Tuyen tap de thi vao 10 nam hoc 20122013

Mục lục

PHẦN I: CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN 2Đề thi Amsterdam 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Đề thi Chuyên Toán TP Hồ Chí Minh 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Đề thi Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chuyên) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Đề thi Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chung) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Đề thi Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Đề thi Chuyên Hà Tĩnh (chuyên) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Đề thi Chuyên Hà Tĩnh (chung) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Đề thi Chuyên Khánh Hòa (chung) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Đề thi Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai (chuyên) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Đề thi Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai (chung) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Đề thi Chuyên Cần Thơ 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

PHẦN II: CÁC ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TỈNH 15Đề thi tỉnh Hà Nam 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Đề thi tỉnh Vĩnh Phúc 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Đề thi tỉnh Khánh Hòa 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Đề thi tỉnh Nghệ An 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Đề thi tỉnh Ninh Thuận 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Đề thi tỉnh Thừa Thiên Huế 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Đề thi tỉnh Phú Thọ 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Đề thi TP Hồ Chí Minh 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Đề thi tỉnh ĐăkLăk 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Đề thi tỉnh Cấn Thơ 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 27Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Hà Nam 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Vĩnh Phúc 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Khánh Hòa 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Nghệ An 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Ninh Thuận 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1

MỤC LỤC Bùi Quỹ - http://toanthpt.org 2

PHẦN I

CÁC ĐỀ THI

TRƯỜNG CHUYÊN

NguoiDien - http://diendankienthuc.net

http://toanthpt.org

http://diendankienthuc.net


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AMSTERDAMHÀ NỘI NĂM HỌC: 2012-2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: ToánThời gian làm bài: 120 phút

.Câu 1.

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n5 + 5n3 − 6n chia hết cho 30.

2. Cho số tự nhiên n thỏa mãn n(n + 1) + 6 không chia hết cho 3. Chứng minh rằng 2n2 + n + 8

không phải là số chính phương

Câu 2.

1. Giải hệ:

x− 2y − 2

x+ 1 = 0

x2 − 4xy + 4y2 − 4

x2+ 1 = 0

2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM = 2(xy − yz − zx)

Câu 3.Cho đường tròn (O,R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Một điểm A di động trên (O,R) sao

cho tam giác ABC là tam giác nhọn.Gọi AD là đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC.

1. Đường thẳng chứa phân giác ngoài BHC cắt AB, AC lần lượt tại M và N . Chứng minh rằngtam giác AMN cân.

2. Gọi E và F là hình chiếu của D trên BH và CH . Chứng minh OA vuông góc với EF .

3. Đường tròn ngoiaj tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong góc BAC tại K. Chứng minhrằng HK luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 4.Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: (x+ 1)(y + z) = xyz + 2

Câu 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.Chứng minh rằng trong số 17 điểm A1, A2, . . . , A17 bất kỳ nằm trong tứ giácABCD luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơm 1cm

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2012-2013


.Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình

√8x+ 1 +

√46x− 10 = −x3 + 5x2 + 4x+ 1

Câu 2. (1,5 điểm)Cho đa thức bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx+ dvới a là một số nguyên dương và f(5)− f(4) = 2012.

Chứng minh f(7)− f(2) là hợp số. Câu 3. (2,0 điểm)Cho đường tròn (O) có tâm O và đường tròn (I) có tâm I. Chúng cắt nhau tại hai điểm A,B (O

và I nằm khác phía đối với đường thẳng AB). Đường thẳng IB cắt (O) tại điểm thứ hai là E, đườngthẳng OB cắt (I) tại điểm thứ hai là F . Đường thẳng qua B song song với EF cắt (O) tại M và (I)

tại N . Chứng minh:

1. Tứ giác AOEF nội tiếp.

2. MN = AE + AF .

Câu 4. (1,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+ b+ c = 1. Tim min của biểu thức

F = 14(a2 + b2 + c2) +ab+ bc+ ca

a2b+ b2c+ c2a

Câu 5. (2,0 điểm) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC và BD vuông góc với nhau tại H . Gọi M là

điểm trên AB sao cho AM =1

3AB. N là trung điểm HC. Chứng minh DN vuông góc với MH .

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kỳ trong 2013

điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm coa khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tạimột hình tròn có bán kính bằng 1 chứa 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho. (Hình tròn kể cả biên)

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNINH THUẬN NĂM HỌC: 2012-2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên)Thời gian làm bài: 120 phút

.Câu 1.(2,0 điểm)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a2(b− 2c) + b2(c− a) + 2c2(a− b) + abc

2. Cho x, y thỏa mãn x = 3

√y −

√y2 + 1 + 3

√y +

√y2 + 1. Tính giá trị của biểu thức:

A = x4 + x3y + 3x2 + xy − 2y2 + 1

Câu 2.(2,0 điểm)

1. Giải phương trình (x2 − 4x+ 11)(x4 − 8x2 + 21) = 35.

2. Giải hệ:

{(x+

√x2 + 2012

) (y +

√y2 + 2012

)= 2012

x2 + z2 − 4(y + z) + 8 = 0


1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 + n+ 1 không chia hết cho 9.

2. Xét phương trình x2 −m2x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên dương của m đểphương trình (1) có nghiệm nguyên.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E, F lần lượt làcác tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. BO cắt EF tại I. M là điểm di chuyển trên CF .

1. Tính BIF .

2. Gọi H là giao điểm của BM và EF . Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI nội tiếp.

3. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O). P và Q lần lượt là hình chiếu của N trêncác đường thẳng DE và DF . Xác định vị trí của M để PQ lớn nhất.


Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B = (a + b+ c+ 3)

(1

a+ 1+

1

b+ 1+

1

c+ 1

)

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃIHẢI DƯƠNG NĂM HỌC: 2012-2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung)Thời gian làm bài: 120 phút


1. Giải phương trìnhx− 1

3= x+ 1

2. Giải hệ phương trình

{x√3− 3

√3 = 0

3x+ 2y = 11

Câu 2.(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

P =

(1

2√a− a

+1

2−√a

):

√a+ 1

a− 2√a

với a > 0 và a 6= 4


Một tam giác vuông có chu vi là 30 (cm), độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 (cm). Tínhđộ dài các cạnh của tma giác vuông đó.Câu 4. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 2x−m+ 1 và Parabol (P ) : y =1

2x2.

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(−1; 3).

2. Tìm m để (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2(y1+y2)+48 =

0.


Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C 6= A).Tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D. AD cắt đường tròn (O) tại E (E 6= A).

1. Chứng minh BE2 = AE.DE

2. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H . DO cắt BC tại F . Chứng minh tứ giácCHOF nội tiếp.

3. Gọi I là giao điểm của AD và CH .Chứng minh I là trung điểm CH

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn1

a+

1

b= 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q =1

a4 + b2 + 2ab2+

1

b4 + a2 + 2ba2

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRẦN PHÚHẢI PHÒNG NĂM HỌC: 2012-2013


.Câu 1.

1. Cho A =15√x− 11

x+ 2√x− 3

− 3√x− 2√x− 1

− 2√x+ 3√x+ 3

.

Rút gọn và tìm GTLN của A.

2. Cho phương trình x2 + ax+ b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Biến a, b là hai số thựcthỏa mãn 5a+ b = 22. Tìm hai nghiệm đó.

Câu 2.

1. Giải phương trình 4x2 − 6x+ 1 = −√3

3

√16x4 + 4x2 + 1.


4x2 − x+

1

y= 1

y2 + y − xy2 = 4

Câu 3.Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng

a

b+ c+

4b

a + c+

9c

a+ b> 4

Câu 4.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O) đường kính AA′. AD

là phân giác trong góc BAC (D nằm trên BC). M và I lần lượt là trung điểm của BC và AH .

1. Lấy K là điểm đối xứng với H qua AD. Chứng minh K nằm trên AA′.

2. Chứng minh IM đi qua hình chiếu vuông góc của H trân AD.

3. Gọi P là giao điểm của AD và HM . Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R. Chứngminh Q và R lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ P xuống AB và AC.

Câu 5.

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x4 + y4 + z4 = 2012.

2. Cho một hình vuông có kích thước 12 x 12 được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnhcủa các hình vuông đơn vị này được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Có tất cả 111 đỉnhmàu đỏ. Hai trong những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh của hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khácnằm trên cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh hình vuông lớn). Các cạnh của các hình


http://toanthpt.org



vuông đơn vị được tô màu theo luật sau: Cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ. Cạnh cóhai đầu mút màu xanh được tô màu xanh.Cạnh có một đầu mút màu xanh và một đầu mút màuđỏ được tô màu vàng. Giả sử có 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh.

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HÀ TĨNHHÀ TĨNH NĂM HỌC: 2012-2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Chuyên)Thời gian làm bài: 120 phút

.Câu 1.

1. Giải hệ phương trình:

{x2 + 6x = 6y

y2 + 9 = 2xy

2. Giải phương trình: 3√x+ 6 +

√x− 1 = x2 − 1

Câu 2.

1. Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn x+ y + z = 1;a

x3=

b

y3=

c

z3.

Chứng minh: 3

√a

x2+

b

y2+

c

z2= 3

√a+ 3

√b+ 3

√c.

2. Tìm số nguyên m để phương trình x2 +m(1−m)x− 3m− 1 = 0 có nghiệm nguyên dương.

Câu 3.Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn 45o nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm. M

là một điểm nằm trên cung nhỏ BC (M không trùng B,C). Gọi N,P lần lượt là điểm đối xứng với Mqua AB và AC.

1. Chứng minh rằng tứ giác AHCP nội tiếp và ba điểm N,H, P thẳng hàng.

2. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP là lớn nhất.

Câu 4.Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 8. Chứng minh:

a+ b+ c

2≥ 2 + a

2 + b+

2 + b

2 + c+

2 + c

2 + a

Câu 5.Cho 2012 số thực a1, a2,

..., a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất kỳ lớn hơn tổng của1004 số còn lại. Chứng minh trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương.

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HÀ TĨNHHÀ TĨNH NĂM HỌC: 2012-2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Chung)Thời gian làm bài: 120 phút

.Câu 1.

Cho biểu thứcM =

(2 +

x+√x√

x+ 1

)(1− 2

√x− x+

1

−x√x1−

√x

)

1. Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa.

2. Với giá trị nào của x thì P =2

Mcó giá trị nguyên.

Câu 2.Cho phương trình x2 − 2ax+ 3a− 5 = 0.

1. Giải phương trình khi a = −1.

2. Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = 0.

Câu 3.

1. Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+ y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =1

x(x+ 2y)+

1

y(y + 2x)

2. Giải phương trình√x+ 1 + x+ 3 =

√1− x+ 3

√1− x2.

Câu 4.Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường tròn đi qua hai điểm B,C sao

cho tâm O không thuộc đoạn BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AE,AF tới (O) (E và F là các tiếp điểm).Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF .

1. Chứng minh năm điểm A,E, F, I, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI thuộc một đường thẳngcố định.

Câu 5.Cho các số a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Chứng minh:

a3 + b2 + c ≤ 1 + ab+ bc + ca

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN KHÁNH HÒAKHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2012-2013



Cho biểu thức A =−x+ 27

√x+ 32

x+ 2√− 15

−√x+ 5√x− 3

+3√x− 1√x+ 5

1. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A.

2. Tìm các giá trị x để A < 1.


1. Giải phương trìnhx2 − x

x2 − 4=

1

2

(1

x− 2− 1

x+ 2

)


3

x− 2+

2

y + 1=

11

32x− 2

x− 2+

y

y + 1=

14

3


1. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình x2− 2(m− 3)x+2m− 12 = 0 có hai nghiệmphân biệt x1, x2 thỏa mãn x3

1+ x3

2= 0.

2. Cho hai số dương x, y sao cho x+ y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =1

xy+

1

x2 + y2


Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M bất kỳ trên BC (M 6= B,C

và MB 6= MC) kẻ các đường song song với các cạnh bên của tam giác ABC cắt AB,AC lần lượt tạiP và Q. Gọi D là điểm đối xứng với M qua đường thẳng PQ.

1. Chứng minh ACD = QDC.

2. Chứng minh ∆APD = ∆DQA.

3. Chứng minh bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.


- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINHĐỒNG NAI NĂM HỌC: 2012-2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Chuyên)Thời gian làm bài: 120 phút


Cho phương trình x4 − 16x2 + 32 = 0 (với x ∈ R).

Chứng minh rằng x =

√6− 3

√2 +

√3−

√2 +

√2 +

√3 là một nghiệm của phương trình đã cho.


Giải hệ phương trình

{2x(x+ 1)(y + 1) + xy = −6

2y(y + 1)(x+ 1) + yx = 6với x, y ∈ R


Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2(cm). Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc ở phía trong tamgiác đều MNP sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý lớn hơn 1(cm) (với n là số nguyên dương).Tìm n lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho.Câu 4. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không là tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). GọiD,E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC,CA,AB với đường tròn (I). Gọi M là giao điểm của EF vàBC, biết AD cắt đường tròn (I) tại N (N không trùng với D), gọi K là giao điểm của AI và EF .

1. Chứng minh bốn điểm I,D,N,K cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINHĐỒNG NAI NĂM HỌC: 2012-2013



1. Giải các phương trình:

a) x4 − x2 − 20 = 0.

b)√x+ 1 = x− 1.


{|x|+ |y − 3| = 1

y − |x| = 3


Cho Parabol y = x2 (P ) và đường thẳng y = mx (d), với m là tham số.

1. Tìm các giá trị của m để (P ) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9.

2. Tìm các giá trị của m để (P ) và (d) cắt nhau tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm nàybằng

√6.


1. Tính P =

(1

2−√3− 1

2 +√3

).

√3− 1

3−√3.

2. Chứng minh a5 + b5 ≥ a3b2 + a2b3 biết rằng a+ b ≥ 0.


Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH , đường trònnày cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D và E.

1. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh ba điểm D,O,E thẳng hàng.

3. Cho biết AB = 3(cm), BC = 5(cm). Tính diện tích tứ giác BDEC.

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNTHÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC: 2012-2013



Cho biểu thức P =

(2a+ 4

√a− 6√

a + 3

):2a− 2√

a(a > 0, a 6= 1)

1. Rút gọn P .

2. Chứng minh rằng P 2012 < 1


Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx.Dấu ” = ” xảy ra khi nào?



{xy + x+ y = 19

x2y + xy2 = 84

2. Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:

x2 + 2mx+ 3m2 − 8m+ 6 = 0


Cho x, y, z, t không âm thỏa mãn điều kiện

x+ 7y = 50

x+ z = 60

y + t = 15

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2x+ y + z + t


Cho đường tròn (O), dây cung AB (AB < 2R). Một điểm M chạy trên cung nhỏ AB. Xác định vịtrí của M để chu vi ∆MAB đạt giá trị lớn nhất.Câu 6. (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O,R), vẽ dây cung AB < 2R. Các tiếp tuyến Ax,By của đường tròn (O) cắt nhautại M . Gọi I là trung điểm MA và K là giao điểm của BI với (O).

1. Gọi H là giao điểm của MO và AB, kẻ dây cung KF qua H . Chứng minh MO là phân giác củaKMF .

2. Tia MK cắt đường tròn (O) tại C (C 6= K). Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



PHẦN II

CÁC ĐỀ THI VÀO 10

CÁC TỈNH THÀNH


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGHÀ NAM NĂM HỌC: 2012-2013


.Câu 1.(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

1. A = 2√5 + 3

√45−

√500

2. B =

√8− 2

√12√

3− 1−

√8


1. Giải phương trình: x2 − 5x+ 4 = 0.


{3x− y = 1

x+ 2y = 5.

Câu 3.(2,0 điểm):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P ) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương

trình y = 2mx− 2m+ 3 (m là tham số)

1. Tìm tọa độ các điểm thuộc (P ) biết tung độ của chúng bằng 2.

2. Chứng minh rằng: (P ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1 và y2 là tung độcác giao điểm của (P ) và (d). Tìm m để y1 + y2 < 9.


Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M

(M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB(H ∈ AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N . Chứng minh rằng:

1. Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.

2. AM2 = MK.MB

3. Góc KAC bằng góc OMB.

4. N là trung điểm của CH .


Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: a ≥ 1; b ≥ 4; c ≥ 9.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P =bc√a− 1 + ca

√b− 4 + ab

√c− 9

abc

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGVĨNH PHÚC NĂM HỌC: 2012-2013


.Câu 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức P =

x

x− 1+

3

x+ 1− 6x− 4

x2 − 1.

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P .

2. Rút gọn P .

Câu 2.(2,0 điểm) Cho hệ phương trình:

{2x+ ay = −4

− 3y = 5

1. Giải hệ phương trình với a = 1.

2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 3.(2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗichiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho. Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O,R) (Điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm ngoài (O).Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MB và MC.Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đườngkính BB′ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB′, đường thẳng này cắt MC và B′C lầnlượt tại K và E. Chắng minh rằng:

1. Bốn điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.

2. Đoạn thẳng ME = R.

3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên mọt đường tròn cố định. Chỉ rõ tâmvà bán kính của đường tròn đó.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+ b+ c = 4. Chứng minh rằng

4√a3 +

4√b3 +

4√c3 ≥ 2

√2

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGKHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2012-2013



1. Đơn giản biểu thức A =

√2 +

√3 +

√6 +

√8 + 4√

2 +√3 +

√4

.

2. Cho biểu thức: P = a−(

1√a−

√a− 1

− 1√a+

√a− 1

)(với a ≥ 1).

Rút gọn P và chứng tỏ P ≥ 0


1. Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy lập một phương trình bậchai có hai nghiệm lần lượt là (x2

1+ 1) và (x2

2+ 1).


2

x+

3

y − 2= 4

4

x− 1

y − 2= 1

Câu 3.(2,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50Km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B vớivận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gianđã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2Km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu củangười đi xe đạp.Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại E

1. Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh BAE = DAC.

3. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Đường thẳngAM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.

4. Giả sử OD = a. Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a.

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNGHỆ AN NĂM HỌC: 2012-2013


.Câu 1.(2,5 điểm) Cho biểu thức

A =

(1√x+ 2

+1√x− 2

).

√x− 2√x

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2. Tìm tất cả các giá trị của x để A >1

2.

3. Tìm tất cả các giá trị của x để B =7

3A là một số nguyên.


Trên quãng đường AB dài 156km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Haixe xuất phát cùng lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là28km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.Câu 3.(2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 − 2(m− 1)x+m2 − 6 = 0, m là tham số.

1. Giải phương trình với m = 3.

2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x21+ x2

2= 16.


Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA; MB (A,B là các tiếp điểm) và cáttuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O).Đoạn thẳng AM cắt AB vàđường tròn (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

2. MC.MD = MA2

3. OH.OM +MC.MD = MO2

4. CI là phân giác của MCH

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org







{2x+ y = 3

x+ 3y = 4

2. Xác định các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm:{(m+ 2)x+ (m+ 1)y = 3

x+ 3y = 4(m là tham số).

Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x+ 2.

1. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

2. Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giáo điểm A,B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độâm).

3. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

Câu 3.(1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức (√10− =

√2)√

3 +√5.


Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng vớiA và O). Kẻ dây BD vuông góc với AC. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O).

1. Chứng minh rằng: AB = CI.

2. Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.

3. Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE =2R

3


Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM,BN,CP . Chứng minh rằng

3

4(AB +BC + CA) < AM +BN + CP < AB +BC + CA

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGTHỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC: 2012-2013ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút


1. Cho biểu thức C =5 + 3

√5√

5+

3 +√3√

3 + 1− (

√5 +

√3). Chứng tỏ rằng C =

√3.

2. Giải phương trình: 3√x− 2−

√x2 − 4 = 0

Câu 2.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P ) và đường thẳng (d) đi qua M(1; 2) có hệ số góck 6= 0.

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị k 6= 0, đường thẳng (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A

và B.

2. Gọi xA và xB là hoành độ hai điểm A và B. Chứng minh rằng xA + xB − xAxB − 2 = 0


1. Một xe lửa đi từ ga A đến ga B. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga B đến ga A vớivận tốc lớn hơn vận tốc xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách B 300km.Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645km.


2(x+ y) = 5(x− y)20

x+ y+

20

x− y= 7


Cho một nửa đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyếnAF với nửa đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O)

tại D (Tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)). Gọi H là giaođiểm của BF với DO. K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).

1. Chứng minh: AO.AB = AF.AD

2. Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp.

3. Kẻ OM⊥BC (M thuộc đoạn thẳng AD). Chứng minhBD

DM− DM

AM= 1

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật OABC. Gọi CH là đường cao của tam giác COB. CH = 20cm.Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ. Khi đó tam giácOHC tạo thành hình (H). Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H) (cho π ≈ 3, 1416).

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGPHÚ THỌ NĂM HỌC: 2012-2013



1. Giải phương trình: 2x− 5 = 1.

2. Giải bất phương trình 3x− 1 > 5.



{3x+ y = 3

2x− y = 7

2. Chứng minh rằng1

3 +√2+

1

3−√2=

6

7


Cho phương trình x2 − 2(m− 3)x− 1 = 0.

1. Giải phương trình khi m = 1.

2. Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 mà biểu thức A = x21− x1x2 + x2

2đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính giá trị nhỏ nhất đó.


Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm, vẽ đường tròn tâm B bán kính AB. Lấy C làm tâmvẽ đường tròn tâm C bán kính AC. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ AM,AN

lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M

và N .

1. Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABC

2. Chứng minh rằng ABDC là tứ giác nội tiếp.

3. Chứng minh ba điểm M,D,N thẳng hàng.

4. Xác định vị trí các dây AM ; AN trên đường tròn (B) và C sao cho MN có độ dài lớn nhất.

Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình{x2 − 5y2 − 8y = 3

(2x+ 4y − 1)√2x− y − 1 = (4x− 2y − 3)

√x+ 2y

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org






Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1. 2x2 − x− 3 = 0.

2.

{2x− 3y = 7

3x+ 2y = 4

3. x4 + x2 − 12 = 0.

4. x2 − 2√2x− 7 = 0


1. Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y =1

4x2 và đường thẳng (d) : y = −x

2+ 2 trên cùng một hệ trục tọa

độ.

2. Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính.

Câu 3.(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

1. A =1

x+√x+

2√x

x− 1− 1

x−√x

với x > 0; x 6= 1.

2. B = (2−√3)√

26 + 15√3− (2 +

√3)√

26− 15√3


Cho phương trình x2 − 2mx+m− 2 = 0

1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M =−24

x21+ x2

2− 6x1x2

đạt giá trị nhỏ

nhất.


Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng OM cắt (O) tại Evà F (ME < MF ). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC (C là tiếp điểm, A nằm giữa M và B, A vàC nằm khác phía đối với đường thẳng MO).

1. Chứng minh MA.MB = ME.MF


http://toanthpt.org



2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng MO. Chứng minh rằng tứ giác AHOB

nội tiếp.

3. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF , nửa đườngtròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF .Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.

4. Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS. T là trung điểmcủa KS. Chứng minh ba điểm P,Q, T thẳng hàng.

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGĐĂKLĂK NĂM HỌC: 2012-2013



1. Giải các phương trình sau:

a) 2x2 − 7x+ 3 = 0 b) 9x4 + 5x2 − 4 = 0

2. Tìm hàm số y = ax+ b biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2; 5) và B(−2;−3)


1. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10km/hnên đến B sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai. Tính vận tốc mỗi xe.

2. Rút gọn biểu thức: A =

(1− 1√

x+ 1

)(x+

√x) (x ≥ 0).


Cho phương trình x2 − 2(m+ 2)x+m2 + 4m+ 3 = 0

1. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.

2. Tìm giá trị của m để biểu thức A = x21 + x2

2 đạt giá trị nhỏ nhất.


Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B vàC cắt nhau tại M . AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. E là trung điểm AD, EC cắt đườngtròn tại điểm thứ hai là F . Chứng minh rằng:

1. Tứ giác OEBM nội tiếp.

2. MB2 = MA.MD.

3. BFC = MOC.

4. BF // AM .


Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + 2y = 3. Chứng minh rằng1

x+

2

y≥ 3.

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGTP CẦN THƠ NĂM HỌC: 2012-2013


.Câu 1.(2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1.

{x+ y = 43

3x− 2y = 19

2. |x+ 5| = 2x− 18

3. x2 − 12x+ 36 = 0

4.√x− 2011 +

√4x− 8044 = 3

Câu 2.(1,5 điểm) Cho biểu thức

K = 2

(1√a− 1

− 1√a

):

(√a+ 1

a2 − a

)( với a > 0, a 6= 1)

1. Rút gọn biểu thức K.

2. Tìm a để K =√2012.


Cho phương trình (x là ẩn số): x2 − 4x−m2 + 3 = 0 (∗)

1. Chứng minh rằng phương trình (∗) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2. Tìm giá trị của m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 = −5x1.


Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm6km/h. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.Câu 5. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là tiếpđiểm). OA cắt BC tại E.

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO

3. Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia AB,AC theothứ tự tại D và F . Chứng minh IDO = BCO và ∆DOF cân tại O.

4. Chứng minh F là trung điểm của AC.

- - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - -


http://toanthpt.org



PHẦN III

HƯỚNG DẪN

GIẢI ĐỀ


http://toanthpt.org



HƯỚNG DẪN ĐỀ HÀ NAM 2012.

Câu 1. Rút gọn:

1. A = 2√5 + 2

√45−

√500 = 2

√5 + 3.

√9√5−

√100

√5

= 2√5 + 9

√5− 10

√5 =

√5.

2. B =

√8− 2

√12√

3− 1−

√8 =

√2(3− 2

√3 + 1)

√3− 1

− 2√2

=

√2(√3− 1)√

3− 1− 2

√2 =

√2− 2

√2 = −

√2

Câu 2.

1. Giải phương trình: x2 − 5x+ 4 = 0

Do 1 + (−5) + 4 = 0. Áp dụng hệ quả định lý Vi-et ta có phương trình có một nghiệm x1 = 1 và

nghiệm còn lại x2 =4

1= 4.


{3x− y = 1 (1)

x+ 2x = 5 (2)

Nhân phương trình (1) với 2 ta được hệ:{6x− 2y = 2 (1′)

x+ 2y = 5 (2)

Lấy phương trình (1′) cộng với phương trình (2) ta được 7x = 7 ⇒ x = 1.

Thế x = 1 vào phương trình (1) ta có 3− y = 1 ⇒ y = 2.

Vậy hệ có nghiệm

{x = 1

y = 2

Câu 3.

1. Ta có: Mọi điểm thuộc (P ) đều có tọa độ dạng (xo; x2o). Các điểm trên (P ) có tung độ bằng 2 thì

x2o= 2 ⇔ xo = ±

√2.

Vậy trên (P ) có hai điểm A(√2; 2) và B(−

√2; 2) là các điểm có tung độ bằng 2.

2. Ta có: Hoành độ giao điểm (nếu có) của (P ) và (d) là nghiệm của phương trình: x2 = 2mx −2m+ 3 (1)

Xét phương trình (1):

(1) ⇔ x2 − 2mx+ 2m− 3 = 0.

Ta có ∆′

= m2 − 2m+ 3 = (m2 − 2m+ 1) + 2 = (m− 1)2 + 2 > 0 ∀m. Do đó phương trình (1)

luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m hay (P ) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt ∀m.


http://toanthpt.org



Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (P ) và (d). Khi đó các tung độ tương ứng là y1 và y2

thỏa mãn y1 = x12 và y2 = x22.

Khi đó y1 + y2 = x21+ x2

2= (x1 + x2)

2 − 2x1x2.

Mặt khác, x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên theo định lý V i− et ta có:x1 + x2 = − b

a= 2m

x1x2 =c

a= 2m− 3

Suy ra y1 + y2 = (x1 + x2)2 − 2x1x2 = (2m)2 − 2(2m− 3) = 4m2 − 4m+ 6

y1 + y2 < 9 ⇔ 4m2 − 4m+ 6 < 9.

⇔ 4m2 − 4m− 3 < 0.

⇔ (2m− 3)(2m+ 1) < 0 ⇔ −1

2< m <

3

2

Câu 4.Hình vẽ:

A B

CK

IN

M

O H

1. Do AKN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Và AHN = 90o (do CH⊥AB)

Từ đó suy ra tứ giác AKNH có hai điểm K và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông. Vậy tứgiác AKNH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AN .

2. Xét hai tam giác vuông MKA và MAB có AMB chính là KMA suy ra hai tam giác này đồngdạng.

⇒ AM

MB=

MK

AM⇒ MA2 = MK.MB

3. Ta có: OM⊥AC (đường nối tâm và cung chắn bởi hai tiếp điểm)

và AK⊥MB (do AKB = 90o)

KAC = OMB (góc có cạnh tương ứng vuông góc).


http://toanthpt.org



4. Gọi giao điểm của AC và MO là I. Từ trên ta suy ra tứ giác AIKM nội tiếp suy ra IKN = IAM

Do CH//MA nên NCI = IMA (so le trong).

Từ đó suy ra: IKN = NCI ⇒ tứ giác CKIN là tứ giác nội tiếp.

⇒ CKN = CKB ⇒ CIN = CAB ⇒ NI//AB.

Do I là trung điểm AC nên N là trung điểm CH .

Câu 5. Biến đổi:

P =bc√a− 1 + ca

√b− 4 + ab

√c− 9

abc=

√a− 1

a+

√b− 4

b+

√c− 9

cÁp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:√a− 1 = 1.

√a− 1 ≤ 1 + a− 1

2=

a

2. Đẳng thức xảy ra khi

√a− 1 = 1 ⇒ a = 2.

.√b− 4 =

1

2.2.

√b− 4 ≤ 1

2.4 + b− 4

2=

b


√b− 4 = 2 ⇒ b = 8.

.√c− 9 =

1

3.3.

√c− 9 ≤ 1

3.9 + c− 9

2=

c


√c− 9 = 3 ⇒ c = 18.

.Suy ra:.

P =

√a− 1

a+

√b− 4

b+

√c− 9

c≤ a

2

1

a+

b

4.1

b+

c

6.1

c=

1

2+

1

4+

1

6=

11

12.

.Vậy Pmax =

11

12khi a = 2; b = 8; c = 18.


http://toanthpt.org



HƯỚNG DẪN ĐỀ VĨNH PHÚC 2012.

Câu 1.

1. Điều kiện:

x− 1 6= 0

x+ 1 6= 0

x2 − 1 6= 0

⇔{x 6= 1

x 6= −1

2. P =x

x− 1+

3

x+ 1− 6x− 4

x2 − 1=

x

x− 1+

3

x− 1+

6x− 4

(x− 1)(x+ 1)

=x(x+ 1) + 3(x− 1)− (6x− 4)

(x− 1)(x+ 1)

=x2 + x+ 3x− 3− 6x+ 4

(x− 1)(x+ 1)

=x2 − 2x+ 1

(x− 1)(x+ 1)=

(x− 1)2

(x− 1)(x+ 1)=

x− 1

x+ 1với mọi x 6= ±1.

Câu 2.

1. Với a = 1 ta có hệ

{2x+ y = −4

x− 3y = 5

⇔{6x+ 3y = −12

x− 3y = 5

⇔{7x = −7

x− 3y = 5⇔

{x = −1

y = −2

2. * Với a = 0 ta có hệ:

{2x = −4

−3y = 5⇒ hệ có nghiệm duy nhất.

* Với a 6= 0 thì hệ có nghiệm duy nhất ⇔ 2

a6= a

−3

⇔ a2 6= −6. Biểu thức này luôn đúng với mọi a. Do đó với trường hợp a 6= 0 thì hệ luôn có nghiệmduy nhất.

Vậy hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất ∀a.

Câu 3.Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x(m) với điều kiện x > 4.Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên ta có chiều rộng là

x

2(m).

Khi đó diện tích hình chữ nhật ban đầu là x.x

2=

x2

2(m2) .

Nếu giảm mỗi chiều đi 2(m) thì chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật mới lần lượt là: x− 2 vàx

2− 2.


http://toanthpt.org



Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là (x− 2)(x2− 2

)=

x2

2− 3x+ 4.

Theo dữ kiện bài toán ta có phương trìnhx2

2− 3x+ 4 =

x2

4⇔ x2 − 12x+ 16 = 0. Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm:x1 = 6 + 2

√5

x2 = 6− 2√5

Đối chiếu với điều kiện x > 4 ta được chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là x = 6 + 2√5.

Câu 4.

Hình vẽ:

M

C

B

B′

E

K

O11

2

1

1. Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn:

Do MB và MC là các tiếp tuyến nên MBO = MCO = 90o.

Suy ra MBO + MCO = 180o ⇒ MBOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

2. Chứng minh ME = R.

Vì MB⊥BB′ và OE⊥BB′ nên suy ra MB//OE. Do đó O1 = M1.

Mặt khác M1 = M2 (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên M2 = O1 (1).

Ta lại có MO⊥BC và B′C⊥BC do đó ME//MO. Suy ra E1 = O1 (2) (So le trong).

Từ (1) và (2) suy ra M2 = E1 suy ra tứ giác MOCE là tứ giác nội tiếp.

Do đó MEO = MCO = 90o. Vậy ME⊥EO ⇒ MBOE là hình chữ nhật. Suy ra ME = OB = R.

3. Chứng minh Khi OM = 2R thì K chạy trên một đường tròn cố định.

Từ trên ta có thể suy ra MBC là tam giác đều. Khi đó BMC = 60o ⇒ BOC = 120o.

Suy ra MOC = 60o.

Mặt khác KOC = MOC −O1 = 60o −O1 = 60o − M1 = 60o − 30o = 30o.

Tam giác KOC vông tại C và có một góc KOC cố định, cạnh góc vuông OC cố định. Khi đó

KO =OC

cos KOC=

R√3

2

=2√3R

3. Do O và R là không thay đổi nên K chạy trên đường tròn tâm


http://toanthpt.org



O, bán kính2√3R

3

Câu 5.Ta có: 4

√4a3 +

4√4b3 +

4√4c3 = 4

√(a+ b+ c)a3 + 4

√(a+ b+ c)b3 + 4

√(a+ b+ c)c3

>4√a4 +

4√b4 +

4√c4 = a + b+ c = 4

Do đó 4√a3 +

4√b3 +

4√c3 >

44√4= 2

√2.


http://toanthpt.org



HƯỚNG DẪN ĐỀ KHÁNH HÒA 2012.

Câu 1.

1. Đơn giản biểu thức:

A =

√2 +

√3 +

√6 +

√8 + 4√

2 +√3 +

√4

=(√2 +

√3 +

√4) + (

√4 +

√6 +

√8)√

2 +√3 +

√4

=(√2 +

√3 +

√4) +

√2(√2 +

√3 +

√4)√

2 +√3 +

√4

=(√2 +

√3 +

√4)(

√2 + 1)√

2 +√3 +

√4

=√2 + 1.

2. Xét P = a−(

1√a−

√a− 1

+1√

a+√a− 1

)= a−

√a +

√a− 1−√

a +√a− 1

(√a−

√a− 1)(

√a +

√a− 1)

= a− 2√a− 1

a− (a− 1)= a− 2

√a− 1 = a− 1− 2

√a− 1 + 1 = (

√a− 1− 1)2 ≥ 0 ∀a ≥ 1.

Câu 2.

1. Xét phương trình: x2 + 5x+ 3 = 0 có ∆ = 13 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm x1, x2.

Áp dụng định lý Vi-et ta có:

{x1 + x2 = −5

x1x2 = 3.

Xét hai số

{u = x2

1 + 1

v = x22+ 1

ta có:

u+ v = x21+ 1 + x2

2+ 1 = (x1 + x2)

2 − 2x1x2 + 2 = 25− 6 + 2 = 21

uv = (x21+ 1)(x2

2+ 1) = (x1x2)

2 + (x1 + x2)2 − 2x1x2 + 1 = 9 + 25− 6 + 1 = 29.

Suy ra u, v là nghiệm của phương trình bậc hai x2 − 21x+29 = 0 (∗). Nói cách khác, phươngtrình (∗) nhận x2

1+ 1 và x2

2+ 1 làm hai nghiệm.

2. Điều kiện:

{x 6= 0

y 6= 2

Để dễ dàng ta có thể đặt u =1

xvà v =

1

y − 2. Khi đó hệ trở thành:

{2u+ 3v = 4

4u− v = 1⇔

{4u+ 6v = 8

4u− v = 1

⇔{7v = 7

4u− v = 1⇔

v = 1

u =1

2

Trở về biến x, y ta có:

1

x=

1

21

y − 2= 1

⇔{x = 2

y = 3


http://toanthpt.org



Câu 3.Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của xe đạp (x > 0).

Thời gian dự định đi hết quãng đường từ A đến B là50

xgiờ.

Quãng đường đi được sau 2 giờ là: 2x (km) Suy ra quãng đường còn lại là 50− 2x (km).Trên quãng đường còn lại xe đạp đi với vận tốc x + 2 (km/h). Suy ra thời gian để đi hết quãng

đường còn lại là50− 2x

x+ 2.

Theo bài ra ta có:50

x= 2 +

1

2+

50− 2x

x+ 2(2 giờ đi và

1

2giờ nghỉ).

Phương trình tương đương: x2 + 10x− 200 = 0. Giải phương trình này ta được hai nghiệm x = 10

hoặc x = −20. Kết hợp với điều kiện x > 0 ta được nghiệm x = 10.Vậy vận tốc dự định của xe đạp là 10 (km/h).

Câu 4.

Hình vẽ

B

A

O

C

DE

M

H

G

1. Do BC song song với DE nên DE⊥AH hay AED = 90o

Mặt khác, DC song song với BH nên DC⊥AC hay DCA = 90o.

Ta lại có CH⊥AB mà BD song song với CH nên BD⊥AB hay ABD = 90o.

Suy ra A,B,C,D,E cùng nằm trên đường tròn đường kính AD.

2. Ta có: BAE + ABC = 90o (Do AH⊥BC).

Mặt khác DAC + ADC = 90o (Tam giác ACD vuông tại C). Mà ABC = ADC (Góc nội tiếpcùng chắn một cung) nên suy ra BAE = DAC.

3. Do M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HD (Do BHCD là hình bình hành).

Xét tam giác AHD có O và M lần lượt là trung điểm của AD và HD. Do đó AM và HO

là các trung tuyến của tam giác AHD suy ra G là trọng tâm tam giác AHD. Từ đó ta cóAG =

2

3AG (1)


http://toanthpt.org



Mặt khác, xét tam giác ABC có AM là trung tuyến, G nằm trên AM và có (1) suy ra G là trọngtâm tam giác ABC.

4. Do BHCD là hình bình hành nên ∆BHC = ∆CDB. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giácBHC và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDB có bán kinh bằng nhau suy ra chúng có độ dàiđường tròn bằng nhau.

Tam giác CDB có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn (O) có bán kính R = OD = a. Khi đó độdài đường tròn là: 2πa (đvđd).


http://toanthpt.org



HƯỚNG DẪN ĐỀ NGHỆ AN 2012.

Câu 1.

1. Điều kiện:

{x > 0

x 6= 4

A =

(1√x+ 2

+1√x− 2

).

√x− 2√x

=

√x− 2 +

√x+ 2

(√x+ 2)(

√x− 2)

.

√x− 2√x

=2√x(√x− 2)

(√x+ 2)(

√x− 2)

√x=

2√x+ 2

2. A =2√x+ 2

>1

2⇔ √

x+ 2 < 4 ⇔ √x < 2 ⇔ 0 < x < 4.

3. B =7

3A =

7

3.

2√x+ 2

=14

3(√x+ 2)

là một số nguyên khi và chỉ khi 3(√x+ 2) là ước số của 14 là

±1; ±7; ±14.

Do√x+ 2 ≥ 2 với mọi x > 0 nên chỉ có thể xảy ra:

√x+ 2 =

7

3⇒ x =

1

9√x+ 2 =

14

3⇒ x =

64

9

Câu 2.Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h) với điều kiện x > 0. Khi đó vận tốc xe máy sẽ là x+28 (km/h).Trong 3 giờ xe đạp đi được quãng đường 3x (km).Trong 3 giờ xe máy đi được quãng đường 3(x+ 28) (km).Theo bài ra ta có phương trình: 3x+ 3(x+ 28) = 156

⇔ 6x+ 84 = 156 ⇔ 6x = 72 ⇔ x = 12.Vậy vận tốc xe đạp là 12 (km/h) và vận tốc xe máy là 40 (km/h).

Câu 3.

1. Với m = 3 ta có phương trình: x2 − 4x+ 3 = 0.

Dễ dàng nhận thấy 1 + (−4) + 3 = 0 nên phương trình trên có nghiệm x1 = 1 và x2 =3

1= 3.

2. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2. theo định lý Vi-et ta có:x1 + x2 = − b

a= 2(m− 1)

x1.x2 =c

a= m2 − 6

Để x21+ x2

2= (x1 + x2)

2 − 2x1x2 = 16 ta có:

4(m− 1)2 − 2(m2 − 6) = 16 ⇔ 2m2 − 8m+ 16 = 16 ⇔ m = 0 hoặc m = 4.


http://toanthpt.org



Câu 4.

Hình vẽ

O

A

B

I H

D

C

M

1. Dễ thấy MA và MB là các tiếp tuyến nên MAO = MBO = 90o

Suy ra MAO + MBO = 180o. Suy ra tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.

2. Xét tam giác MCA và tam giác MAD ta có:

AMC chung (1).

CAM = MDA (2) (Góc giữa tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cung đó).

Từ (1) và (2) suy ra ∆MCA ∽ ∆MAD. Suy raMA

MC=

MD

MA.

Hay MC.MD = MA2

3. Do tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp nên AMO = HAO (Góc nội tiếp cùng chắn cung OB). Dođó ∆MAO ∽ ∆AHO. Suy ra OH.OM = OA2.

Áp dụng Pi-ta-go trong tam giác vuông MAO ta có OA2 +MA2 = MO2

Thay OA2 = OH.OM và MA2 = MC.MD vào đẳng thức trên ta có: MO2 = MC.MD+OH.OM

4. Tương tự như trên ta cũng dễ dàng suy ra được MA2 = MH.OM . Khi đó kết hợp với MA2 =

MC.MD suy ra:

MH.OM = MC.MD hayMH

MD=

MC

MO(1)

Xét ∆MHC và ∆MDO có (1) và MDO chung nên hai tam giác này đồng dạng. Khi đó:MC

HC=

MO

MD=

MO

OA⇒ MC

HC=

MO

OA(2)

Mặt khác MAI = IAH (cùng chắn hai cung bằng nhau) nên AI là phân giác của MAH .

Theo tính chất đường phân giác ta có:MI

IH=

MA

AH(3)

Xét tam giác MHA và tam giác MAO có OMA chung và MHA = MAO = 90o nên hai tam giácnày đồng dạng. Từ đó suy ra:


http://toanthpt.org



MO

OA=

MA

AH(4)

Từ (2), (3) và (4) suy raMC

CH=

MI

IH⇒ CI là phân giác của MCH .


http://toanthpt.org



HƯỚNG DẪN ĐỀ NINH THUẬN 2012.

Câu 1.

1. Giải hệ phương trình:{2x+ y = 3

x+ 3y = 4⇔

{2x+ y = 3

2x+ 6y = 8

⇔{2x+ y = 3

5y = 5⇔

{x = 1

y = 1

2. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm ⇔ m+ 2

1=

m+ 1

36= 3

4

⇔

m+ 2

=

m+ 1

3m+ 1

36= 3

4

.

⇒{3m+ 6 = m+ 1

4m+ 4 6= 9⇒ m = −5

2.

Câu 2.

1. Vẽ (P ) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ:

Ta có các bảng giá trị:x −2 −1 0 1 2

(P ) : y = x2 4 1 0 1 4

x −2 0(d) : y = x+ 2 0 2

x

y

A

B

2−1−2

4

2

1

O


http://toanthpt.org



2. Tìm tọa độ các giao điểm.

Tọa độ các giao điểm của (P ) và (d) là nghiệm của hệ:

{y = x2

y = x+ 2.

Hệ ⇔{x2 = x+ 2

y = x+ 2⇔

{x2 − x− 2 = 0 (1)

y = x+ 2 (2)

Giải (1) ta được hai nghiệm là x1 = −1 và x2 = 2. Thay vào (2) ta được tương ứng y1 = 1 vày2 = 4.

Vậy giao điểm của (P ) và (d) là A(−1; 1) và B(2; 4).

3. Xét tam giác OAB, dễ thấy OA⊥AB nên S∆OAB =1

2.OA.AB

Ta có: OA =√

12 + (−1)2 =√2.

AB =√(2 + 1)2 + (4− 1)2 = 3

√2.

Suy ra S∆OAB =1

2.√2.3

√2 = 3 (đvdt)

Câu 3.Ta có: H = (

√10−

√2)√3 +

√5 = (

√5− 1)

√2√

3 +√5

= (√5− 1)

√6 + 2

√5 = (

√5− 1)

√5 + 2

√5 + 1

= (√5− 1)

√(√5 + 1)2 = (

√5− 1)(

√5 + 1) = 5− 1 = 4.

Câu 4.

Hình vẽ

A

B

C

I

O

E

D

1. Chứng minh AB = CI

Ta có: BD⊥AC. Mặt khác DBI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra BD⊥BI.

⇒ AC và BI song song. Do đó cung AB bằng cung CI nên AB = CI.

2. Chứng minh EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2

Do BD⊥AC suy ra cung AB bằng cung AD nên AB = AD.

Mặt khác EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2.


http://toanthpt.org



3. Tính diện tích đa giác ABICD theo R khi OE =2R

3

Ta có: SABICD = SABIC + SCDA.

Xét tam giác BEO ta có: BE =√OB2 − OE2 =

R√5

3. Khi đó BD = 2BE =

2R√5

3.

Xét tam giác BDI ta có: BI =√DI2 −BD2 =

4R

3.

SABIC =(BI + AC)BE

2=

(2R +

4R

3

)R√5

3

2=

5R2√5

9.

SACD =1

2.AC.DE =

1

2.2R.

R√5

3=

R2√5

3.

⇒ SABICD =5R2

√5

9+

R2√5

3=

8R2√5

9.

Câu 5.

Hình vẽ

A

BCM

NP

G

.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có: GM =

AM

3; GN =

BN

3và GP =

CP

3.

Mặt khác, AM,BN,CP là các trung tuyến của tam giác ABC nên MN,NP, PM là các đườngtrung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN =AB

2; NP =

BC

2và PM =

AC

2.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

AM < MN + AN ⇒ AM <AB

2+

AC

2(1).

Tương tự ta cũng có: BN <AB

2+

BC

2(2).

CP <BC

2+

AC

2(3).

Từ (1), (2) và (3) ta có AM +BN + CP < AB +BC + CA (∗).Ta lại có: GN +GM > MN ⇒ BN

3+

AM

3>

AB

2(4).

Tương tự như trên, ta cũng có:BN

3+

CP

3>

BC

2(5).

CP

3+

MN

3>

CA

2(6).

Từ (4), (5) và (6) ta cũng có:2

3(AM +BN + CP ) >

1

2(AB +BC + CA).

⇒ 3

2(AB +BC + CA) < AM +BN + CP (∗∗).


http://toanthpt.org



Từ (∗) và (∗∗) ta có:

3

4(AB +BC + CA) < AM +BN + CP < AB +BC + CA


http://toanthpt.org


Documents

Tuyen tap de thi vao 10 nam hoc 20122013