Embed Size (px)
Citation preview
31/10/2015
1
INTEGRAL TERTENTU
& INTEGRASI
HAMPIRAN
Anita T. Kurniawati, MSi
Pengertian Integral
Tertentu
• Luas dibawah kurva: hal.29
• Hubungannya dengan integral
tertentu:
n
kkkn
xxfLimLkx
1
)()0(max
n
kkkx
b
a
xxfLimdxxfk 10
)()(
31/10/2015
2
Integral Tertentu
Teorema Fundamental Kalkulus Pertama
Teorema Newton Leibnitz:
Teorema Fundamental
Kalkulus Kedua
31/10/2015
3
31/10/2015
4
Diktat Matematika 1:Hal. 35-36 .....No. 1, 3, 6a, 6bHal. 40...........No. 1, 3, 4, 5,8, 9,11, 13,15, 17,19.Hal. 43...........No. 4, 6.
Integrasi Numerik:a. Hampiran Trapesoidalb. Aturan Simpson
Integral Tak wajar
31/10/2015
5
Integrasi numerik merupakan alat ataucara yang digunakan oleh ilmuwan untukmemperoleh jawaban hampiran(aproksimasi) dari pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan secara analitik.
Penjumlahan berbobot dari nilai fungsi
)(...)()(
)()(
1100
0
nn
i
n
i
i
b
a
xfcxfcxfc
xfcdxxf
x0 x1 xnxn-1x
f(x)
31/10/2015
6
0
2
4
6
8
10
12
3 5 7 9 11 13 15
Melakukan pengintegralan pada bagian-bagian kecil, sepertisaat awal belajar integral – penjumlahan bagian-bagian.
Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebihmendekati jawaban eksak.
)()()()()(
)()()()()()(
)()()()(
n1ni10
n1n2110
x
x
x
x
x
x
b
a
xfxf2x2fxf2xf2
h
xfxf2
hxfxf
2
hxfxf
2
h
dxxfdxxfdxxfdxxfn
1n
2
1
1
0
x0 x1x
f(x)
x2h h x3h h x4
n
abh
31/10/2015
7
function f = example1(x)
% a = 0, b = pi
f=x.^2.*sin(2*x);dxx2sinx
0
2)(
Matlab
» a=0; b=pi; dx=(b-a)/100;
» x=a:dx:b; y=example1(x);
» I=trap('example1',a,b,1)
I =
-3.7970e-015
» I=trap('example1',a,b,2)
I =
-1.4239e-015
» I=trap('example1',a,b,4)
I =
-3.8758
» I=trap('example1',a,b,8)
I =
-4.6785
» I=trap('example1',a,b,16)
I =
-4.8712
» I=trap('example1',a,b,32)
I =
-4.9189
» I=trap('example1',a,b,64)
I =
-4.9308
» I=trap('example1',a,b,128)
I =
-4.9338
» I=trap('example1',a,b,256)
I =
-4.9346
» I=trap('example1',a,b,512)
I =
-4.9347
» I=trap('example1',a,b,1024)
I =
-4.9348
» Q=quad8('example1',a,b)
Q =
-4.9348 MATLAB function
Matlab
31/10/2015
8
n = 2
I = -1.4239 e-15
Exact = -4. 9348
dxx2sinx0
2)(
n = 4
I = -3.8758
Eksak = -4. 9348
dxx2sinx0
2)(
31/10/2015
9
n = 8
I = -4.6785
Eksak = -4. 9348
dxx2sinx0
2)(
n = 16
I = -4.8712
Eksak = -4. 9348
dxx2sinx0
2)(
31/10/2015
10
Hitung integral dari dxxeI4
0
x2
95.5355)4()75.3(2)5.3(2
)5.0(2)25.0(2)0(2
25.0,16
76.5764)4()5.3(2
)3(2)5.2(2)2(2)5.1(2
)1(2)5.0(2)0(2
5.0,8
79.7288)4()3(2
)2(2)1(2)0(2
1,4
23.12142)4()2(2)0(2
2,2
66.23847)4()0(2
4,1
fff
fffh
Ihn
ff
ffff
fffh
Ihn
ff
fffh
Ihn
fffh
Ihn
ffh
Ihn
Hampiran Trapesoidal
» x=0:0.04:4; y=example2(x);
» x1=0:4:4; y1=example2(x1);
» x2=0:2:4; y2=example2(x2);
» x3=0:1:4; y3=example2(x3);
» x4=0:0.5:4; y4=example2(x4);
» H=plot(x,y,x1,y1,'g-*',x2,y2,'r-s',x3,y3,'c-o',x4,y4,'m-d');
» set(H,'LineWidth',3,'MarkerSize',12);
» xlabel('x'); ylabel('y'); title('f(x) = x exp(2x)');
» I=trap('example2',0,4,1)
I =
2.3848e+004
» I=trap('example2',0,4,2)
I =
1.2142e+004
» I=trap('example2',0,4,4)
I =
7.2888e+003
» I=trap('example2',0,4,8)
I =
5.7648e+003
» I=trap('example2',0,4,16)
I =
5.3559e+003
Matlab
31/10/2015
11
dxxeI4
0
x2
Grafik
Aproksimasi dengan fungsi parabola
)()()(
)()()()()(
210
221100i
2
0i
i
b
a
xfxf4xf3
h
xfcxfcxfcxfcdxxf
x0 x1x
f(x)
x2h h
L(x)
31/10/2015
12
)()(4)(2...)(2)(4)(2)(4)(3
)( 1243210 nnn
b
axfxfxfxfxfxfxfxf
n
abdxxf
Hitung integral berikut dengan menggunakan
hampiran Trapesoidal dan Aturan Simpson
31/10/2015
13
No. 1a, 1b, 1d, 1e.
Integral tak wajar
31/10/2015
14
Integrand Diskontinu:
31/10/2015
15
CONTOH:
31/10/2015
16
Batas integrasi tak
terhingga
31/10/2015
17
Contoh:
