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Pontos dinamicamente semelhantes
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Introduo s mquinas de fluido
Matria:
Pontos dinamicamente semelhantes
Mesma mquina a diferente rotao
Curva da instalao
Ponto de funcionamento
Optimizao do funcionamento de turbomquinas
Condies para rendimento mximo
Exerccio.
Aplicao do teorema dos a mquinas
hidrulicas ( constante) (I) Vimos na ltima aula que, para mquinas
geometricamente semelhantes:
2
352,
ND
ND
QF
DN
L
Coeficiente de binrio
Coeficiente de caudal
N. de Reynolds
352 ND
QF
DN
L
Desprezando Re (esc. completamente
turbulento):
Para qualquer outra varivel independente
(P, H, ,):
Aplicao do teorema dos a mquinas
hidrulicas ( constante) (II)
322 ND
QF
DN
gHH
353 ND
QF
DN
PP
3ND
QF
Binrio L foi escolhido arbitrariamente
etc.
XfY S h um grupo adimensional
independente, para Re elevado
Aplicao do teorema dos a mquinas
hidrulicas ( constante) (III) Para mesma famlia de mquinas as curvas de
funcionamento adimensionais ficam sobrepostas
1000 rpm, D=25 cm
1200 rpm, D=20 cm
1350 rpm, D=15 cm
1500 rpm, D=15 cm22DN
gH
3ND
Q
H
Q
Pontos dinamicamente semelhantes
Portanto se 1000 rpm
1200 rpm
1350 rpm
1500 rpm
22DN
gH
3ND
Q
2
3
1
3
ND
Q
ND
Q
2
22
1
22
DN
gH
DN
gHe 1 = 2
Os pontos 1 e 2 so pontos dinamicamente
semelhantes (mesmos grupos adimensionais, mesma
proporo de grandezas dinmicas e cinemticas)
12
Pontos dinamicamente semelhantes para a
mesma mquina
Mesma mquina: D1=D2
1000 rpm
1200 rpm
1350 rpm
1500 rpm
22DN
gH
3ND
Q
3
2
2
3
1
1
DN
Q
DN
Q
22
2
2
22
1
1
DN
gH
DN
gH
Pontos dinamicamente semelhantes da mesma
mquina a diferentes velocidades de rotao
122
1
21
2
1
2
1
N
N
H
H
Q
Q
Pontos dinamicamente semelhantes para a
mesma mquina - D1=D2
Mesma mquina
Pontos sobre a mesma parbola no diagrama H,Q
representam pontos dinamicamente semelhantes
obtidos com a mesma mquina a diferentes rotaes
2
1
21
2
1
2
1
N
N
H
H
Q
Q
H
Q
N1 = 1000 rpm
N2 = 1200
rpm
Parbolas H=kQ2
P1
P2
Q1
H1
Q2
H2
2
2
1
1 QQ
HH
k
Exerccio 1
Considere as turbinas Francis de Cabora Bassa: H=113,5m; N=107,1rpm, P=415MW, D=6,56m.
Pretende-se ensaiar em laboratrio um modelo escala 1/20com uma queda de 22m.
Qual a velocidade de rotao, potncia e caudal do modelo para simular o prottipo em condies nominais? Despreze a influncia de Re e admita um rendimento 95%.
Resposta: N = 943 rpm, P = 88 kW, Q = 0,43 m3/s.
Curva da instalao
zB-zA Q
pA
pB
Aplicando equao de Bernoulli entre as 2 superfcies livres da instalao representada:
2
22
1Q
gAd
lfzz
g
ppH
eq
ABAB
Energia mecnica acumulada sob a
forma de presso e energia potencial
Energia mecnica necessria
fornecer ao fluido pela bomba
Energia mecnica dissipada na
instalao
H=F(Q) a curva da instalao
Curva da instalao
Curva que d a energia que mecnica H que necessrio fornecer ao fluido para o fazer circular numadada instalao com um caudal Q.
Q
H
H=F(Q)
Curva da instalao
Dissipao
na instalao
Acumulao
Energia Mec.
2
22
1Q
gAd
lfzz
g
ppH
eq
ABAB
k
Se o escoamento for completamente
turbulento na conduta f f(Re)
Curva da instalao
Instalaes de ventilao
Instalaes em circuito fechado tm as
mesmas caractersticas (no h
armazenamento de energia).
2
22
1Q
gAd
lfzz
g
ppH
eq
ABAB
=0Q
H
H=F(Q)
Curva da instalao
Dissipao
na instalao
Curva da instalao
Centrais hidroelctricas
2
22
1Q
gAd
lfzzH
eq
BA
Q
H
H=F(Q)
Curva da instalao
Dissipao
na conduta
Ponto de funcionamento
Caudal e altura de elevao para os quais a energia
fornecida pela bomba equilibra a que a instalao pede:
Q
HCurva da instalao
Curva da bomba
rotao N
Q1
H11
Condies para rendimento mximo
Qual a rotao para a qual se atinge rendimento mximo?
2
2
2
2 QQ
HH
Q
H
Curva da instalao
Curva da bomba
rotao N
Q1
H11
Q2
H2
Pontos de rendimento mximo quando N varia:
Q3
2
3
2
3Q
QNN
Ponto 2: rendimento mximo rotao original
Ponto 3: rendimento mximo
rotao alterada, mas tambm
ponto sob a curva da instalao
Associao de mquinas em srie Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em srie?
Mesmo caudal, altura de elevao somada
Q
HCurva resultante da
associao em srie
Curva da bomba B
rotao NB
H=HA+HB
Curva da bomba A
rotao NA
Curva da instalao
BA
A+B
BA
BB
Q
Associao de mquinas em paralelo Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em paralelo?
Mesma altura de elevao, caudal somado
Q
H
Curva resultante da
associao em paralelo
Curva da bomba B rotao NB
H=HA=HB
Curva da bomba A
rotao NA
Curva da instalao
Q=QA+QB
BA BB
Q
B
A
A+B
Associao em srie e em paralelo de
mquinas hidrulicas movidas
Problema 1 teste 2010-11
es
10,5 m
Uma bomba radial bombeia gua ( = 1000 kg/m3; = 10-6 m2/s) de um rio para um reservatrio presso atmosfrica, conforme indicado na figura. As curvas da
bomba rotao de 3000 rpm tm por equao, respectivamente
e
com H em m e Q em m3/s). O escoamento nas condutas pode ser considerado
completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas
de aspirao e compresso) de 5000 m/(m3/s)2.
21200045 QH 2780004670 QQ
a) Que valor se aproxima mais do caudal debitado?
25 l/s 31 l/s 40 l/s 45 l/s 52 l/s 60 l/s
b) E da potncia dissipada na conduta?
1,3 kW 2,1 kW 4,5 kW
6,1 kW 7,0 kW 8,5 kW
Problema 1 teste 2010-11
es
10,5 m
Uma bomba radial bombeia gua ( = 1000 kg/m3; = 10-6 m2/s) de um rio para um reservatrio presso atmosfrica, conforme indicado na figura. As curvas da
bomba rotao de 3000 rpm tm por equao, respectivamente
e
com H em m e Q em m3/s). O escoamento nas condutas pode ser considerado
completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas
de aspirao e compresso) de 5000 m/(m3/s)2.
21200045 QH 2780004670 QQ
c) Qual o valor mais prximo da velocidade de rotao
para a qual a bomba funcionaria com melhor
rendimento?
1525 rpm 1685 rpm 1784 rpm
1936 rpm 2352 rpm 2842 rpm
Bibliografia
Captulos 2 e 3
Turbomquinas, A. F. O. Falco, Folhas
AEIST, 2004.