Turbinas Hidraulicas

TURBINAS

HIDRULICAS

Pedro Fernndez Dez pfernandezdiez.es

I.- TURBINAS HIDRULICASpfernandezdiez.es

Una mquina hidrulica es un dispositivo capaz de convertir energa hidrulica en energa mecnica;

pueden ser motrices (turbinas), o generatrices (bombas), modificando la energa total de la vena fluida

que las atraviesa. En el estudio de las turbomquinas hidrulicas no se tienen en cuenta efectos de tipo

trmico, aunque a veces habr necesidad de recurrir a determinados conceptos termodinmicos; todos

los fenmenos que se estudian sern en rgimen permanente, caracterizados por una velocidad de rota-

cin de la mquina y un caudal, constantes.

En una mquina hidrulica, el agua intercambia energa con un dispositivo mecnico de revolucin

que gira alrededor de su eje de simetra; ste mecanismo lleva una o varias ruedas, (rodetes o rotores),

provistas de labes, de forma que entre ellos existen unos espacios libres o canales, por los que circula el

agua. Los mtodos utilizados para su estudio son, el analtico, el experimental y el anlisis dimensional.

El mtodo analtico se fundamenta en el estudio del movimiento del fluido a travs de los labes, segn los principios de la Mecnica de Fluidos.

El mtodo experimental, se fundamenta en la formulacin emprica de la Hidrulica, y la experi-mentacin.

El anlisis dimensional ofrece grupos de relaciones entre las variables que intervienen en el pro-ceso, confirmando los coeficientes de funcionamiento de las turbomquinas, al igual que los diversos n-

meros adimensionales que proporcionan informacin sobre la influencia de las propiedades del fluido en

movimiento a travs de los rganos que las componen.

I.2.- CLASIFICACIN DE LAS TURBOMAQUINAS HIDRULICAS

Una primera clasificacin de las turbomquinas hidrulicas, (de fluido incompresible), se puede hacer

con arreglo a la funcin que desempean, en la forma siguiente:

a) Turbomquinas motrices, que recogen la energa cedida por el fluido que las atraviesa, y la transforman en mecnica, pudiendo ser de dos tipos:

Dinmicas o cinticas, Turbinas y ruedas hidrulicas

Estticas o de presin, Celulares (paletas), de engranajes, helicoidales, etc

b) Turbomquinas generatrices, que aumentan la energa del fluido que las atraviesa bajo forma pfernandezdiez.es TH.I.-1

potencial, (aumento de presin), o cintica; la energa mecnica que consumen es suministrada por un

motor, pudiendo ser:

Bombas de labes, entre las que se encuentran las bombas centrfugas y axiales

Hlices marinas, cuyo principio es diferente a las anteriores; proporcionan un empuje sobre la carena

de un buque

c) Turbomquinas reversibles, tanto generatrices como motrices, que ejecutan una serie de fun-ciones que quedan aseguradas, mediante un rotor especfico, siendo las ms importantes:

Grupos turbina-bomba, utilizados en centrales elctricas de acumulacin por bombeo

Grupos Bulbo, utilizados en la explotacin de pequeos saltos y centrales maremotrices

d) Grupos de transmisin o acoplamiento, que son una combinacin de mquinas motrices y ge-neratrices, es decir, un acoplamiento (bomba-turbina), alimentadas en circuito cerrado por un fluido, en

general aceite; a este grupo pertenecen los cambiadores de par.

Ruedas hidrulicas.- Las ruedas hidrulicas son mquinas capaces de transformar la energa del

agua, cintica o potencial, en energa mecnica de rotacin. En ellas, la energa potencial del agua se

transforma en energa mecnica, como se muestra en la Fig I.1c, o bien, su energa cintica se transfor-

ma en energa mecnica, como se indica en las Figs I.1a.b.

Se clasifican en:

Ruedas movidas por el costado Ruedas movidas por debajoRuedas movidas por arriba

Fig I.1.a.b.c

Su dimetro decrece con la altura H del salto de agua. Los cangilones crecen con el caudal. Los rendi-

mientos son del orden del 50% debido a la gran cantidad de engranajes intermedios. El numero de rpm es

de 4 a 8. Las potencias son bajas, y suelen variar entre 5 y 15 kW, siendo pequeas si se las compara

con las potencias de varios cientos de MW conseguidas en las turbinas.

Turbinas hidrulicas.- Una turbomquina elemental o monocelular tiene, bsicamente, una serie de labes fijos, (distribuidor), y otra de labes mviles, (rueda, rodete, rotor). La asociacin de un rgano

fijo y una rueda mvil constituye una clula; una turbomquina monocelular se compone de tres rga-

nos diferentes que el fluido va atravesando sucesivamente, el distribuidor, el rodete y el difusor.

El distribuidor y el difusor (tubo de aspiracin), forman parte del estator de la mquina, es decir, son rganos fijos; as como el rodete est siempre presente, el distribuidor y el difusor pueden ser en determi-

nadas turbinas, inexistentes.

pfernandezdiez.es TH.I.-2

El distribuidor es un rgano fijo cuya misin es dirigir el agua, desde la seccin de entrada de la m-

quina hacia la entrada en el rodete, distribuyndola alrededor del mismo, (turbinas de admisin total), o a

una parte, (turbinas de admisin parcial), es decir, permite regular el agua que entra en la turbina, desde

cerrar el paso totalmente, caudal cero, hasta lograr el caudal mximo. Es tambin un rgano que trans-

forma la energa de presin en energa de velocidad; en las turbinas hlico-centrpetas y en las axiales

est precedido de una cmara espiral (voluta) que conduce el agua desde la seccin de entrada, asegu-

rando un reparto simtrico de la misma en la superficie de entrada del distribuidor.

El rodete es el elemento esencial de la turbina, estando provisto de labes en los que tiene lugar el in-

tercambio de energa entre el agua y la mquina. Atendiendo a que la presin vare o no en el rodete, las

turbinas se clasifican en:

Turbinas de accin o impulsinTurbinas de reaccin o sobrepresin

En las turbinas de accin el agua sale del distribuidor a la presin atmosfrica, y llega al rodete con la

misma presin; en estas turbinas, toda la energa potencial del salto se transmite al rodete en forma de

energa cintica.

En las turbinas de reaccin el agua sale del distribuidor con una cierta presin que va disminuyendo a

medida que el agua atraviesa los labes del rodete, de forma que, a la salida, la presin puede ser nula o

incluso negativa; en estas turbinas el agua circula a presin en el distribuidor y en el rodete y, por lo tan-

to, la energa potencial del salto se transforma, una parte, en energa cintica, y la otra, en energa de

presin. El difusor o tubo de aspiracin, es un conducto por el que desagua el agua, generalmente con en-

sanchamiento progresivo, recto o acodado, que sale del rodete y la conduce hasta el canal de fuga, per-

mitiendo recuperar parte de la energa cintica a la salida del rodete para lo cual debe ensancharse; si

por razones de explotacin el rodete est instalado a una cierta altura por encima del canal de fuga, un

simple difusor cilndrico permite su recuperacin, que de otra forma se perdera. Si la turbina no posee

tubo de aspiracin, se la llama de escape libre

En las turbinas de accin, el empuje y la accin del agua, coinciden, mientras que en las turbinas de

reaccin, el empuje y la accin del agua son opuestos. Este empuje es consecuencia de la diferencia de ve-

locidades entre la entrada y la salida del agua en el rodete, segn la proyeccin de la misma sobre la per-

pendicular al eje de giro.

Atendiendo a la direccin de entrada del agua en las turbinas, stas pueden clasificarse en: a) Axiales ;

b) Radiales (centrpetas y centrfugas) ; c) Mixtas ; d) Tangenciales

Fig I.2.a.- Accin Fig I.2.b.- Reaccin

En las axiales, (Kaplan, hlice, Bulbo), el agua entra paralelamente al eje, tal como se muestra en la

Fig I.3a.

En las radiales, el agua entra perpendicularmente al eje, Fig I.3.b, siendo centrfugas cuando el agua

vaya de dentro hacia afuera, y centrpetas, cuando el agua vaya de afuera hacia adentro, (Francis).

En las mixtas se tiene una combinacin de las anteriores.pfernandezdiez.es TH.I.-3

En las tangenciales, el agua entra lateral o tangencialmente (Pelton) contra las palas, cangilones o

cucharas de la rueda, Fig I.3.c.

Atendiendo a la disposicin del eje de giro, se pueden clasificar en:

Turbinas de eje horizontalTurbinas de eje vertical

Fig I.3.a) Turbina axial; b) Turbina radial; c) Turbina tangencial

I.3.- DESCRIPCIN SUMARIA DE ALGUNOS TIPOS DE TURBINAS HIDRULICAS Turbinas de reaccin

- Turbina Fourneyron (1833), Fig I.4, en la que el rodete se mueve dentro del agua. Es una turbina

radial centrfuga, lo que supone un gran dimetro de rodete; en la actualidad no se construye.

- Turbina Heuschel-Jonval, Fig I.5, axial, y con tubo de aspiracin; el rodete es prcticamente inacce-

sible; en la actualidad no se construye.

Fig I.4.- Turbina Fourneyron Fig I.5.- Turbina Heuschel-Jonval Fig I.6.- Turbina Francis

Fig I.7.- Turbinas Kaplan

- Turbina Francis (1849), Fig I.6; es radial centrpeta, con tubo de aspiracin; el rodete es de fcil ac-

ceso, por lo que es muy prctica. Es fcilmente regulable y funciona a diversos nmeros de revoluciones;

es el tipo ms empleado, y se utiliza en saltos variables, desde 0,5 m hasta ms de 180 m; pueden ser,

lentas, normales, rpidas y extrarpidas.pfernandezdiez.es TH.I.-4

- Turbina Kaplan (1912), Fig I.7; las palas del rodete tienen forma de hlice; se emplea en saltos de

pequea altura, obtenindose con ella elevados rendimientos, siendo las palas orientables lo que implica

paso variable. Si las palas son fijas, se denominan turbinas hlice.

Turbinas de accin.- Estas turbinas se empezaron a utilizar antes que las de reaccin; entre ellas se tienen:

- Turbina Zuppinger (1846), con rueda tangencial de cucharas

- Turbina Pelton, Fig I.8, es tangencial, y la ms utilizada para grandes saltos

- Turbina Schwamkrug (1850), radial y centrfuga, Fig I.9

- Turbina Girard (1863), Fig I.10, axial, con el rodete fuera del agua; mientras el cauce no suba de

nivel, trabajaba como una de accin normal, mientras que si el nivel suba y el rodete quedaba sumergi-

do, trabajaba como una de reaccin, aunque no en las mejores condiciones; en la actualidad no se utiliza.

- Turbina Michel, o Banki,Fig I.11; el agua pasa dos veces por los labes del rodete, construido en

forma de tambor; se utiliza para pequeos y grandes saltos.

Fig I.8.- Turbina Pelton Fig I.9.- Turbina Schwamkrug

Fig I.10.- Turbina Girard

Fig I.11.- Turbina Michel o Banki


I.4.- ESTUDIO GENERAL DE LAS TURBINAS HIDRULICAS

Movimiento del agua.- Para estudiar el movimiento del agua en las turbinas hidrulicas, se utiliza una nomenclatura universal que define los tringulos de velocidades, a la entrada y salida del rodete, de

la forma siguiente:

u es la velocidad tangencial o perifrica de la rueda

c es la velocidad absoluta del agua

w es la velocidad relativa del agua

es el ngulo que forman las velocidades u y

c

es el ngulo que forman las velocidades u y

w

El subndice 0 es el referente a la entrada del agua en la corona directriz o distribuidor

El subndice 1 es el referente a la entrada del agua en el rodete

El subndice 2 es el referente a la salida del agua del rodete

El subndice 3 es el referente a la salida del agua del tubo de aspiracin

El agua entra en el distribuidor con velocidad

c 0 y sale del mismo con velocidad

c 1, encontrndose

con el rodete que, si se considera en servicio normal de funcionamiento, se mueve ante ella con una velo-

cidad tangencial

u 1.

El agua que sale del distribuidor penetra en el rodete con velocidad absoluta

c 1 y ngulo 1.

La velocidad relativa forma un ngulo 1 (ngulo del labe a la entrada), con la velocidad perifrica

u 1; la velocidad relativa a lo largo del labe es, en todo momento, tangente al mismo.

Puede suceder que el rodete inicie un aumento de la velocidad perifrica

u de tal forma que la nueva

velocidad

u 1 >

u 1 sea la velocidad de embalamiento; en esta situacin el agua golpeara contra la cara

posterior de los labes al desviarse la velocidad relativa

w 1 en relacin con la tangente al labe, y la

fuerza tangencial se vera frenada por la fuerza de choque; aunque el rodete gire sin control y sin regula-

cin, existe una velocidad lmite de embalamiento tal que u1'= (1,82,2) u1, por lo que el rodete no au-

menta indefinidamente su velocidad.

A la salida, el agua lo hace con una velocidad absoluta

c 2 siendo

w 2 y

u 2 las velocidades relativa y

tangencial, respectivamente.

Fig I.12.- a) Nomenclatura de los tringulos de velocidades; b) Velocidad de embalamiento

Prdidas de carga.- Las prdidas de carga que tienen lugar entre los niveles del embalse y el canal de desage, aguas abajo de la turbina, se pueden resumir en la siguiente forma, Fig I.13:


ht es la prdida de carga aguas arriba de la turbina, desde la cmara de carga (presa), hasta la sec-

cin de entrada en el distribuidor de la turbina; esta prdida no es imputable a la turbina, siendo despre-

ciable en las turbinas de cmara abierta; en cambio, en las turbinas de cmara cerrada, con largas tuberas con corriente forzada de agua, s son importantes.

hd es la prdida de carga en el distribuidor

hd es la prdida de carga entre el distribuidor y el rodete, sobre todo por choque a la entrada del rodete

hr es la prdida de carga en el rodete

hs es la prdida de carga en el tubo de aspiracin

hs es la prdida de carga a la salida del difusor, por ensanchamiento brusco de la vena lquida; segn

Belanguer es de la forma:

hs' =

( c3 - ca )2

2 g = ca 0{ } c3

2

2 g

Fig I.13.- Prdidas hidrulicas en la turbina de reaccin Fig I.14.- Alturas

La potencia efectiva Hef es la energa hidrulica generada en la turbina y se calcula teniendo en

cuenta la Fig I.14; tomando como plano de referencia el AA', aplicando la ecuacin de Bernoulli a los

puntos (1) y (2), e igualando ambas expresiones, se tiene:

Punto 1: H = ( Hs + Hr ) + p1

+ c1

2

2 g + hd + ht

Punto 2: H = Hs+ p2

+ c2

2

2 g + Hef + hr + hd + ht

Hef = Hr + p1- p2

+ c1

2 - c22

2 g - hr

en la que Hef interesa sea lo ms elevada posible; los valores de c1 y c2 son tericos.

Si no hay prdidas mecnicas, Nef = N, siendo N la potencia generada en la turbina.

Las diferencias de

presiones: p1- p2velocidades: c1

2 - c22

, deben ser grandes, para lo cual c2 y p2 deben tender a cero.


Se cumple que: Turbinas de accin: p1 = p2 Turbinas de reaccin : p1 >0 ; p2 < 0

I.5.- DIAGRAMAS DE PRESIONES

Los diagramas de presiones permiten conocer las variaciones de los diferentes tipos de energa en

cada punto de la turbina. Hay que tener en cuenta que si la turbina est instalada sin tuberas de cone-

xin, es una turbina de cmara abierta, Hn = H, mientras que si existen tuberas de conexin es una tur-

bina de cmara cerrada, Hn = H - ht

Diagrama de presiones en la turbina de reaccin.- De acuerdo con la Fig I.15, aplicando Ber-noulli al punto (1) de entrada del agua en el rodete, con prdidas hidrulicas, respecto al nivel aguas aba-

jo, se obtiene:

H = Hs + Hr + p1

+ c1

2

2 g + hd + ht = z = Hs+ Hr

x = p1

+ c1

2

2 g + hd + ht

= z + x

Aplicando Bernoulli entre los puntos (2) salida del rodete y (3) salida del tubo de aspiracin se tiene:

Punto 2: H = Hs + Hef +

p2

+ c2

2

2 g + ht + hr + hd Hef = H - Hs - p2

- c2

2

2 g - ( ht + hd + hr )

Punto 3: H = Hef +

c32

2 g + ht + hr + hd + hs Hef = H - c3

2

2 g - ( ht + hd + hr + hs )

Igualndolas se determinan las prdidas hs en el tubo de aspiracin, en el que se puede suponer

c3 1 m/seg :

hs = Hs + p2

+ c 2

2 - c32

2g y considerando c3 despreciable hs = Hs +

p2

+ c2

2

2g

La relacin entre la altura efectiva y la total es:

HefH = 1 -

HsH -

p2 H -

c22

2 g H - ht + hd + hr

H

Fig I.15.- Diagrama de presiones en la turbina de reaccin


Si a la turbina de reaccin se quita el tubo de aspiracin: p2 = patm = 0; aplicando Bernoulli en el punto

(2) de la Fig I.17 resulta:

H = Hs + 0 +

c22

2 g + Hef + ht + hd + hr ; Hef = H Hs - c2

2

2 g - ( ht + hd + hr )

Fig I.16.- Tubos de aspiracin cilndrico y troncocnico en la turbina de reaccin

Fig I.17.- Diagrama de presiones de la turbina de reaccin sin tubo de aspiracin

Fig I.18.- Esquema de la turbina de reaccin sin tubo de aspiracin

La relacin entre la altura efectiva y la total es:

HefH = 1 -

HsH -

c22


H

observndose que en una turbina con tubo de aspiracin, esta relacin sale mejorada en el trmino

p2 H


que es la energa correspondiente a la depresin originada a la entrada del tubo de aspiracin; sto hace

que la turbina de reaccin no se emplee sin dicho tubo de aspiracin.

Diagrama de presiones en la turbina de accin.- Aplicando Bernoulli a los puntos (1) y (2) del esquema de la turbina representada en la Fig I.19, y tomando como referencia el nivel inferior, se obtie-

ne:

Punto 1: H = Ha + Hr + 0 +

c12

2 g + ht + hd

Punto 2: H = Ha + Hef + 0 +

c22

2 g + ht + hd + hr Hef = H - Ha- c2

2

2 g - ( ht + hd + hr )

HefH = 1 -

HaH -

c22


H

en la que la altura Ha (entre la salida del rodete y el nivel inferior) no se aprovecha

Fig I.19.- Prdidas en la turbina de accin

Fuerza que ejerce el agua a su paso entre los labes.- Supondremos que el rotor se mueve con

una velocidad perifrica

u ; el agua entra en el rodete con una velocidad relativa

w 1 y sale del mismo con

una velocidad relativa

w 2 variando esta velocidad al paso por los labes, por lo que existe una fuerza

F

que realiza esta operacin acelerativa cuyas componentes son, Fig I.20:

Fig I.20.- Movimiento del agua en las turbinas hidrulicas; tringulos de velocidades


X = m jx = m

wnt =

Gg wn =

Qg wn =

G ( w1cos 1 - w2cos 2 )g =

Q ( w1cos 1- w2 cos 2 )g

Y = m jy = m

wmt =

Gg wm =

Qg wm =

G ( w1sen 1- w2sen 2 )g =

Q ( w1sen 1- w2sen 2 )g

siendo G el gasto en kg/seg y Q el caudal en m3/seg.

Fuerza F originada por la aceleracin:

F = X 2 + Y 2 = G (w1 cos 1- w2 cos 2 ) 2 + (w1 sen 1 - w2 sen 2 ) 2

g =

G w12 + w2

2 - 2 w1 w2 cos ( 1 - 2 )

g

La potencia efectiva es:

Nef = X u =

G u ( w1 cos 1- w2 cos 2 )g =

Q u ( w1 cos 1- w2 cos 2 )g

vlida para cualquier tipo de turbina.

En la turbina de reaccin la potencia se genera a causa de la variacin de la presin entre la entrada

y la salida, teniendo lugar una aceleracin de w1 a w2 w2 > w1.

En la turbina de accin el agua circula libremente en las cazoletas, producindose un frenado por lo

que w2 < w1, siendo la velocidad de salida: w2 = w1, con ( < 1).

I.6.- COEFICIENTES PTIMOS DE VELOCIDAD

Las velocidades

u 1,

c 1n ,

u 2 y

c 2n no se pueden elegir al azar, si es que con ellas se desea obtener el

mximo rendimiento. Para un tipo determinado de turbina, los ensayos efectuados en el Laboratorio so-

bre modelos reducidos, permiten determinar para diferentes valores del salto neto Hn los valores de las

velocidades para los que se obtiene el mximo rendimiento; con objeto de evitar ensayar todos los modelos y tipos de turbinas, para todos los valores posibles del salto neto, se opera con independencia del salto Hn

mediante la determinacin de los coeficientes ptimos de velocidad; para ello, se parte de las siguientes

relaciones:

u1= 1 2 g Hn ; c1 = 1 2 g Hn ; w1 = 1 2 g Hn ; c1n= 1 2 g Hn ; c1m = k1m 2 g Hn

u2= 2 2 g Hn ; c2 = 2 2 g Hn ; w2= 2 2 g Hn ; c2n = 2 2 g Hn ; c2m = k2m 2 g Hn

lo que equivale a definir dichas velocidades ptimas, como fracciones de la velocidad absoluta disponible,

observndose que para cuando Hn =

12 g estas velocidades son:

u1 = 1 ; c1= 1 ; w1= 1 ; c1n= 1 ; c1m = k1m

u2 = 2 ; c2 = 2 ; w2 = 2 ; c2n = 2 ; c2m = k2m

que proporcionan un medio para determinar los valores de los coeficientes ptimos de velocidad para

cada tipo de turbina; en efecto, bastar con ensayar todos los tipos bajo el salto comn Hn =

12 g hasta

obtener, para cada turbina, los valores de u1, c1, w1, c1n, ... u2, c2, w2, c2n,... que permitirn determinar el


mximo rendimiento, y que coincidirn con los coeficientes ptimos de velocidad, correspondientes al tipo

ensayado.

Como:

u11

= c11

= w11

= c1n1

= c1mk1m

= .... = u22

= c2 2

= w22

= c2n 2

= c2mk2m

= 2 g Hn

los tringulos de velocidades a la entrada y a la salida sern semejantes a los tringulos de los coeficien-

tes de velocidades correspondientes, siendo la razn de semejanza igual a 2 g Hn .

I.7.- GRADO DE REACCIN

Por definicin, el grado de reaccin es la relacin existente entre la altura de presin en el rodete y

la altura Hn en la forma:

Altura de presin en el rodete : p1- p2

+ Hr

Hn = p1 - p2

+ c1

2 - c22

2 g + Hr

=

p1- p2

+ Hr

Hn = 1 -

c12 - c2

2

2 g Hn = 1 - (1

2- 22 )

1= (1 - ) + 22

o tambin : Hn = Hn +

c12 - c2

2

2 g ; Hn =

c12 - c2

2

2 g ( 1 - ) c1 = 2 g Hn (1 - ) + c2

2 ; 1 = ( 1 - ) + 22

Para una turbina ficticia en la que c1 = c2 el grado de reaccin sera = 1

Para una turbina de accin:

p1= p2 = 0 =

HrHn

0 Hn = c1

2 - c22

2 g

El salto Hn es la suma de:

Energa de presin: Hn =

p1- p2

+ Hr (Fenmeno de reaccin)

Energa dinmica: c1

2 - c22

2 g

I.8.- ECUACIN FUNDAMENTAL DE LAS TURBINAS, RENDIMIENTOS Y POTENCIAS

Para determinar la ecuacin fundamental de las turbinas, (y en general para cualquier turbomqui-

na), considerando los puntos (1) y (2), se tiene:

H = Hs + Hr + p1

+ c1

2

2 g + hd + ht

H = Hs + p2

+ c2

2

2 g + Hef + hr + hd + ht

Igualndolas Hef =

c12 - c2

2

2 g +

p1- p2

+ Hr - hr ( con prdidas )

Hef = c1

2 - c22

2 g +

p1- p2

+ Hr ( sin prdidas )

y aplicando el Teorema de Bernoulli al fluido en rotacin entre (1) y (2), y como: z1 - z2 = Hr, se obtiene la energa de presin en el rodete, en la forma:

p1

+ z1+ w1

2

2 g - u1

2

2 g = p2

+ z2 + w2

2

2 g - u2

2

2 g + hr p1

+ Hr + w1

2

2 g - u1

2

2 g = p2

+ w2

2

2 g - u2

2

2 g + hr


p1- p2

= w22- w12

2 g -

u22 - u12

2 g - Hr ( sin prdidas )

w2

2- w12

2 g - u2

2 - u12

2 g - ( Hr - hr ) ( con prdidas )

La ecuacin fundamental de las turbinas, queda en la forma:

Hef =

c12- c2

2

2 g + w2

2- w12

2 g + u1

2- u22

2 g = w1

2 = c12 + u1

2 - 2 c1 u1 cos 1 w2

2 = c22 + u2

2 - 2 c2 u2 cos 2 =

c1 u1 cos 1- c2 u2 cos 2g =

= c1n u1 - c 2n u2

g = hid Hn

El rendimiento hidrulico de la turbina en funcin de los coeficientes ptimos de velocidad, suponiendo

una entrada en la rueda sin choque, despejando de la ecuacin anterior, viene dado por:

hid=

u1 c1n- u2 c2ng Hn

= u1= 1 2 g Hn ; u2 = 2 2 g Hn c1n= 1 2 g Hn ; c2n = 2 2 g Hn

= 2 (1 1- 2 2 )

Para turbinas helicoidales, Kaplan, hlice, bulbo, etc, se tiene:

1 = 2 hid= 2 1( 1 - 2 )

Para una turbina Pelton:

c1= c1n 1 = 1 c2 = c2n 2 = 2

hid= 2 1(1- 2 )

Para que dos turbinas tengan el mismo rendimiento hidrulico, basta que tengan iguales sus coefi-

cientes ptimos de velocidad, con lo que a su vez tendrn semejantes los tringulos de velocidades a la en-

trada y a la salida.

Grado de reaccin: 1 - =

c12 - c2

2

2 g Hn = 1

2- 22

Rendimiento mximo.- Para que el rendimiento hidrulico de la turbina sea mximo, interesa que

lo sea Hef, lo que sucede cuando 2 = 90 hidmx =

c1 u1 cos 1g Hn

, por lo que las direcciones de

u 2 y

c 2

tienen que ser sensiblemente perpendiculares

c1= 1 2 g Hn = Hn =

c1 u1 cos 1g hidm x

= 1 2 c1 u1 cos 1hidmx

c1u1

)hidm x = 2 1

2 cos 1hidmx

u1c1

)hidmx = hidmx

2 12 cos 1

= hidmx

2 {( 1 - ) - 22 } cos 1

Nmero de revoluciones del rodete.- En condiciones de rendimiento mximo el nmero de r.p.m. del rodete es:

u1=

hidm x Hn g

c1cos 1 = c1 = 1 2 g Hn =

hidmx Hn g

1 2 g Hn cos 1 =

2 g Hn hidmx2 1cos 1

= D1n

60


n =

60 2 g Hn hidmx2 D11cos 1

= 30 2 g hidm x 1cos 1

HnD1

= ns*HnD1

siendo: ns*= n, para: D1 = 1 m y Hn = 1 m.

Rendimientos hidrulico, volumtrico, orgnico y global.- En las turbinas hidrulicas, las prdidas se pueden clasificar en la siguiente forma:

- Prdidas de carga debidas al frotamiento del agua en la turbina (distribuidor y rodete), movimientos

turbulentos, viscosidad y rugosidad de las paredes; las prdidas que hasta este momento se han conside-

rado son de este tipo, y a ellas corresponde el rendimiento hidrulico de la forma:

hid=

N efNn

= u1 c1n- u2 c2n

g Hn

- Prdidas de caudal q debidas a las fugas entre el estator (distribuidor), y la rueda mvil, a las que

corresponde el rendimiento volumtrico:

vol=

QrodeteQdistribuidor

= QrQ =

Q - qQ > 0,95

- Prdidas por rozamiento mecnico, en los rganos de transmisin tales como cojinetes y pivotes,

por ventilacin y por arrastre de los aparatos auxiliares como taqumetros, bombas de aceite, etc., co-

rrespondiendo a estas prdidas el rendimiento orgnico o mecnico (prdidas mecnicas):

org =

NNe

= Ne - Nroz mec

Ne

en la que la potencia til, o potencia al freno, es igual a la potencia efectiva menos las prdidas de poten-

cia por rozamiento mecnico.

La potencia til es la potencia que se tiene en el eje, a la salida de la turbina:

N = Nef mec = hid=

N efNn

= Nn hid mec = Q Hnhid mec = Q Hn

La potencia generada en la turbina es: Nef = Q Hnhid= QrHef

Otros rendimientos manomtricos son:

De la instalacin: hid inst = u1 c1n- u2 c2n

g H

Del rodete: hid rod= u1 c1n- u2 c2ng ( Hef + hr )

I.9.- CAUDAL

Si Q es el caudal que circula por el distribuidor, Qr el que circula por la rueda y d es la seccin trans-

versal del compartimento entre labes a la salida del distribuidor, el valor de Q es:pfernandezdiez.es TH.I.-14

Q = d d c1 = d d 2 g ( Hd -

p1- patm

)

siendo d el coeficiente de contraccin del agua para esta seccin.

El caudal Qr que circula por el rodete es: Qr = Q - q , siendo q el caudal que se pierde por fugas en los

intersticios existentes entre el distribuidor y el rodete; con esta matizacin se tiene que el caudal entran-

te en la rueda es el mismo que sale, es decir, QE = QS, obtenindose:

A la entrada : QE = Q - q = 1 1 w1A la salida: QS = Q - q = 2 2 w2

d d c1= 1 1 w1= 2 2 w2 w2 =

d d c12 2

y la ecuacin fundamental queda en la forma:

g Hnhid= c1 u1 cos 1= u1= u2

D1D2

= u2 = w2 cos 2{ } = w2 cos 2 D1D2

=

= c1 w2 cos 2

D1D2

cos 1= w2 = d d c1

2 2 = c1

2 d d2 2

D1D2

cos 1cos 2

y como prcticamente 1 y 2 estn prximos a 0 y 180, respectivamente, se pueden hacer (en valor ab-

soluto) las siguientes aproximaciones:

hid cos 2 cos 1d2

1

g Hn= c12 d 2

D1D2

= 2 g Hn(1 - ) d 2

D1D2

2d

= 2 (1 - ) D1D2

que proporciona una relacin aproximada entre las secciones y el grado de reaccin .

Si la turbina es de tipo hlice : D1= D2

2d

= 2 (1 - )

Si la turbina es de accin : = 0

2d

= 2 D1D2

Suponiendo que el ancho del canal de paso entre los labes del distribuidor es a y la altura de los la-

bes b, siendo Z el numero de stos, el caudal viene dado por:

Q = a b Z c1.

I.10.- VELOCIDADES SINCRNICA Y DE EMBALAMIENTO

Velocidad sincrnica.- En general una turbina va acoplada a un alternador que ha de generar electricidad a una determinada frecuencia, que en Espaa es de 50 ciclos por segundo, por lo que su velo-

cidad debe ser tal que, conjugada con el nmero de pares de polos, produzca esta frecuencia.

La relacin que liga la velocidad del alternador n con el nmero de pares de polos z y con la frecuencia

f de la corriente en ciclos por segundo es:

f = z n60 Para f = 50 ciclos por segundo : z n = 3000

Las velocidades que cumplen la condicin anterior se llaman velocidades sincrnicas; as, una turbi-

na acoplada directamente a un alternador ha de tener una velocidad sincrnica de la forma:pfernandezdiez.es TH.I.-15

Para: z = 1, n = 3.000 rpm ; z = 2, n = 1.500 rpm ; z = 3, n = 1.000 rpm ; z = 4, n = 750 rpm

Velocidad de embalamiento.- Se entiende por velocidad de embalamiento, aquella a turbina des-cargada y con el distribuidor abierto; suele ser 1,8 a 2,2 veces la velocidad de rgimen segn el tipo de

turbina. Si se supone a la turbina en rgimen estacionario (funcionamiento normal) y por cualquier cir-

cunstancia desaparece la carga y el regulador no acta, la turbina se acelera; cuando funciona a la velo-

cidad de rgimen, el par motor es igual al par resistente, y la ecuacin del movimiento de los rotores es

de la forma:

I dwdt

= Cm - Cr = 0

por ser la velocidad angular w constante

Al desaparecer la carga, el par resistente disminuye hasta otro valor Cr' producido por las resisten-

cias pasivas, que es muy pequeo, por lo que: I dwdt >> 0 , y la velocidad se embalar nuevamente hasta

que Cr = Cm alcanzndose tericamente una velocidad muy elevada.

Sin embargo, en la prctica esta velocidad alcanza valores comprendidos entre 1,8 a 2,2 veces la

velocidad de rgimen, ya que cuando el rodete gira a la velocidad de rgimen, la velocidad relativa de en-

trada del agua en la turbina es tangente al labe a la entrada.

Fig I.21.- Tringulo de velocidades a la entrada y velocidad de embalamiento

Al cesar la carga sin actuar el regulador, la velocidad

c 1 sigue igual en magnitud y direccin, Fig I.21,

pero

u 1 aumenta hasta

u 1 , con lo que

w 1 se convierte en

w 1 , y ya no es tangente al labe a la entrada.

Como

w 1 se puede descomponer en

w 1t tangente al labe y en

w 1c perpendicular a

w 1t que se conoce

como componente de choque, la cual se opone al movimiento produciendo un frenado, impide que la velo-

cidad de embalamiento alcance valores excesivos, siendo:

nmx < 1,8 n , para las turbinas de accin (Pelton)

nmx < 2 n , para las turbinas de reaccin (Francis)

nmx < 2,2 a 2,4 n , para las turbinas hlice (Kaplan)


Documents

Turbinas Hidraulicas