U E d Ec C-30 K D U E U U U Ec C-31

Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 131

Con esta idea el grupo Solvay estableció una definición de factor K [Sector E. Sala

de células, p.76]:

DEU

K d−=

Ec_ C-30

donde U es la tensión de electrólisis o tensión en ánodo, Ed es la tensión U extrapolada

gráficamente al punto en que la densidad de corriente se anula y D es densidad de

corriente catódica (medida en kA/m2).

En la práctica el factor K se toma para dos puntos de unas gráficas U(vs)D,

obteniéndose la expresión:

21

21

DDUU

K−−

= Ec_ C-31

Experimentalmente se ha comprobado que el factor K evoluciona linealmente con

la distancia entre ánodo y cátodo para distancias superiores a un cierto valor, con lo que

se puede establecer la siguiente relación lineal:

acdbaK •+= Ec_ C-32

donde el término dac corresponde a la distancia ánodo-cátodo en milímetros. Con esta

definición el factor K toma el sentido de la impedancia que presenta el volumen, en este

caso, de sal que se encuentra en la región definida por la distancia dac.

Página 132 Autor: Alberto Ojeda Pérez


D. Intercambiadores de calor

D.I Desarrollo del balance másico

Inicialmente se puede analizar la relación entre un diferencial de masa entrante

(dmin), saliente (dmout) y un diferencial de masa acumulada (d∆m) en un sistema físico.

mddmdm outin ∆=− Ec_ D-1

Partiendo de la premisa que no existe acumulación de materia, se deduce:

dmdmdmmd outin ≡=→=∆ 0 Ec_ D-2

Incorporando el efecto de la evolución en el tiempo, el resultado previo obtenido

se puede rescribir como:

FFFt

mt

mout

tmFoutin

in == →∂

∂=

∂∂

∂∂•=ρ

Ec_ D-3

D.II Desarrollo del balance energético

Resolución del problema tipo a).

Atendiendo al primer caso se presenta un estudio del balance energético,

concretamente un análisis de transporte de energía por un fluido. Sea genéricamente:

dEpdEcdqWcdu +++=' Ec_ D-4

donde aparecen los siguientes nuevos términos:

Ø du’: diferencial de energía interna.

Ø Wc: trabajo total realizado en el sistema.

Ø dEc: diferencial de energía cinética.

Ø dEp: diferencial de energía potencial.


Esta expresión es totalmente genérica para sistemas abiertos, como es el caso.

Atendiendo a las hipótesis en la página 28, se anulan los términos correspondientes a

energía cinética y potencial ya que se plantean despreciables. Realizando esta anulación

y extendiendo el término correspondiente al trabajo en el sistema dando lugar a términos

de presión (p) y volumen (v), se obtiene:

dqvdppdvdu ++=' Ec_ D-5

En este punto se emplea otra de las hipótesis de la página 28, concretamente la

que hace referencia al carácter incompresible del fluido. También se puede identificar el

término entálpico que se encuentra implícito en la anterior ecuación. Recordando la

definición de entalpía, dqvdpdi += y aplicando lo comentado, se anula el término dv,

obteniéndose la expresión:

didu =' Ec_ D-6

Este resultado es válido para un elemento infinitesimal. Integrando esta última

ecuación en todo el espacio se obtiene la expresión asociada a un elemento:

outin iiu −=∆ ' Ec_ D-7

Desarrollando estos términos y teniendo en cuenta otro de los puntos planteados

en las suposiciones de la página 28, concretamente el referente a Cp constante, se

puede concluir que:

)()(' TrefTCpTrefTCpu outin −−−=∆ Ec_ D-8

donde aparecen los términos de temperaturas de entrada y salida así como una

temperatura de referencia (Tref) que generalmente, y para tablas entálpicas, se suele

escoger Tref=0.01ºC correspondiente al punto triple del agua. Incluyendo la masa se

obtiene:

)()(' TrefTCpmTrefTCpmU outoutinin −−−=∆ Ec_ D-9

y recogiendo el resultado obtenido en la Ec_ D-2 y agrupando términos se concluye:

)(' outin TTCpmU −=∆ Ec_ D-10


Como muestra la Ec_ D-6 se puede identificar esta variación de energía interna con

la variación de entalpía la cual, a su vez, corresponde a la variación de energía calórica

(dq) a presión constante. Esta variación de energía calórica a presión constante se

expresará como dqp, con lo que la se puede rescribir:

)( outin TTCpmdqp −= Ec_ D-11

En este punto, se puede incluir el factor temporal para tener en cuenta la dinámica:

)()( OUTINt

mFOUTIN TTCpFqpTTCp

tm

tqp

qp −•••= →−••∂∂

=∂

∂=

•∂

∂•=•ρ

ρ

Ec_ D-12

donde se muestra la relación entre la potencia calórica a presión constante (•q p), el flujo

de fluido, el coeficiente de calor específico así como las temperaturas de entrada y salida

para un único fluido, así como su densidad (ρ). La inclusión de esta densidad se debe a

motivos dimensionales.

-o-

Para la resolución del problema tipo b), se trata de desarrollar la denominada Ley

de enfriamiento de Newton, cuya expresión es la siguiente [Incropera&DeWitt,1999,p.8]:

TAhq ∆••= Ec_ D-13

siendo h el coeficiente de convección. Esta ley es válida para fluidos incompresibles,

como es el caso que se analiza. Partiendo de esta ley y sustituyendo el término

convectivo por el coeficiente de transmisión global de calor (U), se puede rescribir como

[Incropera&DeWitt,1999,p.78]:

TAUq ∆••=•

Ec_ D-14

A diferencia de la Ec_ D-13, aparece el término de potencia calórica (•q ) en lugar

del término de energía calórica [F.G.Shinskey, 1996, p.40] . Esto se debe a las unidades

de los términos convectivo y de transmisión global de calor, respectivamente. Esta

observación se puede apreciar en los términos del Glosario.


-o-

Para la obtención del incremento de temperatura en media logarítmica, se plantea

el siguiente esquema:

q

Flu ido ca l ien te

Fluido fr io

A k

T

x

∆ Τ2

∆Τ1

dT

ds

d q

TIN,H

TO U T , C T

O U T , H

TIN,C

s

Ilustración D.II-1.Transmisión de calor entre dos flujos a contracorriente a través de un elemento.

Para este último caso planteado y observando que el valor de ∆T varía con la

posición en el espacio, se tomará un valor medio logarítmico cuya expresión se analizará

a continuación. De esta manera se plantea la ecuación [Incropera&DeWitt,1999,p.590]:

TAUq ∆••=•

Ec_ D-15

expresión en la que:

( )

∆∆

∆−∆=∆

1

2

12

lnTT

TTT Ec_ D-16

siendo COUTHIN TTT ,,1 −=∆ y CINHOUT TTT ,,2 −=∆

En este punto, como se ha mencionado anteriormente, se procede a justificar la

Ec_ D-16.

Para el caso concreto de este proyecto se emplean intercambiadores a

contracorriente. El perfil de temperaturas que experimentan los dos fluidos se presenta

también en la ilustración anterior. Tomando elementos diferenciales y aplicando el

resultado de la Ec_ D-12 para cada uno de los dos flujos se obtienen las relaciones:


HHHH dTCpFdq •••−= ρ Ec_ D-17

CCCC dTCpFdq •••= ρ Ec_ D-18

Sea:

CH dTdTTd −=∆ Ec_ D-19

Aplicando la sustitución, sobre la Ec_ D-19, de los términos de temperatura por

sus correspondientes de la Ec_ D-17 y Ec_ D-18, se obtiene la siguiente expresión:

( )

••

+••

•−=∆CCCHHH CpFCpF

dqTdρρ

11

Ec_ D-20

Tomando la expresión diferencial correspondiente a la Ec_ D-13

TdAhdq ∆••= Ec_ D-21

esta se puede rescribir como:

dAhT

dq•=

∆ Ec_ D-22

Observando la analogía entre los coeficientes h y U con respecto a q y •

qp

(observar Ec_ D-13 y Ec_ D-14), aplicando la Ec_ D-22 sobre la Ec_ D-20 e integrando

en el espacio comprendido entre s1 y s2, se obtiene:

( )∫ ∫

••

+••

•

•−=

∆∆2

1

2

1

11s

SCCCHHH

s

s CpFCpFdAU

TTd

ρρ

Ec_ D-23

siendo s1 el punto espacial donde se puede determinar la diferencia de temperatura ∆T1,

análogamente para s2 y ∆T2, siendo COUTHIN TTT ,,1 −=∆ y CINHOUT TTT ,,2 −=∆ para

intercambiadores de contracorriente. Obsérvese Ilustración D.II-1.Transmisión de calor

entre dos flujos a contracorriente a través de un elemento.


Resolviendo la última expresión analítica obtenida:

••

+••

••−=

∆∆

CCCHHH CpFCpFAU

TT

ρρ11

ln1

2

Ec_ D-24

Asociando la Ec_ D-12 a la obtenida como Ec_ D-24, se puede establecer:

( )CINCOUTHOUTHIN TTTTq

AUTT

,,,,1

2ln −+−••

−=

∆∆

•

Ec_ D-25

con lo que, reordenando los términos obtenidos, la Ec_ D-25 se rescribe:

)(ln 121

2 TTq

AUTT

∆−∆••

=

∆∆

• Ec_ D-26

Finalmente, reorganizando la expresión de forma similar al de la Ec_ D-15 :

)(

ln12

1

2

TT

TT

AUq ∆−∆•

∆∆

•=

•

Ec_ D-27

e identificando términos:

( )

∆∆

∆−∆=∆

1

2

12

lnTT

TTT

Ec_ D-28

-o-


D.III Análisis intercambiadores de calor a contracorriente

En la obtención de una expresión que muestre el comportamiento de un

intercambiador de calor se aplican las ecuaciones analizadas anteriormente tal y como se

puede comprobar en la memoria. Sin embargo, cabe mencionar la expresión obtenida

para el primer término de las dos ecuaciones que describen el comportamiento térmico

dentro de un intercambiador a contracorriente. Se recuerda una de ellas a continuación:

HHkHk

CkHkkHkHkHHH CpVt

TTTUATTCpF •••

∂

∂=−••−−••• − ρρ ,

,,,,1 )()( Ec_ D-29

donde se ha omitido la dependencia temporal por motivos de espacio.

Esta expresión se puede desglosar de la siguiente manera para un nodo j

cualquiera:

[ ] HHjHj

CjHjkrefHjHHHrefHjHHH CpVt

TTTUATTCpFTTCpF •••

∂∂

=−••−−•••−−••• − ρρρ ,,,,,1 )()()(

Ec_ D-30

Observando un nodo j cualquiera, la expresión se ha obtenido como resultado del

análisis del transporte de energía de un fluido. Es por esto que no existe expresión para

el término que mostraría la transmisión por la flecha azul, en la ilustración siguiente.

SH,j SH,j+1SH,j-1

Sc,j-1 Sc,j Sc,j+1

Ak

Ilustración D.III-1. Sentido de transmisión de calor entre nodos

Esto se debe a que se analiza el nodo desde el punto de vista del fluido que lo

atraviesa, es decir, como un transporte. Desde este punto de vista no tiene ninguna

relevancia la temperatura del nodo que se pueda encontrar aguas arriba del nodo a

analizar.

-o-


Como comprobación de la corrección de la expresión se plantea un análisis

dimensional. Tomando una de las dos ecuaciones, por ejemplo la Ec. 7-8, cuya expresión

es:

HHkHk

CkHkkHkHkHHH CpVt

TTTUATTCpF •••

∂

∂=−••−−••• − ρρ ,

,,,,1 )()( Ec_ D-31

se puede realizar el siguiente análisis de unidades:

Ckgkcal

mkg

mhC

CChm

kcalmC

Ckgkcal

mkg

hm

·ºº

º·º·

º·º 3

32

23

3

•••=

••−

•••

D.IV Análisis de la representación en términos de control

A priori podría desearse representar el sistema en espacio de estados (EE) del

tipo lineal :

A(t)

C(t) ++X(t) X(t)

D(t)

U(t) Y(t)B(t)

Ilustración D.IV-1. Representación gráfica de un sistema lineal, de tiempo continuo, en EE

)()·()()·()(

)()·()()()(

tUtDtXtCtY

tUtBtXtAtX

+=

+⋅=•

corresponde a la figura anterior

La razón por la que se desearía esta representación lineal recae en la facilidad y

amplio estudio existente de este tipo de sistemas. Además se podría plantear la omisión

del término D, con lo que no se tendría en cuenta ninguna reacción directa de la entrada

sobre la salida.


A(t)

C(t)+X(t) X(t)U(t) Y(t)B(t)

Ilustración D.IV-2. Esquema de sistema lineal reducido

)()·()(

)()·()()()(

tXtCtY

tUtBtXtAtX

=

+⋅=•

corresponde a la figura anterior.

Sin embargo, esta representación lineal en EE no se puede plantear ya que,

observando las Ec. 7-11 y Ec. 7-12 en página 38, salta a relucir el carácter no lineal del

sistema. Una manera de utilizar lo anteriormente comentado sería proceder a la

linealización de las ecuaciones pero, ya que el sistema tendrá muchos distintos puntos de

funcionamiento, no parece una solución adecuada la realización de numerosos sistemas

lineales caracterizados en cada uno de los posibles puntos de funcionamiento del

sistema.

Por otra parte, se ha escogida la representación interna (RI) del sistema ya que

aporta mucha más información que no una representación externa (RE). Caso de

realizarse una representación externa no se obtendría una función de transferencia sino

una matriz de transferencia del sistema. Las posibles simplificaciones en el seno de sus

componentes implicarían pérdida de información.

D.V Determinación de parámetros de intercambiadores de calor

En este apartado se procede al cálculo experimental del parámetro asociado al

coeficiente global de transferencia (U) para cada par de intercambiadores; se recuerda, 2

sal-sal y 2 sal-agua. A tal efecto se sigue la siguiente metodología:

1. Recogida de datos de un cierto período de tiempo desde la base de datos de

IP21. Los datos que se recogerán son temperaturas, porcentajes de apertura-cierra de

válvulas y un caudal.


2. Obtención de curvas gráficas que caractericen el parámetro. Para este

objetivo se utilizará Matlab. Este coeficiente U se ha determinado en función del caudal

de la parte fría de cada par de intercambiadores identificándose con Fc para los

intercambiadores S-302/3y/4, así como con FR para los intercambiadores S-302/1y/2..

Como se verá en este apartado de Anexo se hace referencia a unos códigos o

“tags”, cuya referencia se realiza en el apartado 6.1.Sala de células en página 22.

Resistencia térmica

La transmisión de energía calórica en el seno de un intercambiador, para el

estudio de transmisión entre parte fría y parte caliente, se puede plantear como

transmisión de energía a través de una pared plana compuesta [Incropera & DeWitt,

1999, p.75,78], según la siguiente ilustración:

Fc

FH

Q

Q1Q2

Q3

FcFH

Ilustración D.V-1. Cadena de resistencia térmica en intercambiadores de calor

Se puede distinguir dos regiones donde se dan dos fenómenos distintos en la

transferencia de calor:

1. Regiones de fluidos líquidos, de color anaranjado el caliente y azulado el frío.

Se da el fenómeno de convección TAhq ∆••= , siendo h el coeficiente de convección.

2. Región pared metálica de acero, donde se da el fenómeno de transmisión de

calor por conducción. TAkq ∆••= , siendo k el coeficiente de conducción.


Este problema se puede comparar al de un conjunto de tres resistencias en serie,

donde la resistencia está asociada a la transmisión de calor.

T1 T2 T3 T4

R1 R3R2

Ilustración D.V-2. Resistencias térmicas en serie

Se puede expresar esta cadena como una única resistencia térmica R tal que:

321 RRRR ++= donde Ah

RAk

RAh

R•

=•

=•

=3

32

21

11

;1

;1

Sea AU

R•

=1

donde U es el coeficiente global de transferencia de potencia

calórica para el conjunto. Asumiendo el paso de energía a potencia que implica la

utilización de este término, se propone el siguiente cambio de nomenclatura:

33221 ;; UhUkUh q ⇒⇒⇒ con lo que:

•+

•+

•

=•

AUAUAU

AU

321

111

1

Ec_ D-32

De lo que se deduce:

+

+

=

321

111

1

UUU

U

Ec_ D-33

Este coeficiente de transferencia global es el que, como se observará más

adelante, se trata de determinar empíricamente. Sólo se puede determinar el coeficiente

global ya que no hay información suficiente en planta como para poder profundizar en sus

tres componentes. Sin embargo, se pueden plantear algunas asunciones:

1. En el estudio de un par de intercambiadores, tanto sean los S-302/1y/2

como los S-302/3y/4, siempre hay una parte común del circuito, concretamente la

alimentación de sal de la región izquierda del intercambiador según la Ilustración 6-1 en

página 19. En la producción del grupo Solvay, esta sal tiene un caudal suficientemente

elevado como para considerar U1 constante, suponiendo corresponda a dicho caudal, o

U3 en caso contrario.


2. Las paredes separadoras en los intercambiadores son de acero con lo que,

al tratarse de un material metálico y en vistas a la gráfica expuesta en la página anterior,

al darse fenómeno de conducción por una pared relativamente fina, se puede considerar

U2 constante.

Con esto queda claro que el coeficiente global de transferencia variará en función

de la parte derecha de los intercambiadores. Esta parte se caracteriza por ser el caudal

variable, ya sea sal o agua según el caso, siendo regulable por válvulas de mariposa.

Observando el apartado en el que se analizaran dichas válvulas, más adelante, se puede

observar que U se podrá tomar como constante o variable en función del caudal

circulante.

Preliminar a la identificación de parámetros:

En la sala de control de planta, estos intercambiadores aparecen agrupados de

dos en dos. Un par son los intercambiadores S-302/1 y S-302/2 mientras que la otra

pareja corresponde a S-302/3 y S-302/4 en la Ilustración 6-1 de la página 19. Cada par

de intercambiadores se encuentran en paralelo entre sí. Es por esto que para la

identificación de parámetros se realiza este estudio preliminar; estudio de un sistema en

paralelo.

Se parte de las dos expresiones completas que modelan un intercambiador no

discretizado:

CCCOUT

COUTCINCCC CpVt

T

TT

Ln

TTUATTCpF •••

∂

∂=

∆∆

∆−∆••−−••• ρρ ,

1

2

12,,

)()(

Ec_ D-34

HHHOUT

HOUTHINHHH CpVt

T

TT

Ln

TTUATTCpF •••

∂

∂=

∆∆

∆−∆••−−••• ρρ ,

1

2

12,,

)()(

Ec_ D-35


FC

FH

T IN,H

T IN,H

TOUT,H

T OUT,H

T IN,C

T IN,CT OUT,C

T OUT,C

FC/2

FC/2

FH/2

FH/2

Ilustración D.V-3. Intercambiadores de calor en paralelo

Se puede apreciar que debido a que el reparto de caudal a cada intercambiador

es del 50%, las temperaturas de entrada coinciden entre sí así como también sucede lo

mismo para las temperaturas de salida. Con esto se puede establecer la siguiente

expresión para la parte fría de los intercambiadores:

CCCOUT

COUTCINCCC

CCCOUT

COUTCINCCC

CCCOUT

COUTINCINCCC

CpVt

T

TT

Ln

TTUATTCpF

CpVt

T

TT

Ln

TTUATTCp

F

CpVt

T

TT

Ln

TTUATTCp

F

•••∂

∂=

∆∆

∆−∆••−−•••

•••∂

∂=

∆∆

∆−∆••−−•••+

•••∂

∂=

∆∆

∆−∆••−−•••

ρρ

ρρ

ρρ

2)(

2)(

)()(

2

)()(

2

,

1

2

12,,

,

1

2

12,,

,

1

2

12,,

Ec_ D-36

Similarmente con la parte caliente de los mismos.

Como se puede observar, tal y como se aplicará a continuación, únicamente hay

que duplicar la sección A de contacto y el volumen V para poder representar dos

intercambiadores en paralelo como si fueran uno.


Curva U-Fc:

Analizando curvas empíricas de otros análisis realizados en el grupo Solvay

Martorell se tiene el conocimiento de la tendencia de dicha curva, la cual se muestra a

continuación: U

Fc

REGION A REGION B

Ilustración D.V-4. Curva experimental U-Fc.

Se distinguen dos regiones, una región A donde U varía respecto un caudal Fc y

una región B donde se puede considerar una U constante respecto al caudal.

Para la región A se puede establecer la siguiente relación: ba UUU +•= )sin(α

donde Ub representa un “offset” o existencia de intercambio energético cuando no existe

caudal. Este hecho se puede demostrar con, p.e, la Ec. 7-7 en página 35:

CCkCk

CkHkkCkCkCCC CpVt

tTtTtTUAtTtTCptF •••

∂∂

=−••+−••• + ρρ)(

))()(())()(()( ,,,,,1 donde se

aprecia que al anular el término que contiene el término de caudal Fc, la expresión

dinámica de transferencia de calor queda:

CCk

CkCkHkk CpV

t

TTTUA •••

∂

∂=−•• ρ,

,, )( con lo que existe transferencia de calor y

por lo tanto U toma un valor distinto de cero. Evidentemente con el tiempo y por

igualación de temperaturas con el otro medio en contacto, el coeficiente U irá

disminuyendo de valor hasta llegar a un estado estacionario de la ecuación. Finalmente

acaba anulándose. Sin embargo, la representación gráfica hace referencia a la parte

dinámica del sistema, es decir, cuando aunque no circule caudal Fc todavía no se ha

llegado al equilibrio con el entorno.


También cabe destacar que no se ha representado la curva U-α o grado de

apertura de válvula. Esto se debe a que para un mismo grado de apertura de válvula el

caudal circulante no tiene porqué ser el mismo. Esta relación no es unívoca debido a que

el caudal puede circular soplada por distintas bombas con lo que según cuántas se

encuentran conectadas circulará un caudal u otro para la misma posición de válvula.

Historial de pruebas realizadas para la determinación de parámetros:

En la determinación de parámetros se recogieron datos de varios días. Estos

datos debían cumplir una serie de requisitos previos:

1. Los datos empleados para los intercambiadores S-302/3 y /4 debían

mostrar únicamente un funcionamiento de enfriamiento. Si en algunos instantes se

producía calentamiento entonces los resultados obtenidos estarían distorsionados ya que

no actuarían estos intercambiadores

2. A la inversa para el caso opuesto.

Sin embargo, la recogida de datos planteaba muchos problemas ya que no

bastaba con estos dos requisitos. Debido a la expresión del término logaritmo que

aparece en las ecuaciones existían puntos o datos para los que esta expresión producía

valores imaginarios con lo que trastocaban todos los resultados. La solución a este

problema venía por discriminar estos puntos en los programas “.m” que se programaban

en Matlab. Sin embargo, esta solución al problema podría llevar a gran pérdida de

información, caso que los datos conflictivos fueran numerosos.

Así en la elección de datos para los intercambiadores de la fase fría se utilizaron

dos criterios de elección:

Ø TT-S235E/Q > TT-S302A/Q; es decir, TIN,H> TOUT,C

Ø TT-S302B1/Q > TT-S302F/Q; es decir, TOUT,H > TIN,C

Para comprender este criterio se aconseja atender a la Ilustración D.II-1 en

página 136 , así como recordar la asignación de “tags”, en la Ilustración 6-4 de la página

22.

Con estos criterios y observando las curvas en Aspen Process Explorer se

escogieron los períodos y los datos para los análisis posteriores.


De una forma similar se tomaron los datos para la fase de calentamiento, es decir,

para los intercambiadores S-3021/y/2, aunque el criterio empleado para estos fue:

Ø TT-S219C/Q > TT-S302B1/Q; es decir, TIN,H> TOUT,C

Ø TT-S302C/Q > TT-S235E/Q; es decir, TOUT,H > TIN,C

Una vez recogidos los datos y asegurando que estos eran válidos para la

resolución, se plantearon varias estrategias que se resumen a continuación. Todas las

estrategias analizan el sistema en su estado estacionario.

Todos los programas que se mencionan se incorporan en el CD que complementa

al proyecto. En las ecuaciones que se muestren en adelante aparecen algunos valores

numéricos cuyo origen radica en los “datasheet” que se muestran al final del Anexo.

En un primer momento se planteó la posibilidad que los distintos puntos de trabajo

correspondieran a la región B de la Ilustración D.IV-1 de la página 146, es decir, U

constante respecto del caudal Fc o FR. Con esto se podría determinar un único punto de

U para lo que se pensó en una resolución por mínimos cuadrados. En esta resolución se

hallaban dos parámetros, U y Fcmáx siendo este último el caudal máximo de fluido de la

parte fría del intercambiador.

Para esta resolución las ecuaciones empleadas fueron las Ec_ D-34 y Ec_ D-35

corrigiéndolas, según se ha demostrado anteriormente, debido a la utilización de

intercambiadores en paralelo dos a dos. Otro cambio significativo realizado es que no se

hallaba el parámetro Fc o caudal instantáneo de la fase fría del intercambiador, sino el

caudal máximo que podría circular. Al tratar de un caudal máximo es coherente resolver

por mínimos cuadrados y así hallar un único valor de caudal Fcmáx. Así la única

expresión que requería ser modificada para el estudio de intercambiadores S302/3y/4

era:

( ) ( )0

ln)

2100sin(

1

2

12,,max =

∆∆

∆−∆••−

−•••••

TT

TTUATTCF COUTCINpccc ρ

πα

Ec_ D-37

Como se puede apreciar la expresión de caudal propuesta era:

)2100

sin(maxπα

••= cc FF . Esta expresión senoidal se basa en la naturaleza de la válvula,

de tipo mariposa. Implícitamente, tal y como se ha comentado, la sección que se utiliza


en las ecuaciones se duplica a efecto de poder plantear el sistema en paralelo. Las dos

expresiones analíticas, a fin de resolverlas por mínimos cuadrados, se pueden escribir

como:

00

=•−=•−•

UcdUbFa

xx

xcx

Ec_ D-38

para x tomando valores entre [1,N] en N conjunto de datos.

Realizando la correspondiente identificación de términos se puede obtener la

siguiente expresión matricial del sistema a resolver por mínimos cuadrados:

−

−

−

=

•

−

−

−−−−

NN

NN

d

d

d

UFc

c

ba

cbacba

0....

0

0

max

0

....

....

0

0

2

1

2

22

1

11

Ec_ D-39

sistema del tipo: A·X=B donde:

( )

( )

)(997.03.988

ln4.1112

ln4.1112

1002sin)(796.01164

,,

1

2

12

1

2

12

,,

HOUTHINHx

x

x

CINCOUTx

TTFd

TT

TTc

TT

TTb

TTa

−•••=

∆∆

∆−∆••=

∆∆

∆−∆••=

••−••=

απ

Todo lo planteado se implemento en un programa “mex”, concretamente el

programa mincuadratH_C.m. Se tomaron valores para los intercambiadores en fase

enfriamiento pero los resultados obtenidos no fueron satisfactorios y daban gran

variabilidad según los datos escogidos. Se programó el fichero UHCP.m a fin de validar

los resultados obtenidos por mínimos cuadrados.


La siguiente fase fue desechar la hipótesis de U constante debido a la gran

variabilidad que presentaba su valor en función de los datos escogidos. A tal efecto se

introdujo el siguiente cambio en las dos expresiones, se recuerda que son la Ec_ D-34 y

Ec_ D-35. La variación propuesta era: 21 )2100

sin( UUU +••=πα

donde se trató de tomar

una expresión que pudiera aproximar la parte de la región A de la Ilustración D.V-4. Con

lo planteado quedaba la resolución por mínimos cuadrados de un sistema de tres

incógnitas en que las ecuaciones a resolver eran:

( ) 0

ln1002

sin1002

sin

1

2

12,,, =

∆∆

∆−∆•

+

•••−

−•••

••

TT

TTUUATTCpF baCINCOUTCCMAXC

απρ

απ

Ec_ D-40

( )[ ] 0

ln1002

sin

1

2

12,, =

∆∆

∆−∆•

+

•••−−•••

TT

TTUUATTCpF baHOUTHINHHH

απρ

Ec_ D-41

Así la nueva expresión matricial del problema de mínimos cuadrados a resolver

se replantea de la siguiente manera:

−

−

−

=

•

−−

−−−−

−−

−−−−

NN

N

N

NN

d

d

d

Ub

UaFc

f

e

f

e

fe

c

ba

c

ba

cba

0

..

..

0

0

max

..

..

0

....

....

0

0

2

1

2

2

1

1

2

22

1

11

Ec_ D-42

sistema del tipo: A·X=B donde


( )

( )

( )

( )

∆∆

∆−∆••=

∆∆

∆−∆••=

−•••=

••

∆∆

∆−∆••=

••

∆∆

∆−∆••=

••−••=

1

2

12

1

2

12

,,

1

2

12

1

2

12

,,

ln

4.1112

ln4.1112

)(997.03.988

1002sin

ln4.1112

1002sin

ln

4.1112

1002sin)(796.01164

TT

TTf

TT

TTe

TTFd

TT

TTc

TT

TTb

TTa

x

x

HOUTHINHx

x

x

CINCOUTx

απ

απ

απ

Estos cambios se implementaron como algoritmo dando lugar al fichero

mincuadratH_C2.m . Sin embargo, los resultados volvieron a no ser adecuados debido

también a una gran variabilidad según los datos.

En vistas de los resultados obtenidos se desechó la resolución por mínimos

cuadrados y se planteó el problema como se muestran en los siguientes subapartados.

Resolución válida del problema:

Coeficiente de transferencia global de calor para intercambiador S-302/3 y /4,

y caudal de agua:

Si se analiza el “datasheet” de los intercambiadores de calor, véase Anexo

H.“datasheet” de intercambiadores de calor tipo S-302 en la página 221, se pueden

extraer los parámetros relevantes para el siguiente análisis:


CpH (kcal/kgºC) 0.796

CpC (kcal/kgºC) 0.997

A (m2) 111.4

Densidad agua (kg/m3) 988.3

Densidad sal (kg/m3) 1164

Tabla 7 Parámetros obtenidos de “datasheet” de intercambiador de calor S-302/3 y 4

La parte fría, subíndice “cold” para este conjunto de intercambiadores, es agua

mientras que la parte caliente, subíndice “hot”, corresponde a sal. En el caso de este

análisis conviene recordar que no solo está indeterminado el parámetro U sino también el

caudal Fc de agua.

Para estos intercambiadores sal-agua se han recogido “tags” correspondientes al

período de dos días, concretamente los períodos:

Ø 15 de marzo de 2003 a la 1:00 a.m, hasta 16 de marzo de 2003 a la 1:00 a.m.

Ø 5 de julio de 2003 a las 12:00 a.m, hasta 6 de julio de 2003 a las 12:00 a.m.

A continuación se muestran pantallas de la visualización de datos que se obtiene

utilizando Aspen Process Explorer:

15_3_03 5_7_03

Ilustración D.V-5. “Tags” de temperatura para caracterización intercambiadores frío-calor


15_3_03 5_7_03

Ilustración D.V-6. “Tags” de α ?para caracterización intercambiadores frío-calor

Como se puede apreciar en este período se estaba realizando un enfriamiento de

la sal a entrada de sala de células, es decir, se estaban utilizando los intercambiadores

S_302/3y/4.

Estos valores han sido recogidos directamente en Excel y posteriormente

recuperados en Matlab.

En Matlab se han creado dos subprogramas o ficheros MEX que son:

Ø cargadatTT.m; este subprograma recoge los datos obtenidos desde Excel y

guardados con extensión “.txt” separando columnas por tabulaciones.

Ø mincuadratH_Csc.m ; este subprograma se encarga de realizar el cálculo de

puntos U y FC o según las Ec_ D-34 y Ec_ D-35.

Para este caso que se analiza, la correspondencia de “tags” es la siguiente:

Ø TIN,H=TT-S235E/Q (corresponde a AT según el subprograma cargadatTT.m)

Ø TOUT,H=TT-S302B1/Q (corresponde a BT según subprograma cargadatTT.m)

Ø TIN,C=TT-S302F/Q (corresponde a FT según subprograma cargadatTT.m)

Ø TOUT,C=TT-S302A/Q (corresponde a DT según subprograma cargadatTT.m)

Ø FH=FC-S302D2/Q (corresponde a CT según subprograma cargadatTT.m)

Los códigos de estos subprogramas son los siguientes:


Este programa carga los datos recogidos en un fichero “.txt” en el que los mismos

se encuentran separados por tabulaciones. Previamente estos mismos datos se han

recogido en Excel cargándolos con el complemento de Aspen Process Explorer. Los

datos correspondientes a los dos períodos de tiempo mostrados en las anteriores

ilustraciones se reunieron en el fichero frio2.txt y es a partir de este fichero del que surgen

las próximas gráficas.

Al principio se utilizó el programa mincuadratH_Csc.m. Dicho programa es muy

parecido al que se mostrará seguidamente con la salvedad que no se distinguían dos

regiones del gráfico. Con esto se encontraba una ajuste o regresión global para el

conjunto de datos obteniéndose la siguiente gráfica U(vs)Fc, U en ordenadas y Fc en

abscisas

Ilustración D.V-7.- Puntos U(vs)Fc para intercambiadores S302/3y/4

donde la expresión obtenida por regresión de segundo grado es:

6688.1207433.90071.0)( 2 ++−= FcFcFcUChm

kcal·º·2

Sin embargo, se observa que existe una primera región izquierda donde U varía con

Fc mientras que existe otra región donde permanece prácticamente constante. Debido a

[f,p]=uigetfile('*.txt','Fichero a tratar'); [AT,BT,CT,DT,ET,FT,GT]=textread([p,f],'%f %f %f %f %f %f %f'); TT=[AT,BT,CT,DT,ET,FT,GT];

CargadatTT.m


esto la curva de regresión hallada no ajusta como sería de desear. Por esto se diseñó el

programa mincuadratH_Csc2.m a fin de ajustar dos curvas, una para cada región. Con

esto se obtuvieron las dos gráficas siguientes:

3324.4916404.60012.0)( 21 ++−= FcFcFcU 4000.32280000.0)(2 += FcFcU

Ilustración D.V-8.- Puntos U(vs)Fc para intercambiadores S302/3y/4 separando regiones

U en unidades Chm

kcal·º·2

. Como se observará el ajuste realizado en dos regiones distintas

y separadas es mucho más conveniente. A continuación se muestra el algoritmo

correspondiente al fichero mincuadratH_Csc2.m


Como se puede apreciar en los resultados obtenidos, la segunda expresión es la de

una recta horizontal, tal y como se esperaba. Además esta recta muestra un valor de

U=3228.4kcal/h·m2·ºC, muy parecido al valor de U de servicio (3286kcal/h·m2·ºC) que

proporcionan los “datasheets” de los intercambiadores. También se observa que no

existe una discontinuidad significativa entre las dos regiones de la gráfica.

A=[];B=[];X=[]; k=1; Tcin=FT;Tcout=DT;Thout=BT;Thin=AT;Fh=CT; Cpc=0.997;Cph=0.796;densc=988.3;densh=1164;Area=111.4;N=length(FT); for k=1:N, Tcou=Tcout(k); Tci=Tcin(k); Thou=Thout(k); Thi=Thin(k); ak=Cpc*densc*(Tcou-Tci); AT1=Thi-Tcou; AT2=Thou-Tci; bk=Area*((AT2-AT1)/log(AT2/AT1)); ck=bk; dk=Fh(k)*Cph*densh*(Thi-Thou); A=[ak -bk;0 -ck]; B=[0;-dk]; if abs(det(A))>0 & imag(A) == zeros(2,2) %elimina valores que den error. X=[X,A\B]; end end Fc=X(1,:); U=X(2,:); Fc1=[];Fc2=[];U1=[];U2=[]; for k=1:N; if Fc(k)<450 Fc1=[Fc1,Fc(k)]; U1=[U1,U(k)]; else Fc2=[Fc2,Fc(k)]; U2=[U2,U(k)]; end end figure(1) plot(Fc1,U1,'og') P1=polyfit(Fc1,U1,2); hold on plot(Fc1,polyval(P1,Fc1),'k'); figure(2) plot(Fc2,U2,'ob') P2=polyfit(Fc2,U2,1); hold on plot(Fc2,polyval(P2,Fc2),'r');

MincuadratH_Csc2.m


Coeficiente de transferencia global de calor para intercambiador S-302/1 y /2,

y caudal de sal:

Para este estudio se calculan los valores de U así como de FR, que corresponde al

caudal de sal recirculado desde la salida de la sala de células hasta la entrada de los dos

intercambiadores de la fase de calentamiento. Para esta determinación se emplean los

siguientes valores obtenidos de “datasheet” de estos intercambiadores.

CpH (kcal/kgºC) 0.796

CpC (kcal/kgºC) 0.796

A (m2) 157.21

Densidad sal (kg/m3) 1164

Tabla 8 Parámetros obtenidos de “datasheet” de intercambiador de calor S-302/1 y 2

Obsérvese que estos dos intercambiadores son distintos a los dos de sal-agua,

como se puede apreciar en la superficie A de contacto.

Los “tags” recogidos para este estudio han sido:

Ø TIN,H= TT-S219C/Q (corresponde a DT según el subprograma cargadatTT.m)

Ø TOUT,H=TT-S302C/Q (corresponde a ET según subprograma cargadatTT.m)

Ø TIN,C=TT-S235E/Q (corresponde a AT según subprograma cargadatTT.m)

Ø TOUT,C=TT-S302B1/Q (corresponde a BT según subprograma cargadatTT.m)

Ø Fc= FC-S302D2/Q (corresponde a CT según subprograma cargadatTT.m)

Estos “tags” se pueden apreciar en las siguientes ilustraciones recogidas en

Aspen Process Explorer:


27_01_02 13_02_03

Ilustración D.V-9. “Tags” de temperatura para caracterización intercambiadores calor -calor

27_01_02 13_02_03

Ilustración D.V-10. “Tags” de α ?para caracterización intercambiadores calor-calor

Se utiliza también el subprograma cargadatTT.m para la recogida de datos pero a

diferencia del caso anterior, después se aplica el programa mincuadratH_Hsc2.m para la

resolución del problema determinando puntos de U y FR para cada uno de los valores

recogidos en los datos de entrada. Los datos se reunieron previamente en el fichero

caliente.txt y es de este fichero del que se obtienen las siguientes curvas.

Primeramente se empleó el programa mincuadratH_Hsc.m , del que se obtuvo la

curva:


Ilustración D.V-11.- Puntos U(vs)FR de intercambiadores S302/1y/2

6654.913643.80076.0)( 2 ++−= RRR FFFUChm

kcal·º·2

Sin embargo, en la gráfica mostrada se aprecia la existencia de puntos con

valores de U y FR negativos. Por esto se diseñó el programa mincuadratH_Hsc2.m que

es como el que se había empleado para obtener esta gráfica pero eliminando estos

puntos. Con esto se trata de obtener una curva de regresión que aproxime mejor los

valores, obteniéndose:

Ilustración D.V-12.- Puntos U(vs)FR de intercambiadores S302/1y/2

3943.2899091.60052.0)( 2 ++−= RRR FFFUChm

kcal·º·2

Como se puede observar estos intercambiadores, para los datos tomados,

trabajan en una región en la que U varía con el caudal FR.


D.VI Validación del modelo

Se puede intuir que la curva tiende a un valor de U constante entorno a

3000kcal/h·m2·ºC, semejante a la U de servicio de los “datasheet” con lo es un primer

paso importante para la validación del modelo.

Tal y como se plantea en la memoria no se puede realizar una validación

comparando la curva que devuelve el modelo, para unos datos reales de planta, con la

curva real de la planta. Esto se debe a que el parámetro de caudal, ya sea Fc o FR, con el

que se determina el coeficiente global de transferencia U es desconocido. Esto se debe a

que no existen valores de dicho caudal. Tampoco se puede determinar por el grado de

apertura de válvula ya que, como se mencionó en el apartado que mostraba la tendencia

de las curvas U(vs)F en este Anexo D, la relación caudal circulante y posición α de

válvula no es unívoca.

La única manera de validar el modelo de intercambiadores de calor es mediante la

validación global del sistema simulado. Esta validación se aceptará ya que, como se

demuestra más adelante, el otro sistema implicado en el modelo, concretamente el

sistema sala de células, sí que se puede validar aisladamente. De esto se deduce que,

siendo el modelo global válido y ya que el modelo de sala de células es también válido, el

modelo de intercambiadores queda validado automáticamente.


E. Células electrolíticas

E.I Asunciones y justificaciones al modelo de celda.

Como se explica en la memoria, se ha partido de una interpretación de los

fenómenos que suceden en una celda electrolítica a fin de tomar un punto de partida para

dicho análisis. Esta interpretación se resume en la siguiente ilustración que se recupera

nuevamente para el lector:

α'•β •FsK

β •FsK

(1−α')•β •FsK

Productosde reacción

TK

Tin

α '•β •FsK

TOUT,K

TK

q

Ilustración E.I-1. Interpretación de fenómenos en celda electrolítica

El parámetro α’ hace referencia a la proporción de caudal de sal que se puede

considerar no reacciona electrolíticamente.

En esta interpretación se basan los dos modelos de celda electrolítica, y de sala

posteriormente, que se obtienen en el proyecto:

1. un modelo completo dedicado a la simulación de la planta, en capítulo 8

2. un modelo reducido para la determinación de los parámetros del

controlador primario, en capítulo 9.

Existe otro parámetro que se puede apreciar en la ilustración anterior,

concretamente el parámetro βΚ. Este parámetro hace referencia a la proporción del

caudal de sal que va a parar a una celda en particular. La determinación de este

parámetro es muy compleja y aproximada por lo que, para el caso particular del modelo

reducido de planta, se partirá de las siguientes suposiciones:


o todas la celdas se encuentran bajo una temperatura idéntica

o el total de las 100 celdas está en funcionamiento.

Con estas hipótesis y ya que hay 100 celdas, el parámetro βΚ toma por valor

1001

=Kβ para cada una de ellas. En la práctica los datos recogidos no cumplen este

requisito pero sí que se cumple que todas las células están en funcionamiento así como

que la diferencia entre sus temperaturas es suficientemente pequeña como para

despreciar el error que se pueda cometer. No es aventurado estimar que dicho parámetro

oscila entorno al valor estimado.

La temperatura de entrada es común para todas las celdas, correspondiendo al

“tag” TT-S302B1/Q, mientras que la temperatura de salida de cada celda es particular e

independiente del resto, así como su temperatura interna TK.

Para el modelado del comportamiento de una celda se ha determinado la

siguiente expresión justificada, en parte, en la memoria de este proyecto. Se recuerda

dicha expresión al lector:

)())()(()(')(

' tHtTtTCptFdt

tdTCpV KinSSSK

KSKS

•

+−•••••=•••• ρβαρα

Ec_ E-1

Tal y como se hiciera para el análisis de los intercambiadores de calor se procede

a recoger una serie de datos entre los que el sistema se encuentra en varios puntos de

funcionamiento.

El transitorio entre puntos se puede considerar despreciable. Esta apreciación se

basa en que el período de tiempo en el que se toman los datos es suficientemente

grande como para que la dinámica de la sala de células no sea determinante. Por esto se

puede interpretar que el transitorio es la sucesión de estados cuasi-estáticos de corta

duración. Sobre la lenta dinámica del sistema sala de células se hablará en el capítulo 9.

Evidentemente esta lentitud se pronuncia en base a alguna referencia, que en este caso

y para el sistema será los intercambiadores de calor.


Con todo esto se omitirá la parte dinámica de la ecuación previamente planteada

quedando la expresión:

0)())()(()(' =+−••••••

tHtTtTCptF KinSSSK ρβα

Ec_ E-2

El primer término ya se ha justificado en la memoria y en lo comentado en este

apartado de Anexo. Sin embargo, merece la pena profundizar en el segundo término.

Concretamente el término •H hace referencia a varios fenómenos que se enunciaron en

la memoria. Una posible formulación de estos fenómenos es:

)()()()( 22

1 tQtIKtIKKtH amb

••+•+••=

Ec_ E-3

donde se pueden distinguir tres factores:

o )(21 tIKK K •• : término referente a la potencia calórica por efecto Joule.

o )(2 tIK • : término referente a la potencia calórica debido a la reacción de

electrólisis.

o )(tQamb

•: término referente a la pérdida calórica de potencia con el entorno o

ambiente. Toma la expresión ))()(()( tTtTAUtQ Kambkamb −••=•

.

1.- El primer término hace referencia a la potencia calórica debido a efecto Joule.

Esta energía entra al sistema y está originado por el paso de corriente por cada celda.

Para esta expresión K1 es un factor a determinar mientras que KK es el factor K medido

para la celda k-ésima, en unidades de puntosK. Este factor K toma el sentido de una

impedancia eléctrica tal y como se explica en el correspondiente apartado del Anexo. Con

esto, el primer término es semejante a la expresión P=RI2 de efecto Joule. Este término

se ha planteado como 210 IKKP •+= con K0=0 ya que no tiene sentido la existencia de

potencia si no hay paso de intensidad.

2.- El segundo término hace referencia a la potencia calórica debida a la reacción

de electrólisis. También se considera como una entrada al sistema aunque en realidad es

una generación interna del mismo por lo que se toma con signo positivo. Se recuerda al

lector que, tal y como se explica en el apartado de Anexo C.II Rendimiento de corriente


en página 124, en este proyecto se hace la asunción que la intensidad de la celda es la

intensidad que circula por la sala de células.

Este segundo término se podría haber expresado en función de las

concentraciones de los principales compuestos que se forman en los electrodos, esto es,

aplicando la relación de Nerst tal y como se muestra en el Anexo C.III Potencial de un

electrodo en página 125. Sin embargo, esto no sería conveniente ya que resulta complejo

el cálculo de dichas concentraciones en planta y para cada celda ya que no se dispone

de toda la información necesaria. Sin embargo, de los datos desconocidos siempre se

podrían hacer estimaciones en función de los conocimientos existentes en el grupo

Solvay y de los demás datos recogidos. Así se podría haber planteado de la siguiente

manera:

Siendo la tensión de ánodo:

[ ][ ]NaCl

ClF

RTEE

ClCloClCl2

//ln

2,

22+= −−

Ec_ E-4

y la tensión de cátodo:

[ ][ ])(

ln,// HgNa

NaClF

RTEE

NaNaoNaNa+= ++

Ec_ E-5

quedaría una tensión de electrólisis:

[ ][ ]

[ ][ ]NaCl

ClF

RTHgNa

NaClF

RTEEEEE

ClCloNaNaoClClNaNar2

////ln

2)(ln,,

22−+−=−= −+−+

Ec_ E-6

Posteriormente, y recogiendo los conocimientos mostrados en el Anexo C.IV

Energía producida por el proceso de la página 126, se obtendría la expresión final para

este término:

rR NFEG −=∆

Ec_ E-7

Para todas estas expresiones, la nomenclatura aparecida es la misma que

aparece en el Anexo y queda reflejada en el Glosario aunque se enuncia al lector a

continuación:

Ø ∆GR: energía libre de Gibbs de reacción.

Ø Er: potencial de célula


Ø Ex/y : potencial de electrodo donde se da la reacción x-->y

Ø Eo,x/y : potencial reversible estándar de electrodo

Ø F: constante de Faraday. N: número de electrones que toman parte en la

reacción

Ø R: Constante de los gases ideales

Ø T: Temperatura

Ø [x]: Concentración de la especie química x

Obsérvese que la Ec_ E-7 es una expresión energética, no en términos de

potencia, por lo que habría que incluir el efecto del tiempo.

Sin embargo, esta solución planteaba gran complejidad por lo que, atendiendo a

esta última ecuación y ya que no se necesita una precisión extrema para el modelo que

se requiere de la sala de células debido, se optó por una solución más práctica.

Debido a que no se dispone de la tensión de célula pero sí, en cambio, de la

intensidad que circula por ella y tomando la relación eléctrica IZEr •= como referente,

siendo Z una impedancia e I la intensidad, la última ecuación mostrada se replantea de la

siguiente manera:

NFZIGR −=∆

Ec_ E-8

Tomando los tres primeros términos como constantes, esto es, suponiendo

impedancia eléctrica constante, se llega al término propuesto en el modelo: IKQ R •=•

2 .

Obsérvese que se ha pasado de una energía a potencia, por lo que las unidades de K2

serán las adecuadas a tal efecto. En la práctica K2 tiene signo positivo a diferencia del

signo que se aprecia en la expresión Ec_ E-8. Esto se debe a que el criterio de signos

utilizado en el proyecto no coincide con el de la definición del término ∆G tomado de la

bibliografía.

3.- Finalmente, el tercer y último término hace referencia a la pérdida de potencia

calórica con el entorno o medio ambiente. Siempre existe esta pérdida debido a que el

proceso electrolítico es exotérmico. La expresión de este término ya es conocida por el

lector ya que apareciera anteriormente en el análisis de intercambiadores de calor.


Corresponde a la potencia calórica transmitida por convección desde las paredes

externas de la celda hacia el entorno o ambiente.

Para justificar todos lo términos se muestra la siguiente ilustración:

α'•β •FsK

(1−α')•β •FsK

Productosde reacción

TK

α'•β •FsK

TOUT,K

TK

I

I

qfluido

Célulaadiabática

Célulareal

q ef.Joule

q reaccion

q ambiente

T IN

Ilustración E.I-2.- Representación de celda electrolítica adiabática (vs) real.

Con todo esto se plantea el sistema a resolver según las ecuaciones: Ec_ E-2,

Ec_ E-3 y Ec_ E-4:

0))()(('

)('

)('

))()(()( 221 =−••

+•+••+−•••• tTtTAU

tIK

tIKK

tTtTCptF KambK

KKinSSSK αααρβ

Ec_ E-9

existiendo tres parámetros a determinar:

Ø '1

αK

, por parte del primer término

Ø '2

αK

por parte del segundo término

Ø 'α

KAU •por parte del tercer y último término. Obsérvese que se desconoce la

sección de celda por lo que se halla estos dos términos como uno único.


E.II Determinación de parámetros

Tal y como se hiciera en el caso de intercambiadores de calor, se han recogido

datos de planta para distintos períodos a fin de determinar los parámetros incógnitas del

modelo. Todos los datos y programas se incluyen en el CD complementario.

Los datos se han recogido como se hiciera con los intercambiadores de calor, es

decir, observando primeramente el comportamiento de las curvas de los “tags” más

significativos a fin de escoger los períodos de tiempo más adecuados e interesantes para

el análisis, descarga de datos desde IP21 a Excel mediante el complemento de Aspen

Process Explorer y finalmente la adecuación de estos datos a un formato “.txt” separado

por tabulaciones.

Estos datos recogidos en distintos períodos contienen los siguientes “tags”:

Ø TTSN099.PV; temperatura de la celda 99 ( ºC)



Ø TT-S302B1/Q; temperatura de entrada a sala Tin ( ºC)

Ø FC-S302D2/Q; caudal de sal de entrada a sala FS (m3/h)

Ø IT-TOTAL/Q; intensidad en sala de células I (kA)

Ø RAD_KC099; factor K en celda 99 K99 en (puntosK)



Ø TEX341A/Q; temperatura ambiente Tamb (ºC)

Como se puede observar se han tomado series de datos de tres celdas bajo el

criterio de escoger dos celdas de disposición extremas en la sala así como otra centrada

en dicha sala.

A continuación se muestran las curvas de datos recogidos y algún comentario al

respecto:


Datos correspondientes al período: 27 febrero de 2003 a 4 marzo de 2003

Datos correspondientes al período: 7 agosto de 2003 a 8 agosto de 2003

Datos correspondientes al período: 20 febrero de 2003 a 21 febrero de 2003

Ilustración E.II-1 Gráficas de datos para la caracterización del modelo de celda electrolítica.

De las gráficas que se han mostrado las curvas corresponden a:


Ø Gráficos de la izquierda: gráficos de temperaturas.

o Azul: temperatura célula 099 (ºC)

o Rojo: temperatura célula 049 (ºC)

o Verde: temperatura célula 02 (ºC)

o Negro: temperatura ambiente (ºC)

Ø Gráficos de la derecha: gráficos de intensidad, caudal y factores K.

o Azul: factor K de célula 099 (puntosK)

o Rojo: factor K de célula 049 (puntosK)

o Verde: factor K de célula 02 (puntosK)

o Negro: caudal de sal de entrada a la sala de células (m3/h)

o Magenta: intensidad en sala de células (kA)

De estos datos se escogieron los que pertenecían al período mayor,

concretamente 27 febrero 2003 y 4 marzo 2003, para así poder determinar las incógnitas.

Estos valores se cargan en Matlab con un programa semejante al empleado en el análisis

de intercambiadores de calor. Para este caso dicho programa se denomina cargadatos.m

Una vez cargados los datos se procede a la determinación de parámetros

mediante resolución por mínimos cuadrados. A diferencia del estudio realizado para los

intercambiadores de calor y por lo comentado en el capítulo 8 de la memoria, en este

caso se decide la resolución por mínimos cuadrados ya que es factible encontrar un único

punto para cada parámetro incógnita. El caso más dudoso de esta aplicación lo

plantearía el parámetro U pero como ya se ha comentado en la memoria se plantea que

U se encuentra en una región donde su variación con el caudal de sal es despreciable.

A tal efecto se ejecuta el siguiente algoritmo:


La resolución planteada por mínimos cuadrados se realiza sobre la siguiente

expresión obtenida de las Ec_ E-2 y Ec_ E-3:

0))()(()()())()((' 22

1 =−••+•+••+−•••• tTtTAUtIKtIKKtTtTCpF KambKKKinSSKβα

Ec_ E-10

La resolución matricial propuesta para este sistema es:

Fa=96478; cp=0.796; dens=1164; close all A=[]; B=[]; X=[]; So=[]; Q=[]; Qs=[]; beta0=1/100; % Matriz de datos desde cargadatos [t99,t49,t2,tin,ft,i,k99,k49,k2,tamb] t=[t2 t49 t99 tamb]; fk=[k2,k49,k99]; for c=1:3 X=[]; A=[]; B=[]; for k=1:length(i) A=[A;[fk(k,c)*i(k)^2 i(k) (t(k,4)-t(k,c))]]; B=[B;[-(beta0)*ft(k)*dens*cp*(tin(k)-t(k,c))]]; end X=A\B; So(:,c)=X; Q=[Q,B]; Qs=[Qs,A*X]; end So figure(4) plot(Q,Qs) hold on plot([min(Q),max(Q)],[min(Qs),max(Qs)]) for c=1:3 figure(c) plot(Q(:,c),'r') hold on plot(Qs(:,c),'g') end

Mincuadrado.m

Documents

U E d Ec C-30 K D U E U U U Ec C-31