Gambar Tampang Melintang

c. Tampang memanjang



Gambar Tampang Memanjang

Dikarenakan adanya tekanan pada permukaan air akibat adanya perbedaan pada kerapatan

udara dan air, dan juga akibat gaya gesekan pada dinding saluran (dasar maupun tebing

saluran) maka kecepatan aliran pada suatu potongan melintang saluran tidak seragam.

Ketidakseragaman ini juga dipengaruhi oleh bentuk tampang melintang saluran, kekasaran

saluran, dan lokasi saluran (saluran lurus, dan pada belokan).

Kecepatan maksimum umumnya terjadi pada jarak 0.05 – 0.25 dikalikan kedalaman air yang

di hitung dari permukaan.namun pada aliran yang sangat lebar dengan kedalaman dangkal

(shallow), kecepatan maksimum terjadi pada permukaan air. Makin sempit saluran maka

kecepatan maksimumnya semakin dalam. Berikut beberapa kontur kecepatan air untuk

beberapa macam potongan melintang.


Besarnya aliran air dapat di hitung dengan berbagai cara. Untuk sungai-sungai kecil dan alur-

alur buatan dapat dengan mudah di ukur dengan penggunaan bendung atau tabung jenis



venture. Pengukuran ini dapat dilakukan dengan menggunakan model di laboratorium, yang

menunjukkan hubungan antara tinggi energi dan debit.

Untuk mendapatkan hasil yang teliti perlu diperhatikan hal-hal seperti permukaan bendung

bagian hulu yang harus vertikal dan tegak lurus terhadap alurnya. Ketinggian H yang harus di

ukur cukup jauh dari hulu bending. Ini di maksud untuk menghindari pengaruh kalengkungan

permukaan air di dekat bendung tersebut.

Gambar Dimensi Potongan Melintang

Bila debit aliran pada saluran relatif kecil, penyelidikan dengan menggunakan bendung

segitiga, atau yang bertakik V adalah sangat efisien, sebab hasil yang diberikan akan lebih

teliti dari pada memakai bendung berpenarnpang segi empat.

Pengukuran ini dapat dilakukan dengan menggunakan model di Iaboratorium, yang hasil


Dari gambar di atas, menurut persamaan Bernouli berlaku:

H1+V

12

2 g=(H1−h)+

V22

2gV

12

2g=

V22

2 g−h



Maka :

V 2=√2 g(h+V

12

2 g )

Dengan mengambil bagian dari segmen h , maka :

dq=V 2 dh

q=∫0

h

V 2 dh

q=√2 g∫0

h [h+V

12

2 g ]3

2

q=415

√2 g [(h+V 12

2 g )−(V 12

2 g )32 ]

Karena V1 sangat kecil, maka V 12

2. g dapat diabaikan, sehingga :

q= 415

√2 gh3

2

Jika lebar saluran adalah B=2 h tan(θ

2), maka:

Q=B . q

Q=415

√2 g h32 2 h tan(θ 2)

Q=815

√2 g h52 tan(θ 2)

Karena bentuk dari Notch dan hasil percobaan, maka hasil pengujian harus dikalikan

dengan suatu koefisien debit (Cd). Sehingga Q aktual menjadi :

Q =

815 √2. g H5/2. Cd tan

θ2

Dari persamaan di atas nilai Cd ditentukan menjadi :

Cd =

15 .Q

8√2 g . H5 /2. tan(θ/2 )



Dimana :

Cd = Koefisien Debit

Q = Debit Pengaliran

B= Lebar “Notch”

H = Tinggi air di atas bagian bawah “Notch”

θ = Sudut Vee

g = Percepatan Gravitasi

Peluap adalah bukaan yang biasanya berada pada sisi-sisi saluran atau kolam yang berfungsi

untuk mengukur debit pengaliran.

Gambar Dimensi Potongan Melintang

Suatu pias setebal dh pada jarak h dari muka air, dan apabila lebar saluran tersebut adalah:

b = 2(H - h) tan (α2

)

Luas pias adalah :

dA = 2(H - h) tan (α2

) dh

Kecepatan air melalui pias

V = √2. gh

Debit aliran melalui pias :

dQ = Cd. dA. √2. gh



dQ = Cd 2(H - h) tan (α2

) dh √2. gh

Integrasi persamaan tersebut untuk mendapatkan debit aliran melalui peluap,

Q = 2 Cd tan (α2

) √2. g (H-h) h1/2dh

Q = 2 Cd tan (α2

) √2. g H. h1/2- h3/2dh

Q = 2 Cd tan (α2

) √2. g [ 23

Hh3/2- 25

h5/2]0H

Q = 2 Cd tan (α2

) √2. g [ 23

H5/2- 25

H5/2]

Q = 8

15 Cd tan (α2 ) √2. g H5/2

Apabila sudut α = 90o, Cd = 0.6, g = 9.81 maka :

Q = 1.417. H5/2



BAB IV

KARAKTERISTIK PENGALIRAN

DI ATAS “RECTANGULAR NOTCH”

4.1 Rectangular Notch

Rectangular Notch adalah salah satu jenis aliran terbuka. Aliran pada saluran terbuka

merupakan aliran yang mempunyai permukaan yang bebas. Permukaan bebas merupakan

pertemuan fluida dengan kerapatan (density) yang berbeda. Biasanya pada saluran terbuka,

dua fluida itu adalah udara dan air dimana kerapatan udara jauh lebih kecil dari pada

kerapatan air

Gerakan air pada suatu saluran terbuka berdasarkan efek dari gravitasi bumi dan tekanan di

dalam air umumnya bersifat hidrostatis. Distribusi tekanan bersifat hidrostatis karena

kuantitasnya tergantung dari kedalamannya. Namun pada beberapa kondisi bisa ditemukan

distribusi tekanan tidak hidrostatis.

Seperti sudah dijelaskan di atas, aliran pada saluran terbuka hampir seluruh alirannya bersifat

turbulen. Hanya pada batas-batasnya (dasar saluran atau tebing saluran / river bank) ada

bagian kecil yang bersifat laminar.

Gambar Tampang Memanjang

Dikarenakan adanya tekanan pada permukaan air akibat adanya perbedaan pada kerapatan

udara dan air, dan juga akibat gaya gesekan pada dinding saluran (dasar maupun tebing

saluran) maka kecepatan aliran pada suatu potongan melintang saluran tidak seragam.

Ketidakseragaman ini juga dipengaruhi oleh bentuk tampang melintang saluran, kekasaran

saluran, dan lokasi saluran (saluran lurus, dan pada belokan).



Kecepatan maksimum umumnya terjadi pada jarak 0.05 – 0.25 dikalikan kedalaman air yang

di hitung dari permukaan.namun pada aliran yang sangat lebar dengan kedalaman dangkal

(shallow), kecepatan maksimum terjadi pada permukaan air. Makin sempit saluran maka

kecepatan maksimumnya semakin dalam. Berikut beberapa kontur kecepatan air untuk

beberapa macam potongan melintang.


Besarnya aliran air dapat di hitung dengan berbagai cara. Untuk sungai-sungai kecil dan alur-

alur buatan dapat dengan mudah di ukur dengan penggunaan bendung atau tabung jenis

venture. Pengukuran ini dapat dilakukan dengan menggunakan model di laboratorium, yang

menunjukkan hubungan antara tinggi energy dan debit.

Untuk mendapatkan hasil yang teliti perlu diperhatikan hal-hal seperti permukaan bending

bagian hulu yang harus vertical dan tegak lurus terhadap alurnya. Ketinggian H yang harus di

ukur cukup jauh dari hulu bending. Ini di maksud untuk menghindari pengaruh kalengkungan

permukaan air di dekat bendung tersebut.

Besarnya aliran dalam suatu aluran dapat dihitung dengan berbagai cara. Untuk pada sungai-

sungai kecil dan alur-alur buatan dapat dengan mudah diukur dengan penggunaan bendung

atau juga tabung jenis venture.

Pengukuran ini dapat dilakukan dengan menggunakan model di laboratorium, yang hasil


Untuk mendapatkan hasil yang teliti perlu diperhatikan hal-hal seperti permukaan bendung

bahagian hulu yang harus vertikal dan tegak lurus terhadap alurnya, ketinggian H yang harus

diukur cukup jauh dari hulu bendung. Ini menghindari pengaruh kelengkungan permukaan air

di dekat bendung tersebut. Apabila panjang peluap sama dengan lebar kolam atau saluran

disebutpeluap tertekan. Peluap tertekan biasanyaberbentuk segi empat. Peluap ini tidak



mengalami kontraksi samping. Apabila panjang peluap tidak sama dengan lebar kolam atau

saluran, maka peluapan mengalami kontraksi samping. Peluap tipe inidisebut peluap dengan

kontraksisamping.

Menurut elevasi muka air di hilir,peluap bisa dibedakan menjadi peluap terjunan

(sempurna) dan peluap terendam (tak sempurna).Peluap disebutterjunan apabila muka

air hilir di bawah puncak peluap, sedang peluap terendamapabila muka air hilir di atas

puncak peluap.

Gambar Tampang Memanjang & Melintang

Dari gambar di atas, menurut persamaan Bernouli berlaku:

H1+V

12

2 g=(H1−h )+

V22

2 gV

12

2 g=

V22

2 g−h

Maka :

V 2=√2g(h+V

12

2 g ) persamaan bagian dari segmen h, maka :

dq = V2 · Ɣh



q = ∫0

H₁

V 2 ·Ɣ h

q = 2/3 · √2. g .h2/3

Jika lebar saluran B = 2H tan θ/2, maka :

Q = B · q

Q = 4

15 · B · √2. g .h2/3 tan θ/2

Q = 8

15 · B · √2. g .h2/3 tan θ/2

Karena bentuk dari notch dan hasil percobaan, maka hasil pengujian harus dikalikan

dengan koefisien debit (cd ). Sehingga Q aktualnya menjadi :

Q = 8

15 · B · √2.g .h2/3 tan θ/2

Rumus baku untuk aliran di atas bendung empat persegi panjang adalah sebagai

berikut:

Q=Cd23

B √2g . H32

Dimana : Q = Debit pengaliran

Cd = Koeffisien debit

B = Lebar “Notch”

H = Tinggi air di atas bahagian bawah “Notch”

g = Percepatan gravitasi






Documents

Tugas Praktikum Hidrolika