Homomorfisma Ring

Misal (R, +, : ) dan masing-masing adalah Ring dan pemetaan f : R → R’ . Pemetaan f disebut Homomorfisma dari R ke R’ apabila memenuhi sifat untuk setiap a, b ɛ R berlaku :1. 2.

Misal R suatu bilangan kompleks dengan “+” dan “x” . Ring R’ =

{ | a, b ɛ Real } dengan “+” dan “x” matriks. Pemetaan f : R → R’ didefinisikan oleh f (a+bi) = untuk setiap a,b ɛ

Real. Selidiki apakah f : R → R’ suatu Homomorfisma!

f : R → R’

R = { a + bi | a,b ɛ Real , } dan

Akan dibuktikan f : R → R’ suatu Homomorfisma.

1. Ambil a + bi a,b ɛ Real dan c + di ɛ Real

Misal : f ((a + bi ) + ( c + di )) =

f (( a + c ) + ( b + di )) =

2. Ambil a + bi a,b ɛ Real dan c + di ɛ Real

Misal :

f ((a + bi ) + ( c + di )) =

f ( ac – bd ) + ( ad + bc) i) =

definisi

R suatu Ring dengan elemen nol Z. Jika untuk

setiap a ɛ R ada bilangan bulat positif terkecil n

sedemikian hingga na = Z, maka dikatakan

mempunyai “Karakteristik Ring”. Jika tidak ada

bilangan bulat positif n demikian maka dikatakan bahwa ring R mempunyai

karakteristik nol atau tidak berhingga

Contoh soal :

Karakteristik dari ring bilangan bulat modulo 7 adalah 7, buktikan !

Penyelesaian :I₇ = { 0,1,2,3,4,5,6}

Karakteristik dari I₇ adalah 7Sebab (ᵿ a ɛ I₇ ) 7. a = 0 ( 0 elemen identitas “+” dari I₇ )

7.0 = 07.1 = 0 (modulo 7)7.2 = 0 (modulo 7)7.3 = 0 (modulo 7)7.4 = 0 (modulo 7)7.5 = 0 (modulo 7)7.6 = 0 (modulo 7)

Jawaban