TURUNAN FUNGSI ALJABARRumus-Rumus Turunan Fungsi

Oleh : Agus Setiawan, S.Pd

Matematika SMA Kelas XI IPS

Rumus Turunan Fungsi

1. f (x) = k

2. f (x) = x

3. f (x) = k.x

4. f (x) = xn

5. f (x) = k.xn

6. f (x) = g(x) + h(x)

7. f (x) = g(x) – h(x)

Bagaimana turunan dari bentuk perkalian atau pembagian

dua fungsi?

0)x(f /

)x(f / 1

)x(f / xnnn -1

)x(f / xnnn -1k

)x(f / )x(h /)x(g /

)x(f / )x(h /)x(g /

)x(f / k

Contoh Soal dan Penyelesaian

1. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi

2. Tentukan turunan pertama

3. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi

4. Turunan pertama dari fungsi

5. Tentukan turunan pertama dari

6. Tentukan turunan pertama dari

3)x(f

x5)x(f

...adalah 52xx3)x(f 34

5x

1)x(f

3x5x3

4x

5

1)x(f 35

xx)x(f 5

Contoh Soal dan Penyelesaian

1. Diketahui

Turunan pertama dari f(x) adalah

2. Diketahui

Turunan pertama dari fungsi f(x) adalah

3.

Jadi turunan pertamanya adalah

3)x(f )x(f /

x5)x(f )x(f /

5x

1)x(f 5x )x(f /

6x5

6x

5

6/

x

5)x(f

0

5

5

5x

1

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

4. Diketahui

Maka,

Jadi

5. Diketahui

Maka,

Jadi turunan pertamanya adalah

52xx3)x(f 34 02.3xx4.3)x(f 1314/

23 6xx12 23/ 6xx12)x(f

3x5x3

4x

5

1)x(f 35

05x3.3

4x5.

5

1)x(f 1315/

5x4x 24

5x4x 24

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

6. f (x)

Jadi turunan pertamanya adalah

xx5 51

x1

21

54

x2

1x

5

1

21

54

x2

1

x5

1

x2

1

x5

15 4

x2

1

x5

15 4

21

x51

x

)x(f /

5

151 1

21

x

2

121

Aturan Rantai

Jika y = f (x) , dimana U adalah fungsi dalam x dan n adalah bilangan real.

Maka, turunan pertama dari f (x) dapat dinyatakan sebagai berikut.

Rumus diatas sering dikenal dengan Aturan Rantai.

Sehingga jika y = f (x) , maka turunan pertamanya adalah

Jadi turunan pertama dari f(x) adalah

nU

/1n U.nU

dx

dU.

dU

dy

dx

dy

nU

dx

dU.

dU

)U(d

dx

dy n

/1n/ U.nU)x(f

nU

Contoh Soal dan Penyelesaian

Contoh :

Tentukan turunan pertama dari

Jawab :

Misal : U =

nU)x(f

32 )3x2()x(f

32 )3x2()x(f )3x2( 2 x4/U

x4.)3x2(3 132 22 )3x2(x12

)9x12x4(x12 24

x108x144x48 35

/1n/ U.nU)x(f

Turunan Kedua Suatu Fungsi

Notasi turunan kedua dari suatu fungsi dapat dituliskan sebagai berikut.

Turunan kedua dari fungsi f (x) adalah hasil penurunan fungsi f (x) terhadap x sebanyak 2 kali secara berurutan

2

2

2

2////

dx

yd

dx

fdy)x(f

Contoh Soal dan Penyelesaian

Contoh :

Tentukan turunan kedua dari fungsi

Jawab:

Jadi turunan kedua dari f(x) adalah

3x5x3

4x

5

1)x(f 35

3x5x3

4x

5

1)x(f 35

13x3.3

4

5x4x 24

0x2.4x4)x(f 1214//

x8x4 3

)x(f /

5

1

5.

x 5

1 5 0

x8x4)x(f 3//

Turunan Hasil Kali dan Hasil Bagi Dua Fungsi

Andaikan u(x) = U dan v(x) = V masing-masing mempunyai turunan u/(x) = U/ dan v/(x) = V/, maka

8. f (x) = U . V

9. f (x) = )x(f /

)x(f /

V

U

// V.UV.U

2

//

V

V.UV.U

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Contoh :

Tentukan turunan pertama dari f(x) = (3x2 + 5)(3x – 4)

Jawab :

Misal : U = (3x2 + 5)

V = (3x – 4)

f(x) = U.V

f /(x) = U/.V + U.V/

= 6x(3x – 4) + (3x2 + 5).3

= 18x2 – 24x + 9x2 + 15

= 27x2 – 24x + 15

Jadi turunan pertama dari f(x) adalah f /(x) = 27x2 – 24x + 15

U/ = 6xV/ = 3

Contoh :

Tentukan turunan pertama dari

Jawab :

Misal : U = (x – 2)

V = (x2 + 3)

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

)3x(

)2x()x(f

2

U/ = 1V/ = 2x

2

///

V

UVVU)x(f

22

2

)3x(

x2)2x()3x(1

22

22

)3x(

)x4x2()3x(

22

2

)3x(

3x4x

Jadi turunan pertamanya adalah

22

2/

)3x(

3x4x)x(f

Latihan Soal

Kerjakan secara berkelompok soal-soal berikut ini.

1. Tentukan turunan pertama dari fungsi

2. Tentukan turunan pertama dari

3. Tentukan turunan pertama dari fungsi

4. Tentukan turunan pertama dari

5. Tentukan turunan pertama dari

6. Tentukan turunan pertama dari

7. Tentukan turunan pertama dari

8. Tentukan turunan kedua dari

52xx3)x(f 34

5x

1)x(f

3x5x3

4x

5

1)x(f 35

xx)x(f 5 2

)3x4)(1x2()x(f 3

4x3

1x)x(f

2

5)1x)(3x()x(f

3456 x3

1x3x2x

3

2)x(f