MAQUINAS DE FLUIDOS, TURBOMQUINAS, CLASIFICACIN, VISIN ESPACIAL Y CLASIFICACIN SEGN LA DIRECCIN DEL FLUJO

TURBOMQUINAS

1) DEFINICIONESLas turbomquinas se caracterizan por el hecho que el intercambio de trabajo entre paredes slidas mviles y fluido esta relacionado con un campo de velocidad.Las paredes slidas mviles tiene un movimiento rotatorio uniforme alrededor de un eje fijo y el fluido se encuentra en flujo permanente.Se define como hidrulicas las turbomquinas en que el volumen especifico del fluido no varia o varia en medida despreciable durante su recorrido al interior de la maquina (como en el caso de los ventiladores). Se definen como trmicas las turbomquinas en que hay variacin apreciable del volumen especifico del fluido. Las turbomquinas se reparten en dos categoras.a) Turbomquinas operativas, en las cuales las paredes slidas mviles ceden trabajo al fluido.b) Turbomquinas motrices, en las cuales el fluido cede trabajo a las paredes slidas mviles.Las turbomquinas hidrulicas operativas estn integradas por las turbobombas y por los ventiladores; Las turbomquinas hidrulicas motrices estn integradas por las turbinas hidrulicas (Pelton, Francis y Kaplan)Las turbomquinas trmicas operativas estn integradas por los compresores centrfugos y los compresores axiales; las turbomquinas trmicas motrices estn integradas por las turbinas de vapor y las de gas

2) MAS PRECISIONES SOBRE MQUINAS DE FLUIDOS

Mquina Transformador de EnergaMquinas de Fluido(No todas las que necesitan algn fluido)(En casi todas se necesita algn fluido)O bien suministra o bien absorbe la energa de un fluidoFresa Neumtica, turbina, bomba de Membrana de gasolina de auto.

3) MAS SOBRE CLASIFICACIN DE MQUINAS DE FLUIDONo funciona clasificarlas de lquido o de gas vapor.No funciona Alternativas y Rotativas (No considera el Principio bsico de transmisin de Energa)Tres CRITERIOS para CLASIFICAR MAS UNO = CUATRO1.- Principio de Funcionamiento.2.- Compresibilidad del fluido.3.- El sentido de transmisin de la energa4.- DIRECCIN DEL FLUJO EN EL RODETESegn Principio de Funcionamiento1. Desplazamiento Positivo: Bombas, mquinas de vapor, membranas, rotativos.2. Turbomquina.PRINCIPIO DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO (ALCANCE)Una cantidad determinada, retenida en su paso, experimenta una variacin de presin gracias a la variacin de volumen del rgano de retencin (Alternativas, Rotativas, Membrana) (Rotoesttica)

4) MAS SOBRE LA DEFINICIN DE TURBOMQUINASIntercambio Energtico.- Debido a la variacin del momento cintico del fluido. Al pasar por los conductos de un rgano que se mueve con movimiento rotacional, dotado de Alabes (Rotor)

Corriente continua de Fluido (Por ello MQUINAS DE FLUJO) FLOXO(Por ello MQUINA DE CORRIENTE)

TURBOMQUINA ES AQUELLA MQUINA DE FLUJO CUYO FUNCIONAMIENTO SE BASA EN LA ECUACIN DE EULER.

Energa intercambiada fluido - rotor por unidad de masa que ingresa en los alabes o atraviesa el rotor5) MAS SOBRE LA CLASIFICACIN DE TURBOMQUINAS SEGN COMPRESIBILIDAD DEL FLUIDOPuede o no despreciarse P Hecho de gran influencia en el diseoVentilador turbomquina Hidrulica no TrmicaLimite entre Ventilador y turbo compresor es convencional6) VISIN ESPACIAL DE TURBOMQUINAS HIDRAULICAS

7) CLASIFICACIN DE LAS TURBOMQUINAS HIDRALICAS SEGN DIRECCIN DEL FLUJO EN EL ROTOREJES DE REFERENCIA Y PLANOS DE REFERENCIA Rodete o Rotor, en el que tiene lugar el intercambio energtico, rgano principal. Consta de alabes que divide el espacio total en conductos iguales por donde circula el fluido de trabajo Estudiemos la direccin del Flujo: En un conducto entre alabes en reposo: Recorre una trayectoria absoluta 1-2 determinada por la forma del conducto. En un conducto entre alabes que se mueve con movimiento de traslacin ():- El movimiento del fluido con relacin al conducto seguir siendo el mismo : 1-2 TRAYECTORIA RELATIVA.- En su movimiento absoluto con relacin a unos ejes fijos tendr TRAYECTORIA ABSOLUTA 1-2

fig 1.2 a) Fluido circulando por n enrejado en reposo (lnea de corriente absoluta 1-2) o en movimiento (lnea de corriente relativa 1-2; absoluta 1-2). b) composicin de velocidades

Si : Velocidad Absoluta

Velocidad Relativa

Velocidad de Arrastre

(*) Segn mecnica racional

En el caso de una turbomquina el movimiento del rodete y por lo tanto el del conducto formado por los alabes consecutivos no es un movimiento de traslacin sino de rotacin; la velocidad de cada punto del alabe (), si el rotor gira a n rps es .El conducto formado por los alabes no siempre es plano o desarrollable en un plano.La ecuacin vectorial se cumple en cada punto del conducto.

El estudio del movimiento del Fluido se simplifica escogiendo un sistema de coordenadas cilndricas: r ; a (radio y eje); se mide a partir de un plano axial fijo con signo positivo en el sentido de giro.

O equivalentemente eligiendo un sistema de coordenadas cartesianas intrnseco (), que en cada punto tenga las direccin del radio, de la tangente del crculo normal al eje de la turbo mquina que pasa por dicho punto y de la paralela al eje de la turbomquina que pasa por dicho punto.

Esta orientada en la direccin de la velocidad Absoluta de un punto del rodete .

fig 1.3 a) Triedro intrnseco de una TM (de una TF en el caso de la figura); b) Coordenadas cilndricas

La velocidad absoluta de una partcula de fluido tendr en general tres componentes:

Asi mismo la velocidad relativa

Mientras que la velocidad del alabe en cada punto ser igual a

Formulando escalarmente la ecuacin vectorial (*) tenemos que, por se nula la en y

(**)En cada punto del rodetea)

y determinan un plano trasversal al eje de la mquina.b)

y determinan un plano axial, tambin denominado meridional, porque en el se representan en su verdadera forma los meridianos de las superficies de revolucin cuyo eje es el eje de la mquina.c)

y determinan una superficie cilndrica (en realidad el plano tangente de la misma) Desarrollable.

Proyectando la Velocidad absoluta sobre un plano meridional ( , ) se obtiene vectorialmente

Vector unitario que tiene siempre la direccin meridiana de la superficie de corriente.Lo mismo con la velocidad relativa

A los componentes y se los denomina componentes meridionales verificandose en virtud de la ecuacin (**) que

AHORA BIEN, SEGN LA DIRECCIN DEL FLUJO EN EL RODETE DE LA TURBOMQUINA HIDRULICAd) Radialese) Axialesf) Diagonales (Semiaxiales o de Flujo mixto)(d) Tangenciales)

fig 1.4 .- Superficie de corriente; a) de una TM radial; b) de una TM axial; c) de unaTM diagonal cnica; d) de una TM diagonal.

En las Turbomquinas RadialesTodas las partculas del fluido recorren el rodete en una trayectoria situada en un plano trasversal al eje de la turbomquinaLa velocidad absoluta y relativa en todo punto del rotor carece de componente axial.

(*3)Por lo tanto la componente meridional coincide con la componente radial

En las Turbomquinas AxialesTodas las partculas del fluido recorren en el rodete una trayectoria situada en un cilindro coaxial con el eje de la turbomquinaLa velocidad absoluta y relativa en todo punto del rotor carece de componente radial.

(*3)Por lo tanto la componente meridional coincide con la componente axial

En las Turbomquinas DiagonalesTodas las partculas del fluido recorren el rodete en una trayectoria situada en una superficie cnica o en una superficie cualquiera de revolucin NO DESARROLLABLE.

Claro siendo (*4)

7.2. CORTES O PLANOS MERIDIONALES EN TURBINAS RADIAL, AXIAL Y DIAGONAL

fig 1.5 .- Corte meridional del rodete; a) de una TM radial; b) de una TM axial; c) de una TM diagonal

Las superficies de revolucin que limitan el volumen activo en el rodete son: Dos planos en las Turbomquinas Radiales (en la figura ligeramente cnicas) Dos cilindros en las Axiales Dos superficies de revolucin cualquiera en las diagonales

7.3. Las Superficies de Revolucin que limitan el rodete ordenan el flujo, de manera que considerando una familia de superficies inscritas entre estas dos; una partcula que entra en una de esta familia de superficies de revolucin en el rodete se mueve en el sin salir de la mismaAsi la particula que entra en 1 en un plano sale en 2 punto situado en el mismo plano (?), pero (claro) no en el plano del dibujo.La que entra en 1 evoluciona en un plano distinto del anterior pero sin salir de el y anlogamente.Esto no se cumple en la realidad rigurosamente pero constituye una muy buena aproximacin de la realidadVINIENDO A SER COMO UN POSTULADO EN EL DISEO DE LAS TURBOMQUINAS QUE:TODA PARTICULA EN EL RODETE SE MUEVE DE MANERA QUE NO SALE DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIN DETERMINADA: PLANO, CILINDRO U OTRA SUPERFICIE DE REVOLUCIN CUALQUIERA SEGN LOS CASOS (SE MUEVE CON DOS GRADOS DE LIBERTAD)

7.4. PLANOS DE REPRESENTACINLos ms frecuentes son:1. LOS CORTES MERIDIONALES (utilizado en los tres tipos de mquinas)2. LOS CORTES TRASVERSALES (utilizado en los tres tipos de mquinas)3. EL DESARROLLO CILDRICO (usado en las Axiales)

fig 1.6 .- Planos de representacin; a) plano meridional o alzado (1-2 lnea de corriente relativa proyectada circularmente); b) plano transversal o planta ( en las TM radiales, como la de la figura, el tringulo de velocidades se encuentra en este plano)7.5. PLANTA O CORTE TRASVERSALLogra la representacin de las lneas de corriente Relativa (y de los alabes ya que las lneas de corriente relativas sigue el contorno de los alabes).

A.

EN LAS RADIALES: Las Lneas de corriente aparecen indeformadas ya que como confirmamos en (*3) dichas lneas se encuentran en un plano trasversal a ,

B. EN LAS AXIALES: Segn la ecuacin (*4) las lneas de corriente en su proyeccin trasversal se proyectan en un arco de circulo porque son hlices cilndricas.Pero siendo el cilindro una superficie desarrollable, en el desarrollo de un cilindro en que se mueve una partcula la lnea de corriente aparece tambin indeformada.Se conservan los angulos (REPRESENTACIN CONFORME)

C. EN LAS DIAGONALES: Las Lneas de corriente se ven proyectadas ortogonalmete.En estas mquinas como se vera, los alabes son alabeados con doble curvatura en el espacio; no bastando un solo corte transversal, se requiere diversos cortes transversales que se proyectan luego sobre un mismo plano segn el mtodo cartogrfico de las curvas de nivel que se explicar

fig 1.7 .- Representacin de una TM axial (B axial en la figura); a) Corte meridional; b) Corte transversal; c) desarrollo cilndrico (los tringulos de velocidad aparecen indeformables en el el plano

7.6. PLANTA O CORTE TRASVERSALLogra la representacin de las lneas de corriente Relativa (y de los alabes ya que las lneas de corriente relativas sigue el contorno de los alabes).A.

EN LAS RADIALES: Las Lneas de corriente aparecen indeformadas ya que como confirmamos en (*3) dichas lneas se encuentran en un plano trasversal a ,

B. EN LAS AXIALES: Segn la ecuacin (*4) las lneas de corriente en su proyeccin trasversal se proyectan en un arco de circulo porque son hlices cilndricas.Pero siendo el cilindro una superficie desarrollable, en el desarrollo de un cilindro en que se mueve una partcula la lnea de corriente aparece tambin indeformada.Se conservan los angulos (REPRESENTACIN CONFORME)C. EN LAS DIAGONALES: Las Lneas de corriente se ven proyectadas ortogonalmete.En estas mquinas como se vera, los alabes son alabeados con doble curvatura en el espacio; no bastando un solo corte transversal, se requiere diversos cortes transversales que se proyectan luego sobre un mismo plano segn el mtodo cartogrfico de las curvas de nivel que se explicar

7.7. ALZADO O CORTE MERDIONAL (Corte pon un plano que contiene el eje de a Turbomquina)En este corte los meridianos de las superficies de revolucin se representan en su verdadera formaa) En las Radiales: La lnea de corriente (1-2) se representa por una recta perpendicular al eje de la mquina.b) En las Axiales: Por dos rectas paralelas al eje y equidistante del mismoc) En la Diagonal: Por una recta inclinada o por una curva cualquieraPara representar las lneas de corriente de esta forma o utilizando la:PROYECCIN CIRCULARhaz de planosMeridianos de la superficie de revolucin donde se mueven las partculas (Plano normal, cilindro coaxial, superficie de revolucin cualquiera)

8) EVOLUCIN HISTRICA

9) APLICACIONES GENERALES

DEDUCCION DE LAS ECUACIONES GENERALES DE LAS TURBOMAQUINAS

1. ECUACIONES GENERALES DE BALANCE ENERGTICO:En la figura de al lado, hemos representado esquemticamente una genrica turbomquina.

S1 representa una genrica seccin que precede las paredes mviles segn el sentido del flujo, mientras S2 representa una genrica seccin despus de las paredes mviles.

Consideramos el sistema termodinmico cerrado formado por el fluido que en el instante t se encuentra entre las secciones S1 y S2. Escribimos la ecuacin del primer principio para el sistema con referencia al intervalo de tiempo :

: Es el calor neto que ha cruzado la frontera del sistema y tiene el signo positivo si es calor que ha ingresado el sistema mientras tiene signo negativo si es calor que ha salido del sistema.

: Expresa el balance del intercambio de trabajo entre el sistema y el sistema exterior y tiene el signo positivo si es trabajo que el sistema ha cedido mientras tiene el signo negativo si es trabajo que el sistema ha recibido.

Resulta siendo la genrica fuerza que se ejerce sobre la frontera del sistema y la velocidad de su punto de aplicacin.

: es la variacin de energa interna.

: es la variacin de energa cintica.

: es la variacin de energa potencial.

Consideramos la configuracin del sistema al instante t y al instante.

Ahora vamos a expresar, , Para esto dividimos el sistema en partes, como lo indicado en las figuras de al lado.

Por ser el flujo permanente las condiciones de la parte B al instante t y al instante t + dt son idnticas. Por la ecuacin de continuidad resulta: .

Indicamos simplemente con dm el valor comn de .Ahora podemos escribir

Indicamos con la energa interna especfica en la seccin y con la energa interna especfica en la seccin . Tenemos: , , entonces:

Asimismo resulta:

Indicamos con la velocidad media en la seccin , y con en la seccin . Tenemos:

, ,entonces:

Indicamos con la altura con respecto a un nivel de referencia del baricentro de la seccin y con la del baricentro de las seccin .Tenemos:

, entonces:

Ahora vamos a expresar . Para esto consideramos el sistema al instante t y dividimos su frontera en partes, o sea las superficies S1 y S2, la superficie S3 en contacto con las paredes slidas fijas, y la superficie en contacto con las paredes slidas mviles.

Tenemos:

Indicamos con la presin en la seccin. Resulta:

Indicamos con la presin de la seccin. Resulta:

, debido a que resulta siendo la superficie, solidaria con las paredes slidas fijas.

Balance del trabajo intercambiado entre el fluido y las paredes slidas mviles.

Pongamos: Si resulta quiere decir que el fluido ha cedido trabajo a las paredes slidas mviles. Si resulta quiere decir que el fluido ha recibido trabajo a las paredes slidas mviles.Entonces:

Volvemos ahora a la ecuacin del primer principio:

Tenemos:

Representa el calor intercambiado por cada unidad de masa que atraviesa la seccin (o la seccin ).

Pongamos:

Representa el trabajo intercambiado entre fluido y paredes slidas mviles por cada unidad de masa que atraviesa la seccin (a la seccin )

Pongamos:

Es el volumen especfico en la seccin.

Es el volumen especfico en la seccin.

Entonces

(entalpa especifica en la seccin)

(entalpa especifica en la seccin)Al final tenemos

La relacin que acabamos de escribir ha sido deducida a partir de un sistema termodinmico cerrado, pero ahora podemos considerarla como referida a un sistema abierto cuya frontera esta individualizada por las secciones y y por la piel del fluido entre S1 y .

Claramente q va a ser el calor que cruza la frontera del sistema abierto y w va a ser el trabajo intercambiado a lo largo de la frontera del sistema abierto con exclusin de las secciones y .Hagamos referencia el caso representado en la figura a lado donde tenemos el sistema abierto que acabamos de definir.

La lnea de rayas indica la frontera del sistema abierto. Con hemos indicado el calor de rozamiento que se produce en el cojinete (es calor por unidad de masa que ingresa al sistema)

Ahora representa el calor neto que cruza la frontera indicado en la figura a lado y representa el trabajo intercambiado a lo largo de dicha frontera (con exclusin de las secciones y )

Entonces podemos concluir que la relacin:

Vale para cualquier frontera que contenga las secciones y . Siendo q el calor neto intercambiado a lo largo de la frontera y w el trabajo intercambiado a lo largo de la frontera con exclusin de las secciones y . Para todas las fronteras el trmino a la derecha es el mismo, entonces para todas resulta el mismo valor de aunque con general resulta un distinto valor de y un distinto valor de

AHORA VAMOS A ELABORAR UNA SEGUNDA ECUACIN DE BALANCE ENERGTICO EQUIVALENTE A LA PRIMERA.

Para esto volvemos a considerar el sistema termodinmico cerrado con el cual hemos empezado. Consideramos el sistema al instante. El sistema claramente no se encuentra en un estado de equilibrio, pero si puede ser descompuesto en fracciones elementales (como esquematizado en la figura a lado) cada una de la cual se encuentra en un estado de equilibrio.

Supongamos de haber descompuesto el sistema de tal manera que todas las fracciones tengan la misma masa igual a la masa que en el intervalo de tiempo atraviesa la seccin (o). En este intervalo de tiempo cada fraccin sufre una transformacin cuasi-esttica. Para la genrica fraccin podemos escribir.

es el calor total que la fraccin ha recibido o cedido, siendo la parte intercambiada con el sistema exterior y la parte correspondiente al calor de rozamiento.

En el mismo intervalo de tiempo todo el sistema ha intercambiado con el sistema exterior el calor y se ha producido en todo el sistema el calor de rozamiento.Claramente resulta:

, , Siendo las sumatorias relativas a todas las fracciones en que el sistema ha sido descompuesto.Entonces:

Primero vamos a expresar: .Haga referencia a la figuras de a lado. Tenemos:

.Por ser el flujo, permanente resulta:

Entonces:

Asimismo resulta:

Vamos ahora a expresar Se haga referencias a las figuras a lado. Tenemos:

Entonces:

Recordamos que estamos trabajando en trminos infinitesimales, podemos escribir:

Al final resulta:

Calor que el sistema intercambia con el sistema exterior por cada unidad de masa que atraviesa la seccin (o)

: Calor de rozamiento que se produce en el seno del fluido por cada unidad de masa que atraviesa la seccin (o). [Seno del fluido se entiende como el interior del fluido y este rozamiento es producido por la traccin entre el fluido y por los partes slidas mviles que estn en el seno del fluido]

Pongamos: , siendo el valor absoluto del trabajo de rozamiento (recordamos que siempre es qr > 0). Entonces tenemos:

Substituyendo esta expresin de q en la ecuacin:

Resulta:

Vamos a precisar bien el sentido del trmino . Consideramos una genrica seccin del conducto recorrido por el fluido.

En correspondencia de esta seccin el fluido tendr que tener un volumen especifico v y una presin P que vamos a representar mediante un punto en el plano P v. Repetimos ahora la misma operacin para todas las secciones del conducto que se encuentran entre y y obtendremos una grafica en el plano P v.

El es igual al rea achurada tomada con signo + o con signo segn sea:

La ecuacin que hemos elaborado ha sido deducida a partir de un sistema termodinmico cerrado, pero ahora podemos considerarla como referida a un sistema abierto cuya frontera esta individualizada por las secciones S1 y S2 y por la piel del fluido entre S1 y S2. Claramente w va a ser el trabajo intercambiado a lo largo de la frontera del sistema abierto con exclusin de las secciones S1 y S2, y va a ser el trabajo de rozamiento producido al interior de la frontera. En la ecuacin no aparece en forma explicita el calor intercambiado entre el sistema y el sistema exterior, pero este calor si esta presente y se manifiesta indirectamente a travs del volumen especifico v

En la figura a lado hemos representado el sistema abierto cuya frontera esta individualizada por las secciones S1 y S2 y por la piel del fluido entre S1 y S2.

Podemos escribir:

: es el trabajo intercambiado en la frontera.

: es el trabajo de rozamiento producido al interior de la frontera.

Adems ponemos: , siendo el trabajo de rozamiento producido en el cojinete. Entonces podemos escribir:

; Substituyendo en la ecuacin anterior, resulta:

Con referencia al a frontera indicada en la figura a lado resulta que es el trabajo intercambiado en correspondencia de esta frontera y es todo el trabajo de rozamiento producido al interior de esta frontera.

Entonces la ecuacin:

Puede ser generalizada a cualquier frontera que contenga y , Siendo w el trabajo intercambiado en correspondencia de la frontera considerada (con exclusiones de y ) y todo el trabajo de rozamiento producido al interior de la frontera. El Trmino a la derecha es el mismo para todas las fronteras que contienen y , entonces para todas resulta el mismo valor de: aunque en general resulta el mismo valor de y un distinto valor de

En sntesis podemos afirmar que para todas las fronteras como las indicadas en la figura de a lado, tenemos el mismo valor de y el mismo valor de: .

El valor de resulta por la siguiente ecuacin:

El valor de resulta por la siguiente ecuacin:

2. ECUACIN DE BALANCE ENERGTICO EN EL MOVIMIENTO RELATIVO:Tenemos que llegar primero a una relacin bsica de mecnica analtica.Consideramos el movimiento de una masa puntiforme m con respecto a una referencia inercial fija y a una referencia en movimiento rotatorio uniforme alrededor de uno de sus ejes el cual esta fijo con respecto a la referencia inercial.

Tenemos:

= aceleracin absoluta.

: aceleracin relativa.

: aceleracin de arrastre

: aceleracin de Coriolis.

Ahora podemos escribir:

Es la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre la masa m

Indicamos con la velocidad relativa. Tenemos:

Analizamos separadamente cada uno de los trminos de esta relacin:

Por ser resultada: entonces:

Tenemos:

Entonces:

Poniendo: (energa cintica relativa), resulta al final

Con referencia a la figura a lado consideramos el vector perpendicular el eje de rotacin y que va desde el eje de rotacin hasta la posicin ocupada por la masa puntiforme; indicamos con r la magnitud de .

Tenemos:

.

Ahora: , representa la componente del desplazamiento relativo segn la recta orientada individualizada por y cuyo versor es , por lo tanto resulta:

. Entonces podemos escribir:

Indicamos con Vt la magnitud de la velocidad de arrastre: Tenemos:

Ponemos . Et representa la energa cintica arrastre, o sea la energa cintica que tendra la masa si en el instante considerado estuviese solidaria con la referencia mvil. Al final resulta:

Indicamos con la velocidad absoluta y con la velocidad de arrastre.Tenemos:

Ahora podemos escribir:

Ponemos: (Energa cintica absoluta). Al final resulta:

En base a los resultados logrados, la relacin inicial se expresa como sigue:

El trmino representa el trabajo que hara la resultante si su punto de aplicacin se desplazara siguiendo, no la masa m sino el punto del espacio mvil individualizado por la masa m.

Pasamos ahora a considerar un sistema de masas puntiformes, por ejemplo n masas puntiformes. Por cada una de estas masas podemos escribir la relacin anterior. Tenemos:

Vamos ahora a sumar todas estas relaciones. Tenemos:

Luego:

Pongamos:

: Energa cintica relativa total.

: Energa cintica (absoluta) total

: Energa cintica de arrastre totalEn conclusin resulta la siguiente relacin:

Ahora vamos a aplicar la relacin encontrada al caso de una turbomquina,

se haga referencia a la figura a lado:Los labes mviles estn fijados a la periferia de una rueda que se mueve con movimiento rotatorio uniforme alrededor de un eje fijo. Entonces los labes mviles y la rueda individualizan un espacio en movimiento rotatorio uniforme alrededor del eje de la maquina.En figura est indicada la superficie media de flujo, que es la superficie que divide el caudal en dos partes iguales. Cuando se trata el movimiento relativo se consideran dos secciones S1 y S2, ubicadas respectivamente a la entrada y a la salida de los labes mviles.

Consideramos ahora la masa de fluido que en el instante se encuentra entre las secciones S1 y S2, y seguimos esta misma masa en el intervalo de tiempo .Dicha masa puede ser esquematizada, como un sistema de partculas a las que se puede aplicar la relacin que hemos elaborado. Analizamos separadamente cada trmino de la relacin.

Consideramos una genrica partcula del sistema. Indicamos con:

: la fuerza de gravedad que se ejerce sobre la partcula.

: la resultante de las fuerzas internas que se ejercen sobre la partcula.

: la fuerza de contacto externa que se ejerce sobre la partcula (o sea la fuerza ejercida por cuerpos que no pertenecen al sistema de partculas).Tenemos:

Entonces:

Analizamos ahora cada una de estas sumatorias:

El fluido tiene una distribucin simtrica con respecto al eje de rotacin. Para dos partculas A y B en posicin simtrica resulta:

; ;Entonces:

Por la simetra de la cual hemos hablado la sumatoria: puede ser ordenada por cuplas de partculas en posicin simtrica, entonces resulta:

Las fuerzas internas son fuerzas de contacto que de dos en dos son una opuesta a la otra e individualizan el mismo punto del espacio mvil, o sea la misma .Con referencia a la figura de a lado tenemos:

Tenemos: , entonces:

La sumatoria puede ser ordenada por cuplas de fuerzas internas como lo que acabamos de analizar, entonces resulta:

Consideramos primero las fuerzas que las paredes slidas fijas ejercen sobre el fluido. Estas fuerzas son las ejercidas por las paredes fijas externa entre S1 y S2, como indicado en la figura a lado:Cada fuerza puede ser descompuesta segn una componente perpendicular y una componente tangencial a la pared; Claramente la componente tangencial corresponde a la; fuerza de Rozamiento

La componente perpendicular a la pared resulta perpendicular a (mirar la figura a lado) y por lo tanto no contribuye al valor de:

En lo referente a la componente tangencial tenemos la siguiente consideracin: entre los labes mviles y la pared fija externa hay un espacio libre en el cual el fluido no sufre desviaciones apreciables por la accin de los labes y su movimiento es ligeramente helicoidal, as que las fuerzas de rozamiento resultan aproximadamente perpendiculares a y por lo tanto no contribuyen al valor de: .De todas maneras el aporte de estas fuerzas de rozamiento resultara en todo caso despreciable.

En conclusin la pared fija no contribuye al valor de: .Vamos ahora a considerar las fuerzas que el fluido no perteneciente al sistema ejerce sobre ste.

Estas fuerzas son las que se ejercen en correspondencia de las secciones S1 y S2. Con buena aproximacin podemos decir que tambin estas fuerzas son perpendiculares a y por lo tanto no contribuyen al valor de:

A esta altura la esta integrada nicamente por lo que se refiere a las fuerzas que los labes mviles ejercen sobre el fluido.Como ya sabemos, la piel del fluido est adherente a la superficie de los labes mviles, entonces la velocidad relativa de sus puntos es cero y por la relacin:

, resulta Ahora podemos escribir:

dW: es el trabajo que el fluido ha intercambiado con los labes mviles.

En conclusin tenemos:

, , Se haga referencia a las figuras siguientes en que ha presentado el sistema al instante t y al instante t + dt.

Con razonamiento similar a lo que se ha utilizado para deducir la primera ecuacin de balance energtico, se llega a los resultados siguientes:

Ahora podemos escribir:

V1 y V2 son respectivamente la velocidad absoluta media en la seccin S1 y en la seccin S2, mientras dm es la masa que en el intervalo de tiempo: t t + dt atraviesa la seccin S1 (o S2).

Para expresar (Et)C, podemos hacer referencia a un valor medio de la velocidad de arrastre y para esto consideraremos la velocidad de arrastre en el punto 2 en que la superficie media de flujo se interseca con la seccin S2, indicamos con U2 la velocidad de arrastre en dicho punto; claramente resulta:

y

Asimismo para (Et)A Hacemos referencia a la velocidad de arrastre en el punto l en que la superficie media de flujo de interseca con la seccin S1; indicamos con U1 la velocidad de arrastre en dicho punto; claramente resulta:

y Entonces resulta:

Las velocidades U1 y U2 se definen como velocidades perifricas.

Para expresar (Er)C

Podemos hacer referencia a un valor medio de la velocidad relativa y para esto se consideran las velocidades (correspondiente a V2) y que permiten construir el tringulo de velocidad que individualiza la velocidad relativa y luego su magnitud (Vr)2.

Entonces podemos escribir: Asimismo para expresar (Er)A

Se consideran las velocidades y , que permiten individualizar la velocidad relativa (Vr)1 y escribir:

Entonces resulta:

Volvemos ahora a la relacin con que hemos empezado:

Sustituyendo a cada trmino la respectiva expresin que se ha elaborado, tenemos:

Representa el trabajo intercambiado entre el fuido y los labes mviles por cada unidad de masa que atraviesa la seccin S1 (o S2), entonces tenemos:

Ahora podemos escribir:

En fin tenemos la ecuacin de balance energtico en el movimiento relativo.

La relacin que acabamos de escribir ha sido deducida a partir de un sistema de partculas, pero ahora podemos considerarla como referida a un volumen de control individualizado por las secciones S1 y S2, y por la piel del fluido en tres S1 y S2.Consideramos ahora la ecuacin:

y pensmosla aplicada al volumen de control que hemos definido para el movimiento relativo. Podemos escribir:

Al final resulta:

De igual manera, con respecto al mismo volumen de control, podemos escribir:

Al final resulta:

4. ECUACIN DE EULERSe haga referencia a la figura a lado:

Consideramos un volumen de control individualizado por la superficie (b), la superficie (a) pegada a la parte perifrica de los labes mviles, y en fin las secciones S1 y S2 ubicadas respectivamente a la entrada y a la salida de los labes mviles. La ecuacin de Euler que vamos a introducir establece una relacin entre trabajo intercambiado y campo de velocidad. La parte de fluido que fluye en el espacio libre entre la periferia de los alabes y la pared fija externa no esta sujeta a la accin de los labes mviles y por esto dejamos fuera del volumen de control. Consideramos ahora la ecuacin del momento de la cantidad movimiento para el volumen de control que hemos definido:

Para definir y tomamos como polo un punto genrico del eje de rotacin.Con referencia a la seccin S2 resulta:

Y con referencia a la seccin S1 resulta:

Entonces podemos escribir:

: Este es el caudal msico que atraviesa los alabes mviles y resulta distinto del caudal de la maquina.

: Esta es la masa que en el tiempo dt ingresa a los labes mviles (o sale de los mismos).

Con rozamiento similar a lo que se ha hecho en antecedente demostracin se llega a la conclusin que:

siendo dW el trabajo intercambiado entre fluido y labes mviles.

Tenemos al final la ecuacin de Euler:

Subrayamos que We (trabajo de Euler) es el trabajo intercambiado por cada unidad de masa que ingresa en los labes.

5. RESUMEN DE LAS ECUACIONES GENERALES

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

Las ecuaciones (A) y (B) son validas para cualquier frontera que contenga y .

Las ecuaciones (C), (D) y (E) son validas para la frontera individualizada por y y por la piel del fluido entre y

Es costumbre utilizar las ecuaciones antecedentes en otra forma obtenida dividiendo todos los trminos por g

Pongamos:

; ; ; ;

Claramente , son magnitudes referidas a la unidad de peso.Entonces tenemos:

(A)

(B) ;

(C)

(D)

(E)

(F)

Los trminos de estas ecuaciones tienen la dimensin de una longitud.

En el caso de turbomquinas hidrulicas ( = constante) las ecuaciones (B) y (E) toman la siguiente forma

TURBOBOMBAS

1. ECUACIONES FUNDAMENTALES(En adelante utilizaremos el trmino bomba para indicar la turbobomba).

A)

B)

C)

D) Con respecto a la ecuacin A) podemos escribir:

Por ser la bomba una mquina operativa resulta , as que Entonces:

A ) Con respecto a la ecuacin B) podemos escribir:

B ) Con respecto a la ecuacin C) podemos escribir:

C ) Con respecto a la ecuacin D) podemos escribir:

D ) NOTA: En adelante cuando utilizamos la ecuacin A) sin especificar la frontera se sobrentiende que est formada por las secciones S1, S2, y por la piel del fluido entre S1 y S2.

2. ALTURA TIL Y CAUDAL DE LA BOMBA:La altura til de una bomba est definida en base a las prestaciones requeridas. De hecho nosotros entregamos a la bomba, en correspondencia a la brida de entrada, una corriente fluida que tiene una velocidad Ve una presin Pe y una altura Ze. Lo que queremos es que la bomba nos entregue en correspondencia de la brida de salida, una corriente fluida que tenga una velocidad Vs, una presin Ps y una altura Zs. En base a estas prestaciones requeridas se define el salto energtico til, o sea la

ALTURA TIL (H)

Generalmente los trminos y son despreciablesAs que podemos escribir:

EL CAUDAL DE LA BOMBA (Q) est definido como el volumen de fluido que en la unidad de tiempo atraviesa la brida de entrada (o de salida) de la bomba.

3. COMPARACIN ENTRE EL PROCESO IDEAL Y EL PROCESO REALTenemos:

Entonces:

4. ESQUEMA A BLOQUE DE UNA BOMBA MONO-ETAPASe haga referencia al esquema a bloque que sigue:

Tenemos: La brida de entrada: representa el primer lmite de batera de la bomba. El conducto de alimentacin: es un conducto fijo que gua el fluido a la seccin de entrada del impulsor. Impulsor: es el rgano mvil cuyos labes trasmiten energa al fluido variando su energa cintica y su energa de presin. Diffusor: es un rgano fijo que tiene la funcin de trasformar en energa de presin parte de la energa cintica que tiene el fluido a la salida del impulsor. Voluta: es un conducto en forma de caracol que tiene la funcin de recibir el fluido que sale del difusor para guiarlo hasta el conducto de salida. La voluta se caracteriza por tener caudal variable a lo largo de su eje. Conducto de salida: es un conducto fijo que gua el fluido hasta la brida de salida de la bomba. Brida de salida: representa el segundo lmite de batera de la bomba

5. GRAFICA DE LA ENERGA TIL A LO LARGO DE UNA BOMBA MONOETAPA EN EL CASO IDEAL.CONSIDERAMOS LA EXPRESIN DE LA ALTURA TIL:

Podemos escribir esta expresin en otra forma:

El termino representa la ENERGA TIL del fluidoAS QUE LA ALTURA TIL PUEDE SER DEFINIDA COMO DIFERENCIA ENTRE LA ENERGA TIL EN LA SECCIN DE SALIDA Y LA SECCIN DE ENTRADA.VAMOS A VER CMO VARA LA ENERGA TIL DEL FLUIDO A LO LARGO DE LA BOMBA EN EL CASO IDEAL.

Por no haber rozamiento la energa til no vara en el conducto de alimentacin, en el diffusor, en la voluta y en el conducto de salida.De hecho en base a la ecuacin de balance energtico:

Por ser en esas partes y adems por hiptesis tenemos:

; o sea

, entonces:

ConstanteEl incremento de energa til se cumple en el impulsor y es igual a la altura til. A travs del impulsor sube la energa cintica y la energa de presin. En el difusor se cumple la trasformacin de parte de la energa cintica en energa de presin. En la voluta se tiene un pequeo aumento de presin que resulta apreciable solamente en el caso de bombas con pequea altura til.6. GRFICA DE LA ENERGA TIL A LO LARGO DE UNA BOMBA MONOETAPA EN EL CASO REALConsideramos la ecuacin de balance energtico:

Consideramos ahora una genrica seccin 1 y una genrica seccin 2 entre las cuales no hay paredes mviles. Tenemos , as resulta:

Como la seccin 2 sigue la seccin 1 segn el sentido del flujo, podemos afirmar que en las partes de la bomba donde no ha paredes mviles la energa til baja segn el sentido del flujo y su disminucin es igual al trabajo de rozamiento que se produce entre las dos secciones consideradas.

Claramente para el caso real y para el caso ideal la altura til tiene que ser la misma siendo nica la prestacin requerida.Por la grfica se puede apreciar como en el caso real la variacin de energa til en el impulsor (Himp) es mayor que la altura til de la bomba.LA DIFERENCIA (HIMP H) ES IGUAL AL TRABAJO DE ROZAMIENTO QUE HAY ANTES Y DESPUS DEL IMPULSOR. De hecho indicando con 1 la seccin de ingreso del impulsor y 2 como la seccin de salida del mismo, tenemos:

MARCAMOS QUE LA DIFERENCIA (HIMP H) NO ES IGUAL A TODO EL TRABAJO DE ROZAMIENTO SINO A LA SUMA DE LOS TRABAJOS DE ROZAMIENTO QUE HAY ANTES Y DESPUS DEL IMPULSOR.En el siguiente diagrama vamos a comparar la curva real y la curva ideal de la energa til a lo largo de la bomba.

7. ESQUEMA A BLOQUE DE UNA BOMBA MULTI-ETAPAS EN SERIESe define como etapa al conjunto formado por el conducto de alimentacin el impulsor y el difusor.

Decimos que una bomba est formada por ms etapas en serie cuando el caudal de cada etapa (QS) es igual al caudal (Q) de la bomba.Antes de la primera etapa tenemos la brida de entrada, mientras despus de la ltima etapa tenemos la voluta, el conducto de salida y la brida de salida.

Por razones econmicas las etapas se hacen igual entre s.En primera aproximacin podemos considerar como despreciable la prdida de carga en la voluta y en el conducto de salida, entonces la altura til de la bomba resulta repartida en partes iguales entre las varias etapas.

DEFINIMOS LA ALTURA TIL DE ETAPA (HS) COMO SIENDO m EL NMERO DE ETAPAS.

8. ESQUEMA A BLOQUE DE UNA BOMBA FORMADA POR DOS LINEAS EN PARALELOUNA LNEA est formada por una o ms etapas en serie iguales entre s.

En el esquema a bloque que sigue est representando una bomba formada POR DOS LNEAS EN PARALELO.

Las dos lneas se hacen entre s iguales. El caudal de cada lnea es la mitad del de la bomba. DESPRECIANDO TODAVA LA PRDIDA DE CARGA EN LA VOLUTA Y EN EL CONDUCTO DE SALIDA, TENEMOS QUE LA ALTURA TIL DE CADA LNEA ES IGUAL A LA ALTURA TIL DE LA BOMBA

ENTONCES LA ALTURA TIL DE ETAPA RESULTA SIENDO AHORA m EL NMERO DE ETAPAS DE UNA LNEA. CLARAMENTE PARA EL CAUDAL DE ETAPA TENEMOS 9. RENDIMIENTOS9.1 RENDIMIENTO VOLUMTRICO:Debido a que la presin a la salida del impulsor es mayor que la entrada del mismo, parte del fluido regresa desde la salida hasta la entrada del impulsor a travs del espacio libre que hay ente los labes y las paredes internas de la caja.

ENTONCES SE PRODUCE UN CADAL DE RECIRCULACIN QUE SE SOBREPONE AL CAUDAL DE ETAPA . EL CAUDAL QUE ATRAVIESA LOS LABES MVILES ES IGUAL A .

Se define cono RENDIMIENTO VOLUMTRICO al cociente:

El rendimiento volumtrico permite relacionar entre s y

La energa que los labes mviles ceden al fluido en la unidad de tiempo puede ser expresada como y como , entonces podemos escribir:

9.2 RENDIMIENTO HIDRULICO:

Se define como rendimiento hidrulico al conciente:

(m) es el nmero de etapas en serie.9.3 RENDIMIENTO ORGNICO:Se define como el conciente entre la energa cedida al fluido en la unidad de tiempo y la energa que en la unidad de tiempo el motor cede al eje de la bomba en correspondencia de la brida de conexin (potencia la eje N)

(l) es le nmero de lneas, (m) es el nmero de etapas de una lnea.EL RENDIMIENTO ORGNICO TOMA EN CUENTA DOS CLASES DE PRDIDAS, O SEA:a) Las prdidas relacionadas con el trabajo de rendimiento entres superficies slidas en movimiento relativo.b) Las prdidas por tener en agitacin el fluido que llena las cavidades de la bomba y no participa del flujo general.9.4 RENDIMIENTO TOTAL:Se define como el cociente entre la energa til cedida al fluido en la unidad de tiempo y la potencia del eje (n).

9.5 RELACIN ENTRE LOS RENDIMIENTOS:

Tenemos:

Entonces: PARA BOMBAS QUE NO SEAN MUY PEQUEAS TENEMOS LOS SIGUIENTES VALORES PARA LOS RENDIMIENTOS:

Los valores ms elevados son para las bombas grandes

Para bombas muy pequeas (dimetro del impulsor menor que 150 mm) el puede bajar hasta

10. PARAMETROS DE FORMA DEL IMPULSORSe haga referencia a la figura al lado.

La lnea (m,n,o,p) representa la interseccin de un plano pasando por eje con la superficie de revolucin descrita por el contorno del labe en su rotacin alrededor del eje.

Se define los siguientes parmetros de forma:

11. PARAMETROS DE FORMA DEL CAMPO DE VELOCIDAD A LA ENTRADA A LA SALIDA DEL IMPULSOR

Aparte casos particulares, GENERALMENTE LA VELOCIDAD RESULTA SER PERPENDICULAR A LA VELOCIDAD Y AS SER PARA NOSOTROS EN ADELANTE.

Entonces en el punto 1 el triangulo de velocidades se presenta como indicado en la figura de a lado. Y su forma individualizada por el parmetro

El tringulo de velocidad en el punto 2 est genricamente representado en la figura de a lado Su forma queda individualizada por los siguientes parmetros:

Ahora podemos escribir:

Entre los parmetros de forma hay una relacin debida a la ecuacin de continuidad. De hecho tenemos:

En la figura que sigue tenemos un ejemplo de tringulo de velocidades y perfil del labe para un IMPULSOR PLANO CENTRIFUGO

(Este tipo de impulsor se caracteriza por ser y perpendiculares al eje de rotacin)

El perfil del labe en el punto 1 se hace tangente a la direccin de la velocidad relativa para que no haya choque entre fluido y labe.

12. EXPRESIN DEL TRABAJO DE EULER

Por ser , entonces , resulta:

13. LAS VELOCIDADES V2m y V1En base a la ecuacin de Euler resulta que el trabajo cedido al fluido est relacionado con la componente V2t , mientras que no tiene ninguna relacin con la componente V2m.

Esto quiere decir que no se tiene particular inters en variar la componente normal de la velocidad absoluta a lo largo del impulsor y por lo tanto generalmente se tiene .

Estas velocidades estn relacionadas con el caudal y sus valores no pueden ser demasiado altos, porque aumentaran las prdidas de carga, ni demasiados bajos porque las secciones transversales resultaran demasiado grandes. En el diseo de las bombas se hace de tal manera que los valores de y sean de unos m/s y esos valores varan poco de bomba a bomba.

14. GRADO DE REACCIN14.1 Definicin:Escribimos la ecuacin de balance energtico para el impulsor:

Las secciones S1 y S2 estn ubicadas respectivamente a la entrada y a la salida del impulsor. Generalmente resulta Z2 = Z1 as que podemos escribir:

Entonces el trabajo cedido al fluido se reparte en el impulsor entre una variacin de energa de presin, una variacin de energa cintica y trabajo de rozamiento.

Se define como grado de reaccin () el cociente entre la variacin de la energa de presin y el trabajo cedido al fluido en el impulsor, o sea:

14.2 Expresiones Generales del grado de reaccin:Tenemos:

Despreciando el trmino resulta:

ADEMS TENEMOS

Por ser: resulta: Ahora podemos escribir:

Entonces resulta:

Por la relacin

Tenemos:

, Entonces tenemos otra expresin del grado de reaccin:

14.3 Expresin del grado de reaccin en funcin de los parmetros de forma del impulsor y del campo de velocidad:

Tenemos:

EL TERMINO PUEDE SER CONSIDERADO COMO DESPRECIABLE ( NO REPRESENTA TODO EL TRABAJO DE ROZAMIENTO SINO SOLAMENTE EL QUE SE PRODUCE EN EL IMPULSOR)Entonces podemos escribir:

15. LA FORMA MAS CONVENIENTE PARA EL TRIANGULO DE VELOCIDADES A LA SALIDA DEL IMPULSORPongamos la siguiente pregunta.Cul sera la forma ms conveniente del tringulo de velocidades a la salida del impulsor para realizar una determinada (hs)? De hecho tenemos:

Y podemos obtener el mismo valor de hs con infinitas cumplas de valores de u2 y v2t. en particular el mismo valor de hs se puede obtener con un alto valor de u2 y un bajo valor de v2t al revs con un bajo de u2 y un alto valor de v2t , como decir con dos tringulos de velocidad de forma muy distinta.

Como se puede apreciar los dos tringulos de velocidades tienen valores muy distintos del ngulo . Para contestar la pregunta vamos primero individualizar la relacin que hay entre U2 y la forma del tringulo de velocidades. Tenemos:

y

Como ya se ha dicho, la velocidad no est relacionada con el trabajo cedido al fluido y su valor se fija independientemente de ste, entonces podemos considerarla como una constante en la relacin encontrada.

Adems por estar considerando una determinada (), tenemos que considerar esta como una constante.

En conclusin la relacin entre y forma del tringulo de velocidades se reduce a la relacin entre y .

VEAMOS ENTONCES COMO VARA EN FUNCIN DE .

CONSIDERAMOS PRIMERO el campo de valores: en el cual resulta .

Al ser , tenemos: .

Al variar de desde 0 hasta sube el valor de y baja el de hasta que por resulta:

CONSIDERAMOS AHORA el campo de valores en que resulta . Podemos escribir:

Por tenemos , en consecuencia por cerca de el trmino resulta despreciable con respecto a y podemos escribir:

En conclusin por que vara desde 0 hasta 180 resulta que vara desde hasta cero.

Ahora para individualizar el campo de valores ms convenientes para tenemos que analizar como varan los varios rendimientos en funcin de . ANALIZAMOS PRIMERO CMO VARA EL RENDIMIENTO ORGNICO.

Por bajos valores de tenemos altos valores de lo que provoca altas prdidas por rozamiento, entonces bajo rendimiento orgnico. Al revs por altos valores de tenemos bajos valores de , entonces alto rendimiento orgnico.

EN CONCLUSIN EL RENDIMIENTO ORGNICO SUBE AL AUMENTAR , COMO REPRESENTADO EN LAS FIGURAS A CONTINUACIN

ANALIZAMOS AHORA CMO VARA EL RENDIMIENTO VOLUMTRICO EN FUNCIN DE .

PARA ESTO TENEMOS QUE ANALIZAR PRIMERO CMO VARA EL GRADO DE REACCIN EN FUNCIN DE .

Al bajar el valor de sube el valor de y por la relacin resulta que aumenta el valor de .

Por , tenemos que , entonces

Por , tenemos que , entonces

En correspondencia del valor de por el cual tenemos resulta

En conclusin tenemos que para el labe hacia atrs resulta , para el labe radial resulta y para el labe hacia delante resulta .

Ahora con respecto al rendimiento volumtrico tenemos la consideracin que sigue.

Por ser . El caudal de etapa no vara al variar . Por otro lado al bajar aumenta claramente aumenta el caudal de recirculacin, entonces disminuye el rendimiento volumtrico tenemos la conclusin que sigue al bajar baja el rendimiento volumtrico, como representado en la figura siguiente.Volumtrico

VAMOS AHORA A ANALIZAR CMO VARA EL RENDIMIENTO HIDRULICO EN FUNCIN DE .

Por bajos valores de el perfil de los labes se presenta como en la figura a lado.Como se puede apreciar el movimiento relativo del fluido entre labe y labe (marcamos que se trata de movimiento hacia presiones mayores) se cumple con pequeas divergencias, entonces no hay separacin de la vena fluida y las prdidas en el impulsor son bajas.

Adems por bajos valores de tenemos altos valores de , entonces la tarea del difusor va a ser liviana y tambin en ste las prdidas de carga resultarn bajas.

En conclusin por bajos valores de tenemos altos valores del rendimiento hidrulico.

Al revs por altos valores de el perfil de los labes se presenta como en la figura de a lado.

Como se puede apreciar en este caso el movimiento relativo entre labe y labe se cumple con fuerte divergencia, entonces se produce la separacin de la vena fluida y las prdidas son altas. Adems por altos valores de

Tenemos bajos valores de , entonces la tarea del difusor va a ser pesada y tambin en ste la prdida de carga resultar alta.

En conclusin por altos valores de tenemos bajos valores de rendimiento hidrulico. Al final podemos, afirmar que el rendimiento hidrulico baja al subir , como representando en la figura a lado.

AHORA VAMOS A CONTESTAR LA PREGUNTA CUL ES EL CAMPO DE VALORES DE MS CONVENIENTE?

Lo que a nosotros interesa es lograr el ms alto valor del rendimiento total y esto se obtiene con bajos valores de debido a que prevalece el efecto del mayor rendimiento hidrulico sobre el menor rendimiento orgnico y el menor rendimiento volumtrico.

En conclusin al mximo rendimiento total se encuentra por (labe hacia atrs) y generalmente por

16. BOMBAS GEOMETRICAMENTE SIMILES QUE OPERAN CON CAMPOS DE VELOCIDAD SIMILES 16.1. DEFINICIONESDos bombas se definen

Geomtricamente smiles cuando al calcular el cociente entre dos cualesquiera longitudes correspondientes de las dos bombas se encuentra siempre el mismo valor que llamamos relacin de similitud geomtrica.Dos bombas operan con campos de velocidades smiles cuando al calcular el cociente entre las magnitudes de dos cualesquiera vectores velocidad (absoluta, relativa, de arrastre) correspondientes a los dos campos se encuentra siempre el mismo valor.Se admite que dos bombas geomtricamente smiles tienen iguales rendimientos (volumtrico, hidrulico y orgnico)16.2. CONDICIN BAJO LA CUAL DOS BOMBAS GEOMTRICAMENTE SMILES OPERAN CON CAMPOS DE VELOCIDADES SMILESTenemos la bomba 1 y la 2 geomtricamente smiles.

Consideramos dos secciones correspondientes de las dos bombas y sea el rea de la seccin de la bomba 1 y el rea de la seccin de la bomba 2.

Sea el caudal de la bomba 1 y el de la bomba 2.

Sea , el nmero de revoluciones por minuto de la bomba 1 y el de la bomba 2 Tenemos:

Es la componente normal de la velocidad en la seccin del rea

Es la componente normal de la velocidad en la seccin de rea . Resulta:

Sea la velocidad de arrastre de un punto de la bomba 1

Sea la del punto correspondiente a la bomba 2. Por la similitud de los campos de velocidades podemos escribir:

,

Entonces:

Al final resulta:

La relacin que acabamos de escribir expresa la condicin bajo la cual dos bombas geomtricamente smiles operan con campos de velocidades smiles.1.6.3. RELACIN ENTRE LAS ALTURAS DE DOS BOMBAS GEOMTRICAMENTE SMILES QUE OPERAN CON CAMPOS DE VELOCIDADES SMILES.Tenemos:

Entonces:Al final resulta:

16.4. NMERO DE VUELTAS ESPECFICOPara dos bombas geomtricamente smiles que operan con campos de velocidades smiles, podemos escribir:

,

,

Entonces:

En conclusin resulta que para dos bombas geomtricamente smiles que operan con campo de velocidades smiles la expresin tiene el mismo valor que se define como nmero de vueltas especfico ().

En otras palabras si tenemos una serie de bombas geomtricamente smiles que operan con campos de velocidades smiles, resulta que todas tienen el mismo valor del nmero de vueltas especfico cuyo valor coincide con el nmero de revoluciones por minuto de aquella bomba de la serie que tiene caudal unitario y altura unitaria.

Se hace notar que no es adimensional. De hecho resulta:

A veces se utiliza para la expresin: la cual resulta adimensional.

Nosotros en adelante utilizaremos al expresin en que esta expresando en revoluciones por minuto (RPM), en (m3/s) y H en (m).1.6.5. NMERO DE VUELTAS ESPECFICO DE ETAPA (nS)

Est definido en base al caudal de etapa () y a la altura til de etapa ():

Una etapa con bajo valor de se define como lenta mientras con alto de se define como veloz1.6.6. EXPRESIN DE ns EN FUNCIN DE LOS PARMETROS DE FORMA DEL IMPULSOR Y DEL CAMPO DE VELOCIDAD.

Al final resulta:

En base a esta relacin se ve claramente que para aumentar se necesita bajar y aumentar y .

Pero hay que considera que no puede ser aumentado mucho porque aumentaran las prdidas de carga, entonces se tiene que aumentar mucho considerando adems que se encuentra bajo raz cuadrada.

VAMOS AHORA A EXPRESAR SEGN LA RELACIN EN QUE APAREZCAN LOS NGULOS Y TENEMOS:

,

Por otra parte:

Al final resulta:

Como se puede apreciar es mucho ms sensible a las variaciones de y a que las de .

Entonces lo ms conveniente es que tenga en todo caso el valor correspondiente al mximo rendimiento total () y el valor de se logre mediante y .

Por otro lado se refuerza que no vara mucho debido a que para aumentar se necesita aumentar y disminuir , lo que implica que vara poco.

17. VARIACION DEL GRADO DE REACCION EN FUNCIN DEL NMERO DE VUELTAS ESPECFICO DE ETAPA.

Anteriormente hemos analizado como vara en funcin de manteniendo constante . En base a consideraciones sobre los rendimientos hemos concluido que es conveniente que sea , lo que implica .

AHORA QUEREMOS ANALIZAR CMO VARA EN FUNCIN DE MANTENIENDO CONSTANTE , LUEGO ANALIZAREMOS CMO VARA EN FUNCIN DE . Consideramos, las dos relaciones:

Por lo que se ha comentado anteriormente puede ser considerado como constante, entonces resulta = constante. Poniendo . Podemos escribir la segunda relacin como sigue:

Ahora:

Igualando expresiones de resulta:

Por esta relacin tenemos que disminuir aumenta ,

Ahora el pasaje desde bajos valores de hacia altos valores de resulta en general por el efecto combinado de un aumento de y una disminucin de

Entonces podemos decir que el aumentar sube el grado de reaccin.

Consideramos ahora la relacin:

Por lo que ya se ha visto al aumentar baja entonces para que suba tiene que bajar mucho .

Como ya sabemos al aumentar sube pero tambin sube , por estar ambos relacionados con el caudal, entonces para que pueda bajar bastante se necesita que suba .

Al final resulta que al aumentar tiene que aumentar .

18. VARIACION DE LA VELOCIDAD PERIFERICA U2 EN FUNCION DEL NUMERO DE VUELTAS ESPECIFICO DE ETAPA.Tenemos:

Como ya hemos visto y dicho, el aumento de esta relacionado con una disminucin de lo que implica una disminucin de .

ENTONCES RESULTA QUE BAJA AL AUMENTAR .

19. VARIACION DEL RENDIMEINTO VOLUMETRICO EN FUNCION DEL NMERO DE VUELTAS ESPECFICO DE ETAPA.

Por la expresin resulta que las etapas lentas estn caracterizadas por un valor relativamente bajo de y un valor relativamente alto de .

El hecho que sea alto quiere decir que el aumento de presin en el impulsor es altoLo que origina un alto caudal de recirculacin que junto con el bajo caudal de etapa causa un bajo rendimiento volumtrico. Las etapas veloces por razones opuestas tienen un rendimiento volumtrico alto.

EN CONCLUSIN AL AUMENTAR EL RENDIMIENTO VOLUMTRICO AUMENTA.

20. VARIACION DEL RENDIMIENTO HIDRAULICO EN FUNCION DEL NUMERO DE VUELTAS ESPECIFICO DE ETAPA:En el caso de etapas lentas el caudal es menor que en el caso de etapas veloces, por lo tanto con igual velocidad normal las secciones transversales son ms pequeas y las prdidas de carga ms grandes.

En el caso de etapas lentas, es ms grande que en el caso de etapas veloces, por lo tanto las desviaciones del fluido son ms fuertes y ms altos son los gradientes trasversales de velocidad, lo que origina ms altas prdidas de carga. En el caso de etapas lentas la altura til es ms alta y pueden ocurrir fenmenos de separacin que provocan prdidas de carga.

EN CONCLUSIN TENEMOS QUE EL RENDIMIENTO HIDRULICO AUMENTA AL AUMENTAR .

21. VARIACIN DEL RENDIMIENTO ORGANICO EN FUNCION DEL NUMERO DE VUELTAS ESPECFICO DE ETAPA:En el caso de etapas lentas el salto de presin en el impulsor es ms alto que en el caso de etapas veloces y esto genera un empuje axial ms alto y ms altas prdidas por rozamiento en los cojinetes.

Adems las etapas lentas tienen un ms alto valor de lo que provoca ms altas prdidas por rozamiento.EN CONCLUSIN LAS ETAPAS VELOCES TIENEN UN RENDIMIENTO ORGNICO MAYOR QUE LAS ETAPAS LENTAS.

COMO CONCLUSIN FINAL TENEMOS QUE EL RENDIMIENTO TOTAL AUMENTA AL AUMENTAR .

22. CLASIFICACION DE IMPULSORES Y VALORES OPTIMALES DE LOS PARAMETROS DE FORMA.

Los impulsores estn clasificados en base al valor de . En la tabla que sigue tenemos la clasificacin de los impulsores y por cada tipo de impulsor tenemos los valores de los parmetros de forma que permiten obtener un buen diseo y buenas prestaciones de la bomba. Claramente cada fabricante tiene su tabla que diferencia ligeramente de la que presentamos:nsTipo impulsor1222

10 30Centrfugolento0.15 0.250.12 0.180.7 0.550.28 0.500.02 0.08

30 50Centrfugo0.20 0.300.14 0.200.6 0.400.50 0.650.08 0.12

50 80Centrfugo/ Helico-centrfugo0.20 0.300.20 0.300.4 0.300.65 0.800.12 0.18

80 150Helicocen-trfugo o Hlice lenta0.20 0.350.20 0.350.3 0.200.80 10.18 0.25

150 300Hlice0.25 0.400.25 0.400.2 0.110.25 0.30

CENTRIFUGO LENTO O PLANO CENTRIFUGO:

En este tipo de impulsor y resultan perpendiculares al eje de rotacin.

CENTRIFUGO:

En este tipo de impulsor no resulta perpendicular al eje de rotacin. HELICONCENTRIFUGO,

En este tipo de impulsor y no resultan perpendiculares al eje de rotacin. HELICE

En este tipo de impulsor y son paralelas al eje de rotacin.En base a la tabla tenemos las siguientes formas de tringulos de velocidades a la salida del impulsor segn el tipo de impulsor.

23. CAVITACINEl diseo y la instalacin de una turbobomba resultan fuertemente condicionados por el fenmeno de la cavitacin. Para describir este fenmeno primero haremos referencia a un experimento muy sencillo. Consideramos un lquido que fluye en un tubo que tenga la forma de un Venturi.Tenemos:

En base esta relacin resulta que se puede bajar la presin mediante una disminucin de la presin manteniendo el caudal constante (para mantener constate ).

El experimento justo consiste en observar que pasa al bajar la presin .

Lo que se observa es que cuando la presin alcanza la presin de saturacin del lquido () ms la de los gases disueltos () entonces se producen gotas de vapor y gas en la seccin 2.Estas gotas se mueven con el fluido hacia presiones mayores hasta que de repente condensan por alta presin produciendo fuertes vibraciones.

Tenemos que precisar que las gotas se producen si en el lquido ya hay pequeas gotas de aire que puedan funcionar como grmenes de evaporacin. Si as no es, se pueden alcanzar valores de mucho menores que sin que se produzcan gotas. Pero hay que decir que en las aplicaciones tcnicas siempre hay grmenes de evaporacin en el lquido entonces siempre hay produccin de gotas donde resulta .

En adelante por simplicidad emplearemos la expresin tensin de vapor para indicar y su smbolo ser . El fenmeno de formacin de las gotas de vapor y gas se indica con el nombre de cavitacin, justo porque se trata de la formacin de cavidades al interior del fluido. AHORA VAMOS A VER CMO SE PRODUCE LA CAVITACIN EN UNA TURBOBOMBA Y CULES SON SUS EFECTOS. Hagamos referencia a una bomba a hlice que mejor se presta para la descripcin del fenmeno. En la figura siguiente hemos representado una seccin del labe de una bomba a hlice. En 1 tenemos el punto de estancamiento en que la velocidad es cero y la presin es mxima. Despus del punto 1 la velocidad sube hasta alcanzar su valor mximo en el punto 2 donde la presin resulta mnima.

Hay que anotar que por la curvatura de la corriente el punto con presin mnima se encuentra justo sobre la superficie del labe. Despus del punto 2 la velocidad baja y la presin sube. Ahora si en el punto 2 la presin alcanza la tensin de vapor, ah se producen las gotas de vapor. Estas gotas siguen el movimiento del fluido hacia presiones mayores quedando pegadas a la superficie del labe. De repente por la alta presin de gotas sufre el fulminante colapso condensando sobre la superficie del labe. La pronta condensacin de las gotas origina un conjunto de fenmenos que todava no han sido analizados exhaustivamente. Lo que se puede decir es que el aplastamiento de las gotas produce un terrible martilleo sobre la superficie del labe y muy fuertes vibraciones. La compresin del las gotas produce un fuerte calentamiento local que en combinacin con el martilleo (por el cual se alcanzan presiones locales de centenares de atmsferas) da lugar a fenmenos de erosin y corrosin que en poco tiempo provocan la destruccin del labe de manera impresionante. Con respecto al movimiento del fluido la cavitacin produce una modificacin de la configuracin de flujo debido a que las gotas varan la densidad del fluido, y esto provoca la cada del rendimiento hidrulico. En una turbobomba claramente es la primera etapa la que est sujeta al riesgo de la cavitacin por el hecho que el fluido llega al impulsor con la presin menor. Si no se produce cavitacin en la primera etapa, tampoco puede producirse en las etapas siguientes por estar el fluido en condiciones ms favorables. Entonces en la fase de diseo y en la fase de instalacin de una turbobomba el problema es evitar que se produzca la cavitacin en la primera etapa.La zona en que mayormente hay riesgo de cavitacin se encuentra en la parte inicial del labe donde el fluido todava no ha recibido energa de presin y la curvatura de las lneas de corriente origina fuertes depresiones.Con respecto a la distancia del eje a dicha zona, esta se encuentra en la parte externa donde la velocidad relativa es ms alta por ser ms alta la velocidad perifrica.

24. NET POSITIVE SUCTION HEAD (NPSH) Y DEPRESIN DINMICA TOTAL (hdt)Se hace referencia el esquema que sigue:

Tenemos:

Es la prdida de carga entre la superficie libre del lquido y la brida de entrada de la bomba.

Podemos considerar y escribir:

Indicamos con la presin mnima al interior de la bomba.

Es la mxima cada de presin al interior de la bomba.

Para que no haya cavitacin tiene que ser entonces:

El trmino se define como net positive suction head .

Subrayamos que el est integrado por trminos que dependen nicamente de la planta, o sea no dependen de la bomba.

El as definido se indica como disponible .

El trmino se define como depresin dinmica total .

Subrayamos que est integrado por trminos que dependen nicamente de la bomba.

De hecho depende del dimetro de la brida de entrada de la bomba y es la cada de presin al interior de la bomba. ENTONCES PARA QUE NO HAYA CAVITACIN TIENE QUE SER.

En el caso en que el lquido sea saturado tenemos , entonces resulta:

25. ANLISIS DE LA PRESIN DINMICA TOTAL (hdt )

Vamos a expresar en funcin de las caractersticas intrnsecas de la bomba. Tenemos:

Descomponemos el trmino en dos trminos segn sigue:

Siendo la cada de presin que se cumple entre la brida de entrada a la bomba y la seccin de entrada al impulsor

Y la cada de presin que se cumple entre la seccin de entrada al impulsor y el punto del labe en que hay presin mnima. Analizamos ahora el trmino:

Por la simplicidad hagamos referencia a la superficie media del flujo. Si el flujo fuera ideal resultara (despreciando las variaciones de altura):

Entonces:

En la realidad como hay prdidas por rozamiento resulta:

Siendo un nmero adimensional que depende de la forma del conducto y de la forma de la corriente fluida.Analizamos ahora el trmino

Como el punto 2 est bien cerca del punto 1 podemos despreciar las variaciones de altura. En el movimiento relativo (frmula C del acpite 1) de un flujo ideal entre una genrica seccin 1 y una genrica seccin 2 tenemos:

Entonces:

Ahora por analoga podemos escribir

Siendo un coeficiente adimensional que depende de la forma del impulsor y adems de la forma de la corriente fluida al tomar en cuenta las prdidas de carga.EN CONCLUSIN RESULTA:

26. NUMERO CARACTERSTICO DE SUCCINTenemos:

Como se puede apreciar el segundo miembro de esta expresin est integrado nicamente por parmetros de forma geomtrica de la etapa, por parmetros de forma de campo de velocidad y por , entonces tiene igual valor para etapas geomtricamente smiles que operan con campos de velocidades smiles.En conclusin podemos afirmar que para etapas geomtricamente smiles que operan con campos de velocidades smiles la expresin:

TIENE IGUAL VALOR.Dicha expresin se define como nmero caracterstico de succin y se pone:

27. MEDICIN DE (hdt)Supongamos de haber elaborado el diseo de una etapa y de haber construido el modelo para estudiar su comportamiento real. El modelo puede ser utilizado para individualizar la (hdt) de la etapa. Para esto es suficiente tener un dispositivo como el indicado en la figura siguiente, en el cual la altura z puede ser variada.El modelo opera con campo de velocidades smiles a la de la etapa.

Ahora se hace bajar Z por lo que baja el , hasta alcanzar la condicin en que empieza la cavitacin (sealada por fenmenos de vibraciones).

En esta condicin la (hdt) del modelo es igual al que puede ser medida muy fcilmente. Como conocemos la (hdt) del modelo podemos calcular la (hdt) de la bomba mediante la relacin:

28. INDICE CARACTERSTICO DE CAVITACIN

Se define como ndice caracterstico de cavitacin () la expresin:

La condicin para que no haya cavitacin, puede ser expresada en la siguiente forma equivalente:

29. VALORES APROXIMADOS DEL NMERO CARACTERSTICO DE SECCIN PARA EL DISEO DE LA BOMBA

Como veremos en el prximo captulo para hacer el diseo de una bomba se necesita conocer el valor de , pero este no puede ser conocido si la bomba todava no est.Para salir de este crculo vicioso se han elaborado grficas y tablas para proporcionar valores aproximados del nmero caracterstico de succin en funcin del nmero de vueltas especfico de etapa, o funcin del caudal y del tipo de bomba, o simplemente en funcin de datos generales de la bomba.

Estos valores aproximados de se indican con el smbolo .

Siguen dos grficas y una tabla que proporcionan los valores de los .

Bombas centrfugas con alto nmero de etapas y muy bien acabadas. = 150 - 180

Bombas centrfugas con caudal ni alto ni bajo, y bien acabadas.= 120 - 150

Pequeas bombas centrfugas con impulsor bien diseado= 80 - 120

Pequeas bombas centrfugas de tipo corrientes y con impulsor sin mucho cuidado. = 50 - 70

Bombas a hlice. = 110 - 140

NOTA: Los valores de que aparecen en las grficas y en la tabla estn referidos a las condiciones de diseo de la bomba.

30. VARIACIN DE (hdt) EN FUNCIN DE (ns)Tenemos:

En base a las grficas vemos que al aumentar baja

El aumento de generalmente resulta por un aumento de adems que por una disminucin de .

Entonces podemos concluir que al aumentar la hdt sube bastante por el doble efecto de la disminucin de y el aumento de .

La relacin antecede puede ser puesta en otra forma en que aparece explcitamente , o sea:

,

Por ejemplo por = 6m; = 300 = 130 resulta:

. Entonces tiene que ser

31. COMO SE UTILIZA

Tenemos la siguiente pregunta Cul debera ser el para una etapa diseada por un caudal , una altura til y un nmero de RPM ?

Primero calculamos el nmero de vueltas especfico:

Entonces mediante la grfica individualizamos el valor de , luego

Calculamos

Al final escogemos:

Tenemos ahora la siguiente pregunta Cul debera ser el valor RPM para una etapa cuyo caudal de diseo es , cuya altura til de diseo es y para la cual tenemos un prefijado ?

Primero escogemos entonces fijamos un valor de segn intuicin, luego calculamos:

Ahora tenemos que comprobar la exactitud del valor de que hemos escogido. Para esto calculamos y mediante la grfica determinamos el correspondiente valor de que compramos con lo que hemos escogido.

Si los dos valores concuerdan entonces el calculado es correcto y sino concuerda tenemos que repetir todo el clculo escogiendo otro valor de .

ESPECIFICACION DEL PROCESO PARA EL DISEO BASICO

1 ANLISIS DEL CIRCUITO HIDRULICO DE LA BOMBAGeneralmente el circuito hidrulico de la bomba est formado por un contenedor inicial y un contenedor final, conectadas por una tubera en que se encuentra la bomba que justo bombea el fluido del contenedor inicial hasta el contenedor final.

En cada contenedor el fluido presenta una superficie libre sobre la cual se ejerce una presin.

Sea Q el caudal de diseo del circuito hidrulico. Del contenedor inicial sale el caudal Q e ingresa al mismo, un igual caudal proveniente de otro circuito, entonces la superficie libre del contenedor inicial se queda fija. Al contenedor final ingresa el caudal Q y del mismo sale un igual caudal que alimenta otro circuito hidrulico as que la superficie libre del contenedor final queda fija. La superficie libre del primer contenedor representa la seccin inicial (0) del circuito hidrulico mientras la del segundo contenedor representa la seccin final (f). Generalmente resulta y .

La bomba siempre est ubicada bien cerca del contenedor inicial para tener el ms alto . De hecho tenemos:

Y claramente resulta an ms alto como menor es o sea como ms corta es la tubera antes de la bomba. Por la misma razn dicha tubera se hace la ms rectilnea posible para evitar demasiados codos que causan prdidas localizadas y se evita poner en esa tubera accesorios que provocan prdidas.

Para tener un valor an ms bajo de , se fija un bajo valor de velocidad alrededor de 1 m/s para el clculo del dimetro de la tubera antes de la bomba. Mientras el dimetro de la tubera despus de la bomba se calcula en base a una velocidad alrededor de 2 m/s y no mayor de 3 m/s para evitar vibraciones en la tubera.

2 CALCULO DE LA ALTURA UTILConsideramos la ecuacin general de balance energtico:

Aplicamos esta ecuacin entre la seccin 0 y la brida de entrada de la bomba.

As tenemos = 0, cuando se aplica la ecuacin general de balance a una tubera el smbolo se sustituye con el smbolo .

Entonces:

Por ser tenemos:

Pongamos:

Entonces:

Representa la prdida de carga que hay entre la superficie del contenedor y la brida de entrada de la bomba.

Claramente , es la suma de las prdidas distribuidas y de las prdidas localizadas.Aplicamos ahora la ecuacin general de balance energtico entre la brida de salida de la bomba y la seccin f.

Tenemos:

Por ser tenemos:

Pongamos:

Entonces:

Representa la prdida de carga que hay entre la brida de salida de la bomba y la superficie libre del contenedor. Claramente es la suma de las prdidas distribuidas y de las prdidas localizadas.Para la altura til tenemos:

Entonces al final resulta:

La altura til puede ser tambin expresada en la siguiente forma:

Es la diferencia de nivel entre la superficie libre del contenedor final y la del contenedor inicial. Pongamos

Es la prdida de carga que hay entre la superficie libre del contenedor inicial y la del contenedor final, con exclusin de la bomba. Pongamos: . Al final resulta:

3 CALCULO DE (NPSH)Tenemos:

Z es la diferencia de nivel entre la superficie libre del contenedor y el baricentro de la brida de entrada de la bomba. En base de especificacin de proceso las dimensiones de la bomba no son todava conocidas as que no se conoce la posicin del baricentro de la brida de entrada pero que s puede ser ubicada con buena aproximacin en base a la experiencia ya adquirida.

Para determinar generalmente se desprecia el aporte debido a los gases disueltos y se considera solamente la presin de saturacin del lquido la cual depende de su temperatura.

4 DATOS DE ESPECIFICACIN:Tenemos los siguientes datos de especificacin para el diseo bsico de la bomba:

, , , ,

Siendo el nmero de RPM del motor que arrastra la bomba, se necesita para calcular la potencia requerida al eje de la bomba.

TURBOBOMBAS DISEO BASICO

1.0. VALORES LIMITES DE nsEn base a la tabla de los parmetros de forma resulta para ns un valor mnimo igual a 10 y un valor mximo igual a 300.

La razn de estos lmites es que para y la forma del impulsor no sera buena y por lo tanto el rendimiento resultara bajo. Generalmente no se utilizan valores de ns por debajo de 15.

2.0. CALCULO DE ne y nsEn base a los datos especficos y tomando n = n* calculamos:

Si sale resulta una bomba mono etapa, entonces .

3.0. CALCULO DE NMERO DE ETAPAS

Si resulta tomamos y calculamos Hs (claramente Q5 = Q):

Luego calculamos el nmero de dos etapas:

Claramente el nmero de etapas tiene que ser un nmero entero, entonces se escoge el nmero entero (que indicamos todava como m) directamente superior a Ahora podemos calcular el valor definitivo de la altura til de etapa (que indicamos todava con Hs):

y de

4.0. CLCULO DEL NMERO DE BOMBAS EN PARALELO:

Si resulta tomamos y calculamos Qs (claramente Hs = H):

Luego calculamos el nmero de bombas en paralelo (l):

Claramente el nmero de bombas en paralelo tiene que ser un nmero entero, entonces se escoge el nmero entero (que indicamos todava con l) directamente superior a : Ahora podemos calcular el valor definitivo del caudal de etapa (que indicamos todava con Qs) y de Cuando se habla de bombas en paralelo se sobreentiende que en lugar de dos bombas en paralelo se puede tener una bomba con dos lneas y se adoptar la solucin econmicamente ms conveniente.

5.0. VERIFICACIN DE nEn base al valor de ns tenemos el valor de , en entonces calculamos:

Para que no haya cavitacin tiene que resultar:

Si est satisfecha esta condicin quiere decir que el valor de n ( = n*) es correcto. Si (hdt) resulta mucho menor que hay que considerar la conveniencia de poner un multiplicador entre motor y bomba para tener un valor de n mas alto, por lo que la bomba resultar ms pequea.

Si resulta se tiene que poner un reductor entre motor y bomba para tener un valor de n ms bajo y consiguientemente un valor ms bajo de (hdt). Si por una razn u otra vamos a escoger un valor de n n*, luego tenemos que repetir todos los clculos antecedentes utilizando el nuevo valor de n.

6.0. FORMULAS BSICAS6.1. Ecuacin de continuidad

6.2. Ecuacin de Euler

6.3. Relacin entre parmetros de forma:

7.0. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA SOLUCIN:Primero consideramos las dos relaciones:1) 2)

Las incgnitas son , , , , tenemos dos ecuaciones y cuatro incgnitas, entonces tenemos que escoger los valores de dos incgnitas.

En base al valor de ns escogemos los valores de y en los intervalos de valores indicados por la tabla de los parmetros de forma. Mediante la ecuacin 1) calculamos D2 luego mediante la ecuacin 2) calculamos , cuyo valor tiene que estar en el intervalo indicado por la tabla, y si as no resulta tenemos que escoger otros valores de y todava en los mismos intervalos de antes, hasta alcanzar un valor correcto de . Como segunda etapa vamos a verificar el valor de ns mediante la relacin:

Como tercera etapa vamos a escoger los valores de y en la tabla de los parmetros de forma, luego calculamos el valor de , en base a la relacin:

Como cuarta etapa calculamos el valor de:

Cmo ltima etapa calculamos:

Para el impulsor tipo hlice tenemos

o sea D2 = D1 por lo tanto la superficie media de flujo es cilndrica. Consigue que tambin la superficie fija que rodea el impulsor es cilndrica. Con referencia a la figura b1 = b2.

Por no variar la seccin de pasaje tenemos

Adems tenemos U2 = U1. Los tringulos de velocidad a la entrada y a la salida del impulsor se presentan como indicado Como se puede apreciar resulta .En el diseo del impulsor tipo hlice hay que tomar en cuenta que b1 y b2 ya no son pequeos con respecto a D1 y D2. Esto quiere decir que la velocidad perifrica vara bastante a lo largo del borde del labe, por lo tanto el tringulo de velocidad en correspondencia de la superficie media de flujo no es representativa de los tringulos de velocidades a lo largo de todo el borde al labe.

En conclusin el diseo del impulsor tipo hlice requiere ms clculos para aportar los ajustes relacionados con la variacin de la velocidad perifrica a lo largo del borde del labeEstos clculos estn fuera del alcance del presente curso, por lo tanto los omitimos.

8.0. CONSTRUCCIN DE LA LNEA MEDIANA DEL ALABE DEL IMPULSOR.Primero tenemos que definr que es la lnea mediana de un labe. Se haga referencia a un perfil alar. La lnea mediana es la que une los centros de los crculos inscritos en el perfil.Vamos entonces a presentar un procedimiento pasa la construccin de la lnea mediana del labe de una bomba plano-centrfuga (el procedimiento puede aplicarse con unas modificaciones tambin a las bombas centrfugas y helicocentrfugas).Una vez que se tenga la lnea mediana, se adoptar un perfil cuya lnea mediana es justo la que se ha determinado.8.1 Determinacin del ngulo constructivo (2c) a la salida del labe.

El ngulo constructivo 2c se define como el ngulo formado por la tangente a la lnea mediana del labe en su punto extremo y la tangente a la circunferencia de dimetro D2.

Se podra pensar que 2c coincide con el ngulo 2 entre pero no es as por el fenmeno que vamos a describir. Imaginemos que el fluido sea ideal, o sea sin rozamiento. En el contenedor inicial por ser la circulacin de una partcula fluida es nula y por el teorema de Thomson se queda nula en su movimiento absoluto a travs de la bomba.Esto quiere decir que el atravesar el impulsor la partcula no puede asumir un movimiento rotatorio absoluto, entonces su orientacin no vara con respecto a una referencia inercial.Como consecuencia resulta que en el movimiento relativo a travs del impulsor, la partcula adems de la velocidad de traslacin, tiene una velocidad angular de igual magnitud y sentido opuesto con respecto a la velocidad angular del impulsor.

En conclusin podemos decir que el campo de velocidad relativo en el impulsor resulta por la suma de dos campos de velocidad, o sea un campo de velocidad de traslacin (el relacionado con el caudal relativo) y un campo de velocidad rotativo que toma la forma de una corriente circulatoria.

Las lneas de corriente del campo de velocidad relativo de traslacin tienen la misma forma de la lnea mediana del labe. Para explicar el origen del campo de velocidad relativo de rotacin hemos considerado un fluido ideal.El hecho que el fluido sea real no quiere decir que el fenmeno descrito no se produce, sino que no se produce con la intensidad con que se producira en el caso ideal.

Vamos ahora a considerar la velocidad relativa resultante a la salida del impulsor.

Claramente dicha velocidad tiene que coincidir con la velocidad relativa ya calculada.Como se puede apreciar tiene que ser 2c > 2, precisamos que el tringulo de velocidad que estamos considerando se refiere a valores medios de las velocidades entre dos labes.

La corriente circulatoria en el movimiento relativo se produce por existir un espacio libre entre dos labes, pero si imaginamos una bomba con nmero de labes infinito, es decir con una distancia infinitesimal entre dos labes, dicha corriente no se puede producir y el fluido sale del impulsor con una velocidad relativa que tiene la misma direccin de la tangente al punto extremo del labe.

En otras palabras para un nmero de labes infinito resulta 2c = 2. Y adems tiene la misma magnitud en todos los puntos de la seccin de salida.Claramente como ms grande es el espacio entre dos labes, ms intensa resultar la corriente circulatoria y ms grande resultar la diferencia entre 2c y 2.

Ahora vamos a presentar un mtodo para el clculo de 2c. El problema consiste en calcular .Stodola propuso un mtodo aproximado que da resultados que la experiencia confirma como buenos.El ngulo 2c calculado segn este mtodo resulta en general algo mayor que el ngulo 2c que se necesitara, entonces es un valor prudencial. Se haga referencia la figura siguiente:

La lnea de trazos indica un cilindro inscrito entre las lneas medianas de dos labes de tal manera que un punto de tangencia est a la extremidad de una de las dos lneas medianas.Imaginamos que este cilindro tenga con respecto al impulsor un movimiento rotatorio con velocidad angular igual a la del impulsor.

Stodola propuso considerar igual a la velocidad perifrica (relativa) del cilindro, o sea . Ahora podemos escribir:

, siendo Z el nmero de labes.Entonces:

En base al tringulo de velocidades resulta:

Los valores de son los que ya se han calculado. Esta ecuacin se resuelve por tanteo dando valores de 2c y comprobando que cumplen con la relacin. Como se puede apreciar, por Z = resulta:

Entonces: 2c = 2.8.2 Comprobacin del ngulo (2c) en base al campo de velocidad a la salida del impulsor.Supongamos que se haya escogido de una manera el ngulo 2c y se haya determinado la velocidad relativa punto por punto a la salida del impulsor entre dos labes. Dividimos el rea de circunferencia entre dos labes en p partes iguales y suficientemente pequeas de tal manera que se pueda considerar constante la velocidad relativa en cada parte.Consideramos genrica la parte i y tomamos la velocidad relativa en su punto mediano como representante de la velocidad relativa en dicha parte.

Sea l la longitud comn de cada parte. El peso de fluido que en la unidad de tiempo sale de i es:

El trabajo por unidad de peso que sale de i es:

El trabajo cedido en la unidad de tiempo al fluido que sale de i es:

El trabajo cedido en la unidad de tiempo al fluido que sale de las p partes es:

El trabajo cedido en la unidad de tiempo al fluido que sale del impulsor es:

El peso de fluido que en la unidad de tiempo sale del impulsor es:

El trabajo cedido en la unidad de peso que sale del impulsor es:

Claramente tiene que ser:

Siendo el trmino ya calculado. Entonces:

Ahora podemos escribir:

Entonces

Por ser:

Tenemos:

Por ser:

Al final resulta:

Consideramos ahora el tringulo de velocidades a la salida, construido en base a y tenemos:

. Ahora podemos calcular:

En el caso en que se pueda considerar 2i = constante = 2c resulta:

En conclusin, el antecedente tringulo de velocidades tiene que ser modificado en base al para obtener el tringulo de velocidades que es representativo del trabajo cedido al fluido.

El triangulo de velocidades as obtenido tiene que coincidir con el ya calculado y si no resulta as quiere decir que el 2c escogido no es correcto, entonces se tiene que modificar. Como se puede apreciar, el origen del est en la distribucin no uniforme de la velocidad relativa a la salida del impulsor. De hecho si la distribucin de la velocidad relativa fuera uniforme resultara:

. Entonces:

El tringulo de velocidades representativo del trabajo cedido al fluido puede ser individualizado directamente en base a y a la calculada con la frmula ya elaborada.Ahora vamos ayer como se determina el campo de velocidad a la salida del impulsor. Primero tenemos que elaborar la ecuacin de Bernoulli para el movimiento relativo.Consideramos la ecuacin de balance energtico para el movimiento relativo en el caso de fluido ideal:

Dicha ecuacin puede ser tambin escrita para un filete fluido en el movimiento relativo y en este caso los trminos de la ecuacin estn referidos a dos puntos de la lnea de corriente mediana del filete, o sea a dos puntos de una misma lnea de corriente en el movimiento relativo.Entonces:

Luego, de esto se concluye que para cualquier punto de una misma lnea de corriente (en este caso la lnea de corriente mediana del filete):

Consideramos ahora un punto genrico (A) a la entrada del impulsor. Tenemos:

Por ser:

, Resulta:

Lo que acabamos de escribir es la ecuaci6n de Bernoulli para el movimiento absoluto y por ser el flujo irrotacional resulta que C tiene el mismo valor para todas las lneas de corrientes, entonces en la ecuacin:

C es una constante de campo.Consideramos ahora una partcula de masa dm que recorre una lnea de corriente en el movimiento relativo.

Hagamos referencia a una bomba plano centrfuga en la cual las lneas de corriente en el movimiento relativo se encuentran en planos perpendiculares al eje de rotacin. Tenemos:

Sea el versor de la normal principal orientada hacia la parte externa a la curvatura de la lnea de corriente y sea r el radio de curvatura.Podemos escribir:

Desarrollamos separadamente los varios trminos de la relacin que acabamos de escribir. Tenemos:

Vamos ahora a analizar el trmino . Tenemos:

El vector por ser perpendicular a , se encuentra en el plano del movimiento y por ser perpendicular a , tiene la misma direccin de la normal principal.

Adems, como se puede apreciar por la figura anterior tiene el mismo sentido del versor , entonces:

Volviendo ahora a la relacin inicial podemos escribir:

Por ser C una constante de campo resulta:

Y al final tenemos:

La ecuacin diferencial que acabamos de escribir puede ser integrada fcilmente en e1 caso en que la lnea mediana del labe sea un arco da circunferencia y el nmero de labes sea suficientemente alto de tal manera que tambin las lneas de corriente puedan ser consideradas como arcos de circunferencia, resultando adems 2i = 2c.Sea R el radio de curvatura de cada lnea de corriente (igual al. del labe).Claramente en este caso R es una constante. Vamos entonces a integrar la ecuacin diferencial a lo largo de la lnea AB la cual es perpendicular a las varias lneas de corrientes. Tenemos:

Por ser nA = 0 podemos escribir:

Vamos ahora a determinar VrA en base a la ecuacin de continuidad. Tenemos:

Entonces:

Ms adelante ensearemos como en base a 2c y 1c se construye la lnea mediana del labe que tiene la forma de un arco de circunferencia, la que permite individualizar a R. Escogido el nmero de alabes, queda individualizado nB entonces se puede calcular VrA y la distribucin de velocidades a lo largo de la lnea AB.Al escoger el nmero de labes hay que tener cui dado que no resulte una VrA negativa por prevalecer la velocidad del movimiento rotacional sobre la velocidad de transporte. Para calcular las velocidades en los puntos del arco CB se puede utilizar el siguiente procedimiento.Primero se prolonga la construccin del labe que pasa por el punto B, como indicado en la figura de a lado.Luego trazamos la lnea mediana entre los dos labes utilizando el mismo procedimiento para construir el labe. Entonces consideramos los segmentos perpendiculares a la lnea mediana, entre los dos labes. Por cada uno de estos segmentos calculamos la distribucin de velocidades como ya se ha hecho por el segmento AB.De esta manera podemos individualizar la velocidad en los puntos en que los segmentos cruzan el arco CB. Por lo que necesitamos se tiene que trazar los segmentos de tal manera que pasen por los puntos intermedios de cada parte (todos entre s iguales) en que se ha dividido previamente el orco CB. A esta altura podernos calcular:

Y luego:

Si el V2t as calculado no coincide con el calculado anteriormente, se tiene que cambiar el 2c calculado anteriormente hasta alcanzar la igualdad entre los dosV2C. Este mtodo de comprobacin del 2c puede tambin aplicarse al caso en que al labe est formado por dos arcos de circunferencia, siendo R el radio de curvatura del segundo arco.

8.3 Determinacin del ngulo constructivo (1c) a la entrada al labe.

Los labes ejercen sobre el fluido un momento que tiene el mismo sentido de la variacin del momento de la cantidad de movimiento, entonces tiene el mismo sentido de la velocidad angular.

El fluido reacciona sobre los labes con un momento contrario y esto implica que la presin sobre la parte convexa del 1abe sea mayor que sobre la parte cncava. Ahora el fluido que llega al impulsor viene aspirado por la parte cncava del labe donde la presin es menor y esto provoca una desviacin de la velocidad V como indicado en la figura de a la