mientayvn.commientayvn.com/Dien tu/Tai_lieu/Dien_dan/Ky_thuat_xung_so/KTS_Nguyen... · Chæång 1. Hãû thä úng s äú âã úm va ì kha ïi niã ûm vã ö ma î Trang 1 Chæång

Trao đổi trực tuyến tại:www.mientayvn.com/chat_box_li.htm l

www.mientayvn.com/chat_box_li.html

"Don't study, don't know - Studying you will know!"

NGUYEN TRUNG HOA

Chæång 1. Hãû thäúng säú âãúm vaì khaïi niãûm vãö maî Trang 1

Chæång 1

HÃÛ THÄÚNG SÄÚ ÂÃÚM VAÌ KHAÏI NIÃÛM VÃÖ MAÎ

1.1. HÃÛ THÄÚNG SÄÚ ÂÃÚM

1.1.1. Hãû âãúm 1.1.1.1. Khaïi niãûm Hãû âãúm laì táûp håüp caïc phæång phaïp goüi vaì biãøu diãùn caïc con säú

bàòng caïc kê hiãûu coï giaï trë säú læåüng xaïc âënh goüi laì chæî säú. 1.1.1.2. Phán loaûi Chia laìm hai loaûi:

a. Hãû âãúm theo vë trê: Laì hãû âãúm maì trong âoï giaï trë säú læåüng cuía chæî säú coìn phuû thuäüc

vaìo vë trê cuía noï âæïïng trong con säú. Vê duû: 1991 (Hãû tháûp phán)

1111 (Hãû nhë phán) b. Hãû âãúm khäng theo vë trê:

Laì hãû âãúm maì trong âoï giaï trë säú læåüng cuía chæî säú khäng phuû thuäüc vaìo vë trê cuía noï tæång æïng (âæïng) trong con säú.

Vê duû: Hãû âãúm La maî I, II, III . . . . .

1.1.2. Cå säú cuía hãû âãúm Mäüt säú A báút kyì coï thãø biãøu diãùn bàòng daîy sau:

A= am-1am-2. . . . .a0a-1 . . . . . . . . .a-n

Trong âoï: ai ( 1mni −÷−= ) laì caïc chæî säú; i: caïc haìng säú, i nhoí: haìng treí, i låïn: haìng giaì.

Giaï trë säú læåüng cuía caïc chæî säú ai seî nháûn mäüt giaï trë naìo âoï cuía con säú N sao cho thoía maîn báút âàóng thæïc sau:

1Na0 i −≤≤ Vaì ai nguyãn, thç N âæåüc goüi laì cå säú cuía hãû âãúm.

Baìi giaíng Kyî Thuáût Säú Trang 2

Vê duû: N =10 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. N =8 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. N =16 ⇒ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,D, E, F. N =2 ⇒ ai = 0, 1.

Khi âaî xuáút hiãûn cå säú N, ta coï thãø biãøu diãùn säú A dæåïi daûng mäüt âa thæïc theo cå säú N, kyï hiãûu laì A(N) :

A(N) = am-1 .Nm-1 + am-2 .Nm-2 +. . ..+ a0 .N0 + a-1 .N-1 + . . + a-n .N-n

Hay:

∑−

−=

=1m

ni

ii(N) NaA

Våïi N=10: A(10) = am-1 .10m-1 + am-1 .10m-1 +. . . . .+ a0 .100 +. . .+ a-n .10-n Vê duû: 1999,999 =1.103 +9.102 +9.101 +9.10-1 +9.10-2 +9.10-3

Våïi N=2: A(2) =am-1.2m-1 + . . .+a-n2-n Vê duû: 1111.110 = 1.23 +1.22 + 1.21 + 1.20 + 1.2-1 + 1.2-2 + 0.2-3

Våïi N=16: A(16) = am-1.16m-1 + am-216m-2 +. . .+ a0.160 +..+a-116-1 +. . .+ a-n16-n

Vê duû: 3FFH = 3.162 + 15.161 + 15.160

1.1.3. Âäøi cå säú 1.1.3.1. Âäøi tæì cå säú d sang cå säú 10 Vãö phæång phaïp, ngæåìi ta khai triãøn con säú trong cå säú d dæåïi daûng

âa thæïc theo cå säú cuía noï. Vê duû: A(2) = 1101, âäøi sang tháûp phán laì:

1101(2) = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 =13(10) 1.1.3.2. Âäøi cå säú 10 sang cå säú d Vãö nguyãn tàõc, ngæåìi ta láúy con säú trong cå säú chia liãn tiãúp cho cå

säú d âãún khi thæång säú bàòng khäng thç thäi.


Vê duû:

1

1 13 2

2 1 2

23

6 0 15

16

0 16

16 3

6315

1023

3 0 1

A(10)=13 → A(2)=1101 A(10)=1023 → A(16)=3FFH

Kãút luáûn: Goüi d1, d2, . . . . ..,dn láön læåüt laì dæ säú cuía pheïp chia säú tháûp phán cho cå säú d láön thæï 1, 2, 3, 4, . . . . ., n thç kãút quaí seî laì dndn-1dn-2 .. d1, nghéa laì dæ säú sau cuìng laì bêt coï troüng säú cao nháút (MSB), coìn dæ säú âáöu tiãn laì bêt coï troüng säú nhoí nháút (LSB).

1.2. HÃÛ ÂÃÚM NHË PHÁN VAÌ KHAÏI NIÃÛM VÃÖ MAÎ

1.2.1. Hãû âãúm nhë phán 1.2.1.1. Khaïi niãûm Hãû âãúm nhë phán coìn goüi laì hãû âãúm cå säú 2 laì hãû âãúm maì trong âoï

ngæåìi ta chè sæí duûng hai kê hiãûu 0 vaì 1 âãø biãøu diãùn táút caí caïc säú. Hai kyï hiãûu âoï goüi chung laì bit hoàûc digit vaì noï âàûc træng cho maûch âiãûn tæí coï hai traûng thaïi äøn âënh hay coìn goüi laì 2 traûng thaïi bãön FLIP- FLOP (kyï hiãûu laì FF).

Mäüt nhoïm 4 bêt goüi laì nibble. Mäüt nhoïm 8 bêt goüi laì byte. Nhoïm nhiãöu bytes goüi laì tæì (word).

Xeït säú nhë phán 4 bêt: a3 a2a1a0. Biãøu diãùn dæåïi daûng âa thæïc theo cå säú cuía noï laì:

a3 a2a1a0 = a3.23 + a2 . 22 + a1.21 + a0.20

Trong âoï: - 20, 21, 22, 23 (hay 1, 2, 4, 8) âæåüc goüi laì caïc troüng säú. - a0 âæåüc goüi laì bit coï troüng säú nhoí nháút, hay coìn goüi bit coï yï

nghéa nhoí nháút (LSB: Least Significant Bit) .


- a3 âæåüc goüi laì bit coï troüng säú låïn nháút, hay coìn goüi laì bêt coï yï nghéa låïn nháút (MSB: Most Significant Bit).

Nhæ váûy, våïi säú nhë phán 4 bit a3 a2a1a0 maì trong âoï mäùi chæî säú ai chè nháûn âæåüc hai giaï trë 0,1, luïc âoï ta coï 24 = 16 täø håüp nhë phán.

Säú tháûp phán a3 a2a1a0 Säú tháûp luûc phán 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Chuï yï: Khi biãøu diãùn säú nhë phán nhiãöu bit trãn maïy tênh thç thæåìng âãø traïnh sai soït, ngæåìi ta thæåìng biãøu diãùn thäng qua säú tháûp phán hoàûc tháûp luûc phán, baït phán.

Vê duû: 31 3 7 7 6

1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 B E F E

Coï thãø biãøu diãùn : 137376( 8 ) hoàûc 0BEFE(H).


1.2.1.2. Caïc pheïp tênh trãn säú nhë phán a. Pheïp cäüng

Âãø cäüng hai säú nhë phán, ngæåìi ta dæûa trãn qui tàõc cäüng nhæ sau: 0 + 0 = 0 nhåï 0 0 + 1 = 1 nhåï 0 1 + 0 = 1 nhåï 0 1 + 1 = 0 nhåï 1

Vê duû: 3 0011 →

2 0010 →+ +

5 0101 →

b. Pheïp træì 0 - 0 = 0 mæåün 0

0 - 1 = 1 mæån 1 1 - 0 = 1 mæåün 0

1 - 1 = 0 mæåün 0 Vê duû: 7 0111 →

5 0101 →- -

2 0010 = 1.2→ 2 + 0.21 + 1.20 = 2

c. Pheïp nhán 0 . 0 = 0

0 . 1 = 0 1 . 0 = 0

1 . 1 = 1 Vê duû: 7 → 0111 5 → 0101

x x

35 0111 0000 0111 0000 0100011 = 1.25 + 1.21 + 1.20 = 35


d. Pheïp chia 0 : 0 = 0 1 : 1 = 1

Vê duû: 10 5 → 1010 101 2 101 10 = 2 00 0 ÆÏng duûng thanh ghi dëch thæûc hiãûn pheïp toaïn nhán hai, chia hai:

Dëch traïi (nhán hai)

0 0 0 0 0 1 01 1

0 0 0 0 0 0 11Dëch phaíi (chia hai)

dæ Thanh ghi sau khi nhán 2

Thanh ghi sau khi chia 2

11 1 Thanh ghi ban âáöu00000 0

1

1.2.2. Khaïi niãûm vãö maî 1.2.2.1. Âaûi cæång Trong âåìi säúng haìng ngaìy, con ngæåìi giao tiãúp våïi nhau thäng qua

mäüt hãû thäúng ngän ngæî qui æåïc, nhæng trong maïy tênh chè xæí lyï caïc dæî liãûu nhë phán. Do âoï, mäüt váún âãö âàût ra laì laìm thãú naìo taûo ra mäüt giao diãûn dãù daìng giæîa ngæåìi vaì maïy tênh, nghéa laì maïy tênh thæûc hiãûn âæåüc nhæîng baìi toaïn do con ngæåìi âàût ra.

Âãø thæûc hiãûn âiãöu âoï, ngæåìi ta âàût ra váún âãö vãö maî hoïa dæî liãûu. Nhæ váûy, maî hoïa laì quaï trçnh biãún âäøi nhæîng kyï hiãûu quen thuäüc cuía con ngæåìi sang nhæîng kyï hiãûu quen thuäüc våïi maïy tênh.

Caïc lénh væûc maî hoïa gäöm : - Säú tháûp phán - Kyï tæû - Táûp lãûnh - Tiãúng noïi - Hçnh aính - ..v..v..


1.2.2.2. Maî hoïa säú tháûp phán a. Khaïi niãûm

Trong thæûc tãú âãø maî hoïa säú tháûp phán, ngæåìi ta sæí duûng caïc säú nhë phán 4 bit.

Vê duû: 0 0000 ; 5 0101 1 0001 ; 6 0110

2 0010 ; 7 0101 3 0011 ; 8 1000

4 0100 ; 9 1001 Viãûc sæí duûng caïc säú nhë phán âãø maî hoïa caïc säú tháûp phán goüi laì caïc

säú BCD (Binary Code Decimal: Säú tháûp phán âæåüc maî hoïa bàòìng säú nhë phán).

b. Phán loaûi Khi sæí duûng säú nhë phán 4 bit âãø maî hoïa caïc säú tháûp phán tæång æïng

våïi 24 = 16 täø håüp maî nhë phán phán biãût. Do viãûc choün 10 täø håüp trong 16 täø håüp âãø maî hoïa caïc kyï hiãûu tháûp

phán tæì 0 âãún 9 maì trong thæûc tãú xuáút hiãûn nhiãöu loaûi maî BCD khaïc nhau.

Màûc duì täön taûi nhiãöu loaûi maî BCD khaïc nhau, nhæng trong thæûc tãú ngæåìi ta chia laìm hai loaûi chênh: BCD coï troüng säú vaì BCD khäng coï troüng säú.

b1. Maî BCD coï troüng säú: gäöm coï maî BCD tæû nhiãn, maî BCD säú hoüc. Maî BCD tæû nhiãn âoï laì loaûi maî maì trong âoï caïc troüng säú thæåìng

âæåüc sàõp xãúp theo thæï tæû tàng dáön. Vê duû: Maî BCD 8421 , maî BCD 5421 Maî BCD säú hoüc laì loaûi maî maì trong âoï coï täøng caïc troüng säú luän

luän bàòng 9. Vê duû: Loaûi maî: BCD 2421, BCD 5121, BCD 8 4-2-1 Suy ra maî BCD säú hoüc coï âàûc træng: Âãø tçm tæì maî tháûp phán cuía

mäüt säú tháûp phán naìo âoï ta láúy buì (âaío) tæì maî nhë phán cuía säú buì 9 tæång æïng.


Vê duû: 3 → 0011 Maì säú 6 laì buì 9 cuía 3:

6 → 1100 Láúy nghëch âaío ta coï: 0011 = 3

Váûy, âàûc træng cuía maî BCD säú hoüc laì coï tênh cháút âäúi xæïng qua mäüt âæåìng trung gian.

b2. Maî BCD khäng coï troüng säú: laì loaûi maî khäng cho pheïp phán têch thaình âa thæïc theo cå säú cuía noï.

Vê duû: Maî Gray, Maî Gray thæìa 3. Âàûc træng cuía maî Gray laì loaûi bäü maî maì trong âoï hai tæì maî nhë

phán âæïng kãú tiãúp nhau bao giåì cuîng chè khaïc nhau 1 bit. Vê duû: Coìn âäúi våïi maî BCD 8421:

3 0011 →

4 0100 →

Maî Gray: 2 0011

3 0010→

4 → 0110

→

Caïc baíng dæåïi âáy trçnh baìy mäüt säú loaûi maî thäng duûng:

Baíng 1: Caïc maî BCD tæû nhiãn.

BCD 8421 BCD 5421 BCD quaï 3 a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0 c3 c2 c1 c0

Säú tháûp phán

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 4 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 5 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 6 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 7 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 8 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 9


Baíng 2: Caïc maî BCD säú hoüc

BCD 2421 BCD 5121 BCD 84-2-1 a3 a2 a1 a0 b3 B2 b1 b0 c3 c2 c1 c0

Säú tháûp phán

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 4 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 6 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9

Baíng 3: BCD tæû nhiãn vaì maî Gray.

BCD 8421 BCD quaï 3 Maî Gray Gray quaï 3 a3 a2 a1 a0 c3 c2 c1 c0 G3 G2 G1 G0 g3 g2 g1 g0

Säú tháûpphán

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 2 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 5 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 6 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 7 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 8 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 9

Chuï yï: Maî Gray âæåüc suy ra tæì maî BCD 8421 bàòng caïch: caïc bit 0,1 âæïng sau bit 0 (åí maî BCD 8421) khi chuyãøn sang maî Gray thç âæåüc giæî nguyãn, coìn caïc bit 0,1 âæïng sau bit 1 (åí maî BCD 8421) khi chuyãøn sang maî Gray thç âæåüc âäøi ngæåüc laûi, nghéa laì tæì bit 1 thaình bit 0 vaì bit 0 thaình bit 1.


1.2.2.3. Maûch nháûn daûng säú BCD 8421 :

a3

a2

a1

Maûch nháûn daûng säú BCD

y

+ y = 1 → a3 a2 a1 a0 khäng phaíi säú BCD 8421 + y = 0 a→ 3 a2 a1 a0 laì säú BCD 8421

Suy ra âãø nháûn daûng mäüt säú nhë phán 4 bit khäng phaíi laì mäüt säú BCD 8421 thç ngoî ra y = 1, nghéa laì: bit a3 luän luän bàòng 1 vaì bit a1 hoàûc a2 bàòng 1.

Phæång trçnh logic : y = a3 (a1 + a2 ) = a3a1 + a3 a2

Så âäö logic: a1

y

a2 a3

Do viãûc xuáút hiãûn säú BCD nãn coï hai caïch nháûp dæî liãûu vaìo maïy

tênh: nháûp säú nhë phán, nháûp bàòng maî BCD. Âãø nháûp säú BCD tháûp phán hai chæî säú thç maïy tênh chia säú tháûp

phán thaình caïc âãöcaïc vaì mäùi âãöcaïc âæåüc biãøu diãùn bàòng säú BCD tæång æïng.

Vê duû: 11 (tháûp phán) coï thãø âæåüc nháûp vaìo maïy tênh theo 2 caïch: - Säú nhë phán: 1011 - Maî BCD : 0001 0001

1.2.2.4. Caïc pheïp tênh trãn säú BCD a. Pheïp cäüng

Säú tháûp phán laì 128 thç: - Säú nhë phán laì: 10000000 - Säú BCD laì: 0001 0010 1000

Do säú BCD chè coï tæì 0 âãún 9 nãn âäúi våïi nhæîng säú tháûp phán låïn hån, noï chia säú tháûp phán thaình nhiãöu âãöcaïc, mäùi âãöcaïc âæåüc biãøu diãùn bàòng säú BCD tæång æïng.


5 → 0101 7 → 0111 7 → 0111 3 → 011 5 → 0101 3 → 0011 5 → 0101 0

++ + +

8 1000 12 1100 8 1000 12 1100 0110 0110 Säú hiãûu chènh

+

0001 0010 0001 0010 1 2 1 2

b. Pheïp træìb. Pheïp træì A - B = A + B

7 0111 0111 →

5 0101 1010 →- - + Buì 1 cuía 5

2 0010 10001 1 +

Buì 2 cuía 5 0010

Buì 1 laì bit 0 thaình 1, bit 1 thaình 0. Buì 2 laì buì 1 cäüng thãm 1. Xeït caïc træåìng håüp måí räüng:

- Thæûc hiãûn træì 2 säú BCD 1 âãöcaïc maì säú bë træì nhoí hån säú træì. - Måí räüng cho cäüng vaì træì 2 säú BCD nhiãöu âãöcaïc.


NGUYEN TRUNG HOA


Chæång 2

ÂAÛI SÄÚ BOOLE

2.1. CAÏC TIÃN ÂÃÖ VAÌ ÂËNH LYÏ ÂAÛI SÄÚ BOOLE

2.1.1. Caïc tiãn âãö Cho mäüt táûp håüp B hæîu haûn trong âoï ngæåìi ta trang bë caïc pheïp toaïn

+ (cäüng logic), x (nhán logic), - (buì logic ) vaì hai pháön tæí 0 vaì 1 láûp thaình mäüt cáúu truïc âaûi säú Boole.

∀x,y ∈ B thç: x + y ∈ B, x*y ∈ B thoía maîn 5 tiãn âãö sau:

2.1.1.1. Tiãn âãö giao hoaïn ∀x,y ∈ B: x + y = y + x

2.1.1.2. Tiãn âãö phäúi håüp ∀x,y,z ∈ B: (x + y) + z = x + ( y + z ) = x + y + z

(x. y).z = x.(y. z) = x.y.z 2.1.1.3. Tiãn âãö phán phäúi

∀x,y, z ∈ B: x.(y + z ) = x.y + x.z x + (y.z) = (x + y)(x + z)

2.1.1.4. Tiãn âãö vãö pháön tæí trung hoìa Trong táûp B täön taûi hai pháön tæí trung hoìa âoï laì pháön tæí âån vë vaì

pháön tæí 0, pháön tæí âån vë kyï hiãûu laì 1, pháön tæí 0 kyï hiãûu laì 0. ∀x ∈ B: x + 1 = 1

x . 1 = x x + 0 = x x . 0 = 0

2.1.1.5. Tiãn âãö vãö pháön tæí buì ∀x ∈ B, bao giåì cuîng täön taûi pháön tæí buì tæång æïng sao cho luän

thoía maîn: x + x = 0

Chæång 2. Âaûi säú BOOLE Trang 13

x. x = 0 Nãúu B = B* = 0, 1 vaì thoía maîn 5 tiãn âãö trãn thç cuîng láûp thaình

cáúu truïc âaûi säú Boole nhæng laì cáúu truïc âaûi säú Boole nhoí nháút.

2.1.2. Caïc âënh lyï 2.1.2.1 Váún âãö âäúi ngáùu trong âaûi säú Boole Hai mãûnh âãö (hai biãøu thæïc, hai âënh lyï) âæåüc goüi laì âäúi ngáùu våïi

nhau nãúu trong mãûnh âãö naìy ngæåìi ta thay pheïp toaïn cäüng thaình pheïp toaïn nhán vaì ngæåüc laûi,thay 0 bàòng 1 vaì ngæåüc laûi thç seî suy ra âæåüc mãûnh âãö kia.

Khi hai mãûnh âãö âäúi ngáùu våïi nhau, nãúu 1 trong 2 mãûnh âãö âæåüc chæïng minh laì âuïng thç mãûnh âãö coìn laûi laì âuïng.

Vê duû: x.(y + z ) = ( x. y) + ( x. z ) x + (y. z ) = ( x + y )( x + z )

Vê duû: x + x = 1 x. x = 0

2.1.2.2. Caïc âënh lyï a. Âënh lyï vãö pháön tæí buì laì duy nháút

∀x, y ∈ B:

xy0 x.y

1yx=⇒

=

=+

⎭⎬⎫

∀x ∈ B: x + x +. . . . . + x = x

x. x. x. . . . . . x = x b. Âënh lyï De Morgan

∀x, y, z ∈ B, ta coï: zyx ..=++ zyx zyxx.y.z ++=

∀x ∈ B, ta coï: x = x

∀x, y, z ∈ B, ta coï:


x + y + z = zyx ++ = z.y.x x. y. z = x.y.z = zyx ++ ∀x, y ∈ B, ta coï:

x. (x + y) = x.y x + (x . y) = x + y ∀x, y ∈ B, ta coï:

x + x. y = x x.(x + y) = x Våïi 0, 1 ∈ B, ta coï: 0 = 1 vaì 1 = 0

2.2. HAÌM BOOLE VAÌ CAÏC PHÆÅNG PHAÏP BIÃØU DIÃÙN

2.2.1. Haìm Boole 2.2.1.1. Âënh nghéa Haìm Boole laì mäüt aïnh xaû Boole tæì âaûi säú Boole vaìo chênh noï. Tæïc

laì ∀x, y ∈ B âæåüc goüi laì biãún Boole thç haìm Boole, kyï hiãûu laì f, âæåüc hçnh thaình trãn cå såí liãn kãút caïc biãún Boole bàòng caïc pheïp toaïn + (cäüng logic ), x (nhán logic ), hoàûc nghëch âaío logic (-). Haìm Boole âån giaín nháút laì haìm Boole theo 1 biãún Boole.

Kyï hiãûu: f(x) = x f(x) = x f(x) = α (α: laì hàòng säú ) Trong træåìng håüp täøng quaït, ta coï haìm Boole theo n biãún Boole

âæåüc kyï hiãûu nhæ sau: f(x1, x2,. . . . . ., xn ) 2.2.1.2. Caïc tênh cháút cuía haìm Boole Nãúu f(x1, x2, ..., xn) laì mäüt haìm Boole thç:

+ α.f(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. + f (x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. Nãúu f1(x1, x2, ..., xn) vaì f2(x1, x2, ..., xn) laì nhæîng haìm Boole thç:

+ f1(x1, x2, ..., xn) + f2(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. + f1(x1, x2, ..., xn).f2(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole.


Váûy, mäüt haìm Boole f cuîng âæåüc hçnh thaình trãn cå såí liãn kãút caïc haìm Boole bàòng caïc pheïp toaïn + (cäüng logic), x (nhán logic) hoàûc nghëch âaío logic (-).

2.2.1.3. Giaï trë cuía haìm Boole Goüi f (x1, x2, ..., xn) laì mäüt haìm Boole theo biãún Boole. Trong f ngæåìi ta thay caïc biãún xi bàòng caïc giaï trë cuû thãø αi (i = n1, )

thç haìm f (α1, α2, α3,..., αn) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo n biãún.

Vê duû: Xeït haìm f(x1, x2 ) = x1 + x2

Xeït B = B* =0,1 Nãúu x1 = x2 =0 f(0,0) = 0 ⇒

Nãúu x1 = 0, x2 = 1 f(0,1) = 1 ⇒

Nãúu x1 = 1, x2 = 0 f(1,0) = 1 ⇒

Nãúu x1 = 1, x2 = 1 f(1,1) = 1 ⇒

Ta láûp âæåüc baíng giaï trë cuía haìm trãn

Vê duû: f (x1, x2, x3 ) = x1 + x2.x3

Xeït B = B* = 0,1 Baíng giaï trë cuía haìm:

x1 x2 x3 f (x1, 0 0 0 0 1 1 1 1

00110011

01010101

00011111

x1 x2 f(x1, x2)
0 0 1 1
0 1 0 1

0 1 1 1

.

x2, x3)


2.2.2. Caïc phæång phaïp biãøu diãùn haìm Boole 2.2.2.1. Phæång phaïp baíng Laì phæång phaïp thæåìng duìng âãø biãøu diãùn haìm säú noïi chung.

Phæång phaïp naìy gäöm mäüt baíng âæåüc chia laìm hai pháön: - Mäüt pháön daình cho biãún âãø ghi caïc täø håüp giaï trë coï thãø coï cuía

biãún. - Mäüt pháön daình cho haìm âãø ghi caïc giaï trë cuía haìm ra tæång æïng

våïi caïc täø håüp cuía caïc biãún vaìo. 2.2.2.2. Phæång phaïp giaíi têch Laì phæång phaïp biãøu diãùn haìm Boole dæåïi daûng täøng caïc têch säú,

hoàûc dæåïi daûng têch cuía caïc täøng säú. Daûng täøng cuía caïc têch säú goüi laì daûng chênh tàõc thæï nháút, coìn daûng têch cuía caïc täøng laì daûng chênh tàõc thæï hai cuía haìm Boole, vaì hai daûng chênh tàõc naìy laì âäúi ngáùu nhau.

a. Daûng chênh tàõc 1(Daûng täøng cuía caïc têch säú) Xeït caïc haìm Boole âån giaín sau âáy: f(x) = x, f(x) = x , f(x) = α.

Xeït f(x) = x: Ta coï: x =0. x + 1. x màût khaïc:

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

==

⇒=00f11f

xxf

suy ra f(x) = x coï thãø biãøøu diãùn: f(x) = x = f(0). x + f (1).x

trong âoï: f (0), f (1) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo mäüt biãún.

Xeït f(x) = x : Ta coï: x = 1. x + 0. x Màût khaïc:

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

==

⇒=10f01f

xxf

Suy ra: f(x) = x coï thãø biãøu diãùn: f(x) = x = f(0). x + f(1).x


Xeït f(x) = α: Ta coï: α = α.1 = α(x + x ) = x .α + α.x Màût khaïc:

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

==

⇒=αα

α0f1f

xf

Suy ra f(x) = α coï thãø âæåüc biãøu diãùn: f(x) = α = f(0). x + f(1).x

Kãút luáûn: Duì laì f(x) = x, f(x) = x hay f(x) = α, ta âãöu coï daûng:

f(x) = f(0).x + f(1).x Váûy f(x) = f(0).x + f(1).x trong âoï f (0), f (1) âæåüc goüi laì giaï trë cuía

haìm Boole theo mäüt biãún, âæåüc goüi laì daûng chênh tàõc thæï nháút (daûng täøng cuía caïc têch) theo mäüt biãún.

Trong træåìng håüp hai biãún f(x1, x2) thç caïch biãøu diãùn cuîng hoaìn toaìn dæûa trãn caïch biãøu diãùn cuía daûng chênh tàõc thæï nháút theo 1 biãún (trong âoï xem mäüt biãún laì hàòng säú).

Ta coï: f(x1, x2 ) = f(0, x2). x 1 + f(1,x2).x1

maì: f(0, x2) = f(0,0 ). x 2 + f(0,1).x2

vaì: f(1, x2) = f(1,0). x 2 + f(1,1). x2

Suy ra: f(x1, x2 ) = f(0,0) x 1 x 2 + f(0, 1) x 1x2 + f(1,0 )x1 x 2 + f(1,1)x1x2

Váûy: 22

112

2

1 x)x,(12

0ef αααα),( 21 ∑

−

==xxf

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng våïi maî (α1, α2) vaì: x1 nãúu α1 = 1

x 1 nãúu α1 = 0 = 1

1xα

x2 nãúu α2 = 1

x 2 nãúu α2 = 0 2 = 2xα


Täøng quaït cho n biãún:

f(x1, x2, ..., xn) = nn

221 ...xx)x,....,,f( n2

1n2

0e1

ααα1ααα∑−

=

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng våïi maî nhë phán (α1, α2, ...., αn); vaì: xi nãúu αi = 1

x i nãúu αi = 0 = ixαi

Vê duû:

f(x1, x2, x3) = f (α∑−

=

12

0e

3

1, α2, α3). x1α1. x2

α2. x3α3

f(x1, x2, x3) = f(0,0,0)x 1 x 2 x 3 + f(0,0,1)x 1 x 2 x3 + f(0,1,0)x 1x2 x 3 + f(0,1,1)x 1 x2 x3 + f(1,0,0) x1 x 2 x 3 + f(1,0,1)x1 x 2 x3 + f(1,1,0) x1 x2 x 3 + f(1,1,1) x1 x2 x3

Váûy daûng chênh tàõc thæï nháút laì daûng täøng cuía caïc têch maì trong mäùi têch säú chæïa âáöy âuí caïc biãún Boole dæåïi daûng tháût hoàûc daûng buì (nghëch âaío).

b. Daûng chênh tàõc 2 (têch cuía caïc täøng): Âáy laì daûng âäúi ngáùu cuía daûng chênh tàõc 1 nãn biãøu thæïc täøng quaït

cuía daûng chênh tàõc thæï hai cho n biãún laì:

f(x1, x2, ..., xn) = [f(α∏−

=

1n2

0e1, α2, α3) + x1

α1 + x2α2+ ...+ xn

αn)]

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng cuía maî nhë phán (α1, α2, ...., αn); vaì:

x i nãúu αi = 1 xi nãúu αi = 0

iiα = x

Vê duû:

f(x1,x2)=[f(0,0)+x1+x2][f(0,1)+x1+x 2][f(1,0)+x 1+x2][f(1,1)+x 1+x 2]


f(x1, x2, x3) = [f(0,0,0)+x1+ x2+x3].[f(0,0,1)+x1+x2+x 3]. [f(0,1,0)+x1+x 2+x3].[f(0,1,1)+x1+x 2+x 3]. [f(1,0,0)+x 1+x2+x3].[f(1,0,1)+x 1+x2+x 3]. [f(1,1,0)+x 1+x 2+x3].[f(1,1,1)+x 1+x 2+x 3]

Váûy, daûng chênh tàõc thæï hai laì daûng têch cuía caïc täøng säú maì trong âoï mäùi täøng säú naìy chæïa âáöy âuí caïc biãún Boole dæåïi daûng tháût hoàûc daûng buì. Chuï yï:

Xeït vê duû 1: f(x1, x2) = x1 + x2 , Viãút dæåïi daûng chênh tàõc 1:

f(x1, x2 ) = 0.x 1 x 2 + 1.x 1.x2 + 1.x1.x 2 + 1.x1.x2

= x 1.x2 + x1.x 2 + x1.x2

Tæì vê duû trãn ta tháúy: Daûng chênh tàõc thæï nháút laì daûng liãût kã táút caí caïc täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo sao cho tæång æïng våïi nhæîng täø håüp âoï giaï trë cuía haìm ra bàòng 1. Khi liãût kã nãúu biãún tæång æïng bàòng 1 âæåüc viãút åí daûng tháût (x), vaì biãún tæång æïng bàòng 0 âæåüc viãút åí daûng buì (x ).

Xeït vê duû 2: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 Viãút dæåïi daûng chênh tàõc 2: f(x1, x2, x3) = [0+x1+x2+x3].[0+x1+x2+x 3].[0+x1+x 2+x3].

[1+x1+x 2+x 3].[1+x 1+x2+x3].[1+x 1+x2+x 3]. [1+x 1+x 2+x3].[1+x 1+x 2+x 3]

Hay: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 = [x1+x2+x3].[x1+x2+x 3].[x1+x 2+x3] Váûy, daûng chênh tàõc thæï hai laì daûng liãût kã táút caí caïc täø håüp nhë phán

caïc biãún vaìo sao cho tæång æïng våïi nhæîng täø håüp âoï giaï trë cuía haìm ra bàòng 0. Khi liãût kã nãúu biãún tæång æïng bàòng 0 âæåüc viãút åí daûng tháût (x), vaì biãún tæång æïng bàòng 1 âæåüc viãút åí daûng buì (x ).

Xeït vê duû âån giaín sau âãø hiãøu roî hån vãö caïch thaình láûp baíng giaï trë cuía haìm, tçm haìm maûch vaì thiãút kãú maûch: Haîy thiãút kãú maûch âiãûn sao


cho khi cäng tàõc 1 âoïng thç âeìn âoí, cäng tàõc 2 âoïng âeìn âoí, caí hai cäng tàõc âoïng âeìn âoí.

Giaíi Ta qui âënh:

- Cäng tàõc håí : 0 Âeìn tàõt : 0 - Cäng tàõc âoïng : 1 Âeìn âoí : 1

Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch:

Cäng tàõc 1 x1

Cäng tàõc 2 x2

Âeìn f(x1,x2)

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

Viãút theo daûng chênh tàõc 1 ta coï: f(x1, x2) = 0.x 1 x 2 + 1.x 1.x2 + 1.x1.x 2 + 1.x1.x2

= x 1. x2 + x1.x 2 + x1.x2 = x 1. x2 + x1(x 2 + x2) = x 1. x2 + x1 = x1 + x2

Viãút theo daûng chênh tàõc 2 ta coï: f(x1, x2) = [0+x1+x2].[1+x1+x 2].[1+x 1+ x2].[1+x 1+x 2]

= [x1+ x2].1.1.1 = x1 + x2

Váûy, duì viãút theo daûng chênh tàõc 1 hay chênh tàõc 2 ta âãöu coï haìm maûch:

f(x1, x2) = x1 + x2

2.2.2.3. Phæång phaïp biãøu diãùn bàòng baíng Karnaugh Âáy laì caïch biãøu diãùn laûi cuía phæång phaïp baíng dæåïi daûng baíng

gäöm caïc ä vuäng coï daûng nhæ hçnh bãn.


Trãn baíng naìy ngæåìi ta bäú trê caïc biãún vaìo theo haìng hoàûc theo cäüt cuía baíng. Trong træåìng håüp säú læåüng biãún vaìo laì chàôn, ngæåìi ta bäú trê säú læåüng biãún vaìo theo haìng ngang bàòng säú læåüng biãún vaìo theo cäüt doüc cuía baíng. Trong træåìng håüp säú læåüng biãún vaìo laì leí, ngæåìi ta bäú trê säú læåüng biãún vaìo theo haìng ngang nhiãöu hån säú læåüng biãún vaìo theo cäüt doüc 1 biãún hoàûc ngæåüc laûi.

Caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo theo haìng ngang hoàûc theo cäüt doüc cuía baíng âæåüc bäú trê sao cho khi ta âi tæì mäüt ä sang mäüt ä lán cáûn våïi noï chè laìm thay âäøi mäüt giaï trë cuía biãún, nhæ váûy thæï tæû bäú trê hay sàõp xãúp caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo theo haìng ngang hoàûc theo cäüt doüc cuía baíng Karnaugh hoaìn toaìn tuán thuí theo maî Gray. Giaï trë ghi trong mäùi ä vuäng naìy chênh laì giaï trë cuía haìm ra tæång æïng våïi caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo. ÅÍ nhæîng ä maì giaï trë haìm laì khäng xaïc âënh, coï nghéa laì giaï trë cuía haìm laì tuìy yï (hay tuìy âënh), ngæåìi ta kê hiãûu bàòng chæî x. Nãúu coï n biãún vaìo seî coï 2n ä vuäng.

2.3. TÄÚI THIÃØU HAÌM BOOLE

2.3.1. Âaûi cæång

Trong thiãút bë maïy tênh ngæåìi ta thæåìng thiãút kãú gäöm nhiãöu modul (kháu) vaì mäùi modul naìy âæåüc âàûc træng bàòng mäüt phæång trçnh logic. Trong âoï, mæïc âäü phæïc taûp cuía så âäö tuìy thuäüc vaìo phæång trçnh logic biãøu diãùn chuïng. Viãûc âaût âæåüc âäü äøn âënh cao hay khäng laì tuìy thuäüc vaìo phæång trçnh logic biãøu diãùn chuïng åí daûng täúi thiãøu hoïa hay chæa. Âãø thæûc hiãûn âæåüc âiãöu âoï, khi thiãút kãú maûch säú ngæåìi ta âàût ra váún âãö täúi thiãøu hoïa caïc haìm logic. Âiãöu âoï coï nghéa laì phæång trçnh logic biãøu diãùn sao cho thæûc sæû goün nháút (säú læåüng caïc pheïp tênh vaì säú læåüng caïc säú âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng tháût hoàûc buì laì êt nháút).

Tuy nhiãn trong thæûc tãú, khäng phaíi luïc naìo cuîng âaût âæåüc låìi giaíi täúi æu cho baìi toaïn täúi thiãøu hoïa.


2.3.2. Caïc bæåïc tiãún haình täúi thiãøu hoïa - Duìng caïc pheïp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu hoïa caïc haìm säú logic. - Ruït ra nhæîng thæìa säú chung nhàòm muûc âêch täúi thiãøu hoïa thãm

mäüt bæåïc næîa caïc phæång trçnh logic.

2.3.3. Caïc phæång phaïp täúi thiãøu hoïa 2.3.3.1. Phæång phaïp giaíi têch Âoï laì phæång phaïp täúi thiãøu hoïa haìm Boole (phæång trçnh logic) dæûa

vaìo caïc tiãn âãö, âënh lyï cuía âaûi säú Boole. Vê duû:

f(x1, x2) = x 1x2 + x1 x 2 + x1x2 = (x 1 + x1)x2 + x1 x 2

= x2 + x1 x 2 = x2 + x1

Vê duû: f(x1, x2, x3) = x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 x 3 + x1x2x3

= x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 (x 3 + x3) = x 1x2x3 + x1 x 2(x 3 + x3) + x1x2

= x 1x2x3 + x1(x 2 + x2) = x 1x2x3 + x1

= x1 + x2 x3 2.3.3.2. Phæång phaïp baíng Karnaugh

a. Täúi thiãøu hoïa haìm Boole bàòng baíng Karnaugh Âãø täúi thiãøu hoïa haìm Boole bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh phaíi

tuán thuí theo qui tàõc vãö ä kãú cáûn: “Hai ä âæåüc goüi laì kãú cáûn nhau laì hai ä maì khi ta tæì ä naìy sang ä kia chè laìm thay âäøi giaï trë cuía 1 biãún. “

Quy tàõc chung cuía phæång phaïp ruït goün bàòng baíng Karnaugh laì gom (kãút håüp) caïc ä kãú cáûn laûi våïi nhau. Khi gom 2 ä kãú cáûn nhau seî loaûi âæåüc 1 biãún (2 ä =21 loaûi 1 biãún). Khi gom 4 ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc 2 biãún (4 ä =22 loaûi 2 biãún). Khi gom 8 ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc 3 biãún (8 ä = 23 loaûi 3 biãún ).

Täøng quaït, khi gom 2n ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc n biãún. Nhæîng biãún bë loaûi laì nhæîng biãún khi ta âi voìng qua caïc ä kãú cáûn maì giaï trë cuía chuïng thay âäøi.


Nhæîng âiãöu cáön læu yï: - Voìng gom âæåüc goüi laì håüp lãû khi trong voìng gom âoï coï êt nháút 1 ä

chæa thuäüc voìng gom naìo. - Viãûc kãút håüp nhæîng ä kãú cáûn våïi nhau coìn tuìy thuäüc vaìo phæång

phaïp biãøu diãùîn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 hoàûc chênh tàõc 2. Âiãöu naìy coï nghéa laì: nãúu ta biãøu diãùn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 thç ta chè quan tám nhæîng ä kãú cáûn naìo coï giaï trë bàòng 1 vaì tuìy âënh, ngæåüc laûi nãúu ta biãøu diãùn haìm Boole dæåïi daûng chênh tàõc 2 thç ta chè quan tám nhæîng ä kãú cáûn naìo coï giaï trë bàòng 0 vaì tuìy âënh. Ta quan tám nhæîng ä tuìy âënh sao cho nhæîng ä naìy kãút håüp våïi nhæîng ä coï giaï trë bàòng 1 (nãúu biãøu diãùn theo daûng chênh tàõc 1) hoàûc bàòng 0 (nãúu biãøu diãùn theo daûng chênh tàõc 2) seî laìm cho säú læåüng ä kãú cáûn laì 2n låïn nháút.

- Caïc ä kãú cáûn muäún gom âæåüc phaíi laì kãú cáûn voìng troìn nghéa laì ä kãú cáûûn cuäúi cuîng laì ä kãú cáûn âáöu tiãn.

c. Caïc vê duû Vê duû 1: Täúi thiãøu hoïa haìm sau bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh.

0 1 x2

f(x1,x2) x1

0 0 1 1 1 1

Täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 2:f(x1,x2) = x1 + x2

Vê duû 2: Täúi thiãøu hoïa haìm sau bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh.

00 01 11 10x3

f(x1,x2,x3)

0 0 0 1 11 0 1 1 1

Voìng gom 2: x2.x3

Voìng gom 1: x1x1,x2 Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1: Ta chè quan tám âãún nhæîng ä coï giaï trë bàòng 1 vaì tuìy âënh, nhæ váûy seî coï 2 voìng gom âãø phuí hãút caïc ä coï giaï trë bàòng 1: voìng gom 1 gäöm 4 ä kãú cáûn, vaì voìng gom 2 gäöm 2 ä kãú cáûn (hçnh veî).


Âäúi våïi voìng gom 1: Coï 4 ä = 22 nãn seî loaûi âæåüc 2 biãún. Khi âi voìng qua 4 ä kãú cáûn trong voìng gom chè coï giaï trë cuía biãún x1 khäng âäøi (luän bàòng 1), coìn giaï trë cuía biãún x2 thay âäøi (tæì 1→0) vaì giaï trë cuía biãún x3 thay âäøi (tæì 0→1) nãn caïc biãún x2 vaì x3 bë loaûi, chè coìn laûi biãún x1 trong kãút quaí cuía voìng gom 1. Vç x1=1 nãn kãút quaí cuía voìng gom 1 theo daûng chênh tàõc 1 seî coï x1 viãút åí daûng tháût: x1

Âäúi våïi voìng gom 2: Coï 2 ä = 21 nãn seî loaûi âæåüc 1 biãún. Khi âi voìng qua 2 ä kãú cáûn trong voìng gom giaï trë cuía biãún x2 vaì x3 khäng âäøi, coìn giaï trë cuía biãún x1 thay âäøi (tæì 0→1) nãn caïc biãún x2 vaì x3 âæåüc giæî laûi, chè coï biãún x1 bë loaûi. Vç x2=1 vaì x3=1 nãn kãút quaí cuía voìng gom 2 theo daûng chênh tàõc 1 seî coï x2 vaì x3 viãút åí daûng tháût: x2.x3

Kãút håüp 2 voìng gom ta coï kãút quaí täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3

Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 2: Ta quan tám âãún nhæîng ä coï giaï trë bàòng 0 vaì tuìy âënh, nhæ váûy cuîng coï 2 voìng gom (hçnh veî), mäùi voìng gom âãöu gäöm 2 ä kãú cáûn.

Âäúi våïi voìng gom 1: Coï 2 ä = 21 nãn loaûi âæåüc 1 biãún, biãún bë loaûi laì x2 (vç coï giaï trë thay âäøi tæì 0→1). Vç x1=0 vaì x3=0 nãn kãút quaí cuía voìng gom 1 theo daûng chênh tàõc 2 seî coï x1 vaì x3 åí daûng tháût: x1+ x3.

Âäúi våïi voìng gom 2: Coï 2 ä = 21 nãn loaûi âæåüc 1 biãún, biãún bë loaûi laì x3 (vç coï giaï trë thay âäøi tæì 0 → 1). Vç x1=0 vaì x2=0 nãn kãút quaí cuía voìng gom 2 theo daûng chênh tàõc 2 seî coï x1 vaì x2 åí daûng tháût: x1 + x2.

00 01 11 10x3

f(x1,x2,x3)

0 0 0 1 11 0 1 1 1 Voìng gom 2: x1 + x2

Voìng gom 1: x1 + x3x1,x2

Kãút håüp 2 voìng gom coï kãút quaí cuía haìm f viãút theo daûng chênh tàõc 2:

f (x1, x2, x3) = (x1+x3).(x1+x2) = x1.x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3

= x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3


= x1(1+ x2 + x3) + x2.x3

= x1 + x2.x3

Nháûn xeït: Trong vê duû naìy, haìm ra viãút theo daûng chênh tàõc 1 vaì haìm ra viãút theo daûng chênh tàõc 2 laì giäúng nhau. Tuy nhiãn coï træåìng håüp haìm ra cuía hai daûng chênh tàõc 1 vaì 2 laì khaïc nhau, nhæng giaï trë cuía haìm ra æïng våïi mäüt täø håüp biãún âáöu vaìo laì giäúng nhau trong caí 2 daûng chênh tàõc.

Chuï yï: Ngæåìi ta thæåìng cho haìm Boole dæåïi daûng biãøu thæïc ruït goün. Vç coï 2 caïch biãøu diãùn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 hoàûc 2 nãn seî coï 2 caïch cho giaï trë cuía haìm Boole æïng våïi 2 daûng chênh tàõc âoï:

Daûng chênh tàõc 1: Täøng caïc têch säú.

f(x1, x2, x3) = Σ(3, 4, 7) + d(5, 6) Trong âoï d: giaï trë caïc ä naìy laì tuìy âënh (d: don’t care)

00 01 11 100 0 0 X 11 0 1 1 X

x3

f(x1,x2,x3) x1,x2

Luïc âoï baíng Karnaugh seî âæåüc cho nhæ hçnh trãn. Tæì biãøu thæïc ruït goün cuía haìm ta tháúy taûi caïc ä æïng våïi täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 3, 4, 7 thç haìm ra coï giaï trë bàòng 1; taûi caïc ä æïng våïi täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 5,6 thç haìm ra coï giaï trë laì tuìy âënh; haìm ra coï giaï trë bàòng 0 åí nhæîng ä coìn laûi æïng våïi täø håüp caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 0, 1, 2.

Daûng chênh tàõc 2: Têch caïc täøng säú. Phæång trçnh logic trãn cuîng tæång âæång:

f(x1, x2, x3) = (0, 1, 2) + d(5, 6) Π


Vê duû 3: Täúi thiãøu hoïa haìm 4 biãún sau âáy:

00 01 11 1000 x x 1 x 01 x 0 1 x 11 0 x x 1 10 1 1 x 1

x1,x2x3,x4

Voìng gom 1 Voìng gom 2

f(x1,x2,x3,x4)

00 01 11 1000 x x 1 x 01 x 0 1 x 11 0 x X 1 10 1 1 X 1

xf(xx3,x4

1,x2,x3,x4) 1,x2

Ta thæûc hiãûn täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 1: Tæì baín âäö

Karnaugh ta coï 2 voìng gom, voìng gom 1 gäöm 8 ä kãú cáûn vaì voìng gom 2 gäöm 8 ä kãú cáûn. Kãút quaí täúi thiãøu hoïa nhæ sau:

Voìng gom 1: x 4

Voìng gom 2: x1 Váûy: f(x1, x2, x3, x4) = x 4 + x1


NGUYEN TRUNG HOA


Chæång 2

ÂAÛI SÄÚ BOOLE

2.1. CAÏC TIÃN ÂÃÖ VAÌ ÂËNH LYÏ ÂAÛI SÄÚ BOOLE

2.1.1. Caïc tiãn âãö Cho mäüt táûp håüp B hæîu haûn trong âoï ngæåìi ta trang bë caïc pheïp toaïn

+ (cäüng logic), x (nhán logic), - (buì logic ) vaì hai pháön tæí 0 vaì 1 láûp thaình mäüt cáúu truïc âaûi säú Boole.

∀x,y ∈ B thç: x + y ∈ B, x.y ∈ B thoía maîn 5 tiãn âãö sau:

2.1.1.1. Tiãn âãö giao hoaïn ∀x,y ∈ B: x + y = y + x

2.1.1.2. Tiãn âãö phäúi håüp ∀x,y,z ∈ B: (x + y) + z = x + ( y + z ) = x + y + z

(x. y).z = x.(y. z) = x.y.z 2.1.1.3. Tiãn âãö phán bố

∀x,y,z ∈ B: x.(y + z ) = x.y + x.z x + (y.z) = (x + y)(x + z)

2.1.1.4. Tiãn âãö vãö pháön tæí trung hoìa Trong táûp B täön taûi hai pháön tæí trung hoìa, âoï laì pháön tæí âån vë vaì

pháön tæí kh, pháön tæí âån vë kyï hiãûu laì 1, pháön tæí 0 kyï hiãûu laì 0. ∀x ∈ B: x + 1 = 1

x . 1 = x x + 0 = x x . 0 = 0

2.1.1.5. Tiãn âãö vãö pháön tæí buì ∀x ∈ B, bao giåì cuîng täön taûi pháön tæí buì tæång æïng sao cho luän

thoía maîn: x + x = 0


x. x = 0 Nãúu B = B* = 0, 1 vaì thoía maîn 5 tiãn âãö trãn thç cuîng láûp thaình

cáúu truïc âaûi säú Boole nhæng laì cáúu truïc âaûi säú Boole nhoí nháút.

2.1.2. Caïc âënh lyï 2.1.2.1 Váún âãö âäúi ngáùu trong âaûi säú Boole Hai mãûnh âãö (hai biãøu thæïc, hai âënh lyï) âæåüc goüi laì âäúi ngáùu våïi

nhau nãúu trong mãûnh âãö naìy ngæåìi ta thay pheïp toaïn cäüng thaình pheïp toaïn nhán vaì ngæåüc laûi,thay 0 bàòng 1 vaì ngæåüc laûi thç seî suy ra âæåüc mãûnh âãö kia.

Khi hai mãûnh âãö âäúi ngáùu våïi nhau, nãúu 1 trong 2 mãûnh âãö âæåüc chæïng minh laì âuïng thç mãûnh âãö coìn laûi laì âuïng.

Vê duû: x.(y + z ) = ( x. y) + ( x. z ) x + (y. z ) = ( x + y )( x + z )

Vê duû: x + x = 1 x. x = 0

2.1.2.2. Caïc âënh lyï a. Âënh lyï vãö pháön tæí buì laì duy nháút

∀x, y ∈ B:

xy0 x.y

1yx=⇒

=

=+

⎭⎬⎫

∀x ∈ B: x + x +. . . . . + x = x

x. x. x. . . . . . x = x b. Âënh lyï De Morgan

∀x, y, z ∈ B, ta coï: zyx ..=++ zyx zyxx.y.z ++=

∀x ∈ B, ta coï: x = x

∀x, y, z ∈ B, ta coï:


x + y + z = zyx ++ = z.y.x x. y. z = x.y.z = zyx ++ ∀x, y ∈ B, ta coï:

x. (x + y) = x.y x + (x . y) = x + y ∀x, y ∈ B, ta coï:

x + x. y = x x.(x + y) = x Våïi 0, 1 ∈ B, ta coï: 0 = 1 vaì 1 = 0

2.2. HAÌM BOOLE VAÌ CAÏC PHÆÅNG PHAÏP BIÃØU DIÃÙN

2.2.1. Haìm Boole 2.2.1.1. Âënh nghéa Haìm Boole laì mäüt aïnh xaû Boole tæì âaûi säú Boole vaìo chênh noï. Tæïc

laì ∀x, y ∈ B âæåüc goüi laì biãún Boole thç haìm Boole, kyï hiãûu laì f, âæåüc hçnh thaình trãn cå såí liãn kãút caïc biãún Boole bàòng caïc pheïp toaïn + (cäüng logic ), x (nhán logic ), hoàûc nghëch âaío logic (-). Haìm Boole âån giaín nháút laì haìm Boole theo 1 biãún Boole.

Kyï hiãûu: f(x) = x f(x) = x f(x) = α (α: laì hàòng säú ) Trong træåìng håüp täøng quaït, ta coï haìm Boole theo n biãún Boole

âæåüc kyï hiãûu nhæ sau: f(x1, x2,. . . . . ., xn ) 2.2.1.2. Caïc tênh cháút cuía haìm Boole Nãúu f(x1, x2, ..., xn) laì mäüt haìm Boole thç:

+ α.f(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. + f (x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. Nãúu f1(x1, x2, ..., xn) vaì f2(x1, x2, ..., xn) laì nhæîng haìm Boole thç:

+ f1(x1, x2, ..., xn) + f2(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole. + f1(x1, x2, ..., xn).f2(x1, x2, ..., xn) cuîng laì mäüt haìm Boole.


Váûy, mäüt haìm Boole f cuîng âæåüc hçnh thaình trãn cå såí liãn kãút caïc haìm Boole bàòng caïc pheïp toaïn + (cäüng logic), x (nhán logic) hoàûc nghëch âaío logic (-).

2.2.1.3. Giaï trë cuía haìm Boole Goüi f (x1, x2, ..., xn) laì mäüt haìm Boole theo biãún Boole. Trong f ngæåìi ta thay caïc biãún xi bàòng caïc giaï trë cuû thãø αi (i = n1, )

thç haìm f (α1, α2, α3,..., αn) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo n biãún.

Vê duû: Xeït haìm f(x1, x2 ) = x1 + x2

Xeït B = B* =0,1 Nãúu x1 = x2 =0 f(0,0) = 0 ⇒

Nãúu x1 = 0, x2 = 1 f(0,1) = 1 ⇒

Nãúu x1 = 1, x2 = 0 f(1,0) = 1 ⇒

Nãúu x1 = 1, x2 = 1 f(1,1) = 1 ⇒

Ta láûp âæåüc baíng giaï trë cuía haìm trãn

Vê duû: f (x1, x2, x3 ) = x1 + x2.x3

Xeït B = B* = 0,1 Baíng giaï trë cuía haìm:

x1 x2 x3 f (x1, 0 0 0 0 1 1 1 1

00110011

01010101

00011111

x1 x2 f(x1, x2)
0 0 1 1
0 1 0 1

0 1 1 1

.

x2, x3)


2.2.2. Caïc phæång phaïp biãøu diãùn haìm Boole 2.2.2.1. Phæång phaïp baíng Laì phæång phaïp thæåìng duìng âãø biãøu diãùn haìm säú noïi chung.

Phæång phaïp naìy gäöm mäüt baíng âæåüc chia laìm hai pháön: - Mäüt pháön daình cho biãún âãø ghi caïc täø håüp giaï trë coï thãø coï cuía

biãún. - Mäüt pháön daình cho haìm âãø ghi caïc giaï trë cuía haìm ra tæång æïng

våïi caïc täø håüp cuía caïc biãún vaìo. 2.2.2.2. Phæång phaïp giaíi têch Laì phæång phaïp biãøu diãùn haìm Boole dæåïi daûng täøng caïc têch säú,

hoàûc dæåïi daûng têch cuía caïc täøng säú. Daûng täøng cuía caïc têch säú goüi laì daûng chênh tàõc thæï nháút, coìn daûng têch cuía caïc täøng laì daûng chênh tàõc thæï hai cuía haìm Boole, vaì hai daûng chênh tàõc naìy laì âäúi ngáùu nhau.

a. Daûng chênh tàõc 1(Daûng täøng cuía caïc têch säú) Xeït caïc haìm Boole âån giaín sau âáy: f(x) = x, f(x) = x , f(x) = α.

Xeït f(x) = x: Ta coï: x =0. x + 1. x màût khaïc:

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

==

⇒=00f11f

xxf

suy ra f(x) = x coï thãø biãøøu diãùn: f(x) = x = f(0). x + f (1).x

trong âoï: f (0), f (1) âæåüc goüi laì giaï trë cuía haìm Boole theo mäüt biãún.

Xeït f(x) = x : Ta coï: x = 1. x + 0. x Màût khaïc:

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

==

⇒=10f01f

xxf

Suy ra: f(x) = x coï thãø biãøu diãùn: f(x) = x = f(0). x + f(1).x


Xeït f(x) = α: Ta coï: α = α.1 = α(x + x ) = x .α + α.x Màût khaïc:

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

==

⇒=αα

α0f1f

xf

Suy ra f(x) = α coï thãø âæåüc biãøu diãùn: f(x) = α = f(0). x + f(1).x

Kãút luáûn: Duì laì f(x) = x, f(x) = x hay f(x) = α, ta âãöu coï daûng:

f(x) = f(0).x + f(1).x Váûy f(x) = f(0).x + f(1).x trong âoï f (0), f (1) âæåüc goüi laì giaï trë cuía

haìm Boole theo mäüt biãún, âæåüc goüi laì daûng chênh tàõc thæï nháút (daûng täøng cuía caïc têch) theo mäüt biãún.

Trong træåìng håüp hai biãún f(x1, x2) thç caïch biãøu diãùn cuîng hoaìn toaìn dæûa trãn caïch biãøu diãùn cuía daûng chênh tàõc thæï nháút theo 1 biãún (trong âoï xem mäüt biãún laì hàòng säú).

Ta coï: f(x1, x2 ) = f(0, x2). x 1 + f(1,x2).x1

maì: f(0, x2) = f(0,0 ). x 2 + f(0,1).x2

vaì: f(1, x2) = f(1,0). x 2 + f(1,1). x2

Suy ra: f(x1, x2 ) = f(0,0) x 1 x 2 + f(0, 1) x 1x2 + f(1,0 )x1 x 2 + f(1,1)x1x2

Váûy: 22

112

2

1 x)x,(12

0ef αααα),( 21 ∑

−

==xxf

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng våïi maî (α1, α2) vaì: x1 nãúu α1 = 1

x 1 nãúu α1 = 0 = 1

1xα

x2 nãúu α2 = 1

x 2 nãúu α2 = 0 2 = 2xα


Täøng quaït cho n biãún:

f(x1, x2, ..., xn) = nn

221 ...xx)x,....,,f( n2

1n2

0e1

ααα1ααα∑−

=

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng våïi maî nhë phán (α1, α2, ...., αn); vaì: xi nãúu αi = 1

x i nãúu αi = 0 = ixαi

Vê duû:

f(x1, x2, x3) = f (α∑−

=

12

0e

3

1, α2, α3). x1α1. x2

α2. x3α3

f(x1, x2, x3) = f(0,0,0)x 1 x 2 x 3 + f(0,0,1)x 1 x 2 x3 + f(0,1,0)x 1x2 x 3 + f(0,1,1)x 1 x2 x3 + f(1,0,0) x1 x 2 x 3 + f(1,0,1)x1 x 2 x3 + f(1,1,0) x1 x2 x 3 + f(1,1,1) x1 x2 x3

Váûy daûng chênh tàõc thæï nháút laì daûng täøng cuía caïc têch maì trong mäùi têch säú chæïa âáöy âuí caïc biãún Boole dæåïi daûng tháût hoàûc daûng buì (nghëch âaío).

b. Daûng chênh tàõc 2 (têch cuía caïc täøng): Âáy laì daûng âäúi ngáùu cuía daûng chênh tàõc 1 nãn biãøu thæïc täøng quaït

cuía daûng chênh tàõc thæï hai cho n biãún laì:

f(x1, x2, ..., xn) = [f(α∏−

=

1n2

0e1, α2, α3) + x1

α1 + x2α2+ ...+ xn

αn)]

trong âoï e laì säú tháûp phán tæång æïng cuía maî nhë phán (α1, α2, ...., αn); vaì:

x i nãúu αi = 1 xi nãúu αi = 0

iiα = x

Vê duû:

f(x1,x2)=[f(0,0)+x1+x2][f(0,1)+x1+x 2][f(1,0)+x 1+x2][f(1,1)+x 1+x 2]


f(x1, x2, x3) = [f(0,0,0)+x1+ x2+x3].[f(0,0,1)+x1+x2+x 3]. [f(0,1,0)+x1+x 2+x3].[f(0,1,1)+x1+x 2+x 3]. [f(1,0,0)+x 1+x2+x3].[f(1,0,1)+x 1+x2+x 3]. [f(1,1,0)+x 1+x 2+x3].[f(1,1,1)+x 1+x 2+x 3]

Váûy, daûng chênh tàõc thæï hai laì daûng têch cuía caïc täøng säú maì trong âoï mäùi täøng säú naìy chæïa âáöy âuí caïc biãún Boole dæåïi daûng tháût hoàûc daûng buì. Chuï yï:

Xeït vê duû 1: f(x1, x2) = x1 + x2 , Viãút dæåïi daûng chênh tàõc 1:

f(x1, x2 ) = 0.x 1 x 2 + 1.x 1.x2 + 1.x1.x 2 + 1.x1.x2

= x 1.x2 + x1.x 2 + x1.x2

Tæì vê duû trãn ta tháúy: Daûng chênh tàõc thæï nháút laì daûng liãût kã táút caí caïc täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo sao cho tæång æïng våïi nhæîng täø håüp âoï giaï trë cuía haìm ra bàòng 1. Khi liãût kã nãúu biãún tæång æïng bàòng 1 âæåüc viãút åí daûng tháût (x), vaì biãún tæång æïng bàòng 0 âæåüc viãút åí daûng buì (x ).

Xeït vê duû 2: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 Viãút dæåïi daûng chênh tàõc 2: f(x1, x2, x3) = [0+x1+x2+x3].[0+x1+x2+x 3].[0+x1+x 2+x3].

[1+x1+x 2+x 3].[1+x 1+x2+x3].[1+x 1+x2+x 3]. [1+x 1+x 2+x3].[1+x 1+x 2+x 3]

Hay: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 = [x1+x2+x3].[x1+x2+x 3].[x1+x 2+x3] Váûy, daûng chênh tàõc thæï hai laì daûng liãût kã táút caí caïc täø håüp nhë phán

caïc biãún vaìo sao cho tæång æïng våïi nhæîng täø håüp âoï giaï trë cuía haìm ra bàòng 0. Khi liãût kã nãúu biãún tæång æïng bàòng 0 âæåüc viãút åí daûng tháût (x), vaì biãún tæång æïng bàòng 1 âæåüc viãút åí daûng buì (x ).

Xeït vê duû âån giaín sau âãø hiãøu roî hån vãö caïch thaình láûp baíng giaï trë cuía haìm, tçm haìm maûch vaì thiãút kãú maûch: Haîy thiãút kãú maûch âiãûn sao


cho khi cäng tàõc 1 âoïng thç âeìn âoí, cäng tàõc 2 âoïng âeìn âoí, caí hai cäng tàõc âoïng âeìn âoí.

Giaíi Ta qui âënh:

- Cäng tàõc håí : 0 Âeìn tàõt : 0 - Cäng tàõc âoïng : 1 Âeìn âoí : 1

Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch:

Cäng tàõc 1 x1

Cäng tàõc 2 x2

Âeìn f(x1,x2)

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

Viãút theo daûng chênh tàõc 1 ta coï: f(x1, x2) = 0.x 1 x 2 + 1.x 1.x2 + 1.x1.x 2 + 1.x1.x2

= x 1. x2 + x1.x 2 + x1.x2 = x 1. x2 + x1(x 2 + x2) = x 1. x2 + x1 = x1 + x2

Viãút theo daûng chênh tàõc 2 ta coï: f(x1, x2) = [0+x1+x2].[1+x1+x 2].[1+x 1+ x2].[1+x 1+x 2]

= [x1+ x2].1.1.1 = x1 + x2

Váûy, duì viãút theo daûng chênh tàõc 1 hay chênh tàõc 2 ta âãöu coï haìm maûch:

f(x1, x2) = x1 + x2

2.2.2.3. Phæång phaïp biãøu diãùn bàòng baíng Karnaugh Âáy laì caïch biãøu diãùn laûi cuía phæång phaïp baíng dæåïi daûng baíng

gäöm caïc ä vuäng coï daûng nhæ hçnh bãn.


Trãn baíng naìy ngæåìi ta bäú trê caïc biãún vaìo theo haìng hoàûc theo cäüt cuía baíng. Trong træåìng håüp säú læåüng biãún vaìo laì chàôn, ngæåìi ta bäú trê säú læåüng biãún vaìo theo haìng ngang bàòng säú læåüng biãún vaìo theo cäüt doüc cuía baíng. Trong træåìng håüp säú læåüng biãún vaìo laì leí, ngæåìi ta bäú trê säú læåüng biãún vaìo theo haìng ngang nhiãöu hån säú læåüng biãún vaìo theo cäüt doüc 1 biãún hoàûc ngæåüc laûi.

Caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo theo haìng ngang hoàûc theo cäüt doüc cuía baíng âæåüc bäú trê sao cho khi ta âi tæì mäüt ä sang mäüt ä lán cáûn våïi noï chè laìm thay âäøi mäüt giaï trë cuía biãún, nhæ váûy thæï tæû bäú trê hay sàõp xãúp caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo theo haìng ngang hoàûc theo cäüt doüc cuía baíng Karnaugh hoaìn toaìn tuán thuí theo maî Gray. Giaï trë ghi trong mäùi ä vuäng naìy chênh laì giaï trë cuía haìm ra tæång æïng våïi caïc täø håüp giaï trë cuía biãún vaìo. ÅÍ nhæîng ä maì giaï trë haìm laì khäng xaïc âënh, coï nghéa laì giaï trë cuía haìm laì tuìy yï (hay tuìy âënh), ngæåìi ta kê hiãûu bàòng chæî x. Nãúu coï n biãún vaìo seî coï 2n ä vuäng.

2.3. TÄÚI THIÃØU HAÌM BOOLE

2.3.1. Âaûi cæång

Trong thiãút bë maïy tênh ngæåìi ta thæåìng thiãút kãú gäöm nhiãöu modul (kháu) vaì mäùi modul naìy âæåüc âàûc træng bàòng mäüt phæång trçnh logic. Trong âoï, mæïc âäü phæïc taûp cuía så âäö tuìy thuäüc vaìo phæång trçnh logic biãøu diãùn chuïng. Viãûc âaût âæåüc âäü äøn âënh cao hay khäng laì tuìy thuäüc vaìo phæång trçnh logic biãøu diãùn chuïng åí daûng täúi thiãøu hoïa hay chæa. Âãø thæûc hiãûn âæåüc âiãöu âoï, khi thiãút kãú maûch säú ngæåìi ta âàût ra váún âãö täúi thiãøu hoïa caïc haìm logic. Âiãöu âoï coï nghéa laì phæång trçnh logic biãøu diãùn sao cho thæûc sæû goün nháút (säú læåüng caïc pheïp tênh vaì säú læåüng caïc säú âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng tháût hoàûc buì laì êt nháút).

Tuy nhiãn trong thæûc tãú, khäng phaíi luïc naìo cuîng âaût âæåüc låìi giaíi täúi æu cho baìi toaïn täúi thiãøu hoïa.


2.3.2. Caïc bæåïc tiãún haình täúi thiãøu hoïa - Duìng caïc pheïp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu hoïa caïc haìm säú logic. - Ruït ra nhæîng thæìa säú chung nhàòm muûc âêch täúi thiãøu hoïa thãm

mäüt bæåïc næîa caïc phæång trçnh logic.

2.3.3. Caïc phæång phaïp täúi thiãøu hoïa 2.3.3.1. Phæång phaïp giaíi têch Âoï laì phæång phaïp täúi thiãøu hoïa haìm Boole (phæång trçnh logic) dæûa

vaìo caïc tiãn âãö, âënh lyï cuía âaûi säú Boole. Vê duû:

f(x1, x2) = x 1x2 + x1 x 2 + x1x2 = (x 1 + x1)x2 + x1 x 2

= x2 + x1 x 2 = x2 + x1

Vê duû: f(x1, x2, x3) = x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 x 3 + x1x2x3

= x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 (x 3 + x3) = x 1x2x3 + x1 x 2(x 3 + x3) + x1x2

= x 1x2x3 + x1(x 2 + x2) = x 1x2x3 + x1

= x1 + x2 x3 2.3.3.2. Phæång phaïp baíng Karnaugh

a. Täúi thiãøu hoïa haìm Boole bàòng baíng Karnaugh Âãø täúi thiãøu hoïa haìm Boole bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh phaíi

tuán thuí theo qui tàõc vãö ä kãú cáûn: “Hai ä âæåüc goüi laì kãú cáûn nhau laì hai ä maì khi ta tæì ä naìy sang ä kia chè laìm thay âäøi giaï trë cuía 1 biãún. “

Quy tàõc chung cuía phæång phaïp ruït goün bàòng baíng Karnaugh laì gom (kãút håüp) caïc ä kãú cáûn laûi våïi nhau. Khi gom 2 ä kãú cáûn nhau seî loaûi âæåüc 1 biãún (2 ä =21 loaûi 1 biãún). Khi gom 4 ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc 2 biãún (4 ä =22 loaûi 2 biãún). Khi gom 8 ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc 3 biãún (8 ä = 23 loaûi 3 biãún ).

Täøng quaït, khi gom 2n ä kãú cáûn seî loaûi âæåüc n biãún. Nhæîng biãún bë loaûi laì nhæîng biãún khi ta âi voìng qua caïc ä kãú cáûn maì giaï trë cuía chuïng thay âäøi.


Nhæîng âiãöu cáön læu yï: - Voìng gom âæåüc goüi laì håüp lãû khi trong voìng gom âoï coï êt nháút 1 ä

chæa thuäüc voìng gom naìo. - Viãûc kãút håüp nhæîng ä kãú cáûn våïi nhau coìn tuìy thuäüc vaìo phæång

phaïp biãøu diãùîn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 hoàûc chênh tàõc 2. Âiãöu naìy coï nghéa laì: nãúu ta biãøu diãùn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 thç ta chè quan tám nhæîng ä kãú cáûn naìo coï giaï trë bàòng 1 vaì tuìy âënh, ngæåüc laûi nãúu ta biãøu diãùn haìm Boole dæåïi daûng chênh tàõc 2 thç ta chè quan tám nhæîng ä kãú cáûn naìo coï giaï trë bàòng 0 vaì tuìy âënh. Ta quan tám nhæîng ä tuìy âënh sao cho nhæîng ä naìy kãút håüp våïi nhæîng ä coï giaï trë bàòng 1 (nãúu biãøu diãùn theo daûng chênh tàõc 1) hoàûc bàòng 0 (nãúu biãøu diãùn theo daûng chênh tàõc 2) seî laìm cho säú læåüng ä kãú cáûn laì 2n låïn nháút.

- Caïc ä kãú cáûn muäún gom âæåüc phaíi laì kãú cáûn voìng troìn nghéa laì ä kãú cáûûn cuäúi cuîng laì ä kãú cáûn âáöu tiãn.

c. Caïc vê duû Vê duû 1: Täúi thiãøu hoïa haìm sau bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh.

0 1 x2

f(x1,x2) x1

0 0 1 1 1 1

Täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 2:f(x1,x2) = x1 + x2

Vê duû 2: Täúi thiãøu hoïa haìm sau bàòng phæång phaïp baíng Karnaugh.

00 01 11 10x3

f(x1,x2,x3)

0 0 0 1 11 0 1 1 1

Voìng gom 2: x2.x3

Voìng gom 1: x1x1,x2 Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1: Ta chè quan tám âãún nhæîng ä coï giaï trë bàòng 1 vaì tuìy âënh, nhæ váûy seî coï 2 voìng gom âãø phuí hãút caïc ä coï giaï trë bàòng 1: voìng gom 1 gäöm 4 ä kãú cáûn, vaì voìng gom 2 gäöm 2 ä kãú cáûn (hçnh veî).


Âäúi våïi voìng gom 1: Coï 4 ä = 22 nãn seî loaûi âæåüc 2 biãún. Khi âi voìng qua 4 ä kãú cáûn trong voìng gom chè coï giaï trë cuía biãún x1 khäng âäøi (luän bàòng 1), coìn giaï trë cuía biãún x2 thay âäøi (tæì 1→0) vaì giaï trë cuía biãún x3 thay âäøi (tæì 0→1) nãn caïc biãún x2 vaì x3 bë loaûi, chè coìn laûi biãún x1 trong kãút quaí cuía voìng gom 1. Vç x1=1 nãn kãút quaí cuía voìng gom 1 theo daûng chênh tàõc 1 seî coï x1 viãút åí daûng tháût: x1

Âäúi våïi voìng gom 2: Coï 2 ä = 21 nãn seî loaûi âæåüc 1 biãún. Khi âi voìng qua 2 ä kãú cáûn trong voìng gom giaï trë cuía biãún x2 vaì x3 khäng âäøi, coìn giaï trë cuía biãún x1 thay âäøi (tæì 0→1) nãn caïc biãún x2 vaì x3 âæåüc giæî laûi, chè coï biãún x1 bë loaûi. Vç x2=1 vaì x3=1 nãn kãút quaí cuía voìng gom 2 theo daûng chênh tàõc 1 seî coï x2 vaì x3 viãút åí daûng tháût: x2.x3

Kãút håüp 2 voìng gom ta coï kãút quaí täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3

Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 2: Ta quan tám âãún nhæîng ä coï giaï trë bàòng 0 vaì tuìy âënh, nhæ váûy cuîng coï 2 voìng gom (hçnh veî), mäùi voìng gom âãöu gäöm 2 ä kãú cáûn.

Âäúi våïi voìng gom 1: Coï 2 ä = 21 nãn loaûi âæåüc 1 biãún, biãún bë loaûi laì x2 (vç coï giaï trë thay âäøi tæì 0→1). Vç x1=0 vaì x3=0 nãn kãút quaí cuía voìng gom 1 theo daûng chênh tàõc 2 seî coï x1 vaì x3 åí daûng tháût: x1+ x3.

Âäúi våïi voìng gom 2: Coï 2 ä = 21 nãn loaûi âæåüc 1 biãún, biãún bë loaûi laì x3 (vç coï giaï trë thay âäøi tæì 0 → 1). Vç x1=0 vaì x2=0 nãn kãút quaí cuía voìng gom 2 theo daûng chênh tàõc 2 seî coï x1 vaì x2 åí daûng tháût: x1 + x2.

00 01 11 10x3

f(x1,x2,x3)

0 0 0 1 11 0 1 1 1 Voìng gom 2: x1 + x2

Voìng gom 1: x1 + x3x1,x2

Kãút håüp 2 voìng gom coï kãút quaí cuía haìm f viãút theo daûng chênh tàõc 2:

f (x1, x2, x3) = (x1+x3).(x1+x2) = x1.x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3

= x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3


= x1(1+ x2 + x3) + x2.x3

= x1 + x2.x3

Nháûn xeït: Trong vê duû naìy, haìm ra viãút theo daûng chênh tàõc 1 vaì haìm ra viãút theo daûng chênh tàõc 2 laì giäúng nhau. Tuy nhiãn coï træåìng håüp haìm ra cuía hai daûng chênh tàõc 1 vaì 2 laì khaïc nhau, nhæng giaï trë cuía haìm ra æïng våïi mäüt täø håüp biãún âáöu vaìo laì giäúng nhau trong caí 2 daûng chênh tàõc.

Chuï yï: Ngæåìi ta thæåìng cho haìm Boole dæåïi daûng biãøu thæïc ruït goün. Vç coï 2 caïch biãøu diãùn haìm Boole theo daûng chênh tàõc 1 hoàûc 2 nãn seî coï 2 caïch cho giaï trë cuía haìm Boole æïng våïi 2 daûng chênh tàõc âoï:

Daûng chênh tàõc 1: Täøng caïc têch säú.

f(x1, x2, x3) = Σ(3, 4, 7) + d(5, 6) Trong âoï d: giaï trë caïc ä naìy laì tuìy âënh (d: don’t care)

00 01 11 100 0 0 X 11 0 1 1 X

x3

f(x1,x2,x3) x1,x2

Luïc âoï baíng Karnaugh seî âæåüc cho nhæ hçnh trãn. Tæì biãøu thæïc ruït goün cuía haìm ta tháúy taûi caïc ä æïng våïi täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 3, 4, 7 thç haìm ra coï giaï trë bàòng 1; taûi caïc ä æïng våïi täø håüp nhë phán caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 5,6 thç haìm ra coï giaï trë laì tuìy âënh; haìm ra coï giaï trë bàòng 0 åí nhæîng ä coìn laûi æïng våïi täø håüp caïc biãún vaìo coï giaï trë laì 0, 1, 2.

Daûng chênh tàõc 2: Têch caïc täøng säú. Phæång trçnh logic trãn cuîng tæång âæång:

f(x1, x2, x3) = (0, 1, 2) + d(5, 6) Π


Vê duû 3: Täúi thiãøu hoïa haìm 4 biãún sau âáy:

00 01 11 1000 x x 1 x 01 x 0 1 x 11 0 x x 1 10 1 1 x 1

x1,x2x3,x4

Voìng gom 1 Voìng gom 2

f(x1,x2,x3,x4)

00 01 11 1000 x x 1 x 01 x 0 1 x 11 0 x X 1 10 1 1 X 1

xf(xx3,x4

1,x2,x3,x4) 1,x2

Ta thæûc hiãûn täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 1: Tæì baín âäö

Karnaugh ta coï 2 voìng gom, voìng gom 1 gäöm 8 ä kãú cáûn vaì voìng gom 2 gäöm 8 ä kãú cáûn. Kãút quaí täúi thiãøu hoïa nhæ sau:

Voìng gom 1: x 4

Voìng gom 2: x1 Váûy: f(x1, x2, x3, x4) = x 4 + x1


NGUYEN TRUNG HOA

Chæång 3. Caïc pháön tæí logic cå baín Trang 27

Chæång 3 CAÏC PHÁÖN TÆÍ LOGIC CÅ BAÍN

3.1. KHAÏI NIÃÛM VÃÖ MAÛCH SÄÚ

3.1.1. Maûch tæång tæû Maûch tæång tæû (coìn goüi laì maûch Analog) laì maûch duìng âãø xæí lyï caïc

tên hiãûu tæång tæû. Tên hiãûu tæång tæû laì tên hiãûu coï biãn âäü biãún thiãn liãn tuûc theo thåìi gian.

Viãûc xæí lyï bao gäöm caïc váún âãö: Chènh læu, khuãúch âaûi, âiãöu chãú, taïch soïng. Nhæåüc âiãøm cuía maûch tæång tæû :

- Âäü chäúng nhiãùu tháúp (nhiãùu dãù xám nháûp). - Phán têch thiãút kãú maûch phæïc taûp.

Âãø khàõc phuûc nhæîîng nhæåüc âiãøm naìy ngæåìi ta sæí duûng maûch säú.

3.1.2. Maûch säú Maûch säú (coìn goüi laì maûch Digital) laì maûch duìng âãø xæí lyïï tên hiãûu säú.

Tên hiãûu säú laì tên hiãûu coï biãn âäü biãún thiãn khäng liãn tuûc theo thåìi gian hay coìn goüi laì tên hiãûu giaïn âoaûn, noï âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng soïng xung våïi 2 mæïc âiãûn thãú cao vaì tháúp maì tæång æïng våïi hai mæïc âiãûn thãú naìy laì hai mæïc logic cuía maûch säú.

Viãûc xæí lyï åí âáy bao gäöm caïc váún âãö: - Loüc säú. - Âiãöu chãú säú /Giaíi âiãöu chãú säú. - Maî hoïa . . . .

Æu âiãøm cuía maûch säú so våïi maûch tæång tæû : - Âäü chäúng nhiãùu cao (nhiãùu khoï xám nháûp). - Phán têch thiãút kãú maûch säú tæång âäúi âån giaín.

Vç váûy, hiãûn nay maûch säú âæåüc sæí duûng khaï phäø biãún trong táút caí caïc lénh væûc nhæ : Âo læåìng säú, truyãön hçnh säú, âiãöu khiãøn säú. . .


3.1.3. Hoü logic dæång/ám

Hçnh 3.1

vi

K Traûng thaïi logic cuía maûch säú coï thãø biãøu diãùn

bàòng maûch âiãûn âån giaín nhæ trãn hçnh 3.1: Â

- K Måí : Âeìn tàõt - K Âoïng: Âeìn saïng

Traûng thaïi Âoïng/Måí cuía khoïa K hoàûc traûng thaïi Saïng/Tàõt cuía âeìn Â cuîng âæåüc âàûc træng cho traûng thaïi logic cuía maûch säú.

Nãúu thay khoïa K bàòng khoïa âiãûn tæí duìng BJT nhæ trãn hçnh 3.2:

vi RB

Rc

Q

v0

+Vcc

vi

Rc

Q RB

v0

-Vcc

a)Hçnh 3.2. Biãøu diãùn traûng thaïi logic cuía maûch säú bàòng khoïa âiãûn tæí duìng BJT

b)

Hçnh 3.2a: - Khi vi = 0 → BJT tàõt → v0 = +Vcc - Khi vi > 0 → BJT dáùn baîo hoìa → v0 = v ces = 0,2 (V).

Hçnh 3.2b: - Khi vi = 0 → BJT tàõt → v0 = -Vcc

- Khi vi < 0 vaì âuí låïn âãø thoía maîn âiãöu kiãûn dáùn baîo hoìa IB ≥ minβ

Ics

→ BJT dáùn baîo hoìa → v0 = -vces = - 0,2 (V).

Ngæåìi ta phán biãût ra hai loaûi logic: - Choün: Vlogic 1 > Vlogic 0 → hoü logic dæång

: Logic dæång. 0 logicV 1 logicV0v 0 logicV

5v 1 logicV⟩⇒

=

=

⎪⎭

⎪⎬⎫


- Choün : Vlogic 1 < Vlogic 0 → hoü logic ám

: Logic ám. V V0,2v- V5v- V

0 logic1 logic0 logic

1 logic⟨⇒

⎪⎭

⎪⎬⎫

=

=

Logic dæång vaì logic ám laì nhæîng hoü logic toí, ngoaìi ra coìn nhæîng hoü logic måì.

3.2. CÄØNG LOGIC 3.2.1. Khaïi niãûm

Cäøng logic laì mäüt trong caïc thaình pháön cå baín âãø xáy dæûng maûch säú. Noï âæåüc thiãút kãú trãn cå såí caïc pháön tæí linh kiãûn baïn dáùn nhæ Diode, BJT, FET âãø hoaût âäüng theo baíng traûng thaïi cho træåïc.

3.2.2 Phán loaûi Coï ba caïch phán loaûi cäøng logic:

- Phán loaûi cäøng theo chæïc nàng. - Phán loaûi cäøng theo phæång phaïp chãú taûo. - Phán loaûi cäøng theo ngoî ra.

3.2.2.1. Phán loaûi cäøng theo chæïc nàng a. Cäøng khäng âaío (BUFFER)

Cäøng khäng âaío hay coìn goüi laì cäøng âãûm (BUFFER) laì cäøng coï mäüt ngoî vaìo vaì mäüt ngoî ra våïi kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng nhæ hçnh veî.

+Baíng traûng thaïi:

y x

01 1

0yx

Hçnh 3.3. Kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi cuía cäøng khäng âaío

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng: y = x


Trong âoï: - Våïi x laì ngoî vaìo coï tråí khaïng vaìo Zv vä cuìng låïn → do âoï cäøng khäng âaío (hay cäøng âãûm) khäng coï khaí nàng huït doìng låïn åí ngoî vaìo. - Våïi ngoî ra y coï tråí khaïng ra Zra nhoí → cäøng âãûm coï khaí nàng cung cáúp doìng ngoî ra låïn.

Chênh vç váûy ngæåìi ta sæí duûng cäøng khäng âaío giæî vai troì, chæïc nàng laì cäøng âãûm theo 2 yï nghéa sau:

- Duìng âãø phäúi håüp tråí khaïng. - Duìng âãø caïch ly vaì náng doìng cho taíi.

b.Cäøng âaío (NOT) Cäøng ÂAÍO (coìn goüi laì cäøng NOT) laì cäøng logic coï 1 ngoî vaìo vaì 1

ngoî ra, våïi kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng nhæ hçnh veî:

Baíng traûng thaïi:

yx

01 0

1yx

Hçnh 3.4. Kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi cäøng ÂAÍO

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng ÂAÍO: y = x Cäøng âaío giæî chæïc nàng nhæ mäüt cäøng âãûm, nhæng ngæåìi ta goüi laì

âãûm âaío vç tên hiãûu ngoî ra ngæåüc pha våïi tên hiãûu ngoî vaìo. Gheïp hai cäøng âaío ta âæåüc cäøng khäng âaío (hçnh 3.5):

xx xx =x

Hçnh 3.5. Sæí duûng 2 cäøng ÂAÍO taûo ra cäøng ÂÃÛM


c. Cäøng VAÌì (AND) Cäøng AND laì cäøng logic thæûc hiãûn chæïc nàng cuía pheïp toaïn nhán

logic våïi 2 ngoî vaìo vaì 1 ngoî ra kyï hiãûu nhæ hçnh veî: Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng AND:

y = x1.x2

Baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía cäøng AND 2 ngoî vaìo:

x2

yx1 x1 x2 y

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Hçnh 3.6. Cäøng AND

Tæì baíng traûng thaïi naìy ta coï nháûn xeït: Ngoî ra y chè bàòng 1 (mæïc logic 1) khi caí 2 ngoî vaìo âãöu bàòng 1, ngoî ra y bàòng 0 (mæïc logic 0) khi coï mäüt ngoî vaìo báút kyì (x1 hoàûc x2) åí mæïc logic 0.

Xeït træåìng håüp täøng quaït cho cäøng AND coï n ngoî vaìo x1, x2 ... xn:

yAND= ⎩⎨⎧

==∀

=∃

)n1,(i1x10x0

i

i

Váûy, âàûc âiãøm cuía cäøng AND laì: ngoî ra y chè bàòng 1 khi táút caí caïc ngoî vaìo âãöu bàòng 1, ngoî ra y bàòng 0 khi coï êt nháút mäüt ngoî vaìo bàòng 0.

x1 y

xn

Hçnh 3.7. Cäøng AND våïi n ngoî vaìo

Sæí duûng cäøng AND âãø âoïng måí tên hiãûu: Xeït cäøng AND coï hai ngoî vaìo x1 vaì x2. Ta choün:

- x1 âoïng vai troì ngoî vaìo âiãöu khiãøn (control). - x2 âoïng vai troì ngoî vaìo dæî liãûu (data). Xeït caïc træåìng håüp cuû thãø sau âáy:

- x1= 0: → y = 0 báút cháúp traûng thaïi cuía x2, ta noïi cäøng AND khoïa laûi khäng cho dæî liãûu âæa vaìo ngoî vaìo x2 qua cäøng AND âãún ngoî ra.


- x1 =1 2xy1y12x

0y02x=⇒

=⇒=

=⇒=

⎩⎨⎧

Ta noïi cäøng AND måí cho dæî liãûu âæa vaìo ngoî vaìo x2 qua cäøng AND âãún ngoî ra.

Sæí duûng cäøng AND âãø taûo ra cäøng logic khaïc: Nãúu ta sæí duûng 2 täø håüp âáöu vaì cuäúi trong baíng giaï trë cuía cäøng AND vaì näúi cäøng AND theo så âäö sau:

yx2

x1 +x = 0 → x1= x2= 0 → y = 0 +x = 1 → x1= x2= 1 → y = 1 → y = x

Hçnh 3.8. Sæí duûng cäøng AND taûo ra cäøng âãûm.

thç chuïng ta coï thãø sæí duûng cäøng AND âãø taûo ra cäøng âãûm.

Trong thæûc tãú, coï thãø táûn duûng hãút caïc cäøng chæa duìng trong IC âãø thæûc hiãûn chæïc nàng cuía caïc cäøng logic khaïc.

d. Cäøng Hoàûc (OR) Laì cäøng thæûc hiãûn chæïc nàng cuía pheïp toaïn cäüng logic, cäøng OR coï

2 ngoî vaìo vaì 1 ngoî ra coï kyï hiãûu nhæ hçnh veî:

y

x2

x1

yx2

x1

Kyï hiãûu Cháu Áu Kyï hiãûu theo Myî, Nháût, UÏc

Hçnh 3.9. Cäøng OR 2 ngoî vaìo

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng OR: y = x1 + x2

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía cäøng OR:


x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Xeït træåìng håüp täøng quaït âäúi våïi cäøng OR coï n ngoî vaìo. Phæång trçnh logic:

yOR = ⎩⎨⎧

==∀

=∃

)n1,(i0x01x1

i

i

Âàûc âiãøm cuía cäøng OR laì: Tên hiãûu ngoî ra chè bàòng 0 khi vaì chè khi

táút caí caïc ngoî vaìo âãöu bàòng 0, ngæåüc laûi tên hiãûu ngoî ra bàòng 1 khi chè cáön coï êt nháút mäüt ngoî vaìo bàòng 1.

Sæí duûng cäøng OR âãø âoïng måí tên hiãûu: Xeït cäøng OR coï 2 ngoî vaìo x1, x2. Nãúu choün x1 laì ngoî vaìo âiãöu khiãøn (control input), x2 ngoî vaìo dæî liãûu (data input), ta coï caïc træåìng håüp cuû thãø sau âáy:

- x1= 1⇒ y = 1 (y luän bàòng 1 báút cháúp x2) → Ta noïi cäøng OR khoïa khäng cho dæî liãûu âi qua.

- x1= 0⇒ → Cäøng OR måí cho dæî liãûu vaìo

ngoî vaìo x

22

2 xy1y1x0y0x

=⇒⎩⎨⎧

=⇒==⇒=

2.

Sæí duûng cäøng OR âãø thæûc hiãûn chæïc nàng cäøng logic khaïc: Ta sæí duûng hai täø håüp giaï trë âáöu vaì cuäúi cuía baíng traûng thaïi cuía cäøng OR vaì näúi maûch cäøng OR nhæ sau:

- x = 0, x1 = x2 = 0 ⇒ y = 0 - x = 1, x1 = x2 = 1 ⇒ y = 1 ⇒ y = x: cäøng OR âoïng vai troì cäøng

âãûm.

Hçnh 3.9. Cäøng OR n ngoî vaìo

y

xn

x1

Så âäö maûch thæûc hiãûn trãn hçnh 3.10.


yx1

x2

x

Hçnh 3.10. Sæí duûng cäøng OR laìm cäøng âãûm

e. Cäøng NAND

Âáy laì cäøng thæûc hiãûn pheïp toaïn nhán âaío, vãö så âäö logic cäøng NAND gäöm 1 cäøng AND màõc näúi táöng våïi 1 cäøng NOT, kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi cäøng NAND âæåüc cho nhæ hçnh 3.11:

Hçnh 3.11. Cäøng NAND: Kyï hiãûu, så âäö logic tæång âæång vaì baíng traûng thaïi

x1 x2 y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

x1y x2

x2

yx1

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng NAND 2 ngoî vaìo: 21.xxy =

Xeït træåìng håüp täøng quaït: Cäøng NAND coï n ngoî vaìo.

yNAND = ⎩⎨⎧

==∀

=∃

)n1,(i1x00x1

i

i xn

yx1

Hçnh 3.12.Cäøng NAND våïi n ngoî vaìo

Váûy, âàûc âiãøm cuía cäøng NAND laì: tên hiãûu ngoî ra chè bàòng 0 khi táút

caí caïc ngoî vaìo âãöu bàòng 1, vaì tên hiãûu ngoî ra seî bàòng 1 khi chè cáön êt nháút mäüt ngoî vaìo bàòng 0.

Sæí duûng cäøng NAND âãø âoïng måí tên hiãûu: Xeït cäøng NAND coï hai ngoî vaìo, vaì choün x1 laì ngoî vaìo âiãöu khiãøn, x2 laì ngoî vaìo dæî liãûu. Khi:

- x1= 0 ⇒ y = 1 (y luän bàòng 1 báút cháúp x2) → cäøng NAND khoïa


- x1= 1 ⇒ 22

2

0110

xyyxyx

=⇒⎩⎨⎧

=⇒==⇒=

→ Cäøng NAND måí cho dæî

liãûu vaìo ngoî vaìo x2 vaì âãún ngoî ra

Sæí duûng cäøng NAND âãø taûo caïc cäøng logic khaïc: - duìng cäøng NAND taûo cäøng NOT:

x y yx1

x2

x

y = xxxxx =+= 2121

Hçnh 3.13a.Duìng cäøng NAND taûo cäøng NOT

- duìng cäøng NAND taûo cäøng BUFFER (cäøng âãûm):

xxy ==

xx1

x2

x y y x

Hçnh 3.13b.Duìng cäøng NAND taûo ra cäøng âãûm (BUFFER)

- duìng cäøng NAND taûo cäøng AND:

y

2121 .xxxx = y

x2

x1y = x1

x2

21.xx

Hçnh 3.13c. Sæí duûng cäøng NAND taûo cäøng AND

- duìng cäøng NAND taûo cäøng OR:

x1

x2

1x x1y y

x22x

y = 212121. xxxxxx +=+=

Hçnh 3.13d. Sæí duûng cäøng NAND taûo ra cäøng OR


f. Cäøng Hoàûc - khäng (NOR) Laì cäøng thæûc hiãûn chæïc nàng cuía pheïp toaïn cäüng âaío logic, laì cäøng

coï hai ngoî vaìo vaì mäüt ngoî ra coï kyï hiãûu nhæ hçnh veî:

y y

x2

x1

x2

x1

Kyï hiãûu Cháu Áu Kyï hiãûu theo Myî, Nháût, UÏc

Hçnh 3.14. Kyï hiãûu cäøng NOR

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng : y = 21 xx +

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía cäøng NOR :

x1 x2 y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Xeït træåìng håüp täøng quaït cho cäøng NOR coï n ngoî vaìo.

y

xn

x1

yNOR= ⎩⎨⎧

==∀

=∃

)n1,(i0x11x0

i

i Hçnh 3.15. Cäøng NOR n ngoî vaìo

Váûy âàûc âiãøm cuía cäøng NOR laì: Tên hiãûu ngoî ra chè bàòng 1 khi táút caí caïc ngoî vaìo âãöu bàòng 0, tên hiãûu ngoî ra seî bàòng 0 khi coï êt nháút mäüt ngoî vaìo bàòng 1.

Sæí duûng cäøng NOR âãø âoïng måí tên hiãûu: Xeït cäøng NOR coï 2 ngoî vaìo, choün x1 laì ngoî vaìo âiãöu khiãøn, x2 laì ngoî vaìo dæî liãûu. Ta coï:

- x1= 1 ⇒ y = 0 (y luän bàòng 0 báút cháúp x2): Ta noïi cäøng NOR khoïa khäng cho dæî liãûu âi qua.

- x1= 0 ⇒ 22

2

0110

xyyxyx

=⇒⎩⎨⎧

=⇒==⇒=

: Ta noïi cäøng NOR måí cho dæî

liãûu vaìo ngoî vaìo x2 qua cäøng NOR âãún ngoî ra y.


Sæí duûng cäøng NOR âãø thæûc hiãûn chæïc nàng cäøng logic khaïc: - Duìng cäøng NOR laìm cäøng NOT :

x1 yx2

y = xxxxx ==+ 2121 .

x y x

Hçnh 3.16a. Sæí duûng cäøng NOR taûo cäøng NOT - Duìng cäøng NOR laìm cäøng OR :

y x2

x1 y

x1

x2

21 xx +

y = 2121 xxxx +=+

Hçnh 3.16b. Sæí duûng cäøng NOR taûo cäøng OR - Duìng cäøng NOR laìm cäøng BUFFER :

yxx1

x2

yx x

y = xx = Hçnh 3.16c. Sæí duûng cäøng NOR taûo cäøng BUFFER

- Duìng cäøng NOR laìm cäøng AND :

y = 212121 .. xxxxxx ==+

x1

1x

2x

y

x2

x1

x2y

Hçnh 3.16d. Sæí duûng cäøng NOR laìm cäøng AND


- Duìng cäøng NOR laìm cäøng NAND:

y = 212121 .1 xxxxxxy =+=+=

x1

y11x

2x

x1

x2yy

x2

Hçnh 3.16e. Sæí duûng cäøng NOR laìm cäøng NAND

g. Cäøng EX - OR (XOR) Âáy laì cäøng logic thæûc hiãûn chæïc nàng cuía maûch cäüng modulo 2

(cäüng khäng nhåï), laì cäøng coï hai ngoî vaìo vaì mäüt ngoî ra coï kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi nhæ hçnh veî.

Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía cäøng XOR : yXOR = x1 2x + 1x .x2 = x1⊗x2

x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Hçnh 3.17. Cäøng XOR

x2

x1 y

Cäøng XOR âæåüc duìng âãø so saïnh hai tên hiãûu vaìo:

- Nãúu hai tên hiãûu vaìo laì bàòng nhau thç tên hiãûu ngoî ra bàòng 0 - Nãúu hai tên hiãûu vaìo laì khaïc nhau thç tên hiãûu ngoî ra bàòng 1.

Caïc tênh cháút cuía pheïp toaïn XOR: 1. x1⊗x2 = x2⊗x1

2. x1⊗x2⊗x3 = (x1⊗x2) x⊗ 3 = x1⊗ (x2⊗x3) 3. x1.(x2⊗x3) = (x1.x2) (x⊗ 3.x1)

C/m: Ta coï: x1.(x2⊗x3) = x1(x2.x 3 + x 2.x3)

=x1x2 x 3 + x1 x 2 x3 + x1 x 1.x3 + x1 x 1.x2

= x1x2 x 3 + x1 x 2 x3 + x1 x 1.x3 + x1 x 1.x2


= x1x2(x 3 +x1) + x1 x3(x 2 + x 1 ) = x1x2 31xx + x1 x3 21xx

(x1x2) (x⊗ 1x3) = x1x2 31xx + x1x3 21xx 4. x 0 = x ⊗

x 1 =⊗ x x x = 0 ⊗

x⊗ x = 1

h. Cäøng EX - NOÂáy laì cäøng logic

(cäüng khäng nhåï), labaíng traûng thaïi nhæ t

Phæång trçnh logicy = 21 xxx +

x2 Hçnh 3.19. Cäøng

x1

Tênh cháút cuía cäøng X

1. )(xx(x 321 ⊗⊗

2. (x)x(x 21 +⊗

3. 121 xxx ⊗=⊗

4. 121 xxx ⊗=⊗

5. 321 xxx ⇔=⊗

3.2.2.2. Phán loaûi

Måí räüng tênh cháút 4 : Nãúu x1⊗x2 = x3 thç x1⊗ x3=x2

R (XNOR) thæûc hiãûn chæïc nàng cuía maûch cäüng âaío modulo 2 ì cäøng coï hai ngoî vaìo vaì mäüt ngoî ra coï kyï hiãûu vaì rãn hçnh 3.19. mä taí hoaût âäüng cuía cäøng:

2121 xxx ⊗=

x1 x2 y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

y

XNOR

NOR:

)x(x)x(x)x 43214 ⊗+⊗= )x(x)x(x)x 432143 ⊗⊗=⊗

212 xxx ⊗=

2x

231 xxx =⊗

cäøng logic theo phæång phaïp chãú taûo


a. Cäøng logic duìng Diode a) b)

Hçnh 3.20. Så âäö maûch cäøng logic duìng diodea.Cäøng OR - b.Cäøng AND

y

x2 D2

D1x1

.

Ry

x2

Rx1

VCC

D1

D2

Xeït så âäö maûch âån giaín trãn hçnh 3.20. Så âäö hçnh a:

- x1 = x2 = 0 ⇒ D1, D2 tàõt Vy =VR = 0 ⇒ y = 0 - x1 = 0, x2= 1 ⇒ D1 tàõt, D2 dáùn Vy =VR = 5V ⇒ y = 1 - x1= 1, x2= 0 ⇒ D1 dáùn, D2 tàõt Vy =VR = 5V ⇒ y = 1 - x1= x2=1 ⇒ D1, D2 dáùn Vy =VR = 5V ⇒ y = 1

Âáy chênh laì cäøng OR âæåüc chãú taûo trãn cå såí diode vaì âiãûn tråí goüi laì hoü DRL (Diode Resistor Logic) hoàûc DL (Diode logic). Så âäö hçnh b:

- x1 = x2 = 0 ⇒ D1, D2 dáùn Vy =VR = 0 ⇒ y = 0 - x1 = 0, x2=1 ⇒ D1 dáùn, D2 tàõt Vy =VR = 0 ⇒ y = 0 - x1 = 1, x2=0 ⇒ D1 tàõt, D2 dáùn Vy =VR = 0 ⇒ y = 0 - x1 = x2=1 ⇒ D1, D2 tàõt Vy =VR = 5V ⇒ y = 1

Âáy chênh laì cäøng AND âæåüc chãú taûo trãn cå såí diode vaì âiãûn tråí goüi laì hoü DRL hoàûc DL.

b. Cäøng logic duìng BJT Cäøng NOT (hçnh 3.21a)

- x = 0 ⇒ BJT tàõt ⇒ Vy ≈ Vcc = 5V ⇒ y = 1 - x = 1 ⇒ BJT dáùn baîo hoìa ⇒ Vy ≈ Vcc ≈ 0V ⇒ y = 0

Âáy laì cäøng NOT hoü RTL (Resistor Transistor Logic). Cäøng NOR (hçnh 3.21b)

- x1 = x2 = 0 ⇒ BJT tàõt ⇒ Vy ≈ Vcc = 5V ⇒ y = 1


- x1 = 0, x2=1 ⇒ BJT dáùn baîo hoìa.

x

Rcy

Rb

R1

VCC

VCC

Q1R2

x1

Q1

yRc

x2

a) ⇒ Vy ≈Vcc ≈ 0V ⇒ y = 0 - x1=1, x2= 0 ⇒ BJT dáùn baîo hoìa

⇒ Vy ≈ Vcc ≈ 0V ⇒ y = 0 - x1= x2=1 ⇒ BJT dáùn baîo hoìa

⇒ Vy ≈ Vcc ≈ 0V ⇒ y = 0 Âáy chênh laì cäøng NOR hoü RTL (Resistor

Transistor Logic). b)

x2

R1Q1

R2

VCC

Q2

yRc

x1

Hçnh 3.21.(a,b)

Hçnh 3.21c. Cäøng NOR duìng 2 BJT

Hoü DTR (Diode Transistor Resistor)

Trãn hçnh 3.22 laì så âäö maûch cäøng NAND hoü DTR. Giaíi thêch hoaût âäüng cuía maûch :

x2

R2

R1

VCC

Q

y

x1

R3

D2 D4

A

D3

D1

Hçnh 3.22. Cäøng NAND hoü DTR

- Khi x1 = x2 = 0, caïc diode D1, D2 phán cæûc thuáûn →D1, D2 dáùn → VA= 0,7V = Vγ /Diode (Diode ghim âiãûn aïp) maì âiãöu kiãûn âãø D3, D4 dáùn laì:

VA 2V≥ γ/D + Vγ/BJT = 2.0,7V + 0,6V = 2V. ⇒ D1, D2 dáùn → D3, D4, BJT tàõt ⇒ ngoî ra y = 1.


- Khi x1= 0, x2= 1, D1 dáùn, D2 tàõt → VA = 0,7V = Vγ /Diode (Diode ghim âiãûn aïp) ⇒ D3, D4, BJT tàõt ⇒ ngoî ra y = 1.

- Khi x1= 1, x2= 0, D1 tàõt, D2 dáùn → VA = 0,7V = Vγ /Diode (Diode ghim âiãûn aïp) ⇒ D3, D4, BJT tàõt ⇒ ngoî ra y = 1.

- Khi x1 = x2 = 1, D1, D2 tàõt → VA ≈ Vcc , (VA = Vcc - VR1) ⇒ D3, D4 dáùn, BJT dáùn baîo hoìa ⇒ ngoî ra y = 0. Váûy âáy chênh laì cäøng NAND hoü DTL.

Nhiãûm vuû cuía linh kiãûn: Khi tên hiãûu ngoaìi cuía tên hiãûu nhiãùu chäöng

cháûp lãn nhau (khoaíng 0,6V), nãúu chè coï mäüt diode D3 thç tên hiãûu nhiãùu seî dãù daìng laìm cho BJT dáùn (VA= 0,7V =Vγ /D3, vaì tên hiãûu nhiãùu 0,6V ≈ Vγ/BJT), nhæng nãúu màõc näúi tiãúp thãm D4 thç maûch coï thãø ngàn tên hiãûu chäöng cháûp lãn âãún ≈ 1,2V. Nhæ váûy D3, D4 coï taïc duûng náng cao khaí nàng chäúng nhiãùu cuía maûch. Ngoaìi ra, R2 laìm tàng täúc âäü chuyãøn âäøi traûng thaïi cuía BJT, vç luïc âáöu khi BJT dáùn seî coï doìng âäø qua R2 taûo mäüt phán aïp cho tiãúp giaïp JE cuía BJT âãù phán cæûc thuáûn laìm cho BJT nhanh choïng dáùn, vaì khi BJT tàõt thç læåüng âiãûn têch seî xaî qua R2 nãn BJT nhanh choïng tàõt.

Hoü TTL (Transistor - Transistor -Logic)

c

x2

.x2

VCC

R3

x1Q2

x1

x2

x1

R2

D Q1Q1

R1

Hçnh 3.23. Cäøng NAND hoü TTL a. Så âäö maûch, b.Transistor 2 tiãúp giaïp vaì så âäö tæång âæång

a) b)

Transistor Q1 âæåüc sæí duûng gäöm 2 tiãúp giaïp BE1, BE2 vaì mäüt tiãúp

giaïp BC. Tiãúp giaïp BE1, BE2 cuía Q1 thay thãú cho D1, D2 vaì tiãúp giaïp BC thay thãú cho D3 trong så âäö maûch cäøng NAND hoü DTR (hçnh 3.22).


Giaíi thêch hoaût âäüng: - x1 = x2 = 0 caïc tiãúp giaïp BE1, BE2 seî âæåüc måí laìm cho âiãûn aïp cæûc

nãön cuía BJT Q1 : VB = Vγ = 0,6V. Maì âiãöu kiãûn âãø cho tiãúp giaïp BC, D vaì BJT Q1 dáùn thç âiãûn thãú åí cæûc nãön cuía BJT Q1 phaíi bàòng:

VB = Vγ/BC + Vγ/BE1 +Vγ/BE2 = 0,6 + 0,7 + 0,6 = 1,9V Âiãöu âoï chæïng toí khi caïc tiãúp giaïp BE1, BE2 måí thç tiãúp giaïp BC, diode D vaì BJT Q2 tàõt ⇒ y = 1.

- x1 = 0, x2 = 1 caïc tiãúp giaïp BE1 måí, BE2 tàõt thç tiãúp giaïp BC, diode D vaì BJT Q2 tàõt ⇒ y = 1.

- x1 = 1, x2 = 0 caïc tiãúp giaïp BE1 tàõt, BE2 måí thç tiãúp giaïp BC, diode D vaì BJT Q2 tàõt ⇒ y = 1.

- x1 = x2 = 1 caïc tiãúp giaïp BE1, BE2 tàõt thç tiãúp giaïp BC, diode D dáùn vaì BJT Q2 dáùn baîo hoìa ⇒ y = 0 Váûy, âáy laì maûch thæûc hiãûn cäøng NAND hoü TTL

Âãø náng cao khaí nàng taíi cuía cäøng, ngæåìi ta thæåìng màõc thãm åí ngoî ra mäüt táöng khuãúch âaûi kiãøu C-C nhæ så âäö maûch trãn hçnh 3.24:

D

R4

R2

R1

Q1 Q2

R3

R5

y

Vcc

Q4

Q3 x2

x1

Hçnh 3.24.

Âãø náng cao táön säú laìm viãûc cuía cäøng, ngæåìi ta cho caïc BJT laìm

viãûc åí chãú âäü khuãúch âaûi, âiãöu âoï coï nghéa laì ngæåìi ta khäúng chãú âãø sao cho caïc tiãúp xuïc Jc cuía BJT bao giåì cuîng åí traûng thaïi phán cæûc ngæåüc.


Âãø thæûc hiãûn âæåüc âiãöu âoï, ngæåìi ta thæåìng màõc song song våïi tiãúp giaïp Jc cuía BJT mäüt diode Shottky. Âàûc âiãøm cuía diode Shottky laì tiãúp xuïc cuía noï gäöm mäüt cháút baïn dáùn våïi mäüt kim loaûi, nãn noï khäng têch luîy âiãûn têch, do âoï BJT seî chuyãùn âäøi traûng thaïi nhanh hån.

Ngæåìi ta cuîng khäng duìng diode Zener båíi vç tiãúp xuïc cuía diode Zener laì cháút baïn dáùn nãn seî têch træî âiãûn têch dæ.

Så âäö maûch caíi tiãún trãn seî veî tæång âæång nhæ sau (hçnh 3.25):

DR4

R2

Q1

R1

Q2

R3

R5

y

Vcc

Q3

Q4

Hçnh 3.25. Cäøng logic hoü TTL duìng diode Shottky

x2

x1

Hoü ECL (Emitter Coupled Logic)

R4

x1

y2

Q2Q4

R7

2

Q1

1

R1

Q3

y1

R6

1'

x2

R3

-VEE

3

VCC = 0V

R5R2

RE

Hçnh 3.26. Cäøng logic hoü ECL (Emitter Coupled Logic)

Nhæåüc âiãøm cuía hoü ECL: Ngoî ra coï âiãûn thãú ám nãn noï khäng tæång thêch vãö mæïc logic våïi caïc hoü logic khaïc.

Giaíi thêch hoaût âäüng cuía maûch: - Khi x1 = x2 = 0: Q1, Q2 dáùn nãn âiãûn thãú taûi cæûc nãön (2), (3) cuía Q3,

Q4 caìng ám (do 1 vaì 1’ ám) nãn Q3, Q4 tàõt ⇒ y1 = 1, y2 = 1.


- Khi x1= 0, x2=1: Q1 dáùn, Q2 tàõt nãn âiãûn thãú taûi cæûc nãön (2) cuía Q3 dæång, âiãûn thãú taûi cæûc nãön (3) cuía Q4 caìng ám nãn Q3 dáùn, Q4 tàõt ⇒ y1 = 0, y2 = 1.

- Khi x1=1, x2=0: Q1 tàõt, Q2 dáùn nãn âiãûn thãú taûi cæûc nãön (2) cuía Q3 ám, âiãûn thãú taûi cæûc nãön (3) cuía Q4 caìng dæång nãn Q3 dáùn, Q4 tàõt ⇒ y1 = 1, y2 = 0.

- Khi x1= x2=1: Q1, Q2 tàõt nãn âiãûn thãú taûi cæûc nãön (2), (3) cuía Q3, Q4 caìng dæång nãn Q3, Q4 dáùn ⇒ y1 = 0, y2 = 0.

c.Cäøng logic duìng MOSFET

MOSFET (Metal Oxyt Semiconductor Field Effect Transistor), coìn goüi laì IGFET (Isolated Gate FET - Transistor træåìng coï cæûc cäøng caïch ly).

MOSFET coï hai loaûi: Loaûi coï kãnh âàût sàôn vaì loaûi coï kãnh caím æïng.

Hçnh 3.27. Kyï hiãûu caïc loaûi MOSFET khaïc nhau

DD

B B GPMOS NMOS G

SS a. MOSFET kãnh âàût sàôn

B

D

G

S

PMOS B

D

G NMOS

S b. MOSFET kãnh caím æïng

Duì laì MOSFET coï kãnh âàût sàôn hay kãnh caím æïng âãöu coï thãø phán

chia laìm hai loaûi âoï laì: MOSFET kãnh N goüi laì NMOS vaì MOSFET kãnh P goüi laì PMOS. Âàûc âiãøm cuía 2 loaûi naìy khaïc nhau nhæ sau:


- PMOS: Tiãu thuû cäng suáút tháúp, täúc âäü chuyãùn âäøi traûng thaïi cháûm.

- NMOS: Tiãu thuû cäng suáút låïn hån, täúc âäü chuyãùn âäøi traûng thaïi nhanh hån.

Trãn hçnh 3.27 laì kyï hiãûu cuía caïc loaûi MOSFET khaïc nhau. Chuï y ï: MOSFET kãnh âàût sàôn coï thãø laìm viãûc åí hai chãú âäü giaìu

kãnh vaì ngheìo kãnh trong khi MOSFET kãnh caím æïng chè laìm viãûc åí chãú âäü giaìu kãnh.

Duìng NMOS kãnh caím æïng chãú taûo caïc cäøng logic Xeït caïc cäøng logic loaûi NMOS trãn hçnh 3.28. Âiãöu kiãûn âãø cäøng NMOS dáùn: VD > VS, VG > VB

Trong táút caí hçnh veî ta coï : Hçnh 3.28a (cäøng NOT)

Theo âiãöu kiãûn âãø cäøng NMOS dáùn: VD > VS, VG > VB

Vcc

B

D3

Q3

S3

B

D2 Q2

S2

B D1

Q1 S1 y

x2

x1

B

Vcc ⎩⎨⎧

Ω=

Ω=

K10RK1R

Q,Q7

)OF(DS

)ON(DS

32

⎩⎨⎧

Ω=

Ω=

K10RK200R

Q7

)OF(DS

)ON(DS

1

D

Q1

S

BD

Q2

S B

D Q3

S

y

B

x1

x2

x D2

Q2 S2

B

VDD

D1

Q1 S1 y

a.Cäøng NOT c.Cäøng NANDb.Cäøng NOR

Hçnh 3.28

Ta tháúy Q1 coï B näúi mass thoía maîn âiãöu kiãûn nãn Q1 luän luän dáùn. - Khi x=0: Q1 dáùn Q2 tàõt (vç VG2 = VB2 = 0 nãn khäng hçnh thaình

âiãûn træåìng giæîa G vaì B → khäng huït âæåüc caïc e- laì haût dáùn thiãøu


säú åí vuìng âãú B → khäng hçnh thaình âæåüc kãnh dáùn). Luïc naìy, theo så âäö tæång âæång (hçnh 3.29a) ta coï:

DDDS(OFF)/Q2DS(ON)/Q1

DS(OFF)/Q2y V

RRR

V+

=

DD7

7V

K10200KK10

+=

⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1 - Khi x = 1 luïc âoï VG/Q2 > VB/Q2 → hçnh thaình mäüt âiãûn træåìng

hæåïng tæì G → B, âiãûn træåìng naìy huït caïc âiãûn tæí laì caïc haût dáùn thiãøu säú trong vuìng âãú B di chuyãøn theo chiãöu ngæåüc laûi vãö màût âäúi diãûn, hçnh thaình kãnh dáùn taûm thåìi näúi liãön giæîa G vaì B vaì coï doìng âiãûn iD âi tæì D qua ⇒ Q2 dáùn. Nhæ váûy Q1, Q2 dáùn ta coï så âäö tæång âæång (hçnh 3.29b). Theo så âäö naìy ta coï:

Hçnh 3.29a (x=0)

RDS(OFF)/Q2

RDS(ON)/Q1y

VDD

DDDS(ON)/Q2DS(ON)/Q1

DS(ON)/Q2y V

RRR

V+

=

DDV1K200K

1K+

=

⇒ Vy ≈ 2001 VDD = 0,025V ⇒ y = 0

Hçnh 3.29b(x=1)

RDS(ON)/Q2

RDS(ON)/Q1y

VDD

Váûy maûch åí hçnh 3.28a laì maûch thæûc hiãûn cäøng NOT.

Hçnh 3.28c (cäøng NAND)


- Khi x1 = x2 = 0 (hçnh 3.30a): Q1 luän dáùn, Q2 vaì Q3 âãöu tàõt luïc âoï theo så âäö tæång âæång ta coï:

DDDS(OFF)/Q3DS(OFF)/Q2DS(ON)/Q1

DS(OFF)/Q3DS(OFF)/Q2y V

RRRRR

V++

+=

DD77

77V

K10K10200KK10K10

+++

= ⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1.

Hçnh 3.30a.(x1=x2=0)

RDS(OFF)/Q

RDS(OFF)/Q2

RDS(ON)/Q1y

VDD

Hçnh 3.30b

RDS(OFF)/Q3

RDS(ON)/Q2

RDS(ON)/Q1y

VDD

- Khi x1= 1, x2=0 (hçnh 3.30b): Q1, Q2 dáùn vaì Q3 tàõt luïc âoï theo så âäö tæång âæång ta coï:

(x1=1, x2=0)


DD3Q/)OFF(DS2Q/)ON(DS1Q/)ON(DS

3Q/)OFF(DS2Q/)ON(DSy V

RRRRR

V++

+=

DD7

7V

K10K1K200K10K1

+++

=

⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1

- Khi x1= 0, x2=1: Q1, Q3 dáùn vaì Q2 tàõt, giaíi thêch hoaìn toaìn tæång tæû ta coï Vy ≈ VDD ⇒ y = 1

Hçnh 3.30c(x1=x2=1)

RDS(ON)/Q3

RDS(ON)/Q2

RDS(ON)/Q1y

VDD

- Khi x1=1, x2=1 (hçnh 3.30c): Q1, Q2 vaì Q3 âãöu

dáùn, luïc âoï theo så âäö tæång âæång ta coï:

DDDS(ON)/Q3DS(ON)/Q2DS(ON)/Q1

DS(ON)/Q3DS(ON)/Q2y V

RRRRR

V++

+=

DDV1K1K200K

1KK1++

+=

⇒ Vy ≈ 0,05V ⇒ y = 0. Váûy hçnh 3.28c laì maûch thæûc hiãûn cäøng NAND.

Hçnh 3.28b (cäøng NOR) Ta láön læåüt xeït caïc træåìng håüp sau:

VDD

yRDS(ON)/Q1

RDS(OFF)/Q3RDS(OFF)/Q2

Hçnh 3.31a(x1=x2=0)

VDD

yRDS(ON)/Q1

RDS(ON)/Q3RDS(OFF)/Q2

Hçnh 3.31a (x1=0, x2=1)

- Khi x1 = x2 = 0 (hçnh 3.31a) : Q1 dáùn, Q2 vaì Q3 âãöu tàõt, luïc âoï theo

så âäö tæång âæång ta coï:

DDDS(OFF)/Q3DS(OFF)/Q2DS(ON)/Q1


)])//(R[(RR))//(R(R

V+

=


DD77

77V

K)K//10(10200KKK//1010

+= ⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1

- Khi x1=0, x2=1 (hçnh 3.31b): Q1 vaì Q3 dáùn, Q2 tàõt, ta coï:

DDDS(ON)/Q3DS(OFF)/Q2DS(ON)/Q1

DS(ON)/Q3DS(OFF)/Q2y V

)])//(R[(RR))//(R(R

V+

=

DD7

7V

K//1K)(10200KK//1K10

+=

⇒ Vy ≈ 2011 VDD ≈ 0,005V ⇒ y = 0

- Khi x1=1, x2=0: Q1 vaì Q2 dáùn, Q3 tàõt, giaíi thêch tæång tæû ta coï: Vy ≈

2011 VDD ≈ 0,005V ⇒ y = 0

- Khi x1=x2=1 (hçnh 3.31c): Q1, Q2, Q3 âãöu dáùn, ta coï:

DDDS(ON)/Q3DS(ON)/Q2DS(ON)/Q1


)])//(R[(RR))//(R(R

V+

=

DDV(1K//1K)200K

1K//1K+

=

⇒ Vy ≈ 2000,5 VDD ⇒ y = 0.

Váûy, så âäö maûch trãn hçnh 3.28b chênh laì maûch thæûc hiãûn cäøng NOR.

VDD

yRDS(ON)/Q1

RDS(ON)/Q2RDS(ON)/Q3

Hçnh 3.31c(x1=x2=1)

Caïc cäøng logic hoü CMOS (Complementation MOS)


Âáy laì loaûi cäøng trong âoï caïc transistor âæåüc sæí duûng thuäüc loaûi MOSFET vaì luän coï sæû kãút håüp giæîa PMOS vaì NMOS, vç váûy maì ngæåìi ta goüi laì CMOS. Nhåì cáúu truïc naìy maì vi maûch CMOS coï nhæîng æu âiãøm sau: - Cäng suáút tiãu thuû åí traûng thaïi ténh ráút nhoí. - Täúc âäü chuyãøn âäøi traûng thaïi cao. - Khaí nàng chäúng nhiãùu täút. - Khaí nàng taíi cao. Trãn hçnh 3.32 laì caïc cäøng logic hoü CMOS, chuïng ta seî láön læåüt giaíi thêch hoaût âäüng cuía mäùi så âäö maûch.

y

VDD

BD

Q2

SB

D

Q3

S

B

x2

D3

Q2

S3

B

x1

D2 Q1

S2

b. Cäøng NANDa. Cäøng NOT

S

VDD

B xD

Q2

SyB

DQ1

Hçnh 3.32. Caïc cäøng logic hoü CMOS

Hçnh 3.32a (cäøng NOT) Âiãöu kiãûn âãø cäøng PMOS dáùn : VS > VD, VG< VB Âiãöu kiãûn âãø cäøng NMOS dáùn : VD > VS, VG > VB

- Khi x = 0 (hçnh 3.33a): Q1 dáùn, Q2 tàõt , theo så âäö tæång âæång ta coï:

DDDS(OFF)/Q2DS(ON)/Q1

DS(OFF)/Q2y V

RRR

V+

= DD7

7V

K101KK10

+=

⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1 - Khi x =1 (hçnh 3.33b) thç Q1 tàõt, Q2 dáùn, ta coï:


DD2Q/)ON(DS1Q/)OFF(DS

2Q/)ON(DSy V

RRR

V+

=

DD7 VK10K1

K1+

= ⇒ Vy ≈ 7101 VDD

vç ráút nhoí so våïi âiãûn thãú baîo hoìa cuía CMOS åí mæïc logic 0⇒ y = 0.

VDD

yRDS(ON)/Q1

RDS(OFF)/Q2

a) b)

RDS(ON)/Q2

RDS(OFF)/Q1

VDD

y

Hçnh 3.33.Så âäö tæång âæång: a.Khi x=0 b.Khi x=1

Váûy maûch åí hçnh 3.32a laì maûch thæûc hiãûn cäøng NOT

Hçnh 3.32b (cäøng NAND) Så âäö tæång âæång cuía maûch cäøng NAND hoü CMOS âæåüc cho trãn

hçnh 3.34.

- Khi x1=x2= 0: Q4, Q3 dáùn, Q2 vaì Q1 tàõt, ta coï:

DDDS(ON)/Q3DS(ON)/Q4DS(OFF)/Q2DS(OFF)/Q1


)])//(R[(RRR))//(R(R

V++

=

DD77

77V

(1K//1K)KK//1010KK//1010

+= ⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1

- Khi x1 = 0, x2 = 1: Q2 Q3 dáùn, Q1 Q 4 tàõt, ta coï :

DDDS(OF)/Q4DS(ON)/Q3DS(OFF)/Q2DS(OFF)/Q1

DS(ON)/Q2DS(OFF)/Q1y V

)])//(R[(RRR))//(R(R

V++

=

DD77

7V

K//1K)(101KK101KK10

+++

= ⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1

- Khi x1 = 1, x2 = 0 : Q3vaì Q2 dáùn, Q1, Q4 tàõt: ⇒ Vy ≈ VDD ⇒ y = 1

- Khi x1 = x2 = 1 : Q2, Q1 dáùn, Q3vaì Q4 tàõt, ta coï:


DDDS(OFF)/Q3DS(OFF)/Q4DS(ON)/Q2DS(ON)/Q1


)])//(R[(RRR))//(R(R

V++

=

DD77 VK)K//10(101K1K

1K1K++

+=

⇒ Vy ≈ 0V ⇒ y = 0 ⇒ Âáy chênh laì maûch thæûc hiãûn cäøng NAND.

VDD

y

RDS/ Q1

RDS/Q4

Hçnh 3.34.

RDS/ Q2

RDS/Q3

3.2.2.3. Phán loaûi cäøng logic theo ngoî ra a. Ngoî ra cäüt chaûm (Totem Pole Output) Xeït cäøng logic hoü TTL våïi så âäö maûch nhæ hçnh 3.35.

y

x2R2

Q4

x1Q1

R5

D

R4

Q2

Q3

.

R3

VCC

R1

Hçnh 3.35. Ngoî ra cäüt chaûm

- Khi x1=x2=1: Tiãúp giaïp BE1, BE2 cuía Q1 phán cæûc ngæåüc nãn Q1 tàõt. Âiãûn thãú taûi cæûc nãön cuía Q1 laìm cho tiãúp giaïp BC/Q1 måí, coï doìng


âiãûn chaíy qua tiãúp giaïp BC/Q1 âäø vaìo cæûc nãön cuía Q2, Q2 âæåüc phán cæûc thuáûn nãn dáùn baîo hoìa. Do Q2 dáùn baîo hoìa dáùn tåïi Q3 dáùn baîo hoìa.

Khi Q2 dáùn baîo hoìa thç âiãûn thãú taûi cæûc C/Q2

VC/Q2= VB/Q4 = Vces/Q2 + Vbes/Q3 = 0,2 + 0,8 = 1V Maì âiãöu kiãûn cáön cho Q4 dáùn laì:

VC/Q2=VB/Q4 = Vbe/Q4 + Vγ/D + Vces/Q3 = 0,6 + 0,8 + 0,2= 1,6V Ta tháúy âiãöu kiãûn naìy khäng thoía maîn khi Q2 dáùn baîo hoìa, do âoï

khi Q2 dáùn baîo hoìa ⇒ Q4 tàõt ⇒ càõt nguäön VCC ra khoíi maûch. Luïc naìy ta noïi ràòng cäøng seî huït doìng vaìo vaì doìng tæì ngoaìi qua taíi âäø vaìo ngoî ra cuía cäøng âi qua Q3, ngæåìi ta noïi Q3 laì nåi nháûn doìng vaì doìng âäø vaìo Q3 goüi laì doìng ngoî ra mæïc tháúp, kyï hiãûu IOL.

Vãö màût thiãút kãú maûch: ta tháúy ràòng doìng taíi It cuîng chênh laì doìng ngoî ra mæïc tháúp IOL vaì laì doìng âäø tæì ngoaìi vaìo qua Q3, doìng naìy phaíi nàòm trong giåïi haûn chëu âæûng doìng cuía Q3 âãø Q3 khäng bë âaïnh thuíng thç maûch seî laìm viãûc bçnh thæåìng.

Doìng IOL thay âäøi tuìy thuäüc vaìo cäng nghãû chãú taûo: + TTL : doìng ngoî ra mæïc tháúp IOL låïn nháút 16mA.

+ TTL/LS : doìng ngoî ra mæïc tháúp IOL låïn nháút 8mA. Âáy laì nhæîng thäng säú ráút quan troüng cáön chuï yï trong quaï trçnh

thiãút kãú maûch säú hoü TTL âãø âaím baío âäü an toaìn vaì äøn âënh cuía maûch. - Caïc træåìng håüp coìn laûi (x1= 0,x2 =1; x1=1,x2=0; x1=x2=0): Luïc

naìy Q2 vaìì Q3 tàõt coìn Q4 dáùn ⇒ y = 1. Ta noïi cäøng cáúp doìng ra, doìng naìy âäø tæì nguäön qua Q4 vaì diode D xuäúng cung cáúp cho taíi, ngæåìi ta goüi laì doìng ngoî ra mæïc cao, kyï hiãûu IOH.

Âiãûn aïp ngoî ra VY âæåüc tênh phuû thuäüc vaìo doìng taíi IOH: VY = Vlogic1 = Vcc- IOHR5 - Vces/ Q4 - Vγ/D

Thäng thæåìng Vlogic1 max = (3,4V → 3,6V ) IOH cuîng chênh laì doìng qua taíi It, nãúu IOH caìng tàng thç Vlogic1 caìng

giaím vaì ngæåüc laûi. Song Vlogic1 chè âæåüc pheïp giaím âãún mäüt giaï trë cho pheïp Vlogic1 min = 2,2V

Vãö màût thiãút kãú maûch: ta choün Vlogic1 min = 2,4V âãø baío âaím cäøng cáúp doìng ra khi åí mæïc logic 1 khäng âæåüc nhoí hån Vlogic1 min vaì âaím


baío cäøng huït doìng vaìo khi åí mæïc logic 0 thç doìng taíi åí mæïc logic 0 khäng âæåüc låïn hån doìng IOL.

Nhæåüc âiãøm cuía ngoî ra cäüt chaûm: Khäng cho pheïp näúi chung caïc ngoî ra laûi våïi nhau coï thãø laìm hoíng cäøng.

b. Ngoî ra cæûc thu âãø håí (Open Collector Output) Vãö phæång diãûn cáúu taûo gáön giäúng

våïi ngoî ra cäüt chaûm nhæng khaïc våïi ngoî ra cäüt chaûm laì khäng coï Q4, diode D, R5 vaì luïc naìy cæûc thu (cæûc C) cuía Q3 âãø håí. Q1

x1

R3

y

x2

R4

Q3

R1

VCC

VCC'

Q2

R

R2

.Hçnh 3.36. Ngoî ra cæûc thu âãø håí

Do âoï âãø cäøng laìm viãûc trong thæûc tãú ta näúi ngoî ra cuía cäøng (cæûc C cuía Q3) lãn nguäön V/

CC bàòng pháön tæí thuû âäüng R. Nguäön V/

CC coï thãø cuìng giaï trë våïi VCC hoàûc khaïc tuìy thuäüc vaìo thiãút kãú.

Chuïng ta láön læåüt phán têch caïc træåìng håüp hoaût âäüng cuía maûch: - Khi x1=x2=1: Tiãúp giaïp BE1, BE2 phán cæûc ngæåüc, âiãûn thãú taûi

cæûc nãön cuía Q1 laìm cho tiãúp giaïp BC/Q1 måí nãn Q2 dáùn baîo hoìa, Q2 dáùn baîo hoìa keïo theo Q3 dáùn baîo hoìa ⇒ y =0, do âoï âiãûn aïp taûi ngoî ra y:

VY= Vlogic0 =VC/Q3= Vces/Q3 = 0,2V ≈ 0V Luïc naìy cäøng seî huït doìng vaìo vaì Q3 laì nåi nháûn doìng, ta goüi laì doìng ngoî ra mæïc tháúp IOL.

- Caïc træåìng håüp coìn laûi (x1=0,x2=1; x1=1,x2=0; x1=x2=0): Coï êt nháút mäüt tiãúp giaïp BE/Q1 måí, ghim âiãûn thãú taûi cæûc nãön Q1 laìm cho tiãúp giaïp BC/Q1, Q2, Q3 âãöu tàõt, luïc naìy cäøng cáúp doìng ra âäø tæì nguäön V’CC qua âiãûn tråí R cáúp cho taíi åí maûch ngoaìi ⇒ y=1, ngæåìi ta goüi laì doìng ngoî ra mæïc cao IOH. Ta coï:

VY = Vlogic1 = V/cc- IOHR


Æu âiãøm cuía ngoî ra coï cæûc thu âãø håí:

Hçnh 3.37

x2

x1

Vcc

R y- Cho pheïp näúi chung caïc ngoî ra laûi våïi

nhau. - Trong mäüt vaìi træåìng håüp khi näúi chung

caïc ngoî ra laûi våïi nhau coï thãø taûo thaình cäøng logic khaïc.

Vê duû: Maûch åí hçnh 3.37 sæí duûng caïc cäøng NOT coï ngoî ra cæûc thu âãø håí, khi näúi chung caïc ngoî ra laûi våïi nhau coï thãø taûo thaình cäøng NOR.

c. Ngoî ra ba traûng thaïi (Three States Output) Vãö màût cáúu truïc vaì cáúu taûo hoaìn toaìn giäúng ngoî ra cäüt chaûm, tuy

nhiãn coï thãm ngoî vaìo thæï 3 cho pheïp maûch hoaût âäüng kê hiãûu laì E (Enable).

- E=1: diode D1 tàõt, maûch laìm viãûc hoaìn toaìn giäúng cäøng NAND ngoî ra cäüt chaûm. Luïc âoï maûch täön taûi mäüt traûng thaïi y = 0 hoàûc y = 1 tuìy thuäüc vaìo caïc traûng thaïi logic cuía 2 ngoî vaìo x1, x2.

- E=0: diode tiãúp giaïp BE3 måí, ghim aïp trãn cæûc nãön cuía Q1 laìm cho tiãúp giaïp BC/Q1 tàõt vaì Q2, Q3 cuîng tàõt. Luïc naìy diode D1 dáùn ghim âiãûn thãú åí cæûc C cuía Q2:

VC / Q2 = VB/ Q4 = Vγ/D1 = 0,7V ⇒ Q4 tàõt.

Nãn cäøng khäng cáúp doìng ra vaì cuîng khäng huït doìng vaìo. Luïc naìy, ngoî ra y chè näúi våïi cäøng vãö phæång diãûn váût lyï nhæng laûi caïch ly vãö phæång diãûn âiãûn, tæång âæång våïi traûng thaïi tråí khaïng cao. Chênh vç váûy maì ngæåìi ta goüi laì traûng thaïi thæï ba laì traûng thaïi täøng tråí cao.

x1 D2

R5

Q1

Q2

Q4

Q3R2

.

y

R3

x2

VCC

R4

R1

E

D1

Hçnh 3.38. Ngoî ra 3 traûng thaïi


x2

y

E

⎩⎨⎧

=⇒==⇒=

caoZyExxyE

01 21

⎩⎨⎧

=⇒=

=⇒=

210

1

xxyE

ZyE cao

Ex2

yx1

a) b)x1

Hçnh 3.39. Cäøng NAND 3 traûng thaïi våïi ngoî vaìo Ea. E taïc âäüng mæïc cao - b. E taïc âäüng mæïc tháúp

ÆÏng duûng: - Sæí duûng ngoî ra ba traûng thaïi âãø chãú taûo ra cäøng âãûm 2 chiãöu. - Chãú taûo caïc chêp nhåï cuía bäü vi xæí lyï.

Giaíi thêch så âäö maûch hçnh 3.40: + E=1: Cäøng âãûm 1 vaì 3 måí, 2 vaì 4 treo lãn täøng tråí cao ⇒ dæîî liãûu

âi tæì A→C, B→D. Váûy dæî liãûu xuáút ra.

+ E=0: Cäøng âãûm 2 vaì 4 måí, 1 vaì 3 treo lãn täøng tråí cao ⇒ dæî liãûu âi tæì C→A, D→B. Váûy dæî liãûu nháûp vaìo.

1

3

4

2

Hçnh 3.40. ÆÏng duûng cuía ngoî ra 3 traûng thaïiE

D

C

B

A


3.2.3. Caïc thäng säú kyî thuáût cuía cäøng logic 3.2.3.1. Cäng suáút tiãu taïn Ptt Mäüt pháön tæí logic khi laìm viãûc phaíi traíi qua caïc giai âoaûn sau:

- ÅÍ traûng thaïi tàõt. - Chuyãøn tæì traûng thaïi tàõt sang traûng thaïi dáùn. - ÅÍ traûng thaïi dáùn. - Chuyãøn tæì traûng thaïi dáùn sang tàõt.

ÅÍ mäùi giai âoaûn, pháön tæí logic âãöu tiãu thuû åí nguäön mäüt cäng suáút. a. Âäúi våïi caïc pháön tæí logic hoü TTL: tiãu thuû cäng suáút cuía nguäön chuí

yãúu khi åí traûng thaïi ténh (âang dáùn hoàûc âang tàõt). - Nãúu goüi Po laì cäng suáút tiãu thuû æïng våïi ngoî ra cuía pháön tæí logic

täön taûi åí mæïc logic 0. - Nãúu goüi P1 laì cäng suáút tiãu thuû æïng våïi ngoî ra cuía pháön tæí logic

täön taûi åí mæïc logic 1. - Goüi P laì cäng suáút tiãu taïn trung bçnh thç:

2PPP

10 +=

Âäúi våïi caí IC ngæåìi ta tênh nhæ sau: - Goüi ICL doìng do nguäön cung cáúp khi ngoî ra åí mæïc logic 0. - Goüi ICH doìng do nguäön cung cáúp khi ngoî ra åí mæïc logic 1. - Goüi IC laì doìng trung bçnh thç :

2II

I CHCLC

+=

Thç cäng suáút tiãu taïn cho caí IC : CCCtt V.IP = b. Âäúi våïi hoü CMOS: chè tiãu thuû cäng suáút chuí yãúu trong traûng thaïi

âäüng (trong thåìi gian chuyãùn maûch). Cäng suáút tiãu taïn: C2.. DDLtt VfCP = L :âiãûn dung taíi Táön säú hoaût âäüng (táön säú chuyãøn maûch) caìng låïn cäng suáút tiãu taïn

caìng tàng.

Hçnh 3.41. Khaïi niãûm vãö Fanout

3.2.3.2. Fanout Laì hãû säú màõc maûch åí ngoî ra

hay coìn goüi laì khaí nàng taíi cuía mäüt pháön tæí logic.


Goüi N laì Fanout cuía mäüt pháön tæí logic, thç noï âæåüc âënh nghéa nhæ sau: Säú ngoî vaìo logic cæûc âaûi âæåüc näúi âãún mäüt ngoî ra cuía pháön tæí logic cuìng hoü maì maûch váùn hoaût âäüng bçnh thæåìng (hçnh 3.41). Xeït vê duû âäúi våïi hoü DTL: (Hçnh 3.42)

R1R3

x1

R2

Q

.

x2

D3

VCC

R3

.

D1

D2

D1 D4

Hçnh 3.42

- y=1: maûch hoaût âäüng bçnh thæåìng. - y=0: BJT dáùn baîo hoìa, doìng baîo

hoìa gäöm hai thaình pháön: IC S = IR3 + N I1

(våïi N laì säú pháön tæí taíi màõc åí ngoî ra) Màût khaïc: IB=IR1-IR2= const, maì Ics tàng lãn do coï doìng gheïp âäø vaìo

⇒ âiãöu kiãûn dáùn baîo hoìa khäng thoía maîn ⇒ BJT ra khoíi chãú âäü dáùn baîo hoìa vaì âi vaìo chãú âäü khuãúch âaûi, luïc âoï VY tàng lãn nãn ngoî ra khäng coìn âaím baío åí mæïc logic 0 næîa. Váûy, âiãöu kiãûn âãø maûch hoaût âäüng bçnh thæåìng laì:

IR3 + N I1 < minβ IB ⇒ 1

3RBmin

III

N−β

< (*)

N: säú låïn nháút thoía maîn âiãöu kiãûn (*) âæåüc goüi laì Fanout cuía pháön tæí logic DTL.

3.2.3.3. Fanin (Hãû säú màõc maûch ngoî vaìo) Goüi M laì Fanin cuía 1 pháön tæí logic thç M âæåüc âënh nghéa nhæ sau:

Âoï chênh laì säú ngoî vaìo logic cæûc âaûi cuía mäüt pháön tæí logic. Âäúi våïi caïc pháön tæí logic thæûc hiãûn chæïc nàng cäüng logic, thç säú

læåüng M låïn nháút laì 4 ngoî vaìo. Âäúi våïi caïc pháön tæí logic thæûc hiãûn chæïc nàng nhán logic, thç säú læåüng M låïn nháút laì 6 ngoî vaìo.

Âäúi våïi hoü logic CMOS thç coï M nhiãöu hån nhæng cuîng khäng quaï 8 ngoî vaìo.

3.2.3.4. Âäü chäúng nhiãùu Âäü äøn âënh nhiãùu laì tiãu chuáøn âaïnh giaï âäü nhaûy cuía maûch logic âäúi

våïi taûp ám xung trãn âáöu vaìo.


Âäü äøn âënh nhiãùu (ténh) laì giaï trë âiãûn aïp nhiãùu täúi âa trãn âáöu vaìo

khäng laìm thay âäøi traûng thaïi logic cuía maûch, coìn goüi laì mæïc äøn âënh nhiãùu.

3.2.3.5. Trãø truyãön âaût Trãù truyãön âaût laì khoaíng thåìi gian âãø âáöu ra cuía maûch coï âaïp æïng

âäúi våïi sæû thay âäøi mæïc logic cuía âáöu vaìo. Trãù truyãön âaût laì tiãu chuáøn âãø âaïnh giaï täúc âäü laìm viãûc cuía maûch.

Täúc âäü laìm viãûc cuía maûch tæång æïng våïi táön säú maì maûch váùn coìn hoaût âäüng âuïng. Nhæ váûy, trãù truyãön âaût caìng nhoí caìng täút hay täúc âäü laìm viãûc caìng låïn caìng täút.

Âäúi våïi háöu hãút caïc vi maûch säú hiãûn nay, trãù truyãön âaût laì ráút nhoí, cåî vaìi nano giáy (ns). Mäüt vaìi loaûi maûch logic coï thåìi gian trãù låïn cåî vaìi tràm nano giáy.

Khi màõc liãn tiãúp nhiãöu maûch logic thç trãù truyãön âaût cuía toaìn maûch seî bàòng täøng caïc trãù truyãön âaût cuía mäùi táöng.


3.3. FLIP – FLOP (FF) 3.3.1. Khaïi niãûm

Âáy laì maûch dao âäüng âa haìi hai traûng thaïi bãön, âæåüc xáy dæûng trãn cå såí caïc cäøng logic vaì hoaût âäüng theo mäüt baíng traûng thaïi cho træåïc.

3.3.2. Phán loaûi Coï hai caïch phán loaûi:

- Phán loaûi theo tên hiãûu âiãöu khiãøn. - Phán loaûi theo chæïc nàng.

3.3.2.1. Phán loaûi FF theo tên hiãûu âiãöu khiãøn Gäöm coï hai loaûi:

- Khäng coï tên hiãûu âiãöìu khiãøn (coìn goüi laì khäng âäöng bäü). - Coï tên hiãûu âiãöìu khiãøn (coìn goüi laì âäöng bäü).

a. FF khäng âäöng bäü Daûng 1: RSFF khäng âäöng bäü duìng cäøng NOR (så âäö hçnh 3.43)

Hçnh 3.43. RSFF khäng âäöng bäü sæí duûng cäøng NOR vaì baíng traûng thaïi

S R Q 0 0 Q0

0 1 0 1 0 1 1 1 X 2

1

S

R

Q

Q

Dæûa vaìo baíng chán trë cuía cäøng NOR, ta coï: - S = 0, R = 1 ⇒ Q = 0, häöi tiãúp vãö cäøng NOR 2 nãn cäøng NOR 2

coï hai ngoî vaìo bàòng 0 ⇒ Q = 1. - S = 1, R = 0 ⇒ Q = 0, häöi tiãúp vãö cäøng NOR 1 nãn cäøng NOR 1

coï hai ngoî vaìo bàòng 0 ⇒ Q = 1 - Giaí sæí ban âáöu: S = 0, R = 1 ⇒ Q = 0 vaì Q = 1.

Nãúu tên hiãûu ngoî vaìo thay âäøi thaình: S = 0, R = 0 ta coï: + S = 0 vaì Q = 0 ⇒ Q = 1 + R = 0 vaì Q = 1 ⇒ Q = 0 ⇒ RSFF giæî nguyãn traûng thaïi cuî.


- Giaí sæí ban âáöu: S = 1, R = 0 ⇒ Q = 1 vaì Q = 0 Nãúu tên hiãûu ngoî vaìo thay âäøi thaình: S = 0, R = 0 ta coï:

+ R = 0 vaì Q = 0 ⇒ Q = 1 + S = 0 vaì Q = 1 ⇒ Q = 0 ⇒ RSFF giæî nguyãn traûng thaïi cuî.

Daûng 2: RSFF khäng âäöng bäü duìng cäøng NAND (så âäö hçnh 3.44)

S R Q 0 0 X 0 1 1 1 0 0 1 1 Q0

2

1

Q

Q

R

S

Hçnh 3.44. RSFF khäng âäöng bäü sæí duûng cäøng NAND vaì baíng traûng thaïi Dæûa vaìo baíng chán trë cuía cäøng NAND:

⎩⎨⎧

=∃=∀

=0x11x0

yi

i

Ta coï: - S = 0, R = 1 ⇒ Q = 1 häöi tiãúp vãö cäøng NAND 2 nãn cäøng NAND

2 coï hai ngoî vaìo bàòng 1 váûy Q = 0. - S = 0, R = 1 ⇒ Q = 1 häöi tiãúp vãö cäøng NAND 1 nãn cäøng NAND

1 coï hai ngoî vaìo bàòng 1 váûy Q = 0. - S = R = 0 ⇒ Q = Q = 1 âáy laì traûng thaïi cáúm. - S = R = 1: Giaí sæí traûng thaïi træåïc âoï coï Q = 1, Q = 0 ⇒ häöi tiãúp

vãö cäøng NAND 1 nãn cäøng NAND 1 coï mäüt ngoî vaìo bàòng 0 váûy Q = 1 ⇒ RSFF giæî nguyãn traûng thaïi cuî.

Nhæ váûy goüi laì FF khäng âäöng bäü båíi vç chè cáön mäüt trong hai ngoî vaìo S hay R thay âäøi thç ngoî ra cuîng thay âäøi theo.

Vãö màût kê hiãûu, caïc RSFF khäng âäöng bäü âæåüc kyï hiãûu nhæ sau:


NGUYEN TRUNG HOA


b. FF âäöng bäü

Xeït så âäö RSFF âäöng bäü våïi så âäö maûch, kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng nhæ hçnh veî:

Hçnh 3.46. RSFF âäöng bäü: Så âäö logic vaì kyï hiãûu

S Q

Ck

R Q

Ck

S

R 4

3

2

1

R

S

Q

Q

Hçnh 3.45. Kyï hiãûu caïc FF khäng âäöng bäüa.R,S taïc âäüng mæïc 1 - b.R,S taïc âäüng mæïc 0

R

QS

a) b)

R Q S

Trong âoï: Ck l(Clock). Khaío saït

- Ck = 0: cäøngcäøng NAND 1 ⇒ Q = Q0 (

- Ck = 1: cäøngvaìo traûng thaïi cuía

S R Ck Q X X 0 Q 0 0 1 Q 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 X

aì tên hiãûu âiãöu khiãøn âäöng bäü hay tên hiãûu âäöng häö hoaût âäüng cuía maûch: NAND 3 vaì 4 khoïa khäng cho dæî liãûu âæa vaìo. Vç 3 vaì 4 âãöu coï êt nháút mäüt ngoî vaìo Ck = 0 ⇒ S = R = FF giæî nguyãn traûng thaïi cuî). NAND 3 vaì 4 måí. Ngoî ra Q seî thay âäøi tuìy thuäüc S vaì R.


+ S = 0, R = 0 ⇒ S=R =1 ⇒Q = Q0 (giæî nguyãn traûng thaïi cuî). + S = 0, R = 1 ⇒ S= 1, R = 0 ⇒ Q = 0 + S = 1, R = 0 ⇒ S= 0, R = 1 ⇒ Q = 1 + S = R = 1 ⇒ S= R = 0 ⇒ Q = X (traûng thaïi cáúm).

Trong træåìng håüp naìy Ck taïc âäüng mæïc 1. Trong træåìng håüp Ck taïc âäüng mæïc 0 thç ta màõc thãm cäøng âaío nhæ sau (hçnh 3.47):

S

R QHçnh 3.47

S Q

Ck

R Q

1

2

Q

Ck

S

R 4

3

Nhæ váûy, tuìy thuäüc vaìo mæïc têch cæûc cuía tên hiãûu âäöng bäü Ck, chuïng

ta coï caïc loaûi tên hiãûu âiãöu khiãøn: - Ck âiãöu khiãøn theo mæïc 1. - Ck âiãöu khiãøn theo mæïc 0. - Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn lãn (sæåìn træåïc). - Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng (sæåìn sau).

a.Mæïc 1 b.Mæïc 0 c.Sæåìn lãn d.Sæåìn xuäúngHçnh 3.48. Caïc tên hiãûu âiãöu khiãøn Ck khaïc nhau

Xeït FF coï Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn lãn (sæåìn træåïc): Sæåìn lãn vaì mæïc logic 1 coï mäúi quan hãû våïi nhau, vç váûy maûch taûo sæåìn lãn laì maûch caíi tiãún cuía maûch taïc âäüng theo mæïc logic 1.

Sæåìn lãn thæûc cháút laì mäüt xung dæång coï thåìi gian täön taûi ráút ngàõn. Âãø caíi tiãún caïc FF taïc âäüng theo mæïc logic 1 thaình FF taïc âäüng theo sæåìn lãn ta màõc vaìo træåïc FF âoï mäüt maûch taûo sæåìn lãn nhæ hçnh 3.49.


ÅÍ maûch taûo sæåìn ngæåìi ta låüi duûng thåìi gian trãù cuía tên hiãûu khi âi qua pháön tæí logic. Âäúi våïi maûch taûo sæåìn ngæåìi ta låüi duûng thåìi gian trãù cuía tên hiãûu khi âi qua cäøng NOT.

Ck

S R

Maûch taûo sæåìn

Ck t 0

t Xung sau khi qua maûch taûo sæåìn lãn 0

Hçnh 3.49. Så âäö khäúi FF taïc âäüng theo sæåìn vaì daûng soïng

Xeït så âäö maûch taûo sæåìn lãn vaì daûng soïng nhæ hçnh 3.50 : Maûch taûo sæåìn lãn gäöm mäüt cäøng AND 2 ngoî vaìo vaì mäüt cäøng NOT. Tên hiãûu x1 tæì cäøng NOT âæåüc âæa âãún cäøng AND cuìng våïi tên hiãûu x2 âi træûc tiãúp (x2 = Ck). Do tênh cháút trãù cuía tên hiãûu Ck khi âi qua cäøng NOT nãn x1 bë trãù mäüt khoaíng thåìi gian, vç váûy tên hiãûu ngoî ra cuía cäøng AND coï daûng mäüt xung dæång ráút heûp våïi thåìi gian täön taûi chênh bàòng thåìi gian trãù (trãù truyãön âaût) cuía cäøng NOT. Xung dæång heûp naìy âæåüc âæa âãún ngoî vaìo âäöng bäü cuía FF âiãöu khiãøn theo mæïc logic 1. Taûi caïc thåìi âiãøm coï sæåìn lãn cuía tên hiãûu xung nhëp Ck seî xuáút hiãûn mäüt xung dæång taïc âäüng vaìo ngoî vaìo âäöng bäü cuía FF âiãöu khiãøn ngoî ra Q thay âäøi traûng thaïi theo caïc ngoî vaìo. Så âäö maûch FF coï tên hiãûu Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn lãn nhæ hçnh 3.51.

Hçnh 3.50

S

Ck R

Ck

x2

x1 y

t

y

0

t x1

0

t

x2

0

Ck

0t


Xeït FF coï Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng (sæåìn sau): Maûch taûo sæåìn xuäúng laì maûch caíi tiãún taïc âäüng mæïc logic 0. Så âäö

maûch vaì daûng soïng nhæ sau (Hçnh 3.52):

S

R Q

Q 1

2

Ckt

b)

0

t

x2

x1 0

t 0

y

0 t

Ck

x2

x1 y

C y

S

R 4

3

a)

Hçnh 3.52. Maûch taûo sæåìn xuäúnga. Så âäö maûch b. Daûng soïng

Hçnh 3.51. FF coï tên hiãûu Ck âiãöu khiãøn theo sæåìn lãn

Trãn hçnh 3.53 laì kyï hiãûu trãn så âäö maûch vaì så âäö thæûc hiãûn Flip-

Flop taïc âäüng theo sæåìn xuäúng.

S

R Q

3

4R

S

y Ck

a)

b)

S Q

Ck R Q

Q

2

1

Hçnh 3.53a. Så âäö maûch thæûc hiãûn. b. Kyï hiãûu trãn så âäö.


YÏ nghéa cuía tên hiãûu âäöng bäü Ck: Âäúi våïi caïc FF âäöng bäü, caïc ngoî ra chè thay âäøi traûng thaïi theo ngoî

vaìo DATA khi xung Ck täön taûi mæïc 1 (âäúi våïi FF taïc âäüng mæïc 1), hoàûc xung Ck täön taûi mæïc 0 (âäúi våïi FF taïc âäüng mæïc 0), hoàûc xung Ck åí sæåìn lãn (âäúi våïi FF taïc âäüng sæåìn lãn), xung Ck åí sæåìn xuäúng (âäúi våïi FF taïc âäüng sæåìn xuäúng), coìn táút caí caïc træåìng håüp khaïc cuía Ck thç ngoî ra khäng thay âäøi traûng thaïi theo caïc ngoî vaìo màûc duì luïc âoï caïc ngoî vaìo coï thay âäøi traûng thaïi. Phæång phaïp âiãöu khiãøn theo kiãøu chuí tåï (Master - Slaver): Âäúi våïi phæång phaïp naìy khi xung Ck täön taûi mæïc logic 1 dæî liãûu seî âæåüc nháûp vaìo FF, coìn khi Ck täön taûi mæïc logic 0 thç dæî liãûu chæïa trong FF âæåüc xuáút ra ngoaìi. Vãö màût cáúu taûo bãn trong gäöm 2 FF: mäüt FF thæûc hiãûn chæïc nàng chuí (Master) vaì mäüt FF thæûc hiãûn chæïc nàng tåï (Slaver). Hoaût âäüng cuía FF âiãöu khiãøn theo kiãøu chuí/tåï: (hçnh 3.54)

+ Ck = 1: FF2 måí, dæî liãûu âæåüc nháûp vaìo FF2. Qua cäøng âaío Ck = 0 ⇒ FF1 khoïa nãn giæî nguyãn traûng thaïi cuî træåïc âoï.

+ Ck = 0: FF2 khoïa nãn giæî nguyãn traûng thaïi cuî træåïc âoï. Qua cäøng âaío Ck = 1 ⇒ FF1 måí, dæî liãûu âæåüc xuáút ra ngoaìi.

Chuï yï: Tên hiãûu Ck coï thãø âæåüc taûo ra tæì maûch dao âäüng âa haìi khäng traûng thaïi bãön.

R

S

Ck Q

1

2

Q 3

4

5

6

7

8 FF2

FF1

Hçnh 3.54. Âiãöu khiãøn theo kiãøu chuí/tåï


3.3.2.2. Phán loaûi FF theo chæïc nàng a. RSFF

Âoï laì FF coï caïc ngoî vaìo vaì ngoî ra kyï hiãûu nhæ hçnh veî. S Q

Ck R Q

Trong âoï: - S, R : caïc ngoî vaìo dæî liãûu. - Q, Q : caïc ngoî ra. Hçnh 3.55. Kyï hiãûu RSFF

- Ck : tên hiãûu xung âäöng bä ü Goüi Sn vaì Rn laì traûng thaïi cuía ngoî vaìo DATA åí xung Ck thæï n.

Goüi Qn , Qn+1 laì traûng thaïi cuía ngoî ra Q åí xung Ck thæï n vaì thæï (n+1).

Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía RSFF:

Sn Rn Qn+1

0 0 Qn

0 1 0 1 0 1 1 1 X

Chuïng ta læu yï ràòng traûng thaïi khi caí 2 ngoî vaìo S = R = 1 luïc âoï caí 2 ngoî ra coï cuìng mæïc logic, âáy laì traûng thaïi cáúm cuía RSFF (thæåìng âæåüc kyï hiãûu X).

Tiãúp theo chuïng ta seî âi xáy dæûng baíng âáöu vaìo kêch cuía RSFF. Baíng âáöu vaìo kêch gäöm 2 pháön, pháön bãn traïi liãût kã ra caïc yãu cáöu cáön chuyãøn âäøi cuía FF, vaì pháön bãn phaíi laì caïc âiãöu kiãûn tên hiãûu âáöu vaìo kêch cáön âaím baío âãø âaût âæåüc caïc sæû chuyãøn âäøi áúy. Nãúu caïc âiãöu kiãûn âáöu vaìo âæåüc âaím baío thç FF seî chuyãøn âäøi theo âuïng yãu cáöu. Thæûc cháút baíng âáöu vaìo kêch cuía FF laì sæû khai triãøn baíng traûng thaïi cuía FF.

Ta viãút laûi baíng traûng thaïi cuía RSFF åí daûng khai triãøn nhæ sau:


Sn Rn Qn Qn+1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 X 1 1 1 X

Trong baíng naìy, tên hiãûu ngoî ra åí traûng thaïi tiãúp theo (Qn+1) seî phuû thuäüc vaìo tên hiãûu caïc ngoî vaìo data (S, R) vaì tên hiãûu ngoî åí ra traûng thaïi hiãûn taûi (Qn). Tæì baíng khai triãøn trãn ta xáy dæûng âæåüc baíng âáöu vaìo kêch cho RSFF:

Qn Qn+1 Sn Rn

0 0 0 X 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 X 0

Cuîïng tæì baíng traûng thaïi khai triãøn ta coï thãø tçm âæåüc phæång trçnh logic cuía RSFF bàòng caïch láûp så âäö Karnaugh nhæ sau:

00 01 11 100 0 0 X 11 1 0 X 1

SnRn

QnQn+1

Tæì baíng Karnaugh naìy ta coï phæång trçnh logic cuía RSFF: nQnRnS1nQ +=+

Vç âiãöu kiãûn cuía RSFF laì S.R= 0 nãn ta coï phæång trçnh logic cuía RSFF âæåüc viãút âáöy âuí nhæ sau:


nQnRnS1nQ +=+ SR=0

Daûng soïng minh hoüa hoaût âäüng cuía RSFF trãn hçnh 3.56:

Ck

t

t

S

t

R

0

0

01 2 3 4 5

Q

0 t

Hçnh 3.56. Âäö thë thåìi gian daûng soïng RSFF

b. TFF Âoï laì FF coï ngoî vaìo vaì ngoî ra kyï hiãûu vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng

nhæ hçnh veî (hçnh 3.57):

T Q

Ck Q

Qn+1Tn

0 1

Qn

Q n

Hçnh 3.57. Kyï hiãûu TFF vaì baíng traûng thaïi hoaût âäüng

Trong âoï: - T: ngoî vaìo dæî liãûu - Q, Q: caïc ngoî ra - Ck: tên hiãûu xung âäöng bäü.

Goüi Tn laì traûng thaïi cuía ngoî vaìo DATA T åí xung Ck thæï n. Goüi Qn , Qn+1 laì traûng thaïi cuía ngoî ra åí xung Ck thæï n vaì (n+1).


Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi hoaût âäüng khai triãøn cuía TFF. Tæì baíng traûng thaïi naìy ta coï nháûn xeït:

+ Khi T=0: mäùi khi coï xung Ck taïc âäüng ngoî ra Q duy trç traûng thaïi cuî træåïc âoï.

+ Khi T=1: mäùi khi coï xung Ck taïc âäüng ngoî ra Q âaío traûng thaïi.

Tn Qn Qn+1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

Tæì baíng traûng thaïi khai triãøn cuía TFF ta tçm âæåüc baíng âáöu vaìo kêch cuía TFF nhæ sau:

Qn Qn+1 Tn

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

Phæång trçnh logic cuía TFF: Qn+1 = nnnn Q.T.QT + (daûng chênh tàõc 1)

Hoàûc: )QT)(Q(TQ nnnn1n ++=+ (daûng chênh tàõc 2).

⇒ nn1n QTQ ⊗=+ (Ta cuîng coï thãø láûp baíng traûng thaïi räöi duìng så âäö Karnaugh âãø tçm phæång trinh logic cuía TFF).

Trãn hçnh 3.58 minh hoüa âäö thë thåìi gian daûng soïng cuía TFF. - Tên hiãûu ra Q âáöu tiãn luän luän åí mæïc logic 0 - Tên hiãûu Ck(1) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu T dæåïi

mæïc logic 1. Theo baíng traûng thaïi : T0 = 1 vaì Q0 = 0 ⇒ Q1 = 0Q = 1.


- Tên hiãûu Ck(2) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu T dæåïi mæïc logic 0. Theo baíng traûng thaïi : T1 = 0 vaì Q1 = 1 ⇒ Q2 = Q1 = 1 (Giæî nguyãn traûng thaïi træåïc âoï).

- Tên hiãûu Ck(3) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu T dæåïi mæïc logic 1. Theo baíng traûng thaïi: T2 = 1 vaì Q2 = 1 ⇒ Q3 = 2Q = 0.

Ck

1 t

t

T

tQ

2 30

0

0Hçnh 3.58

Træåìng håüp ngoî vaìo T luän luän bàòng 1 (luän åí mæïc logic 1):

Ck

0t

0t

T

0

Q

t

1 2 3 4 5

Hçnh 3.59. Daûng soïng ngoî ra khi T=1

Khi T=1 thç daûng soïng ngoî ra Q âæåüc cho trãn hçnh veî. Ta coï nháûn xeït ràòng chu kyì cuía ngoî ra Q bàòng 2 láön chu kyì tên hiãûu xung Ck nãn táön säú cuía ngoî ra laì:

2ff CK

Q =

Váûy, khi T=1 thç TFF giæî vai troì maûch chia táön säú xung vaìo Ck.


Täøng quaït: Gheïp näúi tiãúp n TFF våïi nhau sao cho ngoî ra cuía TFF træåïc seî näúi våïi ngoî vaìo cuía TFF âæïng sau (Cki +1 näúi våïi Qi ) vaì luïc báy giåì táút caí caïc ngoî vaìo DATA T åí táút caí caïc TFF âãöu giæî mæïc logic 1, luïc âoï táön säú tên hiãûu ngoî ra seî laì:

nCK

Q 2ff n =

våïi Qn laì tên hiãûu ngoî ra cuía TFF thæï n. c. DFF

Âoï laì FF coï ngoî vaìo vaì ngoî ra kyï hiãûu nhæ hçnh veî: Trong âoï: D laì ngoî vaìo dæî liãûu.

D Q

Ck

Q

Q : caïc ngoî ra. Q, Ck: tên hiãûu xung âäöng bäü. Hçnh 3.60. Kyï hiãûu DFF

Goüi Dn laì traûng thaïi cuía ngoî vaìo DATA D åí xung Ck thæï n. Goüi Qn, Qn+1 laì traûng thaïi cuía ngoî ra åí xung Ck thæï n vaì (n+1). Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi cuía DFF nhæ sau:

Baíng traûng thaïi:

Qn+1D

0 1

01

Khai triãøn baíng naìy âãø tçm baíng âáöu vaìo kêch cuía DFF, ta coï:

Dn Qn Qn+1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 1 1

Baíng âáöu vaìo kêch cuía DFF:


Qn Qn+1 Dn

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 0 1

Phæång trçnh logic cuía DFF: Qn+1 = Dn

Trãn hçnh 3.61 laì âäö thë thåìi gian daûng soïng cuía DFF:

Ck

t

t

D

1 2 3 4 5 0

0Q

t Hçnh 3.61. Âäö thë thåìi gian daûng soïng cuía DFF

Giaíi thêch daûng soïng cuía tên hiãûu trãn hçnh 3.61: - Tên hiãûu ra Q âáöu tiãn luän luän åí mæïc logic 0, Q0 = 0

- Tên hiãûu Ck(1) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D dæåïi mæïc logic 1. Theo baíng traûng thaïi ta coï: D0 = 1 ⇒ Q1 = 1 - Tên hiãûu Ck(2) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D dæåïi mæïc logic 0. Theo baíng traûng thaïi ta coï :D1 = 0 ⇒ Q2 = 0 ..v..v..

D Q

Ck Q

Hçnh 3.62.

DFF âoïng vai troì maûch chia táön säú: Trãn hçnh 3.62 laì så âäö maûch DFF thæûc hiãûn

chæïc nàng chia táön säú. ÅÍ maûch naìy ngoî ra Q âæåüc näúi ngæåüc tråí vãö ngoî vaìo D.

- Tên hiãûu ra Q0 âáöu tiãn luän åí mæïc logic 0: Q0 = 0 ⇒ 0Q = D1 = 1


- Tên hiãûu Ck(1) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D1 dæåïi mæïc logic 1. D1 = 1 ⇒ Q1 = 1 ⇒ 1Q = D2= 0.



- Tên hiãûu Ck(4) âiãöu khiãøn theo sæåìn xuäúng nhçn tên hiãûu D4 dæåïi mæïc logic 0. ⇒ Q4 = 0 ..v..v..

Ck

t

t

Hçnh 3.63. Âäö thë thåìi gian daûng soïng maûch hçnh 3.62

t

Q

0

0

01 2 3 4 5

D

Nháûn xeït vãö táön säú ngoî ra:

2ff CK

Q = → DFF giæî vai troì nhæ maûch chia táön säú.

D Q

Ck

E

D0 O0

D Q

Ck

D1 O1

ÆÏng duûng cuía DFF: - Duìng DFF âãø chia táön säú. - Duìng DFF âãø læu træî dæî liãûu âãø chãú

taûo caïc bäü nhåï vaì thanh ghi. - Duìng DFF âãø chäút dæî liãûu.

Trãn hçnh 3.64 laì så âäö maûch æïng duûng DFF âãø chäút dæî liãûu. Hoaût âäüng cuía maûch nhæ sau: Hçnh 3.64. Chäút dæî liãûu duìng DFF

+ E=1: O0 = D0, O1 = D1 nãn tên hiãûu âæåüc âæa âãún caïc FF. + E=0: O0 = D0, O1 = D1 → chäút dæî liãûu tråí laûi.


d. JKFF Âoï laì FF coï ngoî vaìo vaì ngoî ra kyï hiãûu nhæ hçnh veî : Trong âoï: J Q

Ck K Q

Hçnh 3.65. JKFF

- J, K laì caïc ngoî vaìo dæî liãûu. - Q, Q laì caïc ngoî ra. - Ck laì tên hiãûu xung âäöng bäü.

Goüi Jn , Kn laì traûng thaïi ngoî vaìo DATA cuía J,K åí xung Ck thæï n. Goüi Qn, Qn+1 laì traûng thaïi ngoî ra Q åí xung Ck thæï n vaì thæï (n+1). Luïc âoï ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía JKFF:

J K Qn+1

0 0 1 1

0 1 0 1

Qn

0 1 Q n

Phæång trçnh logic cuía JKFF: Qn+1 = Jn nnn .QKQ +

Tæì baíng traûng thaïi ⇒ JKFF khàõc phuûc âæåüc traûng thaïi cáúm cuía RSFF.

Âãø tçm baíng âáöu vaìo kêch cuía JKFF ta khai triãøn baíng traûng thaïi:

Jn Kn Qn Qn+1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0


Tæì baíng khai triãøn trãn ta xáy dæûng âæåüc baíng âáöu vaìo kêch cho JKFF nhæ sau:

Qn Qn+1 Sn Rn

0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0

Âäö thë thåìi gian daûng soïng cuía JKFF:

Ck

t

t

J

t

1 2 3 4 5

t

0

0K

0Q

0

Hçnh 3.66. Âäö thë thåìi gian daûng soïng JKFF

Nháûn xeït: JKFF laì maûch âiãûn coï chæïc nàng thiãút láûp traûng thaïi 0, traûng thaïi 1, chuyãøn âäøi traûng thaïi vaì duy trç traûng thaïi càn cæï vaìo caïc tên hiãûu âáöu vaìo J, K vaì xung nhëp âäöng bäü Ck. Nhæ váûy coï thãø noïi JKFF laì mäüt FF ráút vaûn nàng.

Trong thæûc tãú, chuïng ta coï thãø duìng JKFF âãø thæûc hiãûn chæïc nàng cuía caïc FF khaïc: JKFF thay thãú cho RSFF, JKFF thæûc hiãûn chæïc nàng cuía TFF vaì DFF, caïc så âäö thæûc hiãûn âæåüc trçnh baìy trãn hçnh 3.67:


T D

Hçnh 3.67. Duìng JKFF thæûc hiãûn chæïc nàng cuía RSFF, TFF, DFF

J Q

Ck K Q

S J Q

Ck K Q

J Q Ck K QR

Trãn cå såí khaío saït vãö 4 loaûi FF phán chia theo chæïc nàng, chuïng ta

coï thãø xáy dæûng mäüt baíng âáöu vaìo kêch täøng håüp cho caí 4 loaûi FF nhæ sau:

Qn Qn+1 Sn Rn Jn Kn Tn Dn

0 0 0 X 0 X 0 0 0 1 1 0 1 X 1 1 1 0 0 1 X 1 1 0 1 1 X 0 X 0 0 1

3.3.3. Sæû chuyãøn âäøi láùn nhau giæîa caïc loaûi FF Âa säú FF trãn thë træåìng laì loaûi JK, D trong khi kyî thuáût säú yãu cáöu táút caí caïc loaûi FF. Nãúu biãút caïch chuyãøn âäøi giæîa caïc loaûi FF våïi nhau thç coï thãø phaït huy taïc duûng cuía loaûi FF sàôn coï.

Trãn thæûc tãú, coï thãø chuyãøn âäøi qua laûi giæîa caïc loaûi FF khaïc nhau. Coï 2 phæång phaïp âãø thæûc hiãûn chuyãøn âäøi giæîa caïc loaûi FF:

- phæång phaïp biãún âäøi træûc tiãúp. - phæång phaïp duìng baíng âáöu vaìo kêch vaì baíng Karnaugh.

a. Phæång phaïp biãún âäøi træûc tiãúp:

Âáy laì phæång phaïp sæí duûng caïc âënh lyï, tiãn âãö cuía âaûi säú Boole âãø tçm phæång trçnh logic tên hiãûu kêch thêch âäúi våïi FF xuáút phaït. Så âäö khäúi thæûc hiãûn phæång phaïp naìy nhæ sau (hçnh 3.68):


FFxuáút phaït

Logic chuyãøn âäøi

Ck

Q

Q

FF âêch

Âáöu vaìo

Hçnh 3.68

TFF chuyãøn âäøi thaình DFF, RSFF, JKFF:

- TFF → RSFF: RSFF coï pt: Qn+1 = Sn + Qn (1) nR

Sn Rn = 0 (âiãöu kiãûn cuía RSFF) TFF coï pt: Qn+1 = Tn ⊕ Qn (2) So saïnh (1) vaì (2) ta coï: Sn + nR Qn = Tn Q⊕ n

Theo tênh cháút cuía pheïp toaïn XOR, ta coï: Tn = Qn ⊕ (Sn + nR Qn) = Qn )nnn QR (S + + nQ (Sn + nR Qn) = Qn nS Rn + Sn nQ = Qn nS Rn + Sn nQ + Sn Rn = Qn Rn + Sn nQ

Váûy: Tn = Qn Rn + Sn nQ Så âäö maûch thæûc hiãûn:

T Q

Ck Q

S

R

Hçnh 3.69. Chuyãøn âäøi TFF thaình RSFF

- TFF→ DFF: DFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Dn

TFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn Âäöng nháút 2 phæång trçnh: Dn = Tn ⊕ Qn

Theo tênh cháút cuía pheïp XOR ta suy ra: Tn = Dn ⊕ Qn


Så âäö maûch thæûc hiãûn:

Hçnh 3.70. Chuyãøn âäøi TFF thaình DFF

D T Q

Ck Q

Ck

- TFF→ DFF: Thæûc hiãûn biãún âäøi hoaìn toaìn tæång tæû (nhæ træåìng håüp chuyãøn âäøi tæì TFF sang RSFF) ta coï logic chuyãøn âäøi:

Tn = KnQn + Jn nQ Så âäö maûch chuyãøn âäøi tæì TFF sang JKFF

T Q

Ck Q

K

Hçnh 3.71. Chuyãøn âäøi TFF thaình JKFF

J

DFF chuyãøn âäøi thaình TFF, RSFF, JKFF: - DFF→ TFF: DFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Dn

TFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn Âäöng nháút 2 phæång trçnh ta coï: Dn = Tn ⊕ Qn

Så âäö maûch thæûc hiãûn chuyãøn âäøi (hçnh 3.72):

Hçnh 3.72. Chuyãøn âäøi DFF thaình TFF

D Q

Ck Q

CkT

- DFF→ RSFF: RSFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Sn + nR Qn

Âäöng nháút våïi phæång trçnh cuía DFF ta coï: Dn = Sn + nR Qn


Så âäö maûch thæûc hiãûn chuyãøn âäøi:

Hçnh 3.73. Chuyãøn âäøi tæì DFF sang RSFF

D Q

Ck Q

S

R

- DFF→ JKFF: Hoaìn toaìn tæång tæû ta coï logic chuyãøn âäøi tæì DFF sang JKFF:

Dn = Jn nQ + nK Qn

Så âäö maûch chuyãøn âäøi trãn hçnh 3.74:

RSFF chuyãøn âäøi thaình TFF, DFF, JKFF:

RSFF coï pt: Qn+1 = Sn + nR Qn Sn Rn = 0 (âiãöu kiãûn cuía RSFF)

Khi thæûc hiãûn chuyãøn âäøi tæì RSFF sang caïc FF khaïc cáön kiãøm tra âiãöu kiãûn raìng buäüc cuía RSFF âoï laì: RnSn = 0. - RSFF→ TFF: TFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn

Âäöng nháút våïi phæång trçnh cuía RSFF ta coï: Sn + nR Qn = Tn Q⊕ n = Tn nQ + nT Qn

Tæì biãøu thæïc naìy, nãúu ta âäöng nháút: Sn = Tn nQ

Rn = Tn

Hçnh 3.74. Chuyãøn âäøi DFF thaình JKFF

D Q

Ck Q

K J

thç suy ra: Sn Rn = Tn nQ .Tn = Tn nQ ≠ 0


nãn khäng thoía maîn âiãöu kiãûn cuía RSFF. Thæûc hiãûn biãún âäøi tiãúp:

Sn + nR Qn = Tn nQ + nT Qn = Tn nQ + nT Qn + nQ Qn

Sn + nR Qn = Tn nQ + ( nT + nQ )Qn = Tn nQ + nnQT Qn

Âäöng nháút 2 vãú ta coï: Sn = Tn nQ Rn = Tn Qn

thoía maîn âiãöu kiãûn: RnSn = 0. Så âäö thæûc hiãûn: hçnh 3.75.

T R Q

Ck

S Q

Hçnh 3.75. Chuyãøn âäøi RSFF sang TFF

- RSFF→ DFF: Qn+1 = Dn

Âäöng nháút 2 phæång trçnh: Sn + nR Qn = Dn

Thæûc hiãûn biãún âäøi: Sn + nR Qn = Dn = Dn (Qn + nQ ) = Dn Qn + Dn nQ (a)

Màût khaïc biãøu thæïc cuía RSFF coï thãø biãún âäøi nhæ sau: Sn + nR Qn = Sn(Qn + nQ ) + nR Qn = SnQn + Sn nQ + nR Qn

= SnQn (Rn + nR ) + Sn nQ + nR Qn

= SnQn nR + Sn nQ + nR Qn

= nR Qn (1 + Sn) + Sn nQ = nR Qn + Sn nQ (b)

Tæì (a) vaì (b) ta coï: Dn Qn + Dn nQ = nR Qn + Sn nQ

Âäöng nháút 2 vãú suy ra: Sn = Dn

Rn = nD

D R Q

Ck S Q

thoía maîn âiãöu kiãûn RnSn = 0. Hçnh 3.76. RSFF→ DFF

Så âäö thæûc hiãûn: hçnh 3.76.

- RSFF→ JKFF: Âäöng nháút 2 phæång trçnh logic cuía RSFF vaì JKFF ta coï:

Qn+1 = Sn + nR Qn = Jn nQ + nK Qn

= Jn nQ + nK Qn + Qn nQ = Jn nQ + ( nK + nQ )Qn = Jn nQ + nnQK Qn


So saïnh ta coï: Sn = Jn nQ

Rn = KnQn

thoía maîn âiãöu kiãûn cuía RSFF. Så âäö thæûc hiãûn: hçnh 3.77.

K R Q

Ck

S QJ

Hçnh 3.77. RSFF→ JKFF

JKFF chuyãøn âäøi thaình TFF, DFF, RSFF: Nhæ âaî trçnh baìy åí trãn, JKFF laì mäüt FF vaûn nàng, coï thãø duìng JKFF âãø thay thãú cho RSFF hoàûc duìng JKFF thæûc hiãûn chæïc nàng DFF, TFF. Så âäö thæûc hiãûn caïc maûch naìy nhæ åí hçnh 3.67. Pháön naìy táûp trung chæïng minh caïc biãøu thæïc logic chuyãøn âäøi tæì JKFF sang caïc FF khaïc. JKFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Jn nQ + nK Qn

- JKFF→ TFF: TFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Tn ⊕ Qn = Tn nQ + nT Qn

So saïnh våïi phæång trçnh cuía JKFF ta suy ra logic chuyãøn âäøi: Jn = Tn

Kn = Tn

- JKFF→ DFF: DFF coï phæång trçnh logic: Qn+1 = Dn

Viãút laûi biãøu thæïc naìy ta coï: Qn+1 =Dn=Dn (Qn + nQ ) = DnQn+ Dn nQ So saïnh våïi biãøu thæïc cuía JKFF ta coï logic chuyãøn âäøi:

Jn = Dn

Kn = nD - JKFF→ RSFF: Âäúi våïi RSFF coï phæång trçnh logic âaî tçm âæåüc åí cäng thæïc (b):

Qn+1 = Sn + nR Qn = Sn nQ + nR Qn (b) So saïnh våïi phæång trçnh logic cuía JKFF ta coï logic chuyãøn âäøi:

Jn = Sn

Kn = Rn


b. Phæång phaïp duìng baíng âáöu vaìo kêch vaì baíng Karnaugh: Trong phæång phaïp naìy, caïc âáöu vaìo data cuía FF ban âáöu laì haìm ra våïi caïc biãún laì traûng thaïi ngoî ra Qn vaì caïc âáöu vaìo data cuía FF cáön chuyãøn âäøi. Âãø thæûc hiãûn chuyãøn âäøi ta dæûa vaìo baíng tên hiãûu âáöu vaìo kêch cuía caïc FF vaì láûp baíng Karnaugh, thæûc hiãûn täúi giaín âãø tçm logic chuyãøn âäøi. Baíng tên hiãûu âáöu vaìo kêch täøng håüp nhæ sau:


0 0 0 X 0 X 0 0 0 1 1 0 1 X 1 1 1 0 0 1 X 1 1 0 1 1 X 0 X 0 0 1

Xeït caïc træåìng håüp cuû thãø: - chuyãøn âäøi tæì JKFF → TFF : J = f (T, Qn) vaì K = f (T, Qn) - chuyãøn âäøi tæì JKFF → DFF : J = f (D, Qn) vaì K = f (D, Qn) - chuyãøn âäøi tæì JKFF → RSFF : J = f (S, R, Qn) vaì K = f (S, R,

Qn)

- chuyãøn âäøi tæì RSFF → TFF : R = f (T, Qn) vaì S = f (T, Qn) - chuyãøn âäøi tæì RSFF → DFF : R = f (D, Qn) vaì S = f (D, Qn) - chuyãøn âäøi tæì RSFF → JKFF : R = f (J, K, Qn) vaì S = f (J, K,

Qn) - chuyãøn âäøi tæì TFF → DFF : T = f (D, Qn) - chuyãøn âäøi tæì TFF → RSFF : T = f (R, S, Qn) - chuyãøn âäøi tæì TFF → JKFF : T = f (J, K, Qn)

- chuyãøn âäøi tæì DFF → TFF : D = f (T, Qn) - chuyãøn âäøi tæì DFF → RSFF : D = f (R, S, Qn) - chuyãøn âäøi tæì DFF → JKFF : D = f (J, K, Qn)

Vê duû 1: Chuyãøn âäøi tæì JKFF → DFF duìng phæång phaïp baíng. Ta coï caïc haìm cáön tçm: J = f (D, Qn) vaì K = f (D, Qn)


Dæûa vaìo baíng âáöu vaìo kêch täøng håüp ta láûp baíng Karnaugh:

DQn

J 0 1

0 0 1 1 X X

J = D

DQn

K 0 1

0 X X1 1 0

K = D

Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1 ta coï: J = D vaì K = D .

Vê duû 2: Chuyãøn âäøi tæì JKFF → RSFF duìng phæång phaïp baíng. Ta coï caïc haìm cáön tçm: J = f (S, R, Qn)

K = f (S, R, Qn) Dæûa vaìo baíng âáöu vaìo kêch täøng håüp ta láûp baíng Karnaugh:

Täúi giaín theo daûng chênh tàõc 1 ta coï: J = S vaì K = R.

SR Qn

J 00 01 11 10

0 0 0 X 11 X X X X

J = S

SRQn

K 00 01 11 10

0 X X X X 1 0 1 X 0

K = R

Caïc træåìng håüp chuyãøn âäøi coìn laûi cuîng hoaìn toaìn tæång tæû vaì kãút quaí chuyãøn âäøi cuía caí 2 phæång phaïp (phæång phaïp biãún âäøi træûc tiãúp vaì phæång phaïp láûp baíng Karnaugh) hoaìn toaìn giäúng nhau.


NGUYEN TRUNG HOA


Chæång 4 HÃÛ TÄØ HÅÜP

4.1.KHAÏI NIÃÛM CHUNG Caïc pháön tæí logic AND, OR, NOR, NAND laì caïc pháön tæí logic cå

baín coìn âæåüc goüi laì hãû täø håüp âån giaín. Nhæ váûy, ta coï caïc hãû täø håüp maì ngoî ra laì caïc haìm logic theo ngoî vaìo, âiãöu naìy coï nghéa laì khi mäüt trong caïc ngoî vaìo thay âäøi traûng thaïi thç láûp tæïc laìm cho ngoî ra thay âäøi traûng thaïi ngay (boí qua thåìi gian trãù cuía caïc pháön tæí logic).

Xeït mäüt hãû täø håüp coï n ngoî vaìo vaì coï m ngoî ra (hçnh 4.1), ta coï: y1 = f x1, x2, ..., xn )

Hãû täø håüp

ym

y1 y2

xn

x2

x1 y2 = f(x1, x2, ..., xn ) ...................

yn = f(x1, x2, ..., xn )

Hçnh 4.1

Nhæ váûy, sæû thay âäøi cuía ngoî ra yj (j = m,1 ) theo caïc biãún vaìo xi (i = m,1 ) laì tuyì thuäüc vaìo baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía hãû täø håüp.

Âàûc âiãøm cå baín cuía hãû täø håüp laì tên hiãûu ra taûi mäùi thåìi âiãøm chè phuû thuäüc vaìo giaï trë caïc tên hiãûu vaìo åí thåìi âiãøm âoï. Trçnh tæû âãø thiãút kãú hãû täø håüp theo caïc bæåïc sau:

1. Tæì yãu cáöu thæûc tãú ta láûp baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch.

2. Duìng caïc phæång phaïp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu hoaï caïc haìm logic. 3. Thaình láûp så âäö logic (Dæûa vaìo phæång trçnh logic âaî täúi giaín). 4. Thaình láûp så âäö hãû täø håüp.

Chæång 4. Hãû täø håüp Trang 87

Mäüt säú maûch täø håüp cuû thãø: - Maûch maî hoaï - giaíi maî - Maûch choün kãnh - phán âæåìng - Maûch so saïnh - Kiãøm /phaït chàón leî - Maûch säú hoüc

4.2. MAÛCH MAÎ HOAÏ & MAÛCH GIAÍI MAÎ 4.2.1. Khaïi niãûm:

Maûch maî hoaï (ENCODER) laì maûch coï nhiãûm vuû biãún âäøi nhæîng kyï hiãûu quen thuäüc våïi con ngæåìi sang nhæîng kyï hiãûu khäng quen thuäüc con ngæåìi. Maûch giaíi maî (DECODER) laì maûch laìm nhiãûm vuû biãún âäøi nhæîng kyï hiãûu khäng quen thuäüc våïi con ngæåìi sang nhæîng kyï hiãûu quen thuäüc våïi con ngæåìi.

4.2.2. Maûch maî hoaï (Encoder) 4.2.2.1. Maûch maî hoaï nhë phán Xeït maûch maî hoïa nhë phán tæì 8 sang 3 (8 ngoî vaìo vaì 3 ngoî ra). Så

âäö khäúi cuía maûch âæåüc cho trãn hçnh 4.2.

Trong âoï: - x0, x1,. . ., x7 laì caïc ngoî vaìo tên hiãûu.

- A, B, C laì caïc ngoî ra. Maûch maî hoïa nhë phán thæûc hiãûn biãún âäøi tên hiãûu ngoî vaìo thaình

mäüt tæì maî nhë phán tæång æïng åí ngoî ra, cuû thãø nhæ sau: 0 → 000 3 → 011 6 → 100 1 → 001 4 → 100 7 → 111

8 → 3

x7

x2

x0 C

B

A

Hçnh 4.2 Så âäö khäúi maûch maî hoïa nhë phán tæì 8 sang 3


2 → 010 5 → 101 Choün mæïc taïc âäüng (têch cæûc) åí ngoî vaìo laì mæïc logic 1, ta coï baíng

traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch :

x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 C B A 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Giaíi thêch baíng traûng thaïi: Khi mäüt ngoî vaìo åí traûng thaïi têch cæûc (mæïc logic 1) vaì caïc ngoî vaìo coìn laûi khäng âæåüc têch cæûc (mæïc logic 0) thç ngoî ra xuáút hiãûn tæì maî tæång æïng. Cuû thãø laì: khi ngoî vaìo x0=1 vaì caïc ngoî vaìo coìn laûi bàòng 0 thç tæì maî åí ngoî ra laì 000, khi ngoî vaìo x1=1 vaì caïc ngoî vaìo coìn laûi bàòng 0 thç tæì maî nhë phán åí ngoî ra laì 001, ..v..v..

Phæång trçnh logic täúi giaín: A = x1 + x3 + x5 + x7

B = x2 + x3 + x6 + x7

C= x4 + x5 + x6 + x7

Så âäö logic (hçnh 4.3): x1

C

x2 x5 x7

B

x3 x6x4

A

Hçnh 4.3 Maûch maî hoïa nhë phán tæì 8 sang 3


Biãøu diãùn bàòng cäøng logic duìng Diode (hçnh 4.4):

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

C AB

Hçnh 4.4 Maûch maî hoïa nhë phán tæì 8 sang 3 sæí duûng diode

Nãúu chuïng ta choün mæïc taïc âäüng têch cæûc åí ngoî vaìo laì mæïc logic 0, baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch luïc naìy nhæ sau:

x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 C B A

0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

Phæång trçnh logic täúi giaín :

A = x 1 + x 3 + x 5 + x 7 = 7531 xxxx B = x 2 + x 3 + x 6 + x 7 = 7632 xxxx C = x 4 + x 5 + x 6 + x 7 = 7654 xxxx


Så âäö maûch thæûc hiãûn cho trãn hçnh 4.5

B

x4x2 x7

A

x6x5x1

C

x3

Hçnh 4.5 Maûch maî hoïa nhë phán 8 sang 3 ngoî vaìo têch cæûc mæïc 0

4.2.2.2. Maûch maî hoaï tháûp phán

10 → 4

x9

Hçnh 4.6 Så âäö khäúi maûch maî hoïa tæì 10 sang 4

A

x1

x0 DCB

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch :

x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 D C B A 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1


Phæång trçnh logic âaî täúi giaín:

A = x1 + x3 + x5 + x7 + x9

B = x2 + x3 + x6 + x7

C = x4 + x5 + x6 + x7

D = x8 + x9

Biãøu diãùn bàòng så âäö logic

x1 x3

A

C

x5 x6x2 x9x8x4

B

C

x7

D

Hçnh 4.7

Biãøu diãùn bàòng cäøng logic duìng Diode : Hçnh 4.8


x1

B AC

x3

x7

x6

x5

x4

x2

x9

x8

D

Hçnh 4.8

4.2.2.3. Maûch maî hoaï æu tiãn Trong hai maûch maî hoaï âaî xeït åí trãn, tên hiãûu âáöu vaìo täön taûi âäüc

láûp tæïc laì khäng coï tçnh huäúng coï 2 tên hiãûu tråí lãn âäöng thåìi taïc âäüng åí mæïc logic 1 (nãúu ta choün mæïc têch cæûc åí ngoî vaìo laì mæïc logic 1), do âoï cáön phaíi âàût ra váún âãö æu tiãn.

Váún âãö æu tiãn: Khi coï nhiãöu tên hiãûu âäöng thåìi taïc âäüng, tên hiãûu naìo coï mæïc æu tiãn cao hån åí thåìi âiãøm âang xeït seî taïc âäüng, tæïc laì nãúu ngoî vaìo coï âäü æu tiãn cao hån bàòng 1 trong khi nhæîng ngoî vaìo coï âäü æu tiãn tháúp hån nãúu bàòng 1 thç maûch seî taûo ra tæì maî nhë phán æïng våïi ngoî vaìo coï mæïc âäü æu tiãn cao nháút.

Xeït maûch maî hoaï æu tiãn 4 → 2 (4 ngoî vaìo, 2 ngoî ra) (hçnh 4.9). Baíng traûng thaïi mä taí hoaût

âäüng cuía maûch

4 → 2 AB

x2

x1

x3

x0

A0 1 0 1

B0 0 1 1

x3

0 0 0 1

x2

0 0 1 x

x1

0 1 x x

x0

1 x x x

Hçnh 4.9


Phæång trçnh täúi giaín : A = x1. 332 xx.x + = 321 xx.x +

B = 32332 xxxx.x +=+

B

x1

A

x3x2

Hçnh 4.10 Så âäö logic maûch maî hoïa æu tiãn tæì 4 sang 2

Så âäö logic: hçnh 4.10. Mäüt säú vi maûch maî hoïa thäng duûng: 74LS147, 74LS148.

4.2.3. Maûch giaíi maî (Decoder) 4.2.3.1. Maûch giaíi maî nhë phán Xeït maûch giaíi maî nhë phán 2→4 (2 ngoî vaìo, 4 ngoî ra) nhæ trãn hçnh

veî 4.11. Choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 1.

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch

y0 A0 1 0 1

B0 0 1 1

y3

0 0 0 1

y2

0 0 1 0

y1

0 1 0 0

y0

1 0 0 0

BA 2 → 4 y2

y1

y3

Hçnh 4.11 Maûch giaíi maî 2 sang 4 Phæång trçnh logic täúi giaín :

A.By0 = A.By1 = A.By2 = B.Ay3 =


Så âäö logic: hçnh 4.12.

y0

x1

y2

y1

x2

y3

A B

Hçnh 4.12 Så âäö logic maûch giaíi maî tæì 2 sang 4

Biãøu diãùn bàòng cäøng logic duìng Diode.

+Ec

B B AHçnh 4.13. Maûch giaíi maî hoïa tæì 2 sang 4 duìng diode

A

y3

y2

y1

y0

Træåìng håüp choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 0 (mæïc logic tháúp L): hçnh 4.14.

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch y0

2→ 4

B

A

y1 A0 1 0 1

B0 0 1 1

y3

1 1 1 0

y2

1 1 0 1

y1

1 0 1 1

y0

0 1 1 1

y2

y3

Hçnh 4.14. Mæïc têch cæûc ngoî laì mæïc logic tháúp


Phæång trçnh logic: A.BABy0 =+= A.BABy1 =+= A.BABy2 =+= A.BABy3 =+=

Så âäö logic:

y0

y2

y1

x2A

x

y3

1B

Hçnh 4.15. Maûch giaíi maî 2 → 4 våïi ngoî ra mæïc têch cæûc tháúp

4.2.3.2. Maûch giaíi maî tháûp phán a. Giaíi maî âeìn NIXIE

Âeìn NIXIE laì loaûi âeìn âiãûn tæí loaûi Katod laûnh (Katod khäng âæåüc nung noïng båíi tim âeìn), coï cáúu taûo gäöm mäüt Anod vaì 10 Katod mang hçnh caïc säú tæì 0 → 9.

Så âäö khai triãùn cuía âeìn âæåüc cho trãn hçnh 4.16:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Anod

Hçnh 4.16. Så âäö khai triãøn cuía âeìn NIXIE


Så âäö khäúi cuía maûch giaíi maî deìn NIXIE

y0 D

A

4→ 10C B

y1

y9

Hçnh 4.17. Så âäö khäúi maûch giaíi maî âeìn NIXIE

Choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 1, luïc âoï baíng traûng thaïi

hoaût âäüng cuía maûch nhæ sau:

D C B A y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Phæång trçnh logic:

ABCDy0 = ABCDy1 = ABCDy2 = BACDy3 = ABCDy4 = ABCDy5 = ACBDy6 = CBADy7 =

ABCDy8 = ABCDy9 =


Så âäö thæûc hiãûn maûch giaíi maî âeìn NIXIE âæåüc cho trãn hçnh 4.18 vaì 4.19:

y1

y5

y2

y3

y6

B

y8

y7

D

y0

y9

y4

C A

Hçnh 4.18. Så âäö thæûc hiãûn bàòng cäøng logic

y9 y8 y7 y6 y5 y4 y3 y2 y0

A

B

C

D

A

B

C

D

VCC

Hçnh 4.19. Så âäö thæûc hiãûn bàòng diode


b. Giaíi maî âeìn LED 7 âoaûn Âeìn LED 7 âoaûn, mäùi âoaûn laì 1 âeìn LED. Tuyì theo caïch näúi caïc

Kathode hoàûc caïc Anode cuía caïc LED trong âeìn, maì ngæåìi ta phán thaình hai loaûi:

LED 7 âoaûn loaûi Anode chung:

a

c d

e

b f g

a b c d e f g

A

Hçnh 4.20. LED baíy âoaûn loaûi Anode chung

LED 7 âoaûn loaûi Kathode chung :

K

Hçnh 4.21. LED baíy âoaûn loaûi Kathode chung

a b c d e f g

ÆÏng våïi mäùi loaûi LED khaïc nhau ta coï mäüt maûch giaíi maî riãng. Så

âäö khäúi cuía maûch giaíi maî LED 7 âoaûn nhæ sau:

abcdefg

Giaíi maî LED baíy

âoaûn (4→7)

A

B

C

D Hçnh 4.22. Så âäö khäúi maûch giaíi maî LED baíy âoaûn


Xeït âeìn LED 7 âoaûn loaûi Anode chung: Âäúi våïi LED baíy âoaûn loaûi anode chung, vç caïc anode cuía caïc âoaûn

led âæåüc näúi chung våïi nhau vaì âæa lãn mæïc logic 1 (5V), nãn muäún âoaûn led naìo tàõt ta näúi kathode tæång æïng lãn mæïc logic 1 (5V) vaì ngæåüc laûi muäún âoaûn led naìo saïng ta näúi kathode tæång æïng xuäúng mass (mæïc logic 0).

Vê duû: Âãø hiãøn thë säú 0 ta näúi kathode cuía âeìn g lãn mæïc logic 1 âãø âeìn g tàõt, vaì näúi caïc kathode cuía âeìn a, b, c, d, e, f xuäúng mass nãn ta tháúy säú 0.

Luïc âoï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch giaíi maî LED baíy âoaûn loaûi Anode chung nhæ sau:

D B C A a b c d e f g Säú hiãøn thë 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 3 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 4 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 5 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 6 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 9 1 0 1 0 X X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X X

Duìng baíng Karnaugh âãø täúi thiãøu hoïa maûch trãn. Phæång trçnh täúi thiãøu hoïa coï thãø viãút åí daûng chênh tàõc 1 (täøng cuía caïc têch säú) hoàûc daûng chênh tàõc 2 (têch cuía caïc täøng säú):


Phæång trçnh logic cuía ngoî ra a: Daûng chênh tàõc 2:

a = ACDBADCBA))(CAC.(D.B +=++

Daûng chênh tàõc 1: a = ABCDABC + Læu yï: Trãn baíng Karnaugh chuïng ta âaî thæûc hiãûn täúi thiãøu hoïa theo daûng chênh tàõc 2.

00 01 11 10BA a DC

00 0 1 x 0 01 1 0 x 0 11 0 0 x x 10 0 0 x x

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra b: 00 01 11 1000 0 0 x 0 01 0 1 x 0 11 0 0 x x 10 0 1 x x

BADC b

Daûng chênh tàõc 2: b = B)ABC(A)BAB)(.C(A +=++ = B)C(A⊕

Daûng chênh tàõc 1: b = ACBABC + = B)C(A⊕ Phæång trçnh logic cuía ngoî ra c:

00 01 11 10DC

BA

00 0 0 x 0 01 0 0 x 0 11 0 0 x x 10 1 0 x x

cDaûng chênh tàõc 2:

c = CAB Daûng chênh tàõc 1:

c = ABCD

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra d:

00 01 11 1000 0 1 x 0 01 1 0 x 0 11 0 1 x x 10 0 0 x x

DC BA d

Daûng chênh tàõc 2: d = C))(ABD)(ACB)(CBA(D ++++++ = DCBADABCDCBA ++

Daûng chênh tàõc 1: d = CBAABCDABC ++


Phæång trçnh logic cuía ngoî ra e: 00 01 11 1000 0 1 x 0 01 1 1 x 1 11 1 1 x x 10 0 0 x x

00 01 11 1000 0 0 x 0 01 1 0 x 0 11 1 1 x x 10 1 0 x x

00 01 11 1000 1 0 x 0 01 1 0 x 0 11 0 1 x x 10 0 0 x x

DC BAe

DC BAf

DC BAg

Daûng chênh tàõc 2: e = A)A)(CB.( ++

Daûng chênh tàõc 1: e = ABC +

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra f:Daûng chênh tàõc 2:

f = D)CB)(ACB)(B(A ++++ = DCBDCADAB ++

Daûng chênh tàõc 1: f = BCDACDBA ++

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra g:Daûng chênh tàõc 2:

g = C)BB)(C)(B(AD +++ CBADDCB +=

Daûng chênh tàõc 1: g = BCDCBAD +

Xeït maûch giaíi maî âeìn led 7 âoaûn loaûi Kathode chung: Choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 1. Vç Kathode cuía caïc âoaûn led âæåüc näúi chung vaì âæåüc näúi xuäúng mæïc logic 0 (0V-mass) nãn muäún âoaûn led naìo tàõt ta âæa Anode tæång æïng xuäúng mæïc logic 0 (0V-mass).

Vê duû: Âãø hiãøn thë säú 0 ta näúi Anode cuía âoaûn led g xuäúng mæïc logic 0 âãø âoaûn g tàõt, âäöng thåìi caïc kathode cuía âoaûn a, b, c, d, e, f âæåüc näúi lãn nguäön nãn caïc âoaûn naìy seî saïng do âoï ta tháúy säú 0.

Luïc âoï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch nhæ sau:


D B C A a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X

Tæång tæû nhæ træåìng håüp trãn, ta cuîng duìng baíng Karnaugh âãø täúi thiãøu hoïa haìm maûch vaì âi tçm phæång trçnh logic täúi giaín caïc ngoî ra cuía caïc âoaûn led: (Læu yï trong nhæîng så âäö Karnaugh sau ta thæûc hiãûn täúi thiãøu hoïa theo chênh tàõc 1)

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra a: 00 01 11 1000 1 0 x 1 01 0 1 x 1 11 1 1 x x 10 1 1 x x

DC BAa

Daûng chênh tàõc 1: a = ACCABD +++

Daûng chênh tàõc 2: a = )CBD)(ACBA( +++++ = CAACBAD +++


Phæång trçnh logic cuía ngoî ra b: 00 01 11 1000 1 1 x 1 01 1 0 x 1 11 1 1 x x 10 1 0 x x

00 01 11 1000 1 1 x 1 01 1 1 x 1 11 1 1 x x 10 0 1 x x

00 01 11 1000 1 0 x 1 01 0 1 x 1 11 1 0 x x 10 1 1 x x

00 01 11 1000 1 0 x 1 01 0 0 x 0 11 0 0 x x 10 1 1 x x

DC BAb

DC BA c

DC BA d

DC BAe

Daûng chênh tàõc 1: b = C + BA + B A BAC ⊕+=

Daûng chênh tàõc 2: b = (C+B +A )( C+B+A) = BACBAABC ⊕+=++

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra c:Daûng chênh tàõc 1:

c =B + A + C Daûng chênh tàõc 2:

c = C + B + A

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra d:Daûng chênh tàõc 1:

d = D+BA +C A+BC+ CBA Daûng chênh tàõc 2:

d = D)CBA)(CBA)(CB(A +++++++ = D)CBAB)(ABAC( +++++ = D)CBAB)(A(C +++⊕+

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra e:Daûng chênh tàõc 1:

e = A.B + C A Daûng chênh tàõc 2: e = A (C + B) = A C + A.B


Phæång trçnh logic cuía ngoî ra f: 00 01 11 1000 1 1 x 1 01 0 1 x 1 11 0 0 x x 10 0 1 x x

DC BAf Daûng chênh tàõc 1:

f = D+ CB +B A + CA Daûng chênh tàõc 2:

f = (B+A)( D+C+A)(C+B) = D +BC +AC + A B

Phæång trçnh logic cuía ngoî ra g: 00 01 11 1000 0 1 x 1 01 0 1 x 1 11 1 0 x x 10 1 1 x x

DC BAg

Daûng chênh tàõc 1: g =D+CB+BA+BC

DaÛng chênh tàõc 2: g =(C+B+A)(B+C+D)

4.3. MAÛCH CHOÜN KÃNH - PHÁN ÂÆÅÌNG 4.3.1. Âaûi cæång

Maûch choün kãnh coìn goüi laì maûch håüp kãnh (gheïp kãnh) laì maûch coï chæïc nàng choün láön læåüt 1 trong N kãnh vaìo âãø âæa âãún ngoî ra duy nháút (ngoî ra duy nháút âoï goüi laì âæåìng truyãön chung). Do âoï, maûch choün kãnh coìn goüi laì maûch chuyãøn dæî liãûu song song åí ngoî vaìo thaình dæî liãûu näúi tiãúp åí ngoî ra, âæåüc goüi laì Multiplex (viãút tàõt laì MUX).

Maûch choün kãnh thæûc hiãûn chæïc nàng åí âáöu phaït coìn maûch phán âæåìng thæûc hiãûn chæïc nàng åí âáöu thu. Maûch phán âæåìng coìn goüi laì maûch taïch kãnh (phán kãnh, giaíi âa håüp), maûch naìy coï nhiãûm vuû taïch N nguäön dæî liãûu khaïc nhau åí cuìng mäüt âáöu vaìo âãø reî ra N ngoî ra khaïc nhau. Do âoï, maûch phán âæåìng coìn goüi laì maûch chuyãùn dæî liãûu näúi tiãúp åí ngoî vaìo thaình dæî liãûu song song åí ngoî ra, âæåüc goüi laì Demultiplex (viãút tàõt laì DEMUX).


4.3.2. Maûch choün kãnh Xeït maûch choün kãnh âån giaín coï 4 ngoî vaìo vaì 1 ngoî ra nhæ hçnh 4.23a.

c1 c2Hçnh 4.23a. Maûch choün kãnh

4 → 1 y

x4

x2

x1

x3 Trong âoï: + x1, x2, x4 : Caïc kãnh dæî liãûu vaìo. + Ngoî ra y : Âæåìng truyãön chung. + c1, c2 : Caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn

Váûy maûch naìy giäúng nhæ 1 chuyãøn maûch:

x4

x2 x3

x1

y

Hçnh 4.23b. Maûch choün kãnh

Âãø thay âäøi láön læåüt tæì x1→ x4 phaíi coï âiãöu khiãøn do âoï âäúi våïi

maûch choün kãnh âãø choün láön læåüt tæì 1 trong 4 kãnh vaìo cáön coï caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn c1, c2. Nãúu coï N kãnh vaìo thç cáön coï n ngoî vaìo âiãöu khiãøn thoía maîn quan hãû: N=2n. Noïi caïch khaïc: Säú täø håüp ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú læåüng caïc kãnh vaìo.

Viãûc choün dæî liãûu tæì 1 trong 4 ngoî vaìo âãø âæa âãún âæåìng truyãön chung laì tuìy thuäüc vaìo täø håüp tên hiãûu âiãöu khiãøn taïc âäüng âãún hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn c1, c2.

+ c1 = c2 = 0 ⇒ y = x1 (x1 âæåüc näúi tåïi ngoî ra y). + c1 = 0, c2 = 1 ⇒ y = x2 (x2 âæåüc näúi tåïi ngoî ra y). + c1 = 1, c2 = 0 ⇒ y = x3 (x3 âæåüc näúi tåïi ngoî ra y). + c1 = 1, c2 = 1 ⇒ y = x4 (x4 âæåüc näúi tåïi ngoî ra y).

c1 c2 y

x1

c2

c3

c4

0 0

0

0

111 1

Váûy tên hiãûu âiãöu khiãøn phaíi liãn tuûc âãø dæî liãûu tæì caïc kãnh âæåüc liãn tuûc âæa âãún ngoî ra. Tæì âoï ta láûp âæåüc baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch choün kãnh.


Phæång trçnh logic mä taí hoaût âäüng cuía maûch : y = 1c 2c .x1 + 1c c2.x2 + c1 2c .x3 + c1.c2.x4

Så âäö logic cuía maûch:

Hçnh 4.24. Så âäö logic maûch choün kãnh tæì 4→1

c1 c2

x4

x1

x2

x3

x1

x2

x3

x4

y

4

3

2

1

Giaíi thêch hoaût âäüng cuía maûch:

+ c1 = c2 = 0 ⇒ 1c = 2c = 1 ⇒ cäøng AND 1 coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, cuîng tæång æïng våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND 1 måí cho dæî liãûu x1 âæa vaìo.

+ c1 = 0, c2 = 1 ⇒ 1c = 1, c2 = 0 ⇒ cäøng AND 2 coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, cuîng tæång æïng våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND 2 måí cho dæî liãûu x2 âæa vaìo.

+ c1 =1, c2 = 0 ⇒ c1 = 1, 2c = 1 ⇒ cäøng AND 3 coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, cuîng tæång æïng våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND 3 måí cho dæî liãûu x3 âæa vaìo.

+ c1=1, c2 =1 ⇒ c1= c2 =1 ⇒ cäøng AND 4 coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, cuîng tæång æïng våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND 4 måí cho dæî liãûu x4 âæa vaìo.


Báy giåì, xeït maûch choün kãnh coï 4 ngoî vaìo vaì 1 ngoî ra, nhæng laûi coï 4 ngoî âiãöu khiãøn. Luïc naìy, ta khäng dæûa vaìo täø håüp tên hiãûu taïc âäüng lãn ngoî vaìo âiãöu khiãøn, maì chè xeït âãún mæïc têch cæûc åí ngoî vaìo âiãöu khiãøn. Ta seî choün mäüt trong hai mæïc logic 1 hoàûc mæïc logic 0 laìm mæïc têch cæûc, nãúu 1 ngoî vaìo trong säú 4 ngoî vaìo âiãöu khiãøn täön taûi mæïc logic têch cæûc (mæïc 1 hoàûc mæïc 0) thç kãnh dæî liãûu vaìo coï cuìng chè säú våïi ngoî vaìo âiãöu khiãøn âoï seî âæåüc kãút näúi våïi ngoî ra. Trãn hçnh 4.25 biãøu diãùn maûch choün kãnh våïi säú læåüng ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú læåüng kãnh vaìo.

c2 c3 c4c1

4 → 1 y

x4

x2

x1

x3

Hçnh 4.25. Maûch choün kãnh våïi säú læåüng ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú kãnh vaìo

Nãúu choün mæïc têch cæûc cuía caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn laì mæïc logic 1, ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch nhæ sau:

c1 c2 c3 c4 y 1 0 0 0 x1

0 1 0 0 x2

0 0 1 0 x3

0 0 0 1 x4

Phæång trçnh logic: y = c1. x1 + c2. x2 + c3. x3 + c4. x4

YÏ nghéa trong thæûc tãú cuía maûch:

+ c1, c2, c3, c4 : Coï thãø hiãøu laì caïc âëa chè (nguäön vaì âêch). + x1, x2, x3, x4 : Thäng tin cáön truyãön âi.


4.3.3. Maûch phán âæåìng Xeït maûch phán âæåìng âån giaín coï 1 ngoî vaìo vaì 4 ngoî ra kyï hiãûu

nhæ sau :

x x

c1

1 → 4 y4

y

y1

2y3

y4

y

y1

2y3

c2

Hçnh 4.26. Maûch phán âæåìng âån giaín tæì 1 → 4

Trong âoï: + x laì kãnh dæî liãûu vaìo. + y1, y2, y3, y4 caïc ngoî ra dæî liãûu. + c1, c2 caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn.

Ta coï thãø tháúy maûch naìy thæûc hiãûn chæïc nàng nhæ 1 chuyãøn maûch (hçnh veî 4.26).

Tuìy thuäüc vaìo täø håüp tên hiãûu âiãöu khiãøn taïc duûng vaìo maûch maì láön læåüt tên hiãûu tæì ngoî vaìo x seî chuyãùn âãún ngoî ra y1, y2, y3, y4 mäüt caïch tæång æïng.

Luïc âoï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch :

c1 c2 y1 y2 y3 y4

0 0 x 0 0 0 0 1 0 x 0 0 1 0 0 0 x 0 1 1 0 0 0 x

Phæång trçnh logic caïc ngoî ra: y1 = 1c 2c .x y2 = 1c c2.x

y3 = c1 2c .x y4 = c1 c2.x

Så âäö logic âæåüc cho trãn hçnh 4.27:


4

3

2

1

xy2

y3

y1

y4

c2 c1

Hçnh 4.27. Så âäö logic thæûc hiãûn maûch phán âæåìng

Giaíi thêch hoaût âäüng: 1c+ c1 = c2 = 0 → = 2c = 1 nãn cäøng AND (1) coï hai ngoî vaìo âiãöu

khiãøn åí mæïc logic 1, tæång âæång våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND (1) måí âæa dæî liãûu tæì ngoî vaìo x âãún ngoî ra y1. Âäöng thåìi luïc âoï caïc cäøng AND 2, 3, 4 coï êt nháút mäüt ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 0 nãn khäng cho dæî liãûu tæì âáöu vaìo x âãún caïc ngoî ra.

+ c1 = 0, c2 = 1 → 1c = 1, c2 = 1 nãn cäøng AND (2) coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, tæång âæång våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND (2) måí âæa dæî liãûu tæì ngoî vaìo x âãún ngoî ra y2.

+ c1 = 1, c2 = 0 → c1 = 1, 2c = 1 nãn cäøng AND (3) coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, tæång âæång våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND (3) måí âæa dæî liãûu tæì ngoî vaìo x âãún ngoî ra y3.

+ c1 = c2 = 1 → c1= c2 = 1 nãn cäøng AND (4) coï hai ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1, tæång âæång våïi 1 ngoî vaìo âiãöu khiãøn åí mæïc logic 1 nãn cäøng AND (4) måí âæa dæî liãûu tæì ngoî vaìo x âãún ngoî ra y4.

Nãúu x = 1 vaì hoaïn âäøi ngoî vaìo âiãöu khiãøn thaình ngoî vaìo dæî liãûu thç maûch phán âæåìng chuyãøn thaình maûch giaíi maî nhë phán. Vç váûy, nhaì


saín xuáút âaî chãú taûo IC âaím baío caí hai chæïc nàng: giaíi maî vaì giaíi âa håüp (Decode/Demultilex). Vê duû: caïc IC 74138, 74139, 74154: giaíi maî vaì phán âæåìng tuìy thuäüc vaìo caïch näúi chán.

Trong træåìng håüp täøng quaït, maûch phán âæåìng coï 1 ngoî vaìo vaì 2n ngoî ra: âãø taïch N=2n nguäön dæî liãûu khaïc nhau cáön coï n ngoî vaìo âiãöu khiãøn, luïc âoï säú täø håüp ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú læåüng ngoî ra.

Tuy nhiãn trong thæûc tãú, ta coìn gàûp maûch phán âæåìng coï säú læåüng ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú ngoî ra (hçnh 4.28). Luïc âoï chè xeït âãún mæïc têch cæûc åí ngoî vaìo âiãöu khiãøn, ngæåìi ta choün mäüt trong hai mæïc logic 1 hoàûc mæïc logic 0 laìm mæïc têch cæûc. Giaí sæí choün mæïc logic 1 laì mæïc têch cæûc: nãúu 1 ngoî vaìo trong säú 4 ngoî vaìo âiãöu khiãøn täön taûi mæïc logic 1 (mæïc têch cæûc), thç ngoî ra dæî liãûu tæång æïng coï cuìng chè säú våïi ngoî vaìo âiãöu khiãøn âoï seî âæåüc näúi våïi ngoî vaìo dæî liãûu chung x.

y4

c2 c3 c1

1 → 4 y

y1

2y3

Vê duû: xc1 = 1 → x = y1

c2 = 1 → x = y2 c3 = 1 → x = y3 c4 c4 = 1 → x = y4 Hçnh 4.28

Luïc âoï baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch:

c1 c2 c3 c4 y1 y2 y3 y4

1 0 0 0 X 0 0 0

0 1 0 0 0 X 0 0

0 0 1 0 0 0 X 0

0 0 0 1 0 0 0 X Phæång trçnh logic vaì så âäö logic âæåüc cho trãn hçnh 4.29:

y1 = c1 x y2 = c2 x y3 = c3 x y4 = c4 x


Giaíi thêch hoaût âäüng cuía maûch: + Khi c1=1, c2= c3= c4 = 0 chè coï cäøng AND(1) thäng cho dæî liãûu tæì

x näúi âãún âáöu ra y1. + Khi c2=1, c1= c3 = c4 = 0 chè coï cäøng AND(2) thäng cho dæî liãûu

tæì x näúi âãún âáöu ra y2. + Khi c3=1, c2 = c1= c4 = 0 chè coï cäøng AND(3) thäng cho dæî liãûu

tæì x näúi âãún âáöu ra y3. + Khi c4= 1, c2= c3 = c1= 0 chè coï cäøng AND(4) thäng cho dæî liãûu

tæì x näúi âãún âáöu ra y4. Vç maûch choün kãnh âæåüc thæûc hiãûn åí âáöu phaït vaì maûch phán âæåìng

âæåüc thæûc hiãûn åí âáöu thu nãn âãø âaím baío dæî liãûu âæåüc chuyãøn âuïng kãnh thç maûch choün kãnh vaì maûch phán âæåìng phaíi âäöng bäü våïi nhau.

c4 c3

4

3

2

1

x

y3

y2

y1

y4

c2 c1

Hçnh 4.29. Maûch phán âæåìng våïi säú ngoî vaìo âiãöu khiãøn bàòng säú ngoî ra

4.4. MAÛCH SO SAÏNH 4.4.1. Âaûi cæång

- Maûch so saïnh duìng âãø so saïnh caïc säú nhë phán vãö màût âäü låïn. Vê duû: So saïnh a vaì b: a = 0, b = 1 ⇒ a< b.

- Coï hai maûch so saïnh: + So saïnh hai säú nhë phán 1 bit.

+ So saïnh hai säú nhë phán nhiãöu bit.


4.4.2. Maûch so saïnh 1 bit Laì maûch thæûc hiãûn chæïc nàng so saïnh hai säú nhë phán 1 bit. Xeït hai säú nhë phán 1 bit a vaì b. Coï caïc træåìng håüp sau âáy:

+ a = 0, b = 0 ⇒ a = b. + a = 1, b = 1 ⇒ a = b. + a = 0, b = 1 ⇒ a < b. + a = 1, b = 0 ⇒ a > b.

Vãö phæång diãûn maûch âiãûn, maûch so saïnh 1 bit coï 2 ngoî vaìo vaì 3 ngoî ra. Caïc ngoî vaìo a, b laì caïc bêt cáön so saïnh; caïc ngoî ra thãø hiãûn kãút quaí so saïnh: y1 (a < b), y2 (a=b) vaì y3 (a > b). Så âäö khäúi maûch so saïnh trãn hçnh 4.30.

Baíng traûng thaïi cuía maûch:

a b

01

01

0

1

0

1Hçnh 4.30. Maûch so saïnh 1 bit

b

a2→3

(a > b) = y3

(a = b) = y2

(a < b) = y1

100

0

0

1

10

01

00

y3 y2 y1

Choün mæïc têch cæûc åí ngoî ra laì mæïc logic 1. Ta láûp âæåüc baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch.

Tæì baíng traûng thaïi, ta coï phæång trçnh logic:

Hçnh 4.31. Så âäö maûch so saïnh 1 bit

1

23

1

23

1

23

ab

y1(a < b)y1 = a .b y2 = a .b+ a.b = ba ⊕

y2 (a=b)y3 = a. b y3 (a>b)


(A < B) = Y1

(A = B) = Y2

(A > B) = Y3

8→3

b3

Hçnh 4.32. Så âäö khäúi maûch so saïnh nhiãöu bit

a0 a1 a2 a3

b2

b1

b0

4.4.3. Maûch so saïnh nhiãöu bit Maûch coï 8 ngoî vaìo vaì 3 ngoî ra, thæûc hiãûn so saïnh 2 säú nhë phán 4 bêt

A (a3a2a1a0) vaì B (b3b2b1b0). Coï hai phæång phaïp thæûc hiãûn maûch so saïnh nhiãöu bêt: - Thæûc hiãûn træûc tiãúp. - Thæûc hiãûn maûch so saïnh nhiãöu bêt trãn cå såí maûch so saïnh 1 bêt. Chuïng ta láön læåüt xeït tæìng phæång phaïp.

4.4.3.1. Phæång phaïp træûc tiãúp Ta coï baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch

INPUT OUTPUT a3 vaì b3 a2 vaì b2 a1 vaì b1 a0 vaì b A < B A = B A > B

< x x X 1 0 0 > x x X 0 0 1 = < x X 1 0 0 = > x X 0 0 1 = = < X 1 0 0 = = > x 0 0 1 = = = < 1 0 0 = = = > 0 0 1 = = = = 0 1 0

Phæång trçnh logic cuía maûch:


Y1 = ( A < B) = (a3 < b3 ) + (a3 = b3 )( a2 < b2 ) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 < b1)

+ (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 = b1)(a0 < b0 ) Y2 = ( A = B)

= (a3 = b3 )(a2 = b2 ) (a1 = b1 )(a0 = b0 ) Y3 = ( A > B)

= (a3 > b3 ) + (a3 = b3 )( a2 > b2 ) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 > b1) + (a3 = b3 )(a2 = b2 )(a1 = b1)(a0 > b0 ).

Så âäö maûch thæûc hiãûn trãn hçnh 4.33.

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

23

1

23

1

23

1

23

a3<b3 a3>b3a2>b2a2<b2 a0>b0a0<b0

a1>b1a1<b1a3=b3

a2=b2a1=b1

a0=b0

Y

Y

Y

Hçnh 4.33. Thæûc hiãûn maûch so saïnh nhiãöu bêt træûc tiãúp


4.4.3.2. Phæång phaïp xáy dæûng trãn cå såí maûch so saïnh 1 bit Âãø maûch so saïnh hai säú nhë phán 1 bit coï thãø thæûc hiãûn cäng viãûc

xáy dæûng maûch so saïnh hai säú nhë phán nhiãöu bit ta caíi tiãún laûi maûch so saïnh 1 bit nhæ sau: ngoaìi caïc ngoî vaìo vaì ngoî ra giäúng nhæ maûch so saïnh 1 bit ta âaî khaío saït åí trãn, coìn coï caïc ngoî vaìo âiãöu khiãøn a< b, a> b, a = b, våïi så âäö maûch nhæ sau :

a=b a<ba>b

c1 c2 c3

b

a2→3

( a < b ) = y1

( a = b ) = y2

( a > b ) = y3

Hçnh 4.34. Maûch so saïnh 1 bêt caíi tiãún

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch so saïnh nhë phán 1 bit âáöy âuí nhæ sau:

Ngoî vaìo âiãöu khiãøn Ngoî vaìo DATA Ngoî ra a<b a=b a>b a b (a<b) (a=b) (a>b) 1 0 0 x x 1 0 0 0 0 1 x x 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0

Phæång trçnh logic: y1 = (a<b) = c1 + c2(a b).

y2 = (a=b) = c2( ba ⊕ ). y3 = (a>b) = c3 + c2(ab).

Dæûa vaìo vi maûch so saïnh âáöy âuí naìy, ngæåìi ta thæûc hiãûn maûch so saïnh hai säú nhë phán 4 bit bàòng caïch sæí duûng caïc vi maûch so saïnh 1 bit âáöy âuí naìy gæîa a3 våïi b3, a2 våïi b2, a1 våïi b1, a0 våïi b0 våïi caïch näúi theo så âäö nhæ trãn hçnh 4.35.


Læu yï âäúi våïi maûch trãn hçnh 4.35: maûch coï 3 ngoî vaìo âiãöu khiãøn

(A>B), (A=B), (A<B) nãn âãø maûch laìm viãûc âæåüc thç bàõt buäüc cho ngoî vaìo âiãöu khiãøn (A=B) = 1 (tæïc laì xem nhæ a4, a4 tråí vãö træåïc bàòng nhau, nãúu a4 > a4 thç ngoî ra A>B).

1 00

A>B A=B

A<B

b0

a0

b1

a1

b2

a2

b3

a3

(A<B)(A=B)(A>B)

Hçnh 4.35. Maûch so saïnh nhiãöu bêt


4.5. MAÛCH SÄÚ HOÜC 4.5.1. Âaûi cæång

Maûch säú hoüc laì maûch coï chæïc nàng thæûc hiãûn caïc pheïp toaïn säú hoüc +, -, x, / caïc säú nhë phán. Âáy laì cå såí âãø xáy dæûng âån vë luáûn lyï vaì säú hoüc (ALU) trong µp (µicro Processor) hoàûc CPU (Centre Processing Unit).

4.5.2. Bäü cäüng (Adder) 4.5.2.1. Bäü baïn täøng (HA-Half Adder)

Bäü baïn täøng thæûc hiãûn cäüng 2 säú nhë phán mäüt bêt. Quy tàõc cäüng nhæ sau:

0 + 0 = 0 nhåï 0 s

HA a0 + 1 = 1 nhåï 0 b c1 + 0 = 1 nhåï 0 Hçnh 4.36. Maûch cäüng 1 bêt1 + 1 = 0 nhåï 1

(a) (b) (s) (c) Trong âoï a, b laì säú cäüng, s laì täøng, c laì säú nhåï. Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch vaì phæång trçnh logic:

s = a. b + a .b = a⊕b a b s c 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

c = a.b Maûch cäüng naìy chè cho pheïp cäüng hai säú nhë

phán 1 bit maì khäng thæûc hiãûn cäüng hai säú nhë phán nhiãöu bit.

1

23

1

23 S

C

a

b

Hçnh 4.37. Så âäö maûch cäüng baïn pháön


4.5.2.2.Bäü täøng (Bäü cäüng toaìn pháön - FA: Full Adder) Vãö phæång diãûn maûch coï så âäö khäúi nhæ sau:

an bn Cn-1 Sn Cn

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

Sn

Cn-1

FA bn

an

Cn

Trong âoï: Hçnh 4.38. Bäü cäüng toaìn pháön

+ Cn-1 : Säú nhåï cuía láön cäüng træåïc âoï. + Cn : Säú nhåï cuía láön cäüng hiãûn taûi. + Sn : Täøng hiãûn taûi.

Tæì baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch ta viãút âæåüc phæång trçnh logic:

Sn = f (an, bn, Cn-1 ) Cn = f (an, bn, Cn-1 ) Láûp baíng Karnaugh vaì täúi thiãøu hoïa, ta coï:

1 1 1

0

anbn

Cn-100 01 11 10

0

0 1 0 1

0 1 1

0 0 1 0

11

0

anbn

Cn-110 110100

0

CnSn

nnnnnnn baCbCaC ++= −− 11

11

11

−−

−−

+

++=

nnnnnn

nnnnnnn

CbaCba

CbaCbaS

)(1 nnnnnn baCbaC ++= −

1−⊕⊕= nnnn CbaS

1

23

1

23

1

23

1

23

1

23

Hçnh 4.39. Maûch cäüng toaìn pháön træûc tiãúp

Cn-1

Cn

Sn

an bn


Hoàûc sæí duûng HA âãø thæûc hiãûn FA :

1

23

1

23

1

23

1

23

1

23

Sn

Cn

Cn-1

bn

an

Hçnh 4.40. Thæûc hiãûn maûch cäüng toaìn pháön tæì bäü baïn täøng

4.5.3. Bäü træì (Subtractor) 4.5.3.1. Bäü baïn træì (Bäü træì baïn pháön - HS: Half subtractor)

Bäü baïn træì thæûc hiãûn træì 2 säú nhë phán 1 bit. Quy tàõc træì nhæ sau:

0 - 0 = 0 mæåün 0 D HS

a0 - 1 = 1 mæåün 1 b B 1 - 0 = 1 mæåün 0

Hçnh 4.41 Maûch træì baïn pháön 1 - 1 = 0 mæåün 0 (a) (b) (D) (B) Trong âoï a laì säú bë træì, b laì säú træì, D laì hiãûu, B laì säú mæåün.

Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng :

1

23

1

23

B

Dab

a b D B 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0

Hçnh 4.42. Så âäö logic

Phæång trçnh logic : D = a.b + a .b = a b ⊕

B = a .b Maûch træì naìy chè cho pheïp træì hai säú nhë phán 1 bit maì khäng thæûc

hiãûn viãûc træì hai säú nhë phán nhiãöu bit.


4.5.3.2. Bäü træì toaìn pháön (FS - Full Subtractor) Maûch coï så âäö khäúi vaì baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng nhæ sau:

Trong âoï: Bn-1 : Säú mæåün cuía láön træì træåïc âoï. Bn : Säú mæåün cuía láön træì hiãûn taûi.

Dn : Hiãûu säú hiãûn taûi.

an bn Bn-1 Dn Bn

Bn-1

FSbn

an Dn

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1

Bn

Hçnh 4.43. Maûch træì toaìn pháön

Láûp baíng Karnaugh vaì täúi thiãøu hoïa, ta coï: Dn

1 1 0

0 1 0 1

0 1

0

anbnBn-1

1011 00 01 Bn

1 1 0

0 1 0 0

11

0

anbn

Bn-110 11 0100

11

11

−−

−−

+

++=

nnnnnn

nnnnnnn

BbaBba

BbaBbaD

nnnnnnn baBbBaB ++= −− 11

)(1 nnnnnn baBbaB ++= − 1−⊕⊕= nnnn BbaD

Coï 2 caïch thæûc hiãûn bäü træì toaìn pháön theo biãøu thæïc logic âaî tçm

âæåüc: hoàûc thæûc hiãûn træûc tiãúp (hçnh 4.44) hoàûc sæí duûng HS âãø thæûc hiãûn FS (hçnh 4.45).


1

23

1

23

1

23

1

23

1

23

Bn

Dn

Bn-1bn an

Hçnh 4.44. Thæûc hiãûn maûch træì toaìn pháön træûc tiãúp

1

23

1

23

1

23

1

231

23

Bn

Dn

Bn-1

bn

an

Tæì bäü cäüng toaìn pháön, ta xáy dæûng maûch cäüng hai säú nhë phán nhiãöu bit bàòng 2 phæång phaïp: Näúi tiãúp vaì Song Song.

Hçnh 4.45. Thæûc hiãûn FS trãn cå såí HS

Phæång phaïp näúi tiãúp: Thanh ghi a Thanh ghi s

a3 a2 a1 a0

b3 b2 b1 b0

s3 s2 s1 s0 FA

DFF

Ck

C3

clr

PrC-1

Thanh ghi b

Hçnh 4.46. Maûch cäüng 2 säú nhë phán nhiãöu bit theo kiãøu näúi tiãúp


Thanh ghi A chæïa säú A : a3, a2, a1, a0

Thanh ghi B chæïa säú B : b3, b2, b1, b0

Thanh ghi S chæïa säú S : s3, s2, s1, s0

Nhæåüc âiãøm cuía phæång phaïp naìy laì thåìi gian thæûc hiãûn láu. Phæång phaïp song song:

Âãø khàõc phuûc nhæåüc âiãøm âoï, ngæåìi ta duìng phæång phaïp cäüng song song.

Do tên hiãûu âiãöu khiãøn Ck (âiãöu khiãøn cäüng) âäöng thåìi nãn thåìi gian thæûc hiãûn pheïp cäüng nhanh hån phæång phaïp näúi tiãúp, song do säú nhåï váùn phaíi chuyãøn näúi tiãúp nãn aính hæåîng täúc âäü xæí lyï.

Vç váûy ngæåìi ta caíi tiãún maûch trãn thaình maûch cäüng song song våïi säú nhåï nhçn tháúy træåïc (maûch cäüng nhåï nhanh).

FA3

s3 c3

b3 a3

FA2

FA1

FA0

s0 c0

b0 a0

s1 c1

b1 a1

s2 c2

b2 a2

Hçnh 4.47. Maûch cäüng våïi säú nhåï nhçn tháúy træåïc Bàòng caïch dæûa vaìo sæû phán têch maûch cäüng toaìn pháön nhæ sau: Ta coï:

Sn = ( an ⊕ bn ) ⊕ Cn-1

Cn = an. bn + ( an ⊕ bn )Cn-1

Suy ra: Sn = Qn⊕ Cn-1

Trong âoï: Pn = an bn ; Qn = an ⊕ bn ; Cn = Pn + Qn Cn-1

Khi n= 0: S0 = Q0⊕ C-1


C0 = P0 + Q0 C-1

Khi n=1: S1 = Q1⊕ C0 = Q1 ⊕ ( p0 + Q0 C-1 )

C1 = P1 + Q1 C0= p1 + Q1 ( p0 + Q0 C-1 ) Khi n=2:

S2 = Q2⊕ C1 = Q2 ⊕ [ p1 + Q1 ( p0 + Q0 C-1 )] C2 = P2 + Q2 C1= p2 + Q2 [ p1 + Q1( p0 + Q0 C-1 )] Khi n=3:

S3 = Q3⊕ C2 = Q3 ⊕ p2 + Q2 [ p1 + Q1( p0 + Q0 C-1 )] C3 = P3 + Q3 C2= p3 + Q3 .p2 + Q2 [ p1 + Q1( p0 + Q0 C-1 )]

Âáy chênh laì cå såí tênh toaïn âãø taûo ra säú nhåï c1, c2, c3 tuìy thuäüc an,

bn nãn luïc âoï seî tçm âæåüc Sn. Trãn thæûc tãú ngæåìi ta âaî chãú taûo ra caïc vi maûch cäüng nhåï nhanh, vê duû: IC 7483.


NGUYEN TRUNG HOA


Chæång 5 HÃÛ TUÁÖN TÆÛ

5.1. KHAÏI NIÃÛM CHUNG Maûch säú âæåüc chia thaình hai loaûi chênh : Hãû täø håüp vaì hãû tuáön tæû. Âäúi våïi hãû täø håüp: tên hiãûu ngoî ra åí traûng thaïi kãú tiãúp chè phuû thuäüc

vaìo traûng thaïi hiãûn taûi cuía ngoî vaìo, maì báút cháúp traûng thaïi hiãûn taûi cuía ngoî ra. Nhæ váûy, khi caïc ngoî vaìo thay âäøi traûng thaïi (boí qua thåìi gian trãù cuía tên hiãûu âi qua pháön tæí logic) thç láûp tæïc ngoî ra thay âäøi traûng thaïi.

Âäúi våïi hãû tuáön tæû: Caïc ngoî ra åí traûng thaïi kãú tiãúp væìa phuû thuäüc vaìo traûng thaïi hiãûn taûi cuía ngoî vaìo, âäöng thåìi coìn phuû thuäüc traûng thaïi hiãûn taûi cuía ngoî ra.

Do âoï, váún âãö thiãút kãú hãû tuáön tæû seî khaïc so våïi hãû täø håüp vaì cå såí thiãút kãú hãû tuáön tæû laì dæûa trãn caïc Flip - Flop (trong khi viãûc thiãút kãú hãû täø håüp dæûa trãn caïc cäøng logic).

Màûûc khaïc, âäúi våïi hãû tuáön tæû, khi caïc ngoî vaìo thay âäøi traûng thaïi thç caïc ngoî ra khäng thay âäøi traûng thaïi ngay maì chåì âãún cho âãún khi coï mäüt xung âiãöu khiãøn (goüi laì xung âäöng häö Ck) thç luïc âoï caïc ngoî ra måïi thay âäøi traûng thaïi theo caïc ngoî vaìo. Nhæ váûy hãû tuáön tæû coìn coï tênh âäöng bäü vaì tênh nhåï (coï khaí nàng læu træî thäng tin, læu træî dæî liãûu), nãn hãû tuáön tæû laì cå såí âãø thiãút kãú caïc bäü nhåï.

5.2. BÄÜ ÂÃÚM 5.2.1. Âaûi cæång

Bäü âãúm âæåüc xáy dæûng trãn cå såí caïc Flip - Flop (FF) gheïp våïi nhau sao cho hoaût âäüng theo mäüt baíng traûng thaïi (qui luáût) cho træåïc.

Säú læåüng FF sæí duûng laì säú haìng cuía bäü âãúm. Bäü âãúm coìn âæåüc sæí duûng âãø taûo ra mäüt daùy âëa chè cuía lãûnh âiãöu

kiãøn, âãúm säú chu trçnh thæûc hiãûn pheïp tênh, hoàûc coï thãø duìng trong váún âãö thu vaì phaït maî.

Chæång 5. Hãû tuáön tæû Trang 125

Coï thãø phán loaûi bäü âãúm theo nhiãöu caïch: - Phán loaûi theo cå såí caïc hãû âãúm: Bäü âãúm tháûp phán, bäü âãúm nhë

phán. Trong âoï bäü âãúm nhë phán âæåüc chia laìm hai loaûi:

+ Bäü âãúm våïi dung læåüng âãúm 2n.+ Bäü âãúm våïi dung læåüng âãúm khaïc 2n (âãúm modulo M).

- Phán loaûi theo hæåïng âãúm gäöm: Maûch âãúm lãn (âãúm tiãún), maûch âãúm xuäúng (âãúm luìi), maûch âãúm voìng.

- Phán loaûi maûch âãúm theo tên hiãûu chuyãøn: bäü âãúm näúi tiãúp, bäü âãúm song song, bäü âãúm häùn håüp.

- Phán loaûi dæûa vaìo chæïc nàng âiãöu khiãøn: + Bäü âãúm âäöng bäü: Sæû thay âäøi ngoî ra phuû thuäüc vaìo tên hiãûu

âiãöu kiãøn Ck. + Bäü âãúm khäng âäöng bäü.

Màûc duì coï ráút nhiãöu caïch phán loaûi nhæng chè coï ba loaûi chênh: Bäü âãúm näúi tiãúp (khäng âäöng bäü), Bäü âãúm song song (âäöng bäü), Bäü âãúm häùn håüp.

5.2.2. Bäü âãúm näúi tiãúp 5.2.2.1. Khaïi niãûm Bäü âãúm näúi tiãúp laì bäü âãúm trong âoï caïc TFF hoàûc JKFF giæî chæïc

nàng cuía TFF âæåüc gheïp näúi tiãúp våïi nhau vaì hoaût âäüng theo mäüt loaûi maî duy nháút laì BCD 8421. Âäúi våïi loaûi bäü âãúm naìy, caïc ngoî ra thay âäøi traûng thaïi khäng âäöng thåìi våïi tên hiãûu âiãöu khiãøn Ck (tæïc khäng chëu sæû âiãöu khiãøn cuía tên hiãûu âiãöu khiãøn Ck) do âoï maûch âãúm näúi tiãúp coìn goüi laì maûch âãúm khäng âäöng bäü.

5.2.2.2. Phán loaûi

- Âãúm lãn. - Âãúm xuäúng. - Âãúm lãn /xuäúng. - Modulo M.


a. Âãúm lãn Âáy laì bäü âãúm coï näüi dung âãúm tàng dáön. Nguyãn tàõc gheïp näúi caïc

TFF (hoàûc JKFF thæûc hiãûn chæïc nàng TFF) âãø taûo thaình bäü âãúm näúi tiãúp coìn phuû thuäüc vaìo tên hiãûu âiãöu khiãøn Ck. Coï 2 træåìng håüp khaïc nhau:

- Tên hiãûu Ck taïc âäüng sæåìn xuäúng: TFF hoàûc JKFF âæåüc ngheïp näúi våïi nhau theo qui luáût sau:

Cki+1 = Qi

- Tên hiãûu Ck taïc âäüng sæåìng xuäúng: TFF hoàûc JKFF âæåüc ngheïp näúi våïi nhau theo qui luáût sau:

Cki+1 = iQ

Trong âoï T luän luän giæî åí mæïc logic 1 (T = 1) vaì ngoî ra cuía TFF âæïng træåïc näúi våïi ngoî vaìo Ck cuía TFF âæïng sau.

Âãø minh hoüa chuïng ta xeït vê duû vãö mäüt maûch âãúm näúi tiãúp, âãúm 4, âãúm lãn, duìng TFF.

Säú læåüng TFF cáön duìng: 4 = 22 ⇒ duìng 2 TFF. Træåìng håüp Ck taïc âäüng theo sæåìn xuäúng (hçnh 5.1a):

T Ck1

T Ck2

Ck

Clr

Ck

1 1

Q1 Q2

Hçnh 5.1a

Træåìng håüp Ck taïc âäüng theo sæåìn lãn (hçnh 5.1b):


Trong caïc så âäö maûch naìy Clr (Clear) laì ngoî vaìo xoïa cuía TFF. Ngoî vaìo Clr taïc âäüng mæïc tháúp, khi Clr = 0 thç ngoî ra Q cuía FF bë xoïa vãö 0 (Q=0).

Giaín âäö thåìi gian cuía maûch åí hçnh 5.1a :

T Ck1

T Ck2

Q2 Q1

11

Ck

Clr

1Q

Q2

H 5.1b

Ck

Q1

Ck

11 1 1 0 00 0

1 0 1 1 0 1 0 0

753 42 1

8

Q2

Hçnh 5.2a. Giaín âäö thåìi gian maûch hçnh 5.1a

Baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch hçnh 5.1a:

Xung vaìo Traûng thaïi hiãûn taûi Traûng thaïi kãú tiãúp Ck Q2 Q1 Q2 Q1

1 2 3 4

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

Giaín âäö thåìi gian maûch hçnh 5.1b :


Ck 753 42 1

1 1 1 10 0 0 0

00 00 1 11 1

Q1

Q2

11 1 1 00 00

1Q

8

Hçnh 5.2b. Giaín âäö thåìi gian maûch hçnh 5.1b

Baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch hçnh 5.1b :


1 2 3 4

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 0

0 1 0 1

b. Âãúm xuäúng

Âáy laì bäü âãúm coï näüi dung âãúm giaím dáön. Nguyãn tàõc gheïp caïc FF cuîng phuû thuäüc vaìo tên hiãûu âiãöu khiãøn Ck:


Cki+1 = iQ


Cki+1 = Qi

Trong âoï T luän luän giæî åí mæïc logic 1 (T = 1) vaì ngoî ra cuía TFF âæïng træåïc näúi våïi ngoî vaìo Ck cuía TFF âæïng sau.


Vê duû: Xeït mäüt maûch âãúm 4, âãúm xuäúng, âãúm näúi tiãúp duìng TFF. Säú læåüng TFF cáön duìng: 4 = 22 ⇒ duìng 2 TFF. Så âäö maûch thæûc hiãûn khi sæí duûng Ck taïc âäüng sæåìn xuäúng vaì Ck

taïc âäüng sæåìn lãn láön læåüt âæåüc cho trãn hçnh 5.3a vaì 5.3b :

Giaín âäö thåìi gian cuía maûch hçnh 5.3a :

T Ck1

T Ck2

Q2 Q1

11

Ck

ClrH 5.3b

Ck

Hçnh 5.3a

Ck

T Ck1

T Ck2 Ck

Clr

1Q

8 753 42 1 Ck

1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 00 1 11 1

Q1

Q2

11 1 1 0 0 00

1Q

1 1

Q1 Q2 Q2

Hçnh 5.4a. Giaín âäö thåìi gian maûch 5.3a

Baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch hçnh 5.3a:



1 2 3 4

0 1 1 0

0 1 0 1

1 1 0 0

1 0 1 0

Giaín âäö thåìi gian cuía maûch hçnh 5.3b:

Q2

Q1

Ck

11 1 1 0 00 0

1 0 1 1 0 1 0 0

73 4 52 1 8

Hçnh 5.4b. Giaín âäö thåìi gian maûch hçnh 5.3b

Baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch hçnh 5.3b :


1 2 3 4

1 1 0 0

1 0 1 0

1 0 0 1

0 1 0 1

c. Âãúm lãn/xuäúng:

Goüi X laì tên hiãûu âiãöu khiãøn chiãöu âãúm, ta quy æåïc: + Nãúu X = 0 thç maûch âãúm lãn. + Nãúu X = 1 thç âãúm xuäúng.

Ta xeït 2 træåìng håüp cuía tên hiãûu Ck: - Xeït tên hiãûu Ck taïc âäüng sæåìn xuäúng:

Luïc âoï ta coï phæång trçnh logic: iii1i QXQX.QXCk ⊕=+=+


- Xeït tên hiãûu Ck taïc âäüng sæåìn lãn: Luïc âoï ta coï phæång trçnh logic:

iii1i QXX.QQ.XCk ⊕=+=+

d. Âãúm modulo M: Âáy laì bäü âãúm näúi tiãúp, theo maî BCD 8421, coï dung læåüng âãúm

khaïc 2n. Vê duû: Xeït maûch âãúm 5, âãúm lãn, âãúm näúi tiãúp. Säú læåüng TFF cáön duìng: Vç 22 = 4 < 5 < 8 = 23 ⇒ duìng 3 TFF. Váûy bäü âãúm naìy seî coï 3 âáöu ra (chuï yï: Säú læåüng FF tæång æïng våïi

säú âáöu ra). Baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch:

Xung vaìo Traûng thaïi hiãûn taûi Traûng thaïi kãú tiãúp Ck Q3 Q2 Q1 Q3 Q2 Q1

1 2 3 4 5

0 0 0 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 0 0 1

1/0

0 1 1 0 0

1 0 1 0

1/0

Nãúu duìng 3 FF thç maûch coï thãø âãúm âæåüc 8 traûng thaïi phán biãût (000 → 111 tæång æïng 0→7). Do âoï, âãø sæí duûng maûch naìy thæûc hiãûn âãúm 5, âãúm lãn, thç sau xung Ck thæï 5 ta tçm caïch âæa täø håüp 101 vãö 000 coï nghéa laì maûch thæûc hiãûn viãûc âãúm laûi tæì täø håüp ban âáöu. Nhæ váûy, bäü âãúm seî âãúm tæì 000 → 100 vaì quay vãö 000 tråí laûi, noïi caïch khaïc ta âaî âãúm âæåüc 5 traûng thaïi phán biãût.

Âãø xoïa bäü âãúm vãö 000 ta phán têch: Do täø håüp 101 coï 2 ngoî ra Q1, Q3 âäöng thåìi bàòng 1 (khaïc våïi caïc täø håüp træåïc âoï) → âáy chênh laì dáúu hiãûu nháûn biãút âãø âiãöu khiãøn xoïa bäü âãúm. Vç váûy âãø xoïa bäü âãúm vãö 000:

- Âäúi våïi FF coï ngoî vaìo Clr taïc âäüng mæïc 0 thç ta duìng cäøng NAND 2 ngoî vaìo.


- Âäúi våïi FF coï ngoî vaìo Clr taïc âäüng mæïc 1 thç ta duìng cäøng AND coï 2 ngoî vaìo.

Nhæ váûy så âäö maûch âãúm 5 laì så âäö caíi tiãún tæì maûch âãúm 8 bàòng caïch màõc thãm pháön tæí cäøng NAND (hoàûc cäøng AND) coï hai ngoî vaìo (tuìy thuäüc vaìo chán Clr taïc âäüng mæïc logic 0 hay mæïc logic 1) âæåüc näúi âãún ngoî ra Q1 vaì Q3, vaì ngoî ra cuía cäøng NAND (hoàûc AND) seî âæåüc näúi âãún ngoî vaìo Clr cuía bäü âãúm (cuîng chênh laì ngoî vaìo Clr cuía caïc FF). Trong træåìng håüp Clr taïc âäüng mæïc tháúp så âäö maûch thæûc hiãûn âãúm 5 nhæ trãn hçnh 5.5 :

T Ck1

T Ck2

Clr

Ck

1

Q2 Q1

1T Ck3

Q3

1

Hçnh 5.5. Maûch âãúm 5, âãúm lãn

Giaín âäö thåìi gian cuía maûch:

Ck 1 2 3 4 5 7 8 6 9 10

Q1

Q2

1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 00 0 1

1

1 10 0 0 0 0 0 0 0

0

0 0

1

1

Q3

Hçnh 5.6. Giaín âäö thåìi gian maûch âãúm 5, âãúm lãn.

Chuï yï: Do traûng thaïi cuía ngoî ra laì khäng biãút træåïc nãn âãø maûch coï thãø âãúm

tæì traûng thaïi ban âáöu laì 000 ta phaíi duìng thãm maûch xoïa tæû âäüng ban âáöu âãø xoïa bäü âãúm vãö 0 (coìn goüi laì maûch RESET ban âáöu). Phæång phaïp thæûc hiãûn laì duìng hai pháön tæí thuû âäüng R vaì C.


Y

1

C1

R1

Y

VCC

1

Hçnh 5.7. Maûch Reset mæïc 0

Trãn hçnh 5.7 laì maûch Reset mæïc 0 (taïc âäüng mæïc 0). Maûch hoaût âäüng nhæ sau: Do tênh cháút âiãûn aïp trãn tuû C khäng âäüt biãún âæåüc nãn ban âáöu måïi cáúp nguäön Vcc thç VC = 0 ⇒ ngoî ra Clr = 0 vaì maûch coï taïc âäüng Reset xoïa bäü âãúm, sau âoï tuû C âæåüc naûp âiãûn tæì nguäön qua âiãûn tråí R våïi thåìi hàòng naûp laì τ = RC nãn âiãûn aïp trãn tuû tàng dáön, cho âãún khi tuû C naûp âáöy thç âiãûn aïp trãn tuû xáúp xè bàòng Vcc ⇒ ngoî ra Clr = 1, maûch khäng coìn taïc duûng reset.

Chuï yï khi thiãút kãú: Våïi mäüt FF, ta biãút âæåüc thåìi gian xoïa (coï trong Datasheet do nhaì saín xuáút cung cáúp), do âoï ta phaíi tênh toaïn sao cho thåìi gian tuû C naûp âiãûn tæì giaï trë ban âáöu âãún giaï trë âiãûn aïp ngæåîng phaíi låïn hån thåìi gian xoïa cho pheïp thç måïi âaím baío xoïa âæåüc caïc FF.

Maûch cho pheïp xoïa bäü âãúm tæû âäüng (H 5.8) vaì bàòng tay (H 5.9):

T Ck1

TCk2

Q2 Q1

11

Ck

Clr

TCk3

1

Y

1

R1

C1

Y

VCC

1

Hçnh 5.8. Maûch cho pheïp xoïa bäü âãúm tæû däüng

Q3

T Ck1

TCk2

Q2 Q1

11

Ck

Clr

TCk3

Q3

1

Y

1

R1

C1

Y

VCC

1

Y

1

Hçnh 5.9. Maûch cho pheïp xoïa bäü âãúm tæû däüng vaì bàòng tay


Æu âiãøm cuía bäü âãúm näúi tiãúp: Âån giaín, dãù thiãút kãú. Nhæåüc âiãøm: Våïi dung læåüng âãúm låïn, säú læåüng FF sæí duûng caìng

nhiãöu thç thåìi gian trãù têch luîy khaï låïn. Nãúu thåìi gian trãù têch luîy låïn hån mäüt chu kyì tên hiãûu xung kêch thç luïc báúy giåì kãút quaí âãúm seî sai. Do âoï, âãø khàõc phuûc nhæåüc âiãøm naìy, ngæåìi ta sæí duûng bäü âãúm song song.

5.2.3. Bäü âãúm song song 5.2.3.1. Khaïi niãûm Bäü âãúm song song laì bäü âãúm trong âoï caïc FF màõc song song våïi

nhau vaì caïc ngoî ra seî thay âäøi traûng thaïi dæåïi sæû âiãöu khiãøn cuía tên hiãûu Ck. Chênh vç váûy maì ngæåìi ta coìn goüi bäü âãúm song song laì bäü âãúm âäöng bäü.

Maûch âãúm song song âæåüc sæí duûng våïi báút kyì FF loaûi naìo vaì coï thãø âãúm theo qui luáût báút kyì cho træåïc. Vç váûy, âãø thiãút kãú bäü âãúm âäöng bäü (song song) ngæåìi ta dæûa vaìo caïc baíng âáöu vaìo kêch cuía FF.

5.2.3.2. Maûch thæûc hiãûn Âäúi våïi bäü âãúm song song duì âãúm lãn hay âãúm xuäúng, hoàûc laì âãúm

Modulo M (âãúm lãn/âãúm xuäúng) âãöu coï caïch thiãút kãú chung vaì khäng phuû thuäüc vaìo tên hiãûu Ck taïc âäüng sæåìn lãn, sæåìn xuäúng, mæïc 0 hay mæïc 1.

Caïc bæåïc thæûc hiãûn : - Tæì yãu cáöu thæûc tãú xáy dæûng baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía

maûch. - Dæûa vaìo baíng âáöu vaìo kêch cuía FF tæång æïng âãø xáy dæûng caïc

baíng haìm giaï trë cuía caïc ngoî vaìo dæî liãûu (DATA) theo ngoî ra. - Duìng caïc phæång phaïp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu hoïa caïc haìm logic

trãn. - Thaình láûp så âäö logic.

Vê duû: Thiãút kãú maûch âãúm âäöng bäü, âãúm 5, âãúm lãn theo maî BCD 8421 duìng JKFF.


Træåïc hãút xaïc âënh säú JKFF cáön duìng: Vç 22 = 4 < 5 < 8 = 23 ⇒ duìng 3 JKFF ⇒ coï 3 ngoî ra Q1, Q2, Q3.

Ta coï baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch nhæ sau:

Xung vaìo Traûng thaïi hiãûn taûi Traûng thaïi kãú tiãúp Ck Q3 Q2 Q1 Q3 Q2 Q1

1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 1 0 1 0 3 0 1 0 0 1 1 4 0 1 1 1 0 0 5 1 0 0 0 0 0

ÅÍ chæång 3 chuïng ta âaî xáy dæûng âæåüc baíng âáöu vaìo kêch cho caïc

FF vaì âaî coï âæåüc baíng âáöu vaìo kêch täøng håüp nhæ sau:


0 0 0 X 0 X 0 0 0 1 1 0 1 X 1 1 1 0 0 1 X 1 1 0 1 1 X 0 X 0 0 1

Tæì âoï ta suy ra baíng haìm giaï trë cuía caïc ngoî vaìo data theo caïc ngoî

ra nhæ sau :

Xung Traûng thaïi hiãûn taûi Traûng thaïi kãú tiãúp

vaìo Q3 Q2 Q1 Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1

1 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X2 0 0 1 0 1 0 0 X 1 X X 13 0 1 0 0 1 1 0 X X 0 1 X4 0 1 1 1 0 0 1 X X 1 X 15 1 0 0 0 0 0 X 1 0 X 0 X


Láûp baíng Karnaugh âãø täúi thiãøu hoïa ta âæåüc:

x x 11

x x x x

K1 Q3Q2

Q1

1

01 10 0

J1

x x x x

1 1 0x

Q3Q2

Q1

1

0 1 10 0

K1 = 1 = Q1 J1 = Q1

x x 1x

x 0 0 x

K2 Q3Q2

Q1

1

0110 0

J2

1 x x x

0 x 0x

Q3Q2

Q1

1

0 110 0

K2 = Q1 J2 = Q1

x x 1x

0 x x 0

K3 Q3Q2

Q1

1

0110 0

0 1 x x

Xx 0 0

J3 Q3Q2

Q1

1

0 110 0

K3 = 1 = Q3 J2 = Q1Q2

Læu yï: Khi thiãút kãú tênh toaïn ta duìng caïc phæång phaïp täúi thiãøu âãø âæa vãö phæång trçnh logic täúi giaín. Nhæng trong thæûc tãú thç âäi luïc khäng phaíi nhæ váûy. Vê duû: K3 = 1, K3 = Q3 hay K3 = 2Q âãöu âuïng, nhæng khi làõp raïp thæûc tãú ta choün K3 = 2Q âãø traïnh dáy näúi daìi gáy nhiãùu cho maûch.

Så âäö logic: Hçnh 5.10


Ck1

Q1

1Q

J1

K1

Ck2

Q2

2Q

J2

K2

Ck3

Q3

3Q

J3

K3 3Q

Clr

Ck

Q1 Q2 Q3

Hçnh 5.10. Så âäö maûch âãúm 5, âãúm lãn, âãúm song song

Giaíi thêch hoaût âäüng :

- Ban âáöu duìng maûch RC xoïa vãö 0 ⇒ Q1 = Q2 = Q3 = 0. J1 = K1 =1 ; J2 = K2 = Q2 = 0 ; J3 = 0, K3 = 1.

- Khi Ck1 : Caïc traûng thaïi ngoî ra âãöu thay âäøi theo traûng thaïi ngoî vaìo DATA træåïc âoï.

J1 = K1 = 1 ⇒ Q1 = 01Q = 1.

J2 = K2 = 1 ⇒ Q2 = = 0. 02Q

J3 = 0, K3 = 1 ⇒ Q3 = 1 báút cháúp traûng thaïi træåïc âoï. (Hoàûc J3 = 0, K3 = 0 ⇒ Q3 = = 0) ⇒ Q0

3Q 3Q2Q1 = 001. Luïc âoï: J1= K1= 3Q = 1; J2=K2 = Q1= 1; J3=Q2.Q1= 0, K3 = 1. (Hoàûc K3 = Q3 = 0).

- Khi Ck2 : J1 = K1 = 1 ⇒ Q1 = 1

1Q = 0. J2 = K2 = 1 ⇒ Q2 = 1

2Q = 1. J3 = 0, K3 = 1 ⇒ Q3 = 0.

(Hoàûc J3 = 0, K3 = 0 ⇒ Q3 = = 0) ⇒ Q13Q 3 Q2 Q1 = 010.

Luïc âoï: J1 = K1 = 3Q = 1 ; J2 = K2 = Q1 = 0; J3 = 0, K3 = 1. (Hoàûc K3 = 2Q = 0).

- Khi Ck3 : J1 = K1 = 1 ⇒ Q1 = 2

1Q = 1. J2 = K2 = 0 ⇒ Q2 = = 1. 0

2Q

J3 = 0, K3 = 1 ⇒ Q3 =0 báút cháúp traûng thaïi træåïc âoï.


(Hoàûc J3 = 0, K3 = 0 ⇒ Q3 = = 0 ) ⇒ Q23Q 3 Q2 Q1 = 011.

Luïc âoï: J1= K1= 3Q = 1; J2 = K2 = Q1= 1; J3 = Q2.Q1= 1, K3 = 0. (Hoàûc K3 = 1).

- Khi Ck4 : J1 = K1 = 1 ⇒ Q1 = 3

1Q = 0. J2 = K2 = 1 ⇒ Q2 = 3

2Q = 0. J3 = 0, K3 = 1 ⇒ Q3 =1 báút cháúp traûng thaïi træåïc âoï.

(Hoàûc J3 = 0, K3 = 0 ⇒ Q3 = = 0 ) ⇒ Q03Q 3 Q2 Q1 = 100.

Luïc âoï: J1= K1= 3Q = 1; J2= K2= Q1= 0; J3 = Q2.Q1 = 0, K3 = 1. (Hoàûc K3 = Q3 = 0).

- Khi Ck5 : J1 = K1 = 1 ⇒ Q1 = = 0. 4

1Q

J2 = K2 = 1 ⇒ Q2 = = 0. 42Q

J3 = 0, K3 = 1 ⇒ Q3 =0 báút cháúp traûng thaïi træåïc âoï. ⇒ Q3 Q2 Q1 = 000 .

Luïc âoï: J1 = K1= 3Q = 1; J2 = K2= Q1= 0; J3 = Q2.Q1 = 0, K3 = 1. Maûch tråí vãö traûng thaïi ban âáöu.

5.2.4. Âãúm thuáûn nghëch Âãø thiãút kãú maûch cho pheïp væìa âãúm lãn væìa âãúm xuäúng, ta thæûc hiãûn

nhæ sau: - Caïch 1: Láûp haìm Jlãn, Jxuäúng, Klãn, Kxuäúng (giaí sæí ta duìng JKFF).

Goüi X laì tên hiãûu âiãöu khiãøn. Xeït 2 træåìng håüp: + Nãúu quy æåïc X = 0: âãúm lãn; X = 1: âãúm xuäúng.

Luïc âoï ta coï phæång trçnh logic: J = X . Jlãn + X. Jxuäúng

K = X . Klãn + X. Kxuäúng

+ Nãúu quy æåïc X = 1: âãúm lãn; X = 0: âãúm xuäúng. Luïc âoï ta coï phæång trçnh logic:

J = X. Jlãn + X . Jxuäúng

K = X. Klãn + X .Kxuäúng

- Caïch 2: Láûp baíng traûng thaïi.


Xung vaìo X Traûng thaïi h.taûi Traûng thaïi kã ú J3 K3 J2 K2 J1 K1

1 2

Sau âoï thæûc hiãûn caïc bæåïc giäúng nhæ bäü âãúm âäöng bäü.

5.2.5. Âãúm häùn håüp Bäü âãúm häùn håüp laì bäü âãúm maì trong âoï bao gäöm caí âãúm näúi tiãúp vaì

âãúm song song. Âáy laì bäü âãúm chãú taûo khaï nhiãöu trong thæûc tãú vaì khaí nàng æïng duûng cuía bäü âãúm häùn håüp khaï låïn so våïi bäü âãúm song song.

Vê duû: Bäü âãúm 7490 bãn trong bao gäöm 2 bäü âãúm âoï laì bäü âãúm 2 näúi tiãúp vaì bäü âãúm 5 song song. Hai bäü âãúm naìy taïch råìi nhau. Do âoï, tuìy thuäüc vaìo viãûc gheïp hai bäü âãúm naìy laûi våïi nhau maì maûch coï thãø thæûc hiãûn âæåüc viãûc âãúm tháûp phán hoàûc chia táön säú.

Træåìng håüp 1: 2 näúi tiãúp, 5 song song (hçnh 5.11).

J

K

Ck1 Ck2

Clr

Ck1

Q4 Q3 Q2 Q1

Bäü âãúm 2 näúi tiãúp

Bäü âãúm 5 song song

Hçnh 5.11. Bäü âãúm 2 näúi tiãúp gheïp våïi bäü âãúm 5 song song

Q1 cuía bäü âãúm 2 giæî vai troì xung Ck cho bäü âãúm 5 song song. Giaín âäö thåìi gian cuía 2 näúi tiãúp 5 song song (hçnh 5.12) :


Ck 1 2 3 4 5 7 86 9 10

Q1

Q2

1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

1

1 1

1

0 0

0

0 11 0 0 0 0 0

1

Q3

Q4 1 1 0000 00 0 0

Hçnh 5.12. Giaín âäö thåìi gian 2 näúi tiãúp gheïp våïi 5 song song

Nháûn xeït: Caïch gheïp naìy duìng âãø âãúm tháûp phán, nhæng khäng

duìng âãø chia táön säú. Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch:

Xung vaìo Traûng thaïi hiãûn taûi Traûng thaïi kãú tiãúp Ck Q4 Q3 Q2 Q1 Q4 Q3 Q2 Q1

1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 0 3 0 0 1 0 0 0 1 1 4 0 0 1 1 0 1 0 0 5 0 1 0 0 0 1 0 1 6 0 1 0 1 0 1 1 0 7 0 1 1 0 0 1 1 1 8 0 1 1 1 1 0 0 0 9 1 0 0 0 1 0 0 1 10 1 0 0 1 0 0 0 0


Træåìng håüp 2: 5 song song, 2 näúi tiãúp.

Ck1

Clr

Ck

Q4 Q3 Q2 Q1

Bäü âãúm 5 song song

K

J

Ck2

Bäü âãúm 2 näúi

tiãúp

Hçnh 5.13. Bäü âãúm 5 song song gheïp våïi 2 näúi tiãúp

Q3 cuía bäü âãúm 5 song song giæî vai troì xung Ck cho bäü âãúm 2. Giaín âäö thåìi gian cuía 5 song song näúi tiãúp 2.

Ck 1 2 3 4 5 7 86 9 10

Q1

Q2

1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0

1 1

1

0 0

0

1 00 0 00 00

1

Q3

Q4 0 1 1 0 0 1 10 00

Hçnh 5.14. Giaín âäö thåìi gian 5 song song gheïp 2 näúi tiãúp

Nháûn xeït: Caïch gheïp naìy khäng âæåüc duìng âãø âãúm tháûp phán,

nhæng laûi thêch håüp cho viãûc chia táön säú. Baíng traûng thaïi mä taí hoaût âäüng cuía maûch :


Xung vaìo Traûng thaïi hiãûn taûi Traûng thaïi kãú tiãúp Ck Q4 Q3 Q2 Q1 Q4 Q3 Q2 Q1

1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 0 3 0 0 1 0 0 0 1 1 4 0 0 1 1 0 1 0 0 5 0 1 0 0 0 1 0 1 6 1 0 0 0 1 0 0 1 7 1 0 0 1 1 0 1 0 8 1 0 1 0 1 0 1 1 9 1 0 1 1 1 1 0 0

10 1 1 0 1 0 0 0 0

5.3. THANH GHI DËCH CHUYÃØN VAÌ BÄÜ NHÅÏ 5.3.1. Khaïi niãûm

Thanh ghi dëch vaì bäü nhåï âãöu âæåüc æïng duûng trong læu træî dæî liãûu, trong âoï thanh ghi do khaí nàng læu træî caíu noï coï haûng nãn chè âæåüc sæí duûng nhæ bäü nhåï taûm thåìi ( læu kãút quaí caïc pheïp tênh ). Coìn bäü nhåï coï khaí nàng læu træî caïc bit gæî liãûu khaï låïn. Vãö màûc cáúu taûo bãnh trong noï âæåüc xáy dæûng trãn cå såí caïc thanh ghi ( Nhiãöu thanh ghi håüp thaình bäü nhåï )

5.3.2. Thanh ghi dëch chuyãøn

5.3.2.1. Khaïi niãûm Thanh ghi âæåüc xáy dæûng trãn cå såí caïc DFF (hoàûc caïc FF khaïc

thæûc hiãûn chæïc nàng cuía DFF) vaì trong âoï mäùi DFF seî læu træî 1 bit dæî liãûu.

Âãø taûo thanh ghi nhiãöu bit, ngæåìi ta gheïp nhiãöu DFF laûi våïi nhau theo qui luáût nhæ sau:

- Ngoî ra cuía DFF âæïng træåïc âæåüc näúi våïi ngoî vaìo DATA cuía DFF sau (Di+1 = Qi) ⇒ thanh ghi coï khaí nàng dëch phaíi.


- Hoàûc ngoî ra cuía DFF âæïng sau âæåüc näúi våïi ngoî vaìo DATA cuía DFF âæïng træåïc (Di = Qi+1) ⇒ thanh ghi coï khaí nàng dëch traïi.

5.3.2.2. Phán loaûi Phán loaûi theo säú bit dæî liãûu læu træî: 4 bit, 5 bit, 8 bit, 16 bit, 32 bit.

Âäúi våïi thanh ghi låïn 8 bit, ngæåìi ta khäng duìng hoü TTL maì duìng hoü CMOS.

Phán loaûi theo hæåïng dëch chuyãøn dæî liãûu trong thanh ghi: - Thanh ghi dëch traïi. - Thanh ghi dëch phaíi. - Thanh ghi væìa dåìi phaíi væìa dåìi traïi.

Phán loaûi theo ngoî vaìo dæî liãûu: - Ngoî vaìo dæî liãûu näúi tiãúp.

- Ngoî vaìo dæî liãûu song song: Song song khäng âäöng bäü, song song âäöng bäü.

Phán loaûi theo ngoî ra: - Ngoî ra näúi tiãúp. - Ngoî ra song song. - Ngoî ra væìa näúi tiãúp væìa song song.

5.3.2.3. Nháûp dæî liãûu vaìo FF

Nháûp dæî liãûu vaìo FF bàòng chán Preset (Pr): (xem hçnh 5.15)

1A

Load

Hçnh 5.15

3 2

Pr Clr- Khi Load = 0 : Cäøng NAND 3 vaì 2 khoïa → ngoî vaìo Pr = Clr = 1 → FF tæû do ⇒ dæî liãûu A khäng nháûp vaìo âæåüc FF.

- Khi Load = 1 : Cäøng NAND 2 vaì 3 måí. Luïc âoï ta coï: Pr = A , Clr = A. Nãúu A = 0 → Pr = 1, Clr = 0 ⇒ Q = A = 0. Nãúu A = 1 → Pr = 0, Clr = 1 ⇒ Q = A = 1. Váûy Q = A ⇒ dæî liãûu A âæåüc nháûp vaìo FF.


Tuy nhiãn, caïch naìy phaíi duìng nhiãöu cäøng logic khäng kinh tãú vaì phaíi duìng chán Clr laì chán xoïa nãn phaíi thiãút kãú âäöng bäü.

Âãø khàõc phuûc nhæîng nhæåüc âiãøm âoï ta duìng maûch nhæ trãn hçnh 5.16 :

- Chán Clr âãø träúng tæång âæång våïi mæïc logic 1.

Load A

Pr Clr- Khi Load = 0 : cäøng NAND khoïa → Pr = Clr =1 → FF tæû do. Dæî liãûu khäng âæåüc nháûp vaìo FF.

- Khi Load = 1 : cäøng NAND måí → Pr = A . Giaí sæí ban âáöu : Q = 0. Nãúu A = 0 → Pr = 1, Clr = 1 ⇒ Q = Q0 = 0.

Hçnh 5.16Nãúu A = 1 → Pr = 0, Clr = 1 ⇒ Q = 1. Váûy Q = A ⇒ Dæî liãûu A âæåüc nháûp vaìo FF.

Chuï yï: Phæång phaïp naìy âoìi hoíi træåïc khi nháûp phaíi xoïa FF vãö 0. Vê duû: Xeït mäüt thanh 4 bit coï khaí nàng dåìi phaíi (hçnh 5.17).

Ck1

Q1

1Q

J1

K1

Ck2

Q2

2Q

J2

K2

Ck3

Q3

3Q

J3

K3

Load

Q2 Q1

Ck

Clr

Ck4

Q4

4Q

J4

K4

Q3 Q4

A B C D

DSR

Hçnh 5.17. Thanh ghi dëch phaíi

Trong âoï: - DSR (Data Shift Right): Ngoî vaìo Data näúi tiãúp (ngoî vaìo dëch phaíi). - Q1, Q2,Q3, Q4 : caïc ngoî ra song song.

Âãø giaíi thêch hoaût âäüng cuía maûch, ta dæûa vaìo baíng traûng thaïi cuía DFF. Giaí sæí ban âáöu : Ngoî vaìo nháûp Load = 1 → A, B, C, D âæåüc nháûp vaìo thanh ghi dëch → Q1 = A, Q2 = B, Q3 = C, Q4 = D.


Hoaût âäüng dëch phaíi cuía thanh ghi:

- Xeït FF1: D = DSR1, Q1 = A. Nãúu DSR1 = 0 → Q = 0 ; nãúu DSR1 = 1 → Q = 1. Kãút luáûn: Sau mäüt xung Ck taïc âäüng sæåìn xuäúng thç Q1 = DSR1.

- Luïc âoï FF2, FF3,FF4 : Q2 = A, Q3 = B, Q4 = C.

Tæïc laì sau khi Ck taïc âäüng sæåìn xuäúng thç näüi dung trong thanh ghi âæåüc dåìi sang phaíi 1 bit. Sau 4 xung, dæî liãûu trong thanh ghi âæåüc xuáút ra ngoaìi vaì näüi dung DFF âæåüc thay thãú bàòng caïc dæî liãûu tæì ngoî vaìo DATA näúi tiãúp DSR1, DSR2, DSR3, DSR4.

Ta coï baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch:

Traûng thaïi hiãûn taûi Traûng thaïi kãú Xung vaìo Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4

1 A B C D DSR1 A B C 2 DSR1 A B C DSR2 DSR1 A B 3 DSR2 DSR1 A B DSR3 DSR2 DSR1 A 4 DSR3 DSR2 DSR1 A DSR4 DSR3 DSR2 DSR1

Træåìng håüp ngoî ra Q bàòng ngoî vaìo dæî liãûu näúi tiãúp DSR (hçnh 5.18).

Ck1

Q1

1Q

J1

K1

Ck2

Q2

2Q

J2

K2

Ck3

Q3

3Q

J3

K3

PrPr

Ck

Clr

Ck4

Q4

4Q

J4

K4

DSR

Hçnh 5.18.

PrPr


Ta coï baíng traûng thaïi hoaût âäüng cuía maûch hçnh 5.18:

Traûng thaïi hiãûn taûi Traûng thaïi kãú Xung vaìo Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4

1 0 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 3 1 1 0 0 1 1 1 0 4 1 1 1 0 1 1 1 1

5 1 1 1 1 0 1 1 1 6 0 1 1 1 0 0 1 1 7 0 0 1 1 0 0 0 1 8 0 0 0 1 0 0 0 0

Âáy laì maûch âæåüc æïng duûng nhiãöu trong thæûc tãú.

5.3.3. Bäü nhåï 5.3.3.1. Caïc khaïi niãûm

- Tãú baìo nhåï (Memory cell) Âoï laì thiãút bë hay maûch âiãûn tæí duìng âãø læu træî 1 bit. Vê duû: FF âãø læu træî 1 bit, tuû âiãûn khi naûp âiãûn thç læu træî 1 bit, hoàûc mäüt âiãøm trãn bàng tæì.

- Tæì nhåï (Memory word ) Laì nhoïm caïc bit åí trong mäüt bäü nhåï. Vê duû: Mäüt thanh ghi gäöm 8 DFF coï thãø læu træî tæì nhåï laì 8 bit. Trong thæûc tãú, kêch thæåïc cuía tæì nhåï coï thãø thay âäøi trong caïc loaûi maïy tênh tæì 4 → 64 bit.

- Byte: Mäüt nhoïm tæì nhåï 8 bit.

- Dung læåüng bäü nhåï Chè khaí nàng læu træî cuía bäü nhåï. Vê duû: 1K = 210 ; 2K = 211; 4K = 212 ; 1M = 220.

- Âëa chè Duìng âãø xaïc âënh caïc vuìng cuía caïc tæì trong bäü nhåï.


Xeït bäü nhåï gäöm 16 ngàn nhåï tæång âæång 16 tæì, ta cáön duìng 4 âæåìng âëa chè (24 = 16 → coï 4 âæåìng âëa chè). Nhæ váûy coï mäúi quan hãû giæîa âëa chè vaì dung læåüng bäü nhåï. Vê duû : Âãø quaín lyï âæåüc bäü nhåï coï dung læåüng laì 8 Kbytes thç cáön 13 âæåìng âëa chè.

- Hoaût âäüng âoüc (READ) Âoüc laì xuáút dæî liãûu tæì bäü nhåï ra ngoaìi. Âãø âoüc näüi dung mäüt ä nhåï cáön thæûc hiãûn:

+ Âæa âëa chè tæång æïng vaìo caïc âæåìng âëa chè A. + Khi tên hiãûu âiãöu khiãøn âoüc taïc âäüng thç luïc báúy giåì dæî liãûu chæïa

trong caïc ngàn nhåï tæång æïng våïi vuìng âëa chè xaïc âënh åí trãn seî âæåüc xuáút ra ngoaìi.

- Hoaût âäüng viãút (WRITE) Viãút laì ghi dæî liãûu tæì bãn ngoaìi vaìo bãn trong bäü nhåï. Muäún viãút phaíi thæûc hiãûn:

+ Âàût caïc âëa chè tæång æïng lãn caïc âæåìng âëa chè. + Âàût dæî liãûu cáön viãút vaìo bäü nhåï lãn caïc âæåìng dæî liãûu.

+ Têch cæûc tên hiãûu âiãöu khiãøn ghi. Khi ghi dæî liãûu tæì bãn ngoaìi vaìo bãn trong bäü nhåï thç dæî liãûu cuî seî máút âi vaì âæåüc thay thãú bàòng dæî liãûu måïi.

- Bäü nhåï khäng bay håi Chè loaûi bäü nhåï maì dæî liãûu khäng máút âi khi máút nguäön âiãûn.

- Bäü nhåï bay håi Chè loaûi bäü nhåï læu træî dæî liãûu khi coìn nguäön âiãûn vaì khi máút nguäön âiãûn thç dæî liãûu seî bë máút.

- RAM (Random Access Memory) Bäüü nhåï truy xuáút ngáùu nhiãn, âoüc viãút tuìy yï, coìn âæåüc goüi laì RWM (Read/Write Memory). Âáy laì loaûi bäü nhåï cho pheïp âoüc dæî liãûu chæïa bãn trong ra ngoaìi vaì cho pheïp nháûp dæî liãûu tæì bãn ngoaìi vaìo trong.

- ROM (Read Only Memory)


Bäü nhåï chè âoüc. Chè cho pheïp âoüc dæî liãûu trong ROM ra ngoaìi maì khäng cho pheïp dæî liãûu ghi dæî liãûu tæì bãn ngoaìi vaìo trong bäü nhåï.

- SM (Static Memory) Bäü nhåï ténh laì loaûi bäü nhåï læu træî dæî liãûu cho âãún khi máút âiãûn aïp cung cáúp maì khäng cáön laìm tæåi dæî liãûu bãn trong. Vê duû: SRAM.

- DM (Dynamic Memory) Bäü nhåï âäüng laì loaûi bäü nhåï coï thãø máút dæî liãûu khi âiãûn aïp cung cáúp chæa bë máút, vç váûy cáön coï cå chãú laìm tæåi dæî liãûu. Æu âiãøm cuía loaûi bäü nhåï naìy laì täúc âäü truy xuáút nhanh, giaï thaình haû. Vê duû: DRAM.

- Bäü nhåï tuáön tæû Vê duû: Âéa mãöm, âéa cæïng, bàng tæì.

5.3.3.2.ROM (Read Only Memory) - MROM (Mask ROM): Âæåüc láûp trçnh båíi nhaì saín xuáút.

Æu vaì nhæåüc âiãøm: Chè coï tênh kinh tãú khi saín xuáút haìng loaût nhæng laûi khäng phuûc häöi âæåüc khi chæång trçnh bë sai hoíng.

- PROM (Programmable ROM): Âáy laì loaûi ROM cho pheïp láûp trçnh båíi nhaì saín xuáút. Nhæåüc âiãøm: Nãúu hoíng khäng phuûc häöi âæåüc.

- EPROM (Erasable PROM): Âoï laì loaûi PROM coï thãø xoïa vaì láûp trçnh laûi. Coï hai loaûi EPROM: EPROM âæåüc xoïa bàòng tia cæûc têm (Ultralviolet EPROM) vaì EPROM xoïa bàòng xung âiãûn (Electrical EPROM). Tuäøi thoü cuía EPROM phuû thuäüc vaìo thåìi gian xoïa.

ÆÏng duûng cuía ROM: Chæïa chæång trçnh âiãöu khiãøn vaìo ra cuía maïy tênh, PC, µP, µC, ROM BIOS (ROM Basic Input/Output System). Duìng âãø chæïa kyï tæû: ROM kyï tæû. Duìng âãø chæïa caïc biãún âäøi haìm.

D0D1D2D3D4D5D6D7

ROM 16 x 8

CS

A1 A2 A3 A4

Hçnh 5.19. Så âäö khäúi cuía ROM 16x8 = 128 bit


5.3.3.3.RAM (Random Access Memory) DRAM: Laìm viãûc theo hai pha. Mäüt pha choün âëa chè haìng, mäüt pha

choün âëa chè cäüt. Do âoï, säú chán âëa chè thæûc hiãûn trãn IC nhoí hån mäüt næîa so våïi RAM hoàûc ROM.

5.3.3.4.Täø chæïc bäü nhåï

cs

13 8 8

ROM

13

cs

138 8

RAM1

13

cs

1388

RAM2

13

cs

138 8

RAM3

13 8

16

RAM7

13 8

csRAM6

13 8

csRAM5

13 8

csRAM4

13 8

cs

Hçnh 5.20. Täø chæïc bäü nhåï

Giaí sæí CPU hay µP coï 16 âæåìng âëa chè vaì 8 âæåìng dæî liãûu. Nãúu

duìng âãø quaín lyï bäü nhåï thç quaín lyï âæåüc dung læåüng bäü nhåï täúi âa laì 64 Kbytes.

Giaí sæí 64 Kbytes phán thaình caïc loaûi sau: 1 ROM 8K, vaì 7 RAM 8K.

Âãø choün láön læåüt tæìng bäü nhåï âãø xuáút dæî liãûu vaì vç coìn thæìa 3 dæåìng âëa chè laì A13, A14, A15 nãn ta duìng maûch giaíi maî tæì 3 → 8.

Trãn hçnh 5.21 laì så âäö maûch giaíi maî âëa chè duìng IC 74138.


Y0 (CS / ROM ) Y1 (CS / RAM1 ) Y2 (CS / RAM2 ) Y3 (CS / RAM3 ) Y4 (CS / RAM4 ) Y5 (CS / RAM5 ) Y6 (CS / RAM6 ) Y7 (CS / RAM7 )

A13IC 74138

3 → 8

A14 A15

Hçnh 5.21. Maûch giaíi maî âëa chè

Baín âäö bäü nhåï cuía hãû thäúng:

A15 A14A13A12A11A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 Âëa chè Hex 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F F F H

ROM

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 H0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 F F F H

RAM

1

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 H0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 F F F H

RAM

2

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 H0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 F F F H

RAM

3

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 H1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 F F F H

RAM

4

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A 0 0 0 H1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B F F F H

RAM

5

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 H1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D F F F H

RAM

6

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E 0 0 0 H1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F F F F H

RAM

7


NGUYEN TRUNG HOA

Chæång 6. Baìi táûp Trang 151

Chương 6 BÀI TẬP

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 1. Chæïng minh theo lyï thuyãút âaûi säú :

a. (x + y)(x + z) = x + yz b. (A + B)(A + B) = A

2. Âån giaín caïc biãøu thæïc sau : a. ABC + CAB d. (AB + CD)(AB + DE) b. A + BC + D(A + BC) e. AB(C + D) + D)(C+ c. [( F E ) + AB + C D](EF) f. (AB + C) + (D + EF)( CAB + )

3. Nhæ baìi táûp 2 cho caïc biãøu thæïc sau : a. A BC + CBA d. (AB + CD)(AB + CE) b. A(B + CD) + B + CD e. [AB + CD + EF]CD

c. A + B + CD() f. (A + BC)() + DE + F 4. Âån giaín biãøu thæïc :

a. (X + YZ)( ZYX + ) d. (V+W X)(V+W X +YZ) b. (W + X + YZ)(W +X+YZ) e. (W +X)YZ + ( XW + )YZ c. ( XWV + )(X+Y+Z+VW) f. (V + U + W)(WX + Y + UZ ) + (WX + UZ + Y)

5. Biãún âäøi caïc biãøu thæïc sau thaình täøng cuía caïc têch : a. (A + B)(A + C)(A + D)(BCD + E) b. (A + B + C)(B + C + D)(A + C) c. (A + BC + D)(BC + D + E)(A + E)(AD + E) d. (A + BE)(BE + C + D)(E + C) e. (A + B)(C + BD)(A + E + BD) f. (A + B)(A + C + D)(A + B + D) g. (A + B)(B + C)(B + D)(ACD + E) h. (AB + C)(A + C)(A + B + DE)(B + C + DE) i. (A + B)(A + C + D) (A + B + D) j. (A + B)(A + C)(C + D)(B + D)

6. Biãún âäøi biãøu thæïc sau thaình têch caïc täøng :


a. DE + F G g. H I + JK b. WX + WYZ’ + WYZ h. ABC + A BC + CD c. ACD + E F + BCD i. AB + ACD + ADE d. ABE + DE + ACE j. ABC + BCD + EF e. ACD + C D + A D k. WXY + W X + W Y f. H + IJ + KL l. AB + (CD + E)

7. Chæïng minh phæång trçnh sau duìng baíng sæû tháût : a. W XY + WZ = (W + Z)(W + XY) b. (A + C)(AB + C) = AB + AC

8. Tçm pháön buì cuía mäùi biãøu thæïc sau : a. wx(yz + yz ) + w x (y + z)(y + z ) b. w + (ab + c )(de + 1) + g(h + 0) a. [ab + d(e f + gh)][a + bcd(e + f g)] b. (a b + 1)(cd + e ) + f(g + 0) + h c. a b(c + d)(c + d) + ab(cd + cd) d. [abc(d + e f) + g][a g + c(d e + f h)]

9. Âån giaín caïc biãøu thæïc sau : a. AB + A BD + ACD b. (A + C + D)(A + B + C)(B + C) c. AB + ABCD + ABC D d. CE(A + B + C + E)(B + C + D + E)(A + B + C + E) e. ABCD + A BCD + CD f. AB C + CD + BC D g. (A + B)(A + B' + D)(B + C + D) h. (A + B + C' + D)(A + C' + D + E)(A + C + D + E)

10. Biãún âäøi biãøu thæïc sau thaình daûng têch cuía caïc täøng : WXY + WXZ + YZ 11. Biãún âäøi biãøu thæïc sau thaình täøng cuía caïc têch : (A + B)(A + B + C)(B + D + E)(A + B + E) 12. Âån giaín caïc biãøu thæïc sau :

a. BC D + ABC + ACD + ABD + ABD b. W Y + WYZ + XYZ + WXY


c. (B + C +D)(A + B + C)(A + C + D)(B + C + D) d. W XY + WXZ + WYZ + W Z e. ABC + BC D + ACD + BCD + ABD f. (A + B +C)(B + C + D)(A + B + D)(A + B + D)

13. Âån giaín caïc biãøu thæïc sau : a. WX Y + W YZ + W XZ + WY Z b. A BC + ABD + ACDE + BCDE + ABDE c. (A + B +C)(A + C + D)(B + C + D)(C + D) d. (W + X)(Y + Z )(W + Y)(X + Y)(W + Z)(X + Z) e. xy + x yz + yz f. xy + z + (x + y)z g. (xy + z)(x + y)z h. x w + x y + yz + w z i. a d(b + c) + a d(b + c ) + (b + c)(b + c ) j. [(a + d + bc)(b + d + ac )] + b cd + a cd k. a (b + c) + a + bc l. ab + a bc + bc m. z(x + y)(x y + z) n. w x (y + z) + wx (y + z ) + (y + z)(y + z ) o. ab + a c + b d + c d p. x y w + w xz + [(x + y + w z)(x + z + wy)]

14. Âån giaín caïc biãøu thæïc sau : a. F = a b ⊕ bc ⊕ ab ⊕ b c b. F = ab ⊕ bc ⊕ a b ⊕ bc

15. Chæïng minh bàòng phæång phaïp âaûi säú caïc biãøu thæïc sau âáy : a. (a +b+d)(a +b+d)(b+c+d)(a+c)(a+c+d) = a cd + acd + bc d b. (a +b)(a+c+d)(a +b+c)(b+c+d)(b+c+d) = abc + a cd + a bc c. a b +bc + ca = ab + bc + ca d. (a+b)(b+c)(c+a) = (a +b)(b+c)(c+a ) e. abc + ab c + bcd + bcd + ad = abc + ab c + bcd + bcd f. abc + abc + b cd + bcd = abc + abc + ad + bcd + b cd


16. Chæïng minh caïc phaït biãøu dæåïi âáy laì luän âuïng : a. Nãúu x(y + a ) = x(y + b), thç a=b b. Nãúu a=b, thç x(y + a ) = x(y + b) c. Nãúu A+B=C, thç AD + BD = CD d. Nãúu AB + AC = AD, thç B + C = D e. Nãúu A + B = C, thç A + B + D = C + D f. Nãúu A + B + C = C + D, thç A + B = D

17. Trçnh baìy mäùi phaït biãøu dæåïi âáy bàòng mäüt phæång trçnh logic : a. Maïy âiãöu hoìa seî âæåüc báût nãúu vaì chè nãúu nhiãût âäü låïn hån 75oF,

thåìi gian laì giæîa thåìi gian tæì 8.AM âãún 5.PM vaì tàõt khi nghè. b. Têch cuía A vaì B laì ám nãúu vaì chè nãúu A ám vaì B dæång hoàûc A

dæång vaì B ám (2 biãún âäüc láûp). c. Motor âiãöu khiãøn bàng seî chaûy nãúu vaì chè nãúu :

1. Bàng âæåüc naûp chênh xaïc. 2. Khäng coï taïc âäüng cuía tên hiãûu kãút thuïc bàng. 3. Âiãöu khiãøn bàng åí chãú âäü bàòng tay vaì phêm khåíi âäüng

bàòng tay coï taïc âäüng (âaî âæåüc kêch); hoàûc åí trong chãú âäü tæû âäüng vaì tên hiãûu “tape-on” tæì maïy tênh taïc âäüng.

d. Hãû thäúng ám thanh seî vang to nãúu microphone âæåüc báût vaì microphone åí quaï gáön loa hoàûc ám læåüng âæåüc báût quaï cao.

e. Maïy traí låìi tæû âäüng seî traí låìi âiãûn thoaûi nãúu vaì chè nãúu thåìi gian khäng nàòm giæîa 8.AM vaì 5.PM hoàûc âoï laì cuäúi tuáön hoàûc âiãûn thoaûi âaî rung chuäng saïu láön.

f. Trong maïy tênh duìng nguäön pin, MOTOR 1 âiãöu khiãøn äø âéa mãöm seî hoaût âäüng nãúu vaì chè nãúu :

1. Coï 1 âéa trong äø âéa. 2. Cæía âiãöu khiãøn äø âéa âoïng. 3. MOTOR 2 âiãöu khiãøn äø âéa khäng chaûy. 4. Tên hiãûu baïo pin tháúp laì khäng taïc âäüng (khäng thãø hiãûn). 5. Maïy tênh âaî bàõt âáöu mäüt thao taïc âoüc (READ) hoàûc maïy

tênh âaî bàõt âáöu mäüt thao taïc ghi (WRITE). g. Thiãút bë ngàõt maûch seî tæû âäüng ngàõt nãúu vaì chè nãúu :


1. Maïy sáúy toïc âaî âæåüc báût vaì ám læåüng stereo laì quaï 5. 2. Loì vi soïng âæåüc sæí duûng vaì loì næåïng âiãûn âæåüc duìng. 3. Táút caí caïc âeìn trong phoìng âãöu âæåüc âoïng. 4. Coï 1 ngàõn maûch åí mäüt thiãút bë naìo âoï.

18. Viãút mäüt phæång trçnh cho mäùi mäüt giaíi phaïp sau : a. Coìi seî kãu nãúu chça khoïa åí trong cäng tàõc khåíi âäüng vaì cæía xe âaî

måí hoàûc dáy an toaìn khäng âæåüc buäüc chàût. b. Baûn seî tråí nãn nàûng nãúu baûn àn quaï nhiãöu hoàûc baûn khäng táûp thãø

duûc âãöu âàûn vaì täúc âäü trao âäøi cháút cuía baûn tháúp. c. Loa seî dãù bë hoíng nãúu volume vàûn quaï cao vaì ám thanh âæåüc báût

hoàûc maïy haït laì quaï maûnh. d. Âæåìng seî dãù træåüt nãúu coï tuyãút hoàûc mæa vaì coï dáöu trãn âæåìng.

19. Kho cuía ngán haìng coï 3 chça khoïa khaïc nhau, mäùi chça khoïa do mäüt ngæåìi giæî. Âãø måí cæía êt nháút hai ngæåìi cáön phaíi cheìn chça khoïa cuía hoü vaìo trong äø khoïa âæåüc áún âënh tæång æïng. Caïc âæåìng tên hiãûu A, B, C laì 1 nãúu coï 1 chça khoïa âæåüc cheìn vaìo äø khoïa 1, 2 hoàûc 3 tæång æïng. Viãút mäüt phæång trçnh cho biãún z laì 1 nãúu cæía âæåüc måí. 20. Tçm täúi thiãøu hoïa täøng cuía caïc têch cho mäùi haìm sau duìng baín âäö Karnaugh:

a. f1(a, b, c) = ∑(1, 3, 4, 6) e. f5(a, b, c) = ∑(1, 4, 5, 6) b. f2(d, e, f) = ∑(1, 4, 5, 7) f. f6(d, e, f) = ∏(0, 2, 4, 7) c. f3(r, s, t) = r t + rs + rs g. f7(r, s, t) = r s t + rt + st + rs t d. f4(x, y, z) = ∏(1, 7)

21. Biãøu diãùn haìm dæåïi âáy trong baín âäö Karnaugh : F (A, B, C, D) = A B + CD + ABC + A BCD + ABCD Tçm täúi thiãøu hoïa dæåïi cuía haìm åí daûng täøng cuía caïc têch. Tçm täúi thiãøu hoïa dæåïi cuía haìm åí daûng têch cuía caïc täøng. 22. Laìm tæång tæû nhæ baìi 21 våïi haìm sau : F (A, B, C, D) = B C + ABD + ABCD + BC 23. Täúi giaín theo daûng täøng caïc têch caïc haìm sau :

a. f (a, b, c, d) = ∑(0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 13, 15) b. f (a, b, c, d) = ∑(0, 1, 5, 8, 12, 14, 15) + d(2, 7, 11)


c. f (a, b, c, d) = ∏(1, 2, 4, 9, 11) d. f (a, b, c, d) = ∏(0, 1, 4, 5, 10, 11, 12) + d(3, 8, 14) e. f (a, b, c, d) = ∑(0, 2, 3, 4, 7, 8, 14) f. f (a, b, c, d) = ∑(1, 2, 4, 15) + d(0, 3, 14) g. f (a, b, c, d) = ∏(1, 2, 3, 4, 9, 15) h. f (a, b, c, d) = ∏(0, 2, 4, 6, 8) + d(1, 9, 12, 15)

24. Tçm täúi thiãøu hoïa caïc biãøu thæïc sau :

a. (0, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 13) ∑4

b. (2, 4, 8) + d(0, 3, 7) ∑3

c. (1, 5, 6, 7, 13) + d(8, 4) ∑4

25. Cho baín âäö Karnaugh dæåïi âáy : a. Tçm täúi giaín hoïa täøng cuía caïc têch f1 b. Tçm täúi giaín hoïa têch cuía caïc täøng f2

00 01 11 10

00 X 0 0 0 01 1 0 1 0 11 X 0 1 1 10 1 X 1 X

cd f1 ab

00 01 11 10

00 1 X X 0 01 1 0 1 0 11 1 1 1 X 10 0 0 1 0

cd f2 ab

26. Cho F = ABD + AB + AC + CD

a. Duìng baín âäö Karnaugh âãø tçm biãøu thæïc maxtec cho F. b. Duìng baín âäö Karnaugh âãø täúi giaín daûng täøng caïc têch cho F . c. Tçm biãøu thæïc täúi giaín daûng têch caïc täøng cho F.

27. Tçm táút caí caïc biãøu thæïc täúi giaín daûng täøng caïc têch coï thãø coï cho mäùi haìm sau âáy :

a. f (a, b, c) = ∏(2, 3, 4) b. f (a, b, c) = ∏(3, 4) c. f (d, e, f) = ∑(1, 6) + d(0, 3, 5)


d. f (d, e, f) = ∑(1, 2, 3) + d(0, 5, 7) e. f (d, e, f) = ∑(1, 4, 6) + d(0, 2, 7) f. f (p, q, r) = (p + q + r)(p + q + r )

28. Tçm mäüt biãøu thæïc täúi giaín daûng täøng caïc têch vaì mäüt biãøu thæïc täúi giaín daûng têch caïc täøng cho mäùi haìm sau :

a. f(A,B,C,D) = A B+A B C+ABD+ACD+ABD+ABCD b. f(A,B,C,D) = ∏(0, 2, 10, 11, 12, 14, 15) + d(5, 7)

29. Giaí sæí ràòng caïc ngoî vaìo ABCD = 0101, ABCD = 1001, ABCD = 1011 khäng bao giåì xaíy ra, tçm biãøu thæïc âån giaín cho : F = ABCD + A BD + ACD + ABD + ABC

Documents

mientayvn.commientayvn.com/Dien tu/Tai_lieu/Dien_dan/Ky_thuat_xung_so/KTS_Nguyen... · Chæång 1. Hãû thä úng s äú âã úm va ì kha ïi niã ûm vã ö ma î Trang 1 Chæång