Tutorium Hydromechanik I + II - Universität Kassel: Aktuelles · PDF file3 In einem vertikalen Glaszylinder stehen 900mL Wasser bei 20 oC 90 cm hoch. Dann wird der Zylinder und das

Tutorium Hydromechanik I + II

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WS 2015/2016Session 1 Prof. Dr. rer. nat. M. Koch

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Bei einer Temperatur von 25°C sind 200g Luft in einem Zylinder mit einem Volumen von VZyl. = 20L eingeschlossen. (a) Wie groß ist der Druck im Zylinder? (b) Wie groß ist die Dichte der Luft?

Gegeben: allgemeine Gaskonstante R=8,31 𝐽

𝐾.𝑚𝑜𝑙

Aufgabe 1 (Klausuraufgabe am 06.10.2015)

Tutorium Hydromechanik I + II WS 2015/2016

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In einem vertikalen Glaszylinder stehen 900mL Wasser bei 20 oC 90cm hoch. Dann wird der Zylinder und das Wasser auf 80oC erhitzt.Wie hoch steht dann das Wasser im Zylinder?Gegeben: thermischer (linearer) Ausdehnungskoeffizient von Glas: α=3,5 . 10-6 /oC; von Wasser: γ=0.21 . 10-3 / oC.



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Man stelle sich zwei im Abstand d = 0,5 mm parallel angeordnetePlatten der Fläche A = 1 m2 vor. Zwischen diesen Platten befindetsich eine Flüssigkeit, die an beiden Platten haftet. Bestimmen Sie dieViskosität der Flüssigkeit, wenn die obere Platte mit derGeschwindigkeit V = 0,25 m/s bewegt. Im ideallfall ist die Kraft F= 2N nötig, um die obere Platte sich mit der konstanten GeschwindigkeitV bewegt. Die Geschwindigkeitsprofil zwischen der Platten ist auf derAbbildung sichtbar.

Aufgabe 3


555

Gegeben ist eine rechteckige Platte mit einer Drehangel am oberen Ende.Um Wasser vom linken ins rechte Becken einleiten zu konnen, muss diePlatte uber einen Motor gegen den Wasserdruck gehoben werden. DieBetreiber der Anlage haben von einem Motorhersteller Kräfteangaben in kNfur verschiedene Motortypen erhalten, mit denen die Platte entgegen desWasserdrucks gehoben werden kann.



Ihre Aufgabe ist es die nötige Motorkraft (FMotor)zu berechnen, die am Ende der Platteüberschritten werden muss, damit sich diePlatte entgegen des Wasserdrucks heben lässt.Gegeben: Fläche der Platte = Breite x Lange= 3m x 4m; α=50°; h1=8m, Das Gewicht der Platte ist zu vernachlässigen.

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Wasser fließt in einem Kanal durch. Bestimmen Sie die beiden möglichen Tiefen des Flusses y1 und y2, wenn alle Verluste zu vernachlässigen sind.

Aufgabe 5


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Bei einer Temperatur von 25°C sind 200g Luft in einem Zylinder mit einem Volumen von VZyl. = 20L eingeschlossen. (a) Wie groß ist der Druck im Zylinder? (b) Wie groß ist die Dichte der Luft?

Gegeben: allgemeine Gaskonstante R=8,31 𝐽

𝐾.𝑚𝑜𝑙

Aufgabe 1 (Klausuraufgabe am 06.10.2015) - Lösung

Lösung:(a) p . V = m . Rs . T Rs: spezifische Gaskonstante

Rs = R/M = 8,31 𝐽

𝐾.𝑚𝑜𝑙/ 0,029

𝑘𝑔

𝑚𝑜𝑙= 286,55

𝐽

𝐾.𝑘𝑔

p = (m . Rs . T) / V = (0,2 kg . 286,55 𝐽

𝐾.𝑘𝑔. (273,15K+25K) / 0,02 m³

p = 854349 Pa(b) ρ = m/V = 0,2 kg / 0,02 m³ ρ = 10 kg/m³


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In einem vertikalen Glaszylinder stehen 900mL Wasser bei 20 oC 90cm hoch. Dann wird der Zylinder und das Wasser auf 80oC erhitzt.Wie hoch steht dann das Wasser im Zylinder?Gegeben: thermischer (linearer) Ausdehnungskoeffizient von Glas: α=3,5 . 10-6 /oC; von Wasser: γ=0.21 . 10-3 / oC.


Lösung:Grundfläche des Zylinders bei 20 oC : A= V20/h = 900. 10-6 m3/ 0.9m = 0.001m2Radius des Zylinders bei 20 oC : r20 = (A/∏)0,5 = 0.0178 mRadius des Zylinders bei 80oC : r80 = r20 .(1+ α∆T)=0.01784.(1+3.5. 10-6 .60)= 0.01784375Fläche des Zylinders bei 80oC : A80 = ∏ . r80

2 = ∏ . 0.017843752= .001000281 m2

Volumen des Wassers bei 80oC :V80= V20.(1+ γ ∆T)= 900.10-6 .(1+0.21.10-3 . 60)= 0.00091134 m3

Standhöhe bei 80oC : h80 = V80 /A80 = 0.00091134/0.001000281 = 0.911084 m


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Man stelle sich zwei im Abstand d = 0,5 mm parallel angeordnetePlatten der Fläche A = 1 m2 vor. Zwischen diesen Platten befindetsich eine Flüssigkeit, die an beiden Platten haftet. Bestimmen Sie dieViskosität der Flüssigkeit, wenn die obere Platte mit derGeschwindigkeit V = 0,25 m/s bewegt. Im ideallfall ist die Kraft F= 2N nötig, um die obere Platte sich mit der konstanten GeschwindigkeitV bewegt. Die Geschwindigkeitsprofil zwischen der Platten ist auf derAbbildung sichtbar.

Aufgabe 3 - Lösung

𝑑𝑦 𝐴 𝑑𝑦

Lösung:

Das newtonsche Viskösitätsgesetz:

τ = μ 𝑑v → 𝐹 = μ 𝑑v , A = 1 m2

→ F * dy = μ * dv

0

𝑑

0

𝑉→ F * 𝑑𝑦 = μ 𝑑v→ F * d = μ * V → 2 * 0,0005 = μ * 0,25 → μ = 0,004 Pa.s Tutorium Hydromechanik I + II WS 2015/2016

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Gegeben ist eine rechteckige Platte mit einer Drehangel am oberen Ende.Um Wasser vom linken ins rechte Becken einleiten zu konnen, muss diePlatte uber einen Motor gegen den Wasserdruck gehoben werden. DieBetreiber der Anlage haben von einem Motorhersteller Kräfteangaben in kNfur verschiedene Motortypen erhalten, mit denen die Platte entgegen desWasserdrucks gehoben werden kann.



Ihre Aufgabe ist es die nötige Motorkraft (FMotor)zu berechnen, die am Ende der Platteüberschritten werden muss, damit sich diePlatte entgegen des Wasserdrucks heben lässt.Gegeben: Fläche der Platte = Breite x Lange= 3m x 4m; α=50°; h1=8m, Das Gewicht der Platte ist zu vernachlässigen.

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Lösung:

Position des Schwerpunkts (zs: vertikaler Abstand von Wasseroberfläche)zs = h1- (a/2) * sin (α)a = 4m (Länge der Platte)zs = 8 – (4/2) *sin(50)zs = 6,468 mGeneigtes SystemZS`= zs / sin(α)ZS`= 6,4679/ sin(50)ZS`= 8,4433 mKraft F1 auf Plattep = F1 /A p = ρ * g * zsF1 = ρ * g * zs * AF1 = 1000 * 9.81 * 6,468 * (3 * 4) F1 = 761413 N

Aufgabe 4 - Lösung


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Position des Druckmittelpunkts im geneigten SystemZd`= ZS`+ I0 / (A * ZS`) (Trägheitsmoment des Rechtecks: I0 = a*b3/12)Zd`= Zs`+ (a* b3/12)/(A * ZS`)Zd`= 8,4433 + (3 * 43/12)/(4 * 3 * 8,4433)Zd`= 8,6011 mPosition des Motordrehpunkts im geneigten Systemsin(α)= h1/ (K‘+a)K‘ = h1/sin(α)-aK‘ = 8/sin(50)-4K‘ = 6,4433 m Momentengleichgewicht am MotorF1 r1 + FMotor x rm = 0

Aufgabe 4 - Lösung


r1 = Zd`-K’ , rm =a=4mF1 x ( Zd`-K’) + FMotor x rm = 0761413 *(8,6011 - 6,4433) + FMotor *4 = 0 FMotor = - 761413 * (8,6011 - 6,4433) /4 FMotor = -410744 NFMotor = -410.7 kN

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Wasser fließt in einem Kanal durch. Bestimmen Sie die beiden möglichen Tiefen des Flusses y1 und y2, wenn alle Verluste zu vernachlässigen sind.

Aufgabe 5 - Lösung


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Aufgabe 5 - Lösung


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Tutorium Hydromechanik I + II - Universität Kassel: Aktuelles · PDF file3 In einem vertikalen Glaszylinder stehen 900mL Wasser bei 20 oC 90 cm hoch. Dann wird der Zylinder und das