T_Vjetroturbine_4-6-2013.pdf

Poglavlje 9

Vjetroturbine

9.1 Uvod

Pretvorba energije vjetra u elektricnu energiju provodi se u vjetro-energetskim postro-

jenjima koja se sastoje od jednog ili vise vjetro-agregata. U posljednja tri desetljeca

zabiljezen je znacajan rast instaliranih vjetro-energetskih postrojenja. Dijagram na slici

9.1 prikazuje regionalni i svjetski rast instaliranih vjetro-energetskih postrojenja. Moze

se zakljuciti kako se danas kapacitet vejetro-energetskih postrojenja udvostrucuje svake

tri godine. Najveci regionalni doprinos tom rastu daje Europa (posebice Njemacka i

Spanjolska) i SAD.

Raspolozivost energije vjetra

Uzrak nastajanja vjetar je razlika u atmosferskom tlaku. Naime, zrak struji od podrucja

visokog atmosferskog tlaka prema potrucju niskog atmosferskog tlaka, sto rezultira vje-

trom razlicih brzina. Postoje dva glavna uzrocnika nastajanja vjetra velikih razmjera tj.

atmosferske cirkulacije: razlicito zagrijavanje povrsine Zemlje na ekvatoru i polovima i

rotacija planeta. Razlika u absorpciji sunceve energije na ekvatoru i polovima ali isto

tako na kopnu i moru dovodi do nastanak uzgonskih sila koje uzrokuju strujanje zraka.

Vrlo bitna karakteristika vjetra je izrazita prostorna i vremenska promijenjivost koja

ovisi o mnogo faktora: klimatsko podrucje, topografija terena, godisnje doba, nadmorska

visina, tip lokalne vegetacije itd. Topografija terena i nadmorska visina imaju glavni

116 Vjetroturbine

Slika 9.1: Kapacitet instaliranih vjetroenergetskih postrojenja.

utjecaj na snagu vjetra. Snaga vjetra na uzvisinama i vrhovima planina je veca nego u

zasticenim dolinama. Priobalna podrucja su vjetrovitija od unutrasnjosti zbog razlike u

zagrijavanju kopna i mora.

Postoji niz razloga za izgranju vjetro-energetskih postrojenja. Kljucni razlog je sma-

njenje koristenja fosilnih goriva, sto rezultira smanjenjem emisija staklenickih i drugih

stetnih plinova u atmosferu.

9.2 Vrste vjetroturbina

Vjetroturbine se mogu razvrstati u dvije osnovne kategorije. Vjetroturbine kod kojih

se proizvodnja mehanicke energije temelji na djelovanju sile otpora na lopatice i one

kod kojih se produkcija mehanicke energije temelji ne djelovanju sile uzgona na lopatice.

Vjetroturbine koje koriste djelovanje sile otpora imaju puno manju iskoristivost u odnosu

na moderne turbine koje koriste djelovanje sile uzgona.

Konstrukcija (oblikovanje) modernih vjetroturbina temelji se na osnovnim principima

aerodinamike. Rotorske lopatice su u interakciji sa nadolazecim tokom zraka na nacin

da se razvija aerodinamicka sila uzgona na lopaticu. Razvija se i sila otpora ali ona u

normalnom rezimu rada, prije pojave sloma uzgona (engl. pre-stall operation), iznosi

9.2 Vrste vjetroturbina 117

samo 1 2 % sile uzgona. Sila uzgona i odgovarajuci moment u smjeru rotacije, pokrecu

rotor turbinu te se na taj nacin proizvodi mehanicka energija.

Vjetroturbine se mogu podijeliti s obzirom na polozaj osi rotoacije na vjetroturbine

s horizontalnom osi (engl. horizontal axis wind turbine - HAWT) i vjetroturbine s ver-

tikalnom osi (engl. vertical axis wind turbine - VAWT). Vjetroturbine s vertikalnom osi

imaju vertikalno postavljene lopatice izvedene sa simetricnim aero-profilima. Kod Giro-

mill izvedbe (slika 9.2) lopatice su ravne dok su kod Darrieus izvedbe (slika 9.3) lopatice

blago povinute. Slika 9.3 prikazuje veliku vjetroturbinu s vertikalnom osi Darrieus-ovog

oblika rotora: Eole VAWT, Cap-Chat, Quebec, Canada, promjer 64 m, visina lopatice

96 m, nazivna snaga 4.3 MW.

Prednost vjetroturbina sa vertikalnom osi je da nisu osjetljive na smjer vjetra. Medutim

postoji niz nedostataka:

brzina vjetra je smanjena blizu tla tako da je donji dio rotora manje produktivan

od gornjeg;

javlja se znacajna oscilacija momenta tijekom jednog okreta rotora;

u vecini slucajeva nisu samostartne;

imaju ogranicenu mogucnost regulacije brzine kod vjetrova velike brzine;

vrlo je tesko zaustaviti turbinu kod visokih brzina vjetra buduci da aerodinamicko

kocenje nije moguce.

Velike vjetroturbine s horizontalnom osi

Vjetroturbine sa horizontalnom osi trenutno dominiraju u svim velikim vjetroenerget-

skim postrojenjima i cini se da ce tako i ostati. Najveca vjetroturbina s horizatalnom

osi, prikazana na slici 9.4, razvija snagu 7.58 MW, ima promjer rotora 127 m i visinu

stupa 135 m. Opcenito velike vjetroturbine s horizontalnom osi sastoje se od (vidi sliku

9.5) gondole smjestene na vrhu stupu koja sadrzi generator, reduktor i rotor sa rotorskim

lopaticama. Veliki broj turbina danas nema reduktor neko koriste direktni pogon genera-

tora. U sklopu vjetroagregata postoji sistem zakretanja kojim se gondola vjetroagregata

zakrece tako da bude usmjerena prema vjetru (engl. yaw system).

118 Vjetroturbine

Slika 9.2: Vjetroturbina s vertikalnom osi: Giromill izvedba

Slika 9.3: Vjetroturbina s vertikalnom osi: Darrieus izvedba


Slika 9.4: Velika vjetroturbina s horizontalnom osi: Enercon, 7.58 MW.

Slika 9.5: Osnovne komponente vjetroagregata s horizontalnom osi rotacije: stup

(engl. tower), gondola (engl. nacelle), generator, reduktor (engl. gearbox), glavina

(engl. hub), lopatice (engl. blades).

120 Vjetroturbine

Broj rotorskih lopatica vjetroturbine s vertikalnom osi ovisi o namjeni vjetroturbine.

Vjetroturbine s tri lopatice se redovno koriste za pogon generatora odnosno za proizvodnju

elektricne energije. Vjetroturbine s dvije ili tri lopatice zahtijevaju visoki omjer izmedu

brzine lopatice na vrhu i aksijalne brzine vjetra (omer brzina na vrhu ili engl. tip-speed

ratio), te imaju vrlo nizak startni moment, pa je za njihovo pokretanja obicno potreban

dodatni pogon kojim ih se dovodi u normalni rezim rada.

Snaga komericijalnih turbina se krece od nekoliko stotina kW pa do nekoliko MW.

Kljucan geometrijski parametar je promjer rotorskih lopatica. Sto je veci promjer lopatica

veca je moguca razvijena snaga turbine. Promjeri rotora danas prelaze 100 m. Trend je

da se ide prema sve vecim vjetroturbinama buduci da se tako moze samanjiti cijena

proizvedene elektricne energije.

Kod vecine je vjetroturbina s vertikalnom osi rotor postavljen uzvodno od stupa.

Medutim postoje i izvedbe kod koji je rotor smjesten nizvodno od stupa. Prednost

uzvodnih izvedbi vjetroturbina je u tome sto nema utjecaja vrtloznog traga stupa na

rad turbine i razina buke je niza.

Male vjetroturbine s horizontalnom osi

Male vjetroturbine s horizontalnom osi razvijane su tijekom devetnaestog stoljeca za po-

trebe crpljenja vode. Rotor takvih malih vjetroturbina je imao 20 ili vise lopatica, nizak

nominalni omjer brzina na vrhu ali visok startni moment. Trenutno ponovo raste interes

za malim vjetroturbinama s horizontalnom osi koje se koriste za proizvodnju elektricne

energije u udaljenim izoliranim naseljima bez prikljucka na elektricnu mrezu ali i u urba-

nim sredinama. Snaga takvih vjetroagregata se krece od 1 do 50 kW. Slika 9.6 prikazuje

malu vjetroturbinu s tri lopatice koja kod brzine vjetra 13 m/s razvija snagu od 10 kW.

Ovo je trenutno u Americi najpopularnija mala vjetroturbina koja se koristi u urbanim

sredinama.

Visina stupa

Kod projektiranja vjetroturbine s horizontalnom osi vaznu ulogu ima visina stupa. Naime

buduci da brzina vjetra raste s visinom moze se povecanjem visine stupa povecati i snaga


Slika 9.6: Mala vjetroturbina s horizontalnom osi: The Bergey Excel-S, tri lopatice,

promjer rotora 7 m, naziva snaga 10 kW kod brzine vjetra 13 m/s.

turbine. Ovisnost brzine vjetra o visini obicno se moze definirati pomocu sljedece funkcije:

vava,ref

=

(

h

href

)n

, (9.1)

gdje je va brzina vjetra na visini h, a va,ref je poznata brzina vjetra na visini href od tla.

Eksponent n se odreduje empirijski i u slucaju stabilnog vjetra preko otvorenog terena

iznosi n 1/7 = 0.143, dok kod vjetra preko povrsine mora iznosi n 0.11.

Recimo da treba procijeniti brzinu vjetra na visini h = 80 m iznad tla koristeci refe-

rentnu brzinu 15 m/s izmijerenu na referentnoj visini href = 50 m:

va = 15

(

80

50

)1/7

= 16.04 m/s. (9.2)

Cak i malo povecanje brzine vjetra moze biti bitno jer, kako ce kasnije biti pokazano, snaga

oduzeta od vjetra proporiconalna je trecoj potenciji brzine vjetra. U gore prikazanom

primjeru povecanje snage turbine bi iznosilo 22 % kao rezultat povecanja visine stupa sa

50 m na 80 m. Naravno treba uzeti u obzir da ce porasti i cijena takve turbine.

122 Vjetroturbine

Skladistenje energije

S teznjom da se sve veci dio elektricne energije proizvodi iz obnovljivih izvora kao sto je

energija vjetra, javlja se problem neravnoteze izmedu proizvodnje i potrosnje elektricne

energije. Zbog toga je potrebno graditi postrojenja za skladistenje energije. Jedan od

mogucih nacina skladistenja energije je koristenje reverzibilnih hidroelektrana (slika 9.7),

gdje se u periodu kada postoji visak energije voda transportira pomocu pumpe iz donjeg

u gornji spremnik, a u trenutku kad postoji povecana potraznja za elektricnom energijom,

voda se propusta iz gornjeg u donji spremnik kroz turbinu koja pogoni elektricni generator.

Slika 9.7: Shema reverzibilne hidroelektane.

9.3 Teorija aktuatorskog diska

S ciljem opisa procesa pretvorbe energije u vjetroturbini promatrat ce se pojednostav-

ljeni model strujanja prikazan na slic 9.8, gdje je rotor vjetroturbine s horizontalnom

osi zamjenjen s tzv. aktuatorskim diskom. Iako su kod ovog modela uvedena brojna

pojednostavljenja, ipak ova analiza rezultira sa vrlo korisnim saznanjima.

Uvode se sljedece pretpostavke:

1. stacionarno uniformno strujanje uzvodno od diska,

2. uniformna i stacionarna brzina na disku,

3. nema rotacije toka uzrokovane od strane diska,

9.3 Teorija aktuatorskog diska 123

4. tok koji prolazi kroz disk sadrzan je uzvodno i nizvodno unutar odgovarajuce strujne

cijevi,

5. tok je nestlaciv.

2

3

x

r

1

Aktuatorski disk

va1 = vx1 va3 = vx3

dr

r

Strujna cijev

va2 = vx2

Slika 9.8: Model aktuatorskog diska.

Buduci da aktuatorski disk predstavlja otpor strujanju, brzina zraka se smanjuje kako

se zrak priblizava aktuatorskom disku pa ce doci do odgovarajuceg povecanja tlaka. Pro-

laskom kroz disk dolazi do naglog pada tlaka ispod tlaka okoline. Ovaj diskontinuitet u

tlaku je karakateristika modela aktuatorskog diska. Nizvodno od diska postepeno dolazi

do izjednacavanja tlaka s tlakom okoline.

Neka je aksijalna komponenta brzine zraka deleko uzvodno (x ), na disku

(x = 0) i daleko nizvodno (x ) va1, va2 i va3. Iz jednadzbe kontinuiteta, maseni

protok iznosi

m = va2S2, (9.3)

gdje je gustoca zraka, a S2 je povrsina diska.

Aksijana sila koja djeluje na disk iznosi

Fa = m(va1 va3), (9.4)

a dogovarajuca snaga koju aktuatorski disk preuzima od zraka iznosi

P = Fava2 = m(va1 va3)va2. (9.5)

124 Vjetroturbine

Snaga oduzeta od vjetra moze se izraziti na sljedeci nacin

PW = m1

2(v2a1 v

2

a3). (9.6)

Ako nema drugih gubitaka, moze se izjednaciti snaga koja je oduzeta od vjetar sa snagom

koja je dobivena na aktuatorskom disku (PW = P ) iz cega slijedi da je:

va2 =1

2(va1 + va2). (9.7)

Ovaj dokaz je izveo Betz (1926) da bi pokazao kako je brzina strujanja u ravnini diska

jednaka srednjoj vrijednosti brzine daleko uzvodno i nizvodno od diska. Treba naglasiti

da mijesanje vrtloznog traga koje se u realnosti javlja nizvodno od diska nije uzeto u

obzir.

Alternativni dokaz Betz-ovog rezultata

Zrak koji prolazi kroz aktuatorski disk dozivljava ukupnu promjenu brzine (va1 va3)

i odgovarajucu brzinu promjene kolicine gibanja jednaku produktu masenog protoka i

promjene brzine. Sila koja uzrokuje tu promjenu kolicine gibanja jednaka je produktu

razlike tlaka na disku i povrsine diska, tj.

(p2+ p2)S2 = m(va1 va3) = S2va2(va1 va3), (9.8)

p = (p2+ p2) = va2(va1 va3). (9.9)

Razlika tlaka p se moze dobiti odvojenom primjenom Bernoulli-jeve jadnadzben na

uzvodni (1-2) i nizvodni (2-3) dio modela aktuatorskog diska prikazanog na slici 9.8:

p1 +1

2v2a1 = p2+ +

1

2v2a2, (9.10)

p3 +1

2v2a3 = p2 +

1

2v2a2. (9.11)

Oduzimanjem ove dvije jednadzbe dobiva se

p2+ p2 =1

2(v2a1 v

2

a3). (9.12)

Izjednacavanjem jednadzbi (9.9) i (9.12) dobiva se ranije dobiveni rezultat:

va2 =1

2(va1 + va2). (9.13)

9.3 Teorija aktuatorskog diska 125

Kombiniranjem jednadzbi (9.3) i (9.5),

P = S2v2

a2(va1 va3), (9.14)

te primjenom jednadzbe (9.13), dobiva se

va3 = 2va2 va1, (9.15)

pa je

va1 va3 = va1 2va2 + va1 = 2(va1 va2), (9.16)

odnosno

P = 2S2v2

a1(va1 va2). (9.17)

Ako se za model aktuatorskog diska uvede faktor aksijalne indukcije:

a =va1 va2

va1, (9.18)

slijedi da je

va2 = va1(1 a), (9.19)

P = 2aS2v3

a3(1 a)2. (9.20)

Koeficijent snage

Raspoloziva snaga kineticke energije vjetra svedena na povrsinu aktuatorskog diska (S2 =

R2) iznosi

P0 =1

2v2a1S2va1 =

1

2S2v

3

a1. (9.21)

Koeficijent snage Cp je difiniran kao

Cp =P

P0= 4a(1 a)2. (9.22)

Maksimalna vrijednost koeficijenta snage dobiva se deriviranjem Cp po a i izjednacavanjem

derivacije s nulom, tj.

dCp

da= 4(1 a)(1 3a) = 0. (9.23)

126 Vjetroturbine

Ova jednadzba ima dva rijesenja: a = 1/3 i a = 1. Ako se usvoji prvo rijesenje, maksi-

malna vrijednost koeficijenta snage iznosi

Cpmax =16

27= 0.593. (9.24)

Ova vrijednost koeficijenta snage se cesto naziva Betz-ovim limitom, a odnosi se na mak-

simalno moguci koeficijent snage turbine (za zadane uvjete strajanja).

9.3.1 Koeficijent aksijalne sile

Koeficijent aksijalne sile je difiniran kao

Ca =Fa

1

2v2a1S2

=2m(va1 va2)

1

2v2a1S2

=4va2(va1 va2)

v2a1

= 4a(1 a).

(9.25)

Deriviranjem ovog izraza po a moze se pokazati da Ca ima maksimalnu vrijednost jednaku

jedinici za a = 0.5. Slika 9.9 pokazuje ovisnost keoficijenata Cp i Ca o aksijalnom faktoru

indukcije a.

Slika 9.9: Ovisnost keficijenata snage i aksijalne sile o faktoru aksijalne indukcije.

Iz analize modela aktuatorskog diska slijedi da je brzina u vrtloznom tragu nizvodo

od diska odredena izrazom va3 = va1(1 2a) i jednaka je nuli kada je a = 0.5. Prema

9.4 Procjena snage vjetroagregata 127

tome model aktuatorskog diska nije upotrebljiv za vrijednosti faktora aksijalne indukcije

vece od 0.5. Postoji misljenje da se ovaj model ne bi trebao koristiti za faktor aksijalne

indukcije veci od 0.4. Treba imati u vidu da kod vecine postojecih vjetroturbina sa

horizontalnom osi faktor aksijalne indukcije rijetko prelazi vrijednost 0.6.

9.4 Procjena snage vjetroagregata

Odredivanje promjera rotora vjetroturbine s horizontalnom osi moze se provesti primje-

nom teorije aktuatorskog diska. Iz teorije aktuatorskog diska slijedi da je aerodinamicka

snaga turbine

P =1

2S2Cpv

3

a1. (9.26)

U idealnim (teorijskim) uvjetima maksimalni koeficijent snage iznosi Cp = 0.593. U

literaturi se moze naci kako vrijednosti koeficijenta snage mogu ici do 0.45 (vidi sliku 9.10).

Takve visoke vrijenosti se odnose na turbine s vrlo preciznim glatkim profilima uz omjer

brzina na vrhu iznad 10. Za vecinu turbina solidne konstrukcije vrijednost koeficijenta

snage se krece u podrucju 0.3 do 0.35. Uz efikasnost reduktora d i elektricnog generatora

g, izlazna elektricna snaga vjetroagregata iznosi

Pel =1

2S2Cpgdv

3

a1. (9.27)

9.5 Podrucje izlazne snage

Raspoloziva snaga kineticke energije vjetra iznosi

P0 =1

2S2v

3

a1, (9.28)

gdje je S2 povrsina diska, a va1 brzina zraka uzvodno od diska. Prema tome moze se

ocekivati da ce snaga turbine rasti s trecom potencijom brzine. Slika 9.11 prikazuje

krivulju idealne snage vjetroturbine gdje zakon trece potencije vrijedi izmedu tzv. cut-

in brine vjetra i nazivne brzine vjetra (engl. rated wind speed) kod koje je postignuta

maksimalna snaga. Cut-in brzina vjetra je najmanja brzina vjetra kod koje turbina

128 Vjetroturbine

Slika 9.10: Ovisnost koeficijenta snage o omjeru brzina na vrhu za razlicite vrste

vjetroturbina.

Slika 9.11: Karakteristika (krivulja) snage vjetroturbine.

9.6 Teorija elementa lopatice 129

proizvodi pozitivnu snagu. Nazivna brzina vjetra opcenito odgovara tocki kod koje se

postize maksimalna efikasnost energetske pretvorbe.

Kod brzina vjetra vecih od nazivne brzine, kod vecine vjetroturbina, snaga trubine

se odrzava konstantnom primjenom aerodinamicke regulacije. Cut-out brzina vjetra

je maksimalno dozvoljena brzina vjetra kod koje sistem upravljanja aktivira kocenje tj.

zustavljanje rotora.

9.6 Teorija elementa lopatice

Za razliku od terorije aktuatorskog diska, teorija elementa lopatice analizira sile koje dje-

luju na lopatice cime se uzima u obzir utjecaj oblika i polozaja lopatica na performanse

turbine. Teorija elementa lopatice modelira rotor vjetroturbine kao skup izoliranih dvo-

dimenzionalnih elementata lopatice na koje se onda moze primijeniti dvodimenzionalna

aerodinamicka teorija izolirano te se nakon toga provodi integracija da bi se dobila ukupna

aksijalna sila i moment oko osi rotacije. Kontrolni volumen definiran za potrebe teorije

aktuatorskog diska (slika 9.8) diskretizira se u beskonacan skup anularnih kontrolnih vo-

lumena debljine dr cije su bocne granicne povrsine u stvari povrsine strujnih cijevi kroz

koje nema strujanja. Teorija elementa lopatice pretpostavka da je promatrani element

lopatice izoliran (jedan element lopatice ne utjece na ostale elemente), a sila na lopa-

ticu je konstantna uzduz oboda promatranog anularnog kontrolnog volumena sto drugim

rijecima znaci da se podrazumijeva pretpostavka beskonacnog broja lopatica.

Prema Newton-ovom zakonu gibanja moment koji djeluje na lopatice vjetroturbine

djelovat ce u istom iznosu ali suprotnom smijeru i na tok fluida i bit ce jednak brzini pro-

mjene tangencijalnog momenta kolicine gibanja fluida. Teorija elementa lopatice uvodi

pojam faktora tangencijalne indukcije a koji se koristi da bi se opisala tangencijalna

komponenta apsolutne brzine ispred rotora, u ravnini rotora i iza rotora. Tako se tan-

gencijalna komponenta apsolutne brzine fluida definira preko odgovarajuce kutne brzine

toka: vu = car, gdje je kutna brzina rotora, a c je konstanta cija vrijednost ovisi o

polozaju uzduz rotora. Tako je c = 0 ispred rotora, c = 2 iza rotora, a c = 1 u ravnini

rotora. Prema tome tangencijalna komponenta apsolutne brzine u ravnini rotora jednaka

je srednjoj vrijednsti te brzine ispred i iza rotora.

130 Vjetroturbine

Sada ce se promatrati prethodno opisani anularni kontrolni volumen debljine dr na

radijusu r od osi rotacije. Neka je d elementarni moment koji djeluje na element lopatice

i jednak je brzini promjene tangencijalnog momenta kolicine gibanja vjetra koji prolazi

kroz promatrani anularni kontrolni volumen. Tako je

d = dm2ar2 = 2rdrva22ar2 (9.29)

ili

d = 4va1(1 a)ar3dr. (9.30)

U teroriji aktuatorskog diska vrijednost faktora aksijalne indukcije a bila je konstantna

za cijeli disk. U teoriji elementa lopatice su faktori aksijalne i tangencijalne indukcije a i

a funkcija radijusa r.

Mnozeci prethodnu jednadzbu s kutnom brzinom i integrirajuci dobiveni izraz od

korjena do vrha lopatice, dobiva se snaga koju razvija rotor vjetroturbine:

P = 42ca1

rv

rk

(1 a)adr. (9.31)

Sile na element lopatice

Promotrimo sada rotor vjetroturbinu sa zb lopatica, radijusa vrha lopatice R, duljine

tetive profila c na radijusu r, koji rotira sa kutnom brzinom . Kut postave profila

lopatice je funkcija radijusa r i predstavlja kut izmedu linije nultog uzgona i ravnine

rotacije. Aksijalna brzina vjetra u ravnini rotacije ima istu vrijednost koja je proizasla iz

teorije aktuatorskog diska (va2 = va1(1 a)), i okomita je na ravninu rotacije.

Slika 9.12 prikazuje element lopatice na radijusu r. Rezultantna relativna brzina u

ravnini rotacije iznosi:

w =

v2a1(1 a)2 + (r)2(1 + a)2, (9.32)

a kut relativne brzine u odnosu na ravninu rotacije jednak je . Moze se vidjeti kako je

tangencijalna kompomenta relativne brzine jednaka zbroju brzine lopatice r i tangenci-

jalne brzine fluid ar.


u(1 + a)

w

v a1(1

a)

ravnina rotacije

Fa = Fx

F

L

x

Fu

D

Linija nultog uzgona

Slika 9.12: Element lopatice na radijusu r.

Sljedece relacije ce biti korisne za daljnju analizi energetske pretvorbe:

sin =va2w

=va1(1 a)

w, (9.33)

cos =(1 a)

w, (9.34)

tan =va1r

(

1 a

1 + a

)

. (9.35)

Na slici 9.12 se moze vidjeti kako je sila uzgona L okomita na vektor relativne brzine,

a sila otpora D je paralelna s vektorom relativne brzine. U normalnom rezimu rada sila

otpora iznosi oko (1 2%) sile uzgona. Rezultantna sila ima tangencijalnu komponentu

u smjeru kretanja lopatice i to je komponenta sile koja doprinosi proizvodnji mehanicke

energije turbine.

Iz slike 9.12 slijedi da je sila po jedinici duljine lopatice u smjeru gibanja lopatice

jednaka

Fu = L sinD cos, (9.36)

a sila po jedinici duljine lopatice u aksijalnom smjeru iznosi

Fa = L cos+D sin. (9.37)

132 Vjetroturbine

Koeficijenti uzgona i otpora

Koeficijenti uzgona i otpora se mogu definirati kao

CL() =L

1

2w2c

, (9.38)

CD() =D

1

2w2c

, (9.39)

gdje je sukladno terminologiji koja se koristi kod izolirnih profila, w brzina nadolazeceg

toka, a c je duljina tetive profila. Koeficijenti CL i CD su funkcija napadnog kuta = ,

oblika profila i Reynolds-ovog broja. Ovdje se napadni kut mjeri od linije nultog uzgona.

Slika 9.13 prikazuje ovisnost koeficijenta uzgona CL o napadnom kutu , te ovisnost

koeficijenta otpora CD o koeficijentu uzgona u rezimu rada prije pojave sloma uzgona

(engl. pre-stall regime). Eksperimentalnim rezultatima je potvrdeno da je u ovom rezimu

rada profila nagib krivulje uzgona priblizno jednak 0.1 1/.

Slika 9.13: Ovisnost koeficijent uzgona o napadnom kutu te koeficijenta otpora o

koeficijentu uzgona.

Veza izmedu teorije aktuatorskog diska i teorije elementa lopatice

Elementarna aksijalna komponenta sile i elementarni moment na element jedne lopatice

duljine dr na radijusu r iznose

dFa = (L cos+D sin)dr, (9.40)

d = r(L sinD cos)dr. (9.41)


Za turbinu koja ima zb lopatica, koristeci definicije za koeficijente CL i CD dane jed-

nadzbama (9.38) i (9.39), mogu se izrazi za elementarni moment, snagu i aksijalnu silu

izraziti na sljedeci nacin:

d =1

2w2r(CL sin CD cos)zbcdr, (9.42)

dP =1

2w2r(CL sin CD cos)zbcdr, (9.43)

dFa =1

2w2(CL cos+ CD sin)zbcdr. (9.44)

Ako se jednadzba (9.4) primijeni na elementarni anularni kontrolni volumen, dobiva se

odgovarajuca elementarna aksijalna komponenta sile

dFa = dm(va1 va3) = 4a(1 a)rv2

a1 dr. (9.45)

Izjenacavanjem jednadzbi (9.44) i (9.45) dobiva se

a

1 a=

zbc(CL cos+ CD sin)

8r sin2 . (9.46)

Koristeci jednadzbu (9.30), elementarni moment se moze izraziti na sljedeci nacin

d = (2r dr)va2(rvu). (9.47)

Izjednacavanjem ove jednadzbe sa jednadzbom (9.42) dobiva se

va2vuw2

=zbc(CL sin CD cos)

4r. (9.48)

Koristeci jednadzbu (9.34), dobiva se

vuw

=ua cos

u(1 + a)=

2a cos

1 + a(9.49)

i ako se uzme u obzir jednadzba (9.33), jednadzba (9.48) dobiva sljedeci oblik

a

1 + a=

zbc(CL sin CD cos)

8r sin cos. (9.50)

Ako se uvede novi bezdimenzionalni parametar pod nazivom koeficijent opterecenja lo-

patice,

=zbcCL8r

, (9.51)

134 Vjetroturbine

jednadzbe (9.46) i (9.50) dobivaju sljedeci oblik

a

1 + a=

(cos+ sin)

sin2 , (9.52)

a

1 + a=

(sin cos)

sin cos, (9.53)

gdje je

=CDCL

. (9.54)

Omjer brzina na vrhu

Najvazniji bezdimenzionalni parametar rotora vjetroturbine s horizontalnom osi je tzv.

omjer brzina na vrhu (engl. tip-speed ratio), koji je difiniran kao

J =R

va1. (9.55)

Ovaj parametar kontrolira radne uvjete turbine i jako utjece na vrijednosti faktora in-

dukcije a i a.

Koristeci jednadzbe (9.55) i (9.35), tangens kuta relativne brzine se moze izraziti

na sljedeci nacin:

tan =R

rJ

(

1 a

1 a

)

. (9.56)

Krutost rotora vjetroturbine

Primarni bezdimenzionalni parametar koji karakterizira geometriju vjetroturbine je kru-

tost rotora vjetroturbine . Krutost je definirana kao omjer izmedu povrsine lopatice i

povrsine diska:

=zbABR2

, (9.57)

gdje je

AB =

c(r) dr = Rcav. (9.58)

Ovo se obicno pise kao

=zbcavR

, (9.59)

gdje je cav srednja duljina tetive profila lopatice.


Rjesavanje jednadzbi

Prethodna analiza je rezultirala sa skupom relacija koje se mogu rijesiti iterativnim pos-

tupkom kojim se dobivaju vrijednosti faktora indukcije a i a za zadani kut postave profila

. U normalno (optimalnom) rezimu rada turbine moze se uzeti da je 0, pa jednadzbe

(9.52) i (9.53) dobivaju jednostavniji oblik:

a

1 + a=

cos

sin2 , (9.60)

a

1 + a=

cos, (9.61)

Postupak odredivanja faktora indukcije a i a za slucaj kada je zadana promjena kuta

postave profila uzduz lopatice sastoji se od sljedeci koraka:

1. Inicijalizacija: a = 0, a = 0,

2. Racunanje kuta relativne brzine primjenom jednadzbe (9.56),

3. Racunanje lokalnog napadnog kuta, = ,

4. Odredivanje keoeficijentat CL i CD iz tablica ili koristenjem analitickih izraza,

5. Racunanje faktora indukcije a i a,

6. Provjera konvergencije rijesenja za faktore indukcije a i a. Ako nije postignuta

konvergencija ponoviti postupak od koraka 2, inace prijeci na sljedeci korak,

7. Izracunati lokalne sile na elemente lopatica.

Varijacija paremetara uzduz lopatice

Uzduz lopatice vjetroturbine postoji znacajna promijena kuta postave profila koji ovisi o

vrijednisti omjera brzina na vrhu J , koeficijentu uzgona CL i duljini tetive profila c. Nacin

na koji se CL i c mijenjaju sa radijusom ovisi uglavnom o subjektivnoj odluci porjektanta

turbine. U prethodno opisanom postupku odredivanja faktora indukcije, vrijednost kuta

postave je zadana a odreduje se koeficijent uzgoan CL i ostali parametri. Medutim moguce

je zadati koeficijent uzgona i ograniciti napadni kut tako da bude manji od kuta kod kojeg

dolazi do sloma uzgona te odrediti kut postave profila. Rezultati jednog takvog proracuna

136 Vjetroturbine

prikazani su u dijagramu na slici 9.14. Moze se zakljuciti kako za otimalan rad turbine

lopatica mora biti uvijena po svojoj duzini takoda je kut postave najveci kod korjena a

smanjuje se prema vrhu gdje moze bit i blago negativan. Duljina tetive profila je kod

ove analize bila konstantna da bi se ogranicio broj moguci kombinacija. Naravno vecina

danasnjih turbina s horizontalnom osi imaju lopatice koje se suzavaju prema vrhu (engl.

tapered blades).

Slika 9.14: Ovisnost kuta postave lopatice (engl. pitch angle) o radijusu za razlicite

koeficijente otpora profila.

Racunanje momenta i aksijalne sile

Izraz za elementarnu aksijalnu silu moze se izvesti iz jednadzbi (9.44) i (9.33) u sljedecem

obliku:

Fa =1

2zbcRv

2

a1

[

1 a

sin

]2

CL cos( r

R

)

, (9.62)

=1

2zbc

2R4[

1 + a

cos

]2( r

R

)3

CL sin( r

R

)

. (9.63)

Ove jednadzbe je potrebno integrirati numericki.


Korekcija za konacan broj lopatica

U dosadasnjoj analizi je zanemaren utjecaj konacnog broja lopatica. Cinjenica je da u

odredenoj tocki parametri toka fluktuiraju kako pored prolazi lopatica. Inducirane brzine

u tocki nisu konstantne s vremenom. Sve se to manifestira kroz samanjenje momenta na

lopatice i snage turbine. U tom smislu su potrebne odredene modifikacije prikazane teorije

i to se radi primjenom tzv. korekcijskog faktora vrha lopatice (engl. blade tip correction

factor). Iako postoji nekoliko pristupa u definiranju korekcijskog faktora ovdije ce se

koristiti tzv. Prandtl-ov korekcijski faktor.

Slika 9.15: Prandtl-ov model gubitka na vrhu lopatice

Prandtl-ov korekcijski faktor se obicno izrazava na sljedeci nacin

F =2

cos1

[

expd

s

]

, (9.64)

gdje je, kako je prikazano na slici 9.15, s aksijalni razmak izmedu susjednih helikoidalnih

vrtloga, a d = R r. Iz geometrije helikoidalnih vrtloga slijedi:

s =2R

zbsin, (9.65)

gdje je sin = va1w. Tako je

s =2(1 a)Rva1

wzb, (9.66)

d

s=

1

2zb(1

r

R)w

va1=

zb(1rR)

2 sin. (9.67)

Ovi izrazi osiguravaju da F tezi nuli kada r tezi u R, ali naglo se povecava prema jedinici

sa smanjenjem radijusa. Promjena korekcijskog faktora F prikazana je dijagramom na

138 Vjetroturbine

slici 9.16 za J = 5 i zb = 2, 3, 4, 6. Iz dijagrama i prethodnih jednadzbi se moze zakljuciti

kako odstupanja korekcijskog faktora od jedinice raste s povecanjem aksijalnog razmaka

s i smanjenjem broja lopatica zb.

Slika 9.16: Ovisnost Prandtl-ovog korekcijskog faktora o omjeru radijusa.

Prandtl-ov korekcijski faktor se primjenjuje na svaki element lopatice, sto rezultira

modifikacijom izraza za elementarnu aksijalnu silu (9.45) i elementarni moment (9.30):

dFa = dm(va1 va3) = 4a(1 a)rv2

a1F dr, (9.68)

d = 4va1(1 a)aFr3dr. (9.69)

Primjenom postupka koji je doveo do izvoda jednadzbi (9.52) i (9.53), prethodne dvije

jednadzbe daju sljedeci rezultat:

a

1 + a=

(cos+ sin)

F sin2 , (9.70)

a

1 + a=

(sin cos)

F sin cos. (9.71)

Postupak racunanja s korekcijom vrha lopatice

U odnosu na postupak bez korekcije potrebno je uvesti jedan dodatni korak izmedu 1. i

2. koraka gdje se racuna F . Potrebno je izracunati novu vrijednost koeficijenta uzgona

CL sto uzrokuje promjenu koeficijenta opterecenja .

9.7 Konfiguracija rotora 139

9.7 Konfiguracija rotora

Parametri koji opisuju rad vjetroturbine su: broj lopatica, oblik lopatica, krutost rotora

i omjer brzina na vrhu.

Oblik lopatica

U prethodnoj analizi energetske pretvorbe primjenom teorije elementa lopatice uglavnom

je bilo pretpostavljeno da je duljina tetive profila konstantna. Medutim lopatice vecine

danasnjih vjetroturbina s vertikalnom osi se suzavaju od korjena prema vrhu (eng. ta-

pered blades), pri cemu stupanj suzenja ovisi o zahtjevima cvrstoce ili o ekonomskim

zahtjevima. Ako je promjena duljine tetive profila poznata tj. zadana, prethodno defi-

nirani postupci proracuna energetske pretvorbe se mogu vrlo lako modificirati tako da

dozvoljavaju promjenjivu duljinu tetive.

Utjecaj broja lopatica

Iako se danas moze naici na vjetroturbine s brojem lopatica od 1 do 40, velika vecina

vjetroturbina s horzontalnom osi koje rade s visokom omjerom brzina na vrhu, imaju

dvije ili tri lopatice. Vecina velikih komercijalnih vjetroturbina izgradenih u prethodnih

desetak godina su vjetroturbine s tri lopatice koje su postavljene uzvodno od stupa (eng.

upwind three-bladed rotor). Teorija na kojoj se zasniva izbor broja lopatica uglavnom se

temelji na rjesavanju neviskoznog modela strujanja. Na slici 9.17 prikazano je kako broj

lopatica i omjer brzina na vrhu utjace na koeficijent snage Cp. Vidi se kako kod povecanja

broja lopatica s jedne na dvije dolazi do znacajnog povecanja koeficijenta snage, dok se

manji prirast dogada kod prelaska s dvije na tri lopatice. U relnim uvjetima viskoznog

strujanja pokazalo bi se da kod povecanja broja lopatica na vise od tri nema znacajnijeg

prirasta koeficjenta snage zbog rasta viskoznih gubitaka.

9.7.1 Utjecaj omjera brzina na vrhu

Na slikama 9.18 i 9.19 prikazane su ovisnosti koeficijenta aksijalne sile i koeficijenta snage o

omjeru brzina na vrhu za razlicite koeficijente uzgona uz pretpostavku nultog koeficijenta

otpora (CD = 0). Ovi razultati su dobiveni koristeci teoriju elementa lopatice koja je

140 Vjetroturbine

Slika 9.17: Utjecaj omjera brzina na vrhu i broja lopatica na koeficijent snage.

opisana u ovom poglavlju. Moze se vidjeti kako koeficijenti aksijalne sile i snage rastu s

povecanjem omjera brzina na vrhu. Prema tome gornja granica omjera brzina na vrhu

bit ce odredena dozvoljenom aksijalnom silom vjetra na rotor vjetroturbine (utjecaj na

lezajeve i nosecu konstrukciju).

Slika 9.18: Utjecaj omjera brzina na vrhu na koeficijent aksijalne sile.

9.8 Zahtijevi na profile lopatica 141

Slika 9.19: Utjecaj omjera brzina na vrhu na koeficijent snage.

9.8 Zahtijevi na profile lopatica

Kljucni zahtjevi na profile lopatica su: aerodinamicke karakteristike, cvrstoca, krutost,

jednostavnost izrade i jednostavnost odrzavanja. U ranim danima razvoja vjetroturbina

prevladavalo je misljenje da treba koristiti profile s visokim omjerom sile uzgona i otpora,

sto je rezultiralo izborom standardnih aero-profila, npr. NACA 44XX, NACA 230XX,

koji se koriste u zrakoplovstvu.

Jedan od nedostataka ovih profila je velika osjetljivost na zaprljanje u podrucju na-

padnog brida lopatice. Na slici 9.20 prikazano je kako oneciscenje lopatica utjece na

smanjenje snage vjetroturbine nazivne snage 65 kW. Gubitak snage je proporcionalan

smanjenju maksimalnog koeficijenta uzgona uzduz lopatice. Hrapavost lopatice uzroko-

vana zaprljanjem narusava nagib krivulje uzgona i povecava otpor profila.

9.9 Razvoj lopatica vjetroturbina

National Renewabel Energy Laboratory (NREL) u suradnji sa Airfoil Inc. razvija profile

posebne namijene za vjetroturbine s vertikalnom osi. Slike 9.21 do 9.24 prikazuju familije

profila za rotore horizontalnih vjetroturbina grupirane po velicini. Ovi profili su ciljano

oblikovani tako da imaju niske vrijednosti maksimalnog koeficijenta uzgona. Vidljiva

142 Vjetroturbine

Slika 9.20: Utjecaj oneciscenja lopatica na snagu turbine.

karakteristika tih profila je znacajan omjer izmedu debljine profila i duljine tetive profila,

posebice u korjenu lopatice.

Ovi profili su oblikovani tako da im maksimalni koeficijent uzgona CLmax uglavnom ne

ovisi o hrapavosti (oneciscenju). To je postignuto tako da se osigura tranzicija laminarnog

granicnog sloja u turbulentni na potlacnoj strani profila vrlo blizu napadnog brida ali tek

kada se postigne maksimalna vrijednost koeficijenta uzgona (tocka sloma uzgona). Ovi

profili takoder imaju vrlo nisku vrijednost koeficijenta otpora u uvjetima cistog profila jer

prevladava laminarno strujanje oko profila. Profili koji se koriste pri vrhu lopatice imaju

laminarni granicni sloj na oko 50 % podtlacne strane profila i oko 60 % tlacne strane

profila.

9.10 Metode upravljanja

Sustav upravljanje vjetroturbine obuhvaca pokretanja vjetroturbine iz stanja mirovanja,

regulaciju snage turbina i zaustavljanje turbine u slucaju kad brzina vjetra prijede do-

zvoljene vrijednosti.

Pokretanje velikih vjetroturbina se obicno provodi primjenom generatora koji sluzi

kao pogonsi elektro-motor.

9.10 Metode upravljanja 143

Slika 9.21: NREL aeroprofili za vjetroturbine s horizontalnom osi promjera 2 do

11 m (P = 2 do 10 kW).

Upravljanje pomocu kuta postave lopatice

Kut postave lopatice se aktivno prilagodava od strane sustava upravljanja te se na taj

nacin regulira snaga turbine. Ovakav sustav upravljanja, poznat kao upravljanje pomocu

kuta postave lopatice (eng. blade pitch control), ima prednost u tome sto lopatice ujedno

mogu imati funkciju kocenja te se na taj nacin rotor moze dovesti u stanje mirovanja.

Zakretanje lopatica zahtjeva kompliciranu konstrukciju sto povecava tezinu i cijenu sistem.

Pasivno upravljanje

Aerodinamicki oblik lopatica (raspodjela kuta postave i debljine profila po duljini lo-

patice) je tako definiran da lopatice ulaze u podrucje sloma uzgona kada brzina vjetra

postane prevelika. U podrucju sloma uzgona dolazi do smanjenja energije koja se predaje

lopaticam te se tako kod povecanih brzina vjetra smanjuje snaga.

144 Vjetroturbine


21 m (P = 20 do 100 kW).

9.10 Metode upravljanja 145


35 m (P = 100 do 400 kW).

146 Vjetroturbine

Slika 9.24: NREL aeroprofili za vjetroturbine s horizontalnom osi promjera veceg

od 36 m (P = 400 do 1000 kW).

Documents

T_Vjetroturbine_4-6-2013.pdf