Tugas Statistik 3. Yatin Dwi Rahayu-1006578

Yatin Dwi RahayuNIM. 1006578

Pendidikan Teknologi Agroindustri

TUGAS STATISTIKA 3SOAL JAWABAN BAB V UKURAN SIMPANGAN, DISPERSIDAN DAN VARIASI

Macam-macam dispersi ialah: rentang, rentang antar kuartil,simpangan kuartil atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau deviasi standar, varians dan koefisien

RAK=(K₃ - K₁)

S² = Σ (Xi - X)² n-1 ̸�Keterangan:Xi : Tanda kelasFi

Keterangan: P : Panjang kelas intervalCi : Nilai sandi n

Apabila diketahui rentangnya saja, data tersebut bisa menentukan interval kelas untuk petabel distribusi frekuensinya.

4. Berikan hubungan yang ada antara rentang dan rata-rata hitung.Hubungan antara rentang dan rata-rata hitung adalah untuk menentukan tabel distribusi frekuensinya

5. Mengapa pada waktu menghitung rata-rata simpangan RS telah diambil jumlah harga-hargamutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung?

Karena harga mutlak selalu memberikan tanda positif.

1. Kegunaan ukuran dispersi dan macam-macam yang dikenal

2. Definisi dari istilah berikut:a. Rentang: data terbesar dikurangi data terkecil

b. Rentang antar kuartil: merupakan selisih antara kuartil tiga (K3) dikurangi kuartil satu (K1)

c. Deviasi kuartil atau Simpangan Kuartil: merupakan setengah harga dari antar kuartil {SK= ½ (K₃ - K₁)}d. Rata-rata Simpangan: RS = Σ ǀ Xi - x ǀ / n-1e. Simpangan baku : √S²

: Frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas Xi dan n = Σfi

f. Varians :S² = P² (nΣFiCi² - (ΣFiCi)² ) n (n-1) ̸�

: Σfi



6. Mengapa untuk menghitung simpangan baku telah diambil jumlah pangkat-pangkat dua daselisih tiap data dengan rata-rata hitung?

Karena untuk menghidari kekeliruan yang lebih besar.

7. Mungkinkah sebuah sampel / populasi akan mempunyai rata-rata sama dengan variansnya?Iya

dipelajari?Tidak

9. Sebuah sampel berukuran n memberikan simpangan baku s. Tiap nilai data sekarang:a. Ditambah dengan 10b. Dikurangi dengan 10c. Dikalikan 10d. Dibagi 10

Apakah yang terjadi terhadap simpangan baku untuk data yang baru dalam masing-masing keadaan di atas?a. Simpangan baku s tidak berubahb. Simpangan baku s tidak berubahc. Simpangan bakunya 10n kali data semulad. Simpangan bakunya dua kali 10

10. Sebuah sampel memberikan rata-rata =X 0 dan simpangan baku s. Tiap data dikurangi X 0 lalu dibagi s. Berapakah rata-rata dan simpangan baku data baru? Bagaimana jadinya jika tiapdata dibagi s lalu dikurangi X 0 ?

Rata-rata dan simpangan baku data baru:

S S

pertama. RAK= 196 - 140 = 56

dikurangi kuartil pertama.

Jadi, ini adalah ukuran-ukuran rentang antar kuartil dan deviasi kuartil/simpangan kuartil/rentangsemi antar kuartil.

8. Apakah X 0 dan s atau µ dan o akan menentukan bentuk distribusi fenomena yang sedang

RS= Σ│Xi- X C│ S² = Σ (Xi - X 5 )

11. Hasil pengamatan memberikan harga-harga K₁ = 140 dan K₃ = 196. Apa artinya?a). K₃ - K₁ : Artinya ini adalah rentang antar kuartil, yaitu kuartil ketiga dikurangi kuartil

b). ½ (K₃ - K₁ ) : Artinya ini adalh deviasi kuartil, yaitu harga setengah dari kuartil ketiga

SK= ½ (196-140) = 28

12. Diberikan P₁₀ = 85 dan P₉₀ =116. Hitunglah rentang 10-90 persentilnya (rentang 10-90



P₉₀ - P₁₀ = 116-85=31

persentil didefinisi sebagai P₉₀ - P₁₀. Apa artinya?Artinya adalah data terbesar (P₉₀ = 116) dikurangi data terkecil (P₁₀ = 85) hasilnya adalah 31



13. Untuk populasi dengan model kurva yang miring didapat hubungan empirik:

Dengan statistik yang diberikan dalam soal 11 di muka hitunglah simpangan bakunya.

S² = 3/2 (28) = 42S = 6.48

14. Diberikan data: 12,8,9,10,14,15,8,10,12 Hitunglah:a. Rata-rata simpanganb. Simpangan baku

c. Simpangan baku berapa kali rata-rata simpangan

Xi Xi - X 0

n 8 -2.8 2.88 -2.8 2.8

9 9 -1.8 1.810 -0.8 0.810 -0.8 0.8

n-1 12 1.2 1.212 1.2 1.2

8 14 3.2 3.2

S = 1.53 15 4.2 4.2

c. Simpangan bakunya adalah 0.73 rata-rata simpangann-1

8 S = 1.53

15. Untuk distribusi cukup miring berlaku hubungan empirik.

Dengan data dalam soal 14 di atas, selidikilah tentang rumus ini dan bandingkan denganpertanyaan 14c di atas. Jelaskan perbedaan yang mungkin di dapat.

RS = 4/5 (1.53)5. Mengapa pada waktu menghitung rata-rata simpangan RS telah diambil jumlah harga-harga RS = 1.224

V(15)........................SK=⅔ (simpangan baku)

S² = 3/2 SK

a. RS = Σ │Xi - X C │ │Xi - X 0 │

RS = 18.8 = 2.08

b. S² = Σ (Xi - X)²

S² = 18.8 = 2.35

S² = 18.8 = 2.35

V (16) .....................RS= ⅘ (Simpangan baku)



16. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata simpangan dihitungdengan rumus:

nket: Xi = Tanda kelas interval

7. Mungkinkah sebuah sampel / populasi akan mempunyai rata-rata sama dengan variansnya? Fi = Frekuensi yang sesuai dengan Xi

Hitunglah RS untuk data dalam daftar IV (2). Lalu selidikilah rumus dalam soal 15 di atas

Xi (%) Fi FiXin 96 100 96

46 200 92540 75 160 80

= 219 75 80 60Jumlah 540 328

Apakah yang terjadi terhadap simpangan baku untuk data yang baru dalam masing-masing RS = 4/5 (172.1) = 137.68

10. Sebuah sampel memberikan rata-rata =X 0 dan simpangan baku s. Tiap data dikurangi X 0 lalu dibagi s. Berapakah rata-rata dan simpangan baku data baru? Bagaimana jadinya jika tiap

V (17)...........................RS= Σfi │Xi - X 5│

n = Σfi

dengan mengambil S² = 172.1

RS = Σfi │Xi- XC │

RS = 540 │292-73│



untuk jawaban selanjutnya ada disheet bawah bu :))



16. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata simpangan dihitung


NO. 17Lihat soal 14, bab III, dari daftar frekuensi yang didapat, hitunglah variansnya.Data dibawah ini merupakan data tentang kelahiran per 1000 penduduk di berbagai daerah diJawa selama periode 1955-1959 (Halaman 59)

DATA:

32.5 34.8 32.8 39.8 32.4 27.8 33.1 35.834.2 18.5 40.6 32.9 34.2 37.3 27.3 29.820.7 31.2 32.4 27.8 35.1 25.7 37.4 39.744.3 32 18.2 40.7 34.5 37.6 28.6 33.842 43.2 35.8 32.5 30 36 36.2 33.1

36.5 31.6 31.6 15.8 39 37.2 29.742.8 33.1 43.1 43.1 43.1 35 34.533.3 27.6 30.6 29.6 13 36.1 30.141.7 43.7 37.5 41.7 35.7 29.6 42.938.5 37.6 36.8 30.8 30.2 32.2 33.4

Tk= 13.0 Tb= 44.3

Range = 44.3-13.0= 31.3k= 1 + 3.3 log 75= 7.18

c= r/k= 31.3/7.18= 4.35 (4.5)

Limit Bawah= 13

batas bawah= 12.95batas atas kelas= 12.95+4.5= 17.45

limit atas= 17.45-0.05= 17.4

INTERVAL KELAS Fi Xi

13.0-17.4 2 15.2 231.04 30.4 462.0817.5-21.9 3 19.7 388.09 59.1 1164.2722.0-26.4 1 24.2 585.64 24.2 585.6426.5-30.9 15 28.7 823.69 430.5 12355.3531.0-35.4 24 33.2 1102.24 796.8 26453.7635.5-39.9 17 37.7 1421.29 640.9 24161.9340.0-44.4 13 42.2 1780.84 548.6 23150.92Jumlah 75 - - 2530.5 88333.95

Variansnya adalah(∑fi × ∑fixi²)-∑(fixi)²

n(n-1)

(75×88334)-(2530.5)²=

221619.75

xi2 Fi xi Fi xi

2

s2 =

s2 =


75(75-1)=

5550

39.931486s2 =


NO.18 Lakukan hal yang sama untuk data dalam soal 15 Bab III9 8.8 9.1 10.6 9.9 11.3 7.4 7.3

9.8 9 10.7 10.9 10.6 12.2 10.9 9.310.7 9.5 10.8 12.6 11.1 13.2 13.2 10.413.6 10.9 11.3 12.7 11.3 13.4 14.1 19.714.8 13.5 12.8 12.9 13.5 13.6 14.1 21.215.3 14.2 13 14.7 13.7 14 14.117.1 15.9 14.1 17.3 15.1 15.9 14.617.5 15.9 16.1 19.8 15.5 16.4 18.718.6 17.7 17.8 21.5 16.5 17.3 19.319.9 24.6 23.3 21.5 20.5 17.7 19.4

Cat: Terkecil (TK)= 7.3 , Terbesar (TB)= 24.6

1) Range {r}Range= Nilai TB-Nilai TKRange= 24.6-7.3= 17.3

2) Banyak kelas (K)K= 1+3.3 log nk= 1+3.3 log75= 7.18k= 8

3) Tentukan Lebar Kelas {C}C= r/k

C= 17.3/8 C= 2.16C= 2.4

4) Limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelas

limit bawah= 7.3batas bawah= 7.25

5) Batas atas Kelas (batas bawah kelas + lebar kelas)7.25+2.4= 9.65

6) Limit Atas Kelas (batas atas-0,05)9.65-0.05= 9.6

7) Nilai Tengah Kelas (batas atas+batas bawah):2(9.65+7.25) : 2 = 8.45

INTERVAL KELAS Fi Xi

7.3-9.6 8 8.45 71.4025 67.6 571.22

9.7-12.0 15 10.85 117.7225 162.75 1765.837

xi2 Fi xi Fi xi

2


12.1-14.4 20 13.25 175.5625 265 3511.25

14.5-16.8 12 15.65 244.9225 187.8 2939.0716.9-19.2 9 18.05 325.8025 162.45 2932.22319.3-21.6 9 20.45 418.2025 184.05 3763.82221.7-24.1 1 22.85 522.1225 22.85 522.122524.2-26.5 1 25.25 637.5625 25.25 637.5625

Jumlah 75 - - 1077.75 16643.11

Variansnya adalah

(∑fi × ∑fixi²)-∑(fixi)²

n(n-1)

(75×16643.1)-(1077.75)² =(1248233)-(1161545)

75(75-1) 75x74

= 86688 = 15.619465550

s2 =

s2 =

NO. 19 hitunglah variansnya dari data dalam soal 21 BAB IIIdata umur, tinggi, berat badan 100 orang laki-laki

UMUR44 51 40 45 53 67 50 52 47 3435 33 36 39 47 53 45 40 26 2641 37 42 40 30 42 59 27 45 2531 33 28 48 64 43 56 44 41 4449 41 40 61 31 52 59 41 55 5734 38 40 61 35 68 47 33 34 6737 52 35 44 65 64 43 29 51 5963 31 32 58 43 46 37 24 58 6228 44 31 29 53 41 52 36 51 4040 31 52 56 58 58 52 23 35 52

TK= 23 TB= 671) Range {r}

INTERVAL KELAS Fi XiRange= Nilai TB-Nilai TKRange= 44 22-27 6 24.5 600.25 147 3601.52) Banyak kelas (K) 28-33 14 30.5 930.25 427 13023.5K= 1+3.3 log n 34-39 14 36.5 1332.25 511 18651.5k= 1+3.3 log 100= 7.6 40-45 25 42.5 1806.25 1062.5 45156.25k= 8 46-51 10 48.5 2352.25 485 23522.53) Tentukan Lebar Kelas {C} 52-57 14 54.5 2970.25 763 41583.5C= r/k 58-63 11 60.5 3660.25 665.5 40262.75C= 44/8 64-69 6 66.5 4422.25 399 26533.5

5.5 Jumlah 100 - - 4460 212335C= 64) Limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelaslimit bawah= 22batas bawah= 21.55) Batas atas Kelas (batas bawah kelas + lebar kelas)21.5+6=27.56) Limit Atas Kelas (batas atas-0,5)27.5-0.5= 27

Variansnya adalah


n(n-1)

(100 × 212335) - (4460)²= 1341900

100(100-1) 9900

135.5455

xi2 Fi xi Fi xi

2

s2 =

s2 =

s2 =

Data Berat Badan 100 laki-laki

70 69 68 69 68 69 69 69 68 6973 66 73 67 69 70 59 68 70 7068 71 69 68 73 58 58 68 60 6168 69 67 66 71 69 65 59 65 7166 69 71 68 72 62 64 64 66 6874 69 70 70 70 66 67 70 69 6065 70 68 68 65 70 76 68 72 6974 71 68 67 62 68 63 67 67 7070 63 71 66 60 69 66 67 70 6569 67 69 65 62 73 67 59 70 71

TK= 58 TB= 76

1) Range {r}INTERVAL KELAS Fi Xi

Range= Nilai TB-Nilai TKRange= 18 56-58 2 57 3249 114 64982) Banyak kelas (K) 59-61 7 60 3600 420 25200K= 1+3.3 log n 62-64 7 63 3969 441 27783k= 1+3.3 log 100= 7.6 65-67 22 66 4356 1452 95832k= 7 68-70 46 69 4761 3174 2190063) Tentukan Lebar Kelas {C} 71-73 13 72 5184 936 67392C= r/k 74-76 3 75 5625 225 16875C= 16/7 Jumlah 100 - - 6762 4585862.571429C= 34) Limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelas

limit bawah= 56batas bawah= 55.5

5) Batas atas Kelas (batas bawah kelas + lebar kelas)55.5+3=58.56) Limit Atas Kelas (batas atas-0,5)58.5-0.5= 58

Variansnya adalah(∑fi × ∑fixi²)-∑(fixi)²

n(n-1)

(100 × 458586) - (6762)² = 133956100(100-1) 9900

xi2 Fi xi Fi xi

2

s2 =

s2 =

13.53091s2 =

Data Tinggi Badan 100 laki-laki

180 182 166 159 166 190 164 162 167 160188 155 178 181 171 182 158 175 161 175178 170 189 169 178 157 157 167 158 164159 161 158 160 170 165 168 158 167 172155 167 180 182 180 163 155 169 169 163156 190 172 185 162 158 164 186 160 159157 162 157 161 163 168 184 161 175 179168 156 176 175 164 162 160 160 163 167185 189 156 159 159 175 154 162 174 163187 160 165 171 162 188 152 159 172 170

TB= 190 TK= 152

1) Range {r}INTERVAL KELAS Fi Xi

Range= Nilai TB-Nilai TKRange= 38 152-156 9 154 23716 1386 2134442) Banyak kelas (K) 157-161 24 159 25281 3816 606744K= 1+3.3 log n 162-166 18 164 26896 2952 484128k= 1+3.3 log 100= 7.6 167-171 15 169 28561 2535 428415k= 8 172-176 12 174 30276 2088 3633123) Tentukan Lebar Kelas {C} 177-181 8 179 32041 1432 256328C= r/k 182-186 7 184 33856 1288 236992C= 38/8 187-191 7 189 35721 1323 250047

4.75 Jumlah 100 - - 16820 2839410C= 54) Limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelaslimit bawah= 152batas bawah= 151.55) Batas atas Kelas (batas bawah kelas + lebar kelas)151.5+5=156.56) Limit Atas Kelas (batas atas-0,5)156.5-0.5= 156

Variansnya adalah


n(n-1)

(100 × 2839410) - (16820)²= 1028600

100(100-1) 9900

103.89899

xi2 Fi xi Fi xi

2

s2 =

s2 =

s2 =

NO.20 hitunglah variansnya lihat daftar III(12) dalam soal 23 BAB IIIDAFTAR III(12)

JUMLAH PENDUDUK DAN TENAGA KERJA TH.1961MENURUT UMUR DAN JENIS KELAMIN

(DALAM RIBUAN)

UmurPenduduk Tenaga Kerja

Xilaki-laki Perempuan laki-laki Perempuanf(pp) f(tp)

10-14 4634 4332 977 602 12 14415-19 3518 3403 2556 1185 17 28920-24 3702 4434 3009 1189 22 48425-34 7085 8447 6924 2327 27 72935-44 5720 5363 5536 1784 32 102445-54 3559 3483 3403 1385 37 136955-64 1897 1850 1700 724 42 176465-74 798 829 624 261 47 2209

JUMLAH 30913 32141 24729 9457 - -

Umur f(pp)Xi f(pp)Xi² f(tp)Xi f(tp)Xi²

10-14 55608 667296 51984 623808 11724 140688 7224 86688

15-19 59806 1016702 57851 983467 43452 738684 20145 342465

20-24 81444 1791768 97548 2146056 66198 1456356 26158 575476

25-34 191295 5164965 228069 6157863 186948 5047596 62829 1696383

35-44 183040 5857280 171616 5491712 177152 5668864 57088 1826816

45-54 131683 4872271 128871 4768227 125911 4658707 51245 1896065

55-64 79674 3346308 77700 3263400 71400 2998800 30408 1277136

65-74 37506 1762782 38963 1831261 29328 1378416 12267 576549

JUMLAH 820056 24479372 852602 25265794 712113 22088111 267364 8277578

variansi Penduduk Laki-laki:

n(n-1)(30913x24479372) - (820056)² = 84238983500

30913(30913-1) 955582656

8.82E+01

variansi Penduduk Perempuan:

n(n-1)(32141x25265794) - (852602)²

=85137714550

xi2

f(pl) f(tl)

f(pl)Xi f(pl)Xi² f(tl)Xi f(tl)Xi²

s2 = (∑f(pl) × ∑f(pl)xi²)-∑(f(pl)Xi)²

s2 =

s2 =

s2 = (∑f(pp) × ∑f(pp)Xi²)-∑(f(pp)Xi)²

s2 =

32141(32141-1)=

1033011740

8.24E+01variansi Tenaga Kerja Laki-laki:

n(n-1)( 24729x22088111)-(712113)² = 3.91E+10

24729(24729-1) 61278462

6.38E+02

variansi Tenaga Kerja Perempuan:

n(n-1)(9457x8277578)-(267364)² = 6797546650

9457(9457-1) 89425392

7.60E+01

s2 =

s2 =

s2 = (∑f(tl) × ∑f(tl)xi²)-∑(f(tl)Xi)²

s2 =

s2 =

s2 = (∑f(tp) × ∑f(tp)Xi²)-∑(f(tp)Xi)²

s2 =

s2 =

NO. 21 Dalam soal 26, bab IV, untuk data dalam soal 21, bab III telah dihitung rata-rata umur, tinggi, dan berat ke-100 orang laki-laki.Dengan menggunakan hasil soal 19 di muka dan data dalam soal 21, bab III, hitunglah ada berapa % yang:a. Umurnya jatuh dalam interval ᾱ ± s, ᾱ ± 2s, ᾱ ± 3s1) interval ᾱ ± s = 44,32 ± 11,65 = 32,67-55,97

interval 2-5, f = 19 + 21 + 17 + 17 = 74% data = (74 : 100) x 100% = 74%

2) interval ᾱ ± 2s = 44,32 ± 23,3 = 21,02-67,62interval 1-7, f = 8 + 19 + 21 + 17 + 17 +12 + 6 = 100% data = (100 : 100) x 100% = 100%

3) interval ᾱ ± 3s = 44,32 ± 34,95 = 9,37-79,27interval 1-7, f = 8 + 19 + 21 + 17 + 17 +12 + 6 = 100% data = (100 : 100) x 100% = 100%

b. Tingginya jatuh dalam interval ᾱ ± s, ᾱ ± 2s, ᾱ ± 3s1) interval ᾱ ± s = 168,14 ± 10,39 = 157,75-178,53

interval 2-5, f = 31 + 21 + 12 +12 = 76% data = (76 : 100) x 100% = 76%

2) interval ᾱ ± 2s = 168,14 ± 20,78 = 147,36-188,92interval 1-7, f = 8 + 31 + 21 + 12 +12 + 9 + 7 = 100% data = (100 : 100) x 100% = 100%

3) interval ᾱ ± 3s = 168,14 ± 31,17 = 136,97-199,31interval 1-7, f = 8 + 31 + 21 + 12 +12 + 9 + 7 = 100% data = (100 : 100) x 100% = 100%

c. Beratnya jatuh dalam interval ᾱ ± s, ᾱ ± 2s, ᾱ ± 3s1) interval ᾱ ± s = 67,54 ± 3,82 = 63,72-71,36

interval 3-5, f = 8 + 32 + 38 = 78% data = (78 : 100) x 100% = 78%

2) interval ᾱ ±2s = 67,54 ± 7,64 = 59,9-75,18interval 1-7, f = 5 + 8 + 8 + 32 + 38 + 8 +1 = 78% data = (100 : 100) x 100% = 100%

2) interval ᾱ ±3s = 67,54 ± 11,46 = 56,08-79interval 1-7, f = 5 + 8 + 8 + 32 + 38 + 8 +1 = 78% data = (100 : 100) x 100% = 100%

NO. 22. Dengan menggunakan hasil soal 28 bab IV dan soal 20 di muka, tentukanlah:a. Jenis penduduk mana yang lebih merata distribusi umurnyaKV (Penduduk Laki-laki) = (15,07 : 31,58) x 100% = 47,72%KV (Penduduk Perempuan) = (14,67 : 31,38) x 100% = 46,75%Jadi, lebih merata pada jenis penduduk laki-laki

b. Tenaga kerja jenis mana yang umurnya bervariasi lebih besarKV (Tenaga Kerja Laki-laki) = (13,71 : 34,66) x 100% = 39,56%KV (Tenaga Kerja Perempuan) = (14,68 : 34,09) x 100% = 43,06%Jadi, lebih bervariasi pada jenis tenaga kerja perempuan

NO. 23Gabungkan hasil soal 17 dan soal 18 di muka dengan hasil soal 24 dan soal 25 dari bab IV.Tentukan apakah kelahiran atau kematian yang bervariasi lebih besar untuk tiap 1000 penduduk!KV (Angka Kelahiran) = (6,62 : 34,18) x 100% = 19,37%KV (Angka Kematian) = (4,02 : 14,39) x 100% = 27,94%Jadi, angka kematian memiliki variasi yang lebih besar dibandingkan dengan angka kelahiran.

NO.24Koefisien variasi hasil pengamatan yang terdiri atas 100 obyek besarnya 20%.Rata-ratanya tiga lebihnya dari simpangan bakunya. Tentukan rata-rata untuk sampel itu!Jawab: KV = (Simpangan Baku : Rata-rata) x 100%

20% = ((Rata-rata - 3) : Rata-rata) x 100%20% : 100% = (Rata-rata - 3) : Rata-rata1 : 5 = (Rata-rata - 3) : Rata-rataRata-rata = 5 Rata-rata -15Rata-rata = -15 : -4Rata-rata = 3,75

NO.25Lihat rumus V(11). Apakah artinya:z = 0, z > 0, z < 0? Kapan hal itu akan terjadi?Jawab:z = 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.z > 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih besar daripada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.z < 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih kecil daripada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.26. Sekarang liat rumus V(12). Apakah artinya: z = ᾱ0, z < ᾱ0, dan z > ᾱ0? Kapan hal itu akan terjadi?Jawab:z = ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.z < ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah negatif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.z > ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah positif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.

27. Lihat soal 14. Jadikanlah data itu dalam bentuk bilangan baku!Hitunglah rata-rata dan simpangan baku untuk bilangan baku iniRumus untuk memperoleh bilangan baku zi = (αi - ᾱ) : s

zi αi - ᾱ (αi - ᾱ)²0.44 0.441 0-1.15 -1.149 0-0.75 -0.749 0-0.35 -0.349 01.23 1.231 01.63 1.631 0-1.15 -1.149 ###-0.35 -0.349 00.44 0.441 1-0.01 ###

Rata-rata = -0,01 : 9 = -0,001 = 0s = √ (8 : (9 - 1)) = 1

Dalam soal 26, bab IV, untuk data dalam soal 21, bab III telah dihitung rata-rata umur, tinggi, dan berat ke-100 orang laki-laki.

z = ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.z < ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah negatif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.z > ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah positif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.

28. Perhatikan daftar IV(2) bab IV. Dengan mengambil tanda kelas masing-masing kelas interval, buatlah nilai ujian menjadi bilangan baku.Rumus untuk memperoleh bilangan baku zi = (αi - ᾱ) : s, dik: ᾱ = 76,63 dan s = 11,08

Nilai Ujian Tanda Kela zi

31-40 35.5 -3.71

41-50 45.5 -2.8151-60 55.5 -1.9161-70 65.5 -1.0171-80 75.5 -0.181-90 85.5 0.8

91-100 95.5 1.7

29. Didapat hasil ujian sejarah untuk 40 mahasiswa:63 78 85 95 77 62 93 90 cat Tk=5381 57 97 61 75 87 73 82 Tb=9767 80 62 78 65 79 84 8085 53 71 83 68 63 85 76

77 74 75 71 60 93 70 68

a. Hitung rata-rata dan simpangan bakunya.

b. Jadikan data di atas ke dalam bilangan baku dengan rata-rata 10 dan simpangan baku = 3

c. Kalau dalam sistem bilangan baku ini, nilai lulus ditentukan paling kecil 15, ada berapa orang yang lulus?

Jawab:

a.

1) range (r) = data terbesar-data terkecil = 97 - 53 = 442) Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 40 = 6,29 = 73) Lebar kelas (c) = r : k = 44 : 6 = 7,33 = 74) Limit bawah kelas pertama adalah 52 maka batas bawah kelasnya adalah 51,55) Batas atas kelas pertama adalah 51,5+7 = 58,56) Limit atas kelas pertama adalah 58,5-0,5 = 58Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah:

interval kelas fi αi fiαi αi - ᾱ (αi - ᾱ)² fi.(αi - ᾱ)² Batas Kelas52-58 2 55 110 -20.48 419.4304 838.8608 51,5-58,559-65 7 62 434 -13.48 181.7104 1271.973 58,5-65,566-72 6 69 414 -6.48 41.9904 251.9424 65,5-72,573-79 10 76 760 0.52 0.2704 2.704 72,5-79,580-86 9 83 747 7.52 56.5504 508.9536 79,5-86,587-93 4 90 360 14.52 210.8304 843.3216 86,5-93,5

94-100 2 97 194 21.52 463.1104 926.2208 93,5-100,5jumlah 40 - - 3.64 1373.893 4643.976 -

ᾱ = 3019 : 40 = 75,48s = √(4643,976 : (40-1)) = 10,91

b. Setiap data αi masukkan ke dalam rumus zi = ᾱ0 + s0 ((αi - ᾱ) : s)zi = 10 + 3 ((αi - ᾱ) : s)

zi fi

4.37 2

6.29 7

8.22 6

10.14 10

12.07 9

13.99 4

15.92 2Jumlah 40

c. Jika nilai minimalnya 15, maka berdasarkan data pada jawaban 29.b hanya 2 orang yang lulus.

30. Jika nilai-nilai data dijadikan bilangan baku dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10, digunakan rumus:Ti = 50 + 10 ((αi - ᾱ) : s)Maka dikatakan bahwa data itu telah diubah ke dalam bilangan T. (Perhatikan bahwa disini khusus dipakai T dan bukan z).a. Buatlah nilai ujian sejarah dalam soal 29 menjadi bilangan T.b. Dengan syarat seperti dalam soal 29c, tentukan nilai terkecil untuk lulus dalam sistem bilangan T.Jawab:a. Ti = 50 + 10 ((αi - ᾱ) : s)

Ti fi

31.23 2

37.64 7

44.06 6

50.48 10

56.89 9

63.31 4

69.73 2Jumlah 40

b. Supaya yang lulus hanya 2 orang maka syarat nilai terkecil untuk lulusnya adalah 64.

31. kapan varians gabungan akan sama dengan rata-rata dari varians-varians subsampel, yakni:s² = (s1² + s2² + .... + sk²) : k ?

32. Sebuah sampel berukuran 200 telah dibagi menjadi 3 bagian, ialah:

bagian I dengan ᾱ2 = 36,7 dan s2 = 9,8bagian I dengan ᾱ3 = 29,9 dan s1 = 10,2

Dapatkah rata-rata gabungan dan simpangan baku gabungan dihitung disini?

bagian I dengan ᾱ1 = 40,8 dan s1 = 10,5

Mengapa? Bagaimana jika juga diberikan bahwa:bagian I terdiri dari 60 obyek,bagian II terdiri dari 105 obyek, danbagian III terdiri dari 35 obyek.

jawab: Jika tidak ada jumlah obyek dari tiap bagian maka rata-rata gabungan dan simpangan baku gabungan tidak dapat dihitung, karena dalam perhitungan keduanya diperlukan data n atau f.ᾱ (rata-rata gabungan) = ((60 x 40,8) + (105 x 36,7) + (35 x 29,9)) : 200 = 36,74s² = (((60-1) x 10,5) + ((105-1) x 9,8) + ((35-1) x 10,2)) : (200 - 3) = (619,5 + 1019,2 + 346,8) : 197 = 10,08

34. lihat soal 45 bab IV. Di bank mana para penabung telah menyimpan uangnya dengan variasi yang lebih besar?Jawab:a. Penabung di bank A

Interval Kelas fi αi fi.αi αi - ᾱ (αi - ᾱ)² fi.(αi - ᾱ)²

5--9 703 7 4921 -114.88 13197.41 9277782.310--49 4829 29.5 142455.5 -92.38 8534.064 4121099750--99 12558 74.5 935571 -47.38 2244.864 28191007

100--499 1836 299.5 549882 177.62 31548.86 57923715500--999 273 749.5 204613.5 627.62 393907 107536574

1000--4999 117 2999.5 350941.5 2877.62 8280697 9688415335000--9999 39 7499.5 292480.5 7377.62 5.4E+07 2.123E+09

Jumlah 20355 2480865 6.3E+07 3.336E+09

ᾱ = 2480865 : 20355 = 121,88s² = 3335723406 : (20355-1) = 163885,4

b. Penabung di bank B

Interval Kelas fi αi fi.αi αi - ᾱ (αi - ᾱ)² fi.(αi - ᾱ)²

5--9 912 7 6384 -139.37 19424 1771468510--49 3456 29.5 101952 -116.87 13658.6 4720411150--99 10402 74.5 774949 -71.87 5165.297 53729418

100--499 976 299.5 292312 153.13 23448.8 22886026500--999 372 749.5 278814 603.13 363766 135320876

1000--4999 196 2999.5 587902 2853.13 8140351 1.596E+095000--9999 47 7499.5 352476.5 7353.13 5.4E+07 2.541E+09

Jumlah 16361 2394790 6.3E+07 4.414E+09

ᾱ =2394789,5 : 16361 = 146,37

s² = 4413584350 : (16361-1) = 269779

Jadi, lebih bervariasi di bank B

35. Ada tiga calon masing-masing datang dari tiga sekolah tingkat akhir yang berbeda.

Di sekolahnya masing-masing calon A mendapat nilai matematika 83 sedangkan rata-rata kelasnya 62

dan simpangan baku 16.

Calon B mendapat nilai matematika 97 sedangkan rata-rata kelasnya 83 dan simpangan baku 23.

Sedangkan Calon C mendapat nilai matematika 87 sedangkan rata-rata kelasnya 65 dan simpangan baku 14.

Salah satu calon ini akan dipilih berdasarkan sistem dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100.

Calon mana sebaiknya yang didahulukan diterima?

Jawab:A = 500 + 100 ((83-62) : 16) = 631,25B = 500 + 100 ((97-83) : 23) = 560, 87C = 500 + 100 ((87-65) : 14) = 657,14

Jadi, sebaiknya yang didahulukan diterima adalah calon yang C

Documents

Tugas Statistik 3. Yatin Dwi Rahayu-1006578