65
TURUNAN/ TURUNAN/ DIFERENSIAL DIFERENSIAL

turunan pertama

  • Upload
    silitr9

  • View
    105

  • Download
    8

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: turunan pertama

TURUNAN/TURUNAN/ DIFERENSIALDIFERENSIAL

Page 2: turunan pertama

DEFINISI TURUNANDEFINISI TURUNAN

h

f(x)-h)f(x lim

0h (x)f y

dx

dy

:dengan kandidefinisi

xterhadap f(x) ydari Turunan

11

Page 3: turunan pertama

RUMUS-RUMUS TURUNANRUMUS-RUMUS TURUNAN

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

Page 4: turunan pertama

RUMUS-RUMUS TURUNANRUMUS-RUMUS TURUNAN

2V

1U.V -V 1U (x)1f maka

VU

f(x) 5.

1U.V.V1U (x)1f makaU.V f(x) 4.

Page 5: turunan pertama

Soal ke-1Soal ke-1

Jika f(x) = 3xJika f(x) = 3x22 + 4 maka nilai f + 4 maka nilai f11(x) (x)

yang mungkin adalah ….yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9xA. 3x C. 9x2 2 E. 12xE. 12x22

B. 6x D. 10xB. 6x D. 10x22

Page 6: turunan pertama

PembahasanPembahasan

f(x) f(x) = 3x= 3x22 + +

44

ff11(x) = 6x(x) = 6x

Page 7: turunan pertama

Jawaban soal ke-1Jawaban soal ke-1

Jika f(x) = 3xJika f(x) = 3x22 + 4 maka nilai f + 4 maka nilai f11(x) (x)

yang mungkin adalah ….yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9xA. 3x C. 9x2 2 E. 12xE. 12x22

B. 6x D. 10xB. 6x D. 10x22

Page 8: turunan pertama

Soal ke-2Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)f(x) = 2(x)22 + 12x + 12x22 – 8x + 4 adalah … – 8x + 4 adalah …

A. xA. x22 – 8x + 5 – 8x + 5 D. 6xD. 6x22 + 24x + 8 + 24x + 8

B. 2xB. 2x22 – 24x – 2 – 24x – 2 E. 6xE. 6x22 + 24x – 8 + 24x – 8

C. 2xC. 2x22 + 24x – 1 + 24x – 1

Page 9: turunan pertama

PembahasanPembahasan

f(x) f(x) = 2x= 2x33 + 12x + 12x33 – 8x – 8x

+ 4+ 4

ff11(x) = 6x(x) = 6x22 + 24x – 8 + 24x – 8

Page 10: turunan pertama

Jawaban soal ke-2Jawaban soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)f(x) = 2(x)22 + 12x + 12x22 – 8x + 4 adalah … – 8x + 4 adalah …

A. xA. x22 – 8x + 5 – 8x + 5 D. 6xD. 6x22 + 24x + 8 + 24x + 8

B. 2xB. 2x22 – 24x – 2 – 24x – 2 E. 6xE. 6x22 + 24x – 8 + 24x – 8

C. 2xC. 2x22 + 24x – 1 + 24x – 1

Page 11: turunan pertama

Soal ke-3Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …Adalah …

A. 24x + 5 A. 24x + 5 D. 12x – 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 B. 24x – 5 E. 12x – 10 E. 12x – 10

C. 12x + 5 C. 12x + 5

Page 12: turunan pertama

PembahasanPembahasan

f(x) f(x) = (3x-2)(4x+1)= (3x-2)(4x+1)

ff11(x) = 12x(x) = 12x22 + 3x – 8x – + 3x – 8x –

22

f(x)f(x) = 12x= 12x22 – 5x – 2 – 5x – 2

ff11(x) = 24x – 5(x) = 24x – 5

Page 13: turunan pertama

Jawaban soal ke-3Jawaban soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …Adalah …

A. 24x + 5 A. 24x + 5 D. 12x – 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 B. 24x – 5 E. 12x – 10 E. 12x – 10

C. 12x + 5 C. 12x + 5

Page 14: turunan pertama

Soal ke- 4Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

Page 15: turunan pertama

PembahasanPembahasan

22x - 4x (x)f

(-1).x 2 x326. (x)f

2x x32 f(x)

-51

1-1-1-61

1-6

Page 16: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 4Jawaban Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

Page 17: turunan pertama

Soal ke- 5Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

Page 18: turunan pertama

PembahasanPembahasan

21

3

26

6

3x y

3 xy

3 xy

3 x y

Page 19: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 5Jawaban Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

Page 20: turunan pertama

Soal ke- 6Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)Jika f(x) = (2x – 1)33 maka nilai f maka nilai f11(x) (x)

adalah …adalah …

A. 12xA. 12x22 – 3x + 12 – 3x + 12 D. 24xD. 24x22 – 12x + 6 – 12x + 6

B. 12xB. 12x22 – 6x – 3 – 6x – 3 E. 24xE. 24x22 – 24x + 6 – 24x + 6

C. 12xC. 12x22 – 6x + 3 – 6x + 3

Page 21: turunan pertama

PembahasanPembahasan

f(x) f(x) = (2x – 1)= (2x – 1)33

ff11(x) = 3(2x – 1)(x) = 3(2x – 1)2 2 (2)(2)

ff11(x) = 6(2x – 1)(x) = 6(2x – 1)22

ff11(x) = 6(2x – 1)(2x – (x) = 6(2x – 1)(2x –

1)1)

ff11(x) = 6(4x(x) = 6(4x22 – 4x+1) – 4x+1)

ff11(x) = 24x(x) = 24x22 – 24x + 6 – 24x + 6

Page 22: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 6Jawaban Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)Jika f(x) = (2x – 1)33 maka nilai f maka nilai f11(x) adalah (x) adalah

……

A. 12xA. 12x22 – 3x + 12 – 3x + 12 D. 24xD. 24x22 – 12x + 6 – 12x + 6

B. 12xB. 12x22 – 6x – 3 – 6x – 3 E. 24xE. 24x22 – 24x + 6 – 24x + 6

C. 12xC. 12x22 – 6x + 3 – 6x + 3

Page 23: turunan pertama

Soal ke- 7Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5xTurunan pertama dari f(x) = (5x22 – 1) – 1)22

adalah …adalah …

A. 20xA. 20x33 – 20x – 20x D. 5xD. 5x44 – 10x – 10x22 + 1 + 1

B. 100xB. 100x33 – 10x – 10x E. 25xE. 25x44 – 10x – 10x22 + 1 + 1

C. 100xC. 100x33 – 20x – 20x

Page 24: turunan pertama

PembahasanPembahasan

f(x) f(x) = (5x= (5x22 – 1) – 1)33

ff11(x) = 2(5x(x) = 2(5x22 – 1) – 1)

(10x)(10x)

ff11(x) = 20x (5x(x) = 20x (5x22 – 1) – 1)

ff11(x) = 100x(x) = 100x33 – 20x – 20x

Page 25: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 7Jawaban Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5xTurunan pertama dari f(x) = (5x22 – 1) – 1)22

adalah …adalah …

A. 20xA. 20x33 – 20x – 20x D. 5xD. 5x44 – 10x – 10x22 + 1 + 1

B. 100xB. 100x33 – 10x – 10x E. 25xE. 25x44 – 10x – 10x22 + 1 + 1

C. 100xC. 100x33 – 20x – 20x

Page 26: turunan pertama

Soal ke- 8Soal ke- 8

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

Page 27: turunan pertama

PembahasanPembahasan

21

3x)2)(4x23(4x (x)f

3)(8x 21

3x)2(4x21 (x)f

21

3x) (4x f(x)

3x4x f(x)

1

1

2

2

Page 28: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 8Jawaban Soal ke- 8

32

21

-2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32

( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32

( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

Page 29: turunan pertama

Soal ke- 9Soal ke- 9

Turunan pertama dari Turunan pertama dari

f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)

adalah …adalah …

A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12

B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12

C. 6xC. 6x22 + 12 + 12

Page 30: turunan pertama

PembahasanPembahasan

f(x) f(x) = (3x= (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)

Cara 1:Cara 1:

MisalMisal : U : U = 3x= 3x22 – 6x – 6x

UU11 = 6x – 6= 6x – 6

V V = x + 2= x + 2

VV11 = 1= 1

Page 31: turunan pertama

PembahasanPembahasan

Sehingga:Sehingga:

ff11(x) (x) = (6x – 6)= (6x – 6)

(x+2)+(3x(x+2)+(3x22+6x).1+6x).1

ff11(x)(x) == 6x6x22+12x – 6x – 12+3x+12x – 6x – 12+3x2 2

– 6x– 6x

ff11(x)(x) == 9x9x2 2 – 12– 12

Page 32: turunan pertama

PembahasanPembahasan

f(x) f(x) = (3x= (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)

Cara 2:Cara 2:

ff11(x) (x) == 3x3x-3-3+6x+6x22 – 6x – 6x33 – –

12x12x

ff11(x)(x) == 9x9x22+12x –12x+12x –12x – –

1212

ff11(x)(x) == 9x9x2 2 – 12– 12

Page 33: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 9Jawaban Soal ke- 9

Turunan pertama dari Turunan pertama dari

f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)

adalah …adalah …

A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12

B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12

C. 6xC. 6x22 + 12 + 12

Page 34: turunan pertama

Soal ke- 10Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3x

f(x) dari pertama Turunan

2

22

22

Page 35: turunan pertama

PembahasanPembahasan

4 V

1 -4x V 3 U

23x U :Misal

1-4x23x f(x)

1

1

Page 36: turunan pertama

PembahasanPembahasan

21

2

111

1)(4x

2)4(3x1)3(4x(x)f

V

UV -VU(x)f

:Maka

Page 37: turunan pertama

PembahasanPembahasan

18x16x

11(x)f

18x16x

812x312x(x)f

21

21

Page 38: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 10Jawaban Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3x

f(x) dari pertama Turunan

2

22

22

Page 39: turunan pertama

Soal ke- 11Soal ke- 11

32 D.

34

B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

Page 40: turunan pertama

PembahasanPembahasan

f(x) f(x) = 3x= 3x22 – 4x + – 4x +

66

ff11(x) (x) = 6x – 4 = 6x – 4

Jika fJika f11(x) =(x) = 4 4

Page 41: turunan pertama

PembahasanPembahasan

34x

68x

86x6x86x44

46x4:Maka

Page 42: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 11Jawaban Soal ke- 11

32 D.

34

B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

Page 43: turunan pertama

Soal ke- 12Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5xDiketahui f(x) = 5x22+3x+7. Nilai f+3x+7. Nilai f11(-2)(-2)

Adalah ….Adalah ….

A. -29 A. -29 D. -7D. -7

B. -27 B. -27 E. 7E. 7

C. -17 C. -17

Page 44: turunan pertama

PembahasanPembahasan

f(x) f(x) = 5x= 5x22 – 3x + 7 – 3x + 7

ff11(x) (x) = 10x – 3 = 10x – 3

Maka untuk fMaka untuk f11(-2) (-2)

adalah…adalah…

ff11(-2) = 10(-2)+3(-2) = 10(-2)+3

ff11(-2) = -20+3(-2) = -20+3

ff11(-2) = -17(-2) = -17

Page 45: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 12Jawaban Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5xDiketahui f(x) = 5x22+3x+7. Nilai f+3x+7. Nilai f11(-2)(-2)

Adalah ….Adalah ….

A. -29 A. -29 D. -7D. -7

B. -27 B. -27 E. 7E. 7

C. -17 C. -17

Page 46: turunan pertama

Soal ke- 13Soal ke- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

Page 47: turunan pertama

PembahasanPembahasan

... adalah 21

f untuk Maka

12-12x(x)f

512x-6x(x)f

16-5x6x-2xf(x)

"

"

2"

23

Page 48: turunan pertama

PembahasanPembahasan

6- 21

f

12- 6 21

f

12 - 21

12 21

f

"

"

"

Page 49: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 13Jawaban Soal ke- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

Page 50: turunan pertama

Soal ke- 14Soal ke- 14

34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.

52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.

51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

Page 51: turunan pertama

PembahasanPembahasan

52

52

162

62

4x)12)(3x(18x(x)1f

4)(6x4x)3(3x(x)1f

4)(6x4x)(3x21

6.(x)1f

4x)(3x21

f(x)

Page 52: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 14Jawaban Soal ke- 14

54x)-212)(2x-(18x (x)1f E.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f D.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f C.

52)22)(3x-(18x (x)1f B.

51)-212)(3x-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

Page 53: turunan pertama

Soal ke- 15Soal ke- 15

34

D.32

B.

35

E.1 C.31

A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21

(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

Page 54: turunan pertama

PembahasanPembahasan

x2

3-12x 21

:maka21

(x)f untuk

3-12x (x)f

13x 26xf(x)

1

1

Page 55: turunan pertama

PembahasanPembahasan

31 x

248

x

8 24x

24x 8

24x 62

624x 2

Page 56: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 15Jawaban Soal ke- 15

34

D.32

B.

35

E.1 C.31

A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21

(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

Page 57: turunan pertama

Soal ke- 16Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

Page 58: turunan pertama

PembahasanPembahasan

2

48

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x) 4 8

Page 59: turunan pertama

PembahasanPembahasan

48x(x)f

1)4(2x(x)f

1)(2)2(2x(x)f

1

1

1

Page 60: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 16Jawaban Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

Page 61: turunan pertama

Soal ke- 17Soal ke- 17

1 D. 1 - B.

2531

E. 0 C.2531

- A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

Page 62: turunan pertama

PembahasanPembahasan

6)-10(5xy

(5) 6)-2(5xy

6)-(5xy

6)-(5xy

6)(5x y

1

36

3 6

2

Page 63: turunan pertama

PembahasanPembahasan

2531

x

5062

x

6250x

50x602

60-50x2

:maka 2, yUntuk 1

Page 64: turunan pertama

Jawaban Soal ke- 17Jawaban Soal ke- 17

1 D. 1 - B.

2531

E. 0 C.2531

- A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

Page 65: turunan pertama

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR