TURBOBOMBAS

1. ECUACIONES FUNDAMENTALES

(En adelante utilizaremos el término “bomba” para indicar la turbobomba).

A)

B)

C)

D)

Con respecto a la ecuación A) podemos escribir:

Por ser la bomba una máquina operativa resulta , así que Entonces:

A´)

Con respecto a la ecuación B) podemos escribir:

D´ )

Con respecto a la ecuación C) podemos escribir:

B´ )

2. ALTURA ÚTIL Y CAUDAL DE LA BOMBA:

La altura útil de una bomba está definida en base a las condiciones del fluido a la entrada y a la salida de la bomba (prestaciones requeridas).

De hecho ingresa a la bomba, en correspondencia en la brida de entrada, una corriente fluida que tiene una velocidad Ve una presión Pe y una altura Ze.

La bomba entrega en la brida de salida, una corriente fluida que tiene una velocidad Vs, una presión Ps y una altura Zs.

En base a estas prestaciones requeridas se define el salto energético útil, o sea la

“ALTURA ÚTIL (H)”

Generalmente los términos y son despreciables

Así que podemos escribir:

EL CAUDAL DE LA BOMBA (Q) está definido como el volumen de fluido que en la unidad de tiempo atraviesa la brida de entrada (o de salida) de la bomba.

3. COMPARACIÓN ENTRE EL PROCESO IDEAL Y EL PROCESO REAL

Tenemos:

Entonces:

4. ESQUEMA A BLOQUE DE UNA BOMBA MONO-ETAPA

Se haga referencia al esquema a bloque que sigue:

La brida de entrada: representa el primer “límite de batería” de la bomba.

El conducto de alimentación: es un conducto fijo que guía el fluido a la sección de

entrada del impulsor.

Impulsor: es el órgano móvil cuyos álabes trasmiten energía al fluido variando su

energía cinética y su energía de presión.

Difusor: es un órgano fijo que tiene la función de trasformar parte de la energía

cinética que tiene el fluido a la salida del impulsor en energía de presión.

Voluta: es un conducto en forma de “caracol” que tiene la función de recibir el

fluido que sale del difusor para guiarlo hasta el conducto de salida.

Conducto de salida: es un conducto fijo que guía el fluido hasta la brida de salida de

la bomba.

Brida de salida: representa el segundo “límite de batería” de la bomba

5. GRAFICA DE LA “ENERGÍA ÚTIL” A LO LARGO DE UNA BOMBA MONOETAPA EN EL CASO IDEAL.

CONSIDERAMOS LA EXPRESIÓN DE LA ALTURA ÚTIL:

Podemos escribir esta expresión en otra forma:

El termino representa la “ENERGÍA ÚTIL” del fluido

ASÍ QUE LA ALTURA ÚTIL PUEDE SER DEFINIDA COMO DIFERENCIA ENTRE LA ENERGÍA ÚTIL EN LA SECCIÓN DE SALIDA Y LA SECCIÓN DE ENTRADA.

VAMOS A VER CÓMO VARÍA LA ENERGÍA ÚTIL DEL FLUIDO A LO LARGO DE LA BOMBA EN EL CASO IDEAL.

Por no haber rozamiento la energía útil no varía en el conducto de alimentación, en el difusor, en la voluta y en el conducto de salida.

De hecho en base a la ecuación de balance energético:

Por ser en esas partes y además por hipótesis tenemos:

; o sea

, entonces:

Constante

El incremento de energía útil se cumple en el impulsor y es igual a la altura útil.

A través del impulsor sube la energía cinética y la energía de presión.

En el diffusor se cumple la trasformación de parte de la energía cinética en energía de presión.

En la voluta se tiene un pequeño aumento de presión que resulta apreciable solamente en el caso de bombas con pequeña altura útil.

6. GRÁFICA DE LA “ENERGÍA ÚTIL” A LO LARGO DE UNA BOMBA MONOETAPA EN EL CASO REAL

Consideramos la ecuación de balance energético:

Consideramos ahora una genérica sección 1 y una genérica sección 2 entre las cuales no hay paredes móviles. Tenemos , así resulta:

Podemos afirmar que en las partes de la bomba donde no hay paredes móviles LA ENERGÍA ÚTIL BAJA SEGÚN EL SENTIDO DEL FLUJO Y SU DISMINUCIÓN ES IGUAL AL TRABAJO DE ROZAMIENTO que se produce entre las dos secciones consideradas.

Claramente para el caso real y para el caso ideal la altura útil tiene que ser la misma siendo única la prestación requerida.

Por la gráfica se puede apreciar como en el caso real la variación de energía útil en el impulsor (Himp) es mayor que la altura útil de la bomba.

LA DIFERENCIA (HIMP – H) ES IGUAL AL TRABAJO DE ROZAMIENTO QUE HAY ANTES Y DESPUÉS DEL IMPULSOR.

De hecho indicando con 1 la sección de ingreso del impulsor y 2 como la sección de salida del mismo, tenemos:

MARCAMOS QUE LA DIFERENCIA (HIMP – H) NO ES IGUAL A “TODO” EL TRABAJO DE ROZAMIENTO SINO A LA SUMA DE LOS TRABAJOS DE ROZAMIENTO QUE HAY ANTES Y DESPUÉS DEL IMPULSOR.

En el siguiente diagrama vamos a comparar la curva real y la curva ideal de la energía útil a lo largo de la bomba.

7. ESQUEMA A BLOQUE DE UNA BOMBA MULTI-ETAPAS EN SERIE

Se define como etapa al conjunto formado por el conducto de alimentación el impulsor y el difusor.

Decimos que una bomba está formada por más etapas en serie cuando el caudal de cada etapa (QS) es igual al caudal (Q) de la bomba.

Antes de la primera etapa tenemos la brida de entrada, mientras después de la última etapa tenemos la voluta, el conducto de salida y la brida de salida.

Por razones económicas las etapas se hacen igual entre sí.

En primera aproximación podemos considerar como despreciable la pérdida de carga en la voluta y en el conducto de salida, entonces la altura útil de la bomba resulta repartida en partes iguales entre las varias etapas.

DEFINIMOS LA ALTURA ÚTIL DE ETAPA (HS) COMO

SIENDO “m” EL NÚMERO DE ETAPAS.

8. ESQUEMA A BLOQUE DE UNA BOMBA FORMADA POR DOS LINEAS EN PARALELO

UNA LÍNEA está formada por una o más etapas en serie iguales entre sí.

En el esquema a bloque que sigue está representando una bomba formada POR DOS LÍNEAS EN PARALELO.

Las dos líneas se hacen entre sí iguales. El caudal de cada línea es la mitad del de la bomba.

DESPRECIANDO TODAVÍA LA PÉRDIDA DE CARGA EN LA VOLUTA Y EN EL CONDUCTO DE SALIDA, TENEMOS QUE LA ALTURA ÚTIL DE CADA LÍNEA ES IGUAL A LA ALTURA ÚTIL DE LA BOMBA

ENTONCES LA ALTURA ÚTIL DE ETAPA RESULTA SIENDO AHORA

“m” EL NÚMERO DE ETAPAS DE UNA LÍNEA. CLARAMENTE PARA EL

CAUDAL DE ETAPA TENEMOS

9. RENDIMIENTOS

9.1 RENDIMIENTO VOLUMÉTRICO:

Debido a que la presión a la salida del impulsor es mayor que la entrada del mismo, parte del fluido regresa desde la salida hasta la entrada del impulsor a través del espacio libre que hay ente los álabes y las paredes internas de la caja.

ENTONCES SE PRODUCE UN CADAL DE RECIRCULACIÓN QUE SE SOBREPONE AL CAUDAL DE ETAPA . EL CAUDAL QUE ATRAVIESA LOS ÁLABES MÓVILES ES IGUAL A .

Se define cono RENDIMIENTO VOLUMÉTRICO al cociente:

9.2 RENDIMIENTO HIDRÁULICO:

Se define como rendimiento hidráulico al conciente:

(m) es el número de etapas en serie.

9.3 RENDIMIENTO ORGÁNICO:

Se define como EL CONCIENTE ENTRE LA ENERGÍA CEDIDA AL FLUIDO EN LA UNIDAD DE TIEMPO Y LA ENERGÍA QUE EN LA UNIDAD DE TIEMPO EL MOTOR CEDE AL EJE de la bomba en correspondencia del acoplamiento mecánico (potencia la eje N)

(l) es le número de líneas, (m) es el número de etapas de una línea.

EL RENDIMIENTO ORGÁNICO TOMA EN CUENTA DOS CLASES DE PÉRDIDAS, O SEA:

a) Las pérdidas relacionadas con el trabajo de rendimiento entres superficies sólidas en movimiento relativo.

b) Las pérdidas por tener en agitación el fluido que llena las cavidades de la bomba y no participa del flujo general.

9.4 RENDIMIENTO TOTAL:

Se define COMO EL COCIENTE ENTRE LA ENERGÍA “ÚTIL” CEDIDA AL FLUIDO EN LA UNIDAD DE TIEMPO Y LA POTENCIA DEL EJE (N)

9.5 RELACIÓN ENTRE LOS RENDIMIENTOS:

Entonces:

PARA BOMBAS QUE NO SEAN MUY PEQUEÑAS TENEMOS LOS SIGUIENTES VALORES PARA LOS RENDIMIENTOS:

Los valores más elevados son para las bombas grandes

Para bombas muy pequeñas (diámetro del impulsor menor que 150 mm) el puede bajar hasta

10. PARAMETROS DE FORMA DEL IMPULSOR

Se haga referencia a la figura al lado.

LA LÍNEA (M,N,O,P) REPRESENTA LA INTERSECCIÓN DE UN PLANO PASANDO POR EL EJE CON LA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN DESCRITA POR EL CONTORNO DEL ÁLABE EN SU ROTACIÓN ALREDEDOR DEL EJE.

Se define los siguientes parámetros de forma:

11. PARAMETROS DE FORMA DEL CAMPO DE VELOCIDAD A LA ENTRADA A LA SALIDA DEL IMPULSOR

Aparte casos particulares, GENERALMENTE LA VELOCIDAD RESULTA SER

PERPENDICULAR A LA VELOCIDAD Y ASÍ SERÁ PARA NOSOTROS EN

ADELANTE.

Entonces en el punto “1” el triangulo de velocidades se presenta como indicado en la figura de a lado.

Y su forma individualizada por el parámetro

El triángulo de velocidad en el punto “2” está genéricamente representado en la figura de a lado

Su forma queda individualizada por los siguientes parámetros:

Ahora podemos escribir:

Entre los parámetros de forma hay una relación debida a la ecuación de continuidad. De hecho tenemos:

En la figura que sigue tenemos un ejemplo de triángulo de velocidades y perfil del álabe para un IMPULSOR PLANO – CENTRÍFUGO

(Este tipo de impulsor se caracteriza por ser y perpendiculares al eje de rotación)

El perfil del álabe en el punto “1” se hace tangente a la dirección de la velocidad relativa para que no haya choque entre fluido y álabe.

12. EXPRESIÓN DEL TRABAJO DE EULER

Por ser , entonces , resulta:

13. LAS VELOCIDADES “V2m” y “V1”

En base a la ecuación de Euler resulta que el trabajo cedido al fluido está relacionado con la componente V2t, mientras que no tiene ninguna relación con la componente V2m.

Esto quiere decir que no se tiene particular interés en variar la componente normal de la velocidad absoluta a lo largo del impulsor y por lo tanto generalmente se tiene

.

Estas velocidades están relacionadas con el caudal y sus valores no pueden ser demasiado altos, porque aumentarían las pérdidas de carga, ni demasiados bajos porque las secciones transversales resultarían demasiado grandes. En el diseño de las bombas se hace de tal manera que los valores de y sean de unos m/s y esos valores varían poco de bomba a bomba.

14. GRADO DE REACCIÓN

14.1 Definición:

Escribimos la ecuación de balance energético para el impulsor:

Las secciones S1 y S2 están ubicadas respectivamente a la entrada y a la salida del impulsor. Generalmente resulta Z2 = Z1 así que podemos escribir:

Entonces el trabajo cedido al fluido se reparte en el impulsor entre una variación de energía de presión, una variación de energía cinética y trabajo de rozamiento.

SE DEFINE COMO “GRADO DE REACCIÓN” ( ) EL COCIENTE ENTRE LA VARIACIÓN DE LA ENERGÍA DE PRESIÓN Y EL TRABAJO CEDIDO AL FLUIDO EN EL IMPULSOR, O SEA:

14.2 Expresiones Generales del grado de reacción:

Tenemos:

Despreciando el término resulta:

ADEMÁS TENEMOS

Por ser: resulta:

Ahora podemos escribir:

Entonces resulta:

Por la relación

Tenemos:

, Entonces tenemos otra expresión del grado de reacción:

14.3 Expresión del grado de reacción en función de los parámetros de forma del impulsor y del campo de velocidad:

Tenemos:

EL TERMINO PUEDE SER CONSIDERADO COMO DESPRECIABLE (

NO REPRESENTA TODO EL TRABAJO DE ROZAMIENTO SINO SOLAMENTE EL QUE SE PRODUCE EN EL IMPULSOR)

Entonces podemos escribir:

15. LA FORMA MAS CONVENIENTE PARA EL TRIANGULO DE VELOCIDADES A LA SALIDA DEL IMPULSOR

PONGAMOS LA SIGUIENTE PREGUNTA.

¿CUÁL SERÍA LA FORMA MÁS CONVENIENTE DEL TRIÁNGULO DE VELOCIDADES A LA SALIDA DEL IMPULSOR PARA REALIZAR UNA DETERMINADA (HS)?

De hecho tenemos:

Y PODEMOS OBTENER EL MISMO VALOR DE “HS” CON INFINITAS CUMPLAS DE VALORES DE U2 Y V2T. EN PARTICULAR EL MISMO VALOR DE “HS” SE PUEDE OBTENER CON UN ALTO VALOR DE U2 Y UN BAJO VALOR DE V2T Ó AL REVÉS CON UN BAJO DE U2 Y UN ALTO VALOR DE V2T, COMO DECIR CON DOS TRIÁNGULOS DE VELOCIDAD DE FORMA MUY DISTINTA.

Como se puede apreciar los dos triángulos de velocidades tienen valores muy distintos del ángulo .

Para contestar la pregunta vamos primero individualizar la relación que hay entre U2 y la forma del triángulo de velocidades.

Del trabajo de Euler tenemos:

Como ya se ha dicho, la velocidad no está relacionada con el trabajo cedido al fluido y su valor se fija independientemente de éste, entonces podemos considerarla como una constante en la relación encontrada.

Además por estar considerando una determinada ( ), tenemos que considerar esta como una constante.

EN CONCLUSIÓN LA RELACIÓN ENTRE Y LA FORMA DEL TRIÁNGULO DE VELOCIDADES SE REDUCE A LA RELACIÓN ENTRE Y .

VEAMOS ENTONCES COMO VARÍA EN FUNCIÓN DE .

PARA LA ECUACIÓN:

Consideramos primero el campo de valores: en el cual resulta

.

Al ser , tenemos: .

por , entonces:

Consideramos ahora el campo de valores en que resulta .

Podemos escribir:

Por , , en consecuencia el término resulta

despreciable con respecto al termino anterior: podemos escribir:

En conclusión por que varía desde 0º hasta 180º resulta que varía desde hasta cero.

AHORA PARA INDIVIDUALIZAR EL CAMPO DE VALORES MÁS CONVENIENTES PARA TENEMOS QUE ANALIZAR COMO VARÍAN LOS VARIOS RENDIMIENTOS EN FUNCIÓN DE .

ANALIZAMOS PRIMERO CÓMO VARÍA EL RENDIMIENTO ORGÁNICO.

Por bajos valores de tenemos altos valores de lo que provoca altas pérdidas por rozamiento, entonces bajo rendimiento orgánico. Al revés por altos valores de tenemos bajos valores de , entonces alto rendimiento orgánico.

EN CONCLUSIÓN EL RENDIMIENTO ORGÁNICO SUBE AL AUMENTAR , COMO REPRESENTADO EN LAS FIGURAS A CONTINUACIÓN.

ANALIZAMOS AHORA CÓMO VARÍA EL RENDIMIENTO VOLUMÉTRICO EN FUNCIÓN DE .

PARA ESTO TENEMOS QUE ANALIZAR PRIMERO CÓMO VARÍA EL GRADO DE REACCIÓN EN FUNCIÓN DE .

Al bajar el valor de sube el valor de y por la relación

resulta que aumenta el valor de .

Por , tenemos que , entonces

Por , tenemos que , entonces

En correspondencia del valor de por el cual tenemos resulta

En conclusión tenemos que para el álabe hacia atrás resulta

, para el álabe radial resulta y para el álabe hacia

delante resulta .

Ahora con respecto al rendimiento volumétrico tenemos la consideración que sigue.

Por ser . El caudal de etapa no varía al variar . Por otro lado al bajar aumenta y claramente aumenta el caudal de recirculación, entonces disminuye el rendimiento volumétrico. tenemos la conclusión que sigue al bajar baja el rendimiento volumétrico, como representado en la figura siguiente.

VAMOS AHORA A ANALIZAR CÓMO VARÍA EL RENDIMIENTO HIDRÁULICO EN FUNCIÓN DE .

Por bajos valores de el perfil de los álabes se presenta como en la figura a lado.

Como se puede apreciar el movimiento relativo del fluido entre álabe y álabe (marcamos que se trata de movimiento hacia

presiones mayores) se cumple con pequeñas divergencias, entonces no hay separación de la vena fluida y las pérdidas en el impulsor son bajas.

Además por bajos valores de tenemos altos valores de , entonces la tarea del difusor va a ser liviana y en éste las pérdidas de carga resultarán bajas.

En conclusión por bajos valores de tenemos altos valores del rendimiento hidráulico.

Al revés por altos valores de el perfil de los álabes se presenta como en la figura siguiente.

Como se puede apreciar en este caso el movimiento relativo entre álabe y álabe se cumple con fuerte divergencia, entonces se produce la separación de la vena fluida y las pérdidas son altas. Además por altos valores de

Tenemos bajos valores de , entonces la tarea del difusor va a ser pesada y también en éste la pérdida de carga resultará alta.

En conclusión por altos valores de tenemos bajos valores de rendimiento hidráulico. Al final podemos, afirmar que el rendimiento hidráulico baja al subir , como representando en la figura a lado.

AHORA VAMOS A CONTESTAR LA PREGUNTA ¿CUÁL ES EL CAMPO DE VALORES DE MÁS CONVENIENTE?

Lo que a nosotros interesa es lograr el más alto valor del rendimiento total y esto se obtiene con bajos valores de debido a que prevalece el efecto del mayor rendimiento hidráulico sobre el menor rendimiento orgánico y el menor rendimiento volumétrico.

EN CONCLUSIÓN AL MÁXIMO RENDIMIENTO TOTAL SE

ENCUENTRA POR (ÁLABE HACIA ATRÁS) Y

GENERALMENTE POR

16. BOMBAS GEOMETRICAMENTE SIMILES QUE OPERAN CON CAMPOS DE VELOCIDAD SIMILES

16.1. DEFINICIONES

Dos bombas se definen

GEOMÉTRICAMENTE SÍMILES CUANDO AL CALCULAR EL COCIENTE ENTRE DOS CUALESQUIERA LONGITUDES CORRESPONDIENTES DE LAS DOS BOMBAS SE ENCUENTRA SIEMPRE EL MISMO VALOR “ ” QUE LLAMAMOS “RELACIÓN DE SIMILITUD GEOMÉTRICA”.

DOS BOMBAS OPERAN CON CAMPOS DE VELOCIDADES SÍMILES CUANDO AL CALCULAR EL COCIENTE ENTRE LAS MAGNITUDES DE DOS CUALESQUIERA VECTORES VELOCIDAD (ABSOLUTA, RELATIVA, DE ARRASTRE) CORRESPONDIENTES A LOS DOS CAMPOS SE ENCUENTRA SIEMPRE EL MISMO VALOR.

Se admite que dos bombas geométricamente símiles con campos de velocidades símiles tienen iguales rendimientos (volumétrico, hidráulico y orgánico)

16.2. CONDICIÓN BAJO LA CUAL DOS BOMBAS GEOMÉTRICAMENTE SÍMILES OPERAN CON CAMPOS DE VELOCIDADES SÍMILES

Tenemos la bomba 1 y la 2 geométricamente símiles.

Consideramos dos secciones correspondientes de las dos bombas y sea “ ” el área de la sección de la bomba 1 y “ ” el área de la sección de la bomba 2.

Sea “ ” el caudal de la bomba 1 y “ ” el de la bomba 2.

Sea “ ”, el número de revoluciones por minuto de la bomba 1 y “ ” el de la bomba 2

Tenemos:

Es la componente normal de la velocidad en la sección del área

Es la componente normal de la velocidad en la sección de área .

Resulta:

Sea la velocidad de arrastre de un punto de la bomba 1

Sea la del punto correspondiente a la bomba 2.

Por la similitud de los campos de velocidades podemos escribir:

,

Entonces:

Al final resulta:

La relación que acabamos de escribir expresa la condición bajo la cual dos bombas geométricamente símiles operan con campos de velocidades símiles.

1.6.3. RELACIÓN ENTRE LAS ALTURAS DE DOS BOMBAS GEOMÉTRICAMENTE SÍMILES QUE OPERAN CON CAMPOS DE VELOCIDADES SÍMILES.

Tenemos:

Entonces:

Al final resulta:

16.4. NÚMERO DE VUELTAS ESPECÍFICO

Para dos bombas geométricamente símiles que operan con campos de velocidades símiles, podemos escribir:

,

,

Entonces:

EN CONCLUSIÓN RESULTA QUE PARA DOS BOMBAS GEOMÉTRICAMENTE SÍMILES QUE OPERAN CON CAMPO DE

VELOCIDADES SÍMILES LA EXPRESIÓN TIENE EL MISMO

VALOR QUE SE DEFINE COMO “NÚMERO DE VUELTAS ESPECÍFICO ( )”.

En otras palabras si tenemos una serie de bombas geométricamente símiles que operan con campos de velocidades símiles, resulta que todas tienen el mismo valor del número de vueltas específico cuyo valor coincide con el número de revoluciones por minuto de aquella bomba de la serie que tiene caudal unitario y altura unitaria.

Se hace notar que “ ” no es adimensional. De hecho resulta:

A veces se utiliza para “ ” la expresión: la cual resulta

adimensional.

Nosotros en adelante utilizaremos al expresión en que “ ” esta

expresando en revoluciones por minuto (RPM), “ ” en (m3/s) y “H” en (m).

1.6.5. NÚMERO DE VUELTAS ESPECÍFICO DE ETAPA (nS)

Está definido en base al caudal de etapa ( ) y a la altura útil de etapa ( ):

Una etapa con bajo valor de “ ” se define como lenta” mientras con alto de “” se define como “veloz”

1.6.6. EXPRESIÓN DE “ns” EN FUNCIÓN DE LOS PARÁMETROS DE FORMA DEL IMPULSOR Y DEL CAMPO DE VELOCIDAD.

Al final resulta:

En base a esta relación se ve claramente que para aumentar “ ” se necesita bajar y aumentar y .

Pero hay que considera que “ ” no puede ser aumentado mucho porque aumentarían las pérdidas de carga, entonces se tiene que aumentar mucho considerando además que se encuentra bajo raíz cuadrada.

VAMOS AHORA A EXPRESAR “ ” SEGÚN LA RELACIÓN EN QUE APAREZCAN LOS ÁNGULOS Y TENEMOS:

,

Por otra parte:

Al final resulta:

Como se puede apreciar “ ” es mucho más sensible a las variaciones de “ ” y “ ” a que las de “ ”.

Entonces lo más conveniente es que tenga en todo caso el valor correspondiente al máximo rendimiento total ( ) y el valor de “ ” se logre mediante “ ” y “ ”.

Por otro lado se refuerza que “ ” no varía mucho debido a que para aumentar “ ” se necesita aumentar y disminuir , lo que

implica que varía poco.

17. VARIACION DEL GRADO DE REACCION EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE VUELTAS ESPECÍFICO DE ETAPA.

Anteriormente hemos analizado como varía en función de manteniendo constante “ ”. En base a consideraciones sobre los rendimientos hemos

concluido que es conveniente que sea , lo que implica “ ”.

AHORA QUEREMOS ANALIZAR CÓMO VARÍA “ ” EN FUNCIÓN DE “” MANTENIENDO CONSTANTE , LUEGO ANALIZAREMOS CÓMO

VARÍA EN FUNCIÓN DE “ ”.

Consideramos, las dos relaciones:

Por lo que se ha comentado anteriormente puede ser considerado como

constante, entonces resulta = constante. Poniendo .

Podemos escribir la segunda relación como sigue:

Ahora:

Igualando expresiones de resulta:

POR ESTA RELACIÓN TENEMOS QUE DISMINUIR “ ” AUMENTA “”,

AHORA EL PASAJE DESDE BAJOS VALORES DE “ ” HACIA ALTOS VALORES DE “ ” RESULTA EN GENERAL POR EL EFECTO COMBINADO DE UN AUMENTO DE “ ” Y UNA DISMINUCIÓN DE “”

ENTONCES PODEMOS DECIR QUE EL AUMENTAR “ ” SUBE EL GRADO DE REACCIÓN.

Consideramos ahora la relación:

Por lo que ya se ha visto al aumentar “ ” baja “ ” entonces para que suba “ ” tiene que bajar mucho .

Como ya sabemos al aumentar “ ” sube pero también sube , por estar ambos relacionados con el caudal, entonces para que

pueda bajar bastante se necesita que suba “ ”.

Al final resulta que al aumentar “ ” tiene que aumentar “ ”.

18.VARIACION DE LA VELOCIDAD PERIFERICA “U2” EN FUNCION DEL NUMERO DE VUELTAS ESPECIFICO DE ETAPA.

Tenemos:

Como ya hemos visto y dicho, el aumento de “ ” esta relacionado con una disminución de “ ” lo que implica una disminución de “ ”.

ENTONCES RESULTA QUE “ ” BAJA AL AUMENTAR “ ”.

19.VARIACION DEL RENDIMEINTO VOLUMETRICO EN FUNCION DEL NÚMERO DE VUELTAS ESPECÍFICO DE ETAPA.

Por la expresión resulta que las etapas lentas están caracterizadas

por un valor relativamente bajo de “ ” y un valor relativamente alto de “”.

El hecho que “ ” sea alto quiere decir que el aumento de presión en el impulsor es alto

Lo que origina un alto caudal de recirculación que junto con el bajo caudal de etapa causa un bajo rendimiento volumétrico. Las etapas “veloces” por razones opuestas tienen un rendimiento volumétrico alto.

EN CONCLUSIÓN AL AUMENTAR “ ” EL RENDIMIENTO VOLUMÉTRICO AUMENTA.

20.VARIACION DEL RENDIMIENTO HIDRAULICO EN FUNCION DEL NUMERO DE VUELTAS ESPECIFICO DE ETAPA:

En el caso de etapas “lentas” el caudal es menor que en el caso de etapas “veloces”, por lo tanto con igual velocidad normal las secciones transversales son más pequeñas y las pérdidas de carga más grandes.

En el caso de etapas “lentas”, es más grande que en el caso de etapas “veloces”, por lo tanto las desviaciones del fluido son más fuertes y más altos son los gradientes trasversales de velocidad, lo que origina más altas pérdidas de carga.

En el caso de etapas “lentas” la altura útil es más alta y pueden ocurrir fenómenos de “separación” que provocan pérdidas de carga.

EN CONCLUSIÓN TENEMOS QUE EL RENDIMIENTO HIDRÁULICO AUMENTA AL AUMENTAR “ ”.

21.VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO ORGANICO EN FUNCION DEL NUMERO DE VUELTAS ESPECÍFICO DE ETAPA:

En el caso de etapas lentas el salto de presión en el impulsor es más alto que en el caso de etapas veloces y esto genera un empuje axial más alto y más altas pérdidas por rozamiento en los cojinetes.

Además las etapas “lentas” tienen un más alto valor de “ ” lo que provoca más altas pérdidas por rozamiento.

EN CONCLUSIÓN LAS ETAPAS VELOCES TIENEN UN RENDIMIENTO ORGÁNICO MAYOR QUE LAS ETAPAS LENTAS.

COMO CONCLUSIÓN FINAL TENEMOS QUE EL RENDIMIENTO TOTAL AUMENTA AL AUMENTAR “ ”.

22.CLASIFICACION DE IMPULSORES Y VALORES OPTIMOS DE LOS PARAMETROS DE FORMA.

Los impulsores están clasificados en base al valor de “ ”.

En la tabla que sigue tenemos la clasificación de los impulsores y por cada tipo de impulsor tenemos los valores de los parámetros de forma que permiten obtener un buen diseño y buenas prestaciones de la bomba.

Claramente cada fabricante tiene su tabla que diferencia ligeramente de la que presentamos:

ns Tipo impulsor 1 2 2 2

10 30 Centrífugo lento 0.15 0.25 0.12 0.18 0.7 0.55 0.28 0.50 0.02 0.08

30 50 Centrífugo 0.20 0.30 0.14 0.20 0.6 0.40 0.50 0.65 0.08 0.12

50 80Centrífugo/ Helicocentrífugo

0.20 0.30 0.20 0.30 0.4 0.30 0.65 0.80 0.12 0.18

80 150Helicocentrífugo o Hélice lenta

0.20 0.35 0.20 0.35 0.3 0.20 0.80 1 0.18 0.25

150 300

Hélice 0.25 0.40 0.25 0.40 0.2 0.1 1 0.25 0.30

CENTRIFUGO LENTO O PLANO – CENTRIFUGO:

En este tipo de impulsor y resultan perpendiculares al

eje de rotación.

CENTRIFUGO:

En este tipo de impulsor no resulta perpendicular al

eje de rotación.

HELICONCENTRIFUGO,

En este tipo de impulsor y no resultan perpendiculares al eje de rotación.

HELICE

En este tipo de impulsor y son

paralelas al eje de rotación.

En base a la tabla tenemos las siguientes formas de triángulos de velocidades a la salida del impulsor según el tipo de impulsor.

23.CAVITACIÓN

EL DISEÑO Y LA INSTALACIÓN DE UNA TURBOBOMBA RESULTAN FUERTEMENTE CONDICIONADOS POR EL FENÓMENO DE LA CAVITACIÓN.

PARA DESCRIBIR ESTE FENÓMENO PRIMERO HAREMOS REFERENCIA A UN EXPERIMENTO MUY SENCILLO.

Consideramos un líquido que fluye en un tubo que tenga la forma de un Venturi.

Tenemos:

En base esta relación resulta que se puede bajar la presión “ ” mediante una disminución de la presión “ ” manteniendo el caudal constante (para mantener constate ).

El experimento justo consiste en observar que pasa al bajar la presión “ ”.

Lo que se observa es que cuando la presión “ ” alcanza la presión de saturación del líquido ( ) más la de los gases disueltos ( ) entonces se producen gotas de vapor y gas en la sección “2”.

Estas gotas se mueven con el fluido hacia presiones mayores hasta que de repente condensan por alta presión produciendo fuertes vibraciones.

Tenemos que precisar que las gotas se producen si en el líquido ya hay pequeñas gotas de aire que puedan funcionar como “gérmenes” de evaporación. Si así no es, se pueden alcanzar valores de “ ” mucho menores

que sin que se produzcan gotas. Pero hay que decir que en las aplicaciones técnicas siempre hay “gérmenes” de evaporación en el líquido entonces siempre hay producción de gotas donde resulta .

En adelante por simplicidad emplearemos la expresión “tensión de vapor” para indicar y su símbolo será “ ”.

El fenómeno de formación de las gotas de vapor y gas se indica con el nombre de “cavitación”, justo porque se trata de la formación de cavidades al interior del fluido.

AHORA VAMOS A VER CÓMO SE PRODUCE LA CAVITACIÓN EN UNA TURBOBOMBA Y CUÁLES SON SUS EFECTOS.

Hagamos referencia a una bomba a hélice que mejor se presta para la descripción del fenómeno.

En la figura siguiente hemos representado una sección del álabe de una bomba a hélice. En “1” tenemos el punto de estancamiento en que la velocidad es cero y la presión es máxima. Después del punto “1” la velocidad sube hasta alcanzar su valor máximo en el punto “2” donde la presión resulta mínima.

Hay que anotar que por la curvatura de la corriente el punto con presión mínima se encuentra justo sobre la superficie del álabe.

Después del punto “2” la velocidad baja y la presión sube. Ahora si en el punto “2” la presión alcanza la tensión de vapor, ahí se producen las gotas de vapor.

Estas gotas siguen el movimiento del fluido hacia presiones mayores quedando pegadas a la superficie del álabe. De repente por la alta presión de gotas sufre el fulminante colapso condensando sobre la superficie del álabe.

La pronta condensación de las gotas origina un conjunto de fenómenos que todavía no han sido analizados exhaustivamente. Lo que se puede decir es que el “aplastamiento” de las gotas produce un terrible martilleo sobre la superficie del álabe y muy fuertes vibraciones. La compresión del las gotas produce un fuerte calentamiento local que en combinación con el martilleo (por el cual se alcanzan presiones locales de centenares de atmósferas) da lugar a fenómenos de erosión y corrosión que en poco tiempo provocan la destrucción del álabe de manera impresionante.

Con respecto al movimiento del fluido la cavitación produce una modificación de la configuración de flujo debido a que las gotas varían la densidad del fluido, y esto provoca la caída del rendimiento hidráulico.

En una turbobomba claramente es la primera etapa la que está sujeta al riesgo de la cavitación por el hecho que el fluido llega al impulsor con la presión menor. Si no se produce cavitación en la primera etapa, tampoco puede producirse en las etapas siguientes por estar el fluido en condiciones más favorables. Entonces en la fase de diseño y en la fase de instalación de una turbobomba el problema es evitar que se produzca la cavitación en la primera etapa.

La zona en que mayormente hay riesgo de cavitación se encuentra en la parte inicial del álabe donde el fluido todavía no ha recibido energía de presión y la curvatura de las líneas de corriente origina fuertes depresiones.

Con respecto a la distancia del eje a dicha zona, esta se encuentra en la parte externa donde la velocidad relativa es más alta por ser más alta la velocidad periférica.

24.NET POSITIVE SUCTION HEAD (NPSH) Y DEPRESIÓN DINÁMICA TOTAL (hdt)

Se hace referencia el esquema que sigue:

Tenemos:

Es la pérdida de carga entre la superficie libre del líquido y la brida de entrada de la bomba.

Podemos considerar y escribir:

Indicamos con la presión mínima al interior de la bomba.

Es la máxima caída de presión al interior de la bomba.

Para que no haya cavitación tiene que ser entonces:

EL TÉRMINO SE DEFINE COMO “NET POSITIVE

SUCTION HEAD ”. SUBRAYAMOS QUE EL ESTÁ INTEGRADO POR TÉRMINOS QUE DEPENDEN ÚNICAMENTE DE LA PLANTA, O SEA NO DEPENDEN DE LA BOMBA.

El así definido se indica como “ disponible” .

EL TÉRMINO SE DEFINE COMO “DEPRESIÓN DINÁMICA

TOTAL ”.SUBRAYAMOS QUE ESTÁ INTEGRADO POR TÉRMINOS QUE DEPENDEN ÚNICAMENTE DE LA BOMBA.

De hecho depende del diámetro de la brida de entrada de la bomba y es la caída de presión al interior de la bomba.

ENTONCES PARA QUE NO HAYA CAVITACIÓN TIENE QUE SER.

En el caso en que el líquido sea saturado tenemos , entonces resulta:

25. ANÁLISIS DE LA PRESIÓN DINÁMICA TOTAL (hdt )

Vamos a expresar en función de las características intrínsecas de la bomba.

Tenemos:

Descomponemos el término en dos términos según sigue:

Siendo la caída de presión que se cumple entre la brida de entrada a la bomba y la sección de entrada al impulsor Y la caída de presión que se cumple entre la sección de entrada al impulsor y el punto del álabe en que hay presión mínima.

Analizamos ahora el término:

Por la simplicidad hagamos referencia a la superficie media del flujo. Si el flujo fuera ideal resultaría (despreciando las variaciones de altura):

Entonces:

En la realidad como hay pérdidas por rozamiento resulta:

Siendo “ ” un número adimensional que depende de la forma del conducto y de la “forma” de la corriente fluida.

Analizamos ahora el término

Como el punto “2” está bien cerca del punto “1” podemos despreciar las variaciones de altura. En el movimiento relativo (fórmula “C” del acápite 1) de un flujo ideal entre una genérica sección “1” y una genérica sección “2” tenemos:

Entonces:

Ahora por analogía podemos escribir

Siendo “ ” un coeficiente adimensional que depende de la forma del impulsor y además de la forma de la corriente fluida al tomar en cuenta las pérdidas de carga.

EN CONCLUSIÓN RESULTA:

26.NUMERO CARACTERÍSTICO DE SUCCIÓN

Tenemos:

Como se puede apreciar el segundo miembro de esta expresión está integrado únicamente por parámetros de forma geométrica de la etapa, por parámetros de forma de campo de velocidad y por , entonces tiene igual valor para etapas geométricamente símiles que operan con campos de velocidades símiles.EN CONCLUSIÓN PODEMOS AFIRMAR QUE PARA ETAPAS GEOMÉTRICAMENTE SÍMILES QUE OPERAN CON CAMPOS DE VELOCIDADES SÍMILES LA EXPRESIÓN:

TIENE IGUAL VALOR.

Dicha expresión se define como “número característico de succión” y se pone:

27. MEDICIÓN DE (hdt)

Supongamos de haber elaborado el diseño de una etapa y de haber construido el modelo para estudiar su comportamiento real.

El modelo puede ser utilizado para individualizar la (hdt) de la etapa. Para esto es suficiente tener un dispositivo como el indicado en la figura siguiente, en el cual la altura “z” puede ser variada.

El modelo opera con campo de velocidades símiles a la de la etapa.

Ahora se hace bajar “Z” por lo que baja el , hasta alcanzar la condición en que empieza la cavitación (señalada por fenómenos de vibraciones).

En esta condición la (hdt) del modelo es igual al que puede ser medida muy fácilmente.

Como conocemos la (hdt) del modelo podemos calcular la (hdt) de la bomba mediante la relación:

28.INDICE CARACTERÍSTICO DE CAVITACIÓN

Se define como “índice característico de cavitación ( ) la expresión:

La condición para que no haya cavitación, puede ser expresada en la siguiente forma equivalente:

29.VALORES APROXIMADOS DEL NÚMERO CARACTERÍSTICO DE SECCIÓN PARA EL DISEÑO DE LA BOMBA

Como veremos en el próximo capítulo para hacer el diseño de una bomba se necesita conocer el valor de , pero este no puede ser conocido si la bomba todavía no está.

Para salir de este círculo vicioso se han elaborado gráficas y tablas para proporcionar valores aproximados del número característico de succión en función del número de vueltas específico de etapa, o función del caudal y del tipo de bomba, o simplemente en función de datos generales de la bomba.

Estos valores aproximados de se indican con el símbolo .

Siguen dos gráficas y una tabla que proporcionan los valores de los .

Bombas centrífugas con alto número de etapas y muy bien acabadas.

= 150 - 180

Bombas centrífugas con caudal ni alto ni bajo, y bien acabadas.

= 120 - 150

Pequeñas bombas centrífugas con impulsor bien diseñado = 80 - 120

Pequeñas bombas centrífugas de tipo corrientes y con impulsor sin mucho cuidado.

= 50 - 70

Bombas a hélice. = 110 - 140

NOTA: Los valores de que aparecen en las gráficas y en la tabla están referidos a las condiciones de diseño de la bomba.

30. VARIACIÓN DE (hdt) EN FUNCIÓN DE (ns)

Tenemos:

En base a las gráficas vemos que al aumentar “ ” baja

El aumento de “ ” generalmente resulta por un aumento de “ ” además que por una disminución de “ ”.

ENTONCES PODEMOS CONCLUIR QUE AL AUMENTAR “ ” LA “hdt” SUBE BASTANTE POR EL DOBLE EFECTO DE LA DISMINUCIÓN DE Y EL AUMENTO DE “ ”.

La relación antecede puede ser puesta en otra forma en que aparece explícitamente “ ”, o sea:

,

Por ejemplo por = 6m; = 300 = 130 resulta:

. Entonces tiene que ser

31. COMO SE UTILIZA

Tenemos la siguiente pregunta ¿Cuál debería ser el para una etapa diseñada por un caudal “ ”, una altura útil “ ” y un número de RPM “”?

Primero calculamos el número de vueltas específico:

Entonces mediante la gráfica individualizamos el valor de , luego

calculamos

Al final escogemos:

Tenemos ahora la siguiente pregunta ¿Cuál debería ser el valor “ ” RPM para una etapa cuyo caudal de diseño es “ ”, cuya altura útil de diseño es “

” y para la cual tenemos un prefijado ?

Primero escogemos entonces fijamos un valor de según intuición, luego calculamos:

Ahora tenemos que comprobar la exactitud del valor de que hemos escogido.

Para esto calculamos y mediante la gráfica determinamos el

correspondiente valor de que compramos con lo que hemos escogido.

Si los dos valores concuerdan entonces el “ ” calculado es correcto y sino concuerda tenemos que repetir todo el cálculo escogiendo otro valor de .