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ÁTURBOMÁQUINASClases PrácticasClases Prácticas
Curso 4º BJuan Manuel Tizón Pulido
http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1
TURBINAS AXIALES
• Introducción• Campo fluido• Campo fluido• Mecanismos de perdidas
Correlaciones experimentales• Correlaciones experimentales• Análisis/diseño simplificado
C l i• Conclusiones
A li i diAplicaciones diversas
A fl id di á iAspectos fluidodinámicosCOMPLEJIDAD
• Definición geométricaAngulo de la cuerda, curvatura, distribución de espesores, solidez, radios de borde de ataque y salida, rugosidad distribución de orificiosrugosidad, distribución de orificios.
• TridimensionalidadGradientes de presión en todas direcciones.Capas límites anulares.pFlujos secundarios.
• ViscosoLaminar, transicional y turbulento.Regiones desprendidas.
• No estacionario• Compresible
Sub, tran y/o supersónico.Ondas de choque.
• Interacción de estructurasCapas límite – ondas de choque –estelas.Etc.
A fl id di á iAspectos fluidodinámicosTIP CLEARANCEFILM COOLING
CAPA LIMITE ENTORNO A LOS PERFILESFILM COOLING
FLUJO SECUNDARIO
ESCALON DE TURBINA AXIALESCALON DE TURBINA AXIAL
( )( ) ( )
4 2 4 24 24 2
2 22 22 1 1 2 2 1 2 1 2 11 1 2 2
, 0
11 1 ,
U V V como V VU V U V
h h V V como V V h h p ph V h V
θ θ θ θθ θτ ττ = − < <= − ⎫
⎪⎪ − = − > < <+ = +⎪
→
→
⎧⎪⎪⎪
( ) ( )
( ) ( )
( )1,2,4
1 2 4
2 1 1 2 2 1 2 1 2 11 1 2 2
2 22 2 2 24 2 2 4 2 4 4 22 2 2 4 4 4
,22 211 1 ,22 2
z z z
U UV V V
p ph V h V
h h W W como W W h hh W U h W U
h h h
== =
+ +⎪⎪⎯⎯⎯⎯⎯→⎬
− = − < <+ − = + − ⎪⎪
Δ − ⎪
→ ( )4 2p p
p ph h
⎪⎪⎨
<⎪⎪
=⎧ ⎫⎪4 2RT
h h hK K τ τΔ − ⎪≅ = = ⎪⎭
4 24 24 20, 0
0T T
p ph hK si h h KdSτ
=⎧ ⎫−⎪= > > <⎨ ⎬⎪ >⎩ ⎭⎩
→ →
ESCALÓN DE TURBINAESCALÓN DE TURBINA
Tomando velocidad axial constante:
UVz /=φ ( ) ( ) ( )4 2 4 2 2 4zU V V U V tg tg tg tgθ θ α α ψ ϕ α ατ = − = − → = −
( )2 2 2 21 1W W V φ⎛ ⎞−
Tomando velocidad axial constante:Definiendo:
2/Uτψ −= ( )2 22 42 42 2
2 4
1 1 ' '2 2 ' ' 2
zT
W W VK K tg tgcos cos
φ α αα α ψτ τ
⎛ ⎞= = − → = − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )2 2 2 2 2 2' 1 'zU V W V tg tg tg tgθ θ α α φ α α= − = − ⎯⎯⎯→ = −( )2 2
( )4 4 4 4 4 4' 1 'zU V W V tg tg tg tgθ θ α α φ α α= − = − ⎯⎯⎯→ = −
( )2 1Kφ( )22 1Ttg Kψ φ α= + −
( )42 1Ttg Kψ φ α= − + −
2 2T TR
K Karc tg arc tgψ ψεφ φ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− += +⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
ESCALÓN DE TURBINAESCALÓN DE TURBINA
2ψ2α′ Análisis de situaciones:2ψ
′
2
Rε
o Un punto de funcionamiento queda fijado por tres variables (φ , ψ, KT) ó (φ , ε, KT)
o Aumentar ε del rotor aumenta ψo Disminuir φ con ángulos constantes
TK4α′Rε o Disminuir φ con ángulos constantes disminuye ψ
o Etc..
2ψ1 ψ
2α
φ4α
EεVELOCIDAD AXIAL CONSTANTE
φ
DEFINICIONES C fi i d didDEFINICIONES: Coeficientes de perdidas
1 2t tP PY − p1t1 2
2 2
t t
t
YP P
=−
NTA
LPÍA
1t
p1tp2t
2t2 211
2 22 2V Mγ −
EN 2t
2 2 1h h V V( )( )
2 22 22 11 21
22 2 2 121s t t
V MV M p p γ γγ
η−−
= =+ −
1
2 22 2 2 2
21 2 2
1 1s s
t
h h V Vh h V
ξη
− −= = = −
−
22
2 1 P PM Y ζ<< →⎧⎨
∼Relaciones
O Í
2s p22 1 P PM Y ζ⎨ → >⎩ ∼
Relaciones
( )( ) ( )1 1 22 1 2 2 221 1 1t t sp p T T Mγ γ γ η− −= = + −
ENTROPÍA
A i d d d l b d biActuaciones de cascadas de alabes de turbina
DEFINICIONES E ló d biDEFINICIONES: Escalón de turbinaRENDIMIENTO ADIABATICO
PÍA p1t p2t
1 4
1 4
t tTT
t sst
T TT T
η −=
− ENTA
LP
11t
2´t
2tp2t
p1
4´t1 4t sst E
p22
4 t
Ejercicio: Encontrar las relaciones entre las diferentes definiciones de pérdidas y el rendimiento demostrando las E
2s4t
( )( )1 4
1 4 4 4 4 4
t tTT
t t t t t t
T TT T T T T T
η −=
−
definiciones de pérdidas y el rendimiento demostrando las siguientes relaciones
Sugerencia: 4sst4st
4p4
2 21 1
1TT V W
ηξ ξ
=+
( )( )1 4 4 4 4 4t t sst st st tT T T T T T
R
ENTROPÍA
4s4ss
1 12 42 21 E RV Wξ ξτ+
+
( ){ } ( ){ }1 4
2 21 11 1 1 1 1 1t t
TTT T
T T M Mγ γη
η η− −
−=
′− − − − −( ){ } ( ){ }1 4 2 42 21 1 1 1 1 1t t E RT T M Mη η− − − − −
PERDIDAS DESGLOSEPERDIDAS: DESGLOSE• PERDIDAS DE PERFIL (Profile losses)
– Son las pérdidas debidas a la existencia de las capas limites que se desarrollan sobre las superficies de los alabes y las consiguientes estelas, regiones en las que se disipa la energía mecánica a través de mecanismos viscosos y turbulentos.
PERDIDAS FLUJO SECUNDARIO(S d l d E d ll l )• PERDIDAS FLUJO SECUNDARIO(Secondary losses and Endwall losses)– La morfologia del flujo en el interior del canal entre alabes es complicada y da lugar a la perdida de energia
cinetica. En turbinas la aparición de flujo secundario tiene un gran impacto en la estimación de eficiencias y el análisis de la estructura del flujo.j
• PERDIDAS POR ONDA DE CHOQUE (Shock losses)– Debidas a la presencia de ondas de choque son también responsables de los fenómenos de interacción con
capas límites.
• PERDIDAS DE EXTREMO (Tip leakage losses)– Responsables de la perdida de características de la región cercana al extremo, pérdidas debidas a la mezcla de
flujos y la aparición del torbellino de extremo.
• PERDIDAS POR REFRIGERACIÓN (cooling losses)– Son las pérdidas originas en los procesos de mezcla mecanica y térmica que se presentan en la incorporacion
de los flujos de refrigeración
M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasAnálisis dimensional
( )2 1 1 1 2, , , , , , , ,t t t pp f p T p R C geomα μ λ=
P fil t S hβ β
Dimensiones (M L T K) ( )T p R c∼
, , 1 2 1 ,1 , ..: : , , , , , , : , ,p te le i e etcgeom Profile c s o t Span h g rβ β
t h⎧ ⎫
Dimensiones (M,L,T,K) ( )1 2, , ,tT p R c
, ,1 2 2,1 ,, , , , , , , , , , , .p te le
is etc
ts o h gY f i M Re etcc s c c h
α α γ⎧ ⎫
= ⎨ ⎬⎩ ⎭⎩ ⎭
M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasAnálisis dimensional
( ), 1 2 2, , , , , , , , , , , ..Estator RotorY f i M Re s c o s t c h c g h etcα α γ=
Separación de efectos
∑
( )( )
1 2 2
1 2
, , , , ,
, , , , .Profile P
Ti Cl TC
Y f i Re M s c
Y f i g h etc
α α
α α
=⎧⎪
=⎪,Estator Rotor efectos
efectosY Y= ∑ ( )
( )( )
1 2
1
, , , , .
, , , ..TipClearance TC
Secondary S
Y f i g h etc
Y f h c t c etc
f
α α
α⎪⎨
=⎪⎪
Comentarios:o Se realiza una descomposición aditiva (arbitraria?, son posibles otros procedimientos?, …?)
( )...Otro OY f⎪ =⎩
Horlock, J. H., [1985], “Axial Flow Turbines”, Krieger Pu. Co., Florida.Wei N [2000] “Significance of Loss Models in Aerothermodynamic Simulation for Axial Turbines” Doctoral Thesis
p ( , p p , )o Habitualmente se desprecian (desconocen?) las influencias cruzadas.
Wei, N., [2000], Significance of Loss Models in Aerothermodynamic Simulation for Axial Turbines , Doctoral Thesis, Department of Energy Technology, Kungl Tekniska Högskolan, Estocolmo, Suecia.
M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasSolidez óptima de Zweifel 3.0p
Existe un valor optimo de la solidez de la cascada determinado por la influencia en las perdidas de perfil de:
o La carga aerodinámica sobre el alabeo La superficie mojada por unidad de gasto
A partir de observaciones experimentales Zweifel estipula que la fuerza
2.5
‐30‐1010305070p p p q
tangencial sobre el alabe debe ser 0.8 del máximo:o El coeficiente de sustentación máximo es el que se obtiene cuando sobre la
cara de presión actúa una presión igual a la de remanso de entrada mientras que en la cara de succión la presión es igual a la de salida. 1.5
2.0
s/b) óptim
a
( )( )
( )21 2 1 2
2 211 2 22
tan tan0.8
secz
t z
m V V V sfuerza sobre el alabedistribución ideal P P bh V b
θ θ ρ α αρ α
− −= = ≈
−0 5
1.0
Ralación
(s
( ) ( )2,2 1 2
0.4cos tan tanopt Zweifel
s bα α α
=−
0.0
0.5
‐80‐70‐60‐50‐40
Zweifel, O. [1946], “Optimum Blade Pitch for Turbomachines with Special Reference to Blades of Great Curvature,” The Engineers’ Digest, Vol. 7, November, 1946 358 360 d i B ljé O E Bi l R L [1968] “A i l T bi P f E l ti P t A L G t R l ti hi ”
( )2 1 2Angulo de salida α2
1946, p. 358‐360, que se puede revisar en Baljé, O. E.; Binsley, R. L., [1968] “Axial Turbine Performance Evaluation. Part A ‐ Loss‐Geometry Relationship” y “Axial Turbine Performance Evaluation. Part B ‐ Optimization with and without constraints”, Journal of Engineering for Power, Oct. 1968, p341‐360
ESPACIADO OPTIMOESPACIADO OPTIMO
C l i d didCorrelaciones de perdidasMapa de Smithp
Virtudes:
Obtenido a partir de datos experimentales de varias turbinas axiales de características disimilares.
o Pone de manifiesto la importancia de los parámetros (ψ,φ) en el diseño.
o Expresa las tendencias principales.o Permite realizar consideraciones de
diseño (eficiencia, peso, etc..).Deficiencias:
o No aparecen influencias importantes debidas al tipo de perfil, Re, efecto de “tipclearance” u otras variables de interés.P d d i ió d to Puede dar una visión exageradamente simplificada.
Smith, S. F. [1965] “A Simple Correlation of Turbine Efficiency,” J. of the Royal Aeronautical Society, Jun. 1965
M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasModelo de Soderbergg
( )1 45
*10 1 0.975 0.075 1cζ ξ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥( )1 0.975 0.075 1
Re hζ ξ+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠
[ ]2
deg* 0 04 0 06ε
ξ⎛ ⎞⎜ ⎟
[ ]deg* 0.04 0.06100
ξ = + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Las principales desventajas son no t ttener en cuenta:
o Tipo de perfilo Grado de reacción
Flujo de entradaCondiciones:
Soderberg, C. R.; 1949, Unpublished notes, Gas Turbine Laboratory, Massachusetts Institute of Technology cuyos
o Flujo de entradaCondiciones:o Solidez óptima de Zweifel
Soderberg, C. R.; 1949, Unpublished notes, Gas Turbine Laboratory, Massachusetts Institute of Technology cuyosresultados principales se pueden consultar en Dixon, S. L, 1989, Thermodynamics of Turbomachinery Pergamon press
M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasCálculos de Hawthorne
12 21 1
2 42 2
1
1TT
Estator RotorV Wη
ζ ζ=
++
τPérdidas de perfil en un escalón de turbina (rotor+estator):
o Correlación de Soderberg con valores típicos.g po Alargamiento h/c=2,5/φo Para un número de Reynolds Re=105
o Se usan los valores correspondientes a g = 0o Se usan los valores correspondientes a g = 02
0.025 1 1 3.290
ch
εζ⎧ ⎫⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞≈ + +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪
Hawthorne, W. R., [1957], “Elements of Turbine and Compressor Theory”, Nota de laboratorio del MIT (resultados no
90 hζ ⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
Hawthorne, W. R., [1957], Elements of Turbine and Compressor Theory , Nota de laboratorio del MIT (resultados no publicados). Tambien en Horlock, J. H., [1985], “Axial Flow Turbines”, Krieger Pu. Co., Florida
M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasCálculos de Hawthorne
2 21 12 42 2
1
1TT
Estator RotorV Wη
ζ ζτ
=+
+
( ) ( )2 22 4
22
TTEstator RotorV U W U
ψηψ ζ ζ
=+ +
τ
( )2 4, , , ,V U W U f Kε ψ φ=
( ), ,TT TT Kη η ψ φ=
Diseño de turbinas de aeromotores
Región de máximo rendimientoRegión de máximo rendimiento
M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasCálculos de Hawthorne
M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasModelo de Ainley & Mathienson (1951)
( )( ),Estator Rotor Te Perfil Secundario TipY Y Y Yχ= + +
Comentarios:o Esta correlación ha dado lugar a
Ainley, D. G.; Mathieson, G. C. R. [1951], “A Method of Performance Estimation for Axial‐Flow Turbines”, British
modificaciones posteriores ampliamente aceptadas.
Ainley, D. G.; Mathieson, G. C. R. [1951], A Method of Performance Estimation for Axial Flow Turbines , British Aeronautical Research Council, R&M 2974
M d l d di ió d didModelos de predicción de perdidasModelo de Dunham & Came (1970)( )
1 5R −⎛ ⎞⎛ ⎞
o Revisan el método de Ainley & Mathienson mejorándolo en la descripcion de las pérdidas para turbinas más pequeñas aplicándolo a datos experimentales de 25 turbinas.
( ), 5
Re2 10Estator Rotor Te Perfil Secundario TipY Y Y Yχ
⎛ ⎞⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠i
Modelo de Kacker & Okapuu (1982)o Revisan el método de Ainley & Mathienson y Dumham & Came.
L i fl i d R l i l l é did d fil
,Estator Rotor Re Perfil Secundario TipY Y Y Yχ= + +
o La influencia de Re la asignan solo a las pérdidas de perfil.
Dunham, J.; Came, P. M.; 1970, “Improvements to the Ainley‐Mathieson Method of Turbine Performance Prediction”ASME, 70‐GT‐2ASME, 70 GT 2Kacker, S. C.; Okapuu, U.; 1982, “A mean Line Prediction Method for Axial Flow turbine Efficiency”, ASME, 81‐GT‐58
PERDIDAS POR HOLGURASPERDIDAS POR HOLGURAS
DESVIACIÓNDESVIACIÓNÁngulo de salidag
( )( )2 2
2 2
11 ot
t
F p oM cosF M p s
α≥ ⇒ =desviación
supersónicacte
( )2 2tp s( )1
2 21 CordesM cos o sα δ −< ⇒ + =
soo
α2α
EQUILIBRIO RADIAL SIMPLEEQUILIBRIO RADIAL SIMPLEEcuación de equilibrio radialq
( ) ( )221 1 1 ptzd S cd rV dhdV hθ+ = −
Leyes torsionales
22 2h
dr r dr dr dr+
Leyes torsionaleso Torbellino libre
.rV cteθ =o Gasto másico especifico constante .zV cteρ =o Angulo de salida constante
( )2
22sinV V r r α−=( )
DISEÑO DE TURBINAS AXIALESDISEÑO DE TURBINAS AXIALESConsideraciones de diseño
o Existen muchos escenarios de diseño para las turbinas axiales, debido al amplio espectro de aplicación.p p
o Las turbinas de 50% de reacción tienen tendencia a tener menos perdidas de perfil debido al menor giro en el rotor y el reparto de la expansión entre rotor y estator.
o La tendencia es a utilizar bajos grados de reacción cuando se requieren altas cargas
d b
( )42 1 tgKψ φ α= − −
pero a costa de obtener peores rendimientos.
( )42 1 tgKψ φ α
4
0.5 10
0 2KK
ψα
ψ= ⇒ =⎧
= ⎨ = ⇒ =⎩ 0 2K ψ⇒⎩
DISEÑO DE TURBINAS AXIALES E iDISEÑO DE TURBINAS AXIALES: EscenariosRequisitos funcionales típicos:o Gasto másico (fijado o mínimo)o Gasto másico (fijado o mínimo)o Potencia (fijada o máximo)o Rendimiento máximoo Peso mínimoo Grado de reacción
Diseñoóptimo
o Grado de reaccióno Número de escalones (mínimo)o Velocidad de giro (con sin reductor)o Angulo de salida (nulo o pequeño).o Etco Etc.Restricciones de diseño:o Movimiento subsónico (permitido o no).o Esfuerzos (mec. y term.) limitados.o Vida de los elementoso Vida de los elementos.Recomendaciones de diseño:o Incidencia (pérdidas y actuaciones)o Ley torsional (programas “throught flow”)Principales parámetros de diseño:
PESOPrincipales parámetros de diseño:o Parámetro de carga y de flujo.o Grado de reacción.o Ángulos: del estator α2 del rotor α´2.o Geometría (s/c AR t/c ) de rotor y estatoro Geometría (s/c, AR, t/c,..) de rotor y estator.
DISEÑO DE TURBINAS AXIALESDISEÑO DE TURBINAS AXIALESAlgunos valores de referencia
Coeficientes de carga y flujo
ψ φHP ~2 0.5‐0.7
LP ~3 0.8‐1.0
Rocket 2‐3 0.2‐.4
Espesor de los alabes: oEstatores t/c ≈ 7 – 10 %oRotores: (t/c)i ≈ 18 – 20 % ; (t/c)e ≈ 5 – 8 %I id i i 0ºIncidencia: i ≈ 0º Velocidad de arrastre: U ≈ 450 – 500 m/s
Ej l d biEjemplos de turbinasTurbina de dos escalones para mover las bombas de un motor cohete de propulsante liquido.p p qPrimer escalón:
Segundo escalón:2.62, 0.18, 0.6TKψ φ= = =
g
1.85, 0.23, 0.45TKψ φ= = =
Huber, F.W., Branstrom,B.R., Finke, A.K., Johnson, P.D., Rowey, R.J., Veres, J.P., "Design and Test of a Small Two Stage Counter-Rotating Turbine for Rocket Engine Application”, AIAA 93-2136
Ej l d bi SSME HPFTPEjemplos de turbinas: SSME‐HPFTP
1 71ψ = ⎫1.710.77
0 41K
ψφ
⎫⎪= ⎬⎪= ⎭0.41TK = ⎭
1 48ψ = ⎫1.480.60
0 39K
ψφ= ⎫
⎪= ⎬⎪= ⎭0.39TK ⎪= ⎭
Ej l d bi I l ó iEjemplos de turbinas: Impulso‐supersónica
Turbina del sistema de alimentación del del LH2
Turbina del sistema de alimentación del LOTurbina del sistema de alimentación del LO2
Di ñ li i d ló d bi i lDiseño preliminar de un escalón de turbina axialConsideraciones generales
o Aspectos generalesGas perfectoProceso adiabático
g
Proceso adiabáticoMovimiento estacionarioSimetría axial en secciones entre anillos de álabesde álabes.
o Cálculos en el radio medio (representativo)o Velocidad axial constante en el radio medio.o Ley torsional (torbellino libre, ángulo cte., etc)o ey to s o a (to be o b e, á gu o cte , etc)o Pérdidas mediante la correlación de
Soderberg.o Espaciado óptimo de Zweifel.p po Límite estructural (esfuerzos centrífugos)o Trazado de perfiles
Incidencia nula.Desviación (Cordes)
CALCULO DE ESFUERZOSCálculo de esfuerzos:El esfuerzo centrífugo es el más importante
CALCULO DE ESFUERZOS
mientras que el de flexión es dos órdenes demagnitud menor, salvo que el álabe sea muyesbelto, en el que puede ser del mismo orden (porejemplo para los rotores de las turbinas de baja)ejemplo para los rotores de las turbinas de baja)Para distribución de área de la sección uniforme:
22ci hσΩ
( )2 21iσ ξ
22ci
m
r hπρ
= ΩEn general:
( )( )21 1Distribución lineal K A A+
( )2 21 12
cie e i
m
U Kσ ξρ
= −
( )( )( ) ( )
( )( )
12
2 4
1
0.035 0.9 0.25
0 39 0 1 0 61 0 1
e e i
e e i e i
Distribución lineal K A A
Distribuciónelíptica K A A A A
Distribucióncónica K A Aξ ξ
= +
= + −
+ + ( )( )0.39 0.1 0.61 0.1e i i e iDistribucióncónica K A Aξ ξ= + + −
TRAZADO DE PERFILESTrazado clásico de perfiles de turbina
TRAZADO DE PERFILES
TURBINAS DE IMPULSO (K ~ 0)Línea de curvatura : ParábolaDistribución de espesores: T6Distribución de espesores: T6
TRAZADO DE PERFILESTrazado clásico de perfiles de turbina
TRAZADO DE PERFILES
TURBINAS DE REACCIÓN (K ~ 0.5)Distribución de espesores: A3K7Línea media: Arco de circulo y línea recta o seriada.