Turbine

5/17/2018 Turbine - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/turbine-55ab58b2d6a06 1/226

Tǎnase PANAIT

PROCESEÎN

TURBINECU ABUR ŞI GAZE

EDITURA FUNDAŢIEI UNIVERSITARE“ Dunǎrea de Jos”, Galaţi, 2003



Tǎnase PANAIT

PROCESEÎN

TURBINECU ABUR ŞI GAZE

EDITURA FUNDAŢIEI UNIVERSITARE“ Dunǎrea de Jos”, Galaţi, 2003



UNIVERSITATEA „DUNĂREA DE JOS” DIN GALAŢIFACULTATEA DE MECANICĂ

Editura Fundaţiei Universitare Dunărea de Jos din Galaţi

este recunoscută de CNCSIS

Referenţi ştiinţifici: Prof.dr.ing. Ion IONIŢǍ

Prof.dr.ing. Constantin GHEORGHIU

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României

PANAIT, TănaseProcese în turbine cu abur şi gaze / Tănase PANAIT. - Galaţi:

Editura Fundaţiei Universitare "Dunărea de Jos", 2003

Bibliogr.ISBN 973-627-033-5

621.165

© Toate drepturile asupra acestei lucr ǎri apar ţin autorului.

Reproducerea integralǎ sau par ţialǎ, prin orice mijloc mecanic sau electronic,f ǎr ǎ acordul scris al autorului, este interzisǎ.

Editura Fundaţiei Universitare www.editura.ugal.ro

“Dunărea de Jos” Galaţi [email protected]

ISBN 973-627-033-5



Procese în turbine cu abur şi gaze 3

PREFAŢĂ

Turbinele cu abur şi cu gaze constituie elemente de bază al energeticiimoderne mondiale. Astfel, întreaga producţie de energie electrică se realizează

prin instalaţii cu turbine cu abur sau cu gaze, în centralele termoelectrice cucombustibil clasic, sau în centralele nuclearoelectrice. Deasemenea, aviaţiamodernă, civilă şi militar ă, foloseşte în exclusivitate propulsia cu ajutorulturbinelor cu gaze, sub formă de turboreactoare sau turbopropulsoare, iar încazul transporturilor navale de mare tonaj de mărfuri, de pasageri sau militare,turbinele cu abur asigur ă condiţiile cele mai avantajoase de propulsie.

Ca urmare, studiul proceselor termogazodinamice din turbinele cu abur şi

cu gaze este la ora actuală foarte dezvoltat, atât în ceea ce priveşte modelareaconceptuală a acestora, cu stabilirea unui sistem de relaţii de calcul pentru

proiectare, cât şi în direcţia conducerii optime în exploatare, în concordanţă cuconexiunile cu alte agregate cuprinse în sisteme energetice complexe.

Importanţa siguranţei în funcţionare a sistemelor energetice din care fac parte turbinele cu abur şi cu gaze, determină importanţa studierii temeinice a proceselor desf ăşurate în acestea, de către actualii şi viitorii specialişti în proiectarea şi exploatarea maşinilor şi echipamentelor termice.

În aceste condiţii, prin editarea manualului universitar de Procese în turbine

cu abur şi gaze, se urmăreşte reactualizarea materialului bibliografic pe această temă, în concordanţă cu evoluţiile realizate în abordarea problemelor tehnice, precum şi a metodelor moderne de formare a specialiştilor.

Structura lucr ării a fost concepută de autor astfel încât să asigure o parcurgere firească a proceselor care se desf ăşoar ă în turbinele cu abur şi gaze.

Astfel, se face mai întâi o prezentare sumar ă a instalaţiilor din care fac parte turbinele cu abur şi cu gaze, precum şi a ciclurilor teoretice de bază după care funcţionează acestea, urmată de o prezentare a construcţiei şi funcţionării

principalelor tipuri de turbine.

După trecerea în revistă a principiilor termodinamicii gazelor în formelespecifice aplicării la studiul proceselor din turbinele cu abur şi cu gaze, se trecela studiul procesele de transformare a energiei în treapta de turbină.

Destinderea în ajutajele unei trepte de turbină este abordată atât din punctde vedere energetic, vizând stabilirea relaţiilor cantitative care descriutransformarea energiei potenţiale a fluidului de lucru în energie cinetică, cât şidin punct de vedere gazodinamic, urmărindu-se determinarea modului devariaţie a secţiunii ajutajelor astfel încât destinderea să aibă loc la parametriiceruţi. Deasemenea, sunt analizate condiţiile concrete de destindere în ajutaje,

prin studierea destinderii în por ţiunea oblică a acestora şi prin comportareaajutajelor în condiţii diferite de cele de calcul.




A doua etapă a transformării de energie în treapta de turbină, constituită detransformarea energiei cinetice în energie mecanică, este studiată prin

prezentarea diagramei de viteze şi al studiului energetic al paletelor mobile,urmat de determinarea for ţelor şi momentelor care acţionează asupra paletelor

mobile, ceea ce permite stabilirea lucrulu mecanic util obţinut în treapta deturbină.Se trece apoi la parcurgerea etapelor de dimensionare a ajutajelor şi a

paletelor mobile, scriindu-se relaţiile concrete de calcul, deduse pe baza relaţiilor stabilite în capitolele precedente în care s-au modelat procesele de transformarea energiei, şi ţinându-se seamă de tipul de treaptă în ceea ce priveşte gradul dereacţiune şi direcţia de curgere. În cazul turbinelor de puteri mari se stabilesccondiţiile de r ăsucire a paletelor lungi.

Datorită legăturii directe cu economicitatea transformărilor desf ăşurate în

turbinele cu abur şi cu gaze se face apoi o foarte amănunţită analiză a tuturor pierderilor interioare de energie ale treptei de turbină şi pierderilor exterioareacesteia, a condiţiilor de producere şi a posibilităţilor de reducere la maximum aacestora.

Condiţiilor de dimensionare ale treptei de turbină, astfel încât aceasta să funcţioneze cu randament maxim, sunt stabilite printr-un studiu de optimizare.Pentru aceasta se definesc mai întâi tipurile de randament ale treptei şi seanalizează legătura acestora cu parametrii funcţionali şi constructivi ai treptei.Se analizează apoi condiţiile de optimizare a unei trepte cu acţiune şi a unei

trepte cu reacţiune, f ăcându-se în final o comparaţie între performanţeleacestora. Se pot stabili astfel câteva concluzii privind alegerea tipului de treaptă de turbină şi a parametrilor care să conducă la o funcţionere economică.

Pentru turbinele de puteri mari cu abur sau cu gaze se analizează necesitatea fragmentării căderii adiabatice pe trepte de presiune şi se prezintă cele mai utilizate metode de repartizare şi de stabilire a numărului de trepte aleunei turbine.

În ultimul capitol al lucr ării se abordează comportarea turbinelor cu abur şicu gaze la modificarea sarcinii, prin prezentarea metodelor de reglare a puterii

dezvoltate de turbine, în special la turbinele cu abur, analizându-se şimodificarea randamentului întregii turbine la modificarea sarcinii.Prin structur ă, conţinut şi recomandările de proiectare cuprinse în lucrare,

sper ca aceasta sǎ constituie un material util pentru studenţii specializării deMaşini şi echipamente termice, precum şi pentru inginerii care lucrează în

proiectarea sau exploatarea turbinelor cu abur sau cu gaze.

Autorul




CUPRINS

Pag.

1. PREZENTARE GENERALĂ A INSTALAŢIILOR CU TURBINECU ABUR ŞI CU GAZE 9

1.1. Introducere 9

1.2. Ciclurile teoretice de funcţionare ale instalaţiilor cu turbine cuabur 10

1.2.1. Ciclul Rankine cu abur saturat 10

1.2.2. Ciclul Rankine cu abur supraîncălzit 13

1.3. Ciclurile teoretice de funcţionare ale instalaţiilor cu turbine cugaze 14

2. PREZENTARE GENERALĂ A TURBINELOR CU ABUR ŞI CUGAZE 20

2.1. Funcţionarea unei trepte de turbină cu abur sau cu gaze 20

2.2. Clasificarea turbinelor cu abur şi cu gaze 24

2.2.1. Turbina axială cu o treaptă de presiune cu acţiune cu

o treaptă de viteză - turbina Laval 262.2.2. Turbina axială cu o treaptă de presiune cu acţiune cu

trepte de viteză - roata Curtis 28

2.2.3. Turbine cu trepte de presiune cu acţiune 30

2.2.4. Turbine cu trepte de presiune cu reacţiune 32

2.2.5. Turbine radiale 35

2.2.5.1. Turbina centripetă cu o singur ă treaptă 35

2.2.5.2. Turbina radială cu două rotoare Ljungström 36

3. PRINCIPII ALE TERMODINAMICII GAZELOR APLICATE LASTUDIUL TURBINELOR CU ABUR ŞI CU GAZE 38

3.1. Precizări 38

3.2. Ecuaţia de continuitate a curgerii 39

3.3. Ecuaţia energiei 42

3.3.1. Canal fix cu secţiune variabilă 45

3.3.2. Canale mobile adiabatice 47



Procese în turbine cu abur şi gaze6

3.3.3. Parametrii de frânare 48

3.4. Legea impulsului 49

3.5. Legea momentului cinetic 50

4. STUDIUL TERMODINAMIC AL CURGERII FLUIDELOR COMPRESIBILE PRIN TREAPTA DE TURBINĂ 52

4.1. Curgerea fluidelor compresibile prin 52

4.2. Destinderea fluidelor de lucru în ajutaje 58

4.2.1. Introducere 58

4.2.2. Studiul energetic al ajutajelor 59

4.2.3. Studiul gazodinamic al ajutajelor 65

4.2.4. Variaţia debitului prin ajutaje 704.2.5. Destinderea în por ţiunea oblică a ajutajelor 73

4.2.6. Comportarea ajutajelor în condiţii diferite de cele decalcul 80

4.2.6.1. Comportarea ajutajelor convergente în condiţiidiferite de cele de calcul. 80

4.2.6.2. Comportarea ajutajelor convergent-divergente încondiţii diferite de cele de calcul. 82

4.3. Curgerea fluidelor de lucru printre paletele mobile 854.3.1. Diagrama de viteze. 85

4.3.2. Studiul energetic al paletelor mobile 87

4.3.2.1. Studiul energetic în sistem relativ de coordonate 90

4.3.2.2. Studiul energetic în sistem absolut de coordonate 92

4.3.3. Variaţia presiunii în jurul profilului de paletă 93

4.3.4. For ţele şi momentele care acţionează asupra paletelor

95

5. DIMENSIONAREA TREPTEI DE TURBINĂ 101

5.1. Caracteristicile geometrice ale reţelei de profile 101

5.2. Pasul reţelei de profile 103

5.3. Dimensionarea reţelei de ajutaje 106

5.4. Trecerea de la ajutaje la paletele mobile 113

5.5. Dimensionarea reţelei de palete mobile 115

5.6. R ǎsucirea paletelor lungi 1195.6.1. Condiţiile de r ǎsucire a paletelor lungi 119




5.6.2. Modificarea parametrilor funcţionali şi geometrici lar ǎsucirea paletelor lungi 123

6. PIERDERI DE ENERGIE ÎN TREAPTǍ ŞI PE ÎNTREAGA

TURBINǍ 1276.1. Consideraţii generale 127

6.2. Pierderi în reţele de profile 128

6.2.1. Pierderile prin frecare în stratul limitǎ din jurul profilului 129

6.2.2. Pierderi produse de vârtejuri în zona bordului defugǎ 131

6.2.3. Pierderi produse prin desprinderea jetului de fluidde pereţii profilului 132

6.2.4. Pierderi prin unde de şoc 133

6.2.5. Pierderi terminale 133

6.2.6. Pierderile produse de rotaţia reţelei de profile 135

6.2.7. Concluzii 136

6.3. Pierderi prin energie cineticǎ rezidualǎ 138

6.4. Pierderi prin frecǎri şi ventilaţie 139

6.5. Pierderi prin scǎ pǎri interioare de fluid 1426.5.1. Etanşarea cu labirinţi 144

6.5.2. Calculul analitic al labirinţilor 148

6.6. Pierderi prin umiditate 151

6.6.1. Efectul de eroziune al paletelor 151

6.6.2. Pierderile prin umiditate 152

6.7. Pierderi prin împr ǎştiere datoritǎ admisiei par ţiale 153

6.8. Pierderi prin r ǎcirea ajutajelor şi paletelor 1556.9. Pierderi de presiune în ventilele de reglare, pe conducte şi înracordul de evacuare 156

6.10. Pierderi prin scǎ pǎri exterioare de fluid 157

7. OPTIMIZAREA TREPTEI DE TURBINǍ 158

7.1. Reprezentarea proceselor şi randamentele treptei 158

7.2. Optimizarea treptei cu acţiune 162

7.3. Optimizarea treptei cu reacţiune 1657.4. Comparaţie între performanţele diferitelor tipuri de treaptǎ 167




7.5. Alegerea valorii economice a raportului de viteze 169

7.6. Alegerea tipului de treaptǎ 170

8. TURBINE CU MAI MULTE TREPTE 174

8.1. Necesitatea fragmentǎrii cǎderii adiabatice pe trepte de turbinǎ 174

8.2. Parametrii specifici proceselor pe ansamblul turbinelor cu maimulte trepte 177

8.3. Repartizarea cǎderii adiabatice pe treptele turbinelor cu abur 181

8.3.1. Determinarea diametrului mediu al primei trepte de presiune 182

8.3.2. Calculul diametrului mediu al ultimei trepte 184

8.3.3. Metoda cifrei de calitate de repartizare a cǎderiiadiabatice pe treptele turbinelor cu abur 186

8.3.4. Metoda volumelor specifice de repartizare a cǎderiiadiabatice pe treptele turbinelor cu abur 191

8.4. Repartizarea cǎderii adiabatice pe treptele turbinelor cu gaze 196

8.5. Limitarea puterii turbinelor 199

8.5.1. Turbine cu abur de putere limită 199

8.5.2. Turbine cu gaze de putere limită 202

9. COMPORTAREA TURBINELOR CU ABUR ŞI CU GAZE LAMODIFICAREA SARCINII 204

9.1. Reglarea puterii dezvoltate de turbinele cu abur şi cu gaze 204

9.2. Reglarea turbinelor cu abur prin laminare 206

9.3. Reglarea turbinelor cu abur prin admisie 209

9.4. Variaţia randamentului turbinelor la modificarea sarcinii 214

9.4.1. Variaţia randamentului periferic al treptei de reglare 214

9.4.2. Variaţia randamentului periferic al treptelor de presiune 215

9.4.3. Variaţia randamentului interior al întregii turbine lamodificarea sarcinii 221

BIBLIOGRAFIE 223




1. PREZENTARE GENERALĂ A INSTALAŢIILOR CU

TURBINE CU ABUR ŞI CU GAZE

1.1. Introducere

Maşinile termice motoare, care transformă energia termică în energiemecanică, se împart în două mari categorii: motoare cu ardere internă cu pistonşi instalaţii cu turbine cu abur sau cu gaze, acestea din urmă numindu-se şiturbomotoare.

O instalaţie cu turbine cu abur sau cu gaze este constituită dintr-uncomplex de agregate, în care se desf ăşoar ă procesele de transformare a energieitermice, obţinute prin arderea unui combustibil clasic sau nuclear, în energiemecanică. Agregatul caracteristic unei astfel de instalaţii este turbina cu abur saucu gaze.

Specific instalaţiilor cu turbine cu abur şi cu gaze este faprul că fiecare proces de lucru, care formează ciclul de funcţionare, se desf ăşoar ă într-un spaţiude lucru separat, inclus într-un agregat separat. Astfel:

- comprimarea fluidului de lucru este asigurată de o pompă sau de uncompresor;

- arderea combustibilului şi transmiterea energiei termice fluidului delucru se realizează într-un generator de abur clasic sau nuclear, sau într-o camer ă de ardere;

- destinderea fluidului de lucru, în urma căreia se obţine lucrul mecanic,are loc într-o turbină cu abur sau cu gaze;

- cedarea căldurii la sursa rece a ciclului de funcţionare se face într-uncondensator de abur sau într-un schimbător de căldur ă.

Ca urmare, o instalaţie cu turbine cu abur sau cu gaze va conţineagregatele principale enumerate mai sus, care asigur ă direct realizarea

transformărilor ciclului de funcţionare, precum şi o serie de agregate auxiliarecare deservesc agregatele principale.




În cele ce urmează se va face o sumar ă prezentare a ciclurilor de bază după care funcţionează instalaţiile cu turbine cu abur şi cu gaze, astfel încât să rezulte încadrarea funcţionării turbinelor cu abur şi cu gaze, care fac obiectulacestei lucr ări.

1.2. Ciclurile teoretice de funcţionare ale instalaţiilor cu

turbine cu abur

Ciclurile teoretice ale instalaţiilor cu turbine cu abur sunt stabilite în bazaurmătoarelor ipoteze:

- toate evoluţiile parcurse de fluidul de lucru sunt reversibile;- aportul si cedarea de căldur ă sunt izobare, iar destinderea şi

comprimarea sunt adiabate reversibile, deci izentrope;

- suprafeţele schimbătoarelor de căldur ă sunt infinite;- căldurile specifice ale fluidului de lucru sunt constante, deci nu variază cu modificarea temperaturii;

- debitul şi natura fluidului de lucru nu se modifică de la o secţiune laalta.

Funcţie de starea aburului la intrare în turbina cu abur, ciclurile teoreticedupă care funcţionează instalaţiile cu turbine cu abur pot fi cu abur saturat saucu abur supraîncălzit.

1.2.1. Ciclul Rankine cu abur saturat

Instalaţia cu turbine cu abur a cărei schemă este reprezentată în Fig. 1.1are ca model de funcţionare ciclul teoretic Rankine (sau Clausius - Rankine) f ăr ă supraîncălzirea aburului. În Fig.1.2 este reprezentat acest ciclu în coordonateT-s şi în coordonate i-s.

PA

GEGA

TA

12

3

4

C

Fig. 1.1




Ca elemente principale care asigur ă realizarea transformărilor ciclului,instalaţia cuprinde un generator de abur f ăr ă supraîncălzitor, GA, o turbină cuabur, TA, care antreneazǎ generatorul electric GE , un condensator de abur, C şi o

pompă de alimentare, PA.

Ciclul teoretic se desf ăşoar ă între două izentrope şi două izobare, fiindformat din următoarele transformări:

i

2’

=1

2

1

l T

l c

q2

q1

4

3

k

s

T

a

k

4

32’

=1

2

1

b s

Fig. 1.2

- comprimarea izentropă 1 - 2, realizată în pompa de alimentare, în care presiunea apei creşte de la p1 la p2, consumându-se pentru aceasta lucrul

mecanic,

1212 iil l c −== (1.1)

- încălzirea izobar ă 2 - 3, p3 = p2, realizată în generatorul de abur, în careapa este adusă la saturaţie (2-2’ ) şi apoi este vaporizată (2’-3). La ieşirea dingeneratorul de abur şi intrarea în turbină, aburul va fi în stare de saturaţie. Întimpul acestei transformări se introduce de la sursa caldă energia termică,

(1.2)23231 iiqq −==

- destinderea izentropă 3 - 4, realizată în turbina cu abur, în care presiunea scade de la p3 la p4 . În această transformare se produce lucrulmecanic,

43 iil T −= (1.3)

- condensare izobar ă 4 - 1, p1 = p4, realizată în condensatorul de abur, în

care aburul lucrat se transformă din nou în apă. În timpul acestei transformări secedează sursei reci energia termică,




14412 iiqq −== (1.4)

Schimburile de căldur ă cu sursa caldă şi sursa rece, în cazul cicluluiRankine astfel prezentat, se pot exprima şi funcţie de ariile unor suprafeţe din

diagrama T - s, astfel:

( )

( )baaaria. M q

ba' aaria. M q

sT

sT

14

34122

2

1

−

−

=

=(1.5)

unde M reprezintă scara diagramei.Randamentul termic al unui astfel de ciclu va fi:

23

1243

11)(ii

iiiiq

l l ql C T u

t −

−−−=

−==η (1.6)

sau,

)14(

)34122(11

,

1

2

1

21

baaaria

baaaria

q

q

q

qq

sT

sT t

−

−−=−=−

=η (1.7)

Dacă se are în vedere principiul al doilea al termodinamicii, atunci:

1422

2311

sT q

sT q

m

m

Δ=

Δ=(1.8)

Dar în cadrul ciclului teoretic cu comprimare şi destindere izentrope,

1423 s s Δ=Δ (1.9)

În consecinţă va rezulta:

1

21m

mt

T

T −=η (1.10)

unde T m1 şi T m2 , reprezintǎ temperatura medie a sursei calde, respectiv a surseireci.

Ciclul Rankine f ăr ă supraîncălzire prezintă următoarele dezavantajemajore:

- randamentul termic este relativ scăzut, datorită diferenţelor relativ miciîntre temperatura medie la sursa caldă şi temperatura medie la sursa rece;




- funcţionarea turbineri are loc în întregime în domeniul aburului umed,ceea ce duce la apariţia fenomenului de eroziune a paletelor, datorită impactuluiacestora cu picăturile de apă din abur.

După acest ciclu funcţionează puţine instalaţii cu turbine cu abur, în

special cele de putere mică, f ăr ă pretenţii de randament termic ridicat, sauinstalaţiile din centralele nuclearoelectrice, la care condiţiile de siguranţă impuntemperaturi scăzute în reactorul nuclear, nefiind posibilă obţinere de abur supraîncălzit.

1.2.2. Ciclul Rankine cu abur supraîncălzit

Instalaţiile cu turbine cu abur moderne funcţionează după ciclul teoreticRankine-Clausius cu supraîncălzirea aburului, denumit şi ciclul Rankine-Hirn.

Acest ciclu este format tot din două izobare şi două izentrope, însă la ieşire dingeneratorul de abur şi intrare în turbina cu abur, aburul nu mai este saturat ca încazul precedent, ci este supraîncălzit. Pentru aceasta, generatorul de abur cuprinde în componenţa sa un supraîncălzitor.

GA

TA

12

3

4C

GE

Fig. 1.3

PA

În Fig.1.3 este reprezentată schema unei instalaţii cu turbine cu abur cefuncţionează după acest ciclu, iar în Fig. 1.4 este reprezentat ciclul în coordonateT-s şi i-s.

Notaţiile din instalaţie şi din ciclu sunt aceleaşi ca în cazul ciclului f ăr ă supraîncălzire. Ca urmare, relaţiile care exprimă schimburile de energie cuexteriorul şi randamentul termic sunt identice, cu precizarea că de data aceasta i3 reprezintă entalpia aburului supraîncălzit şi nu a aburului saturat, ca în cazul

precedent.Avantajul ciclului Rankine-Hirn constă în faptul că prin supraîncălzirea

aburului creşte temperatura medie la sursa caldă, ceea ce duce la creşterearandamentului termic al ciclului.

Deasemenea, destinderea se produce numai par ţial în domeniul aburuluiumed, iar prin alegerea corespunzătoare a temperaturii de supraîncălzire, se




poate micşora mult umiditatea aburului la ieşire din turbină, ceea ce duce laevitarea fenomenului de eroziune a paletelor ultimelor trepte ale acesteia.

T

=1

=1

s

2

4

2’’

2

i

l T

l c

1

3

k

s

2

2’’

a

k

4

3

2’

1

Fig. 1.4

La alegerea parametrilor de funcţionare ai instalaţiilor cu turbine cu abur trebuie să se analizeze toate posibilităţile de creştere a randamentului termic,aceasta în concordanţă cu factorii tehnologici, economici şi de exploatare.

În ceea ce priveşte randamentul termic, dacă se analizează relaţia (1.10)rezultă că acesta se poate mări pe două căi.

a) O primă cale de creştere a randamentului termic este asigurată demărirea temperaturii medii la sursa caldă, ceea ce se poate realiza prin: mărirea

presiunii aburului; mărirea temperaturii de supraîncălzire; supraîncălzirearepetată; şi preîncălzirea regenerativă a apei de alimentare.

b) A doua cale de creştere a randamentului termic este asigurată demicşorarea temperaturii medii la sursa rece, ceea ce presupune micşorarea

presiunii de condensare a aburului.Lucrarea de faţă nu-şi propune să analizeze amănunţit aceste metode de

îmbunătăţire a randamentului termic al ciclurilor instalaţiilor cun turbine cuabur.

1.3. Ciclurile teoretice de funcţionare ale instalaţiilor cu

turbine cu gaze

Majoritatea instalaţiilor cu turbine cu gaze existente au ca model defuncţionare ciclul teoretic format din două izobare şi două izentrope, cunoscutsub numele de ciclul Brayton.

Acest tip de ciclu al instalaţiilor cu turbine cu gaze cu ardere la presiuneconstantă poate fi:

- f ăr ă recuperare de căldur ă;- cu recuperare de căldur ă.




a). Schema unei instalaţii cu turbine cu gaze f ăr ă recuperare de căldur ă estereprezentată în Fig.1.5., iar ciclul teoretic în coordonate T-s şi i-s estereprezentat în Fig.1.6.

TG 4

3

MSCA

1

2

C

GE

Fig. 1.5

T

2 4

3

1

s

3

s

i

l t

q2

q1

l c

4

1

2

Fig. 1.6

Transformările care formează ciclul teoretic Brayton sunt următoarele:- conprimarea izentropă 1-2, produsă în compresorul C, în care aerul

aspirat din atmosfer ă cu presiunea p1, este comprimat până la presiunea p2,consumându-se în acest scop lucrul mecanic,

12 iil c −= (1.11)

- încălzirea izobar ă 2-3 ( p3=p2), realizată în camera de ardere CA, întimpul căreia se primeşte de la sursa caldă căldura,




231 iiq −= (1.12)

- destinderea izentropă 3-4 realizată în turbina cu gaze TG, în care

presiunea scade de la p3 la p4, producându-se lucrul mecanic,

43 iil t −= (1.13)

- r ăcirea izobar ă 4-1 ( p4=p1), prin care se cedează sursei reci căldura,

142 iiq −= (1.14)

De fapt, după ieşirea din turbină, gazele de ardere sunt evacuate în

atmosfer ă, iar ciclul se reia cu aer proaspăt la parametrii mediului ambiant.Pentru închiderea ciclului se introduce în mod convenţional izobara 4-1.

Proprietăţile termodinamice ale gazelor de ardere sunt foarte apropiatede cele ale gazului perfect, ca urmare se pot utiliza relaţiile valabile pentruacesta. Deasemenea, căldurile specifice se consider ă constante, iar entalpiile sevor exprima prin produse dintre temperaturi şi călduri specifice la presiuneconstantă.

Pentru stabilirea expresiei randamentului termic al ciclului teoretic, sedefinesc parametrii:

1

2

p p=ε - raport de comprimare;

1

3

T

T =δ - raport dintre temperatura maximă şi minimă a ciclului;

2

3

T

T =τ - raport de creştere a temperaturii în camera de ardere;

k

k 1−

= ε α - unde k este exponentul adiabatic.

Ţinând cont de tipul transformărilor care formează ciclul Brayton,rezultă:




1

2

2

3

1

3

1

1

2

1

4

3

4

3

11

1

2

1

2

T

T

T

T

T

T

p p

p p

T T

p

p

T

T

k

k

k

k

k

k k

k

==

=⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =

==⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

−−

−−

δ

α

α ε

deci,

τ

α

ατ δ

==

==

=

2

3

1

4

4

3

1

2

T

T

T

T

T

T

T

T (1.15)

Randamentul termic al ciclului teoretic f ăr ă recuperare de căldur ă va fi:

( )

23

1243

11 ii

iiii

q

l l

q

l ct ut

−

−−−=

−==η (1.16)

sau,

23

14

23

14

1

2

1

21 111T cT c

T cT c

ii

ii

q

q

q

qq

p p

p pt

−

−−=

−

−−=−=

−=η (1.17)

deci,

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −

−−=

−

−−=

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−=−

−−=

1

11

11

1

11

1

2

1

3

1

4

23

14

α δ α

τ

α δ

τ η

T T

T T

T

T

T T

T T

t

rezultă,

α η

11 −=t

adică,

k

k t 1

11 −−=

ε η (1.18)




Deci, randamentul termic al ciclului teoretic Brayton f ăr ă recuperare decăldur ă este influenţat numai de raportul de comprimare ε , crescând continuu cucreşterea acestuia, precum şi de natura fluidului de lucru, prin exponentuladiabatic k . Randamentul termic nu depinde de temperatura maximă pe ciclu, T 3.

b). Pentru creşterea randamentului termic al ciclului Brayton, se poate recuperao parte din căldura conţinută în gazele de ardere care păr ăsesă turbina, pentruîncălzirea aerului înainte de intrare în camera de ardere.

Schema unei instalaţii cu turbine cu gaze, care funcţionează după ciclulBrayton cu recuperare de căldur ă, este reprezentată în Fig.1.7, iar ciclul teoreticîn coordonate T-s şi i-s , în Fig.1.8.

4’ R

2’

TG

43

MSCA

1

2

C

GE

Fig. 1.7

Instalaţia se deosebeşte de cea precedentă numai prin faptul că s-aadăugat recuperatorul de căldur ă R, în care căldura recuperată din gazele deardere, qr , este transmisă aerului ieşit din compresor.




qr,a

2’

4’

2

T

4

3

1

s

q1

2’

3

4

4’

1

q2

qr,g

s

i

l t

l c

2

Fig. 1.8

Având în vedere că în cazul ciclurilor teoretice, suprafeţele de schimb decăldur ă se consider ă infinite, rezultă că temperatura până la care se poate încălziaerul în recuperator, T 2’ , este egală cu temperatura de ieşire a gazelor dinturbină, T 4 , respectiv temperatura până la care se r ăcesc gazele, T 4’ , este egală cu temperatura aerului după compresor T 2.

Deci, în cazul ciclului Brayton cu recuperare de căldur ă, schimburile decăldur ă pe transformările izobare sunt următoarele:

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )121414142

24444444,

432323321

24222222,

,,

,,,

,,

,,,

T T cT T ciiqq

T T cT T ciiqq

T T cT T ciiqq

T T cT T ciiqq

p p

p p gazer

p p

p paer r

−=−=−==

−=−=−==

−=−=−==

= −= = − = −

′

′

(1.19)

Având în vedere că,

r gazer aer r qqq == ,, (1.20)

se poate exprima randamentul termic al ciclului cu recuperare:




( )

( )⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−=−

−−=−=

1

4

1

3

1

2

43

12

1

2

1

111

T

T

T

T

T

T

T T c

T T c

q

q

p

p

tr η (1.21)

Ţinând seama de parametrii definiţi anterior, rezultă:

( ) δ

α

α τ

α

τ δ

α η −=

−

−−=

−

−−= 1

1

11

11tr

adică,

3

11

1 T

T k

k

tr

−

−= ε η (1.22)

În cazul ciclului cu recuperare de căldur ă, randamentul termic scade cucreşterea gradului de comprimare, ε şi creşte direct propor ţional cu creştereatemperaturii maxime pe ciclu, T 3.

Pentru ca recuperaea să fie posibilă, este evident că trebuie îndeplinită condiţia:

T 4 > T 2

Atunci când această condiţie este îndeplinită, prin aplicarea recuper ăriide căldur ă, se va obţine un randament termic mai ridicat.




2. PREZENTARE GENERALĂ A TURBINELOR CU ABUR ŞICU GAZE

2.1. Funcţionarea unei trepte de turbină cu abur sau cu gaze

Instalaţiile cu turbine cu abur sau cu gaze, desemnate şi prin denumirea deturbomotoare, au în componenţa lor turbina, ca element caracteristic care ledeosebesc de alte tipuri de maşini şi instalaţii termice.

Privită ca un agregat distinct, turbina cu abur sau cu gaze este o maşină termică motoare, care transformă în energie mecanică o parte din energia

potenţială acumulată în fluidul de lucru aflat la presiune şi temperatur ă ridicate.

Aici prin energie potenţială trebuie să se înţeleagă numai energia internă u şilucrul mecanic de dislocare de volum pv, celelalte forme de energie ale fluiduluide lucru având variaţii neglijabile între intrarea şi ieşirea din turbină. Ca urmare,la intrare în turbină, energia potenţială a fluidului de lucru se va exprima prinentalpia acestuia, i=u+pv.

Spaţiul de lucru în care are loc transformarea de energie este constituit decanalele care se formează în reţelele de palete fixe şi palete mobile.

Elementul de bază al unei turbine cu abur sau cu gaze este constituit detreapta de turbină, care este formată dintr-o reţea de ajutaje, fixate în statorul

turbinei şi o reţea de palete mobile, fixate pe rotorul turbinei.Treptele de turbine cu abur sau cu gaze se împart în două categorii:

- trepte cu acţiune;- trepte cu reacţiune.

Pentru simplificarea prezentării se consider ă deocamdată numai treptelede turbină axiale, la care fluidul de lucru circulă în straturi concentrice, paralelcu axa rotorului, iar paletele fixe ce constituie ajutajele, precum şi paletelemobile sunt dispuse în reţele radiale. Punerea în evidenţă a elementelor caracteristice constructive şi a modului de lucru al unei trepte de turbină se poate

face prin reprezentarea unei secţiuni axiale prin treapta respectivă şi a uneisecţiuni cilindrice la diametrul mediu de dispunere a paletelor mobile, care se




desf ăşoar ă apoi în plan. Corelat cu aceste secţiuni se face reprezentarea variaţiei parametrulor fluidului de lucru de-a lungul treptei. În acest sens Fig.2.1corespunde reprezentării unei trepte cu acţiune, iar Fig.2.2 corespundereprezentării unei trepte cu reactiune.

Pentru ambele figuri notaţiile reprezintă: A - ajutaje; S - statorul turbinei în care sunt fixate ajutajele; PM - palete mobile; R - rotorul turbinei pe care sunt fixate paletele mobile; i - entalpia fluidului de lucru; p - presiuneafluidului; c - viteza absolută a fluidului (raportată la un sistemde coordonate fix în spaţiu); w - viteza relativă a fluidului delucru (raportată la un sistem de coordonate mobil care seroteşte odată cu rotorul turbinei); F u - for ţa tangenţială cu carefluidul acţiunează asupra paletelor mobile, care determină energie mecanică produsă; x – coordonata axialǎ.

Procesele de lucru care au loc într-o treaptă de turbină cu abur sau cu gazedepind de tipul treptei.

1. În treapta cu acţiune procesele de lucru se desf ăşoar ă în două etapedistincte, corespunzătoare celor două reţele de profile, ajutajele şi paletelemobile.

Fig.2.2 xxFig.2.1




a) Prima etapă este constituită de transformarea energiei potenţiale afluidului de lucru în energie cinetică, în urma destinderii acestuia în reţeaua deajutaje (numite şi palete fixe). În această etapă viteza absolută a fluidului vacreşte pe seama scăderii entalpiei.

Acest lucru este posibil datorită variaţiei secţiunii ajutajelor, ceea cedetermină destinderea fluidului de lucru prin scăderea presiunii de la secţiuneade intrare până la secţiunea de ieşire.

Ca urmare, profilul paletelor fixe, care constituie ajutajele, trebuie astfelales încât să formeze între ele canale cu secţiune convergentă, atunci cânddestinderea are loc numai în domeniul subsonic, sau canale cu secţiuneconvergent-divergentă, atunci când destinderea se produce până în domeniulsupersonic.

b) În a doua etapă, fluidul de lucru, ieşit din ajutaje, pătrunde în reţeaua de palete mobile în care presiunea şi entalpia r ămân constante, în timp ce vitezaabsolută scade ca urmare a transformării energiei cinetice în energie mecanică.

În primul rând, pentru ca presiunea şi entalpia să r ămână constante în paletele mobile, trebuie ca secţiunea canalelor dintre profile să fie constantă dela intrare până la ieşire din acestea, astfel încât destinderea să nu se maicontinuie şi în paletele mobile. Lipsa destinderii în paletele mobile este pusă înevidenţă de faptul că viteza relativă a fluidului de lucru este constantă în paletele

mobile.În al doilea rând, pentru a fi posibilă transformarea energiei cinetice afluidului de lucru în energie mecanică, este necesar ca profilul paletelor mobilesă fie astfel ales încât să formeze între ele canale cu variaţie cât mai mare adirecţiei de curgere, asigurându-se astfel un efect de acţiune cât mai mare alfluidului asupra paletelor mobile. Acest efect de acţiune determină o for ţă deacţiune asupra paletelor mobile, a cărei componentă tangenţială, F u producemomentul de rotaţie util şi deci energia mecanică a transformării.

În concluzie, în treapta de turbină cu abur sau cu gaze cu acţiune, energiamecanică transmisă rotorului turbinei se datoreşte numai efectului de acţiune alfluidului de lucru asupra paletelor mobile, care se produce prin devierea direcţieide curgere.

2. În treapta cu reacţiune procesele de lucru se desf ăşoar ă tot în două etape corespunzătoare reţelelor de ajutaje şi de palete mobile.

a) Prima etapă se desf ăşoar ă la fel ca în cazul treptei cu acţiune, adică datorită secţiunii convergente sau convergent-divergente a ajutajelor, se producedestinderea prin scăderea presiunii şi entalpiei, ceea ce duce la creşterea vitezei




absolute, aceasta însemnând transformarea energiei potenţiale a fluidului delucru în energie cinetică.

b) A doua etapă difer ă însă de cea desf ăşurată în treapta cu acţiune prin

aceea că destinderea se continuă şi în paletele mobile, adică se continuă transformarea energiei potenţiale în energie cinetică. Aceasta înseamnă că presiunea şi entalpia scad şi în paletele mobile, ceea ce duce la creşterea vitezeirelative, w. Aceastǎ creştere a vitezei relative duce la apariţia unui efect dereacţiune al fluidului de lucru asupra paletelor mobile.

Pentru ca destinderea să poată continua şi în paletele mobile, este necesar ca prin forma lor acestea să constituie canale cu secţiune convergentă de laintrare până la ieşire.

În acelaşi timp cu manifestarea efectului de reacţiune, asupra paletelor

mobile are loc şi un efect de acţiune datoritǎ schimbǎrii direcţiei de curgere afluidului prin paletele mobile. Ca urmare şi în acest caz forma profilelor paletelor mobile trebuie să asigure devierea cât mai mult a direcţiei de curgere.

În concluzie, în cazul treptei de turbină cu abur sau cu gaze cu reacţiune,for ţa totală cu care fluidul de lucru se manifestă asupra paletelor mobile şi acărei componentă tangenţială, F u determină energia mecanică obţinută printransformare din energia potenţială, se datoreşte atât efectului de acţiune caurmare a devierii direcţiei de curgere, cât şi efectului de reacţiune ca urmare a

continuării destinderii şi în paletele mobile, adică a creşterii vitezei relative.

Aşa după cum se poate observa în Fig.2.1. şi Fig.2.2., paletele fixe ceformează ajutajele, atât la treapta cu acţiune cât şi la treapta cu reacţiune, au oformă asimetrică, astfel încât între ele să se formeze canale convergente sauconvergent-divergente, în conformitate cu necesităţile destinderii fluidului delucru.

Paletele mobile ale treptei cu acţiune (Fig. 2.1.) au o formă simetrică,astfel încât să poată forma între ele canale de secţiune constantă, pe când în

cazul treptei cu reacţiune (Fig. 2.2.) paletele mobile au formă asimetrică, la felca ajutajele, pentru a forma canale cu secţiune convergentă.Întrucât înălţimea profilelor ajutajelor şi paletelor mobile este considerată

constantă, forma secţiunilor canalelor prin care curge fluidul de lucru este dată de lăţimea acestora.

O turbină cu abur sau cu gaze poate fi constituită din una sau mai multetrepte cu acţiune sau cu reacţiune.




2.2. Clasificarea turbinelor cu abur şi cu gaze

Pentru prezentarea cât mai cuprinzătoare a tipurilor de turbine cu abur şicu gaze utilizate în aplicaţiile industriale actuale, este necesar să se facă o

clasificare a acestora, utilizând drept criterii de clasificare principalelecaracteristici funcţionale, constructive, sau legate de natura şi parametriifluidului de lucru.

1. Criteriul cel mai general de clasificare a turbinelor este dat de naturafluidului de lucru, după care se deosebesc:

- turbine cu abur - fluidul de lucru este aburul aflat la presiune şitemperatur ă ridicate, produs într-un generator de abur, pe baza energiei termice

provenite dintr-un combustibil clasic sau nuclear;

- turbine cu gaze - fluidul de lucru este constituit din gaze la presiune şitempetatur ă ridicate, obţinute prin arderea în aer a unui combustibil clasic;- turbine cu CO2; H2; N2; vapori de freoni; vapori de mercur; etc. În

general, orice fluid aflat în stare gazoasă şi care poate fi supus unei diferenţe de presiune într-o anumită instalaţie, poate să evolueze într-o turbină şi să producă energie mecanică.

Turbinele cu abur şi cele cu gaze reprezintă la ora actuală principaleletipuri de turbine utilizate în industrie, celelalte constituind doar aplicaţiisecundare, în special pentru recuperarea unor energii din alte instalaţii termice.

În cele ce urmează se face şi o clasificare numai a turbinelor cu abur după criterii caracteristice acestora.a) După parametrii aburului utilizat se deosebesc:

- turbine cu abur saturat, utilizate în cazul instalaţiilor energeticeauxiliare, de puteri mici, f ăr ă pretenţii de randament ridicat, sau în componenţacentralalor nuclearoelectrice (CNE) a căror schemă de funcţionare nu permiteobţinerea de abur supraîncălzit;

- turbine cu abur supraîncălzit, acestea putând fi f ăr ă supraîncălzireintermediar ă - utilizate în centralele termoelectrice (CTE) la puteri de până la

100 MW pe agregat, sau cu una, eventual două supraîncălziri intermediare -utilizate în centralele termoelectrice la puteri mari, de peste 100 MW pe agregat. b) După presiunea de evecuare a aburului din turbină se deosebesc:

- turbine cu condensaţie, la care presiunea de evacuare este maimică decât presiunea atmosferică, putând fi cu vid înaintat (pe≤0,15 bar) sau cuvid înr ăutăţit (pe= 0,6 ... 0,9 bar);

- turbine cu contrapresiune, la care presiunea de evacuare este maimare decât presiunea atmosferică (pe= 1,2 ... 18 bar).

2. Un alt criteriu important de clasificare al turbinelor cu abur şi cu gaze serefer ă la tipul proceselor de lucru desf ăşurate în treaptă şi numărul de




trepte al turbinei. În legătur ă cu clasificarea după acest criteriu trebuie f ăcutecîteva precizări preliminare. Astfel, căderea de presiune pe întreaga turbină

poate fi prelucrată în una sau mai multe trepte de turbina cu acţiune sau cureacţiune, fiecare treaptă constituind o treaptă de presiune a turbinei. În cazul

treptelor de turbină cu acţiune, energia cinetică obţinută în ajutajele unei treptede presiune poate fi transformată în energie mecanică în una sau mai multereţele de palete mobile, fiecare dintre acestea constituind o aşa-numită treaptă deviteză.

Ţinând seamă de aceste precizări, criteriul amintit împarte turbinele în:

- turbine cu o treaptă de presiune, care la rândul lor pot fi,- cu acţiune - cu o treaptă de viteză

- cu 2 ... 4 trepte de viteză

- cu reacţiune

- turbine cu mai multe trepte de presiune, care pot fi,- cu acţiune - cu o treaptă de viteză

- cu trepte de viteză - cu reacţiune- mixte

Acest criteriu conduce la deosebiri esenţiale între tipurile de turbine şi din punct de vedere constructiv.

3. Un alt criteriu important de clasificare este cel al direcţiei preponderente decurgere a fluidului de lucru de la intrarea la ieşirea din treptele turbinei, după care se deosebesc:

- turbine axiale - direcţia de curgere este paralelă cu axa de rotaţie arotorului turbinei, fluidul de lucru deplasându-se în straturi cilindriceconcentrice;

- turbine radiale - fluidul de lucru se deplasează într-un plan perpendicular pe axa de rotaţie a rotorului, urmărind direcţiile radiale, putându-se apropia de

axa de rotaţie (turbine radial - centripete), sau putându-se depărta de aceasta(turbine radial - centrifuge);- turbine radial - axiale sau diagonale - direcţie de curgere intermediar ă

între primele două;- turbine tangenţiale - fluidul de lucru curge într-un plan perpendicular pe

axa de rotaţie, dar după o direcţie tangentă la discul rotoric.Şi acest criteriu conduce la deosebiri constructive esenţiale .

4. Locul de utilizare şi în special modul de amplasare, poate constitui uncriteriu de clasificare al turbinelor cu abur şi cu gaze. Astfel se pot deosebi:

- turbine staţionare, utilizate în centrale termoelectrice saunuclearoelectrice, ori în oricare instalaţie industrială fixă;




- turbine mobile, utilizate în transporturi aeriene, navale, feroviare saurutiere.

Acest criteru are importanţă din punct de vedere al gabaritului şi maseiturbinei, precum şi al fundaţiei de fixare utilizate.

În cele ce vor urma se vor prezenta principalele tipuri de turbine cu abur sau cu gaze, urmărind clasificarea după criteriile 2 şi 3.

2.2.1. Turbina axială cu o treaptă de presiune cu acţiune cu otreaptă de viteză - turbina Laval

În 1883 suedezul Gustav de Laval breveta o turbină cu abur cu puterea de5 CP şi turaţia de 25.000 rot/min, constituită dintr-o singur ă treaptă de presiune

cu acţiune cu o singur ă treaptă de viteză, aceasta constituind prima aplicaţieindustrială a turbinelor cu abur. Cu unele îmbunătăţiri constructive, acest tip deturbină este utilizată şi astăzi sub denumirea de turbina sau roata Laval, fie subformă de turbină independentă, de puteri şi turaţii care r ăspund unor necesităţiindustriale, fie în componenţa unor turbine de puteri mari, care dispun de multetrepte de presiune, în acest caz roata Laval putând fi folosită ca prima treaptă, curol de treaptă de reglare.

Pentru prezentarea componenţei turbinei Laval, în Fig. 2.3. estereprezentată schematic o secţiune axială prin aceasta, o por ţiune dintr-o secţiune

xFig.2.3




cilindrică la diametrul mediu al paletelor, precum şi variaţia presiunii şi vitezeiabsolute de-a lungul turbinei. Aceste reprezentări sunt tipice pentru o treaptă deturbină axială cu acţiune.

În conformitate cu notaţiile din figur ă, turbina Laval cuprinde un rotor

constituit din arborele 1, discul 2 şi paletele mobile 3. Discul rotoric poate fimonobloc cu arborele, aşa cum este reprezentat, sau poate să fie montat pearbore prin fretare şi asigurat cu pană. Paletele mobile sunt dispuse sub formă dereţea, fiind fixate pe obada discului, fie într-un canal comun având sec ţiuneatransversală identică cu forma piciorului paletelor, fie în canale individuale

paralele cu axa de rotaţie (Gustav de Laval a utilizat canale individuale de formă cilindrică, piciorul paletei fiind sub formă de bulb, soluţie abandonată astăzi dincauza tehnologiei complicate). La vârful paletelor poate fi prevăzută sau nu o

platbandă subţire fixată de fiecare paletă şi care formează un bandaj ce limitează

spaţiul de curgere prin canalele interpaletare.Statorul turbinei cuprinde carcasa 4, formată din mai multe bucăţi prinseîntre ele prin flanşe cu prezoane şi în care se fixează toate celelalte elemente aleturbinei. Astfel, în faţa reţelei de palete mobile sunt fixate ajutajele 5, formatedin palete fixe dispuse în reţea, extinsă de regulă numai pe un sector de cerc, cazîn care turbina se numeşte cu admisie par ţială. Fluidul de lucru, care poate fiabur sau gaze de ardere, intr ă în turbină prin racordul de admisie 6, ajunge încanalul de alimentare 7, care se extinde numai în zona cu ajutaje, apoi prin unulsau mai multe ventile de reglare 8, intr ă în canalele de distribuţie şi apoi în

ajutaje. În cazul în care există mai multe ventile de reglare, ajutajele suntîmpăr ţite în sectoare, intrarea în fiecare sector fiind controlată de către un ventil.La turbinele de acest tip, de puteri foarte mici, ajutajele pot fi realizateindividual, având secţiuni cilindrice variabile pe lungime, numărul de ventilefiind egal cu numărul de ajutaje.

După parcurgerea ajutajelor şi paletelor mobile, în care au loctransformările de energeie specifice unei trepte cu acţiune, fluidul de lucruajunge în canalul de evacuare 9, prevăzut cu un racord de evacuare.

Pentru controlarea pierderilor de fluid prin jocurile dintre rotor şi stator,

sunt prevăzute etanşările labirintice 10.Arborele turbinei se sprijină pe lagăre de alunecare 11, incluse înconstrucţia statorului, prin intermediul căruia turbina se fixează pe postament.

Formele ajutajelor şi paletelor mobile, după cum se observă din secţiuneacilindrică desf ăşurată în plan, sunt specifice treptei cu acţiune, adică ajutajele deformă asimetrică realizează între ele canale convergente sau convergent-divergente, iar paletele mobile de formă simetrică formează canale de lăţimeconstantă.

În ajutaje se produce destinderea fluidului de lucru, presiunea scăzând dela p0 la p1, în timp ce viteza absolută creşte de la c0 la c1. În paletele mobile cu




acţiune presiunea r ămâne constantă, deci p2=p1, iar viteza absolută scade de la c1 la c2.

Întrucât turbina Laval dispune de o singur ă treaptă, în care este prelucrată întreaga cădere adiabatică determinată de căderea de presiune disponibilă, la

ieşire din ajutaje se obţin viteze foarte mari, de regulă supersonice, ceea cedetermină pierderi de energie mari prin frecări în stratul limită. Energia cinetică corespunzătoare acestor viteze mari nu poate fi transformată în întregime înenergie mecanică în cadrul paletelor mobile. Fluidul de lucru păr ăseşte treaptacu o viteză absolută destul de mare, ceea ce înseamnă o energie cinetică reziduală relativ mare. Datorită acesteia, precum şi a pierderilor în stratul limită amintite şi a altor pierderi de energie, cum ar fi cele datorite admisiei par ţialesau cele prin frecări şi ventilaţie, turbina Laval realizează randamente interioarescăzute η i=0,25...0,48, ceea ce constituie un mare dezavantaj pentru acest tip de

turbină.Mai mult, pentru ca randamentul să se menţină în limite acceptabile,trebuie ca turbinele de acest tip să funcţioneze la turaţii foarte ridicate, de15.000...60.000 rot/min, f ăcând necesar ă utilizarea reductoarelor de turaţie, care

pot ajunge la gabarite de câteve ori mai mari decât gabaritul turbinei.Datorită dezavantajelor amintite, turbina Laval se utilizează ca turbină

individuală numai la puteri mici de până la 500 kW, atât ca turbină cu abur cât şica turbină cu gaze, având avantajul simplităţii constructive.

2.2.2. Turbina axială cu o treaptă de presiune cu acţiune cutrepte de viteză - roata Curtis

Observând că în cazul turbinei cu o singur ă treaptă de presiune energiacinetică, obţinută prin destinderea în ajutaje, este transformată în propor ţie mică în energie mecanică, dacă este prevăzută o singur ă reţea de palete mobile (vitezacu care fluidul păr ăseşte paletele mobile are valori mari), inventatorul americanCharles Gordon Curtis a conceput şi construit în 1896 o turbină axială cu otreaptă de presiune, cu mai multe trepte de viteză, cunoscută sub denumirea de

roata Curtis.Conform reprezentării din Fig.2.4. roata Curtis are rotorul format dinarborele 1, pe care este fixat discul cu obadă lată 2, pe periferia căruia suntmontate 2 ... 4 reţele de palete mobile cu acţiune, notate cu 3 (în figur ă suntreprezentate 2 reţele de palete mobile). În faţa primei reţele de palete mobilesunt fixate în carcasă ajutajele 4, care de regulă ocupă numai un sector de cerc,turbina fiind în acest caz cu admisie par ţială. Între reţelele de palete mobile sunt

prevăzute paletele fixe directoare 5, care au rol numai de dirijare a fluidului delucru, de la direcţia de ieşire din paletele mobile precedente la direcţia de intrare

în paletele următoare. Intrarea fluidului de lucru în turbină este asigurată prinracordul de intrare 6, înainte de care se află ventilele de reglare, iar ieşirea se




face prin racordul de ieşire 7. Limitarea pierderilor de fluid prin jocurile dintrerotor şi stator este asigurată de etanşările labirintice 8. În figur ă nu s-aureprezentat lagărele turbinei.

xFig.2.4

Din reprezentarea variaţiei presiunii şi vitezei absolute de-a lungulturbinei, se observă că destinderea are loc numai în ajutaje, în care presiuneascade de la p0 la p1, întreaga cădere de entalpie disponibilă transformându-se înenergie cinetică, viteza absolută crescând de la c0 la c1. Viteza absolută scadeapoi în prima reţea de palete mobile de la c1 la c2, iar în a doua, de la c1’ la c2’ ,

ceea ce înseamnă că energia cinetică se transformă în energie mecanică în treptede viteză. Adică, fiecare reţea de palete mobile constituie o treaptă de viteză.Întrucât în paletele directoare dintre reţelele de palete mobile nu au loctransformări de energie, rolul acestora fiind doar de dirijare a fluidului de lucru,viteza de curgere prin acestea ar trebui să fie constantă. Însă datorită pierderilor gazodinamice se produce o scădere a vitezei de la c2 la c1’.

Deşi este considerată turbină cu acţiune, roata Curtis se proiectează deregulă cu o uşoar ă reacţiune (grad de reacţiune 0,1 ... 0,15), pentru îmbunătăţireacondiţiilor de curgere prin canalele interpaletare.

O roată Curtis poate prelucra căderi adiabatice de entalpie cu atât maimari cu cât numărul de trepte de viteză este mai mare, însă în acelaşi timp cresc




şi pierderile interne de energie, deci randamentul turbinei va scade. Din această cauză numărul de trepte de viteză se limitează la patru, cele mai utilizate fiindînsă roţile Curtis cu două trepte de viteză.

Turbinele constând dintr-o singur ă roată Curtis sunt ieftine, dar aurandament relativ scăzut, de aceea se folosesc numai la puteri mici de până la2000 kW.

Datorită capacităţii lor de a prelucra căderi adiabatice relativ mari încomparaţie cu trepta cu acţiune cu o singur ă treaptă de viteză sau cu treapta cureacţiune, roţile Curtis sunt utilizate ca trepte de reglare în componenţaturbinelor mari cu trepte de presiune, adică prima treaptă a unei astfel de turbineva fi o roată Curtis care va prelua variaţiile de cădere adiabatică care apar lavariaţia sarcinii turbinei.

2.2.3. Turbine cu trepte de presiune cu acţiune

Turbinele cu trepte de presiune cu acţiune sunt constituite dintr-osuccesiune de trepte cu acţiune, având caracteristic construcţia rotorului dindiscuri monobloc cu arborele, sau fixate pe acesta prin fretare, fiecare disc

purtând una sau mai multe reţele de palete mobile. Între discuri sunt prevăzuţi pereţi despăr ţitori fixaţi în carcasa turbinei, numiţi diafragme, în care suntmontate reţelele de ajutaje.

Funcţie de tipul treptelor cu acţiune incluse, se pot deosebi trei variante deturbine cu trepte de presiune cu acţiune: turbine cu trepte de presiune cu acţiunecu câte o singur ă treaptă de viteză şi cu treaptă de reglare; turbine cu trepte de

presiune cu acţiune cu câte o singur ă treaptă de viteză f ăr ă treaptă de reglare ;turbine cu trepte de presiune cu acţiune cu mai multe trepte de viteză.

În Fig. 2.5., prin secţiunea axială şi secţiunea cilindrică, desf ăşurată în plan utilizate, de regulă, însoţite de variaţia presiunii şi vitezei de-a lungulturbinei, este reprezentată o turbină cu trepte de presiune cu câte o singur ă

treaptă de viteză şi cu treaptă de reglare

Arborele 1 susţine toate piesele rotorice. Astfel, fiecărei trepte de presiuneîi corespunde un disc rotoric 2, pe obada căruia sunt fixate paletele mobile cuacţiune 3. În faţa fiecărui disc rotoric este prevăzută o diafragmă 4, în care suntfixate ajutajele 5. Pentru a putea fi montată între discurile rotorice, fiecarediafragmă este formată de fapt din două semidiafragme, separate în planorizontal şi fixate în carcasa 6, secţionatǎ şi aceasta în plan orizontal. Treapta dereglare poate fi o roată Curtis cu două trepte de viteză, aşa cum a fost

reprezentată în figur ă, fiind notată cu 7, sau poate fi o roată Laval cu admisie par ţială. Intrarea fluidului de lucru în turbină este controlată de 2 ... 6 ventile de




reglare notate cu 8, care reglează debitul ce ajunge în canalele de distribuţie 9 şide aici la ajutajele treptei de reglare. Ieşirea din turbină se face prin canalulcolector de evacuare 10 care se continuă cu un racord de evecuare. Limitarească părilor de fluid prin jocurile dintre rotor şi stator se face cu etanşări

labirintice 11 şi 12, prevăzute la capetele arborelui respectiv la nivelul fiecăreidiafragme.

xFig.2.5

Forma profilelor ajutajelor şi paletelor mobile, puse în evidenţă prin

secţiunea cilindrică desf ăşurată în plan, este tipică treptelor cu acţiune.Deasemenea, variaţia parametrilor de-a lungul turbinei este o succesiune avariaţiilor printr-o treaptă cu acţiune.

Turbina cu trepte de presiune cu acţiune cu câte o singur ă treaptă de viteză şi cu treaptă de reglare, aşa cum a fost prezentată este varianta cea mai utilizată,în special ca turbină cu abur de puteri medii. Destinderea în prima reţea deajutaje se face până la presiunea de reglare pr , care r ămâne apoi constantă în

paletele mobile ale roţii Curtis, ce constituie treapta de reglare.După discul treptei de reglare, care este prevăzută totdeauna cu admisie

par ţială, este lăsat un spaţiu liber relativ mare (50 - 150 mm), în care fluidul delucru poate să se repartizeze pe toată periferia discului următor. În felul acestaeste posibil ca treptele de presiune să lucreze cu admisie totală, chiar dacă treapta de reglare a lucrat cu admisie par ţială. Trecerea de la admisie par ţială laadmisie totală impune şi o scădere a diametrului mediu la care sunt dispuseajutajele şi paletele mobile ale primei trepte de presiune care urmează după treapta de reglare, aceasta pentru evitarea micşor ării exagerate a lungimii




profilelor, dimensiunate totdeauna în condiţia respectării ecuaţiei continuităţiicurgerii.

Existenţa treptei de reglare şi a spaţiului mare din spatele acesteia, permiteîmpăr ţirea numărului de ajutaje ale treptei de reglare în mai multe sectoare,

admisia în fiecare sector f ăcându-se printr-un ventil de reglare separat. În acestfel reglarea puterii turbinei se face prin închiderea sau deschiderea pe rând afiecărui ventil, metoda respectivă numindu-se reglare prin admisie.

Turbina cu trepte de presiune cu acţiune cu câte o singur ă treaptă de viteză f ăr ă treaptă de reglare, care constituie a doua variantă amintită la început, la careadmisia se face direct în prima treaptă de presiune, nu permite reglarea prinadmisie. La această variantă întreg debitul de fluid trece printr-un singur ventilde reglare, care îşi poate modifica gradul de deschidere, ceea ce înseamnă modificarea gradului de laminare al fluidului, cu modificarea parametrilor de

intrare în turbină şi a debitului de fluid. Această metodă de reglare se numeştereglare prin laminare şi este mult mai neeconomică decât reglarea prin admisie.Din această cauză, varianta de turbină f ăr ă treaptă de reglare este mai puţinutilizată. Se utilizează totuşi ca turbină cu abur, atunci când aceasta lucrează cuvariaţii mici de sarcină în timpul exploatării.

Turbina cu trepte de presiune cu acţiune cu mai multe treapte de viteză, atreia variantă amintită, este de fapt o succesune de roţi Curtis. Are avantajulsimplităţii constructive datorită numărului mic de trepte, cu care poate prelucracăderi adiabatice mari. Randamentul interior realizat este însă inferior celui

obţinut în turbinele cu trepte de presiune cu acţiune cu câte o singur ă treaptă deviteză şi cu treaptă de reglare, din care cauză astăzi aceastǎ variantǎ nu mai esteutilizatǎ.

2.2.4. Turbine cu trepte de presiune cu reacţiune

Din această categorie fac parte turbinele formate dintr-o succesiune detrepte cu reacţiune. În afar ă de forma specifică a paletelor mobile, turbinele cu

trepte de presiune cu reacţiune se deosebesc de turbinele cu trepte de presiune cuacţiune prin construcţia rotorului. Astfel, la treptele cu acţiune paletele mobile pot fi montate pe discuri rotorice, la care presiunile au aceeaşi valoare pe celedouă feţe ale acestora, întrucât în paletele mobile nu se produce destindere. Caurmare, pe discurile rotorice ale treptelor cu acţiune nu apar for ţe axiale care să împingă rotorul. În cazul turbinelor cu trepte cu reacţiune nu mai pot fi utilizatediscuri rotorice, deoarece ar apare for ţe axiale mari, produse de presiunilediferite de pe feţele acestora, ca urmare a destinderii fluidului de lucru şi în

paletele mobile. Aceste for ţe axiale s-ar cumula de la un disc la altul, ducând la

o rezultantă foarte mare, îndreptată în sensul de curgere al fluidului, care ar fi practic imposibil de preluat de un lagăr axial de dimensiuni acceptabile.




Ca urmare, rotorul turbinelor cu trepte de presiune cu reacţiune esteconceput, de regulă, sub forma unui tambur pe care sunt fixate toate re ţelele de

palete mobile. Atunci când se aplică soluţii de compensare a for ţelor axiale întrecorpurile de turbină cu sensuri diferite de circulaţie, se utilizează şi discuri

rotorice, dar foarte puţin dezvoltate.

Chiar în cazul construcţiei cu tambur rotoric, for ţele axiale exercitate defluidul de lucru asupra întregului rotor sunt destul de mari, ca urmare, de regulă,turbinele cu trepte cu reacţiune dispun şi de un aşa-numit disc de echilibrare.Acesta este montat la capătul de înaltă presiune al turbinei, iar pe feţele lateraleale acestuia se realizează presiuni diferite, astfel încât să apar ă o for ţă axială îndreptată în sens invers sensului de curgere prin turbină, for ţă care va echilibrarezultanta for ţelor axiale dezvoltate asupra rotorului.

Turbinele cu trepte de presiune cu reacţiune dispun de regulă şi de otreaptă de reglare de tipul unei roţi Curtis sau roţi Laval.

xFig.2.6

În Fig. 2.6., prin secţiunea axială, secţiunea cilindrică la diametrul mediual profilelor şi variaţia parametrilor de-a lungul turbinei, este reprezentată oturbină cu trepte de presiune cu reacţiune cu treaptă de reglare şi disc deechilibrare.

Arborele 1 se continuă cu tamburul rotoric 2, pe care sunt montate reţelelede palete mobile cu reacţiune 3. În faţa fiecărei reţele de palete mobile suntfixate în carcasa 4, reţelele de ajutaje 5. La capătul de intrare al fluidului delucru în turbină este prevăzută treapta de reglare 6, de tipul unei roţi Curtis cu

două trepte de viteză. În faţa discului treptei de reglare este montat discul deechilibrare 7, prevăzut la periferie cu o etanşare labirintică 8, care permite




realizarea în faţa acestuia a unei presiuni pe << pr şi deci crearea unei for ţe axialede echilibrare îndreptată în sens invers sensului de circulaţie.

Intrarea în turbină se face prin 2 ... 6 racorduri de admisie 9, fiecare dintreacestea fiind controlat de către un ventil de reglare. După ultima treaptă de

presiune fluidul ajunge în canalul colector de evacuare 10, de unde printr-unracord de evacuare păr ăseşte turbina.La capetele turbinei sunt prevăzute etanşări labirintice 11, care reduc

pierderile de fluid printre arborele şi carcasa turbinei. În figur ă nu suntreprezentate lagărele turbinei, care sunt amplasate în afara carcasei turbinei.

Prin reprezentarea variaţiei presiunii şi vitezei absolute de-a lungulturbinei, care apare în Fig.2.6., se poate observa succesiunea unor procesespecifice treptelor cu reacţiune, în care destinderea are loc atât în ajutaje cât şi în

paletele mobile.

Treptele cu reacţiune impun neaparat admisie totală, iar trecerea de laadmisia par ţială a treptei de reglare la admisia totală a primei trepte de presiunese face ca în cazul turbinelor cu trepte de presiune cu acţiune, printr-un spaţiuaxial relativ mare între aceste trepte şi printr-o reducere de diametru mediu al

profilelor.

Turbinele cu trepte de presiune cu reacţiune realizează randamenteinterioare mai bune decât turbinele cu trepte de presiune cu acţiune. Aceasta,

întrucât într-o treaptă cu reacţiune, datorită repartizării unei păr ţi din cădereaadiabatică şi pe paletele mobile, vitezele de circulaţie se micşorează, reducându-se astfel şi pierderile gazodinamice. În plus, datorită variaţiei presiunii în

paletele mobile ale treptelor cu reacţiune, se produce o umplere mult mai bună acanalelor dintre acestea, f ăr ă desprinderi de pereţii paletelor şi f ăr ă vârtejurigeneratoare de pierderi de energie.

O treaptă de turbină cu reacţiune, de un anumit diametru, poate prelucra ocădere adiabatică mai mică decât o treaptă de turbină cu acţiune de acelaşi

diametru. Ca urmare, o turbină cu trepte de presiune cu reacţiune va avea unnumăr de trepte mai mare decât o turbină cu trepte de presiune cu acţiune, fiinddeci mai complicată tehnologic şi mai scumpă.

La proiectarea turbinelor de puteri mari, care vor avea un număr mare detrepte, se face de regulă un compromis între criteriul randamentului şi cel alcomplexităţii tehnologice. În acest sens, primele trepte ale turbinei se adoptă cuacţiune, iar ultimele cu reacţiune, gradul de reacţiune crescând treptat până laultima treaptă. În felul acesta rezultă aşa-numitele turbine cu trepte de presiunemixte, care dispun de un num

ăr de trepte mediu

şi realizeaz

ărandamente

acceptabile.




2.2.5. Turbine radiale

2.2.5.1. Turbina centripetă cu o singură treaptă

Acest tip de turbină se utilizează în special ca turbină cu gaze de puterimici şi turaţii ridicate, pentru utilizări auxiliare sau în componenţaturbosuflantelor de supraalimentare a motoarelor cu ardere internă cu piston.

Fig.2.7.b

Fig.2.7.a

În Fig.2.7.a. este reprezentată o turbină radial centripetă, iar în Fig.2.7.b. estereprezentată o turbină radial-axială centripetă, notaţiile având aceeaşisemnificaţie pentru ambele variante. Astfel, în ambele cazuri arborele 1 este

prevăzut la capăt cu un disc de care sunt prinse paletele mobile 2, radiale,respectiv radial-axiale. Reţeaua de ajutaje 3, are formă cilindrică şi înconjoar ă reţeaua de palete mobile. Intrarea fluidului de lucru în ajutaje se face princanalul de distribuţie toroidal 4, prevăzut cu un racord de intrare lateral. Ieşireafluidului din turbină se face prin racordul de evacuare axial 5. Turbina este

prevăzută şi cu etanşări labirintice 6, pentru controlarea pierderilor de fluid prin jocurile dintre rotor şi stator. În secţiunile plane prin ajutaje şi paletele mobile seobservă formele acestora, diferite funcţie de tipul circulaţiei fluidului, radială sau radial-axială.




Turbinele cu circulaţie centripetă radială sau radial-axială sunt totdeaunacu reacţiune, întrucât este necesar ă o diferenţă de presiune între intrarea şiieşirea din paletele mobile care să învingă for ţele centrifuge exercitate asuprafluidului de lucru.

Turbina centripetă cu o singur ă treaptă, în cele două variante, poate prelucra căderi adiabatice şi debite relativ mici, fiind, deci, turbină de puterimici. Realizează însă randamente interioare superioare turbinelor axiale deaceeaşi putere.

2.2.5.2.Turbina radială cu două rotoare Ljungström

Turbina Ljungström, prezentată în Fig.2.8., este o turbină cu circulaţieradială centrifugă multierajată, care funcţionează cu abur, dispunând de două rotoare identice 1 şi 1’, care se rotesc în sensuri opuse, antrenând fiecare câte ungenerator electric.

Fig.2.8

1’

Rotoarele sunt constituite din două discuri montate faţă în faţă pe capetele înconsolă ale celor doi arbori.




Pe feţele discurilor sunt montate, alternativ, reţele concentrice de palete cureacţiune 2, astfel încât paletele de pe un disc se întrepătrund cu paletele de pecelălalt disc.

Aburul este condus prin conductele 3, ajunge în camerele de distribuţie 4,

iar de aici, prin canalele 5, pătrunde în spaţiul central dintre cele două discuri.Sub acţiunea diferenţei de presiune aburul curge radial centrifug, destinzându-setreptat în fiecare reţea de palete. Se poate constata că turbina nu dispune deajutaje propriuzise, fiecare reţea de palete mobile de pe un disc îndeplinind şi rolde ajutaje pentru reţeaua de palete mobile următoare, de pe celălalt disc.

După ieşirea din ultima reţea de palete, aburul este colectat în canalultoroidal de evecuare 6, prevăzut cu racordul de evacuare 7. Separarea spaţiilor cu diferite presiuni, la nivelul jocurilor dintre rotor şi stator, se face prinetanşările labirintice 8 şi 9.

Turbinele Ljungström au avantajul unei compactităţi foarte mari, în sensulunei lungimi mici pentru un număr mare de trepte. Nu se pot însă construi pentru puteri prea mari, întrucât ar creşte debitul de fluid necesar, ducând la creşterealungimii paletelor. Odată cu creşterea lungimii paletelor apar problemecomplicate de fixare rigidă a acstora în consolă pe discuri, astfel încât acestea să reziste la for ţele centrifuge cu valori mari.

Un dezavantaj important al turbinelor Ljungström este cel al tehnologieicomplicate de montaj. Datorită alternării paletelor de pe cele două discuri, celedouă rotoare trebuie mai întâi centrate în afara lagărelor, apoi apropiate pentru

întrepătrunderea paletelor de pe cele două discuri şi numai după aceea coborâteîn această poziţie pe lagăre.În construcţia modernă de turbine cu abur, turbinele Ljungström nu mai

prezintă un mare interes.




3. PRINCIPII ALE TERMODINAMICII GAZELOR APLICATE

LA STUDIUL TURBINELOR CU ABUR ŞI CU GAZE

3.1. Precizări

Procesele de transformare a energiei, care au loc într-o treaptă de turbină cu abur sau cu gaze, sunt realizate prin curgerea prin reţele de profile a unor fluide compresibile şi viscoase. Aceasta înseamnă că într-o secţiune oarecare,

perpendicular ă pe direcţia principală de curgere, parametrii fluidului de lucruvariază de la un punct la altul. De exemplu, viteza de curgere poate avea valoare

maximă în centrul secţiunii şi va scade în stratul limită atingând valoarea zero lacontactul cu pereţii profilelor care delimitează secţiunea respectivă. În unele puncte ale secţiunii considerate, viteza poate avea valori negative din cauzavârtejurilor produse de forma neadecvată a profilelor de paletă sau de unghiurilenecorespunzătoare de intrare a fluidului în reţeaua respectivă.

Complexitatea fenomenelor de curgere a fluidelor compresibile viscoaseşi a transformărilor energetice care le însoţesc nu permite elaborarea unor modele matematice atotcuprinzătoare ale acestora, f ăr ă să se apeleze la o seriede ipoteze simplificatoare. Astfel, pentru a se putea apela la premisele

deterministe foarte convenabile, oferite de termodinamică, în primul rând, seconsider ă că fluidele care evoluează în turbinele cu abur sau cu gaze au proprietăţile gazelor ideale. Ca urmare, se poate considera că parametriifluidului de lucru au aceeaşi valoare în oricare punct al unei secţiuni considerate.Pentru a nu se introduce erori cantitative în aprecierea proceselor reale, pentrutoţi parametrii fluidului de lucru se vor considera valorile medii corespunzătoaresecţiunii studiate.

Condiţiile de curgere prin canalele dintre profilele reţelelor de ajutaje şi palete mobile permit să se introducă şi ipoteza curgerii unidirecţionale. Aceasta presupune că fluidul curge în straturi paralele care nu se influenţează reciproc şinu sunt influenţate nici de pereţii care delimitează canalele de curgere. Ca




urmare, direcţia de curgere coincide cu linia mediană a canalului format de profilele vecine.

Considerând deci, evoluţia unor fluide compresibile ideale, se pot studia procesele care au loc în turbinele cu abur sau cu gaze, apelând la o serie de legi

şi principii din termodinamica gazelor, aplicate sub forma adecvată curgeriiunidirecţionale. Se pot enumera aici, cu precădere, ecuaţia de stare a gazului perfect, ecuaţiile transformărilor simple ale gazelor perfecte (izobar ă, izocor ă,izotermă, adiabatică, politropică), ecuaţia de conservare a masei, ecuaţia deconservare a energiei - primul principiu al termodinamicii, ecuaţia de conservarea impulsului, legile amestecurilor de gaze, legile vaporilor, etc.

Pentru ca modelele matematice ale proceselor din turbinele cu abur şi cugaze, obţinute pe baza legilor şi principiilor din termodinamica gazelor, să fieacordate cu procesele reale, se introduc corecţii sub forma unor coeficienţi carese determin

ăexperimental.

În cele ce urmează se vor prezenta numai acele legi şi principii carecapătă o formă specifică curgeii prin reţelele de profile ale turbinelor cu abur saucu gaze.

3.2. Ecuaţia de continuitate a curgerii

Ecuaţia de continuitate a curgerii reprezintă de fapt forma specifică aecuaţiei de conservare a masei corespunzătoare curgerii fluidelor.

Forma cea mai generală a ecuaţiei de conservare a masei se obţine pentruun sistem dinamic deschis, pentru care:

Variaţia înunitatea de timp amasei sistemului

=Suma debitelor masice careintr ă în sistem

-Suma debitelor masice care iesdin sistem

Termenul din stânga egalităţii are semnificaţia debitului masic deacumulare şi exprimă dinamicitatea sistemului, adică stabileşte viteza cu care

diferenţa dintre debitele de intrare şi debitele de ieşire influenţează variaţiavariabilelor de stare ale sistemului. Acest termen este nul pentru regim staţionar şi diferit de zero pentru regim dinamic.

Exprimarea matematică a variaţiei în unitatea de timp a masei sistemului,se face printr-o derivată totală sau printr-o derivată par ţială a masei, în raport cutimpul. Astfel, în cazul sistemelor cu parametri concentraţi, la care aceştia auvalori constante în orice punct al sistemului, singura variabilă independentă estetimpul şi se va folosi derivata totală faţă de timp. În cazul sistemelor cu

parametri distribuiţi, la care valoarea acestora depinre şi de cel puţin o

coordonată spaţială, timpul nemaifiind singura variabilă independentă, se vafolosi derivată par ţială faţă de timp.




În cazul tutbinelor cu abur şi gaze, canalele dintre profile constituiesisteme cu parametrii distribuiţi şi ca urmare se va prezenta numai acest caz.

Fig. 3.1.

dV

D(x+dx) D(x)

dx

Se consider ă un tronson dintr-un tub de curent cu secţiune variabilă, acărui axă curbă Ox se adoptă ca axă de coordonate (Fig.3.1.). În cazul cel maigeneral toţi parametrii fluidului de lucru care circulă prin tronsonul respectivvariază atât în timp cât şi funcţie de coordonata secţiunii str ă bătute. Adică,

pentru presiune, densitate, volum specific, viteză de curgere, temperatur ă, se potscrie: p = p( τ ,x), ρ = ρ ( τ ,x), v = v( τ ,x), c = c( τ ,x), T = T( τ ,x).

În aceste condiţii, ecuaţia de conservare a masei se aplică pentru unelement infinitezimal de volum. Fie acesta dV = Adx, având deci aria A şigrosimea dx, situat la distanţa x de originea adoptată. Pentru acest element devolum se pot stabili:

- debitul masic de intrare,

( ) Ac x D = (3.1)

- debitul masic la ieşire,

( ) ( )dx Ac x

Acdx x D ρ ∂

∂ ρ +=+ (3.2)

- variaţia masei volumului infinitezimal în unitatea de timp,

( ρ ∂τ )∂

∂τ

∂ Adx

m

= (3.3)




Deci, ecuaţia de conservare a masei va fi:

( ) ( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−= dx Ac x

Ac Ac Adx ρ ∂

∂ ρ ρ ρ

∂τ

∂ (3.4)

sau,

( ) ( ) 0=+ ρ ∂

∂ ρ

∂τ

∂ Ac

x A (3.5)

Aceasta este forma cea mai generală a ecuaţiei de conservare a masei, înregim dinamic, pentru sisteme cu parametrii distribuiţi, la care variază atât

parametrii fluidului cât şi secţiunea de curgere.

Pentru regim staţionar, în care nu apar variaţii ale parametrilor în raportcu timpul, ecuaţia de conservare a masei devine:

( ) 0= ρ ∂

∂ Ac

x(3.6)

Aceasta înseamnă că se poate scrie:

.const Dv

Ac

Ac === ρ (3.7)

S-a obţinut ecuaţia continuităţii curgerii sau ecuaţia debitului pentruregim staţionar, care exprimă faptul că la astfel de regimuri de curgere debitulmasic este constant de la o secţiune la alta şi este direct propor ţional cu ariasecţiunii considerate, cu viteza de curgere prin acea secţiune şi cu densitateafluidului, sau invers propor ţional cu volumul specific al acestuia.

Prin derivarea relaţiei (3.6) se obţine:

0=++dx

dc A

dx

d Ac

dx

dAc ρ

ρ ρ (3.8)

iar prin împăr ţire cu Ac ρ , rezultă forma diferenţială a ecuaţiei continuităţiicurgerii în regim staţionar:

0=++c

dcd

A

dA

ρ

ρ (3.9)




Ecuaţia de continuitate a curgerii este utilizată în studiul turbinelor cuabur şi cu gaze pentru determinarea secţiunilor de curgere prin reţelele de ajutajeşi de palete mobile.

3.3. Ecuaţia energiei

Forma cea mai generală a ecuaţiei de conservare a energiei, careconstituie de fapt primul principiu al termodinamicii, se obţine dacă se consider ă un sistem dinamic, deschis, mobil, pentru care:

Variaţia în unitateade timp a sumei

dintre energia internă,cinetică, potenţială şide dislocare de volum

=

Suma fluxurilor de energie

internă, cinetică şi potenţială, careintr ă în sistem

-

Suma fluxurilor de energie

internă, cinetică şi potenţială,care ies dinsistem

±

±

Suma fluxurilor deenergie termică şimecanică schimbatede sistem cuexteriorul

-

Suma fluxurilor deenergie consumateîn sistem prinvariaţie de volum

Exprimarea matematică a acestei ecuaţii depinde de tipul sistemuluiconsiderat, cu parametrii concentraţi sau cu parametrii distribuiţi.

În cazul curgerii unui fluid printr-un spaţiu de lucru al turbinelor cu abur sau cu gaze, parametrii acestuia difer ă de la o secţiune la alta, ca urmare,sistemul care cuprinde acel spaţiu de lucru va fi sistem cu parametrii distribuiţi.

Pentru stabilirea formei generale a ecuaţiei de conservare a energiei, se

consider ă din nou evoluţia fluidului de lucru printr-un tub de curent cu secţiunevariabilă, a cărei axă curbă este considerată axă de coordonate (Fig.3.2).

Se separ ă un volum elementar dV , situat la distanţa x de origine şi cugrosimea dx, în care intr ă debitul masic de fluid D(x), având energia specifică e(x) şi din care iese debitul de fluid D(x+dx), cu energia specifică e(x+dx). Prinenergia specifică e, se înţelege suma dintre energia internă u, energia cinetică c

2 /2, energia potenţială de poziţie gz şi energia de dislocare de volum pv.

Ţinându-se seamă că i=u+pv, în energia specifică va interveni entalpia i, în

locul sumei dintre energia internă şi energia de dislocare de volum.




e(x+dxe(x

dV

0

D(x+dx) D(x)

dx

Fig. 3.2.

Pentru acest element de volum se pot scrie:

- debitul masic la intrare,

( ) ρ Ac x D = (3.10)

- energia specifică la intrare,

( ) gzcie xe ++==2

2

(3.11)

- debitul masic la ieşire,

( ) ( )dx Ac x

Acdx x D ρ ∂

∂ ρ +=+ (3.12)

- energia specifică la ieşire,

( ) dx gzc

i x

gzc

idx x

eedx xe ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=+=+22

22

∂

∂

∂

∂

(3.13)- variaţia energiei volumului elementar în unitatea de timp,

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++= gz

ci Adxe Adx

2

2

ρ ∂τ

∂ ρ

∂τ

∂ (3.14)




Prin aplicarea principiului general al conservării energiei, rezultă ecuaţiagenerală a conservării energiei, pentru sisteme cu parametrii distribuiţi, în regimdinamic:

( ) ( ) LQdx xeedx Ac

x Ace Ace Adx ∂ ∂

∂ ∂ ρ

∂ ∂ ρ ρ ρ

∂τ ∂ ±±⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +−=

adică,

( ) ( ) LQ Ac x

edxdx x

e Ac

edx A Aedx ∂ ∂ ρ

∂

∂

∂

∂ ρ

∂τ

∂ ρ ρ

∂τ

∂ ±±−−=+

(3.15)Aici s-au neglijat infiniţii mici de ordin superior, iar prin ±∂ Q şi ±∂ L s-

au notat fluxurile de energie termică şi mecanică schimbate cu exteriorul devolumul elementar dV .

Pentru elementul de volum considerat se poate scrie şi ecuaţia deconservare a masei:

( ) ( ) 0=+ c A x

A ρ ∂

∂ ρ

∂τ

∂ (3.16)

Înlocuind ( c A x

ρ ∂

)∂

din ecuaţia de conservare a masei în ecuaţia de

conservare a energiei, se obţine:

LQdx x

e Ac

edx A ∂ ∂

∂

∂ ρ

∂τ

∂ ρ ±±−= (3.17)

Împăr ţind această relaţie la masa elementului de volum, adică ladm=A ρ dx şi ţinând seamă de expresia energiei specifice a fluidului de lucru,rezultă:

l qci x

cci ∂ ∂ ∂ ∂

∂τ ∂ ±±⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ ++⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +

22

22

(3.18)

S-au neglijat termenii care exprimă energia potenţială sub forma gz,datorită diferenţelor nesemnificative de nivel, care apar în cazul curgerii princanalele fixe şi mobile ale turbinelor cu abur sau cu gaze.

Se face precizarea că fiecare termen al ecuaţiei obţinute are ca unitate demăsur ă [kW/kg], ca urmare ∂ q şi ∂ l reprezintă fluxuri unitare de energie termică,respectiv mecanică.




Ecuaţia de conservare a energiei, astfel obţinută, capătă diferite forme,funcţie de particularităţile canalului studiat, privind regimul de lucru şischimburile de energie cu exteriorul.

Se va exemplifica în acest sens cu câteva cazuri specifice turbinelor.

3.3.1. Canal fix cu secţiune variabilă

În cazul canalelor fixe, schimbul de energie mecanică cu exteriorul, subformă de lucru mecanic tehnic, este nul, ca urmare, ecuaţia de conservare aenergiei pentru regim dinamic are forma:

qc

i x

cc

i ∂ ∂

∂

∂τ

∂ ±=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ ++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ +

22

22

(3.19)

Dacă sistemul primeşte căldur ă din exterior, atunci intervine +∂ q, iar dacă cedează căldur ă în exterior va interveni -∂ q.

Prin particularizarea relaţiei obţinute se poate ajunge la forme aleaplicării ecuaţiei de conservare a energiei tipice unor elemente de turbină.

Camera de ardere Prin arderea unui combustibil, se introduce un flux unitar de căldur ă ∂ qC ,

iar prin pereţii camerei de ardere se pierde fluxul unitar ∂ q P . Deci, pentru regimdinamic ecuaţia energiei va fi:

P C qqc

i x

cc

i ∂ ∂ ∂

∂

∂τ

∂ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

22

22

(3.20)

În regim staţionar ecuaţia energiei devine:

P C qqcidxd ∂ ∂ −=⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +

22 (3.21)

sau,

P C qqcdcdi ∂ ∂ −=+ (3.22)

În aceste relaţii, prin împăr ţire la viteza de curgere c, unitatea de măsur ă a fiecărui termen a devenit [kJ/kg.m], deci ∂ qC şi ∂ q P , care în regim dinamicreprezentau fluxuri unitare de căldur ă, în regim static reprezintă energie termică

schimbată cu exteriorul de unitatea de masă de fluid de lucru, pe unitatea delungime parcursă de acesta.




Prin integrare între intrarea şi ieşirea din camera de ardere, unitatea demăsur ă devine [kJ/kg], iar ecuaţia conservării energiei capătă forma:

P C qq

ccii −=

−+−

2

21

22

12(3.23)

Deci, într-o camer ă de ardere are loc creşterea entalpiei şi a vitezei decurgere, datorită introducerii căldurii qC .

Canale fixe încălzite sau răcite din exterior Pentru acest caz, în regim dinamic, ecuaţia de conservare a energiei are

forma,

qci x

cci ∂ ∂ ∂

∂τ ∂ ±=⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ ++⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +

2222 (3.24)

iar în regim static are forma,

qcdcdi ∂ ±=+ (3.25)

unde prin ∂ q se include atât căldura de încălzire sau de r ăcire, cât şi pierderea de

căldur ă în exterior.

Canale fixe adiabatice Un caz foarte utilizat în studiul sistemelor termoenergetice, este cel al

curgerii fluidelor de lucru prin canale fixe, f ăr ă schimb de căldur ă cu exteriorul.Acesta este cazul curgerii tuturor fluidelor în stare gazoasă, la care

datorită vitezelor de curgere relativ mari, căldur ă pierdută prin pereţii canaluluieste neglijabilă în raport cu diferenţa de entalpie şi de energie cinetică asistemului.

Ca urmare, ecuaţia de conservare a energiei în regim dinamic, are forma,

022

22

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

ci

xc

ci

∂

∂

∂τ

∂ (3.26)

iar în regim staţionar are forma,

(3.27)0=+ cdcdi




Dacă se are în vedere că pentru curgerea adiabatică se poate scrie primul principiu al termodinamicii sub forma,

(3.28)0=+ vdpdi

atunci, din combinarea celor două relaţii rezultă:

(3.29)0=+ cdcvdp

De aici se poate scoate,

v

cdcdp −= (3.30)

Prin interpretarea acestei relaţii rezultă că viteza de curgere variază însens invers cu variaţia presiunii: la comprimare presiunea creşte şi viteza decurgere scade, iar la destindere presiunea scade şi viteza de curgere creşte.

3.3.2. Canale mobile adiabatice

În cazul canalelor mobile prin care circulă un fluid de lucru, apareschimbul de energie mecanică cu exteriorul, care determină, sau de care este

determinată mişcarea.Schimburile de căldur ă cu exteriorul se reduc numai la pierderile prinsuprafaţa de frontier ă, care însă, din cauza rapidităţii curgerii, sunt neglijabile înraport cu variaţia de entalpie, de energie cinetică şi schimbul de energiemecanică. Deci, curgerea prin canalele mobile se consider ă adiabatică, ecuaţiade conservare a energiei în regim dinamic având forma:

l c

i x

cc

i ∂ ∂

∂

∂τ

∂ ±=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

22

22

(3.31)

Se consider ă -∂ l atunci când sistemul cedează energie mecanică mediuluiambiant, deci, în cazul paletelor mobile ale turbinelor cu abur sau cu gaze, care

produc lucru mecanic, iar +∂ l se consider ă când sistemul primeşte energiemecanică din exterior, deci, în cazul paletelor mobile ale turbocompresoarelor,care consumă lucru mecanic.

În regim staţionar ecuaţia energiei devine:

l cdcdi ∂ ±=+ (3.32)




Aceasta înseamnă că în cazul paletelor mobile ale turbinelor cu abur saucu gaze (-∂ l ), se produce lucru mecanic prin scăderea entalpiei şi a energieicinetice, iar în cazul paletelor mobile ale turbocompresoarelor (+∂ l ), lucrulmecanic consumat duce la creşterea entalpiei şi a energiei cinetice.

3.3.3. Parametrii de frânare

Deoarece în aproape toate cazurile de aplicare a ecuaţiei conservării

energiei intervin termeni de forma2

2ci + , pentru simplificarea unor relaţii se

defineşte entalpia de frânare sub forma:

2

2cii +=∗ (3.33)

Aceasta înseamnă că entalpia de frânare reprezintă entalpia totală pe carear fi avut-o fluidul de lucru înaintea unui proces adiabatic de destindere într-uncanal, proces care a avut ca rezultat creşterea vitezei de la valoarea zero lavaloarea c.

Rezultă, deci, că entalpia de frânare este entalpia unui alt punct de stareal fluidului de lucru, având aceeaşi entropie cu punctul de la care s-a plecat şi

care este caracterizat prin viteză nulă a fluidului de lucru.Toţi parametrii de stare ce caracterizează acest nou punct se numesc

parametrii de frânare sau parametrii frânaţi.Astfel, în ipoteza căldurilor specifice constante, se poate obţine

temperatura de frânare:

22

22 cT c

ciT ci p p +=+== ∗∗ (3.34)

deci,

pc

cT T

2

2+=∗ (3.35)

sau,

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=∗

T c

cT T

p21

2

Dacă se exprimă,

căldura specifică., 1−= k kRc p




viteza sunetului, kRT a =

numărul Mach,a

c M =

atunci, temperatura de frânare se poate exprima sub forma:

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

+=∗ 2

2

11 M

k T T (3.36)

Deci, temperatura de frânare depinde de valoarea vitezei fluidului, prinnumărul Mach şi de natura fluidului de lucru, prin exponentul adiabatic k .

Pentru determinarea presiunii de frânare se scrie ecuaţia adiabatei între punctul de parametrii p,T şi punctul de frânare de parametrii p∗

, T ∗ .

k

k

k

k

p

T

p

T 11 −∗

∗

− = (3.37)

Rezultă,

1−∗∗

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

k

k

T

T p p

sau

1211

−∗

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

+=k

k

M k

k p p (3.38)

Tot cu ajutorul ecuaţiei adiabatei se poate exprima şi volumul specific defrânare.

3.4. Legea impulsului

Gradul de transformare a energiei cinetice a fluidului de lucru în energiemecanică se poate stabili funcţie de variaţia impulsului de-a lungul canalelor decurent parcurse de fluid. Pentru aceasta trebuie aplicată legea impulsului, care,

pentru un tub de curent, precizează că rezultanta tuturor for ţelor exterioare esteegală cu variaţia impulsului de la intrarea şi până la ieşirea din tubul respectiv.

În cazul tuburilor de curent formate din canalele interpaletare aleturbinelor cu abur sau cu gaze, for ţele exterioare sunt reprezentate, pe de o parte,de for ţa care se exercită asupra profilelor de palete şi care contribuie la obţinerealucrului mecanic util, iar pe de altă parte, de suma for ţelor de presiune alefluidului de lucru asupra suprafeţelor care limitează tubul de curent.




Ca urmare, dacă se aplică legea impulsului pentru un tronson de curentcare conţine un profil de paletă, pentru regim staţionar de curgere, se poateexprima for ţa cu care fluidul de lucru acţionează asupra profilului respectiv:

(3.39)∑+−= p F I I F _

2

_

1

_ _

Ţinând seamă că de fapt impulsul se poate exprima sub forma produsului

dintre debitul masic de fluid D şi vectorul viteză absolută c, relaţia anterioar ă devine:

(3.40)∑+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= p F cc D F

_

2

_

1

_ _

În studiul turbinelor cu abur sau cu gaze, prin proiectarea for ţelor şivitezelor pe axele de coordonate ale unui sistem rectangular Oxyz, se obţinrelaţii de forma:

( ) ∑+−= px x x x F cc D F 21

∑+−= py y y y F cc D F 21 (3.41)

( ) ∑+−= pz z z z F cc D F 21

Aceste relaţii servesc la determinarea for ţelor tangenţiale, axialerespectiv radiale cu care fluidul de lucru acţionează asupra palerelor turbinelor cu abur sau cu gaze.

3.5. Legea momentului cinetic

Pentru stabilirea puterii utile transmise arborelui turbinei de către fluidulde lucru, prin transformarea energiei cinetice în energie mecanică, este necesar să se poată determina momentul cinetic al for ţelor care acţionează asupra

paletelor mobile. Acest lucru se poate face cu ajutorul legii momentului cinetic,care stabileşte că momentul cinetic în raport cu o axă de rotaţie, produs de unfluid care curge printr-un tub de curent, este dat de suma momentelor cineticeale tuturor for ţelor care acţionează într-un plan perpendicular pe axa respectivă.Ţinând seamă că prin legea impulsului s-a stabilit că for ţa totală cu care fluidulacţionează asupra tuburilor de curent este dată de variaţia impulsului şi de suma

for ţelor de presiune, rezultă că şi momentul cinetic total va fi format dinmomentul for ţelor de impuls şi momentul for ţelor de presiune.




(3.42)∑ ∑+= pi M M M

Aplicarea concretă a acestei relaţii presupune determinarea proiecţiilor

pe direcţia tangenţială a vitezelor de curgere prin reţelele de palete mobile. Dacă α 1 şi α 2 sunt unghiurile pe care vitezele absolute c1 respectiv c2 le fac cu planul

perpendicular pe axa de rotaţie, atunci componentele tangenţiale ale acestor viteze vor fi:

111 cosα cc U = (3.43)

222 cosα cc U =

Întrucât for ţele de presiune acţionează, fie după direcţie perpendicular ă

pe planul de rotaţie, în cazul turbinelor axiale, fie după direcţii radiale, în cazulturbinelor radiale, rezultă că momentul for ţelor de presiune este totdeauna nul.Ca urmare, momentul de rotaţie transmis de către fluidul de lucru paletelor şi dela acestea la arborele turbinei se va exprima sub forma:

( )U U cr cr D M 2211 −= (3.44)

Aici r 1 şi r 2 sunt razele la care se determină vitezele de curgere, adică razele medii de dispunere ale paletelor mobile la intrare respectiv la ieşire.

Pe baza momentului de rotaţie se va putea determina puterea utilă transmisă arborelui turbinei.

( U U cr cr D M P 2211 )−== ω ω (3.45)sau,

( )U U cucu D P 2211 −= (3.46)

unde ω este viteza unghiular ă de rotaţie, iar u1 şi u2 reprezintă vitezeletangenţiale de deplasare ale reţelei de palete, determinate la razele medii deintrare respectiv de ieşire a fluidului de lucru.




4. STUDIUL TERMODINAMIC AL CURGERII FLUIDELOR

COMPRESIBILE PRIN TREAPTA DE TURBINĂ

4.1. Curgerea fluidelor compresibile prin tuburi

Evoluţia fluidelor de lucru în turbinele cu abur sau cu gaze, înseamnă defapt curgerea printr-o succesiune de canale fixe sau mobile, care sunt realizate

prin alăturarea unui număr de profile aerodinamice, ce constituie reţelele de palete fixe sau palete mobile.

Pentru studiul curgerii fluidelor de lucru prin reţelele de profile aleturbinelor, trebuie cunoscute condiţiile ce caracterizează curgerea printr-un tub

de curent a unui fluid compresibil.Pentru aceasta se consider ă un tub de curent (Fig. 4.1.) cu secţiunevariabilă, a cărui axă curbă Ox este considerată axă de coordonate.

i,p,v, ρ ,c

c

0

Fig. 4.1.

Se consider ă o secţiune oarecare, situată la distanţa x de origine. Dacă însecţiunea considerată de arie A, parametrii fluidului de lucru sunt i, p, v, ρ , c




(entalpie, presiune, volum specific, densitate, viteză de curgere), atunci însecţiunea aflată la distanţa x+dx de origine, aria va fi A+dA, iar parametriifluidului vor avea variaţii elementare fiind i+di, p+dp, v+dv, ρ +d ρ , c+dc.

Considerând că tubul de curent este limitat de pereţe imobili, deci f ăr ă

posibilitatea efectuării unui schimb de lucru mecanic cu exteriorul şi că nu există nici schimb de căldur ă cu exteriorul, curgerea fiind adiabatică, ecuaţia energieiscrisă sub formă diferenţială pentru regim staţionar va avea forma:

(4.1)0=+ cdcdi

Dacă se exprimă primul principiu al termodinamicii pentrutransformarea adiabatică,

0=−=

vdpdiqδ (4.2)

din relaţiile (4.1) şi (4.2) se obţine:

(4.3)0=+ cdcvdp

Se poate scrie în acelaşi timp şi ecuaţia adiabatei sub formă diferenţială:

0=+

v

dvk

p

dp(4.4)

Deasemenea, se scrie ecuaţia continuităţii curgerii sub formă diferenţială, pentru regim staţionar:

0=++ A

dA

c

dcd

ρ (4.5)

Întrucât densitatea este inversul volumului specific, rezultă că gradienţii

acestora au semne contrare.

v

dvd −=

ρ (4.6)

Dacă se pleacă de la această ultimă relaţie şi se ţine seamă de relaţiile(4.4) şi (4.3), atunci se obţine:

v

cdc

kpkp

dpd 1

−== ρ (4.7)




Înlocuind gradientul densităţii din relaţia (4.7) în relaţia (4.5) şi ţinând

seamă ca,

kpva = - viteza sunetului corespunzătoare parametrilor din secţiuneaconsiderată,

a

c M = - numărul Mach (raportul dintre viteza de curgere şi viteza sunetului),

se va obţine:

01 2

2

=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −+

c

dc

a

c

A

dA

sau,

( ) 01 2 =−+c

dc M

A

dA(4.8)

Din această relaţie se poate observa că în cazul curgerii adiabatice a unuifluid de lucru, printr-un tub de curent, variaţia vitezei de curgere în raport cuvariaţia secţiunii tubului, depinde de regimul de curgere, subsonic sausupersonic, după cum numărul Mach este subunitar sau supraunitar.

Funcţie de sensul de variaţie al secţiunii şi de regimul de curgere cu carefluidul de lucru intr ă în tubul de curent, se vor deosebi mai multe cazurispecifice, puse în evidenţă, încontinuare, prin reprezentareavariaţiei secţiunii de curgere, avitezei şi presiunii de-a lungultubului. Se poate remarca faptul că totdeauna, pentru curgere adiabatică,variaţiile presiunii şi vitezei au sensur contrare, aşa cum reiese din relaţia(3.30). Reprezentările cazurilor specifice sunt valabile indiferent dacă sensul curgerii este în sensulabsciselor crescătoare saudescrescătoare.

Cazul 1. Variaţia secţiuniinu-şi schmbă sensul (secţiunecrescătoare - dA > 0, sau secţiunedescrescătoare dA < 0).

M <1 M <1

c

a

c

Fig. 4.2




1.a. Intrarea se face în regim subsonic, M < 1, Fig.4.2. În acest caz vitezade curgere variază în sens invers cu variaţia secţiunii pe direcţia de curgere,regimul de curgere păstrându-se pe toată lungimea tubului.

1.b. Intrarea se face înregim supersonic, M > 1, Fig.4.3.În cazul acesta variaţia vitezei decurgere are acelaşi sens cu variaţiasecţiunii tubului de curent,

păstrându-se regimul supersonicde-a lungul întregului tub decurent.

Cazul 2. Tubul de curent

prezintă o secţiune minimă Amin, încare evident dA = 0, ceea ceînseamnă că relaţia (4.8) estesatisf ăcută fie dacă dc = 0 (vitezaatinge în secţiunea minimă unminim sau un maxim), fie dacă M

= 1 (în secţiunea minimă seajunge la viteza sunetului).

M >1 M >1

c

c

a

Fig. 4.3

2.a. Intrarea se face în regim supersonic, M > 1, iar viteza atinge unextrem în secţiunea minimă, Fig. 4.4.

M M

min

c

min

M M

a

Fig. 4.4

c

Fig. 4.5




Viteza scade în por ţiunea convergentă a tubului, atinge un minim însecţiunea minimă, menţinându-se la valoare supersonică, după care creşte dinnou în por ţiunea divergentă. Regimul de curgere supersonic se menţine deci petoată lungimea tubului de curent.

2.b. Intrarea se face în regim subsonic, M < 1, iar viteza atinge un extremîn secţiunea minimă, Fig. 4.5. Viteza creşte în por ţiunea convergentă a tubului,atinge un maxim în secţiunea minimă, menţinându-se la valoare subsonică, după care scade din nou în por ţiunea divergentă. Regimul de curgere subsonic semenţine pe toată lungimea tubului de cutrent.

M=1 M >1 M <1

min

c

ca

Fig. 4.7

M=1 M <1 M >1

min

c

c

Fig. 4.6

2.c. Intrarea se face în regim supersonic, M > 1, iar în secţiunea minimă se atinge viteza sunetului, M = 1, Fig. 4.6. Viteza de curgere scade în por ţiuneaconvergentă a tubului, atinge valoarea vitezei sunetului în secţiunea minimă,continuând să scadă sub această valoare în por ţiunea divergentă. Regimul decurgere supersonic din partea convergentă a tubului de curent se schimbă în

regim subsonic în partea divergentă.2.d. Intrarea se face în regim subsonic, M < 1, iar în secţiunea minimă seatinge viteza sunetului, M = 1, Fig. 4.7. Viteza de curgere creşte în por ţiuneaconvergentă a tubului, atinge valoarea vitezei sunetului în secţiunea minimă,continuând să crească peste această valoare în por ţiunea divergentă. Regimul decurgere subsonic din partea convergentă a tubului de curent se schimbă în regimsupersonic în partea divergentă.

Cazul 3. Tubul de curent prezintă o secţiune maximă Amax, în care la felca în Cazul 2, dA = 0, ceea ce înseamnă că relaţia (4.8) este satisf ăcută fie dacă

dc = 0 (viteza atinge în secţiunea minimă un minim sau un maxim), fie dacă M = 1 (în secţiunea minimă se ajunge la viteza sunetului).




3.a. Intrarea se face în regim supersonic, M > 1, iar în secţiunea maximă viteza de curgere atinge un extrem, dc = 0, Fig. 4.8. Viteza de curgere creşte în

por ţiunea divergentă a tubului, depărtându-se mai mult de valoarea vitezeisunetului, atinge un maxim în secţiunea maximă, după care începe să scadă în

por ţiunea convergentă. Regimul de curgere supersonic de curgere se păstrează pe toată lungimea tubului de curect.

max

M<1 M<1 M <1

Fig. 4.9

c

M >1 M>1 M >1

max

Fig. 4.8

c

a

3.b. Intrarea se face în regim subsonic, M < 1, iar în secţiunea maximă viteza de curgere atinge un extrem, dc = 0, Fig. 4.9. Viteza de curgere scade în

por ţiunea divergentă a tubului, depărtându-se mai mult de valoarea vitezeisunetului, atinge un minim în secţiunea maximă, după care începe să crească dinnou în por ţiunea convergentă. Regimul de curgere subsonic de curgere se

păstrează pe toată lungimea tubului de curect.

De remarcat că pentru tuburile cu secţiune maximă nu se poate realiza înnici un caz M = 1 în secţiunea maximă, întrucât de fiecare dată viteza de curgerese depărtează de valoarea vitezei sunetului.

Pentru studiul curgerii prin ajutajele şi paletele mobile ale turbinelor cuabur sau cu gaze, interesează în mod deosebit Cazul 1.a., fiind cazul ajutajelor convergente şi al canalelor interpaletare (curgere în sensul absciselor descrescătoare), Cazul 2.d., fiind cazul ajutajelor convergent-divergente, iar mairar Cazul 1.b., fiind cazul canalelor interpaletare la care intrarea se facesupersonic.




4.2. Destinderea fluidelor de lucru în ajutaje

4.2.1. Introducere

S-a precizat deja în capitolul 2 că prima etapă a transformării energiei potenţiale a fluidului de lucru în energie mecanică este constituită detransformarea energiei potenţiale în energie cinetică. Această etapă se realizează în canale cu secţiune variabilă, care în cazul treptelor cu acţiune sunt constituitenumai de către ajutaje, iar în cazul treptelor cu reacţiune, pe lângă ajutaje,transformarea energiei potenţiale în energie cinetică se continuă şi în paletelemobile.

Ca urmare, prin studiul ajutajelor se va înţelege studiul destinderiifluidelor de lucru ale turbinelor cu abur sau cu gaze - fluide compresibile - încanale cu secţiune variabilă, constituite atât de ajutajele propriuzise, cât şi de

paletele mobile ale treptelor cu reacţiune.

Ajutajele sunt deci, canale în care se realizează destinderea fluidelor delucru şi care, pentru asigurarea unei creşteri continuie a vitezei de curgere,conform studiului curgerii prin tuburi, trebuie să aibă secţiune convergentă, dacă

intrarea se face în regim subsonic şi prin destindere nu se depăşeşte vitezasunetului, sau trebuie să aibă secţiune convergent - divergentă, dacă intrarea seface în regim subsonic şi prin destindere se ajunge la viteze supersonice.

Realizarea ajutajelor se face, de regulă, prin dispunerea în reţea a unor profile aerodinamice, astfel încât pierderile de energie datorită formei profilelor să fie minime.

Procesele de destindere în ajutaje se examinează sub două aspecte:

- sub aspect energetic, prin care se urmăreşte modelarea proceselor detransformare a energiei potenţiale a fluidului de lucru în energie cinetică;

- sub aspect gazodinamic, urmărindu-se stabilirea condiţiilor care asigur ă o curgere optimă a fluidului de lucru în timpul destinderii.

Prin convenţie, toţi parametrii fluidului de lucru la începutul destinderii, precum şi mărimile geometrice ale secţiunii de intrare în ajutaje se notează cuindice 0, iar parametrii fluidului şi mărimile geometrice ale secţiunii de ieşiredin ajutaje se notează cu indice 1.




4.2.2. Studiul energetic al ajutajelor

În Fig. 4.10 este reprezentat un ajutaj convergent - divergent, acesta fiind

cazul general, caracterizat printr-o secţiune de intrare de arie A0, o secţiuneminimă Amin şi o secţiune de ieşire A1. Dacă ajutajul s-ar fi încadrat în cazul particular al ajutajelor convergente, atunci secţiunea minimă ar fi devenitsecţiune de ieşire.

Orice ajutaj poate fi considerat un sistem termodinamic deschis prin carecirculă un fluid de lucru care se destinde de la o presiune p0 la presiunea maiscăzută p1, mărindu-şi viteza de curgere de la valoarea iniţială c0 , la valoarea deieşire din ajutaj c1.

c0 ,D

Amin

Sistemul termodinamic astfel considerat nu schimbă energie mecanică cuexteriorul, întrucât ajutajele sunt fixe.

Schimburile de căldur ă cuexteriorul în ajutaje se reduc la

pierderile de căldur ă prinsuprafeţele exterioare aleacestora. Datoritǎ vitezelor mari

de curgere, aceste pierderi auvalori neglijabile în raport cuenergia transformată prindestindere. Ca urmare,destinderea se poate consideraadiabaticǎ.

În mod teoretic, cânddestinderea s-ar efectuareversibil, procesul ar fiizentropic, iar viteza care s-ar obţine la ieşire din ajutaj c1t este

A1 (p1 , t 1 , v1 , i1 ) A0 (p0 , t 0 , v0 , i0 )

Fig. 4.10

c1 , D

0

Δha

1

v0

v0*

0*

p0*

t 0

t 0*

p0

1t

i

h0

ha

v1

s

p1

t 1

Fig. 4.11




o viteză teoretică.În mod real însă, destinderea este ireversibilă datorita frecǎrilor interne

ale fluidului de lucru, procesul real desf ăşurându-se cu creştere de entropie(adiabatǎ ireversibilǎ).

Rezultă deci că, în coordonate i - s, Fig. 4.11, destinderea teoretică sereprezintă prin izentropa 0 - 1t , iar destinderea reală prin adiabata ireversibilǎ 0 -

1, ambele desf ăşurându-se între izobarele p0 şi p1.Aplicând ecuaţia energiei procesului adiabatic ( 0q ), desf ǎşurat f ǎr ǎ

schimb de energie mecanicǎ ( 0l ), rezultă:

(4.9)0 cdcdi

sau,

dicdc Adică în ajutaj viteza de curgere creşte pe seama scăderii entalpiei, deci

o parte din energia internă şi lucrul mecanic de dislocare de volum careformează entalpia, se transformă în energie cinetică.

Integrând ecuaţia (4.9) de-a lungul destinderii teoretice, între punctele 0 şi 1t se obţine:

2

2

0

2

110 ccii t t

sau,

22

20

0

21

1c

ic

i t t (4.10)

Dacă se ţine seamă de modul de definire al parametrilor de frânare,atunci:

0

20

0 2ici (4.11)

această entalpie de frânare corespunzând punctului de frânare 0*, în care vitezafluidului este nulă şi care se află pe aceeaşi izentropă cu punctul 0.

În aceste condiţii ecuaţia energiei devine:

0

21

1 2i

ci t

t (4.12)




Pe baza diferitelor forme ale ecuaţiei energiei se poate exprima vitezateoretică de ieşire a fluidului de lucru din ajutaj:

20101 2 ciic t t (4.13)

sau,

t t iic 101 2 (4.14)

Dacă se fac notaţiile,

t a iih 10 , - căderea adiabatică de entalpie prelucrată de ajutaje,

2

20

0c

h - energia cinetică iniţială a fluidului de lucru,

atunci viteza teoretică la ieşire din ajutaje poate fi exprimată şi sub forma:

01 2 hhc at (4.15)

Pentru exprimarea vitezei teoretice de ieşire din ajutaj funcţie de parametrii de stare ai fluidului de lucru înainte şi după ajutaj, se exprimă entalpia ca produsul dintre temperatur ă şi căldura specifică la presiuneconstantă, aceasta din urmă considerându-se constantă în raport cu temperatura.Astfel:

000

1

T

k

kRT ci p

t t pt T k

kRT ci 111 1

unde k reprezintă exponentul adiabatic al fluidului de lucru, iar R constanta degaz perfect a acestuia.

În aceste condiţii viteza teoretică de ieşire din ajutaj devine:

t t T T Rk

k c 101 1

2

(4.16)

sau dacă se ţine seama de ecuaţia adiabatei, exprimatǎ între temperatur ǎ şi presiune şi aplicatǎ între punctele 0* şi 1t , rezultǎ,

k

k

t t

p

p RT

k

k c

1

0

101 1

1

2 (4.17)




Se notează 0

1

0

1

p

p

p

p t a

, numit raport sau grad total de destindere în

ajutaj. Ca urmare,

k

k

at v pk

k c

1

001 11

2 (4.18)

Alegerea relaţiei cu care se calculează viteza teoretică la ieşire din ajutajse face în funcţie de narura fluidului de lucru, care determină posibilitatea

practică de cunoaştere a parametrilor acestuia. Astfel, pentru gazele de ardere,ale căror proprietăţi sunt foarte apropiate de ale gazelor perfecte, se utilizează relaţiile (4.16) . . . (4.18), întrucât parametrii care intervin pot fi determinaţi uşor

prin măsur ători şi prin aplicarea ecuaţiilor termice şi calorice de stare. Pentruabur însă, nu se mai pot aplica aceste relaţii, întrucât proprietăţile aburului suntmult diferite de ale gazelor perfecte şi ca urmare se aplică numai relaţiile(4.11) . . . (4.15), pentru care se determină mai întâi entalpiile cu ajutorultabelelor cu proprietăţile apei şi aburului.

În ceea ce priveşte destinderea reală în ajutaj, aceasta are loc cu creşterede entropie, datorită ireversibilităţii proceselor cauzată de frecările interioare alestraturilor de fluid şi frecărilor cu pereţii ajutajului. Ca urmare, viteza reală la

ieşire din ajutaj va fi mai mică decât viteza teoretică exprimată anterior în cazuldestinderii izentropice.Aceasta întrucât entalpia punctului final al destinderii reale va fi mai

mare decât entalpia finală a destinderii teoretice, i1 i1t .Viteza reală la ieşire din ajutaj ar putea fi exprimată prin aplicarea

ecuaţiei conservării energiei de-a lungul destinderii adiabatice ireversibile reale,însă nu se poate determina starea finalǎ a fluidului, întrucât nu se cunoaşte decâtun parametru de stare (presiunea finalǎ p1).

Din această cauză se obişnuieşte să se utilizeze metoda, mai comodă, aexprimării vitezei reale c

1funcţie de viteza teoretică c

1t , afectată de un

coeficient de reducere a vitezei în ajutaj . Deci:

011 2 hhcc at (4.19)

sau,

k

k

av pk

k c

1

001 11

2 (4.20)

Diferenţa dintre energia cinetică teoretică a fluidului de lucru la ieşiredin ajutaj şi energia cinetică reală corespunzătoare destinderii politropice




reprezintă pierderea de energie în ajutaj datorită ireversibilităţii proceselor dedestindere. Adică,

2

21

21 cc

h t

a

(4.21)

sau,

21

2

22 2020

20 c

hhhhh

h aaa

a

Dacă se notează a = 1- 2 , acesta numindu-se coeficient de pierderi de

energie în ajutaj, relaţia pierderilor de energie în ajutaj devine:

2

2

0chh aaa (4.22)

Coeficientul de reducere a vitezei în ajutaje , care determină coeficientul de pierderi de energie în ajutaje a, depinde de forma şidimensiunile relative ale canalelor care constituie ajutajele, de razele de curbur ă ale profilelor, înǎlţimea şi pasul ajutajelor, de rugozitatea suprafeţelor acestora,

precum şi de natura şi starea fluidului de lucru. Acest coeficient se poatedetermina pe cale experimentală, se încadrează în limitele = 0,8 ... 0,96, iar la

proiectare se adoptă după nomograme trasate experimental.

Dacǎ se integreazǎ ecuaţia conservǎrii energiei între punctele 0-1t ,respectiv 0-1, apoi se scad relatiile obtinute se obţine:

10

20

21

10

20

21

2

2

iicc

iicc

t t

t t ii

cc11

21

21

2

Adicǎ, ţinând seama de relaţia (4.21), pierderea de energie în ajutaj se poate exprima şi sub forma diferenţei dintre entalpia realǎ a fluidului de lucru laieşire din ajutaj şi entalpia teoreticǎ la ieşire din acesta:

t a iih 11




Pe baza acestei exprimǎri se poate stabili relaţia de calcul a entalpieireale la ieşire din ajutaj, funcţie de pierderea de energie în ajutaj, calculatǎ curelaţia (4.22):

at hii 11 (4.23)

Pentru punerea în evidenţă a pierderilor de energie în ajutaje, sereprezintă procesul de destindere izentropic şi politropic în coordonate T-s,Fig.4.12 .

Astfel, pierderea de energie în ajutaje ha, este propor ţională cu aria dinT-s a-1t-1-b, reprezentând căldura cedată izobar între punctele 1t-1.

Căldura dezvoltată în timpul destinderii reale 0-1, datorată ireversibilităţii proceselor, este însă mai mare decât pierderea de energie în

ajutaje. Pentru punerea în evidenţă a acestui lucru se aplică primul principiu altermodinamicii pentru procesul politropic, sub forma:

dp' vdiq f (4.24)

Prin integrare se obţine căldura dezvoltată prin ireversibilitatea proceselor:

(4.25) 1

0

01

p

p

f dp' viiq

Fig. 4.12

s

p1

1t

T

a

0

1

b

0

v

v’

v

p1

p0

1t 1

0

p

Fig. 4.13




Pentru cazul destinderii izentropice, în care nu apare schimb de căldur ă cu exteriorul, primul principiu capătă forma:

(4.26) 1

0

010 p

pt vdpii

În aceste relaţii v şi v

, reprezintă volumele specifice corespunzătoaretransformării izentropice, respectiv politropice (Fig. 4.13).

Scăzând relaţia (4.26) din relaţia (4.25) se obţine:

(4.27) 0

1

0

1

''11

p

pa

p

pt f dpvvhdpvviiq

Valoarea integralei din această relaţie este propor ţională cu aria 0-1-1t-0 din reprezentarea în coordonate T-s.

Rezultă deci că pierderea de energie în ajutaje este mai mică decâtcăldura de frecare care apare în timpul destinderii politropice. Aceasta se explică

prin faptul că o parte din căldura de frecare este utilizată chiar în timpul procesului de destindere, pentru mărirea energiei cinetice a fluidului de lucru.Această cantitate de căldur ă propor ţională cu aria 0-1-1t-0 din coordonate T-s este numită căldur ă recuperată.

Procesul de recuperare par ţială a căldurii rezultate prin frecare, are uncaracter mai general, fiind întâlnit în toate procesele de curgere prin turbină.

4.2.3. Studiul gazodinamic al ajutajelor

Prin studiul gazodinamic al ajutajelor se urmăreşte stabilirea legii devariaţie a secţiunii acestora funcţie de parametrii care caracterizează destinderea.

Conform ecuaţiei continuităţii curgerii în regim staţionar, debitul masical fluidului de lucru D, care str ă bate un ajutaj, este constant de la o secţiune laalta şi se poate exprima sub forma:

v

Ac D (4.28)

De aici se poate exprima aria unei secţiuni oarecare a ajutajului:

c

v D A (4.29)

În relaţiile (4.28) şi (4.29) volumul specific v variază după ecuaţiaadiabatei,




k

p

pvv

1

00

(4.30)

iar viteza de curgere c variază după relaţia stabilită la studiul energetic alajutajelor,

k

k

p

p RT

k

k c

1

00 1

12 (4.31)

În relaţia vitezei de curgere intervine

0 p

p, care reprezintă raportul

de destindere realizat până în secţiunea oarecare considerată şi care are valoricuprinse între 1, cât reprezintă raportul de destindere la intrare înajutaj şi a

, cât este valoarearaportului de destindere la ieşiredin ajutaj.

v

Se poate deci observa că secţiunea de-a lungul ajutajului

variază în acelaşi sens cu variaţiaraportului v/c, întrucât debitul esteconstant.

În Fig. 4.14 s-a reprezentatvariaţia vitezei de curgere, avolumului specific şi a raportuluiv/c funcţie de *. Trebuie precizatcă această reprezentare se

interpretează ţinând seamă că sensul de variaţie al raportului de destindere estede la

=1, care este valoarea la intrare în ajutaje, înspre valori subunitare

realizate pe măsura avansării destinderii.

Se poate observa că, în raport cu scăderea gradului de destindere, vitezade curgere creşte după o lege parabolică, la început mai repede şi apoi mai încet,

pe când volumul specific creşte după o lege hiperbolică, la început mai încet şiapoi mai repede.

Ca urmare, cu scăderea gradului de destindere începând de la valoarea 1,

raportul v/c are mai întâi o scădere, atinge apoi un minim, după care începe să crească.

c

v

1 β cr * β *

cv/cv/c

ccr

vcr

0

Fig. 4.14




Aceasta înseamnă că variaţia secţiunii ajutajului, determinată de raportulv/c, depinde de domeniul în care variază gradul de destindere în ajutaj, adică devaloarea presiunii de intrare şi de ieşire din ajutaj.

Astfel, pentru căderi mici de presiune, când raportul total de destindere a are valori cuprinse între 1 şi o valoare critică, cr

, secţiunea ajutajului estedescrescătoare de la intrare spre ieşire, ajutajul fiind deci convergent.

Atunci când raportul total de destindere este mai mic decât raportul critic cr

, secţiunea va scade începând de la intrare, va atinge o valoare minimă, după care va creşte înspre ieşire, ajutajul fiind deci convergent-divergent.

Conform teoriei curgerii fluidelor compresibile prin tuburi, ar însemna

că în secţiunea minimă să se atingă viteza sunetului, adică M=1, creindu-secondiţiile trecerii de la regimul subsonic dinainte de secţiunea minimă, la regimsupersonic după această secţiune. În mod real însă, din cauza pierderilor careînsoţesc curgerea prin ajutaj, viteza atinsă de fluidul de lucru în secţiuneaminimă, numită viteză critică ccr , este ceva mai mică decât viteza sunetuluicorespunzătoare parametrilor din această secţiune, numiţi parametrii critici, pcr ,

vcr , T cr .

Exprimarea debitului prin ajutaj se poate face prin înlocuirea relaţilor (4.30) şi (4.31) în relaţia (4.28). Se obţine debitul teoretic:

k

k

k

t

p

pv

p

p RT

k

k

A D 1

00

1

00 1

12

de unde,

k

k

k

t p

p

p

p

k

k

v

p A D

1

0

2

00

0

12 (4.32)

Debitul real, care poate trece prin ajutaj, va fi mai mic decât debitulteoretic exprimat cu relaţia precedentă, aceasta din cauza reducerii vitezei decurgere în stratul limită care se formează pe pereţii ce delimitează canalulajutajului.




Ca urmare, debitul real se va exprima cu o relaţie corectată, numită relaţia Saint-Venant:

k

k

k

a p p

p p

k k

v p Am D

1

0

2

00

01

2 (4.33)

În această relaţie ma, care reprezintă coeficientul de reducere a debituluiîn stratul limită, este subunitar, se poate determina experimental şi depinde deaceleaşi mărimi de care depinde coeficientul de reducere a vitezei în ajutaj ,adică de forma şi dimensiunile relative ale canalelor care constituie ajutajele, derazele de curbur ă ale profilelor, de rugozitatea suprafeţelor acestora, precum şi

de natura şi starea fluidului de lucru. La proiectare se obţin rezultatesatisf ăcătoare dacă se foloseşte relaţia empirică:

2512

7

am (4.34)

Pentru aflarea raportului critic de destindere, din relaţia Saint-Venant seexprimǎ aria unei secţiuni oarecare a ajutajului:

k

k

k

a p

p

p

p

k

k

v

pm

D

A 1

0

2

00

0

12

(4.35)

sau,

k

k

k a

k

k

v

pm

D A

12

0

0

12

(4.36)

Conform ecuaţiei continuităţii curgerii pentru regim staţionar, debitul defluid D, va fi constant de-a lungul ajutajului. Deci, aria secţiunii de curgere prinajutaj depinde de valoarea parametrilor de intrare în acesta, p0* şi t 0* şi variază funcţie de raportul de destindere *, care ia valori de la valoarea 1 la intrare înajutaj, la valoarea a*= p1 /p0* la ieşire din ajutaj.

În condiţiile în care parametrii de intrare p0*, v0* sunt consideraţiconstanţi, determinarea raportului critic de destindere, care corespunde secţiunii

minime a ajutajului, se poate face dacǎ se pune condiţia anulării derivateiexpresiei ariei secţiunii în raport cu variabila independentă *.




0 A

d

d

ceea ce este echvalent cu,

012

k

k

k

d

d

Rezultă raportul critic de destindere:

1

1

2

k

k

cr k

(4.37)

Se poate acum exprima presiunea critică la care se atinge viteza critică şicare corespunde secţiunii minime a ajutajului:

1

0 1

2

k

k

cr ocr k

p p p (4.38)

După cum presiunea la ieşire din ajutaj va fi mai mare sau mai mică decât presiunea critică, ajutajul va fi convergent sau convergent - divergent.Adică:

- dacă p1 /p0* cr *, sau p1 pcr , ajutajul este convergent;- dacă p1 /p0* cr *, sau p1 pcr , ajutajul este convergent - divergent.

Pentru determinarea vitezei critice care se atinge în secţiunea minimă, se

înlocuieşte relaţia (4.37), a raportului critic de destindere, în relaţia (4.31), avitezei prin ajutaj şi se obţine:

k

k

k

k

cr k RT k

k

c

1

1

0 1

2

112

sau,

00000 12

12 v pv p

k

k RT

k

k ccr (4.39)

unde1

2

k

k este un coeficient care depinde numai de natura fluidului de

lucru, prin exponentul adiabatic k .




4.2.4. Variaţia debitului prin ajutaje

Pentru un ajutaj dat, cu parametrii de intrare a fluidului de lucru po*, v0*, constanţi, la care însă se modifică raportul total de destindere β a*, debitul care

poate trece prin ajutaj se poate exprima cu relaţia Saint-Venant aplicată secţiuniide ieşire de arie A1.

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−=

+∗∗

∗

∗

k

k

ak

aak

k

v

p Am D

12

0

01 1

2 β β (4.40)

Dacă se studiază această relaţie din punct de vedere matematic, reiese că debitul prin ajutajul dat ar trebui să varieze parabolic funcţie de raportul total de

destindere β a*, anume după curba cu linie întrerupr ă din Fig.4.15.

În realitate însă, debitul variază după relaţia (4.40) numai pe domeniul** ,1 cr a β β ∈ , crescând de la debit nul până la debit maxim, atins atunci când se

ajunge la parametrii critici în secţiunea minimă, în cazul ajutajelor convergent-divergente, sau în secţiunea de ieşire, în cazul ajutajelor convergente.

Pentru valori ale raportului total de destindere β a*<β cr *, debitul real prinajutaj r ămâne constant, având valoarea debitului maxim corespunzător raportului critic de destindere.

Acest fenomen se explică prinfaptul că prin scăderea presiunii dinspatele ajutajului, adică prin scăderearaportului total de destindere β a*,începând de la valoarea 1 a acestuia,debitul creşte ca urmare a modificării

parametrilor fluidului de lucru întoate secţiunile ajutajului, până cândse ating parametrii critici în secţiunea

minimă, în cazul ajutajelor convergent-divergente, sau însecţiunea de ieşire, în cazul ajutajelor convergente. Dacă raportul total de destindere β

1

Dmax

cr * a*

Fig. 4.15

a*,scade în continuare subvaloarea critică, parametrii fluidului de lucru vor r ămâne totuşi constanţi în toatesecţiunile păr ţii convergenre, inclusiv în secţiunea minimă, în cazul ajutajelor convergent-divergente, sau în secţiunea de ieşire, în cazul ajutajelor convergente, în care se menţin parametrii critici. În cazul ajutajelor convergent-divergente se vor modifica numai parametrii fluidului de lucru în secţiunile

păr ţii divergente, ceea ce nu mai are influienţă asupra valorii debitului. Aceasta




întrucât, conform ecuaţiei continuităţii curgerii, dacă cel puţin într-o secţiune parametrii fluidului r ămân constanţi, debitul masic este constant.

Rezultă deci că debitul real care poate trece prin ajutajul dat variază în

funcţie de raportul total de destindere β a*, după reprezentarea cu linie continuă din Fig.4.15.

Dacă se aplică relaţia Saint-Venant secţiunii minime a ajutajului, de arie Am, în care raportul de destindere are valoarea β cr *, atunci se poate exprimadebitul maxim care poate trece printr-un ajutaj:

⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛

+

−⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛

+−

=−

+

−

∗

∗1

1

1

2

0

0max

1

2

1

2

1

2k

k

k

ma

k k k

k

v

p Am D

sau,

∗

∗

Ψ=0

0max

v

p Am D cr ma (4.41)

în care,

1

1

1

1

1

2

12

12

12

12 −

+

−

+

− ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

+=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

+−⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

+−=Ψ k

k

k

k

k cr

k k

k k k k (4.42)

Aici coeficientul ψ cr depinde numai de natura fluidului de lucru, prinexponentul adiabatic k .

Prin urmare se poate afirma că debitul maxim care poate trece printr-unajutaj este propor ţional cu secţiunea minimă a ajutajului, depinzând de

parametrii fluidului de lucru la intrare în acesta, de natura fluidului de lucru şi devaloarea coeficientului de reducere a debitului în stratul limită.

După cum s-a văzut, naturafluidului de lucru influienţează

parametrii destinderii în ajutaje, prinexponentul adiabatic k , raportul totalde destindere β

Tabelul 4.1Abur supraîncălzit

Abur saturat

Aer

k 1,3 1,135 1,4cr * şi coeficienţii α şi

ψ 0,546 0,577 0,528

cr . Pentru abur şi pentru aer aceste

mărimi au valorile medii prezentateîn tabelul 4.1.

β cr * 1,063 1,03 1,08α 0,667 0,635 0,685ψ cr




Debitul prin ajutaj, pe lângă raportul total de destindere β a*, esteinfluienţat şi de presiunea p0* de intrare în ajutaj.

Dacă se reprezintă grafic variaţia debitului funcţie de ambele

dependenţe, se obţine o familie de curbe care formează diagrama de consum aajutajelor, Fig.4.16. Această diagramă, care de regulă se trasează în coordonaterelative, depinde de natura fluidului de lucru şi se utilizează fie pentrudeterminarea presiunii din spatele ajutajului p1, până la care se poate facedestinderea, cunoscându-se pentru aceasta debitul D, care trece prin ajutaj şi

presiunea p0*, la intrare în acesta (cazul I ), fie pentru aflarea debitului Dmax,care poate trece prin ajutaj, când se cunosc p0* şi p1, determinându-se şi tipulajutajului (cazul II - ajutaj convergent, întrucât debitul nu este maxim, sau cazulII' - ajutaj convergent-divergent, întrucât debitul este maxim).

max D

D 1,0

*maxo

1

p

p

8,0*max

*

=o

o

p

p

I’

I

1,00,80,6 0,4

0,2

0,6

0,4

0,8

00,2

Fig. 4.16

0,1*max

*

=o

o

p p

6,0*max

*

=o

o

p

p

Determinarea ariilor secţiunilor ajutajului se face astfel încât să se

asigure trecerea debitului maxim D .max

Astfel, legea de variaţie a ariilor secţiunilor ajutajului prin care circulă

debitul maxim se poate scrie sub forma:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

=+

∗∗∗

∗

k

k

k a

k

k

v

pm

D A

12

0

0

max

12 β β

(4.43)

în care β *=p/p0* reprezintă raportul de destindere realizat până în secţiunea dearie A.




Pentru parametrii constanţi la intrare p0*, T 0*, respectiv la ieşire p1 , T 1 , debitul r ămâne constant şi este debitul maxim Dmax, stabilit pentrudimensionarea ajutajului.

Gradul de destindere β *, variază de-a lungul ajutajului de la β 0*=1 însecţiunea de intrare, la β a*= p1 /p0* în secţiunea de ieşire.Dacă în relaţia (4.43) s-ar înlocui β 0*=1, s-ar obţine o secţiune de intrare

în ajutaj cu arie infinită, ceea ce corespunde unei viteze nule a fluidului de lucru.Întrucât însă, la intrare în ajutaj fluidul are viteză finită c0 > 0, secţiunearespectivă este finită şi se determină cu relaţia:

0

0max0

c

v D A = (4.44)

Aria secţiunii de ieşire din ajutaj se determină totdeauna prin înlocuireaîn relaţia (4.43) a raportului de destindere cu valoarea β a*, obţinându-se:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

=+

∗∗

∗

∗

k

k

ak

aak

k

v

pm

D A

12

0

0

max1

12 β β

(4.45)

În cazul ajutajelor convergent-divergente trebuie stabilită şi relaţia dedeterminare a secţiunii minime. Apelând la relaţia (4.41), pentru secţiuneaminimă se obţine:

∗

∗

Ψ

=

0

0

max

v

pm

D A

cr a

m (4.46)

Dacă sunt respectate valorile ariilor secţiunilor de intrare, de ieşire şiminimă, stabilite prin relaţiile specificate, atunci sunt asigurate condiţiiledestinderii fluidului de lucru între parametrii impuşi.

4.2.5. Destinderea în porţiunea oblică a ajutajelor

Ajutajele turbinelor cu abur sau cu gaze sunt formate din profile cu

forme aerodinamice, care sunt dispuse în reţele în aşa fel încât să formeze întreele canale convergente sau convergent-divergente. Dispunerea profilelor




ajutajelor în reţele, în care unghiurile de ieşire din acestea sunt mai mici de 900,determină formarea unei por ţiuni triunghiulare ABC , la ieşire din ajutaje(Fig.4.17), numită por ţiune oblică a ajutajelor.

Ca urmare, ultima secţiune perpendicular ă pe axa canalului de curgere,

numită ultima secţiune dreaptă, este secţiunea AB. Secţiunea de ieşire a fluiduluidin ajutaj, BC se află în planul liniilor frontale de ieşire şi este înclinată faţă deaxa canalului de curgere cu unghiul α 10, care este unghiul de aşezare a ajutajelor la ieşire.

La dimensionarea ajutajelor se determină aria ultimei secţiuni drepte AB în aşa fel încât destindera să se poată termina în această secţiune. Adică, însecţiune AB presiunea trebuie să ajungă la valoarea presiunii de calcul impusă decondiţiile de destindere ale treptei respective.

În por ţiunea oblică a ajutajelor, destinderea se poate continua până la o presiune mai mică decât presiunea de calcul, întrucât încazul ajutajelor convergente,

por ţiunea oblică poate îndeplinirolul de continuare divergentă,iar în cazul ajutajelor convergent-divergente,

por ţiunea oblică prelungeşte partea divergentă a ajutajului.

Rezultă că pentrucontinuarea destinderii în

por ţiunea oblică, presiunea deieşire din ajutajele convergentetrebuie să fie mai mică decât

presiunea critică, iar la ajutajeleconvergent-divergente, mai mică decât presiunea de calcul. Dacă nu sunt îndeplinite aceste

condiţii, atunci por ţiunea oblică are doar rol de dirijare a jetuluide fluid, f ăr ă ca în ea să se

producă destindere.

0

1α

c1

δ 10α

c10

1

Fig. 4.17

B

C

Atunci când sunt îndeplinite condiţiile amintite, destinderea în por ţiuneaoblică se realizează neuniform, în punctul B presiunea scăzând brusc, în timp ce

pe latura AC presiunea scade treptat. Ca urmare, se creiază o diferenţă de presiune între cele două laturi ale jetului de fluid, sub acţiunea căreia jetul de

fluid care păr ăseşte ajutajul va fi deviat înspre punctul B. În felul acesta fluidul păr ăseşte ajutajul sub un unghi α 1, mai mare decât unghiul α 10 al axei ajutajului




la ieşire. Acest fenomen se numeşte devierea sau abaterea jetului de fluiddatorită por ţiunii oblice.

Pentru determinarea unghiului de abatere a jetului de fluid, în Fig.4.18 se

consider ă por ţiunea oblică a unui ajutaj convergent-divergent (cazul general), lacare în ultima secţiune perpendicular ă pe axa ajutajului s-au atins parametriisupercritici, care pentru acest ajutaj reprezintă parametrii de calcul.

În cazul în care nu sunt îndeplinite condiţiile de continuare a destinderiiîn por ţiunea oblică, parametrii din secţiunea AB, notaţi cu p10 , v10, se menţin laaceste valori până în secţiunea BC , fluidul păr ăsind ajutajul cu viteza c10, cuunghiul α 10, egal cu unghiul de aşezare al ajutajelor la ieşire.

Dacă sunt îndeplinitecondiţiile de continuare a

destinderii în por ţiunea oblică,atunci în secţiunea AB parametriifluidului vor fi tot p10 , v10, însă laieşire din secţiunea BC parametriivor ajunge la p1 , v1, iar jetul defluid va fi deviat cu unghiul δ ,

păr ăsind ajutajul cu viteza c1 > c10 sub unghiul α 1 > α 10. Aceiaşi

parametrii se vor menţine şi în

secţiunea CD perpendicular ă peaxa deviată a jetului de fluid.Se consider ă că secţiunea

ajutajului este dreptunghiular ă, deînălţime constantă notată cu l a, iar lăţimea este notată cu b10 însecţiunea AB şi cu b

Fig. 4.18

c1

b1

δ

10α

1α

B

D

C c10

b10

1 în secţiuneaCD.

Pentru determinarea unghiului deviat după care fluidul de lucru păr ăseşteajutajul, se aplică ecuaţia continuităţii curgerii între secţiunile AB şi CD:

1

1

10

10

v

c A

v

c A D CD AB == (4.47)

Ariile secţiunilor AB şi CD se pot exprima sub forma:

10sinα BC l A a AB =

1sinα BC l A aCD =




Ca urmare, din relaţia (4.47) rezultă:

1010

1

1

101 sinsin α α

v

v

c

c= (4.48)

Dacă se au în vedere relaţiile:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−=

−

∗∗

k

k

p

p RT

k

k c

1

0

10010 1

12 (4.49)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ −

−=

−

∗∗ k

k

p

p RT k

k c

1

0

101 1

12 (4.50)

k k

o

k

p

p

p

p

p

p

v

v

1

1

0

1

10

1

1

10

10

1⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

∗

∗(4.51)

rezultă relaţia unghiului cu care fluidul păr ăseşte por ţiunea oblică a ajutajului,

101

0

1

2

0

1

1

0

10

2

0

10

1 sinsin α α

k

k

k

k

k

k

p

p

p

p

p

p

p

p

+

∗∗

+

∗∗

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= (4.52)

/pÎn această relaţie p10 0*= β a*c, reprezintă raportul total de destindere decalcul, iar p1 /p0*= β a*, reprezintă raportul de destindere realizat efectiv până laieşire din ajutaj.

Dintre mărimile care intervin în relaţia (4.52), presiunea p1, până la carese continuă destinderea în por ţiunea oblică a ajutajului, nu poate fi oricât demică, ci există o valoare minimă p1 min, până la care destinderea se poate

produce.

Pentru deducerea acestei presiuni minime, se analizează din noucondiţiile de destindere în por ţiunea oblică (Fig.4.19).




Astfel, în punctul B presiunea scade brusc de la p la p10 1, punctulrespectiv devenind o sursă de perturbaţii sonore, care se transmit în fluidul delucru cu viteza sunetului a1, corespunzătoare parametrilor din secţiunea deieşire.

Dacă fluidul ar fi nemişcat, atunci perturbaţiile sonore s-ar transmite subforma unor cercuri concentrice cu centrul în punctul B. Întrucât însă, fluidul delucru se deplasează cu viteza c1’ , superioar ă vitezei sunetului - altfel nu ar avealoc destinderea în por ţiunea oblică a ajutajului - înseamnă că centrul

perturbaţiilor sonore se va deplasa cu aceeaşi viteză ca şi fluidul de lucru.Astfel, după un timp τ 1,

centrul perturbaţiilor sonore va fideplasat în punctul P 1, unde BP 1=

c1’ τ 1.Înf ăşur ătoarea cercurilor

de propagare a undelor sonore,corespunzătoare diverselor valori

pentru timpul τ , reprezintă aşanumita undă plană de şoc.

În condiţiile destinderii în por ţiunea oblică, se va stabilideci, o undă plană de şoc BX ,înclinată faţă de latur ă jetului defluid cu unghiul θ .

Din triunghiul BN 1 P 1 se poate determina unghiul θ : Fig. 4.19

δ

α

B

C

θ

11a τ P 1

N 1

11'τ c

'

1

''

sin

1

1

11

11

1

11

M c

a

c

a

BP

P N ====

τ

τ θ (4.53)

unde M’ este numarul Mach în secţiunea BX , iar unghiul θ , se numeşte unghiulMach.

Viteza c1’ , la ieşire din por ţiunea oblică, creşte cu scăderea presiunii p1,ceea ce face ca unghiul θ să scadă.

Destinderea în por ţiunea oblică este posibilă până la presiunea minimă

p1min, pentru care viteza c1’ atinge o valoarea c1 şi unghiul Mach devine θ = α 1,

care de fapt atinge valoarea maximǎ α 1max. Aceasta înseamnă că unda plană BX se suprapune pe secţiunea BC .




În aceste condiţii se poate scrie:

M c

a 1sin

1max1 ==α

Exprimând viteza sunetului şi viteza fluidului de lucru la ieşire din por ţiunea oblicǎ a ajutajului, în condiţia atingerii presiunii minime p1min, adicǎ a

raportului minim de destindere *0

min1*min

p

pa = β , se obţine:

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

−

=−

k

k

av pk

k

vkp

1*

min

*

0

*

0

1min1max1

112

sin

β

α (4.54)

Dar conform relaţiei (4.52) se poate exprima unghiul de ieşire din por ţiunea oblică şi sub forma:

( ) ( )

( ) ( )101

min

2

min

12

max1 sinsin α

β β

β β α

k

k

ak

a

k

k

ack

ac+

∗∗

+∗∗

−

−= (4.55)

Egalând relaţiile (4.54) şi (4.55) se obţine:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

=

−

−−

∗∗∗

+∗∗

+∗∗

k

k

ak

k

ak

a

k

k

ack

ac

v pk

k

vkp

1

min00

1min1101

min

2

min

12

11

2

sin

β

α

β β

β β

Ţinând seamă că,

( ) k

k

a

k

p

p

p

p

v

v

p

p1

min

1

min1

0

0

min1

0

1

0

min1−

∗∗

∗∗∗=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = β

se obţine:

( ) ( )

( )

( )

1

2sin

1

min10

22

min

12

−

=−

−∗

∗

+∗∗

k

k

k

a

k

a

k

k

ack

ac β α

β

β β




( ) ( ) ( ) 102

121

1

2α β β β sin

k k

k

ack

ack

k

mina ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−=

+∗∗

+∗

Ca urmare, presiunea minimă

până

la care se poate face destinderea în por ţiunea oblică a ajutajelor va fi:

( ) 1

2

10

11

0

10

2

0

100min1 sin

1

2+

++

∗∗∗

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−= k

k k

k

k

k

k

p

p

p

p

k p p α (4.56)

Această relaţie se poate aplica atât la ajutajele convergente, cât şi la cele

convergent-divergente.

Abaterea limită a jetului de fluid se poate exprima în condiţia destinderii până la presiunea minimă. Astfel:

101

10max1max arcsin α α α δ −=−=c

a

101

0

min100

1min1max

11

2

arcsin α δ −

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

= −

∗∗∗

k

k

p

pv p

k

k

vkp

De unde rezultă:

101

min1

0

max

1

1

2

1arcsin α δ −

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

−⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−=

−∗ k

k

p

p

k (4.57)

Determinarea unghiului maxim de deviere a jetului de fluid, datorită destinderii în por ţiunea oblică a ajutajelor, are importanţă la adoptarea unghiuluide aşezare la intrare al paletelor mobile, funcţie de regimul de lucru cel mai

probabil, diferit de regimul nominal.




4.2.6. Comportarea ajutajelor în condiţii diferite de cele de

calcul

La proiectarea ajutajelor unei trepte de turbină cu abur sau cu gaze, se auîn vedere anumite valori pentru parametrii între care lucrează aceasta, numitevalori nominale sau valori de calcul.

Astfel, pentru dimensionarea unui ajutaj, se pleacă de la cunoaşterea presiunii şi temperaturii la intrare în acesta, p0 şi T 0 , presiunii după ajutaj, p1 , precum şi a debitului care circulă prin ajutaj, D.

În timpul exploatării turbinelor cu abur sau cu gaze, datorită necesităţiide realizare a concordanţei dintre puterea furnizată de turbină şi puterea cerută

de consumator, apar totdeauna modificări ale regimului de lucru faţă de regimulnominal pentru care s-a f ăcut calculul de dimensionare. Ca urmare şi regimul delucru al ajutajelor difer ă de cel de calcul, în acest caz fiind necesar să secunoască modul de variaţie a parametrilor destinderii.

4.2.6.1. Comportarea ajutajelor convergente în condiţii

diferite de cele de calcul.

Se consider ă un ajutaj convergent, prevăzut cu por ţiune oblică la ieşire,care a fost dimensionat să lucreze între presiunea de intrere p0 şi presiunea deieşire de calcul p1c, care este egală cu presiunea critică, ceea ce înseamnă că înultima secţiune dreaptă a ajutajului se ating parametri critici. Se precizează că ajutajele reale dispun de por ţiune oblică la ieşire, în care destinderea se poatecontinua, caz în care se produce devierea jetului de fluid.

Pentru punerea în evidenţă a comportării acestui ajutaj, la modificareacondiţiilor de lucru, se consider ă că presiunea la intrare în ajutaj p0, se menţine

constantă, în timp ce presiunea din spatele ajutajului p1, variază. În acestecondiţii, în fig. 4.20 s-a reprezentat variaţia presiunii de-a lungul ajutajului,funcţie de valoarea presiunii din spatele acestuia şi corelat cu aceasta variaţiadebitului prin ajutaj. Din studiul acestei reprezentări rezultă următoarele cazuri:

Cazul I. p0 > p1 > p1c

În acest caz destinderea are loc în întregime în ajutaj, terminându-se înultima secţiune dreaptă, por ţiunea oblică având rol doar de dirijare a jetului defluid. Jetul de fluid păr ăseşte nedeviat ajutajul, bine conturat, f ăr ă vârtejuri

laterale, deci cu pierderi minime de energie. Întrucât nu se ating parametriicritici, debitul care trece prin ajutaj este mai mic decât cel maxim, D < Dmax.




Cazul II. p1 = p1c = pcr Destinderea are loc în întregime în ajutaj, la ieşire din ultima secţiune

dreaptă a ajutajului atingânde-se viteza critică. Şi în aces caz în por ţiunea oblică nu se continuă destinderea, aceasta având doar rol de dirijare a fluidului. Deci,

jetul iese din ajutaj nedeviat, bine conturat, cu pierderi minime de energie.Întrucât se atinge viteza critică, debitul care trece prin ajutaj este maxim ,

D=Dmax.

Cazul III. p1c > p1 ≥ p1min,unde p1min este presiunea minimă până la care se poate continua destinderea în

por ţiunea oblică a ajutajului.

În acest caz destinderea are loc în ajutaj până când în ultima secţiunedreaptă se atinge presiunea de calcul p1c, atingându-se parametrii critici, după care se continuă în por ţiunea oblică până la p1. Jetul de fluid este deviat, bine

conturat, cu pierderi minime de energie, iar debitul prin ajutaj este maxim, D=Dmax.

Fig. 4.20

,II

II

V

Dmax

1

0

0

1min

1c

I

II

V




Cazul IV. p1 < p1min Destinderea se realizează în ajutaj şi în por ţiunea oblică până se ajunge

la presiunea p1min, după care se continuă nedirijat, în afara ajutajului, cu oscilaţii

de presiune, până la atingerea presiunii p1. Jetul deviat de fluid prezintă neregularităţi marginale, dovadă a pulsaţiilor de presiune şi vârtejurilor interioare, generatoare de pierderi mari de energie. Debitul prin ajutaj estemaxim, D=Dmax.

În concluzie, ajutajele convergente lucrează cu pierderi minime deenergie pe un domeniu extins de presiuni, p1=p0 ... p1min, însă din acesta numaiun subdomeniu restrâns permite trecerea debitului maxim, p1=p1c ... p1min. Caurmare, în componenţa treptelor de presiune, la care debitul variază înconcordanţă cu variaţia sarcinii turbinei, sunt preferate ajutajele convergente,

care asigur ă randamente ridicate ale destinderii, iar în componenţa treptelor dereglare, la care regimul de presiuni se modifică mult, iar debitul trebuie să nuaibǎ variaţii mari, ajutajele convergente sunt evitate.

4.2.6.2. Comportarea ajutajelor convergent-divergente în

condiţii diferite de cele de calcul.

Se consider ă un ajutaj convergent-divergent, prevăzut cu por ţiune oblică

la ieşire, care a fost dimensionat să lucreze între presiunea de intrare p0 şi presiunea de ieşire de calcul p1c, care este mai mică decât presiunea critică, ceeace înseamnă că în ultima secţiune dreaptă a ajutajului se ating parametrisupracritici.

Se consider ă şi în acest caz că presiunea la intrare în ajutaj p0, se menţineconstantă, în timp ce presiunea din spatele ajutajului p1, variază. În acestecondiţii, în fig. 4.21. s-a reprezentat variaţia presiunii de-a lungul ajutajului,funcţie de valoarea presiunii din spatele acestuia şi corelat cu aceasta variaţiadebitului prin ajutaj. Din studiul acestei reprezentări rezultă următoarele cazuri:

Cazul I. p0 > p1 > p’ cr unde p’ cr > pcr şi se determină cu relaţia lui Forner,

( )p pA

Acr cr crm

' = + − −ª

¬«

º

¼»

∗ ∗ ∗0

1

1 1β β

în care Am şi A1 reprezintă secţiunea minimă, respectiv secţiunea de ieşire aajutajului.

În acest caz destinderea se realizează în por ţiunea convergentă aajutajului, până când în secţiunea minimă se ajunge la o presiune mai mică decât




p1 , dar mai mare decât pcr , după care atingerea presiunii din spatele ajutajului p1, se realizează în por ţiunea divergentă, prin oscilaţii amortizate de presiune.Dacă presiunea din spatele ajutajului este foarte apropiată de p0, atunci ajutajulse comportă ca un tub Venturi (cazul I’), adică atingerea presiunii p1 se face f ăra

oscilaţii de presiune.Ca urmare a acestui mod de destindere, viteza de ieşire a fluidului dinajutaj este mai mică decât viteza care s-ar fi obţinut cu aceeaşi cădere de

presiune într-un ajutaj convergent, întrucât oscilaţiile de presiune suntgeneratoare de pierderi de energie, evidenţiate şi prin neregularităţile laterale ale

jetului de fluid. Deoarece în secţiunea minimă nu se ajunge la viteza critică,debitul prin ajutaj este inferior celui maxim, D< Dmax.

Cazul II. p1 = p’ cr >pcr

Destinderea se realizează în por ţiunea convergentă, până când însecţiunea minimă se ajunge la presiunea critică, atingându-se deci şi vitezacritică, după care chiar în secţiunea minimă se produce un salt de presiune,

numit şoc de comprimare, urmat de atingerea presiunii din spatele ajutajului, prin oscilaţii amortizate de presiune, produse în partea divergentă a ajutajului.

,II II V

Dmax

1

0

0

p1c

Fig. 4.21

cr

V

VI

’

I II V

V VI 1min

’ cr




Jetul de fluid care păr ăseşte ajutajul, este nedeviat, prezintă vârtejuri lateralegeneratoare de pierderi de energie, cauzate de pulsaţiile de presiune. Întrucât însecţiunea minimă se ajunge la viteza critică, debitul prin ajutaj este maxim,

D=Dmax.

Cazul III. p’ cr > p1 > p1c Destinderea în partea convergentă are loc până la atingerea presiunii

critice în secţiunea minimă, se continuă apoi în partea divergentă, până într-osecţiune a acesteia în care se ajunge la o presiune mai mică decât p1 şi în careare loc un şoc de comprimare, cu desprinderea curentului de fluid de pereţiiajutajului, după care urmează oscilaţii amortizate de presiune în jurul valorii p1.Jetul este nedeviat, dar cu vârtejuri şi pierdere de energie, iar debitul estemaxim, D=Dmax.

Cazul IV. p1 = p1c Acesta este cazul de calcul, când destinderea are loc în condiţii optime în

por ţiunea convergentă şi cea divergentă, jetul nedeviat este bine conturat, cu pierderi minime de energie, iar debitul este maxim, D=Dmax.

Cazul V. p1c > p1 ≥ p1min Destinderea are loc în ajutaj ajungându-se la p1c în ultima secţiune

dreaptă a păr ţii divergente şi se continuă apoi în por ţiunea oblică până laatingerea presiunii p1. Datorită destinderii în por ţiunea oblică, jetul de fluid estedeviat, dar este bine conturat, cu pierderi minime de energie, iar debitul estemaxim, D=Dmax.

Cazul VI. p1 < p1min Destinderea se produce în ajutaj şi în por ţiunea oblică, la ieşire din care

se ajunge la p1min, după care, prin oscilaţii de presiune se continuă nedirijat înafara ajutajului, până la atingerea presiunii p1. Jetul deviat prezintă vârtejurilaterale, cu pierderi de energie, iar debitul este maxim, D=Dmax.

În concluzie, ajutajele convergent-divergente lucrează cu debit maxim peun domeniu foarte mare de presiuni, p1 < p’ cr , însă din acesta numai un micsubdomeniu, p1c ≥ p1 ≥ p1min, asigur ă pierderi minime de energie. Ca urmare,acest tip de ajutaje satisfac cerinţele treptelor de reglare prin asigurarea debituluimaxim la variaţii de presiune, dar sunt necorespunzătoare pentru treptele de

presiune.




4.3. Curgerea fluidelor de lucru printre paletele mobile

4.3.1. Diagrama de viteze.

Aşa după cum este cunoscut, după ieşirea din reţeaua de palete fixe ceformează ajutajele, fluidul de lucru pătrunde în reţeua de palete mobile.

Pentru studierea curgerii prin reţelele de palete mobile este necesar să secunoască mai întâi vitezele de curgere prin acestea şi direcţiile de curgere,ţinându-se seamă şi de faptul că însăşi reţeaua de palete mobile se deplasează cuo anumită viteză unghiular ă de rotaţie.

La stabilirea vitezelor relative cu care se deplasează fluidul de lucru faţă de paletele mobile se apelează la reţeaua plană de palete mobile obţinută printr-o

secţiune cilindrică la diametrul mediu d, al paletelor şi apoi desf ăşurată în plan.Astfel se consider ă că reţeua de palete se deplasează faţă de un sistem de

coordonate fix cu viteza tangenţială:

u =2

d ω (4.58)

Din ajutaje, situate în faţa reţelei de palete mobile, fluidul de lucru iesecu viteza absolută c1 , care face unghiul α 1 cu liniile frontale ale reţelei.

Faţă de reţeua de palete mobile, fluidul de lucru va avea viteza relativă

w1 egală cu diferenţa vectorilor c1

_

şi u1

_

. w1

_ = c1

_ - u1

_ (4.59)

1c u−

1 β 1α

1w

u

u−

2 β

2c

2α

2w

c1a= w1a

Fig. 4.22

c1u w2u

w1

w2

c1

c2

u

u

w1uc2u

α1

α2

1 2

c2a= w2a

β 2g

β 1 g

a) b)




În Fig.4.22.a este reprezentată scăderea grafică a vectorilor c1

_ şi u1

_ ,

obţinându-se vectorul viteză relativă de intrare w1

_ , înclinat faţă de liniile

frontale cu unghiul β 1 , numit unghi de intrare în palete. În mod teoretic acest

unghi ar trebui să aibă aceeaşi valoare cu unghiul geometric de aşezare al paletelor mobile la intrare β 1 g .

Deci, fluidul de lucru intr ă în paletele mobile cu viteza relativă w1 ceformează unghiul β 1 cu liniile frontale, după care este dirijat de forma canaluluiinterpaletar astfel încât la ieşire din paletele mobile va avea viteza relativă w2

dispusă după unghiul de ieşire β 2 , egal în mod teoretic cu unghiul geometric deieşire al paletelor β 2g . Valoarea vitezei relative w2 se va determina prin studiulenergetic al paletelor mobile.

Pentru obţinerea vitezei absolute de ieşire din paletele mobile se

însumează vectorii viteză relativă w2

_ şi viteză tangenţială u

_ .

c2

_ = w2

_ + u

_ (4.60)

Înclinarea vectorului c2

_ este dată de unghiul α 2 , numit unghi de ieşire a

vitezei absolute.Deci, compunerea vitezelor s-a f ăcut prin două triunghiuri de viteze, de

intrare respectiv de ieşire. În mod obişnuit cele două triunghiuri se suprapun peacelaşi sistem de coordonate, formând aşanumita diagramă de viteze(Fig.4.22.b).

Pentru aceasta se alege un sistem rectangular de axe de coordonate, axaorizontală reprezentând direcţia de deplasare a paletelor, iar axa verticală direcţia de curgere a fluidului. Cele două triunghiuri se aduc cu vârfurile înorigine, rezultând diagrama de viteze din care se vor putea calcula componenteleaxiale şi tangenţiale ale vitezelor.

Astfel dacă se notează cu indice "u" componentele tangenţiale alevitezelor şi cu indice "a" componentele axiale din diagrama de viteze, se potscrie relaţiile:

- pentru triunghiul de intrare unde se cunoaşte c1 α 1 şi u:

c1u = c1 cos α 1

c1a = c1 sin α 1

w1u = c1u - u = c1 cos α 1 - u

w1a = c1a = c1 sin α 1

tg β 1 =w1a

w1u=

c1 sin α 1c1 cos α 1 - u

= sin α 1

cos α 1 -u

c1




w1 =w1a

sin β 1

sau,

w1 = w

2

1u + w

2

1a = c1 cos

2

α 1 + sin

2

α 1 +

u2

c21 - 2

u

c1 cos α 1

w1 = c1 1 +u

2

c2

1

- 2u

c1cos α 1

- pentru triunghiul de ieşire unde se cunoaşte w2 β 2 şi u:

w2u = w2 cos β 2

w2a = w2 sin β 2

c2u = w2u - u = w2 cos β 2 - uc2a = w2a = w2 sin β 2

tg α 2 =c2a

c2u=

w2 sin β 2w2 cos β 2 - u

= sin β 2

cos β 2 -u

w2

c2 =c2a

sin α 2

sau,

c2 = c

2

2a + c

2

2u = w2 sin β 2 + w

2

2 cos β

2

2 - 2 uw2 cos β 2 + u2

c2 = w2 1 +u

2

w2

2

- 2u

w2cos β 2

Cunoaşterea elementelor diagramei de viteze permite stabilirea for ţelor care acţionează asupra paletelor, precum şi stabilirea elementelor geometrice alereţelei de palete.

4.3.2. Studiul energetic al paletelor mobile

Pentru studiul energetic al paletelor mobile se consider ă cazul general altreptei cu reacţiune, a cărui proces teoretic şi real de destindere este reprezentatîn coordonate i- s în Fig.4.23.

Astfel, o treaptă cu reacţiune va prelucra o cădere adiabatică totală,măsurată pe izentropă, corespunzătoare diferenţei de presiune dintre intrarea şiieşirea din treapta:

ht = i0 – i2’t (4.61)

unde i2’t este entalpia punctului 2’t.Din această cădere totală o parte este prelucrată în ajutaje,




ha = i0 - i1t (4.62)

în urma căreia o parte de energie potenţială se transformă în energie cinetică,fluidul de lucru ieşind din ajutaje cu viteza absolută,

c1 = ϕ 2(ha + h0 )

înclinată cu unghiul α 1, faţă de liniile frontale şi va intra în paletele mobile cuviteza relativă w1 după direcţia β 1, conform de triunghiul de viteze de la intrare.

O altă parte din căderea adiabatică totală a treptei, şi anume,

h p = i1t – i2’t = i1 - i2t (4.63)

va fi prelucrată de paletele mobile cu reacţiune, energia potenţială

transformându-se în continuare în energie cinetică şi totodată energia cinetică înlucru mecanic. Deci,

ht = ha + h p (4.64)

Se defineşte gradul de reacţiune al treptei ca fiind raportul dintre cădereaadiabatică prelucrată de paletele mobile şi căderea adiabatică totală prelucrată detreaptă.

ρ =h p

ht =h p

ha + h p (4.65)

∆h

s

2

h p

1t

i

Fig. 4.23

0

ha

1

0*

0*

t 0

0

h0

ha

2 h p

2t 2’t

ht

1

3




Treptele de turbină cu reacţiune au ρ > 0, iar treptele cu acţiune, la careîntreaga cădere adiabatică este prelucrată în ajutaje, ha = ht , au gradul dereacţiune ρ = 0, întrucât h p= 0.

După cum se observă din reprezentarea procesului desf ăşurat în paletelemobile, prelucrarea căderii adiabatice h p se face în mod real după o adiabată ireversibilă 1 - 2, cu creştere de entropie, întrucât şi în paletele mobile apare o

pierdere de energie datorită ireversibilităţii proceselor de curgere ∆h p.

Deasemenea, după punctul 2 s-a mai trasat un proces de încălzire izobar ă 2 - 3,cauzat de o serie de pierderi de energie în paletele mobile ce însoţesc curgerea,altele decât cele care dau pierderea ∆h p şi care vor fi tratate în alt capitol.

În consecinţă, fluidul de lucru va ieşi din treapta de turbină cu parametrii punctului final 3.

La reprezentarea procesului desf ăşurat într-o treaptă cu acţiune(Fig.4.24), se consider ă că aceasta este un caz particular al treptei cu reacţiune

( ρ = 0), astfel încât punctul 2t se suprapune peste punctul 1, iar pierderile din paletele mobile ∆h p se reprezintǎ prin încălzirea izobar ă 1-2.Acest lucru permite ca în continuare să fie studiat din punctul de vedere

energetic, cazul general al treptei cu reacţiune, iar pentru treapta cu acţiune să sestabilească concluziile prin particularizarea celor de la treapta cu reacţiune.

Studiul energetic al paletelor mobile se face în două etape. Astfel, pentrustabilirea vitezelor relative la ieşirea din palete şi a pierderilor de energie în

palete, se va face studiul energetic într-un sistem relativ de coordonate, iar pentru determinarea lucrului mecanic produs în paletele mobile, se va face unstudiu energetic în sistem absolut de coordonate.

∆h

s

1=p2

h p

1t,2’t

i

Fig. 4.24

0

ha

1 ,2t

0*

0*

t 0

0

h0

ha

2

ht

3




4.3.2.1. Studiul energetic în sistem relativ de coordonate

Sistemul de coordonate în raport cu care se face studiul energetic, se

consider ă că este fixat pe rotorul turbinei, rotindu-se odată cu acesta, astfel încâtcanalele interpaletare nu au mişcare relativă faţă de sistemul de coordonate.Deci, lucrul macanic schimbat cu exteriorul de reţeaua de palete mobile, însistem relativ de coordonate este nul δ l r = 0. Deasemenea schimbul de cǎldur ǎ cu exteriorul este nul, δ q = 0, întrucât pierderile de cǎldur ǎ sunt neglijabile.

În aceste condiţii, ecuaţia energiei aplicată canalului dintre palete capătă forma:

di + wdw = 0 (4.66) sau,

wdw = - di

Aceasta înseamnă că în paletele mobile se produce o creştere a vitezeirelative pe seama scăderii entalpiei.

Integrând ecuaţia energiei pe procesul teoretic, între intrarea şi ieşireadin paletele mobile şi ţinând seamǎ de relaţia (4.63), rezultă viteza relativă teoreticǎ la ieşire:

w2 t = 2 h p + w2

1 (4.67)

Dacǎ se integreazǎ ecuaţia energiei pe procesul real, între intrarea şiieşirea din paletele mobile, rezultă viteza relativă realǎ la ieşire:

w2 = 2(i1 - i2 ) + w2

1 4.68)

Viteza relativă reală de ieşire din palete w2 va fi mai mică decât vitezateoretică, întrucât căderea adiabatică reală este mai mică decât cădereaadiabatică teoretică h p, din cauza pierderilor de energie în paletele mobile ∆h p.Adică,

i1 - i2 = h p - ∆h p (4.69)

Prin urmare din relaţiile (4.68) şi (4.69) rezultǎ:

w2 = 2(h p - ∆h p ) + w2

1 (4.70)

Raportul dintre viteza realtivă reală la ieşire din paletele mobile şi viteza

relativă teoretică se numeşte coeficient de reducere a vitezei în paletele mobileşi se notează:




Ψ =w2

w2 t

Deci viteza relativă reală la ieşire din paletele mobile poate fi exprimată

sub forma:w2 = ψ w2 t = ψ 2h p + w

2

1 (4.71)

Din relaţiile (4.70) şi (4.71) rezultǎ expresia pierderilor de energie în paletele mobile.

∆h p = ( 1 - ψ 2 ) ( h p + 2

21w ) = ζ p ( h p +

2

21w ) (4.72)

în care ζ p = 1 - ψ 2

reprezintă coeficientul de pierderi de energie în paletelemobile.În cazul treptei cu reacţiune unde h p > 0, deci ρ > 0, pentru a se putea

realiza o creştere a vitezei relative în urma destinderii în continuare şi în paletele mobile, trebuie ca paletelemobile să aibă un astfel de profil încâtsă realizeze canale interpaletare cuformă de ajutaje convergente.

Aceasta se realizează prin

utilizarea unor profile asimetrice cuunghiuri geometrice de intrare mai maridecât la ieşire β 1 g > β 2g , îngroşate lamijloc, ceea ce face ca secţiuneacanalului dintre două profile să seîngusteze în mod progresiv de la intrarela ieşire (Fig.4.25).

În cazul treptei cu acţiune la care ρ = 0, deci h p = 0, în paletele mobile nu are loc destindere, viteza relativă

teoretică de ieşire fiind egală cu viteza relativă de intrare, w2 t = w1.Şi aici din cauza pierderilor ce însoţesc curgerea prin paletele mobile

viteza reală la ieşire va fi mai mică decât cea teoretică:

w2 = ψ w2 t = ψ w1 (4.73)

Pierderea de energie în paletele mobile este în acest caz:

∆h p = ( 1 - ψ 2 )2

21w

= ζ p 2

21w

(4.74)

Fig.4.2




Pentru ca viteza relativă în paletelemobile să r ămână teoretic constantă estenecesar ca lăţimea canalelor dintre palete să ficonstantă; un cerc de diametru constant să se

înscrie pe toată lungimea canaluluiinterpaletar.

Acest lucru se realizează prinutilizarea paletelor simetrice faţă de liniafrontală situată la distanţe egale de bordul deatac şi de bordul fugă, cu unghiurilegeometrice egale, β 1 g = β 2g şi cu mijloculîngroşat (Fig.4.26).

4.3.2.2. Studiul energetic în sistem absolut de coordonate

Dacă se alege un sistem de coordonate fix faţă de care paletele mobileau o mişcare relativă de rotaţie, atunci sistemul termodinamic constituit dereţeaua de palete mobile va schimba cu exteriorul un lucru mecanic ce se poatedetermina aplicând ecuaţia conservării energiei:

δ l = - di - cdc (4.75)

Având în vedere forma ecuaţiei energiei scrisă în sistem relativ rezultă:

δ l = wdw - cdc (4.76)

Aceasta înseamnă că în paletele mobile se produce lucru mecanic peseama scăderii vitezei absolute - efect de acţiune - şi pe seama creşterii vitezeirelative ca urmare a scăderii entalpiei - efect de reacţiune.

Prin integrarea ecuaţiei energiei între intrarea şi ieşirea din paletelemobile se obţine lucrul mecanic util al treptei:

l u tr = ( 2

21c

-2

22c

) + ( 2

22w

-2

21w

) (4.77)

Dar:

2

21c

= ha + h0 - ∆ha

2

22w

-2

21w

= i1 - i2 = h p - ∆h p

2

22c

= ∆ hc - pierderi prin energie cinetică reziduală Ca urmare rezultă:

Fig.4.2




l u tr = (ha + h p + h0 ) - ( ∆ha + ∆h p + ∆hc ) (4.78)

Deci lucrul mecanic util al treptei se obţine scăzând din căderea

adiabatică teoretică totală a treptei, suma pierderilor din ajutaje, din paletelemobile şi a pierderilor prin energia cinetică reziduală.

Raportul dintre lucrul mecanic util al treptei şi căderea adiabatică teoretică totală a treptei se numeşte randament periferic al treptei.

η u tr =l u tr

ho + ht (4.79)

4.3.3. Variaţia presiunii în jurul profilului de paletă

În procesul de curgere a fluidului de lucru printr-o reţea de palete,repartiţia presiunii nu este uniformă în jurul unui profil din cauza formeiaerodinamice a acestuia. Astfel, din cauza curburii profilului şi deci aschimbării direcţiei, în jetul de fluidapar for ţe centrifuge care produc ocreştere a presiunii pe intrados şi oscădere a presiunii pe extrados.

În Fig.4.27 au fost trasate liniilede curent şi epura presiunilor de profil,în care presiunile sunt consideratenormale pe profil şi se măsoar ă de lalinia profilului.

Se observă cum liniile de curentse distanţează în apropiereaintradosului, ca urmare a îngreunării curgerii din cauza for ţei centrifuge care ianaştere la schimbarea de direcţie, având ca efect o scădere relativ lentă a

presiunii pe intrados şi se îndesesc în aproierea extradosului profilului apropiat,ceea ce are ca urmare o creştere a vitezei în această zonă şi o scădere foarterapidă a presiunii.

Presiunea maximă se găseşte în acel punct al profilului în care se produce bifurcarea fluxului de fluid, unde fluidul sufer ă o frînare completă, presiunea fiind deci egală cu presiunea de frînare:

p*0

= p0 ¸̧ ¹

·¨̈©

§

0

*0

T

T

k

k-1

= p0 ¸¸

¹

·

¨¨

©

§ +

0 p

20

T2c1

c

k

k-1

= p0 ¸ ¹

·¨©

§ −+

202

11 M

k

k

k-1

pentru

ajutaje,

Fig.4.27.




p*1

= p1 ¸¸

¹

·

¨¨

©

§ +

1 p

21

T2c1

w

k

k-1

= p1 ¸ ¹

·¨©

§ −+

212

11 M

k k

k-1

pentru paletele mobile.

Acest punct de pe profil în care apare presiunea maximă se numeşte punct critic.

Aşa după cum este f ăcută reprezentarea, presiunile sunt presiunirelative faţă de presiunea de după reţeaua de

profile. Astfel, rezultă valori pozitive pentru presiunile mai mari decât presiunea dereferinţă de după reţeaua de profile şi

negative pentru presiunile cu valori mai micidecât aceasta.

În reţeaua de palete cu acţiune,căderea de presiune pe intrados şi peextrados este mult mai accentuată decât înreţeua de palete cu reacţiune.

Reprezentarea variaţiei presiunii în jurul profilului se poate face mai comod subforma unor diagrame desf ăşurate

(Fig.4.28.a), sau sub forma unor proiecţii de-a lungul axei reţelei (Fig.4.28.b).

În aceste reprezentări presiunea estedată sub formă adimensională:

p _

=

2

)(21

11

c

v p p −

în care p este presiunea în punctul curent p1

- presiunea după reţeaua de profile, v1 - volumulspecific după reţea şi c1 - viteza absolută după reţea.

Acest mod de reprezentare permiteextrapolarea rezultatelor experimentale la

presiuni diferite de cele la care a avut locexperimentarea.

Cunoaşterea variaţiei presiunilor în jurul profilului ar permitedeterminarea for ţelor cu care fluidul de lucru acţionează asupra profilului.

Fig.4.28.

Fig.4.28.




4.3.4. Forţele şi momentele care acţionează asupra paletelor

La curgerea fluidului de lucru prin reţeaua de palete, asupra fiecărei

palete acesta acţionează cu o for ţă f , datorată diferenţei dintre presiunile ce seexercită pe intradosul şi extradosul profilului. Determinarea for ţei f , care are ocomponentǎ tangenţialǎ f u şi o componentǎ axială f a, se face cu dificultate pe

baza presiunilor ce se exercită asupra profilului, deoarece este necesar ă determinarea acestora pe cale experimentală, lucru destul de complicat.

O metodă mai simplă pentru calculul acestor for ţe este cea bazată pefolosirea triunghiurilor de viteze.

Aceastǎ metodǎ va fi prezentatǎ separat pentru treapta axialǎ şi pentrutreapta radialǎ.

a) Treapta axialǎ Din fluxul de fluid sedelimitează un tub de curent abcd (Fig.4.29), care conţine un singur

profil de paletă, cu suprafeţele lateralead şi bc, având înălţimile egale cuînălţimea paletelor l p şi fiind distanţateîntre ele cu pasul paletelor t p. Lacapete tubul este delimitat desuprafeţele ab şi cd paralele cu liniilefrontale şi situate destul de departe dereţeaua de palete, încât în elecâmpurile de viteze şi presiuni să fieconsiderate uniforme.

Întrucât suprafeţele ad şi bc trec prin axele canalelor interpaletare, presiunile ce acţionează asupra lor vor fi egale şi de sens contrar, astfel încâtacţiunile acestora asupra tubului de curent se anulează reciproc.

Pentru determinarea for ţei f cu care fluidul acţionează asupra profiluluise aplică legea impulsurilor între intrarea şi ieşirea din tubul de curentconsiderat, care precizeazǎ cǎ for ţa cu care un fluid acţioneazǎ asupra unui tubde curent este egalǎ cu diferenţa dintre impulsul de intrare în tubul de curent şiimpulsul de ieşire, la care se adaugǎ suma for ţelor de presiune care acţioneazǎ asupra tubului considerat. Ca urmare:

f _

= D Z (w1

_ - w2

_ ) + Σ F p

_ 4.80)

în care D z = z

D

p

este debitul de fluid ce circulă prin tubul de curent, z p fiind

numărul de palete mobile ale treptei, iar D, debitul prin treaptă.

Fig.4.29




Pentru proiectarea for ţei f pe direcţiile tangenţialǎ şi axiale se are învedere cǎ vectorii vitezelor relative la intrare, respectiv ieşire din paletelemobile, 1w şi 2w , au urmǎtoarele componente pe aceste direcţii (Fig.4.30):

222

111

222

111

β

β

β

β

′=

=

′=

=

sinww

sinww

cosw' w

cosww

a

a

u

u

De remarcat faptul cǎ pentru viteza relativǎ 2w s-a considerat unghiul

β ’ 2, mǎsurat de la aceeaşi bazǎ şi în acelaşi sens ca şi unghiul β 1 al vitezeirelative 1w .

Ca urmare, componentele pe direcţie tangenţială şi axială ale for ţei f sunt date de relaţiile:

f u = D z (w1u – w’ 2u ) + Σ F pu

f a = D z (w1a - w2a ) + Σ F pa

Pe direcţie tangenţialǎ suma for ţelor de presiune este nulǎ, întrucât, aşacum s-a ar ǎtat, pe suprafeţele laterale ale tubului de curent presiunile sunt egale

şi de sensuri contrare. Deci:Σ F pu = 0

Pe direcţie axialǎ acţioneazǎ for ţele pe care presiunile p1 şi p2 le producasupra secţiunilor de intrare, respectiv de ieşire. Ca urmare, suma acestora ve fi:

Σ F pa = t pl p(p1 - p2 )

unde t p şi l

p reprezintă pasul

respectiv lungimea paletelor mobile.

For ţele totale pe direcţietangenţială şi axială, careacţionează asupra întregii reţelede palete mobile, se potdetermina prin înmulţireafor ţelor f u şi f a cu numărul de

palete din reţeaua respectivă,obţinându-se:

c1u w2u=w’ 2u

w1

w2

c1 c2

c1u + c2u

u

u

α1 α2α' 2

1

2

' 2

Fig. 4.30

w1u c2u




F u = D (w1u – w’ 2u ) (4.81)

F a = D (w1a - w2a ) + z pt p l p (p1 - p2 ) (4.82)

În aceste relaţii componentele tangenţiale ale vitezelor au semne proprii,fiind pozitive când sunt îndreptate după direcţia de rotaţie şi negative când suntîndreptate în sens invers.

În mod obişnuit, în diagrama de viteze, (Fig.4.30), nu se utilizeazǎ unghiurile α ’ 2 şi β ’ 2, mǎsurate de la aceeaşi bazǎ şi în acelaşi sens cu ungiurileα 1 şi β 1, ci se utilizeazǎ complementele acestora α 2 şi β 2. Ca urmare în rel.(4.81) se va putea face înlocuirea:

uu ww 22−=′

astfel încât for ţa tangenţială se poate scrie sub forma:

F u = D (w1u + w2u ) (4.83)

sau dacă se ţine seamă că,

w1u = c1u - u; w2u = c2u + u

rezultă, F u = D (c1u + c2u ) (4.84)

Ţinând seamǎ cǎ sub influenţa for ţei tangenţiale F u, reţeaua de paletemobile se deplaseazǎ cu viteza tangenţialǎ u, rezultǎ puterea utilǎ produsǎ defluidul de lucru în treapta respectivǎ de turbinǎ:

P u tr = u F u = D u (c1u + c2u ) (4.85)

Împăr ţind puterea utilă a treptei la debitul D, se obţine lucrul mecanicutil al treptei:

l u tr = u (c1u + c2u ) (4.86)

Dar, s-a ar ătat că lucrul mecanic util al treptei este dat şi de relaţia:

l u tr = (h0 + ht ) - ( ∆ha + ∆h p + ∆hc ) (4.87)

Cele douǎ relaţii sunt echivalente, putându-se ajunge de la una la cealaltǎ prin intermediul relaţiilor care definesc parametrii energetici ai treptei.




b) Treapta radialǎ

În cazul turbinelor radiale la care reţeaua de profile este cilindrică, pentru determinarea momentuluice acţionează asupta paletelor se

consider ă o secţiune axialǎ printreapta de turbinǎ şi o secţiune plană prin reţeaua de paletemobile, perpendicular ă pe axa derotaţie (Fig.4.31).

Întrucât intrarea şi ieşireadin paletele mobile se face la razediferite, vitezele tangenţiale vor fidiferite şi anume la intrare,

u1 = r 1ω iar la ieşire,u2 = r 2ω Pentru construirea diagramei de viteze, se va considera axa orizontalǎ ca

direcţie tangenţialǎ, iar axa verticalǎ ca direcţie radială.Astfel, în diagrama de

viteze a treptelor radiale(Fig.4.32), în loc decomponente axiale ale vitezelor absolute şi relative vor aparecomponente radiale.

Dacă se aplică ecuaţia energiei într-un sistemrelativ care se roteşte odată cutreapta radială, faţă de care nuexistă schimb de lucru mecaniccu exteriorul, rezultă:

di + w dw - ac dr = 0 (4.88)

unde ac=r ω 2 este acceleraţia cetrifugă sau centripetă, ultimul termenreprezentând variaţia energiei potenţiale ca urmare a deplasării radiale afluidului de lucru. Aceasta este negativă întrucât se datoreşte acţiunii rotoruluiasupra fluidului de lucru.

În urma integr ării între intrare şi ieşirea din paletele mobile, pe procesulreal de destindere, se obţine:

i1 - i2 =

w22

- w12

2 -

u22

- u12

2 (4.89)

Fig.4.32.

Fi .4.31




S-a ţinut seamă că u = r ω . Deci, la turbinele radiale o parte din căderea adiabatică de entalpie este

folosită pentru accelerarea fluidului pe direcţie radială.Din această relaţie rezultă viteza relativǎ realǎ la ieşire din paletele

mobile:w2 = 2(i1 - i2 ) + w1

2+ (u2

2- u1

2 ) = 2(h p - ∆h p ) + w1

2+ (u2

2- u1

2 ) (4.90)

În cazul destinderii izentrope viteza relativă teoretică va fi:

w2t = 2(i1 - i2t ) + w12

+ (u22

- u12 ) = 2h p + w1

2+ (u2

2- u1

2 ) (4.91)

La fel ca la turbinele axiale şi la turbinele radiale, coeficientul de

reducere a vitezei în paletele mobile este ψ =w2

w2t

.

Din relaţiile de mai sus se mai poate constata că o treaptă de turbină radială cu circulaţie centripetă nu poate funcţiona decât dacă dispune de un gradde reacţiune minim.

Astfel, dacă w2t = w1 , înseamnǎ cǎ efectul de reacţiune este nul, îar dinrelaţia (4.91) rezultă cǎderea adiabaticǎ minimǎ necesar ǎ în paletele mobile:

h pmin =u1

2- u2

2

2 (4.92)

Deci, gradul minim de reacţiune cu care poate funcţiona o treaptǎ deturbinǎ radial-centripetǎ va fi:

ρ min =u1

2- u2

2

2ht (4.93)

Acest grad de reacţiune minim este necesar în cazul circulaţiei centripete pentru a asigura învingerea for ţei centrifuge care acţionează asupra fluidului delucru.

Determinarea momentului de rotaţie cu care fluidul de lucru acţionează asupra paletelor treptelor radiale se face mai comod aplicând legea momentuluicinetic pentru întreaga reţea de palete prin care circulă debitul D. Astfel pedirecţie tangenţială momentul cinetic va fi:

M u = D (r 1c1u - r 2c’ 2u )= D (r 1c1u + r 2c2u ) (4.94)

unde c’ 2u=c2cosα ’ 2, c2u=c2cosα 2, iar c’ 2u= - c2u întrucât unghiurile α 2 şi α ’ 2 suntcomplementare.




În relaţiea (4.94) nu apare momentul for ţelor de presiune întrucât pedirecţie tangenţială acesta este nul.

Dacă se ţine seama că sub acţiunea momentului de rotaţie reţeua de palete se roteşte cu viteza unghiular ă ω, se poate determina puterea dezvoltată

de fluidul de lucru în reţeua de palete mobile radială:

P u tr = ω M u = Dω (r 1c1u + r 2c2u ) = D (u1c1u + u2c2u ) (4.95)

Deci lucrul mecanic util al treptei radiale va fi:

l u tr = u1c1u + u2c2u (4.96)

Din triunghiurile de viteze se pot exprima produsele ucu prin aplicarea

teoremei cosinusului. Astfel:

ucuuccoscuucw 1121

21111

21

21

21 22 −+=−+= α

( ) ucuuccoscuucw 2222

22222

22

22

22 21802 ++=−−+= α

rezultǎ,

2

21

21

21

11

wuccu u

−+=

2

22

22

22

22ucw

cu u

−−=

Înlocuind produsul u1c1u şi u2c2u în relaţia (4.96) se obţine:

l u tr =c1

2- c2

2

2+

w22

- w12

2+

u12

- u22

2 (4.97)

Rezultă din această relaţie că în treptele radiale, lucrul mecanic util se produce prin scăderea vitezei absolute, creşterea vitezei relative şi prin variaţiavitezei tangenţiale, ceea ce înseamnă variaţia energiei cinetice a fluidului de

lucru ca urmare a apropierii sau depǎrtǎrii acestuia de axa de rotaţie.În cazul turbinelor radiale cu circulaţie centrifugă termenul

u12

- u22

2 este

negativ întrucât u1 < u2 , ceea ce înseamnă că se consumă o parte din energiafluidului de lucru pentru accelerarea acestuia pe direcţia radială, iar în cazul

treptelor radiale centripete termenulu1

2- u2

2

2 este pozitiv (u1 > u2 ), rezultând că

rotorul va primi şi această energie de la fluidul de lucru. Treptele cu circulaţieaxială pot fi considerate cazuri particulare cu u1 = u2.




5. DIMENSIONAREA TREPTEI DE TURBINĂ

5.1. Caracteristicile geometrice ale reţelei de profile

Elementele componente ale unei trepte de turbină cu abur sau cu gaze,ajutajele şi paletele mobile, sunt constituite de regulă din reţele de profile cuforme caracteristice, dispuse relativ unele de altele în aşa fel încât să formezecanale ce permit transformarea energiei potenţiale a fluidului de lucru în energiecinetică şi în final în lucru mecanic.

La turbinele axiale, care sunt cele mai utilizate, paletele sunt dispuse înreţele circulare cu axele de-a lungul razelor rotorului, iar la turbinele radiale,

paletele sunt dispuse în reţele cilindrice cu axele paralele cu axa de rotaţie.

Pentru studiul curgerii în reţele de palete, s-a considerat, spre exemplu,că pentru turbinele axiale, fluidul de lucru curge în straturi concentrice, care nuse influenţează între ele, excepţie f ăcând zonele de la vârful şi de la baza paleteiunde intervin frecările cu pereţii ce conturează reţeaua de palete. Din această cauză s-a considerat, de fiecare dată, o secţiune cilindrică prin reţeua de paleteaxială, care s-a desf ăşurat apoi în plan, obţinându-se o reţea plană de profile, deînălţime infinit mică.

Elementele geometrice ale unei astfel de reţele de profile, care intervin înstudiul curgerii fluidelor de lucru, sunt ar ătate în Fig.5.1, valabilă atât pentru

reţelele de palete fixe ce formează ajutajele, cât şi pentru reţelele de paletemobile.

Deosebirile de notaţie constau în aceea că la paletele fixe ce formează ajutajele, mărimile geometrice vor avea indice "a" iar unghirile vor fi notate cu"α ", iar la paletele mobile mărimile geometrice vor avea indice " p" şi unghiurilevor fi notate cu " β ".

Astfel, conform figurii, se definesc următoarele caracteristici geometrice:- linia mediană a profilului - este locul geometric al centrelor cercurilor

ce se înscriu în profil;




- bord de atac; bord de fugă - punctele de intersecţie a liniei mediane cu profilul paletei la intrare, respectiv la ieşire;

- linie frontală a reţelei - orice linie care uneşte punctele omoloage ale profilelor ce formează reţeaua; se deosebeşte o linie frontală a bordurilor de atac

(l.f.b.a.) şi una a bordurilor de fugă (l.f.b.f);- axa reţelei de profile - orice perpendicular ă pe liniile frontale (laturbinele axiale este paralelă cu axa de rotaţie);

- coarda profilului de lungime a, este segmentul ce uneşte bordul de ataccu bordul de fugă. Această coardă se ia ca linie de referinţă pentru determinareacelorlalte mărimi geometrice;

- pasul reţelei de profile t (t a sau t p), este distanţa dintre două puncteomoloage de pe profile vecine măsurată de-a lungul unei linii frontale;

- unghiul mediu de aşezare al profilului β m ( α m ), este unghiul dintrecoardă şi liniile frontale;

- unghiul geometric de aşezare la intrare β 1 g ( α 0g ), este unghiul dintretangenta la linia mediană în bordul de atac şi linia frontală a bordului de atac;

- unghiul geometric de aşezare la ieşire β 2g ( α 1 g ), este unghiul dintretangenta la linia mediană în bordul de fugă şi linia frontală a bordului de fugă;

- lăţimea reţelei de profile B p(Ba ), este distanţa dintre linia frontală a bordului de atac şi linia frontală a bordului de fugă;

- săgeata profilului f, este distanţa maximă de la linia mediană la coarda profilului;

Fig.5.1.




- grosimea profilului c, este egală cu diametrul cercului celui mai marece se înscrie în profil;

- înălţimea profilului d, este înălţimea maximă a curbei convexe, în punctul cel mai depărtat de coarda profilului;

- intrados - marginea concavă a profilului,- extrados - marginea convexă a profilului;- lăţimea minimă a canalului interpaletor bm , este cea mai mică distanţă

dintre două profile alăturate.- unghiul de fugă γ f , este unghiul pe care îl face tangenta la linia

profilului în punctul corespunzător lăţimii minime a canalului interpaletor culinia profilului la ieşire.

- grosimea profilului la bordul de atac sa respectiv la bordul de fugă s f ,reprezintă diametrele cercurilor extreme ce se înscriu în profil.

5.2. Pasul reţelei de profile

Pasul reţelei de profile are o mare influenţă asupra caracteristicilor funcţionale, în special asupra randamentului treptei. Astfel, la reducerea pasului,

pierderile de profil cresc datorită măririi suprafeţei de frecare raportată la debitulde fluid ce str ă bate reţeua. La creşterea pasului aceste pierderi scad, dar cresc

pierderile terminale ca urmare a măririi presiunii pe intrados şi micşor ăriiacesteia pe extradosul paletei, aceasta ducând şi la mărirea posibilităţii de

dezlipire a stratului limită. Totodată, cu mărirea diferenţei de presiune întreintrados şi extrados, creşte şi for ţa tangenţială asupra paletei, deci lucrulmecanic transmis paletei, ceea ce înseamnă că solicitarea paletei la încovoierecreşte.

Faţă de aceste considerente, rezultă necesitatea ca pasul reţelei să sestabilească în urma unui studiu de optimizare care să urmărească atât producereaunor pierderi de energie minime, cât şi rezistenţa admisibilă a materialului

paletei la incovoiere şi posibilitatea de fixare a acestora pe discurile rotorului.

Determinarea pasului optim al reţelei de profile se poate face prinmetoda "coeficientul de încărcare al profilului" C i , definit după relaţia:

C i = F u

'

F u0' (5.1)

în care F u' , este for ţa tangenţială ce acţionează pe unitatea de lungime de profil,

în condiţii reale, iar F u0' este for ţa tangenţială maximă ce ar putea acţiona pe

unitatea de lungime a profilului, în condiţii teoretice.




For ţa tangenţială reală ce acţionează asupra profilului este propor ţională

cu aria a p , a diagramei reale de presiuni pe profil, iar for ţa tangenţială maximă este propor ţională cu aria ABCD a diagramei teoretice de presiuni pe profil(Fig.5.2). Deci,

C i =aria a p

aria ABCD

Aşa după cum s-a văzut, for ţa tangenţială reală este greu de determinat pe baza diagramei de presiuni, însă se poate determina cu relaţia:

F u'

= D'

(w1u + w2u ) (5.2)

Dacă se ţine seama că debitul D' ce circulă printr-un canal interpaletor

raportat la unitatea de lungime de profil se poate exprima cu relaţia,

D' =1

1

v

wt a p [kg/s.ml] (5.3)

rezultă:

F u'

=1

1

v

wt a p

(w1u + w2u ) = v

wt a p 1

(w1u + w2u ) (5.4)

unde s-a considerat volumul specific mediu v , în locul volumului specific laintrare în palete.

For ţa tangenţială maximă se poate determina cu relaţia:

F u0' = B p (p1* - p2 ) (5.5)

Aici B p este lăţimea reţelei de profile.Ţinând seamă şi de ecuaţia adiabatei scrisǎ sub forma,

Fig.5.2.




di - vdp = 0

şi integrând aceastǎ relaţie între intrarea şi ieşirea din reţeaua de palete mobile se

obţine:

i2 - i1* -¶́

1*

2

v dp = 0 (5.6)

Integrarea se poate face dacǎ se consider ǎ o valoare medie a volumuluispecific, v . Ca urmare va rezultǎ:

v

ii p p 21

21−∗

=−∗ (5.7)

Aplicând ecuaţia conservării energiei în sistem relativ de coordonaterezultă:

i1* - i2 =2

22w

(5.8)

Din relaţile (5.7) şi (5.8) se obţine:

(p1* - p2 ) =

v

w

2

22 (5.9)

Înlocuind în relaţia (5.1), se obţine coeficientul de încărcare al profilului:

C i = 2 p

p

B

t 2

1

2w

w a (w1u + w2u ) (5.10)

Dimensionarea treptei seface de regulǎ astfel încâtcomponentele axiale alevitezelor relative şi absolute sǎ fie constante de la intrarea laieşirea din paletele mobile. Caurmare din diagrama de viteze(Fig.5.3) se exprimă:

w1a = w2a = w2 sin β 2

w1u = w1a ctg β 1 = w2 sin

β 2 ctg β 1

w2u = w2 cos β 2

c1u

w1 w2c1 c2u u

w1u

α1 1

w2uc2u

α2 2

w1a= w2a

Fig. 5.3




Înlocuind în relaţia (5.10) se obţine:

C i = 2 p

p

B

t sin β 2 (sin β 2 ctg β 1 + cos β 2 ) (5.11)

Din această relaţie rezultă pasul relativ al reţelei de profile:

p

p

B

t =

C i2sin β 2 (sin β 2 ctg β 1 + cos β 2 )

=C i sin β 1

2 sin β 2 sin( β 1 + β 2 ) (5.12)

În caz analog pentru reţele de ajutaje se poate scrie:

a

a

B

t =

C i sin α 0

2 sinα 1 sin( α 0 + α 1 )(5.13)

Valoarea coeficientului de încărcare a profilului pentru care randamentulcurgerii este maxim, este cuprinsă între 0,7 ... 1,05, fiind funcţie de forma şicaracteristicile geometrice ale profilului.

Întrucât valoarea coeficientului de încărcare se poate determina numai pecale exeperimentală, la proiectare se determină valoarea pasului reţelei pe bazaunor relaţii semiempirice, sau a unor recomandări funcţie de raza de curbur ă R,a intradosului profilului, sau funcţie de lăţimea B p a reţelei.

t p = R

sin β 1 + sin β 2 (5.14)

unde β 1 şi β 2 reprezintă unghiurile de intrare, respectiv de ieşire din paletelemobile.Sau se recomandă:

t p = (0,5 - 0,7)B p pentru palete cu acţiunet p = (0,75 - 0,85)B p pentru palete cu reacţiune.

5.3. Dimensionarea reţelei de ajutaje

În cadrul proiectării turbinelor, calculul ajutajelor comportă stabilireamărimilor geometrice care caracterizează profilul elementelor ce formează ajutajele, dispunerea acestora şi numărul de ajutaje ale unei trepte, în condiţiarealizării variaţiei cerute a secţiunii de-a lungul ajutajului, astfel încât să seasigure destinderea la parametrii impuşi.

Se consider ă o secţiune axială printr-o treaptă de turbină şi o secţiunecilindrică la diametrul mediu, desf ăşurată apoi în plan, punându-se în evidenţă

caracteristicile geometrice ale ajutajelor (Fig.5.4).




Astfel, d 1 reprezintă diametrul mediu de dispunere aajutajelor, l a0 , l a1 - înălţimeaajutajului la intrare respectiv la

ieşire, t a - pasul ajutajelor, Ba -lăţimea reţelei de ajutaje, b1 -lăţimea secţiunii de ieşire aajutajelor, iar la ajutajeleconvergent divergente apare şilăţimea secţiunii minime bm , α 10 -unghiul geometric de ieşire dinajutaj, γ - unghiul de evazare alajutajelor, s f - grosimea muchiei

de ieşire a ajutajelor.Mǎrimile care se cunoscla începutul calculului ajutajelor sunt parametrii fluidului de lucrula intrare p0, t 0, c0, debitul cetrece prin ajutaje D, precum şi

presiunea dupǎ ajutaje p1.

Se poate determina deci,entapia la intrare i0 şi parametriifrânaţi de intrare, fie cu ajutoruldiagramei i-s (Fig.5.5) saufolosind tabelele cu proprietǎţile apei şi aburului, fie prin calcul.

i0 = c pT 0 (5.15)

i0* = i0 +c0

2

2= i0 + h0 (5.16)

La prima treaptǎ a turbinei şila treptele situate dupǎ un spaţiu liber relativ mare, viteza c0 este neglijabilǎ şi deci punctul 0* coincide cu

punctul 0.

Se determinǎ parametrii punctului teoretic de ieşire din ajutaj,1t , cunoscându-se presiunea de ieşire

p1 şi faptul cǎ destinderea teoreticǎ este izentropicǎ ( s1t = s0), rezultânddeci i1t .

γ

Fig.5.4.

0

ha

1

v0

v0*

0*

0*

t 0

t 0*0

1t

i

h0

ha

v1

sFig. 5.5.

t 1

1




Rezultǎ cǎderea adiabaticǎ prelucratǎ de ajutaje,

ha = i0 - i1t (5.17)

Pentru stabilirea tipului ajutajului se determinǎ valoarea raportului totalde destindere, β a

*=

p1

p0* şi se compar ǎ cu raportul critic β cr .

Dacǎ: β a* ≥ β cr - ajutaj convergent

β a*

< β cr - ajutaj convergent-divergent.

Pentru calculul secţiunii de ieşire din ajutaj, atât la ajutajeleconvergente, cât şi la cele convergent-divergente, trebuie cunoscutǎ viteza realǎ de ieşire.

Se calculeazǎ mai întâi viteza teoreticǎ de ieşire,

c1t = 2(ha + h0 ) (5.18)

dupǎ care se apreciazǎ valoarea coeficientului de reducere a vitezei în ajutaj ϕ .Pierderile în ajutaje, de care se ţine seamǎ prin coeficientul de vitezǎ ϕ ,

depind în primul rând de viteza de curgere prin ajutaj, crescând odatǎ cucreşterea numǎrului Reynolds pânǎ la intrare în domeniul turbulent, r ǎmânândapoi aproximativ constante pânǎ la domeniul ultrasonic, în care cresc mai rapidla creşterea vitezei de curgere.

Astfel, ţinându-se seama de aceasta precum şi de faptul cǎ şi înǎlţimea ajutajelor influenţeazǎ valoarea pierderilor în ajutaj, se

poate determina valoarea preliminar ǎ acoeficientului ϕ din diagrama Jiriţchi(Fig.5.6), funcţie de viteza teoreticǎ calculatǎ c1t şi funcţie de o înǎlţime a ajutajelor adoptatǎ. Dupǎ calculul valorii reale aînǎlţimii ajutajului se va determina valoareadefinitivǎ a coeficientului de vitezǎ ϕ .

Se va putea determina în continuareviteza realǎ la ieşire din ajutaj,

c1 = ϕ c1t (5.19)

şi pierderea de energie din ajutaj,

∆ha = ( 1 - ϕ 2 ) (ha + h0 ) (5.20)

Fig.5.6.




Aceasta permite aflarea entalpiei reale de ieşire din ajutaj şi a poziţieiexacte a punctului 1.

i1 = i1t + ∆ha (5.21)

Pentru punctul 1 se vor determina şi ceilalţi parametrii: t 1 , v1.

Deasemenea, se poate determina coeficientul de reducere a debitului înajutaj,

ma =( )2512 ϕ ϕ −

7 (5.22)

Dupǎ aceasta se poate calcula secţiunea de ieşire din ajutaje,

A1 =1a

1

cm

Dv (5.23)

Aceasta reprezintǎ suma secţiunilor de ieşire a tuturor ajutajelor treptei.Se adoptǎ apoi elementele geometrice ale ajutajelor:- pasul ajutajelor t a între valorile 20 - 200 mm, mai mic

la treptele de înaltǎ presiune şi mai mare la treptele de joasǎ presiune.

- grosimea muchiei de ieşire a ajutajelor s f , funcţie demodul de execuţie al ajutajului - trebuie sǎ fie cât mai micǎ posibil (0,5...2 mm).

- unghiul geometric de ieşire al ajutajului α 10 înlimitele recomandate funcţie de presiunea de lucru şi tipultreptei, cu acţiune sau cu reacţiune (14…200 pentru trepte cuacţiune şi 18…360 pentru trepte cu reacţiune).

Dacǎ treapta este cu admisie totalǎ atunci se poatecalcula numǎrul de ajutaje:

z a = π d 1t a

(5.24)

Valoarea obţinutǎ se rotunjeşte la un numǎr întreg şi se corecteazǎ pasul,

t a =π d 1 z a

(5.25)

Se calculeazǎ apoi lǎţimea secţiunii de ieşire din ajutaje (Fig.5.7)

b1 = t a sinα 10 - s f = t a τ f sinα 10 (5.26)

Fig.5.7




unde τ f = 1 - s f

t a sinα 10 se numeşte coeficient de reducere a secţiunii datoritǎ

grosimii muchiei de ieşire.

Reducerea secţiunii de ieşire de cǎtre grosimea muchiei de ieşire ar echivala cu micşorarea unghiului de ieşire α 10 la un unghi α 1 ef astfel încât:

b1 = t a sinα 1ef , unde α 1ef = arcsint a sin α 10 - s f

t a

Se poate apoi calcula înǎlţimea ajutajului la ieşire,

l a1 =

A1

z ab1 =

A1

π d 1t a

b1

=

A1

π d 1τ f sinα 10 (5.27)

De multe ori nu se mai determinǎ separat valoarea secţiunii la ieşire dinajutaje, ci se prefer ǎ calculul direct a înǎlţimii ajutajelor la ieşire cu relaţia:

1011

11

α τ π sincd m

Dvl

f a

a = (5.28)

În cazul în care rezultǎ ovaloare prea micǎ pentru înǎlţimeaajutajelor la ieşire (l a1 < 20 mm),este necesar sǎ se adopte admisie

par ţialǎ, pentru evitarea produceriiunor pierderi de energie prea mariîn treapta respectivǎ. Aceastaînseamnǎ cǎ treapta va fi

prevǎzutǎ cu ajutaje numai pe unsector de cerc Fig.5.8).

Se defineşte mai întâigradul de admisie ca fiindfracţiunea din circumferinţa cercului de diametru mediu d 1, pe care sunt dispuseajutaje.

12 d

t z aaad

π π

α ε == (5.29)

A1 = π d 1εb1

a t a = π d 1ε

Fig. 5.8

d 1




Cu α ad s-a notat unghiul la centru, în radiani, pe care se extinde sectorulde ajutaje.

Pentru determinarea valorii optime a gradului de admisie se apeleazǎ la

recomandǎri care ţin seamǎ de realizarea unor pierderi minime în treaptǎ, caurmare a admisiei par ţiale, pierderi ce vor fi analizate în capitolul 6.

Dacǎ se exprimǎ secţiunea de ieşire din ajutaje sub forma,

110111 a f aaaa l sint z l b z A α τ ==

şi se ţine seamǎ cǎ,ε π 1d t z aa =

atunci rezultǎ:

10111α τ π ε sind l A

f a

= (5.30)

Din aceastǎ relaţie se calculeazǎ produsul ε l a1 ,

( )101

11

α τ π ε

sind

Al

f

a = (5.31)

funcţie de valoarea obţinutǎ pentru acest produs, în recomandǎrile de proiectare(Fig.6.27), se gǎseşte valoarea gradului optim de admisie ε opt . Va rezulta apoiînǎlţimea ajutajelor,

( )

opt

aa

l l

ε

ε 11 = (5.32)

Se determinǎ apoi numǎrul de ajutaje:

z a =π d 1ε opt

t a (5.33)

Valoarea obţinutǎ se rotunjeşte şi se corecteazǎ înǎlţimea ajutajelor:

l a1 = A1

z ab1=

A1

π d 1ε opt τ f sinα 10 (5.34)

Dupǎ determinarea valorii înǎlţimii ajutajelor se verificǎ, dupǎ diagramaJiriţchii, valoarea cieficientului de vitezǎ ϕ şi dacǎ acesta difer ǎ cu mai mult de0,5% se reiau calculele, corectându-se mǎrimile influenţate de acesta.

În continuare se adoptǎ lǎţimea reţelei de ajutaje Ba = ( 1 ... 1 ,5)t a şi se

alege înǎlţimea ajutajelor la intrare l a0 , egalǎ cu lungimea reţelei de palete precedente + (1 ... 3) mm.




Va rezulta unghiul de evazare a ajutajelor:

tg γ a =l a1 - l a 0

Ba (5.35)

Pentru evitarea produceriiunor pierderi suplimentare deenergie datoritǎ desprinderilor defluid de pereţii superiori aiajutajului va trebui ca unghiul deevazare sǎ se încadreze în limiteleγ a ≤ 12

0. Dacǎ nu este aşa, se

impune o valoare admisibilǎ pentru γ a şi se efectueazǎ calcululîn sens invers corectându-sevalorile l a1 , b1 , α 10.

Dacǎ în secţiunea de ieşirea ajutajului convergent se ating

parametrii critici, atuncidestinderea se va produce şi în

por ţiunea oblicǎ a ajutajului, încazul acesta fiind necesar sǎ secalculeze şi abaterea jetului defluid, prin calculul unghiului α 1 cu relaţia :

sin α 1 = sin α 10 ccr

c1·

v1

vcr (5.36)

În cazul ajutajelor convergent-divergent va apare în plus calcululsecţiunii minime:

Am = D

maψ cr

p0*

v0*

(5.37)

Rezultǎ apoi lǎţimea minimǎ a canalului,

bm = Am

z a · l a (5.38)

Adoptarea lungimii pǎr ţii divergenţe se face astfel încât sǎ satisfacǎ relaţia:

bm

b1

δ

L

Fig.5.9




L =b1 - bm

2 tg δ (5.39)

unde δ este unghiul de evazare a pǎr ţii divergente (Fig.5.9), care nu se admite

mai mare decât 50.

Pe baza dimensiunilor calculate se poate trasa profilul elementelor ceformeazǎ reţeua de ajutaje, folosind una dintre metodele cunoscute de trasare a

profilului paletelor, sau se alege profilul din cataloage de profile.

5.4. Trecerea de la ajutaje la paletele mobile

Asupra randamentului periferic al treptei de turbinǎ, care dupǎ cum seştie este formatǎ dintr-o reţea de ajutaje şi o reţea de palete mobile, o influenţǎ destul de importantǎ o are poziţia relativǎ a reţelei de palete mobile faţǎ dereţeua de ajutaje. Cotele ce caracterizeazǎ aceastǎ poziţie relativǎ suntreprezentate de jocul axial dintre paletelemobile şi ajutaje δ a şi acoperirile de lavârful şi baza paletei, ε 1 respectiv ε 2 (Fig.5.10).

La studierea pierderilor de energieîn stratul limitǎ şi în spatele bordului defugǎ (cap. 6) se aratǎ cǎ uniformizareacâmpurilor de viteze şi presiuni se face la odistanţǎ y=( 1 ,3 ... 1 ,9)t.

Deci, ca pierderile de energiecauzate de bordul de fugǎ sǎ fie minime, ar trebui ca δ a sǎ aibǎ o valoare suficient demare, la care influenţa bordului de fugǎ sǎ nu mai fie simţitǎ, însǎ în acest caz ar creşte pierderile de energie prin frecare, produse pe suprafeţele care contureazǎ reţeaua.

Existǎ o valoare optimǎ a jocului axial δ a , pentru care suma pierderilor la bordul de fugǎ şi a pierderilor aferente spaţiului corespunzǎtor jocului axialsunt minime.

Aceastǎ valoare optimǎ se poate determina numai pe cale experimentalǎ şi la turbinele actuale este cuprinsǎ între limitele δ a = (0,1 ... 0,32) Ba , ceea cerevine la δ a = (5 ... 40) mm.

Valorile mai mari se întâlnesc la reţelele de palete cu profile având razǎ

de curbur ǎ mai mare la bordul de atac, ceea ce corespunde profilelor cudimensiuni mari de la ultimele trepte ale turbinelor cu abur.

Fig.5.10.




Acoperirile radiale ε 1 şi ε 2 sunt necesare pentru ca jetul de fluid care iesedin ajutaje sǎ se înscrie în întregime în reţeaua de palete mobile. Aşa dupǎ cumrezultǎ din ecuaţia de continuitare, ar fi necesar ǎ doar o egalitate între înǎlţimeaajutajelor la ieşire l a1 şi lungimea paletelor la intrare l p1 , însǎ aceastǎ egalitate nu

este suficientǎ din cauza dilatǎrii jetului de fluid în spaţiul corespunzǎtor joculuiaxial dintre reţeua de palete şi reţeua de ajutaje.Astfel, pentru încadrarea corectǎ a jetului în reţeaua de palete mobile

este necesar ca lungimea paletelor la bordul de atac sǎ fie mai mare decâtlungimea ajutajelor la ieşire. Adicǎ:

l p1 = l a1 + ε 1 + ε 2

Valorile acoperirilor ε 1 şi ε 2 depind de valoarea jocului axial, de evazarea

reţelei de ajutaje, γ a = arctg l a1 - l a0

2Ba

şi de lungimea paletelor l p1 , putând fi

cuprinse între 1 şi 8 mm.Pentru turbinele cu abur, determinarea lungimii paletelor la intrare se

face utilizând recomandarea l p1 = l a1 + 0,003d La trecerea de la paletele mobile ale unei trepte la ajutajele treptei

urmǎtoare, trebuie avute în vedere aceleaşi valori pentru acoperirile de la vârfulşi la baza ajutajului ca la trecerea de la ajutaje la paletele mobile.

În cazul turbinelor cu acţiune, existenţa

acoperirilor necesare pentru încadrarea corectǎ a jetului în reţeua de palete mobile, are ca efectapariţia unor pierderi de energie suplimentare latrecerea de la ajutaje la paletele mobile, prinapariţia unui efect de ejecţie (Fig.5.11).

Pe lângǎ pierderile suplimentare deenergie, acest efect de ejecţie duce şi la apariţiaunei depresiuni în faţa discului rotoric, în raportcu presiunea din spatele acestuia.

Acest lucru se întâmplǎ, întrucât latreptele cu acţiune presiunea este constantǎ în totcanalul interpaletar al reţelei de palete mobile.

Diferenţa de presiune creatǎ pe cele douǎ feţe ale discului duce laapariţia unor for ţe axiale destul de importante ce încarcǎ lagǎrele axiale aleturbinei. Pentru eliminarea acestor for ţe se obişnuieşte ca în discul rotoric sǎ se

practice un numǎr de orificii de echilibrare a presiunilor de pe cele douǎ feţe aleacestuia (Fig.5.11). Însǎ, aplicarea acestei soluţii duce la intensificareacirculaţiei datorate efectului de ejecţie din zona acoperirilor, astfel încât

pierderile de energie cresc.

Fig.5.11.




O soluţie care limiteazǎ pierderile de energieca urmare a efectului de ejecţie, micşorând totodatǎ şi efortul axial, este aceea a utilizǎrii construcţiilor cu labirinţi de etanşare între stator şi rotor atât la

nivelul obadei discului rotoric, cât şi la nivelul bandajului paletelor (Fig.5.12).

La treptele cu reacţiune efectul de ejecţie nuapare întrucât presiunea la intrare în palete estetotdeauna superioar ǎ presiunii de ieşire din palete.

5.5. Dimensionarea reţelei de palete mobile

Pentru stabilirea caracteristicilor geometrice ale paletelor mobile(Fig.5.13) se pleacǎ de la parametrii cu care fluidul pǎr ǎseşte ajutajele şi care aufost stabiliţi prin dimensionarea reţelei de ajutaje.

Fig.5.12.

s

2

h p

1t

i

Fig. 5.14

0

ha1

0*

0*

t 0

0

h0

ha

2 h p

2t 2’t

ht

1

v2

Fig.5.14

d 1

γ p

l p2l p1

B p

b2

Fig. 5.13

s f

2g

1 g

t p




Mai întâi, se poate stabili lungimea paletelor mobile la intrare l p1 , funcţiede înǎlţimea la ieşire a ajutajelor treptei respective şi considerând acoperirileradiale necesare înscrierii corecte a jetului de fluid conform paragrafului

precedent.

Diametrul mediu de dispunere a reţelei de palete mobile d 2 , este acelaşicu diametrul mediu al reţelei de ajutaje, întrucât acesta se consider ǎ pentruajutaje în secţiunea de ieşire, iar pentru paletele mobile în secţiunea de intrare.

Parametrii fluidului de lucru, cunoscuţi de la calculul destinderii înajutaje şi cu care acesta va intra în paletele mobile sunt: presiunea p1; entalpia i1;viteza absolutǎ c1; unghiulvitezei absolute α 1.

Pentru destinderea în paletele mobile se cunoaşte

cǎderea adiabaticǎ h p , aceastafiind funcţie de gradul dereacţiune ρ şi cǎdereaadiabaticǎ totalǎ a treptei (h p =

ρ ht ), sau se cunoaşte presiuneafinalǎ p2 , ceea ce permitedeterminarea mǎrimilor ht şi h p (Fig.5.14).

Pentru determinarea elementelor diagramei de viteze (Fig.5.15) secalculeazǎ mai întâi viteza tangenţialǎ a paletelor mobile, la diametrul mediu:

u =π d 1n

60 (5.40)

Se pot apoi calcula elementele triunghiului de intrare în paletele mobile.Astfel, se determinǎ componentele tangenţialǎ w1u şi axialǎ w1a , ale vitezeirelative la intrare în paletele mobile:

w1u = c1u - u = c1 cosα 1 - u (5.41)

w1a = c1a = c1 sinα 1 (5.42)

Viteza relativǎ w1 , şi unghiul acesteia β 1 , vor fi:

w1 = w1a2

+ w1u2 (5.43)

β 1 = arctg w1a

w1u (5.44)

Se adoptǎ unghiul geometric de aşezare al paletelor mobile la intrarea β 1 g , fucţie de unghiul β1 al vitezei relative cu care fluidul de lucru intr ǎ în

acestea. Teoretic ar trebui ca aceste unghiuri sǎ fie egale, dar pentru evitareaintr ǎrii defectuoase la sarcini par ţiale se recomandǎ β 1 g = β + (3 ... 5)0.

c1a= w1a

c1u w2u

w1

w2

c1

c2

u

u

w1uc2u

α1

α2

1 2

c2a= w2a

Fig. 5.15




În condiţiile prelucr ǎrii de cǎtre paletele mobile a cǎderii adiabatice h p ,se poate determina viteza relativǎ teoreticǎ la ieşire:

w2t = 2h p + w12 (5.45)

Coeficientul de reducere a vitezei în paletele mobile ψ se adoptǎ preliminar în acelaşi mod ca şi adoptarea coeficientului de reducere a vitezei înajutaje ϕ . Adicǎ se adoptǎ o lungime preliminar ǎ pentru ieşirea din paletelemobile l p2 şi pe baza acesteia şi a vitezei teoretice w2t se determinǎ ψ dindiagrama Jiriţchi.

Pentru ieşirea din paletele mobile se pot determina:- viteza relativǎ realǎ,

w2 = ψ w2t (5.46)

- pierderea de energie,

∆h p = ( 1 - ψ 2 ) (h p +w2

2

2) (5.47)

- entalpia realǎ,i2 = i1 - h p + ∆h p (5.48)

- volumul specific,

v2 = f(p2 , i2 )- coeficientul de debit,

m p =7

ψ ( 12 - 5ψ 2 ) (5.49)

Mǎrimile geometrice care se adoptǎ în aceleaşi condiţii ca la ajutaje sunt: pasul paletelor mobil t p; grosimea muchiei de ieşire s f ; unghiul geometric deaşezare al paletelor la ieşire β 2g .

Se poate calcula aria secţiunii de ieşire, consideratǎ ca suma ariilor

tuturor canalelor interpaletare în planurile perpendiculare pe direcţia de ieşiredin paletele mobile:

A2 = D v2

m pw2 (5.50)

Se determinǎ numǎrul de palete mobile:

z p =π d 1t p

(5.51)

Valoarea obţinutǎ se rotunjeşte la numǎr întreg, avându-se grijǎ ca acestasǎ nu coincidǎ cu numǎrul de ajutaje, dupǎ care se corecteazǎ pasul paletelor:




t p =π d 1 z p

(5.52)

Lǎţimea canalului interpaletor la ieşire (Fig.5.16) se determinǎ cu relaţia:

b2 = t p sin β 2g - s f = t pτ f sin β 2g (5.53)

S-a notat τ f = 1 - s f

t p sin β 2g , coeficientul de reducere a secţiunii de ieşire

datoritǎ grosimii muchiei paletei.Se poate apoi calcula lungimea paletelor la ieşire:

l p2 = A2

z pb2

= A2

π d 1t p

b2

= A2

π d 1τ f sin β 2g

(5.54)

sau,

g f p

p sinwd m

Dvl

221

22

β τ π = (5.54’)

Se adoptǎ lǎţimea reţelei de profile B p = ( 1...1 ,5)t p şi se determinǎ unghiul de evazare al paletelor mobile:

tg γ p =l p2 - l p1

B p (5.55)

Dacǎ valoarea obţinutǎ nu asigur ǎ oevazare continuǎ pe toatǎ lungimea treptei - adicǎ γ p sǎ fie aproximativ egal cu unghiul de evazare alajutajelor γ a şi în acelaşi timp sǎ fie îndeplinitǎ condiţia γ p ≤ 12

0 - atunci se modificǎ lungimea paletelor la ieşire l p2 şi se corecteazǎ valorile b2 şi β

2g .

Profilul paletelor se alege din cataloage de profile funcţie de valorile obţinute pentrucaracteristicile geometrice şi tipul de treaptǎ - cuacţiune sau cu reacţiune - sau se poate trasa dupǎ una din metodele geometrice de trasare.

Trebuie remarcat cǎ toate caracteristicilefuncţionale şi geometrice, atât pentru ajutaje cât şi

pentru paletele mobile au fost exprimate pentru diametrul mediu al reţelelor respective. În cazul treptelor cu palete lungi, va fi necesar sǎ se recalculezeanumiţi parametri şi la alte diametre decât diametrul mediu.

t p s f b2

2g

Fig. 5.16




5.6. R ǎsucirea paletelor lungi

5.6.1. Condiţiile de rǎsucire a paletelor lungi

În cazul turbinelor de puteri mari prin care circulǎ debite volumetricemari, lungimea paletelor creşte în comparaţie cu diametrul mediu al reţelei de profile. Aceasta înseamnǎ cǎ viteza tangenţialǎ u = r ω , variazǎ foarte mult de la baza la vârful paletelor, ceea ce duce la modificarea triunghiurilor de viteze de-alungul paletei faţǎ de triunghiurile stabilite pentru diametrul mediu (Fig.5.17).

Dacǎ profilul ajutajelor şi al paletelor mobile este constant de-a lungulrazei, deci cu unghiuri α 1g , β 1g şi β 2g constante şi dacǎ şi cǎderile prelucrate deajutaje şi paletele mobile sunt constante pe razǎ, fiind cele stabilite pentrudiametrul mediu al paletelor, atunci unghirile de intrare ale vitezelor relative şide ieşire ale vitezelor absolute se modificǎ, fiind mai mici la diametre mai micica diametrul mediu şi mai mari la diametre mai mari ca diametrul mediu.

w2

c2v c2m c2b

c1

w1b w1m w1v ub

um

uv

ub

um

uv

β 1b β 1m β 1v α 1v α 1m α 1b

α 1 β 2

Fig.5.17

Fig. 5.18

1

1

w1

Fig. 5.19

1

1g

w1

zonã de

vârte uri




Acest lucru face ca randamentul periferic al treptei sǎ se înr ǎutǎţeascǎ, întrucâtfluidul de lucru intr ǎ f ǎr ǎ şoc numai ladiametru mediu (Fig.5.18), la diametre mai

mici, unde intrarea se face sub unghiuri β 1 < β 1g , fluidul lovind intradosul paletei(Fig.5.19), iar la diametre mai mari, undeintrarea se face sub unghiuri β 1 > β 1g , fluidullovind extradosul paletei (Fig.5.20), ambelesituaţii fiind generatoare de pierderi deenergie.

Pentru paletele cu lungimea l p ≤ d

12

aceste fenomene au o pondere neglijabilǎ, astfel încât se vor folosi palete şiajutaje cu profil constant şi anume cel determinat la diametrul mediu d , paletelenumindu-se palete cilindrice.

Fig. 5.20

1

1g

w1

zonã de

vârtejuri

Pentru paletele cu lungimea l p >d

12, pierderile produse ca urmare a

variaţiei vitezei tangenţiale nu se mai pot neglija, pentru evitarea acestora fiindnecesar sǎ se foloseascǎ palete cu profil variabil numite palete r ǎsucite sauelicoidale.

La lungimi mijlocii, l p =d

12

...d

5

se r ǎsucesc numai paletele, iar ajutajele

îşi menţin profilul constant.

La lungimi mari l p >d

5 se r ǎsucesc şi paletele şi ajutajele.

Un alt fenomen ce se produce la curgerea prin paletele mobile lungi esteapariţia circulaţiei radiale a fluidului de lucru ca urmare a for ţei centrifuge,fenomen deasemenea generator de pierderi de energie. Pentru evitarea curgeriiradiale a fluidului trebuie ca dinspre vârful paletei sǎ se opunǎ o diferenţǎ de

presiune Δ p. Pentru realizarea acesteia, fluidul de lucru se destinde inegal înajutaje, mai mult la bazǎ şi mai puţin la vârf, astfel încât diferenţa de cǎdereadiabaticǎ a treptei va fi preluatǎ de paletele mobile, în care fluidul se vadestinde mai puţin spre bazǎ şi mai mult spre vârful paletelor. Va rezulta deci ungrad de reacţiune variabil în paletele mobile, crescǎtor de la baza la vârful

paletelor.

Pentru deducerea condiţiilor de profilare a paletelor lungi, astfel încât sǎ fie evitate fenomenele negative ar ǎtate, se consider ǎ un element de volum alfluidului de lucru care se deplaseazǎ între douǎ suprafeţe cilindrice de raze r şir+dr (Fig.5.21).




Fie dA1 aria suprafeţeicilindrice a elementului de volumconsiderat, aflat în spaţiul dintreajutaje şi paletele mobile. Pe

suprafaţa cilindricǎ interioar ǎ aacestui element, situatǎ la raza r ,va acţiona o presiune p1 , iar pesuprafaţa cilindricǎ exterioar ǎ,situatǎ la raza r + dr , va acţiona

presiunea p1+dp1.La intrarea în paletele

mobile asupra elementului devolum acţioneazǎ for ţa centrifugǎ:

1+dp1

p1

2+dp2

2

r mr

dr

Fig.5.21

dF c =dA1 · dr

v1r ω fl

2 (5.56)

Cu ω fl =c1u

r s-a notat viteza unghiular ǎ de rotaţie a fluidului de lucru, ca

urmare relaţia (5.56) devine:

dF c =dA1 · dr

v1 c1u

2

r (5.57)

Aici v1 este volumul specific la intrare în palete.Deasemenea, asupra aceluiaşi element se exercitǎ şi for ţa de presiune:

dF p = dA1 dp1 (5.58)

Pentru ca circulaţia radialǎ sǎ nu se producǎ, ceea ce înseamnǎ valoarenulǎ pentru componenta radialǎ a vitezei absolute, c1r =0, trebuie ca for ţa de

presiune care acţioneazǎ asupra elementului de volum sǎ contracareze for ţacentrifugǎ. Deci în regim permanent:

dF p = dF c (5.59)

ceea ce revine la:

dp1 =c1u

2

v1·dr

r (5.60)

În mod analog, condiţia de echilibrupe direcţie radialǎ a elementului de

volum la ieşire din paletele mobile este:




dp2 =c2u

2

v2·dr

r (5.61)

Totodatǎ în cazul curgerii izentrope ecuaţia conservǎrii energiei are

forma:

c1dc1 + v1dp1 = 0 (5.62)şi,

c2dc2 + v2dp2 = 0 (5.63)

Scoţând din relaţia (5.60) produsul v1dp1 şi introducându-l în ecuaţia(5.62) se obţine:

c1dc1 = - c1u2

·dr

r

(5.64)

Aceasta reprezintǎ condiţia destinderii izentrope f ǎr ǎ circulaţie radialǎ de-a lungul paletei, c1r = 0.

Din triunghiul de viteze la intrare se poate scrie:

c12

= c1u2

+ c1a2 (5.65)

Diferenţiind se obţine:

c1dc1 = c1udc1u + c1adc1a (5.66)

Dacǎ se impune condiţia ca valoarea componentei axiale a vitezeiabsolute c1a sǎ fie constantǎ de-a lungul paletei, pentru asigurarea unui debituniform pe lungimea paletei, ceea ce înseamnǎ dc1a = 0, se obţine:

c1dc1 = c1u dc1u (5.67)Aceasta face ca:

c1udc1u = - c1u

2

·

dr

r sau,

dc1u

c1u+

dr

r = 0 (5.68)

Prin integrare se obţine:

ln c1u + ln r = ct sau,

rc1u = Γ 1 = ct. (5.69)

Aici Γ 1 se numeşte circulaţia vitezei pe direcţie tangenţialǎ, de-a lungulrazei.




Deci, aceastǎ relaţie, necesar ǎ pentru ca c1r = 0 şi c1a = ct, reprezintǎ, defapt, condiţia ca circulaţia vitezei pe direcţie tangenţialǎ, la intrarea în paletemobile sǎ fie constantǎ. De aceea aceastǎ metodǎ de profilare a paletelor mobileeste cunoscutǎ sub numele de metoda circulaţiei constante.

În cadrul acestei metode de profilare se pune condiţia ca şi circulaţiavitezei pe direcţie tangenţialǎ la ieşire din paletele mobile sǎ fie constantǎ.

rc2u = Γ 2 = ct (5.70) Adicǎ şi c2r = 0 şi c2a = ct.În aceastǎ situaţie, energia cedatǎ de fluidul de lucru paletelor mobile

este uniform repartizatǎ pe lungimea paletei întrucât:

l u = u(c1u + c2u ) = ω (rc1u + rc2u ) = ω ( Γ 1 + Γ 2 ) = ct. (5.71)

5.6.2. Modificarea parametrilor funcţionali şi geometrici la rǎsucirea

paletelor lungi

Condiţiile de circulaţie constantǎ stabilite, impun ca parametrii de lucruşi dimensiunile profilului, atât pentru reţeua de ajutaje, cât şi pentru reţeua de

palete mobile sǎ se modifice de-a lungul razei.Pentru stabilirea legilor de variaţie a parametrilor ce caracterizeazǎ

funcţionarea reţelei de ajutaje şi palete mobile se vor exprima toate mǎrimile înfuncţie de parametrii şi dimensiunile de la diametrul mediu, care vor fi notate cuindice "m".

Astfel, la raza medie r m viteza tangenţialǎ va fi um , iar la o razǎ oarecarer , va fi u. Între aceste mǎrimi existǎ relaţia:

u

um=

r

r m (5.72)

În condiţia circulaţiei constante la intrare şi la ieşire din paletele mobile,se pot stabili relaţiile dintre componentele tangenţiale ale vitezelor absolute la orazǎ oarecare şi la raza medie:

c1u

c1um=

1

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

r

r m şic2u

c2um=

2

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

r

r m

iar între componentele axiale ale vitezelor absolute existǎ relaţiile:

c1a = c1am = ct. şi c2a = c2am = ct.

Rapoartele razelor s-au notat cu indice 1 şi 2, pentru intrarea, respectivieşirea din paletele mobile.




Viteza absolutǎ la o razǎ oarecare, funcţie de parametrii la raza medie vafi:

c1 = c

2

1a + c

2

1u = r

r

ccm

umam

22

1

2

11

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

+ (5.73)

Aceasta aratǎ cǎ viteza absolutǎ la ieşire din ajutaje scade de la bazǎ lavârful paletei.

Plecând de la principiul conservǎrii energiei se poate exprima cǎdereaadiabaticǎ prelucratǎ de ajutaje:

ha = i0 - i1t =

c2

1t - c2

0

2 =

c2

1

2ϕ 2 -

c2

0

2 sau,

ha = 2

221

21

1

ϕ 2

r

r cc m

umam ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

-c

2

0

2

deci,

ha = ham +

c2

1um

2ϕ 2 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛ 1-r

r 2

m

1 (5.74)

Prin urmare, cǎderea adiabaticǎ prelucratǎ de ajutaje scade de la bazǎ lavârful paletei.Gradul de reacţiune la o razǎ oarecare va fi:

ρ =h p

ht =

ht - ha

ht = 1 -

ha

ht = 1 -

t

m2

umam

h

r

r

2

ch

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ + 12

1

21

ϕ

sau,

ρ = ρ m -t

2um

h2

c

ϕ

21

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ 1-

r

r 2

m

1

(5.75)

Adicǎ, gradul de reacţiune creşte de la baza la vârful paletelor.Se poate determina, deasemenea, variaţia parametrilor geometrici ai

reţelelor de ajutaje şi palete mobile, dupǎ cum urmeazǎ.Din triunghiul de viteze la intrare în paletele mobile se paote exprima

unghiul α1.




tg α 1 =c1a

c1u=

r

r c

c

mum

am

11

1

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

1⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

mr

r tg α 1m (5.76)

Rezultǎ cǎ unghiul de ieşire din ajutaje creşte, de la baza spre vârful paletei.

Unghiul vitezei relative la intrare, rezultǎ din relaţia:

tg β 1=u

a

w

w

1

1 =c1a

c1u - u=

r

r u-

r

r c

c

m

m

1

mum

am

1

1

1

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ (5.77)

Adicǎ unghiul vitezei relative de intrare în paletele mobile, creşte de la

baza la vârful acestora.Unghiul vitezei relative de ieşire din paletele mobile se poate exprima

din triunghiul de ieşire:

tg β 2=u

a

w

w

2

2 =c2a

c2u + u=

r

r u

r

r c

c

m

m

2

mum

am

2

2

2

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ (5.78)

Întrucât raza r intervine la numitor în sensuri diferite, unghiul β 2

oscileazǎ foarte puţin în jurul valorii medii. De aceea se obişnuieşte sǎ se adapte

β 2, constant pe lungimea paletei, obţinându-se astfel şi o bazǎ de mǎsur ǎ acelorlalte mǎrimi.Unghiul vitezei absolute α 2 rezultǎ din relaţia:

tg α 2 =c2a

c2u=

r

r c

c

mum

am

22

2

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

2⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

mr

r tg α 2m (5.79)

Deci unghiul α 2 creşte de la bazǎ la vârful paletei.Ţinând seamǎ de toate aceste condiţii se poate trece la trasarea profilului

paletei în diverse secţiuni situate la raze diferite de raza medie r m.

La proiectare, de regulǎ dupǎ stabilirea parametrilor fluidului de lucru ladiametru mediu şi a caracteristicilor geometrice la acest diametru, se împarte

paleta într-un numǎr de secţiuni echidistante, determinându-se atât parametriifluidului cât şi caracteristicile geometrice în fiecare secţiune consideratǎ.

Pentru fiecare secţiune se traseazǎ forma profilului obţinându-se paletar ǎsucitǎ (Fig.5.22).

La dimensionarea paletelor lungi se face de regulǎ şi o îngustare a lǎţimii

paletei spre vârf, precum şi o subţiere a profilului, pentru micşorarea for ţelor centrifuge care solicitǎ secţiunea de la baza paletei.




În cazul reţelelor de palete lungi torsionate, pentru calculul lungimii paletelor la ieşire l p2 se pot aplica relaţiile (5.50)...(5.54), întrucât volumulspecific v2 este constant de-a lungul paletei şi poate fi determinat uşor.

c1v uv

c1m um

c1b w1b ub

Fig.5.22

c2m um

w2m

w1v c2v uv

w2v

w1m

w1bc1b ub

vârf

mediu

bazǎ

Determinarea înǎlţimii ajutajelor la ieşire l a1 , nu se mai poate face cu rel.(5.28), întrucât destinderea în ajutaje se face inegal, deci volumul specific v1

variazǎ de-a lungul ajutajelor.Ecuaţia continuitǎţii curgerii în acest caz se poate scrie sub forma:

D = 2π ma ⌡⌠ r b

r v

c1a

v1

r dr (5.80)

unde v1 = f(r).În ipoteza circulaţiei constante, componenta vitezei absolute pe direcţie

axialǎ este constantǎ de-a lungul razei, c1a = ct. Întrucât este greu de stabilitlegea de variaţie a volumului specific v1 , este mai comod sǎ se transformeintegrala în diferente finite, împǎr ţindu-se ajutajul în i pǎr ţi egale de lungime

Δl k =i

l a1 . Adicǎ relaţia (5.80) devine:

D = 2π ma c1a ∑

Δ

=

i

k k

k k

v

l r

1 1 (5.81)unde r k este raza medie a sectorului k , iar v1k se determinǎ pentru fiecare tronsonîn parte considerându-se gradul de reacţiune constant în tronsonul respectiv.

Din aceastǎ relaţie va rezulta lungimea ajutajului la ieşire:

l a1 = i Δl k =

∑=

i

k k

k aa

v

r cm

kD

1 112π

(5.82)

Cu cât numǎrul i de tronsoane în care se împarte ajutajul este mai mare,

cu atât precizia de determinare a lungimii ajutajelor este mai bunǎ. De regulǎ seconsider ǎ 4...12 tronsoane.




6. PIERDERI DE ENERGIE ÎN TREAPTǍ ŞI PE ÎNTREAGATURBINǍ

6.1. Consideraţii generale

Procesele termogazodinamice reale ce au loc în timpul transformǎrii

energiei potenţiale a fluidului de lucru în energie cineticǎ şi apoi în energiemecanicǎ, procese ce se desf ǎşoar ǎ în turbinele cu abur sau cu gaze, sunt însoţiteinevitabil de o serie de pierderi de energie care duc la scǎderea randamentuluitransformǎrii.

Ca efect al tuturor pierderilor de energie produse în turbine, entalpiafinalǎ a fluidului de lucru la ieşire din acestea, va fi mai mare decât entalpiafinalǎ corespunzǎtoare unei destinderi izentrope, determinatǎ în condiţiiteoretice. Diferenţa dintre entalpia realǎ de ieşire şi entalpia teoreticǎ reprezintǎ tocmai suma pierderilor de energie ce se produc în turbinǎ.

Dupǎ natura şi locul unde se produc, pierderile de energie se împart în:- pierderi interioare, care însoţesc procesele desf ǎşurate în trepteleturbinei;

-pierderi exterioare, care nu sunt legate de destinderea realizatǎ întreptele turbinei, dar care influenţeazǎ procesele întregii turbine.

Majoritatea tipurilor de pierderi se întâlnesc atât la turbinele cu abur, câtşi la turbinele cu gaze, întrucât aşa dupǎ cum s-a vǎzut, natura proceselor esteasemǎnǎtoare.

Existǎ, însǎ şi pierderi specifice turbinelor cu abur şi specifice turbinelor cu gaze, legate de diferenţele funcţionale şi constructive dintre cele douǎ tipuride turbine.




Tipul pierderilor de energie interioare şi exterioare, care se produc înturbinele cu abur şi cu gaze, sunt prezentate în tabelul 6.1.

Tabelul 6.1.

Categoria pierderilor Denumirea pierderilor Simbol Turbinecu abur Turbine cugazPierderi în ajutaje ∆ha x xPierderi în paletelemobile

∆h p x x

Pierderi prin energiecineticǎ rezidualǎ

∆hc x x

Pierderi prin frecǎrişi ventilaţie

∆h fv x x

Pierderiinterioare Pierderi prin scǎ pǎriinterioare de fluid∆h sc x x

Pierderi prinumiditate

∆h x x -

Pierderi prinîmpr ǎştiere datoritǎ admisiei par ţiale

∆hε x -

Pierderi prin r ǎcireaajutajelor şi

paletelor

∆hr - x

Pierderi în ventilede reglare

∆hVR x -

Pierderiexterioare

Pierderi în racordulde evacuare

∆h RE x x

Pierderi prin scǎ pǎriexterioare de fluid

∆h sce x x

Pierderi prin radiaţie ∆hrad x x

6.2. Pierderi în reţele de profile

Dupǎ cum s-a vǎzut, la curgerea fluidului de lucru prin reţele de paletefixe sau mobile, apar pierderile de energie ∆ha, repectiv ∆h p , caracterizate princoeficienţii de reducere a vitezei absolute în ajutaje ϕ şi a vitezei relative în

paletele mobile ψ .Pentru aprecierea corectǎ a acestor pierderi, în faza de proiectare, trebuie

cunoscute cauzele acestora şi parametrii care le influenţeazǎ, asupra cǎrora se poate acţiona pentru reducerea lor la minimum.




Pierderile în reţele de profile se împart în trei mari categorii: pierderi de profil; pierderi terminale; pierderi produse de rotaţia reţelei.

1. Pierderile de profil sunt cauzate de forma şi rugozitatea profilului,natura procesului de curgere în jurul acestuia, precum şi de dispunerea relativǎ a

profilelor în reţea. La evaluarea acestora nu se ia în considerare influenţasuprafeţelor ce contureazǎ reţeua la baza şi vârful paletei, valoarea pierderilor de profil corespunzând deci unei reţele plane cu parametrii de curgere omogeni petoatǎ înǎlţimea.

În categoria pierderilor de profil sunt încadrate:a) pierderile prin frecare în stratul limitǎ ce se formeazǎ în jurul

profilului; b) pierderile produse de vârtejurile din zona bordului de fugǎ;c) pierderile produse prin desprinderea jetului de fluid de profil;d) pierderile prin unde de şoc.

2. Pierderile terminale sunt cauzate de suprafeţele ce limiteazǎ reţeua de profile pe înǎlţime, la baza şi la vârful paletei. La turbinele axiale suprafeţeleterminale sunt cilindrice sau conice, la baza paletelor suprafaţa terminalǎ fiindconstituitǎ de piciorul paletei dinspre zona de lucru, iar la vârful paletei poate ficonstituitǎ fie din suprafaţa interioar ǎ a bandajului paletelor, fie de suprafaţainterioar ǎ a carcasei.

Din categoria pierderilor terminale fac parte:a) pierderile prin frecare în stratul limitǎ ce se formeazǎ pe suprafeţele

terminale; b) pierderile produse prin curgeri secundare induse în canalele

interpaletare în zonele terminale;c) pierderile prin trecerea fluidului peste vârful profilelor f ǎr ǎ bandaj.

3. Pierderile produse de rotaţia reţelei de profile se împart în:a) pierderi produse de circulaţia radialǎ a fluidului ca urmare a

for ţei centrifuge; b) pierderi cauzate de regimul nestaţionar al curgerii prin reţeua de

profile mobile.În continuare se vor analiza pe rând toate aceste pierderi.

6.2.1. Pierderile prin frecare în stratul limitǎ din jurulprofilului

În timpul curgerii fluidului de lucru prin reţeua de profile, din cauzavâscozitǎţii ce creiazǎ for ţe de frecare între fluid şi suprafaţa profilelor şi întrestraturile vecine de fluid. În jurul fiecǎrui profil se formeazǎ aşanumitul strat

limitǎ, în care viteza de curgere variazǎ foarte rapid de la valoarea vitezeicurentului principal la valoare nulǎ lângǎ pereţii acestuia.




Pentru învingerea for ţelor de frecare ce se produc în fluid în stratullimitǎ, se consumǎ o parte din energia jetului de fluid sub formǎ de pierderi deenergie în stratul limitǎ.

Valoarea acestor pierderi depinde de grosimea stratului limitǎ şi de

regimul de curgere în acesta. Grosimea şi forma stratului limitǎ depind, la rândullor, de forma profilului, unghiurile de intrare şi de ieşire din profil, viteza decurgere şi natura fluidului de lucru, rugozitatea suprafeţelor profilului şi demodul de variaţie a presiunii în jurul profilului.

Grosimea stratului limitǎ este minimǎ în punctul A de bifurcare a jetuluide fluid, crescând în aval de acesta şi pe intrados şi pe extrados cu tendinţa de ase îngroşa mai mult pe extrados (Fig.6.1).

Regimul de curgere în stratul limitǎ poate fi laminar sau turbulent, depinzând denumǎrul Reynolds, de valoarea şi sensulgradientului de presiune în punctul respectiv înraport cu direcţia curentului principal, şi derugozitatea suprafeţei paletei.

Stratul limitǎ este laminar în aval de punctul A pânǎ la un anumit punct, dupǎ caredevine turbulent, schimbarea aceasta fiindfavorizatǎ de creşterea numǎrului Reynolds,schimbarea sensului gradientului de presiuneîn lungul paletei, mǎrirea rugozitǎţii şi mǎrireaturbulenţei curentului principal.

Pierderile de energie sunt mult mai mari în stratul limitǎ turbulent decâtîn cel laminar, din care cauzǎ se cautǎ sǎ se evite formarea acestuia pe o lungime

prea mare a profilului.S-a vǎzut mai înainte sǎ existǎ zone de pe profil în care gradientul de

presiune în jurul profilului îşi schimbǎ sensul în raport cu direcţia de curgere, presiunea devenind mai micǎ decât presiunea de dupǎ reţea.

Aceste zone se numesc zonedifuzoare, în ele producându-se

desprinderea stratului limitǎ de pereţii profilului, cu producere devârtejuri, mari generatoare de

pierderi de energie. Deasemenea,apariţia vârtejurilor provoacǎ îngustarea secţiunii utile a canaluluiceea ce are drept consecinţǎ reducerea debitului ce circulǎ prinreţeua de profile.

Pierderile de energie prindesprinderea stratului limitǎ de profil

Fig.6.1.

β 2 ( α 1 )

β 1 ( α 0 )

ζ sl

Fig.6.2.

β 1 ( α 0 )

β 2 ( α 1 )




pot fi evitate prin alegerea unor forme de profile la care sǎ nu apar ǎ zonedifuzoare, aceasta putându-se face în anumite limite de variaţie ale unghiurilor de intrare şi de ieşire.

Rezultatele cercetǎrilor experimentale de determinare a pierderilor deenergie în stratul limitǎ se pot prezenta ca în monograma din Fig.6.2, construitǎ pentru un anumit regim de curgere al curentului principal caracterizat printr-unanumit numǎr Reynolds.

Deci, funcţie de valoarea unghiurilor de intrare şi de ieşire rezultǎ coeficientul de pierderi în stratul limitǎ ζ sl , cu care se determinǎ valoarea

pierderilor de energie:

∆h sl =ζ sl · ha - pentru ajutaje

∆h sl =ζ sl · h p - pentru paletele mobile (6.1)

Pentru calculul numǎrului Reynolds se recomandǎ a se utiliza valoareavitezei medie în interiorul canalului, iar ca dimensiune caracteristicǎ coarda

profilului a sau raza hidraulicǎ a canalului determinatǎ cu relaţia:

r =la

2(l + a) (6.2)

unde a este coarda profilului iar l , înǎlţimea profilului.Influenţa rugozitǎţii asupra pierderilor din stratul limitǎ este neglijabilǎ

în condiţiile folosirii tehnologiilor moderne de prelucrare a paletelor, careasigur ǎ o înǎlţime a asperitǎţilor pereţilor mult mai micǎ decât grosimea stratuluilimitǎ.

6.2.2. Pierderi produse de vârtejuri în zona bordului de

fugǎ La ieşire din canalele interpaletare, particolele de fluid dezlipindu-se de

suprafaţa paletei, formeazǎ în spatele bordului de fugǎ o zonǎ de vârtejuri,cauzatǎ de presiunile diferite de pe intrdos şi extrados şi de grosimea bordului defugǎ. Interacţiunea dintre aceastǎ zonǎ şi curentul principal duce la o dilataretreptatǎ a stratului limitǎ ce înconjoar ǎ profilul, f ǎcând ca la o oarecare distanţǎ de bordul de fugǎ sǎ se uniformizeze câmpurile de viteze şi presiuni.Deasemenea, zona de vârtejuri duce la o variaţie neuniformǎ a unghiului deieşire din reţea α

1 , variaţie ce se diminueazǎ pe mǎsura depǎrtǎrii de bordul de

fugǎ.




În Fig.6.3. au fost trasate variaţiilevitezei fluidului de lucru, raportatǎ la

viteza maximǎ c

cmax, a presiunii

adimensionale p _ = (p - p1 )v1

c12

2

şi a

unghiului de ieşire α 1, considerate ladistanţa y = 0,1t - linie plinǎ şi y = 1 ,8t -linie întreruptǎ.

În general se consider ǎ cǎ la odistanţǎ y = ( 1 ,3 - 1 ,9)t parametriifluidului se uniformizeazǎ.

Coeficientul de pierderi deenergie în zona bordului de fugǎ depindede grosimea muchiei de ieşire s f , unghiulde ieşire α 1 şi pasul reţelei de profile, şise determinǎ pe cale experimentalǎ.

La proiectare, de regulǎ, coeficientul de pierderi în zona bordului de fugǎ se determinǎ cu relaţii empirice de forma:

ζ b = A · s f

tsinα 1 (6.3)

unde A reprezintǎ un coeficient numeric ce depinde de forma profilului şi naturafluidului.

6.2.3. Pierderi produse prin desprinderea jetului de fluid depereţii profilului

Desprinderea stratului limitǎ de suprafaţa profilului este un fenomen cucea mai mare influenţǎ asupra pierderilor de energie din reţea. Zonele unde se

produc desprinderi sunt situate în general imediat dupǎ intrarea în reţea, peintradosul sau pe extradosul profilului, funcţie de valoarea unghiului de intrareîn reţea şi depinzând de raza de curbur ǎ a profilului. Deasemenea, se mai poate

produce dezlipirea stratului limitǎ în apropierea bordului de fugǎ pe extradoscând profilul are razǎ micǎ de curbur ǎ.

Cele trei zone de desprindere sunt ar ǎtate în Fig.6.4.Atunci când β 1 < β 1 g , zona de desprindere se aflǎ pe extrados (Fig.6.4.a),

iar când β 1 > β 1 g zona de desprindere se aflǎ pe intrdos (Fig.6.4.b). Deasemenea,

fig.6.3.

ccmax

α 1

0,00,40,81,0

-0,10

+0,1

13

151719




desprinderea se poate produce şi în zona bordului de fugǎ, pe extrados (Fig.6.4.c), datoritǎ unghiului de fugǎ prea mare.

În zonele dedesprindere a stratului

limitǎ curgerea are uncaracter neregulat cuvârtejuri, formândaşanumitele "zone moarte".

Pierderile de energie prin desprinderea stratuluilimitǎ pot fi evitate prinalegerea unor profile curaze relativ mari de curbur ǎ,cu bordul de atac îngroşat,

precum şi prin utilizarea unor unghiuri de intrare în palete β 1 = β 1 g .

6.2.4. Pierderi prin unde de şoc

În timpul curgerii fluidului de lucru printr-o reţea de profile se poateîntâmpla ca viteza de curgere, dupǎ ce a depǎşit viteza sunetului într-un anumit

punct, sǎ scadǎ din nou în aval de acesta, trecând iar în domeniul subsonic.Aceastǎ scǎdere a vitezei de la valori supersonice la valori subsonice se facediscontinuu, formându-se o aşanumitǎ suprafaţǎ de undǎ de şoc, înainteaacesteia viteza fiind supersonicǎ, iar dupǎ ea, subsonicǎ. Acest fenomen esteînsoţit de o variaţie discontinuǎ de presiune sub forma unui şoc de comprimare,ceea ce face ca şi densitatea şi temperatura sǎ creascǎ.

Formarea undei de şoc este un fenomen ireversibil, însoţit de creştereaentropiei şi deci de pierderi de energie.

Apariţia undei de şoc duce şi la desprinderea stratului limitǎ de profil,ceea ce contribuie deasemenea la mǎrirea pierderilor.

Elementele ce favorizeazǎ apariţia undelor de şoc sunt caracteristicilegeometrice ale reţelei şi anume: raza de curbur ǎ prea micǎ a extradosului; şi

pasul profilelor prea mare.Pierderile de energie prin unda de şoc se determinǎ pe cale

experimentalǎ pentru fiecare tip de profile în parte.

6.2.5. Pierderi terminale

Pierderile terminale se datoresc frecǎrilor în stratul limitǎ ce ia naştere pe pereţii ce limiteazǎ canalele interpaletare pe înǎlţime, curenţilor secundari ce

apar între canalele dintre palete în zona suprafeţelor terminale şi vârtejurilor cese formeazǎ ca urmare a variaţiilor de presiune cauzate de suprafeţele terminale.

a. b. c.

Fig.6.4.

b




În timpul curegerii fluidului de lucru prin canalele interpaletare, datoritǎ curburii acestora, apar for ţe centrifuge care acţionând asupra masei particolelor de fluid, creeazǎ o presiune mai mare pe intradosul profilului faţǎ de presiuneade pe extradosul profilului vecin.

În zonele de lângǎ pereţii ce limiteazǎ înǎlţimea reţelei, ca urmare afrecǎrilor în stratul limitǎ ce se formeazǎ pe aceşti pereţi, viteza particolelor scade astfel încât for ţele centrifuge scad şi nu mai pot menţine diferenţa de

presiune dintre intrados şi extrados existentǎ în zonele mai îndepǎrtate.În consecinţǎ, în apropierea suprafeţelor terminale iau naştere curenţi

secundari de la intrados la extrados. Aceste curgeri secundare produc şi oîngroşare a stratului limitǎ la capetele paletelor în zona bordului de fugǎ, ceea ceindicǎ apariţia unor vârtejuri de mari dimensiuni în aceste zone. De faptmişcarea secundar ǎ din preajma suprafeţelor terminale se compune cu mişcarea

principalǎ a fluidului producând în zona bordului de fugǎ, la baza şi la vârful paletelor, douǎ vârtejuri mari ce se desprind de paletǎ şi se continuǎ şi în aval dereţea, vârtejuri cunoscute sub denumirea de "vârtejuri perechi" sau "vârtejuriinduse".

Toate aceste fenomene sunt reprezentate în Fig.6.5.

În cazul în care reţeua de profile nu este prevǎzutǎ cu bandaj la vârful

paletelor, între vârful paletelor şi suprafaţa ce contureazǎ reţeua la exterior vaexista un joc.Datoritǎ diferenţei de presiune de pe intradosul şi extradosul paletei, în

acest caz va apare o circulaţie peste vârful paletei de pe intrados pe extrados.Existenţa unui curent prin joculdintre palete şi suprafaţaexterioar ǎ modificǎ şi schemageneralǎ a circulaţiei prin canaleîn zonele de la vârf, mǎrindu-segrosimea stratului limitǎ şi decivolumul spaţiului ocupat de

a. b. c.

Fig. 6.5

Fi .6.6.




vârtejuri (Fig.6.6).Mǎrirea zonei de vârtejuri ca şi existenţa vârtejurilor perechi în zonele

terminale produc creşterea pierderilor de energie.Pe cale experiemntalǎ s-a dovedit cǎ pierderile termianle sunt mai mici

în cazul reţelelor cu bandaj decât la reţelele f ǎr ǎ bandaj.Pierderile terminale de energie reprezintǎ o fracţiune din pierderile totaleale reţelei, fracţiune care este cu atât mai micǎ cu cât paletele sunt mai lungi, saumai bine zis, cu cât raportul dintre lungimea paletei şi lǎţimea reţelei este maimare.

Pierderile termianle nu se pot determina analitic, unii autori propunândrelaţii empirice de forma:

ζ t = x1 bm

l p

(6.4)

în care: x1 - este un coeficient numeric ce depinde de caracteristicile geometriceale profilului;

bm , l p - lǎţimea minimǎ a canalului interpaletor respectiv lungimea paletelor.

6.2.6. Pierderile produse de rotaţia reţelei de profile

În reţelele de profile aflate în mişcare de rotaţie, datoritǎ for ţelor centrifuge care acţioneazǎ asupra particolelor de fluid, care nu pot fi echilibratede for ţele de presiune, ia naştere un curent radial de la baza la vârful paletei,

pentru întreţinerea cǎruia se consumǎ o cantitate de energie ce constituie o pierdere pentru treapta respectivǎ.

Ponderea acestor pierderi de energie este dependentǎ de tipul reţelei de profile cu acţiune sau cu reacţiune, de existenţa sau nu a bandajului paletelor, precum şi de tipul şi variaţia parametrilor geometrici ai profilului de-a lungul paletei.

O metodǎ de reducere a circulaţiei radiale ca urmare a for ţelor centrifugeeste aceea a creşterii gradului de reacţiune de la baza la vârful paletelor, ceea ceface ca presiunile sǎ creascǎ de la bazǎ spre vârful paletei, astfel încât sǎ secreeze for ţe de presiune ce se opun for ţelor centrifuge.

Tot datoritǎ rotaţiei reţelei de profile mobile în care pǎtrunde fluidul delucru ieşit dintr-o reţea fixǎ, mai apar o serie de pierderi generate de regimulnestaţioner de curgere.

Astfel, fiecare canal din reţeua de profile mobile trece prin faţa reţeleifixe de ajutaje care, dupǎ cum s-a vǎzut creeazǎ un câmp de viteze şi presiuni

neuniform în spaţiu, pe intervalul unui pas, din cauza grosimii bordului de fugǎ şi a stratului limitǎ. Aceasta face ca prin rotirea reţelei de profile mobile cu




turaţia n, câmpul de viteze şi presiuni neuniform în spaţiu sǎ genereze încanalele mobile un regim nestaţionar în timp, frecvenţa acestuia fiind:

f = z an

60

(6.5)

unde z a este numǎrul de ajutaje.Datoritǎ acestui regim nestaţionar randamentul reţelei mobile de profile

poate fi redusǎ cu pânǎ la 5%.Pierderile datoritǎ rotaţiei reţelei de profile sunt în general greu de

determinat experimental din cauza complexitǎţii unor instalaţii care sǎ permitǎ acest lucru, ceea ce face ca aceste pierderi sǎ fie puţin studiate pânǎ în prezent.

6.2.7. Concluzii

Concluzia generalǎ ce se poate desprinde din cele ar ǎtate pânǎ aici esteaceea cǎ pierderile de energie ce se produc la curgerea fluidului de lucru prinreţele de profile depind de caracteristicile geometrice ale reţelei: forma

profilului, razele de curbur ǎ ale acestuia, unghiurile de intrare şi de ieşire,înǎlţimea profilelor, pasul reţelei, precum şi de valoarea vitezei de curgere şigradul de reacţiune în reţeaua respectivǎ.

Determinarea acestor pierderi pe cale analiticǎ este imposibil de realizat,aprecierea lor f ǎcându-se numai pe cale experimentalǎ prin apreciereacoeficienţilor de vitezǎ ϕ pentru ajutaje şi ψ pentru paletele mobile.

La proiectare, aprecierea coeficienţilor de vitezǎ ϕ şi ψ se face pe bazanomogramelor trasate prin prelucrarea unui mare numǎr de date experimentale(Fig.6.7).

De regulǎ aceste nomograme ţin seamǎ numai de factorii mai importanţice influenţeazǎ mǎrimea pierderilor în reţele de profile.

Astfel, nomogramele prezentate dau valorile coeficienţilor de vitezǎ funcţie de unghiurile de intrare şi ieşire şi coeficienţii de corecţie funcţie deviteza k w , de lungimea paletelor k l şi gradul de reacţiune k ρ .

Ca urmare coeficientul de reducere a vitezei se determinǎ cu relaţia deforma:

ψ = ψ n · k w · k l · k ρ .

Firmele constructoare de turbine dispun de cataloage de profile care daucaracteristicile geometrice, gazodinamice şi mecanice ale diverselor tipuri de

profile, stabilite pe cale experimentalǎ.




k w

Fig.6.7.b

20 40 60 80 100 120( α 0+α 1 )

0 sau ( β 1+ β 2 )0

Fig.6.7.a

ϕ n ( ψ n)

1,00

0,940,88

0,82

0,76

Fig.6.7.c.

k l

Fig.6.7.d




6.3. Pierderi prin energie cineticǎ rezidualǎ

La ieşire din paletele mobile ale unei trepte, fluidul de lucru are încǎ, oenergie cineticǎ care nu s-a transformat în lucru mecanic, datǎ de viteza absolutǎ

de ieşire c2. Aceasta se numeşte energie cineticǎ rezidualǎ:

Δhc =c2

2

2 (6.7)

Aceastǎ energie rezidualǎ reprezintǎ o pierdere pentru treapta respectivǎ ducând la scǎderea randamentului periferic al treptei.

La turbinele cu o singur ǎ treaptǎ, energia cineticǎ rezidualǎ se transformǎ în cǎldur ǎ prin frânarea fluidului, ceea ce duce la creşterea entalpiei finale de

ieşire. Micşorarea pierderilor prinenergie cineticǎ rezidualǎ se poaterealiza pe douǎ cǎi: prin micşorareavitezei absolute la ieşire din palete;şi prin reutilizare unei pǎr ţi dinenergia cineticǎ rezidualǎ a uneitrepte la treapta urmǎtoare. Acestlucru rezultǎ din relaţia de calcul alungimii paletei mobile la ieşire:

w1

w2

c1

c2

u

u

α1

α2

1 2

c2a= w2a

Fig.6.8

p f p

pcd m

Dvl

22

22

τ π =

Prima cale este condiţionatǎ de realizarea unei anumite valori pentrucomponenta axialǎ a vitezei absolute la ieşire, necesar ǎ pentru realizarea curgeriiîntregului debit f ǎr ǎ o creştere exageratǎ a lungimii paletelor la ieşire.

Dacǎ se are în vedere triunghiul de viteze la ieşire (Fig.6.8) şi relaţiavitezei relative,

w2 = 2 ρ ht + w12 (6.8)

se observǎ cǎ micşorarea vitezei absolute c2 presupune mǎrirea unghiului α 2.Acest lucru se poate realiza prin creşterea unghiului de ieşire al vitezei

relative concomitent cu scǎderea gradului de reacţiune, pentru sǎderea vitezeirelative w2 , astfel încât viteza c2a- sǎ r ǎmânǎ constantǎ.

La turbinele cu mai multe trepte se poate recupera o parte din energia

cineticǎ rezidualǎ a unei trepte în treapta urmǎtoare, cantitatea recuperatǎ fiindexprimatǎ astfel:




h0' = μ Δhc (6.9)

în care μ se numeşte coeficient de reutilizare a energiei cinetice reziduale şi arevalori cuprinse între 0 şi 1.

Energia cineticǎ reutilizatǎ este folositǎ în treapta urmǎtoare sub formavitezei de intrare, contribuind la creşterea vitezei fluidului de lucru.Mǎrimea coeficientului de reutilizare μ , depinde de îndeplinirea

condiţiilor de continuitate a curgerii: existenţa unei variaţii continuie adiametrului; turbina sǎ lucreze cu admisie totalǎ; distanţa între bordul de fugǎ al

paletelor şi bordul de atac al ajutajelor urmǎtoare sǎ fie relativ micǎ (3 ... 5mm); unghiul de aşezare la intrare al ajutejelor urmǎtoare α 0, sǎ fie egal cuunghiul α 2 , al vitezei absolute la ieşire din paletele treptei.

Pentru treptele cu acţiune coeficientul de reutilizare poate ajunge la

valori μ = 0,9, iar la treptele cu reacţiune se poate ajunge la μ = 0,94. Valoareacoeficientului μ scade odatǎ cu scǎderea presiunilor de lucru, din cauza mǎririi

jocurilor axiale dintre palete şi ajutaje.Energia cineticǎ rezidualǎ nu poate fi reutilizatǎ, deci μ = 0, în

urmǎtoarele cazuri:- în cazul turbinelor cu o singur ǎ treaptǎ;- la ultima treaptǎ a turbinelor cu mai multe trepte;- la treptele dupǎ care existǎ salturi de diametru mediu;- la treptele dupǎ care existǎ spaţii libere mari;

- la treptele de reglare;- la treptele dupǎ care urmeazǎ prize reglabile de abur.În cazul treptelor dupǎ care urmeazǎ prize de abur nereglabile

coeficientul de reutilizare poate ajunge la valoarea μ = 0,5.

Faţǎ de cele ar ǎtate, rezultǎ cǎ încǎ de la proiectare trebuie aplicate oserie de mǎsuri, astfel încât valoarea coeficientului de reutilizare a energieicinetice reziduale sǎ fie cât mai mare.

6.4. Pierderi prin frecǎri şi ventilaţie

Aceste pierderi se produc pe de o parte datoritǎ frecǎrii discurilor rotorului de fluidul de lucru şi pe de altǎ parte datoritǎ apariţiei efectului deventilaţie la deplasarea paletelor treptelor cu admisie par ţialǎ în zona f ǎr ǎ ajutaje. Deşi sunt diferite, aceste pierderi se trateazǎ deobicei împreunǎ subdenumirea de pierderi prin frecǎri şi ventilaţie, întrucât depind aproximativ deaceiaşi parametrii ai treptei.

Deci, puterea pierdutǎ prin frecǎri şi ventilaţie va fi suma puterii pierdute

prin frecǎri şi a puterii pierdute prin ventilaţie:




P fv = P f + P v [kW] (6.10)

Pierderile de enrgie prin frecǎri şi ventilaţie se vor putea obţine raportând puterea pierderilor la debitul de fluid:

Δh fv = D

P fv[kJ / kg] (6.11)

Pentru determinarea puterii pierdute prinfrecǎri se consider ǎ un element inelar desuprafaţǎ lateralǎ a discului rotorului (Fig.6.9),care se freacǎ cu fluidul de lucru, având aria:

d m d b

Fig.6.9

d σ = 2 π rdr (6.12)

For ţa de frecare dintre elementul desuprafaţǎ d σ şi fluid va fi datǎ de relaţia:

dF f = c f d σ u2 ρ (6.13)

sau,dF f = c f 2 π rdr r

2 ω

2 ρ

unde: u = r ω - viteza tangenţialǎ, ρ =

1

v - densitatea fluidului = inversul volumului specific,

c f - coeficientul de frecare.Puterea pierdutǎ prin frecǎri va fi:

dP f = u dF f = c f · 2 π r 4dr ω

3 ρ

sau în urma integr ǎrii între 0 şi raza la baza paletelor r b =d b

2, se obţine:

P f = C f r b5 ρω

3= C f

' r m

2 ρ = k 3

mu 1 d 2 ρ 3

mu

deci,

P f = k 1 d 2

v

um3

(6.14)

S-a înlocuit raza la baza paletelor r b , cu raza medie de dispunere a

paletelor r m = 2m

d , astfel încât sǎ se introducǎ viteza tangenţialǎ um = r mω ,




considerându-se raportul razelor ca pe o constantǎ înglobatǎ în coeficientulgeneral k 1.

Puterea pierdutǎ prin ventilaţie în

cazul treptelor cu admisie par ţialǎ sedeterminǎ considerându-se cǎ prin rotor,care în zona f ǎr ǎ ajutaje joacǎ rol deventilator, este antrenat debitul deventilaţie Dv cu viteza axialǎ cav şi vitezatangenţialǎ cuv (Fig.6.10).

cav

cuv

Fig.6.10.

For ţa de ventilaţie va fi tocmaifor ţa tangenţialǎ necesar ǎ antrenǎriifluidului:

F t = Dv cuv (6.15)

iar puterea pierdutǎ pentru ventilaţie va fi:

P v = F t um = Dv cuv um (6.16)

Debitul de ventilaţie în por ţiunea f ǎr ǎ ajutaje este exprimat cu relaţia:

Dv = π d m l (1 - ε ) cav ρ (6.17)

în care:d m - diametrul mediu al paletelor,l - lungimea paletelor,ε - grad de admisie, ρ - densitatea fluidului.

Deci: P v = π d m l (1 - ε ) cav cuv um ρ (6.18)

Având în vedere cǎ cav şi cuv sunt propor ţionale cu viteza tangenţialǎ u,rezultǎ:

P v = k 2 d m l (1 - ε )v

um3

(6.19)

unde k 2 este un coeficient care înglobeazǎ toate constantele de propor ţionalitate.

Pe baza relaţiilor (6.14) şi (6.19) rezultǎ relaţia generalǎ pentru puterea pierdutǎ prin frecǎri şi ventilaţie:




P fv = [k 2 d m l ( 1 - ε ) + k 1 2md ]

v

um3

(6.20)

În practicǎ puterea consumatǎ prin frecǎri şi ventilaţie se calculeazǎ prin

relaţii semiempirice, obţinute prin corectarea experimentalǎ a relaţiilor precedente.

Astfel:- pierderile prin frcare:

P f = 0,5373 2md

v

um6

3

10[kw] (6.21)

- pierderile prin ventilaţie la fiecare reţea de palete:

P v = 0,3054 (1 - ε ) l 1,5

d m v

um6

3

10[kw] (6.22)

- Formula lui Stodola:

P fv = λ [1,07 + 0,61 i d 2md m l

1,5(1 - ε )]

v

um6

3

10[kw] (6.23)

- Formula firmei Escher-Wyss:

P fv = [5,4 ν 0,2 + 3,24 i (1 - ε ) l 64 ,

md 1,5 83 ,md ]

v

n ,821010−

[kw] (6.24)

unde: d - diametrul mediu [m];

l - lungimea medie a paletelor [cm];

u - viteza perifericǎ medie [m/s];

n - turaţia [rot/min]; v - volumul specific al fluidului în aval de disc

[m3

/kg]; i - numǎrul de reţele de palete de pe acelaşi disc; ε - grad de admisie; ν - vâscozitatea cinematicǎ a fluidului [m2 /s]; λ - coeficient ce are valorile λ = 1 pentru abur peste 5000C şi pentru gaze, λ = 1,1 - 1,2 pentru abur suparâncalzitsub 5000C, λ = 1,3 pentru abur saturat.

6.5. Pierderi prin scǎpǎri interioare de fluid

Pierderile prin scǎ pǎri interioare au un caracter calitativ, în sensul cǎ un

anumit debit de fluid de lucru nu produce lucru mecanic util, întrucât trece prin jocurile exsitente între rotor şi stator, r ǎmânând totuşi în turbinǎ.




La treptele cu acţiune la care p0 > p1 = p2 (Fig.6.11) scapǎ un debit defluid Δ D1 prin spaţiul dintre diafragma 1 şi butucul discului 2, sub acţiuneacǎderii de presiune p0 - p1 prelucratǎ de ajutaj.

Deasemenea, va mai scǎ pa şi un debit Δ D2 pe deasupra vârfului paletei,

datoritǎ jocului dintre vârful paletei şi carcasa turbinei, în care fluidul de lucru sedilatǎ.La turbinele cu trepte cu reacţiune, la care p0 > p1 > p2 , rotorul are un

tambur pe care sunt fixate paletele mobile 2, iar pe carcasǎ sunt fixate paletelefixe 1, cu rol de ajutaje (Fig.6.12).

Fig.6.11. Fig.6.12.

În acest caz vor apare scǎ pǎri de fluid atât peste vârful paletelor fixeΔ D1 , cât şi peste vârful paletelor mobile Δ D2 , sub influienţa diferenţelor de

presiune p0 - p1 , respectiv p1 - p2.

Pierderea prin scǎ pǎri într-o treaptǎ depinde de debitul scǎ pat,Δ D=Δ D1+Δ D2 şi de lucrul mecanic produs de 1 kg fluid în treapta respectivǎ:

Δh sc =Δ D

D(hu - Δh fv ) (6.25)

d d s

l

Fig.6.13

Debitul de scǎ pǎri se calculeazǎ curelaţiile pentru etanşǎri cu labirinţi, atunci cândacestea se produc în labirinţi, iar când scǎ pǎrileau loc peste vârful paletelor (Fig.6.13) debitul

relativΔ D

D, este propor ţional cu raportul dintre

secţiunea de scǎ pǎri A s şi secţiunea de curgere afluidului de lucru printre paletele mobile, notatǎ cu A p.

Astfel se poate scrie:




Δ D

D ≈

A s

A p=

dl

d sπ

δ π (6.26)

De cele mai multe ori pierderile prin scǎ pǎri peste vârful paletelor se

determinǎ cu relaţii empirice de forma:

Δh sc = aδ

l · ht (6.27)

unde ht este cǎderea teoreticǎ pe reţeua respectivǎ de palete, a = 3 - 4,5 latreptele cu reacţiune şi a = 2,6 la treptele cu reacţiune redusǎ şi cu acţiune.

Rezultǎ deci cǎ pentru micşorarea pierderilor peste vârful paletelor estenecesar sǎ se reducǎ la minimum jocul δ , limita fiind datǎ de pericolul de

atingere a paletelor de carcasǎ din cauza vibraţiilor, difereţei de dilataţie rotor-stator, fluajului, precum şi a toleranţelor de construcţie.

Se recomandǎ:

δ = Ad

1000+ 0,25 [mm] (6.28)

A = 0,85 - când se utilizeazǎ oţel feritic A = 1,3 - când se utilizeazǎ oţel austenitic.

6.5.1. Etanşarea cu labirinţi

Pentru mǎrirea randamentului turbinelor, este necesar sǎ se ia mǎsuri pentru micşorarea scǎ pǎrilor interioare de fluid. Întrucât la turbine vitezele periferice sunt mari şi temperaturile de lucru ridicate, se impune ca etanşǎrile sǎ se facǎ f ǎr ǎ contact sau cu frecare minimǎ, cele mai obişnuite fiind etanşǎrile culabirinţi.

Etanşarea cu labirinţi constǎ dintr-un şir de ştrangulǎri, alternând cucamere largi de turbionare, în care fluidul sufer ǎ laminǎri şi frânǎri succesive.

Astfel, cǎderea de presiune este fracţionatǎ în trepte mici, ceea ce reduce vitezade curgere şi deci reduce debitul. Etanşarea cu labirinţi nu eliminǎ total pierderea prin scǎ pǎri, ci numai o reduce. Fiecare ştrangulare constituie o treaptǎ de labirint.

Dupǎ eficienţǎ, labirinţii se împart în douǎ grupe: labirinţi cu treceredirectǎ sau semilabirinţi (Fig.6.14 a şi b), constituiţi din inele numai pe o parte(rotor sau stator), cealaltǎ parte fiind netedǎ, ducând la scǎ pǎri relativ mari; şilabirinţi cu distrugere totalǎ a vitezei, la care inelele rotorice alterneazǎ cu inelestatorice (Fig.6.14 c,d,e).

Deasemenea, dupǎ direcţia de circulaţie a fluidului labirinţii pot fi axiali(Fig.6.14 a,b,c,d) sau radiali (Fig.6.14 e).




Fig.6.14.a

Fig.6.14.d Fig.6.14.e

Fig.6.14.b Fig.6.14.c

Pierderile prin labirinţidepind şi de forma inelului, fiindmai mari la inelele ce conducfluidul spre ştrangulare(Fig.6.15). Se vor evita formeledin Fig..6.15 a,b,c,d şi vor fi

utilizate formele din Fig.6.15 e,f şi în special g.

a b c d

e f gFi .6.15

Cele mai obişnuite sunt inelele din

lamele subţiri, uşor de realizat, cu muchiiascuţite, grosimea fiind totuşi limitatǎ la0,2 mm, din considerente de rezistenţǎ.

1 2 3 4 5i

c

Fi .6.16

Pentru micşorarea cât mai mult a jocurilor în ştrangulare şi pentru evitarea pericolului de distrugere a inelelor în cazde atingere accidentalǎ, se folosesc în modobişnuit labirinţi din inele elestice.

Lǎţimea camerelor de turbionare(Fig.6.14 c) s-a stabilit experimental lavaloarea optimǎ B = (4...5) δ .

Deasemenea, adâncimea camereide turbionare s-a stabilit experimental cǎ trebuie sǎ fie A = (1...16,7) δ , interval încare pierderea r ǎmâne practic constantǎ.




Turaţia de funcţionare nu influienţeazǎ în mod semnificativ pierderile prin labirinţii de etanşare.

Procesele care au loc în labirinţi se pot pune în evidenţǎ prinreprezentarea variaţiei presiunii, entalpiei şi vitezei fluidului de-a lungul

etanşǎrii (Fig.6.16).În ştrangulare în urma laminǎrii creşte viteza fluidului, iar entalpia şi presiunea scad.

În camera deturbionare scade viteza,energia cineticǎ a fluiduluifiind transformatǎ încǎldur ǎ, ceea ce face sǎ creascǎ entalpia. Presiunear ǎmâne constantǎ în camerade turbionare.

În diagrama i - s(Fig.6.17) procesul dinlabirinţi va fi reprezentatsub forma unei linii frânteconstituitǎ din destinderiizentrope în ştrangulǎri şiîncǎlziri izobare în camerele de turbionare.

S

D

μ

Δcreşte

Curba Fanno

z0

Fi .6.17.

Admiţând viteza nulǎ în camera de turbionare, în ştrangulare viteza seobţine prin cǎderea de entalpie Δi, pentru treapta respectivǎ de labirint:

c = 2 · Δi (6.29)

Deci, debitul scǎ pat prin labirinţi va fi:

Δ D = μ ·S ·c

v= μ

S 2· Δi

v (6.30)

unde μ este coeficientul de debit, S - secţiunea de trecere a ştrangulǎrii; v -volumul specific al fluidului în ştrangulare.

Rezultǎ cǎderea de entalpie pe o ştrangulare:

Δi =1

2 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ Δ

S

D

μ

2 v

2 (6.31)

Întrucât debitul Δ D este constant de-a lungul etanşǎrii, la fel şi secţiuneaS , rezultǎ cǎ de-a lungul etanşǎrii cu labirinţi, cǎderea de entalpie va creşte

propor ţional cu v2

.




Aşa dupǎ cum se vede şi din reprezentarea procesului în diagrama i - s, pentru labirinţii cu distrugere totalǎ a vitezei, punctele corespunzǎtoare intr ǎriiîn ştrangulare se aflǎ pe orizontalǎ i = i0 = ct, iar punctele corespunzǎtoaretrecerii prin ştrangulare se aflǎ pe o curbǎ coborâtoare, cu alur ǎ parabolicǎ,

denumitǎ curba lui Fanno, distanţatǎ faţǎ de orizontalǎ cu cǎderea de entalpie Δirealizatǎ în fiecare ştrangulare.Curba lui Fanno va fi cu atât mai depǎrtatǎ de linia i0 = ct cu cât raportul

Δ D/ μ S va fi mai mare.Pentru determinarea pierderilor prin scǎ pǎri este nevoie sǎ se determine

debitul ce scapǎ prin labirinţi, precum şi numǎrul de labirinţi necesar la oetanşare.

Numǎrul de labirinţi se poatestabili fie cu ajutorul curbei lui Fanno, fie

prin calcul.Pentru stabilirea numǎrului delabirinţi cu ajutorul curbei lui Fannotrebuie mai întâi sǎ se traseze aceastǎ curbǎ corespunzǎtoare raportului Δ D/ μ S

impus.Astfel, pentru aflarea unui punct

de pe curbǎ (Fig.6.18) se alege o cǎderede entalpie arbitrar ǎ Δi, cu ajutorul cǎreia se calculeazǎ viteza în labirinţi,

c= 2 Δi Cu aceastǎ vitezǎ şi cu raportul Δ D/ μ S impus, se calculeazǎ volumulspecific

Fig.6.18.

i v

c D

S v ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

μ . Intersecţia dintre

orizontalǎ de cǎdere Δi şi curba devolum specific v, va reprezenta un punctde pe curba lui Fanno.

Procedându-se la fel şi cu altevalori Δi se obţine curba lui Fanno.

Dupǎ trasarea curbei lui Fanno

se traseazǎ procesul în labirinţi, între presiunea dinainte p0 şi de dupǎ labirinţi p z , format din destinderi adiabatice şiîncǎlziri izobare. Numǎrul de zig-zaguri obţinut reprezintǎ numǎrul de labirinţinecesar.

Fig.6.19

Se poate întâmpla ca în unele situaţii curba lui Fanno sǎ nu fieintersectatǎ de ultima destindere izentropǎ (Fig.6.19), sau sǎ fie tangentǎ cuaceasta. În acest caz în ultimul labirint se atinge viteza criticǎ, iar labirinţii dedupǎ el nu-şi mai au rostul.




6.5.2. Calculul analitic al labirinţilor

Pentru calculul analitic al etanşǎrilor cu labirinţi se fac o serie de ipotezesimplificatoare. Astfel, se consider ǎ cǎ etanşarea labirinticǎ are un numǎr foarte

mare de labirinţi şi cǎderea de entalpie în fiecare ştrangulare este suficient demicǎ pentru a se putea admite cǎ volumul specific al fluidului de lucru în timpul procesului de curgere variazǎ neglijabil în jurul valorii medii.

Deasemenea, se consider ǎ cǎ fluidul ce trece prin labirinţi are cǎldurilespecifice constante, deci izoentalpicele sunt şi izoterme.

Conform notaţiilor din Fig.6.20 aceasta înseamnǎ:

k-1

z

z0 m’

m1

0 1’ 2’ k’-1 k’ z’-1 z’

2

k

vmi

i0

s

Fig.6.20

p0v0 = p1’ v1’ = pm’ vm’ = .... = ct (6.32)

Viteza fluidului în labirintul k va fi:

ck = 2 Δi = 2(ik'-1 - ik ) (6.33)

Se ţine seamǎ cǎ pentru destinderea adiabaticǎ:

Δi = ⌡⌠

k'-1

k

vdp = vm (pk-1-pk ) (6.34)

Rezultǎ,ck = 2 vmΔ pk (6.35)

În loc de parametrii punctului m se vor considera, în calcule, parametrii punctului m' aflat la intersecţia curbei de volum specific constant vm cu




izoentalpa i0. Acest punct se va afla, aproximativ, la jumǎtatea distanţei dintre punctele k'-1 şi k'.

= pk + pk-1

2Deci, p .m'

Din relaţiile (6.32) rezultǎ:

vm =2p0v0

pk + pk-1

Debitul scǎ pat prin labirintul k va fi dat de relaţia:

Δ D=μ S·ck

vm=μ S

2 vm Δ pk

vm=μ S

2 Δ pk

vm= μ S

p2

k-1-p2

k

p0v0 (6.36)

sau,2

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ Δ

S

D

μ p v = p

2

k-1 - p2

k (6.37)0 0

Se scriu astfel de relaţii pentru toţi cei z labirinţi, care se adunǎ apoi

membru cu membru:

2

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ Δ

S

D

μ

p v = p - p2

1 200 0

2

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ Δ

S

D

μ p v = p

2

1 - p2

2 0 0

2

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ Δ

S

D

μ p v = p

2

z-1 - p2

z 0 0

z2

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ Δ

S

D

μ p0v0 = p

2

0 - p2

z (6.38)

De unde rezultǎ relaţia de calcul a debitului scǎ pat prin labirinţi când secunoaşte geometria şi numǎrul z de ştrangulǎri:

Δ D = μ · S p

2

0- p

2

z

z · p0v0 (6.39)




În cazul când se cere numǎrul de labirinţi de o geometrie cunoscutǎ, caresǎ scape un debit de fluid impus, relaţia devine:

2

p2

0 - p2

z

p0·v0

2 p0

v0⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

Δ D

S

μ ⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

Δ D

S

μ z = = (1 - ε 2

) (6.40)

Aceste relaţii sunt valabile numai în situaţiaîn care în ultimul labirint nu se atinge vitezasunetului. x , v x

z-2 z-1 z

Fig.6.21.

Pentru stabilirea relaţiilor de calcul valabilecând în ultimul labirint se atinge viteze criticǎ, seconsider ǎ cǎ dupǎ penultimul labirint presiunea şivolumul specific au valorile necunoscute p şi v x x

(Fig.6.21).Debitul scǎ pat prin cei z - 1 labirinţi în care nu s-a atins viteza criticǎ, va

fi dat prin aplicarea relaţiei (6.39).

Δ D = μ · S p

2

0- p

2

x

(z -1) p0v0 (6.41)

Debitul ce poate scǎ pa prin ultimul labirint este dat de relaţia stabilitǎ laajutajele în care se atinge viteza criticǎ.

Δ D = μ · S · ψ c r p x

v x (6.42)

Aici ψ cr este un coeficient ce depinde numai de natura fluidului de lucru.Egalând cele douǎ debite se obţine expresia presiunii p . x

ψ 2

cr p x

v x=

p2

0- p

2

x

(z -1) p0v0 (6.43)

Dar v = p0v0

p x, ca urmare rezultǎ: x

ψ 2

cr p2

x = p

2

0- p

2

x

z -1

sau,

p x

= p0

ψ 2cr (z - 1) +1(6.44)




Înlocuind v şi p x x în relaţia (6.42) se obţine debitul scǎ pat prin etanşare

atunci când se atinge viteza criticǎ:

Δ D = μ · S ψ c r p2 x

p0v0= μ · S ψ c r

p0

p0v0 ψ 2

cr (z-1) + 1

sau,

Δ D = μ · S ψ c r p0

p0v0[ ψ 2

cr (z-1)+1](6.45)

Pentru a se şti cu care relaţie sǎ se lucreze, se calculeazǎ mai întâi presiunea dinaintea ultimului labirint, pentru un numǎr de labirinţi z ales,utilizând relaţia (6.44) şi se compar ǎ valoarea acesteia cu presiunea de dupǎ ultimul labirint. Dacǎ p > p x z înseamnǎ cǎ în ultimul labirint se atinge vitezacriticǎ şi se foloseşte relaţia (6.45), iar dacǎ p ≤ p x z se folosesc relaţiile (6.39),(6.40) pentru cazul când nu se atinge viteza criticǎ.

6.6. Pierderi prin umiditate

Pierderile prin umiditate se produc la ultimele trepte ale turbinelor centralelor termoelectrice clasice (CTE) şi chiar de la primele trepte aleturbinelor centralelor nuclearoeletrice (CNE), când aburul prin destindere ajungeîn zona umedǎ, titlul acestuia putând atinge valori de 0,86...0,88.

În felul acesta vor apǎrea picǎturi de apǎ care produc erodarea paletelor şi pierderi de energie.

6.6.1. Efectul de eroziune al paletelor

Atunci când prin destindere se

ajunge în domeniul aburului umed, peextradosul paletelor statorice se depune unstrat subţire de apǎ. Filmul de apǎ esteantrenat de cǎtre abur şi proiectat sub formǎ de picǎturi spre paletele rotorice. Vitezaabsolutǎ a picǎturilor de apǎ c1a , va fi multmai micǎ decât cea a aburului c1 , întrucât

picǎturile nu-şi obţin viteza prin destindere proprie ci prin antrenare (Fig.6.22).

Astfel viteza relativǎ a picǎturilor deapǎ w1a are o înclinare β1a >> β1g, lovind




extradosul paletei.

Unghiul β1a şi viteza w1a cresc cu raportulu

c1, deci sunt mai mari la

paletele cu reacţiune. Picǎturile de apǎ bombardeazǎ muchia de intrare a paletei

pe partea extradosului, cu intensitate maximǎ în punctul M în care viteza w1a este normalǎ pe profil. Curba cu linie întreruptǎ din Fig.6.22. reprezintǎ variaţiaenergiei de impact.

Când energia de impact depǎşeşte valoarea admisibilǎ pentru materialulmuchiei paletei, se produce o eroziune care începe în punctul M şi se dezvoltǎ rapid, ajungând pânǎ la îndepǎrtarea materialului muchiei de intrare pânǎ la un

plan PP' paralel cu w1a.

Eroziunea este mai accentuatǎ înspre vârful paletei, deoarece picǎturilede apǎ sunt deviate datoritǎ for ţei centrifuge.

Pentru micşorarea efectului de eroziune, muchia de intrare trebuie sǎ fiefoarte dur ǎ în treimea dinspre vârf, ceea ce se poate obţine prin placare cu stelit,

prin cǎlire sau metalizare cu metale dure.

6.6.2. Pierderile prin umiditate

Prezenţa picǎturilor de apǎ în aburul ce sedestinde în ultimele trepte ale turbinei, duce la o

pierdere de energie din urmǎtoarele cauze:a) Consumul unei energii pentru antrenarea

picǎturilor de apǎ şi imprimarea acestora a uneiviteze absolute c1a (fig.6.22);

b) Apariţia unui efect de frânare a paletelor mobile prin bombardarea acestora de cǎtre

picǎturile de apǎ, a cǎror componentǎ tangenţialǎ avitezei relative, w’ 1a este îndreptatǎ în sens inverssensului vitezei tangenţiale u a paletelor (Fig.6.23);

c) Reducerea debitului de abur care sedestinde în treapta urmǎtoare, întrucât un anumit debit D

w1a

w’ 1a

w”1a

Fig.6.23

u

x se transformǎ în apǎ (Fig.6.25.).

Pierderile prin umiditate datoritǎ reducerii debitului, se pot evalua curelaţia:

= (1 - x0 + x2

2 ) (6.46) Δh x ) (hu - Δh fv - Δh sc

în care x0 şi x2 reprezintǎ titlul aburului la intrare şi ieşire din treaptǎ.




k

21 20 x x +

−

Fig.6.24.

laci de

stelit

Fig.6.25.

Relaţia (6.46) nu ţine seamǎ de efectul de frânare prin lovirea

extradosului paletei, care depinde de raportul de vitezeu

c1, crescând cu acesta.

De aceea în aprecierea pierderilor prin umiditate, o precizie mai bunǎ ofer ǎ utilizarea diagramei Wood (Fig.6.24), în care se indicǎ un coeficient k, în funcţie

de umiditatea medie 1 - x0 + x2

2 şi de raportul

u

c1.

Astfel pierderea de energie prin umiditate se poate exprima cu relaţia:

) (6.47) Δh = k(h - Δh x u fv - Δh sc

Pentru micşorarea efectului de eroziune al paletelor rotorice datoritǎ

lovirii acestora de cǎtre picǎturile de apǎ din abur, precum şi pentru micşorarea pierderilor prin umiditate, la ultimele trepte ale turbinei se utilizeazǎ dispozitivede reţinere a picǎturilor numite capcane de picǎturi (Fig.6.25). În figur ǎ s-au

reprezentat şi plǎcuţele de stelit lipite pe bordul de atac al paletelor, în treimeadinspre vârful paletei, care protejeazǎ materialul paletei împotriva eroziunii.

6.7. Pierderi prin împrǎştiere datoritǎ admisiei parţiale

Aceste pierderi sunt specifice turbinelor cu admisie par ţialǎ (turbine cuabur) la care jetul de fluid este limitat de marginea zonei de ajutaje. Cândcanalul dintre douǎ palete rotorice, trece prin dreptul zonei de margine a jetului

ieşit din ajutaje, se produce o umplere par ţialǎ a canalului, însoţitǎ de vârtejuri şidevierea jetului de fluid (Fig.6.26).




( ε l a )

Fi .6.28.

u

zone

de împrã ştiere

Fig. 6.26

zonã

cu

ajutaje

u

Fi .6.27

Aceste pierderi sunt propor ţionale cu debitul deviat de rotor, prinantrenare:

Δhε =Δ Di

D ) (6.48) (h -Δh -Δh -Δhu fv sc x

Debitul deviat de rotor nu se poate calcula decât pe baza unor relaţii

empirice, ca de exemplu:

(6.49) Δ D = k u ρ l z Σ Bi B p

unde: k ≈ 0,1 - coeficient ce se determinǎ experimental;

u - viteza tangenţialǎ la diametrul mediu; ρ - densitatea fluidului la intrare în palete;l - lungimea paletelor;Σ B suma lǎţimilor paletelor montate pe acelaşi disc (Fig.6.27); p

z - numǎrul de sectoare de admisie.

La o treaptǎ cu admisie par ţialǎ, secţiunea de trecere a fluidului este A =

π ·d· l aε . Aceeaşi secţiune poate fi realizatǎ prin diferite perechi de valori l a şi ε .Micşorarea gradului de admisie ε, duce la creşterea pierderilor Δh şi Δh fv ε , în




schimb duce la creşterea înǎlţimii ajutajelor l a , care are drept consecinţǎ creşterea coeficienţilor de vitezǎ ϕ şi ψ , deci scǎderea pierderilor în ajutaje Δha

şi în palete Δh p.

Soluţia optimǎ rezultǎ când:

ΣΔh = Δha + Δh p + Δh fv + Δhi = minim (6.50)

Pe aceastǎ cale a fost obţinutǎ diagrama ε opt =f( ε l a ) prezentatǎ în Fig.6.28,în care curba a este pentru ajutaje convergent-divergente, iar curba b este pentruajutaje convergente.

6.8. Pierderi prin rǎcirea ajutajelor şi paletelor În cazul turbinelor cu gaze la care intrarea în prima treptǎ se face la

temperaturi ale fluidului de lucru foarte ridicate (1000...11500C), aparenecesitatea r ǎcirii profilelor ajutajelor şi uneori chiar a profilelor paletelor mobile.

Aceastǎ r ǎcire se face de regulǎ cu aer prelevat de la compresorulinstalaţiei cu turbine cu gaze, sau de la un compresor special de r ǎcire. Aerul der ǎcire este introdus prin canalele special realizate în profilele ajutajelor sau

paletelor mobile, astfel încât, acesta asigur ǎ r ǎcirea materialului profilelor, dar prin aceasta preia un flux de cǎldur ǎ din fluidul de lucru:

Qr = Dr c p (T e - T i ) (6.51)

unde Dr reprezintǎ debitul masic de aer de r ǎcire, c p - cǎldura specificǎ aacestuia, iar T i şi T e sunt temperaturile de intrare respectiv de ieşire ale aeruluiîn canalele de r ǎcire ale profilelor.

Prin cedarea cǎldurii Qr , fluidul de lucru pierde o parte din energiadisponibilǎ şi anume:

Δhr =Qr

D (6.52)

în care D este debitul masic de fluid de lucru care circulǎ prin treapta cu profiler ǎcite.

Utilizarea unor materiale rezistente la solicitǎri termice foarte ridicateeste singura soluţie de renunţare la r ǎcirea profilelor ajutajelor şi paletelor mobile şi eliminarea astfel a pierderii de energie aferente acesteia.




6.9. Pierderi de presiune în ventilele de reglare, pe conducte

şi în racordul de evacuare

În rândul pierderilor exterioare, o pondere importantǎ o au pierderile de

presiune ce se produc în toate elementele de legǎtur ǎ din instalaţia de turbine.Aceste pierderi sunt mai mari la turbinele cu abur, întrucânt acestea

dispun de ventile pentru oprirea turbinei şi pentru reglare.La turbinele cu gaze pierderile importante de presiune se produc în

racordul de evaluare.Toate pierderile de presiune se calculeazǎ cu relaţii de forma:

Δ p = ζ · ρ ·w

2

2 (6.53)

în care ζ este coeficientul de pierderi locale sau de pierderi liniare.

Pentru evidenţierea locurilor de producere a pierderilor de presiune, seconsider ǎ o turbinǎ cu abur cu corpuri de înaltǎ, medie şi joasǎ presiune(Fig.6.29).

Se consider ǎ cǎ toate pierderile de presiune au loc la entalpie constantǎ,ca la procesul de laminare.

În diagrama i - s (Fig.6.30.) cifrele indicǎ elementele pe care se produc pierderile.

Prin scǎderea presiunii, punctul de stare se deplaseazǎ la dreapta,scǎzând cǎderea de entalpie disponibilǎ.

1,2,3

H’ t1 H t H’ t2 H t2

H’ t3

H t3

P M

5,6,7

4

SI

Astfel, pentru corpul de înaltǎ presiune (IP) datoritǎ pierderilor înventilul cu închidere rapidǎ 1, racorul 2, ventilul de reglare 3 şi racordul deevacuare 4, cǎderea adiabaticǎ scade de la H’ t1 la H t1. La fel pentru corpul de

medie presiune (MP), H’ t2 < H t2 , iar pentru corpul de joasǎ presiune (JP), H’ t3 < H t3.

F

P

ig.6.28

P

8

9

i

sFig.6.30.

Fi .6.29




Pentru pierderile de presiune se recomandǎ valori limitǎ ce se determinǎ cu relaţii de forma:

(6.54) Δ p = k p x

unde p x este presiunea fluidului în punctul respectiv, iar k este coeficientul de pierderi de presiune ce are diferite valori funcţie de elementul în care se produc pierderi, determinându-se experimental.

6.10. Pierderi prin scǎpǎri exterioare de fluid

Pierderile prin scǎ pǎri exterioare se produc prin jocul dintre carcasa şiarborele turbinei, la capetele de ieşire ale arborelui din carcasǎ.

Debitul de scǎ pǎri exteriaore nu lucreazǎ deloc în turbinǎ, deci constituie

o pierdere cantitativǎ de fluid.Ca urmare, consumul total de fluid va fi dat de suma dintre debitul decalcul şi debitul de scǎ pǎri exterioare:

(6.55) D' = D + Δ D sce

De regulǎ se admite Δ D sce = kD unde k = 0,2 - 2%, valoarea crescând cu presiunea şi scǎderea puterii.

Pentru micşorarea debitului de scǎ pǎri exterioare se folosesc etanşǎrilabirintice terminale.

Pentru controlarea pierderilor spre exterior, ca şi pentru evitarea pǎtrunderii aerului în condensator prin capǎtul de joasǎ presiune, se obişnuieşteca dupǎ fiecare pachet de labirinţi sǎ se prevadǎ o camer ǎ de ventilaţie în care secolecteazǎ aburul scǎ pat şi care, fiind pusǎ în comunicaţie cu diferite zone de

presiune, sǎ permitǎ reducerea la minimum a pierderilor (Fig.6.31).

Fig.6.31.

În unele cazuri se folosesc etanşǎri termianle totale cu inele de grafit.




7. OPTIMIZAREA TREPTEI DE TURBINǍ

7.1. Reprezentarea proceselor şi randamentele treptei Dupǎ studierea proceselor desf ǎşurate în treapta de turbinǎ pentru

transformarea energiei disponibile în lucru mecanic, cu evidenţierea tuturor pierderilor de energie ce le însoţesc, se poate face o reprezentare corectǎ adestinderii în treaptǎ.

Aşa dupǎ cum s-a mai vǎzut, reprezentarea cea mai avantajoasǎ este încoordonate i - s, care permite citirea directǎ pe ordonatǎ a cantitǎţilor de energiece evolueazǎ în treaptǎ, având deci avantajul cǎ trasarea evoluţiei între douǎ

puncte nu trebuie sǎ fie exactǎ, necesitând doar stabilirea poziţiei exacte a punctelor iniţiale şi finale.În Fig.7.1 sunt trasate procesele de destindere desf ǎşurate într-o treaptǎ

de turbinǎ cu abur.

3*

3 μΔhc

Δh

s

2

h p

1t

i

Fig. 7.1.

0

ha1

0*

0*

t 0

0

h0

ha

2 h p

2t 2’t

ht

1

hw=2

21w

1*

hi




În concordanţǎ cu cele ar ǎtate în capitolele precedente, toate evoluţiilefluidului de lucru în treapta de turbinǎ sunt ireversibile, însoţite de pierderi deenergie, care duc la creşterea entalpiei finale.

Procesul destinderii în ajutaje este reprezentat între izobarele p0 şi p1 , iar

procesul evoluţiei în paletele mobile este reprezentat între izobarele p1 şi p2. În aceste reprezentǎri s-au f ǎcut urmǎtoarele notaţii:ht = i0 - i2t' - cǎderea adiabaticǎ disponibilǎ a treptei;

h*

t = ht + h0 = ht +c

2

0

2 - cǎdere adiabaticǎ totalǎ a treptei;

ha = i0 - i1t - cǎderea adiabaticǎ a ajutajelor;h p = i1 - i2t - cǎderea adiabaticǎ a paletelor mobile;Δha = i1 - i1t - pierderea de energie în ajutaje;Δh p = i2 - i2t - pierderea de energie în paletele mobile;

hw =w2

1

2 - este energia cineticǎ relativǎ la intrare în paletele mobile;

Σ Δh = Δh fv + Δh sc + Δh x + (1 - μ ) Δhc ;

Δh sc; Δh fv; Δh x; Δhc - pierderile de energie care nu se refer ǎ direct la procesul treptei dar care îl influenţeazǎ ducând la diminuarea energiei mecaniceobţinute şi la creşterea entalpiei finale a fluidului;

hi =i0*-i3* - cǎderea internǎ de entalpie, care determinǎ lucru mecanicintern obţinut în treaptǎ.

Din cauza divergenţei izobarelor h p > i1t - i2t' , însǎ prin neglijareaacesteia se poate scrie:

ht ≈ ha + h p = i0 - i2t'

Reprezentarea procesului desf ǎşurat în treaptǎ are un caracter arbitrar,

întrucât nu existǎ metode de calcul sau de investigare experimentalǎ care sǎ permitǎ plasarea cantitǎţilor de energie pierdutǎ prin diversele fenomenedisipative, cu exactitate într-un anumit punct al procesului de destindere. Astfel,în mod convenţional aceste pierdei se reprezintǎ la sfâr şitul procesului dedestindere realizat în paletele mobile, fiind considerate evoluţii izobare, lucrudepǎrtat de realitate. Reprezentarea are însǎ avantajul cǎ prin creşterea deentalpie pe care o produc pierderile, se ajunge totuşi la entalpia realǎ cu carefluidul de lucru pǎr ǎseşte treapta şi cu care va intra în treapta urmǎtoare.

O reprezentare specialǎ o au pierderile prin energie cineticǎ rezidualǎ Δhc. Astfel, în cazul când energia cineticǎ rezidualǎ este recuperatǎ par ţial întreapta urmǎtoare, creşterea de entalpie în treapta respectivǎ nu se face decât cucantitatea (1 - μ ) Δhc , iar cantitatea recuperatǎ μ Δhc , va servi ca energie cineticǎ iniţialǎ cu care fluidul intr ǎ în treapta urmǎtoare.




Prin punerea în evidenţǎ a tuturor pierderilor de energie ce însoţesc procesul treptei şi care duc la micşorarea lucrului mecanic produs în treaptǎ, se

obţine cǎderea interioar ǎ a treptei hi = i*

0 - i*

3 cu ajutorul cǎreia se va calcula puterea internǎ a treptei.

Calitatea procesului de transformare a energiei potenţiale a fluidului delucru în energie mecanicǎ, este pusǎ în evidenţǎ cu ajutorul noţiunii derandament al treptei. Aceastǎ noţiune are un caracter convenţional, depinzând dedefiniţia care este admisǎ pentru ea. Astfel, pentru treapta de turbinǎ se potdefini trei tipuri de randamente şi anume: randamentul adiabatic; randamentul

periferic şi randamentul interior.

Randamentul adiabatic este definit ca raportul dintre energia cineticǎ obţinutǎ din destinderea realǎ în ajutaje şi paletele mobile şi energia totalǎ

disponibilǎ pe treaptǎ, datǎ de cǎderea adiabaticǎ totalǎ a treptei h*t . Adicǎ:

η ad =h

*

t - ( Δha + Δh p )

h*

t

= 1 -Δha + Δh p

h*

t

(7.1)

Se mai obişnuieşte sǎ se înlocuiascǎ cǎderea adiabaticǎ totalǎ, prin vitezaabsolutǎ teoreticǎ care s-ar obţine dacǎ destinderea în treaptǎ ar avea loc f ǎr ǎ

pierderi,

cad = 2 h*

t (7.2) Deci,

η ad = 1 -Δha + Δh p

c2

ad

2

(7.3)

Randamentul adiabatic serveşte la aprecierea calitǎţii proceselor de

destindere în ajutaje şi în paletele mobile.

Randamentul periferic al treptei este definit ca fiind raportul dintrelucrul mecanic produs la nivelul paletelor (la periferia discului), ţinând seama de

pierderile în ajutaje Δha în paletele mobile Δh p şi prin energie cineticǎ rezidualǎ

Δhc , şi cǎderea adiabaticǎ totalǎ a treptei h*

t . Adicǎ:

η u =h

*

t - ( Δha + Δh p + Δhc )

h*

t

=(h0 + ha + h p ) - ( Δha + Δh p + Δhc )

h0 + ha + h p

(7.4)




Dacǎ se ţine seamǎ cǎ,

⎪⎪⎭

⎪⎪

⎬

⎫

==Δ

=+

2

22

1

2

1

21

0

cch

chh

t a

t a

- studiul energetic al ajutajelor

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

−=Δ

−=

2

222

22

21

22

wwh

wwh

t p

t p

- studiul energetic al paletelor mobile

Δhc = c

2

2 2

- energie cineticǎ rezidualǎ

atunci, pentru o treaptǎ axialǎ rezultǎ:

η u =c

2

1 - c2

2 + w2

2 - w2

1

c2

1t + w2

2t - w2

1

(7.5)

Având în vedere cǎ vitezele teoretice şi reale sunt legate decaracteristicile geometrice

şi func

ţionale ale re

ţelelor de ajutaje

şi palete mobile,

randamentul periferic este un indicator foarte util în proiectare, deoarece facelegǎtura între parametrii funcţionali şi cei geometrici ai treptei. De aceea, pe

baza randamentului periferic se face alegerea optimǎ a raportului dintre vitezatangenţialǎ şi viteza absolutǎ la ieşire din ajutaj, astfel încât transformarea întreaptǎ sǎ se facǎ cu randamentul maxim.

Randamentul interior al treptei este raportul dintre energia mecanicǎ utilǎ transmisǎ de treaptǎ arborelui turbinei şi cǎderea adiabaticǎ totalǎ a treptei:

η i =hi

h*

t

=h

*t - ( Δha + Δh p + Δhc + Δh fv + Δh sc + Δh x )

h*

t

(7.6)

Dacǎ se ţine seamǎ de definiţia randamentului periferic se poate scrie:

η i = η p -Δh fv + Δh sc + Δh x

h*

t

(7.7)




Randamentul interior caracterizeazǎ cel mai complet procesele detransformare a energiei potenţiale a fluidului de lucru în energie mecanicǎ,servind la aprecierea performanţelor reale ale treptei de turbinǎ.

7.2. Optimizarea treptei cu acţiune

Optimizarea treptei constǎ în stabilirea valorilor mǎrimilor caracteristiceale treptei pentru care randamentul transformǎrilor de energie este maxim.

Mǎrimile caracteristice ale treptei, funcţie de care se face optimizarea şicare pot fi influenţate de proiectant, sunt:

- unghiul α 1 , al vitezei absolute la ieşire din ajutaje;- unghiul β 2 , al vitezei relative la ieşire din paletele mobile;

- coeficienţii de reducere a vitezei absolute în ajutaj ϕ şi a vitezei relativeîn paletele mobile ψ ;

- raportul de viteze χ =u

c1.

Studiul se face folosindu-se mǎrimile la diametrul mediu al paletelor.Ca randament al transformǎrii se utilizeazǎ randamentul periferic, care

deşi nu caracterizeazǎ complet economicitatea treptei, are avantajul cǎ seexprimǎ funcţie de mǎrimi care nu depind de dimensiunile treptei.

Considerând o treaptǎ

axialǎ de turbinǎ, la careviteza tangenţialǎ dedeplasare a paletelor esteconstantǎ de la intrare laieşire, u1 = u2 = u, relaţia(7.5) a randamentului

periferic se poate scrie şi subforma:

w1

w2

c 1

c2

u

u

α1

α2

1 2

c2a= w2a

Fig.7.2.

α 1 1800-α 1

η u = c

2

1 - w

2

1 + u2

- c

2

2 + w

2

2 - u2

c2

1t + w2

2t - w2

1

(7.8)

În cazul treptei cu acţiune, cu ρ =0, deci h p = ρ ht = 0, se pot scrie:

c1t =c1

ϕ ; w2t =w1; w2=ψ w1.

Din diagrama de viteze (Fig.7.2), prin aplicarea teoremei cosinusului rezultǎ:




c2

1 - w2

1 + u2

= 2 uc1 cos α 1

c2

2 - w2

2 + u2

= 2uc2 cos(180 - α 2 ) = - 2uc2 cos α 2


η u =ϕ

22u(c1cosα 1 + c2cosα 2 )

c2

1 (7.9)

Dar din triunghiul de viteze rezultǎ,

c1cosα 1 + c2cosα 2 = w1 cos β 1 + u + w2 cos β 2 - u

Ca urmare,η u =

ϕ 2

2u (w1 cos β 1 + w2 cos β 2 )

c2

1

η u =

ϕ 2

2u w1 cos β 1 (1 +w2

w1 cos β 2cos β 1

)

c2

1

unde

w2

w1 = ψ , ca urmare,

η u =

ϕ 2

2u(c1cosα 1 - u) (1 + ψ cos β 2cos β 1

)

c2

1

sau,

η u = 2ϕ 2 u

c1(cos α 1 -

u

c1) (1 + ψ

cos β 2cos β 1

) (7.10)

Din aceastǎ relaţie rezultǎ cǎ:- randamentul periferic creşte cu creşterea lui ϕ 2;- randamentul creşte cu ψ;- randamentul creşte la micşorarea unghiului α 1, recomandându-se

α 1<250;

- randamentul creşte la micşorarea unghiului β 2 , de aceea β 2 se ia cevamai mic decât β 1; se recomandǎ ca atunci când β 1 ≤ 25

0 , sǎ se adopte β 2= β 1-

(0...30 ), iar când β 1 > 25

0 , sǎ se adopte β 2 =

α 1 + β 12

+ (1...30 );




- randamentul este o funcţie parabolicǎ de raportul de viteze χ =u

c1

anulându-se la χ = 0 şi χ = cos α 1. În Fig.7.3. este reprezentatǎ

variaţia randamentului periferic al uneitrepte cu acţiune funcţie de raportul deviteze şi pentru diferite valori aleunghiului α 1.

Fig.7.3.

η u

Raportul optim de viteze χ seobţine prin anularea derivatei lui η u înraport cu χ .

d

d χ η

u= 0

adicǎ,d

d χ ( χ cos α 1 - χ

2 ) = 0

Rezultǎ raportul optim de viteze:

xopt =cos α 1

2 (7.11)

Înlocuind raportul de viteze optim în relaţia (7.10) se obţine randamentul periferic maxim:

η u max = 2ϕ 2 cos α 1

2(cos α 1 -

cos α 12

) (1 + ψ cos β 2cos β 1

)

sau,

η u max =ϕ

2

2(1 + ψ

cos β 2cos β 1

) cos2 α 1 (7.12)

Lucrul mecanic util care se poate obţine cu randamentul maxim întreapta cu acţiune, se obţine înlocuind în expresia lucrului mecanic raportul deviteze optim χ opt .

l u = u(c1u + c2u ) = u(c1 cosα 1 - u) (1 + ψ cos β 2cos β 1

) (7.13)

sau,

l u=uc1(cos α 1 - χ ) (1 +ψ cos β 2cos β 1

) =u

2

χ (cos α 1 - χ ) (1 +ψ

cos β 2cos β 1

)

Pentru χ = χ opt = cos α 12 se obţine:




l u0 = u2

(1 + ψ cos β 2cos β 1

) (7.14)

Lucrul mecanic util corespunzǎtor randamentului maxim nu este lucrulmecanic maxim care se poate produce în treaptǎ. Adicǎ se va putea obţine şi unlucru mecanic mai mare, dar cu randament mai mic.

7.3. Optimizarea treptei cu reacţiune

Pentru evitarea obţinerii unor relaţii complicate, greu de studiat, se vaconsidera cazul particular al treptei cu grad de reacţiune ρ = 0,5, iar pentru o

treaptǎ cu grad oarecere de reacţiune se vor interpola concluziile între acest caz particular şi cazul treptei cu acţiune. În aceste condiţii rezultǎ ha = h p , deci:

h p =w

2

2t - w2

1

2=

c2

1t - c2

0

2= ha (7.15)

Se consider ǎ cǎ c0 = c2 , ceea ce este foarte aproape de realitate şi deci:

w22t - w

21 = c2

1t - c22 (7.16)

Aceastǎ ecuaţie are o infinitate de soluţii dintre care se alege perechea:

⎩⎨⎧

=

=

21

12

cw

cw t t

Se alege ϕ = ψ - lucru foarte posibil de realizat, ca urmare, w2 = c1

Pentru realizarea acestor condiţii trebuie ca α 1 = β 2 şi α 2 = β 1 , decitriunghiurile de viteze sǎ fie simetrice (Fig.7.4).

c1 u w1 c2 u w2

Fig.7.4.

α 1= β 2 β 1=α 2c1=w2

c2=w1




Cu aceastǎ condiţie se va stabili expresia randamentului periferic pentrutreapta cu ρ = 0,5:

η u =

c2

1 - c2

2 - w2

1 + w2

2

c21t + w2

2t -w21

=

2(c2

1 - w2

1 )

2c21t - w

21

=

2(c2

1 - w2

1 )

2ϕ

2 c2

1t - w2

1 (7.17)

η u=2(c

2

1 - c2

1 - u2 + 2 uc1 cosα 1 )

2

ϕ 2 c

2

1 - c2

1 - u2

+ 2uc1 cos α 1

=2(2 uc1 cosα 1 - u

2 )

2 - ϕ 2

ϕ 2 c

2

1 + 2uc1 cos α 1 - u2

sau,

η u =

2u

c1(2cosα 1 -

u

c1)

2 - ϕ 2

ϕ 2 +

u

c1(2 cosα 1 -

u

c1)

(7.18)

Din relaţia (7.18) se deduc aceleaşi influenţe asupra randamentului periferic ca în cazul treptei cu acţiune.Astfel: randamentul creşte cu ϕ

2; cu scǎderea lui α 1 , dar influenţa este mai micǎ decât la treapta cu acţiune, de aceea α 1 se poate mǎri pânǎ la 30

0 şi câteodatǎ

chiar la 400.

Variaţia randamentului cu raportul de viteze χ = uc1

este aproximativ

parabolicǎ.Pentru determinarea raportului de viteze optim se pune condiţia:

d

d χ η u = 0

adicǎ,d

d χ [2 χ cosα 1 - χ

2

] = 0

Rezultǎ raportul optim de viteze pentru treapta cu reacţiune cu ρ = 0,5:

χ opt = cos α 1 (7.19)

Randamentul periferic maxim va fi:




η u max =2 cosα 1 (2 cosα 1 - cosα 1 )

2 - ϕ 2

ϕ 2 + cosα 1(2cosα 1 - cosα 1 )

sau,

η u max = 2 cos2α 12 - ϕ

2

ϕ 2 + cos

2α 1

(7.20)

Lucrul mecanic util care se poate obţine cu randament optim în treaptacu grad de reacţiune ρ = 0,5, rezultǎ prin înlocuirea în expresia lucrului mecanica raportul de viteze optim.

l u = u(c1u + c2u ) = u(c1cosα 1 + c2cosα 2 )

dar,c2 cos α 2 = w2 cos β 2 - u = c1 cosα 1 - u

deci,

l u = 2uc1cosα 1 - u2 = 2u

2

xcos α 1 - u2

Înlocuind χ = χ opt = cos α 1 rezultǎ:

l u0 = u2 (7.21)

7.4. Comparaţie între performanţele diferitelor tipuri de

treaptǎ

Pe baza rezultatelor obţinute în cadrul studiului de optimizare al trepteide turbinǎ, se pot stabili o serie de concluzii foarte utile pentru alegereasoluţiilor funcţioanle şi constructive încǎ din faza de proiectare.

Înainte de compararea diferitelor tipuri de treaptǎ se fac urmǎtoarele precizǎri cu privire la importanţa parametrilor dupǎ care se face comparaţia.

1. Mǎrimea raportului de viteze χ =u

c1 este legatǎ indirect de valoarea

cǎderii adiabatice prelucratǎ de treaptǎ, care determinǎ valoarea vitezei absolutec1 , precum şi de diametrul mediu al paletelor, care determinǎ valoarea vitezeitangenţiale u (în condiţiile menţinerii aceleiaşi turaţii impuse).

Adoptarea unei valori scǎzute a raportului de viteze χ , înseamnǎ cǎ dimensiunile treptei nu vor fi exagerate de mari, pe când adoptarea unei valoriridicate pentru acest parametru înseamnǎ fie creşterea exageratǎ a diametrului

mediu al treptei, fie necesitatea micşor ǎrii cǎderii adiabatice prelucrate detreaptǎ.




2. Mǎrimea randamentului periferic maxim η umax , este indicatorul deeconomicitate al treptei de turbinǎ şi proiectantul trebuie sǎ se orienteze înalegerea tipului de treaptǎ atât dupǎ valoarea acestuia, cât şi dupǎ indicatoriicare determinǎ mǎrimea investiţiei iniţiale, precum numǎrul de trepte al turbinei

şi dimensiunile de gabarit ale acesteia.3. Lucrul mecanic util obţinut cu randament maxim l u0 , este directinfluenţat de cǎderea adiabaticǎ prelucratǎ de treapta de turbinǎ. Adicǎ, cu cât l u0

este mai mare, cu atât cǎderea adiabaticǎ prelucratǎ de treaptǎ este mai mare şica urmare turbina poate avea mai puţine trepte, fiind deci mai simplǎ şi maiieftinǎ.

Pentru compararea performanţelor diferitelor tipuri de trepte, ţinândseamǎ de precizǎrile anterioare, în tabelul 7.1 s-au trecut expresiile indicatorilor evidenţiaţi în studiul de optimizare al treptelor cu grad de reacţiune ρ =0 şi

ρ =0,5, precum şi expresiile care s-ar obţine la optimizarea unei roţi Curtis cudouǎ trepte de vitezǎ.Tabelul 7.1

Tip turbinǎ χ opt η u max l u0

ac ţ iune

( ρ = 0) cos α 12

ϕ

2

2(1+ψ

cos β 2cos β 1

)cos2α 1 u

2(1+ψ

cos β 2cos β 1

)≈ 2u2

reac ţ iune

( ρ = 0,5) cos α 1 2cos2α 1

2-ϕ 2

ϕ 2 +cos

2α 1

u2

R.Curtis cu

2tr.; a

≈ 3;b≈ 6 acosα 1

2b ϕ

2 a2cos2α 12b

b · u2 ≈ 6u2

Considerând parametrii constructivi şi funcţionali cu valori

asemǎnǎtoare, în urma comparaţiei mǎrimilor din tabelul prezentat, se constatǎ urmǎtoarele:

- raportul optim de viteze are valorile cele mai scǎzute pentru roţileCurtis, apoi urmeazǎ treptele cu acţiune, iar pentru treptele cu reacţiune acest

raport are valori mult mai ridicate. Aceasta înseamnǎ cǎ pentru aceeaşi turaţie defuncţionare şi aceeaşi cǎdere adiabaticǎ disponibilǎ, treptele cu reacţiune vor avea dimensiunile cele mai mari, iar roţile Curtis, cele mai scǎzute. Sau dacǎ semenţin aceleaşi dimensiuni şi aceeaşi turaţie de funcţionare, treapta cu reacţiune

poate prelucra o cǎdere adiabaticǎ mai micǎ decât cea cu acţiune, iar roata Curtis prelucreazǎ cea mai mare cǎdere adiabaticǎ;

- randamentul periferic cel mai bun este realizat de treptele cu reacţiune,urmate de cele cu acţiune, pe când roţile Curtis realizeazǎ randamentele

periferice mult mai scǎzute;

- treapta cu reacţiune cu ρ = 0,5, poate prelucra cǎderi adiabatice deaproximativ douǎ ori mai mici decât treapta cu acţiune, iar roţile Curtis pot




prelucra cǎderi adiabatice de aproximativ şase ori mai mari decât treapta cureacţiune.

Aceasta înseamnǎ cǎ pentru aceeaşi cǎdere adiabaticǎ disponibilǎ peîntreaga turbinǎ, turbinele cu trepte cu reacţiune vor avea cel mai mare numǎr de

trepte, fiind deci cele mai scumpe.Adoptarea în faza de proiectare a gradului de reacţiune al treptelor seface de regulǎ printr-n compromis între considerentele anterioare.

Astfel, la turbinele cu abur de puteri mari , primele trepte din zona deînaltǎ presiune se adoptǎ cu acţiune, apoi se adoptǎ trepte cu reacţiune, cu gradde reacţiune crescǎtor de la o treaptǎ la alta. Se obţin astfel turbine cu numǎr detrepte nu prea mare şi cu randamente acceptabile.

7.5. Alegerea valorii economice a raportului de viteze

In paragarful anterior s-au stabilit valorile raportului de viteze χ =u

c1,

pentru care randamentul periferic al treptei este maxim.Economicitatea treptei este însǎ caracterizatǎ mult mai complet de

randamentul interior al acesteia, întrucât ţine seamǎ de toate pierderile deenergie ale treptei.

Deci parametrii treptei ar trebui astfel aleşi încât randamentul interior sǎ fie maxim.

Între randamentul interior şi randamentul periferic, care poate fi studiatrelativ uşor pe cale analiticǎ, s-a stabilit relaţia (7.7).

Dacǎ se noteazǎ cu Δh _

=Δh

h*

t

, pierderile relative de energie produse în

treaptǎ, atunci relaţia (7.7) devine:

η i = η u - ( Δh fv

_ +Δh sc

_ +Δh x

_ )= ∑Δ− huη (7.22)

Mǎrimile pierderilor de energie Δh fv

_ ;Δh sc

_ ;Δh x

_ , sunt funcţie de

dimensiunile treptei şi nu pot fi calculate decât dupǎ ce aceste dimensiuni suntcunoscute.

Aceasta face ca expresia randamentului interior sǎ nu poatǎ fi studiatǎ uşor pe bazǎ analiticǎ. Este mult mai uşor sǎ se traseze prin calcul variaţiarandamentului periferic, stabilindu-se pentru fiecare punct şi dimensiunile

treptei, ceea ce permite calcularea mǎrimilor Δh fv

_

;Δh sc

_

;Δh x

_

, urmând ca apoi sǎ se obţinǎ prin puncte variaţia randamentului interior (Fig.7.5).




Valoarea raportului de viteze χ opt ,

care face randamentul periferic maxim, estemai mare decât valoarea pentru carerandamentul interior este maxim, diferenţa

dintre acestea fiind totuşi destul de micǎ.Din aceastǎ cauzǎ, calculul treptei seconduce în aşa fel încât sǎ se obţinǎ randament periferic maxim, determinându-

se pierderile Δh fv

_ ;Δh sc

_ ;Δh x

_ numai în

preajma raportului de viteze corespunzǎtor lui η umax, trasându-se şi variaţiarandamentului interior η i.

În mod obişnuit, la proiectareaturbinelor nu se alege nici valoarearaportului de viteze pentru care randamentul interior este maxim, ci o valoareceva mai micǎ, numitǎ valoare economicǎ χ ec, plasatǎ în stânga valorii optime.Aceasta întrucât la sarcini par ţiale când viteza a bsolutǎ c1 scade, raportul deviteze va creşte, ceea ce ar duce la îndepǎrtarea valorii randamentului interior

prea mult de valoarea maximǎ dacǎ s-ar alege iniţial raportul corespunzǎtor randamentului interior maxim.

χ ec χ η i χ opt

Fig.7.5.

η u

η i

η

χ

∑Δh

Deasemenea, prin reducerea raportului de viteze se va obţine o reducerea diametrului treptei, deci a greutǎţii şi costului acesteia.

Valorile uzuale ale raportului de viteze χ ec şi a unghiurilor de ieşire dinajutaje pentru turbinele actuale sunt urmǎtoarele:

- pentru treptele cu acţiune, χ ec = 0,4 ÷ 0,45; α 1 = 14 - 200

- pentru treptele cu reacţiune, χ ec = 0,65 ÷ 0,7; α 1 = 14 - 20

0 palete scurte

α 1 = 35 - 450 palete lungi

- pentru roţi Curtis cu douǎ trepte de viteze,

χ ec = 0,17 ÷ 0,3; α 1 = 10 - 20

0

7.6. Alegerea tipului de treaptǎ

La proiectare, trebuie luatǎ decizia dacǎ prelucrarea cǎderii adiabaticedisponibile sǎ se facǎ într-o treaptǎ cu acţiune sau o treaptǎ cu reacţiune.

O metodǎ expeditivǎ de rezolvare a acestei probleme este aceea a

calculǎrii raportului de viteze χ =u

c1, sau χ ad =

u

c1ad , alegându-se acel tip de

treaptǎ în valorile admisibile ale cǎreia se înscriu valorile calculate.




O altǎ decizie ce trebuie luatǎ la proiectare este aceea a stabilirii tipuluitreptei din punct de vedere al direcţiai de circulaţie, axialǎ sau radialǎ.

Aceasta se stabileşte prin metoda turaţiei specifice.Pentru aceasta se va considera o treaptǎ de turbinǎ care prelucreazǎ

cǎderea adiabaticǎ totalǎ h*

t .Cǎderea adiabaticǎ utilǎ a treptei este datǎ de relaţia:

hu = l u = u (c1u + c2u )

De obicei dimensionarea treptei se face în aşa fel încât componentatangenţialǎ a vitezei absolute la ieşire din palete sǎ fie nulǎ, c2u = 0.

Dacǎ se ţine seamǎ de definiţia randamentului periferic se poate scrie:

hu = u c1u = η u h*t (7.23)

Având în vedere cǎ c1u = c1 cosα 1 şiu

c1= χ rezultǎ:

u2 cosα 1

χ = η u h

*

t (7.24)

De unde,

u =2

1

1⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α

χ η

cos

h*t

u (7.25)

Dacǎ se aplicǎ ecuaţia continuitǎţii curgerii în secţiunea de ieşire dinajutaje rezultǎ:

V 1

.= Dv1 = ma π d 1 l 1 τ f c1a (7.26)

unde:

τ f = 1 - s f

t 1 sinα 1- coeficient de îngustare a secţiunii din cauza grosimii

bordului de fugǎ;ma - coeficient de debit;d 1 , l 1 - diametrul mediu, respectiv înǎlţimea ajutajelor la ieşire;

D - debit masic;

V 1

.- debitul volumetric la ieşire din ajutaje.




Se noteazǎ l 1 _

=l 1d 1

- înǎlţimea raportatǎ a ajutajelor şi având în vedere cǎ

c1a = c1 sinα 1 =u

χ sinα 1 , din relaţia (7.26) se va obţine:

d 1 =V 1

. χ

ma π l 1

_ τ 1 sinα 1 u

(7.27)

Turaţia rotorului treptei se poate exprima în şrot/sţ folosind relaţia (7.27)a diametrului mediu, astfel:

n =u

π d 1=

21

111

2

1

1

23

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅ πχ

α τ sinl m

V

u a (7.28)

Inlocuind viteza tangenţialǎ u din relaţia (7.25), rezultǎ:

4

3

1

2

1

111

2

1

1

4

3

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

⋅ α

χ η

πχ

α τ

cos

sinl m

V

hn ua

*t (7.29)

Trecând prima fracţie în membrul întâi şi notând:

4

3

2

1

1

∗

⋅

=

t h

V n sn

(7.30)

se obţine:

4

14

3

1

2

1

111 x sin

cosl mn ua

s ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

α

η

π

α τ (7.31)

Mǎrimea n s , definitǎ de relaţia (7.30) se numeşte turaţie specificǎ a treptei.




Din analiza relaţiei (7.31), rezultǎ cǎ douǎ turbine asemenea din punct de

vedere geometric şi funcţional - aceleaşi valori pentru l 1

_ , ma , τ 1 , α 1 , χ , η u -

trebuie sǎ aibǎ aceeaşi turaţie specificǎ.

Utilizarea turaţiei specifice pentru alegerea tipului de treaptǎ de turbinǎ se face în felul urmǎtor.Se calculeazǎ turaţia specificǎ cu relaţia de definiţie (7.30) pentru

cǎderea adiabaticǎ totalǎ h*

t şi debitul volumetric V 1

. , la turaţia n necesar ǎ la

arbore şi se compar ǎ cu valorile uzuale ale acesteia, care asigur ǎ un randamentinterior corespunzǎtor.

Astfel, dacǎ:n s = 0,0025 ... 0,125 se alege treaptǎ centripetǎ, radialǎ pentru valori

scǎzute

şi radial-axial

ǎpentru valori ridicate.

n s > 0,125 se alege treaptǎ axialǎ cu admisie totalǎ.n s < 0,0025 se alege treaptǎ axialǎ cu admisie par ţialǎ.

Fig.7.6

n’ s

η i

Modul de variaţie a randamentului interior al treptei funcţie de turaţia

specificǎ este ar ǎtat în graficul din Fig.7.6 unde n s = 810,6 n’ s.Domeniul 1 din figur ǎ corespunde treptelor axiale cu admisie par ţialǎ,domeniul 2, treptelor radial-centripete, iar domeniul 3 corespunde treptelor axiale cu admisie totalǎ.




8. TURBINE CU MAI MULTE TREPTE

8.1. Necesitatea fragmentǎrii cǎderii adiabatice pe trepte deturbinǎ

S-a ar ǎtat în capitolul precedent cǎ prelucrarea unei cǎderi adiabaticedisponibile într-o treaptǎ de turbinǎ, se poate face cu randament interior maxim

pentru o anumitǎ valoare a raportului de viteze χ =u/c1, unde viteza ţangenţialǎ a paletelor şi viteza absolutǎ la ieşire din ajutaje sunt date de relaţiile cunoscute:

60

dnu

π = (8.1)

( )( )01 12 hhc t +−= ρ ϕ (8.2)

Dacǎ valoarea cǎderii adiabatice disponibile creşte, rezultǎ cǎ va creşte şiviteza c1, iar pentru menţinerea constantǎ a raportului de viteze χ , va trebui sǎ creascǎ şi viteza tangenţialǎ a paletelor u.

Adicǎ, prelucrarea cǎderilor adiabatice mari într-o singur ǎ treaptǎ deturbinǎ, ar presupune utilizarea unor viteze tangenţiale u foarte mari. Din punctde vedere constructiv acest lucru ar fi foarte avantajos, întrucât turbina cu osingur ǎ treaptǎ este foarte simplǎ, însǎ aceastǎ soluţie este limitatǎ din cauzarezistenţei admisibile a materialelor paletelor şi discurilor, care ar fi supuse lafor ţe centrifuge foarte mari.

Într-adevǎr, pentru o turbinǎ cu grad de reacţiune oarecare, viteza deieşire din ajutaje este:

( )( ) χ

ρ ϕ u

hhc t =+−= 01 12 (8.3)




Dacǎ treapta este dimensionatǎ pentru randament maxim, atunci raportulde viteze are valoarea optimǎ şi deci:

( )( )012 hhu t opt +−= ρ ϕ χ (8.4)

Pentru caracteristicile geometrice ale treptei cunoscute şi pentru un gradde reacţiune ρ ales, valoarea lui χ opt este determinatǎ, ceea ce înseamnǎ cǎ valoarea cǎderii adiabatice pe treaptǎ este o funcţie numai de viteza tangenţialǎ u. Adicǎ,

( ) ρ ϕ ρ χ −−

−=

1120

22

2 huh

opt

t (8.5)

Aceasta înseamnǎ cǎ valoarea maximǎ a cǎderii adiabatice care poate fi prelucratǎ de o treaptǎ de turbinǎ cu abur sau cu gaze este condiţionatǎ devaloarea maximǎ a vitezei tangenţiale umax, la care materialul paletelor şidiscurilor rotorice rezistǎ la solicitǎrile mecanice produse de for ţele centrifuge.

Într-adevǎr, dacǎ se consider ǎ paletele rotorice cu aria transversalǎ constantǎ, atunci se poate exprima tensiunea de întindere la baza paletei datoritǎ for ţei centrifuge, sub forma:

b

mat pb

b

c

A

d l A

A

F 22ϖ ρ

σ == (8.6)

unde s-au f ǎcut notaţiile: F c – for ţa centrifugǎ la baza paletei; Ab – aria de la baza paletei; l p – lungimea paletei; ρ mat – densitatea materialului paletei; d – diametrul mediu de dispunere a paletelor; ϖ - viteza unghiular ǎ de rotaţie areţelei de palete.

Dacǎ se ţine seamǎ cǎ viteza unghiular ǎ de rotaţie este30

nπ ϖ = , iar viteza

tangenţialǎ u este datǎ de rel. (8.1), atunci rel. (8.6) devine:

22

2

2

ul d

ul mat pmat p ρ ρ σ == (8.7)

S-a introdus notaţiad

l l

p

p = , care reprezintǎ lungimea relativǎ a paletei

mobile şi care reprezintǎ o caracteristic a treptei respective.




Dacǎ se ţine seamǎ cǎ tensiunea de la baza paletei poate creşte cel mult pânǎ la tensiunea admisibilǎ a materialului σ a, atunci rezultǎ viteza tangenţialǎ maximǎ cu care poate funcţiona treapta de turbinǎ:

mat p

amax

l u

ρ σ

2= (8.8)

Prin urmare, neglijându-se h0, din rel. (8.5) şi (8.8) se obţine cǎdereaadiabaticǎ maximǎ pe care o poate prelucra o treaptǎ de turbinǎ cu abur sau cugaze:

( )22

2

12 ϕ ρ χ −

=opt

maxmaxt

uh (8.9)

Dacǎ valoarea cǎderii adiabatice disponibile, care trebuie prelucratǎ într-o turbinǎ, este mai mare decât valoarea cǎderii adiabatice maxime admisibile

pentru o treaptǎ, atunci este necesar ǎ fragmentarea acesteia pe mai multe treptede turbinǎ. La turbinele actuale acest lucru se întâmplǎ având în vedere cǎ valorile cǎderilor adiabatice se încadreazǎ în limitele din tabelul 8.1.

Tabelul 8.1

Cǎderi adiabaticeTip turbine pe întreaga turbinǎ H t

pe o treaptǎ de turbinǎ ht

Turbine cu abur 1000...1500 kJ / kg 100 ... 220 kJ / kgTurbine cu gaze 200 ... 600 kJ / kg 50 ... 100 kJ / kg

Atunci când apare necesitatea fragmentǎrii cǎderii adiabatice a turbinei pe mai multe trepte, la stabilirea numǎrului de trepte şi a cǎderilor adiabatice prelucrate de fiecare treaptǎ, trebuie sǎ se ţinǎ seamǎ de urmǎtoarele aspecte:

- sǎ se realizeze o continuitate a curgerii de la o treaptǎ la alta prinrealizarea unei forme a evazǎrii por ţiunii de curgere prin ajutaje şi paletelemobile cât mai convenabile din punct de vedere gazodinamic;

- pe ansamblul turbinei sǎ se realizeze un randament cât mai ridicat;- turbina sǎ aibǎ un numǎr cât mai mic de trepte, pentru a avea preţ de

cost scǎzut.Ultimele douǎ condiţii sunt contradictorii, întrucât randamente ridicate se

obţin pentru rapoarte de vitezǎ χ = u/c1 mari, ceea ce obligǎ la utilizarea unor cǎderi adiabatice mici pe fiecare treaptǎ, deci la un numǎr mare de trepte.

Aceasta înseamnǎ scumpirea turbinei.




Datoritǎ dificultǎţilor de a stabili relaţii de calcul care sǎ permitǎ determinarea numǎrului optim de trepte, din punct de vedere economic,determinarea acestora se face prin încercǎri. Din acest motiv metodele derepartizare a cǎderii adiabatice pe treptele turbinelor, trebuie sǎ fie expeditive,

permiţând astfel studiul unui numǎr cât mai mare de variante.Repartizarea cǎderii adiabatice pe trepte la turbinele cu abur, se face prinmetode diferite decât repartizarea la turbinele cu gaze. Aceasta întrucât turbinelecu abur lucreazǎ cu diferenţe mari de presiune, cǎrora le corespund variaţiifoarte mari de volum specific, pe când turbinele cu gaze prelucreazǎ diferenţe de

presiune mult mai scǎzute, cu variaţii mici de volum specific.

8.2. Parametrii specifici proceselor pe ansamblul turbinelor

cu mai multe trepte

În cazul turbinelor cu mai multe trepte, procesele termogazodinamicesuferite de fluidul de lucru sunt constituite de succesiunea proceselor detransformare a energiei petrecute în fiecare treaptǎ a turbinei. La acestea trebuiesǎ se adauge şi procesele de laminare la care este supus fluidul de lucru înventilele de reglare şi racordul de intrare, precum şi în racordul de evacuare.

Ca urmare, ţinând seamǎ de convenţiile de reprezentare stabilite pentru

procesul treptei, în Fig.8.1, s-au reprezentat procesele pe ansamblul unei turbine

01i

H’ t

s

Fig. 8.1

e

0

H t

ht1

ht2

ht3

htz

H i

21=p

02

22=p03

2z-1=p0z 2z

hi1

hi2

hi3

hiz




cu mai multe trepte, începând de la intrarea în ventilele de reglare şi pânǎ laieşirea din racordul de evacuare.

În aceastǎ reprezentare apar urmǎtoarele notaţii: H t ' - cǎderea adiabaticǎ disponibilǎ pe ansamblul turbinei, mǎsuratǎ între

presiunea p0, de intrare în ventilele de reglare şi presiunea pe, în secţiunea deieşire din racordul de evacuare; H t - cǎderea adiabaticǎ disponibilǎ pe treptele turbinei, mǎsuratǎ între

presiunea p01 de intrare în prima treaptǎ a turbinei şi presiunea p2z de ieşire dinultima treaptǎ a turbinei;

p01 , p02, ... p0z - presiunile de intrare în treptele turbinei; p21 , p22, ... p2z - presiunile de ieşire din treptele turbinei;ht1 , ht2 , ... htz - cǎderile adiabatice prelucrate de treptele turbinei;hi1 , hi2 , ... hiz - cǎderile interioare ale turbinei;

H i- c

ǎderea interioar

ǎpe întreaga turbin

ǎ.

Între cǎderile adiabatice H t ' şi H t existǎ o diferenţǎ care reprezintǎ pierderile exterioare, introduse de cǎderea de presiune în ventilele de reglare şiîn racordul de evacuare, prezentate în capitolul 6.

Lǎsând la o parte aceste pierderi, economicitatea transformǎrilor deenergie se exprimǎ prin randamentul interior al întregii turbine, definit subforma:

t

iiT

H

H =η (8.10)

Cǎderea interioar ǎ pe întreaga turbinǎ, care determinǎ lucrul mecanicinterior transmis arborelui turbinei, este datǎ de suma cǎderilor interioare aletreptelor. Adicǎ.

(8.11)∑==

n

k ik i h H

1

Cǎderea adiabaticǎ pe întreaga turbinǎ însǎ, nu mai reprezintǎ sumacǎderilor adiabatice ale treptelor. Aceasta din cauza divergenţei izobarelor, careconduce la:

∑ > H =

n

k tk h

1t (8.12)

Explicaţia riguroasǎ a acestui lucru pune în evidenţǎ fenomenul de

recuperare de la o treaptǎ la alta a unei pǎr ţi din energia pierdutǎ prin




ireversibilitatea destinderii, fenomen prezentat şi la studiul energetic alajutajelor.În acest sens se consider ǎ în Fig.8.2, reprezentarea în coordonate T-s a cicluluide funcţionare al instalaţiei din care face parte turbina cu mai multe trepte.

Pentru simplificare se consider ǎ cǎ turbina are numai trei trepte şi sedescompune ciclul în trei cicluri corespunzǎtoare fiecǎrei trepte.

Pentru întreg ciclul teoretic 1-2-3-4" , se poate scrie lucrul mecanic util:

s

T

Fig. 8.2

3

2

1

5

6

44t

4”

6’ 6t

5t

e

a b c d

4’

" aria L H L Tsct u 4321 −−−=−= (8.13)

unde c L este lucrul mecanic de comprimare pe procesul 1 – 2, iar H t este

cǎderea adiabaticǎ teoretic pe procesul 3 – 4”.Pentru ciclurile par ţiale corespunzǎtoare treptelor de turbinǎ, lucrul

mecanic util va fi:

t f arial hl Tsct u 532111 −−−=−= (8.14)

t f earial hl Tsct u 65222 −−−=−= (8.15)

t earial hl Tsct u 461333 −−−=−= (8.16)




Se observǎ cǎ în al doilea ciclu s-a recuperat de la primul ciclu ocantitate de cǎldur ǎ qr1=ariaTs6'-5t-5-6t , iar în al treilea ciclu s-a recuperat de la

primul ciclu cǎldura qr2=ariaTs4"-6'-6t-4' şi de la al doilea ciclu cǎlduraqr3=ariaTs4'-6t-6-4t .

Prin însumarea relaţiilor (8.14) ... (8.16), în concordanţǎ cu reprezentareadin Fig.8.2 , se obţine:

r r r Tsct u qqq" arial hl 3214321 +++−−−=∑ ∑+∑ =

Dacǎ se are în vedere cǎ ∑ = cc Ll şi se ţine seamǎ de rel. (8.13),

rezultǎ:∑+∑ −=+ r ct ct q L H Lh

De aici se poate scrie:

∑ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∑+=t

r t t

H

q H h 1 (8.17)

Se noteazǎ coeficientul de recuperare a energiei de la o treaptǎ la alta cuα =Σ qr / H t , acesta având valori cuprinse în domeniul 0,02 ... 0,06, mai mare la

turbinele cu numǎr de trepte mai mare. Ca urmare, pentru z trepte ale turbinei,relaţia (8.17) devine:

(8.18)( α +=∑=

11

t

n

k tk H h )

Recuperarea de la o treaptǎ la alta a cǎldurii pierdute prin

ireversibilitatea proceselor de destindere, are drept consecinţǎ faptul cǎ randamentul interior al întregii turbine poate fi mai mare decât randamentul

interior al treptelor care alcǎtuiesc turbina respectivǎ.Pentru demonstrarea acestui lucru se consider ǎ cǎ toate treptele turbineiar realiza aceeaşi valoare η i , a randamentului interior. În aceastǎ condiţie se potscrie relaţiile:

11 t ii hh η =

22 t ii hh η = ..

.tziiz hh η =




Prin însumare se obţine:

∑=∑==

z

k tk i

n

k ik hh

11η

Dar conform relaţiilor (8.11) şi (8.18) rezultǎ:

( )α η += 1t ii H H (8.19)

Luând în consideraţie şi relaţia (8.10) se obţine:

( )α η η += 1iiT (8.20)

Adicǎ randamentul interior al întregii turbine este mai mare de (1+α ) oridecât randamentul interior al treptelor turbinei.

8.3. Repartizarea cǎderii adiabatice pe treptele turbinelor

cu abur

De regulǎ prima treaptǎ a turbinelor cu abur, alimentatǎ direct de laventilele de reglare, se numeşte treaptǎ de reglare, având rolul de a prelua

diferenţele de cǎdere adiabaticǎ care apar la modificarea sarcinii turbinei, astfelîncât celelalte trepte ale turbinei sǎ lucreze cu cǎderi adiabatice cât maiconstante.

Treapta de reglare poate fi o roatǎ Laval sau o roatǎ Curtis cu douǎ treptede vitezǎ, în ambele cazuri utilizându-se admisie par ţialǎ.

Ca urmare, repartizarea cǎderii adiabatice pe treptele turbinelor cu abur începe cu stabilirea cǎderii adiabatice ce trebuie prelucratǎ de treapra de reglarehtr , aceasta f ǎcându-se pe baza unor recomandǎri, funcţie de tipul treptei dereglare adoptate şi al domeniului de puteri în care variazǎ sarcina.

Astfel, la turbinele cu domeniu larg de variaţie a sarcinii, care folosesc pentru reglare roţi Curtis cu douǎ trepte de vitezǎ, se adoptǎ:

- pentru turbinele cu condensaţie, htr = (0,15 ... 0,35)H t - pentru turbinele cu contrapresiune, htr = (0,35 ... 0,45)H t

La turbinele cu variaţii mici de sarcinǎ, care folosesc pentru reglare roţiLaval, se adoptǎ:

- pentru turbinele cu condensaţie, htr = (0,05 ... 0,15)H t

- pentru turbinele cu contrapresiune, htr = (0,15 ... 0,20)H t Aici H t este cǎderea adiabaticǎ a întregii turbine.




Dupǎ repartizarea unei pǎr ţi din cǎderea adiabaticǎ a turbinei pentrutreapta de reglare, r ǎmâne de repartizat treptelor de presiune cǎderea adiabaticǎ:

(8.21)tr t tp h H H −=

Toate metodele de repartizare a cǎderii adiabatice H tp necesitǎ

cunoaşterea prealabilǎ a diametrelor medii ale primei şi ultimei trepte de presiune ale turbinei.

8.3.1. Determinarea diametrului mediu al primei trepte de

presiune

Diametrul mediu al primei trepte de presiune se determinǎ totdeauna încondiţia admisiei totale, chiar dacǎ treapta de reglare a lucrat cu admisie par ţialǎ.Pentru a fi posibil acest lucru, între treapta de reglare şi prima treaptǎ de

presiune se prevede un spaţiu relativ mare (50 ... 150 mm) care sǎ permitǎ repartizarea fluidului de lucru pe toatǎ circumferinţa treptei de presiune.

În aceste condiţii, ecuaţia de continuitate, aplicatǎ la ieşirea din ajutajele primei trepte de presiune, are forma:

1

111111

v

sincl d m D a α τ π

= (8.22)

unde:

11 1

α τ

sint

s

a

f −= - coeficientul de îngustare a secţiunii de ieşire, datoritǎ

grosimii bordului de fugǎ;

( )2512

7

ϕ ϕ −=am - coeficient de reducere a debitului în ajutaje.

Viteza c1, la ieşire din ajutaje, se poate exprima funcţie de diametrul

mediu al ajutajelor astfel:

χ

π

χ 6011

1nd u

c == (8.23)


Dm d nl

va=π τ

χ

2112

1 1 1

160

sinα(8.24)

de unde,




111

21

1160

α τ π

χ

sinnl m

v Dd

a

= (8.25)

În aceastǎ relaţie turaţia de funcţionare n este cunoscutǎ, fiind impusǎ deturaţia de sincronism. Pentru determinarea diametrului mediu al primei trepte de

presiune, pe baza recomandǎrilor de proiectare se adoptǎ mai întâi urmǎtoarelemǎrimi: înǎlţimea ajutajelor la ieşire l 1 = 20 ... 60 mm, unghiul de ieşire dinajutaje α 1=14 ... 240, pasul ajutajelor t a=18 ... 40 mm, grosimea bordului de fugǎ al ajutajelor s f =0,5 ... 2 mm, coeficientul de reducere a vitezei în ajutaje ϕ = 0,88

.. 0,94. Debitul masic de fluid D, este stabilit din calculul termic preliminar alinstalaţiei din care face parte turbina cu abur, fiind debitul de intrare în turbinǎ,sau dacǎ între treapta de reglare şi prima treaptǎ de presiune existǎ o prizǎ deabur, din debitul care intr ǎ în turbinǎ se va scade debitul care iese la priza

respectivǎ.

Relaţia (8.25) nu poate fi rezolvatǎ decât prin încercǎri, deoarece conţinedouǎ necunoscute, raportul de viteze χ şi volumul specific v1

Pentru rezolvare, valoarea volumului specific v1 se stabileşte prin

intermediul cǎderii adiabatice ha1, prelucratǎ de ajutajele primei trepte de presiune.

Pentru prima treaptǎ de presiune se apeleazǎ la recomandǎrile:

- pentru trepte cu acţiune, ha1=35 ... 60 kJ/kg - pentru trepte cu reacţiune, ha1=20 ... 40 kJ/kg

Pe baza valorii adoptate a cǎderii adiabatice a ajutajelor, din diagramai-s, rezultǎ volumul specific v1. Funcţie de tipul de treaptǎ consideratǎ, se adoptǎ şi raportul de viteze χ , conform recomandǎrilor prezentate la optimizarea trepteide turbinǎ.

Dupǎ calculul diametrului mediu d 11, pe baza valorilor adoptate, este

necesar sǎ se verifice valoarea care rezultǎ pentru raportul de viteze cu relaţia:

1

11

60c

nd π χ = (8.26)

în care ,

11 2 ahc ϕ =

Dacǎ χ calculat difer ǎ de cel adoptat iniţial, se reiau calculele pânǎ când

diferenţa dintre aceste valori devine acceptabilǎ.




8.3.2. Calculul diametrului mediu al ultimei trepte

Pentru ultima treaptǎ a turbinei, diametrul mediu se determinǎ utilizândtot ecuaţia de continuitate, scrisǎ însǎ la ieşire din paletele mobile ale acestei

trepte. Adicǎ:

2

22222

v

sincl d m D

Z p α τ π = (8.27)

unde:

22 1

α τ

sint

s

p

f −= - coeficientul de îngustare a secţiunii de ieşire, datoritǎ

grosimii bordului de fugǎ,

( )25127ψ ψ −

= pm - coeficient de reducere a debitului în paletele mobile.

Se noteazǎ Z

_

d

l l

2

22 = , lungimea raportatǎ, sau relativǎ a paletelor mobile,

care este direct propor ţionalǎ cu tensiunea de întindere ce se exercitǎ la baza paletei.

Deasemenea, se va ţine seamǎ cǎ în mod obişnuit o turbinǎ bine proiectatǎ trebuie sǎ aibǎ la ieşire din ultima treaptǎ α 2=90

0, pentru reducerea la

maximum a energiei cinetice reziduale şi scǎderea înǎlţimii paletelor la ieşire.De regulǎ, viteza de ieşire din paletele mobile ale ultimei trepte c2, seexprimǎ din condiţia ca pierderea prin energie cineticǎ rezidualǎ a acestei treptesǎ nu depǎşeascǎ o anumitǎ cotǎ admisibilǎ din cǎderea adiabaticǎ totalǎ,disponibilǎ pe întreaga turbinǎ. Adicǎ:

t cc H h ζ =Δ (8.28)

în care ζ c poartǎ numele de coeficient de pierderi de energie prin vitezǎ

rezidualǎ în ultima treaptǎ a turbinei şi are valorile cuprinse în domeniile:

- pentru turbine cu contrapresiune, ζ c=0,003 ... 0,01 - pentru turbine cu condensaţie, ζ c=0,015 ... 0,03

Ca urmare, viteza de ieşire din ultima treaptǎ a turbinei poate fi apreciatǎ prin relaţia:

t c H c ζ 22 = (8.29)

De multe ori se prefer ǎ adoptarea directǎ a valorii vitezei absolute laieşire din ultima treaptǎ a turbinei în limitele c2= 120 ... 250 m/s.




Înlocuind în rel. (8.30) va rezulta relaţia de calcul a diametrul mediu alultimei trepte,

2222

2

2 c sinl m

Dvd

_

p

Z α τ π

= (8.30)

În aceastǎ relaţie debitul masic care str ǎ bate ultima treaptǎ a turbinei estedebitul Dc care ajunge la condensatorul instalaţiei, raportat la numǎrul n f defluxuri din zona de joasǎ presiune ale turbinei. Adicǎ:

f

c

n

D D =

Pentru utilizarea relaţiei (8.30) seadoptǎ, conform recomandǎrilor de

proiectare, urmǎtoarele mǎrimi: coeficientulde reducere a vitezei în paletele mobile ψ , cuajutorul cǎruia se determinǎ coeficientul dedebit m p; lungimea raportatǎ a paletelor

mobile ale ultimei trepte l

Fig.8.3.

i

s

_

2 ; grosimea

muchiei de ieşire a paletelor mobile s f ; pasul paletelor mobile t p; unghiul de ieşire din paletele mobile α 2; coeficientul de pierderi prin energie rezidualǎ ζ c.

Pentru volumul specific v2, la ieşiredin ultima treaptǎ a turbinei, se adoptǎ valoarea stabilitǎ în urma calculului şitrasǎrii preliminare a procesului de

destindere pe întreaga turbinǎ. În acest sensse adoptǎ iniţial randamentul interior alîntregii turbine, calculându-se cǎdereainterioar ǎ pe turbinǎ:

H t ii H η = (8.31)

Apoi, fie cu diagrama i-s (Fig.8.3), fie cu ajutorul tabelelor de vapori, se poate determina uşor volumul specific v2, la ieşire din turbinǎ.




Dupǎ determinarea prealabilǎ a valorilor diametrelor medii ale primei şiultimei trepte de presiune ale turbinei, se poate trece la repartizarea cǎderiiadiabatice pe trepte, rezultând şi numǎrul necesar de trepte.

8.3.3. Metoda cifrei de calitate de repartizare a cǎderii

adiabatice pe treptele turbinelor cu abur

Aceastǎ metodǎ se bazeazǎ pe aşanumita cifr ǎ de calitate a turbinei, careeste în raport de interdependenţǎ cu randamentul interior al turbinei.

Pentru definirea cifrei de calitate, se consider ǎ o treaptǎ oarecare, pentrucare se neglijeazǎ energia cineticǎ rezidualǎ recuperatǎ de la treapta precedentǎ

şi se exprimǎ viteza absolutǎ de ieşire din ajutaje sub forma:

( ) t hc ρ ϕ −= 121 (8.32)

}inând seamǎ cǎ χ = u/c1, rezultǎ:

( ) t hu ρ ϕχ −= 12 (8.33)

sau,

( ) t hu ρ χ ϕ −= 12222

Pentru un numǎr z de trepte ale turbinei, considerându-se cǎ raportul de

viteze χ şi gradul de reacţiune ρ , au aceleaşi valori, se pot scrie z astfel de relaţii,care prin însumare conduc la:

( )∑ ∑−== =

Z

k

Z

k tk k hu

1 1

222 12 ρ χ ϕ

De aici rezultǎ:

( )( )α

ρ χ ϕ +

∑=

∑

∑=− =

=

=

112 1

2

1

1

2

22

tp

Z

k k

Z

k tk

Z

k k

H

u

h

u

(8.34)

Aici α este coeficientul de recuperare a cǎldurii de la o treaptǎ la altadefinit anterior.

Se defineşte cifra de calitate Y sub forma:




( )α +

∑= =

11

2

tp

Z

k k

H

u

Y (8.35)

Cifra de calitate, sau coeficientul lui Parsons, are pentru întreaga turbinǎ aproximativ aceeaşi semnificaţie ca raportul de viteze χ pentru treapta deturbinǎ.

Pe cale experimentalǎ s-a stabilit cǎ randamentul interior al turbineicreşte odatǎ cu creşterea cifrei de calitate.

Din reprezentarea din Fig.8.4, trasatǎ statistic, se observǎ cǎ de la valoriale cifrei de calitate mai mari de 0,6 randamentul interior al turbinei creşte foarte

puţin cu creşterea lui Y .Pentru proiectare se recomandǎ pentru cifra de calitate urmǎtoarele

valori:- pentru roţi Curtis cu douǎ trepte de vitezǎ, Y=0,07 ... 0,09 - pentru turbine cu trepte de presiune cu acţiune, Y=0,37 ... 0,4 - pentru turbine cu trepte de presiune cu reacţiune, Y=0,45 ... 0,72 Se precizeazǎ cǎ pentru calculul cifrei de calitate se utilizeazǎ ca unitǎţi

de mǎsur ǎ [m/s] pentru vitezele tangenţiale şi [J/kg] pentru cǎderea adiabaticǎ.La alegerea valorii optime a

cifrei de calitate, pe lângǎ randamentul efectiv care

caracterizeazǎ economicitateatransformǎrilor de energie, trebuie sǎ se aibǎ în vedere şi aspectele legatede preţul de cost al turbinei.

η i

Y

Fig.8.4.

Aceasta întrucât la o valoareridicatǎ a cifrei de calitate, va trebuisǎ creascǎ fie diametrul mediu altreptelor, pentru a conduce lacreşterea vitezelor tangenţiale u, fie

numǎrul de trepte ale turbinei, ambelevariante ducând la scumpirea turbinei.Valoarea optimǎ a cifrei de

calitate va corespunde valorii minimea sumei dintre investiţia iniţialǎ şicheltuielile de exploatare ale turbinei.

Metoda repartizǎrii cǎderii adiabatice pe treptele turbinei cu ajutorulcifrei de calitate porneşte de la adoptatea unei valori pentru aceasta, conform curecomandǎrile din literatura de specialitate. Pentru turbinele de putere mare se




adoptǎ valorile maxime ale cifrei de calitate, în domeniul din care acestea fac parte.

Mǎrimile necesare începerii repartizǎrii sunt: diametrul mediu al primeitrepte de presiune; diametrul mediu al ultimei trepte de presiune; valoarea cifrei

de calitate.Conform definiţiei cifrei de calitate se poate scrie;

(8.36)( ) 2222

2111 k k tp u z...u zu zYH +++=+α

unde z1 ... zk reprezintǎ numǎrul de trepte cu acelaşi diametru mediu, respectivaceeaşi vitezǎ tangenţialǎ u1 ... uk .

Conform rel. (8.36), dacǎ toate treptele ar avea diametrul mediu al primei trepte d 11, care s-a determinat anterior, atunci numǎrul de trepte al

turbinei va fi:

21

1u

YH z

tp= (8.37)

În mod analog, dacǎ toate treptele ar avea diametrul mediu al ultimeitrepte d 2z, atunci numǎrul total de trepte ar fi:

22

Z

tp

u

YH z = (8.38)

În aceste relaţii60

111

nd u

π = este viteza tangenţialǎ a primei trepte, iar

602 nd

u Z Z

π = este viteza tangenţialǎ a ultimei trepte.

Cum în realitate diametrul mediu al treptelor variazǎ în mod continuu dela d 11 la d 2z, se va putea determina numǎrul mediu probabil de trepte zm, camedia aritmeticǎ între numǎrul de trepte z1 şi numǎrul de trepte z2. Adicǎ:

221 z z

zm

+= (8.39)

Dacǎ zm nu rezultǎ numǎr întreg, se rotunjeşte în plus şi se calculeazǎ apoi viteza tangenţialǎ medie a treptelor cu relaţia:

( )

m

tp

m z

YH u

α +=

1(8.40)




Se admite în continuare cǎ toate treptele ar lucra cu acelaşi raport deviteze χ m şi acelaşi grad de reacţiune ρ m. În aceste condiţii, conform rel. (8.33)se poate exprima o cǎdere adiabaticǎ medie a treptelor de presiune:

( )mm

mtm

uh ρ χ ϕ −

=12 22

2

(8.41)

Având în vedere cǎ pentru treapta i cǎderea adiabaticǎ se poate exprimasub forma:

( )ii

iti

uh

ρ χ ϕ −=

12 22

2

(8.42)

Între cǎderea adiabaticǎ pe treapta oarecare i şi cǎderea adiabaticǎ medie existǎ relaţia:

22

1

1⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=

i

m

m

imtmti

u

uhh

χ

χ

ρ

ρ (8.43)

Dacǎ se consider ǎ cǎ toate treptele lucreazǎ cu acelaşi grad de reacţiunerelaţia (8.43) devine:

22

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ ⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =

i

m

m

itmti

uuhh

χ χ (8.44)

De multe ori, pentru simplificare, se admite cǎ şi raportul de viteze semenţine la valoarea medie pentru toate treptele şi atunci relaţia de calcul acǎderii adiabatice a oricǎrei trepte va fi:

2

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

m

itmti

u

uhh (8.45)

Cu relaţiile (8.43) ... (8.45) se pot determina cǎderile adiabatice aleoricǎrei trepte de presiune, la care se cunoaşte valoarea vitezei tangenţiale u şi

pentru care se adoptǎ gradul de reacţiune ρ şi în concordanţǎ cu acesta, valoarearaportului de viteze χ .

Pentru repartizarea propriuzisǎ, se construieşte o diagramǎ de repartizareca în Fig.8.5, unde în abscisǎ se iau cǎderile adiabatice, iar în ordonatǎ, vitezeletangenţiale.

Se unesc cu o dreaptǎ, sau cu o curbǎ cu convexitatea în jus, punctele

care marcheazǎ vitezele tangenţiale ale primei şi ultimei trepte, trasându-se linia preliminar ǎ AB, care reprezintǎ variaţia vitezei tangenţiale de la o treaptǎ la alta.




Cu ajutorul uneia dintre relaţiile (8.37) ... (8.39), se calculeazǎ cǎderileadiabatice prelucrate de prima şi ultima treaptǎ, pentru care vitezele tangenţialesunt cunoscute, marcându-se valorile calculate pe abscisa diagramei derepartizare.

Se adoptǎ apoi valoareavitezei tangenţiale a celei de-a douatrepte de presiune, valoarecorespunzǎtoare punctului deintersecţie a liniei AB cu verticala

prin marginea din dreapta a cǎderiiadiabatice prelucrate de primatreaptǎ. Cu aceastǎ valoareadoptatǎ se calculeazǎ cǎdereaadiabaticǎ a celei de-a doua trepte,dupǎ ce în prealabil s-a adoptatgradul de reacţiune şi raportul deviteze pentru aceasta.

Se procedeazǎ în acelaşimod pentru a treia treaptǎ şi aşa mai departe, pânǎ se epuizeazǎ întreaga cǎdereadiabaticǎ care trebuie repartizatǎ, H tp(1+α ).

Σ ht =H t (1+α )

Fig.8.5.

u

Σ ht

u z

B

În final se verificǎ valoarea cifrei de calitate, prin calcul cu ajutorulvalorilor obţinute pentru cǎderile adiabatice ale treptelor şi vitezele tangenţialerezultate şi compararea cu valoarea adoptatǎ iniţial. Dacǎ diferenţa dintrevaloarea calculatǎ şi cea adoptatǎ iniţial este mai mare de 5%, se recomandǎ stabilirea unei noi variante de repartizare, prin modificarea formei liniei AB, sau

prin modificarea gradului de reacţiune pe trepte.Este recomandabil ca, în lipsa prizelor reglabile de abur, vitezele

tangenţiale sǎ se aleagǎ în aşa fel încât sǎ nu rezulte salturi de diametru mediude la o treaptǎ la alta.

Deasemenea, este de dorit sǎ se obţinǎ o repartizare cât mai uniformǎ acǎderilor adiabatice pe trepte.

Dacǎ se impune de la început ca diametrul mediu sǎ fie constant pe toatǎ

turbina, viteza tangenţialǎ va fi aceeaşi la toate treptele, iar numǎrul de trepte vafi:

( )2

1

u

YH z

tp α += (8.45)

Metoda cifrei de calitate poate fi aplicatǎ şi la grupuri de trepte, cum ar fitreptele cuprinse între douǎ prize de abur, sau treptele unui corp de turbinǎ, înambele cazuri fiind necesar sǎ se determine mai întâi diametrele medii ale

primei şi ultimei trepte din grupul respectiv.

u1

u2

h

u3

hhtz

2




8.3.4. Metoda volumelor specifice de repartizare a cǎderii

adiabatice pe treptele turbinelor cu abur

Aceasta este tot o metodǎ aproximativǎ ca şi metoda cifrei de calitate,oferind însǎ avantajul cǎ pe mǎsur ǎ ce se face repartizarea cǎderii adiabatice, sestabilesc şi o serie de caracteristici geometriceale treptelor ca diametrul mediu, lungimea

paletelor la ieşire şi ungiurile α 1 şi β 2 pefiecare treaptǎ.

htk

ht1

H tp

sFi .8.6.

i

Metoda necesitǎ trasarea prealabilǎ acurbei de variaţie a volumului specific înfuncţie de cǎderea adiabaticǎ prelucratǎ de

turbina respectivǎ v=f( Σ ht ) . Trasarea acesteicurbe se face grafic, plecându-se de la procesulestimat al destinderii, reprezentat în coordonatei-s, în acelaşi mod ca în Fig.8.3.

Între punctele de intrare în primatreaptǎ şi ieşire din ultima treaptǎ de presiune,se traseazǎ o serie de izobare - cât mai multe -distanţate în mod arbitrar, care vor fragmentacǎderea adiabaticǎ totalǎ.

La intersecţia izobarelor cureprezentarea procesului dedestindere, se citesc din diagramǎ valorile volumelor specifice v (Fig.8.6), şi se mǎsoar ǎ cǎderileadiabatice ht , dintre izobararespectivǎ şi izobara precedentǎ.

Perechile de valori obţinutedeterminǎ puncte corespunzǎtoare încoordonate v - Σ ht , prin care setraseazǎ curba de variaţie a volumuluispecific funcţie de cǎderea adiabaticǎ a turbinei respective (Fig.8.7).

Întrucât volumul specific alaburului variazǎ în limite foarte largi, în reprezentarea v=f( Σ ht ), apare

necesitatea schimbǎrii repetate a scǎrii volumelor specifice.

Σ ht =H tp(1+α )

h Σ ht

v

Fig.8.7.

ht1




Metoda volumelor specifice se bazeazǎ pe o relaţie matematicǎ, relativsimplǎ, care se poate stabili între volumul specific la ieşire dintr-o reţea deajutaje, sau de palete mobile şi cǎderea adiabaticǎ în reţeaua respectivǎ.

Astfel, aplicându-se ecuaţia de continuitate a curgerii pentru secţiunea de

ieşire dintr-o reţea oarecare de ajutaje, se poate exprima viteza absolutǎ la ieşiredin ajutajele respective sub forma:

1111

11

α τ π sinl d m

Dvc

a

= (8.41)

Dacǎ se ţine seamǎ cǎ n

ud

π 1

160

= , rezultǎ:

1111

11 60 α τ sinl um

n Dvca

= (8.42)

Prin înmulţire cu c1 / 2ϕ 2, se obţine:

11112

12

21

1202 α χ τ ϕ ϕ sinl m

n Dvc

a

=

unde s-a introdus raportul de viteze χ 1=u1 /c1.Dacǎ se ţine seamǎ cǎ,

ca hhc

Δ+= μ ϕ 2

21

2(8.43)

în care μΔhc este energia cineticǎ rezidualǎ a treptei precedente, recuperatǎ întreapta consideratǎ fub formǎ de energie cineticǎ iniţialǎ. Ca urmare, se va puteascrie:

11112

1

120 α χ τ ϕ μ

sinl m

n Dvhh

a

ca =Δ+

Din aceastǎ relaţie se exprimǎ raportul dintre volumul specific la ieşiredin ajutaje şi cǎderea adiabaticǎ disponibilǎ pe ajutaje:

1111

21 120

α χ τ ϕ

μ

sinl

Dn

m

hh

v a

ca

=

Δ+

(8.44)




Pe diagrama v=f( Σ ht ) dejatrasatǎ, se plaseazǎ pe curbavolumelor specifice, punctul A1,corespunzǎtor ieşirii din reţeaua

de ajutaje oarecare consideratǎ (Fig.8.8).Se proiecteazǎ punctul A1

pe abscisǎ în A' 1 , iar din A' 1 setraseazǎ spre stânga segmentul

A' 1 BB1=ha+μΔhc şi se unesc punctele A1 şi B1B

)

.

Fi .8.8.

ha+μΔhc

hw1

h

vv2

Σ ht

v

Considerându-se scǎrile M respectiv N , ale volumelor

specifice şi cǎderilor adiabatice,conform reprezentǎrii rezultǎ:

( ca hh N

Mvtg

Δ+=

μ γ 1

1 (8.45)

sau ţinând seamǎ de relaţia (8.44) rezultǎ:

111

12

1

120

α χ

τ ϕ

γ sinl NDn

Mm

tg

a=

(8.46)

Dacǎ turbina lucreazǎ cu turaţie n constantǎ şi dacǎ se consider ǎ ϕ , ma şiτ 1, aceleaşi la toate treptele, ceea ce este foarte aproape de realitate, atunci,

11

2120 A

NDn

Mma=

τ ϕ , reprezintǎ o constantǎ a ajutajelor turbinei respective şi

relaţia (8.46) devine:

11111

α χ γ sinl Atg = (8.47)

Un raţionament asemǎnǎtor poate fi f ǎcut şi pentru paletele mobile aletreptei oerecare considerate. Astfel ecuaţia de continuitate la ieşire din paletelemobile este:

2222

22

β τ π sinl d m

Dvw

p

= (8.48)

Înmulţind cu w2 / 2ψ 2

se obţine:




222

22

2

22

1202 β τ ψ ψ sin yl m

n Dvw

p

=

unde s-a notat y=u2 /w2. Dar,

1

21

2

22

22 w p p hhw

hw

+=+=ψ

(8.49)

Ca urmare va rezulta;

( ) 222

2

1

22

120 β

τ ψ γ sin yl

NDn

Mm

hh N

Mvtg

p

w p

=+

=

sau,

2222 β γ sin yl Atg = (8.50)

unde NDn

Mm A

p 22

2

120 τ ψ = , este constanta paletelor mobile ale turbinei respective.

Unghiul γ 2 are pentru paletele mobile o semnificaţie analoagǎ cu unghiulγ 1 pentru ajutaje.

La reprezentarea graficǎ a dependenţei dintre volumul specific şi cǎdereaadiabaticǎ în paletele mobile, segmentul h p+hw1 se deplaseazǎ la stânga

punctului A' 1 cu valoarea hw1 , deoarece aceastǎ cantitate de energie apar ţinecǎderii adiabatice a ajutajelor.

Pentru repartizare se procedeazǎ din aproape în aproape, începând cureţeaua de ajutaje a primei trepte de presiune, al cǎrui diametru mediu estedeterminat anterior.

Astfel, se adoptǎ mai întâi valori pentru coeficienţii de reducere a vitezeiîn ajutaje ϕ şi în paletele mobile Ψ , pasul ajutajelor t a şi al paletelor mobile t p,unghiul de ieşire din ajutaje α 1 şi paletele mobile β 2, grosimea muchiilor de

ieşire a ajutajelor şi paletelor mobile s f , se determinǎ apoi coeficienţii deîngustare a secţiunii la ieşire din ajutaje τ 1 şi paletele mobile τ 2 şi coeficienţii dereducere a debitului în ajutaje ma şi paletele mobile m p, apoi cunoscându-sedebitul prin treaptǎ D şi turaţia de funcţionare n se calculeazǎ constantele A1

pentru ajutaje şi A2 pentru paletele mobile.Pentru ajutajele primei trepte, din calculul preliminar al determinǎrii

diametrului mediu d 1, se mai cunosc l 1, χ 1 şi α 1, ceea ce permite sǎ se calculezeγ 1, cu ajutorul relaţiei (8.47).

Apoi, prin construcţia graficǎ corespunzǎtoare ajutajelor primei trepte de

presiune, trasatǎ pe diagrama v=f( Σ ht ), se determinǎ cǎderea adiabaticǎ ha1 , pe




ajutajele acestei trepte(Fig.8.9). Valoarea obţinutǎ trebuie sǎ verifice valoareadeja adoptatǎ la calculul

diametrului mediu al primeitrepte de presiune.Se calculeazǎ apoi w1

şi hw1=w12 /2, rezolvându-se

triunghiul de viteze la intrareîn paletele mobile.

Pentru reţeaua de palete mobile se alege o cǎdereadiabaticǎ h p1 , în concordanţǎ cu gradul de reac

ţiune adoptat

şi prin procedeul grafic sedeterminǎ γ 2 şi tg γ 2, dupǎ care, pe baza valorilor mǎrimilor adoptate pentru y, β 2 şi γ 2, cu ajutorul relaţiei (8.50) se calculeazǎ lungimea paletelor la ieşire l 2.

ha1

v

γ 2

h Σ ht

Se pot calcula apoi w2, u2=yw2 şi diametrul mediu la ieşire din paletelemobile d 2.

Se deseneazǎ, în proiecţie axialǎ, evazarea treptei şi în caz cǎ aceasta nueste convenabilǎ se reia procedeul cu valori modificate pentru cǎderea adiabaticǎ în paletele mobile h p1, sau unghiul de ieşire din paletele mobile β 2.

Se continuǎ apoi cu ajutajele treptei urmǎtoare, repetându-se procedeul pânǎ se epuizeazǎ întreaga cǎdere adiabaticǎ care trebuie repartizatǎ. Aceastaînseamnǎ cǎ dupǎ stabilirea cǎderii adiabatice a unei trepte, se însumeazǎ cǎderile adiabatice deja repartizate şi valoarea obţinutǎ se compar ǎ cu mǎrimeaΣ ht =H tp(1+α ), care trebuie repartizatǎ pe treptele de presiune.

Pentru ultima reţea de palete mobile, de la calculul prealabil aldiametrului mediu se cunosc toate elementele necesare pentru determinareavalorii unghiului γ 2 şi deci a sumei h p+hw1. Din aceastǎ cauzǎ, terminarearepartizǎrii se face prin încercǎri, în aşa fel încât valoarea unghiului γ 2 sǎ nu fieafectatǎ. În acest scop, dacǎ este cazul, trebuie modificate cǎderile adiabatice pedouǎ, trei reţele de profile precedente.

Metoda volumelor spevifice prezentatǎ are avantajul cǎ este posibil sǎ secontroleze evazarea pǎr ţii de curgere, astfel încât aceasta sǎ fie cât maiconvenabilǎ din punct de vedere gazodinamic.

Formele tipice de evazare a pǎr ţii de curgere sunt prezentate în Fig.8.10.

w1 μΔhc hw1z+h pz

h p1 ha2

Σ h =Htp(1+α )t

Fig.8.9.




Fi .8.10.

Cele mai bune forme ale evazǎrii pǎr ţii de curgere sunt cele care asigur ǎ o variaţie continuǎ a secţiunii de curgere de la o reţea de profile la alta.

Astfel, este de dorit sǎ se obţinǎ evazǎri ca în Fig.8.10a ... 8.10d.Evazǎrile prezentate în Fig.8.10e se caracterizeazǎ prin salturi de diametrumediu şi trebuie evitate, la fel şi cele din Fig.8.10f, care prezintǎ creşteri şiscǎderi succesive ale înǎlţimii profilelor, ambele introducând pierderi interioaresuplimentare, micşorând randamentul interior al turbinei.

8.4. Repartizarea cǎderii adiabatice pe treptele turbinelor

cu gaze

O caracteristicǎ a turbinelor cu gaze, care face ca modul de repartizare acǎderii adiabatice pe trepte sǎ difere esenţial de metodele folosite în cazulturbinelor cu abur, este aceea cǎ variaţia volumului specific are variaţii mici dela intrare pânǎ la ieşirea din turbinǎ, ca urmare a prelucr ǎrii unor cǎderi mici de

presiune. În consecinţǎ, secţiunea de curgere variazǎ puţin de la prima pânǎ laultima treaptǎ, determinând creşteri mici ale lungimii ajutajelor şi paletelor mobile. Aceasta înseamnǎ cǎ diametrul mediu al reţelelor de ajutaje şi paletemobile se poate menţine constant pe întreaga turbinǎ.

O altǎ caracteristicǎ a turbinelor cu gaze, care influenţeazǎ cǎdereaadiabaticǎ ce poate fi prelucratǎ de o treaptǎ, este legatǎ de temperatuta gazelor la intrare în prima treaptǎ. Valorile foarte mari ale acestei temperaturi conduc la

solicitǎri termice ridicate pentru paletele mobile ale primei trepte, care se




suprapun peste solicitarea mecanicǎ datǎ de for ţa centrifugǎ, reducând rezistenţaadmisibilǎ a materialului paletelor şi limitând astfel creşterea lungimii paletelor.

Dacǎ problemele de rezistenţǎ se rezolvǎ la prima treaptǎ a turbinei,atunci acestea sunt rezolvate şi la urmǎtoarele trepte, întrucât temperatura scade

rapid prin destindere, în timp ce solicitarea mecanicǎ nu creşte prea mult de la otreaptǎ la alta.Cu aceste precizǎri şi în condiţiile menţinerii aceluiaşi diametru mediu

pentru toate treptele, rezultǎ cǎderi adiabatice egele prelucrate de trepteleturbinelor cu gaze.

Pentru stabilirea cǎderii adiabatice care revine unei trepte, precum şi anumǎrului de trepte, se pleacǎ de la exprimarea vitezei absolute la ieşire dintr-otreaptǎ oarecare, neglijându-se energia cineticǎ recuperatǎ de la treapta

precedentǎ. Astfel:

( ) t hc ρ ϕ −= 111 (8.51)

Tinând seamǎ de definirea raportului de viteze χ =u/c1 , rezultǎ:

( ) t hu

ρ ϕ χ

−= 12

de unde,

( ) ρ χ ϕ −

=

12

22

2uht (8.52)

Adicǎ valoarea cǎderii adiabatice prelucratǎ de o treaptǎ de turbinǎ cugaze depinde în primul rând de viteza tangenţialǎ la diametrul mediu al treptei u,apoi de gradul de reacţiune ρ , raportul de viteze χ şi coeficientul de reducere avitezei în ajutaje ϕ .

Viteza tangenţialǎ u este limitatǎ de rezistenţa admisibilǎ a materialului paletelor primei trepte a turbinei.

Pentru a evidenţia acest lucru, se consider ǎ o paleta cu secţiune constantǎ

de arie Ab, având lungimea l p şi diametrul mediu de dispunere d , construitǎ dinmaterial cu demsitatea ρ m şi se exprimǎ tensiunea de întindere la baza paletei,datoratǎ for ţei centrifuge:

2

422

22

d

d l

A

d l A

A

F m p

b

m pb

b

c

ω ρ ω ρ σ === (8.53)

Se ţine seamǎ cǎ u=ω d/2 şi se defineşte lungimea relativǎ a paletelor

mobile sub formad

l l p

p _

= . Astfel rezultǎ:




(8.54)22 ul m p

_

ρ σ =

Din aceastǎ relaţie rezultǎ viteza tangenţialǎ maximǎ, corespunzǎtoare

tensiunii admisibile σ a a materialului paletelor:

m p

_ a

max

l

u

ρ

σ

2= (8.55)

Înlocuind în relaţia (8.52) se obţine relaţia cu care se stabileşte cǎdereaadiabaticǎ pentru o treaptǎ de turbinǎ cu gaze:

( ) m p

_ at

l h

ρ ρ χ ϕ

σ

−

=

14 22(8.56)

Pe baza consideraţiilor f ǎcute, repartizarea cǎderii adiabatice H t , petreptele turbinelor cu gaze, presupune stabilirea mai întâi a materialului pentru

palete, a densitǎţii acestuia ρ m şi a tensiunii admisibile σ a, care este funcţie detemperatura gazelor la intrare în prima treaptǎ a turbinei. Se apreciazǎ apoicoeficientul de vitezǎ ϕ , în concordanţǎ cu tipul profilului utilizat şi tehnologiade prelucrare a acestuia, se adoptǎ gradul de reacţiune al treptei ρ şi funcţie deacesta se adoptǎ coeficientul de viteze χ , ţinându-se seama de concluziilestabilite la optimizarea treptei.

Apoi se adoptǎ lungimea relativǎ a paletelor mobile ale primei trepte

lp

_

, ... ,= 01 0 4 şi cu ajutorul relaţiei (8.56) se obţine cǎderea adiabaticǎ ht , prelucratǎ de o singur ǎ treaptǎ.

Rezultǎ numǎrul de trepte al turbinei cu gaze:

( )

t

t

h

H z

α +=

1(8.57)

Aici α=0,02 ... 0,06 este coeficientul de recuperare a energiei de la otreaptǎ la alta, acelaşi ca la turbinele cu abur.

Numǎrul de trepte obţinut se rotunjeşte în plus la numǎr întreg şi secorecteazǎ valoarea cǎderii adiabatice ht a treptelor.

De remarcat cǎ lungimea relativǎ a paletelor mobile depinde şi de puterea turbinei, prin debitul masic total care se destinde în turbinǎ.




8.5. Limitarea puterii turbinelor

In cazul oricărui consumator de energie mecanică puterea necesar ă poatefi furnizată de un singur agregat de putere mare, sau de mai multe agregate de

puteri mai mici.Din punct de vedere economic, soluţia cu un singur agregat care să furnizeze întreaga putere cerută de consumator, este mult mai avantajoasă decâtcealaltă soluţie, întrucât investiţia specifică iniţială este mai scăzută,randamentul global al transformării energiei este mai bun din cauza scăderii

ponderii pierderilor interne şi externe, a pierderilor mecanice în lagăre şi aconsumurilor de energie a mecanismelor şi instalaţiilor auxiliare ce deservescagregatul.

În cazul turbinelor cu abur sau cu gaze ar fi deci avantajos ca indiferent

de puterea cerută de consumator, aceasta să fie produsă de un singur agregat deturbină, deci de o turbină cu un singur corp, sau cu mai multe corpuri pe osingur ă linie de arbori.

Căderea adiabatică prelucrată de turbinele cu abur şi cu gaze este îngeneral limitată de impunerea unor valori pentru parametrii de intrare şi de ieşiredin turbină. Rezultă deci că principala rezervă a măririi puterii unei turbine estemărirea debitului de fluid de lucru ce circulă prin aceasta.

Mărirea puterii turbinelor cu abur sau cu gaze prin creşterea debitului nuse poate face oricât, ci există o limită superioar ă. O turbină care, în condiţiileimpunerii unor valori pentru parametrii de intrare şi ieşire furnizează pe unsingur agregat o putere egală cu puterea maximă ce se poate realiza, se numeşte“turbină de putere limită”.

Stabilirea puterii limită are aspecte diferite la turbinele cu abur şi la celecu gaze tratându-se diferit.

8.5.1.Turbine cu abur de putere limită

Considerându-se parametrii de intrare în turbină , impuşi şi

presiunea la condensator , deasemeni impusă, rezultă că valoarea căderiiadiabatice a turbinei este determinată.

0 p 0T

c pT H

Puterea efectivă dezvoltată de o turbină cu abur poate fi exprimată subforma:

eT e DH P η ⋅= (8.51)

Randamentul efectiv eη , pentru orice turbină cu abur bine proiectată nu poate să varieze în limite prea largi, considerându-se maxim posibil în cazulturbinelor de putere limită.

Rezultă deci că singurul element asupra căruia se poate acţiona pentrumărirea puterii este debitul.




Mǎrirea debitului turbinelor cu abur este însă limitată, aşa cum se vavedea, din considerente de rezistenţă a materialelor pentru palete.

Solicitarea maximă cauzată de for ţele centrifuge o sufer ă materialul dinsecţiunea de la baza paletelor ultimei trepte a turbinei. Aceasta întrucât la ultima

treaptă paletele au lungimea cea mai mare şi totodată şi diametrul mediu altreptei are valoarea cea mai mare.Debitul ce circulă prin turbină poate fi exprimat funcţie de secţiunea de

ieşire din ultima treaptă şi parametrii fluidului în această secţiune:

2

22222

v

sincl d m D

p α τ π = (8.52)

Ţinând seama că pentru energia cinetică reziduală se impune condiţia să

reprezinte o anumită cotă cς din căderea adiabatică totală: ⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ = T c H

cς

2

22 rezultă:

2

2222 2

v

H sinl d m D

T c p ς α τ π = (8.53)

Notând lungimea raportatǎ a paleteid

l l

p

p = , se poate exprima puterea

efectivǎ a turbinei sub forma :

e

T cT p

ev

H H l d m P η

ς τ π

2

222 22= (8.54)

Dar diametrul mediu al paletelor se poate exprima funcţie de viteza

tangenţialǎ şi turaţie sub forman

ud

π

22

60= . Ca umare rezultǎ:

22222

22 260

l unv

H H m P

eT cT p

eπ

η ς τ

= (8.55)

Conform rel. (8.7) se poate face înlocuirea:mat

a2

22 2lu

ρσ

= şi va rezulta:

mat

T cT e pe

nv

H H m P

ρ

σ

π

ς η τ

2

23600 2

22 ⋅= (8.56)

În această relaţie σ reprezintă tensiunea de întindere ce apare însecţiunea de la baza paletelor ultimei trepte, iar ρ

mat este densitatea materialului

paletei mobile.




Deci, se poate trage concluzia că puterea dezvoltată de turbină este propor ţională cu tensiunea la baza paletelor ultimei trepte.

Valoarea maximă a puterii dezvoltate de turbină, care va reprezenta puterea limitǎ a turbinei, corespunde valorii admisibile a tensiunii materialului

paletelor. Prin urmare, puterea limitǎ a turbinelor cu abur va fi:

mat

aT cT e pel

nv

H H m P

ρ

σ

π

ς η τ

2

23600 2

22 ⋅= (8.57)

Utilizarea unor materiale mai bune, cu aσ mai mare, ar fi singura posibilitate de mărire a puterii limită. Deci, mărimea puterii limită este in ultimă instanţă o problemă de tehnologie.

Depăşirea puterii limită pe o singur ă linie de arbori este posibilă prinaplicarea unor soluţii constructive care vizează divizarea debitului de fluid delucru în zona de presiuni scăzute, rezultând aşa numitele turbine cu mai multefluxuri.

Câteva din aceste soluţii sunt prezentate în Fig. 8.11.a ... 8.11.e.Astfel, în Fig.8.11.a. depǎşirea puterii limitǎ este posibilǎ prin evacuarea

aburului din turbinǎ la douǎ presiuni diferite. Pentru ca randamentul întregiiinstalaţii cu turbine cu abur sǎ nu fie afectat prin scurtarea destinderii debituluide abur care este evacuat la presiune mai ridicatǎ, aceastǎ soluţie se utilizeazǎ numai atunci când turbina lucreazǎ în regim de cogenerare. Adicǎ aburul

evacuat la presiune mai ridicatǎ este utilizat pentru încǎlzirea agentului termic alunui circuit de termoficare.

Fig.8.11.a. Fig.8.11.b.

În Fig.8.11.b. este prezentatǎ soluţia depǎşirii puterii limitǎ prindivizarea debitului de abur în douǎ fluxuri în interiorul aceluiaşi corp de turbinǎ.

În acest caz puterea limitǎ creşte de douǎ ori.




Fig.8.11.c. Fig.8.11.d.

De regulǎ, divizarea debitului de abur în douǎ fluxuri se realizeazǎ la trecerea de la un corp deturbinǎ la altul (Fig.8.11.c.). La turbinele foarte mari

puterea limitǎ poate fi depǎşitǎ de 4 … 8 ori prinadoptarea a 4 … 8 fluxuri de abur în corpurile de

joasǎ presiune. De exmplu în Fig.8.11.d. turbina este prevǎzutǎ cu douǎ corpuri de joasǎ presiune, fiecaredintre acestea fiind în dublu flux, adicǎ în total sunt 4fluxuri de ieşire din turbinǎ.

Din punctul de vedere al depǎşirii puteriilimitǎ, se poate considera cǎ şi turbinele cu prizereglabile şi nereglabile de abur (Fig.811.e) potdezvolta puteri mai mari decât puterea limitǎ.

Fig.8.11.e.

8.5.2.Turbine cu gaze de putere limită

La turbinele cu gaze, problemele de rezistenţă a materialelor paletelor apar la prima treaptă, întrucât rezistenţa admisibilă este mult mai mică din cauzasolicitărilor termice foarte mari la care sunt supuse paletele primei trepte.

Variaţia volumului specific la turbinele cu gaze este relativ mică, ceea ceface ca paletele din ultimele trepte să nu fie cu mult mai lungi decât paletele

primei trepte, iar temperaturile scăzând foarte rapid după primele trepte, rezultă că paletele ultimelor trepte lucrează în condiţii mult mai favorabile decât

paletele primelor trepte.Din această cauză condiţia limitării puterii turbinelor cu gaze este dată de

rezistenţa materialelor primei trepte.




Deci, în expresia puterii turbinei se va introduce relaţia debitului scrisă pentru secţiunea de intrare în paletele mobile ale primei trepte şi anume:

1

11111

v

sincl d m D a α τ π

= (8.58)

Şi în acest caz se fac înlocuirile1

11

d

l l = , 22

2221

60

n

ud

π = şi

mat

l u ρ

σ

2121 = şi

va rezulta puterea efectivă sub forma:

e

mat

T ae

v

c

n

sin H m P η

ρ

σ τ

π

α

2

3600

1

112

1⋅⋅= (8.59)

Se poate considera cǎ produsul K sinm

emat

a =η α τ ρ π 112

3600, adicǎ este

constant pentru o anumitǎ turbinǎ. În aceste condiţii puterea efectivǎ a turbineicu gaze va fi :

1

12 v

c H

n K P T e

σ = (8.60)

Pe baza acestei relaţii se constatǎ cǎ puterea limitǎ a turbinelor cu gazedepinde de mai mulţi factori şi anume :

- tensiunea admisibilǎ a materialului din care sunt fabricate paletele

mobile, ceea ce înseamnǎ cǎ trebuie folosite materiale cât mairezistente;- turaţia de funcţionare ;- cǎderea adiabaticǎ pe întreaga turbinǎ, care este direct influenţatǎ de

temperatura maximǎ a gazelor la intrare în prima treaptǎ ;- parametrii fluidului la ieşire din ajutajele primei trepte, care sunt

influenţaţi de numǎrul de trepte şi de gradul de reacţiune al primeitrepte.

Şi în cazul turbinelor cu gaze existǎ soluţii de depǎşire a puterii limite,dintre acestea remarcându-se r ǎcirea ajutajelor şi paletelor primei trepte aturbinei.




9. COMPORTAREA TURBINELOR CU ABUR ŞI CU GAZE

LA MODIFICAREA SARCINII

9.1. Reglarea puterii dezvoltate de turbinele cu abur şi cu

gaze

Dimensionarea turbinelor cu abur sau cu gaze se face pentru anumiţi parametri de lucru, cǎrora le corespunde o putere efectivǎ dezvoltatǎ P en , numitǎ putere nominalǎ.

În decursul exploatǎrii fiecǎrei turbine, condiţiile de lucru sufer ǎ numeroase modificǎri, care se datoresc în special modificǎrii puterii cerute decǎtre consumatorul de energie mecanicǎ. Ca urmare, apare necesitateamodificǎrii permanente a puterii dezvoltate de turbinǎ, în concordanţǎ cu purereamomentanǎ a consumatorului. Aceastǎ sarcinǎ este îndeplinitǎ de cǎtre sistemulde reglare cu care este prevǎzutǎ turbina şi care cuprinde:

- organele de reglare, care sunt elemente ce pot modifica direct parametrii intensivi sau extensivi ai fluidului de lucru la intrare în turbinǎ;

- instalaţia de reglare automatǎ, formatǎ din aşanumitele regulatoare, caresesizeazǎ neconcordanţa dintre puterea dezvoltatǎ de turbinǎ şi puterea cerutǎ deconsumator şi din elemente de execuţie, care pe baza comenzii primite de laregulatoare, acţioneazǎ asupre organelor de reglare în sensul acordǎrii puteriidezvoltate cu puterea cerutǎ.

Organele de reglare sunt elementele care influenţeazǎ direct comportareaturbinelor la modificarea sarcinii, construcţia şi funcţionarea acestora depinzândde metoda de reglare a turbinei.

Pentru stabilirea posibilitǎţilor de reglare a turbinelor cu abur sau cugaze, se are în vedere cǎ puterea efectivǎ a unei turbine este direct propor ţionalǎ cu debitul de fluid care se destinde în aceasta şi cu cǎderea adiabaticǎ pe întreagaturbinǎ, conform relaţiei:




t ee DH P η = (9.1)

Rezultǎ de aici cǎ modificarea puterii turbinei se poate face pe douǎ cǎi:- prin modificarea cǎderii adiabatice, ceea ce înseamnǎ reglare calitativǎ;

- prin modificarea debitului, aceasta însemnând reglare cantitativǎ.Dacǎ se are în vedere cǎ:

( et p ,t , p f H 00= )

v

Ac D =

rezultǎ cǎ modificarea cǎderii adiabatice presupune modificarea fie a presiuniide intrare în turbinǎ p0, fie a temperaturii de intrare în turbinǎ t 0, iar modificareadebitului presupune modificarea ariei A, a secţiunii de intrare în turbinǎ.

La turbinele cu gaze se aplicǎ numai reglarea calitativǎ, prin mǎrireasau micşorarea parametrilor de intrare în turbinǎ, în special a temperaturii, ceeace face sǎ se modifice cǎderea adiabaticǎ totalǎ prelucratǎ de turbinǎ. Acest lucruse realizeazǎ prin schimbarea poziţiei acului injectorului de combustibil, careconduce la modificarea debitului de combustibil introdus în camera de ardere şi

prin urmare a temperaturii gazelor de ardere. Traseul foarte scurt parcurs degazele de ardere pânǎ la intrare în turbinǎ şi iner ţia foarte micǎ a camerelor deardere asigur ǎ turbinelor cu gaze posibilitatea modificǎrii sarcinii în timp foartescurt. Reglarea cantitativǎ nu poate fi aplicatǎ la turbinele cu gaze, întrucâtsecţiunile de curgere au valori relativ mari, care nu permit montarea unor organede reglare a ariei acestora cu dimensiuni acceptabile şi care sǎ reziste lasolicitǎrile termice mari datorate temperaturilor de intrare în turbinǎ (900 ...11500C).

La turbinele cu abur se folosesc ambele metode de reglare: modificarea

presiunii de intrare, deci modificarea cǎderii adiabatice; modificarea secţiunii deintrare, deci modificarea debitului.

În ambele cazuri reglarea se face cu ajutorul unor ventile de reglaremontate la intrare în turbinǎ. Acest lucru este posibil, întrucât la turbinele cuabur, unde presiunile de intrare sunt foarte mari, volumul specific are valoriscǎzute, ceea ce înseamnǎ arii mici ale secţiunilor de intrare, care permit

prevederea unor ventile de dimensiuni relativ mici, uşor de manevrat şi supuse lasolicitǎri termice nu prea ridicate (max. 5650C). În plus, traseele lungi str ǎ bǎtutede abur, asigur ǎ spaţiu suficient pentru amplasarea convenabilǎ a ventilelor de

reglare.




9.2. Reglarea turbinelor cu abur prin laminare

Reglarea prin laminare a turbinelor cu abur presupune existenţa unuisingur ventil de reglare prin care trece întreg debitul de abur care intr ǎ în turbinǎ.

În Fig.9.1, este reprezentatǎ variaţia presiunii de-a lungul traseului parcurs de abur de la presiunea p0 de intrare în ventilul de reglare VR, princanalul de distribuţie D şi prin treptele turbinei, pânǎ la presiunea de ieşire dinaceasta pe.

Reglarea prin laminare introduce în mod voit o pierdere de presiune prinînchiderea par ţialǎ a ventilului de reglare VR, ceea ce echivaleazǎ cu o laminare.

Sec ţ iunea I-I

VR

0

e

0’ Sarcina

cre şte

Fig. 9.1.

D

VR

D

Din reprezentarea în coordonate i-s

(Fig.9.2), se observǎ cǎ prin laminarea la entalpieconstantǎ, presiunea de intrare în turbinǎ se vamodifica de la p0 la p’ 0, ceea ce duce la obţinereaunei cǎderi adiabatice în turbinǎ, mai micǎ decâtîn cazul în care nu are loc laminarea. Adicǎ H t ’ <

H t .Aceasta înseamnǎ evident cǎ P e’ < P e .De fapt, concomitent cu reglarea calitativǎ

prin modificarea cǎderii adiabatice, are loc şi o

reglare cantitativǎ, întrucât odatǎ cu scǎderea

Fi .9.2.




presiunii de intrare, scade şi debitul care circulǎ prin turbinǎ.Pentru punerea în evidenţa a acestui lucru, se consider ǎ turbina ca un

canal în care fluidul de lucru se destinde de la o stare 1 la o stare 2. Pentru unanumit regim de lucru, debitul de fluid se poate exprima prin aplicarea ecuaţiei

de continuitate în secţiunea de ieşire a canalului considerat:

2

22

v

c A D μ = (9.2)

unde viteza de curgere se poate exprima funcţie de cǎderea de entalpie întreintrare şi ieşire:

( )212

2 iic −=

Dacǎ se consider ǎ destinderea adiabaticǎ şi se exprimǎ,

( )211221 p pvvdpii

_

−=∫=−

atunci,

( )212 2 p pvc _

−= (9.3)

Prin aplicarea ecuaţiei de stare se poate exprima volumul specific mediufuncţie de ceilalţi parametri medii, sub forma:

_

_ _

p

T Rv = (9.4)

unde,

221 p p

p _ +

= (9.5)

Înlocuind relaţia (9.3) în relaţia (9.2) şi ţinând seamǎ de (9.4) şi (9.5) seobţine:

( ) ( )2

2

2122

2

212

22

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−=

−=

_

_

_

v

vv

p p A

v

p pv A D μ μ

sau,




( )

_

_

T R

p p

v

v A D

22

21

22

−= μ (9.6)

Pentru un alt regim de funcţionare se poate scrie o relaţie asemǎnǎtoare;

( ) _

_

' T R

' p' p

' v

' v A' D

22

21

22

−= μ (9.7)

Dacǎ se raporteazǎ relaţia (9.6) cu relaţia (9.7) şi se consider ǎ cǎ raportuldintre volumul specific mediu şi volumul specific la ieşire nu variazǎ de la unregim la altul, atunci se obţine:

_

_

T

' T

' p' p

p p

' D

D22

21

22

21

−

−= (9.8)

Relaţia (9.8) se numeşte relaţia lui Stodola şi poate fi aplicatǎ întreoricare douǎ puncte ale turbinei, exprimând raportul debitelor care pot trece printurbinǎ la douǎ regimuri diferite.

Dacǎ aceastǎ relaţie este aplicatǎ între intrarea şi ieşirea din turbinǎ,atunci p1=p0 şi p2=pe. În aceste condiţii pe2<< p0

2, iar temperaturile medii suntaproximativ egale, astfel cǎ relaţia lui Stodola se simplificǎ devenind:

0

0

' p

p

' D

D=

sau,

100

k ' p

' D

p

D==

de unde,(9.9)01 pk D =

Adicǎ, aşa cum s-a precizat mai înainte, debitul prin turbinǎ este direct

propor ţional cu presiunea de intrare în ajutajele primei trepte.Aceasta se poate evidenţia în coordonate p-D printr-o dreaptǎ, care

începe de la debit nul şi presiunea de ieşire din turbinǎ pe şi se terminǎ la debitmaxim şi presiunea dinaintea ventilului de reglare po (Fig.9.3). Pentru un anumitgrad de deschidere al ventilului de reglare, prin aceastǎ reprezentare se poateevidenţia cǎderea de presiune de laminare Δ pl şi cǎderea de presiune utilǎ Δ pu.




Reglarea prin laminare este o reglare simplǎ,

ieftinǎ şi asigur ǎ o încǎlzire uniformǎ a regiunii deintrare în turbinǎ. Este însǎ o reglare neeconomicǎ,

întrucât prin reducerea cǎderii adiabatice prinlaminare se micşoreazǎ randamentul termic alciclului de funcţionare al instalaţiei din care face

parte turbina şi în consecinţǎ scade randamentulefectiv absolut al instalaţiei.

În unele cazuri modificarea presiunii deintrare în turbinǎ, în vederea reglǎrii, se realizeazǎ şi prin presiune variabilǎ laieşire din generatorul de abur. Întrucât iner ţia generatorului de abur la

modificarea presiunii este destul mare, turbina este prevǎzutǎ şi în acest caz cuun ventil de reglare, care se închide în primele momente ale scǎderii sarcinii şiapoi se deschide treptat pe mǎsura scǎderii presiunii la ieşire din generatorul deabur.

Fig.9.4

9.3. Reglarea turbinelor cu abur prin admisie

În cadrul acestei metode se modificǎ debitul de abur care într ǎ în turbinǎ, prin modificarea numǎrului de ajutaje ale primei trepte care se aflǎ în funcţiune.

În acest scop, prima treaptǎ, care se numeşte treaptǎ de reglare, are ajutajelegrupate pe 3 ... 6 sectoare de admisie, intrarea în fiecare sector fiind comandatǎ de cǎtre un ventil de reglare.

În Fig.9.4 este reprezentatǎ o turbinǎ cu abur cu reglare prin admisie,care dispune de o treaptǎ de reglare de tipul unei roţi Curtis cu douǎ trepte devitezǎ şi care are trei sectoare de admisie S 1 ... S 3, deservite de ventilele dereglare VR1 ... VR3. Deasemenea, s-a reprezentat variaţia presiunii pe lungimeaturbinei, începând de la presiunea p0, din faţa ventilelor de reglare şi pânǎ la

presiunea pe, de ieşire din ultima treaptǎ a turbinei.

Reglarea puterii turbinei se face prin închiderea sau deschiderea pe rânda ventilelor de reglare. Pentru asigurarea unei variaţii continuie a debitului,deschiderea unui ventil se face treptat, la deschideri par ţiale producându-se olaminare a aburului, care afecteazǎ însǎ numai debitul care trece prin ventilulrespectiv.

Numǎrul de ajutaje nu este acelaşi în toate sectoarele de admisie, ci primul sector poate cuprinde 40 ... 70 % din numǎrul total de ajutaje al treptei dereglare, asigurând cel puţin sarcina minimǎ de funcţionare a turbinei.

În ventilele de reglare, datoritǎ pierderilor gazodinamice, presiunea scade

pânǎ la o valoare p’ 0, care depinde de gradul de deschidere al ventiluluirespectiv. De remarcat cǎ o scǎdere de presiune în ventile apare chiar şi la




deschiderea totalǎ a acestora, datoritǎ modificǎrii secţiunilor de trecere, avitezelor şi a direcţiei de curgere.

S 1S 2S 3

VR1 VR2 VR3

Sec ţ iunea I-I

VR

0

e

e

e'

d

d'

c

c'

b

b'

a

’ 01

’ 02

r2

r1

Fig. 9.4

Sarcina

cre şte

În treapta de reglare - roata Curtis - aburul se destinde pânǎ la presiunea pr , numitǎ presiune de reglare, care este aceeaşi pentru toate sectoarele de

admisie. Aceasta întrucât debitele de abur, care au fost separate la intrare însectoarele de admisie, se cumuleazǎ în spaţiul comun de dupǎ treapta de reglareîn care presiunea ajunge la valoarea pr . Valoarea presiunii de reglare depinde dedebitul total care trece prin turbinǎ, ceea ce se poate pune în evidenţǎ prinaplicarea relaţiei lui Stodola, sub formǎ simplificatǎ, între presiunile pr şi pe,rezultând:

(9.10) Dk pr 2=

Dacǎ toate ventilele de reglare sunt complet deschise, atunci presiunea laintrare în toate sectoarele de admisie este aceeaşi p’ 01. În aceastǎ situaţie debitul

prin întreaga turbinǎ se poate exprima prin aplicarea relaţiei (9.9) fiecǎrui sector şi însumarea debitelor par ţiale. Astfel rezultǎ:

(9.11)( 013121111 ' pk k k D S S S ++= ) unde k 1S1, k 1S2, k 1S3, sunt constantele de debit ale sectoarelor de admisie.

Ţinând seamǎ de relaţiile (9.10) şi (9.11) se obţine presiunea de reglare

în situaţia când toate ventilele sunt complet deschise:




( 013121112121 ' pk k k k Dk p S S S r )++== (9.12)

În acest caz presiunea variazǎ pentru toate sectoarele de admisie dupǎ linia a-b-c-d-e-f din Fig.9.4.

Dacǎ la un anumit moment, ventilul de reglare al unui anumit sector esteînchis par ţial, atunci presiunea de intrare în ajutajele sectorului respectiv vascade la o valoare p’ 02, în timp ce presiunea de intrare în ajutajele celorlaltesectoare, menţinute complet deschise, r ǎmâne la valoarea iniţialǎ p’ 01. Caurmare, debitul prin întreaga turbinǎ va fi:

( ) 02310121112 ' pk ' pk k D S S S ++= (9.13)

iar presiunea de reglare va rezulta:

( ) 023120121112222 ' pk k ' pk k k Dk p S S S r ++== (9.14)

Se poate constata cǎ deoarece p’ 02< p’ 01, rezultǎ D2< D1 şi pr2< pr1. Se precizeazǎ încǎ odatǎ cǎ presiunea de reglare se stabileşte dupǎ treapta de reglarela aceeaşi valoare pr2, atât în spatele secturului par ţial închis, cât şi în spatelesectoarelor complet deschse, întrucât spaţiul de dupǎ treapta de reglare estecomun.

În aceastǎ situaţie variaţia presiunii pentru sectorul par ţial închisurmǎreşte linia a-b’-c’-d’-e’-f , iar pentru sectoarele complet deschise urmǎreştelinia a-b-c-d’-e’-f , din Fig.9.4.

Întrucât presiunea de reglare scade continuu cu scǎderea debitului totalcare circulǎ prin turbinǎ, rezultǎ cǎ sectoarele treptei de reglare, a cǎror ventilesunt complet deschise, vor prelucra o cǎdere de presiune p’ 0- pr , cu atât maimare cu cât sarcina turbinei scade.

Pentru stabilirea mai exactǎ a acestui lucru, se consider ǎ un anumitsector de admisie şi se exprimǎ debitul care poate trece prin acesta, aplicândrelaţia Saint-Venant raportatǎ la secţiunea de ieşire din ajutajele sectorului

respectiv:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

s

s

s

s sa s

' p

p f

' RT

' p Am D

0

1

0

01 (9.15)

unde ma este coeficientul de reducere a debitului în ajuraje, A1s - suma ariilor secţiunilor de ieşire din ajutajele sectorului, p’ 0s, T’ 0s - parametrii aburului laintrare în ajutajele sectorului, iar p1s este presiunea la ieşire din ajutajele

sectorului.




Întrucât treptele de reglare sunt de tipul treptelor cu acţiune, sau cu unfoarte mic grad de reacţiune, se poate considera cǎ p1s=pr .

Funcţia,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +k

k

s

sk

s

s

s

s

' p

p

' p

p

k

k

' p

p f

1

0

1

2

0

1

0

1

12

variazǎ cu raportul ⎟⎟ ⎠

⎞

⎝

⎛

s

r

s

s

' p

p

' p

p

00

1⎜⎜⎝

⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜ ,

respectiv cu presiunea p’ 0s conform cureprezentarea din Fig.9.5. Astfel, aceastǎ funcţie este constantǎ pe domeniul

cr

os

r

' p

p β ≤ respectiv

cr

r s

p' p

β ≥0 şi scade

aproximativ parabolic înspre valoarea

zero, pe domeniul [ 10

,' p

pcr

s

r β ∈ ] respectiv

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡∈ r

cr

r s p ,

p' p

β

0 .

Conform rel. (9.15) debitul este

dependent atât de presiunea p’ 0s, cât şi de funcţia ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

s

s

' p

p f

0

2 , ca urmare va scade

liniar cu scǎderea lui p’ 0s pânǎ lacr

r s

p' p

β =0 şi

apoi va scade foarte rapid pentru

Fig.9.5.

Fig.9.6.

cr

r p

β s ' p ⟨0 ,

anulându-se la p’ 0s =pr , (Fig.9.6).De remarcat faptul cǎ valoarea lui pr se

stabileşte funcţie de valoarea debitului carecirculǎ atât prin sectorul considerat cât şi princelelalte sectoare, ceea ce înseamnǎ cǎ pr > pe,chiar dacǎ debitul prin sectorul reglat este nul.

Procesul prezentat pentru un sector oarecare se repetǎ pentru fiecare sector deadmisie al turbinei.

Presupunând o turbinǎ cu trei sectoare de admisie, regimul de presiuni alfiecǎrui sector se prezintǎ ca în Fig.9.7.




În abscisǎ s-a reprezentat debitul, prin marcarea succesivǎ a debitelor maxime ale sectoarelor de admisie, în ordinea deschiderii ventilelor de reglare.În ordonatǎ s-au reprezentat presiunile.

S-au trasat dreptele ajutǎtoare

şi Dk pr 2=cr cr

r Dk p β β

2= , ambele plecând

de la presiunea pe şi debit nul.

Fig.9.7.

Pentru fiecare sector s-a trasat p’ 0s=f(D s ), curba respectivǎ suprapunându-se pe diagonalǎ în zona de

deasupra liniei ( D f p

cr

r = β

) , iar sub

aceastǎ linie curba mergând parabolicspre intersecţia dintre linia ( ) D f r p = şi

marginea din stânga a sectoruluirespectiv.

Din diagrama rezultatǎ se poateconstata cǎ pentru un anumit sector de admisie, cǎderea de presiune p’ 0- pr creşteîn timpul deschiderii ventilului care controleazǎ sectorul respectiv, devenindmaximǎ la deschiderea totalǎ a ventilului şi începe apoi sǎ scadǎ pe mǎsuradeschideri ventilului urmǎtor, datoritǎ creşterii presiunii de reglare pr .

Pentru întreaga turbinǎ, cea mai mare cǎdere de presiune prelucratǎ detreapta de reglare, corespunde situaţiei când este deschis complet numai primulventil de reglare, iar toate celelalte sunt complet închise.

Ca urmare, la proiectarea treptei de reglare trebuie sǎ se aibǎ în vedere posibilitatea prelucr ǎrii cǎderii de presiune maxime, corespunzǎtoare situaţiei prezentate.

Metoda de reglare a turbinelor cu abur prin admisie este cea mai utilizatǎ metodǎ, întrucât este mult mai economicǎ decât reglarea prin laminare.

Prin estimarea prealabilǎ a celor mai probabile regimuri de funcţionare,se poate stabili numǎrul de ajutaje cuprins în fiecare sector de admisie, astfelîncât aceste regimuri sǎ poatǎ fi realizate numai cu unele ventile completdeschise şi celelalte complet închise. În felul acesta se eliminǎ completlaminarea la funcţionarea la regimurile cele mai probabile.




9.4. Variaţia randamentului turbinelor la modificarea

sarcinii

Modificarea parametrilor de intrare în turbinǎ ca urmare a acţiuniiorganelor de reglare influenţeazǎ funcţionarea întregii turbine, în sensulmodificǎrii parametrilor destinderii în treptele de presiune, faţǎ de parametriistabiliţi pentru funcţionarea la sarcinǎ nominalǎ. Aceasta conduce la înr ǎutǎţirearandamentului proceselor desf ǎşurate în treptele respective, cu influenţǎ directǎ asupra randamentului interior al întregii turbine.

Întrucât reglarea prin admisie este cea mai economicǎ metodǎ de reglare a puterii turbinelor cu abur, fiind utilizatǎ cu precǎdere la turbinele de puteri mediişi mari, în continuare se analizeazǎ modul de variaţie a randamentului treptelor

şi întregii turbine, în contextul reglǎrii prin admisie.

9.4.1. Variaţia randamentului periferic al treptei de reglare

S-a stabilit la prezentarea metodei de reglare prin admisie, cǎ odatǎ cuscǎderea sarcinii turbinei se mǎreşte cǎderea de presiune p’ 0- pr , care revinetreptei de reglare. Aceasta înseamnǎ cǎ va creşte cǎderea adiabaticǎ pe treapta dereglare htr , ceea ce înseamnǎ creşterea vitezei absolute c1 la ieşire din ajutajeleacestei trepte. Cǎderea adiabaticǎ pe treapta de reglare htr şi viteza c1 vor fi

maxime atunci când este deschis complet numai primul ventil de reglare, iar celelalte sunt complet închise.În aceste condiţii apar

urmǎtoarele efecte:a) Creşterea vitezei absolute

c1 duce la scǎderea raportului deviteze χ =u/c1 , având ca efectmodificrea randamentului periferical treptei de reglare. La optimizarea

treptei s-a stabilit cǎ randamentul periferic al unei trepte de turbinǎ η u=f(u/c1 ), este maxim pentru ovaloare a raportului de viteze χ opt .Pentru evitarea scǎderii prea mult arandamentului periferic al treptei dereglare la sarcini par ţiale, la

proiectare nu se adoptǎ valoarea optimǎ a raportului de viteze, ci o valoare χ tr ,mai mare decât valoarea optimǎ (Fig.9.8). În felul acesta la sarcini par ţiale

punctul de funcţionare se deplaseazǎ pe curba η u=f(u/c1 ), înspre stânga,oscilând în jurul valorii maxime a randamentului periferic. Aceastǎ situaţie este

χ tr

ηu

χ tp χ opt χ

Fig. 9.8




tocmai inversǎ decât cea corespunzǎtoare treptelor de presiune, la care se adoptǎ la proiectare o valoare χ tp , mai micǎ decât valoarea optimǎ, întrucât la sarcini

par ţiale viteza absolutǎ c1 a acestor trepte scade. b) Prin creşterea cǎderii adiabatice a treptei de reglare la sarcini par ţiale,

ajutajele trebuie sǎ realizeze o destindere suplimentar ǎ faţǎ de situaţia de proiectare. Aceastǎ destinderesuplimentar ǎ se realizeazǎ în

por ţiunea oblicǎ a ajutajelor,care pe lângǎ creşterea vitezeiabsolute c1, înseamnǎ şi devierea

jetului de fluid. Vârful vitezeiabsolute c1 se plaseazǎ pe ocurbǎ, care odatǎ cu scǎderea

sarcinii turbinei, se îndepǎrteazǎ de direcţia axei ajutajului(Fig.9.9). Ca urmare a abaterii

jetului de fluid de la direcţiadeterminatǎ de unghiul α 1, la odirecţie α 1’ , rezultǎ o creştere şia unghiului de intrare în paletelemobile de la β 1 la β 1’ , ceea ceduce la pierderi suplimentare în

paletele mobile, deci la scǎderearandamentului periferic al trepteide reglare. Creşterea unghiului β 1 este diminuatǎ totuşi de faptul cǎ odatǎ cudevierea jetului de fluid, are loc şi creşterea vitezei absolute c1.

Fig. 9.9

c1 ,α1

c' 1 ,α’ 1

w1 , β 1w' 1 , β ’ 1

c) La scǎderea sarcinii turbinelor cu abur cu reglare prin admisie, scadegradul de admisie al treptei de reglare, ca urmare a scoaterii din funcţiune a unor ajutaje ale acestei trepte. Aceasta duce la mǎrirea pierderilor prin frecǎri şiventilaţie şi a pierderilor prin împr ǎştiere ca urmare a admisiei par ţiale,contribuind la scǎderea randamentului interior al treptei de reglare.

În concluzie, micşorarea sarcinii turbinelor cu abur produce scǎdereasensibilǎ a randamentului treptei de reglare, scǎdere care poate ajunge la20 ... 40% din randamentul la sarcinǎ nominalǎ. Aceasta afecteazǎ destul demult randamentul întregii turbine, deoarece la sarcini reduse, treptei de reglare îirevine o parte din ce în ce mai mare din întreaga cǎdere adiabaticǎ a turbinei.

9.4.2. Variaţia randamentului periferic al treptelor de

presiune

La treptele de presiune situate dupǎ treapta de reglare, odatǎ cumodificarea sarcinii întregii turbine, regimul de presiuni se modificǎ conform




reprezentǎrii din Fig.9.4 şi dupǎ cum se poate stabili prin aplicarea relaţiei luiStodola.

Pentru stabilirea influenţei scǎderii sarcinii turbinei asuprarandamentului treptelor de presiune, se consider ǎ cǎ destinderea într-o treaptǎ

oarecare echivaleazǎ cu destinderea adiabaticǎ într-un canal în urma cǎreia s-ar obţine viteza adiabaticǎ;

t ad hc 2= (9.16)

Dar, conform ecuaţiei de continuitate, viteza adiabaticǎ se poate exprimaşi funcţie de debitul masic care trece prin canalul considerat, aria secţiunii deieşire şi volumul specific la ieşire:

2

2

A Dvcad = (9.17)

Din relaţiile (9.16) şi (9.17) rezultǎ:

2

2

2

2

1⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

A

Dvht (9.18)

Ariile secţiunilor de ieşire din fiecare treaptǎ de turbinǎ sunt constante pentru treapta respectivǎ, indiferent de sarcina de lucru.

Notând cu indice 0 toate mǎrimile treptei corespunzǎtoare regimuluinominal, se poate exprima raportul dintre cǎderea adiabaticǎ a unei trepte laregim par ţial şi la regimul nominal, sub forma:

2

2

200

2

0

yv D

Dv

h

h

t

t =⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = (9.19)

Aici s-a notat raportul vitezelor adiabatice,200

2

0 v D

Dv

c

c y

ad

ad == .

Lucrul mecanic util al treptei pentru sarcina nominalǎ se poate exprimaastfel:

( ) ( )22011002010 β α coswucoscuwwul uuu +−=+= sau,

u

u

uu k

k

uk uu

coswcosc

ul

−

=⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−=⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

−

+

=

1

1

1

1222201102

0

β α

(9.20)




unde s-a notat,

220110 β α coswcosc

uk u

+=

Pentru o sarcinǎ oarecare, lucrul mecanic util se poate exprima subforma:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

+= 122112

u

coswcoscul u

β α (9.21)

Dar,

( )220110220110

22112211 β α

β α

β α β α coswcosc

coswcosc

coswcosccoswcosc +

+

+=+ =

( 220110

210

201

210

20

20

21

10

1

β α

β α

β α

coswcosc

cosc

wcos

cosc

w

w

wcos

c

c

++

+

= ) (9.22)

Dacǎ se admite cǎ raportul stabilit pentru vitezele adiabatice se menţineacelaşi şi pentru vitezele absolute la ieşire din ajutaje, precum şi pentru vitezelerelative la ieşire din paletele mobile, atunci:

yv D

Dv

c

c==

100

1

10

1

yv D

Dv

w

w==

200

2

20

2

În aceste condiţii relaţia (9.22) devine:

( )2201102211 β α β α coswcosc ycoswcosc +=+ (9.23)

Înlocuind relaţia (9.23) în relaţia (9.21) şi ţinând seamǎ de definireacoefinientului k u, se obţine:

u

u

u

uk

k yu

k

yul

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= 22 1 (9.24)




Ca urmare, raportul dintre randamentul periferic al treptei la o sarcinǎ par ţialǎ şi randamentul periferic la sarcinǎ nominalǎ se poate exprima subforma:

20

0

0

00

1

1 yk

k y

h

h

l

l

h

l

hl

u

u

t

t

u

u

t

u

t

u

u

u

−

−===

η

η (9.25)

Acest raport ia valoarea1 pentru y=1, este maxim

pentru y=2k u şi devine negativ

pentru y< k u (Fig.9.10).Randamentul perifericη u, cu valoare negativǎ,corespunde regimului de frânǎ al treptei, care poate sǎ apar ǎ atunci când datoritǎ scǎderiivitezei absoute c1, vitezarelativǎ w1 ajunge sǎ fiedirijatǎ în sens inversdeplasǎrii paletelor mobile(Fig.9.11).

1

0u

u

η

η

k u

Fig. 9.10

2k u

1

0,50

y

De precizat cǎ întotdeauna k u< 0,5 .

Din reprezentarea din Fig.9.10 rezultǎ cǎ randamentul periferic altreptelor de presiune poate sǎ varieze foarte mult la modificarea sarcinii

turbinelor cu abur, aşa dupǎ cum variazǎ parametrul200

2

v D

Dv y = , care reprezintǎ,

de fapt, raportul debitelor volumetrice ale treptei respective. De remarcat cǎ

randamentul periferic maxim se realizeazǎ la o sarcinǎ a turbinei mai micǎ decâtsarcina nominalǎ, pentru care y=2k u< 1 .Dacǎ se are în vedere cǎ parametrul k u scade cu creşterea gradului de reacţiune,rezultǎ cǎ randamentul periferic altreptelor cu reacţiune este maxim lasarcini mai scǎzute decât în cazul treptelor cu acţiune.

Practic, funcţie de locul ocupat de

fiecare treaptǎ de presiune în cadrulturbinei, apar douǎ situaţii distincte.

c10 w10u

c1 w1u

w1

Fig. 9.11




1. La primele trepte de presiune ale turbinei, care urmeazǎ dupǎ treaptade reglare, relaţia lui Stodola simplificatǎ are forma:

20

2

0 p

p

D

D=

Aceasta înseamnǎ cǎ,

12020

22

200

2 ≈==v p

v p

v D

Dv y

S-a ţinut seamǎ cǎ la scǎderea presiunii volumul specific creşte, astfelîncât raportul produselor acestora r ǎmâne aproximativ constant.

Ca urmare, randamentul primelor trepte de presiune nu este afectat devariaţia sarcinii turbinei. De fapt aceastǎ concluzie se poate extinde pentru toatetreptele turbinei cu excepţia celor de la punctul urmǎtor.

2. La treptele finale, presiunea de ieşire este aproape constantǎ, fiinddeterminatǎ de presiunea fixǎ de ieşire din turbinǎ. Ca urmare v2= v20=const. şideci:

0

D

D y =

Întrucât debitul variazǎ foarte mult la modificarea sarcinii turbinei,rezultǎ cǎ şi parametrul y are variaţii considerabile, ceea ce înseamnǎ cǎ randamentul periferic este substanţial diminuat. La scǎderea sarcinii turbinei,scǎderea randamentului periferic este maximǎ în ultima treaptǎ a turbinei, estemai micǎ în penultima şi practic nu mai este sesizabilǎ la a patra treaptǎ de laieşirea din turbinǎ. Aceastǎ situaţie se repetǎ şi la treptele dinaintea punctelor de

presiune fixǎ ale turbinei, cum ar fi prizele reglabile de abur.

În concluzie, randamentul periferic al treptelor de presiune este precticneafectat de modificarea sarcinii turbinei, cu excepţia ultimelor trei trepte dinfaţa punctelor cu presiune fixǎ - evacuare din turbinǎ şi prizele reglabile.

Pierderile interioare ale treptelor de presiune sunt practic independentede sarcina turbinei, aşa încât randamentul interior al acestora se modificǎ înacelaşi sens cu randamentul periferic.

Din cele prezentate pânǎ acum se pot stabili câteva consecinţe de caretrebuie sǎ se ţinǎ seamǎ la proiectarea turbinelor cu abur.

a) Variaţiile randamentului turbinei la modificarea sarcinii sunt cu atât

mai mici cu cât turbina are mai multe trepte. Întrucât turbinele cu trepte de presiune cu reacţiune sunt constituite din mai multe trepte, acestea vor avea




randamente mai bune decât cele cu trepte cu acţiune, la care numǎrul de treptenecesar este mai mic.

b) Turbinele cu prize reglabile de abur, pentru termoficare, au variaţiimai mari de randament la modificarea sarcinii, deoarece la fiecare prizǎ

reglabilǎ apare grupul de trei trepte cu randament micşorat.

c) Randamentul maxim al turbinei se realizeazǎ la o sarcinǎ mai micǎ decât sarcina nominalǎ, punctul optim depinzând de reacţiunea ultimelor trepteşi de valoarea aleasǎ pentru raportul de viteze χ =u/c1, al treptei de reglare.

În Fig.9.12 în coordonate i-s s-a reprezentat cu linie continua, procesul lasarcinǎ nominalǎ, într-o turbinǎ cu abur cu reglare prin admisie, iar cu linie punctatǎ procesul la sarcinǎ par ţialǎ.

r

0’ i

s

Fig. 9.12

e

0

t 0

r’

tr.1tr.2

tr.3..

.

tr. z-1

tr. z

Din reprezentare se constatǎ în primul rând scǎderea la sarcinǎ par ţialǎ a presiunii de reglare de la pr la pr ’ . Ca urmare, creşte cǎderea adiabaticǎ prelucratǎ de ajutajele treptei de reglare alimentate de sectoarele completdeschise, în timp ce pentru sectorul par ţial deschis, în care aburul sufer ǎ olaminare de la p0 la p0’ cǎderea adiabaticǎ în treapta de reglare scade.

La primele trepte de presiune, cǎderea adiabaticǎ r ǎmâne practic

constantǎ la scǎderea sarcinii - lungimea reprezentǎrii proceselor este aceeaşi- procesul deplasându-se numai la presiuni mai scǎzute.




La ultimele trei trepte se observǎ scǎderea sensibilǎ a cǎderii adiabaticela scǎderea sarcinii.

Pentru stabilirea exactǎ a performanţelor turbunelor cu abur la

modificarea sarcinii, trebuie efectuat calculul destinderii pentru fiecare treaptǎ aturbinei şi pentru fiecare regim de lucru considerat.Pentru aceasta se recomandǎ sǎ se înceapǎ cu determinarea presiunilor

de intrare în ajutaje p0, ieşire din ajutaje p1 şi ieşire din paletele mobile alefiecǎrei trepte p2, aplicând relaţia lui Stodola.

La treapta de reglare se efectueazǎ calculul separat pentru sectoareletotal deschise şi separat pentru sectorul par ţial deschis, ţinând seamǎ delaminarea aburului pânǎ la presiunea p0’ respectivǎ.

La urmǎtoarele trepte se calculeazǎ procesul din treaptǎ în treaptǎ,stabilindu-se c

ǎderile adiabatice pe ajutaje h

a şi pe paletele mobile h

p, precum

şi

vitezele absolute c1 , c2 şi relative w1 , w2. Se face şi un calcul de verificare alvitezelor prin ecuaţia de debit. Dacǎ vitezele calculate pe cele douǎ cǎi nu auaceleaşi valori, ce face o corectare a cǎderilor adiabatice ale treptelor.

Se pot apoi determina, cu uşurinţǎ, performanţele turbinei la regimul par ţial considerat, calculându-se lucrul mecanic util, pierderile interioare, lucrulmecanic interior, randamentul interior.

9.4.3. Variaţia randamentului interior al întregii turbine la

modificarea sarcinii

Se consider ǎ o turbinǎ cu abur prevǎzutǎ cu ventile de reglare a puterii, pentru care procesele s-aureprezentat în coordonate i-s, înFig.9.13.

Înaintea ventilelor de reglare presiunea aburului este p0, iar la ieşiredin turbinǎ presiunea are valoarea pe,aceste presiuni determinând cǎdereaadiabaticǎ H t , disponibilǎ pe ansamblulturbinei şi ventilelor de reglare.

Datoritǎ laminǎrii aburului înventilele de reglare, presiunea deintrare în prima treaptǎ a turbinei scadela p0’ , determinând scǎderea cǎderiiadiabatice disponibilǎ pe trepteleturbunei la H’ t .

Dacǎ H i este cǎderea interioar ǎ pe întreaga turbinǎ, atunci randamentulinterior al turbinei consideratǎ în ansamblu cu ventilele de reglare va fi:

B’ B

’

0’ i

H t

0

s

Fi . 9.13

t 0

H i

H’ t




t

t i

t

t

t

i

t

iiT

H

H

H

H

H

H

H

H ′=

′

′== 0η η (9.26)

Aici s-a notat cu η i0, randamentul interior al turbinei f ǎr ǎ ventile dereglare, acesta fiind determinat de randamentul interior al treptelor. Acestrandament scade moderat cu scǎderea sarcinii - curba A din Fig.9.14 - fiind înconcordanţǎ cu cele stabilite în paragraful precedent.

Variaţia raportuluit

t

H

H ′depinde de sistemul de reglare al turbinei.

La reglarea prin laminare, H’ t scade continuu cu scǎderea sarcinii, caurmare curba randamentului interior η iT - curba B - se îndepǎrteazǎ continuu decurba A.

La reglarea prin admisie, este laminat numai aburul care trece prinsectorul par ţial deschis. Astfel, presupunând cǎ turbina are trei sectoare dereglare, pentru scǎderea sarcinii, plecând de la sarcina nominalǎ, începe maiîntâi închiderea ventilului al III-lea, având ca efect o scǎdere a randamentuluiintermediar ǎ între curbele A şi B (dupǎ curbaC din Fig.9.14). Când ventilul al III-lea s-aînchis total, laminarea dispare şi valoarearandamentului interior revine la curba A.Când începe închiderea ventilului al II-lea

laminarea se produce din nou, iar randamentul interior se depǎrteazǎ iar ǎşi decurba A, şi aşa mai departe.

ηiT

P

Fig. 9.14 P en

BC

Ca urmare, în cazul reglǎrii prinadmisie randamentul interior variazǎ dupǎ curba C , care are atâtea reveniri larandamentul interior al treptelor câtesectoare de admisie are turbina.

Prin prezentarea modului de variaţie al randamentului interior al întregiiturbine, consideratǎ împreunǎ cu ventilele de reglare, s-a pus încǎ odatǎ înevidenţǎ cǎ reglarea prin admisie a turbinelor cu abur este mult mai economicǎ decât reglarea prin laminare.




BIBLIOGRAFIE

1. Apostolescu, N., Taraza, D. Bazele cercet ǎ rii experimentale a ma şinilor termice. Ed. Didacticǎ şi Pedagogicǎ, Bucureşti, 1979.

2. BEJAN, A., Termodinamică tehnică avansat ă. Editura Tehnică, 1996,

Bucureşti.

3. Buda, C. Elemente de reglaj şi automatizare. Ed. Did. şi Ped., Buc., 1975.

4. Cantuniar, C. Turboma şini termice. Vol.I. Ed. MATRIX ROM, Buc., 1998.

5. Cantuniar, C. Turboma şini termice. Vol. II. Ed. MIRTON Timişoara, 2002.

6. Carabogdan, I. Gh., Badea, A., Br ǎtianu, C., Muşatescu, V. Metode deanalizǎ a proceselor şi sistemelor termoenergetice. Ed. Tehn., Buc., 1989.

7. Carabogdan, I. Gh., Badea, A., Ionescu, L., Leca, A., Ghia, V., Nistor, I.,Cserveny, I. Instala ţ ii termice industriale. Ed. Tehnicǎ, Bucureşti, 1978.

8. Carabogdan, I. Gh., Br ǎtianu, C. Concepte de bazǎ ale sistemelor

termodinamice. ENERG nr.7 , Ed. Tehnicǎ, Bucureşti, 1989.

9. Creţa, G. Turbine cu abur şi cu gaze. Ed. Tehnicǎ, Bucureşti, 1996.

10. Deici, M.E. Atlas profilei re şetoc osevîh turbin. Maşinostr., Moskva, 1965.

11. Gheorghiu, C., Teodorov, I. Bazele cercet ǎ rii experimentale a ma şinilor termice. Universitatea din Galaţi, 1983.

12. Grecu, T., Cârdu, M., Nicolau, I. Turbine cu abur . Ed. Tehnicǎ, Buc., 1976.

13. Kane, A. B. Marine Internal Combustion Engines. Mir Publishers,Moscow, 1984.

14. Kirillov, I.I. Teoria turboma şin. Maşinostroenie, Leningrad 1972.

15. Leonǎchescu, N. Termodinamicǎ . Ed. Did. şi Ped., Bucureşti, 1981

16. Loschge, A. Konstruktionen aus dem Dampfturbinenbau. Springer- Verlag,

Berlin/Heidelberg/New York, 1967.

17. Mihǎilǎ, C. Procese termodinamice în sisteme gaz - solid şi aplica ţ iile lor în industrie. Ed. Tehnicǎ, Bucureşti, 1982.

18. Moţoiu, C. Centrale termo şi hidroelectrice. Ed. Did. şi Ped., Buc., 1974.

19. Nicolau, E. Analogie, modelare, simulare ciberneticǎ . Ed. Ştiinţificǎ şiEnciclopedicǎ, Bucureşti, 1977.

20. Panait, T. Studiul termodinamic al unei instalaţii binare gaze-abur pe bazǎ

de cǎrbune. Analele Conf. Interna ţ . "TURBO' 96", Bucureşti, 15-17 iulie

1996.

21. Panait, T. Teoria model ǎ rii proceselor termoenergetice. Ed. EVRIKA,

Br ǎila, 1996

22. Panait, T. Turbine cu abur şi gaze. Îndrumar . Universitatea "Dunǎrea de

Jos" Galaţi, 1995.




23. Panait, T., Gheorghiu, C., Uzuneanu, K. Residual heat recovery on shipboard by water flash evaporator . In: Heat Engines and Environmental

Protection, Balatonf Üred, Hungary, 1995.

24. Pǎnoiu, A. N. Cazane de abur . Ed. Did. şi Ped., Bucureşti, 1982.

25. Pimsner, V. Ma şini cu palete. Procese şi caracteristici. Ed. Tehnicǎ,Bucureşti, 1988.

26. Popa, B., Theill, H., Mǎdǎr ǎşan, T. Schimbǎ toare de cǎ ldur ǎ industriale.

Ed. Tehnicǎ, Bucureşti, 1977.

27. Radcenco, V. Criterii de optimizare a proceselor termice. Ed. Tehnicǎ,

Bucureşti, 1977.

28. Radcenco, V. Termodinamicǎ tehnicǎ şi ma şini termice. Proceseireversibile. Ed. Didacticǎ şi Pedagogicǎ, Bucureşti, 1976.

29. Rusescu, C., Tudose, C. Modele şi modelare în fizicǎ . Ed. Ştiinţificǎ şi

Enciclopedicǎ, Bucureşti, 1987.30. Schröder, K. Centrale termoelectrice de putere mare. Vol.II, III. Ed.

Tehnicǎ, Bucureşti 1965, 1971.

31. Sciubba, E. Lezionoi di Turbomacchine. EUROMA, Roma, 2001.

32. Stǎncescu, D. I., Athanasovici, V. Termoenergeticǎ industrial ǎ . Ed.

Tehnicǎ, Bucureşti, 1979.

33. Ştef ǎnescu, D., Leca, A., Luca, L., Badea, A., Marinescu, M. Transfer decǎ ldur ǎ şi masǎ . Teorie şi aplica ţ ii. Ed. Did. şi Ped., Bucureşti, 1983.

34. Ştef ǎnescu, D., Marinescu, M., Ganea, I. Termogazodinamicǎ tehnicǎ . Ed.

Tehnicǎ, Bucureşti, 1986.35. Todicescu, Al. Mecanica fluidelor şi ma şini hidropneumatice. Ed.

Didacticǎ şi Pedagogicǎ, Bucureşti, 1974.

36. Traupel, V. Teplovîe turboma şinî . Moscva, Leningrad, 1961.

37. Troianivski, B.M., Filippov, G.A., Bulkin, A.E. Turbinas de vapor y de gasde las centrales nucleoeléctricas. Editorial Mir Moscú.

38. Ungureanu, C. Generatoare de abur pentru instala ţ ii energetice clasice şinucleare. Ed. Didacticǎ şi Pedagogicǎ, Bucureşti, 1978.

39. Ursescu, D., Dragomir, D. Recuperatoare pentru turbomotoare de aviaţie.

Analele Conferin ţ ei Interna ţ ionale "TURBO' 96", Bucureşti, 1996.40. Ursescu, D., Ţârdea, I. Turbomotoare cu abur şi gaze. I. P. Iaşi, 1981.

41. Vlǎdea, I. Tratat de termodinamicǎ tehnicǎ şi transmiterea cǎ ldurii. Ed.

Didacticǎ şi Pedagogicǎ, Bucureşti, 1974.

42. Welty, R. James. Engineering Heat Transfer , John Wiley & Sons, New

York, 1978.

Documents

Turbine